0 引言
内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Machine, IPMSM）具有效率高、调速范围宽等优点，在工业领域中得到了广泛应用[1]。由于IPMSM在不同工作点下的性能复杂，因此准确分析其损耗成为优化电机设计和提升系统效率的关键。在采用脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation,PWM）方式供电时，高频谐波对电机损耗的影响不可忽视[2]。然而，计算全工况下由PWM电压谐波引起的损耗需要花费大量时间，严重制约了电机设计效率。因此，有必要研究一种能精确且快速地计算全工作点PWM损耗的方法。
为了精确地计算PWM谐波引入的损耗，最直接的方法是建立电机的有限元分析（Finite Element Analysis, FEA）模型，首先利用正弦电流激励（Sinusoidal Current Excitation, SCE）进行FEA仿真，再以PWM电压为激励进行仿真[3-4]。PWM电压中含有大量高频谐波，能够在定、转子铁心中产生高频谐波损耗[5]。有学者以实验测得的PWM电流谐波作为FEA模型的激励，并结合动态磁滞模型精确计算了IPMSM中PWM电压谐波引入的高频铁耗[6]。以上研究均采用了瞬态场有限元法，然而PWM电压谐波频率极高，对高频谐波进行采样需要很小的仿真步长，显著增加了计算量。此外，以电压源作为激励还会导致电路振荡，需要数个周期才能稳定，进一步增加了计算时间[7]。因此，上述方法不适用于快速计算全部工况下的损耗。
为了快速计算PWM谐波引入的损耗，许多学者研究了半解析法、频域小信号法、代理模型法等方法。半解析法能够结合有限元法非线性计算以及解析法快速计算的优点。文献[8]结合了2D有限元模型与高频涡流损耗的解析模型，利用半解析法计算了表贴式永磁同步电机在PWM供电下的杂散损耗。然而，IPMSM的结构较为复杂，难以建立准确的涡流损耗解析模型。因此，有学者利用频域小信号法对采用PWM供电的IPMSM进行有限元建模，大幅降低了有限元计算的时间[9-10]。利用小信号法求取PWM供电下的损耗能够大幅缩短计算时间，但其精度与直接进行PWM电压激励（PWM Voltage Excitation, PVE）FEA相比仍有差距。因此，有学者研究基于代理模型的PWM损耗计算方法。文献[11]计算了大量正弦供电下与少量 PWM供电下的铁耗，并利用深度迁移学习（Deep Transfer Learning,DTL）训练得到了高精度铁耗代理模型。该方法结合了迁移学习理论与电机的损耗特性，有效地减少了有限元计算的任务量，为PWM谐波损耗的快速、准确计算提供了新的思路。
DTL是一种深度学习方法，能够将源领域的知识迁移到目标领域，以提高目标任务的学习效果[12]。近年来，已有学者将迁移学习理论初步应用于电机的优化设计过程中[13-17]。DTL可以实现解析计算与FEA结果之间的迁移[13-15]，也能够对2D FEA与3D FEA的结果进行迁移[16]，还能实现电机温度预测结果的迁移[17]，进而快速预测所需的性能。上述研究均利用大量低精度数据与少量高精度数据建立了高精度代理模型，但将迁移学习直接应用于IPMSM全工况损耗建模中仍存在挑战。不同的控制策略下复杂的损耗特征会降低模型的预测能力[18]；同时，PWM损耗数据获取成本较高，而降低样本维度会进一步恶化模型的预测能力。因此，本研究搭建了子域自适应迁移学习深度神经网络（Subdomain Adaptation Transfer Learning Deep Neural Network ， SATLDNN）以应对源领域损耗模型复杂的问题，并结合梯度顺序采样（Gradient Sequential Sampling，GSS）方法提高了模型的训练效果。
本文以一台IPMSM为例，研究DTL在PWM损耗快速计算中的应用。电机的基本参数、定转子模型如图1与表1所示，铁心与永磁体材料模型来源于厂家测试数据。本文首先计算了电机在正弦与变频供电下的损耗；然后，介绍了基于SA-TLDNN的损耗预测模型，分析了采样方法、划分子域以及样本维度对模型预测准确度的影响；最后，利用FEA与实验对SA-TLDNN损耗预测模型进行了验证。
表1 IPMSM 样机基本参数
Tab.1 The basic parameters of the prototype IPMSM
参 数数 值定子外径D1/mm 180定子内径Di1/mm 118气隙长度δ/mm 0.8铁心长度lef /mm 120极对数p 4相电流有效值极限/A 200线电压有效值极限/V 110载波频率fc /kHz 6铁心磁滞损耗系数khy/(W·m-3·Hz-1·T-2)156.550铁心涡流损耗系数ked/(W·m-3·Hz-2·T-2)0.535 75℃相电阻Rs,75 /Ω 0.061 6永磁体相对磁导率μPM 1.02永磁体电导率σPM /(S/m)625 000永磁体剩磁Br /T 1.18
图1 电机定、转子模型
Fig.1 Model of the stator and rotor
1 电机损耗分析
本节首先结合有限元法和解析法计算了正弦供电下电机在全工作点的损耗，然后计算了PWM供电下少量工作点的损耗，最后对比并分析了两类损耗随转矩、转速分布的相似性。
1.1 正弦供电下电机的损耗
将IPMSM的运行范围按转速与转矩划分为若干个网格，以转速为x方向，转矩为y方向，并将某一点记为(u, v)。在计算各工作点的损耗之前，需要首先求解各工作点的电压、电流、磁场密度分布等物理量。为此，首先以正弦电流为激励，利用有限元法对电机在转速为2 100 r/min时不同交、直轴电流组合下进行仿真，得到的直轴磁链与交轴磁链随交、直轴电流有效值的分布如图2所示。利用交、直轴磁链ψd、ψq，以及交、直轴电流id、iq，可以得到某工作点（u，v）下电磁转矩 
、定子电压
幅值以及定子电流
幅值为
图2 磁链随交、直轴电流分布
Fig.2 The flux linkage distribution with d-q axis currents
式中，
为机械角频率；R s为定子绕组一相电阻。同时，各工作点(u, v)电流点应满足以下约束条件[19]
结合式（1）与式（2），可以求解得到各工作点的交、直轴电流有效值。对FEA结果进行后处理，可以得到电机在参考转速与不同交直轴电流组合下的绕组铜耗
、定子铁心损耗
、转子铁心损耗
、永磁体损耗
。损耗的计算公式[20]为
式中，bs,i,j与br,i,j分别为定子与转子微元j内i阶磁场密度的幅值；fs,i与fr,i分别为参考转速下i阶旋转磁场相对于定、转子的交变频率；H为计算谐波的总阶数；N为有限元模型中定、转子微元个数；BPM,i为永磁体中i阶磁通密度幅值；m为正奇数；dPM、lPM、wPM为永磁体的径向深度、轴向长度、周向宽度；ΔVs,j与ΔVr,j分别为定子与转子微元j的体积；kc,i为i阶修正系数，用于考虑趋肤效应对硅钢片中涡流损耗的影响；ξ 为体现永磁体涡流效应的复数。kc,i与ξ 的计算公式[21]为
式中，dFe为硅钢片厚度；δi为对应频率的趋肤深度。计算得到不同交直轴电流有效值组合下电机的损耗如图3所示。根据i(u,v) s与图3中损耗进行插值，并对频率进行折算，可得各工作点下的损耗。正弦供电下电机在各工作点的损耗如图4所示。可见绕组铜耗随转矩增大而增大，且具有明显的二次关系。定子磁滞损耗、定子涡流损耗、转子涡流损耗以及永磁体涡流损耗在低速区与低转矩区随转速的变化均符合式（3）规律；但高转速区由于控制策略不同，变化规律复杂。当电机运行在低转速与低转矩区域时，电压不饱和，电机采用最大转矩电流比（Maxium Torque Per Ampere, MTPA）控制策略；转速提升后电压趋于饱和，此时电机采用FW控制策略，需要额外的负d轴电流以削弱磁场。
图3 各损耗在不同交、直轴电流组合下的分布
Fig.3 Losses under different d-q axis current combinations
图4 正弦电流激励下各工作点的损耗
Fig.4 Losses of all operating points under SCE
1.2 PWM 供电下电机的损耗
采用PWM电压供电方式时，定子绕组两端电压中存在的高次谐波会在定、转子铁心与永磁体中产生额外的损耗。PWM供电下各损耗的计算方法与式（3）相同。为了计算PWM供电下电机的损耗，本节选取了30个代表性工作点，并利用FEA计算这些工作点下电机的损耗。
PWM电压谐波在定子绕组中引入的附加损耗主要是由高频电流在导线中的趋肤效应引起的。导线的趋肤效应计算公式为
式中，δ 为趋肤深度；ρ 为导线的电阻率，取2.17×10-8 Ω·m；μ0为真空磁导率；μr为导线的相对磁导率，取1；f为导线内电流的交变频率。电机在4 500 r/min、100 N·m工作点的相电流频谱如图5所示，可见频率高于6 600 Hz的电流幅值均较小，可以忽略不计。不同电流频率下，导线的趋肤深度随频率变化曲线如图6所示。当电流频率为6 600 Hz时，导线的趋肤深度为0.92 mm。考虑到导线的趋肤深度大于导线的最大宽度时趋肤效应并不明显[10,22]，因此当线径小于0.92 mm时，高频谐波在绕组中的趋肤效应可以忽略。本文研究的电机定子绕组导线采用3根直径为0.75 mm的圆铜线与1根直径为0.8 mm的圆铜线并绕。高频谐波在电机绕组中的趋肤效应可以忽略不计，因此绕组铜耗在SCEFEA与PVEFEA下几乎不变。在不同转速下，电机的电流-转矩曲线与转矩-铜耗曲线如图7所示。
图5 电机运行在4 500 r/min，100 N·m时的相电流
Fig.5 Phase currents at 4 500 r/min, 100 N·m
图6 圆铜导线趋肤深度随频率变化曲线
Fig.6 Variation of skin depth of wire with frequency
图7 电机的电流-转矩与转矩-铜耗曲线
Fig.7 Current-torque and torque-loss curves of the IPMSM
各工作点的定子磁滞损耗、定子涡流损耗、转子涡流损耗以及永磁体涡流损耗如图8所示。与图4中正弦电流激励下的损耗相比，图8中PWM电压激励下的损耗均有不同程度的增加。
图8 PWM电压激励下各工作点损耗
Fig.8 Losses of operating points under PVE
1.3 损耗规律分析
以定子铁心的磁滞损耗与涡流损耗为例，各工作点在PWM电压供电下与正弦电流供电下的损耗如图9所示。可见，PWM电压供电下与正弦电流供电下的损耗具有相同的分布规律。
图9 变频供电与正弦供电下损耗对比
Fig.9 Comparison of losses under PVE and SCE
2 基于迁移学习的损耗预测模型
2.1 迁移学习基本原理
迁移学习方法能够充分利用新、旧任务模型之间的相似性，将源领域Ds学习到的知识应用到目标领域Dt。源领域常包含大量标注的特征数据，为被迁移的领域；目标领域常含有少量标注或未标注的特征数据，为待学习的领域。源领域与目标领域中的数据分别属于其对应的特征空间Xs、Xt以及标签空间Ys、Yt，并分别遵循概率分布Ps(xs,ys)和Pt(xt,yt)。若源领域与目标领域的特征空间与标签空间均相同但概率分布不同，即
则迁移学习任务的目标为利用源域数据取学习目标域上的预测函数f: xt→yt，使f在目标域上的预测误差最小。“预训练-微调”则是一种基于模型的迁移学习方法，要求源域和目标域数据中存在可共享的模型参数。该方法能在样本较少时显著提升训练的效果，非常契合正弦供电损耗数据充足而PWM供电损耗数据量稀少的情况。
2.2 损耗预测模型
以定子磁滞损耗Ps,hy为例，介绍基于子域自适应迁移学习深度神经网络（SA-TLDNN）的损耗预测模型，其主要流程包括四部分：①准备数据；②划分子域；③采样；④预训练-微调。模型首先需要利用FEA计算电机在正弦供电下的损耗作为源域数据，计算少量PWM供电下的损耗作为目标域数据；然后根据损耗的分布以及工作点的控制策略进行采样与划分子域；最后，利用源域与目标域的标签数据对网络进行预训练-微调。损耗预测模型的框架如图10所示，数据准备阶段已在第1节介绍，下面结合该框架对采样、划分子域、预训练-微调等流程进行介绍。
图10 基于SA-TLDNN的损耗预测方法框图
Fig.10 Flow chart of the loss prediction method based on SA-TLDNN
2.2.1 划分子域
定子磁滞损耗的不规则分布与电机在各工作点的控制策略有关，这种不规则分布会增大训练模型的难度，且在小样本情况下尤为严重。在本研究中，电机包含MTPA与FW两种控制策略。对正弦供电下有限元仿真结果进行处理，即可求解得到各工作点所属的控制策略。求解后，按照控制策略对特征空间进行划分，将采用MTPA策略的区域记为子域A，采用FW策略的区域记为子域B。划分的特征空间与标签空间子域如图11所示。
图11 按工作点控制策略划分子域
Fig.11 Divided subdomains based on control strategy
2.2.2 梯度顺序采样
合理的抽样方法对训练模型至关重要。由于目标域样本数量较少，均匀采样方法无法完整地反映标签数据的特征[23]。因此，该模型利用GSS方法对目标域标签数据进行抽样[24]。该方法倾向于在梯度绝对值较大的区域进行采样，确保了小样本条件下采样的有效性。
该方法需要预先获得标签数据在特征空间上的梯度分布，因此以正弦供电下各工作点定子磁滞损耗P(u,v) s,hy为物理先验。根据中心差分法，损耗在每个节点(u,v)处在x和y方向上的梯度为
以梯度的幅值为权重，即
将权重归一化为概率，可得
式中，U、V分别为源域标签数据在x和y方向上的长度。利用p(u,v)对目标域样本进行抽样，即可实现梯度顺序抽样方法。
2.2.3 预训练-微调
深度神经网络为具有多层隐藏层的神经网络，其浅层网络能够体现模型的通用特征，因此与迁移学习具有良好的适配性。在进行预训练之前，需要对特征空间中的转矩与转速进行标准化处理，得
式中，T e ,ave为转矩平均值；
为各工作点的转速；na ve为转速平均值；σT与σn分别为转矩与转速的标准差。
在预训练阶段，源域特征空间Xs包含标准化的转矩矩阵Tstd与转速矩阵nstd，标签空间Ys为损耗矩阵Ps,hy。网络含有L层全连接层，其对源域样本的响应过程可以表示为
式中，W (1), W (2),…, W ( L)与b(1)、b(2)、…、b(L)分别为第1, 2,…, L层的权重与偏置；φ(·)为ReLU激活函数；g(·)为回归层的回归函数；θ 为深度神经网络各层的参数。训练目标为最小化源域均方差，即
式中，Ns为源域验证集标签空间样本维度
为源域验证集中第i个样本中的标签值。完成预训练后，网络的参数记为
在微调阶段，将前两层参数θ(1) p 、θ(2) p冻结并记为θfrz，以保持模型对通用知识的学习，剩余层记为θt。利用目标域数据对网络进行训练，实现对参数的微调。训练目标为最小化目标域均方差，即
式中，Nt为目标域验证集标签空间样本维度；
为目标域验证集中第i个样本中的标签值。
分别利用子域A与子域B的样本对深度神经网络进行预训练与微调，再以两子域的特征数据为输入，即可实现在全工作点对损耗的预测。
3 迁移学习结果分析
迁移学习的效果通常受三方面因素的影响：①采样质量；②源域与目标域的相似程度；③训练数据集的维度。本节对SA-TLDNN模型在梯度顺序采样、划分子域与小样本条件下的效果进行验证。
3.1 梯度采样效果
图12 对比了均匀采样与GSS条件下模型的训练效果，模型预测结果为定子磁滞损耗。由于深度神经网络的训练结果具有随机性，在对比两种采样方法时，对模型独立进行了10次训练。以测试集方均根为评价标准，并对各次训练结果取平均值。由图12可知，划分子域后单个子域内样本维度较小，采用均匀抽样训练的模型误差较大。与均匀采样方法相比，GSS方法能够有效地提高模型的预测准确度：子域A采用GSS方法后RMSE降低了51.27%；子域B采用GSS方法后RMSE降低了54.67%。因此，对目标域标签数据进行梯度顺序采样是接下来进行子域自适应迁移学习的重要前提。
图12 梯度采样对预测结果的影响
Fig.12 Influence of GSS on predicted results
3.2 分区迁移学习效果
为了验证分区迁移学习的有效性，对样本分别进行分区训练和无分区训练。为了保证比较的公平性，划分子域前后的训练样本维度不变：未划分子域的训练集样本数为9；划分子域后，子域A的样本数为5，子域B的样本数为4。预测数据的评价标准为方均根，训练结果见表2。划分子域后，各损耗预测值的方均根均小于未划分子域的情况，证明了自适应子域迁移学习在复杂模型情况下具有更好的预测效果。
表2 自适应子域迁移学习预测效果
Tab.2 Effect of SA-TLDNN on predicted results
划分子域RMSE预测数据未划分子降低率域RMSE 子域A 子域B 完整域(%)定子磁滞损耗15.92 8.13 9.20 8.74 45.10定子涡流损耗43.00 21.91 31.94 27.93 35.05转子涡流损耗7.37 3.82 8.12 6.56 10.99永磁体涡流损耗6.76 5.47 5.84 5.68 15.98
3.3 不同样本数下模型预测效果
为了研究目标域样本数量对模型的预测效果的影响，将训练模型的目标域样本数量从21逐渐降至5。同时，额外选择三种常用方法对样本进行训练并与本研究模型进行对比，以验证SA-TLDNN模型在小样本条件下的预测性能。其他方法分别为：①子域自适应深度神经网络（Subdomain Adaptation Deep Neural Network，SA-DNN）；②子域自适应多任务学习深度神经网络（Subdomain Adaptation Multi Task Learning Deep Neural Networ, SA-MTLDNN）：利用正弦供电损耗与PWM供电损耗进行子域自适应多任务训练，模型同时学习两种损耗的特征并输出PWM供电损耗；③TLDNN：未划分子域的“预训练-微调”网络对正弦供电损耗与PWM供电损耗进行训练。不同样本维度下模型的训练效果如图13所示。可见在目标域样本数量较多时，迁移学习与子域自适应迁移学习的优势并不明显；然而，当样本数量逐渐减少时，子域自适应迁移学习模型具有最高的预测精度。
图13 四种训练方法在不同样本维度下的预测效果
Fig.13 RMSE of four methods under various sample dimensions
4 模型验证
综合考虑模型的预测精度与PWM供电下损耗计算所需要的时间，本节将目标域标签数据的维度选为9，并利用测试集数据与实验数据对模型的预测准确度进行验证。
4.1 模型预测结果
首先利用源域各子域训练集与验证集数据对模型进行训练。网络共有1层输入层，5层全连接层，1层输出层以及1层回归层，学习率初始值设置为0.001，并采用Adam算法以加速收敛。预训练后，将前两层全连接层权重与偏置的学习率置零，利用目标域训练集与验证集继续训练模型，实现微调。以定子磁滞损耗为例，子域A与子域B的训练过程如图14所示。
图14 各子域模型训练过程收敛情况
Fig.14 Convergence of training on each subdomain
4.2 有限元验证
首先，在测试集中选取6个代表性工作点，各工作点的基本信息见表3。将各点由FEA计算与模型预测的定子磁滞损耗、定子涡流损耗、转子涡流损耗、永磁体涡流损耗进行对比，如图15所示，发现相对误差总体上控制在10%以内。因此，预先获取9个工作点的PWM损耗后，基于SA-TLDNN的损耗预测模型能够准确地预测各工作点的损耗。
表3 测试集代表工作点
Tab.3 The basic parameters of prototype IPMSM
工作点基本参数1 2 3 4 5 6转速/(r/min)900 1 500 1 500 1 500 4 200 4 200转矩/(N·m)208 206 111 21 110 61电流有效值/A 199.9 199.9 106.9 24.98 167.8 77.0电流超前角/(°)139.5 139.5 127.4 112.5 162.9 155.3相电压有效值/V 57.7 87.4 74.9 48.9 110.9 108.4
图15 代表工作点下各损耗的预测值与仿真值对比
Fig.15 Comparison of prediction and simulation results under characteristic operating points
4.3 实验验证
为了进一步验证迁移学习损耗模型的准确性，本节搭建了IPMSM样机实验平台如图16所示。
图16 样机测试平台及定、转子铁心
Fig.16 The experiment platform of the prototype IPMSM,stator, and rotor
首先利用SA-TLDNN模型预测电机在全工况下的损耗，然后计算电机的效率。电机在实际运行中，绕组温度随定子相电流幅值增大而上升，进而导致绕组电阻增大，造成预测结果与实验结果的误差。因此，在计算电机的定子铜耗时，需要考虑绕组在不同温度下的电阻值。导线电阻率与温度的函数关系为
式中，ρR20为导线材料在 20℃时的电阻率，取1.68×10-8 Ω·m；α 为温度系数，取0.003 93℃-1；T为绕组的温度。考虑PWM电压谐波损耗时，电机效率的计算公式为[25]
式中， Pm ech为机械损耗； Po ut为输出功率；n为转速；Rs ,75为75℃时定子绕组电阻；CM与
为转矩系数；ρ 为冷却介质的密度；Ω 为机械角速度；D2和Di2分别为转子的外径和内径。电机在不同转速下效率随转矩变化的曲线如图17所示。在无温度修正的损耗模型中，各工作点下的绕组温度均取75℃。与无温度修正的损耗模型进行对比，发现在定子相电流小于或等于100 A时，绕组温度取60℃；大于100 A且小于或等于160 A时，绕组温度取90℃；大于160 A时，绕组温度取120℃，可以有效地减小效率预测值与测试值之间的误差。
图17 效率随转矩变化曲线
Fig.17 The efficiency varies with the torque
电机在各工作点的测试效率图与 SA-TLDNN损耗模型预测效率图分别如图18a与图18b所示。其中，测试效率图包含151个样本点，SA-TLDNN损耗模型预测效率图包含3 612个样本点。对比图18a与图18b可以发现，电机在各点的效率基本对应：最大效率区间位于1 500～3 500 r/min、38～90 N·m范围内；92%效率区间位于1 300～4 400 r/min、20～100N·m范围内。可见，预先获取9个点在PWM供电下的损耗后，SA-TLDNN模型能够有效、准确地预测全工况下的损耗与效率。
图18 考虑变频损耗的电机效率
Fig.18 The efficiency map considering PWM loss
进一步地，将定子铜耗从实验测得的总损耗中分离出来，仅保留电机的铁心损耗、永磁体损耗以及机械损耗，并将三者之和记作Pexp F.P.M.，即
式中，
为电机的总损耗测试值
为电机的铜耗测试值；P F e为电机的定、转子铁耗之和；PPM为永磁体损耗； Pm ech为机械损耗。图19对比了分离后损耗的预测结果与测试结果。整体上，利用 SATLDNN损耗模型预测的 
与实验测试值相匹配。在转速为 1 500 r/min与3 000 r/min时，PF.P.M.的损耗模型预测值与实验测试值相比，相对误差在±10%范围内；在转速为4 500 r/min时，损耗模型预测值的相对误差在±5%范围内。造成这一误差变化的主要原因在于：在低转速区间，电机的铁心损耗、永磁体损耗以及机械损耗的数值较小，定子绕组铜耗在总损耗中占比极高，因此微小的绕组铜耗误差会导致显著的PF.P.M.误差；而在高转速区间，铁心损耗、永磁体损耗与机械损耗的值有所提高，微小的绕组铜耗误差不会导致显著的PF.P.M.误差。
图19 铁心损耗、永磁体损耗与机械损耗之和
Fig.19 The sum of iron loss, PM loss, and mechanical loss
4.4 计算速度对比
为了证明基于SA-TLDNN的损耗预测模型比传统方法耗时更少，表4对比了利用SA-TLDNN损耗模型预测效率与直接利用FEA计算效率所花费的时间。表4中，SCEFEA用于扫描不同交直轴电流组合下电机的损耗，并结合式（3）得到了电机在各工作点的正弦供电损耗，该部分结果提供了训练模型的源域数据。PVEFEA用于计算电机在PWM供电下的损耗，该部分结果提供了训练模型的目标域数据。PVEFEA由于步长较小，需要花费大量时间。根据文献[26]提到的仿真方法，利用正弦电流作为仿真的初始激励，能够有效缩短电磁暂态过程。因此每个工作点在PWM供电下的FEA仅需要仿真一个电周期，平均需要20 min。图18a中测试效率曲线含有151个数据点，因此达到与其相同的分辨率至少需要对151个工作点进行PWM供电下的FEA，大约需要3 020 min。利用SA-TLDNN模型预测PVE损耗所需要的时间远小于直接进行PVE FEA所需要的时间。以上研究中用于仿真并计时的计算机采用Intel(R) Core(TM) i7-14700KF CPU，64 GBRAM配置。
表4 SA-TLDNN 模型预测与FEA 直接计算花费时间对比
Tab.4 Time consumption of SA-TLDNN loss model and FEA method
各项流程时间/min方法总计/SCEFEA PVEFEA 训练模型min SA-TLDNN 模型预测14 180 1 195直接FEA 计算—～3 020—～3 020
5 结论
针对IPMSM在PWM供电下损耗计算耗时长的问题，本文提出了一种基于SA-TLDNN的PWM损耗预测方法，用于电机在小样本条件下全工况PWM损耗的预测。该方法根据各工作点的控制策略将样本的特征空间划分为两个子域，降低了模型的复杂度，提升了模型的预测精度；同时利用梯度顺序采样方法，提高了模型在小样本情况下的迁移学习的效果。最终，与FEA、实验结果进行对比，验证了提出方法的有效性，并得出以下结论。
1）迁移学习方法非常契合全工况PWM损耗计算问题：正弦供电与PWM供电下的损耗在转速与转矩上具有相似的分布规律；将该分布规律与迁移学习理论相结合，以正弦供电损耗为源域，以少量PWM供电损耗为目标域，能够实现PWM在全工况的快速预测。
2）结合子域自适应方法能够有效地降低模型的复杂度，提高预测精度：电机损耗在不同控制策略区间的分布规律有较大差异，因此按照控制策略将工作点划分为若干子域，在各子域进行迁移学习能够有效避免小样本情况下模型的过拟合，提高模型的预测性能。
3）利用梯度顺序采样能够有效捕捉源域数据特征，提高学习效果：与常用的均匀采样方法相比，梯度顺序采样能够在小样本情况下充分捕捉数据分布特征，提高模型的预测精度。
本文采用的基于SA-TLDNN的PWM损耗预测方法能够实现全工况下PWM损耗的快速预测。该方法与传统利用FEA计算PWM损耗的方法相比，速度有较大的提升，能够有效地促进电机设计流程中损耗的准确、快速分析。
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