图1 变压器整流型高温超导磁通泵等效电路
Fig.1 Equivalent circuit of the transformer-rectifier type high-temperature superconducting (HTS) flux pump
摘要 基于等效电路模型与实验测试研究磁通泵系统中高温超导变压器的电流输出特性。建立变压器时域与频域等效电路模型，搭建实验平台，测量变压器的电阻和电感等参数。研究不同输入电压和频率下变压器短路电流的动态响应特性，揭示等效电路模型的适用条件与局限性。构建变压器整流型高温超导磁通泵的等效电路模型，研究磁通泵的充电特性，并对比测试数据验证模型的有效性。针对超导电动悬浮磁体负载，设计一种具有高电流输出能力的高温超导变压器，研究基于该变压器的磁通泵系统的充电性能。结果表明，随着变压器一次电压的增大，短路电流的变化分为四个阶段：线性增加、非线性增加、非线性下降和突然下降。频域模型能够准确预测电流的线性段，时域模型可同时准确复现线性段和非线性上升段。在频域模型中引入负载充电曲线方程后，频域模型能够准确高效地预测充电过程，且计算速度较时域模型提升了三个数量级。本研究可为变压器整流型高温超导磁通泵的优化设计提供理论模型支撑。
关键词：高温超导磁体 磁通泵 变压器 等效电路 超导电动悬浮
超导磁通泵作为一种低电压大电流直流电源装置，通过非接触供电方式为超导负载充电，具有结构紧凑、漏热小和输出电流大等显著优势，在核磁共振成像、强磁场装置、超导储能和超导磁悬浮等领域具有重要的应用潜力[1-2]。根据工作原理的不同，超导磁通泵可分为行波磁场型和变压器整流型两类。变压器整流型磁通泵利用超导开关将变压器的交流电流整流为直流电流，具有充电电压高和充电过程调控灵活等优点，是当前研究的主流方向[3-5]。
在变压器整流型磁通泵中，超导变压器扮演着重要角色，其主要功能包括提高电流水平和物理隔离外部电源。为实现高电流输出，变压器通常具备高匝数比一次、二次绕组。由此，一次电流小，减轻了一次电流引线的重量。变压器的一次、二次侧从物理上隔离了超导负载与外部电源，克服了外界向低温系统的传导漏热问题。在绕组选材方面，一次绕组通常采用铜导线，二次绕组采用超导材料以满足大电流需求和降低二次侧损耗。
根据变压器结构的不同，磁通泵用变压器可分为三种类型：
（1）空芯变压器[5]。该变压器由双空心线圈（一次与二次）构成，规避了铁心饱和及铁损等问题，并且允许将一次线圈置于低温容器外部，消除一次侧损耗对低温系统的不利影响。但不足之处在于变压器漏磁严重，系统效率低。
（2）半铁心变压器[6-7]。其一次侧为一个铁心电磁体，二次侧为放置于电磁体气隙内的超导带材，兼具超导开关的功能。这种变压器结构相对简单，在超导材料用量上更省。但由于带材具有一定厚度，增大了铁心气隙，漏磁较大。
（3）全铁心变压器[8-9]。其一次和二次均绕制在一个封闭铁心上，结构上类似于高温超导电力变压器[10]，具有漏磁小、损耗低等优点，是目前整流型磁通泵采用的主要结构形式。
近年来，国内外针对全铁心高温超导变压器及含有全铁心高温超导变压器的磁通泵系统开展了大量实验研究。Geng Jianzhao等系统研究了变压器和超导开关电磁体输入参数对磁通泵充电性能的影响规律，包括变压器一次电压、频率以及超导开关的占空比等，发现负载电流随变压器二次电流先增大后减小的变化规律，为此提出了一种非对称三角波二次电流来提高励磁电流的方法[11]。超导磁体系统运行于超低温环境，通常被封闭在低温容器中，为对其进行非接触励磁，要求磁通泵系统穿过金属壁。针对上述需求，文献[9]研究了一种将变压器一次绕组置于低温容器外的磁通泵系统，其中变压器铁心穿过金属壁，因此引入了气隙。实验表明，在气隙为10.2 mm时，该系统可实现600 A的负载电流输出，能够满足多数高温超导磁体的励磁需求。为进一步提升励磁电流，Geng Jianzhao等提出采用并联带材构造变压器二次绕组，实现了1.1 kA的负载电流输出，且负载磁通纹波低于0.2 mWb，达到磁共振成像/核磁共振磁体磁场稳定性要求[12]。为解决接头电阻和外场激扰带来的闭环电流衰减问题，反馈控制策略也被提出[13]。实验证明，通过对变压器输入电压实施反馈控制，可将充电电流步长控制到0.5 A[14]，负载电流纹波降至0.1 A[15]。
为了揭示变压器整流型磁通泵整流的内在物理机制并实现性能的精准预测与优化，国内外学者建立了理论模型。目前主要发展出两类模型：磁路-电路耦合模型和有限元仿真模型。耦合模型的核心在于将变压器部分的磁路模型与超导开关及负载的电路模型进行耦合。基于耦合模型，Geng Jianzhao等预测了磁通泵最大输出电流，研究发现，为将负载充电至其临界电流，需使超导开关的临界电流高于负载临界电流与变压器二次电流峰值之和[9]。B. P. P. Mallett等预测了充电实验中的多个关键特征，例如最大负载电流及其对变压器输入电流的依赖关系[16-17]。A. C. Francis等进一步在耦合模型中引入热路模块，探究了输入功率、冷却路径及开关长度等因素对磁通泵动态非线性输出行为的影响规律，为磁通泵的优化设计提供了理论支撑[18-19]。基于等效电路模型，Li Chao等分析了变压器铁心饱和对磁通泵充电性能的影响[20]；J. H. P. Rice等揭示了采用堆叠带材电缆二次侧的单相高温超导变压器电流分流机制[21]。为准确考虑超导材料的临界电流各向异性和电阻率非线性，相关学者构建了磁通泵的有限元仿真模型[22-23]，从电磁场角度揭示高温超导磁通泵充电的物理机制。
作为变压器整流型磁通泵系统的核心部件，超导变压器的电流输出特性对磁通泵充电性能具有重要影响。在典型设计中，为获得较高的电流放大倍数，通常采用增大一次绕组匝数（常为数百匝）并相应将二次绕组减少至单匝的结构。该结构导致一次侧自感显著增大（可达H级），而二次侧自感极小（仅为μH级）。同时，由于超导二次侧电阻极低（nΩ级），二次侧阻抗中电抗分量占主导地位，使得变压器电流对二次侧电感变化极为敏感。精确获取电感参数是准确计算变压器电流输出特性与磁通泵充电性能的关键。然而，现有方法通常基于理论公式计算变压器磁阻或电感等参数，难以准确表征铁心的非线性磁导率及漏磁效应，计算精度受限。另外，现有电路模型基于瞬态微分方程，这在模拟充电缓慢的大电感负载时，存在计算效率低下的问题，制约了系统优化设计的时效性。
针对上述问题，本文聚焦于磁通泵用高温超导变压器，对其电流输出特性开展理论与实验研究。首先，通过实验测定变压器的电感参数，建立变压器的等效电路模型；其次，对其短路特性进行分析；在此基础上，构建磁通泵系统的等效电路模型，设计一种具有高电流输出能力的高温超导变压器，探究磁通泵系统对超导电动悬浮磁体的充电性能。
变压器整流型高温超导磁通泵等效电路如图1所示，由交流电压源、超导变压器、超导开关及超导负载四部分组成，所有超导元件均处于低温环境中。其工作原理如下：外部电压源输入电压u1，经超导变压器将一次侧的低电流i1提升至二次侧的高电流i2；超导开关周期性通断，实现对i2的整流作用；负载电流iL随时间单调上升，达到饱和后保持稳定，完成充电。
图1 变压器整流型高温超导磁通泵等效电路
Fig.1 Equivalent circuit of the transformer-rectifier type high-temperature superconducting (HTS) flux pump
图2为高温超导变压器的几何结构与实物照片[24]。变压器采用硅钢片铁心构建磁路，一次绕组由直径0.85 mm的铜导线绕制，匝数约1 100匝；二次绕组为单匝二代高温超导带材。为提高机械强度及过载电流能力，带材采用厚度为150 μm的纯铜铠装。超导层厚度为1 μm、宽度为5 mm，带材总宽度为6 mm。带材表面包覆聚酰亚胺胶带，绝缘前后的带材总厚度分别为253 μm和385 μm。表1列出了该变压器的关键参数。
图2 高温超导变压器的几何结构与实物图[24]
Fig.2 Geometric structure and photograph of the studied HTS transformer[24]
表1 高温超导变压器关键参数[24]
Tab.1 Key parameters of the HTS transformer[24]
参数数值 一次侧（铜）材料铜导线 匝数N1～1 100 导线线径D1/mm0.85 电阻R1/Ω～1.4 @77 K 二次侧（超导）材料YBCO带材 带材长度l/m0.72 带材宽度w/mm6 带材厚度h/μm385 匝数N21 临界电流Ic/A210@77 K 幂指数n（式（3）中）30 传感器S2的电阻RS2/μΩ136.1@77 K
图3为高温超导变压器的等效电路。R1和L1分别为一次电阻和电感，r2和L2分别为二次电阻和电感，M为一次、二次之间互感，RL为负载电阻。
图3 高温超导变压器的等效电路
Fig. 3 Equivalent circuits of the HTS transformer
图3电路对应的时域方程为
（1）
超导二次侧瞬时电阻r2为
（2）
式中，rHTS和Rmetal分别为带材中超导层和金属层电阻。根据文献[25]给出的电阻率数据，液氮温度（T= 77 K）下本文所用带材的Rmetal = 2.2 mΩ。RS2为二次侧串联的电流传感器S2的电阻，液氮温度下测得的RS2 = 136.1 μΩ。
电阻rHTS采用幂指数形式表示为
（3）
式中，Ec为临界电场强度，Ec=10-4 V/m；l为二次侧带材长度；Ic为二次侧临界电流。
与n值通过实测的电压-电流曲线拟合获得，拟合结果列于表1。
图3电路的频域方程可表示为
（4）
式中，
、
和
分别为u1、i1和i2的相量形式；w为角频率，w = 2πf，f为电压u1的频率。
超导二次侧电阻r2在频域等效电路模型中等效电阻R2为
（5）
式中，RHTS为带材中超导层电阻
在频域等效电路模型中的等效值。RHTS电阻定义为
（6）
当
时，RHTS近似为0，式（4）的解为
（7）
根据式（7）可得一次、二次电流比为
（8）
式（8）电流比的实部为负，虚部为正，因此
将超前，相位差范围为90°～180°。
本节首先介绍变压器电感的测量方法，然后搭建测试平台，最后对测量结果进行分析。
根据式（4），在二次侧开路条件下，可推导出
（9）
式中，
为二次电压u2的相量形式。
在工频下，一次侧电抗wL1远大于电阻R1，因此有
（10）
式中，U1、U2和I1分别为
、和
的有效值。
根据式（10），通过测量U1、U2和I1即可得到L1和M。由于二次侧仅1匝，其自感L2极小（为μH量级），采用开路电压法难以保证测量精度。为此，本文采用短路电流法进行测量。根据式（8），在测得一次和二次电流后，可得到L2为
（11）
式中，I2为的有效值。
在工频条件下，变压器二次绕组的电阻R2远小于其电抗
，因此在式（11）中忽略了式（8）的虚部。根据文献[26]，变压器耦合系数
。
图4为高温超导变压器电磁参数测试平台，主要包括三相电压源、信号发生器、变压器、电流传感器及数据采集系统等。本文制作了两种二次绕组：一种采用铜编织带绕制，另一种采用超导带绕制。铜二次绕组用于测量变压器电感，以避免超导二次绕组中可能出现的电流畸变对测试结果的影响。电压源由基于Opal-RT和RT-Lab平台的信号发生器进行控制。为消除电压源输出的直流分量，在超导变压器与电压源之间串联了一个匝数比为90:127的升压变压器（T1）。在低温杜瓦外部，采用标准室温电流传感器（S1）测量超导变压器的一次电流。由于一次电流为mA级，直接测量误差较大。为提高测量精度，在一次回路中串联了一个匝数为228的铜线圈，然后使用S1测量该线圈所有匝的总电流，相当于将测量的电流信号放大了228倍。
图4 高温超导变压器电磁参数测试平台
Fig.4 Electromagnetic parameter test platform for the HTS transformer
为测量液氮温度下超导二次电流，制作了一个低温电流传感器（S2）。该传感器采用0.4 m长的铜编织带绕制成无感线圈结构，匝间进行绝缘处理。在室温和液氮温度下测得无感线圈的电阻值分别为750 μΩ和98 μΩ。
为验证传感器S2的无感特性，本文首先在室温条件下对传统变压器二次电流进行测试，并将结果与标准室温电流传感器S1的测量值进行对比。如图5所示（f=50Hz），两种传感器的测量曲线完全重合，证明自制传感器S2具有较高的测量精度。
需要说明的是，传感器S2以串联方式接入变压器二次回路，会引入额外电阻RS2，该电阻需在等效电路模型中予以考虑。RS2主要来源于无感线圈电阻和传感器与二次侧带材连接的接头电阻。在液氮温度下测得传感器S2的电阻RS2=136.1μΩ。
图5 传感器S2与标准电流传感器S1测量结果对比
Fig.5 Comparison of measurement results between the sensor S2 and a standard current sensor S1
图6绘制了在室温和低温条件下测得的变压器电感曲线。图6a展示了变压器一次侧自感与一次、二次侧互感随频率的变化关系。随着频率升高，电感值呈现下降趋势，这主要源于铁心损耗的增加。通过对比不同温度下的测量结果可以发现，低温下电感值更低，约为室温下的0.8倍，该变化可能由低温条件下铁心磁导率下降所致。
图6 变压器电感的测量与仿真结果对比
Fig. 6 Comparison of measured and simulated inductance for the transformer
图6b展示了变压器二次侧自感及二次电流随一次电压的变化规律。在室温环境中，测得的电感值随一次电流的增大而下降，这可能与变压器运行中产生的温升导致铁心磁导率降低有关。在低温条件下，该变压器二次电流可达630A，表明其具备高电流输出能力，这为本文第6节高电流输出性能超导变压器的优化设计提供了实验依据。
基于COMSOL Multiphysics软件[27]本文建立了变压器电感的仿真模型。该模型基于软件内置的磁场（Magenetic Field, MF）模块，铁心选用材料库中的软磁材料，其在正常工作区间的最大磁通密度为1T，饱和磁通密度约为2T，一次与二次绕组均设置为多匝线圈。采用磁能法[28]计算绕组电感。模型未考虑铁心损耗（如涡流损耗、磁滞损耗）以及温度对铁心磁导率的影响，所以计算的电感为恒定值，如图6中虚线所示。对比发现，仿真计算未能有效复现测试结果的变化规律，且最大误差达到50%。这表明该类变压器的电感难以通过理论方法计算得到精确值，凸显了实验测试的必要性。
根据图6的测试结果可知，电感值受频率、温度等参数影响显著。表2总结了高温超导变压器在额定工况（T = 77 K, f = 50 Hz）下的关键电磁参数。其中，一次侧电感L1、一次、二次侧互感M和二次侧电感L2的数值跨越了6个数量级，这与电感值正比于匝数二次方的理论预测相符。此外，一次、二次耦合系数k达到0.98，接近理想值1，证明该变压器漏磁较小。
表2 高温超导变压器的电磁参数
Tab.2 Electromagnetic parameters of HTS transformer
参数测量值 一次电阻R1/Ω1.4 一次电感L1/H13.2 互感M/mH14.6 二次电感L2/μH16.7 耦合系数k0.98
本节基于实验测试和等效电路模型研究超导变压器的短路特性（RL = 0 Ω）。电路模型中变压器的电阻与电感参数均取自表2。
图7绘制了频率f = 50Hz、一次电压U1分别为28V和42V条件下，二次电流i2（左轴）与根据式（3）计算得到的超导层电阻rHTS（右轴）的变化曲线，其中实线为测试结果，虚线为时域模型计算结果。可见，在U1 = 28 V时，rHTS = 0，|i2|＜Ic，i2呈现正弦波动；当U1升至42V时，在|i2|＞Ic的区域，i2波形发生明显畸变，源于二次侧电阻中rHTS的贡献。如在i2峰值处，rHTS = 82 μΩ，与传感器S2的电阻RS2相当。观察图7计算与测试结果，两者吻合较好，计算模型较好地复现了i2的畸变特征，验证了模型的准确性。
图8绘制了变压器一次电流峰值I1p（左轴）与二次电流峰值I2p（右轴）随一次电压U1的变化曲线。随着U1升高，电流呈现四个阶段变化：①当I2p＜Ic时，超导层电阻rHTS ≈ 0，因此r2 ≈ RS2，电流线性增长；②在I2p＞Ic后，rHTS不可忽略，二次侧电阻r2随I2p增加，电流进入非线性增长阶段；③随着U1继续增大，二次侧热量累积、温度上升，进一步加速rHTS增加，导致电流开始下降；④二次侧温度升至临界温度Tc（约92K），此时二次侧发生失超，I2p从261 A骤降至228 A。
图7 变压器短路电流的计算与测试结果对比
Fig.7 Comparison of calculated and measured short-circuit currents in the HTS transformer
图8 短路电流随一次电压有效值的变化曲线
Fig.8 Short-circuit current versus RMS primary voltage
通过对比图8中实验测试与电路模型的计算结果可以看出，频域模型较好地预测了电流的线性阶段，但由于未考虑rHTS的非正弦变化行为，在非线性变化阶段偏离实测结果。相比之下，时域模型准确地复现了电流的线性段以及非线性上升段，证实了电流非线性行为源于rHTS的变化。两种模型均未考虑因温升引起的rHTS增大效应，因而未能准确模拟出电流在后续阶段的下降趋势。
图9对比了U1 = 28 V时变压器短路电流的测试值与频域模型计算结果随频率的变化曲线。可以看到，二者吻合良好，进一步证实在I2p＜Ic的条件下，频域模型能够有效地预测变压器的电流输出特性。
图9 短路电流随一次电压频率的变化曲线
Fig.9 Short-circuit current versus voltage frequency
本节介绍一种基于上述变压器的高温超导磁通泵装置，建立其等效电路模型，然后分析其充电性能。
基于图2所示的超导变压器，搭建一台交流场开关变压器整流型高温超导磁通泵，如图10所示[4]。该装置主要由高温超导变压器、交流场控型高温超导开关以及高温超导线圈负载组成。其中，变压器二次绕组穿过铁心铜绕电磁体的气隙，位于该气隙内的带材与电磁体共同构成超导开关。负载为21匝的单饼线圈，通过焊接方式连接至超导开关的两端，其两处焊接接头的电阻分别为Rj1=25 nΩ和Rj2=100 nΩ。超导二次电流和负载电流分别通过电流传感器S2和霍尔电流传感器H1进行测量。
图10 交流场开关变压器整流型高温超导磁通泵[4]
Fig.10 AC field-controlled transformer-rectifier HTS flux pump[4]
图11为磁通泵系统的等效电路。图11中，L3和r3分别为超导线圈的电感和电阻，Rj3为超导线圈内部接头电阻。
图11 变压器整流型高温超导磁通泵的等效电路
Fig.11 Equivalent circuit of the transformer-rectified HTS flux pump
5.2.1 时域模型
图11电路对应的时域方程为
（12）
为简化计算，将超导开关的闭合电阻和关断电阻，分别在二次电流i2的正、负半周期内做平均化近似，从而定义超导开关电阻rs为
（13）
式中，Roff为开关的闭合电阻；Ron为关断电阻，表示为
（14）
式中，nf为超导开关电磁体激活周期数；f和fs分别为变压器和超导开关电磁体电流频率；Rdyn为超导开关动态电阻。
超导线圈电阻r3为
（15）
式中，Vc和Ic,L分别为负载的临界电压和临界电流。
5.2.2 频域模型
图11电路对应的频域方程为
（16）
式中，
、、
、
分别为u、
、
、
的频域表示；Rs为超导开关电阻
的频域形式。根据式（13）并采用平均值近似，得到Rs = 0.5Ron。
根据式（16）可求解出电流、、
和，但由于频域模型不能计算直流分量，且因负载电抗远大于超导开关电阻，式（16）解出的几乎为零，与实际不符。考虑到负载电流i3呈现指数规律增长[11]，本文在式（16）中引入负载电流方程，即
（17）
式中，IL和τL分别为负载电流最大值和时间常数，表示为
（18）
其中，超导线圈电阻R3为
（19）
将式（19）代入式（18），再与式（16）联立，即可解出IL和τL。
在文献[4,24]中，测试了该磁通泵系统的超导开关动态电阻Rdyn、超导线圈电感L3及临界电流Ic,L等参数。表3总结了高温超导磁通泵系统的关键参数。
表3 高温超导磁通泵系统的关键参数
Tab.3 Key parameters of the HTS flux pump system
参数数值参数数值 f/Hz50Vc/mV0.713 fs/Hz200Ic,L/A134 nf1nL33 Rdyn/mΩ46.5L3/mH86 Ron/mΩ23.25Rj1/nΩ25 Roff/mΩ0Rj2/nΩ100 Rs/mΩ11.625Rj3/nΩ0
图12对比了不同一次电压U1下的负载电流曲线，其中符号线、实线和虚线分别代表测试结果、频域模型和时域模型计算结果。在U1 = 20V时，计算与测试曲线吻合良好，最大负载电流IL计算值与实测值相对误差小于5.7%。计算误差主要源于电路模型中超导开关电阻的取值。该值采用式（13）的平均化近似处理，而实际上电阻会呈现非线性变化。
图12 高温超导磁通泵充电特性测试与计算结果对比
Fig.12 Comparison between measured and calculated results for the charging characteristics of HTS flux pump
对比两种模型，频域模型较好地复现了时域模型结果，两者计算得到的负载电流最大值IL和时间常数τL的最大相对误差均不超过7.4%。该误差主要来源于频域模型对Rs的平均化近似，即Rs = 0.5(Ron+Roff)。针对图12中的充电曲线，时域模型的平均计算时间为1 128 s，而频域模型仅需0.28 s，计算速度提升超过4 000倍，体现了频域模型在计算效率上的显著优势。为保证上述对比的公平性，两种模型均在COMSOL软件中进行计算。
观察图12中插图，随着U1增大，负载电流IL首先线性上升，而时间常数τL保持不变，因为在此阶段超导线圈电阻r3近似为零；当IL接近负载临界电流Ic,L时，r3增大，导致IL的增长速率下降并逐渐饱和，而τL开始减小。特别地，当U1 = 50V时，IL ≈ Ic,L和τL ≈ 4 s。
在磁悬浮列车、磁共振成像、超导磁储能等系统中，超导磁体通常需工作于闭环运行模式。在闭环运行中，磁体电流的衰减是一个现实问题。为抑制该衰减，可采用磁通泵励磁技术实现恒流运行。本节以作者前期研制的高温超导电动悬浮磁体[29]作为负载，设计一种变压器整流型高温超导磁通泵，并对其充电性能进行研究。
图13展示了采用磁通泵对该磁体励磁的电路结构及关键部件在低温环境中的布置示意图，其电路符号的定义可参考图11。磁体工作电流IL= 250A，临界电流Ic,L = 408 A，电感L3 = 1.15 H，电阻Rj3 = 46 μΩ。超导磁通泵工作于液氮（约77K）环境，而超导磁体由制冷机传导冷却，工作温度为 25K。
图13 基于磁通泵的高温超导电动悬浮磁体充电电路
Fig.13 Charging circuit for an HTS electrodynamic suspension (EDS) magnet based on the flux pump
在变压器整流型磁通泵系统中，变压器二次电流峰值I2p不应低于负载电流IL的两倍，否则无法将负载充至IL[4]。考虑到本文IL = 250 A，则I2p应大于500 A。此外，为降低超导二次侧损耗，应使变压器工作于电流线性区（见图8），这要求二次侧临界电流Ic＞I2p。由于图2所示的超导变压器二次侧Ic仅为210 A，为满足更高电流输出要求，需提升Ic。在不改变变压器一次侧和铁心结构前提下，本文采用二次侧并联结构来提高Ic。设并联带材数为Np，超导二次侧与负载之间通过焊接接头连接，接头总数为2Np。并联二次侧高温超导变压器结构示意图如图14所示，该图右下角展示了一个接头的横截面。
图14 并联二次侧高温超导变压器结构示意图
Fig.14 Schematic diagram of the HTS transformer with the secondary in parallel
基于三维稳态模型[30]模拟超导二次侧的Ic和n值。结果表明，当并联带材数量Np= 3时，Ic=578A，n=30。结合图6b的测试结果，二次电流在630A时变压器未出现饱和，并联二次侧超导变压器能够输出达到Ic水平的电流。
由于并联二次绕组的等效匝数为1匝，变压器一次侧和二次侧电感将保持不变，其电感值与表2所列数值一致。基于5.2.2节频域模型计算负载电流IL和时间常数τL随二次电压U1的变化曲线，结果如图15所示，其中频率f = 50Hz。可以看到，在线性区域，最大负载电流IL达到315 A，大于负载电流250 A，满足设计需求。图15中小图为U1 = 317.2V时的充电曲线。负载电流指数上升，最终稳定在 250A。由于负载电感较大，整个励磁过程接近30 h。根据式（18），提高励磁速度的方法增大开关电阻Rs。
图15 负载电流和时间常数随一次电压U1变化曲线
Fig.15 Variation of load current and time constant as a function of the primary voltage U1
本文研究了一种用于变压器整流型磁通泵的高温超导变压器电流输出特性。实验测试了变压器电磁参数，建立了变压器与磁通泵等效电路模型，并针对一种超导电动悬浮磁体的磁通泵励磁系统，优化设计了变压器的输出性能。主要结论如下：
1）变压器短路实验表明，随着一次电压U1的增加，短路电流变化分为四个阶段：线性增长、非线性增长、非线性下降和突然下降。上述非线性变化源于超导二次侧电阻的增大。
2）关于变压器的两种等效电路模型：频域模型可较好预测短路电流的线性增长阶段（此时二次电流峰值低于其临界电流）；时域模型能同时准确预测短路电流的线性与非线性增长阶段（此时二次电流峰值超过其临界电流但未引发显著温升）。
3）通过在频域模型中引入负载充电曲线方程，该模型能够快速、较为准确地复现磁通泵的充电过程。与时域模型相比，其最大相对误差为7.4%，计算效率提升了3个数量级，为变压器优化设计与磁通泵充电性能分析提供了高效计算工具。
4）为提高高温超导变压器的电流输出能力，本文设计了一种基于二次侧并联结构的超导变压器。基于该变压器的磁通泵系统可将一种超导电动悬浮磁体励磁至额定电流250A，但所需励磁时间长达30 h，需进一步优化以缩短励磁时间。
参考文献
[1] 翟雨佳, 刘欣怡, 汪沨, 等. 高温超导磁通泵研究进展与发展趋势[J]. 电工电能新技术, 2021, 40(11): 37-45. Zhai Yujia, Liu Xinyi, Wang Feng, et al. Research progress and development trend of high temperature superconducting flux pump technology[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 2021, 40(11): 37-45.
[2] Wang Wei, Wei Jiafu, Yang Chao, et al. Review of high temperature superconducting flux pumps[J]. Superconductivity, 2022, 3: 100022.
[3] Geng Jianzhao, Lin Yi, Bumby C W, et al. High-Tc superconducting transformer-rectifiers: principle, realization, and applications[J]. Superconductor Science and Technology, 2025, 38(4): 043001.
[4] Gong Tianyong, Quéval L. Impact of switch overcritical regime on the output voltage and charging current in an AC field-controlled transformer-rectifier HTS flux pump[J]. Superconductor Science and Technology, 2025, 38(4): 045001.
[5] 翟耀, 马光同, 刘力豪, 等. 自驱式高温超导磁通泵的跨壁励磁实验与粒子群优化研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(18): 5759-5775. Zhai Yao, Ma Guangtong, Liu Lihao, et al. Through-wall charging experiment and particle swarm optimization design of self-regulating high temperature superconducting flux pump[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(18): 5759-5775.
[6] Lin Yi, Hu Changhao, Yang Zaixing, et al. A full-wave high-Tc superconducting transformer-rectifier flux pump activated with two electromagnets[J]. Superconductor Science and Technology, 2025, 38(4): 045007.
[7] Zhang Heng, Geng Jianzhao, Coombs T A. Magnetizing high-Tc superconducting coated conductor stacks using a transformer–rectifier flux pumping method[J]. Superconductor Science and Technology, 2018, 31(10): 105007.
[8] Geng Jianzhao, Badcock R A, Bumby C W. A wireless rectifier for inductively energizing high direct-current high-temperature superconducting magnets[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(4): 3273-3281.
[9] Geng Jianzhao, Bumby C W, Badcock R A. Maximising the current output from a self-switching kA-class rectifier flux pump[J]. Superconductor Science and Technology, 2020, 33(4): 045005.
[10] 马韬, 朱志芹, 邱清泉, 等. 1250kV·A三相高温超导变压器的系统集成与试验[J]. 电工技术学报, 2016, 31(21): 188-195. Ma Tao, Zhu Zhiqin, Qiu Qingquan, et al. Integration and tests of the 1250 kV·A three-phase high temperature superconducting transformer[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(21): 188-195.
[11] Geng Jianzhao, Matsuda K, Fu Lin, et al. Operational research on a high-Tc rectifier-type superconducting flux pump[J]. Superconductor Science and Technology, 2016, 29(3): 035015.
[12] Geng Jianzhao, Painter T, Long P, et al. A kilo-ampere level HTS flux pump[J]. Superconductor Science and Technology, 2019, 32(7): 074004.
[13] Geng Jianzhao, Wang Bin, Baghdadi M, et al. Feedback control of a rectifier type HTS flux pump: stabilizing load current with minimized losses[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2017, 27(4): 0500104.
[14] Iftikhar M, Zhang Min, Yuan Weijia. Feedback-controlled flux modulation for high-temperature superconducting magnets in persistent current mode[J]. Superconductor Science and Technology, 2023, 36(5): 055008.
[15] Yao Hongtai, Lin Yi, Zhou Miaoyan, et al. An integrated controller for compact rectifier-type HTS flux pumps[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2023, 33(8): 4501006.
[16] Mallett B P P, Venuturumilli S, Geng J, et al. Effective circuit modelling and experimental realization of an ultra-compact self-rectifier flux pump[J]. Superconductor Science and Technology, 2023, 36(6): 065005.
[17] Rice J H P, Mallett B P P, Moseley D A, et al. A full-wave HTS flux pump using a feedback control system[J]. Superconductivity, 2023, 8: 100064.
[18] Francis A C, Venuturumilli S, Moseley D A, et al. Electrical, magnetic and thermal circuit modelling of a superconducting half-wave transformer rectifier flux pump using Simulink[J]. Superconductivity, 2023, 7: 100053.
[19] Francis A C, Moseley D A, Clarke J, et al. Jc (B) transformer rectifier flux pump optimisation via simulation[J]. Superconductor Science and Technology, 2024, 37(12): 125005.
[20] Li Chao, Wang Shengjie, Jia Hanru, et al. Impacts of the saturated transformer on the HTS flux pump[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2021, 31(8): 5500504.
[21] Rice J H P, Moseley D A, Petrov A, et al. Current-sharing behaviour of single-phase HTS transformers with stacked-tape cables[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2024, 34(3): 5500105.
[22] Geng Jianzhao, Coombs T A. Modeling methodology for a HTS flux pump using a 2D H-formulation[J]. Super-conductor Science and Technology, 2018, 31(12): 125015.
[23] Li Chao, Li Gengyao, Xin Ying, et al. Modeling methodology for the transformer-rectifier flux pump considering electromagnetic and thermal coupling[J]. Superconductor Science and Technology, 2024, 37(1): 015002.
[24] Gong Tianyong, Quéval L. A field-controlled high-temperature superconducting switch: experiment and simulation[J]. IEEE Transactions on Applied Supercon-ductivity, 2025, 35(5): 5000305.
[25] Casali M. Experimental analysis and numerical simulation of quench in superconducting HTS tapes and coils[D]. Bologna: University of Bologna, 2014, p.113.
[26] 宋萌, 周羽生, 唐跃进, 等. 电磁发射用高温超导空心脉冲变压器[J]. 电工技术学报, 2007, 22(12): 72-76. Song Meng, Zhou Yusheng, Tang Yuejin, et al. HTS air-core pulse transformer for electromagnetic launch[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2007, 22(12): 72-76.
[27] COMSOL Multiphysics. Finite-element software package[OL]. http://www.comsol.com.
[28] 李晓松, 陈乔夫, 龙谷宗, 等. 超导变压器几种不同绕组形式的环流分析[J]. 电工技术学报, 2005, 20(7): 28-33. Li Xiaosong, Chen Qiaofu, Long Guzong, et al. Study of circulating current distributions for different types of HTS transformer windings[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2005, 20(7): 28-33.
[29] Ma Guangtong, Gong Tianyong, Wang Ruichen, et al. Design, fabrication and testing of a coated conductor magnet for electrodynamic suspension[J]. Superconductor Science and Technology, 2022, 35(2): 025013.
[30] Gong Tianyong, Ma Guangtong, Quéval L. An accurate and efficient 3D steady-state model for simulating the voltage–current characteristics of HTS coils[J]. Superconductor Science and Technology, 2025, 38(10): 105011.
Abstract As a low-voltage, high-current DC power supply device, the superconducting flux pump charges superconducting loads through contactless power transfer, offering significant advantages such as compact structure, low heat leakage, and high output current. It holds important application value in fields like magnetic resonance imaging (MRI), high-field magnet facilities, superconducting magnetic energy storage, and superconducting maglev. The transformer-rectifier type flux pump utilizes a superconducting switch to rectify the transformer’s AC current into DC, featuring benefits such as high charging voltage and flexible control over the charging process. Within a transformer-rectifier flux pump, the superconducting transformer plays a critical role. In typical designs, to achieve a high current amplification ratio, the primary winding turns are usually increased while the secondary winding is correspondingly reduced to a single-turn structure. This configuration leads to a significantly large primary self-inductance and an extremely small secondary self-inductance. Simultaneously, due to the very low resistance of the superconducting secondary, the reactive component dominates the secondary impedance, making the transformer current highly sensitive to changes in secondary inductance. Accurately obtaining the inductance parameters thus becomes key to precisely calculating the transformer’s current output and the flux pump’s charging performance. However, existing methods typically calculate parameters like transformer reluctance or inductance based on theoretical formulas, which struggle to accurately characterize the nonlinear permeability of the core and leakage flux effects, limiting computational accuracy. Furthermore, the circuit models commonly employed are mostly based on solving transient differential equations, leading to low computational efficiency when simulating the slow charging of large inductive loads, which hampers the timeliness of system optimization design.
To address the aforementioned issues, this paper focuses on the current output characteristics of high-temperature superconducting (HTS) transformers used in flux pumps. Firstly, the transformer’s inductance parameters are determined experimentally, its equivalent circuit model is established, and its short-circuit characteristics are analyzed. Building upon this, an equivalent circuit model for the flux pump system is further constructed, and an HTS transformer with high output current capability is designed. Subsequently, the charging performance of the flux pump system for a superconducting electrodynamic suspension (EDS) magnet is investigated.
The main conclusions are as follows:
(1) Transformer short-circuit experiments show that as the primary voltage U1 increases, the short-circuit current variation can be divided into four stages: linear increase, nonlinear increase, nonlinear decrease, and sudden drop. These nonlinear changes originate from the increase in the resistance of the superconducting secondary winding.
(2) Regarding the two equivalent circuit models of the transformer: the frequency-domain model can effectively predict the linear increase stage of the short-circuit current (when the peak secondary current is below its critical current); the time-domain model can accurately predict both the linear and nonlinear increase stages of the short-circuit current (when the peak secondary current exceeds its critical current but does not cause significant temperature rise).
(3) By introducing the load charging curve equation into the frequency-domain model, the proposed model can quickly and fairly accurately reproduce the charging process of the flux pump. Compared with the time-domain model, its maximum relative error is 7.4%, but the computational efficiency is improved by three orders of magnitude, providing an efficient computational tool for transformer optimization design and flux pump charging performance analysis.
(4) To improve the current output capability of the HTS transformer, a superconducting transformer based on a parallel secondary structure was designed. The flux pump system using this transformer can excite an HTS EDS magnet to its rated current of 250 A, but the required excitation time is as long as 30 hours, necessitating further optimization to shorten the excitation time.
keywords：High-temperature superconducting(HTS) magnets, flux pumps, transformers, equivalent circuit, superconducting electrodynamic suspension (EDS)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250892
中图分类号：TM26
国家自然科学基金（52307017, 52425702）和SuperRail project funded by the French government as part of France 2030资助项目。
收稿日期 2025-05-26
改稿日期 2025-12-10
龚天勇 男，1991年生，博士，研究方向为高温超导磁体技术。E-mail：tygong@swjtu.edu.cn（通信作者）
Loïc Quéval 男，1986年生，教授，博士生导师，研究方向为应用超导技术。E-mail：loic.queval@geeps.centralesupelec.fr
（编辑 郭丽军）