0 引言
随着新能源单元的汇集并网，具备强随机性和非线性特征的多变流器系统使得在大扰动下动态响应加剧[1-4]，交流系统稳定性问题越发凸显。同一新能源场站中，机组参数差异及风光运行数据动态差异导致各个机组实际运行特性各异，若建立精细化全阶模型，将因状态变量维数过高、控制交互复杂引起计算资源激增、存储空间占用及分析复杂度提升[5-7]。而等值模型可显著降低系统稳定性分析的复杂度，并直观表征失稳状态[8]。因此，等值模型的建立已成为规模化新能源接入电网后开展稳定性分析的基础[9-10]。
现有等值建模方法主要分为单机等值建模与多机等值建模[11-12]。在单机等值方面，文献[13]针对直流并网系统，提出了一种针对下垂双环控制的参数等效求解方法，将多台并联变流器简化为单台等值模型。而随着光伏产业向山地电站扩展，地形起伏和云层遮挡加剧机组运行的差异[14-15]，若将不同特性机组强制聚合为单机等值模型将导致动态特性失真[16-18]。因此，单机等值模型因忽略网络分群无法有效地表征复杂电力系统。
在多机等值方面，文献[19]通过构建异构聚类分析框架，实现系统分群等值，在保持模型降维优势的同时，更精准地表征动态耦合效应。文献[20]以馈线为集群单元聚合控制外环，忽略内环动态影响。文献[21]针对直驱风机风电场，采用等效电势幅值分群指标间接地表征控制环，未直接聚合控制参数。文献[22]依据等效线路阻抗对光伏电站分群，通过容量加权聚合法实现线路阻抗的等值，而忽略控制环聚合。文献[23]提出阻抗压降为同调判据，忽略控制环动态，并将变流器等效为电流源，建立锁相环（Phase Locked Loop, PLL）聚合的同调等值模型。综上所述，文献[13,20-23]的等值建模过程中未能充分整合系统分群与控制环动力参数的影响，难以较为全面地拟合原系统动态变化。而在交流并网系统中，变流器的相位同步机制与控制参数配置都直接决定了系统的暂态行为模式[24-26]。
为此，针对现有等值建模方法存在的两类关键缺陷——单机等值模型因未分群导致的失真问题和多机模型因忽略控制环等值引发的系统特性表征不全问题，本文提出了一种同调分群+控制环聚合的同调分群等值聚合（Coherent Partition Equivalent Aggregation, CPEA）建模方法。该方法通过以下步骤构建高精度系统等值模型：首先，基于变流器输出阻抗压降偏差实现机组动态聚类，划分同调集群；其次，求解各集群的状态变量等值参数，构建等值多机模型；最后，在Simulink和RT-Lab平台搭建原型系统与等值模型，通过对比仿真结果验证理论的正确性与方法的有效性。
1 山地型光伏电站多变流器系统
1.1 系统拓扑及控制策略
在新能源并网系统中，以双级式光伏并网逆变器组成的多变流器交流系统拓扑如图1a所示。通过控制直流侧电容Cfxy（x=1,2,…,n；y=1,2,…,m）的电压，使其稳定在系统所需电压水平。
图1 山地型光伏电站多变流器系统
Fig.1 Multi-converter system for mountain-type photovoltaic power plants
直流电经过变流器VSCxy转换为交流电后，通过滤波电感Lfxy、线路阻抗Ztxy和Zy汇入公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC），与电网及其阻抗Zg相连接。
为实现并网控制，双级式光伏逆变器采用电压电流双环控制，如图1b所示。其中，电压外环控制直流侧电压，该电压即为光伏最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking, MPPT）输出电压；电流内环则控制并网逆变器输出电流，实现对系统电压电流的精确跟踪与调控[27]。PLL控制用于维持各变流器与电网的相位同步，保持稳定的频率[28-29]。
1.2 同调分群等值聚合思路
在多变流器系统中，由于各变流器地理位置分布的差异性，以及电网故障发生时刻各变流器相位变换的异步性，使部分变流器呈现与群体动态显著不同的暂态响应特性，故系统同调分群是构建等值模型的基础。其次，合理的等值聚合模型直接决定其与系统动态的一致性及计算复杂度。
鉴于系统内变流器阻抗与控制参数的差异性，分群前默认每个变流器分属独立集群，仅当满足同调判据时特性相近的机组方可划归为同集群。具体实施步骤如图2所示。
图2 同调分群等值聚合方法
Fig.2 Coherency partition equivalent aggregation methods
1）同调分群
以变流器输出端电压q轴分量的差值作为同调分群判据（详见2.2节），依次进行同一母线内与不同母线间的分群识别。
（1）同一母线内分群
对单条母线内所有变流器进行同调判别，满足判据者划入该母线所属同调群；不满足判据者拆分为多个子群，这些子群可归属原母线集群或独立集群（图3a）。
图3 多变流器系统的同调分群等值聚合示例
Fig.3 Example of coherency partition equivalent aggregation for a multi-converter system
（2）母线间分群
母线内形成的单一同调群继续参与母线间分群，同样依据判据聚类；若单母线内存在多集群，则禁止跨母线分群（图3b）。最终系统形成等值单机模型或等值多机模型。
2）参数等值聚合
对同类集群内的变流器，通过求解主线路（RLC）、电压-电流双环控制及锁相环控制的等值参数，构建系统的等值模型，如图3c所示。
2 基于同调判据的分群及参数聚合整定
2.1 多变流器系统暂态模型
根据基尔霍夫电压定律及图1的拓扑结构，建立直接影响相位分群的锁相环输入电压utxy的数学模型为
式中，ixy为变流器xy输出电流；iy为母线y输出电流；ig为流过电网电流；Ztxy为变流器xy输出端到其所在母线的线路阻抗；Zy为母线y到PCC的线路阻抗；Zg为电网自身阻抗；Ug为电网电压。
将式（1）各变量整合化简并变换到q轴坐标系下可得
式中，Ixy为ixy的幅值，其相位为初始注入相位φcxy；j和k为变流器编号；φ 为变流器xy所在母线上其余变流器的集合；Ω 为变流器xy所在母线以外的其余母线上所有变流器集合；θsxy、θty、θg分别为Ztxy+Zy+Zg、Zy+Zg、Zg的阻抗角；δjxy、δkxy分别为变流器xy与同一母线和不同母线上变流器的相位差；δxy为变流器xy与电网的相位差。
山地型光伏电站中，地形起伏及光照等气候因素导致光伏板能量转换率不同，使变流器工作于不同工况。同时，各变流器地理位置差异造成其与电网间等效阻抗不同，影响变流器输出电压q轴分量（见式（2））。而在电网受大扰动时，不同地理位置变流器所受扰动强度差异导致其同步角在暂态过程中呈现不同的变化轨迹。所以，对山地型光伏电站多变流器系统进行分群聚合是十分必要的。
2.2 同调分群的实现
2.2.1 传统基于功角差同调分群方法的不足
传统的同调分群一般是通过求解发电机转子动态微分方程获得其功角，再以功角差作为同调判据。在系统受扰期间，若任意两台发电机的转子角偏差始终小于设定阈值ε ，则判定这两台发电机同调[30]。其中，功角差判据和转子微分方程为
式中，t0为故障发生时刻；td为故障时间；δh和δw分别为发电机h和发电机w的功角；ε 为同一机群内各发电机功角差所允许的误差；δ 为发电机功角；M、D分别为转子惯性常数、阻尼系数；Pm、Pe分别为机械输入功率、电磁输出功率。
当将传统功角差分群方法应用于多变流器系统时，发电机的功角δ 对应于变流器的锁相环同步角δpll。因此，在求解锁相环同步角时，需将状态变量utq代入锁相环控制方程，并将其改写为发电机转子微分方程形式，进而求得各功角及功角差。锁相环控制方程为
式中，kp、ki分别为锁相环比例、积分控制参数；δpll为锁相环同步角（变流器功角）；utq为锁相环输入电压，也为变流器输出端电压q轴分量。
从式（4）可以看出，电网扰动会引起变流器输出端电压q轴分量utq发生突变，从而破坏锁相环原有的同步状态，同时也会触发电压-电流控制环的动态调整过程。这些变化将进一步引起utq的改变，构成一个影响功角摆动的非线性反馈闭环。
因此，若直接将传统功角差分群方法用于变流器同调分群时，将面临以下问题：
1）高阶微分方程求解复杂：变流器功角的动态方程在包含二阶锁相环系统的基础上，引入了电压外环和电流内环中的比例积分环节，致使系统实际动态阶数成倍增加，导致直接求解变流器高阶微分方程非常复杂，计算成本激增。
2）求解方程的深度耦合：变流器的等效惯性常数和阻尼系数同样受到锁相环功角及控制环节的影响，造成微分方程系数与状态变量之间呈现深度耦合关系，难以直接求解。
2.2.2 基于输出端电压q轴分量差的同调分群方法
为了规避上述问题，对多变流器系统进行同调分群时应基于变流器失稳机理，从根本上构建合适的同调判据。由式（3）和式（4）可知，当变流器受到扰动失去同步时，波动的锁相环电压输入量utq直接决定了变流器功角的运动轨迹，因此可选用utq差值作为同调判据，即在多变流器系统中，若任意两台变流器xy和zg在故障发生期间的Δutqxyzg能够维持在预设的较小阈值γ 范围内，则判定这两台变流器属于同一同调集群，即
式中，γ 为所允许的误差。
由于功角差与变流器输出侧q轴电压扰动强相关[31]，因此基于传统功角差的分群方法与基于变流器输出端q轴电压分量差的分群方法在本质上是相同的，且二者的准确度在理论上是一致的。然而，在计算过程中采用不同的近似处理会引入不同程度的误差，导致两者的实际准确度可能出现略微偏差。相较于传统的功角差分群方法，变流器输出端电压q轴分量差的分群方法具有显著优势：
1）计算复杂度低。utq不仅反映了电网远端的电压，还综合了变流器自身输出电流及其余变流器注入电流的共同作用。通过判断utq的相似性，即可间接推断机组的同调特性。无需直接求解高阶非线性方程，大幅度地降低了计算复杂度。
2）避免强耦合问题。电网扰动、网络拓扑、阻抗参数及变流器自身控制之间所有复杂的耦合动态，均集中体现在变流器utq的变化上。以utq作为同调判据可避免处理等效惯性常数、阻尼系数与状态变量深度耦合的微分方程。
2.3 聚合参数的整定
由于各变流器均以并联形式连接，所以在构建系统等值聚合模型时，仅需专注于建立一条母线上的等值模型，便可进一步得到整个系统的等值多机模型。系统单一母线拓扑结构及其等值模型如图4所示。其中Dx为各变流器的调制信号，Deq为等值后的调制信号，控制策略调制信号与直流侧电压的乘积为电流内环输出量。
图4 单母线等值前后模型
Fig.4 Before-and-after model of single bus equivalence
2.3.1 RLC等效变换
选取变流器x的输出滤波电流ix和等值模型的输出滤波电流i为状态变量，建立等值前后电流的关系，即
考虑占空比信号后，得
式中，udc和udcx分别为等值变流器和等值前变流器x的直流侧电压；Zteq为等值变流器阻抗； Ztx为等值前变流器的阻抗；u为母线电压；Lfx为变流器x输出滤波电感。
式（7）化简为
因此，滤波电感及阻抗的等值模型为
同理，并联电容元件等值模型为
式中，Cf为等值变流器直流侧电容；Cfx为变流器x的直流侧电容。
2.3.2 电流内环等效变换
将式（8）中第一个公式用电流内环信号表示为
式中，kpdx、kidx分别为变流器x电流内环的d轴比例系数和积分系数； I dx和
分别为变流器x的d轴输出滤波电感电流及其参考值；kpd、kid分别为等值模型电流内环的d轴比例、积分系数；Id、
分别为等值模型d轴输出滤波电感电流及其参考值。
引入功率权重系数px（即第x台变流器容量占整个系统容量的比值），式（11）可写为
可以得到等值模型与变流器x电流内环的d轴比例积分系数关系式为
对q轴而言，同理可得，等值模型与变流器x电流内环的q轴比例积分系数关联方程式为
式中，kpqx、kiqx分别为变流器x电流内环的q轴比例、积分系数；kpq、kiq分别为等值模型电流内环的q轴比例、积分系数。
2.3.3 电压外环的等效变换
由于各变流器和等值模型的参考电流均通过电压外环得到，所以式（11）可进一步写为
可以得到变流器x与等值模型电压外环比例积分系数的关系表达式为
式中，kpvx、kivx分别为变流器x电压外环的比例、积分系数；kpv、kiv分别为等值模型电压外环的比例、积分系数。
2.3.3 锁相环的等效变换
根据锁相环控制策略，列写各变流器和等值模型的传递函数，有
式中，δx和δeq分别为变流器x和等值变流器的相位；kpx_pll、kix_pll和kpeq_pll、kieq_pll分别为等值前后变流器锁相环比例、积分控制参数；u teq_q、u t x_q分别为等值变流器和等值前变流器的锁相环输入电压q轴分量。
建立等值前后关系式为
转为q轴坐标系下，可得等值前后关系式为
在相同的扰动下，等值前后的相位响应相同即δ1=δ2=δ3=…=δeq，联合式（17）和式（19），可得
进而得到锁相环的比例、积分等值参数为
3 仿真验证
3.1 仿真案例
以山地型光伏电站中9个变流器组成的三母线并网系统为本文研究对象，其拓扑如图5中的等值前模型所示。
图5 9变流器三母线并网拓扑
Fig.5 Grid-connected topology of nine converters and three buses
由于山地光伏发电系统所在气候资源不同，导致所发电量不同，从而使变流器输入侧电流有所差异，位置相近的变流器的电流差异小，各变流器的电流和阻抗参数见附表1[23]。在得到各变流器电阻、电感及电容参数后，通过典型I型系统的整定方法求出其电压-电流PI双环控制参数[32]，见附表2，由于d轴和q轴的电流内环控制结构和控制参数相同，所以在附表2中只给出d轴的PI控制参数设置。
附表1 系统参数
App.Tab.1 System parameters
参数 数值(pu) 参数 数值(pu)I1 1.00 Zt3 0.04j I2 0.96 Zt4 0.04j I3 0.92 Zt5 0.08j I4 0.20 Zt6 0.02j I5 0.25 Zt7 0.04j I6 0.20 Zt8 0.06j I7 0.40 Zt9 0.03j I8 0.25 Z1 0.09j I9 0.20 Z2 0.03+0.06j Zt1 0.02j Z3 0.02+0.04j Zt2 0.03j Zg 0.01+0.08j
附表2 电压-电流双环控制参数
App.Tab.2 Voltage-current double-loop control parameters
参数 数值 参数 数值kpd1/kid1 10.132/274.170 kpv1/kiv1 11.765/100 kpd2/kid2 10.720/263.203 kpv2/kiv2 11.765/120 kpd3/kid3 113.068/504.471 kpv3/kiv3 11.765/120 kpd4/kid4 10.475/186.893 kpv4/kiv4 23.529/500 kpd5/kid5 12.211/233.616 kpv5/kiv5 11.765/350 kpd6/kid6 8.779/123.377 kpv6/kiv6 11.765/320 kpd7/kid7 10.315/156.277 kpv7/kiv7 23.529/300 kpd8/kid8 117.740/5.483 kpv8/kiv8 11.765/450 kpd9/kid9 10.720/263.203 kpv9/kiv9 11.765/250
附表3 母线1、母线2 和母线3 上各变流器的Δutqxyzg
App.Tab.3 Δutqxyzg of each converter on bus 1, bus2 and bus 3
VSC11 VSC12 VSC13 VSC24 VSC25 VSC36 VSC37 VSC38 VSC39 VSC11 0 0.014 39 0.032 38 VSC12 0.014 39 0 0.017 98 VSC13 0.032 38 0.017 98 0 VSC24 0 0.185 97 VSC25 0.185 97 0 VSC36 0 0.063 66 0.040 90 0.018 17 VSC37 0.063 66 0 0.022 76 0.081 82 VSC38 0.040 90 0.022 76 0 0.059 07 VSC39 0.018 17 0.081 82 0.059 07 0
表1 不同母线间的Δutqxyzg 及母线同调分群结果
Tab.1 Inter-bus Δutqxyzg and bus coherency partitioning results
母线y（变流器x)母线1(x=1) 母线2(x=4) 母线3(x=7)母线1(x=1)0 1.166 10 1.633 40母线2(x=4) 1.166 10 0.467 37母线3(x=7) 1.633 40 0 0.467 37 0
表2 同调群1 和同调群2 的等值参数
Tab.2 Equivalent parameters for homology group 1 and homology group 2
参数 数值(pu) 参数 数值I1eq/I23eq 2.88/1.50 kpd1eq/kid1eq 8.81/73.30 Zt1eq/Zt23eq 0.09j/0.008j kpd23eq/kid23eq 0.30/1.54 Z1eq 0.09j kpv1eq/kiv1eq 55.39/524.8 Z23eq 0.013+0.02j kpv23eq/kiv23eq 1 045.8/3159
3.2 模型的同调分群及验证
针对图5所示研究对象进行同调分群计算：首先，通过式（2）分别求解出9个变流器的输出电压q轴分量数值utq；其次，利用式（5）计算同一母线变流器间的Δutqxyzg，借此判断同一母线上的变流器是否同调；最后，再次利用式（5）计算不同母线间的Δutqxyzg，判断不同母线是否同调。在附录第2节中，按照此思路进行了范例计算，并给出关键结果。
根据同调判据划分准则，阈值γ 的设定直接影响系统的分群结果。应根据对同调分群等值聚合模型精度要求、计算量限制等实际需求确定同调分群阈值γ 的取值。阈值越小，表明同调性判据越严苛，系统聚合模型精度提高，但分群数量增多将导致计算复杂度提升；反之，阈值增大则使分群过程趋于粗略，集群数量减少，计算量降低，但聚合模型精度下降。本文将阈值γ 设定为0.5，分群结果表明，同一母线上各变流器归属于各自母线的同调群组。在进行不同母线间分群时，随机从三条母线各选一台代表变流器（取母线1上变流器1、母线2上变流器4和母线3上变流器7）进行判别。不同母线间的Δutqxyzg及母线同调分群结果见表1。
表1 显示，变流器11与变流器24、37的q轴电压分量差值显著大于γ，故母线1形成独立同调群1，母线2、3的变流器合并为同调群2，如图5中等值后模型所示。
为验证上述同调分群分析的正确性，在Simulink平台搭建图5所示的并网模型，设置电网侧0.25 s发生单相接地故障及三相短路故障（持续时间为0.1 s）。9个变流器相位差变化如图6所示。在对称与不对称故障下，同一母线上变流器波形高度重合，证实同母线机组上属于单一集群。母线1、母线2和母线3的相位波动呈现两类特征：母线1变流器相位偏离电网基准，而母线2、3上的变流器相位在电网基准附近振荡，表现出更强的暂态稳定性。该结果证明母线1与母线2、3应分属不同同调集群，与理论分析一致，验证了阈值取值的正确性及同调判据的有效性。
图6 各变流器相位差变化
Fig.6 Variation of phase angle difference of each converter
3.3 模型的等值聚合及验证
在多变流器系统同调分群后，通过等值聚合计算，求解出各集群主线路、锁相环及控制环的等效参数，结果见表2。其中，等值变流器1（VSCeq1）为同调群1上各变流器等值后的模型，等值变流器2（VSCeq2）则为同调群2上各变流器等值后的模型。表2中，I1eq和I23eq分别为VSCeq1和VSCeq2的输入电流；Zt1eq、Zt23eq、Z1eq、Z23eq为等效阻抗值；kpd1eq/kid1eq和kpd23eq/kid23eq分别为VSCeq1和VSCeq2电流内环的d轴kp和ki参数；kpv1eq/kiv1eq、kpv23eq/kiv23eq分别为VSCeq1和VSCeq2的电压外环kp和ki参数。
保持相同故障设置进行模型验证。等值前后相位差变化如图7所示。由图7可见，从单相接地故障扰动下的振荡到三相短路故障的大幅波动，等值模型均精准复现原系统的动态特性。等值变流器1、2的功角轨迹与分群前对应集群高度吻合，准确地表征了各母线变流器的相位动态，证明本文等值聚合方法具有正确性与故障适应性。
图7 等值前后相位差变化
Fig.7 Change in phase angle difference before and after equivalence
3.4 不同模型的对比分析
3.4.1 与单机等值模型的对比
对于未进行系统分群直接等值得到的模型，由于其忽视了各变流器间的特性差异，导致该单机等值模型与聚合前相比存在较大误差。本文等值模型与单机等值模型的相位差对比如图8所示，在三相短路故障下，对图5所示并网系统采用单机等值方法[14]得到等值模型VSCeq3，并与能够准确表征原系统动态响应特性的等值模型VSCeq1和VSCeq2进行对比分析。
图8 本文等值模型与单机等值模型的相位差对比
Fig.8 Comparison of phase angle difference of the proposed CPEA model and the single-converter model
可见，未经同调分群处理的等值方法存在显著局限性，其输出相位差曲线仅与同调群2呈现有限的一致性，而无法反映同调群1的动态振荡行为。因此，忽略锁相环的动态特性，将会忽视其中某一具有差异特性的变流器集群，以局部相似性替代系统全局动态特性，从而在系统暂态分析过程中出现偏差甚至错误的判断。
3.4.2 与忽略控制环聚合的等值模型对比
如果存在两个或多个多变流器系统，在线路参数及锁相环控制参数完全相同的情况下，所采用的控制环参数不同，则未纳入控制环等值的聚合模型将无法区分这些系统的差异性。这将导致等值模型无法准确反映原系统特性，进而产生“仅内部控制参数不同的两个或多个系统，被视为完全相同系统”的错误判断，从而严重影响后续的稳定性分析。
为此，以母线1上的三个变流器为对象进行等值模型的对比分析，结果如图9所示，设置电网侧发生三相短路故障，该故障电阻为3.2节仿真验证中的0.2倍。等值模型VSCeq1和VSCeq4分别为采用本文所提方法和未考虑控制环等值方法[23]构建母线1的等值模型。可以看出，VSCeq4在受扰后相位明显偏离原变流器，不能表征母线1上各变流器的动态特性。但VSCeq1能够很好地拟合这一变化。因此，控制环对系统暂态的影响不可忽视，进行控制环等值十分必要，也进一步说明本文所提等值方法能有效地表征不同故障下暂态特性的差异。
图9 未进行控制环等值的等值模型和本文方法所得等值模型的相位差对比
Fig.9 Comparison of the phase angle difference between the equivalent model without control loop equivalence and the equivalent model obtained by the CPEA method
综上所述，本文提出的同调分群等值聚合方法在计及系统主线路阻抗压降影响的基础上，实现了锁相环和控制环的动态等效，有效地描述了并网变流器的同步行为和控制特性。
3.5 硬件在环仿真验证
本节在RT-Lab半实物硬件在环仿真平台上进一步基于图5所示研究对象，对同调分群及聚合等值结果进行验证。该仿真平台由Opal-RT 5600仿真器、DSP28335控制器、主机和示波器组成，如图10所示。分别进行电网侧单相接地短路与三相短路的故障测试，测量波形如图11和图12所示（因仿真示波器只有4个通道，所以将9个变流器及其等值模型波形分为3个图）。
图10 RT-Lab仿真平台
Fig.10 RT-Lab simulation platform
图11 电网单相接地故障下9个变流器相位差变化
Fig.11 The phase angle difference of 9 converters changes under the single-phase grounding fault of the power grid
图12 电网三相短路故障下9个变流器相位差变化
Fig.12 The phase angle difference of 9 converters changes under the three-phase short-circuit fault of the power grid
由图11和图12可见，在电网发生对称与不对称故障下，系统明显呈现两个同调集群，且等值变流器与等值前对应集群变流器的相位差变化一致，证明了本文所提同调分群及聚合等值模型的有效性。
4 结论
针对山地型光伏电站多变流器系统的等值建模问题，本文以电压-电流双环控制的多变流器并联交流系统为研究对象，提出了一种基于动态机理的同调分群等值聚合方法，通过理论推导、数值求解与仿真验证，得到以下主要结论：
1）山地型光伏电站山体朝向各异且山势起伏不定，光照、湿度等气候条件影响光伏板输出电流，导致变流器运行工作点不同。同时，各变流器地理位置差异影响其与电网间等效线路阻抗和同步角动态变化，因此合理划分同调集群是有效等值的前提。考虑光伏电站交流集电网络的影响，根据锁相环动态同步策略，量化变流器输出q轴电压分量，将其差值作为同调性判据划分系统同调集群。若各变流器间该差值保持在预设阈值内，则归为同一组；反之，则分属不同组。最终将整个系统分为单机或多机。
2）采用状态变量等效变换法求解各集群主线路、控制环d、q轴及锁相环的等值参数，构建多机等值模型。交流系统等值模型在实现系统有效降维的同时，保留控制环动态效应与同步锁相特性。
附 录
1. 山地型光伏电站多变流器系统相关参数
2. 各变流器utq及变流器间Δutq的计算
1）各变流器输出电压q轴分量的计算
通过式（2）计算3.2节算例中9个变流器输出电压q轴分量。具体地，以变流器1为例，其utq1为
同理可得其他8个变流器的utq，见附表4。2）同一母线上变流器间的输出电压q轴分量差计算根据式（5）计算同一母线上变流器间的输出电压q轴分量差。以变流器1和变流器2间的Δutq12为例，可得
附表4 9 个变流器的输出电压q 轴分量
App.Tab.4 The output voltage q-axis component of the 9 converters
变流器 输出电压q 轴分量(pu)1 1.116 3 2 1.101 9 3 1.083 9 4 0.049 808 5 0.235 77 6 0.453 53 7 0.517 18 8 0.494 43 9 0.435 36
其余位于同一母线上的变流器间输出电压q轴分量差的计算同理可得，结果见附表3。
由附表3中的结果可以发现，同一母线上变流器间的Δutqxyzg均小于阈值γ，所以同一母线上的变流器均为同调的。
3）不同母线间变流器输出电压q轴分量差计算
进一步，通过式（5）分别计算不同母线间变流器输出电压q轴分量差，以判断不同母线变流器是否同调，计算结果及同调分群结果见表1。
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