。各分量的物理意义说明如下。摘要 核燃料组件作为核反应堆内的释热部件，是核电站第一道安全屏障，可以有效包容裂变产物，防止放射性物质外泄，保持燃料元件形状并提供结构强度。然而，由于包壳受到冷却剂的冲刷发生氧化反应，生成氧化膜，会严重影响燃料组件的结构强度和韧性，导致核燃料组件功能失效。为精确评估包壳异质膜结构状态，需对其壁厚和电磁特性等多个参数进行高精度测量。针对该问题，该文提出一种核燃料包壳管多层异质膜叠阵多频涡流检测方法。首先，设计由三个同轴线圈组成的叠阵涡流传感器，建立了包含包壳层和氧化膜层的双层介质解析模型，进而推导了叠阵涡流结构的线圈互感表达式；其次，提出核燃料包壳管异质膜多参数分步解耦反演方法，利用高频响应信号对氧化膜层厚度进行反演，同时结合低频响应与线圈阵列特征实现包壳基体厚度与电导率的解耦测量；最后，采用有限元数值仿真与实验对所提方法进行验证。结果表明，基于叠阵涡流趋肤效应，通过多频响应差异可以实现异质膜参数的准确估计，各参数的平均相对误差低于3.5%，证明了所提方法的可行性与准确性。
关键词：核燃料包壳管 叠阵涡流 多频测量 壁厚 电导率 解析理论模型
作为能源战略的关键一环，我国核电预计2050年装机达4亿kW。但在规模扩张背后，核安全形势不容乐观[1]。核燃料组件是反应堆的核心释热结构，由燃料棒、支撑构件及包壳等组成[2]。其中，包壳作为第一道安全屏障，需具备优良的中子经济性、导热性及耐腐蚀性，以包容裂变产物并提供结构支撑。然而，在服役过程中，包壳长期处于高温、高压及高流速冷却剂的苛刻环境中，发生氧化反应，生成氧化膜，恶化导热性能，导致燃料棒温度升高，严重时可引发组件失效甚至放射性泄漏[3-4]。因此，对在役包壳表面氧化膜厚度、结构及分布进行定期检测与评估，是保障核电站长期安全运行与寿命管理的关键。
鉴于将包壳移至热室进行破坏性分析的传统检测方法存在不便，射线和超声等技术广泛应用于材料结构特性精确测量[4-7]。然而，由于抗噪性差、工作环境干扰严重等问题，目前还未在包壳异质膜检测中开始应用。涡流检测技术凭借其非接触、高灵敏、响应速度快的优势，现已成为核燃料包壳检测的主要方式[8-10]。当前的检测方法大多基于单频涡流检测，通过建立响应信号与提离距离间的对应关系，从而实现对表面膜层厚度的测定[11]。在此基础上，可以通过多频涡流技术分别测量氧化膜厚度和包壳壁厚，来有效表征核燃料包壳的腐蚀情况，在一定程度上提升测量精度[12]。然而，受氧化膜吸氢量、包壳电导率等参数差异的影响，测量系统严重依赖标定样品。随后，电容和电磁传感器融合的方法分别对氧化膜层和垢层厚度进行测量，但该方法受到寄生电容、平均效应、现场环境温度波动等因素的干扰，难以实现高精度量化表征[13]。此外，包壳各异质膜层厚度仅达几微米到几百微米，现有的检测方法受测试方式、振动等外界环境影响较大，检测一致性差，且在μm级尺度上的表征效果不明显。
为实现多物理参数的同步测量，涡流传感器需在结构设计上兼顾高信噪比与高解耦能力。虽然现有研究在线圈几何优化、信号调理电路及多线圈拓扑方面已取得进展，但主流的阵列涡流技术仍局限于二维平面排布[14-15]。这种平面架构虽利于大面积扫描成像，却因缺乏厚度方向的电磁场调控维度，在面对复杂多层结构时难以实现多参数的精准反演。鉴于此，将阵列设计理念从横向二维拓扑向厚度方向延伸，构建同轴叠阵传感结构，通过增加线圈单元数量与轴向空间自由度来获取更丰富的厚度特征信息，已逐渐成为解决多层结构参数同步解耦难题的关键途径。
涡流检测技术可以用于测量材料的尺寸及电磁特性。在传统的单参数测量方法的研究中，主要通过提取特征量并建立其与目标参数的映射关系。现有研究主要通过解析推导、仿真分析与实验拟合三条路径，实现了对各单一参数的有效表征。针对厚度测量，Lu Mingyang和Yin Wuliang等利用互感峰值频率与厚度的反比关系，结合趋肤效应差异，分别实现了不同条件下的高精度测厚[16-17]。在电导率表征方面，Huang Pu等建立了基于交叉频率、差分互感及相位对数线性的电导率测量模型[18-19]。对于磁导率测量，曼彻斯特大学Lu Mingyang等提出的过零频率法与高频相位法，有效地克服了提离干扰，实现了铁磁性材料磁导率的快速测定[20]。多参数反演需在单一信号中同步求解厚度、电导率及磁导率等未知量，其核心难点在于参数间的强耦合性与模型的不适定性。现有研究主要通过特征协同、优化迭代及数据驱动三种策略予以应对[21-23]。在特征协同方面，通过多频激励与多维响应提取，构建了多项式或乘积型特征模型，初步实现了双层厚度、厚度-电导率等特定组合的同步解耦。针对强非线性与病态矩阵问题，采用动态秩调整策略，有效缓解了L-M等优化算法对初值的敏感性[24-25]。随着AI技术发展，数据驱动方法逐渐兴起，A. Bouhlal与范文茹等利用神经网络实现了金属试件的电磁特性快速反演，但该模型缺乏物理约束及可解释性[26-27]。近期，Huang Pu与Xia Zihan等提出的物理引导深度学习，通过嵌入解析先验显著提升了模型的泛化性与稳定性[28-29]。值得注意的是，上述研究多聚焦于单层均质金属材料的参数表征，而当检测对象由单层演变为覆有氧化膜的多层异质结构时，电磁场在多介质界面的多次折射与衰减将引入更为严重的多参数强耦合效应，致使反演模型的不适定性显著增加。
核燃料包壳管在服役工况下形成的μm级异质结构，使得包壳和氧化膜等关键参数存在显著的强耦合效应，难以实现参数的精确定量表征。本研究构建了基于叠阵传感器的正反演一体化解决方法。首先，基于涡流检测机理与包壳多层异质特征，建立了适用于叠阵传感器的正向电磁理论模型，并利用数值仿真进行了交叉验证，奠定了参数反演的理论基础。其次，提出核燃料包壳管异质膜多参数分步解耦反演方法，利用高频响应信号对氧化膜层厚度进行反演，同时结合低频响应与线圈阵列特征实现包壳基体厚度与电导率的解耦测量。最后，分别采用有限元数值仿真与实验对所提方法进行验证，系统地验证了宽频特征提取与分步反演流程的测量精度与工程适用性。
在进行多参数反演前，需明确影响核燃料包壳完整性及传热性能的关键物理参量。本文将待反演目标定义为由几何参数与电磁特性参数共同构成的参数向量。各分量的物理意义说明如下。
（1）氧化膜层厚度d′。核燃料包壳表面的氧化膜具有良好的绝缘特性，随着厚度增加，其热阻也随之增大，从而导致燃料棒中心温度升高。氧化膜厚度范围在50～250 μm。本研究将涡流传感器紧贴于包壳管表面，由于氧化膜非导电非导磁，氧化膜厚度可以等效为提离效应，因此会对检测信号幅值及相位产生显著影响。对氧化膜厚度进行准确反演，不仅有助于评估包壳表面氧化程度，也是进一步实现其他参数解耦反演的基础。
（2）包壳层电导率s。包壳管在服役过程中会出现吸氢现象，吸氢量的增加会导致材料电导率的变化。包壳管的电导率范围在1～2.5 MS/m，通过反演电导率可以实现对包壳管吸氢程度的无损评估，这一指标对于预防脆性断裂具有重要意义。
（3）包壳层厚度d。在长期服役过程中，包壳会受到腐蚀、磨蚀及化学作用等多种因素影响，其厚度逐渐减小，这会直接降低包壳的承载能力和对裂变产物的包容能力。包壳管的厚度在300～500 μm，准确反演包壳厚度，是评估核燃料包壳承载能力衰减与失效风险的重要依据。
核燃料包壳涡流解析模型虽能表征几何曲率效应，但因涉及修正贝塞尔函数与复杂积分导致计算成本过高，故评估将其等效为无限大平板的可行性，对提升反演算法效率具有重要工程价值。该等效性取决于包壳曲率半径与线圈尺寸的相对关系：当传感器有效激励范围远小于管周长时，近场涡流分布受曲率影响微弱，可近似为平面处理，涡流检测仿真模型示意图如图1所示。
图1 涡流检测仿真模型示意图
Fig.1 Schematic diagram of eddy current testing simulation model
为验证上述平面近似假设，本文采用COMSOL建立了包壳管与平板对比模型，在统一材料、激励及提离条件下，通过参数化扫描提取阻抗响应差异，定量界定了该简化模型的适用边界与精度。基于AC-DC模块频域仿真，求解麦克斯韦方程组以重构宽频涡流场分布，并提取线圈复阻抗响应。为保障计算精度，网格剖分针对趋肤效应实施了差异化策略：试件表层采用极细化边界层网格，探头近场区域进行局部加密，外围空气域则采用自由四面体网格。为量化平板近似模型的等效精度，通过设置频率参数化扫描，定义并提取了全频段内的最大相对误差作为评价指标，即
（1）
式中，
和
分别为激励角频率
下有试件和无试件的线圈阻抗；
为线圈复数电感，其实部反映等效反射磁场特性，虚部反映损耗特性；Lp为包壳管所引起的感抗变化；Lc为等效金属平板所引起的感抗变化；
为最大相对误差；N为扫频频率点的数目；wi为第i个频率点。
不同参数配置下的模型近似误差如图2所示。从图中可以看出，近似精度强烈依赖几何尺度比。当管道半径是线圈半径的7倍以上时，最大相对误差可控制在3.5%以内；反之，若线圈半径接近管径，误差将随曲率效应显著激增。表1为仿真验证中所采用的线圈参数，包壳管的平均半径为6.1 mm，线圈的平均半径为0.75 mm。圆柱包壳管道模型与等效平板模型的扫频最大相对误差仅为3.5%，这一误差水平处于工程检测可接受的容差范围内。
图2 不同参数配置下的模型近似误差
Fig.2 Schematic diagram of eddy current testing simulation model
表1 线圈参数
Tab.1 Parameters of coil
参数数值 高度h/mm1 内径r1/mm0.5 外径r2/mm1 线圈匝数n50 提离距离/mm0.2
本文进一步建立包壳异质膜叠阵涡流解析理论模型。叠阵涡流传感器结构如图3所示，中间线圈为激励线圈，顶部和底部线圈为接收线圈，从而构造成两对一激励一接收的结构。由于两对传感器具有不同的空间分辨率，其信号与各参数之间的耦合系数存在差异，可以实现多参数解耦测量。根据经典Dodd-Deeds解析模型[30]，一激一收传感器的互感变化可以表示为
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
式中，DM(w)为由于导电金属材料所引起的线圈互感；h为线圈的高度；
表示第一类贝塞尔函数；n为激励线圈与接收线圈的匝数；μ0为真空磁导率；g为叠阵线圈中两相邻线圈之间的轴向间隙。
图3 叠阵涡流传感器结构
Fig.3 Structure of stacked array eddy current sensor
在式（2）的积分中，
和e-2ad¢相比于α变化缓慢，因此可以从积分中近似提取，积分变量α提取后在积分范围内可以近似表示为空间分辨率
，表征导电结构缺陷的“最小可识别尺度”，可以近似计算为线圈平均半径的倒数[18, 20]。从而式（2）可以进一步表示为
（7）
其中
（8）
（9）
（10）
和
是决定线圈互感幅度的项，
决定线圈互感的相位项。因此当激励频率达到～MHz时，jwsm0
a02，
，根据式（9），可以获得
（11）
将式（11）代入式（7），可以得到
（12）
由式（12）可知，在高频激励下，DM(w)为实数，因此互感变化的虚部渐近趋近于零，而其实部则不随频率变化，趋于固定值。进一步地，对式（12）进行对数处理，可以得到
（13）
式（13）表明在高激励频率下，高频互感变化实部的对数与氧化膜厚度d¢呈线性正比关系。具体而言，互感变化的虚部表征涡流所产生的热损耗，实部则表征反射的磁通量[31]。当激励频率较高时，由于趋肤效应涡流主要位于包壳管基体表面，涡流所产生的二次磁场的传播距离即为氧化膜厚度
，因此可以通过高频互感变化实部反演氧化膜厚度。
当激励频率设定低于300 Hz时，满足jwsm0
a02近似条件，互感变化表示为
（14）
互感变化实部的变化量远小于虚部，可忽略不计，虚部与包壳管基体电导率
成正比。叠阵传感器由两组线圈对构成，两对线圈的互感变化可分别表示为
（15）
（16）
式（15）和式（16）的比值可以表示为
（17）
式中，DM1(w)为激励线圈与接收线圈1的互感变化；DM2(w)为励线圈与接收线圈2的互感变化；
表示DM1(w)中与线圈参数相关的幅度项；
表示DM2(w)中与线圈参数相关的幅度项；a01为激励线圈与接收线圈1的空间分辨率；a02为激励线圈与接收线圈2的空间分辨率。
由式（17）可知，叠阵涡流传感器互感变化虚部的比值与包壳管的电导率无关，仅与其厚度相关，因此可以实现包壳管电导率和壁厚的解耦测量。
从电磁能量转移与分配的物理机制剖析，当激励频率较低时，交变磁场的趋肤深度较大，感生涡流能够有效地穿透表面覆盖层并深入包壳管基体内部。此时，系统的电磁响应主要由基体内部的电磁损耗主导，低频下的阻抗响应特征能够为提取包壳的电导率与基体厚度提供关键信息。反之，当激励频率提高至MHz量级时，主导机制发生显著转变。极高频下的趋肤效应致使基体内部的感生涡流集中至包壳管近表面的极浅薄层内。根据楞次定律，氧化膜层高密度的表面电流会激发出强烈的反向二次磁场，极大地抑制了一次磁场的向下渗透。由于氧化膜层内部几乎不产生涡流损耗，其在高频下主要表现为一种低损耗的磁耦合路径，从而在等效电路中体现为互感实部对氧化膜层厚度具有较高的灵敏度。
根据式（13），在线圈尺寸确定时，高频下线圈互感变化的实部与氧化膜层的厚度成正比，而不受基底厚度和电导率的影响。
图4展示了不同氧化膜厚度下互感变化实部随频率变化的响应曲线。包壳管的厚度d=400 μm，电导率s=1.45 MS/m。氧化膜的厚度d¢范围设置为50～250 μm，间隔为50 μm。从图4中可以发现，在低频范围内，各曲线几乎重合，氧化膜厚度d¢变化对互感实部的影响并不明显；而在高频段，尤其是100 kHz 以上，各厚度对应曲线逐渐拉开，表现出良好的可区分性。高频互感变化的实部表征反射的二次磁场，当激励频率较高时，涡流主要位于导电包壳管的表面，涡流反射的二次磁场被接收线圈所接收，传播距离即为氧化膜的厚度，因此可以采用高频互感变化实部反演氧化膜的厚度d¢。
图4 不同氧化膜厚度下的互感变化实部曲线
Fig.4 Real-part of mutual inductance variation caused by oxide film with different thickness
为验证包壳电导率在低频段对互感虚部响应的影响规律，设置氧化膜层厚度d¢和包壳厚度d固定不变，图5给出了不同电导率条件下互感变化量虚部随激励频率变化的曲线。氧化膜层厚度d¢设置为350 μm，包壳管的厚度d=500 μm，电导率s设置为1～3 MS/m，间隔为0.5 MS/m。可以看出，在所研究的低频范围内，不同电导率对应的互感虚部曲线能够明显区分，且随着电导率增加，互感变化量虚部整体向负值方向偏移，表现出较好的单调变化特征。这说明低频互感虚部对包壳电导率变化具有较高敏感性。其原因在于，低频激励下趋肤深度较大，电磁场能够深入导电包壳基体内部，互感虚部响应主要受材料导电能力及感应涡流分布影响，因此电导率变化能够在虚部响应中得到有效体现。
图5 不同电导率下的互感变化虚部曲线
Fig.5 Imaginary-part of mutual inductance variation caused by cladding tube with different conductivities
不同包壳厚度下的互感变化虚部曲线如图6所示。由图6可知，低频互感虚部对包壳厚度变化同样具有明显响应。电导率s设置为2 MS/m，氧化膜厚度d′设置为350 μm，包壳管厚度d设置为500～900 μm，间隔为100 μm。随着包壳管厚度d增加，曲线整体向负值方向偏移，并在低频范围上限附近表现出更清晰的分离趋势，表明该频段对厚度差异具有较强的区分能力。这说明包壳厚度通过改变有效导电区域及感应电流分布，同样会显著调制互感虚部响应。综合图5和图6可以看出，单一接收线圈的低频互感虚部同时包含包壳管电导率与厚度信息，二者在该响应分量中存在一定耦合。由此，也从响应层面说明了采用双接收线圈比值特征进行参数解耦的必要性与合理性。
图6 不同包壳厚度下的互感变化虚部曲线
Fig.6 Imaginary-part of mutual inductance variation caused by cladding tube with different thickness
根据上述理论分析，本文提出一种包壳管壁厚度d、电导率s以及氧化膜厚度d¢三参数解耦测量方法，如图7所示。依据不同频段下电磁场穿透深度与敏感区域的差异，对包壳外层参数进行分阶段求解。具体而言，在高频激励条件下，电磁场主要集中于试件表层，检测信号对表面绝缘层厚度最为敏感，因此优先利用高频激励信号，结合式（13）反演非导电层厚度。随后，将获得的非导电层厚度作为先验信息引入低频反演过程。相较于高频信号，低频激励具有更强的穿透能力，可有效表征包壳基体的整体电磁响应，因此在低频激励下通过式（17）反演包壳管厚度d，并进一步结合已知的非导电层厚度先验信息，根据式（15）实现包壳层电导率s的求解。经过该步骤后，可获得非导电层（氧化层）厚度d¢、包壳管厚度d和包壳层电导率s这三项参数。
图7 包壳管异质膜参数解耦测量方法
Fig.7 Decoupling the measurement method of parameters in cladding tube
为了验证本文所提出的测量方法的精度，本节将针对不同物理参数和电磁参数组合下的包壳多层结构开展仿真，提取探头在各类工况下的阻抗特征信号，并将其输入反演框架中进行参数计算，从而对理论推导与解耦策略进行系统验证。
为验证高频特征量对等效非导电层厚度的表征能力，本文在仿真模型中设置了一系列氧化膜层厚度参数，氧化膜的厚度范围为50～250 μm，间隔为50 μm，分别提取其在1 MHz激励下的互感响应信号。不同氧化膜厚度下的反演结果对比如图8所示，图中的散点代表由有限元正向求解获取的互感仿真值，而红色实线则是依据前文推导的理论关系对上述真值散点进行线性拟合所得到的映射关系，可以表示为
（18）
式中，
为1 MHz激励频率。结果表明，该曲线的拟合优度R2=0.999 7，证明了所提出的氧化膜厚度测量方法的可行性。
图8 不同氧化膜厚度下的反演结果对比
Fig.8 Comparison of inversion results for different oxide film thicknesses
继表层等效非导电层厚度的高频解耦验证之后，本节进一步针对包壳基体厚度的反演策略开展有限元数值评估。依据前文给出的拟合关系式（17），求解待定系数得拟合表达式见式（19），相关系数
。
（19）
图9给出了不同包壳厚度条件下的反演结果，氧化膜层厚度设置为200 μm，激励频率设置为 1 kHz，计算两对线圈互感变化虚部比值，并对包壳管壁厚进行反演。由图9可见，包壳厚度反演值与真实值总体吻合得较好，反演结果能够较准确地跟随真值变化趋势，说明基于低频双接收线圈互感虚部比值构建的包壳厚度反演关系能够有效地表征厚度变化规律，表明该方法在有限元仿真条件下具有较高的包壳厚度识别精度。
图9 不同包壳厚度下的反演结果对比
Fig.9 Comparison of inversion results for different claddingtube thicknesses
在非导电层厚度和包壳厚度均已确定的基础上，进一步对包壳电导率反演方法进行有限元仿真验证。在1kHz激励频率下，计算激励线圈和底部接收线圈的互感变化，依据前文给出的线性拟合关系式（15）对特征量和电导率参数进行拟合。
表2给出了1 kHz激励频率下不同包壳管壁厚和电导率所引起的线圈互感变化结果，进一步采用线性函数拟合不同包壳厚度条件下包壳电导率和互感变化的拟合关系，得到不同包壳电导率下的反演结果对比如图10所示。其中散点表示各组仿真样本的电导率真值，曲线表示在相应厚度条件下由反演模型得到的电导率与响应信号的拟合直线。由图10可以看出，不同包壳厚度条件下的反演曲线均与真值点保持较好的一致性，说明所建立的电导率反演模型能够准确表征包壳电导率变化规律。进一步比较三条不同包壳厚度对应的反演曲线可以发现，曲线斜率不一致，这表明包壳电导率反演受包壳厚度参数的影响。从电磁机理角度分析，包壳层电导率s的变化会直接影响感应电流分布及互感响应特征，而包壳管厚度d又会改变电磁场在导体层内的传播路径与衰减方式，因此二者在响应层面并非彼此独立。基于此，本文采用先厚度后电导率的分步反演思路，实质上是通过前一步的厚度反演来约束后一步的拟合模型选择，从而降低厚度不确定性向电导率反演过程的传递。这不仅提高了电导率反演的稳定性，也进一步说明前文分步解耦反演策略的合理性。
表2 1 kHz激励频率下不同包壳管壁厚和电导率所引起的线圈互感变化
Tab.2 Mutual inductance variation caused by cladding tube with different thicknesses and conductivities at 1 kHz excitation frequency
包壳管厚度d/μm互感/μH s=1.5 MS/ms=2.0 MS/ms=2.5 MS/m 400-0.235 3-0.314 6-0.390 8 500-0.267 9-0.357 7-0.447 28 600-0.283 0-0.394 1-0.492 5
图10 不同包壳电导率下的反演结果对比
Fig.10 Comparison of inversion results for different claddingtubeconductivities
为验证本文所提出多参数反演方法的可行性与有效性，搭建了叠阵包壳涡流检测实验平台，如图11所示。该平台主要由叠阵涡流传感器、高精度LCR测试仪、XYZ三维手动高精度位移台及包壳管试件等部分组成。其中，LCR测试仪选用日置HIOKIIM3536，用于实现宽频范围内线圈复阻抗信号的精确采集；XYZ三维位移台用于完成传感器与试件之间相对位置的精确调节，从而保证提离间隙和测量位置的一致性。测试样品由国内某核电企业提供，采用高功率脉冲磁控溅射等技术实现氧化膜的定向制备，可以有效地控制氧化膜的厚度。
图11 叠阵涡流检测实验平台
Fig.11 Stacked array eddy current testing system
不同非导电层厚度d¢下互感变化量实部的实测曲线如图12所示。在低频段，各工况下曲线幅值较小且相互接近，同时受测量波动影响较为明显，因此对不同氧化膜厚度的区分能力有限；而在高频段，互感变化量实部随氧化膜厚度变化呈现出较为清晰的分离特征，能够有效表征不同非导电层厚度之间的差异。
图12 不同非导电层厚度的工况下的实验结果
Fig.12 Experimental results under operating conditions with different oxide film thicknesses
基于前文选取的测量非导电层（氧化层）厚度特征量，设置激励频率为1 MHz，并对每组试件进行5次重复测量，取其平均值作为该厚度工况下的实验结果，在此基础上进行厚度拟合与相对误差计算。表3给出了不同试件条件下非导电层厚度的实验反演结果。由表3中数据可见，各组试件的非导电层（氧化层）厚度反演值与真值总体吻合得较好，相对误差均控制在较低范围内，表明本文所提方法能够较为准确地识别包壳表面非导电层厚度参数。该结果说明，高频激励下的互感变化量实部对非导电层厚度变化具有较好的敏感性和单调响应关系，在实验条件下仍能够保持较稳定的参数表征能力。
表3 氧化膜厚度反演结果
Tab.3 Inversion results of oxide film thickness
氧化膜厚度/mm厚度反演值/mm相对误差(%) 120116.063.28 140136.692.36 160158.271.08 180183.932.18 200203.201.60
针对d¢=100mm条件下的氧化膜，不同包壳管厚度d下互感变化量实部的实测曲线如图13所示。与仿真分析所得规律一致，在100 Hz～1 kHz范围内，各厚度工况下互感变化量实部均随频率升高逐渐减小，且不同厚度对应曲线具有较好的分离特征。随着包壳厚度增大，互感变化量实部整体逐渐减小。
图13 不同包壳厚度的工况下的实验结果
Fig.13 Experimental results under operating conditions with different cladding tube layer thicknesses
表4列出了不同试件条件下包壳厚度所引起的叠阵涡流传感器互感变化，进而对包壳壁厚实现反演，得到包壳厚度反演结果及相对误差见表5。由表5中数据可见，各组试件的厚度反演值与真值总体吻合得较好，相对误差保持在较低范围内，表明在非导电层参数已知或已先行识别的条件下，所构建的低频特征量能够较为稳定地表征包壳厚度变化。上述结果进一步验证了第3节所提出分步反演策略的合理性，即通过分离氧化膜厚度的影响，可有效增强包壳层参数识别的稳定性与准确性。
表4 不同厚度包壳管所引起的线圈互感变化
Tab.4 Mutual inductance variation caused by cladding tube with different thickness
包壳管厚度/mm互感/mH比值 顶部线圈底部线圈 460-0.043 51-0.255 85.879 7 420-0.039 41-0.234 65.952 1 380-0.034 44-0.207 46.022 3 340-0.030 57-0.188 66.103 6 300-0.026 21-0.162 26.188 2
表5 包壳厚度反演结果及相对误差
Tab.5 Inversion results of cladding tube thickness
包壳厚度/mm包壳反演值/mm相对误差(%) 460470.862.36 420427.481.78 380388.512.24 340346.531.92 300306.002.00
由于本实验所采用的包壳管样品来源一致，其材料成分及制备工艺基本相同，因此难以像非导电层厚度和包壳厚度那样，通过多组具有显著差异的标准样件对包壳电导率开展直接对照验证。在前序步骤已获得氧化膜厚度和包壳厚度先验信息，并完成相关拟合系数标定后，可基于式（15）直接求得各试件的包壳电导率反演值，结果见表6。
表6 包壳电导率反演结果及相对误差
Tab.6 Inversion results of cladding tube conductivity
真实电导率/(MS/m)反演电导率/(MS/m)相对误差(%) 1.451.471.38 1.451.431.38 1.451.492.76 1.451.460.69 1.451.422.07
由表6可知，在已知氧化膜层及包壳厚度的前提下，通过互感变化量虚部特征提取出的电导率反演值与真值高度吻合。即便在不同厚度工况组合下，其最大相对误差仅为2.76% 。这不仅验证了解析表达式在实验环境下的准确性，更证明了本文提出的分步反演流程能够有效消除厚度参数与电磁参数之间的耦合影响，确保了多参数定量表征的可靠性。
在实际爬管检测中，由管道椭圆度或表面沉积物引起的动态提离抖动仍可能引入随机误差，未来需结合跟踪参考信号或自适应滤波算法加以抑制。最后，本文模型假设氧化膜为非导磁介质，若包壳在长期服役中因氢化物析出或杂质富集导致氧化膜呈现微弱铁磁性，将显著改变高频磁场的等效磁路，导致厚度反演出现偏差，这将是后续模型修正的重点方向。
本文针对核燃料包壳管在役检测中氧化膜与基体参数强耦合、难以同步定量表征的工程难题，提出了一种基于同轴叠阵涡流传感器的多频多参数解耦检测方法。研究表明，该方法突破了传统平面阵列涡流在厚度方向信息获取能力的局限，通过构建轴向分布的“一激双收”叠阵结构，充分利用高频与低频段下涡流趋肤效应的差异，实现了氧化膜厚度d¢、包壳管厚度d及电导率s三个关键参数的非接触式同步解耦测量。实验结果表明该方法具有抗干扰能力强、无需破坏性取样且平均相对误差低于3.5%的显著优势。
尽管该方法在静态实验室环境下验证了其可行性，但在面向实际工程应用时仍需对其适用边界进行审慎评估。在实际检测中，由管道椭圆度或表面沉积物引起的动态提离抖动会引起误差。此外，包壳在长期服役中因氢化物析出导致氧化膜呈现微弱铁磁性，将显著改变高频磁场的等效磁路，进而导致厚度反演偏差。
鉴于上述局限性，未来研究需在两方面深化：一是融合物理引导的深度学习算法，修正氧化膜微观非均匀性及潜在磁化效应带来的模型偏差，提升复杂工况下的鲁棒性；二是研制耐高温、耐辐射的微型化探头及配套机械扫描装置，克服反应堆一回路极端环境的制约。本文研究有望推动该技术从当前的离线抽检向反应堆在线实时监测发展，为核燃料全生命周期的安全评价提供更完备的技术支撑。
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Abstract Within the extreme operational environment of a nuclear reactor, the fuel assembly functions as the cornerstone of nuclear safety, acting as the first physical barrier against radioactive release. The zirconium alloy cladding tube, serving as the pressure boundary, must maintain impeccable structural integrity to effectively contain fission products, prevent the leakage of radioactive materials, and provide long-term mechanical support for the fuel pellets. However, prolonged exposure to high-temperature, high-pressure coolant flow induces persistent thermo-chemical interactions. These interactions lead to oxidation reactions that consume the metallic matrix, resulting in the formation of a heterogeneous oxide film on the outer cladding surface. This corrosion phenomenon not only reduces the effective load-bearing wall thickness but also severely compromises the mechanical properties—particularly the strength and toughness—of the fuel assembly, thereby elevating the risk of functional failure. Consequently, the accurate assessment of the cladding’s structural state necessitates the high-precision, non-destructive measurement of multiple coupled parameters, specifically the oxide film thickness, the wall thickness, and the electromagnetic properties induced by irradiation and corrosion. Traditional single-frequency eddy current testing (ECT) methods are fundamentally limited in this context, as the lift-off, thickness, and conductivity are highly intertwined, creating a complex inverse problem that hinders decoupled measurement.
To surmount these limitations, this paper proposes a novel multi-layer heterogeneous film characterization methodology utilizing a stacked-array multiple-frequency eddy current testing technique. The core innovation lies in the synergistic integration of a bespoke sensor architecture and an advanced inversion algorithm. First, a specialized stacked-array eddy current sensor was designed and fabricated, comprising three coaxial coils arranged in a compact, layered configuration. This unique geometry optimizes the spatial sensitivity distribution, enabling the simultaneous acquisition of electromagnetic responses at varying penetration depths. Correspondingly, an analytical forward model was established based on the electromagnetic theory of a two-layer composite medium, representing the conductive metallic cladding substrate and the relatively non-conductive oxide film layer. By solving Maxwell’s equations under quasi-static conditions, the mutual inductance expressions governing the interactions between the excitation and pickup coils were rigorously derived. These formulations establish the complex mathematical relationship between the measured coil impedance and the target material parameters—namely, oxide thickness, cladding thickness, and electrical conductivity—across a broad spectrum of excitation frequencies.
Subsequently, a multi-parameter stepwise decoupling inversion method was developed to resolve the ambiguities inherent in the coupled signals. This strategy strategically exploits the frequency-dependent skin effect: high-frequency eddy currents are confined primarily to the surface region, rendering them highly sensitive to the oxide film but insensitive to the substrate, whereas low-frequency currents penetrate deeper, carrying information about the metallic matrix. Specifically, the high-frequency response signals are first utilized to invert the thickness of the surface oxide film layer, effectively isolating surface effects from the underlying substrate. Once the oxide thickness is accurately determined, the low-frequency response signals are processed in conjunction with the spatial sensitivity characteristics of the coil array. This allows for the subsequent decoupled reconstruction of the cladding thickness and the conductivity. This stepwise approach transforms a traditionally ill-posed multi-variable optimization problem into a sequence of stable, single-variable estimations, significantly enhancing the robustness of the inversion process.
Finally, the proposed method is validated through finite element numerical simulations and experiments. Parametric FEM simulations are conducted to analyze the sensitivity coefficients of various frequencies to the target parameters, confirming the theoretical basis for frequency selection. Furthermore, experimental tests are performed on zirconium alloy cladding tube specimens with artificially prepared oxide layers with varying thicknesses. The results demonstrate that accurate estimation of all three heterogeneous film parameters can be achieved by analyzing the differential multi-frequency responses based on the eddy current skin effect in stacked arrays. Quantitative analysis indicates that the average relative error for the oxide film thickness, cladding thickness, and electrical conductivity was maintained below 3.5%. This level of precision effectively proves the feasibility and accuracy of the proposed method, offering a robust technical solution for the in-situ, high-precision evaluation of fuel cladding degradation and contributing significantly to the predictive maintenance and safety assessment of nuclear power plants.
keywords：Nuclear fuel cladding tubes, stacked array eddy currents, multiple frequency measurements, wall thickness, electrical conductivity, analytical theoretical models
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.260871
中图分类号：TM154
国家自然科学基金（U23B20113, 52507011）、博士后资助计划（GZB20250848）和博士后基金资助项目。
收稿日期 2026-06-02
改稿日期 2026-06-17
黄 璞 男，1995年生，副教授，研究方向为电磁无损检测。E-mail：huang_pu@mail.tsinghua.edu.cn
黄松岭 男，1970年生，教授，博士生导师，研究方向为电磁无损检测技术等。E-mail：huangsling@mail.tsinghua.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）