0 引言
并网逆变器（Grid-Connected Inverters, GCIs）作为新能源发电系统接入电网的核心接口设备，其控制性能的优化与谐波的抑制已成为提升电网电能质量的关键技术环节[1]，随着可再生能源的渗透率不断提高和电网中GCIs的大量涌现，电网正经历从传统集中式发电向分布式发电的范式转变[2-3]。然而，这一转变也导致GCIs运行环境日益复杂，尤其是风电、光伏波动的影响，容易造成甚至加剧弱电网环境，电网频率易发生偏移甚至跳变[4-6]。在弱电网环境下，电网阻抗的动态变化也会引发谐振频率偏移，从而加剧GCIs控制系统的不稳定性，同时影响并网波形的质量[7-8]。
高增益电流控制器具有高控制精度的优势，因此在需要符合电网规范强制性电能质量要求的GCIs中得到了广泛应用[9-10]。作为高增益控制器之一，重复控制器（Repetitive Controller, RC）具有结构简单等优点，易于实现，已广泛应用于不同领域，如不间断电源[11]、有源电力滤波器[12]以及新能源发电[13-14]等。然而常规重复控制（Conventional Repetitive Control, CRC）对电网频率波动极度敏感：一旦电网频率发生偏移，其内模的谐振点就无法与实际周期信号匹配，导致跟踪误差剧增、谐波抑制失效[15]。
为解决CRC对电网频率波动敏感的问题，学者们提出了多种解决方案，包括构建虚拟变采样频率[15-16]、分数阶RC[17-20]、高阶RC[21-24]等。文献[15]提出构建虚拟变采样频率RC能够实时调整采样频率以适应参考信号频率的波动，但该方案需要数字信号处理器具备可变采样编程能力，对硬件要求高，还需要重新计算或调整其他数字控制参数以维持系统的稳定性和鲁棒性[16]。文献[17-18]提出分数阶RC能够近似补偿N的分数部分，从而保持对周期性参考信号的高精度跟踪，但依赖近似滤波器的在线参数计算，增加了系统的计算负担和存储空间[19-20]。文献[21]提出高阶RC可以增强频率自适应性能并且无需在线计算参数，高阶RC由于其高增益特性能够增强设备动态响应与稳态精度[22-23]。文献[24]进一步提出高阶选择谐波重复控制器（High-Order Selective Harmonic Repetitive Controller, HO-SHRC），定义了一种兼容各种RCs的通用结构，可以通过仅消除许多实际应用中的主要特定谐波来提高RC的动态性能，具有更快的误差收敛速度和更少的存储空间。然而，即使是HO-SHRC，随着重复控制向更高阶发展，数学模型中阶数的提升还是会导致存储单元呈指数级增长，同时控制系统的总延迟时间也随之线性增加。这不仅大幅提高了硬件成本与复杂度，还可能引发相位滞后等问题，严重影响系统的实时性和稳定性[21-24]。文献[25]所提出的高阶RC简化思想为此提供了一个新思路。
综上所述，弱电网环境下GCIs的稳定运行需克服硬件成本增加、动态适应性受限及参数鲁棒性不足等多重挑战。传统重复控制方法在频率波动情况下存在误差大、动态性能差等问题，改进的重复控制策略虽能提升鲁棒性和适应性，但往往引入更高的模型复杂度与计算负担，导致系统实现代价与控制性能难以兼顾。
针对上述问题，本文提出一种基于几何级数原理的简化无限阶选择谐波重复控制（Simplified Infinite-Order Selection Harmonic Repetitive Control,SIO-SHRC）方案。该方案通过几何映射方法将无限阶复杂计算转化为低阶迭代过程，有效地减少了硬件资源的需求和系统的总延迟时间，从而在保持高性能的同时，大幅降低了硬件成本和复杂度。
1 新型简化无限阶重复控制器
1.1 高阶选择谐波重复控制器
可高阶化的选择谐波重复控制器结构框图如图1所示。图1中，e(z)为误差信号，c(z)为控制器输出信号，krc为重复控制增益系数，N为每个周期的延迟拍数，N=fs/fg，fs为采样频率，fg为参考信号频率，选择谐波赋值参数n和m都为整数且n＞m≥0。
图1 SHRC结构框图
Fig.1 Structure block diagram of SHRC
SHRC离散时间域传递函数为
当m=0时，可得到连续域的SHRC传递函数为
式中，T0为参考信号周期，T0=2π/ω0，ω0为参考信号角频率，可以看出，GSHRC(s)的极点位于±j(nk±m)ω0处（k=0, 1, 2,…）。因此，SHRC可以实现对任意nk±m次谐波的无静差跟踪或抑制，并且相较于CRC，实现了更短的采样延迟以及更少的存储空间[26-27]。
在实际应用中，由于数字SHRC延迟拍数N值通常无法取到整数，电网侧微弱的频率变化将会导致系统稳态误差明显增大。为了在电网频率波动条件下对并网电流中谐波干扰进行更高精度抑制，文献[24]提出如图2所示的高阶化选择谐波重复控制器结构框图。
图2 HO-SHRC结构框图
Fig.2 Structure block diagram of HO-SHRC
其传递函数为
式中，L（L≥1）为HO-SHRC的阶数；wl为第l个加权系数；M(z)在本文中统称为前向延迟器，如图1所示，其中MSHRC(z)为选择谐波前向延迟器。
然而，对于图2所示的传统HO-SHRC，随着阶数增加，其存储单元以及总延迟时间也会显著增加，导致HO-SHRC无法实现“无限”叠加阶数，严重限制了其更高阶方案在工程上的应用。此外，更高阶（大于3阶）重复控制器结构也未曾在其他文献或工程实践中被讨论应用过。因此，本文提出一种基于几何级数原理的简化无限阶选择谐波重复控制器。
1.2 简化无限阶选择谐波重复控制器
高阶选择谐波重复控制器当阶数 L=∞且令分母、分子加权系数wl分别等于kj和qj时，krc=1，kj和qj分别为控制输出权重和误差权重，此时可以得到SIO-SHRC传递函数为
无限阶选择谐波重复控制在实际中无法实现，因此，为了实现降阶无限阶重复控制，从而使有限资源实现“无限记忆”，qj和kj选择为
将式（6）代入式（5）可以得到
式中，α 和β 为几何衰减系数，-1＜α ＜1，-1＜β ＜1，且α ≠β ≠0。此外，α 和β 应满足
由于几何级数的性质，可以得到
由于-1＜α ＜1，-1＜β ＜1，且α ≠β ≠0，因此，
那么
利用这种加权思想，可以对SHRC的内部模型进行无限阶展开，只需两个参数控制全部权重分布，大幅地简化了存储。
根据式（10），式（7）可以写成
并且
将式（12）代入式（11），并进行简化，得到
从式（13）可以看出，SIO-SHRC相当于一个二阶SHRC。因此，存储单元的延迟时间小于L（L≥3）阶SHRC。SIO-SHRC的总延迟时间低于常规高阶SHRC。与传统的HO-SHRC相比，新控制器由两部分组成：①传统选择谐波重复控制器；②近似滤波器GS(z)，GS(z)可以表示为
图3 展示了SIO-SHRC结构框图。由SIO-SHRC结构框图不难看出，这种近似二阶SHRC要求系统必须完整采集并存储过去两个周期的运行数据才能完成一次闭环反馈调节。这种过长的数据等待周期不仅导致系统响应速度滞后，还使得数据存储需求加剧了硬件存储单元的负荷，增加了系统成本与复杂度。
图3 SIO-SHRC结构框图
Fig.3 Structure block diagram of SIO-SHRC
针对SIO-SHRC在实时性与硬件资源占用方面的问题，提出了一种如图4所示的新型SIO-SHRC结构框图。
图4 新型SIO-SHRC结构框图
Fig.4 New SIO-SHRC structure block diagram
新型SIO-SHRC的传递函数可表示为
式中，λ1=1-β；λ2=β-α；λ3=α。将λ1、λ2、λ3代入式（15），可以得出图4的新型SIO-SHRC与图3的SIO-SHRC是等效的，即 GS′ I O-SHRC( z)=GSIO-SHRC(z)。
图4 的新型SIO-SHRC仅需使用过去一个周期的数据即可实现二阶行为，更好地满足了实时存储的要求。
2 新型SIO-SHRC 的设计方法
新型SIO-SHRC除了低通滤波器Q(z)、相位超前补偿器Gf(z)和重复控制增益krc的设计外，还需要明确几何衰减系数α、β 的选取原则。图5展示了改进数字SIO-SHRC详细实现框图。
图5 改进数字SIO-SHRC详细实现框图
Fig.5 Improved digital SIO-SHRC detailed
implementation block diagram
2.1 SIO-SHRC 的增益补偿机制与系数选择方法
图5 所示的改进数字SIO-SHRC的传递函数为
MSHRC(z) 由式（4）给出。对于所有次谐波，MSHRC(z)=z-N；对于6k±1次谐波， M 6 k±1 ( z )=
为了便于分析SIO-SHRC的补偿机理和几何衰减系数的设计方法，令krc=1，Q(z)=1，Gf(z)=1。GS ′ IO-SHRC( z )可以写为
式 中， GS ′ I O-SHRC( z)可 以 拆 分 为 GSIO-SHRC1(z)和GSIO-SHRC2(z)两部分。GSIO-SHRC1(z)中的GSHRC(z)即为krc=1时传统的选择谐波重复控制器，GSIO-SHRC2(z)中的Gr(z)是进行拆分后的剩余部分。为了避免谐波抑制能力的下降，GSHRC(z)的系数1-β 必须大于1，可以得到β 的值须满足β ∈(-1, 0)。
为了更清楚地显示不同α、β 值的补偿效果，图6所示为当β=-0.3不变，α=-0.4、0.4、-0.8、0.8时，GSIO-SHRC(z)、GSIO-SHRC1(z)、GSIO-SHRC2(z)的幅频响应曲线，进一步解释了GSIO-SHRC(z)增益补偿机制。
图6 当β 不变时，α 不同值GSIO-SHRC(z)、GSIO-SHRC1(z)、GSIO-SHRC2(z)幅频响应
Fig.6 The amplitude frequency response diagram of GSIO-SHRC(z), GSIO-SHRC1(z) and GSIO-SHRC2(z) is shown when β is constant and α is different
如图6a和图6c所示，当α 为正时，在3k（k=1, 2,…）倍频谐波处GSIO-SHRC(z)出现较高的负增益，若存在对应谐波干扰将加剧谐波污染。而如图6b和图6d所示，α 为负时，该频率处产生正向增益并逐渐增强，有利于谐波抑制，因此，为避免谐波放大并提升控制效果，α 须在 (-1, 0) 范围内。
为了更清楚地显示不同α、β 值的补偿效果，表1列出了GSIO-SHRC1(z)和GSIO-SHRC2(z)在基频50 Hz处的增益以及GSIO-SHRC(z)在3k（k=1, 2,…）倍频处的增益。
表1 krc=1 下α、β 不同值时补偿效果
Tab.1 Compensation effect with different α and β at krc=1
?
从表1可以看到，当β 不变时，随着α 在负数范围内逐渐减小，50 Hz下GSIO-SHRC2(z)的增益在逐渐增大并且在3k倍频下GSIO-SHRC(z)的增益也在增大，与α 呈负相关趋势。随着α 在正数范围内逐渐增大，50 Hz下GSIO-SHRC2(z)的增益也在逐渐增大而在3k倍频下GSIO-SHRC(z)的增益在减小，与α 呈负相关趋势。当β 改变时，随着β 在 (-1, 0) 范围内逐渐缩小，GSIO-SHRC(z)的增益与 GSIO-SHRC1(z)的增益相关并逐渐升高。
如图7所示为当α=-0.4不变，β=-0.3、-0.6、-0.9时，GSIO-SHRC(z)以及当krc=1时传统选择谐波重复控制器GSHRC(z)的幅频响应。
图7 当α 不变，β 不同值GSIO-SHRC(z)、GSHRC(z)幅频响应
Fig.7 The amplitude frequency response diagram of GSIO-SHRC(z) and GSHRC(z) with different values of β when α is constant
从图7可以看出，随着β 不断减小，GSIO-SHRC(z)的增益不断增加且在全频段的增益都高于GSHRC(z)。此外，可以看到，在(50±0.2) Hz处，GSIO-SHRC(z)的幅值比GSHRC(z)高出8 dB。说明SIO-SHRC不仅在频率恒定时具有比SHRC更好的控制性能，而且在频率发生波动时也具有更好的频率适应性。
2.2 插入式新型SIO-SHRC 控制系统
图8 展示了一个改进的数字SIO-SHRC的闭环控制系统。
图8 数字SIO-SHRC系统
Fig.8 Digital SIO-SHRC system
图8 中，G S ′ IO-SHRC( z)为改进的数字SIO-SHRC，Gc(z)为传统反馈控制器，Gp(z)为实际被控对象，yref(z)为参考输入信号，y(z)为实际输出信号，e(z)为跟踪误差，c(z)为SIO-SHRC的输出，u(z)为Gc(z)的输出，d(z)为扰动信号。改进数字SIO-SHRC控制系统的实际输出可以写为
式中，H(z)为没有SIO-SHRC即简化无限阶重复控制器 GS ′ I O-SHRC( z)插入的传统反馈控制系统，其传递函数为
简化无限阶选择谐波重复控制系统的误差传递函数可以写为
根据式（18）～式（20），可以得到图8所示的插入式SIO-SHRC控制系统的两个稳定判据：①H(z)的极点全部位于单位圆内；②G(z)、Gd(z)、T(z)的极点都位于单位圆内。
对于稳定判据②，其等价于“1+ GS ′ I O-SHRC( z ) H ( z)=0的根全部位于单位圆内”。由于SIO-SHRC兼容各种简化无限阶RC，因此SIO-SHRC系统的稳定判据同样适用于各种插入式RC，是一种通用的RC稳定性判据。
3 实验验证
3.1 三相并网逆变器的数学模型与控制系统
三相并网逆变器控制系统如图9所示。图9中，Udc为直流电压，EL为反电动势，RL为内阻负载，C为滤波电容，va、vb和vc为abc三相电网电压，vab、vbc、vca为三相线电压，L和R分别为电感和电阻。电感电流ia、ib、ic和Udc为状态变量，vA、vB、vC为三相PWM电压，iaref、ibref、icref为三相参考电流，它们是根据给定的有功和无功参考功率，利用瞬时功率理论计算和转换得出的。
图9 三相并网变换器控制系统
Fig.9 Three-phase grid-connected inverters control system
在SIO-SHRC的应用场景里，三相PWM并网逆变器的控制目标是使逆变器输出电流iab、ibc和ica无误差地跟踪参考电流iabref、ibcref和icaref，并且当频率发生变化时，具有良好的频率适应性，也即具有高质量的逆变器输出。
逆变器的动态微分方程为
式（21）和式（22）所示的三相并网逆变器交流侧方程在离散化后的采样数据形式可以推导为
式中，j=a, b, c；ua(k)、ub(k)和uc(k)为abc三相的占空比；b1=L/T且b2=R；T为开关周期。
因此，三相电流无差拍（Deadbeat, DB）控制器可以表示为
式中，令ijref(k)=ij(k+1)。因此，在每相不包含重复控制器的闭环控制系统中，传递函数为H(z)=z-1。
3.2 实验平台与参数选取
为验证所提控制方案的有效性，搭建了由dSPACE 1103控制的三相PWM并网逆变系统，实验平台如图10所示。实验平台包括一台PC、一个三相IGBT变流器、一个dSPACE 1103、一个可调直流电源、一块PCB调理板以及一台Chroma电网模拟设备。
图10 实验平台
Fig.10 Experimental platforms
dSPACE 1103连接到Matlab/Simulink，用于生成所需的实时控制信号。电网电压由可编程电网模拟设备（Chroma 61512）生成。三相PWM并网逆变器系统电路参数见表2。
表2 三相并网逆变系统电路参数
Tab.2 Circuit parameters of three-phase grid-connected inverters system
参 数 数 值直流侧电压E/V 50电感内阻R/Ω 0.5交流侧电感L/mH 5直流侧电容C/μF 1 100开关频率fs/kHz 6交流侧电压vab, vbc, vca 25Vrms有功功率给定Pref/W 100无功功率给定Qref/W 0
由于三相电网中占主导地位的谐波是6k±1次谐波，因此SHRC/SIO-SHRC中选取n=6，m=1。其中采用的控制器为
选取的内模低通滤波器Q(z)为
图11 为在给定实验和控制参数下，1+GS ′ I O-SHRC( z ) H (z )的零极点分布，所有零极点都位于单位圆内，系统满足稳定性条件②。
图11 1+ GS′ IO-SHRC( z ) H ( z)零极点分布
Fig.11 1+ GS′ IO-SHRC( z ) H (z ) zero-pole
由于实验过程中引入的各种延迟与理论值存在差异，因此选取Gf(z)=z6和krc=0.1，几何衰减系数α=-0.4、β=-0.9。HO-SHRC选取二阶作为对比实验，其中Gf(z)=z9, w1=1.4, w2=-0.4。
3.3 稳态性能实验结果
在非理想状态下（fg=50.5 Hz），频率变化时应用CRC、SHRC三相并网逆变控制系统的稳态输出响应波形如图12所示。
图12 不同控制器稳态波形（fg=50.5 Hz）
Fig.12 Steady state waveforms of different controllers(fg=50.5 Hz)
由图12可知，CRC、SHRC分别在t=4.75 s、t=4.95 s时插入仅DB控制的三相并网逆变控制系统之中，三相并网电流能够在0.56 s、0.24 s内稳态收敛，稳态收敛误差分别为0.85 A、0.41 A，稳态总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）分别为5.78%、5.83%，由于频率变化导致谐振点不匹配，CRC、SHRC在谐振点处的增益大幅降低，严重影响并网电能质量。
图12 还展示了采用HO-SHRC和SIO-SHRC的稳态波形和误差收敛速率。对于HO-SHRC、SIOSHRC，由于其更高的补偿增益，HO-SHRC、SIOSHRC分别能在0.15 s、0.08 s内收敛，稳态收敛误差为0.32 A、0.17 A，THD分别为3.38%、2.56%。
为了进一步验证SIO-SHRC的优势，图13所示为fg=49.5～50.5 Hz时，应用CRC、SHRC、HOSHRC、SIO-SHRC时三相并网逆变控制系统的稳态实验结果。在频率变化的非理想电网下，应用CRC、SHRC时的输出稳态电流ia跟踪精度和谐波抑制能力变差。所提出的SIO-SHRC在网侧频率波动的情况下，不仅稳态跟踪误差在0.2 A左右，THD也能维持在并网电流质量要求范围内，相较于HO-SHRC性能有所提升，具有更优越的综合性能。
图13 不同控制器稳态响应结果（fg=49.5～50.5 Hz）
Fig.13 Results of steady state response of different controllers (fg=49.5～50.5 Hz)
为了验证新型SIO-SHRC的算法实时性，如图14所示，在t=0、1.9、4.2、6.2 s时进行控制器切换，从CRC→SHRC→HO-SHRC→新型SIO-SHRC相应的周转时间分别为 20.89、20.35、21.71、20.59 μs。由此可以看出，新型SIO-SHRC通过减少数据存储空间可以降低DSP的内存读写任务开销，从而有效减少DSP周转时间。
图14 不同控制器DSP周转时间
Fig.14 DSP turnaround time under different controllers
3.4 动态性能实验结果
3.4.1 频率突变实验结果
通过电网模拟装置来模拟输出频率的跳变情况，图15为采用CRC、SHRC方案，电网频率突变情况下输出动态响应波形。结果表明，采用CRC、SHRC分别在t=6.57 s、t=6.92 s时电网频率由50 Hz到50.5 Hz，分别能在0.51 s、0.22 s内实现对于周期参考信号的稳态跟踪，ia稳态跟踪误差分别为0.78 A、0.43 A，稳态THD分别为5.78%、5.83%。
图15 网侧频率突变时CRC、SHRC动态响应波形（fg=50 Hz→50.5 Hz）
Fig.15 Dynamic response waveform of CRC and SHRC under grid side frequency mutation (fg=50 Hz→50.5 Hz)
图16 为采用HO-SHRC、SIO-SHRC时，电网频率突变情况下输出动态响应波形。结果表明，采用 HO-SHRC、SIO-SHRC下，分别在 t=7.03 s、t=7.02 s时电网频率由50 Hz到50.5 Hz，分别能在0.13 s、0.08 s内实现对于周期参考信号的稳态跟踪，ia稳态跟踪误差分别为0.36 A、0.15 A，稳态THD分别为3.38%、2.56%。相比于CRC、SHRC，在电网频率突变时，HO-SHRC和SIO-SHRC具有良好的频率适应性以及更高的误差收敛精度和谐波抑制能力。
图16 网侧频率突变时HO-SHRC、SIO-SHRC动态响应波形（fg=50 Hz→50.5 Hz）
Fig.16 Dynamic response waveform of HO-SHRC and SIO-SHRC under grid side frequency mutation(fg=50 Hz→50.5 Hz)
表3 为不同控制器方案下，由fg=50 Hz到50.5 Hz时动态实验结果。SIO-SHRC方案相较于HO-SHRC，具有更好的误差跟踪精度、谐波抑制能力，同时还具备更佳的动态响应性能。
表3 不同控制器下动态实验结果（fg=50 Hz→50.5 Hz）
Tab.3 Dynamic experimental results under different controllers (fg=50Hz→50.5Hz)
控制方案 收敛时间/s 跟踪误差有效值/A THD(%)CRC 0.51 0.78 5.78 SHRC 0.22 0.43 5.83 HO-SHRC 0.13 0.36 3.38 SIO-SHRC 0.08 0.15 2.56
3.4.2 参考电流突变实验结果
图17 为在非理想电网状态（fg=50.5 Hz）下，三相并网逆变控制系统分别应用 SHRC、SIO-SHRC时的动态响应输出波形。
图17 参考电流突变时不同控制器下动态响应波形
Fig.17 Dynamic response waveforms under different controllers during reference current step changes
图17 中，当给定有功功率从 100 W突变至200 W（即参考电流突变一倍）时，SHRC、SIO-SHRC分别能在0.23 s、0.1 s内达到稳态，ia稳态跟踪误差分别由0.41 A→0.68 A、0.15 A→0.23 A，THD分别为4.52%、2.71%。
表4 为在非理想电网状态（fg=50.5 Hz）下，给定有功功率Pref从100 W突变至200 W时不同控制器实验结果对比。结果表明，所提出的SIO-SHRC在电流突变的情况下，较其他控制器依然能有更快的误差收敛速率以及更好的跟踪精度。
表4 不同控制器下动态实验结果（fg=50.5 Hz）
Tab.4 Dynamic experimental results under different controllers (fg=50.5 Hz)
控制方案 收敛时间/s 跟踪误差有效值/A THD(%)CRC 0.58 0.96→1.75 4.98→5.72 SHRC 0.23 0.41→0.68 4.83→4.52 HO-SHRC 0.14 0.32→0.58 3.39→3.26 SIO-SHRC 0.1 0.15→0.23 2.56→2.71
3.4.3 电压骤降实验结果
为验证SIO-SHRC系统在电网电压暂降期间的性能表现，进行了电网电压跌落实验，瞬间调整电网模拟设备的输出电压有效值从25 V降至10 V。图18展示了fg=50 Hz时SIO-SHRC系统的输出电压电流波形。输出电流约经过0.07 s后趋于稳定。结果表明，所提出的SIO-SHRC系统能有效抑制谐波电流，并对电网电压骤降表现出快速的动态响应。
图18 电网电压从25 V骤降至10 V时SIO-SHRC系统的动态性能
Fig.18 The dynamic performance of the SIO-SHRC system is shown when the grid voltage drops from 25 V to 10 V
为直观对比不同控制方案的综合性能，绘制了图19所示的不同控制方案性能雷达图，评估指标数值越高表示跟踪精度越高、动态响应越快、频率适应性越强、数字存储空间越小、实现复杂度越低。结果表明，SIO-SHRC在跟踪精度、动态响应和频率适应性方面优于HO-SHRC，且在整体性能上表现最佳。综上所述，实验结果充分验证了SIO-SHRC的有效性与优越性。
图19 不同控制方案性能雷达图
Fig.19 Performance radar diagrams of different control schemes
4 结论
本文首先介绍了高阶选择谐波重复控制器的标准结构与原理，并在此基础上提出了一种简化无限阶选择谐波重复控制器。通过几何级数原理重构高阶控制模型，将无限阶控制转化为二阶迭代结构，大幅降低存储和延迟需求，实现了理论无限阶控制在有限硬件资源下的应用。其次，设计的新型SIOSHRC结构，仅需一个周期数据即可完成闭环调节，有效地兼顾了实时性与硬件负荷，并建立了通用插入式控制框架，提升了系统对频率波动的适应性。最后，通过实验对比验证了SIO-SHRC在不同频率变化条件下的有效性和优越性。
[1]高磊, 吕敬, 马骏超, 等. 基于电路等效的并网逆变器失稳分析与稳定控制[J]. 电工技术学报, 2024,39(8): 2325-2341.Gao Lei, Lü Jing, Ma Junchao, et al. Instability analysis and stability control of grid-connected inverter based on impedance circuit equivalent[J].Transactions of China Electrotechnical Society, 2024,39(8): 2325- 2341.
[2]Zhao Ying, Xie Chuan, Peng Chao, et al. Passivitybased design of frequency adaptive repetitive controller for LCL-type grid-connected inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2024, 39(4):4017-4028.
[3]王颖杰, 刘涵, 张箫, 等. 多逆变器交流分布式并联系统谐波交互分析方法[J]. 电力系统自动化,2025, 49(5): 164-175.Wang Yingjie, Liu Han, Zhang Xiao, et al. Harmonic interaction analysis method for AC distributed parallel system with multiple inverters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(5): 164-175.
[4]高本锋, 刘培鑫, 孙大卫, 等. 构网/跟网型混合风电场次同步振荡特性与机理分析[J]. 电工技术学报,2025, 40(6): 1945-1959.Gao Benfeng, Liu Peixin, Sun Dawei, et al. Analysis of subsynchronous oscillation characteristics and mechanism of grid-forming/grid-following hybrid wind farms[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(6): 1945-1959.
[5]孙秋野, 隋政麒, 王睿, 等. “双高”电力系统非经典稳定性分析[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(增刊1): 1-13.Sun Qiuye, Sui Zhengqi, Wang Rui, et al. Nonclassical stability analysis of “double-high” power system[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(S1):1-13.
[6]王晰, 翟文辉, 田晓煜, 等. 风电并网系统近工频振荡的自适应阻尼控制[J]. 电力系统自动化, 2025,49(14): 43-53.Wang Xi, Zhai Wenhui, Tian Xiaoyu, et al. Adaptive damping control of near-fundamental-frequency oscillation in wind power grid-connected system[J].Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(14):43-53.
[7]刘昊, 方天治, 张惠丽, 等. 弱电网下应对复杂稳定性问题的并网逆变器改进电压前馈通路研究[J].电工技术学报, 2024, 39(16): 4955-4967.Liu Hao, Fang Tianzhi, Zhang Huili, et al. Research on an improved voltage feedforward path of gridconnected inverter coping with complex stability issues in weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(16): 4955-4967.
[8]高家元, 黄帅, 姜飞, 等. 弱电网下基于比例权重的控制环参数自适应调整并网逆变器稳定性提升方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(24): 7846-7859.Gao Jiayuan, Huang Shuai, Jiang Fei, et al. Stability improvement method of grid-connected inverter based on proportional weight control loop parameters adaptive adjustment under weak grid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(24):7846-7859.
[9]Zhou Keliang, Tang Chao, Chen Yuxuan, et al. A generic multi-frequency repetitive control scheme for power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2023, 7(12): 12680-12688.
[10]Yang Ya, Yang Yong, He Liqun, et al. A novel cascaded repetitive controller of an LC-filtered H6 voltage-source inverter[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2023, 11(1):556-566.
[11]Jiang Shuai, Cao Dong, Li Yuan, et al. Low-THD,fast-transient, and cost-effective synchronous-frame repetitive controller for three-phase UPS inverters[J].IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(6):2994-3005.
[12]徐群伟, 吴俊, 吕文韬, 等. 基于双分数阶快速重复控制的有源电力滤波器电流控制策略[J]. 电工技术学报, 2019, 34(增刊1): 300-311.Xu Qunwei, Wu Jun, Lü Wentao, et al. Current control strategy of active power filter based on double fractional-order rapid repetitive control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019,34(S1): 300-311.
[13]许津铭, 谢少军, 张斌锋. 分布式发电系统中 LCL滤波并网逆变器电流控制研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(16): 4153-4166.Xu Jinming, Xie Shaojun, Zhang Binfeng. Overview of current control techniques for grid-connected inverters with LCL filters in distributed power generation systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2015,35(16): 4153-4166.
[14]程晨闻, 年珩, 吴瑊, 等. 谐波电网下双馈风力发电系统的独立控制技术[J]. 中国电机工程学报,2016, 36(15): 4099-4108.Cheng Chenwen, Nian Heng, Wu Jian, et al. An independent control technique of the doubly-fed induction generators system in generalized harmonic power grids[J]. Proceedings of the CSEE, 2016,36(15): 4099-4108.
[15]Herrán M A, Fischer J R, González S A, et al.Repetitive control with adaptive sampling frequency for wind power generation systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2014, 2(1): 58-69.
[16]Kurniawan Edi, Cao Zhenwei, Man Zhihong. Design of robust repetitive control with time-varying sampling periods[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2013, 61(6): 2834-2841.
[17]Xie Chuan, Zhao Xin, Savaghebi Mehdi, et al.Multirate fractional-order repetitive control of shunt active power filter suitable for microgrid applications[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2017, 5(2): 809-819.
[18]Liu Pu, Wang Cong, Zhang Yingwei, et al. Frequency adaptive repetitive control of new energy gridconnected inverter based on improved IIR[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 38(8):9539-9551.
[19]赵强松, 陈昊, 王启帆, 等. 微电网并网逆变器频率自适应前馈双模重复-比例控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(15): 4843-4855.Zhao Qiangson, Chen Hao, Wang Qifan, et al.Frequency adaptive feedforward dual-mode repetitive control and proportional control for grid-connected inverters in microgrid[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(15): 4843-4855.
[20]Zou Zhixiang, Zhou Keliang, Wang Zheng, et al.Frequency-adaptive fractional-order repetitive control of shunt active power filters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(3): 1659-1668.
[21]Jamil M, Waris A, Gilani S O, et al. Design of robust higher-order repetitive controller using phase lead compensator[J]. IEEE Access, 2020, 8: 30603-30614.
[22]Wang Yachao, Darwish A, Holliday D, et al. Plug-in repetitive control strategy for high-order wide-output range impedance-source converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 32(8): 6510-6522.
[23]Li Dapeng, Ye Yongqiang. Second-order RC: analysis,augmentation, and anti-frequency-variation for singlephase grid-tied inverter[J]. IET Power Electronics,2017, 11: 1128-1134.
[24]Lu Wenzhou, Wang Wei, Zhou Keliang, et al. General high-order selective harmonic repetitive control for PWM converters[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(1):1178-1191.
[25]Li Dapeng. A reduced infinite-order repetitive controller for PWM inverters[C]//The Proceedings of 2024 International Conference of Electrical, Electronic and Networked Energy Systems, Xian, China, 2025: 514-528.
[26]Zhao Qiangsong, Zhang Hongwei, Xia Yuanqing, et al. Equivalence relation analysis and design of repetitive controllers and multiple quasi-resonant controllers for single-phase inverters[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2025, 13(3): 3338-3349.
[27]卢闻州, 周克亮, 杨云虎. 恒压恒频 PWM 变换器nk±m 次谐波重复控制策略[J]. 电工技术学报, 2011,26(5): 95-100.Lu Wenzhou, Zhou Keliang, Yang Yunhu. nk±m Order harmonic repetitive controller for CVCF PWM converters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(5): 95-100.