0 引言
模块化多电平矩阵变换器（Modular Multilevel Matrix Converter, M3C）能实现直接交交变换，具有易扩展、能量可双向流动、模块化等优点，在抽水蓄能电站、风能转换系统和电机传动等场合具有广泛的应用前景[1-3]。由于M3C输入和输出为不同频率的交流系统，桥臂功率中包含由输入输出频率差决定的差频分量。当M3C输入输出频率接近或相同时，该差频分量的功率分量会变为低频脉动甚至是直流量，从而导致桥臂子模块电容电压包含较大的低频电压波动或直流偏移，严重时会使系统无法正常运行[4-5]。
为了解决M3C在输入输出频率接近或相同工况下的电容电压波动问题，研究者们提出了多种方法去抑制电容电压波动。现有方法本质上是利用环流和共模电压两个控制自由度，可划分为两类：①仅环流注入；②环流与共模电压同时注入。在仅环流注入方面，文献[6]提出了使用环流去抑制电容电压波动，通过重新分配桥臂电流，实现电容电压的稳定。但是当输出和输入电压幅值接近时，部分输出侧无功功率需逐渐施加到输入侧。文献[7]提出了一种优化的桥臂电流重新分配策略，通过注入环流去抑制电容电压波动。但是在最佳点附近时，桥臂电流的变化会造成系统性能下降。文献[8]提出了一种低频环流注入方法，环流的频率由系统中存在的频率组成，但会大幅增大桥臂电流应力。在环流与共模电压同时注入方面，文献[9]提出开环注入环流和共模电压去抵消引起电容电压波动的功率分量，但M3C的桥臂电流峰值会大幅度增加，且注入环流和共模电压值的准确性受到模型参数准确性的影响。文献[10]提出一种注入环流和共模电压的闭环矢量控制方法，但其并未涉及共模电压的优化设计。文献[11]针对闭环控制中环流和共模电压的注入形式以及共模电压的幅值选取进行了优化设计，但是实际过程中共模电压的精确选取比较困难，过高的共模电压会造成较大的电容电压波动，较低的共模电压又会造成较大的环流。文献[12]提出了一种连续控制集模型预测控制，通过求解等式约束二次规划问题，以获得最佳环流参考值。但该方法未在预测模型中考虑输出约束，导致瞬态过程中桥臂电流幅值过大，存在过电流问题。文献[13]提出了一种基于顺序相移脉宽调制的计算高效模型预测控制方法。但是目标函数中权重系数整定困难，难以获得全局最优解，同样也会增大桥臂电压电流应力。文献[14]基于模型预测控制优化环流和共模电压的参考值，实现电容电压平衡控制。该方法虽能有效处理非线性并获得近似最优解，但需多次迭代优化，会大幅增加计算负担。综上所述，现有控制策略主要是通过环流注入或环流与共模电压同时注入来抑制电容电压波动，需要以增加变换器的电压和电流应力为代价，导致变换器损耗增大。
对此，本文提出了M3C与级联H桥组合的新拓扑，由级联H桥提供负载的无功功率，无需注入共模电压和环流，就能抑制在输入输出频率接近或相同工况下的子模块电容电压波动。与传统方法相比，组合式M3C拓扑使电容电压波动范围更小，器件成本和损耗更低。最后通过仿真和实验验证了所提拓扑和控制策略的正确性和有效性。
1 组合式M3C 的数学模型和工作原理
1.1 组合式M3C 的数学模型
本文首先对传统M3C为何在输入输出频率接近或相同工况下电容电压包含较大波动或直流偏移进行分析。对于传统M3C，因为各个桥臂上的电容纹波成分类似，不同频率的成分仅相位不同，所以此处以桥臂ar为例进行说明，由文献[11]可知，ar桥臂电容电压纹波的表达式为
式中， sV和 mV分别为输入和输出系统的相电压幅值； Is和 Im分别为输入和输出系统的相电流幅值；sφ 和 mφ 分别为输入和输出系统的功率因数角；θ 为输入与输出系统的初始相位差；C为子模块电容；Cv为子模块电容电压给定值； sω 和 mω 分别为输入和输出系统的角频率。
各频率分量电容电压波动的幅值分别为
式中，N为桥臂级联子模块个数。
电容电压波动的峰值为各个频率波动量的叠加，即
可得传统M3C电容电压波动表达式为
对于传统M3C，参照项目组开展的MW级全功率变频器（M3C）工程项目中的参数，输入线电压有效值为13.8 kV，频率为50 Hz；输出线电压有效值为15.8 kV；桥臂子模块电容值为22 mF，电容电压参考值为2.25 kV；桥臂级联模块数为12个；负载侧有功功率和无功功率分别为90 MW、50 Mvar；输入侧单位功率因数运行。可得 Vs = 11.268 k V ，Is=5.325 kA， Vm = 12.901 k V ， I m = 5.320 k A， φ s=0°，φ m=29.05°，ω s = 100π，ω m = 2πfm ，v C = 2.25 k V，C=22 mF，N=12 ；进一步可得电容电压波动η 与输出侧频率 fm的关系如图1所示。
图1 传统M3C电容电压波动特性
Fig.1 Capacitor voltage fluctuation characteristics of the conventional M3C
由图1可以看出，当输入输出频率接近时，传统M3C电容电压波动会急剧变大，在桥臂内部出现低频功率脉动使系统不稳定；当输入输出频率相同时，传统M3C电容电压波动会出现一个奇点，导致电容电压发散，系统不能正常运行。因此，需要针对传统M3C输入输出频率接近或相同这一工况展开研究。本文定义输入频率fs与输出频率fm接近或相同的频率范围为
为此，本文提出了如图2所示的组合式M3C拓扑，由M3C电路和输出侧串联的级联H桥组成。M3C与级联H桥的子模块都是由4个开关管和1个电容构成的全桥结构。M3C的每个桥臂由N个子模块级联并与电感 bL串联组成；输出侧串联的级联H桥每相桥臂由M个子模块级联组成，其流过级联H桥的电流和电压呈90°。
图2 提出的组合式M3C拓扑
Fig.2 The proposed combination M3C topology
设M3C输入侧电压电流为 ua 、u b 、u c 、ai 、bi 、ci ；M3C输出侧电压电流为 ur 、 su 、 ut 、 ri 、 si 、 ti ；M3C桥臂电压、电流分别为 u zx、i zx（ z= a, b, c; x=r, s, t）； u y（ y= u, v, w ）为级联H桥输出侧连接的三相系统电压。由图2可建立交流回路电压方程为
式中， uxy为串联级联H桥两端电压； uNO为输出系统中点N与输入系统中点O的电压差。
另外，从图2可知
当系统为三线三相制时，有
1.2 组合式M3C 的工作原理
采用双αβ 变换对M3C进行解耦，解耦模型可以表示为4个独立的方程，分别为输入系统方程、输出系统方程、环流方程和共模电压方程，可详见文献[15]。M3C输出侧串联的级联H桥通过向电路注入幅值和相位均可调的电压来和系统交换无功功率，因此可将级联 H桥近似等于一个可控的电压源[16-18]。级联H桥注入的电压和系统电流呈90°，通过改变电压的幅值和相位可以调节补偿无功功率的大小。对于图2中串入的级联H桥单相等效电路可用图3表示。
图3 级联H桥单相等效电路
Fig.3 Cascaded H-bridge single-phase equivalent circuit
图3 中， u r和 δ r分别为M3C输出侧电压和相位；u u和 δ u分别为系统侧三相输出电压和相位；相位差 δ = δ r - δu ；
为级联H桥注入的电压；
为电路中流过的系统电流； X为电路等效电抗。
根据文献[19]，当不串联级联H桥时，可得
对于r点的视在功率可以表示为
式中，
为
的共轭复数。
由式（14）可知，r点的有功功率和无功功率分别为
根据三角函数原理可知
将式（18）和式（19）代入式（17），可得
此时，r点的视在功率可以表示为
由式（21）可知，r点的有功功率和无功功率分别为
图4 为级联H桥补偿相量。感性补偿状态下，级联H桥输出电压超前电路电流90°；容性补偿状态下，级联H桥输出电压滞后电路电流90°。本文针对阻感负载进行分析，因此选择容性补偿方式。
图4 级联H桥补偿相量
Fig.4 Cascade H-bridge compensation vector
本文级联H桥的参数设计如下[20]，串联补偿相电压有效值 UN为
式中， SN为无功额定容量； IN为相电流有效值。
每个H桥输出电压 0V为
式中，m为调制度； kd为死区影响系数；V dc为级联H桥的直流侧电压参考值。
可得每相级联H桥的级联个数M为
对于级联H桥中电容 HC的选取，采用工程中用来计算电容大小的计算公式，即
式中，0.2为补偿能量系数；ω 为角频率； 1k为直流电压波动系数。
1.3 M3C 电容电压波动分析
当输入输出频率接近或相同时，ω s -ωm的功率分量变为低频脉动，将引起较大的电容电压纹波进而导致系统不稳定。由文献[11]可知，通过双αβ 变换和对角变换后可得 ω s -ωm频率的功率分量为
由式（28）和式（29）可知，当M3C满足
=
，且 φm =-φ s时，可使 pc ir_ α 和 pc ir_β 恰好为零，此时即使输入频率等于输出频率，M3C无需注入共模电压和环流也能稳定运行。对此，本文提出了M3C与级联H桥组合的新拓扑，使负载的无功功率由级联H桥提供，从而使 φm =-φ s 。通常情况下，M3C输入侧单位功率因数并网，M3C输出侧功率因数角 φ m补偿为零。对于
这个条件，当M3C正常运行时，M3C输入和输出侧有功功率平衡（忽略变换器内部损耗），可通过控制M3C输出侧的电压幅值 mV等于M3C输入侧的电压幅值 sV ，从而使
2 组合式M3C 拓扑控制策略
组合式M3C拓扑的控制策略如图5所示。其中M3C的控制包括输入侧控制、输出侧控制、桥臂电容电压控制、环流控制和子模块均压控制；级联H桥的控制包括总直压控制和相位计算、相间均压和相内均压控制。调制策略采用载波移相调制。
图5 组合式M3C拓扑的控制策略
Fig.5 Combination M3C topology control strategy
2.1 M3C 控制策略
M3C输入侧控制如图6所示[21]。 Cv* 为电容电压参考值； isd和 isq分别为M3C输入侧d、q轴电流分量； vsd和 vsq分别为M3C输入侧d、q轴电压分量；
和
为控制M3C输入侧所需的电压参考分量。M3C输入侧有功功率外环采用定直流电容电压控制，为了实现输入侧单位功率因数并网，输入侧无功功率外环参考值为零。
图6 M3C输入侧控制
Fig.6 M3C input side control
本文针对阻感负载进行分析，M3C输出侧控制如图7所示。图中，P为负载有功功率；Pref为负载有功功率参考值； imd和 imq分别为M3C输出侧d、q轴电流分量； vmd和 vmq分别为M3C输出侧d、q轴电压分量；U为M3C输出侧交流电压幅值； Uref为M3C输出侧交流电压幅值参考值。M3C输出侧有功功率外环采用定有功功率控制，输出侧无功功率外环采用定输出侧交流电压控制。对于M3C桥臂电容电压控制、环流控制、子模块均压控制，受限于篇幅限制，可参考文献[15]进行设计。
图7 M3C输出侧控制
Fig.7 M3C output side control
2.2 级联H 桥控制策略
级联H桥的总直压控制和相位计算如图8所示[22]。对于级联H桥的控制分为两部分；①调制比，通过改变级联H桥的调制比来控制其输出电压的幅值；②输出电压的相位，采用锁相环来追踪电路电流的相位，以此为基准形成控制信号的相位。M3C输出侧的电压经过锁相环产生电压相位信号 vθ ；M3C输出侧的电流经abc/dq变换后进行电流相位计算，产生相对于M3C输出侧r相电压相位的相对夹角 irθ ，然后与 vθ 相加形成电流相位 iθ 。级联H桥中的电压和电流的相位为直角，容性补偿时为θ i - π/2（感性补偿时为 θ i + π/2）。对于运行模式信号的选择，容性补偿为1，感性补偿为-1。本文针对阻感负载进行分析，因此选择容性补偿方式。
图8 级联H桥总直压控制和相位计算
Fig.8 Cascaded H-bridge total forward voltage control
and phase angle calculation
级联H桥中电容电压的给定值 vH dc_ref与每相电容电压的平均值 vHdc_r、 vHdc_s、 vHdc_t相减，经 PI控制后产生很小的相位偏移量 Δθ ，将其叠加到级联H桥的调制波相位中，就可实现级联H桥直流电容的电压稳定。图8中， rθ 、 sθ 、 tθ 为上述生成的级联H桥调制波的总相位。对于级联H桥的调制比，将负载的瞬时无功功率Q与无功功率给定值 Qref比较，经PI控制后生成调制比 Hm 。最后根据上述所得的调制比和相位，就可得到级联H桥的调制波。
级联H桥的相间均压控制如图9所示。级联H桥每相电容电压的平均值 vHdc_r、
、
与电容电压的给定值 vH dc_ref做差，将差值作为d轴电流的反馈值，经PI调节后乘以系统电压同相位的余弦值，生成补偿调制波 rV 、 sV 、 Vt ，进而对每一相输出电压进行微调，使得级联H桥相间电压均衡。
图9 相间均压控制
Fig.9 Inter phase voltage balancing control
级联H桥的相内均压同样采用补偿调制波的方式，如图10所示，调制策略采用载波移相调制[23]。图10中，
为级联H桥中x（ x= r, s, t）相第i（ i = 1, 2, …, M ）个子模块电容电压，其中，M为输出侧每相串联级联H桥的个数； ix表示流过x相的电流，sign( · )为符号函数，表示其方向。将调制波的修正量叠加到级联H桥调制波中，便可以实现相内各单元电容电压的均衡。
图10 相内均压和调制
Fig.10 Intra-phase voltage balancing and modulation
3 仿真和实验验证
3.1 仿真模型及参数
为了验证本文所提组合式M3C拓扑以及相应控制策略的正确性，在Matlab/Simulink仿真平台搭建如图2所示的仿真模型，仿真参数见表1。对于传统M3C，在实现相同功率变换的情况下，输入输出电压幅值取值相同时，其所用的功率器件总容量最小，经济性和效率最高。为了不失一般性，本文输出电压和输入电压的取值不同，以验证其控制效果。对于组合式 M3C，理论上可以通过控制前级M3C输出侧电压幅值Vm与输入侧电压幅值Vs相等，因此，负载侧电压幅值的选取不受输入电压幅值Vs的影响。但考虑到实际工程应用经验，输出输入电压的幅值比k最好取0.8＜k＜1.2，以减轻控制复杂度。其中级联H桥的参数设计，可根据1.2节的方法求得。
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation parameters
参 数 数 值输入线电压有效值/kV 13.8输入频率/Hz 50输出线电压有效值/kV 15.8输出频率/Hz 50 M3C 桥臂电容电压/kV 2.25 M3C 桥臂级联模块数 12 M3C 模块电容/mF 22 M3C 桥臂电感/μH 300负载有功功率/MW 90负载无功功率/Mvar 50级联H 桥电容电压/kV 2.25级联H 桥级联模块数 3级联H 桥模块电容/mF 22
3.2 组合式M3C 稳态工作仿真
图11 为组合式M3C各侧的相电压和相电流波形，可以看出，各侧电压电流均能保持稳定，波形无抖动现象且波形质量良好。
图11 组合式M3C相电压和相电流
Fig.11 Combined M3C phase voltage and phase current
以M3C中ar桥臂为例，图12为M3C中ar桥臂电容电压，桥臂内的电容均压较好，各子模块电容电压一致，电容电压波动为-2.5%～2.5%，可见本文所提拓扑可有效抑制电容电压波动。
图12 M3C中ar桥臂电容电压
Fig.12 Voltage of ar bridge arm capacitor in M3C
图13 为ar桥臂环流，其由ar桥臂电流减去1/3输入侧a相电流和1/3输出侧r相电流得出。由图13可知，组合式M3C拓扑仅需258 A的环流去维持基础桥臂间能量平衡即可，无需额外注入环流。
图13 ar桥臂环流
Fig.13 ar bridge arm circulation
图14 为组合式M3C系统功率，可以看出，M3C输入侧、M3C输出侧和负载侧的有功功率相等，满足负载的有功需求。由于M3C单位功率因数并网，M3C输入侧无功功率为零。通过级联H桥的容性补偿，负载的无功功率由级联H桥提供，此时M3C输出侧的无功功率为零，与M3C输入侧无功功率相等。
图14 组合式M3C系统功率
Fig.14 Combined M3C system power
以级联H桥r相为例说明其控制效果。图15为级联H桥r相电压和电流，可以看出，级联H桥的电压滞后于电流90°，其只发出容性无功功率。图16为级联H桥r相电容电压，其电容电压波动范围为-5.1%～5.1%，满足工程需求。
图15 级联H桥r相电压和电流
Fig.15 Cascaded H-bridge r-phase voltage and current
图16 级联H桥r相电容电压
Fig.16 Cascaded H-bridge r-phase capacitor voltage
3.3 组合式M3C 动态工作仿真
本文对组合式M3C拓扑的动态性能进行了验证。在1.5 s时将负载的有功功率从90 MW降至70 MW，无功功率从50 Mvar降至30 Mvar；在2.5 s时将有功功率和无功功率分别恢复至 90 MW、50 Mvar。
图17、图18分别为负载功率突变时，M3C输入和输出侧相电流动态波形。随着传输功率的下降或上升，输入和输出电流会随之降低或增加，系统可以快速平稳地进行功率切换，表现出较好的动态性能。
图17 M3C输入侧电流（动态）
Fig.17 M3C input side current (dynamic)
图18 M3C输出侧电流（动态）
Fig.18 M3C output side current (dynamic)
图19、图20分别为M3C输出侧和级联H桥输出侧电压动态波形，可见电压保持不变，不会随着功率的改变而发生变化，满足系统的要求。
图19 M3C输出侧电压（动态）
Fig.19 M3C output side voltage (dynamic)
图20 级联H桥输出侧电压（动态）
Fig.20 Cascaded H-bridge output voltage (dynamic)
图21 为M3C中ar桥臂电容电压动态波形。电容电压在减载和加载后，波动幅度会随之减小与增大，可以说明系统的动态响应效果。
图21 ar桥臂电容电压（动态）
Fig.21 ar bridge arm capacitor voltage (dynamic)
图22 为M3C输出侧无功功率、负载侧有功和无功功率动态波形。在减载和加载时，级联H桥能够根据负载无功功率的变化，经过短暂的调节使M3C输出侧的无功功率始终为零；负载侧的有功和无功功率实际值能够在减载和加载时，稳定在有功功率和无功功率给定值。
图22 组合式M3C功率变化
Fig.22 Combined M3C power variation
3.4 对比验证
为了证明本文所提组合式M3C拓扑的优越性，本文与文献[11, 14]中的方法进行对比。文献[11]中共模电压和环流注入频率为300 Hz，共模电压选择方波形式注入，环流选择5次谐波形式注入，环流表达式为
式中， kω 为注入环流的角频率。
文献[14]基于模型预测控制生成环流和共模电压的参考值，本文选取的迭代次数为3次，环流的上下限及范围为-3 000～3 000 A，共模电压的上下限及范围为-2 900～2 900 V。
图23 为采用文献[11, 14]下的M3C中ar桥臂电容电压对比，仿真模型参数见表1。由图23可知，文献[11, 14]的电容电压波动范围分别为-5.8%～5.8%、-5.3%～5.3%，大于本文所提组合式M3C拓扑的-2.5%～2.5%（见图12），可见本文所提拓扑在降低桥臂子模块电容电压波动方面具有优势。由图24可知，文献[11, 14]注入环流的峰值高达2 700 A、2 506 A，而采用本文所提拓扑，仅需258 A（见图13）的环流去维持基础桥臂间能量平衡即可，大幅降低了桥臂的电流应力。
图23 ar桥臂电容电压对比
Fig.23 Voltage comparison of ar bridge arm capacitors
图24 ar桥臂环流对比
Fig.24 Comparison of ar bridge arm circulation
图25 为本文方法与文献[11, 14]共模电压对比。可知采用本文所提拓扑无需注入共模电压，能够减轻桥臂电压应力。
图25 共模电压对比
Fig.25 Common mode voltage comparison
以 ar桥臂为例说明共模电压和环流注入对桥臂电压和电流应力的影响。ar桥臂电压、电流对比如图26、图27所示。由图26和图27可以看出，共模电压和环流的注入会导致桥臂电压和电流应力的增加。需要说明的是，文献[11]注入共模电压的形式为方波，会引入额外频率的电压分量，导致桥臂电压峰值的增大值略微大于共模电压的注入峰值；文献[11]注入环流和文献[14]注入共模电压和环流的是交流分量，其与基础桥臂电流的叠加为交流量的叠加，因此桥臂电压或电流峰值的增加量略微小于其对应的注入量峰值。
图26 ar桥臂电压对比
Fig.26 ar bridge arm voltage comparison
图27 ar桥臂电流对比
Fig.27 ar bridge arm current comparison
组合式M3C、文献[11, 14]输入电流和电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）分别如图28～图30所示。由图28～图30可知，采用本文组合式M3C拓扑的THD要小于采用文献[11, 14]中方法的电流THD，进一步证明了本文方法的优势。
图28 组合式M3C电流THD
Fig.28 Combined M3C current THD
图29 文献[11]方法电流THD
Fig.29 Reference[11]method current THD
图30 文献[14]方法电流THD
Fig.30 Reference[14]method current THD
此外本文针对所提拓扑和传统M3C拓扑进行了器件成本和损耗对比。开关器件选型为ABB公司的5SNA3000K452300（IGBT 4 500 V/3 000 A），开关管电压裕度为50%。由于目前满足大电流、高容值的电容较少，因此电容选型为 Vishay公司的5.5 mF/2 800 V/600 A电容进行并联。咨询合作单位报价，IGBT价格为3万元/个，电容价格为3.2万元/个。通过上述器件选型和仿真结果可得，组合式M3C拓扑的器件方案如图31所示，传统M3C拓扑的器件方案如图32所示。
图31 组合式M3C拓扑器件方案
Fig.31 Combined M3C topology device solution
图32 传统M3C拓扑器件方案
Fig.32 Traditional M3C topology device solution
表2 为两种拓扑的器件成本估算。可见组合式M3C拓扑的成本要小于传统M3C拓扑的成本，这是由于采用传统M3C时需要注入环流的幅值过高，造成桥臂电流过大，导致开关器件并联数量过多。
表2 器件成本估算
Tab.2 Device cost estimation
拓扑 元件 单个桥臂数量 总数量 单价/万元总价/万元M3C 开关器件 96 864 3 2 592组合式M3C M3C 电容 48 432 3.2 1 382.4级联H 桥开关器件 24 72 3 216级联H 桥电容 12 36 3.2 115.2合计 4 305.6开关器件 144 1 296 3 3 888文献[11, 14] 电容 48 432 3.2 1 382.4合计 5 270.4
采用文献[24]中方法去计算两种拓扑的单个电容损耗及电容总损耗分别为
式中， PC ap为单个电容损耗； RE SR为电容的等效串联电阻， RE SR=0.25 mΩ； I Caprms为每个子模块电容中流过电流的有效值；l为电容个数索引；E为电容总个数； PT otal_ Cap为电容总损耗。表3为两种拓扑的损耗对比，可知组合式M3C拓扑的损耗要小于传统M3C拓扑。
表3 损耗对比
Tab.3 Loss comparison（单位: MW）
拓扑IGBT通态损耗IGBT开关损耗二极管通态损耗二极管关断损耗电容损耗 总损耗1.101 0.688 0.107 0.149 0.007 2.052 M3C级联H 桥 0.077 0.081 0.063 0.014 0.002 0.237合计 2.289文献[11] 1.861 1.138 0.179 0.234 0.024 3.436文献[14] 1.807 1.103 0.156 0.221 0.022 3.309
3.5 实验验证
为了进一步验证所提组合式M3C拓扑的合理性，进行了基于RT-Lab的硬件在环实验。其中主电路部分在RT-Lab OP5607实时仿真系统中搭建，控制部分采用DSP+FPGA的结构，DSP执行主控制算法，FPGA拓展PWM信号驱动端口和通信端口。实验平台如图33所示，实验系统参数见表4。其中，实验参数与仿真参数不一致的原因是受限于 RTLab的数字量输入端口的数量，当桥臂中级联的全桥子模块个数增多时，所需的PWM数量将呈线性增加，目前实验平台无法实现仿真中的参数，只能进行当前规模的小功率实验验证。尽管是小功率验证，但实验已完整涵盖了所提拓扑的稳态和动态关键工况。
表4 实验参数
Tab.4 Experimental parameters
参 数 数 值输入线电压有效值/V 380输入频率/Hz 50输出线电压有效值/V 410输出频率/Hz 50 M3C 桥臂电容电压/V 250 M3C 桥臂级联模块数 3 M3C 模块电容/mF 1 M3C 桥臂电感/mH 4负载有功功率/kW 11负载无功功率/kvar 7级联H 桥电容电压/V 200级联H 桥级联模块数 2级联H 桥模块电容/mF 1
图33 基于RT-Lab的硬件在环实验平台
Fig.33 Hardware-in-the-loop experiment platform based on RT-Lab
首先进行本文方法与文献[11, 14]的对比验证。以ar桥臂为例进行说明，图34为ar桥臂电容电压对比实验，可以看出，组合式M3C拓扑抑制电容电压波动的效果要优于文献[11, 14]中的方法。
图34 ar桥臂电容电压对比实验
Fig.34 ar bridge arm capacitor voltage comparison experiment
图35 和图36分别为ar桥臂环流和桥臂电流对比实验，可以看出，文献[11, 14]为了抑制同频工况下的电容电压波动，需要注入高幅值的高频环流，会增加桥臂的电流应力。而采用本文方法仅需少量环流去维持基础桥臂间能量平衡即可。
图35 ar桥臂环流对比实验
Fig.35 ar bridge arm circulation comparison experiment
图36 ar桥臂电流对比实验
Fig.36 ar bridge arm current comparison experiment
图37 和图38分别为共模电压和桥臂电压对比实验，可知本文所提拓扑无需注入共模电压，可以减轻桥臂电压应力。
图37 共模电压对比实验
Fig.37 Common mode voltage comparison experiment
图38 ar桥臂电压对比实验
Fig.38 ar bridge arm voltage comparison experiment
级联H桥r相实验波形如图39所示。由图39可知，在容性补偿状态下，级联H桥中的电压滞后于电流90°，只进行无功功率交换，同时级联H桥中的电容电压能够保持稳定。
图39 级联H桥r相实验波形
Fig.39 Cascaded H-bridge r-phase experiment waveform
此外本文又进行了组合式M3C拓扑的加减载实验，以验证其动态性能。减载实验将负载的有功功率从11 kW降至5.5 kW，无功功率从7 kvar降至3.5 kvar；加载实验将有功功率和无功功率分别恢复至11 kW、7 kvar。
图40 为加减载动态过程中M3C输入侧和输出侧电流波形，经过短暂的调节过程，电流可以稳定在理论值。图41为M3C输出侧和级联H桥输出侧相电压动态波形，电压能够在负载功率变化时保持不变，满足系统的要求。图42为功率动态实验波形，M3C输入和输出侧的有功功率在动态切换后，能够稳定在给定值，并且输入与输出有功功率平衡。M3C输出侧的无功功率由于级联H桥的容性补偿，可以始终保持为零。
图40 M3C电流实验波形
Fig.40 M3C current experimental waveforms
图41 输出侧电压实验波形
Fig.41 Experimental waveforms of output side voltage
图42 功率实验波形（动态）
Fig.42 Power experimental waveforms (dynamic)
图43 为M3C中ar桥臂电容电压动态实验波形，可见电容电压在动态切换前后，能够一直稳定在额定值附近。
图43 电容电压实验波形（动态）
Fig.43 Capacitor voltage experimental waveforms (dynamic)
4 结论
本文提出了适用于输入输出频率接近或相同工况下的组合式M3C拓扑及控制策略，主要结论如下：
1）建立了组合式M3C拓扑的数学模型，介绍了其工作原理，并对M3C桥臂电容电压波动进行了分析。
2）提出利用级联H桥进行容性补偿的方法，使负载的无功功率由级联H桥提供，从而降低M3C桥臂子模块电容电压波动。
3）与传统方法相比，无需注入共模电压和环流，不但减小了桥臂的电压和电流应力，而且桥臂电容电压的波动范围更小，器件成本和损耗更低。最后仿真和实验验证了所提拓扑和控制策略的正确性和有效性。
本文研究的拓扑可应用在变速抽水蓄能领域等大功率交交变频场合，提高机组的运行范围。所提拓扑组合思想及对应控制方法可推广到更多大功率变换器场景。
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