图1 1 000 Ω·m均匀大地情况下E3B峰值时刻感应地电场空间分布
Fig.1 Spatial distribution of the E3B geoelectric field at peak time in a uniform earth of 1 000 Ω·m
摘要 高空电磁脉冲（HEMP）晚期分量可在油气管道中产生高幅值的地磁感应电流和管地电位，对管道及其端接设备的安全运行构成潜在威胁。该文针对晚期HEMP冲击波与浮升阶段感应地电场的时空分布，建立晚期HEMP作用下油气管网地磁感应的高效计算模型，评估晚期HEMP环境下管网感应电压和电流的峰值响应特征，定量分析管道长度、端接负载阻抗、空间走向、绝缘涂层破损状态及三维大地电性结构等因素对峰值响应的影响规律，并对比晚期HEMP不同阶段下管道耦合响应的分布特性。分析结果表明，随着管道长度的增加，感应电压与电流的峰值均逐渐上升并趋于饱和，其饱和值分别与管道的传播常数和单位长度串联阻抗值成反比关系，且电压峰值对应的饱和长度通常相对更短。在晚期HEMP的两个阶段，东西走向管道的峰值响应均显著高于南北走向管道，管网东西两端节点的感应电压水平相对更高。研究结果可为开展晚期HEMP作用下油气管网关键设备的易损性测试与评估提供参考。
关键词：高空电磁脉冲晚期分量 管道网络 地磁感应电流 管地电位 传输线理论
高空电磁脉冲（High-altitude Electromagnetic Pulse, HEMP）由距地面30 km以上的高空核爆产生，会对电气电子设备造成干扰和破坏[1-5]。HEMP包含早期（E1）、中期（E2）和晚期（E3）三个分量，三者在主要频段、时空分布和作用对象等方面具有不同特征。HEMP的晚期分量又称为磁流体动力学电磁脉冲，具有频率较低、持续时间长、覆盖范围广等特点[6-7]，主要与长距离导体相互耦合作用，可能对电力系统[8-11]、交通系统[12]和油气管网等广域基础设施造成潜在影响，近年来日益受到国内外关注。
管道网络作为油气输送的核心基础设施，其复杂的电磁环境兼容性能关系到能源安全稳定供应[13-16]。国内外现有的管道HEMP耦合响应研究主要针对早期与中期分量[17-19]，而晚期HEMP对管网的耦合评估尚未见报道。因此，开展晚期HEMP对油气管网的电磁耦合建模与作用规律研究，对于能源系统HEMP风险评估具有重要的理论意义与工程价值。
晚期HEMP与地磁暴[20-26]对油气管道的耦合机理具有相似性，二者均主要通过地磁场扰动在地表产生感应地电场，进而在管道中产生地磁感应电流（Geomagnetically Induced Current, GIC）和管地电位（Pipe-to-Soil Potential, PSP）。感应地电场对管道的耦合作用可采用分布源传输线模型[20]求解。然而在空间非均匀感应地电场作用下，对分布参数电路离散化将导致模型规模剧增。D. H. Boteler提出了均匀地电场下管道的П型等值电路模型，各条管道的等值步骤可以独立进行，因而更适用于复杂管网中地磁感应的高效求解[22]。M. Ingham等分析了磁暴期间新西兰管道阴极保护系统输出的变化，结果表明管道地磁感应不仅取决于局部电场，还受管网所在区域整体地电场分布的影响[23]。刘连光等分析了大地电导率分层结构对管道PSP分布的影响规律[27-28]。梁志珊等探究了管道GIC的混沌动力学特性，并发现PSP沿管线呈现波节与纠缠的复杂分布现象[29-30]。文献[31-32]讨论了管道绝缘涂层破损点对GIC和PSP分布的关键影响。这些工作为晚期HEMP复杂感应地电场对油气管道的电磁干扰评估提供了参考。
然而，晚期HEMP的空间电流源体系和地表电磁环境分布规律与地磁暴情况存在显著差异，有必要定量评估晚期HEMP环境对管网的电磁干扰程度。为此，本文建立了晚期HEMP作用下油气管网感应的高效计算模型，提出了面向非均匀感应地电场的管道有源二端口等效电路模型。该模型适用于空间复杂分布感应地电场对管网影响的定量评估，无需对管道分布参数电路进行离散化，从而实现了模型降阶，显著提高了复杂管网峰值响应统计分析的计算效率。在此基础上，本文构建了晚期HEMP环境下管网感应电压和电流峰值响应的解析计算及统计分析方法，研究了管道长度、端接负载阻抗、空间走向、绝缘涂层破损状态以及三维大地电性结构等因素对峰值响应的影响规律，并对比分析了晚期HEMP不同阶段下管道耦合响应的分布特征。
晚期HEMP场由空间碎片和空气离子在地磁场中运动而感应产生，可划分为E3A“冲击波（blast wave）”和E3B“浮升（heave）”两个阶段，两个阶段具有不同的物理机理和时空分布特征[7]。
E3A的持续时间为1～10 s，主要由核爆碎片形成的等离子体火球在膨胀过程中挤压地磁场而产生。另外，高空核爆产生的X射线被大气吸收，在110 km高度形成X射线电离区域。电离区域对电磁场具有一定的屏蔽作用，因此E3A磁场扰动的峰值位于电离区域的外侧边缘[5]，在空间分布上远离地面零点，E3A峰值区域通常不会与HEMP的E1分量和E3B分量产生协同影响。电离区域下方的场由边缘处的受扰磁场传播而形成，因而电场相对均匀且主要沿东西方向。
E3B的持续时间为10 s至数百秒。碎片和加热的空气离子造成电离层E层的受热和附加电离，使得大气膨胀上升，其中受热中心相比边缘上升得更快。上升的导电层切割磁场线，在电离层E层中形成发电机电流，电流的整体形态类似于数字“8”。在E3B阶段，X射线电离区域的屏蔽作用已经极大地衰减。地表感应电场的空间分布通常呈“双靶心图案（double bulls-eye pattern）”或“双环图案（two-loop pattern）”[7]。由于大气受热具有局部性，其范围一般为数百千米，电场幅值随着距离的增加较快衰减，因此E3B的有效覆盖范围远小于E3A。根据美国橡树岭国家实验室研究报告[5]，对于电阻率为1 000 Ω·m的均匀大地情况，以爆点在地面的投影点（地面零点）为原点，E3B峰值时刻的感应地电场空间分布如图1所示。该分布主要参照美国1962年Starfish高空核试验的参数仿真得来。
图1 1 000 Ω·m均匀大地情况下E3B峰值时刻感应地电场空间分布
Fig.1 Spatial distribution of the E3B geoelectric field at peak time in a uniform earth of 1 000 Ω·m
晚期HEMP产生的感应地电场取决于从地表延伸至地下数百千米深的电性结构。因此通常需要利用公开标准中均匀大地的感应地电场信息反演地磁场数据，进而结合管网所在区域的实际大地电性参数，重新评估感应地电场空间分布。
美国橡树岭国家实验室研究报告采用分离变量法处理晚期HEMP的地表水平电场[5]，在地磁坐标系下，其时空分布可表示为
（1）
式中，t为时间；x′和y′分别为沿正北和正东方向的坐标；
为电场幅值的空间分布；
为电场单位方向向量的空间分布；
为归一化时域波形。
根据公开标准中的晚期HEMP电场波形E(t)，可通过时域卷积方法[7]，计算得到地磁场变化量的波形B(t)，即
（2）
式中，
为真空磁导率；σ为大地电导率。
对于电阻率为1 000 Ω·m的均匀大地，地面零点的感应地电场与反演所得地磁场的波形如图2所示。对于E3A和E3B两个阶段，感应地电场、地磁场变化量、地磁场变化率等物理量的峰值见表1。
图2 地面零点处地电场与地磁场波形
Fig.2 Waveforms of the geoelectric and geomagnetic fields at the ground zero point
表1 1 000 Ω·m均匀大地情况下地面零点处E3A和E3B阶段的峰值场强
Tab.1 Peak values of the E3A and E3B electromagnetic field strength at the ground zero point in a 1 000 Ω·m uniform earth
E3阶段电场强度峰值/(mV/m)磁场变化量峰值/nT磁场变化率峰值/(nT/min) E3A14.76876.1442 980.11 E3B24.003 162.9218 879.29
进而，基于反演所得地磁场波形，采用实际大地电性结构计算晚期HEMP感应地电场的时空分布。晚期HEMP感应地电场水平矢量E与地表磁场变化水平矢量B在频域满足式（3），电场的时域波形可通过傅里叶变换或时域卷积法计算得到。
（3）
式中，f为频率；K为大地电磁传递函数张量，可以根据已知的大地电性结构仿真计算得到[11]，或者通过大地电磁测深法获取[24]。
埋地管道的涂层呈非理想绝缘特性，需建立分布参数传输线模型分析感应电压和电流分布。晚期HEMP感应地电场的影响可建模为纵向支路的串联电压源。为便于表述，本节将管道表示为沿x轴的一维传输线。非均匀地电场下管道分布参数电路模型如图3所示。晚期HEMP感应地电场作用下的管道传输线方程为
（4）
式中，
和
分别为管道沿线的感应电压和纵向电流；
为地电场沿管道轴向的分量；Z和Y分别为管道单位长度的串联阻抗和并联导纳。由于晚期HEMP的主要频率低于1 Hz[5]，管道分布源传输线模型中各元件的电抗和电纳通常可以忽略[21]。
图3 非均匀地电场下管道分布参数电路模型
Fig.3 Distributed-parameter circuit model of a pipeline under spatially nonuniform geoelectric field
将管道的长度记为L，并将左端的坐标设置为x=0。管道左右两端的接地电阻分别记为Z1和Z2，则边界条件为
（5）
基于Baum-Liu-Tesche（BLT）方程[33]，非均匀感应地电场作用下管道两端的电压响应为
（6）
其中
（7）
（8）
（9）
式中，
和
分别为管道左右两端的反射系数；γ和
分别为管道的传播常数和特征阻抗；
和
为坐标x处的源项。
进而，基于传输线理论[32]，可通过式（10）计算管道沿线的感应电压和纵向电流分布。
（10）
式中，C1和C2为待定系数，可根据管道左右两端的感应电压和源项计算得到，表达式为
（11）
针对空间非均匀地电场对管网的耦合分析，本节提出了一种改进的管网地磁感应计算模型。建立了非均匀地电场激励下管道的有源二端口等效电路，避免了管道离散化导致的模型规模剧增，实现了复杂管网地磁感应模型的降阶。
在外部地电场激励下，各条管道的分布参数传输线模型可等效为有源П型电路，如图4所示。其中外部电场的影响可以用端口处的两个集总电流源进行表征。根据基尔霍夫电流和电压定律，等效П型电路两个端口的响应满足关系为
式中，
和
分别为节点k和节点i的电压；
和
分别为节点k和节点i的电流；
为管道(i, k)等值П型电路的串联阻抗，
，其中
为串联导纳；
和
为并联导纳；
和
分别为节点
和节点k处的等效电流源。
图4 非均匀地电场下管道二端口等效电路
Fig.4 Two-port equivalent circuit of a pipeline under spatially nonuniform geoelectric fields
根据传输线理论[24, 34]，在感应地电场作用下，管道节点k处的电压和电流可以用节点i处的电压和电流表示为
（13）
式中，
为管道的链参数矩阵，表示为
（14）
通过比较式（12）与传输线理论所得式（13）中的系数，可以推导得到等效П型电路模型的参数为
（15）
式（15）表明在计算两个端口的等效电流源时，需要对沿线的电场赋予不同的权重。因此电场的空间非均匀分布将导致两个电流源的幅值出现差异。
对于管道中的转弯点、泄漏点、分支点等不连续情况，可以添加额外的节点将管道分为多段，并为每段建立等效П型电路，进而形成感应地电场作用下管网的等效电路如图5所示。
图5 感应地电场作用下管网的等效电路
Fig.5 Equivalent circuit diagram of the pipeline network under geoelectric fields
基于感应地电场作用下管网的电路模型，节点电压U可采用节点导纳矩阵法求解，即
（16）
式中，Y为管网的节点导纳矩阵，其对角元素
和非对角元素
可通过式（17）计算；J为节点电流注入向量，元素
是节点i的等效注入电流源，可通过式（18）计算。
（17）
（18）
式中，
为节点i接地支路的导纳；
为与节点i直接相邻节点的集合。
本节关注感应地电场作用下管道沿线电压和电流的峰值响应特征，并分析其随管道长度和两端反射系数的变化规律。对于均匀感应地电场，给出了峰值响应的解析求解公式和上下包络形式；对于非均匀感应地电场，构建了空间采样方法以获取峰值响应的统计分布。相关结论的具体证明详见附录。
当管道沿线的感应地电场强度为恒定值E0时，管道两端电压的计算式（6）可以化简为
（19）
其中
（20）
管道沿线电压和电流的表达式（10）可化简为
（21）
在均匀地电场作用下，若两端均理想接地，即
，则管道沿线电压恒为0；若左右两端接有其他负载，则管道沿线最大感应电压出现在负载阻抗较大的一端，即
（22）
式中，
为管道沿线最大感应电压出现位置。
相应地，管道沿线最大感应电压
的表达式为
式中，
和
分别为管道两端反射系数的较大值和较小值。
对于长度为L的管道，在任意端接负载情况下，即
，均匀电场作用下最大感应电压的取值范围如式（24）所示。其中上包络对应一端理想接地、另一端理想绝缘情况，下包络对应两端均理想接地情况。
（24）
感应电压峰值的原始表达式（23）比较复杂，为便于直观分析其渐近规律，现推导其简化形式。本文取1/γ为调整距离[20]，并将其作为管道长度的临界值，推导得到电压峰值的渐近形式为
（25）
随着管道长度L的增加，感应电压峰值呈现先上升后饱和的趋势。对于短管道（
），感应电压峰值随着管道长度的增加主要呈线性增长趋势；对于长管道（
），感应电压峰值随着管道长度的增加趋于饱和，饱和值取决于
，饱和速度取决于
。
本文定义α为饱和系数，通常取值0.9～0.99。当电压达到极限值的α倍时，对应的长度即为饱和长度。实际管道两端因存在接地电阻而难以达到理想接地条件，两端反射系数通常可满足
条件，此时电压峰值对应的管道饱和长度
近似为
（26）
类似于2.1节管道沿线电压峰值响应特征的分析，以下对电流的峰值响应特征进行推导。
对于两端均理想接地情况，即
，管道沿线的感应电流恒为
。在其他负载情况下，对式（21）中的管道沿线电流表达式求导，可得管道沿线电流峰值点的空间坐标
为
（27）
对于短管道（），管道沿线电流峰值点的空间坐标表达式（27）可以化简为
（28）
对于长管道（），管道沿线电流峰值点的空间坐标表达式（27）可以化简为
（29）
将电流峰值点的空间坐标式（27）代入式（21）中的管道沿线电流表达式，化简后可得管道最大感应电流
的表达式为
（30）
将管道两端电压的表达式（19）代入式（30），可得最大感应电流的表达式为
（31）
在均匀感应地电场
作用下，对于任意端接负载情况，即
，管道最大感应电流的取值范围如式（32）所示，其中上包络对应于两端均理想接地情况，下包络对应于两端均理想绝缘情况。
（32）
对于短管道（），管道沿线最大感应电流的渐近表达式为
（33）
对于长管道（
），管道沿线最大感应电流表达式（31）的渐近形式为
（34）
与感应电压峰值规律类似，随着管道长度的增加，感应电流峰值同样呈现先上升后饱和的趋势。当管道两端为非理想接地情况（）时，对应饱和长度
的近似表达式为
（35）
对比式（26）可知，电流峰值对应的管道饱和长度通常大于电压峰值对应的管道饱和长度，即随着管道长度增加，电流峰值的饱和速度相对更慢。
结合式（24）和式（32），对于任意端接负载情况，即
，随着管道长度L的不断增加，管道感应电压和电流峰值均趋于饱和，该饱和值的上界分别为
（36）
由此可知，在均匀地电场作用下，管道感应电压饱和值的上界取决于管道的传播常数，而纵向电流饱和值的上界取决于管道的单位长度串联阻抗。
如果感应地电场在空间上呈复杂非均匀分布，则管道沿线电压和电流的峰值难以解析计算，此时可通过采样方法获取其统计特征。对于图1所示的E3B感应地电场分布，以地面零点为中心，取不同半径的同心圆，沿这些圆周选取一系列采样点作为管网中心。E3B阶段空间样本点选择示意图如图6所示。对于每个采样点，首先采用第1.3节所述方法对各管道进行等值建模并求解网络电压；然后根据各条管道两端的节点电压，采用第1.2节式（10）计算管道沿线的感应电压与电流响应并提取峰值；最后综合全部采样点结果，即可获得管道峰值响应的统计特征。
图6 E3B阶段空间样本点选择示意图
Fig.6 Schematic diagram of spatial sampling point selection for E3B environment
本节采用图7所示的9节点管道网络算例，验证地磁感应计算模型的有效性。该算例包括一条主管道“3-4-5-6-7-8”和三条分支管道“1-3”“2-3”“7-9”。管网的原始参数来自文献[22]。主管道和分支管道的串联电阻分别为0.004 92、0.015 44 Ω/km，并联电导分别为0.012、0.006 S/km。
图7 9节点管网算例[22]
Fig.7 Nine-node pipeline network test case[22]
在1 mV/m东向均匀地电场下，管网算例中各节点的PSP计算结果见表2，与文献结果的相对误差小于0.1%，验证了地磁感应计算模型的准确性。
表2 1 mV/m东向均匀地电场下9节点管网PSP对比
Tab.2 Comparison of the PSP results of nine-node pipeline network under 1 mV/m eastward uniform geoelectric field
节点编号PSP计算值/VPSP文献值[22]/V相对误差(%) 1-94.542-94.5440.002 2-98.914-98.9200.006 3-72.649-72.6540.007 4-3.607-3.6080.020 511.08311.0850.016 633.70133.7050.010 746.08346.0850.003 881.33581.3410.008 962.12462.1280.007
本节进一步采用磁暴期间的管道GIC实测数据验证地磁感应模型。芬兰气象研究所发布了1999年以来芬兰曼采莱（Mäntsälä）天然气压缩站（60.6°N, 25.2°E）处管道的GIC实测数据集[35]。根据暴时扰动（Disturbance storm time, Dst）指数选取了第24个太阳活动周期2008—2018年的14场强磁暴事件。地磁场测量数据来自芬兰管道附近的努尔米耶尔维（Nurmijärvi, NUR）地磁台。采用两层大地结构计算地表感应地电场，大地顶层和底层的电阻率分别为38.5、0.385 Ω·m，顶层厚度为150 km[35]。
为验证地磁感应计算模型的有效性，将管道GIC测量数据与模型计算结果进行了比较。以2011年9月26—27日的地磁暴事件为例，对比了实测与计算所得的管道GIC波形如图8所示。图9为GIC测量值与计算值的散点图，可见测量值与计算值呈现强相关性，线性相关系数为0.860。
图8 2011年9月26—27日管道GIC测量与计算波形
Fig.8 Measured and calculated GIC waveforms of the pipeline from September 26 to 27, 2011
图9 2011年9月26—27日管道GIC测量值与计算值散点图
Fig.9 Scatter plot of the measured and calculated GIC of the pipeline from September 26 to 27, 2011
表3列出了14场地磁暴事件GIC测量波形和计算波形之间的相关系数，结果在0.63～0.86区间内，证明了管道地磁感应模型的适用性。计算和测量的GIC波形之间存在轻微差异，可能的原因包括对大地电性结构进行了简化处理以及忽略了阴极保护系统注入电流的影响。
表3 管道GIC测量波形与计算波形的相关系数
Tab.3 Correlation coefficients of measured and calculated GIC waveforms of the pipeline
编号磁暴发生时间Dst指数/nT相关系数 12011-09-26—2011-09-27-1180.860 22012-03-09-1450.834 32012-07-15—2012-07-16-1390.731 42012-10-01-1220.657 52012-10-09-1090.797 62012-11-14-1020.690 72013-03-17-1320.826 82013-06-01-1240.707 92013-06-29-1080.787 102015-10-07-1240.801 112015-12-20-1550.759 122016-01-01-1770.707 132016-01-20-1040.634 142016-10-13-1050.827
本节通过分析单条管道地磁感应的峰值响应特征，对第2.1节和第2.2节的解析公式进行了验证与应用。管道的串联阻抗Z=0.005 Ω/km，并联导纳Y=0.05 S/km[20]，接地电阻通常为0.1～1 000 Ω[36]。首先讨论管道两端不对称接地的情况，Z2取为1 000 Ω，Z1分别取为0.1、1、10 Ω。图10给出了1 mV/m均匀感应地电场作用下管道沿线感应电压和电流的空间分布及峰值点结果，验证了管道峰值及空间坐标计算公式的正确性。结果表明当管道右端接地电阻相对更大时，管道电压峰值位于最右端，电流峰值位于管道的左半部分。随着管道左端接地电阻的减小，电压峰值和电流峰值均呈上升趋势，且电流峰值点逐渐向左端偏移。
类似地，考虑管道两端对称接地的情况，以Z1和Z2均取1 Ω为例，管道沿线电压和电流峰值随管道长度L的变化规律如图11所示。取调整距离1/γ作为分界点，结果验证了短管道和长管道电压电流峰值的渐近表达式的正确性。随管道长度L增加，感应电压与电流峰值均逐渐增大并趋于饱和，由式（25）和式（34）可知，饱和值分别为48.05 V和200.0 A。取饱和值的95%作为临界判据，二者饱和长度分别为214.84 km和431.78 km。电压峰值饱和长度更小，表明其随管道长度增加更早趋于饱和。
图10 管道沿线感应电压与电流分布及峰值点
Fig.10 Distribution and peak points of induced voltage and current along the pipeline.
图11 管道感应电压与电流峰值随管道长度的变化
Fig.11 Peak induced voltage and current versus pipeline length
为分析管道电压和电流峰值随端接阻抗的变化规律，选择20 km和200 km两种长度的管道，反射系数ρ1和ρ2在-1～+1区间内连续变化，计算结果如图12和图13所示。分析表明，对于短管道和长管道，在均匀感应地电场作用下，一端理想接地、另一端理想绝缘情况下电压峰值最大，两端均理想接地情况下电流峰值最大。
图12 短管道峰值响应随反射系数的变化
Fig.12 Peak response versus reflection coefficients in an electrically-short pipeline
在管道两端连接不同接地电阻情况下，沿线感应电压和电流峰值随管道长度L的变化规律如图14所示。为获得更佳的可视化效果，两端反射系数分别在-1～+1区间内等间距取值，结果验证了感应电压和电流的上、下包络表达式（24）和式（32）的准确性。
图13 长管道峰值响应随反射系数的变化
Fig.13 Peak response versus reflection coefficients in an electrically-long pipeline
图14 不同长度管道感应电压与电流峰值上下包络分布
Fig.14 Upper and lower envelopes of peak induced voltage and current for pipelines with different lengths
本节探讨涂层破损点对管道峰值响应的影响规律。管道在运输、铺设及运行期间涂层破损不可避免，当管道沿线存在破损点时，可将其设为新增节点并引入相应接地支路[32]，将管道划分为若干段后采用第1.3节所述网络求解方法进行分析。
为考察较严重的破损情形，取管道长度为100 km，沿线每隔1 km设置一处破损点，土壤电阻率为50 Ω·m。在1 mV/m均匀电场下，对比无破损、破损半径为25 mm、破损半径为50 mm三种工况，管道沿线PSP与GIC分布如图15所示，相应的峰值响应汇总于表4。结果表明，随着破损程度加剧，峰值电压略有降低，峰值电流略有升高，但变化幅度均较小，各工况变化百分比均在6%以内。
图15 不同涂层破损情况下管道响应沿线分布
Fig.15 Voltage and current distributions along the pipeline under different coating damage conditions
表4 不同涂层破损情况下管道峰值响应对比
Tab.4 Comparison of peak responses in the pipeline under various coating damage conditions
涂层情况峰值PSP/V峰值GIC/A 无破损点41.6649.52 破损点半径为25 mm41.4250.90 破损点半径为50 mm41.1652.45
在地面零点附近，E3A阶段的感应地电场沿正东方向，在1 000 Ω·m均匀大地情况下电场强度峰值为14.76 mV/m。当管道长度分别为100、150、200 km时，管道感应电压和电流峰值随管道走向的变化规律如图16所示。结果显示，E3A作用下东西走向的管道耦合电压电流响应最大，其中200 km管道的PSP与GIC峰值分别为857.80 V和1 786.87 A；而南北走向的管道耦合响应为0。
对于E3B非均匀感应地电场，采用2.3节的统计方法分析管道感应电压与电流的峰值特征。以地面零点为中心，取一系列同心圆。其中，在50～800 km的半径区间内，同心圆序列的间隔为50 km；而在800～1 600 km的半径区间内，同心圆序列的间隔为100 km。各圆上自0°～360°，每隔6°取一个采样点，再计入地面零点，共计1 441个采样点。管道长度为200 km，管道走向以1°为步长，在0°～359°范围内共设置360个场景。
图16 E3A感应地电场下管道沿线感应电压与电流峰值随管道走向和长度的变化
Fig.16 Peak induced voltage and current versus pipeline orientation and length under E3A geoelectric field
管道感应电压和电流的峰值随着管道中心到地面零点距离的变化规律如图17所示。其中给出了各同心圆上所有样本点管道峰值响应结果的最大值和均值。随着管道中心到地面零点距离的增加，感应电压和电流整体上呈现下降趋势，但在650 km距离处电压、电流峰值存在尖峰。这一现象主要与图1中E3B电场的空间分布规律相关：E3B空间电流源主要位于数百千米范围内的增强导电层，从而使地面电场呈多峰分布，感应电压和电流在原点及约650 km处形成尖峰，前者对应最大能量沉积区的中心部位，后者对应增强导电层南北边缘的回流区域。
图17 E3B感应地电场下管道沿线感应电压与电流峰值随管道中心到地面零点距离的变化
Fig.17 Peak induced voltage and current versus the distance between pipeline center and ground zero point under E3B geoelectric field
感应电压和电流的峰值随管道走向的变化规律如图18所示。其中给出了各样本点处所有沿特定走向管道的峰值响应结果的最大值和均值。结果表明，南北走向管道的峰值响应相对较低，最大耦合电压为760.90 V，最大耦合电流为1 584.71 A；而东西走向管道的峰值响应较高，最大耦合电压为1 334.62 V，最大耦合电流为2 783.45 A，较南北走向的峰值响应高出70%以上。其原因在于图1电场峰值主要分布于最大能量沉积区中心及增强导电层南北边缘的回流区域下方，上述区域电场基本沿东西走向，而双环图案中其他区域的电场相对较弱。
图18 E3B感应地电场下管道沿线感应电压与电流峰值随管道方位角的变化
Fig.18 Peak induced voltage and current versus pipeline orientation under E3B geoelectric field
本节建立三维大地模型，采用有限元法[24]分析大地电导率纵向与横向变化对感应地电场的影响规律。其中，大地的基础电导率模型采用典型四层结构[37]，各层电导率与厚度参数详见表5。在地表层的东侧区域增设海水层，电导率取4 S/m，厚度为5 km[11]。海岸呈南北走向，西侧和东侧分别为陆地和海洋。针对图1地面零点附近的电场峰值区域，地磁场变化主要沿南北方向，地表电场受H极化[11]模式影响。图19对比了三维与一维大地模型下陆地侧不同海岸距离的感应地电场波形，结果表明陆海分界面处电导率突变导致陆地侧感应地电场显著增强。
表5 四层大地结构参数[37]
Tab.5 Parameters of the four-layer earth structure[37]
地层电导率/(S/m)厚度/km 10.00530 20.01360 30.0460 40.3∞
图19 三维与一维大地模型下陆地侧不同海岸距离的感应地电场波形对比
Fig.19 Comparison of geoelectric field waveforms from 3D and 1D earth models at various land-side distances from the coast
为进一步分析海岸效应对管道响应的影响，考虑一条沿东西走向、长度为100 km的管道，其右端位于海岸附近。三维大地结构下管道PSP和GIC响应分别在t=60.9 s和t=60.0 s达到峰值，管道沿线PSP和GIC的空间分布规律如图20所示。在一维分层模型和三维模型情况下，管道右端PSP的峰值分别为408.32 V和512.58 V（较前者增大25.53%），管道沿线GIC的峰值分别为474.78 A和505.69 A（较前者增大6.51%）。上述结果表明，大地电导率横向差异可能导致海岸附近的PSP和GIC大幅增加，有必要采用三维仿真模型更精确地评估管网晚期HEMP响应的时空分布特性。
图20 三维与一维大地模型下管道沿线响应对比
Fig.20 Comparison of pipeline responses under 3D and 1D earth models
本节由单条管道拓展至管道网络算例，分析了晚期HEMP作用下9节点管网算例的PSP分布规律。对于1 000 Ω·m均匀大地情况，当地面零点位于管道节点4时，E3A和E3B阶段电场峰值时刻对应的管网各节点PSP值见表6。
为分析管网所处位置对E3B阶段地磁感应结果的影响，将管道网络进行空间平移，令节点4在位置上依次与前述1 441个采样点重合，分析耦合响应的统计规律。图21展示了E3B电场峰值时刻管网节点PSP和管道GIC响应的中位数、四分位数及离群值，分别反映了结果的集中趋势、分布偏态和离散程度。节点电压最大值为2 223.34 V，管道沿线电流最大值为1 756.83 A。结果表明，管网东西两端节点1、2和8的感应电压水平相对更高，而其他中间节点的感应电压水平相对较低；位于网络中间的管道3-4、4-5、5-6沿线的GIC峰值更大，而网络边缘管道的GIC峰值则相对较小。
表6 E3A与E3B阶段9节点管网PSP分布对比
Tab.6 Comparison of the PSP distribution in the nine-node pipeline network during E3A and E3B
节点编号E3A作用下PSP/VE3B作用下PSP/V 1-1 391.76-1 841.32 2-1 456.09-2 070.82 3-1 068.05-1 579.88 4-52.41-67.48 5162.60331.05 6495.14835.99 7676.941 004.04 81 196.501 498.68 9913.90 1 419.57
图21 不同地面零点位置下管网耦合响应箱线图
Fig.21 Box plot of the coupling response in the nine-node pipeline network in cases of different ground zero locations
为验证计算性能，对比了传统离散化方法（最大离散长度为1 km）与所提等值方法的内存占用及计算效率，结果见表7。两种方法均需在3 600个离散时刻与1 441个空间采样点所构成的500万组以上工况下重复计算，导纳矩阵方程式（16）的求解为主要计算瓶颈，二者均采用稀疏矩阵技术计算。表7中的9节点小规模管网算例结果表明，所提方法具有显著的效率优势，且该优势将随管网规模扩大而更加突出。
表7 两种方法的内存占用和计算效率对比
Tab.7 Comparison of memory usage and computational efficiency between two methods
地磁感应计算方法节点导纳矩阵的大小导纳矩阵的内存占用/KB导纳矩阵方程的求解时间/s 传统方法366×36619.99436.54 等值方法9×90.478.20
本文提出了晚期HEMP作用下油气管网的地磁感应计算模型，分析了管道网络感应电压和电流的峰值响应特征，并通过经典文献结果和磁暴期间管道GIC测量数据对管网地磁感应模型进行了验证。在此基础上，探讨了E3A和E3B阶段感应地电场分布对管网中感应电压、电流分布规律与峰值特征的影响，通过仿真对比分析，可以得出以下结论：
1）在均匀感应地电场作用下，随着管道长度的增加，电压和电流峰值均逐渐上升并趋于饱和，95%饱和值对应长度可达数百千米，电压峰值的饱和值取决于管道的传播常数，电流峰值的饱和值取决于管道的单位长度串联阻抗。在均匀感应地电场作用下，电压峰值的上包络对应于一端理想接地、另一端理想绝缘情况，电流峰值的上包络对应于两端均理想接地情况。
2）在H极化模式下，大地电导率的横向突变对管网响应具有显著增强效应。本文南北向海岸案例中管道PSP幅值较一维分层模型增加20%以上。因此在复杂地质区域需采用三维大地模型，以精确评估晚期HEMP作用下管网响应的时空分布。
3）无论是E3A阶段还是E3B阶段，分析结果均表明东西走向管道的峰值响应相对较高，南北走向管道的峰值响应相对较低，其中E3B阶段东西走向管道的峰值响应较南北走向高出70%以上。
4）利用空间采样方法获取了晚期HEMP非均匀电场作用下管网响应的统计特征。管道网络中东西两端的节点PSP水平相对更高，中间节点PSP相对较低；而网络中心管道沿线的GIC峰值相对更高，网络边缘管道的GIC峰值相对较低。
本文提出的地磁感应计算模型为晚期HEMP作用下管网易损区域的识别提供了有效的工具，但具体数值结果主要依据公开文献中的典型场源情况得出，未来有待进一步探索场源参数变化和实际复杂大地电性结构对管网感应结果的影响。
附 录
1. 式（22）管道沿线最大电压所在位置的详细证明
证明：对式（21）中的电压表达式进行放缩可得
当
时，有
（A2）
因而得证
。
2. 式（24）最大感应电压的上界表达式的详细证明
证明：构造辅助函数，表达式为
（A3）
在矩形紧凸集上，仿射双线性函数
至少在4个矩形角点之一处取得最大值。辅助函数在反射系数矩形定义域角点的表达式见附表1。根据附表1化简后的表达式可知，在4个矩形角点处函数
均成立。因而，对于任意端接负载情况，即
时，均成立。因此可证得
（A4）
附表1 辅助函数在反射系数矩形定义域角点的表达式
App.Tab.1 Expressions at the four rectangle corners for the auxiliary functions of the reflection coefficients
辅助函数辅助函数 (1, 1)0 (1, -1) (-1, 1)0 (-1, -1)
同理可证得
（A5）
进而，结合式（22）可得，任意端接负载下，管道沿线最大感应电压的上界为
。
3. 式（32）管道最大感应电流值的下界表达式的详细证明
证明：构造辅助函数，表达式为
（A6）
根据附表1化简后的表达式可知，在4个矩形角点处函数
均成立。因而，对于任意端接负载情况，即时，均成立。
对于正数a和b，几何平均数和算术平均数之间满足不等式
，当且仅当a=b时等号成立。因而可得
（A7）
结合式（A6）和式（A7），可得
（A8）
结合式（31）和式（A8）可得，任意端接负载下，管道沿线最大电流的下界为
。
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Abstract The late-time high-altitude electromagnetic pulse (HEMP) induces geoelectric fields at the earth’s surface through disturbances in the geomagnetic fields. The geoelectric fields generate geomagnetically induced currents and pipe-to-soil potentials in pipelines, which pose a potential threat to the safe operation of oil/gas pipeline networks. Hence, assessing the electromagnetic coupling response characteristics of pipeline networks to late-time HEMP is critical for ensuring infrastructure resilience. The coupling mechanisms of late-time HEMP and geomagnetic storms on pipelines are similar; however, significant differences exist in their space current source systems and the associated electromagnetic environment distributions. Toward the quantitative assessment of electromagnetic interference on pipeline networks caused by late-time HEMP environments, this paper establishes an electromagnetic coupling model to evaluate the voltage and current responses in pipeline networks under late-time HEMP. Furthermore, the study analyzes the influence of pipeline length, terminal load impedance, spatial orientation and coating defects on the peak response. Finally, the distribution characteristics of pipeline responses are compared during E3A and E3B phases of late-time HEMP.
This study presents a comparative analysis of the spatial distribution and peak response of the geomagnetic induction in pipeline networks in cases of spatially uniform and non-uniform geoelectric fields induced by late-time HEMP. It constitutes an effective tool for identifying the worst-case scenarios and vulnerable areas under late-time HEMP environments. For a uniform geoelectric field distribution, explicit formulas are derived for the peak responses of the voltage and current in the pipeline, along with their corresponding spatial coordinates. For a non-uniform geoelectric field distribution, the statistical distribution of the pipeline’s peak response is provided using a spatial sampling method. With respect to the peak response of a single pipeline under a uniform electric field, the maximum peak voltage occurs when one terminal is ideally grounded and the other is ideally insulated, whereas the maximum peak current occurs when both terminals are ideally grounded. When the pipeline is grounded asymmetrically at both terminals, the peak voltage appears at the terminal with higher grounding resistance, whereas the peak current arises in the pipeline section in proximity to the terminal with lower grounding resistance. Both peak voltage and current rise progressively with pipeline length before approaching saturation, and the length at which 95% of the saturated response is attained can reach several hundred kilometers. The peak voltage exhibits a shorter saturation length of the pipeline than current, corresponding to a faster saturation process. The saturation level of voltage depends on the propagation constant of the pipeline, whereas that of current depends on the series impedance per unit length. Moreover, the analysis reveals a significant enhancing effect of the lateral earth conductivity heterogeneity on the pipeline responses. Results for the coastal case study presented indicate that the PSP amplitude increases by over 20% compared with the 1D layered earth model. Substantial spatial variations in voltage response are observed throughout the pipeline network under non-uniform E3B geoelectric fields with different ground zero locations. For both the E3A and E3B phases, east-west oriented pipelines exhibit relatively higher peak responses, whereas north-south oriented pipelines show relatively lower peak responses. Case results indicate that during the E3B phase, the peak response of east-west oriented pipelines exceeds that of north-south oriented pipelines by over 70%.
Future work will further investigate the influence of variations in field source parameters and realistic earth resistivity structures on the electromagnetic coupling response of pipeline networks to late-time HEMP.
keywords：Late-time high-altitude electromagnetic pulse, pipeline network, geomagnetically induced current, pipe-to-soil potential, transmission line theory
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.260456
中图分类号：TM711
国家重点研发计划资助项目（2023YFE0115700）。
收稿日期 2026-03-30
改稿日期 2026-05-25
刘民周 男，1995年生，助理教授，研究方向为能源系统电磁兼容与风险评估。E-mail：minzhou.liu@xjtu.edu.cn（通信作者）
窦 青 女，2001年生，硕士研究生，研究方向为电力系统电磁暂态与电磁兼容。E-mail：douqing0823@163.com
（编辑 李 冰）