（1）摘要 随着有源配电网中受控电力电子设备的大规模接入，网络拓扑形态发生根本改变，导致传统阶段式配合的反时限过电流（ITOC）保护出现适应性问题。针对这一挑战，该文首先分析了电源特性与拓扑结构变化对既有配合关系的影响，明确了预设配合关系动态失效所引发的整定困难问题；其次，研究了分布式电源（DGs）接入对保护动作特性的影响机理，并通过仿真验证了DGs接入及拓扑变化引起的保护失配现象，进一步揭示了现有ITOC保护在动态拓扑下的局限性；最后，提出了一种仅利用流经上下级保护的相同电气量及反时限特性方程实现相邻保护自适应配合的思想，分析了不同故障时段电气量的空间分布特性，总结出电气量随距离故障点远近呈现幅值递减的规律，并据此提出反时限特性方程的构建方法。通过理论分析和仿真结果，验证了所提自适应配合方法的可行性，为高比例DGs接入下有源配电网的后备保护配置提供了新思路。
关键词：有源配电网 反时限过电流保护 自适应配合 分布式电源 电气量分布特性
随着分布式电源（Distributed Generations, DGs）、可中断负荷及储能技术的蓬勃发展，配电网逐渐呈现有源化特征，电力电子设备的广泛应用使配电网的运行和保护更加复杂[1-2]。电力电子器件耐冲击能力差导致故障电流幅值受限、特征不明显，而DGs的随机接入则引起故障电流流向多变，这使得基于固定拓扑和离线整定的保护定值适应性显著下降[3]。与主保护相比，后备保护的定值整定更加依赖系统的运行状态，DGs接入对后备保护的影响加剧了保护选择性、灵敏性和可靠性之间的矛盾[4-5]。
为应对DGs接入带来的后备保护适应性问题，国内外学者已开展了大量研究。当DGs渗透率较低时，故障限流器的有效利用可保证沿用原有三段式过电流保护配置实现保护配合的正确性[6]。随着DGs渗透率的提高，自适应三段式过电流保护能够实时调整定值，部分解决了DGs接入导致的保护灵敏度低和整定困难的问题，但其适用性通常受到DGs类型和接入位置的限制[7-8]。
反时限过电流（Inverse-Time Overcurrent, ITOC）保护的动作时间与输入量大小成反比，且动作速度与故障严重程度呈正相关，具有一定的自适应性[9]。针对传统ITOC保护在DGs接入后面临的整定配合困难问题，已有研究主要从优化反时限特性参数，即启动电流和时间常数（Time Dial Setting, TDS），进行了如下改进：
1）利用智能算法优化反时限参数。如文献[10-11]分别采用机器学习、元启发式算法等智能方法，解决含DGs时的参数取值问题，提升了后备保护的配合能力，但仍存在灵敏度低的问题。
2）将电压、阻抗的不同形式引入标准反时限方程中的改进方法。如文献[12]提出电压修正的ITOC保护方案，文献[13]通过引入电压因子得出反时限低阻抗保护方法，文献[14]提出计及后备保护优化级数的改进阻抗修正反时限过电流保护。以上方法明显提升了DGs接入后的保护选择性和远后备保护速动性，但无法解决高渗透率DGs下保护灵敏性低的问题。
3）采用双端或双向配置的保护方法。如文献[15]提出有源配电网反时限电流差动保护，文献[16-17]采用双向配置的方向过电流继电器，改变了传统主/后备保护对的定义方式。但双端量保护需要数据同步，双向配置无法提升保护灵敏性，且大大增加了整定计算工作量。
4）基于数字式过电流继电器，任意设置时间-电流特性以得到自定义形式反时限特性方程的方法。文献[18]引入对数函数构造仅利用故障电流的自定义反时限方程，主/后备保护采用同一方程；文献[19]仅使用本地电压测量值构造了基于电压的自定义反时限方程，实现并网/孤岛运行模式下采用相同的反时限参数。它们简化了整定计算工作量，但没有分析并利用特征量的分布特征。
综上所述，现有改进方案难以从根本上解决高渗透率DGs带来的适应性难题。值得注意的是，文献[20-22]通过挖掘分布特征不受DGs接入影响的故障特征量（如正序电压故障分量、暂态能量），构造了统一的反时限方程，为突破上述局限提供了新方向。这一思路表明，利用故障电气量的空间分布特征，实现动作时间的自适应计算，是实现自适应配合的关键。
基于上述思想，本文针对电源特性与拓扑结构变化导致原有预设配合关系动态失效的情况，系统分析了配合关系变化对ITOC保护整定的影响，并探讨了DGs接入下保护动作特性变化对自动配合策略的挑战。为此，提出了一种仅依赖电气量空间分布特征及同一反时限特性方程实现自适应配合的思想，研究了具有“距故障点越近、幅值越大”分布规律的电气量特征，并进一步给出了反时限特性方程的构建方法。理论分析与仿真结果验证了开展后备保护自适应配合方法研究的可行性与必要性。
任意故障工况（故障类型、故障位置、过渡电阻）下相邻保护的正确配合依赖采用的保护原理，ITOC保护能自适应调整动作时间并可保护线路全长，是实现自动配合的有效方法。
国际电工委员会（International Electrotechnical Commission, IEC）规定ITOC保护的特性方程为
（1）
式中，tj为节点j处保护装置Rj的动作时间；
为反时限特性常数；TDSj为时间常数；Ij为节点j处的故障电流；Ipj为启动电流。
配电网中多采用标准反时限特性方程，即A=0.14、b=0.02、κ=1[23]。
相邻保护通过电流经保护装置的同一电气量在整定值、动作时间及保护范围上的有序配合，实现故障切除范围最小化，从而确保ITOC保护的选择性。因此，该机制的有效性依赖预先确定的配合关系。
故障后电气量的时空分布特性由电源特性与拓扑结构共同决定，保护装置间的配合关系取决于拓扑约束下的故障电流流通路径[24]。本节将从这两个方面分析导致预设配合关系失效的情形。
1.1.1 电源特性变化引发的失效情形
随着DGs的广泛接入，有源配电网将成为未来配电网的典型模式，如图1所示。其中R1～R6为保护安装处；CB1、CB2为断路器，红色表示合上、绿色表示断开，联络开关在正常运行时是断开的；f为故障位置。电流正方向设置为母线流向。
图1 DGs 随机接入的有源配电网
Fig.1 Active distribution network with random access of DGs
在故障情况下，为提升电能质量，DGs通常具备低电压穿越（Low Voltage Ride Through, LVRT）能力，并采用基于正序电压分量的控制策略[25]。此类控制方式可将DGs等效为接入公共连接点的压控电流源，且仅作用于正序网络中。
基于叠加原理和故障点边界条件，各类故障可通过在故障点引入特定阻抗支路构建统一的故障模型。因此，当图1中仅CB1闭合时，任意故障类型下f点故障的正序增广网络如图2所示。其中，
分别为电源S的等效电压和提供的故障电流，
为变压器等效阻抗，
分别为Rj所在线路单位长度正序阻抗、Rj的正序电流，lj为线路长度，
为故障点距母线C的线路长度占线路全长的百分比，
分别为DG1、DG2提供的正序电流，
为故障网络中的附加阻抗，Rg为过渡电阻。
图2 任意故障类型下的正序增广网络
Fig.2 Augmented network of positive-sequence for arbitrary fault types
由图2知，R2、R3是否具有配合关系取决于电源S、DG1、DG2共同作用下的故障电流流向，且仅在S、DG1提供的短路电流大于DG2向R2提供的短路电流时它们才有配合关系。因此，电源作用下相邻保护具有配合关系时的约束方程为
（2）
式中，
为DG2向R2提供的短路电流。
DGs的故障输出特性与传统同步机电源差异显著，其接入容量与位置的任何动态变化，都可能破坏式（2）所示的不等式约束，从而导致预设配合关系失效。
1.1.2 拓扑结构变化引发的失效情形
合理的电网结构是满足供电可靠性、提高运行灵活性、降低网络损耗的基础。高压配电网与输电网直接相连，一般具有网状结构；中压配电网则多采用辐射状、环状或网状等结构。
结合图1分析可知，若R2、R3所在线路并非双回线，则当其故障电流满足式（2）时，二者的配合关系即可确定。然而，若它们构成如图3a所示的含双回线的环状网络，情况则有所不同。此时，f点故障时的正序故障分量网络经等效变换后，可得到图3b所示的等值网络。其中，
为Rj的正序电流故障分量，
分别为母线B和C的背侧等效阻抗，
为正常运行时的故障点电压，O为接地点。
图3 拓扑结构及对应的正序故障分量等值网络
Fig.3 Topology structure and corresponding positive-sequence fault component equivalent network
由图3b知，满足
为正方向即拓扑约束下相邻保护具有配合关系的约束方程为
（3）
式中，
表示取相量的模值。
式（3）的数学解析表明，和的变化均可能使原有不等式关系失效，从而导致双回线环状网络中R2与R3的配合关系出现动态不确定性。本质上，这一现象反映了拓扑结构变化对相邻保护配合关系的显著影响。
本节首先通过仿真验证电源特性和拓扑结构变化对保护配合关系的动态影响，进而分析此种不确定性给ITOC保护整定方法带来的根本性挑战。
1.2.1 预设配合关系变化的仿真验证
为验证前述理论，采用图3a系统进行仿真分析。系统额定电压UN=10 kV，采样频率为2 kHz，CTI=0.2 s，线路采用集中参数模型且单位长度线路阻抗
。DG1和DG2为分散式光伏系统（单机4 MW），通过改变接入数量n1和n2来调节接入容量；其采用正负序分离的控制策略，LVRT期间的无功、有功电流指令为
（4）
式中，
和
分别为q、d轴正序和负序电流参考值；UPCC+为并网点正序电压；
，为并网点正序电压跌落深度；
为有功功率参考值；
为DG的最大输出电流，一般为DG额定电流
的1.2～2.0倍。
线路长度均为5 km，f1故障后电源种类变化时R2、R1的配合关系见表1。其中“+”表示故障电流流向与电流正方向相同，“-”表示相反。
表1 电源种类变化时R2、R1的配合关系
Tab.1 Coordination of R2 and R1 when power supply type changes
电源故障电流流向配合关系 S1DG1DG2R2R1 接入n1=2n2=0++有 n2=2++有 n2=4++有 退出n1=1n2=0++有 n2=2++有 n2=4-+无
由表1知，S1接入时，无论DG2容量如何变化，R2与R1的故障电流流向均为正且始终满足式（2）的关系，R2、R1的配合关系不会变化。而S1退出、n2=4时，R2的故障方向改变，导致配合关系丧失。
表2展示了S1与S2参数一致、DG1与DG2退出、f1位于线路中点时，仅R1所在线路长度l1变化对双回线上R2与R3配合关系的影响。
表2 l1变化时R2、R3的配合关系
Tab.2 Coordination of R2 and R3 when l1 changes
l1/km故障电流流向配合关系 R2R3 1+-无 5+无故障电流无 10++有 15++有 20++有
由表2知，l1=1 km时，
，由式（3）可知，流过R3的故障电流由S1提供、流向为负，R2、R3不具有配合关系；l1=5 km时，
，R3上没有故障电流流过，R2、R3不具有配合关系；l1＞5 km时，
，由式（3）可知流过R3的故障电流由S2提供、流向为正，R2、R3具有配合关系。
综上所述，表1与表2的验证结果表明，电源种类或拓扑参数的改变，均会颠覆预设的固定配合关系，使其呈现显著的动态性与不确定性。
1.2.2 传统ITOC整定方法的局限性分析
上述配合关系的动态失效，对基于固定配合关系的传统ITOC保护整定方法构成了根本性挑战。
为保证选择性，传统ITOC保护采用离线整定方式，依据预设的阶梯型时限配合关系设定反时限参数
、
。然而，有效的配合关系存在一个关键前提：相邻保护的故障电流方向必须一致。以图1中SS和CB2断开、仅DG2接入为例，由基尔霍夫电流定律得R2、R3的故障电流关系为
（5）
式中，
为流过R3所在母线负荷分支上的故障电流。
式（5）说明，R2、R3故障电流幅值的分布特征受下级分支类型影响，并非总能满足“距故障点越近，电流越大”的规律。更重要的是，如仿真所证，电源特性与拓扑结构的变化会动态改变故障电流的路径与方向，从而颠覆预设的配合关系，并引入不确定性。这意味着，传统ITOC保护所依赖的、基于固定配合关系和“最严重故障点”的离线整定方法已无法适用。
因此，传统ITOC保护的离线整定方法难以适应有源配电网的动态变化，其配合失效风险亟待深入分析与解决。
现有ITOC保护通过协调电流定值与动作时限实现选择性，但其整定通常未考虑DGs接入。DGs会改变故障电流特性，而固定参数的ITOC保护无法动态调整，可能导致配合失效。
R2、R3的正确配合需保证它们的动作时间差值
大于保护协调时间间隔（Coordination Time Interval, CTI），即有
（6）
式中，
分别为ITOC保护中R2、R3计算的动作时间。
对于某一固定拓扑，若整定、时未考虑DGs接入的影响，则由式（6）计算得到的将随DGs接入位置不同而变化，可能导致＜CTI而失去选择性，或过大而牺牲速动性。
2.1.1 DG位于有配合关系的相邻保护上游时
以图1为例，忽略负荷支路的影响，当SS和CB2断开、DG1接入、DG2退出时，
相等且都增大，均减小，可表示为
式中，M2和M3为不受变化影响的常数，
，
。
DG1接入后的变化趋势如图4所示。DG1接入后呈减小趋势，表明随着DG容量增加，相邻保护可能失去选择性。
图4 DG1接入后Dt23的变化趋势
Fig.4 Trend of ∆t23 after DG1 access
2.1.2 DG位于有配合关系的相邻保护中间时
当图1中SS和CB2断开、DG1退出、DG2接入时，
减小、
增大，
增大、
减小，可表示为
（8）
DG2接入后的变化趋势如图5所示。DG2接入后显著增大。虽然相邻保护始终满足选择性，但随着DG容量增加，远后备保护的动作时间过长，无法保证速动性。
图5 DG2接入后Dt23的变化趋势
Fig.5 Trend of ∆t23 after DG2 access
综上所述，DGs接入不同位置对相邻保护动作性能的影响不同，导致基于固定拓扑离线整定的ITOC保护不能自适应DGs接入的场景。
为验证现有ITOC保护对DGs接入的适应性，仍基于图3a系统展开仿真分析，其中设置l1=4 km、R2所在线路长度l2=2 km。依据DG接入情况，定义场景1为DG1、DG2都退出；场景2为DG1接入且n1=4、DG2退出；场景3为DG1、DG2都接入且n1=n2=4。ITOC保护基于场景1整定，其中反时限参数
、
。
不同场景下R2、R1的故障电流和动作时间如图6所示。
图6 不同场景下R2、R1的故障电流和动作时间
Fig.6 Fault current and action time of R2 and R1 in different scenarios
由图6知，三种场景的故障电流分布均不满足逐级递增特征，凸显了逐级整定的必要性；场景2中故障电流增大与动作时间差减小，印证了DG1的助增作用及图4理论；场景3中R2电流增大、R1电流减小及动作时间差增大，符合DG2的助增与外汲特性及图5的预测；Rg=5 Ω时R1动作时间超过 6 s，表明ITOC保护存在速动性不足的风险。
因此，仿真结果表明，固定参数的ITOC保护无法自适应DGs接入带来的系统变化，亟须研究新的后备保护配合方法。
主/后备保护的正确配合需满足整定值、动作时间及灵敏度的协调要求。传统基于固定拓扑的离线整定方法存在逐级整定动作时间导致后备保护延时过长，及拓扑结构变化后保护范围改变易引发失配的问题；DGs的弱馈性、可控性和时变特征进一步加剧了现有Ⅲ段式过电流保护、ITOC保护和电流差动保护拒动或误动的风险。因此，亟须研究适用于传统和有源配电网的后备保护自适应配合方法。
保护的配合能力本质上取决于故障电流与电流整定值、动作时间与时间整定值之间的逻辑关系。现有ITOC保护依赖预设时间级差实现相邻保护的配合，虽在确定拓扑下故障电流与动作时间存在对应关系，但其无法适应拓扑变化或DGs随机接入的根本原因在于故障电流与动作时间之间缺乏直接、自适应的映射机制。
若流经上下级保护的同一电气量具备“距故障点越近、幅值越大”的分布特征，则基于同一反时限特性方程计算所得的动作时间将自然形成差异。因此，本文提出一种自适应配合思想：通过电气量的分布特征自适应计算动作时间，使动作时间间接反映保护与故障点的位置关系，从而实现保护间的动态配合。
以图3a中f1故障为例，左侧R1和R2、右侧R3和R4分别构成配合关系。图7和图8分别对比了ITOC保护方法和所提方法在测量值分布特征、动作曲线及动作时间方面的表现。其中，
分别为f1点的故障电流、自适应配合采用的特征量幅值。
图7 ITOC保护方法的动作性能
Fig.7 Operational performance of ITOC protection method
图8 所提保护方法的动作性能
Fig.8 Operational performance of the proposed protection method
图7表明，故障电流由电源点流向故障点，不具有距故障点越近、幅值越大的分布特征，各保护必须依靠逐级整定得到不同的动作曲线，以保证t2与t1、t3与t4均满足选择性要求。
图8表明，特征量幅值沿故障点向两侧递减，呈现“距故障点越近、幅值越大”的空间分布特性。各级保护可基于相同的反时限特性方程，根据本地测量值自适应确定动作时间，确保选择性。此外，由于R2与R1、R3与R4分属不同的故障回路并由不同电源支撑，在拓扑变化（如断路器跳闸）时，只要另一回路中特征量幅值仍具有空间分布并满足动作判据，相关保护即可按原延时准确动作，实现对不同运行状态的自适应配合。
有源配电网同时具有快暂态特性的电力电子装置和慢动态特性的配电线路、用电负荷等设备，呈现复杂多变、多时间尺度特点[26]。自由响应阶段的暂态信号包含丰富的故障信息，可利用行波理论分析故障暂态信息。在故障稳态阶段，DGs表现出受换流器调节特性影响的线性时变特征，可利用叠加定理分析故障稳态信息。因此，避开换流器调控与电磁暂态的复杂交互过程，研究换流器作用前故障暂态或调节过程结束后故障稳态电气量的分布特征。
3.2.1 自由响应阶段
根据输电线路的分布参数模型，故障分量的传播可由传输线理论描述，电压和电流的波动方程为
（9）
式中，
分别为故障分量电压、电流；d为传播距离；
分别为传输线分布电感、电容。
假设传输线首端的电压和电流分别为
和
，经过长度为d的线路传输后的电压和电流分别为
和
，根据式（9）的频域形式可求解得和为
（10）
式中，
分别为线路的传播系数、波阻抗。
由式（10）的线路二端口网络特性和图1，可得f点故障时R2、R3的故障分量电压、电流为
（11）
式中，
分别为Rj的线模电压、电流故障分量；
为线路2末端的线模电流故障分量；
分别为节点j所在线路的传播系数、波阻抗；x为f点距离母线C1的长度。
故障分量瞬时功率为本地测量的1模和2模电压故障分量，与相应的电流故障分量分别相乘后再相加的和，频域表达式为
（12）
式中，“*”表示频域的卷积。
由式（11）和式（12）知，
由线路参数和端口外部特性决定。在一定的适用频带内，故障分量瞬时功率的空间分布表现为沿线衰减规律，满足距故障点越近、电压幅值越大的分布特性[22]。
f点故障时适用频带内R2、R3的时域故障分量瞬时功率
分布曲线如图9所示。
图9 Dp的分布曲线
Fig.9 Distribution curves of Dp
图9验证了相邻保护的分布特征，表明可据此构建暂态能量等特征量以实现自适应配合。该特征量基于行波传播理论，其距故障点越近、幅值越大的衰减规律由线路的传播系数γ这一固有物理参数决定，因而具有天然的普适性与稳定性，基本不受电源特性与故障类型的影响。
在工程实践中，应用
构建特征量需满足特定条件并应对相应挑战：①数据采集与处理要求，为准确捕捉包含丰富故障信息的暂态高频分量，采样频率建议不低于100 kHz；②最小适用频带的自适应选取问题，配电网拓扑灵活多变，需建立最小适用频带与线路长度、等效阻抗等关键参数的映射关系，以实现频带的自适应配置，这是提升该方法拓扑适应性的关键。
3.2.2 故障稳态阶段
故障附加状态下的复合序网可由正序故障分量表示的增广网络得到，其中附加阻抗
由中性点接地方式、故障类型决定[27]。考虑到仅影响故障支路，则图1中f点故障时任意故障类型下的正序故障分量增广网络如图10所示。其中，
分别为DG1、DG2提供的正序电流故障分量。
图10 任意故障类型下的正序故障分量增广网络
Fig.10 Augmented network of positive-sequence fault components for arbitrary fault types
由图10可得R2、R3的正序电压故障分量幅值为
（13）
式中，
分别为
与
的夹角。
不同故障类型仅影响的值，且Rg也包含在该故障支路中。与Rg的变化会改变
的大小；同样地，DGs的接入也会改变的值。这些因素都会整体性地缩放保护测量的值。然而，
、
的空间分布规律取决于其相对比值，该比值由
决定。只要网络拓扑保持不变，
恒小于
时，它们的空间分布规律就不受变化的影响。因此，“距故障点越近、幅值越大”的分布规律在不同故障类型、过渡电阻及DGs接入场景下具有普适性。
图1中f点故障时R2、R3的正序电压故障分量幅值
的分布曲线如图11所示。
图11 DU1的分布曲线
Fig.11 Distribution curves of DU1
图11验证了相邻保护的
的分布特征，说明故障稳态阶段的正序电压故障分量可作为实现自适应配合时的特征量。
因此，当流经上下级保护的
或具有距故障点越近、幅值越大的分布特征时，将其与反时限特性方程结合以实现相邻保护的正确配合，是构建后备保护新原理的理论基础。
通过构建适用于各级保护的统一反时限特性方程，以简化整定计算工作，并实现相邻保护在不同故障工况下的自适应配合。考虑到故障后不同特征量的空间分布特性由不同因素决定，有必要分别针对稳态量与暂态量，研究相应的方程构建方法。
3.3.1 标准反时限方程的构建与应用
式（1）给出的IEC标准反时限方程描述了“故障电流-动作时间”的映射关系。该方程的物理本质虽源于过电流使熔断器断开的特性，但其数学形式利用Rj的故障电流与启动电流
的无量纲比值来计算动作时间，从而具备了良好的普适性。为此，在构建基于
的反时限方程时，可沿用IEC标准方程的形式，得出
（14）
式中，
为正序电压故障分量启动值。
式（14）采用统一的反时限方程，将空间分布特征量直接映射为动作时间，从而自适应确定保护动作次序。利用该特征量的空间差异，即可自然形成动作时间级差，实现相邻保护的选择性配合。
由于本身存在空间分布差异，各级保护可设置相同的以保证不同故障工况下的保护可靠启动。的整定需遵循躲过正常运行时最大电压波动，并确保在最不利故障条件下仍能可靠动作的核心原则。参考GB/T 12325—2008，20 kV及以下系统正常运行电压偏差为±7%
。为防止负荷切换等扰动导致误启动，建议将设置为
。保护启动条件为
，满足则按式（14）计算动作时间；反之，则返回。
TDS取值需同时满足两个条件：①任意故障参数下的动作时间必须大于后备保护最小动作时间限值
；②相邻保护Rj-1、Rj的动作时间差值必须大于保护协调时间间隔（Coordination Time Interval, CTI）。由此可得
（15）
式中，
为正序电压故障分量幅值最大值。
由式（15）可知，采用IEC标准反时限方程时，随着DGs渗透率提高，减小，为维持选择性需增大TDS，导致动作时间延长。DGs渗透率变化时反时限动作曲线的变化如图12所示。
图12 DGs渗透率变化时反时限动作曲线变化
Fig.12 Variation of inverse-time characteristic curves with changes in DGs penetration level
图12表明，随着DGs渗透率提高，动作曲线整体上移，显著降低保护的速动性。当DGs渗透率达到100%时，相邻保护的幅值差异趋于消失，导致保护快速性与选择性之间的矛盾加剧。因此，在高渗透率DGs场景下，基于稳态电气量的后备保护方案面临适应性局限。
3.3.2 自定义反时限方程的探索
为克服标准方程的局限性，需构建不依赖IEC标准的自定义反时限方程，其通用表达式为
（16）
该类方程的关键在于以具备特定空间分布规律的特征量（如、暂态能量）作为输入。为应对DGs随机接入带来的选择性问题，基于此类特征量所构建的方程，其参数整定应具备随DGs接入情况自适应调整，或与DGs渗透率无关的能力。基于这一思路，可研究分别基于稳态量与暂态量实现自适应配合的方程构建方案。
1）基于稳态量差值构建自定义方程。对于本级保护Rj和相邻上级保护Rj-1，可利用本级实测的
实时推算Rj-1的
。该推算过程仅依赖本地测量量与线路参数，而与外部母线上DGs及分支线接入情况无关，因此其基本不受系统拓扑变化影响。基于此，相邻保护的正序电压故障分量幅值差值主要由相邻线路的阻抗参数决定。利用该差值对
的参数进行自适应整定，可在DGs渗透率变化时自动调整动作时间，从而显著提升保护配合能力和响应时间[21]。
2）基于暂态量构建自定义方程。换流器未响应阶段，暂态能量
的空间分布差异主要由网络拓扑参数决定，与电源调节特性无关。因此，利用对的参数进行自适应整定，可实现与DGs渗透率无关的动作时间自适应计算。为进一步提升复杂故障场景下的可靠性，引入“暂态故障识别+稳态动作判别”的接力式后备保护原理，通过暂态量快速启动，再结合稳态量进行延时确认[22]。基于此，所构建的暂态能量方程能够适应DGs随机接入的复杂场景。
基于所提自适应思想，已在前期研究中开展了相关探索，利用构建了标准反时限方程，即
（17）
利用暂态能量构建了自定义反时限方程[22]，即
（18）
式中，
和
为待求的反时限参数；
为暂态能量理论最大值。
基于这两类方程，对所提自适应方法的动作性能进行验证，并与其他方法进行定性比较。
3.4.1 所提自适应方法的仿真验证
仍基于图3a所示系统开展仿真，以验证所提自适应方法的动作性能。图13给出了采用式（17）时，对应图6场景下R2、R1的反时限动作曲线，并标注了不同场景的与动作时间。
图13 不同场景下基于式（17）的R2、R1的反时限动作曲线
Fig.13 Inverse-time operating curves of R2 and R1 under different scenarios based on Equ.17
由图13知，三种场景下R2、R1的均呈现随故障距离增加而递减的自然分布规律。随着DGs接入容量增加，减小，动作时间增加。尽管不同Rg下R2、R1采用的动作曲线不同，但其动作时间差值始终满足选择性要求，这验证了所提方法能够自适应于DGs渗透率的变化。
图14给出了采用式（18）时，对应图6场景下R2、R1的反时限动作曲线，并标注了不同场景的 与动作时间。
图14 不同场景下基于式（18）的R2、R1的反时限动作曲线
Fig.14 Inverse-time operating curves of R2 and R1 under different scenarios based on Equ.18
由图14知，三种场景下R2、R1的均满足距故障点越近、幅值越大的分布特征。对比可知，场景1与场景2的相近，而场景3的因DGs接入而显著减小，这表明DGs接入会影响取值，但并未改变其分布特征。R2、R1采用相同的反时限曲线，动作时间差值始终满足选择性要求，验证了基于的自适应动作次序是有效的。
综合对比图6与图13、图14的仿真结果可知，所提自适应方法通过利用特征量的空间分布规律，在DGs接入后仍能维持正确的动作时序，从而在保证选择性的同时显著提高了后备保护的速动性。这验证了该方法对DGs接入及系统拓扑变化具有良好的自适应性。
3.4.2 与相关方法的定性对比分析
为全面评估所提方法的性能，从故障电气量、整定方式、动作时间、计算量以及对DGs与拓扑的适应性等方面，将其与现有ITOC方法及智能优化方法进行定性对比，具体结果见表3。
综合表3的对比分析可知，所提自适应方法在核心原理上区别于传统方法。它采用与拓扑强相关、DGs渗透率弱相关的特征量实现配合，从而具备内在的自适应能力。相比现有ITOC方法，其在保证选择性的同时显著提升了速动性，且能适应拓扑变化与DGs接入；相较智能优化方法，所提方法在保持自适应能力的同时大幅降低计算负担，更具工程实用性。
表3 所提方法与已有方法的对比结果
Tab.3 Comparison of the proposed method with existing methods
对比项目现有ITOC方法智能优化方法所提方法 故障电气量故障电流故障电流具有空间分布特征的故障电气量 整定方式利用负荷电流逐级、离线整定基于优化算法在线整定基于特征量映射关系自适应整定 动作时间基于最末级线路的全局配合原则，远后备保护动作时间长基于优化目标（如全局最优）确定以故障点为中心的局部自适应配合，远后备动作时间短 计算量考虑多级保护配合的最严重工况，计算量比较大需考虑大量故障场景进行优化，计算量非常大仅需相邻保护配合，且计算基于本地特征量映射，计算量小 保护范围线路全长线路全长线路全长 DG接入适应性无法自适应，需重新整定整定时可考虑特定DGs场景所用特征量的分布规律与DGs渗透率弱相关，自适应强 拓扑适用性仅适用于固定拓扑拓扑变化后需重新优化计算自适应拓扑变化
针对基于固定拓扑离线整定的ITOC保护适应性问题，本文剖析了配电网后备保护自适应配合方法的可行性，其利用电气量分布特征得到全网统一反时限方程、实现动作时间的自适应整定。通过理论分析和仿真验证，得出的结论如下：
1）拓扑结构灵活多变和DGs渗透率提高导致相邻保护配合关系发生变化，已有阶段式配合的ITOC保护出现整定配合问题。
2）将基于固定拓扑的逐级整定和配合问题转换为电气量分布特征和反时限方程结合的自适应整定和自适应配合问题，具有理论可行性。
3）反时限特性方程的有效构建可减少整定计算工作量，特征量的合理选取可提高DGs接入后后备保护的灵敏度，具有研究必要性。
鉴于本文所提方法仍属探索性研究，后续将系统性地量化所提方法与传统方法在动作速度、选择性、灵敏度及保护范围等关键指标上的性能差异，从而客观评估其综合优势与应用潜力。
参考文献
[1] 舒印彪, 张正陵, 汤涌, 等. 新型电力系统构建的若干基本问题[J]. 中国电机工程学报, 2024, 44(21): 8327-8340. Shu Yinbiao, Zhang Zhengling, Tang Yong, et al. Fundamental issues of new-type power system construction[J]. Proceedings of the CSEE, 2024, 44(21): 8327-8340.
[2] 刘畅宇, 王小君, 张大海, 等. 融合时空图信息的配电网故障区段定位及可解释性分析方法[J]. 电工技术学报, 2025, 40(23): 286-299. Liu Changyu, Wang Xiaojun, Zhang Dahai, et al. Research on fault section location method in distributionnetworks integrating spatio-temporal graph information and interpretability[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2025, 40(23): 286-299.
[3] 盛万兴, 刘科研, 李昭, 等. 新型配电系统形态演化与安全高效运行方法综述[J]. 高电压技术, 2024, 50(1): 1-18. Sheng Wanxing, Liu Keyan, Li Zhao, et al. Review of basic theory and methods of morphological evolution and safe & efficient operation of new distribution system[J]. High Voltage Engineering, 2024, 50(1): 1-18.
[4] 郑新铖, 邹贵彬, 逯哲, 等. 能量积分型有源配电网无功电流差动保护[J]. 电工技术学报, 2026, 41(3): 949-960. Zheng Xincheng, Zou Guibin, Lu Zhe, et al. Energy integral based reactive current differential protection for active distribution networks[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2026, 41(3): 949-960.
[5] 贾贞, 张维, 彭松. 含分布式电源的配电网方向保护研究[J]. 电气技术, 2020, 21(5): 55-57, 67. Jia Zhen, Zhang Wei, Peng Song. Research on directional protection of distribution network with distributed power[J]. Electrical Engineering, 2020, 21(5): 55-57, 67.
[6] Yang Zhe, Wang Hongyi, Liao Wenlong, et al. Protection challenges and solutions for AC systems with renewable energy sources: a review[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2025, 10(1): 18-39.
[7] 缪希仁, 赵丹, 刘晓明, 等. 含分布式电源配电网短路保护研究综述[J]. 高电压技术, 2023, 49(7): 3006-3019. Miao Xiren, Zhao Dan, Liu Xiaoming, et al. A research review of short-circuit protection in distribution network with distributed generation[J]. High Voltage Engineering, 2023, 49(7): 3006-3019.
[8] 乔一达, 吴红斌, 吴通华, 等. 含逆变型分布式电源的配电网分区域电流保护[J]. 电工技术学报, 2022, 37(增刊1): 134-144. Qiao Yida, Wu Hongbin, Wu Tonghua, et al. A partitioned current protection scheme of distribution network with inverter interfaced distributed generator [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(S1): 134-144.
[9] 黄文焘, 邰能灵, 刘剑青, 等. 微电网多层级协同反时限保护方案[J]. 电工技术学报, 2021, 36(3): 623-633. Huang Wentao, Tai Nengling, Liu Jianqing, et al. Multi-layer collaborative inverse-time protection schemes for microgrids[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(3): 623-633.
[10] Peter N, Gupta P, Goel N. Intelligent strategies for microgrid protection: a comprehensive review[J]. Applied Energy, 2025, 379: 124901.
[11] Wong J, Tan C, Abd Rahim N, et al. Communication-less adaptive overcurrent protection for highly reconfigurable systems based on nonparametric load flow models[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2024, 39(1): 202-209.
[12] 喻锟, 林湘宁, 李浩, 等. 考虑分布式电源稳定助增效应的电压修正反时限过电流保护方案[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(3): 716-726. Yu Kun, Lin Xiangning, Li Hao, et al. A voltage correction based inverse-time overcurrent protection scheme considering distributed generation stable infeed effect[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(3): 716-726.
[13] Huang Wentao, Tai Nengling, Zheng Xiaodong, et al. An impedance protection scheme for feeders of active distribution networks[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2014, 29(4): 1591-1602.
[14] 黄景光, 李浙栋, 张宇鹏, 等. 计及后备保护优化级数的改进阻抗修正反时限过流保护整定方法[J]. 电网技术, 2022, 46(7): 2768-2777. Huang Jingguang, Li Zhedong, Zhang Yupeng, et al. Setting optimization of improved impedance correction inverse time overcurrent protection considering backup protection optimization series[J]. Power System Technology, 2022, 46(7): 2768-2777.
[15] 李娟, 高厚磊, 朱国防. 考虑逆变类分布式电源特性的有源配电网反时限电流差动保护[J]. 电工技术学报, 2016, 31(17): 74-83. Li Juan, Gao Houlei, Zhu Guofang. Inverse-time current differential protection in active distribution network considering characteristics of inverter-interfaced distributed generations[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(17): 74-83.
[16] Yousaf M, Jalilian A, Muttaqi K M, et al. An adaptive overcurrent protection scheme for dual-setting directional recloser and fuse coordination in unbalanced distribution networks with distributed generation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2022, 58(2): 1831-1842.
[17] Yazdaninejadi A, Golshannavaz S, Nazarpour D, et al. Dual-setting directional overcurrent relays for protecting automated distribution networks[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2019, 15(2): 730-740.
[18] Keil T, Jager J. Advanced coordination method for overcurrent protection relays using nonstandard tripping characteristics[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2008, 23(1): 52-57.
[19] Jamali S, Borhani-Bahabadi H. Protection method for radial distribution systems with DG using local voltage measurements[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2019, 34(2): 651-660.
[20] Chang Nana, Song Guobing, Chang Zhongxue, et al. Inverse-time backup protection based on unified characteristic equation for distribution networks with high proportion of distributed generations[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2024, 12(1): 202-212.
[21] Chang Nana, Song Guobing, Hou Junjie, et al. Fault identification method based on unified inverse-time characteristic equation for distribution network[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2023, 146: 108734.
[22] 常娜娜, 宋国兵, 常仲学, 等. 基于暂态特征分布的单端量后备保护自适应配合方案[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(24): 143-155. Chang Nana, Song Guobing, Chang Zhongxue, et al. Adaptive coordination scheme of single-end backup protection based on transient characteristic distribution [J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(24): 143-155.
[23] Unluturk A, Ozer I. Optimization based control of overcurrent relays in distribution network considering real-time measurements: a case study[J]. Applied Energy, 2025, 377: 124439.
[24] 王晨清. 风电并网送出线的继电保护研究[D]. 西安: 西安交通大学, 2017. Wang Chenqing. Study on protection for outgoing line of wind power system[D]. Xi’an: Xi’an Jiaotong University, 2017.
[25] 谭会征, 李永丽, 陈晓龙, 等. 带低电压穿越特性的逆变型分布式电源对配电网短路电流的影响[J]. 电力自动化设备, 2015, 35(8): 31-37, 52. Tan Huizheng, Li Yongli, Chen Xiaolong, et al. Influence of inverter-interfaced distributed generator with low-voltage ride-through capability on short circuit current of distribution network[J]. Electric Power Automation Equipment, 2015, 35(8): 31-37, 52.
[26] 楼冠男, 蒋啸宇, 杨志淳, 等. 基于特征矩阵分区等值和自适应插值切换的有源配电网多速率并行仿真方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(11): 3353-3366. Lou Guannan, Jiang Xiaoyu, Yang Zhichun, et al. A multi-rate parallel simulation method for active distribution network based on characteristic matrix partition equivalence and adaptive interpolation switching[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(11): 3353-3366.
[27] 葛耀中. 新型继电保护和故障测距的原理与技术[M]. 2版. 西安: 西安交通大学出版社, 2007.
Abstract Inverse-time overcurrent (ITOC) backup protection is difficult to coordinate in active distribution networks with distributed generations (DGs) and converter-interfaced sources. Changes in DG access location, operating state, and network topology alter fault-current paths and relay operating conditions. Preset coordination relationships established for one operating mode may therefore become invalid in another mode. This study analyzes the mechanism of coordination degradation and examines an adaptive coordination formulation for active distribution networks.
The analysis is based on the coupling among fault current, relay settings, and inverse-time characteristic parameters, which determines the coordination capability of conventional ITOC protection. Fault-network relationships and inverse-time operating-time expressions are used to examine the effects of source-characteristic changes and topology changes on adjacent-relay coordination. The IEC inverse-time characteristic equation is used to quantify the variation of the coordination time interval under different DG access locations. The results show that DG integration and topology reconfiguration can compress or enlarge the operating-time difference between adjacent protections, and may violate preset coordination requirements in some scenarios. Time-current characteristic curves and simulation results under different operating conditions show that fixed offline settings are difficult to maintain coordination performance across multiple modes.
To reduce dependence on fixed-scenario preset grading, relay coordination is reformulated as an operating-time generation problem. Relay operating times are generated by combining an inverse-time characteristic equation with the same type of electrical quantity (or its constructed quantity) measured by upstream and downstream protections along the same fault path. The formulation is used to examine feasibility and to explain the method construction principle, rather than as a complete engineering setting procedure. Its purpose is to build a physically interpretable mapping between spatially distributed fault-related electrical quantities and relay operating times, so that relay operating order can follow the spatial relationship between measuring points and the fault point under varying DG and topology conditions.
The feasibility of this formulation is examined by analyzing the spatial distribution characteristics of candidate electrical quantities in different fault stages, including the transient/free-response stage and the fault steady stage. Under the analyzed conditions, the magnitude of the electrical quantity, or a constructed scalar quantity derived from it, mainly varies with the electrical distance between the measuring point and the fault point. This provides the basis for adaptive operating-time generation. A generalized inverse-time expression is then discussed to describe the mapping from the selected electrical quantity to relay operating time. The physical meanings of the parameters are clarified, and parameter constraints such as positivity and monotonicity are considered to ensure meaningful operating-time distribution and adjacent-relay coordination. Analytical and simulation results show that the dynamic failure of preset ITOC coordination in active distribution networks originates from changes in the coupling among fault current, relay settings, and inverse-time parameters under DG and topology variations, and that electrical quantities with spatial distribution characteristics can be used to form relay operating times, providing a feasible basis for adaptive ITOC backup-protection coordination in active distribution networks under high DG penetration conditions.
keywords：Active distribution network, inverse-time overcurrent protection, adaptive coordination, distributed generation, distribution characteristics of electrical quantities
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250815
中图分类号：TM773
陕西省自然科学基础研究计划（2025JC-YBQN-642）和智能电网重大专项（2030）（2024ZD0802304）资助项目。
收稿日期 2025-05-14
改稿日期 2026-02-21
常娜娜 女，1991年生，博士，讲师，研究方向为交/直流配电网继电保护。E-mail：changnana@xaut.edu.cn（通信作者）
宋国兵 男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统继电保护。E-mail：song.gb@ mail.xjtu.edu.cn
（编辑 赫 蕾）