图1 非同步电源i的简化模型
Fig.1 Simplified model of non-synchronous sourcei
摘要 为改善高比例新能源电力系统的暂态频率响应，需令非同步电源参与系统暂态调频。现有非同步电源的调频策略多基于电源自身视角实现，聚焦模拟同步机调频特性，未能充分协调其他电源以发挥其调频潜力。为此，该文从补偿其他电源的视角出发，提出一种适用于非同步电源的新型暂态调频策略。首先，构建包含能量转换环节的非同步电源简化模型，将异构动力学映射为统一形式能量转换环节；其次，以实现过阻尼暂态频率响应为目标，提出基于量测功率的无模型调频特性补偿策略，并设计参考功率生成环节实现运行状态切换；然后，针对被补偿电源的空间分布特性，进一步提出线损偏差修正策略以提升调频效果；最后，通过IEEE 9节点扩展系统在不同场景下的仿真分析，验证了所提策略在改善暂态频率响应方面的优越性能。
关键词：暂态频率响应 非同步电源 量测功率 调频特性补偿 线损偏差修正
为实现“双碳”目标，我国正大力推进新能源的开发利用[1]。风电、光伏等新能源大规模并网削弱了电力系统的惯性响应和一次调频能力，频率稳定面临严峻挑战[2]。新能源发电具有随机性、波动性与间歇性，导致系统面临多时间尺度的有功功率平衡难题。此外，新能源机组多运行于最大功率跟踪模式，与电网频率解耦，削弱了系统整体调频能力。为此，仅依靠同步机难以实现高质量暂态调频，亟须寻求新的调频资源与调频方式。风机、光伏和储能等基于变流器接口的非同步电源运行方式灵活，具备多时间尺度调频能力。如何克服电源异构性[3]，充分释放这些非同步电源的调频潜力，成为设计有效调频策略的关键所在。
目前，多数研究在构建非同步电源的调频策略时，仍借鉴同步机的调频特性，采用基于频率偏差的惯性和阻尼项相加的形式，即综合惯性控制[4]（Synthetic Inertia Control, SIC）策略。由于参数固定，SIC策略难以适应多种调频工况。为此，部分研究改进了SIC策略。在风机参与暂态调频方面，文献[5]根据转速自适应调整惯性与阻尼系数；文献[6]引入模糊逻辑，使惯性与阻尼系数随频率偏差及其变化率自适应调整，提升了对不同调频工况的适应性；文献[7]考虑不同风机的调频能力差异，并基于有领导的一致性算法设计了自适应分布式控制策略，但需整定较多参数。在光伏参与暂态调频方面，文献[8]使光伏在执行SIC策略前运行于减载模式；文献[9]基于实时测量数据引入自适应有功功率斜率函数，实现多故障发生时的快速频率支持。在储能参与暂态调频方面，文献[10]通过分析含储能的区域电网幅频特性，确定了可承受的最大扰动，并据此设计了阻尼系数的荷电状态自适应策略；文献[11]提出了结合负惯性、荷电状态自适应及频率偏差切换逻辑的一次调频策略；文献[12]提出基于扩张状态观测器的一次调频策略，动态估计系统状态与扰动，更好地抑制电网频率波动。上述策略在一定程度上改善了暂态频率响应，但本质上仍是对同步机调频特性的模拟，难以充分发挥非同步电源在不同调频工况下的主动支撑能力。
另一部分研究则尝试突破同步机响应框架，设计定制化的调频策略。在风机参与暂态调频方面，文献[13]提出将变转速与变桨距角相结合的一次调频策略，并与频率限制器协同，以降低高频切机风险；文献[14]基于矩母函数设计了风电场群的无模型快速调频策略，有效地抑制了风速与负荷不确定性引起的频率波动；文献[15]采用限转矩控制实现快速惯量吞吐，增强频率动态调节能力；文献[16-17]利用风机将火电调频特性补偿为一阶惯性环节，为最优调频策略的显式设计提供了启发性思路。在光伏参与暂态调频方面，文献[18]提出了表征光伏实时出力占当前最大可用功率的功率特征量，替代频率偏差参与一次调频。在储能参与暂态调频方面，文献[19]通过在调频功率中引入频率加速度功率项以增强储能的充放电能力，但该方法可能面临数值稳定性问题；文献[20]提出一种基于PI环节的调频策略，提升了储能的准稳态输出，但在策略退出时可能引发二次频率跌落；文献[21]则以频率及其变化率为输入，基于模糊逻辑生成调频功率，但模糊集的设定具有一定主观性。相比SIC策略，以上定制化策略能够进一步挖掘非同步电源的调频潜力，但其设计往往高度依赖模型，通用性较差，难以直接推广至包含更多类型非同步电源的复杂场景。
随着优化算法的广泛应用，部分研究开始转向设计自动化与智能化的调频策略，逐步摆脱对固定规则或人工经验的依赖。文献[22]通过将特性相近的风机分组并统一分配调频指令，提出基于聚类的风电场协调调频策略；文献[23]基于高斯伪谱法获得最优频率轨迹，反向构建了风机的最优附加调频策略；文献[24]提出分频段响应的风储联合调频策略，通过序列二次规划算法优化轴转矩波动和储能出力，在保证快速调频的同时降低轴系疲劳载荷。模型预测控制作为常规优化控制技术，能够基于预测结果实现最优控制。一些策略基于该控制实现。文献[25]建立风火储的频率响应模型与双层鲁棒优化模型，并采用前向差分法求解，提出风储联合一次调频的优化控制策略；文献[26]协调了海上风机和直流电容器，将频率响应优化问题转换为凸二次规划求解，以获取最优控制，同时引入直流电压二阶导数约束抑制直流电容器引起的二次频率跌落。然而，基于优化算法的调频策略通常建模复杂，而且需要多步长求解，难以保证控制时效。
基于上述研究现状，本文设计了一种适用于非同步电源的新型暂态调频策略，其优越性总结为：①构建异构非同步电源的统一简化模型与能量转换环节，无须针对不同电源单独设计控制逻辑，显著提升策略的通用性；②以过阻尼暂态频率响应为控制目标，提出基于量测功率的无模型调频特性补偿策略，调频功率即时生成，场景适应性强，同时设计出力约束系数保障调频期间的能量安全；③考虑电源空间分布特性，提出线损偏差修正策略，确保所提策略在复杂工程场景中的调频效果。
新能源电力系统中的电源结构主要由同步机主导的同步电源与新能源主导的各类非同步电源构成。系统受扰后的暂态频率响应由全部同步电源以及配置调频策略的非同步电源共同决定。本文研究的非同步电源是指具备能量转换环节的变流器接口型电源，其能量转换环节的状态可反映能量利用程度，而变流器接口则提供灵活的功率调控能力，能够实现ms级快速功率响应。此类电源涵盖带直流侧电容的光伏系统、双馈/直驱风机、电池储能及超级电容等。由于各类非同步电源的动态特性和安全运行约束存在显著差异，为打破不同电源类型之间的界限，为后续通用调频策略的设计提供统一的模型基础和分析框架，同时确保各类电源的调频能力能够被有效调用且满足自身运行安全要求、匹配暂态调频ms级的快速响应需求，本文首先对异构非同步电源开展简化建模与能量转换环节的统一化描述。非同步电源i的简化模型如图1所示，包含电气结构与控制环节。
图1 非同步电源i的简化模型
Fig.1 Simplified model of non-synchronous sourcei
在建模过程中，电气结构仅保留对暂态调频具有关键影响作用的能量转换环节与功率控制变流器，其余部分予以简化。控制环节采用跟网型架构，通过在dq旋转坐标系下借助锁相环实现系统频率跟踪，从而保证变流器输出电压与电网电压
同步。具体控制流程如下：首先，将量测到的输入锁相环及低通滤波环节，以提取滤波后的系统频率偏差
，同时通过内部传感器获取非同步电源i的实时能量
；其次，将与输入参考功率生成环节，计算得到参考功率
，对于应用本文所提策略的非同步电源，还需引入量测功率作为附加输入；最后，经由级联PI控制与脉宽调制环节处理，生成变流器触发信号。锁相环、级联PI控制及脉宽调制等环节建模技术成熟，且其动态响应处于ms级时间尺度，本文不作赘述。后续章节将重点阐述与暂态调频时间尺度相匹配的能量转换环节及参考功率生成环节的详细建模过程。
考虑电源类型，对暂态时间尺度下非同步电源i的主导动力学讨论如下。
1）对于具备原动功率的旋转型电源（如双馈或直驱风机），通过释放或吸收转子动能参与暂态调频，转子转速
满足
（1）
式中，
为转子惯性系数；
和
分别为原动功率和转换功率，作为能量转换环节的输入、输出功率。
2）对于具备原动功率的静止型电源（如带直流电容的光伏、超级电容），通过释放或吸收变流器直流电容中的电场能参与暂态调频，电容电压
满足
（2）
式中，
为电容容量；
和
分别为额定直流电压和容量。
3）对于无原动功率的静止型电源（如电池储能），
，通过释放或储存化学能参与暂态调频，荷电状态
可采用库仑计数法描述为
（3）
式中，
为频率事件发生
时刻的初始荷电状态；
为额定电荷量；
为充放电电流。
荷电状态处于正常运行区间时，直流电压一般保持恒定，即
，此时满足
（4）
将代入式（3）并求导，得到
（5）
式（1）、式（2）和式（5）本质上是关于各类型电源主导状态量（、和）的状态方程。为了实现建模统一性，引入式（6）能量定义。
（6）
此时，可将式（1）、式（2）和式（5）统一表示为
（7）
式（7）即为能量转换环节的通用建模，由于该式符合能量守恒定律，因此式（6）中所定义能量也符合实际物理规律，可分别表示转子动能、电容电场能和电池化学能。作为主导状态量的单值函数，能够将异构的主导动力学统一映射为能量变化关系。主导状态量的运行区间也随之映射为相应的能量运行区间。例如，电池储能i的荷电状态运行区间
和初始值
被映射为能量运行区间
和初始值
，设定为能量运行区间中值，即
，使非同步电源i保持上下调节能力。在降频事件中，下调节备用能量为
，非同步电源i增加出力，荷电状态降低，电场能减少；在升频事件中，上调节备用能量为
，非同步电源i减少出力，荷电状态升高，电场能增加。
由于暂态频率响应由功率变化量驱动，电源的调频特性可通过其在参与暂态调频期间输出的功率偏差（相对于初始功率）来表征。受调节能力限制，同步机和其他部分电源的调频特性存在响应延迟。以火电机组j为例进行分析，其转子运动方程为
（8）
式中，
为同步机惯性系数；
和
分别为机械功率和电磁功率。
忽略铜损，等于同步机输出功率
，代入式（8）并将其线性化后再转换到频域，得到
（9）
可以看到，同步机调频特性可分解为无延迟的惯性响应和调速系统响应。
同步机调速系统由调速器与汽轮机两部分构成。调速器内部包含串联的转速测量单元、调节单元与电液伺服机构。其中转速测量与调节单元的响应速度极快，时间常数通常小于0.05 s，在机电时间尺度下可视为瞬时响应，等效为比例环节；电液伺服机构则通过机械执行过程将控制指令转换为汽门实际开度，该环节可用时间常数为
的一阶滞后环节表示，典型取值为0.1～0.3 s。由于远大于前序环节，因此主导了调速器延迟。汽轮机作为最终的功率执行部件，蒸汽容积效应是导致延迟的主要来源。蒸汽需依次通过高压缸、再热器及中低压缸的进汽容积，各级容积内的膨胀与输送过程均会产生显著延迟，汽轮机各级时间常数合计约为5～10 s。调速系统响应可表示为
（10）
式中，
为同步机阻尼系数；
、
和
分别为高压、中压、低压缸功率分配系数，三者和为1；
、
和
分别为高压缸容积、再热器和低压缸容积的时间常数。、、和使调速系统响应偏离并滞后于无延迟阻尼响应
。
联立式（9）和式（10）可得同步机调频特性表示为
（11）
鉴于同步机在系统内的主导地位，同步机调速系统的响应延迟是造成系统暂态频率欠阻尼的主要原因。扰动发生后0～0.5 s内同步机机械功率几乎无响应，仅靠系统惯性阻碍频率快速偏移，继而形成较大幅值的频率偏差极值；待调速系统响应后，又易因超调引发频率振荡。
非同步电源采用变流器接口，具备ms级功率响应能力，其响应延迟在机电时间尺度下可忽略，可快速输出较大功率。然而，现有大多数非同步电源的调频策略仍以模拟同步机响应为目标，未能从根本上解决响应延迟问题。考虑到同步机响应延迟导致系统功率缺额无法即时补偿，最直接有效的策略是利用非同步电源补偿这一缺额，从系统功率平衡层面抑制频率快速偏移。文献[16]从频域角度提出一种适用于风机的最优调频策略，但需已知同步机调速系统完整模型。受其启发，本文从时域角度提出一种无模型调频特性补偿策略，不局限于模拟同步机特性，而是旨在将系统中其他电源（主要是同步机）的有延迟响应补偿为关于频率偏差的无延迟惯性阻尼响应。设非同步电源i对系统中其他电源的调频特性进行补偿，将被其补偿的电源集合记为
，并以
索引。补偿效果可通过时域功率平衡关系表示为
（12）
式中，
和
分别为非同步电源i和被补偿电源j的功率增益系数，定义为各自的额定容量
和
与系统总装机容量的比值；
为期望等于符号，用于推导期望控制律；
和
分别为补偿后被补偿电源j的等效惯性和阻尼系数。
的配置原则：非同步电源i不弱化被补偿电源j本身的惯性支撑能力，由于惯性支撑能力在频率事件初始时刻最强，不应低于被补偿电源j的初始惯性系数
。
的配置原则：避免非同步电源i输出准稳态功率导致能量持续偏移，与被补偿电源j的准稳态阻尼系数
一致。和配置为
（13）
和由以下方式获得：①被补偿电源j调频特性未知时，可根据其在频率事件中的响应曲线进行参数辨识或根据功率频率等量测数据通过状态估计获得；②被补偿电源j部分调频特性已知时（例如从调度数据中获知其能稳定贡献的惯性和阻尼水平），可近似取值；③被补偿电源j完整调频特性已知时，可直接代入式（13）推得。需要指出的是，相比于获取被补偿电源j的完整调频特性，和的更易获得。
整理式（12）可得非同步电源i需提供的理想调频特性为
（14）
式中，
为被补偿电源j的调频特性补偿功率。
所提策略仅依赖量测功率作为输入即可实时生成补偿功率，无需预先获取被补偿电源的完整调频特性，因而具有无模型的特点。在实际运行中，参数可能随工况变化或存在建模误差，而基于实时量测的补偿能够自动适应参数变化，使补偿更准确，鲁棒性更强。
非同步电源i通过调频特性补偿产生的功率偏差记作
，理想情况下应等于式（14）等号右边。然而，受非同步电源i的自身调频能力限制。引入出力约束系数
后，形式为
（15）
用于防止超出运行区间，其配置逻辑如下：当在降频事件中远离
或在升频事件中远离
时，取
，不约束，优先实现调频特性完全补偿；当接近边界或时，随趋近边界而逐渐减小，约束以避免能量越限，此时实现调频特性不完全补偿；越限后，取
，停止调频特性补偿，防止能量进一步恶化。采用logistic函数实现在区间(0,1)内的平滑过渡，该函数在初期近似呈指数增长，随后增速渐缓并最终饱和。基于上述分析，在不同频率事件中配置如下。
1）降频事件
（16）
2）升频事件
（17）
式中，
为初始出力约束系数，应取接近0的小数；n控制logistic函数变化速度，其取值不宜过大或过小，按照文献[19, 27]的推荐数值，分别取
和n为0.01和15；
为缓冲能量，用于确定有效调节对应的能量区间。本文将设置为
（18）
备用能量充足时，在调频过程中不会进入缓冲区间，保持为1，实现完全补偿，系统呈现过阻尼暂态频率响应，频率偏差极值趋近于准稳态频率偏差；备用能量不足时（系统扰动过大或者备用能量过少），部分非同步电源的能量率先进入缓冲区间，随趋近边界而平滑下降，同步减小，频率偏差缓慢过渡至新的准稳态，此时为不完全补偿。为实现调频特性完全补偿，
和
应满足
（19）
式中，
为等效时间常数，用于衡量被补偿电源j的响应延迟程度；
为扰动估计值；
为系统阻尼系数。此约束推导见附录，可用于指导非同步电源的备用能量配置。
随的变化曲线如图2所示。
图2 
随
变化曲线
Fig.2 variations with
非同步电源i在正常运行时执行最优状态追踪（Optimal State Tracking, OST）策略，将能量维持在初始值
以应对频率事件，输出功率为OST功率
。按照非同步电源i电源类型对分类讨论。
1）对于风机，OST功率由最大功率点追踪曲线[28]确定。
（20）
2）对于其他类型电源，OST功率按照类似弹簧力原理设计。当能量偏离初始值时，OST功率是能量与其初始值距离的函数，根据此距离自适应调整。
（21）
式中，
为OST系数。
为了实现非同步电源i在正常运行和暂态调频之间的状态切换。将暂态调频启动信号
取为频率偏差的死区函数，即
（22）
式中，
为单位阶跃函数；
为死区边界。
非同步电源i参与暂态调频时，调频功率
为
（23）
式中，
为衰减系数，表示为
（24）
式中，
、
和
为可灵活定制的控制参数。对于风机，从
开始，在约
后从1衰减到0，
被软切换为
以转入能量恢复。对于光伏或电池储能，取
，使保持为1。
结合式（20）～式（23），参考功率表示为
（25）
2.1节的分析主要围绕非同步电源对其他电源的功率补偿展开，尚未充分考虑被补偿电源的实际空间分布特性。从系统层面看，为实现标准的无延迟惯性阻尼响应，应尽可能地缩小电源之间的电气距离。理想情况下，承担补偿功能的非同步电源与其所补偿的电源宜接入同一节点。
然而，实际系统中电源往往分布广泛，电气距离较大，导致出现显著的线路损耗，该现象在长距离送出系统或阻感比较高的配电线路上尤为突出。线路损耗引起的功率偏差可能对整体调频效果产生不利影响。因此，若线损偏差恶化系统调频性能，则有必要对其进行修正。
考虑非同步电源i及其所补偿的全部电源分散式接入区域电网k（可为送出系统或配电网），该区域电网通过唯一公共耦合点PCCk与主网相连，其拓扑结构如图3所示。
根据功率平衡关系，有
图3 与主网相连的区域电网k内空间分布的电源
Fig.3 Spatially distributed sources within the regional power grid k connected to the main grid
（26）
式中，
和
分别为区域电网k的线损以及通过PCCk注入主网的功率。
将区域电网k内的所有电源视为一个整体。理想情况下，它们应通过PCCk向主网提供无延迟惯性阻尼响应，即
（27）
对功率平衡关系取偏差形式，并代入式（27），可得
（28）
可以看到，非同步电源i除了提供调频特性补偿外，还应对线损偏差
进行修正。由于正线损偏差等效于负荷增加，应在降频事件中予以抵消；反之，在升频事件中应抵消负线损偏差。可利用
的符号判断是否启动线损偏差修正。据此，线损偏差修正对应的功率偏差
表示为
（29）
其中，
满足
和为叠加关系。包含调频特性补偿（实线）及线损偏差修正（虚线）的参考功率生成环节如图4所示。图4中
和
分别为被补偿电源j的量测功率列向量和功率增益系数列向量。将该环节嵌入图1，为变流器外环提供参考功率。
图4 非同步电源i的参考功率生成环节
Fig.4 Reference power generation link of non-synchronous sourcei
基于Matlab/Simulink构建算例。基于包含同步机G1～G3的IEEE 9节点标准系统，通过修改形成如图5所示的算例场景1与场景2所采用的扩展系统。在算例1中，风机W、电池储能B和光伏P分别接入节点1、2、3。算例2在算例1基础上将G1和G2改为经长距离线路送出功率，并将G3与P移至由6个节点构成的区域电网中，该区域电网仍通过节点3与主网相连。系统总负荷为365 MW，仿真时长为60 s。
时，改变节点5负荷以模拟降频和升频事件。
图5 算例场景中的扩展系统（蓝虚线为量测功率信号）
Fig.5 Extended systems in case scenarios (The blue dashed line represents the measured power signal)
各电源配置如下：
1）同步机配置
G1～G3的容量分别为200、100、50 MW，初始功率设定为0.7(pu)，惯性系数（
）均为5 s。同步机均配备IEEEG1型调速器，其调速系统传递函数
统一表示为
（30）
2）非同步电源配置
W、B和P均采用图1所示的仿真模型接入系统。算例中比较了W、B和P在以下四种暂态调频策略下的控制性能。
OST：W、B和P均不参与暂态调频，
。
SIC：W、B和P采用SIC策略，
配置为
（31）
式中，
和
分别为SIC策略的惯性和阻尼系数；
为经一阶高通滤波后的频率偏差，引入高通滤波旨在使W、B和P不提供稳态阻尼，避免持续的能量偏移；
为基础功率，按电源类型配置为
（32）
CFC：将文献[20]提出的恒频控制（Constant Frequency Control, CFC）由电池储能扩展至风电与光伏，其控制形式不同于式（31）所示的常规SIC，配置为
（33）
式中，
和
分别为CFC策略的阻尼和积分系数。
FRCC：W、B和P采用基于量测功率的调频特性补偿（Frequency Regulation Characteristic Compensation, FRCC）策略，分别补偿G1～G3的调频特性，按式（23）配置，和
分别根据和取5 s和20。对于W的
，取
，
，
；对于B和P，
。在场景2中，W、B和P需针对长输电线路及区域电网引起的线损偏差进行修正，在的基础上额外叠加。
W、B和P的主要参数配置见表1，其中状态量分别指转子转速、电池荷电状态和直流电容电压。在统一能量模型下，W、B和P的对应能量配置见表2。所有场景仿真结果统计见表3。
表1 非同步电源参数配置
Tab.1 Parameter configurations of non-synchronous sources
i/(MV·A)/s状态量运行区间(pu)初始状态量(pu)s,/s W1005:[0.7,1.2]—102031.19 B5010:5102032 P2510:5102032
表2 非同步电源能量配置
Tab.2 Energy configurations of non-synchronous sources
i能量运行区间初始能量下调备用能量上调备用能量 标幺值/s有名值/(MW·s)标幺值/s有名值/(MW·s)标幺值/s有名值/(MW·s)标幺值/s有名值/(MW·s) W[2.45,7.20][245,720]55002.552552.20220 B[1,9][50,450]525042004200 P[1,9][25,225]512541004100
表3 场景1和2仿真结果统计
Tab.3 Statistics of simulation results for Scenarios 1 & 2
场景指标iOSTSICCFCFRCC 场景115 MW最大能量利用率(%)W06.1329.8320.83 B013.1610022.48 P013.1610022.51 频率偏差极值/Hz-0.356-0.182-0.181-0.147 场景1-15 MW最大能量利用率(%)W06.9328.9122.71 B013.0210021.33 P013.0210021.32 频率偏差极值/Hz0.3530.1820.1740.141 场景160 MW最大能量利用率(%)W025.5910086.97 B053.2510088.88 P053.2510088.90 频率偏差极值/Hz-1.488-0.733-1.884-0.681 场景1-60 MW最大能量利用率(%)W026.8910091.14 B051.7010082.01 P051.7010082.02 频率偏差极值/Hz1.4000.7241.2420.526
（续）
场景指标iOSTSICCFCFRCC 场景215 MW最大能量利用率(%)W07.1937.9223.74 B015.6410027.02 P015.6410091.70 频率偏差极值/Hz-0.436-0.214-0.201-0.158 场景2-15 MW最大能量利用率(%)W08.0036.6225.34 B015.2510024.42 P015.2510090.05 频率偏差极值/Hz0.4200.2100.1910.149
1）基础场景
图6展示了不同策略下的系统调频效果。当W、B和P不参与暂态调频时，频率偏差极值最大，达到-0.356 Hz和0.353 Hz。采用SIC策略后，W、B和P为系统提供附加惯性与阻尼支撑，将频率偏差极值改善至±0.182 Hz，但暂态频率响应仍呈现欠阻尼特性。CFC策略进一步将频率偏差极值改善至-0.181 Hz和0.174 Hz，但出现了幅值相近的二次频率偏移。相比之下，FRCC策略将频率偏差极值进一步改善至-0.147 Hz和0.141 Hz，此时暂态频率响应基本呈现过阻尼特性，频率偏差极值接近准稳态值，频率偏差仅在中段因W能量恢复而引起暂时幅值增大。对比可知，FRCC策略具有最优的调频效果，其根本原因在于该策略针对性地补偿了同步机的响应延迟，从而从根本上改善了暂态频率响应的阻尼特性。
图6 场景1
时的调频效果
Fig.6 Frequency regulation effect under 
in Scenario 1
图7和图8详细对比了后三种策略下W、B和P的功率及能量变化。在SIC策略下，由于采用恒定惯性及阻尼系数，W、B和P的能量偏移幅度较小，未能充分发挥其主动支撑能力。CFC策略下，功率包含积分项。由于W的基准功率与此积分项变化趋势相反，两者相互抵消，使得W的能量偏移放缓；而B和P的基准功率为常数，功率偏差持续增大，能量偏移加快，并在
时同时达到下限
和上限
，随后功率偏差突变为0，引发二次频率偏移。B和P最大能量利用率为100%，但能量利用缺乏合理性。在FRCC策略下，功率偏差大小反映了被补偿电源G1、G2、G3的调频特性与无延迟惯性阻尼响应之间的差异程度。暂态过程中，功率偏差首先从0迅速上升至峰值，以提供暂态频率支撑，随后演化路径因电源类型而异：对于风机W，在出力约束系数
的作用下，其功率偏差的第一项逐渐从
切换为
，导致功率偏差改变符号以促进能量恢复；而对于B和P，功率偏差则从峰值逐渐衰减至0，其能量单调变化并趋于稳定。由于G1、G2、G3的调速系统均按式（30）配置，B和P的功率偏差曲线基本重合。相较于SIC与CFC策略，FRCC策略下各非同步电源的能量得到了更充分合理的利用。此外，在整个暂态过程中，W、B和P能量始终未低于
和
，也未超过
和
，因此和
保持为1，未对调频特性补偿造成限制。
图7 场景1
时非同步电源的功率和能量变化
Fig.7 Power and energy variations of non-synchronous sources under event in Scenario 1
图8 场景1
时非同步电源的功率和能量变化
Fig.8 Power and energy variations of non-synchronous sources under in Scenario 1
此外，对比升频与降频事件的仿真结果可知，两者具有较高的对称性，差异主要源于风机从最大功率点向两侧调节时动力学特性的非完全对称。
2）扰动增大场景
将扰动幅值增大4倍，以模拟非同步电源备用能量配置不充分的场景，不同策略下的调频效果如图9a、图9b所示。在OST、SIC和CFC策略下，系统频率最低点分别为 -1.488、-0.733、-1.884 Hz，频率峰值分别为1.400、0.724、1.242 Hz。与
= ±15 MW的基础场景相比，频率偏差幅值基本放大至约4倍。值得注意的是，CFC策略因积分项累积导致出现多次频率跌落，其频率偏差极值甚至劣于W、B和P均不参与调频的OST策略。而FRCC策略仍能有效地改善暂态频率响应，频率最低点和峰值分别控制在-0.681 Hz和0.526 Hz，优于其他策略。
图9 场景1
时调频效果和FRCC策略下出力约束系数变化
Fig.9 Frequency regulation effect and output constraint coefficient variations under in Scenario 1
图10和图11详细对比了SIC、CFC和FRCC策略下W、B和P的功率及能量变化。可以看出，定参数SIC策略依旧无法实现能量的有效利用。CFC策略下，B和P首先耗尽备用能量，引发二次频率偏移；随后W也耗尽备用能量，导致更严重的三次频率偏移，功率积分项使能量得到最大但不合理的利用。FRCC策略下，W于
左右进入缓冲区间，而B和P能量于
左右进入缓冲区间，此时和变化如图9c和图9d所示，使W、B和P功率偏差迅速减小，有效地防止了能量越限。值得注意的是，W恢复过程引起频率中段出现一定幅度的偏移，这一波动通过调频特性补偿产生负向功率，使得B和P能量及略有恢复，图7f和图8f中也有此趋势，但不明显。
图10 场景1
时非同步电源的功率和能量变化
Fig.10 Power and energy variations of non-synchronous sources under event in Scenario 1
图11 场景1
时非同步电源功率和能量变化
Fig.11 Power and energy variations of non-synchronous sources under in Scenario 1
综上所述，所提FRCC策略在调频效果与能量利用方面均表现优异。与其他策略相比，不仅对频率偏差极值的提升效果更为显著，还能更充分地利用非同步电源能量，从而有效增强其对系统暂态频率的主动支撑能力。即使在备用能量配置不足的场景下，所提策略仍能维持上述优势。
仅考虑备用能量充足的扰动场景（
），不同策略的系统暂态频率响应如图12所示。在OST、SIC和CFC策略下，系统频率最低点分别为-0.436、-0.214、0.201 Hz，频率峰值分别为0.420、0.210、0.191 Hz。与场景1对比可知，系统规模扩大削弱了电源间的电气联系，使线损偏差对暂态频率响应产生了不利影响。在FRCC策略下，频率最低点仍能得到最大程度改善：频率最低点和峰值分别为-0.158 Hz和0.149 Hz。
图12 场景2时调频效果和FRCC策略下出力约束系数变化
Fig.12 Frequency regulation effect and output constraint coefficient variations under in Scenario 2
图13和图14展示了在SIC、CFC和FRCC策略下W、B和P的功率及能量变化。由于暂态频率响应较场景1同扰动时恶化，SIC和CFC策略所产生的功率偏差相应增大，W、B和P的最大能量利用率相应提升。在CFC策略下，因能量偏移更快，B和P在
即达到能量上下限并造成二次频率偏移。
图13 场景2时非同步电源的功率和能量变化
Fig.13 Power and energy variations of non-synchronous sources under event in Scenario 2
图14 场景2时非同步电源功率和能量变化
Fig.14 Power and energy variations of non-synchronous sources under in Scenario 2
图13e和图14e给出了启动线损偏差修正后对应的额外功率偏差
、
和
。从数量级上看，与P的功率偏差接近，而和分别远小于W和B的功率偏差，说明区域电网内线损偏差影响更显著。使得P的功率偏差明显增大，其能量在
时到达缓冲区边界（
和
），
开始从1下降，具体变化如图12c和图12d所示。同时，P功率偏差迅速衰减至零，有效地防止了能量越限。
总之，线损偏差修正能够缓解因线损偏差导致的暂态频率响应恶化，而出力约束系数则确保了非同步电源在参与暂态调频过程中的能量安全。
对比场景1与场景2还可以看出，对同步机调频特性进行补偿是改善系统阻尼特性、提升频率偏差极值的关键。为此，应为参与调频特性补偿的非同步电源预留足够多的备用能量（附录给出了建议配置），以确保其对多数扰动场景的有效响应能力。
为提升系统暂态频率响应性能，增强非同步电源对系统暂态频率的主动支撑能力，本文以实现过阻尼暂态频率响应为目标，提出了基于量测功率的无模型调频特性补偿策略，通过统一建模、出力约束、线损偏差修正等设计，确保了策略实施的通用性和准确性。基于IEEE 9节点扩展系统的仿真分析，得出以下主要结论：
1）所提策略具有良好的通用性，在统一能量框架下可适用于风电、光伏、电池储能等异构非同步电源，无需预知被补偿电源的完整调频特性，有效地挖掘了各类电源的调频潜力。
2）所提策略具有良好的控制性能。在补偿同步机调频特性时，所提策略的调频效果显著优于SIC与CFC策略，非同步电源能量得到有效利用；当所有同步机调频特性被完全补偿时，系统可获得过阻尼暂态频率响应。
3）所提策略具有良好的场景适应性，能够有效消除线损偏差对暂态频率响应的不利影响，同时通过出力约束保证调频过程中能量不越限。
由于所提策略中量测功率的获得依赖通信，后续研究将重点探讨非理想通信条件对其控制性能的影响，并提出应对策略。
附 录
实现调频特性完全补偿的备用能量推荐配置及简单成本测算过程如下。
当被补偿电源j的完整调频特性
已知时，调频传递函数
也已知。将式（14）转换到频域，并且忽略出力约束得到
（A1）
利用终值定理，可求得
引起的准稳态能量偏差
为
（A2）
式中，
为等效时间常数，如果
未知，可简单将
估算为
，
为调速系统的最大延迟时间常数，例如对于火电机组可以取经验值5 s；
为准稳态频率偏差，可估计得到
（A3）
根据式（A2），要实现调频特性完全补偿，非同步电源i的上下调节备用能量应该满足
（A4）
将
和
的定义，以及初值假设
代入式（A4），即可得到式（19）所示约束。
进一步定义非同步电源i的单位备用能量成本系数
，则其备用能量
对应成本为
，系统按所提策略实现单次调频特性完全补偿的总成本
满足
（A5）
以算例IEEE 9节点扩展系统为例进行初步测算。G1～G3的均为172.5 s，W弃风成本为0.139元/(MW·s)、B容量投资摊销为0.15元/(MW·s)、P电容成本为4.29元/ (MW·s)，取
，再代入各电源额定容量、系统阻尼，可得单次调频总成本为95.11元，其中W、B和P分别占比10.8%、5.8%和83.4%。因此，建议令弃电成本低的风机优先承担较大能量的补偿需求，而光伏直流电容则适合瞬时功率支撑而非能量型任务。
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Abstract The large-scale integration of renewable energy sources such as wind and photovoltaic has weakened the inertial response and primary frequency regulation capability of system, posing severe challenges to frequency stability. Relying solely on synchronous generators can hardly achieve high-quality transient frequency regulation, making it urgent to explore new frequency regulation resources and methods. Non‑synchronous sources with converter interfaces, such as wind turbine generators, photovoltaic units, and energy storage systems, feature flexible operation modes and possess multi‑timescale frequency regulation capabilities. Overcoming source heterogeneity and fully unleashing the frequency regulation potential of these non‑synchronous sources has become a key issue in designing effective frequency regulation strategies.
Currently, most studies still refer to the frequency regulation characteristics of synchronous generators when constructing regulation strategies for non‑synchronous sources, which limits the full exploitation of their active support capability under different regulation conditions. Another line of research attempts to break away from the synchronous generator response framework and design customized regulation strategies. However, these designs often rely heavily on specific models and lack generality. Some studies have begun to shift toward automated and intelligent frequency regulation strategies, but they usually involve complex modeling and require multi‑step solutions, making it difficult to guarantee control timeliness.
To address these limitations, this paper introduces a novel transient frequency regulation strategy from the perspective of compensating other sources. First, a simplified model of non-synchronous sources that includes a unified form of energy conversion process is established,mapping heterogeneous dynamics into a unified form of energy conversion links. Then, with the goal of achieving overdamped transient frequency response, a model-free frequency regulation characteristic compensation strategy based on measured power is proposed, accompanied by a reference power generation link for operational state switching. Moreover, considering the spatial distribution characteristics of the sources to be compensated, a line loss deviation correction strategy is developed to enhance the regulation performance. Finally, simulations conducted on an IEEE 9-bus extended system under different scenarios confirm the effectiveness and superiority of the proposed strategy in improving transient frequency response.
The main conclusion of this paper can be summarized as follows:
(1) The proposed strategy exhibits strong generality. Within a unified energy framework, it is applicable to heterogeneous non-synchronous sources such as wind turbine generators, photovoltaic units, and battery energy storage systems, without requiring prior knowledge of the complete frequency regulation characteristics of the compensated sources, thereby effectively exploiting the frequency regulation potential of various source types.
(2) The proposed strategy demonstrates excellent control performance. When compensating for the frequency regulation characteristics of synchronous generators, its regulation effectiveness is significantly superior to that of the conventional SIC and CFC strategies, and the energy of non-synchronous sources is efficiently utilized. When the frequency regulation characteristics of all synchronous generators are fully compensated, the system can achieve an overdamped transient frequency response.
(3) The proposed strategy possesses strong scenario adaptability. It can effectively eliminate the adverse effects of line loss deviations on the transient frequency response, while ensuring that energy remains within limits during the regulation process through output constraints.
keywords：Transient frequency response, non-synchronous source, measured power, frequency regulation characteristic compensation, line loss deviation correction
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.260033
中图分类号：TM732
国家电网有限公司科技项目资助（520101250035-373-ZN）。
收稿日期 2026-01-07
改稿日期 2026-03-30
黄子洋 男，1995年生，博士研究生，研究方向为新能源电力系统频率控制、分布式控制等。E-mail：120192101053@ncepu.edu.cn
李庚银 男，1964年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、新型输配电技术、电力经济等。E-mail：ligy@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）