图1 空间电荷电光探测系统拓扑设计
Fig.1 Topology design of space charge electro-optical detection system
摘要 针对复杂瞬变应力工况下固体绝缘介质内部空间电荷的高时空分辨表征，空间电荷电光探测系统的灵敏度是影响微弱电荷扰动电场测量可靠性与准确性的关键因素。该文提出透射法和反射法两种空间电荷电光测量拓扑结构，并构建了基于反射法/透射法测量拓扑的光-机械-电全过程信号传变模型，分析指出反射法测量拓扑具有更高的测量灵敏度，同时保证了在高频窄脉宽电荷信号下具有良好的输出线性度。进一步在反射法测量拓扑基础上，明晰了制约核心电光探测单元灵敏度的关键参量，实验证明增大传感器电光系数及减小入射光路与传感器Brewster角的偏差能够有效提升系统的测量灵敏度，并且通过电光探测单元光电耦合模型分析了实现纳米级空间分辨的可行性。进而，结合光学采样原理形成了以高灵敏度为导向的参数优化提升方法，在皮秒脉冲电场下，优化后的电光探测系统展现出良好的响应特性，测量带宽与灵敏度分别达到0.67 THz和200 mV/mm。相关工作可为实现高时空分辨空间电荷电光探测系统研发提供重要支撑。
关键词：空间电荷 电光效应 测量灵敏度 拓扑优化
伴随着高压直流输电网和分布式能源系统的持续发展，新型电力系统的高比例电力电子化和高比例新能源特征愈发显著[1-3]。其中，基于高频变换的新能源电力电子装备已成为构建新能源电力系统的重要物理载体[4-5]。相较于传统电力装备，高频电能变换装备绝缘除承受一般的交、直流应力外，还要经受高频类正弦波和瞬态脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）开关脉冲等强电场特殊电应力的作用，运行条件更加恶劣[6-7]。因此，开发适配复杂应力环境下评估电力装备绝缘的新方法和新仪器已经成为近年来的热门研究方向。
在复杂应力环境下，绝缘体内部将伴随短期和长期的电荷注入过程。受空间电荷的调制作用，绝缘局部电场呈现严重畸变特征，进而直接导致放电现象与绝缘失效问题[8-9]。因此，空间电荷分布已成为从微观机理层面可靠评价绝缘材料性能与状态的关键指标[10]。针对空间电荷的评估主要依赖直接测量技术[11-13]。受限于现有测量仪器性能，相较于工频与直流情况[14-15]，目前高频下空间电荷的积聚机理研究较少。Y. Tanaka等在500 Hz特殊应力范围和极性反转条件下开展了电荷观测研究，结果表明空间电荷在电压极性转变瞬间就已完成积聚，其电荷迁移率接近10-9 m2/(V·s)[16]。同时，Qi Tianrun等通过对电荷动力学行为进行数值模拟发现，kHz级方波应力下空间电荷积聚于界面数μm范围内，并在极化初始阶段完成积聚[17]。高频应力下空间电荷演化呈现迁移速度快、分布范围小等特点[18]。相比之下，现有学者通过引入ps级脉冲激光激励或更薄的传感薄膜，将传统激光诱导压力波（Laser Induced Pressure Propagation, LIPP）和脉冲电声（Pulsed Electro-Acoustic, PEA）系统的空间分辨率分别提升至3 μm和1.6 μm，取得了优异的测量效果[19-20]。此外，采用超短脉冲型热激发源的热脉冲空间电荷测量方法在近电极处能够获得优异的0.5 μm空间分辨率[21-22]。然而，面向瞬变应力环境下的空间电荷测量需求，对测量仪器的空间分辨率和测量速度提出了更高的要求。
目前空间电荷的无损测量方法依据激励方式可以分为非光学测量技术与光学测量技术[23-25]。受限于非光学激励较低的信噪比，非光学测量技术的结果需通过一定量的数据平均来获得[26]。同时电气测量的带宽限制导致时/空分辨率仅能达到ms和μm级别，暂无法支撑瞬变应力下的空间电荷测量[27]。在光学测量技术中，飞秒脉宽的光学脉冲激励可在一定程度上保障高空间分辨率和高信噪比的测量优势，单次测量的最优分辨率能达到0.1 μm[28-29]，但仍存在信号探测方法的不匹配和同步极化条件的缺失等问题。为满足特殊应力条件下空间电荷测量时间分辨率与空间分辨率要求，结合激光诱导弹性波激励与电光测量原理，有学者提出了空间电荷电光探测方法。初步验证结果表明，通过电光传感器与光学椭偏探测相配合，相关方法具备实现高时空分辨测量的潜质[30]。然而，现有电光检测方法大都针对高电场情况下的测量，灵敏度较低，无法捕捉微弱电荷电场的变化[31-32]。同时，电光传感器参数与探测系统拓扑也会直接影响测量性能。考虑到空间电荷受扰所产生的电场较小，电光探测灵敏度能否实现对微弱电场的有效测量还需进一步讨论。因此，为实现空间电荷信息的高灵敏度探测，光电信号转换和电光探测系统的灵敏度提升等关键环节都值得进一步研究。为获得高空间分辨率电荷信息，电光探测系统的测量拓扑也亟须进一步优化。
鉴于此，本文以空间电荷电光探测方法为基础，对探测灵敏度影响因素开展了研究。首先，通过信号传变全过程建模，对反射法/透射法光路拓扑测量效率进行了理论分析与实验验证；进一步地，分析了反射法电光探测拓扑中灵敏度的影响因素，基于此提出了以高灵敏度为导向的优化设计方法；最后，从仿真和实验两个角度验证了达到nm级空间分辨的可行性。相关工作可为空间电荷高时空分辨电光探测技术发展提供有力支撑。
光电子学空间电荷测量系统建立在传感器电光效应及激光热弹效应之上。在激励侧，高信噪比飞秒激光经过透镜聚焦照射在靶电极上。在热弹效应作用下，产生窄脉宽压力脉冲作为激励。试样内部空间电荷受扰动后所产生的包含电荷分布信息的电场分量被紧贴在试样后面的电光传感器所感知。
在探测端，电光检测系统实现电荷电场信息的获取。氦氖连续激光作为探测光，将通过光学斩波器调制的信号作为参考信号输入锁相放大器。进一步地，经过反射和偏振过程后，探测光照射在电光传感器上。当存在空间电荷积聚时，基于电光效应，电荷电场变化量将影响传感器的折射率。探测光通过1/4波片后，其偏振态由线偏振转换为椭圆偏振，再经过沃拉斯顿棱镜后，被分解为两束偏振方向相互垂直的线偏振光。通过与参考信号的比较，实现对包含空间电荷信息的电场信号的测量。
基于上述原理，本文提出了透射法和反射法两种光电子学电荷测量拓扑设计方案，分别如图1a和图1b所示。虽然两种拓扑设计的测量原理与测量过程基本相同，但探测激光在电光传感器中的传播路径存在一定差异。在透射法测量拓扑中，探测激光垂直入射传感器侧表面，透射经过传感器；相反地，在反射法测量拓扑中，探测激光以一定角度斜向入射传感器，经紧贴试样的传感器表面反射后出射传感器。因而，探测系统光路拓扑设计将直接决定所获得电荷信号的质量与准确性，需重点针对此开展研究。
首先，通过分别对透射法和反射法椭圆偏振测量信号传变物理过程进行建模表征，从理论层面对两种方法进行比较分析，并对这两种拓扑结构的可行性及优劣势开展研究。全过程光学探测的信号传变机制涵盖飞秒激光—弹性波—电荷作用—电场转换—探测光信号获取等多状态信号过程，涉及光-机械-电多物理量的转换。需要说明的是，本文主要关注透射法/反射法测量拓扑下信号传变过程的差异，针对激励侧与传感器端的信号传变过程仅做简要描述，详细的推导过程已在前期工作中呈现。
图1 空间电荷电光探测系统拓扑设计
Fig.1 Topology design of space charge electro-optical detection system
在激励侧，当压力区通过电荷层时，感应电极电荷会发生变化。这是由于：①试样的部分压缩改变了电荷层和感应电荷之间的距离；②试样的压缩区域具有不同的相对介电常数。根据高斯通量定理，感应电极电荷增量的电场
可表示为
（1）
式中，v0为压力脉冲传播速度；τ为压缩区域宽度；
为介质压缩系数；p为压力脉冲振幅；
为试样厚度；n(x)为空间电荷分布；ε为相对介电常数；
为真空介电常数；
为电荷层厚度。
由式（1）可知，当压力区通过电荷层时，外部增量电场与内部电荷量成正比。因此可通过探测外部增量电场∆E的变化获得内部的电荷分布。
进而，在单向电场作用下，传感器主轴方向折射率与外施电场存在对应关系，其折射率变化量主要受材料电光系数及电场大小影响。当探测光通过时，在其不同偏振方向上的传播光程将随主轴折射率的变化而发生改变，从而产生相位差θ，可表示为
（2）
式中，L为探测激光在传感器中的传播距离；λ为探测光波长；
和
分别为对应主轴方向的折射率；n1为传感器折射率；
为传感器电光系数。
探测激光依次经过偏振片、传感器、1/4波片及沃拉斯顿棱镜，最后，平衡探测器检测到的光强差
可以表征为
（3）
式中，Iw1和Iw2为沃拉斯顿棱镜分束后的两束探测光光强；S0为初始光强；δ1和δ2分别为对应探测光的相位。由式（3）可得，由于sin函数内部参量数量级较小，可在一定区间内认为平衡探测器所检测光强差∆I与电荷扰动电场∆E近似成正比。因此，通过测量探测激光光强差的变化，可实现电荷扰动电场的测量，并且结合激光诱导弹性波与电荷扰动电场转换模型，实现空间电荷分布的反演恢复。
首先，针对透射法探测拓扑设计开展分析和研究。对于透射法而言，由于探测激光缩束后，光斑直径往往处于mm级别，因此光斑直径远大于电光传感器厚度，探测激光传播过程如图2所示。图2中，D为激光光束直径；d为传感器厚度；
为空气折射率。
图2 探测激光在透射法测量拓扑中的传播路径
Fig.2 Detection laser propagation in transmission-based measurement topology
考虑到在实际电荷测量过程中，仅透射穿过电光传感器的探测激光偏振态会随着电荷扰动电场变化而改变，自由空间探测激光偏振态将保持不变，因而，平衡探测器所探测光强差应修正为
（4）
式中，α为入射系数，用来表征探测激光入射电光传感器的比率。采用透射法测量时，探测激光在传感器中的有效传播长度与传感器长度一致。
进一步地，对反射法椭圆偏振测量信号传变过程进行分析。相较于透射法测量，反射法探测激光光路传播过程更为复杂。探测激光在反射法测量拓扑中的传播路径如图3所示。在反射法中，探测激光以一定角度入射电光传感器，经传感器下表面反射后出射传感器。同时，由于探测激光光斑直径为mm级别，传感器尺寸处于cm量级，因而，探测激光基本可认为完全照射于传感器之上，不用考虑探测激光的入射比率。
图3 探测激光在反射法测量拓扑中的传播路径
Fig.3 Detection laser propagation in reflection-based measurement topology
如图3a所示，当探测激光以角度θ0入射传感器时，一部分探测激光将在传感器表面发生反射，剩余探测激光折射进入传感器，在下表面发生全反射，形成第二束反射光。由于电荷扰动弹性波造成的传感器折射率变化仅会对传感器中反射光的偏振态造成影响，不会改变空气界面反射光偏振。因而，在构建反射法探测模型时，虽不用考虑探测激光入射系数α，但需进一步引入光透过系数β，即在反射法探测拓扑中，平衡探测器检测到的光强差为
（5）
式中，Ls为采用反射法测量时，探测激光在传感器中的有效传播长度，其会随探测激光入射角度θ0变化而变化。结合相对折射率公式，假定空气折射率n0=1，则探测激光入射角与折射角关系可表示为
（6）
式中，
为探测激光在传感器中的反射角。
进而，反射法中探测激光有效光程Ls与传感器厚度d、探测激光入射角度θ0可构建关系为
（7）
因而，
可近似为
（8）
通过比较透射法和反射法中平衡探测器所测量的探测激光光强差，可进一步对两种拓扑的测量效率R进行分析，即
透射法与反射法电光探测所测量光强差大小主要由以下两方面因素决定：①入射系数α和光透过系数β的差异；②透射法/反射法拓扑中探测激光在传感器中有效光程的不同。
首先，对透射法与反射法椭偏探测过程中入射系数α和光透过系数β的差异进行分析。在透射法测量拓扑中，探测激光光斑直径为mm级别，电光传感器厚度为百μm级别，因而，探测激光入射系数α一般取值较小，为0.05～0.1；相反地，对于电光传感器而言，探测光透过系数β大多大于0.95，远大于透射法激光入射系数。
其次，对透射法与反射法测量拓扑中探测激光在传感器中的有效光程进行分析。在透射法测量拓扑中，探测激光垂直入射传感器侧表面，并透射经过传感器，其有效光程与传感器长度一致。在反射法测量拓扑中，探测激光有效光程主要受传感器角度与传感器厚度的共同影响，如式（7）所示。分析发现，当探测激光入射角度调整为式（10）所示时，探测激光在传感器中的有效传播长度将达到最大值，与传感器长度一致。
（10）
此时，透射法与反射法探测激光的有效光程将一致，两者测量效率的差异将主要由不同拓扑下的入射系数与光透过系数决定。考虑到探测激光入射系数α一般为0.1左右，光透过系数β大多大于0.95，因而，反射法拓扑测量效率往往远大于透射法拓扑测量效率，具备较高的测量灵敏度。
进一步，通过搭建透射法与反射法电光探测灵敏度分析平台，从实验角度对所获得理论推导结果进行验证。本文搭建的电光探测灵敏度分析平台原理示意图如图4a所示。同时，两种测量结构下的对应平台实物分别在图4b和图4c中给出。整体测量原理与所提出的光学电荷测量系统探测部分一致。采用氦氖激光作为探测光可实现电场信号的实时连续探测。因此，无论电荷电场信号何时到达传感器，氦氖激光器随时处于探测状态，以达到同步测量的效果。氦氖激光的连续测量性能保证了扰动源与探测光在时间上的同步。
图4中，红色线条表示探测激光传播路径。采用金属电极板的感应电荷电场作为电荷电场的模拟。在金属电极板上施加相应波形、幅值电压时，其上的感应电荷会随之变化。进而，感应电荷电场将直接作用于传感器，最后通过电光探测系统完成电场信息的测量。故而实际上，就是以感应电荷的电场来模拟空间电荷扰动电场的传播与效果。因此，在基于上述平台开展灵敏度评估研究时未涉及具体试样信息。受系统脉冲激励特性的影响，电荷电场呈现高重频和窄脉宽特性，因此，将kHz级正弦和ns级脉冲电压源作为电场的输入。根据平行电极板感应电荷计算式（11），500 V/mm电场强度对应的感应电荷量约为132 μC/m2。相比于空间电荷的积聚特性，感应电荷量更微弱，并具有更快的变化速度。因此，可通过感应电荷的测量来等效空间电荷的测量过程，进而验证电光探测系统的性能。
图4 电光探测灵敏度分析平台
Fig.4 Sensitivity analysis platform for electro-optical detection system
（11）
式中，Q为总感应电荷量；E为施加电场强度；S为金属电极板面积；k为库伦常数。
利用图4所示探测平台，通过调整外施电压的幅值、频率，使其分别输出10 kHz重复频率正弦电压与ns脉宽脉冲电压，并作用于金属电极板，以产生对应电荷电场。不同外施电压波形下，反射法及透射法探测响应对比如图5所示。同时，脉冲电荷信号的参考波形是通过高灵敏电压探头测量外施电压转换而来的。
图5 反射法/透射法探测响应对比
Fig.5 Response comparison of reflection/transmission-based detection system
由图5可以看出，施加电压为高频正弦和脉冲电压时，两类测量拓扑均能实现对外施电场的响应。但是在相同大小电场扰动下，反射法电光探测平台的平衡探测器输出电压更高。这证明在探测系统输入相同的情况下，反射法测量拓扑能呈现更好的输出状态，这与第1.2节中的理论推导结论一致。反射法探测拓扑具备更高的测量灵敏度，更适合用于绝缘空间电荷测量。
为了进一步评估反射法测量拓扑的可靠性，在图6中展示了更多探测器输出幅值与电荷密度的对应关系。其中，电荷密度是根据所施加电压幅值，通过式（11）计算得到的。由图6可以看出，在高重频与窄脉宽特征电荷信号作用下，反射法测量系统响应良好，可较好地追踪电荷密度的变化。同时，输出电压幅值与电荷密度基本呈线性关系。检测系统响应的线性度可由传感器输出-输入校准曲线（平均校准曲线）与工作拟合直线之间的偏离程度表征。反射法探测系统在不同电荷信号下的线性度均小于5%，呈现较好的线性度。
图6 反射法测量系统的输入输出关系
Fig.6 The input-output relationship of the reflection-based measurement system
灵敏度是指电光探测系统在稳定工作状态下光强差与电场幅值的比值。更高的灵敏度意味着在相同电场作用下，探测系统将呈现更好的输出状态。因此，高灵敏度是保证空间电荷有效测量的重要前提。分析式（8）可知，影响灵敏度的传感参数主要包括电光系数和探测光入射角度两个因素。
1）电光系数γ22是传感器材料的本征参数，表征了晶体折射率随电场的变化程度，与测量灵敏度正相关。不同电光晶体的电光系数是唯一的，其只受晶体基体材料的影响。因此，通过对比不同电光晶体传感器下的测量结果开展研究。
2）探测光入射角度θ0由传感器和探测激光的相对位置决定。从有效光程的角度出发，探测激光入射角度越大，有效光程越长，探测激光接触有效信号的时间也就越长。但根据菲涅尔定律，光束在界面处会发生折反射，入射角度的变化会导致折反射后光束强度随之变化。其对测量灵敏度的影响机制较为复杂，难以从式（8）中直观发现。测量灵敏度与探测光有效传播距离直接相关。因此，探测光入射角度与灵敏度并不是线性关系，需要进一步研究。
2.2.1 电光系数的影响
施加正弦电压和脉冲电压时，不同电光系数晶体作为传感器的探测系统灵敏度如图7和图8所示。同时，不同传感器在高重频和窄脉宽电压施加下的响应特性均被考察。本文所用传感器材料分别为铌酸锂（LiNbO3）、碲化锌（ZnTe）、磷酸氧钛钾（KTiOPO4, KTP）和磷酸二氢钾（KH2PO4, KDP）。不同电光传感器的主要参数见表1。需要说明的是，后续针对测量灵敏度影响因素的评估均是基于反射法测量拓扑开展的。
图7 正弦电压施加下不同电光系数的探测系统灵敏度
Fig.7 Detection signal intensity with different electro-optical coefficients for sinusoidal voltage applied
从图7中可以看出，当采用电光系数更大的晶体作为传感器时，探测系统表现出更好的输出特性。这体现在相同电场作用下，探测系统输出幅值更大。这与式（8）中所推导的一致，电光系数与灵敏度正相关。在高频正弦电场作用下，不同电光系数的传感器均能实现对外施电场的响应。
图8 脉冲电压施加下不同电光系数的探测系统灵敏度
Fig.8 Detection signal intensity with different electro-optical coefficients for pulsed voltage applied
表1 电光传感器主要参数
Tab.1 Main parameters of the electro-optical sensor
传感器类型电光系数/(pm/V)折射率Brewster角/(°) KDP8.81.49456.2 KTP13.81.73860.1 LiNbO330.42.28266.3 ZnTe42.71369.8
相比之下，如图8所示，ns级脉冲电场对传感器的灵敏度要求更高。电光系数较小的传感器无法实现对ns级脉冲电场的探测。同时，随着电光系数的减小，探测系统的响应波形也出现一定程度的失真，测量波形脉宽发生展宽。上述结果表明，传感器的电光系数直接影响探测系统的灵敏度。增大电光系数可以有效地提升测量灵敏度，符合前述理论推导。
根据对图8的分析，无论是在高频正弦电压还是窄脉冲电压激励下，以LiNbO3晶体作为电光传感器时，探测系统均显示出最高的输出响应幅值，即对应相对最优的测量灵敏度。同时，在窄脉冲电压施加下，LiNbO3传感器的响应波形未发生畸变与展宽。相比之下，其余三种电光晶体的输出波形均存在一定程度的展宽。综合考虑测量灵敏度和响应带宽，具有更高电光系数的LiNbO3晶体被推荐作为电光传感器材料。
2.2.2 探测光入射角度的影响
改变探测光入射角度可通过引入光学旋转台实现，入射角度则通过测量光路与传感器的夹角进行标定。不同入射角度下的探测系统灵敏度如图9所示。
图9 不同入射角度下的探测系统灵敏度
Fig.9 Detection signal intensity under different laser incidence angles
从图9中可以看出，随着入射角度的增大，探测器输出幅值呈现先增大后减小的趋势，这说明存在最优入射角度保证测量灵敏度达到最大。同时，不同电光传感器下的最优入射角度也存在差异。
存在最优角度的主要原因在于，根据Brewster定律与菲涅尔效应，当探测激光以不同角度入射传感器时，会在介质界面形成折射与反射，激光反射所造成的有效探测光强损失是导致椭偏探测灵敏度降低的主要原因之一。在探测过程中，假定入射探测激光主要由平行偏振方向的探测光构成，当其以Brewster角入射传感器时，介质界面处仅偏振方向与平行方向垂直的探测光分量才会发生反射，偏振方向为平行方向的探测光分量将会折射进入传感器内部，参与实际电荷扰动弹性波的测量。在实际测试过程中，通过起偏器调控探测激光偏振态，将其调控至平行偏振光，当探测激光以Brewster角入射时，绝大部分探测激光均可入射传感器。相反地，当入射角度继续增大或者减小时，由菲涅尔效应带来的反射能量损耗也会增大，故入射角在Brewster角附近的有效信号会处于峰值状态。Brewster角
的计算公式为
（12）
式中，
和
分别为入射、出射介质的折射率。
Brewster角由不同电光传感器的折射率决定。由表1可以看出，不同电光传感器下的最优灵敏度均在对应Brewster角时实现，与图9中实验结果的对比也验证了上述结论的可靠性。
基于有限元模拟波动光学、几何光学和静电模块建立了全尺寸电光探测单元光电耦合模型，如图10所示。整体模型光路包含起偏器、电光传感器、1/4波片和沃拉斯顿棱镜，与实际电光探测单元一致。电光传感器材料设置为LiNbO3晶体。图10中给出了具体模型和电荷电场作用下的探测光偏振状态演化过程。从图10中模型的输出结果可以看出，探测光偏振状态随探测光的传播过程实时演化。其演化过程可总结如下：
1）起偏器将氦氖激光器的随机偏振光转换为线偏振光。探测激光偏振状态稳定时，具备探测功能。
图10 电光探测单元光电耦合模型
Fig.10 Photoelectric coupling model of electro-optical detection unit
2）在电荷电场作用下，电光传感器的折射率变化在探测光偏振轴间引入与电场强度关联的相位延迟。
3）1/4 波片在偏振方向引入一个1/4波长的延迟。探测光呈现椭圆偏振状态，为后续探测光偏振方向的正交分解提供了基础。
4）沃拉斯顿棱镜实现了探测光偏振方向的正交分解。探测光被分解为两束相互垂直的线偏振光，以进行后续的光强比较。
模型的输出结果与探测过程的理论推导一致，因此本文搭建的电光探测单元光电耦合模型能够正确地反映探测光传播过程中的偏振态变化。进一步地，为评估电光探测系统在ps时间尺度下的响应效果，在光电耦合模型上开展仿真分析。通过改变外施电压，使电光传感器承受半峰值时间τpulse=5 ps的变幅值正弦电场。探测光的相位差变化作为探测系统的响应输出。皮秒脉宽电场下探测系统响应的仿真结果如图11所示。
图11 皮秒脉宽电场下探测系统响应的仿真结果
Fig.11 Simulation results for the detection system response under picosecond pulse width electric field
由图11可知，在5 ps脉宽变幅值正弦电场作用下，探测光相位差改变量与外施电场波形变化一致，且成正比关系，与1.2节所构建的理论模型相匹配。结合测量信号传变模型分析可得，相位差变化量可进一步转换为光强差，并通过平衡探测器实现光电转换。因此，基于ps时间尺度的仿真分析可知，所提探测系统具备实现ps级脉宽电场脉冲追踪测量的能力，整体系统具备实现nm级分辨率测量的潜力。
空间电荷测量方法的关键性能指标包括空间分辨率和时间分辨率，示意图如图12所示。其中，空间分辨率指测量信号能分辨的最小尺度范围。如果两个相邻脉冲间的距离等于脉冲半峰宽，则认为两个脉冲都可被有效分辨。在空间电荷测量过程中，激励扰动正负电荷产生的电场信号极性往往相反，因此系统空间分辨率意味着测量结果仅能反映各个位置信号叠加后的净电荷分布。时间分辨率指获取一个有效波形所需的时间，受限于测量信噪比与单次测量时间。
图12 时空分辨率示意图
Fig.12 Schematic of spatial and temporal resolution
在本文中，空间电荷电光测量方法空间分辨率RS与介质声速c、激光脉宽T、检测系统带宽Bw有关，即
（13）
约束电荷空间分辨率的主要因素之一是电光探测系统的测量带宽。在3.1节中，基于仿真分析，电光探测系统可实现ps尺度脉冲电场的跟踪测量，对应的测量系统带宽能够达到亚THz量级。假定弹性波在介质中的传播速度c=2 000 m/s，根据式（13）计算可知，空间电荷分辨率能够达到10 nm。因此，所提方法的空间分辨率理论上可以达到nm级别。第4节将针对优化后的反射法电光探测系统的nm级空间分辨能力进一步展开实验验证。
在空间电荷电光探测系统中，平衡探测器的测量带宽即决定了探测系统的带宽。为评估平衡探测器带宽的影响，采用不同带宽和转换效率的平衡探测器进行对比研究。采用的平衡探测器主要参数见表2。其中，PDB210A、PDB415A和KG-PR-500M-B均为商用平衡探测器的型号。噪声等效功率（Noise Equivalent Power, NEP）被用来表征平衡探测器的最小可探测功率。图13给出了不同平衡探测器在ns脉冲电压施加下的响应。
表2 平衡探测器主要参数
Tab.2 Main parameters of the balance detector
探测器型号探测带宽/MHz增益系数/(kV/A)NEP/(pW/Hz1/2) PDB210A11752.2 PDB415A1005012.03 KG-PR-500M-B5001036
图13的测量结果显示，平衡探测器的带宽对响应波形有较大影响。500 MHz的平衡探测器可以很好地实现对ns脉冲电场的跟踪测量。随着平衡探测器的带宽减小，响应波形出现明显的畸变，测量脉宽逐渐变大。1 MHz带宽下的测量脉宽达到35 ns，测量信号严重畸变。为保证对电荷信号的有效测量，所采用的平衡探测器带宽必须不小于所测量电荷信号带宽，即
图13 不同平衡探测器在ns脉冲电压施加下的响应
Fig.13 Response characteristics of different balanced detectors under ns pulsed electric field
（14）
综上所述，本文完成了针对测量灵敏度影响因素的评估，其结论对于不同的测量拓扑具有通用性。在透射法中不涉及探测光入射角度的问题，其余电光系数与探测器带宽的影响研究均同时适用于透射法和反射法测量拓扑。
为获得nm级空间分辨能力，探测系统带宽须达到亚THz量级，对应实现ps尺度电荷信号的跟踪测量。然而，受限于电气回路的传输特性，现有商用平衡探测器带宽仅能达到GHz量级。针对带宽限制问题，基于光学采样原理，在探测光路中引入延迟线以产生对应的采样信号。基于光学采样原理的高灵敏度空间电荷电光探测系统如图14所示。具体测量原理如下：飞秒脉冲激光经过分光镜后被分为两束，一束为泵浦光并作为弹性波激励的发生源，另外一束作为探测激光基于光学采样原理开展测量。探测激光以固定频率输入延迟线中。延迟线的移动改变了探测激光的光程，在每一个探测激光脉冲之间产生了固定时间延迟。将这一系列采样激光脉冲作为采样信号，在多个周期对测量信号进行逐步采样。最终，所有采样点通过锁相放大器重构成原始测量信号波形。
在电光采样测量原理下，探测端采用飞秒脉冲激光器作为探测光源。飞秒激光器在发出激光后经分光镜（能量比9:1）实现激励光与探测光的分离。由于探测光与激励光均通过同一飞秒激光源产生，因此扰动源与探测光在时间上的同步也能够得到保证。控制延迟线的步长为18.5 μm，移动速率为200次/s。根据激光传播速度计算，延迟线的每次步进相当于在探测光与激励光的时间同步上引入了0.061 7 ps的时间延迟，即代表了测量过程中的采样间隔。
图14 基于光学采样原理的高灵敏度空间电荷电光探测系统
Fig.14 High-sensitivity space charge electro-optical detection system based on optical sampling principle
结合第2节中论述的测量拓扑遴选与灵敏度优化方案，构建了基于光学采样原理的电光探测系统，如图15所示。在采用反射法测量拓扑的同时，考虑传感器的高灵敏性和快响应特性，选择反射面镀高反射铝膜的LiNbO3晶体作为电光传感器。对应探测光入射角度也满足LiNbO3晶体的Brewster角。所使用的飞秒脉冲激光源为NKT Photonics公司的Origami-10XP-S型号激光器，输出激光脉宽为400 fs，单脉冲能量范围为0～100 μJ，激光脉冲重复频率为1 MHz，激光光斑直径为1.5 mm。
图15 基于光学采样原理的高灵敏电光探测系统
Fig.15 Highly sensitive electro-optical detection system based on optical sampling principle
为进一步验证所搭建的高灵敏电光探测系统的可靠性，重点考察了探测系统在皮秒脉宽信号下的输出响应。受电压源自身物理参数限制，电压源难以产生满足要求的皮秒脉宽信号。因此，基于光生载流子效应并采用光电导天线产生皮秒脉宽电场。
在飞秒激光激励下，天线表面产生光生载流子，在偏转电场作用下构成瞬态电流，以电偶极天线的形式向外辐射皮秒脉宽电场。光电导天线法产生的皮秒脉冲电场可表示为
（15）
式中，c0为真空中光速；A为光电导衬底有效照射面积；z为场点到天线中心的距离；σ(t)为衬底材料光电导率；Eb为外加偏置电场强度；Z0为自由空间中的波阻抗或真空阻抗。
实验中所采用天线的具体参数为：光电导天线长度为45 μm，天线气隙长度为10 μm，偏置电压最大为70 V。根据式（15）计算可得，偏置电压70 V时对应的皮秒脉冲电场强度约为1 V/mm。图16给出了探测系统在1 V/mm皮秒脉宽脉冲电场下的输出响应。
图16 皮秒脉宽脉冲电场的测量结果
Fig.16 The measurement result of picosecond pulsed electric field
图16中的结果显示，在皮秒脉冲电场下，高灵敏电光探测系统响应良好。探测系统实现了对皮秒脉冲电场的测量，测量脉宽达到1.5 ps，同时波形未发生明显畸变。这证明所搭建的高灵敏电光探测系统的带宽达到THz级别。
通过调控施加偏置电压的方式进一步减小皮秒脉冲电场幅值，更多偏置电压下的探测系统输出幅值在图17中给出。
图17 不同偏置电压和电场强度下的探测系统输出幅值变化
Fig.17 The output amplitude of the detection system for different bias voltages and electric field strengths
由图17可以看出，在14 V偏置电压下，探测系统输出幅值仅为3 μV左右，有效信号接近噪声幅值，可认为达到最小检测阈值。根据式（15）计算，14 V偏置电压对应于皮秒脉冲电场强度为200 mV/mm。因此，最小检测皮秒脉冲电场强度能达到200 mV/mm。光学采样测量减弱了直接测量带来的探测器带宽限制，每一次采样相当于对直流信号进行采集，有效地降低了噪声水平，测量灵敏度得到进一步提升。
综上所述，在反射法电光探测系统拓扑下，采用LiNbO3晶体作为电光传感器材料，配合66°探测光入射角度，以光学采样原理完成电场信号测量将会获得相对最优的测量灵敏度与带宽。进一步对测量拓扑和传感参数优化后的关键测量性能进行了对比，见表3。
表3 关键测量性能对比
Tab.3 Key measurement performance comparison
优化过程测量灵敏度测量脉宽系统带宽/MHz 未优化800 V/mm35 ns28.6 传感参数优化（透射法拓扑）600 V/mm6 ns166.7 传感参数优化（反射法拓扑）120 V/mm6 ns166.7 光学采样优化200 mV/mm1.5 ps0.67
在未进行传感参数优化时，以ZnTe晶体的输出结果作为未优化性能。在传感参数（测量拓扑、电光系数、探测光入射角度）优化后，以LiNbO3晶体在Brewster角下的输出结果进行对比和评估。相比之下，采用透射法测量拓扑不会影响测量信号脉宽和系统带宽性能，但是测量灵敏度会下降到600 V/mm纳秒脉冲电场强度。在引入光学采样优化后，电光探测系统同时具备高灵敏度和高带宽特性，测量灵敏度与带宽分别达到mV/mm和THz级别。所搭建探测系统具备实现ps级脉宽电荷信号追踪测量的能力，从实验角度验证了空间电荷电光测量系统nm级分辨率的可行性。
最后，需要说明的是，在完成高灵敏度电光探测系统的测量性能评估与提升后，在实际试样空间电荷测量过程中仍有大量问题需要进一步解决。其中包括高强度窄脉宽压力脉冲激励的产生、极化电极结构设计与测试，以及电荷信息反演算法构建。上述问题是接下来的研究重点，希望在完成这些工作后，完成整体系统的搭建，最终实现试样中积聚空间电荷分布的测量。
本文提出了透射法和反射法两种空间电荷电光测量拓扑结构，评估了不同拓扑下的测量灵敏度与关键影响因素，构建了高灵敏宽带宽电光探测系统，得到了如下结论：
1）构建了反射法/透射法测量拓扑的光-机械-电全过程信号传变模型和对应拓扑下的电光探测灵敏度分析平台，理论分析和实验结果均表明反射法测量拓扑展现出更高的测量灵敏度，同时保证了在高频窄脉宽电荷信号下具有良好的输出线性度。
2）根据反射法电光测量系统的信号输入输出传变关系，明晰了制约核心电光探测单元灵敏度的关键参量，主要包含电光系数、入射角度、探测器带宽和转换效率等因素。实验结果表明，测量灵敏度分别与传感器电光系数、入射光路和传感器Brewster角的偏差呈现正相关性和负相关性，而探测器带宽是限制探测系统空间分辨性能的核心因素。
3）进一步地，搭建了电光探测单元光电耦合模型，分析验证了空间电荷电光探测系统的纳米级空间分辨性能。结合光学采样原理形成了以高灵敏度为导向的参数优化提升方法，在皮秒脉冲电场下，优化后的电光探测系统展现出良好的响应特性，测量带宽与灵敏度分别达到0.67 THz和200 mV/mm。从仿真和实验两个方面验证了高灵敏电光测量系统达到纳米级空间分辨的潜力。
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Abstract Space charge distribution has become a key indicator for reliably evaluating the properties and states of insulation materials at the micro-mechanical level. A short- and long-term charge injection process will accompany the insulation material under the complex stress environment. Meanwhile, the space charge evolution under high-frequency stress is characterized by fast migration rate and small distribution range. Therefore, the spatial resolution and measurement speed of measurement instruments need to be further improved in order to meet the demand for space charge measurements in high-frequency stress environments.
For high temporal and spatial resolution measurements of solid insulation space charge in complex transient stress environments, the sensitivity of the space charge electro-optical detection system is a key factor affecting the reliability and accuracy of the measurement for weak charge perturbation electric fields. In view of this, this paper carries out an analytical study on the factors affecting the detection sensitivity based on the space charge electro-optical detection method. The transmission-based and reflection-based topology are proposed for space charge electro-optical measurement. Moreover, the optical-mechanical-electrical signal transmission model of the reflection-based and transmission-based topology is constructed. Meanwhile, the analytical platform of detection sensitivity in the corresponding topology is established. Further, the key factors affecting the measurement sensitivity are analyzed for the core electro-optical detection system. The feasibility of achieving nanoscale spatial resolution is verified from both simulation and experimental perspectives.
Theoretical analysis shows that the difference in measurement sensitivity between transmission-based and reflection-based topologies is mainly determined by the following two factors: (1) Difference between incidence coefficient α and light transmission coefficient β. (2) The difference in the effective optical distance of the detection laser in the transmission/reflection topology. Further, the experiment results demonstrate that the reflection-based topology exhibits a higher measurement sensitivity. Excellent output linearity under high-frequency and narrow pulse-width charge signals is also ensured. In addition, both sensing and detection parameters have a large impact on the measurement sensitivity. An increase in the electro-optical coefficient of the sensor can effectively improve the measurement sensitivity. On the other hand, as the incident angle approaches Brewster angle, the detection system will obtain better measurement sensitivity. Relatively optimal measurement sensitivity is obtained by using LiNbO3 crystals as electro-optical sensors in conjunction with the angle incidence of 65°. For detection parameters, the detector bandwidth is the central factor limiting the performance of the detection system. To obtain nanoscale spatial resolution, the bandwidth of the detection system has to achieve sub-THz level.
Finally, the optoelectronic coupling model of the full-size electro-optical detection system is developed. The nanoscale spatial resolution performance of the space charge electro-optical detection system is analyzed and verified. From the perspective of sensitivity enhancement, the optimized design of electro-optical detection system is proposed, which is combined with the optical sampling principle to form a highly sensitive electro-optical detection system. Optical sampling measurements attenuate the detector bandwidth limitations associated with direct measurements. Each sample is equivalent to the acquisition of a DC signal, effectively reducing the noise level. Measurement sensitivity is further improved. The experimental results show that the proposed detection system has the capability to achieve tracking of picosecond pulse-width electric field signal. The optimized electro-optical detection system achieves measurement sensitivity and bandwidth in the mV/mm and THz levels, respectively. It has the potential to realize nanoscale resolution measurement of space charge. The related work can provide strong support for the development of high temporal and spatial resolution detection technology for space charge.
keywords：Space charge, electro-optical effect, measurement sensitivity, topology optimization
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251002
中图分类号：TM937
国家自然科学基金（52127812, 52177147）、河北省省级科技计划（E2024502005）和中国科协青年人才托举工程（YESS20240157）资助项目。
收稿日期 2025-06-10
改稿日期 2025-07-31
綦天润 男，2000年生，博士研究生，研究方向为固体电介质空间电荷测量技术。E-mail：qitianrun@163.com
任瀚文 男，1994年生，副教授，硕士生导师，研究方向为高电压与绝缘技术。E-mail：rhwncepu@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）