0 引言
LLC型谐振变换器因其软开关范围宽，具备高效率和高功率密度等优点[1-3]，被广泛应用于低压大电流场景中。由于单个变换器模块的电流应力限制，在低压大电流应用中常常采用多个变换器模块交错并联的策略，提升系统容量的同时，在使用相同开关频率的前提下，还可通过使不同模块的输出电流交错，使输出电流纹波减小，从而减小输出滤波器的体积、降低成本[4]。然而，即使制造工艺相同，不同LLC型谐振变换器模块的谐振参数很难做到完全相同，总是存在一定的偏差[5]，有时两路LLC模块仅5%的谐振参数偏差就能导致超过50%的电流不均衡度[6]。因此，多路LLC并联均流策略研究具有重要意义。
LLC并联均流方案可分为两类。第一类是通过添加额外的辅助器件、拓扑结构等来实现均流，例如，文献[7]提出利用开关控制的可变电容（Switch-Controlled Capacitor, SCC），将SCC与谐振电容串联来动态调整谐振参数，使多路LLC型谐振参数匹配；文献[8]通过将两谐振腔连接，共用谐振电感和电容来避免谐振参数偏差引起的电流不均衡；文献[9-10]通过在不同模块间引入磁耦合来实现多模块均流；文献[4]通过在相邻模块间跨接开关控制的可变电感来建立阻抗耦合关系，动态调整其阻抗以实现相邻两模块的均流。此类方法均流调节能力强，但模块间存在耦合关系，不利于系统进一步扩容，且硬件结构较为复杂。
第二类则通过数字控制实现均流，无需对硬件结构进行改动，有助于实现更灵活的模块化并联系统，而其缺点是各模块间需要互相通信，且控制复杂度更高。但近年来，随着芯片算力的提高，数字控制实现的均流策略展现出其应用前景。常用的策略是通过脉冲频率调制（Pulse Frequency Modulation, PFM）来平衡各模块的增益，例如，文献[11]提出在控制反馈回路中引入虚拟阻抗来调节各模块增益实现均流，但调频控制会导致不同模块输出电流频率不同，不利于输出电流的纹波抑制。因此，文献[12]提出保持不同模块的开关频率一致，通过移相调制（Phase-Shift Modulation, PSM）来调整增益较高模块的等效占空比，从而实现固定频率下的均流。包括文献[12]在内的大多数交错并联均流研究中，都将n个不同模块间的交错角固定为 180°/n，但当不同模块的谐振参数存在差异时，为均流而引入的移相差异会导致不同模块输出电流波形不同，从而致使该固定交错角对于减小输出电流纹波并非最优，固定交错角下PSM均流对输出电流的影响如图1所示。针对此问题，文献[13]举例分析了交错角补偿量和内移相角的关系，并给出了交错角补偿的经验公式，但缺乏理论计算依据，且局限于两路交错并联LLC型谐振变换器。
图1 固定交错角下PSM均流对输出电流的影响
Fig.1 Effect of introducing PSM on output current with fixed interleaving angle
为了得到使输出电流纹波最优的交错角，需要较为准确地求出谐振腔电流表达式。文献[14]通过时域分析（Time-Domain Analysis, TDA）法，将LLC型谐振变换器运行状态分为多个模态，在每个模态下分别使用精确的微分方程组进行求解，以得到准确的谐振腔电流电压波形。但此方法计算复杂，无法求出LLC型谐振变换器一些模态的解析解，因此通常需要配合查找表来实现控制。文献[15]通过状态轨迹分析（State-Plane Analysis, SPA）来对谐振腔电流电压进行分析，并在几何简化后将其用于动态控制。相比于时域分析法，状态轨迹法同样基于变换器运行模态进行分析，但其在每个模态下仅建立谐振元件状态变量之间的关系，从而绘出状态轨迹，而非求解联立方程组，通过几何分析来展现变换器运行状态，更加简洁、直观，便于简化。
基于上述背景，本文首先针对PFM和PSM混合控制下的全桥LLC型谐振变换器，使用状态轨迹几何简化分析来求解变换器不同运行模式下的输出电流最大值点；接着以两路交错并联LLC型谐振变换器为例，提出了一种使用PFM来控制输出电压，同时使用PSM来控制均流，并将各路输出电流最大值点错开180°/n的自适应交错角控制策略，以最小化输出电流纹波的峰峰值。通过仿真和实验验证，该控制策略相比传统固定180°/n交错角可显著降低输出电流纹波峰峰值。
1 全桥LLC 混合控制下模型建立
全桥LLC型谐振变换器的电路拓扑如图2所示。图2中，Vin为输入电压，Vo为输出电压，n为变压器匝数比，Lr为谐振电感，Cr为谐振电容，Lm为励磁电感。VD1～VD4为LLC型谐振变换器二次侧整流二极管。iLr、iLm和vCr分别为谐振电感电流、励磁电感电流和谐振电容电压，vAB和vCD分别为一次侧和二次侧桥臂中点电压，irec和Io分别为整流桥输出电流和输出电流，各电压和电流参考方向如图2所示。在移相控制中，Q1、Q2为LLC型谐振变换器一次侧的超前桥臂，Q3、Q4为LLC型谐振变换器一次侧的滞后桥臂，移相控制下开关管驱动信号与一次侧桥臂中点电压波形如图3所示，其中Ts为开关周期。
图2 全桥LLC型谐振变换器电路拓扑
Fig.2 The circuit topology of full-bridge LLC type resonant converter
图3 移相控制下控制电压波形
Fig.3 Control waveforms under PSM control
1.1 变换器模态分析
全桥LLC型谐振变换器前后半个开关周期的工作状态具有对称性，故仅分析前半个开关周期，并选取一次侧桥臂中点电压变为正电压的时刻作为模式起始时刻，如图3中的t0时刻。根据变换器运行状态的不同，前半个开关周期可能存在六种模态，分别定义为P、N、O、Px、Nx和Ox模态[1]，如图4所示。其中后三个模态只有在引入移相控制时才会出现。
图4 LLC型谐振变换器各模态等效电路
Fig.4 Equivalent circuit of LLC type resonant converter under each stage
为便于计算分析表示，本文所用的归一化变量和简化表示的变量定义见表1。
表1 归一化变量和简写变量
Tab.1 Normalizations and abbreviations（pu）
变 量 定 义开关频率 fN f f s r电压 vN v nV o电流 iN i nV Z o r P负载功率 NP ( )2 nV Z o r谐振频率 fr 1 2π L C r r特征阻抗 Zr L C r r电感比m L L L+m r r nV V划一化后时间θ 2πfr t电压增益M o in
通过时域分析和数值求解[16]，不考虑轻载，在欠谐振下，当m=5，fN=0.9(pu)时，使用数值求解工具求得的模式边界如图5所示，其中D为移相控制下的等效占空比。
图5 LLC型谐振变换器移相控制下欠谐振时的模式边界
Fig.5 Mode distribution of LLC type resonant converter with PSM control when fN＜1(pu)
由于N模态中谐振电感电流与励磁电感电流会分离，可能导致谐振电感电流快速减小从而存在零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）失败风险，因此合理设计的LLC型谐振变换器通常在稳态运行于如图5中虚线框所示的区域，以在欠谐振工况下避开N模态[17]。因此本文主要针对此区间进行分析。在该区间内，变换器运行时主要存在 PO、POOx、POx和PPxOx这四种工作模式，其中POx模式为POOx和PPxOx的模式边界。
同理，在过谐振下，当m=5，fN=1.2(pu)时，使用数值求解工具求得的模式边界如图6所示，在本文所考虑的功率区间内，变换器运行时主要存在NP、NPPx、PPx和PPxOx模式，其中PPx模式为PPxOx和NPPx的模式边界。
图6 LLC型谐振变换器移相控制下过谐振时的模式边界
Fig.6 Mode distribution of LLC type resonant converter with PSM control when fN＞1(pu)
1.2 变换器状态轨迹模型
对于LLC型谐振变换器，通常选择归一化谐振电容电压vCrN和归一化谐振电感电流iLrN作为横纵轴状态变量。在表1的归一化表示下，各模态的归一化轨迹为闭合的圆或椭圆[15]。对于全桥LLC型谐振变换器，正负半周的轨迹关于原点对称，故此处仅分析每个模态在正半周时的轨迹。根据文献[15]，正半周P、N和O模态的状态轨迹方程为
P模态
N模态
O模态
同理可得，移相控制下额外的三种模态的轨迹方程分别为
Px模态
Nx模态
Ox模态
式中，VCr0N为各模态的谐振电容归一化初始电压；ILr0N为各模态的谐振电感归一化初始电流。根据式（1）～式（6）的轨迹方程，即可绘制出各模态的状态轨迹，进而组合得到各模式的状态轨迹。
1.3 变换器输出电流最大值点位置考虑
LLC型谐振变换器通过确保谐振电流滞后于一次侧桥臂中点电压来实现ZVS，这种相位滞后确保谐振电流在P模态达到最大幅值。P阶段也被称为“功率传输阶段”，因为这是谐振能量、磁化能量同步向负载输出功率的唯一运行区间。因此，LLC型谐振变换器的整流桥输出电流最大值点通常出现在P阶段，故本文在进行输出电流最大值点求解时只考虑P阶段。对于正半周，定义θmax为输出电流最大值点距起始时刻，即图3中的t0时刻的时间。
2 状态轨迹几何简化分析
2.1 欠谐振工况下状态轨迹简化求解
2.1.1 PO模式状态轨迹简化求解
PO模式的状态轨迹如图7所示。根据文献[18]，P模态的半径ρ 可近似为
图7 PO模式状态轨迹
Fig.7 State plane trajectory of PO mode
式中，IrecN为归一化整流桥输出电流irecN的最大值；ILmN为归一化励磁电感电流 iLmN的最大值。由于Lr ≪ Lm，可近似认为励磁电感电流在O模态时不变，而在P模态时励磁电感两端电压为nVo，据此可得
归一化输出电流IoN是整流桥输出电流irecN在一个开关周期内的平均值，根据电压电流的关系有IoN=nPN。近似认为irecN在P模态持续时间内为正弦半波，则IrecN可近似表示为
将式（8）和式（9）代入式（7），即可求得半径ρ 为
由于图7中所示A点为P模态与O模态交界点，此时励磁电流与谐振电流相等，根据几何关系可知A点坐标为
过A点作一条与横轴平行的线段，与负半周P模态轨迹圆相交于P点，则有
对于三角形ABP，可近似认为AB线段斜率kA为A点在右侧椭圆上的切线斜率，BP线段斜率kP为P点在圆O2上的切线斜率，而由于A点和P点坐标已知，据此即可由几何关系求出B点坐标，具体求解过程见附录。由于B点与C点对称，进而可求得P模态初始时刻θ0为
将求得的B点坐标代入式（13）即求得θ0为
其中
正半周P模态归一化谐振电流iLrN和归一化励磁电流iLmN可分别表示为
由式（16）可得P模态下整流桥输出电流为
通过令导数direcN/dθ=0，可求得输出电流最大值点对应时刻为
将求得的θ0代入式（18）即可求得输出电流最大值点对应时刻θmax。
2.1.2 POx模式状态轨迹简化求解
由图5可看出，PPxOx模式和POOx模式的分界线在fN一定时，其对应的D几乎为一定值，而在该分界线上，变换器的运行模式为POx模式，该模式下P模态持续时间θP等于桥臂中点电压不为0的时间，即
因此，只需求解出POx模式中θP与fN的关系，即可求得不同fN下PPxOx模式和POOx模式分界线所对应的占空比Db。
POx模式的状态轨迹如图8所示。与PO模式简化思路相同，构造三角形ABP，此时A点坐标和P点坐标与PO模式简化求解相同，B点坐标求解方法也与PO模式简化求解类似，具体求解过程见附录。
图8 POx模式的状态轨迹
Fig.8 State plane trajectory of POx mode
近似认为弧
与线段PB长度相等，有
将线段PB长度代入式（19）和式（20）即可求得POx模式所对应Db的解析解为
其中
2.1.3 POOx及PPxOx模式状态轨迹简化求解
POOx模式的状态轨迹如图9a所示，可见O模态起始时刻和Ox模态结束时刻纵坐标差距很小，在不考虑O模态与Ox模态交界点的情况下，为简便求解P模态起始点坐标，可近似认为O模态和Ox模态为与横轴平行的直线，如图9a中线段AB所示。此时有
图9 POOx模式和PPxOx模式状态轨迹
Fig.9 State plane trajectory of POOx mode and PPxOx mode
代入式（13）即可求得POOx模式θ0为
PPxOx模式的状态轨迹如图9b所示。考虑到式（8）是以O模态或Ox模态下励磁电流保持不变为假设近似求出的，可以认为A点纵坐标即为式（8）求得的ILmN，并选择P模态的轨迹所在圆与Ox模态轨迹的交点A作为求解出发点，从而规避Px模态。此时PPxOx模式求解降阶为POx模式求解，三角形ABP的求解过程与2.2.2节完全相同，根据几何关系即可求得yB，将其代入式（13）即可求得PPxOx模式θ0为
2.2 过谐振工况下状态轨迹简化求解
在过谐振下移相角不为0时，对于NPPx模式，由于N模态持续时间较短，可近似认为N模态持续时间为0，因此过谐振工况下D不为1时仅考虑PPxOx模式，而D为1时变换器则运行在NP模式，故过谐振工况下仅对PPxOx模式和NP模式进行求解。
2.2.1 PPxOx模式状态轨迹简化求解
变换器半个周期内的输入能量Ein为
对于PPxOx模式，考虑到P模态持续时间与桥臂中点电压不为0的持续时间一致，则输入电流iin可表示为
将式（27）代入式（26）得
根据能量守恒[19]有
式中，R为输出等效负载电阻。对式（29）进行归一化可得
式中，ΔvCrN为P模态起始和结束时刻谐振电容上的电压差值。过谐振工况下PPxOx模式的状态轨迹如图10所示，则ΔvCrN即为图10b中A点和F点的横坐标之差，由几何关系，有
图10 过谐振时PPxOx模式状态轨迹
Fig.10 State plane trajectory of PPxOx mode when fN＞1
式中，P模态持续时间θP表达式与式（19）相同。过谐振下，可认为励磁电流始终为三角波，则励磁电流最大值为
联立式（7）、式（9）和式（34）可得过谐振下P模态半径ρ 为
联立式（19）、式（30）～式（33）即可解得P模态初始角度θ0为
其中
进而代入式（18）即可求得输出电流最大值点对应时刻θmax简化后的解析解。
2.2.2 NP模式状态轨迹简化求解
NP模式的状态轨迹如图11所示，图中C点到D点为正半周N模态，D点到A点为正半周P模态。NP模式下，励磁电流最大值出现在同一半周中的N模态和P模态交界处，即图11中B点和D点处，该处励磁电流与谐振电流相等，据此可得
图11 NP模式的状态轨迹
Fig.11 State plane trajectory of NP mode
式中，ILmN由式（34）求得。由于NP模式存在解析解，故此处不再使用的近似式（35）计算P模态半径ρ，而是使用准确解。根据文献[14]，NP模式下θ0的解析表达式为
联立式（34）、式（38）和式（39）即可求出P模态半径ρ，再将由式（39）求得的θ0代入式（18）即可求得输出电流最大值点相对于P模态起始时刻的时间间隔。而由于NP模式下半周期起始时刻为N模态而非P模态，输出电流最大值点θmax对应时刻可表示为
故为了求出电流最大值点相对于起始时刻的时间，还需求解出N模态持续时间θN。
NP模式下，桥臂中点电压始终不为0，整个正半周期一次侧都在向谐振腔提供能量，则对于 NP模式，变换器半个周期内的输入能量Ein为
式中，ΔvCrN为正半周起始和结束时刻谐振电容上的电压差值，即图11中C点和A点的横坐标之差。由于A点与C点对称，故有
由几何关系，有
由时间关系，有
联立式（42）～式（45）即可求得θN为
再将式（39）和式（46）代入式（40）即可求得NP模式输出电流最大值点对应时刻θmax。
3 输出纹波最优化交错控制及仿真验证
3.1 交错并联控制策略
两路交错并联的全桥LLC型谐振变换器及本文所提出的控制策略如图12a所示，其中全桥LLC型谐振变换器模块为图2虚线框中所示电路；交错控制的关键波形及变量定义如图12b所示。在本文所述控制策略中，输出电压使用PFM来调控，而均流控制则由PSM来实现。在本文仿真及实验中，两控制器均使用PI控制器实现。
图12 交错并联LLC型谐振变换器控制策略及关键波形
Fig.12 Proposed control scheme and key waveforms for interleaved LLC type resonant converter
通过第2节中所述的简化求解公式，可以在线计算求出每路变换器在稳态运行下各自的整流桥输出电流最大值点，每路变换器θmax的计算流程总结如图13所示。为了使输出电流纹波峰峰值Δirec(p-p)最小，可以令每路变换器各自的整流桥输出电流最大值点交错180°/n，此时第k路变换器相对于第k-1路变换器的交错角βk可以表示为
图13 θmax计算流程
Fig.13 Calculation flowchart of θmax
而相比之下，传统固定交错180°/n下的β则为
式（47）、式（48）适用于n路交错并联全桥LLC型谐振变换器。对于两路交错并联，即取n=2，此时传统固定交错角为90°，本文所提控制策略中每路变换器各自的整流桥输出电流最大值点交错90°。
3.2 仿真验证
为了直观验证本文所提控制策略的有效性，本节分别给出了两路交错并联LLC型谐振变换器在两路谐振电感Lr、谐振电容Cr及励磁电感Lm存在5%偏差情况下欠谐振和过谐振工况的输出电流仿真结果。仿真在PLECS中进行，电路主要参数见表2，其中谐振元件参数为不考虑偏差时的标准值。仿真时除指定的谐振元件参数存在5%偏差外，两路LLC型谐振变换器模块其余参数均相同。
表2 电路主要参数
Tab.2 Main circuit parameters
参 数 数 值变压器电压比n 2∶3谐振电感Lr/μH 8谐振电容Cr/nF 330励磁电感Lm/μH 23.5输出电压Vo/V 180输出功率Po/kW 1
欠谐振模式下，当Vin=100 V，Lr2=0.95Lr1时两路变换器模块整流桥输出电流irec1、irec2和总输出电流irec在传统固定90°交错角下和本文所提控制策略下的波形分别如图14a和图14b所示；过谐振模式下，当Vin=130 V，Lr2=0.95Lr1时的仿真波形如图15所示。两种工况下图15b中交错角分别为120°和106°。可见通过本文所提策略调节交错角至最优点，在欠谐振工况和过谐振工况相比传统固定交错角均可显著降低输出电流纹波峰峰值。
图14 Vin=100 V，Lr2=0.95Lr1时的输出电流仿真波形
Fig.14 Simulation waveforms of the output current at Vin=100 V, Lr2=0.95Lr1
图15 Vin=130 V，Lr2=0.95Lr1时的输出电流仿真波形
Fig.15 Simulation waveforms of the output current at Vin=100 V, Lr2=0.95Lr1
图16 总结了两路谐振电感Lr、谐振电容Cr及励磁电感Lm存在5%偏差情况下欠谐振和过谐振工况的输出电流纹波峰峰值Δirec(p-p)的仿真结果，其中βopt为本文所提控制策略在对应工况下计算出的最优交错角。可以看出，在欠谐振工况下，本文所提交错角控制策略对于Δirec(p-p)的降幅十分显著，可达60%以上；而在过谐振工况下的降幅相对较小，这是由于增益曲线特性导致相同偏差下，两变换器模块之间的占空比差距没有欠谐振时大，从而导致最优交错角更接近 90°。尤其是当 Vin=130 V，Lm2=0.95Lm1时，两路占空比D仅相差0.06，此时本文所提控制策略相比传统固定90°交错角优势并不明显。
图16 输出电流纹波峰峰值仿真结果
Fig.16 Simulation results of Δirec(p-p)
为了验证更大谐振元件偏差下本文所提控制策略的鲁棒性和有效性，同时对比文献[13]所提控制策略和本文策略的效果，在Vin=100 V的欠谐振工况下，对各谐振参数差距5%、10%和15%时三种控制策略的输出电流纹波峰峰值进行了仿真，仿真结果见表3。通过表3可见，在更大的谐振元件偏差下，本文所提控制策略仍然有效。相比文献[13]所提控制策略，本文所提控制策略在Lr偏差和Cr偏差时输出纹波峰峰值与文献[13]控制策略接近，而在Lm偏差时则明显低于文献[13]控制策略。因此，本文所提控制策略具有更好的适用性。
表3 不同谐振元件偏差下输出电流纹波峰峰值仿真结果
Tab.3 Simulated results of Δirec(p-p) under different resonant component deviations（单位: A）
偏差程度 固定交错角 本文控制 文献[13]Lr2=0.95Lr1 6.69 2.69 2.69 Lr 偏差Lr2=0.90Lr1 8.65 3.49 3.38 Lr2=0.85Lr1 10.06 4.09 4.06 Cr2=0.95Cr1 7.54 3.01 2.94 Cr 偏差Cr2=0.90Cr1 9.69 3.97 3.89 Cr2=0.85Cr1 11.17 4.99 4.73 Lm2=0.95Lm1 4.92 2.48 2.73 Lm 偏差Lm2=0.90Lm1 6.00 2.66 2.99 Lm2=0.85Lm1 6.94 3.04 3.33
4 实验验证
为验证本文所提方案在实际工程应用中各种工况下的有效性，本节基于图17所示的两路交错并联LLC型谐振变换器，分别在谐振电感Lr、谐振电容Cr及励磁电感Lm存在一定失配的情况下进行了三组实验，每组实验均考虑了欠谐振和过谐振两种工况。样机电路参数与表2相同，控制器为TI公司的TMS320F28377D，一次侧开关管为瞻芯电子的IV1Q06040T4碳化硅MOSFET，二次侧整流二极管为ST公司的STTH6010。
图17 两路交错并联LLC型谐振变换器样机
Fig.17 Hardware prototype of 2-phase interleaved LLC resonant converter
在进行本文所提控制策略验证时，控制器的控制周期设定为50 μs。经测试，在直接使用标准库来计算反三角函数的情况下，测得本文所提控制策略的控制代码执行所需时间为11.1 μs，因此该算法计算复杂度可以满足实时性要求。此外，反三角函数的计算均占用了相比其他计算式明显更长的执行时间，因此对于更多路交错并联变换器的应用或是更高控制频率的应用需求，还可通过将反三角函数改为查表计算来优化代码执行时间。
通过微调谐振电感Lr的感值，使两路LLC模块谐振电感分别为Lr1=Lr=8 μH，Lr2=1.056Lr=8.45 μH，电感偏差为5.6%。谐振电容和励磁电感的值则均与表2中的标准值误差小于1%，可认为两路谐振电容和励磁电感相同。欠谐振模式下，Vin=100 V时，传统固定90°交错角下和本文所提控制策略下的实验波形分别如图18a和图18b所示；过谐振模式下，Vin=130 V时的实验波形如图19所示。类似地，通过微调电感感值和谐振电容容值，在保持另外两个谐振元件与表2中标准值相同的情况下，也分别在Cr2=0.958Cr1=0.958Cr和Lm2=0.93Lm1=0.93Lm两种谐振元件失配情况下进行了实验，实验波形如图20～图23所示。
图18 Vin=100 V，Lr2=1.056Lr1时的实验波形
Fig.18 Experimental waveforms at Vin=100 V,Lr2=1.056Lr1
图19 Vin=130 V，Lr2=1.056Lr1时的实验波形
Fig.19 Experimental waveforms at Vin=130 V,Lr2=1.056Lr1
图20 Vin=100 V，Cr2=0.958Cr1时的实验波形
Fig.20 Experimental waveforms at Vin=100 V,Cr2=0.958Cr1
图21 Vin=130 V，Cr2=0.958Cr1时的实验波形
Fig.21 Experimental waveforms at Vin=130 V,Cr2=0.958Cr1
图22 Vin=100 V，Lm2=0.93Lm1时的实验波形
Fig.22 Experimental waveforms at Vin=100 V,Lm2=0.93Lm1
图23 Vin=130 V，Lm2=0.93Lm1时的实验波形
Fig.23 Experimental waveforms at Vin=130 V,Lm2=0.93Lm1
实验测得的输出电流纹波峰峰值Δirec(p-p)结果总结见表4，可见各工况下本文所提控制策略相比传统固定交错角都可明显降低Δirec(p-p)。从实验波形可见，通过调整交错角至最优值，irec波形的起伏更加均匀，其峰峰值Δirec(p-p)也明显降低。而通过vAB1和vAB2波形可看出，在过谐振工况下，两变换器模块之间的占空比差距较小，导致最优交错角与90°较为接近，从而导致Δirec(p-p)降幅没有欠谐振工况下明显，这也与仿真得到的结论一致。
表4 输出电流纹波峰峰值实验结果
Tab.4 Experimental results of Δirec(p-p)（单位: A）
工况 谐振元件失配情况固定90°交错角下Δirec(p-p)本文所提交错角控制下Δirec(p-p)Lr2=1.056Lr1 5.4 4.3欠谐振Vin=100 V Cr2=0.958Cr1 5.6 4.2 Lm2=0.93Lm1 5.8 4.2 Lr2=1.056Lr1 5.6 4.9过谐振Vin=130 V Cr2=0.958Cr1 5.5 5.0 Lm2=0.93Lm1 5.0 4.8
此外，在P模态起始时刻，irec1和irec2波形中出现了意料之外的尖峰，这应当是由于整流二极管的寄生参数导致的，更换性能更好的二极管或添加RC吸收电路可以缓解此现象。其在一定程度上影响了实验结果，如图18b中irec波形的最高点和最低点实际上都是这些尖峰出现的位置，因此实验测得的Δirec(p-p)降幅不如仿真结果的降幅大。
5 结论
本文通过状态轨迹几何简化分析，得出了变频加移相混合控制下LLC型谐振变换器常见模式的输出电流最大值点简化解析解，并基于此提出了自适应动态交错角控制策略，通过在线计算来实时计算不同运行工况下可使输出电流纹波最小的最优交错角。通过仿真和实验验证，在谐振电感、谐振电容或励磁电感存在失配时，本文所提控制策略相比传统固定180°/n交错角可实现最高达60%的输出电流纹波峰峰值降幅。
此外，本文提出的变频加移相混合控制下的LLC型谐振变换器状态轨迹几何简化分析也为其他相关研究提供了分析方法，而最优交错角控制策略也在其他交错并联变换器中有潜在的应用可能。但本文所提控制策略需依赖于实际谐振参数等参考值的事先测量，且未考虑元器件寄生参数的影响。后续研究可探索摆脱对提前测量依赖的可能性，并在分析中进一步考虑寄生参数的影响。
附 录
1. PO模式B点坐标求解过程
P点坐标为
对于三角形ABP，可近似认为AB线段斜率kA为A点在右侧椭圆上的切线斜率，BP线段斜率kP为P点在圆O2上的切线斜率，根据式（1）和式（3）可得
如图7b所示，由三角形几何关系，有
联立式（11）、式（A1）、式（A3）～式（A5）即可解出AH和BH，进而可求得B点坐标为
2. POx模式线段PB长度求解过程
与PO模式简化求解类似，可近似认为AB线段斜率kA和PB线段斜率kP分别为
如图8b所示，由几何关系，有
由式（12）、式（A7）～式（A10）即可求得PH和PB长度。
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