摘要 旋转潮流控制器（RPFC）可对线路功率进行灵活调控，以缓解网络拥塞，实现线路潮流均衡。现有RPFC功率解耦方法在低压配电网中的动态解耦效果较差，使得其在低压配电网中的应用受限。为解决上述问题，该文开展了基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦调节方法研究。首先，搭建了RPFC的功率调节模型，在考虑线路电阻的情况下研究了RPFC的潮流调控特性，分析了现有方法难以进行功率解耦的原因；其次，提出了基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦控制策略，即对两个移相角施加一定扰动后，分析扰动前后线路功率的变化情况，并结合功率变化量与移相角变化量的关系确定调节方向，以此实现功率的解耦控制；最后，在380 V/40 kV·A的RPFC实验平台上对所提方法进行了实验验证。实验结果证明了所提控制策略在不同场景及线路参数下均表现出较好的功率解耦效果。
关键词：旋转潮流控制器 功率解耦 功率跟踪算法 配电网 低压线路
随着分布式电源渗透率的提高，配电网潮流由单向转为双向流动，单一辐射型结构转变为网状拓扑，配电网的运行与调度变得更为复杂，线路重载、电压越限等问题日益突出[1-3]。然而，传统配电网调控手段的响应速度与控制精度有限，无法实现功率流的灵活调节，难以应对新型配电网中分布式电源接入规模化、潮流协调控制复杂化等多方面的挑战[4-6]。利用柔性互联设备替代传统开关能够为配电网提供额外调控手段，有利于缓解线路拥塞，实现功率灵活调度，具有重要的工程应用价值[7-8]。
旋转潮流控制器（Rotary Power Flow Controller, RPFC）作为一种柔性互联装置，能够通过改变两个旋转移相变压器（Rotary Phase Shifting Transformer, RPST）的定转子相对角度影响线路潮流[9-10]。随着数字化控制技术的不断发展，未来配电网建设将向主动控制和主动管理方向转变，具有低成本和高可靠性的RPFC装置将成为柔性配电网建设的一种新型补充方案[11-12]。
目前，国内外学者已对RPFC开展了一系列研究。在数学模型构建[13-14]、RPFC参与线路电压调节[15-17]、柔性合环[18-19]及RPFC的功率解耦控制策略方面[20-23]均有相关成果。现有RPFC功率解耦模型及控制策略主要基于瞬时功率理论设计。文献[20]搭建了RPFC的数学模型，并对该模型进行dq变换，结合瞬时功率理论得出了RPFC的功率解耦模型。当忽略电阻作用时，该模型中有功功率仅由RPFC输出电压的d轴分量调节，无功功率仅由RPFC输出电压的q轴分量调节。文献[20]进一步设计了RPFC的解耦控制策略，即先使用余弦定理计算各电气参数的幅值与相位，再根据功率闭环控制量计算RPFC输出电压设定值的dq轴分量，最终得出两个移相角的设定值，实现了RPFC对线路功率的解耦控制。
在文献[20]的基础上，文献[21-23]进一步对RPFC的功率控制策略进行了优化设计。针对两转子角的控制难题，文献[21]提出了基于转速自适应的调节方法，通过对两RPST伺服电机脉冲宽度调制波占空比进行合理调控，解决了线路功率周期性振荡的问题。文献[22]利用变论域模糊PI自适应规则对功率解耦环节的控制器参数进行调整，改善了功率控制中的超调现象，提高了系统的响应速度。文献[23]面向“花瓣型”配电网提出了RPFC两阶段转速功率控制策略，通过伺服电机两阶段转速控制和转速协调方案，实现了两个移相角的稳定控制。文献[20-23]采用的瞬时功率理论解耦方法虽然考虑了电阻分量对功率解耦模型的影响，但该方法在解耦过程需忽略电阻分量的作用。低压配电线路的高电阻比使线路阻抗的电阻分量无法被忽略，增大了线路功率的耦合程度及潮流控制的复杂程度[24-25]。因此，现有RPFC解耦方法在低压配电网中难以实现动态解耦控制，有必要进一步研究更加有效的功率解耦方法。
本文提出了一种基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦策略，可使RPFC的功率解耦调节过程不受线路阻抗因素制约。首先，分析了RPFC的功率调控模型，研究了RPFC接入后线路功率对两台RPST移相角的响应特性；其次，提出了基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦调节策略，即对两移相角施加扰动，分析扰动前后线路功率变化情况，判断出功率变化量与移相角变化量的关系，以确定调节方向，实现功率解耦控制；最后，在380 V/40 kV·A的RPFC实验平台上进行功率调节实验，验证了本文所提方法的有效性，并与现有基于瞬时功率理论的功率解耦方法进行了对比。
RPFC参与低压配电网功率调节的数学模型如图1所示。图1展示了一种具有双向潮流的同源功率控制场景。图中，
为线路送端电压，ZL=RL+jXL为线路阻抗，
为RPFC接入点线路电压，
为RPFC所在线路电流，
为RPFC定子侧电流，
为RPFC转子侧总电流，Zrt为RPFC转子侧等效阻抗，
、
分别为两台RPST的转子侧电流，k1、k2分别为两台RPST的有效匝数比，Zst为RPFC定子侧等效阻抗，a1、a2分别为两台RPST的移相角，
为RPFC串入线路的电压，±P1±jQ1为RPFC所在线路功率，±P2±jQ2为并行线路功率，两条线路功率均可沿正方向或反方向流动，RL1+jXL1为RPFC所在线路阻抗，
为并行线路电流，RL2+jXL2为并行线路阻抗，
为负荷侧电压，PL+jQL为负荷功率。
图1 RPFC的功率调节模型
Fig.1 Power regulation model of RPFC
以RPFC所在线路送端电压为基准相量，设
，受端电压
，当RPFC未投入线路时，线路功率分别为
（1）
投入RPFC后，线路两端电压的等效电压比为keqÐg，有
（2）
（3）
式中，kRPFC为RPFC等效匝比。设图1中k1=k2=k，Zst1=Zst2=Zst，k为两台RPST的有效匝数比，则kRPFC与j可分别表示为
（4）
（5）
式中，
=(a1-a2)/2。
由式（1）～式（5）可得RPFC接入后的线路功率分别为
（6）
式中，UR=keqUsULRL1，UX=keqUsULXL1，r=b-g。
将RPFC等效为受控电压源与阻抗串联的模型，以图1中RPFC接入点首端电压U1为基准进行dq变换，RPFC所在线路潮流P1、Q1[20]为
（7）
式中，DUd、DUq分别为RPFC等效电压源的d、q轴分量；wL为线路及RPFC内电抗之和；R为线路及RPFC内电阻之和；m1和m2为与U1、UL有关的常数，有
（8）
进一步化简式（8）可得
（9）
式中，m3和m4为与U1、UL有关的常数，有
（10）
当线路阻抗和设备内阻抗满足wL
R时，文献[20]通过式（9）化简得到的式（11）进行功率解耦。
（11）
式（11）中线路有功功率只与DUq有关，线路无功功率只与DUd有关，由此实现了功率解耦。但当线路阻抗或设备阻抗不满足wLR时，式（9）将无法化简为式（11），功率解耦难以实现。
设Us=1.0(pu)，RL1=0.436(pu)，XL1=0.90(pu)，b=30°，k=0.125，RPFC投入前负荷侧电压UL=1.0(pu)，则根据式（6）可得RPFC所在线路功率P1和Q1分别与RPFC移相角的关系如图2所示。其中，图2a、图2b分别为P1和Q1关于a1、a2的三维关系图，图2c、图2d分别为P1和Q1关于a1、a2的等高线图。
结合式（6）与图2可知，RPFC未接入线路时，线路有功功率、无功功率分别为-0.39(pu)和0.34(pu)；RPFC接入线路后，P1与Q1可分别在原有数值的±0.25(pu)范围内变化。当a1和a2在-180°～-80°或20°～120°范围内变化时，P1波动较为显著；当a1和a2在-80°～10°或90°～180°范围内变化时，Q1对移相角变化呈现较高的敏感性。
图2 RPFC接入后线路潮流关于a1、a2的关系
Fig.2 Relationship between line flow and a1, a2 after RPFC connection
综上所述，虽然a1和a2均能对线路有功功率和无功功率产生影响，但有功功率、无功功率对a1、a2展现出了不同的响应特性，可利用线路功率对a1、a2的不同灵敏度确定RPFC调节方向，实现功率的精确解耦控制。
在第1节所述的具有双向潮流的同源功率控制场景中，线路有功功率、无功功率对于a1和a2的灵敏度不同。因此，在该场景中可借鉴光伏发电中的最大功率跟踪算法，对RPFC的功率调节方法进行设计，其主要思路为：对移相角a1、a2施加扰动后，通过分析扰动前后线路功率变化情况，得出功率变化量与移相角变化量的关系，据此确定RPFC的动作方向，实现功率解耦调节。为分析潮流变化量与移相角变化量的关系，引入变量l，表示功率-移相角灵敏度，以下简称“灵敏度”，其表达式为
（12）
式中，S为线路功率；Sref为线路功率设定值；∂S为本次扰动后的功率变化量，S=P时式（12）即为有功功率灵敏度，S=Q时式（12）即为无功功率灵敏度；∂ai,j为本次扰动的移相角变化量，设扰动步长为astep，则∂ai,j=astep；i为移相角标志位，i=1表示潮流对a1的灵敏度，i=2表示潮流对a2的灵敏度；j为方向标志位，j=1表示移相角增大时的灵敏度，j=-1表示移相角减小时的灵敏度；sgn(x)为符号函数，有
（13）
根据式（13），若某次扰动后线路功率向设定值靠近则sgn[(Sref-S)∙∂S]=1，lS,i,j＞0；反之则有sgn[(Sref-S)∙∂S]=-1，lS,i,j＜0。根据图2c、图2d，可近似认为RPFC接入后线路有功功率与无功功率的等高线由多个同心圆（弧）簇组成。由于扰动步长很小，可认为每次扰动时线路潮流与移相角近似呈线性关系变化，则可得出图3所示的潮流解耦调节原理。图3中，Sl1、Sl2、Sl3为潮流等高线，S=P时即为有功功率等高线，S=Q时即为无功功率等高线；ai,j表示移相角的扰动方向，a1,1为a1增大的方向，a1,(-1)为a1减小的方向，a2,1为a2增大的方向，a2,(-1)为a2减小的方向；
、
分别为等高线顺时针、逆时针切线方向；q为切线方向与垂直的a2轴夹角，简称“切线角”，qs、qn分别为顺时针、逆时针切线方向对应的切线角。
图3 潮流解耦调节原理
Fig.3 Decoupling regulation schematic of power flow
结合图3可知，RPFC沿P（或Q）的等高线切线方向动作一个扰动步长时，P（或Q）动作前后基本保持不变，而Q（或P）的等高线分布与P（或Q）不同，故在上述动作过程中会发生改变，即实现了线路功率的解耦控制。
由于P与Q对a1、a2的响应特性不同，因此可根据功率变化情况选择或作为RPFC的调节方向。以S=P时为例，此时P达到设定值附近，需要对Q进行调节，RPFC先默认沿
方向动作，若Q向设定值靠近则后续的动作方向继续沿顺时针方向动作，直至线路功率达到设定值；反之，后续的动作方向沿
方向动作，直至线路功率达到设定值。
下面对切线角q计算规则进行分析。由图3中的点A、B、C、D可知，当RPFC工作点位于等高线不同位置时，qs、qn的表达式可能会随之发生改变，根据qs、qn表达式不同可将图3划分为四个区域，即区域Ⅰ～Ⅳ，每个区域对应一种切线角表达式，如图4所示。图4中，zc(x)为一个关于x的0-1函数，用于表征x的符号变化情况，当x由正变负或由负变正时，zc(x)=1，否则zc(x)=0。
图4 切线角计算规则
Fig.4 Calculation rules for tangent angle
以图4a为例，若RPFC初始位于图3的区域Ⅰ中A点，且已确定RPFC沿方向运动，则应使用lS,2,1和lS,1,(-1)计算qn。将a2,1、a1,(-1)投影到同心圆圆心与A点的连线上即可得到l2,1、l1,(-1)，由于三角形S1、S2、S3的关系为：S1≌S2∽S3，则根据几何关系可得qn=arctan[lS,2,1/lS,1,(-1)]。当RPFC进入区域Ⅱ时，lS,2,1与lS,1,(-1)同号，即有lS,2,1lS,1,(-1)＞0，此时应改为使用lS,1,(-1)与lS,2,(-1)计算qn，后续求解过程及求解qs的方法同理。因此可得到如下规则：
1）当RPFC确定沿方向动作时，按图3中区域Ⅰ→Ⅱ→Ⅲ→Ⅳ→Ⅰ的方向计算切线角，即以图4a中ⅰ→ⅱ→ⅲ→ⅳ→ⅰ的顺序组合选取灵敏度，可正确求解对应切线角qs。
2）当RPFC确定沿方向动作时，按图3中区域Ⅰ→Ⅳ→Ⅲ→Ⅱ→Ⅰ的方向计算切线角，即以图4b中ⅰ→ⅳ→ⅲ→ⅱ→ⅰ的顺序组合选取灵敏度，可正确求解对应切线角qn。
根据式（12）可知，计算P与Q的灵敏度需要分别对a1和a2进行扰动。若经过一次扰动后，线路的有功功率及无功功率均向设定值靠近，则说明此次扰动方向是完成潮流调节的可行调节方向，称为“可靠方向”。若在某一工况下进行扰动时，某扰动方向满足“可靠方向”的条件，则RPFC直接沿该方向进行动作，无需进行其余方向的扰动及灵敏度计算；若该工况下已经分别对a1和a2进行了扰动，但四个扰动方向，即a1、a2各自增大与减小的方向均不是“可靠方向”，则需要根据灵敏度确定动作方向，具体规则如下。
设线路有功功率、无功功率设定值分别为Pref、Qref；线路有功功率、无功功率允许误差绝对值分别为Pe、Qe。
1）当|Pref -P|＞Pe且|Qref-Q|＞Qe时，优先调节线路有功功率，并选取其灵敏度最大值lPmax对应扰动方向作为RPFC动作方向。
2）当|Pref -P|＜Pe且|Qref-Q|＞Qe时，有功功率已达到设定值附近，选取当前有功功率等高线的切线方向作为RPFC动作方向。
3）当|Pref -P|＞Pe且|Qref-Q|＜Qe时，无功功率已达到设定值附近，选取当前无功功率等高线的切线方向作为RPFC动作方向。
根据上述分析，可得到基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦调节流程，如图5所示。调节流程分为两个环节，环节Ⅰ构建搜索集合A，按a1,1→a1,(-1)→ a2,1→a2,(-1)的顺序搜索“可靠方向”，当所有方向已经进行搜索且仍未找到“可靠方向”时，进入环节Ⅱ使用灵敏度对动作方向进行确定。其中，argmax函数的作用是取某参数最大值对应的下标。环节Ⅱ中，切线角q计算规则为：默认计算qs，若待调节功率S（S=P或Q）未向设定值靠近，即(Sref-S)∂S＜0时，则改为计算qn。为减少RPFC的扰动次数，同时防止RPFC返回上一工作点导致RPFC在某两工作点之间振荡，故环节Ⅱ执行规则3）后，返回原工作点的扰动方向会在下一轮搜索中被剔除。
综上所述，可得如图6所示的RPFC功率解耦控制策略框图。图6中，参数计算模块从RPFC主电路中读取三相电压、电流数据，计算线路有功功率、无功功率及当前两台RPST的移相角；切线角求解规则模块根据当前灵敏度计算切线角；功率解耦调节模块根据图5流程及切线角，得到移相角设定值，并将该设定值传递给RPFC控制系统，控制系统驱动伺服电机旋转，使两台RPST向着当前移相角位置旋转，以实现线路功率解耦调节。
图5 RPFC功率解耦调节流程
Fig.5 Flow chart of perturbation and observation for power decoupling adjustment of RPFC
图6 RPFC功率解耦控制策略框图
Fig.6 Power decoupling control strategy block diagram of RPFC
在本文所述方法中，扰动周期Tp是一个重要参数，根据系统响应时长确定。若扰动周期过短、小于系统响应时长，则算法无法准确根据扰动结果确定RPFC的运动方向；若扰动周期过长则会导致总调节时长过长。因此，Tp应满足Tp≥Dt，Dt为系统响应延迟，以扰动步长及移相器转速来衡量，Dt=astep/ws，其中ws为RPST转速，为兼顾系统响应的速度与准确性，本文取Tp=1.1Dt。
为验证本文所提RPFC功率控制策略的有效性，在基于380 V/40 kV·A RPFC样机的实验平台上开展了潮流调节实验。实验平台相关参数见表1，实验平台接线图如图7所示。图7中，brt为转子侧断路器，bl1为RPFC所在线路联络断路器，bl2为并联线路联络断路器。
根据图7功率控制场景进行实验，设置负载PL+jQL额定功率为(3.3+j1.6)kV·A，改变RPFC所在馈线功率P1+jQ1的设定值P1_set+jQ1_set，分为以下四种工况：
表1 RPFC实验参数
Tab.1 Experimental parameters of RPFC
参数数值参数数值 RPFC容量/(kV·A)40额定输入电压/V380 等效电阻R/W0.093有效匝数比k3.8 等效电抗X/W0.065移相器转速/(°/s)6 频率/Hz50线路阻抗ZL2/W5.00+j0.01 扰动步长astep/(°)1扰动周期Tp/s0.18 有功功率允许误差绝对值50无功功率允许误差绝对值50
图7 RPFC实验平台接线图
Fig.7 Wiring diagram of the RPFC experimental platform
工况1——设定值P1_set+jQ1_set=(0.5+j0.5)kV·A。
工况2——设定值P1_set+jQ1_set=(1.5+j0.5)kV·A。
工况3——设定值P1_set+jQ1_set=(2.0+j0.5)kV·A。
工况4——设定值P1_set+jQ1_set=(1.0+j0.5)kV·A。
上述四种工况按照时间顺序设置。线路阻抗ZL1分别按表2设置。实验波形如图8所示，实验结果见表3。表3中，P1+jQ1为采用本文方法进行功率调节后的RPFC所在线路功率值。由图8和表3可知，本文所提方法在三种线路参数下均可有效地完成功率解耦调节，在有功功率调节过程中线路无功功率可基本保持不变。由于方法不存在PI环节，因此调节过程不会因PI参数整定不当而出现超调、振荡等问题。功率调节过程中RPFC两移相角波形如附图1所示。
表2 阻抗参数
Tab.2 Impedance parameters
编号R1/WL1/mH 11.3213.60 20.453.33 35.020
图8 设定值变动时RPFC功率解耦调波形
Fig.8 Waveforms of power decoupling adjustment for RPFC when setting value changes
表3 设定值变动时RPFC功率调节实验值对比
Tab.3 Comparison of power adjustment experiment values for RPFC when setting values change
阻抗编号功率数值/(kV·A) 工况1工况2工况3工况4 1PL+jQL3.11+j1.503.28+j1.633.39+j1.693.17+1.54 P1+jQ10.50+j0.501.49+j0.521.95+j0.530.99+j0.50 2PL+jQL3.09+j1.513.29+j1.613.40+j1.693.19+1.53 P1+jQ10.50+j0.501.48+j0.521.97+j0.520.98+j0.51 3PL+jQL3.10+j1.493.28+j1.633.37+j1.713.18+1.56 P1+jQ10.51+j0.501.48+j0.511.98+j0.520.98+j0.51
为验证所提方法在双向潮流场景中的有效性，进一步开展实验验证。保持表1中各项参数不变，负载PL+jQL额定功率为(3.3+j1.6)kV·A，设置如下六种工况：
工况1——设定值P1_set+jQ1_set=(-4.0-j2.0)kV·A。
工况2——设定值P1_set+jQ1_set=(-2.0-j2.0)kV·A。
工况3——设定值P1_set+jQ1_set=(0-j2.0)kV·A。
工况4——设定值P1_set+jQ1_set=(2.0+j0)kV·A。
工况5——设定值P1_set+jQ1_set=(4.0-j2.0)kV·A。
工况6——设定值P1_set+jQ1_set=(4.0+j2.0)kV·A。
线路阻抗ZL1设置为5.02+j0 W，实验波形与结果分别如图9与表4所示。功率流向的正方向如图7所示。由图9与表4可知，所提方法在各工况下均可有效完成功率调节，且解耦效果较好，说明方法可适用于双向潮流调节场景。功率调节过程中RPFC两移相角波形如附图2所示。
图9 RPFC双向功率调节波形
Fig.9 Waveforms of bidirectional power regulation for RPFC
表4 RPFC双向功率调节实验值
Tab.4 Values of bidirectional power regulation experiment for RPFC
工况P1_set+jQ1_set/(kV·A)P1+jQ1/(kV·A)P1方向Q1方向 1-4.0-j2.0-4.04-j1.96反向反向 2-2.0-j2.0-2.03-j1.99反向反向 30-j2.00.02-j1.98—反向 42.0+j04.02-j0.04正向— 54.0-j2.04.04-j1.98正向反向 64.0+j2.04.03+j1.97正向正向
为进一步验证所提控制策略的有效性，分别在负荷扰动场景及线路潮流均衡场景下，采用本文方法进行功率调节实验，且ZL1均设置为表2中编号3对应的阻抗值，即L1=0 mH，R1=5.02 W。本小节为负荷扰动时的功率调节实验，3.4节为线路功率均衡实验。
令线路功率设定值P1_set+jQ1_set=(1.0+j0.5)kV·A不变，改变负荷功率PL+jQL额定值：
工况1——负荷功率PL+jQL=(3.3+j2.1)kV·A。
工况2——负荷功率PL+jQL=(2.1+j2.1)kV·A。
工况3——负荷功率PL+jQL=(2.1+j0.9)kV·A。
工况4——负荷功率PL+jQL=(3.3+j0.9)kV·A。
使用本文所提功率控制策略进行线路功率调节实验，实验波形如图10所示，实验数据见表5。图10中功率瞬间跳变现象是对负载柜进行负荷投切所致。由图10与表5可知，所提方法在线路有功功率、无功功率均未达到设定值时，可对二者进行同时调节；当有功功率达到设定值后，可在有功功率基本不变的情况下调节无功功率，实现线路功率解耦调节。功率调节过程中RPFC两移相角波形如附图3所示。
图10 负荷变动时RPFC功率调节实验波形
Fig.10 Experimental waveforms of RPFC power adjustment when load changes
表5 负荷变动时RPFC功率调节实验值
Tab.5 Experimental values of RPFC power adjustment when load changes
工况PL+jQL/(kV·A)P1_set+jQ1_set/(kV·A)P1+jQ1/(kV·A) 13.17+j1.571+j0.51.0+j0.50 22.49+j1.621+j0.50.98+j0.50 32.50+j0.921+j0.50.99+j0.51 43.26+j0.861+j0.50.99+j0.50
设置ZL1为表2中编号3对应的阻抗值，即L1=0 mH，R1=5.02 W；负载PL+jQL额定值为(3.0+ j2.0)kV·A不变，改变并行线路有功功率与无功功率的设定比值：
工况1——线路功率P1:P2=2:1，Q1:Q2=3:1。
工况2——线路功率P1:P2=4:1，Q1:Q2=4:1。
工况3——线路功率P1:P2=1:1，Q1:Q2=1:1。
使用本文所提功率控制策略进行线路功率均衡实验，实验波形如图11所示，实验数据见表6。由图11与表6可知，当线路均衡设定比变动时，所提功率解耦策略可有效地实现线路的功率均衡，使线路功率保持在设定范围内。功率调节过程中RPFC两移相角波形如附图4所示。
图11 设定值变动时RPFC功率均衡实验波形
Fig.11 Experimental waveforms of RPFC power balance when setting value changes
表6 设定值变动时RPFC功率均衡实验值
Tab.6 Experimental values of RPFC power balance when setting value changes
工况PL+jQL/(kV·A)P1+jQ1/(kV·A)P2+jQ2/(kV·A) 12.96+j1.951.99+j1.460.97+j0.49 22.92+j1.962.38+1.570.54+j0.39 32.98+j2.031.52+j1.021.46+1.01
本文提出了一种基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦策略，以解决现有方法难以在低压配电网中实现功率动态解耦的问题。在380 V/40 kV·A RPFC实验平台上对所提控制策略进行了验证，并得出如下结论：
1）根据RPFC的功率调节模型，对RPFC接入后线路潮流特性进行了分析。在考虑线路电阻时，有功功率与无功功率存在耦合关系，且二者对RPFC两移相角存在不同的响应特性。
2）依据功率对移相角的不同灵敏度，提出了基于功率跟踪算法的RPFC功率解耦调节方法，即通过移相角扰动前后线路功率变化情况，得出功率变化量与移相角变化量的关系，以确定RPFC的动作方向，实现功率解耦调节。
3）所提RPFC功率解耦控制方法在功率精确控制与功率均衡调节实验场景中，均可有效地实现功率控制。与基于瞬时功率理论解耦方法的对比实验中，在各线路阻抗比下所提策略均有更好的动态解耦效果。以上实验结果验证了所提RPFC功率解耦策略的有效性，以及不受线路阻抗特性限制的优势，普适性更强，具有较高的实际应用价值，可拓宽RPFC的应用范围。
附 录
附图1 设定值变动实验中RPFC移相角波形
App.Fig.1 Waveforms of RPFC phase shift angles in setpoint variation experiment
附图2 双向潮流实验中RPFC移相角波形
App.Fig.2 Waveforms of RPFC phase shifting angles in bidirectional power flow experiment
附图3 负载扰动实验中RPFC移相角波形
App.Fig.3 Waveforms of RPFC phase shift angles in load disturbance experiment
附图4 功率均衡实验中RPFC移相角波形
App.Fig.4 Waveforms of RPFC phase shift angles in power balance experiment
参考文献
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Abstract With the continuous increase in the penetration of distributed generation, the operation and dispatching of distribution networks are facing unprecedented challenges. Issues such as line overloading, voltage limit violations, and increased uncertainty in power flow distribution have become increasingly prominent. These problems not only threaten the safe and stable operation of the network but also complicate the realization of efficient and reliable power supply. To address these emerging challenges, flexible and adaptive regulation technologies are urgently needed.
The rotary power flow controller (RPFC), which is an electromagnetic type of flexible AC interconnection device composed of rotary phase-shifting transformers, has been demonstrated as an effective tool for flexible regulation of distribution networks. By enabling continuous and adjustable power flow control along distribution feeders, RPFC can mitigate network congestion, redistribute line loading, and achieve balanced power flow across interconnected feeders.
Nevertheless, existing RPFC power decoupling methods, which are primarily based on instantaneous power theory, rely on the assumption that the line impedance is dominated by reactance. Under this condition, active and reactive power flows can be effectively decoupled and independently controlled. However, in low-voltage distribution feeders, the resistive component of line impedance becomes significant and cannot be neglected. This change in impedance characteristics leads to strong coupling between active and reactive power flows, thereby reducing the effectiveness of conventional decoupling methods. Consequently, the practical application of RPFC in low-voltage distribution networks is severely constrained.
To overcome the above limitation, this paper developed and investigated a novel RPFC power decoupling regulation method based on a power-tracking algorithm. First, a detailed RPFC power regulation model was established, explicitly considering the impact of line resistance. The power flow regulation characteristics of RPFC were then systematically analyzed, and the reasons why existing control strategies fail to achieve effective decoupling in low-voltage networks were explored. A quantitative analysis was carried out on the response characteristics of both active and reactive power to the two phase-shifting angles after RPFC integration. By constructing three-dimensional response surfaces and corresponding contour plots of power flow with respect to phase-shifting angles, it is revealed that active and reactive power exhibit different sensitivity patterns to the phase-shifting angles, providing a theoretical basis for the proposed method.
Building upon this observation, a new RPFC power decoupling strategy was proposed using the power-tracking algorithm. A novel variable termed “power-phase-shift-angle sensitivity” was introduced to describe the relationship between variations in power flow and changes in phase-shift angles. On this basis, the principle of power decoupling regulation was derived, and a tangent-angle solving rule as well as a complete power regulation procedure for the decoupling process were formulated. A corresponding flowchart was designed to clearly illustrate the regulation sequence. The proposed decoupling control strategy operates by applying small perturbations to the two phase-shifting angles, analyzing the variations in line power before and after perturbation, and determining the regulation direction according to the established sensitivity relationships, thereby enabling effective decoupled control of active and reactive power.
To validate the effectiveness and practical feasibility of the proposed approach, experimental studies were carried out on a 380 V/40 kV·A RPFC experimental platform. The validation includes three types of tests: power setpoint variation experiments, load disturbance experiments, and power balancing experiments under multiple line parameter conditions. The experimental results consistently demonstrate that the proposed method is capable of accurately regulating power flow, achieving effective decoupling of active and reactive power, and maintaining desirable control performance even under varying network conditions.
The findings confirm the validity and robustness of the proposed control strategy, highlighting its potential for practical deployment of RPFC in low-voltage distribution networks.
keywords：Rotary power flow controller, power decoupling, power tracking algorithm, distribution network, low voltage line
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251097
中图分类号：TM614
中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（2024MS110）。
收稿日期 2025-06-23
改稿日期 2025-09-22
颜湘武 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系统分析与控制、现代电力与变换、新型储能与节能等。E-mail：xiangwuy@ncepu.edu.cn
吴炜林 男，2001年生，博士研究生，研究方向为灵活交流配电系统。E-mail：wuweilin0104@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）