0 引言
为实现“2030碳达峰”目标愿景，加速能源低碳转型，我国在新能源发电建设上发展迅猛，截至2024年底，全国新能源装机达18.89亿kW，提前6年完成12亿kW的目标[1-3]。其中，海上风电装机容量已突破41 GW，约占全球的50%。海上风电作为重要的可再生能源，对促进沿海地区能源结构调整优化具有重要意义，国内外现有海风送出工程普遍采用柔性直流送出技术[4-7]。
相较于传统V/f构网型控制策略，虚拟同步机（Virtual Synchronous Generator, VSG）控制可模拟同步机调频调压特性及动态过程中的转速变化，在实现功率传输的同时抑制新能源系统因阻尼小、惯量低产生的振荡问题，提升了电网安全稳定运行水平及新能源并网消纳能力[8-12]，已在渝鄂联网工程南通道施州换流站顺利投运，实现了世界首套大容量先进柔性直流控制设备并网运行[13-15]。然而风电机组与柔直送端换流站相连的交流电缆线路故障率较高，现有保护仍基于同步机系统的工频量故障特性，双端电力电子设备所呈现的弱馈受控特征导致交流系统故障特性发生根本性改变，势必影响传统保护适应性[16-17]，因此亟须研究两侧电力电子设备下交流线路的故障特性，为开发新一代可靠性高、不依赖特定电源的继电保护原理提供理论基础。
新能源等效模型构建是故障特性分析的基础，文献[18]将采用锁相环同步跟网型换流器的外特性称为电流源模式，在最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking, MPPT）模式下工作，实现能源利用率最大化，典型代表为直驱风机、光伏等全功率逆变型电源。文献[19]根据故障后采取的不同限流控制策略，将具有类似同步机的构网型逆变电源等效为受控电流源或受控电压源与变化阻抗串联的形式。在故障特性研究方面，现有研究集中在跟网型控制，文献[20]构建了基于电压和电流控制环函数的并网逆变器的稳态等效电路，求解了不同故障类型下的短路电流。文献[21]基于并网逆变器与直流卸荷电路协调控制的故障穿越策略，推导了全功率逆变型换流器稳态短路电流计算公式，得到相电流幅值由故障期间流入电网的视在功率和并网处正负序电压分量决定的结论。对于VSG控制策略下故障特性的研究，文献[22]基于低压穿越过程中虚拟阻抗控制及正负序电压电流双环控制的响应特性，建立了虚拟内电动势与输出正负序短路电流之间的函数关系，推导出短路全电流解析表达式。然而针对两端分别为跟网型风机换流器和基于VSG控制的柔直换流器的交流送出线路，现有研究主要聚焦于系统稳定性分析及低压穿越控制策略优化方面，对其故障电流解析及特性分析的相关研究较少[23-26]。
针对双端电力电子设备交流系统故障特性的研究方法，主要可分为仿真分析法与解析计算法。仿真分析法高度依赖系统精细化仿真模型，难以揭示内在物理规律。解析计算法有频域传递函数解析法和时域方程解析法，文献[27]提出了一种适用于柔直构网新能源送端系统的全网链式迭代故障响应特性计算方法，实现了短路电流计算的可靠收敛。文献[28]提出了计及新能源耦合特性的送端柔直换流站短路电流解析方法，采用分区计算的思路及复数域数理方法对柔直换流站和新能源基地的交互影响进行解耦，得到了柔直侧短路电流解析式。同步机短路后有恒定的暂态及次暂态电动势和电抗，与系统电气元件构成明确的故障回路，采用对称分量法将三相电气量解耦分析，得到系统故障特征，在此基础上，传统继电保护利用其工频电气量关系或序分量特征构成保护判据，并沿用至今。在双端电力电子设备呈现出的高受控特性下，如何准确构造两侧换流器故障后的等效模型、交流系统能否仍采用对称分量法解耦进行故障分析、如何实现新能源送端电网故障响应的精确计算是当前亟须解决的关键问题[29-30]。
针对上述问题，本文从海上风电经柔直送出系统交流线路两侧电力电子设备的控制策略入手，构建了换流器的等效模型；从正负序分离控制的角度论证了对称分量法在高比例电力电子设备下交流系统稳态分析中的适用性，并基于不同故障场景下故障点的边界条件，利用对称分量法及电路理论推导了故障电流的解析表达式，弥补了现有研究对故障前后均表现主动支撑特性的柔直换流器输出电流特性鲜有分析的缺陷；揭示了柔直侧故障电流序分量特性及其影响因素，并与同步机系统相对比，为传统工频量保护适应性分析及控保协同新技术的研究提供了理论依据。最后在PSCAD/EMTDC中搭建了风电经柔直送出系统的电磁暂态模型，结果表明不同短路故障场景下所提方法的计算误差均小于3%，论证了理论分析的正确性。
1 风电经基于VSG 控制的柔直送出系统控制策略分析及其等效模型构建
近年来我国海上风电产业化发展迅速，预计到2030年总装机容量将达到2亿kW，将建成全球最完备海上风电产业链体系[31]。海上风电机组经柔直送出系统的拓扑结构如图1所示，系统主要由直驱风场、变压器、柔直换流站、海底电缆、直流系统以及陆上交流电网构成。其中，海上风电场经230 kV交流海缆与柔直送端换流站连接，再经直流电缆与柔直受端换流站连接后并入交流电网，实现大规模远海风电孤岛外送。本文以风电机组与柔直送端换流站相连的交流送出线路为研究对象。
图1 海上风电经柔直送出系统
Fig.1 Offshore wind power transmission system through VSC-HVDC system
海上风电机组与柔直送端换流站相连的交流线路两端均为电力电子设备，其中风机换流器采用跟网型控制策略，通过锁相环（Phase-Locked Loop,PLL）实时跟踪电网的相位和频率，确保换流器输出与电网同步，通常采用脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）技术。柔性直流输电系统基于模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter,MMC），其送端换流站与弱网相连，采用VSG控制，通过快速调节功率，为系统提供电压、频率支撑，抑制因惯量低导致的振荡现象，通常采用最近电平逼近调制（Nearest Level Modulation, NLM）技术，实现对输出电压的精确控制。
在工频量保护时间尺度下，典型跟网型、构网型换流器输出的故障电流均过渡到稳态阶段，其序网络故障等效模型及输出电流值取决于故障后所采用的控制策略及参数取值。同时由于换流变压器常采用Yd11联结，故障点作为唯一零序电压源，零序电流仅在线路中流通。下面基于两侧换流器故障穿越控制策略，分别分析其正负序网络的等效模型。
1.1 风机换流器控制策略及其等效模型
风机换流器为背靠背电压源型变流器，机侧整流器常采用MPPT控制，确保风机运行于最佳效率；通过直流母线与网侧逆变器相连，中间无齿轮箱，发电机全功率送入电网。网侧逆变器采用直接电流控制，即功率外环-电流内环控制，通过PLL跟随电网电压实现同步。功率外环控制直流母线电压Udc和无功功率Q，可稳定直流母线电压、实现单位功率因数并网；电流内环采用PI控制器实现dq轴电流的快速跟踪，同时采用前馈解耦控制，实现有功/无功电流的独立调节。当电网由于故障电压发生跌落时，风场直流线路两端功率不平衡引起直流电压升高，为此引入直流卸荷电路吸收故障期间产生的盈余功率，维持系统瞬时功率平衡及电压稳定。
按照国标规定的风电场并网标准，永磁直驱风机在故障期间需输出无功电流支撑电网电压，在不对称故障下根据并网点电压跌落程度设定无功电流值，以增发无功功率实现低电压穿越。同时为减少功率二倍频分量，采用负序电流抑制策略。因此当并网点电压跌落至0.9(pu)时，切换到低电压穿越控制，功率外环饱和，正负序电流指令值为
式中，
、
分别为正序电流d、q轴分量参考值；
、
分别为负序电流d、q轴分量参考值；
为风机网侧换流器并网点正序电压幅值；K为风电场动态无功电流比例系数，K=1.5～3；In为风机侧额定电流值；Imax为换流器允许输出的最大电流值。
跟网型风机采用典型低压穿越控制策略，其正序、负序控制回路相互独立，可分别等效为受控电流源。其中正序为压控电流源，其幅值与相位取决于最大电流值及并网点电压；负序电流被抑制为0，等效为阻值无穷大的开路系统。
1.2 基于VSG 控制的柔直送端换流器控制策略及其等效模型
VSG控制通过模拟同步发电机的特性，为电力系统提供惯性、阻尼和电压支撑，主要包括功率控制环及虚拟阻抗环两部分。
有功-频率控制环引入发电机转子运动方程模拟同步发电机的转动惯量和阻尼特性，延缓电网频率变化，提高系统频率稳定性。采用同步发电机二阶模型模拟转子运动方程，即
式中，J为虚拟转动惯量；D为虚拟阻尼系数；Pref、Pe分别为VSG输出有功功率的指令值与实际值；ω、ωn分别为电网电角速度的实际值与额定值；δ为虚拟同步机的内电动势相位。
无功-电压控制环调节换流器的无功功率输出，维持电网电压稳定并优化功率因数，控制方程为
式中，k为无功功率控制器的积分增益系数；Em为VSG虚拟内电动势的幅值；Eref为VSG空载内电动势参考值，正常运行下为额定值En；Qref、Qe分别为VSG输出无功功率的指令值与实际值。
虚拟阻抗环模拟定子阻抗，提供系统惯量，起到调节系统稳定性的效果，由内电动势减去虚拟阻抗上的压降，得到逆变器的调制波d、q轴电压udref、uqref分别为
式中，Lv为虚拟电感；Rv为虚拟电阻；id、iq分别为输出电流的d、q轴分量。
故障后当并网点电压低于0.9(pu)时，柔直换流器切换到低电压穿越控制，在该故障期间VSG实际传输功率突变，与参考功率间存在较大的功率差，导致VSG输出功角在系统故障期间摆开，甚至使系统失步。因此为保持故障期间VSG输出相位不变，采用切换功率参考值的低压穿越控制策略[32]。
故障后将有功功率参考值切换为实际有功值，即Pref=Pe。使故障前后换流器内电动势相位恒定，可得
式中，ΔP为有功功率差，ΔP=Pref-Pe。
同时为抑制短路电流，避免烧坏电力电子器件，通常降低VSG内电动势参考值、增大虚拟阻抗，间接限制换流器并网点与故障点之间的电压矢量差。并在此基础上冻结无功功率环，即Qref=Qe，使VSG输出电压与参考电压Eref无偏差。
因此故障期间内部电压参考值Ef为
其中
式中，λ 为换流器并网点电压跌落比，λ=Ugf/Ugn，Ugf、Ugn分别为并网点故障电压和额定电压；Ign、Igf分别为故障前后VSG输出电流；Zv、Zvf分别为故障前后的虚拟阻抗值。
在故障阶段，VSG通过降低内电动势及投入虚拟阻抗间接限制故障电流，同时采用电压矢量控制，即使Ed=Em、Eq=0，故表现为正序电压源特性，即正序网络等效为带内阻抗的受控电压源，负序网络等效为恒定内阻抗，该阻抗值为虚拟阻抗大小，正序电压幅值为故障后电压参考值。
综上所述，海上风机经基于VSG控制的柔直送出系统两侧换流器采用的控制策略如图2所示，切换值1为故障后所切换的低压穿越控制策略。
图2 系统拓扑及控制策略
Fig.2 System topology and control strategy
2 基于换流器等效模型的交流送出线路故障稳态电流解析计算方法
本节首先从正负序分离控制角度讨论对称分量法在电力电子化系统稳态分析中的适用性，并分析谐波等非线性因素的影响；接着结合第1节换流器等效模型给出系统等效序网图，利用电路理论知识对柔直侧输出电流的序分量进行解析计算；最后与同步机主导的电力系统故障电流特性进行对比。
2.1 对称分量法在电力电子化系统的适用性分析
考虑到不对称运行工况，换流器多采用正负序分离控制，在工频量保护时间尺度下，输出的三相电流值可通过对dq轴电流进行对称变换求得，即
式中，ia、ib、ic分别为ABC三相电流；T为对称变换矩阵。由此可见，换流器输出的工频量电流可分解为正序分量及负序分量。
在同步机系统中，正序和负序电抗通常相等，系统高度对称，从而正序和负序分量响应独立，故可采用正负序解耦的对称分量法分析。而在电力电子设备主导的系统中，换流器正负序等效模型及其参数高度依赖故障后的低压穿越控制策略。
对于风机换流器，当采用正负序分离控制策略时，故障后等效为受控电流源，在保护时间尺度下，输出电流取决于电流内环dq轴电流参考值。当采用负序电流抑制策略时，如图3a所示，换流器仅输出正序电流，其值与正序电流参考值相对应；当单独控制负序电流时，如图3b所示，换流器仅输出负序电流，其值与负序电流参考值相对应；不考虑电流饱和，同时设定正负序电流，并与前两种场景下参考值保持一致时，如图3c所示，正负序稳态电流值分别与图3a中正序电流及图3b中负序电流值一致。
图3 风机换流器正负序控制效果
Fig.3 Positive and negative sequence control effect of wind turbine converter
对于基于VSG控制的柔直换流器，故障后采用降低电压的低压穿越控制策略，采用有功功率控制环输出的相位δ 、无功功率控制环输出的电压幅值Em进行电压矢量控制，使Ed=Em、Eq=0，此时dq轴控制输出的旋转相量为一组正序电压，其波形如图4所示。由此可见，柔直换流器故障前后均仅作为正序电压源为电网提供电压支撑，无负序电压分量与同步机特性类似。
图4 VSG输出电压波形
Fig.4 VSG output voltage waveforms
电力电子设备的应用会引入谐波、开关过程等典型非线性因素，破坏了应用对称分量法的正弦、对称、线性的前提，但随着MMC子模块电容电压平衡策略及算法的不断优化，谐波含量近乎为零，同时缩短了过渡到故障稳态阶段的时间。因此由式（8）可见，在工频量保护时间尺度下交流电压以基频分量为主，其与调制比呈线性关系，由此换流器出口电气量在工频段附近可近似为线性，故线性分析方法可适用于故障稳态阶段的分析[33]。
综上所述，在电力电子化系统稳态分析中可采用线性方法及对称分量法进行解析计算。由1.1节分析可知，跟网型风机侧采用负序电流抑制策略，等效为正序电流源，其值与并网点电压和电流最大限值有关。柔直侧采用降低电压、投入虚拟阻抗的限流措施，正序等效为电压源与阻抗串联，其幅值取决于故障后参考电压切换值，相位不变；负序等效为恒定阻抗，该阻抗在正负序模型中相等，均为虚拟阻抗值，系统正负零三序网络如图5所示。
图5 系统序网
Fig.5 System sequence network
图5 中， E˙mmc为柔直换流器等效电压源内电动势； I˙pm+ 、 I˙pm -分别为风机换流器等效正序、负序电流源输出电流；Zmmc1、Zmmc0分别为柔直侧保护安装处到故障点的正序阻抗及零序阻抗；Zpm1、Zpm0分别为风机侧保护安装处到故障点的正序阻抗及零序阻抗；XT1、XT10分别为柔直侧换流变压器的正序阻抗及零序阻抗；XT2、XT20分别为风电场升压变压器的正序阻抗及零序阻抗；XT3、XT30分别为风机侧换流变压器的正序阻抗及零序阻抗；Zmmc为柔直换流器等效阻抗，由虚拟阻抗、滤波阻抗构成；Zpm+、Zpm-分别为风机换流器等效正序阻抗与负序阻抗。电压、电流及阻抗均归算至230 kV电压等级下。
2.2 风机侧故障电流解析
在工频量保护时间尺度下，由比例积分（PI）控制环节的调节特性可知，风机侧故障电流dq轴分量与参考值相同，则风机注入交流电网的电流为
式中， i Wφ（ φ = A、 B 、 C ）为风机侧三相电流值；θφ 为ABC三相电流初相位。负序电流被抑制为0，其正序电流幅值
、相位
可分别表示为
式中，θpll为风机换流器内部锁相环输出相位，取决于并网点电压相位。
此时，故障电流序分量可表示为
由式（12）可见，跟网型风机换流器在故障稳态下仅输出正序电流，其幅值由最大电流值给定，相位受并网点电压、比例系数K取值的影响。同时，故障点为唯一零序电压源，零序电流在左右两侧分流，如图5a所示。因此，风机侧电流由正序分量与零序分量构成，经对称变换矩阵变换后可得风机侧ABC三相电流值。
2.3 柔直侧故障电流解析及特性分析
由1.2节分析可知，采用VSG控制的柔直送端换流站，故障后通过切换功率环参考值保证故障前后输出电压的功角恒定，同时内电动势参考值切换至Ef（见式（7）），并且增大了虚拟阻抗值限流。
本节从不同故障场景下的等效序网图入手，通过简化电路及基尔霍夫电压电流定律求解电路方程，得到柔直侧故障电流序分量解析表达式，并通过对称分量矩阵将其变换到相值；同时对柔直侧故障电流序分量影响因素及变化趋势进行分析，得到故障电流特性，为保护适应性分析提供理论基础。以下针对各种故障场景进行分析。
2.3.1 对称故障
在系统发生对称故障（以三相接地故障为例）时，海上风机经柔直送出系统的ABC三相等效电路拓扑完全一致，仅有正序回路，无需采用对称分量法分析，系统简化电路如图6所示。
图6 三相接地故障电路
Fig.6 Three-phase grounding fault circuit
图6 中，Zl、Zr分别为故障点到柔直换流器、风机换流器出口到故障点的等效阻抗；Rg为故障过渡电阻。由图6易得柔直侧A相电流 I˙mmca为
故障类型为对称故障时，柔直侧故障电流仅存在正序分量，与A相电流波形一致（对称分量法中以A相为特殊相），BC两相电流幅值与A相电流幅值相同，相位分别滞后/超前A相电流相位120°。由式（13）可见，当系统电气元件一定时，故障电流与VSG内电动势参考值、过渡电阻、风机输出电流相关，而系统发生故障后，风机换流器进入低压穿越控制，输出电流达到饱和，随故障点电压跌落程度的变化不太明显，因此故障电流主要受VSG内电动势参考值及过渡电阻大小的影响，其变化趋势如图7所示。
图7 柔直侧电流幅值变化趋势
Fig.7 Trend of amplitude change of current on the VSC-HVDC side
当VSG内电动势一定时，电流幅值随过渡电阻的增大而减小；过渡电阻恒定时，内电动势越大，与故障点形成的压差越大，因此故障电流随内电动势参考值的增大而增大，与图7b相互印证。
对于同步机系统，故障电流随过渡电阻的增大而减小，随故障前电压的增大而增大，在对称故障场景下二者故障特性类似。
2.3.2 不对称故障
当交流送出线路发生不对称故障并进入故障稳态后，系统在各个节点的电气量可分解为正、负、零三序分量，不同故障类型的系统序网图及简化电路如图8所示。单相接地故障系统正负零三序网络在故障点处串联；两相相间故障系统正负序网络在故障点处并联，无零序网络；两相接地故障系统正负零三序网络在故障点处并联。
图8 不对称故障序网图及简化电路
Fig.8 Asymmetric fault sequence network diagram and simplified circuit
图8 中，Zl+、Zr+、Zl-、Zr-、Zl0、Zr0分别为故障点到柔直换流器出口及风机换流器出口的等效正序阻抗、负序阻抗和零序阻抗；Z0为故障点处系统的等效零序阻抗，Z0=Zl0//Zr0。
对图8中不同故障场景的简化电路采用基尔霍夫电压电流定律，即对a点、回路①②分别列写节点电流和回路电压方程，可得到柔直侧故障电流正序分量为
式中， f (1)、 f (2)、 f (1,1)分别表示单相接地故障、两相相间故障和两相接地故障。
将式（14）代回节点电流及回路电压方程，并结合图8所示系统序网图可得
式中，C2、C0分别为两相接地故障下故障点负序、零序电流的分配系数，C2=Z0/(Z0+Zl-)，C0=Zl-/(Z0+Zl-)；Cl0为系统柔直侧零序电流分配系数，Cl0=Zr0/(Zr0+Zl0)。
由式（14）～式（16）可见，柔直侧故障电流由正序、负序、零序分量组成，与VSG内电动势、过渡电阻大小及线路、变压器、滤波阻抗等电气元件的电气参数有关。当电气元件参数一定时，故障电流主要受VSG内电动势参考值及过渡电阻的影响，如图9所示。
图9 柔直侧序分量幅值变化趋势
Fig.9 Trend of amplitude change of VSC-HVDC side sequence components
由图9可见，当系统发生接地或相间故障，内电动势一定时，随着过渡电阻的增大，系统不平衡度减小，柔直侧故障电流正序分量呈上升趋势，负序及零序分量呈下降趋势；过渡电阻一定时，内电动势越大，VSG等效电压源与故障点电压形成较大的压差使系统不平衡度增大，因此随着VSG内电动势的增大，柔直侧故障电流正序分量呈下降趋势，负序及零序分量呈上升趋势。
同步机系统发生不对称故障时，采用对称分量法分析，由正序等效定则可得短路电流正序分量[34]为
式中，
为故障点故障前正序电压；
为流入故障点的正序电流； 1Z为系统等效阻抗；ZΔ 为故障附加阻抗，在不同故障类型下取值为
式中，Z2、Z0分别为系统等效负序、零序阻抗。
由式（17）易见，随着过渡电阻的增大，短路电流正序分量呈下降趋势，线路两侧故障电流的负序与零序分量与正序分量成正比，故也随着过渡电阻的增大而减小。因此，电力电子化电力系统与同步机主导的传统电力系统的故障特性存在一定差异，而现有保护仍基于传统电力系统的故障特性，后续可深入研究双端电力电子设备的故障特性，针对各序分量变化趋势，分析该场景下传统保护的适应性，进而提出基于工频量保护原理的补充判据或不依赖两端电源特性的保护新原理。
3 仿真验证及分析
在PSCAD/EMTDC中建立如图1所示的海上风机经基于VSG控制的柔直送出系统的仿真模型，其中风电场站额定容量为500 MW，风电机组机端电压为690 V，经换流变压器升压至35 kV，再经主变压器升压至230 kV，并通过30 km的交流电缆连接至柔直换流站。直流系统额定电压为±320 kV，并通过1 200 km的直流电缆送入柔直受端换流站，以并入陆上交流系统。选取送端交流电缆线路中点f处为故障点，测点置于交流线路两侧，如图10所示。其中，ZM、ZN分别为故障点到线路两侧保护安装处交流电缆线路的阻抗，ZV为VSG虚拟阻抗，系统仿真模型的元件参数（均归算至230 kV基准值下）详见附表1。其中VSG控制参数的选取会对系统动态稳定性产生影响，国内外学者通过建立小信号模型，发现转动惯量J和阻尼D的增大可提高系统惯性，减小频率下降的幅度，但会增加超调量和调节时间，导致系统失稳[35-38]。本文仿真模型采用孤岛运行场景下的典型参数设定。
附表1 系统仿真模型及元件参数
App.Tab.1 System simulation model and component parameter
模型名称 参 数 数 值单机额定容量/MW 5.8永磁直驱风机风机台数 100直流母线额定电压/kV ±0.75最大电流(pu) 1.259锁相环比例增益/积分增益 100/30电阻/mΩ 0.5桥臂换流电感/μH 200换流变压器漏抗(pu) 0.08
（续）
模型名称 参 数 数 值额定电压/(kV/kV) 230/33升压变压器额定容量/(MV·A) 600漏抗(pu) 0.1长度/km 30交流电缆线路正序/负序阻抗/(Ω/km) 0.059+j0.145零序阻抗/(Ω/km) 0.153+j0.144风场侧虚拟转动惯量 1柔直输电系统风场侧虚拟阻尼系数 50 VSG 虚拟阻抗(pu) 0.18换流变压器漏抗(pu) 0.06换流变压器额定电压/(kV/kV) 230/370直流母线额定电压/kV ±320电阻/mΩ 0.5桥臂换流电感/μH 500
图10 系统故障等效模型
Fig.10 System fault equivalent model
3.1 交流线路两侧等效模型
由前述分析，采用VSG控制的柔直换流器故障后等效为正序电压源，跟网型风机换流器故障后等效为正序电流源，仿真波形如图11所示（以柔直换流器输出电压相位为基准相位）。
图11 两侧换流器等效源输出波形
Fig.11 Output waveforms of converters on both sides
由图11a、图11c可以看出，故障前后柔直换流器输出稳定幅值及相位的正序电压，其幅值取决于VSG功率控制环所设定的内电动势参考值，相位在故障前后保持恒定，且无负序及零序电压，故在计算中等效为正序电压源；由图11b、图11d可见，风机换流器仅输出正序电流分量，故障前后相位突变，与并网点电压降落程度有关。仿真结果与理论分析一致，为后续线路两侧故障电流的解析提供模型支撑。
3.2 非金属性故障线路两侧稳态电流解析
同种故障类型下，金属性短路电流幅值大、电压跌落剧烈，故障严重程度最高，会对控制策略的鲁棒性和动态响应特性产生较大影响。为此设置过渡电阻Rg=0 Ω，分别设置对称及不对称故障，线路两侧三相电流波形、序分量的仿真值与计算值对比如图12～图15所示（其中仿真值和计算值分别用虚线和实线表示）。同时，本文所提出的解析方法适用于过渡电阻存在的故障场景，为更好地说明所提计算方法的准确性，设置多种故障场景进行对比，对比数据见附表2，过渡电阻为10 Ω 时，多种故障场景下两侧三相电流波形、序分量的仿真值及计算值对比如附图1～附图4所示。
附表2 两侧短路电流仿真值与计算值对比
App.Tab.2 Comparison of simulated and calculated short-circuit current values on both sides
风场侧电流 柔直侧电流过渡电阻/Ω故障类型 仿真值/kA计算值/kA误差(%) 仿真值/kA计算值/kA误差(%)ABCG 2.076 0 2.083 0 0.370 1.705 5 1.714 6 0.530 A 2.415 2 2.415 3 0.004 0.979 6 1.020 3 4.150 AG B 1.912 7 1.913 2 0.030 1.920 8 1.913 2 0.390 C 1.933 7 1.933 1 0.030 1.910 3 1.933 1 1.200 A 2.067 6 2.107 1.500 2.053 5 2.067 6 0.690 10 BC B 2.067 6 2.107 1.500 1.012 6 0.998 5 1.400 C 2.067 6 2.107 1.500 0.892 1 0.916 3 2.700 A 1.819 2 1.823 8 0.250 1.809 1 1.823 8 0.810 BCG B 2.281 7 2.280 7 0.044 2.353 3 2.388 1 1.500 C 2.148 4 2.144 2 0.200 1.377 2 1.368 1 0.660 ABCG 2.071 8 2.092 0.970 1.049 3 1.054 6 0.505 A 2.200 0 2.197 4 0.120 1.103 4 1.111 0 0.690 AG B 2.001 4 2.000 0 0.070 1.996 0 2.000 0 0.200 C 2.024 4 2.028 3 0.200 2.012 9 2.028 3 0.770 A 2.071 9 2.103 0 1.500 2.047 6 2.071 9 1.200 50 BC B 2.071 9 2.103 0 1.500 1.536 0 1.553 9 1.200 C 2.071 9 2.103 0 1.500 0.673 7 0.659 1 2.200 A 2.003 1 2.006 2 0.150 1.997 1 2.006 2 0.460 BCG B 2.126 9 2.126 6 0.014 2.506 6 2.485 1 0.860 C 2.083 0 2.080 1 0.140 1.387 5 1.403 0 1.100
图12 三相短路两侧电流
Fig.12 Current on both sides of three-phase short circuit
3.2.1 三相短路
故障前正常运行时，功率由风机侧流向柔直送端换流站，系统发生三相金属性短路时电压迅速跌落，故障瞬间系统可从故障点处分解为两个独立网络，柔直送端换流站功率反送，向故障点注入电流，电流相位突变。故障电流波形如图12所示。
由图12可见，在大约一个周期后过渡到故障稳态，两侧换流器输出功率均流向故障点，且仅存在正序电流分量，因此同相别短路电流趋于同相位。
3.2.2 单相接地短路
单相接地短路场景下，柔直侧换流器采用VSG控制，提供了负序回路，故电流含有正负零三序分量；风机侧由于采用负序电流抑制策略，含有正序及零序分量。故障前后电流波形如图13所示。
图13 单相接地短路两侧电流波形
Fig.13 Single phase grounding fault current waveforms
由于故障后主动降低VSG内电动势以限制故障电流，柔直侧正序电流分量显著低于额定值，两侧故障相短路电流存在相位差，非故障相趋于反相。
3.2.3 两相相间短路
两相相间短路不含零序网络，同单相接地故障，柔直侧换流器提供负序回路，故电流含有正序和负序分量，风机侧仅含有正序分量，三相对称。故障前后电流波形如图14所示。
图14 两相相间短路两侧电流波形
Fig.14 Waveforms of fault current between two phases
由图14可见，风机侧三相电流仿真幅值相等，相位互差120°，符合理论分析；柔直侧电流含有正序负序分量，三相电流不对称，两侧同相别电流具有一定的相位差。
3.2.4 两相接地短路
两相接地短路同单相接地故障，柔直侧电流含有正负零三序分量，风机侧含有正序和零序分量，故障前后电流波形如图15所示。
图15 两相接地短路两侧电流波形
Fig.15 Two phase grounding fault current waveforms
由图15可见，在故障后大约3个周期过渡到故障稳态，风机侧零序电流分量较小，风机侧三相电流近似对称；柔直侧电流具有较大的负序和零序分量，两侧同相别短路电流相位差显著。
综上所述，在不同故障条件下进行了仿真验证，仿真结果可见，当交流送出线路发生短路时，在1～3个周期后过渡到故障稳态，本文采用对称分量及序网图分析法所计算的电流序分量及三相稳态值，其计算与仿真的误差均小于3%，可见两侧电力电子设备等效模型构建的正确性及对称分量法在高比例电力电子设备下交流系统稳态分析中的适用性，同时符合保护适应性分析及整定的要求。
3.3 不同解析方法性能比较
针对新能源经柔直送出场景，工程中常用的短路电流计算方法是通过全局节点电压方程迭代求解实现故障响应特性的计算。在应用于双端均为电力电子设备的新型电力系统时，节点导纳矩阵需实时重构切换，收敛性差、极易发散[39-40]。本文提出的基于对称分量法的柔直换流器故障电流解析方法利用系统电气元件参数及控制参数，不涉及系统状态方程的求解与计算，在保证精度的同时，仅需1次计算便可得出同样精确的计算值，所需时间为 ms级。附表3为现有方法与本文所提方法在多种故障场景下两侧电流值计算结果的误差对比，可见本文所提方法的有效性和准确性。
附表3 本文所提计算方法与现有计算方法对比
App.Tab.3 Comparison between the calculation method proposed in this paper and existing calculation methods
风机侧电流 柔直侧电流过渡电阻/Ω故障类型 仿真值/kA现有方法计算值/kA现有方法误差(%)所提方法误差(%)仿真值/kA现有方法计算值/kA现有方法误差(%)所提方法误差(%)ABCG 2.069 2.135 3.20 1.50 3.220 3.337 3.60 2.60 0 AG A 2.662 2.647 0.56 0.15 2.914 2.859 1.90 1.55
（续）
风机侧电流 柔直侧电流过渡电阻/Ω故障类型 仿真值/kA现有方法计算值/kA现有方法误差(%)所提方法误差(%)仿真值/kA现有方法计算值/kA现有方法误差(%)所提方法误差(%)B 1.926 1.985 3.10 1.00 1.939 1.926 0.67 0.36 AG C 1.779 1.736 2.40 1.08 1.750 1.776 1.50 0.57 A 2.067 2.135 3.20 1.50 2.057 2.069 0.58 0.53 BC B 2.067 2.135 3.20 1.50 2.533 2.471 2.45 2.10 0 C 2.067 2.135 3.20 1.50 1.605 1.625 1.30 1.20 A 1.324 1.341 1.30 0.83 1.312 1.341 2.20 1.70 BCG B 2.329 2.315 0.60 0.38 2.068 2.146 3.80 1.80 C 2.817 2.805 0.43 0.25 3.504 3.453 1.45 0.17 ABCG 2.076 2.135 2.80 0.37 1.705 1.680 1.50 0.53 A 2.415 2.405 0.42 0.004 0.980 1.020 4.10 1.40 AG B 1.913 1.907 0.31 0.03 1.921 1.907 0.73 0.39 C 1.940 1.947 0.67 0.03 1.910 1.947 1.90 1.20 A 2.068 2.135 3.20 1.50 2.053 2.068 0.73 0.69 10 BC B 2.068 2.135 3.20 1.50 1.013 1.063 4.90 1.40 C 2.068 2.135 3.20 1.50 0.892 0.867 2.80 2.70 A 1.819 1.825 0.33 0.25 1.809 1.825 0.88 0.81 BCG B 2.282 2.280 0.87 0.04 2.353 2.385 1.50 1.50 C 2.148 2.142 0.26 0.20 1.377 1.356 1.50 0.66 ABCG 2.072 2.135 3.00 2.76 1.049 1.057 0.76 0.51 A 2.200 2.192 0.36 0.12 1.103 1.153 4.50 0.69 AG B 2.001 1.984 0.85 0.07 1.996 1.985 0.55 0.20 C 2.024 2.047 1.14 0.20 2.013 2.047 1.70 0.77 A 2.072 2.135 3.00 1.50 2.048 2.082 1.70 1.20 50 BC B 2.072 2.135 3.00 1.50 1.536 1.607 4.60 1.20 C 2.072 2.135 3.00 1.50 0.674 0.662 1.80 2.20 A 2.003 2.008 0.25 0.15 1.997 2.008 0.55 0.46 BCG B 2.127 2.125 0.10 0.01 2.507 2.468 1.50 0.86 C 2.083 2.078 0.24 0.14 1.388 1.414 1.90 1.10
4 结论
本文针对风电经基于VSG控制的柔直系统送出交流线路故障电流特性进行了深入研究。首先基于两侧换流器的低压穿越控制策略，构建了故障等效模型；然后论证了对称分量法在高比例电力电子设备下交流系统解耦分析中的适用性，并对多种故障场景下柔直侧输出短路电流序分量进行了解析计算，揭示了故障电流序分量特性及影响因素，弥补了现有研究对风机经VSG-MMC柔直换流器送出系统交流线路故障电流解析计算相对匮乏、故障特性鲜有分析的缺陷，为后续传统保护适应性分析及判据优化提供理论支撑，得到结论如下：
1）交流线路故障后，采用双环控制的风机网侧换流器电流环饱和，等效为受控电流源，其值取决于并网点电压；柔直送端换流器采用VSG控制，功率参考值切换，等效为带内阻抗的受控电压源，其值与VSG内电动势参考值及虚拟阻抗取值相关。
2）在工频量保护时间尺度下，风机侧故障电流由正序及零序分量构成，随着过渡电阻的增大三相波形趋于对称；柔直侧故障电流由正、负、零三序分量组成，占比受VSG内电动势参考值、过渡电阻大小等因素影响，其特性与同步机系统有显著差异，在一定程度上影响工频量保护的适应性。
3）本文所提故障稳态电流解析方法在不同故障场景下的计算值误差均小于3%，满足保护适应性分析及整定的要求，由此可见对称分量法仍适用于高比例电力电子设备下交流系统的故障分析。
风电经柔直送出技术可从源头破解大规模、深远海区域风电送出的难题，利于系统稳定的VSGMMC柔直换流站在工程中的应用日益广泛，其交流线路继电保护的相关研究意义深远。后续需深入分析该场景下保护的适应性及其本质规律，并利用逆变型电源背后阻抗特性、故障序分量幅值或相位信息支撑距离保护、电流差动保护等传统工频量保护可靠动作，保障新型电力系统安全稳定运行。
附 录
由附表2可见，风机侧电流与柔直侧电流计算值误差基本在3%以内。对于存在过渡电阻的多种不对称故障场景，本文所提计算方法均具有较好的适应性。
当过渡电阻为10 Ω 时，多种故障类型场景下，两侧三相电流波形、序分量的仿真值及计算值对比如附图1～附图4所示。
附图1三相短路两侧电流
App.Fig.1 Current on both sides of three-phase short circuit
附图2单相接地短路两侧电流
App.Fig.2 Current on both sides of single-phase grounding fault
附图3两相相间故障下两侧电流
App.Fig.3 Current on both sides of two-phase interphase fault
附图4两相接地故障下两侧电流
App.Fig.4 Current on both sides of two-phase grounding fault
由附表3可见，对比现有计算方法，本文所提方法在单相接地故障、两相接地故障中具有更好的精度。
[1]国家能源局. 国家能源局发布2024 年全国电力工业统计数据[EB/OL]. (2025-01-21) [2025-10-25]. https://www.nea.gov.cn/20250121/097bfd7c1cd3498897639857-d86d5dac/c.html.
[2]Global Wind Energy Council. Global Offshore Wind Report 2024[EB/OL]. (2024-06-17) [2025-10-25]. https://www.apren.pt/contents/publicationsothers/gwec-gowr-2024-digital-final-2-compressed-1.pdf.
[3]国家能源局. 提前6 年兑现承诺！我国风光发电总装机超12 亿千瓦[EB/OL]. (2024-11-08) [2025-10-25].http://www.nea.gov.cn/2024-11/08/c_1310787160.htm.
[4]徐政. 海上风电送出主要方案及其关键技术问题[J].电力系统自动化, 2022, 46(21): 1-10.Xu Zheng. Main schemes and key technical problems for grid integration of offshore wind farm[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(21):1-10.
[5]袁志昌, 郭佩乾, 刘国伟, 等. 新能源经柔性直流接入电网的控制与保护综述[J]. 高电压技术, 2020,46(5): 1460-1475.Yuan Zhichang, Guo Peiqian, Liu Guowei, et al.Review on control and protection for renewable energy integration through VSC-HVDC[J]. High Voltage Engineering, 2020, 46(5): 1460-1475.
[6]迟永宁, 梁伟, 张占奎, 等. 大规模海上风电输电与并网关键技术研究综述[J]. 中国电机工程学报,2016, 36(14): 3758-3771.Chi Yongning, Liang Wei, Zhang Zhankui, et al. An overview on key technologies regarding power transmission and grid integration of large scale offshore wind power[J]. Proceedings of the CSEE,2016, 36(14): 3758-3771.
[7]Liu Sijia, Fan Xinran, Dai Wei, et al. Research on the modeling and control strategy of offshore wind power flexible DC transmission system[C]//2023 Panda Forum on Power and Energy (PandaFPE), Chengdu,China, 2023: 1920-1925.
[8]郑外生, 饶宏. 新型电力系统柔性构网技术及其应用[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(12): 1-10.Zheng Waisheng, Rao Hong. Flexible grid-forming technology and its application in new power system[J].Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(12):1-10.
[9]Li Chengyu, Xu Jianzhong, Zhao Chengyong. A coherency-based equivalence method for MMC inverters using virtual synchronous generator control[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, 31(3): 1369-1378.
[10]饶宏, 黄伟煌, 郭铸, 等. 提升受端电网稳定性的主动支撑型柔性直流的形态、关键技术与展望[J].中国电机工程学报, 2024, 44(17): 6818-6831.Rao Hong, Huang Weihuang, Guo Zhu, et al. Gridsupporting VSC-HVDC for enhancing the stability of receiving end power grid: forms, key technologies,and prospects[J]. Proceedings of the CSEE, 2024,44(17): 6818-6831.
[11]阳岳希, 贺之渊, 彭程, 等. 海上风电柔性直流外送系统主动支撑技术综述[J]. 高电压技术, 2025,51(6): 2720-2733.Yang Yuexi, He Zhiyuan, Peng Cheng, et al. Review on grid support control for VSC-HVDC connecting offshore wind farm[J]. High Voltage Engineering,2025, 51(6): 2720-2733.
[12]刘琦, 占萌, 李威, 等. 同步机和非同步机电源接入强弱网系统小扰动稳定特性比较与统一分析[J/OL]. 电工技术学报, 2025: 1-18. (2025-06-19).[2025-10-25]. https://link.cnki.net/doi/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.242348.Liu Qi, Zhan Meng, Li Wei, et al. Characteristics comparison and unified analysis of stiff or weak grid-tied small disturbance stability of synchronous generator and converter-interfaced generations[J/OL].Transactions of China Electrotechnical Society, 2025:1-18. (2025-06-19) [2025-10-25]. https://link.cnki.net/doi/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.242348.
[13]中国能源新闻网. 许继电气全链条构网型解决方案获多项成就[EB/OL]. (2024-04-25) [2025-10-25]. https://cpnn.com.cn/qiye/rongyu/202404/t20240425_1696399.html.
[14]Meng Xin, Liu Jinjun, Liu Zeng. A generalized droop control for grid-supporting inverter based on comparison between traditional droop control and virtual synchronous generator control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 34(6): 5416-5438.
[15]郭贤珊, 张国华, 李健栋, 等. 构网型变流器技术发展现状与工程应用[J/OL]. 电力系统自动化, 2025:1-19. (2025-10-09) [2025-10-25]. https://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1180.TP.20251009.0907.002.html.Guo Xianshan, Zhang Guohua, Li Jiandong, et al.Development status and engineering application of grid-forming converter technology[J/OL]. Automation of Electric Power Systems, 2025: 1-19. (2025-10-09)[2025-10-25]. https://kns.cnki.net/kcms/detail/32.1180.TP.20251009.0907.002.html.
[16]杨仁炘, 施刚, 蔡旭, 等. 风电场柔性直流并网控制保护技术现状与展望[J]. 南方电网技术, 2019,13(3): 48-57.Yang Renxin, Shi Gang, Cai Xu, et al. Present situation and prospect of the control and protection technology for flexible DC intergration of wind farm[J]. Southern Power System Technology, 2019,13(3): 48-57.
[17]郑涛, 章若竹, 吕文轩, 等. 基于故障主动控制的海上风电交流汇集线路时域距离保护[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 122-138.Zheng Tao, Zhang Ruozhu, Lü Wenxuan, et al. Timedomain distance protection of offshore AC transmission lines based on fault active control considering distributed capacitance’s impact[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 122-138.
[18]余越, 韦明杰, 吕鹏飞, 等. 适用于不对称故障短路计算的新能源场站实用化建模方法[J]. 电网技术,2024, 48(11): 4788-4795.Yu Yue, Wei Mingjie, Lü Pengfei, et al. Practical equivalence of new energy generator field for the asymmetrical fault short circuit calculation[J]. Power System Technology, 2024, 48(11): 4788-4795.
[19]彭放, 高厚磊, 郭一飞, 等. 构网逆变电源故障穿越控制策略及其对保护影响的研究综述[J]. 电网技术, 2024, 48(9): 3673-3685.Peng Fang, Gao Houlei, Guo Yifei, et al. A review of fault ride-through control strategies of grid-forming inverter-based resources and the influence on protection[J]. Power System Technology, 2024, 48(9):3673-3685.
[20]Kauffmann T, Karaagac U, Kocar I, et al. Shortcircuit model for type-IV wind turbine generators with decoupled sequence control[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2019, 34(5): 1998-2007.
[21]刘素梅, 毕天姝, 王晓阳, 等. 具有不对称故障穿越能力逆变型新能源电源故障电流特性[J]. 电力系统自动化, 2016, 40(3): 66-73.Liu Sumei, Bi Tianshu, Wang Xiaoyang, et al. Fault current characteristics of inverter interfaced renewable energy generators with asymmetrical fault ride-through capability[J]. Automation of Electric Power Systems, 2016, 40(3): 66-73.
[22] 王彤, 何淑威, 魏玉文, 等. 不对称故障期间 VSG电压源特性控制策略下的短路电流解析计算[J]. 电力自动化设备, 2025, 45(10): 201-209, 224.Wang Tong, He Shuwei, Wei Yuwen, et al. Analytical expression of short circuit current under voltage source characteristic control strategy of VSG during asymmetric fault[J]. Electric Power Automation Equipment, 2025, 45(10): 201-209, 224.
[23]Liu Teng, Wang Xiongfei, Liu Fangcheng, et al. A current limiting method for single-loop voltagemagnitude controlled grid-forming converters during symmetrical faults[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(4): 4751-4763.
[24]刘昊霖, 贾科, 毕天姝, 等. 接入新能源大基地汇集系统的柔直换流站低电压穿越方法[J]. 电工技术学报, 2025, 40(3): 759-770.Liu Haolin, Jia Ke, Bi Tianshu, et al. Low voltage ride through methods for flexible DC converter stations connected to the gathering system of new energy base[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(3): 759-770.
[25]Rathnayake D B, Akrami M, Phurailatpam C, et al.Grid forming inverter modeling, control, and applications[J]. IEEE Access, 2021, 9: 114781-114807.
[26]高本锋, 沈雨思, 宋瑞华, 等. 虚拟同步机控制模块化多电平变流器阻抗建模及次/超同步振荡稳定性分析[J]. 电工技术学报, 2025, 40(2): 559-573.Gao Benfeng, Shen Yusi, Song Ruihua, et al.Impedance modeling and sub/super synchronous oscillation stability analysis of modular multilevel converter under virtual synchronous generator control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(2): 559-573.
[27]何佳伟, 周博昊, 李斌, 等. 柔直构网新能源送端系统故障响应特性计算方法[J]. 电力系统自动化,2025, 49(1): 69-79.He Jiawei, Zhou Bohao, Li Bin, et al. Calculation method for fault response characteristics of renewable energy sending-end flexible DC grid-forming transmission system[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(1): 69-79.
[28]刘昊霖, 贾科, 毕天姝, 等. 计及新能源耦合特性的柔直换流站短路电流解析[J]. 电工技术学报,2025, 40(15): 4835-4844.Liu Haolin, Jia Ke, Bi Tianshu, et al. Analysis of short-circuit current in flexible DC converter stations considering the coupling characteristics of new energy sources[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(15): 4835-4844.
[29]Fu Xikun, Sun Jianjun, Huang Meng, et al. Largesignal stability of grid-forming and grid-following controls in voltage source converter: a comparative study[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2020, 36(7): 7832-7840.
[30]赖逸洋, 王增平, 王彤. 电流差动保护在柔直接入的交流电网中适应性分析及改进措施研究[J]. 电力系统保护与控制, 2023, 51(3): 145-154.Lai Yiyang, Wang Zengping, Wang Tong. Adaptability analysis of current differential protection in an AC power grid with an MMC-HVDC and improvement measures[J]. Power System Protection and Control, 2023, 51(3): 145-154.
[31]中国经济网. 国家电网董事长: 预计2030 年我国新能源发电装机规模将超过煤电[EB/OL]. (2022-08-01)[2025-10-25]. http://www.ce.cn/xwzx/gnsz/gdxw/202208/01/t20220801_37924052.shtml.
[32]Zheng Yuchao, Wang Tong, He Shuwei, et al.Analytical expression of short circuit current for virtual synchronous generator with improved low voltage ride through control strategy[C]//2023 IEEE Power & Energy Society General Meeting (PESGM),Orlando, FL, USA, 2023: 1-5.
[33]郑黎明, 贾科, 毕天姝, 等. 海上风电接入柔直系统交流侧故障特征及对保护的影响分析[J]. 电力系统保护与控制, 2021, 49(20): 20-32.Zheng Liming, Jia Ke, Bi Tianshu, et al. AC-side fault analysis of a VSC-HVDC transmission system connected to offshore wind farms and the impact on protection[J]. Power System Protection and Control,2021, 49(20): 20-32.
[34]常鲜戎, 赵书强. 电力系统暂态过程[M]. 北京: 机械工业出版社, 2010.
[35]Sun Shitao, Lei Yu, Hao Guowen, et al. Transient damping of virtual synchronous generator for enhancing synchronization stability during voltage dips[J]. CES Transactions on Electrical Machines and Systems, 2024, 8(2): 143-151.
[36]Wang Lei, Zhou Hao, Hu Xuekai, et al. Adaptive inertia and damping coordination (AIDC) control for grid-forming VSG to improve transient stability[J].Electronics, 2023, 12(9): 2060.
[37]刘思佳, 刘海涛, 张隽, 等. 基于等效阻抗的虚拟同步机电压支撑影响因素分析与改进控制策略研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2738-2751.Liu Sijia, Liu Haitao, Zhang Jun, et al. Research on the analysis of virtual synchronous generator voltage support influence factors and improvement control strategies based on equivalent impedance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(9):2738-2751.
[38]梅宇, 宗剑. 基于自适应虚拟同步机的并网逆变器控制策略[J/OL]. 电源学报, 2025: 1-10. (2025-06-06) [2025-10-25]. https://kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20250606.1003.004.html.Mei Yu, Zong Jian. Control strategy for grid connected inverters based on adaptive virtual synchronous generator[J/OL]. Journal of Power Supply,2025: 1-10. (2025-06-06) [2025-10-25]. https://kns.cnki.net/kcms/detail/12.1420.TM.20250606.1003.004.html.
[39]刘慧媛, 肖繁, 张哲, 等. 新能源电源接入不平衡配电网的短路计算方法[J]. 电力系统自动化, 2019,43(21): 177-186.Liu Huiyuan, Xiao Fan, Zhang Zhe, et al. Shortcircuit calculation method for unbalanced distribution network with integration of renewable energy[J].Automation of Electric Power Systems, 2019, 43(21):177-186.
[40]Bai Xuefeng, Jiang Tong, Guo Zhizhong, et al. A unified approach for processing unbalanced conditions in transient stability calculations[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2006, 21(1): 85-90.