摘要 一致性算法常用于基于虚拟同步发电机（VSG）的孤岛微电网系统分布式二次调频控制，但现有方法对变流器间的通信链路依赖性较强，在混合通信攻击作用下容易导致频率恢复性能退化，且难以兼顾VSG的动态特性和通信效率。为此，该文提出一种抵御混合通信攻击的分布式动态事件触发二次调频策略。首先，针对孤岛微电网的链路受扰设计分布式混合通信攻击表征模型和抵御算法，定量证明模型和算法在不同攻击作用下的收敛特性；其次，结合VSG一次调频特性，设计面向混合攻击的分布式一致性二次调频控制器，实现微电网频率无差恢复与功率精确分配；然后，设计基于分布式动态事件触发的通信与更新机制，缓解微电网稳态阶段的频繁触发问题，并采用Lyapunov方法证明所提二次调频策略在混合攻击下的渐近收敛性；最后，采用Matlab/ Simulink平台搭建包含6台VSG变流器并联运行的孤岛微电网系统算例进行仿真，结果表明，所提策略在分布式和全局混合攻击下均能实现频率恢复与功率分配。在相同负荷扰动和分布式混合攻击工况下，统计10次仿真中8 s内各分布式电源（DG）变流器的平均通信触发次数，相比固定通信周期为0.1 ms的传统周期触发机制，所提策略在频率控制性能基本一致的情况下使通信触发次数降低约99%；相比现有考虑VSG特性的静态事件触发机制，平均触发次数进一步降低了49.61%。在10～100 ms恒定通信时延和时变通信时延下，系统频率仍可恢复至额定值。
关键词：虚拟同步发电机 序列混合通信攻击 动态事件触发 分布式一致性 孤岛微电网
随着可再生能源和分布式发电的大规模接入，微电网中以电力电子变流器为接口的分布式电源（Distributed Generation, DG）占比持续提高，系统惯量下降和频率支撑能力减弱等问题愈发突出[1-2]。尤其在母线故障或局部离网时，微电网需要切换为孤岛运行模式，这就要求各DG变流器能够主动支撑微电网内部频率保持稳定[3-4]。为此，以虚拟同步发电机（Virtual Synchronous Generator, VSG）为代表的构网型控制逐渐成为研究热点。VSG技术能够精确控制变流器来模拟同步发电机的一次调频特性，为微电网提供虚拟惯量和阻尼支撑，增强孤岛微电网的频率响应能力[5-6]。
孤岛微电网的VSG一次调频过程仍属于有差调节，需要引入二次控制对频率和功率偏差进行校正[7]。孤岛微电网的二次调频根据通信结构可分为集中式、分散式和分布式三类方案[8]。集中式方案需要额外配置微电网中央控制器，系统对中心节点的依赖性较强且容易出现单点故障；分散式方案完全依赖本地信息，控制律设计较为复杂；相比之下，分布式方案仅依赖相邻DG的信息交互，具有拓扑灵活、可靠性高和扩展性强等优点[9-10]。多智能体一致性算法（简称为一致性算法）是分布式方案最常用的控制方法，其核心思想是将微电网的二次控制目标转换为多智能体的一致性问题，通过相邻变流器的局部交互实现频率全局协调控制[11]。文献[12-13]考虑微电网中并联VSG系统的频率响应特性，建立了基于一致性算法的二次控制小信号模型。
微电网的分布式二次调频控制依赖开放式通信链路，这也使其容易受到网络通信攻击的影响[14]。从实施方式看，针对微电网的通信攻击通常分为拒绝服务（Denial of Service, DoS）攻击与欺骗攻击两类[15-19]。DoS攻击通过占用信道来阻塞数据传输，使分布式二次控制器难以及时获取变流器的状态信息：文献[15-16]设计了一种基于无模型预测控制的补偿算法，无需获取系统模型也能降低DoS攻击对微电网分布式二次控制性能的影响。欺骗攻击则通过篡改传输信息来误导控制更新，使二次调频过程中频率和功率补偿信号发生偏移：文献[17-19]在分布式二次控制中引入隐藏层虚拟系统构造抗攻击控制律，实现对时变型欺骗攻击与状态相关欺骗攻击的统一抑制。但上述研究均集中在抵御单类型通信攻击的二次调频策略，在实际多DG并联运行过程中，通信攻击往往表现为面向不同信道的混合扰动过程，会对微电网造成更严重的破坏。例如，在2015年乌克兰电网的网络攻击事故中，攻击者同时采用欺骗攻击和DoS攻击来获取最大的攻击收益[20]。目前已有研究开始关注混合攻击下微电网的二次控制问题[21-23]：文献[21]面向直流微电网，采用切换系统和脉冲系统分别描述DoS攻击与离散欺骗攻击，并设计二次控制器实现电压恢复和电流均分；文献[22]面向下垂控制型孤岛微电网，在二次调频控制器中引入攻击补偿机制，以抵御有界欺骗攻击和一定持续时间内的DoS攻击；文献[23]采用耦合控制层和并行网络层的分层控制架构，削弱混合攻击对微电网二次调频控制的负面影响。上述研究为混合通信攻击下的二次控制策略设计提供了重要基础，但其控制对象主要为直流微电网或下垂控制型交流微电网。对于采用VSG控制的交流孤岛微电网，变流器的一次调频环节包含虚拟惯量和阻尼动态，该动态会直接影响二次调频闭环过程，因此已有方法难以直接适用于VSG型孤岛微电网的分布式二次调频。
在考虑通信攻击抵御的VSG孤岛微电网分布式二次调频过程中，各DG变流器往往需要在较短时间内完成信息交互，传统的周期通信将为微电网带来显著的带宽开销和计算压力。为降低对连续通信的依赖，事件触发机制（Event-Triggered Control, ETC）被用于基于VSG的孤岛微电网二次调频，使变流器仅在状态误差满足触发条件时才进行通信[24-26]。例如，文献[24]基于非线性异构多智能体理论设计了分布式事件触发机制，实现了孤岛微电网中多VSGs系统的频率恢复和功率分配；为提高带宽受限条件下微电网分布式二次调频的通信效率，文献[25-26]分别考虑振荡过程和带宽占用率，设计了基于事件触发的VSG负载频率控制策略，显著降低了网络带宽负担。
以上二次调频均采用固定触发阈值的静态事件触发机制，该类方法在暂态阶段能够减少不必要的通信与控制更新，但当系统接近稳态时，触发判据会随误差收敛而变得更加敏感，频率和功率变量的微小扰动可能会反复触发通信，导致稳态阶段存在冗余通信触发。为进一步兼顾微电网的频率控制性能与通信效率，文献[27-28]在二次调频控制器中引入阈值自适应的动态事件触发机制，以缓解稳态阶段的高频触发问题。但现有基于动态事件触发机制的微电网二次调频控制均建立在通信链路可靠的前提下，未考虑DoS攻击造成的信息阻塞和欺骗攻击造成的错误信息更新。动态事件触发机制会改变混合通信攻击对二次调频控制器的作用方式：一方面，若攻击发生时刻没有触发通信，则攻击不会进入控制输入更新过程；另一方面，若触发时刻接收到被篡改的数据，由于事件触发机制具有输入保持特性，攻击数据可能在攻击结束后继续影响控制律。因此在事件触发通信机制下，攻击发生区间不能等效于微电网的实际受影响区间，变流器的二次调频控制器与触发机制的协同设计将更加复杂。面向基于VSG的孤岛微电网，仍缺少兼顾抵御混合攻击与动态事件触发特性的分布式二次调频方法。
基于上述分析，本文面向采用VSG一次调频的孤岛微电网，研究混合攻击下的动态事件触发一致性二次调频策略。所提策略在降低通信开销的同时，提升了微电网的抗攻击能力，实现了频率无差恢复与有功功率精确分配。本文的主要贡献如下：
1）考虑混合攻击区间与事件触发时刻之间的关系，设计分布式序列攻击模型来统一表征事件触发机制下的欺骗攻击和DoS攻击，相比文献[21-23]在周期通信条件下直接设定微电网的混合攻击区间，本文界定了攻击发生区间和变流器的实际受影响区间，并设计了相应的抵御策略。
2）结合VSG一次调频动态和有功协调分配需求，设计面向混合攻击的分布式一致性二次调频控制器，能够适应VSG变流器的虚拟惯量和阻尼特性。各变流器仅在满足触发条件时才与相邻变流器交换信息，在通信受扰条件下实现频率恢复与有功功率精确分配。
3）引入可在线调整的动态事件触发机制，减少变流器在稳态阶段的冗余触发，相比文献[27-28]仅在可靠通信条件下分析动态事件触发稳定性，本文在Lyapunov分析中同时考虑混合攻击约束和最大触发间隔的影响，给出混合攻击下孤岛微电网二次调频系统渐近收敛的充分条件，并探究了实际应用中触发参数的整定方法。
本文建立了VSG变流器主导的交流微电网模型，每个母线点的发电单元可以等效聚合为DG。N个DG以VSG变流器为接口，通过馈线线路接入母线并网点（Point of Common Coupling, PCC），各个母线上连接本地交流负载。变流器的一次控制采用VSG策略，由变流器的本地测量数据生成功率指令，对频率扰动进行快速响应；各变流器通过稀疏通信网络进行二次调频控制，对一次控制的频率偏差和功率分配误差进行协同补偿。考虑实际通信链路遭受的混合通信攻击，本文的二次控制器由通信触发器和有功功率-频率协同二次调节器组成：前者依据触发条件和攻击特征决定信息传输时刻；后者基于一致性原则根据相邻变流器交换的状态信息对有功功率和频率进行二次补偿。
作为分布式电源与电网之间的双向能量接口，变流器在一次控制层面采用VSG策略，其原理示意图如图1所示。图1中，
为第i个DG（DGi）的直流侧电压，
、
、
分别为DGi对应LC滤波器的滤波电感、滤波电容和电感寄生电阻，
和
分别为DGi变流器与电网之间线路的等效电感和电阻，
为LC滤波器侧的电压。变流器的VSG一次调频策略首先根据DGi交流负载侧的电压
和电流
计算输出有功功率
，通过VSG功率环输出参考电压Ei和相位θi，再通过电压电流双闭环产生驱动变流器的正弦脉冲宽度调制（Sinusoidal Pulse Width Modulation, SPWM）信号，实现闭环频率控制。VSG的有功功率-频率控制动力学方程为
（1）
式中，
和分别为DGi对应变流器输出的角频率和有功功率；
和
分别为一次频率控制中角频率和有功功率的参考值；
为有功功率基准值；
为二次调频有功功率补偿量；
和
分别为阻尼系数和转动惯量。VSG通过调节和提升系统的稳定性，但调节过程中输出功率和参考功率不一致会导致输出角频率偏离额定值，负载波动也会导致功率和频率偏离参考值，因此需要引入二次调频控制进行补偿。
图1 孤岛微电网中DGi的VSG一次控制原理示意图
Fig.1 Schematic diagram of the VSG-based primary control of DGi
在微电网分布式二次调频控制中，DG之间的稀疏通信链路可以建模为连通的无向图，其结构可以用三元组
表示。其中，
为顶点集，对应N个变流器的通信节点。边集
代表通信节点之间的稀疏通信链路，其中“×”表示集合的笛卡尔积。无向图中所有链路均为双向信息流，满足若
，则
，此时邻接矩阵
中的元素
，否则
。定义能与节点
交换信息的节点集合为的邻居集，记作
。由邻居集可得到该系统的度矩阵
，其中
。无向图可以用拉普拉斯矩阵
表征，
为对称半正定矩阵。
本文定义微电网的虚拟领导者节点为
，领导者节点的接入矩阵为
，若DGi的通信节点与领导者节点建立通信连接，则
；否则，
。设定至少有一个与连接，即任意顶点
都存在与领导者连通的路径，此时令H= L+R，由于H对称且正定，则存在正交矩阵U满足
，其中
为H的特征值对角矩阵。
和
分别表示H的最大和最小特征值，反映了微电网中变流器通信耦合强度的上下界。
考虑混合通信攻击下的孤岛微电网中多变流器并联运行场景，二次控制器在保证系统安全稳定运行的同时，需要实现各DG变流器的输出频率跟随虚拟领导者的参考频率
，有功功率按照阻尼参数实现精确协调分配。二次调频控制目标可表示为
（2）
当微电网中变流器的通信链路遭受攻击时，二次调频控制器接收的数据会被阻断或篡改，从而破坏微电网的频率稳定性。考虑到现实中受成本约束，攻击者难以无限制地对微电网持续发起攻击，且通常会在攻击后进入休眠期以规避检测。因此，混合通信攻击通常具有有限的持续时间和有限的发生频率，公开的电力通信攻击数据集IEC 61850 Security Dataset和Sherlock等也都证明了这点[29-30]。已有相关理论研究采用攻击持续时间和攻击频率来描述周期通信机制下的混合攻击时序[20,31]，本文沿用这一建模思路，进一步考虑了多个DG变流器遭受不同攻击策略的情况，建立了事件触发机制下的分布式序列混合攻击模型。
定义
为第
次攻击发起的时刻，
为第次攻击的驻留时间，
，攻击者在激活区间
对微电网发起攻击，随后进入休眠区间
直到下次攻击。攻击激活区间对应于微电网二次调频链路中频率和功率协同信息可能被阻断或篡改的时间段，休眠区间对应于二次调频控制器可依据相邻节点信息更新数据的时间段。通信混合攻击的持续时间和发生频率约束在假设1中给出。
假设1：在任意区间
内，累计的攻击作用时间集合记为
，
满足
，其中
为攻击时长偏置项，
，
为攻击时长的比例系数上界，
。令
为攻击激活和休眠状态的切换次数，则
，其中
为攻击次数偏置项，
为单位时间内攻击切换次数的上界。
在文献[21-23]的周期通信机制下，二次调频控制器按照固定周期更新邻居信息，混合攻击的发生区间通常可以直接视为微电网的受影响区间。在本文采用的事件触发机制下，变流器仅在触发时刻向有通信连接的变流器发送最新的输出信息，控制输入在相邻触发时刻之间保持不变，因此攻击者也只能在采样更新时刻对控制器的输入产生实际影响。若攻击覆盖触发通信时刻，则属于有效通信攻击，被篡改的信息会进入变流器，并在下一次有效触发通信前继续作用于二次调频控制器；若某个攻击区间落在变流器的单个采样周期内，且该区间内各个变流器之间均未发生新的信息交互，从二次调频效果上看，属于无效通信攻击。有效混合攻击的激活区间和休眠区间如图2所示。基于上述分析，本文仅考虑对微电网分布式二次调频过程产生实际影响的有效攻击区间，并给出如下假设。
假设2：在任意区间内，记DGi变流器的通信触发时刻序列为
，其中
表示DGi变流器的第
次触发时刻。将所有DG的触发时刻按时间先后顺序合并，得到微电网中参与二次调频的DG全局触发时刻序列为
，满足
，其中，
为微电网中至少一个DG发生通信触发的第
个触发时刻，且在
内没有新的通信触发。设
表示第
次攻击作用的DG集合，若存在
和
，使得
，则称
为一次有效的通信攻击区间。此时，定义第次攻击影响
中的首次触发时刻为
，第次攻击后恢复正常通信的触发时刻为
。因此，第次攻击对应的系统实际受攻击影响的区间
，实际安全区间
。
图2 有效混合攻击的激活区间和休眠区间
Fig.2 Active and inactive intervals of effective hybrid attacks
根据假设2可知，
和
同时取决于各变流器的事件触发时刻和攻击序列特性。事件触发机制下的实际受影响区间集合为
，事件触发机制下微电网的攻击影响区间与安全区间如图3所示。在最极端情况下，微电网实际受影响区间相对于攻击区间最多延长了一个最大间隔，记
为第m次攻击结束后至首次正常触发时刻的延长时间，
为各DG事件触发间隔的上界，因此在任意区间内系统累计受影响的区间
满足式（3）。
图3 事件触发机制下微电网的攻击影响区间与安全区间
Fig.3 Practical attacked and secure intervals of the microgrid under the event-triggered mechanism
（3）
需要注意的是，不同于文献[20-21, 32-34]中的理想化全局攻击模型，本文所提模型能够描述攻击者针对不同变流器通信链路采用不同攻击策略的情况[29-30]。例如在触发时刻
，当DGi受到DoS攻击时，其余DGj可能仍处于正常通信状态，不同DG变流器的受攻击序列也不同。考虑分布式混合攻击难以同时作用于所有DG的通信链路，本节引入二值指示变量
表示DGi在触发时刻是否遭受攻击。触发时刻对应的每个DG的指示变量
组成矩阵
。其中，
表示在触发时刻，所有DG均处于通信正常工况；
表示在触发时刻，微电网受到全局攻击的极端工况。本文所提分布式序列混合攻击模型能够更准确地刻画实际微电网遭受复杂攻击场景中的真实攻击，区分了事件触发机制下微电网实际受攻击影响的时间与发起攻击的区间，现有的变流器攻击抵御策略不再适用[35]，需要重新设计考虑攻击抵御的事件触发机制。
考虑基于VSG的一次调频带来的稳态误差，DGi变流器的二次调频通常采用与同步发电机调速器相对应的虚拟调速器实现频率无差恢复，可以表示为
（4）
式中，
为DGi变流器的调频系数。为了实现分布式控制目标，DGi的二次调频控制器需要在式（1）中提供频率设定值
，可以表示为
（5）
式中，上标“·”代表该变量对时间的一阶导数。
结合VSG的转子动力方程式（1），DGi的二次调频控制过程可以表示为如下非线性系统。
（6）
（7）
式中，
为变流器i的频率二次控制输入；
为非线性项。频率二次控制的目标是所建立的控制模型达到安全一致性。为消除负荷扰动引起的稳态频率偏差，本文采用PI控制构造频率校正量，即
（8）
式中，
和
分别为频率二次控制PI环节的比例增益和积分增益。在功率分配方面，本文按有功功率裕度和阻尼系数的比例进行变流器之间有功功率的精确分配，结合式（5）和式（1）得到了虚拟调速器作用下的稳态功率关系为
（9）
考虑异构变流器的调频系数存在差异，定义有功功率一致性控制的状态变量
，基于一致性算法进行功率分配，当
时可实现式（2）的二次控制目标。
为了在混合攻击下构建分布式事件触发控制策略，定义有功功率的局部一致性偏差
及变流器通信节点和
之间的耦合强度
分别为
（10）
（11）
式中，
为反馈增益，其定义详见2.3节；
满足
。
设DGi变流器的通信触发时刻序列为，通信节点
仅在时刻和邻居节点
交互信息，定义触发时刻的测量误差
为
（12）
在通信正常条件下，基于事件触发一致性的功率二次控制策略被设计为
（13）
式中，
为通信正常条件下，DGi变流器的有功功率二次控制输入；
为功率一致性控制增益，
为控制增益矩阵，其中，
为有功功率的输入增益矩阵，
为功率输入的增益，
为N阶单位矩阵，
为正定权重矩阵，
为广义特征值权重系数。该协议表明：DGi的变流器在每次触发时刻依据最近一次接收到的
更新其二次功率控制输入，逐步实现整个微电网的调频信号一致性。
考虑混合攻击发生在传感器到控制器的链路上，定义遭受混合攻击后变流器的控制器接收的数据为
，为统一描述DoS攻击和欺骗攻击，本文采用缩放因子
建立混合攻击的统一表征模型，表示为
（14）
式中，
对应DGi的变流器受到DoS攻击而导致信号传输被阻塞；
和
分别对应衰减型和放大型欺骗攻击。
需要注意的是，式（14）所采用的缩放因子主要适用于微电网通信链路的局部一致性误差被阻断或比例被篡改的场景[29-30]，能够将文献[15-16]的序列DoS攻击、文献[36-37]的序列乘性欺骗攻击作为特殊情形进行统一描述。但式（14）采用的模型也存在一定的局限性，对于文献[17-18, 34-35]中与原始信号不成比例关系的加性欺骗攻击和文献[38]中的重放攻击，单一缩放因子难以描述其攻击机理。若考虑更一般的加性-乘性复合欺骗攻击，可将式（14）扩展为
（15）
式中，
为文献[17-18]中的加性注入信号。若仅假设有界，只能证明后续各变流器的Lyapunov函数
有界，难以直接得到本文误差系统渐近收敛的结论。对于上述加性欺骗攻击和重放攻击，需要进一步结合状态估计算法和异常检测补偿环节改造事件触发机制，并重新设计事件触发条件并进行稳定性证明。
在混合攻击影响下，DGi变流器有功功率的二次控制输入
修改为紧凑形式，表示为
（16）
基于有功功率共享的调频方法可以设计为
（17）
定义
为误差系统的状态矩阵，
为局部一致性阻尼系数，DGi的功率裕度均值为
，相对功率一致性误差为
，
，其动态可以表示为
（18）
二次功率控制的目标是设计分布式的事件触发条件，使得功率分配能够在分布式序列混合攻击下实现一致性，即
在有限时间内渐近收敛为0。
DGi的分布式二次控制器通过频率恢复控制输入和有功功率分配控制输入，对频率设定值和有功功率设定值
进行调节，能够同时满足频率恢复和有功功率分配的控制目标。相邻DG之间仅在事件触发时刻进行数据交换，并且控制输入采用事件触发时刻的数据，混合通信攻击下DGi的分布式二次调频控制框图如图4所示。
图4 混合通信攻击下DGi的分布式二次调频控制框图
Fig.4 Control diagram of distributed secondary frequency regulation for DGi under hybrid communication attacks
受到文献[32]的启发，本节引入事件触发机制来降低通信负担，仅当测量误差累积到给定阈值时，DGi的变流器才将自身的状态信息广播给DGj的变流器（
），在相邻两次触发间隔之间，
和
通过零阶保持器保持时刻的采样值不变，攻击后控制器接收到的数据为。事件的触发时刻定义为
（19）
式中，
为事件触发条件中的常数正定权重矩阵
的对角线元素，
；
为触发阈值参数，
，若存在正定矩阵P使得定理1和定理2成立，则在混合缩放攻击作用下，系统的一致性误差能够保持稳定。
定理1：在事件触发机制式（19）下，针对
的衰减混合攻击，令
表示衰减型缩放因子的保守下界，定义
（20）
进一步地，可以得到衰减攻击作用下系统耦合项的最大特征值
，表示为
（21）
在混合缩放攻击下，若存在P使得广义特征值不等式式（22）和式（23）有可行解，并且攻击参数和满足式（24），则系统可以在衰减混合攻击下实现
的微电网全局功率分配目标。
（22）
（23）
（24）
式中，
为功率分配的误差系统式（18）在实际安全区间内的收敛衰减率，
；
为二次调频控制系统在实际受攻击区间内可能出现的发散增长率，
。关于定理1的证明见附录第1节。
定理2：对于的欺骗攻击，令
表示放大型缩放因子的保守上界，定义
（25）
式中，
为放大型攻击作用下耦合矩阵的最小特征值，定义为
（26）
广义特征值不等式（23）更新为
（27）
若不等式（22）和式（27）有可行解，且攻击参数和满足式（24），则功率分配的误差系统式（18）在放大型混合攻击下也可以实现安全一致性。由于定理1和定理2的结构类似，对定理2的证明不再赘述。
虽然本文提出的事件触发机制减少了二次调频控制器的更新次数，但通过引入
降低了系统的稳定性。为进一步说明事件触发机制对微电网二次调频和通信性能的影响，本文在附录第1节中还给出了传统周期通信情形下的对比结果，并且在4.2节中进行了仿真验证。
第2节提出的事件触发机制在暂态扰动阶段可以显著降低通信和计算成本，但当孤岛微电网逐步恢复稳态运行后，各变流器的局部一致性偏差
逐渐减小，各变流器之间仍可能频繁交换小幅补偿信息，容易造成在稳态阶段出现高频触发。为了在不影响变流器暂态调频性能的前提下，减少稳态过程中不必要的触发，本节对式（19）中的触发条件进行修改，构建动态事件触发机制为
（28）
式中，
为动态触发权重系数，
，用于调节测量误差项在触发判据中的相对权重；
为变流器i的动态阈值参数，会根据微电网频率状态变化在线调整，其自适应律动态为
（29）
式中，
为动态阈值衰减因子，以避免
无限增大，从而避免触发条件被过度放宽后削弱系统的收敛性能，
；
为动态阈值调节增益，能够表示局部一致性偏差和测量误差对阈值更新速度的影响，
。
当系统进入稳态后，触发阈值随一致性误差逐步调整，使控制器在更低的触发频率下容忍一定幅度的测量误差，有效减少了冗余通信负担。本文在定理3中给出混合攻击下动态事件触发机制的实现安全一致性的充分条件。设计混合攻击下孤岛微电网基于事件触发一致性的二次调频控制器如图5所示。
图5 混合攻击下孤岛微电网基于事件触发一致性的二次调频控制器
Fig.5 Event-triggered consensus-based secondary frequency regulation controller for the islanded microgrid under hybrid attacks
定理3：在动态触发条件下，定义新的渐近收敛率参数
，并令
来替换式（24）中的，触发条件的参数需满足式（30）中的约束。
（30）
当不等式（22）和式（23）有可行解，且
并满足式（31）时，则系统仍然可以实现全局功率分配目标。
（31）
由式（30）可以看出，随着
和
增大，触发条件被满足的约束难度会相应增大，需要合适的系数
和
来保持系统的收敛性能，本文在后文4.5节对这些参数进行了整定。
本文所提基于动态事件触发的分布式二次调频控制渐近性收敛的证明在附录第2节中给出，基于动态事件触发一致性的二次调频控制流程如图6所示。
图6 基于动态事件触发一致性的二次调频控制流程
Fig.6 Flow chart of dynamic event-triggered consensus-based secondary frequency regulation
为了验证所提频率控制策略在混合攻击下的有效性，本节在Matlab/Simulink平台上搭建由6个DG构成的基于VSG的孤岛微电网。微电网物理结构如图7a所示，各DG通过VSG变流器接入公共交流母线，变流器均采用详尽的元器件模型来模拟现实工况，交流侧额定电压为380 V，领导者参考频率
rad/s。DG直流侧额定电压为800 V[24]，仿真步长为50 μs。系统的无向通信拓扑如图7b所示，只有DG2和DG6对应的变流器能够直接获取领导者频率信息，其余DG通过变流器之间的稀疏通信链路实现分布式二次调频。受篇幅限制，微电网的物理参数、变流器参数和事件触发控制相关参数在附录第3节中给出。此时DG之间的通信邻接矩阵M为
（32）
图7 基于VSG的孤岛微电网仿真系统结构
Fig.7 Simulation configuration of the VSG-based islanded microgrid
虚拟领导者接入矩阵为
，度矩阵为
，根据
，可得DG之间的无向图的拉普拉斯矩阵L为
（33）
本文采用阶跃负载变化来进行多种工况下的关键电气和通信性能验证，t=3 s前DG1～DG6和负载1接入微电网，t=3 s时刻负载2接入微电网，t=7 s时刻切除负载2。如无特别说明，以上工况均为仿真默认设置。
本节通过负载变化验证所提分布式二次调频控制器的频率恢复性能，运行结果如图8所示。在t=1 s 前，变流器只启动VSG控制进行一次调频，各DG对应变流器的输出频率虽能在VSG的惯量和阻尼作用下保持同步变化，但系统仍存在稳态频率偏差。在t=1 s时启动所提出的基于动态事件触发一致性的二次调频控制器，之后各DG的频率经过极短的暂态过程即可恢复到额定值附近，此时DG1～DG6的有功功率输出值分别为2.50、2.50、3.75、5.00、5.00、6.25 kW。相应的有功功率裕度也满足式（2）中有功功率和阻尼系数的比例，说明所提出的二次控制器在消除频差的同时保持了既定的有功功率协调分配目标。
图8 负载变化下所提二次调频策略的控制性能
Fig.8 Control performance of the proposed secondary frequency regulation strategy under load variations
t=3 s负载2接入系统后频率发生波动，各个VSG输出的有功功率重新分配，但新的稳态输出功率仍然满足式（2）。t=7 s切除负载2后，微电网的有功功率缺额减小，各DG输出功率重新调整，频率再次经历暂态波动并恢复至额定值，频率变化率也同步衰减至接近0。由此可见，本文在不改变VSG调频特性的同时，在负载变化下能够保持各DG之间合理的有功功率共享关系，微电网中各DG的频率成功地恢复为50 Hz，证明了系统二次调频控制的有效性。
以DG1为研究对象，对比文献[39]中的下垂控制与本文采用的VSG一次控制，结果如图9所示。两种控制方式在负荷扰动后均能实现有功功率输出重新平衡，但由于一次控制本质上属于有差调节，1 s前的稳态阶段仍存在频率偏差。与下垂控制相比，VSG通过引入虚拟惯量和阻尼，提高了孤岛微电网的频率支撑能力，能够明显地减小频率偏移量并降低频率变化速度。
图9 VSG控制与文献[39]中下垂控制的一次调频性能对比
Fig.9 Comparison of primary frequency regulation performance between the proposed VSG control and droop control in Ref.[39]
为验证所提方法在受扰通信环境下的有效性，本节首先分析了分布式混合攻击对各DG二次调频性能的负面影响。设定攻击状态服从第2节所建立的分布式序列混合攻击模型，各个链路的攻击序列服从伯努利分布，缩放因子服从白噪声规律变化以模拟现实情况。附表3中混合攻击参数的设置满足假设1，具体的参数核验过程在附录第4节中给出。各DG在同一时刻受到混合攻击的特征各不相同，本节验证分布式DoS攻击和乘性欺骗攻击共同作用下所提控制策略的有效性。各个通信链路受到的DoS攻击和欺骗攻击的占空比设置见表1，占空比满足式（31）的受攻击影响区间约束。各DG对应的分布式序列混合攻击缩放因子
分布如图10所示，其中灰色区间表示DoS攻击作用区间，彩色脉冲信号表示欺骗攻击缩放因子。
表1 分布式序列混合攻击的占空比设置
Tab.1 Duty-cycle settings of distributed sequential hybrid attacks
DG编号DoS攻击占空比(%)欺骗攻击占空比(%) DG123.5713.55 DG242.529.17 DG312.3936.36 DG432.9124.61 DG512.087.64 DG653.7345.28
图10 各DG对应的分布式序列混合攻击缩放因子分布
Fig.10 Scaling factor distributions of distributed sequential hybrid attacks for each DG
当不采用攻击抵御策略，仅使用文献[24]中未考虑混合攻击影响的分布式VSG二次控制器时，混合攻击下微电网的频率和功率响应如图11所示。t=2 s前，考虑只有DG1受到攻击的情景，局部攻击会沿通信网络扩散并影响其他DG的频率和有功输出。t=2 s时，考虑整个微电网遭受分布式混合攻击，可以看到微电网的频率控制性能发生明显的退化，且随着混合攻击占空比提升，功率和频率的振荡加剧，可能触发电力系统保护，因此增强系统对混合攻击的抵御性能对提升电网可靠性有重要意义。
图11 未采用攻击抵御策略时分布式混合攻击下的系统响应
Fig.11 System responses under distributed hybrid attacks without attack mitigation
在此基础上，进一步比较所提攻击抵御策略在传统周期触发、文献[24]中基于VSG的静态事件触发和本文所提的动态事件触发三种通信机制下的控制效果。选取
，本文定义控制全过程的综合频率偏差为
（34）
不同通信机制下的二次调频控制结果如图12所示。可以看出，在引入本文所提攻击抵御机制后，三种通信机制均能有效减弱混合攻击对微电网频率控制性能的影响，将微电网频率快速恢复到额定值。三种通信机制下频率调整时间、综合频率偏差和频率超调等指标的对比结果见表2。由表2可见，周期触发机制相比于动态事件触发机制，其综合频率偏差和频率超调分别降低了约5.39%和15.33%，平均频率变化率无明显变化，上述控制性能差异的原因已经在附录第1节中进行了解释。
图12 不同通信机制下的控制性能比较
Fig.12 Comparison of control performance under different communication mechanisms
为定量评估所提动态事件触发机制对通信负担的降低效果，本文对传统周期通信、文献[24]的静态事件触发机制和本文所提的动态事件触发机制进行10次仿真，第1次仿真中DG1在不同通信机制下的触发时刻如图13a所示，统计8 s内各DG变流器的平均通信次数如图13b所示。传统周期触发一般设置固定通信周期为0.1 ms，在考虑DoS攻击造成部分通信失败的情况下，每台变流器在8 s内平均需产生约67.3×103次通信触发，给通信网络和变流器的控制器带来了极大的压力。在采用动态事件触发机制后，8 s内变流器的通信触发次数大大降低，平均触发次数最多的变流器5也仅为529次，触发次数约为周期性采样机制的1%，减少了约99%的通信负担。此外，由图13a可以看到，文献[24]的静态事件触发机制在稳态时更容易频繁触发，本文的动态事件触发通过引入式（28）中的动态调整阈值，保持综合控制性能基本不变，相比于静态事件触发降低了49.61%的触发次数，有效减少了微电网稳态阶段的冗余通信，验证了定理3。
表2 分布式混合攻击下不同通信机制的二次调频性能
Tab.2 Performance comparison of secondary frequency regulation under distributed hybrid attacks with different communication mechanisms
DG编号传统周期触发静态事件触发动态事件触发 调整时间/s综合频率偏差/(10-2 Hz)频率最大偏差/(10-2 Hz)平均频率变化率/(Hz/s)调整时间/s综合频率偏差/(10-2 Hz)频率最大偏差/(10-2 Hz)平均频率变化率/(Hz/s)调整时间/s综合频率偏差/(10-2 Hz)频率最大偏差/(10-2 Hz)平均频率变化率/(Hz/s) DG10.401.142.590.530.501.153.010.600.801.193.120.62 DG20.401.132.620.550.501.142.900.590.911.183.040.58 DG30.431.021.860.600.501.042.030.440.901.082.270.47 DG40.430.921.440.580.560.941.600.600.900.981.670.53 DG50.390.921.450.570.500.941.590.580.890.981.690.55 DG60.440.841.200.560.700.861.320.570.890.901.390.56
图13 不同通信机制下的通信触发特性
Fig.13 Communication triggering characteristics under different communication mechanisms
综合来看，本文所提动态事件触发机制能够在性能和现有通信机制基本一致的情况下，显著降低通信和计算成本，并在混合通信攻击下实现频率无差恢复。
为进一步验证所提策略在极端通信受扰场景下的有效性，本节考虑攻击者能够同时对所有DG的通信链路发起全局攻击的情况。为贴近孤岛微电网在恶意网络环境下可能面临的最不利工况，设定DoS攻击和欺骗攻击的占空比分别为21.62%和14.55%，并在相同占空比约束下构造纯DoS攻击、放大混合攻击、衰减混合攻击以及缩放混合攻击四种全局攻击形式，其攻击信号如图14所示。为综合衡量所提策略在全局攻击作用于整个孤岛微电网时的二次调频性能，定义微电网的各个DG的全局频率偏差为
（35）
图14 不同全局混合攻击场景下的攻击信号
Fig.14 Global hybrid attack signals under different scenarios
不同全局混合攻击场景下的控制性能比较如图15所示，不同场景下对应的全局频率偏差如图16所示。从图15和图16可以看出，四种攻击均会引起系统平均频率偏差增大并延长恢复过程，但所提动态事件触发一致性二次调频策略仍能使系统频率最终回到额定值附近，各DG的有功功率输出也可重新建立协调分配关系。由图16可以看出，纯放大攻击场景下的综合频率偏差变化最小。造成上述现象的原因可由理论推导进一步解释。全局攻击满足
。对于全局缩放因子
的场景，此时定理2中的式（25）可相应修改为
（36）
图15 不同全局混合攻击场景下的控制性能比较
Fig.15 Comparison of control performance under different global hybrid attack scenarios
图16 不同全局混合攻击场景下的全局频率偏差
Fig.16 Global frequency deviation under different global hybrid attack scenarios
由于全局攻击下通信攻击转换为统一作用形式，微电网中与攻击分布有关的耦合项更容易被界定，此时只要式（22）成立，就有
满足式（27），这意味着攻击的结构变得更容易被估计。因此，在全局通信攻击的情况下，本文提出的动态事件触发一致性二次调频方法对于全局攻击这一更为严苛的场景仍能保持较好的频率稳定控制能力，并且对全局放大攻击的抗扰动能力有所提升。
通信时延是分布式二次调频实际应用中不可忽略的因素，为验证所提策略在不同延迟工况下的二次调频控制效果，本节设置了现实微电网中常见的10～100 ms范围的恒定时延和10～200 ms范围的时变时延工况[39]。时变时延满足高斯分布，如图17所示。不同通信时延下的微电网频率控制性能变化如图18所示。不同通信时延下的频率控制性能比较见表3。在恒定通信时延工况下，随着时延从10 ms增加到100 ms，系统的综合频率偏差增加了70.08%，调整时间从0.84 s增加到了1.64 s；进一步地，在10～200 ms的时变时延工况下，微电网的调整时间为2.23 s，综合频率偏差为11.91×10-2 Hz。但由于DG变流器之间始终保持连通，时延只会削弱微电网的暂态频率控制性能，频率最终都能恢复到稳态参考值。仿真结果表明，本文所提控制和通信策略能够在不同延迟下实现良好的频率控制效果，对现实中时变时延的容忍度较强，满足孤岛微电网分布式二次调频的实际应用需求。
图17 分布式时变通信时延
Fig.17 Distributed time-varying communication delays
图18 不同通信时延下微电网的频率响应比较
Fig.18 Comparison of microgrid frequency responses under different communication delays
表3 不同通信时延下的频率控制性能比较
Tab.3 Comparison of frequency control performance under different communication delays
时延调整时间/s最大频率偏差/(10-2 Hz)综合频率偏差/(10-2 Hz) 恒定10 ms0.842.865.95 恒定50 ms1.263.948.85 恒定100 ms1.643.9810.12 时变值(10～200 ms)2.234.1311.91
本节对所建立二次调频模型中的一系列关键参数进行分析，设定DoS攻击和欺骗攻击的占空比分别为24.96%和28.74%，仿真时间持续8 s，且8 s内混合攻击一直作用于微电网。关键参数包括惯性系数
、阻尼系数
、触发阈值系数
、动态触发权重系数
、动态阈值衰减因子
及动态阈值调节增益
，本节讨论这些参数变化对控制和通信性能的影响并给出整定原则。
由VSG的摆动方程式（1）可以发现其中的关键参数无法影响稳态特性，只能影响暂态响应特性。本节选取DG1为研究对象，首先保持其他参数不变，设置DG1的虚拟惯量
在{0.1(pu), 0.3(pu), 0.7(pu), 1.0(pu)}中变化。不同惯性系数下的控制性能如图19所示。由图19可以看到，随着从0.1(pu)增大到1.0(pu)，DG1频率的最大偏差逐渐降低，出现最大偏差的时刻也逐渐延后，但微电网达到新稳态所需的时间有所延长，表明惯量增大会牺牲一定的响应速度。
图19 不同惯性系数下的控制性能
Fig.19 Control performance under different inertia coefficients
随后保持其他参数不变，设置DG1的阻尼系数
，其中阻尼系数放大倍数
在{0.8, 1.0, 1.2, 1.5}中变化，
为附表2中给出的阻尼系数基准值。不同阻尼系数下的控制性能如图20所示。由图20可以看到，随着
持续增大，频率的超调和波动程度减小。但当过大时，二次调频建立过程会变慢，系统达到新稳态的时间增加。因此在现实中应该对变流器的一次控制参数
和进行权衡来改善暂态性能。
图20 不同阻尼系数下的控制性能
Fig.20 Control performance under different damping coefficients
对触发阈值系数在
中取值为0.000 1、0.000 3、0.000 5、0.001 0，得到不同事件触发阈值参数对控制性能的影响如图21所示。由图21可以看到，随着增大，各DG的触发次数逐渐降低，通信成本减少，但是由于在触发条件中引入了
这一项，频率的控制性能也会随着的增大而降低。关于对控制性能影响的分析已经在2.3节的最后一段给出，此处不再赘述。综合考虑频率控制精度和通信触发次数，本文取
来保证动态事件触发机制仍然能显著降低通信触发次数，同时二次调频控制器的频率恢复性能接近周期通信机制。为进一步给出式（28）中动态阈值参数的整定依据，在的条件下对动态触发权重系数、动态阈值衰减因子、动态阈值调节增益三个关键参数进行敏感性分析。
图21 不同事件触发阈值参数σ对控制性能的影响
Fig.21 Influence of different event-triggering threshold parameters on control performance
不同动态触发权重系数设定下的仿真结果如图22所示。根据附表3，保持
、
不变时，由式（30）可得
，因此设置在{0.06, 0.08, 0.10, 0.11}内取值。由图22可以看到，随着 增大，微电网的频率最大偏差和综合频率偏差下降，有功功率分配过程变得更加平缓。增大整体上会使平均通信触发次数增加，当接近理论上界0.112 8时，通信次数增长较为明显。因此，本文根据以上仿真与参数统计的结果选择=0.10。
图22 不同动态触发权重系数
对控制性能的影响
Fig.22 Influence of dynamic triggering weight coefficient on control performance
不同动态阈值衰减因子对控制性能的影响如图23所示。由式（29）可知，可以决定动态阈值
的衰减速度。根据附表3，保持
、
不变时，由式（30）可得
，因此设置
在{3.6, 5.4, 7.2, 9.0}内取值。由图23可以看到，当较小时，动态阈值在扰动后保持时间较长，变流器通信触发次数较少，频率和功率的波动幅度和调节时间都较大；随着增大，事件触发条件会更加敏感，综合频率偏差略微减小，但稳态阶段触发次数明显增加。当
时，控制性能相较于
时的提升已经不明显，但从图23中的定量数据可以看到，的稳态阶段的冗余触发会继续增加，平均通信触发次数为700次，趋近于静态事件触发机制。基于上述分析，本文选择，在稳态阶段保持较低通信触发次数。
图23 不同动态阈值衰减因子对控制性能的影响
Fig.23 Influence of dynamic threshold decay factor on control performance
图24为不同的动态阈值调节增益设定下的仿真结果。由式（29）可知，决定局部一致性偏差和测量误差对衰减速度的影响。根据附表3，保持、不变时，由式（30）可得
，因此设置在{5.4, 6.0, 8.0, 10.0}内取值。由图24可以看到，当
接近理论下界时，动态阈值对局部一致性偏差的调节作用较弱，系统触发次数增多但频率控制性能无明显提升；随着的增大，动态阈值对一致性偏差的响应增强，平均触发次数降低；但当
过大时，动态阈值被过度抬高，频率调整时间和综合频率偏差增加。然而，的变化对微电网二次调频性能的影响小于。综合图24中的频率曲线和触发统计结果，本文选择
。
图24 不同动态阈值调节增益对控制性能的影响
Fig.24 Influence of dynamic threshold adjustment gain on control performance
在实际工程应用中，事件触发机制相关参数的整定应同时考虑频率控制性能和通信带宽约束。首先需要根据微电网内部各DG之间的通信拓扑来计算H及其特征值，然后结合预估的最大触发间隔等参数，在参数可行域内进行离线仿真或半实物测试，得到、
、、的可行取值范围，并且选择同时满足频率控制指标和通信带宽约束的参数组合。当微电网对频率恢复精度要求较高时，应优先选择较小的、较大的和，并尽量避免取值过大，使触发条件保持较高的灵敏度，从而降低频率偏差和频率调整时间。当微电网采用低带宽通信链路时，可以在满足式（30）和式（31）约束的前提下适当地增大和，进一步降低稳态阶段的通信触发频率。基于上述分析，本文在分布式混合攻击工况下选取的参数见附表3，并且在附录第4节中进行了参数核验。结果表明，所选取的参数能够在频率恢复性能接近周期通信机制的同时显著降低通信触发次数。
为进一步验证所提二次调频策略在不同规模和通信工况下的适应性，本文在原有6台VSG变流器算例的基础上，将DG数量增加至8台，并将负载1和负载2提高至原算例的2倍，构建更大规模的孤岛微电网仿真系统。新增DG7的电气和控制参数与DG3保持一致，新增DG8的电气和控制参数与DG5保持一致。8台DG支撑的VSG型孤岛微电网仿真系统结构如图25所示。此时DG之间的通信邻接矩阵M为
（37）
虚拟领导者接入矩阵
，度矩阵
，根据
可得DG之间的无向图的拉普拉斯矩阵L为
图25 8台DG支撑的VSG型孤岛微电网仿真系统结构
Fig.25 Simulation configuration of the VSG-based islanded microgrid supported by eight DGs
（38）
结合附表3中的事件触发参数和混合攻击参数，由拉普拉斯矩阵可知8个DG支撑的微电网的通信拓扑仍满足定理1～定理3的理论收敛条件，证明流程与附录第4节一致，此处不再赘述。首先验证所提策略在DG即插即用工况下的控制效果。由图25b可知，当DG8断开时，通信拓扑仍保持无向连通，且DG2和DG6的变流器仍然能接收来自虚拟领导者的频率信息。因此设置t=0 s时，DG1～DG8均接入微电网并参与二次调频控制；t=1.5 s时，DG8退出微电网系统；t=6 s时，DG8重新接入。DG8即插即用工况下所提二次调频策略的控制性能如图26所示。当DG8退出后，系统频率和有功功率出现短暂波动，各DG输出功率随后按照新的负荷水平和阻尼参数关系重新分配，频率最终恢复至50 Hz；当DG8重新接入时，系统经历暂态振荡后仍能恢复稳定，并重新实现频率恢复和有功功率协调分配。
图26 DG8即插即用工况下所提二次调频策略的控制性能
Fig.26 Control performance of the proposed secondary frequency regulation strategy under the DG8 plug-and-play condition
进一步验证所提策略在通信链路故障和备用通信链路重构工况下的适应性。t=2 s之前，系统保持正常通信；t=2～5 s期间，设定DG4遭受超出理论可容忍范围（附录第4节中得到的83.31%的攻击持续时间比例上限）的通信攻击，主动断开与相邻DG之间的通信链路，但DG4的电气连接保持不变，仿真结果如图27所示。t=2～3 s时，微电网的负荷不变，稳态运行阶段对通信更新的需求较低，频率和有功功率仍然保持稳定。t=3 s时负载2接入，负荷发生变化，DG4由于无法获得相邻节点的二次调频信息，其有功功率分配出现偏差，但微电网频率最终仍能恢复参考值。t=5 s时，DG4通过图25b所示的蓝色备用通信链路重新接入通信拓扑，新的通信拓扑恢复为无向连通图，系统经过暂态调整后重新实现有功功率精确分配，证明过程与附录第4节中类似。
图27 DG4通信链路故障与备用链路重构工况下所提二次调频策略的控制性能
Fig.27 Control performance of the proposed secondary frequency regulation strategy under the DG4 communication link failure and backup-link reconfiguration
上述仿真结果说明，当DG通信拓扑保持为无向连通图，且至少存在一个变流器能获得虚拟领导者频率信息时，DG变流器数量和通信拓扑变化主要会改变矩阵
的特征值。只要对应的事件触发参数和通信攻击参数满足式（22）～式（24）和式（29）～式（31）的收敛条件，所提动态事件触发一致性二次调频控制策略仍然可以实现频率精确恢复和有功功率无差分配。当攻击强度超出理论可容忍范围时，单纯依靠原通信链路下的抵御算法无法保证全局功率分配目标，此时需要主动隔离受攻击通信链路，并通过备用通信链路重构连通拓扑。
本文针对基于VSG的孤岛微电网中二次调频控制计算与通信成本高、稳态触发频次偏多以及混合通信攻击会削弱控制性能等问题，提出了基于动态事件触发一致性的分布式二次调频策略，得出如下结论：
1）本文设计了一种分布式序列混合攻击模型来统一表征DoS攻击和乘性欺骗攻击，考虑事件触发时序对攻击区间的影响，在分布式和全局攻击场景下，当各链路DoS攻击占空比最高达到53.73%，欺骗攻击占空比最高达到45.28%时，系统仍能维持频率恢复和功率协调分配；在10～100 ms恒定通信时延和10～200 ms的时变通信时延条件下，由于变流器始终保持连通，二次调频控制仍然有效。
2）本文基于VSG一次调频动态和功率裕度分配关系，设计了面向混合攻击的分布式动态事件触发二次调频控制器，并给出了考虑攻击约束和触发参数的安全一致性条件。所提策略的控制性能与传统周期触发基本接近，通信触发次数降低约99%；相比于文献[24]中的静态事件触发机制，平均通信触发频次减少了49.61%。
3）本文从理论和仿真两方面分析了触发阈值系数、动态触发权重系数、动态阈值衰减因子及动态阈值调节增益对通信触发次数和控制性能的影响，基于参数灵敏度分析结果得到了结合通信约束和攻击强度的动态事件触发参数整定方法，所选参数组合满足约束条件，参数整定方法可为所提动态事件触发二次调频策略的工程应用提供参考。
附 录
1. 基于事件触发的安全一致性算法
定理1的证明如下。
证明：设定二次型Lyapunov能量函数为
（A1）
由式（17）可得到
的导数为
根据杨氏不等式，定义
为正常数，令
，
，则有
（A3）
考虑系统处于混合攻击休眠区间的情景，即
，此时
可以重写为
考虑系统处于混合攻击激活区间的情景，即
，此时可以重写为
因此可以计算系统在实际安全区间
和在实际受影响区间
中的满足
基于假设1和式（3）可得
由攻击约束式（24）可知
，则误差系统式（18）渐近收敛，证明完毕。
当采用传统周期通信机制时，式（20）中的参数更改为
（A8）
若不等式（22）和式（23）有可行解，
，且满足式（A9）时，则系统可以实现
的全局功率分配目标。
（A9）
在相同的系统参数设置下，对比
和
、
和
可以看出，事件触发机制减弱了通信拓扑对系统稳定性的正面作用。触发阈值参数
越小，事件触发机制的控制性能越接近传统周期触发机制，但对应其触发会更加频繁，因此需要在触发频率和控制性能之间进行权衡。
2. 改进动态事件触发条件
对所提基于动态事件触发的分布式二次调频控制渐近性收敛的证明如下。
证明：定义新的二次型Lyapunov能量函数为
（A10）
其中的导数已经在附录第1节中给出证明，定义
为动态阈值的能量函数，对
求导得
由动态触发条件式（28）可以得到能量函数的导数为
由此可以得到与定理1类似的形式，表示为
（A13）
最终结论与式（A7）一致，加入动态阈值后的系统仍然能在混合攻击下实现安全渐近收敛。
进一步讨论攻击占空比超过理论容忍上界后的微电网失稳机制，定义等效受攻击比例为
，理论可容忍的占空比上界为
，则式（A13）可以改写为
（A14）
其中
式中，C为与攻击时长偏置项和攻击切换次数偏置项有关的正常数。
当
时，代表攻击满足约束式（24），此时
呈指数衰减，说明正常通信区间内的收敛作用能够抵消混合攻击区间内的误差增长作用，二次调频控制系统可保证渐近收敛；当
时，式（A14）退化为
，此时的上界不再呈指数衰减，系统收敛裕度耗尽，无法继续保证功率分配误差渐近趋于零，二次调频控制系统表现为低频振荡；当
即攻击占空比超过可容忍的上界时，的上界随时间增大，所提出的定理不再保证动态事件触发二次调频系统的渐近收敛性，测量误差
无法通过有效通信及时清零，使二次调频控制器长期基于错误的数据进行功率补偿，攻击区间内的误差以
为速率增长。同时，由于事件触发控制不是连续通信，攻击结束后系统仍需等待下一次触发才能获得正常数据，因此每次有效攻击最多会额外延长
的受影响时间。此时，安全通信区间内的一致性收敛能力不足以抵消混合攻击区间内的误差增长效应，微电网二次调频发生失稳。证毕。
3. 仿真系统参数设置
附表1 交流微电网电气参数
App.Tab.1 Electrical parameters of the islanded AC microgrid
系统参数数值 互联线路 1.25, 0.45 1.18, 0.36 1.22, 0.51 0.93, 0.43 0.97, 0.48 输出线路0.38, 0.03 0.38, 0.03 0.35, 0.03 0.35, 0.03 0.32, 0.04 0.32, 0.04 负荷负载1/(kV·A)25+j0 负载2/(kV·A)9+j0
附表2 变流器电气参数与控制参数
App.Tab.2 Electrical and control parameters of converters
参数数值 电力参数SPWM频率10 LC滤波电容50 LC滤波电感2.3 LC滤波内阻0.12 额定交流电压380 额定直流电压800 额定角频率50×2π 控制参数电流内环比例增益5 电流内环积分增益10 电压内环比例增益6 电压内环积分增益150 惯量系数(pu)0.3, 0.3, 0.4, 0.4, 0.4, 0.5 阻尼系数(pu)10, 10, 15, 20, 20, 25 阻尼系数基准值10 二次调频比例增益10 二次调频积分增益5 功率输入增益100 虚拟调速器系数20, 25, 35, 45, 40, 50 有功功率参考值1.64, 1.64, 2.46, 3.28, 3.28, 4.10 无功功率参考值0
附表3 动态事件触发与混合攻击参数
App.Tab.3 Parameters of the dynamic event-triggered mechanism and hybrid attacks
参数数值 事件触发参数触发阈值参数1×10-4 动态触发权重系数0.1 动态阈值衰减因子7.2 动态阈值调节增益6 动态阈值初值3.2×10-4 局部一致性阻尼系数0.3 节点耦合强度初值0.3 混合攻击参数攻击时长偏置项0 攻击时长比例上界0.60 攻击切换次数偏置项3.6 攻击切换次数上界1 受影响区间最大间隔0.024 安全区间收敛衰减率60 受攻击区间发散增长率10 广义特征值权重系数p6.25×10-4 动态阈值渐近收敛率60 放大型缩放因子的保守上界2 衰减型缩放因子的保守下界0
4. 攻击仿真参数与理论条件核验
为了进一步说明仿真参数与定理1～定理3之间的对应关系，本文根据正文中的动态事件触发机制建模，对第4.2节所用参数进行数值核验。根据式（32）中的通信邻接矩阵，此时
可以表示为
（A15）
由此可以得到H的特征值为
（A16）
因此，
，
，根据附表3中事件触发阈值参数
，可得
（A17）
对所有可能的分布式攻击指示矩阵
，其中
，
。由于共有6个DG的变流器参与二次调频，因此针对变流器的分布式混合攻击的状态组合共有26=64种。为了方便逐项检验，定义某一时刻的攻击组合为
（A18）
定义
，由于H为对称矩阵，
为对角矩阵，因此
的元素满足
（A19）
将H代入式（A19）后，可以得到的一般表达式为
（A20）
对64种攻击组合对应的特征值进行计算，结果见附表4。
附表4 64种分布式攻击指示矩阵组合的特征值核验结果
App.Tab.4 Eigenvalue verification results for 64 combinations of distributed attack indication matrices
受攻击DG数 00000000.000 00.000 0 0000011-0.316 66.316 6 0000101-0.464 16.464 1 0000112-0.560 98.063 0 0001001-0.464 16.464 1 0001012-0.560 98.063 0 0001102-0.645 88.123 1 0001113-0.326 68.123 1 0010001-0.449 54.449 5 0010012-0.565 86.328 4 0010102-0.623 76.474 4 0010113-0.776 68.063 0 0011002-0.437 17.467 7 0011013-0.537 78.509 7 0011103-0.629 88.550 1 0011114-0.329 38.635 1 0100001-0.316 66.316 6 0100012-0.316 66.316 6 0100102-0.552 26.552 2 0100113-0.618 78.067 4 0101002-0.552 26.552 2 0101013-0.618 78.067 4 0101103-0.762 88.123 1 0101114-0.598 48.123 1 0110002-0.323 97.371 7
（续）
受攻击DG数 0110013-0.499 47.376 2 0110103-0.671 07.373 7 0110114-0.811 58.071 2 0111003-0.385 78.125 6 0111014-0.510 18.727 0 0111104-0.688 98.719 7 0111115-0.454 58.828 4 1000001-0.449 54.449 5 1000012-0.565 86.328 4 1000102-0.437 17.467 7 1000113-0.537 78.509 7 1001002-0.623 76.474 4 1001013-0.776 68.063 0 1001103-0.629 88.550 1 1001114-0.329 38.635 1 1010002-0.645 84.645 8 1010013-0.762 86.342 0 1010103-0.748 07.468 3 1010114-0.869 68.509 8 1011003-0.748 07.468 3 1011014-0.869 68.509 8 1011104-0.732 18.828 4 1011115-0.587 98.828 4 1100002-0.323 97.371 7 1100013-0.499 47.376 2 1100103-0.385 78.125 6 1100114-0.510 18.727 0 1101003-0.671 07.373 7 1101014-0.811 58.071 2 1101104-0.688 98.719 7
（续）
受攻击DG数 1101115-0.454 58.828 4 1110003-0.326 68.042 0 1110014-0.598 48.047 9 1110104-0.567 88.411 8 1110115-0.753 58.828 4 1111004-0.567 88.411 8 1111015-0.753 58.828 4 1111105-0.587 98.828 4 11111160.535 98.828 4
由上述64种攻击情况可得，式（21）中的系统耦合项的最大特征值
可以由全局攻击工况得出，此时
，有
（A21）
计算
的特征值为
可得
式（26）中的耦合矩阵的最小特征值
由
的攻击工况得到，此时
（A22）
计算
的特征值为
可得
根据定理1中的定义，可以得到
（A23）
对于定理1中的衰减型攻击和DoS攻击，取缩放因子的保守下界
，可以得到
（A24）
对于定理2中的放大型攻击，取缩放因子的保守上界
，可以得到
（A25）
在有功功率一致性误差式（18）中，系统输入矩阵和约束参数的设置见附表3，代入定理1中P的广义特征值不等式（22）和式（23）可得
（A26）
（A27）
定理1中的两个广义特征不等式成立。代入定理2中P的广义特征值不等式（27）可得
（A28）
定理2中的广义特征不等式成立。对定理1和定理2中攻击持续时间约束式（24）进行逐步核验，由附表3数据可知
（A29）
（A30）
式（24）成立，说明所选仿真参数满足定理1和定理2的攻击持续时间约束。理论可容忍的攻击持续时间比例上界为
（A31）
即本文的参数设置理论上可以容忍83.31%的攻击持续时间比例，远高于表1中的最大攻击占空比53.73%。对于定理3中的动态事件触发条件，首先验证式（30）中的约束。
（A32）
由定理3可知，
，因此式（31）成立。综上所述，仿真的混合攻击参数满足定理1～定理3给出的充分收敛条件，仿真结果与理论分析一致。
参考文献
[1] 刘思佳, 刘海涛, 张隽, 等. 基于等效阻抗的虚拟同步机电压支撑影响因素分析与改进控制策略研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(9): 2738-2751. Liu Sijia, Liu Haitao, Zhang Jun, et al. Research on the analysis of virtual synchronous generator voltage support influence factors and improvement control strategies based on equivalent impedance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(9): 2738-2751.
[2] 徐菘, 杨博, 刘浩, 等. 一种提高虚拟同步机电流质量的电压-电流级联闭环控制方案[J]. 电工技术学报, 2024, 39(6): 1871-1885. Xu Song, Yang Bo, Liu Hao, et al. A cascaded harmonic voltage and current closed-loop control method to improve the current quality of virtual synchronous generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(6): 1871-1885.
[3] Liu Jia, Miura Y, Ise T. Comparison of dynamic characteristics between virtual synchronous generator and droop control in inverter-based distributed generators[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(5): 3600-3611.
[4] Jiang Kun, Su Hongsheng, Lin Hongjian, et al. A practical secondary frequency control strategy for virtual synchronous generator[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2020, 11(3): 2734-2736.
[5] 周晖, 王跃, 李明烜, 等. 孤岛并联虚拟同步发电机暂态功率分配机理分析与优化控制[J]. 电工技术学报, 2019, 34(增刊2): 654-663. Zhou Hui, Wang Yue, Li Mingxuan, et al. Analysis and optimal control of transient active power sharing between islanded parallel virtual synchronous generators[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(S2): 654-663.
[6] 刘伟, 刘欣悦. 基于能量函数和改进虚拟同步控制的低频振荡抑制策略[J]. 电气技术, 2024, 25(9): 1-8. Liu Wei, Liu Xinyue. Low-frequency oscillation suppression strategy based on the energy function and improved virtual synchronization control[J]. Electrical Engineering, 2024, 25(9): 1-8.
[7] 朱振山, 翁凯亮, 欧阳海涛. 基于动态参与因子和自适应模型预测控制的电池储能二次调频控制策略[J]. 电工技术学报, 2026, 41(1): 343-358. Zhu Zhenshan, Weng Kailiang, Ouyang Haitao. Secondary frequency modulation control strategy for battery energy storage based on dynamic participation factor and adaptive model predictive control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2026, 41(1): 343-358.
[8] 杨珺, 侯俊浩, 刘亚威, 等. 分布式协同控制方法及在电力系统中的应用综述[J]. 电工技术学报, 2021, 36(19): 4035-4049. Yang Jun, Hou Junhao, Liu Yawei, et al. Distributed cooperative control method and application in power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(19): 4035-4049.
[9] 孙伟, 方昭, 杨建平, 等. 考虑随机时变延时的孤岛微电网分布式二次控制[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(3): 864-876. Sun Wei, Fang Zhao, Yang Jianping, et al. Distributed secondary control of islanded microgrid with stochastic time-varying delay[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(3): 864-876.
[10] Khayat Y, Shafiee Q, Heydari R, et al. On the secondary control architectures of AC microgrids: an overview[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(6): 6482-6500.
[11] Bidram A, Davoudi A, Lewis F L, et al. Distributed cooperative secondary control of microgrids using feedback linearization[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2013, 28(3): 3462-3470.
[12] 许振宇, 陈殷, 石梦璇, 等. 基于一致性算法的并联虚拟同步机系统小信号模型分析[J]. 中国电机工程学报, 2022, 42(7): 2427-2437. Xu Zhenyu, Chen Yin, Shi Mengxuan, et al. Small-signal analysis of consensus-algorithm-based parallel virtual synchronization generators system[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(7): 2427-2437.
[13] Liu Yonghui, Wang Yue, Xu Hefan, et al. Modeling and parameter analysis for consensus based secondary control of parallel Virtual Synchronous Generators[J]. Energy Reports, 2020, 6: 1462-1475.
[14] Yang Shaohua, Lao Kengweng, Hui Hongxun, et al. Secure distributed control for demand response in power systems against deception cyber-attacks with arbitrary patterns[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2024, 39(6): 7277-7290.
[15] Peng Chen, Li Jicai, Fei Minrui. Resilient event-triggering H∞ load frequency control for multi-area power systems with energy-limited DoS attacks[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2017, 32(5): 4110-4118.
[16] Yang Hanqing, Li Tieshan, Long Yue, et al. Event-triggered distributed secondary control with model-free predictive compensation in AC/DC networked microgrids under DoS attacks[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2024, 54(1): 298-307.
[17] Chen Yulin, Qi Donglian, Dong Hangning, et al. A FDI attack-resilient distributed secondary control strategy for islanded microgrids[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2021, 12(3): 1929-1938.
[18] Sahoo S, Mishra S, Peng J C, et al. A stealth cyber-attack detection strategy for DC microgrids[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(8): 8162-8174.
[19] Zhang Jianwen, Fan Sha, Deng Chao, et al. Resilient distributed secondary control for bidirectional interlinking converters in hybrid AC/DC microgrids against FDI attacks[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2025, 72(3): 3028-3038.
[20] Li Shifen, Liang Kun, He Wangli. Fully distributed event-triggered secure consensus of general linear multi-agent systems under sequential scaling attacks [J]. ISA Transactions, 2022, 127: 146-155.
[21] Liu Xiaokang, Wen Changyun, Xu Qianwen, et al. Resilient control and analysis for DC microgrid system under DoS and impulsive FDI attacks[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2021, 12(5): 3742-3754.
[22] Wang Yu, Deng Chao, Liu Yun, et al. A cyber-resilient control approach for islanded microgrids under hybrid attacks[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2023, 147: 108889.
[23] Lin Pengfeng, Deng Chao, Yang Yongheng, et al. Resilience-oriented control for cyber-physical hybrid energy storage systems using a semiconsensus scheme: design and practice[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2023, 70(3): 2508-2519.
[24] Liu Chuang, Wang Xinsheng, Ren Yu, et al. A novel distributed secondary control of heterogeneous virtual synchronous generators via event-triggered communication [J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2022, 13(6): 4174-4189.
[25] Lu Linyu, Chu C C. Consensus-based droop control of isolated micro-grids by ADMM implementations[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2018, 9(5): 5101-5112.
[26] Shao Yingying, Zhang Zhenzhen, Chen Hao, et al. Bandwidth awareness related event triggered robust control on power system with VSG-LFC scheme under unreliable network[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2025, 22: 12383-12394.
[27] Yang Chao, Yao Wei, Fang Jiakun, et al. Dynamic event-triggered robust secondary frequency control for islanded AC microgrid[J]. Applied Energy, 2019, 242: 821-836.
[28] Huang Boyang, Xiao Yong, Jin Xin, et al. A novel dynamic event-triggered mechanism for distributed secondary control in islanded AC microgrids[J]. Energies, 2022, 15(19): 6883.
[29] Biswas P P, Tan Hengchuan, Zhu Qingbo, et al. A synthesized dataset for cybersecurity study of IEC 61850 based substation[C]//2019 IEEE International Conference on Communications, Control, and Computing Technologies for Smart Grids (SmartGridComm), Beijing, China, 2019: 1-7.
[30] Wagner E, Bader L, Wolsing K, et al. Sherlock: a dataset for process-aware intrusion detection research on power grid networks: dataset paper[C]// Proceedings of the Fifteenth ACM Conference on Data and Application Security and Privacy, Pittsburgh, USA, 2025: 419-424.
[31] Senejohnny D, Tesi P, De Persis C. A jamming-resilient algorithm for self-triggered network coordination[J]. IEEE Transactions on Control of Network Systems, 2018, 5(3): 981-990.
[32] He Wangli, Li Shifen, Ge Xiaohua, et al. Secure fully distributed event-triggered consensus of multi-agent systems against distributed sequential scaling attacks [J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2024, 20(2): 1764-1775.
[33] He Wangli, Qian Feng, Han Qinglong, et al. Almost sure stability of nonlinear systems under random and impulsive sequential attacks[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, 65(9): 3879-3886.
[34] Xu Yong. Resilient secure control of networked systems over unreliable communication networks[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2022, 18(6): 4069-4077.
[35] Cheng Zihao, Hu Songlin, Yue Dong, et al. Resilient distributed coordination control of multiarea power systems under hybrid attacks[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Systems, 2022, 52(1): 7-18.
[36] Wen Guanghui, Wang Peijun, Huang Tingwen, et al. Distributed consensus of layered multi-agent systems subject to attacks on edges[J]. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Regular Papers, 2020, 67(9): 3152-3162.
[37] Wang Xin, Park J H, Liu Zongcheng, et al. Dynamic event-triggered control for GSES of memristive neural networks under multiple cyber-attacks[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2024, 35(6): 7602-7611.
[38] Gallo A J, Turan M S, Boem F, et al. A distributed cyber-attack detection scheme with application to DC microgrids[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2020, 65(9): 3800-3815.
[39] Guo Fanghong, Wen Changyun, Mao Jianfeng, et al. Distributed secondary voltage and frequency restoration control of droop-controlled inverter-based microgrids[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(7): 4355-4364.
Abstract Distributed secondary frequency regulation in virtual synchronous generator (VSG)-based islanded microgrids usually relies on consensus algorithms to achieve frequency restoration and active-power allocation. However, such methods strongly depend on communication links among distributed generation (DG) converters. Denial-of-service (DoS) attacks can block information transmission, while deception attacks can tamper with communication data. The combined action of these two types of attacks may cause more severe damage to microgrids. Existing studies on microgrid secondary control under hybrid attacks mainly focus on direct-current microgrids or droop-controlled alternating-current microgrids, and are difficult to directly apply to VSG-based alternating-current islanded microgrids. Conventional periodic communication mechanisms impose high communication bandwidth overhead and computational burden, while static event-triggered mechanisms may still be frequently triggered by small errors during the steady-state stage. Although dynamic event-triggered mechanisms have been introduced in existing studies, they are all established under the premise of reliable communication links. Under an event-triggered communication mechanism, the attack occurrence interval cannot be directly regarded as the actual affected interval of the microgrid, making the coordinated design of the converter secondary frequency regulation controller and the triggering mechanism more complex. To address these problems, this paper develops a distributed dynamic event-triggered secondary frequency regulation strategy for VSG-based islanded microgrids under hybrid communication attacks.
First, a distributed sequential hybrid attack model is established by considering the relationship between attack intervals and event-triggered instants. Effective attack intervals and actual affected intervals are defined according to the triggering instants of each DG converter. A binary attack indication variable is introduced to describe whether each DG is attacked at a triggering instant, and a scaling factor is adopted to uniformly describe DoS attacks and multiplicative deception attacks. In this way, the model can uniformly characterize distributed attack scenarios in which different communication links are subjected to different attack strategies, as well as global attack scenarios. On this basis, a distributed consensus-based secondary frequency regulation controller against hybrid attacks is designed by incorporating the VSG primary frequency regulation dynamics and active-power coordination requirements. The frequency reference and active-power reference are regulated through local information exchange. A dynamic event-triggered mechanism is further introduced, in which the triggering threshold is adjusted online according to the local consensus error and measurement error, thereby reducing unnecessary communication updates during the steady-state stage. Finally, the effects of hybrid attack constraints and the maximum triggering interval are simultaneously considered in the Lyapunov analysis. Sufficient conditions for the asymptotic convergence of the system are derived, and the tuning principles of triggering parameters for practical applications are investigated.
A case study is built in Matlab/Simulink for an islanded microgrid system containing six VSG converters operating in parallel. In the communication topology, only DG2 and DG6 can directly obtain the virtual leader frequency information, while the remaining DGs complete distributed secondary frequency regulation through a sparse communication network. Under load disturbances, the system exhibits steady-state frequency deviations when only VSG primary frequency regulation is used. After the secondary frequency regulation controller is activated, the frequencies of all DGs recover to values close to the rated value, and the active-power outputs of DG1～DG6 satisfy the preset active-power allocation relationship. In the distributed hybrid attack scenario, the maximum DoS attack duty cycle on the communication links reaches 53.73%, and the maximum deception attack duty cycle reaches 45.28%, representing a relatively severe attack scenario within the theoretical stability boundary. Without the attack mitigation strategy, the frequency regulation performance of the system deteriorates significantly. After the designed attack mitigation strategy is introduced, periodic triggering, static event triggering, and dynamic event triggering can all achieve frequency restoration and active-power coordination. Compared with periodic communication, the dynamic event-triggered mechanism slightly increases the transient adjustment time but significantly reduces the communication burden. When the periodic communication interval is 0.1 ms, the average number of communication triggering events for each converter within 8 s is approximately 67.3×103 under DoS attacks. After the dynamic event-triggered mechanism is adopted, DG5 has the largest average number of triggering events, with only 529 events, reducing the number of communication triggering events by approximately 99%. Compared with the static event-triggered mechanism, the dynamic event-triggered mechanism further reduces the average number of triggering events by 49.61% while maintaining similar frequency regulation performance.
The proposed strategy is further verified under global hybrid attacks, communication delays, parameter variations, and complex communication conditions. In the global hybrid attack scenario, the DoS attack and deception attack duty cycles are set to 21.62% and 14.55%, respectively, and four operating conditions are verified: pure DoS attack, amplification attack, attenuation attack, and scaling hybrid attack. All four types of attacks increase the average frequency deviation of the system and prolong the recovery process. Nevertheless, the proposed strategy can still restore the system frequency to the rated value, and it shows better control performance under the global amplification attack. Under 10～100 ms constant communication delays and time-varying communication delays, the system frequency can still be restored to the rated value. The extended case with eight DGs and the backup communication link reconfiguration case show that when the communication topology remains connected and at least one converter can obtain the leader frequency information, the designed strategy can still achieve frequency restoration and active-power allocation. When the attack intensity exceeds the theoretical tolerance range, the attacked link needs to be isolated and the connected topology should be reconstructed through a backup communication link to restore accurate active-power allocation.
Keywords：Virtual synchronous generator, sequential hybrid communication attacks, dynamic event-triggered control, distributed consensus, islanded microgrid
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.260636
中图分类号：TM761
国家自然科学基金资助项目（52177080）。
收稿日期 2026-04-28
改稿日期 2026-06-18
郭尚青 男，2003年生，博士研究生，研究方向为新能源电力系统稳定分析与控制、电动汽车与电网互动。E-mail：shangqingguo@ncepu.edu.cn
胡俊杰 男，1986年生，教授，博士生导师，主要研究方向为新能源电力系统与微网、电动汽车与电网互动。E-mail：junjiehu@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）