基于改进螺旋梯度线圈的感应式磁声磁粒子浓度成像研究

摘要针对当前感应式磁声磁粒子浓度成像（MACT-MI）电磁激励系统电流幅值过大、产生梯度磁场均匀度差的问题，该文提出一种基于螺旋梯度线圈的改进梯度线圈设计方法，采用螺旋梯度线圈和圆环梯度线圈组合替代目前的电磁激励系统。首先，构建螺旋-圆环梯度线圈模型，基于离散电流技术求解梯度线圈模型产生的磁场，采用旅鼠算法对线圈参数进行寻优，并将适应度函数定义为磁场方均根误差；其次，构建基于改进螺旋梯度线圈的MACT-MI仿真模型，并开展磁场、磁力和声压的多物理场耦合分析求解。结果表明：该文设计的改进螺旋梯度线圈电流激励最大幅值为20.61 A，线圈产生磁场的不均匀度为1.23%。在相同的梯度磁场条件下，相较于传统Maxwell、矩阵式和改进目标场法（TFM）梯度线圈，电流激励幅值分别降低了67%、64%和54%、成像区域磁场的不均匀度分别降低了70%、65%和31%，且成像区域内磁力和声压的稳定性均有改善。研究结果为推进MACT-MI装置的临床应用提供了基础。

关键词：感应式磁声磁粒子浓度成像（MACT-MI）离散电流技术改进螺旋梯度线圈磁力声压

0 引言

感应式磁声磁粒子浓度成像（Magnetoacoustic Concentration Tomography of Magnetic Nanoparticles with Magnetic Induction, MACT-MI）是一种基于磁声耦合效应的多物理场成像技术。该方法通过激励磁场诱导磁纳米粒子（Magnetic Nanoparticles, MNPs）振动产生声信号，并利用超声检测手段实现目标区域MNPs浓度的分布重建[1]。目前，MACT-MI的电磁激励系统需要较高幅值的脉冲电流产生梯度磁场。文献[2]使用Maxwell线圈，需通入200 A的脉冲电流来检测MNPs声压信号；文献[3]设计了一种最大电流为57.577 A、线圈半径为500 mm的矩阵式线圈；文献[4]基于改进目标场法设计了一种梯度线圈，其成像区域达到5%的不均匀度，最大电流降至45 A。但是目前MACT-MI电磁激励系统的脉冲电流幅值过高这一问题依然制约着MACT-MI临床应用。因此，本文从改进线圈结构入手，设计一种梯度线圈以降低脉冲激励的幅值，推动临床应用。

梯度线圈的设计方法主要分为离散电流技术和连续电流技术两种[5]。连续电流技术设计的线圈大多为不规则线圈，通常需要近似或变迹处理[6]，否则只能求解出局部解而不是全局解[7]，且在流函数离散化过程中易引入系统误差[8]。而离散电流技术设计线圈则能有效规避上述问题，它依据定义好的形状参数和基本的约束条件来构造线圈的绕线模式，所得到的线圈形状多有规则，同时可避免物理连接相关问题。

2012年，Du Xiaoji等基于离散电流技术提出了一种圆柱形的横向线圈，通过优化算法对线圈参数寻优，在目标区域产生了高质量的梯度磁场[9]。2018年，Wang Yaohui等设计了一种z方向螺旋结构的平面线圈，相较于连续电流技术设计的线圈，该线圈的电感、电阻分别降低了15.1%和6.7%，线圈电流降低了0.8%[10]。2018年，Wu Wenfeng等提出了将泰勒展开法与离散电流技术相结合的方法，通过引入有效的约束设计了轴向的磁场线圈，在保证磁场均匀性的前提下，将线圈体积缩小了50%[11]。2021年，Wang Jing等提出了采用鸽群优化（Pigeon-Inspired Optimization, PIO）优化圆环形线圈的参数，结果证明该方法可以在任意约束下自适应地找到最优参数[12]。2022年，Zhou Weiyong等提出基于准椭圆函数的匀场线圈设计方法，结合粒子群优化（Particle Swam Optimization, PSO）算法得到了高均匀磁场线圈，磁场误差相比于单鞍形线圈和目标场法线圈均有降低[13]。

上述研究充分表明了离散电流技术在设计线圈方面的优势，一方面可以减小目标区域磁场误差，另一方面可以使设计结构更灵活，激励更低的梯度线圈。因此，本文基于离散电流技术设计了一种改进螺旋梯度线圈以降低激励电流幅值并改善磁场均匀性；此外在MACT-MI仿真系统中构建了不同分布的MNPs模型，并针对成像区域内磁场、MNPs所受磁力和声压进行了多物理场耦合分析求解。

1 MACT-MI成像原理

MACT-MI成像原理如图1所示，在MACT-MI中梯度线圈位于成像区域上下平面并施加沿z轴方向的时变梯度磁场，梯度磁场使分布于生物组织中的MNPs发生磁化，磁化后的MNPs在梯度磁场中受力引发机械振动并产生声波。通过旋转式超声换能器阵列多角度采集声压信号，获取包含空间浓度信息的声压数据，最后结合图像重建算法，反演重建出MNPs的浓度分布图像[14-15]。

磁化后的MNPs在梯度磁场中所受磁力f可描述[2]为

式中，N为MNPs的数量浓度；m为MNPs固有磁矩；Gz为z方向的梯度磁场；ez为z方向的单位向量。

以磁力散度

为声源项可得到线性声压波动方程，再根据无界空间格林函数法，求解无界声场的解析解[15]为

式中，p(ri,t)为空间内的声压分布；Ω为空间积分区域；ri为空间中点坐标；rj为源点坐标；f (rj,t)为空间内MNPs所受磁力； width=10.65,height=15.65

为生物组织的声速。

2 设计方法

2.1 改进螺旋梯度线圈设计

离散电流技术是依据给定好的线圈绕线模式，通过优化算法寻找线圈参数，进而确定线圈的形状。常见的基底图形有准椭圆曲线、Limaçon曲线[16]、鞍形线等[17]，不同的基底线圈形状对产生的磁场影响效果也不一样，为避免层层线圈之间的物理连接，本文采用螺旋线为线圈绕线的基底图形。

螺旋线圈的绕线模式如图2所示，根据选择的螺旋线圈的绕线模式，可以推导出线圈轨迹为

结合Biot-Savart定律，有

式中，I为通入线圈的电流； width=13.15,height=15.65

为真空磁导率。

三维坐标系中，平面螺旋线圈上任意一点到成像区域任意点的距离为

式中，

、

为成像区域目标点的坐标； width=11.25,height=16.9

、

、

为平面螺旋线圈上任意点坐标。

将式（3）～式（5）联立，可以得到螺旋梯度线圈在目标点(xi, yi, zi)处产生的z方向的磁通密度为

式中，

为螺旋梯度线圈上的电流；n为线圈匝数。

外侧圆环梯度线圈在目标点(xi, yi, zi)处产生的z方向的磁通密度[18]为

式中，

为圆环梯度线圈通过电流； width=11.25,height=11.25

为圆环线圈半径；r为线圈中心到成像区域目标点的距离； width=10.65,height=13.75

为线圈上任意一点与圆环中心连线和 width=10,height=10.65

轴的夹角；d为线圈所在平面到成像区域中心的距离。

联立式（6）、式（7）可以得到目标区域的磁通密度为

因此，目标区域的梯度磁场可以计算为

2.2 基于ALA的线圈参数优化

旅鼠优化算法（Artificial Lemming Algorithm, ALA）[19]是一种新型元启发式算法，该算法灵感源自旅鼠群体在严酷自然环境中的生存行为。通过模拟旅鼠群体在迁徙过程中表现出的分工协作、环境适应性和动态平衡机制，将优化问题解空间映射为旅鼠的生存环境，将候选解视为个体旅鼠，在全局搜索和局部开发之间实现动态平衡。

在成像区域中从坐标轴原点(0, 0, 0)开始分别在x, y, z方向上以步长3 mm取一个目标点，因此在整个成像区域中共有4 147个目标点。若要产生超声换能器可以测量的声压等级，MACT-MI成像区域所需的梯度磁场为0.1 T/m。根据目标区域梯度场的要求定义适应度函数，本文通过成像区域内目标点的磁通密度理论值与实际值的方均根误差作为适应度函数，即

模型优化的约束条件为

式中，Bi为线圈在成像区域内的目标点i处产生的磁通密度，i=1, 2, …, M；Bitarget为成像区域目标点i处的磁通密度； width=10.65,height=11.25

Rmin为线圈的最小间距；Rmax为平面线圈最大半径；Imax为通入线圈最大电流；Dmax为线圈平面最大间距。线圈参数优化设计的流程如图3所示。

参数寻优具体步骤为：

（1）设置优化算法的初始值，其中最大迭代次数为100、种群规模 width=40.7,height=11.9

、

、

、

、

、

，梯度线圈的初始值为各项参数的最大值。

（2）适应度函数定义为磁场方均根误差F，F是关于磁通密度Bi的函数，而Bi则是关于线圈参数I、D、R0-Rm的函数，可由式（8）求得。为计算每个旅鼠个体的适应度函数值，将适应度的值定义为旅鼠种群当前的位置。

（3）调整旅鼠种群的位置并计算能量系数E，能量系数在迭代的过程中会逐渐减小。

（4）根据能量系数的大小判断旅鼠进入探索阶段还是开发阶段，进入任何阶段后根据E的概率选择四种策略（迁徙策略、挖洞策略、觅食策略、躲避天敌策略）。

（5）计算当前适应度函数值，并更新旅鼠种群最优适应度的值。

（6）根据成像区域磁场要求定义适应度函数的最小值，当适应度函数收敛到3×10-6以下或者达到最大迭代次数时，迭代结束并输出最优的线圈参数，否则重复步骤（2）～步骤（5）。最终，当优化算法迭代到87次时，适应度函数的值为2.993 2×10-6，迭代结束。

2.3 MACT-MI模型参数

MACT-MI成像系统如图4所示，上下平面线圈距离120.2 mm，平面线圈的半径为102 mm，生物组织区域设置为底面直径100 mm、高100 mm的圆柱体，成像区域设置为底面直径60 mm、高60 mm的圆柱体。为了更好地观测MNPs在成像区域不同位置所受磁力和声压的变化情况，在成像区域的yOz截面上，嵌入9个半径为5 mm的球体作为MNPs团的区域，MNPs的参数取自Synomag®, 103-02-301[20]，单个MNPs团的浓度标记为1.9×1016mL-1。

3 结果

3.1 双平面螺旋线圈优化结果

采用旅鼠算法优化得到的参数结果见表1，线圈半径坐标均进行归一化处理。

通入线圈的脉冲电流采用正弦衰减截断波信号，信号如图5所示，在时间达到0.2 μs时，脉冲电流达到峰值，整个脉冲过程持续2 μs。脉冲激励峰值从大到小依次为Maxwell线圈电流幅值为63.1 A、矩阵式线圈最大电流幅值为57.577 A、改进TFM线圈电流幅值为45 A、改进螺旋线圈最大电流幅值为20.61 A。

本文为研究梯度线圈产生的磁场质量，在成像区域的外侧构建半径为50 mm、高为100 mm的磁场研究区域，在磁场研究区域内分析线圈所产生的梯度磁场的质量。在评估线圈的性能时，本文引入场不均匀度e1和线性空间偏差e2两个参数作为线圈的设计性能标准[21]。其中，e1和e2表达式为

式中，Gitarget为目标梯度的大小；h为研究区域z方向的高度坐标值。

在研究区域内，以场不均匀度 width=10.65,height=15.05

≤5%的空间范围大小来评估线圈的性能。图6a为梯度线圈的绕线模式图，其中蓝色线圈为螺旋线圈，通入正向的电流，红色线圈为外侧圆环线圈，通入反向电流。图6b和图6c分别展示了在整个研究区域内的不均匀度和线性空间偏差分布情况，绿色区域在两个图中分别表示不均匀度 width=10.65,height=15.05

≤5%、线性空间偏差 width=11.9,height=15.05

≤1%的区域，中间区域黑色边长为60 mm的正方形区域为成像区域。因此，在研究区域内的不均匀度可以达到5%，线性空间偏差可以达到1%，线圈设计评估参数满足线圈的设计要求。

在成像区域内，本文以梯度磁场满足（0.1± 0.001）T/m的区域作为满足MACT-MI成像区域[22]。图7a展示了本文设计的梯度线圈在成像区域内产生的磁通密度分布特征，成像区域内的磁通密度整体均匀分布，范围在-0.003～0.003 T。图7b和图7c分别为圆柱体成像区域内的yOz和xOz截面的磁通密度分布，图中黑色线条为磁通密度等值线，根据磁通密度等值线可以观察到在两个平面上磁通密度分布相对均匀，磁场无明显突变。图7d和图7e为两个截面上的梯度磁场分布情况，yOz截面的梯度磁场分布在0.099 2～0.100 4 T/m的范围内；xOz截面的梯度磁场分布在0.099 2～0.100 4 T/m的范围内，两个截面的梯度磁场均满足MACT-MI成像的要求。

进一步地，为了更直观地观察成像区域内梯度磁场的分布情况，如图8a所示，在yOz截面取截线EF（点E（0 mm, 30 mm）到点F（0 mm, -30 mm））并沿y正方向每根截线间隔5 mm，共取6根截线。与Maxwell线圈、矩阵式线圈、改进TFM线圈产生的梯度磁场进行对比，结果如图8b～图8e所示。Maxwell线圈、矩阵式线圈、改进TFM线圈三种梯度线圈在z（-15 mm, 15 mm）的区域内梯度磁场分布相对均匀，但是在z（-15 mm, 15 mm）之外的区域可以观察到梯度磁场趋于不平稳，三种线圈产生的梯度磁场大小分别在（0.1±0.002 1）T/m、（0.1±0.002 2）T/m、（0.1±0.001 3）T/m的范围内，梯度磁场的不均匀宽度分别为4.1%、3.6%和1.8%；本文设计的改进螺旋梯度线圈在z（-30 mm, 30 mm）区域内的梯度磁场均匀分布，梯度磁场的大小集中在（0.1±0.000 8）T/m的范围内，梯度磁场不均匀宽度为1.23%。因此本文设计的梯度线圈梯度磁场满足成像要求，并且在磁场均匀性方面均优于其他三种梯度线圈。

改进螺旋线圈的规格参数见表2，本文设计的梯度线圈在线圈数量上相较于矩阵式线圈减少了40.5%，相较于改进TFM线圈减少了15.4%；在激励电流幅值上相较于矩阵式线圈降低了约64.2%，相较于改进TFM线圈降低了54.2%；在成像区域的磁场均匀性上相较于上述两种线圈，均匀度分别降低了65.8%和31.7%。

3.2 MACT-MI正问题仿真结果

在多物理场耦合分析软件COMSOL中构建MACT-MI模型，并在相同的生物组织区域中与Maxwell、矩阵式和改进目标场法梯度线圈产生的磁力和声压进行对比。为了分析成像区域内MNPs的受力情况，如图9a所示，在yOz截面取观测线x1y1（点x1(-25 mm, 30 mm)到点y1(-25 mm, -30 mm)），并沿y正方向每根截线间隔25 mm，共取3根截线，3条观测线分别用x1y1、x2y2、x3y3表示。

由图9b、图9c、图9d可知，在z（-5 mm, 5 mm）的区域内四种梯度线圈作用下的MNPs所受磁力较均匀，Maxwell线圈作用下的MNPs所受磁力略低于其他梯度线圈作用下MNPs所受的磁力，这是由于Maxwell梯度线圈在中心区域产生的梯度磁场较低，进而造成磁力较低。在边界z（-30 mm, -20 mm）区域和z（30 mm, 20 mm）区域内的MNPs，改进螺旋线圈作用下MNPs所受磁力比其他三种梯度线圈作用下产生的磁力相对更均匀平稳，这是由于在成像区域边界处改进螺旋梯度线圈相较于其他三种梯度线圈产生的梯度磁场更均匀稳定，从而导致MNPs所受磁力也相对均匀，进而证明了本文设计的梯度线圈在成像区域边界处产生的梯度磁场均匀的优势。

进一步地，为了更直观地展现出在改进螺旋梯度线圈作用下MNPs所受磁力更均匀的优势，本文定义磁力相对偏差为

针对同一方向（y方向或者z方向）上的MNPs产生的磁力， width=11.25,height=15.65

越小代表磁力幅值最大值和最小值之差越小，则表明MNPs所受磁力越稳定。根据式（14）求得的磁力和声压相对偏差见表3，四种梯度线圈作用下MNPs所受磁力的偏差平均值分别为7.56%、2.95%、1.68%、1.36%，本文设计的改进螺旋线圈的平均偏差最小，MNPs所受磁力最稳定。

为分析MNPs在不同线圈产生的梯度场作用下成像边界区域的声压变化情况，同样取yOz截面进行分析。图10分别为MNPs在Maxwell梯度线圈、矩阵式线圈、改进TFM线圈和改进螺旋梯度线圈作用下产生的二维平面声压，四种线圈作用下MNPs产生的声压差别较小。为了使声压结果更清晰，如图10a所示，取观测线a1b1（点a1(-25 mm, 35 mm)到点b1(-25 mm, -35 mm)），并沿y正方向每根截线间隔25mm，共取3根观测线，3条观测线分别用a1b1、a2b2、a3b3表示。对观测线上的声压结果进行分析如图11所示。

由图11可知，每一条截线的声压信号分别有三组声压信号的波峰波谷，由于偶极域源的特性，声压信号在正负半轴上中心对称，每一组声压信号的波峰波谷由单个MNPs团产生且同一组波峰波谷之间的距离为MNPs团直径。理想情况下3条截线上的声压峰值相等，偏差为0，峰值的偏差越小代表声压越稳定。

同理，本文定义声压相对偏差表示为

针对同一方向（y方向或者z方向）上的MNPs产生的声压， width=11.25,height=15.65

越小代表声压信号幅值最大值和最小值之差越小则表明声压信号越稳定。根据式（15）求得的磁力和声压相对偏差见表4。四种梯度线圈作用下MNPs所受声压的偏差平均值分别为5.64%、2.79%、2.37%、2.34%，本文设计的改进螺旋线圈的平均偏差最小，MNPs所受声压最稳定。

进一步地，为了消除本文采集数据的偶然性，共进行6次数值模拟，并对6次数值模拟的声压相对偏差均值进行分析，本文采用标准差[23-24]和95%置信区间[25]进行显著性分析，分析结果见表5。结果表明，本文设计的梯度线圈其偏差均值和标准差不仅低于传统Maxwell线圈和矩阵式线圈，且置信区间与前两者均无重叠，表示本文设计的梯度线圈的性能上稳定性更高；与改进TFM线圈相比，本文梯度线圈的置信区间虽然与之存在部分重叠，但其均值和标准差更低，且置信区间范围窄于改进TFM线圈。以上结果表明本文设计线圈相较于其他三种线圈表现出更优的平均性能。

因此，本文提出的改进螺旋线圈无论在磁力相对偏差还是声压相对偏差方面均优于Maxwell线圈、矩阵式线圈和改进TFM线圈，对于提高MACT-MI成像质量有较大意义。

4 结论

本文以降低MACT-MI电磁激励系统的电流幅值、改善梯度磁场不均匀度为目标，提出一种基于改进螺旋线圈的梯度线圈优化设计方法。包括对三种结构的梯度线圈进行磁场分析、采用旅鼠优化算法对线圈参数进行求解、与传统Maxwell梯度线圈以及矩阵式线圈和改进目标场法线圈产生的磁场效果进行对比、分别在四种梯度磁场的作用下对成像区域内MNPs所受磁力和声压进行分析。本文主要结论如下：

1）在传统螺旋梯度线圈外侧加入通入反向电流的圆环线圈，圆环线圈在边界处产生反向磁通密度用于抵消螺旋线圈在成像区域边界处产生的磁通密度较大的问题，使成像区域内的梯度磁场更均匀。

2）采用寻优算法对改进螺旋线圈的参数进行寻优，以0.1 T/m的梯度磁场为目标，得到的梯度线圈在成像区域内产生的磁场不均匀性相较于传统的Maxwell线圈提升了70%，相较于矩阵式线圈和改进目标场法线圈分别提升了65.8%和31.7%；且相较于矩阵式线圈，线圈数量减少了40.5%，电流激励幅值低了约64.2%；相较于改进TFM线圈，线圈数量减少了15.4%，电流激励幅值低了约54.2%。

3）在传统Maxwell梯度线圈、矩阵式线圈和改进TFM线圈产生的梯度磁场作用下，磁力的平均相对偏差分别为7.56%、2.95%和1.68%，声压信号平均相对偏差分别为5.64%、2.79%和2.37%；在改进螺旋梯度线圈产生的梯度磁场作用下，磁力和声压信号的平均相对偏差分别为1.36%和2.34%，磁力和声压的平均偏差相较于其他三种梯度线圈均有降低。

研究结果为降低MACT-MI脉冲装置激励，推进MACT-MI装置的临床应用提供了依据。未来将开展基于改进螺旋梯度线圈MACT-MI的仿体、离体生物组织离体实验，以验证本文设计方法的可行性与有效性。

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Magnetoacoustic Magnetic Particle Concentration Imaging Based on Improved Helical Gradient Coil

（Faculty of Electrical and Control Engineering Liaoning Technology University Huludao 125000 China）

Abstract Magneto-acoustic concentration tomography of magnetic nanoparticles (MNPs) using magnetic induction (MACT-MI) represents a novel approach for MNPs concentration tomography.However, existing MACT-MI research is confronted with two major issues: “excessively high excitation current amplitude and poor uniformity of the gradient magnetic field”, which restrict the system′s miniaturization and clinical application. To address the above issues, this study starts with reducing current excitation and improving magnetic field uniformity, and designs a gradient coil to enhance the quality of the gradient magnetic field in the imaging area, thereby promoting experimental research.

Firstly, this study proposed an “improved helical gradient coil” design method. Based on the discrete flow technique, it combines the existing helical coil with the circular coil to form an improved helical coil system. The external coil of this system can improve the problem of magnetic field non-uniformity at the imaging boundary. The Artificial lemming algorithm (ALA) was applied to the model, with the root mean square error of the magnetic flux density at 4147 discrete points in the imaging area as the fitness function, and optimization was carried out under multiple physical constraints such as current, radius, and spacing. Compared with the traditional Maxwell, matrix, and improved target field method (TFM) gradient coils under the same gradient magnetic field conditions, the current excitation amplitude of the improved helical gradient coil was reduced by 67%, 64%, and 54% respectively, and the non-uniformity of the magnetic field in the imaging area was reduced by 70%, 65%, and 31% respectively.

In addition, to evaluate the performance of the improved gradient coil, a multi-physical field forward problem simulation model of MACT-MI was built in COMSOL, nine sets of magnetite nanoparticles, identical in size and uniformly distributed, were constructed within the imaging region，and the physical process was solved. Under the gradient magnetic fields generated by the traditional Maxwell, matrix, and improved TFM gradient coils, the average relative deviations of the magnetic force were 7.56%, 2.95%, and 1.68% respectively, and the average relative deviations of the acoustic pressure signals were 5.64%, 2.79%, and 2.37% respectively; under the gradient magnetic field generated by the improved helical gradient coil, the average relative deviations of the magnetic force and acoustic pressure signal were 1.36% and 2.34% respectively. The average deviations of the magnetic force and acoustic pressure compared to the other three gradient coils have decreased, and the standard deviations have also decreased. To evaluate coil stability, analysis was conducted using standard deviation and 95% confidence intervals. The coil designed in this study exhibited the smallest standard deviation and no overlap within the 95% confidence interval, thereby validating the high stability of the gradient coil.

The results show that the improved helical coil proposed in this paper is superior to the Maxwell coil, matrix coil, and improved TFM coil in both the amplitude of the pulse excitation and the non-uniformity of the gradient magnetic field. Moreover, magnetic nanoparticles experience lower magnetic force and acoustic pressure deviations compared to other coils, resulting in greater stability in the magnetic field generated by the coil.

keywords：Magnetoacoustic concentration tomography of magnetic nanoparticles with magnetic induction (MACT-MI), discrete current technology, improved helical gradient coils, magnetic force, sound pressure

国家自然科学基金青年基金项目（52207008）、国家自然科学基金面上项目（52477007）和辽宁省教育厅科技创新团队项目（LJ222410147025）资助。

闫孝姮女，1984年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电磁探测与成像。E-mail: xiaohengyan@163.com（通信作者）

张维广男，2001年生，硕士研究生，研究方向为电磁探测与成像。E-mail: zwgooood@163.com