，其中，
为电力节点集合，表示具有功能属性的电力母线，
为电力线路集合；同样信息网也可以被定义为无向图
，其中，
为信息节点集合，表示调度中心、通信及控制终端节点等，
为通信链路集合。本文中，b和l分别为电力节点和线路的索引，信息网中节点和链路的索引（下标号）一律使用
和
等带“¢”的符号来表示。摘要 随着信息网络与物理网络耦合程度的不断加深，电力系统面临的协同攻击风险也日益凸显，传统的防御模型通常针对单一物理或网络攻击行为设计，在应对电力信息物理系统（CPPS）的协同攻击时往往难以达到预期的防御效果。针对上述问题，该文提出一种考虑信息物理耦合特性的防御资源分配方法。首先，构建融合电力网与信息网耦合特性的CPPS模型，描述系统在信息物理协同攻击下的动作响应。其次，考虑到攻防双方的信息不对称性，提出攻击资源不确定的三层防御资源优化模型。然后，提出“粗解-精解”两阶段嵌套列与约束生成（NC&CG）算法，在保持模型全局精度的前提下显著提升求解效率。最后，在IEEE RTS-79和IEEE 118节点系统上对该模型进行数值仿真。结果表明，所提方法能够改善传统防御模型对协同攻击引发的信息物理交互行为考虑不足的问题，提前部署防御资源可以有效地降低系统在不确定协同攻击中的预期损失。
关键词：电力信息物理系统 多重耦合特性 不确定协同攻击 防御资源优化 改进嵌套列与约束生成算法
随着现代计算、通信和控制技术的快速发展和应用，大量智能化设备广泛应用于电力系统各环节，形成了通信网络和电力系统一体化的电力信息物理系统（Cyber-Physical Power System, CPPS）[1-3]。信息与物理网络的深度融合显著提升了电网运行效率，却也使其面临更多的蓄意攻击风险[4-6]。鉴于电力系统对调度控制与信息管理系统的强依赖性，精心策划的信息物理协同攻击能以较低成本造成严重破坏[7]。
近年来，全球CPPS遭受的蓄意攻击事件频发。例如，2003年戴维斯-贝斯核电站因Slammer蠕虫感染导致5小时监测功能丧失[8]；2015年“BlackEnergy”恶意软件侵入乌克兰电力SCADA系统引发大规模级联故障[9]；同年巴基斯坦关键输电线路遭恶意攻击中断，致使1.4亿人陷入黑暗[10]；2019年委内瑞拉遭受网络-电磁协同攻击，导致机组停运和大范围停电[11]。这些事件凸显了攻击者对电力系统安全的严重威胁及其诱发大规模链式故障的较大风险。
针对蓄意攻击背景下电力系统关键元件的防护问题，文献[12]将其建模为三级min-max-min问题并应用Benders分解求解。文献[13]在此基础上提出考虑变电站全拓扑和多阶段响应的三级优化防御方法，有效增强了系统对协同攻击的弹性。文献[14]建立了包含风电不确定性的三阶段防御者-攻击者-运营者动态博弈模型；文献[15]则通过联合优化继电保护与通信网络资源分配，显著降低协同攻击下的停电损失。上述经典的防御-攻击-防御（Defender-Attacker-Defender, DAD）模型均预设防御者能准确获知攻击者的资源数量，然而在事前防御中，规划者要准确掌握这一信息仍存在实际困难。
为此，文献[16]首次考虑受损元件数量的不确定性，提出一种扩展的三层DAD模型以制定攻击资源不确定时的防御策略。文献[17]通过计及变电站损坏数量的认知不确定性识别关键保护策略，并设计基于网络流的两阶段鲁棒算法，提高了大规模系统在极端事件下的防御决策效率。文献[18]构建了不确定攻击资源下考虑协同攻击线路和发电单元的三层防御策略，采用三层DAD框架和CG&BC混合整数规划算法，有效地降低了系统预期总成本。然而，这些研究忽略了信息物理网络的双向相互依存性，实际上，CPPS中信息网络与物理网络同等重要，其相互依存性直接影响系统运行[19]。这意味着防御策略必须考虑网络突发事件，否则，在遭遇协同攻击时，防御效能将大打折扣。
在电力信息物理多层网络建模方面，文献[20]开创性地揭示了相依网络中的雪崩效应，即单一网络中局部节点的失效可能触发跨网络的级联故障，这种双向动态传播机制为理解关键基础设施的脆弱性提供了全新的视角。文献[21]进一步提出了电网信息-能量双流耦合模型，基于网络流理论建立了涵盖感知层、传输层与应用层的多阶段建模方法，并在台风灾害场景下构建了包含预防、响应和恢复的全周期韧性评估框架。这些研究表明，电力系统与信息系统之间存在显著的结构与功能依赖关系，耦合机理是后续开展防御建模的基础。
在防御策略研究方面，已有部分工作将信息物理耦合特性引入防御建模。文献[22]针对物理攻击场景，构建了考虑能量耦合约束的博弈论防御模型，通过求解攻防双方的最优策略，识别关键防护节点。文献[23]则从时间维度切入，提出了分层防御架构，并将N-K模糊集理论与分布鲁棒优化相结合，有效应对不确定性协同攻击下的防御决策优化问题，这些研究凸显了耦合效应在防御资源分配中的重要作用。
然而，现有研究在建模电力信息耦合关系时存在一些共性局限。例如：文献[22-23]均假设失联机组直接退出运行，这与实际工程运行规程不符，事实上，当调度指令通过电话或其他非数字化渠道仍可下达时，机组通常不会因短暂失联而直接退出运行，当机组收到明显异常的遥调指令时，通常会拒绝执行该异常指令，维持原有状态，并在一定时间窗口内等待恢复正常指令；若超时仍未恢复正常指令，系统将报警并自动切换至“当地控制方式”[24]。这些实际操作特性在当前模型中尚未得到充分体现，可能影响相关防御策略在实际应用中的适用性。此外，针对分布式拒绝服务（Distributed Denial ofService, DDoS）攻击等“软攻击”行为的描述仍不够充分，亟须进一步研究完善。
与已有DAD或鲁棒防御模型主要关注物理元件失效、攻击资源不确定性或单一信息侧扰动不同，本文进一步将结构耦合、供能耦合和控制耦合共同嵌入DAD三层优化框架，以刻画协同攻击在电力网和信息网之间的跨层传播及放大效应。本文构建了融合多重耦合特性的协同防御-攻击-防御（Coordinated Defense-Attack-Defense, CDAD）资源优化模型，并设计改进算法进行求解。本文主要工作和创新点如下：
1）构建了考虑多重耦合特性的CPPS协同攻击模型，将输电线路与通信链路的结构关联、电力节点对信息节点的供能影响以及信息业务损失对电力节点控制能力的限制分别嵌入攻击状态更新、信息网运行和电力网调控约束中，增强了协同攻击影响建模的精细性。
2）提出了考虑攻击资源不确定性CDAD防御资源优化模型，在防御资源配置、协同攻击决策和系统运行响应之间建立三层优化框架，使防御策略能够在不同物理攻击与DDoS攻击组合场景下协调配置输电线路加固和信息节点保护资源。
3）提出了改进的嵌套列与约束生成（Nested Column-and-Constraint Generation, NC&CG）算法，采用“粗解-精解”两阶段求解策略，减少传统NC&CG在内层问题中反复高精度求解带来的计算负担，在保持最终求解精度的同时提高求解效率。
CPPS由电力网、信息网以及两网之间的耦合特性共同组成。电力网可以被定义为一个无向图，其中，为电力节点集合，表示具有功能属性的电力母线，为电力线路集合；同样信息网也可以被定义为无向图，其中，为信息节点集合，表示调度中心、通信及控制终端节点等，为通信链路集合。本文中，b和l分别为电力节点和线路的索引，信息网中节点和链路的索引（下标号）一律使用和等带“¢”的符号来表示。
为了保证遥信和遥测数据的即时性和准确性，通常电网中的每一个电力节点都装设有配套的传感器、控制器和通信设备，其一般布置在对应电力节点的附近，因此在建模时除了调度中心节点之外，其余电力节点和信息节点有“一一对应”关系，即
。此外，光纤通信链路也常常随着高压架空输电线路同杆塔铺设[25]，进一步增强了电力网和信息网之间的耦合，这种对应关系式可以表示为
（1）
式中，
为输电线路和通信链路的结构耦合关联矩阵，若中的元素
=1，表示输电线路
和通信链路存在结构耦合关系，这条通信链路被称为结构耦合通信链路，否则为独立通信链路。需要指出的是，当结构耦合通信链路所对应的输电线路遭受蓄意攻击并损毁时，该通信链路也会同步失效。
1.2.1 供能耦合
电力节点对信息节点的影响主要体现在供能方面，信息节点的正常运行依赖持续、可靠的电力供应。实际CPPS中，调度中心、主站及部分关键通信节点通常配置不间断电源（Uninterruptible Power Supply, UPS）或备用电源，以保障短时间停电情况下的基本通信和控制功能。然而，UPS的持续供电能力通常有限[26]，在长时间停电、连续攻击或备用电源补给不足的情况下，信息节点仍可能出现供能能力下降甚至功能失效，进而影响信息系统运行[27-28]。因此，面向极端协同攻击场景，采用保守方式刻画电力节点失效对信息节点供能状态的影响，控制中心及与空载功率节点对应的信息节点视为具备较强的备用供电能力，其供能状态不受电力节点负荷削减的影响；其余信息节点的供能状态由对应电力节点的供电能力决定。这种电力-信息节点间的供能关系可通过文献[29]中定义的耦合因子进行量化表征。
（2）
式中，
为信息节点供能系数，取1时表示信息节点供能状态正常，小于1时表示供能状态受限；
和
分别为电力节点
的切负荷功率和初始负荷功率；
为供能关系耦合系数，只有当节点供能大于等于供能需求
时信息设备才能正常工作。
反映了电力网和信息网之间的供能关系耦合强度，其值越大表示信息节点对电力节点的供能依赖越强。当信息节点
的供能状态小于1时，会对信息网的运行产生影响，详见2.3节。
值得说明的是，本文所采用的供能耦合建模方式具有一定的可扩展性。对于具备UPS或备用电源充分支撑的关键节点，可将供能关系耦合系数设为0，使其供能状态不受对应电力节点负荷削减的影响；对于备用供电能力有限的信息节点，则可通过设置较高的系数，表征其对电力侧持续供电的依赖程度。因此，该模型能够通过差异化设置供能关系耦合系数，刻画不同信息节点在备用供电能力方面的差异。
1.2.2 控制耦合
信息节点对电力节点的影响主要体现在实时控制方面，本文将电力母线上的发电机和负荷作为电力-信息控制功能的交互作用点。调度中心通常基于自动发电控制（Automatic Generation Control,AGC）调整发电机出力以维持系统频率，或在紧急状态下执行切机、切负荷等控制措施以保障电网安全。上述控制过程依赖信息节点对遥测数据上传、调度指令接收和控制信号交互等信息业务的支撑。当信息节点控制功能失效时，电力节点的调控灵敏性显著降低。借鉴供能系数
的定义，可以将这种信息-电力节点间的控制关系描述为
（3）
式中，
为电力节点控制系数，取1时表示电力节点
控制状态正常，取0表示控制功能失效；
和
分别为信息节点的信息负荷损失量和初始信息负荷需求量。其中，信息负荷表示信息节点为完成遥测数据上传、调度指令接收、控制信号交互等功能所需的信息业务需求；信息负荷损失量表示由于DDoS攻击、链路受限或节点功能退化导致的未满足信息业务需求。
为控制关系耦合系数，用于表征电力节点控制功能对对应信息节点信息业务满足程度的依赖强度。只有当信息节点剩余信息业务能力大于等于控制功能需求
时，电力设备才能正常发挥控制功能，
值越大，表示电力节点越依赖该信息节点提供的通信与控制服务；当信息节点剩余信息业务能力低于控制功能需求时，电力节点的远程调节能力受限，进而影响电力网运行，详见2.3节。
图1展示了综合考虑结构耦合特性和功能耦合特性的CPPS运行示意图。
CDAD模型的总体框架如图2所示，CDAD模型可表示为一个三层优化问题。本文中有如下假设：①攻击者的攻击方式包括电力侧针对输电线路的物理攻击以及信息侧针对信息节点（发电厂、变电站中的信息控制系统）的DDoS攻击；②防御者可以对输电线路采取物理加固措施，并可对信息节点采取网络防护措施；③受保护的输电线路和信息节点在遭受攻击时不发生功能失效，即攻击者即使投入攻击资源，也无法使其转化为失效状态；④在攻击过程中，已被攻击成功的输电线路或信息节点不会再次遭到攻击，且在攻击期间不能恢复正常运行；⑤防御者可通过攻击风险预测技术或其他情报渠道构造若干典型攻击资源预算场景及其发生概率；⑥本文中的攻击资源与防御资源均为规划层面的等效资源单元，分别表示攻击者和防御者可投入的有限攻击能力和防御能力。
图1 CPPS运行示意图
Fig.1 Schematic diagram of CPPS operation
图2 CDAD模型的总体框架
Fig.2 Overall framework of the CDAD model
防御者在模型上层对输电线路加固和信息节点保护的防御资源预算约束式为
（4）
（5）
式中，
为防御者是否对输电线路
进行加固的二进制变量，若线路被加固，则值取1，反之取0；
为防御者是否对信息节点施加保护的二进制变量，若节点被保护，则值取1，反之取0；RP和RC分别为输电线路和信息节点的防御资源预算。
防御者完全洞察攻击者的攻击资源分布几乎是不可能的，因此协同攻击场景概率分布的不确定性集见式（6），且所有攻击场景的概率之和为1。
（6）
式中，W为所有攻击场景集合；
表示第
个攻击资源场景，
和
分别为在场景中输电线路和信息节点的攻击资源预算，
为攻击场景的预期发生概率；N为攻击场景个数。
攻击者在模型中层的每个攻击场景下对CPPS进行协同攻击，变量需满足
，相关约束如下。
1）攻击资源预算约束
攻击者在每个场景下受到物理攻击资源和DDoS攻击资源的限制为
（7）
（8）
式中，
为在场景中输电线路是否遭受攻击的二进制变量；
为在场景中信息节点是否遭受攻击的二进制变量，取1表示受到攻击，反之取0。
2）输电线路与通信链路状态约束
输电线路的状态由物理攻击变量和防御变量共同决定，若通信链路
与输电线路存在结构耦合关系，则当该输电线路失效时，对应通信链路也同步失效，相关约束式为
（9）
（10）
式中，
为输电线路l在场景下的运行状态；
为通信链路在场景下的运行状态。
3）信息节点状态约束
信息节点的状态由DDoS攻击变量和信息侧防御变量共同决定。
（11）
式中，
为信息节点在场景下的运行状态。
由于CPPS中电力网和信息网相互依赖，因此，模型下层问题应受到物理网络、信息网络、耦合关系的相关约束，其中，场景需满足。
2.3.1 考虑控制关系的电力网运行模型
为描述协同攻击后物理电网的运行状态，本文基于直流潮流模型建立以下电力网运行约束。
1）功率平衡约束
（12）
式中，
为所有发电机的集合；
为发电机
的初始出力大小；
为发电机g在场景w下的出力调整量；
为节点b和发电机g的关联系数，若发电机g关联节点b则取1，否则取0；
为节点b和线路l的关联系数，若线路l关联节点b则取1，否则取0；
为线路l在场景w下的潮流。
2）线路潮流方程约束
（13）
式中，
为线路的电抗；
为在场景w下节点的相角；
和
分别为线路的首、末端节点索引。
3）考虑控制耦合的发电机出力约束
（14）
（15）
式中，
为发电机的出力上限；
为在场景w下节点b控制系数，当
为1时发电机可以正常调控，由式（14）决定发电机的出力范围；当
为0时，与节点b相连的发电机失控，如强行保持发电机出力不变可能会导致系统失稳甚至造成最优潮流不收敛，同时，考虑到失控发电机仍可能通过电话等非数字化渠道接受有限调节，本文将该过程简化为离散响应，将控制失效节点的发电机出力调整范围由连续量限制为离散量，发电机仅能在保持出力不变和退出运行两种状态内转换，即由式（15）决定发电机的出力范围。式（14）和式（15）共同构成了考虑控制耦合系数的发电机出力调整约束。
4）考虑控制耦合的负荷削减约束
（16）
（17）
式中，Db,w为节点b在场景下的切负荷功率。式（16）为正常状态节点负荷削减范围，式（17）用于刻画控制耦合失效对负荷调节能力的影响。
5）线路容量和节点相角约束
（18）
（19）
式中，
为线路容量上限；
为节点的相角上限。
2.3.2 考虑供能关系的信息网运行模型
本文采用信息网络连通性、节点状态和信息流约束对信息侧运行状态进行等效建模，重点刻画防御资源规划尺度下信息节点失效、链路容量受限和信息业务不足对电力节点控制能力的影响。在信息网中，信息终端节点通常将测量数据上传至信息控制中心，随后控制中心生成决策信息并下发至各终端节点。因此，本文借鉴网络流建模思想，将信息源节点等效为电力网中的发电机节点，将信息终端节点等效为负荷节点，将信息中继节点等效为中间汇集节点，并采用信息流刻画各类信息业务在通信网络中的传输路径与转发关系。在此基础上，信息节点的工作状态主要取决于两个方面：一是信息负荷需求是否能够得到满足；二是是否具备足够的电力供能。同时，考虑到本文研究重点为防御资源规划和协同攻击风险评估，而非通信系统暂态过程仿真，本文将不会刻画通信时延、误码率、丢包率和协议交互等动态特性，则信息网运行模型可表示为如下约束。
1）信息流平衡约束
信息流平衡约束用于描述信息节点的信息流收支关系，节点发出的信息流量与本节点信息负荷需求、信息负荷损失量以及相连通信链路上的信息流量保持平衡。
（20）
式中，
为信息节点在场景下发出的信息流量；
为信息链路上在场景w下的信息流量；
为信息节点与信息链路的关联系数，若线路关联节点则取1，否则取0。
2）信息负荷损失与信息源出力约束
（21）
（22）
式中，
为信息节点可发出的信息流量上限，和信息网中终端节点的数量有关。
3）通信链路容量约束
（23）
式中，
为信息链路的传输容量上限。
4）供能耦合对通信链路传输能力的影响
信息链路的实际传输能力不仅取决于链路自身容量，还与链路两端信息节点的供能状态有关。当链路两端任一信息节点的供能水平下降时，该链路可用传输能力相应降低，如式（24）和式（25）所示。
（24）
（25）
式中，
和
分别为链路的首、末端节点索引。
5）DDoS攻击对通信链路传输能力的影响
当信息链路两端任一信息节点受到DDoS攻击并导致信息服务能力下降时，与其相连通信链路的可用传输能力也会降低，如式（26）和式（27）所示。
（26）
（27）
6）调度中心供能状态约束
（28）
式中，
为信息调度中心节点的索引。
2.3.3 耦合关系约束
（29）
（30）
式（29）和式（30）分别为CPPS在攻击场景中的控制耦合和供能耦合约束。
在协同攻击防御资源分配问题中，防御者需在攻击发生前确定输电线路加固和信息节点保护方案，以权衡防御投入与攻击后系统运行损失。因此，本文以“事前防御成本+攻击后期望最坏运行成本”最小为目标，其中攻击后运行成本包括发电机出力成本和切负荷损失成本。目标函数表示为
（31）
式中，
和
分别为加固输电线路l和保护信息节点b¢的单位成本；
为发电机组g的单位出力成本；
为节点b的单位切负荷成本。
考虑到模型下层存在多个非线性约束，如指示函数约束式（29）、式（30），变量相乘约束式（13）、式（15）、式（17）等，难以直接求解。为了消除非线性，约束式可采用文献[30]中的处理方式，用式（32）代替，为表示方便省略攻击场景的索引。
（32）
式中，
和
分别为
的上限和下限。
由约束式（30）可知，只有当节点b的切负荷量大于或等于
时才会对供能水平产生影响，因此可以将变量
分为两部分
和
，与有线性关系，可以用以下约束代替。
（33）
（34）
（35）
（36）
（37）
约束式（13）可以用大M法进行严格线性化[31]，约束式（15）和式（17）具有相同的结构，以约束式（17）为例，可以通过增加两个辅助二进制变量
来进行线性化：
（38）
（39）
（40）
（41）
（42）
（43）
式中，
和
分别为
的上、下限；
和
分别为的上、下限；
和
为增加的辅助变量，当取1时被约束为恒等于0，当取0时，式（40）、式（41）被松弛不起作用，的作用效果同理。约束式（38）表示当节点b失控时负荷调整范围由连续量转变成
离散量运行。
本文所构建的防御资源优化模型是一个三层混合整数线性优化问题，文献[32]中提出的NC&CG算法能够解决此类问题。在NC&CG框架中，整个三层问题被拆分为外层主问题（Outer Main Problem, OMP）与外层子问题（Outer Sub Problem, OSP）进行迭代求解，直到外层上界
和外层下界
满足
时收敛。由于OSP为一个下层包含二进制变量的max-min问题，无法直接求解，因此将下层二进制变量也进行分级计算，即
（44）
式中，
为模型中层变量；
为模型下层变量中的二进制变量；
为模型下层的连续变量；c2为目标函数的成本系数向量。再次套用C&CG[33]将其分解成内层主问题（Inner Main Problem, IMP）和内层子问题（Inner Sub Problem, ISP）进行迭代，直到内层上界
和内层下界
满足
时OSP收敛。详细的分解过程见附录第1节。
传统NC&CG算法要求在每轮外层迭代中都精确求解OSP，即内层max-min必须完全收敛，才能获得真实最坏攻击值并更新。虽然理论严谨，但在外层上下界差距仍很大、尚未接近收敛时，这种“早期高精度内层求解”往往是不必要的浪费。运筹学研究中有学者[34]提出一种加速方法：在C&CG算法中不必每次都精确求解主问题，只要通过回溯校正机制保证最终上下界仍然有效，就能在不破坏收敛性的前提下，大幅降低求解成本。
基于这一思想，本文提出一种改进的NC&CG算法，考虑到NC&CG的求解瓶颈主要在内层max-min中，OMP规模相对较小且收敛方向主要由攻击场景决定。为此，本文提出了两阶段“粗解”+“精解”混合求解加速策略，将整个NC&CG的求解过程分为“粗解加速”和“精解校验”两个阶段，保证在不改变外层最终收敛精度的前提下，通过动态调整内层求解精度来提升整体效率。具体步骤如下：
1）粗解阶段
设置宽松的内层收敛精度
，
通常取 10-1～100，此时，粗解阶段OSP求解出攻击策略
未必最优，但足以用于构造有效的可行割并推动外层下界不断上升。将粗解阶段第k次迭代的上界表示为
，当外层迭代进行到
时，进入精解阶段。
2）精解阶段
设置严格的内层收敛精度
，
，
通常取10-4～10-6，此时OSP求解出攻击策略为严格最优，当外层迭代继续进行到
时，NC&CG整体收敛。
改进的NC&CG算法算法求解流程如图3所示。
图3 改进NC&CG算法求解流程
Fig.3 Flowchart of the improved NC&CG algorithm
4.1.1 参数设置
采用改进的IEEE RTS-79[35-36]可靠性测试来进行数值仿真计算，IEEE RTS-79系统拓扑如图4所示，其中信息网的参数见附录第2节。需要指出的是，所提出的CDAD模型可以很容易地简化为没有任何防御资源的攻击防御（Attacker-Defender, AD）模型，其中该AD模型考虑了信息物理网络的相互依赖性。本文中，如无特殊说明，供能耦合系数和控制耦合系数均设置为0.5。单位防御成本和分别设置为$1 000和$1 500，单位切负荷成本
设置为$1 000，实际应用中，可根据具体工程成本重新标定。NC&CG算法外层的收敛精度
始终设置为10-6，内层粗解阶段收敛精度设置为0.2，精解阶段收敛精度设置为10-6。所有模型均使用Gurobi 13.0.0进行求解。
图4 IEEE RTS-79系统的信息物理拓扑
Fig.4 Cyber-physical topology of the IEEE RTS-79 system
4.1.2 Case A：协同防御的必要性
为说明在防御策略制定中考虑信息物理融合的必要性，设计以下三个案例。Case A1：传统AD模型[37]，考虑物理攻击线路；Case A2：本文AD模型，考虑物理攻击线路；Case A3：本文AD模型，考虑物理攻击线路和网络攻击信息节点。仿真结果如图5和表1所示，结果包括系统负荷损失量、负荷损失比例以及对应的攻击策略。
图5 Case A仿真结果
Fig.5 Simulation results of Case A
表1 Case A仿真结果
Tab.1 Simulation results of Case A
案例Rpa切负荷量/MW切负荷率攻击策略(线路/节点) Case A122760.1016,17/ 34190.157,16,17/ 47110.2515,17,18,23/ 59010.327,18,20,21,23/ 611100.3911,18,20,21,23,27/ 711500.403,7,11,18,20,21,23/ 813390.4711,18,20,21,23,27,36,37/
（续）
案例Rpa切负荷量/MW切负荷率攻击策略(线路/节点) Case A222760.1016,17/ 34190.157,16,17/ 47110.2515,17,18,23/ 510200.367,15,17,18,23/ 612650.4411,18,20,21,23,27/ 712910.453,7,11,18,20,21,23/ 814020.4911,15,17,18,27,28,36,37/ Case A323960.147,23/8,13 37500.2621,22,23/7,13 414340.5021,22,23,27/15,20 515780.5511,21,22,23,27/15,20 617820.6311,18,20,21,23,27/13,20 718090.6321,22,25,26,28,36,37/9,13 825800.917,11,18,20,21,23,36,37/15,20
从表1可以看出，在仅考虑物理攻击的传统AD模型下，随着攻击资源Rpa的增加，系统负荷损失量逐渐增加，攻击策略主要集中于对物理网络中关键输电线路的打击，尤其是多次出现的线路如18、20、21、23等，说明这些线路在系统中具有较高的重要性。Case A2在采用本文提出的AD模型并仍仅考虑物理攻击的情况下，相较于Case A1，其在同等攻击资源下造成的负荷损失普遍更高。由此可见，在信息物理耦合环境下，本文模型在优化攻击者资源配置方面具有更高的效率，使得攻击效果更显著。Case A3进一步在物理攻击基础上叠加网络攻击（Rddos=2），形成信息物理协同攻击，显著放大了系统负荷损失。协同攻击造成的负荷损失较单一物理攻击平均增加约63%，在部分场景下（如Rpa=4）甚至超过100%，充分体现了协同攻击的放大效应。当Rpa=8时，负荷损失高达2580 MW，占比91%，远超Case A1和Case A2的损失水平。
值得注意的是，Case A3的攻击对象同时覆盖关键输电线路和关键信息节点。电力侧，线路21、22是节点23大容量电源外送通道，节点23装机容量占系统总装机容量的19.38%；线路23、27分别与节点16、15的电源接入及负荷供电密切相关，且线路21、22、23、27的额定传输容量占全网的18.11%。附表3进一步表明，线路23和27在线路介数中心性中分别排名第2和第4，线路22在线路端点资源集中度中排名第1、基态负载率中排名第6，说明这些线路兼具拓扑通道、资源关联和潮流承载重要性。信息侧，节点13、15、20对应电力节点负荷合计710 MW，占系统总负荷的24.91%；其中节点13和15接入机组容量合计806 MW，占系统总装机容量的23.67%。同时，附表3显示，信息节点13在对应资源集中度中排名第1，节点15在信息节点介数中心性和对应资源集中度中分别排名第3和第4，表明其失效会削弱重要电力节点的控制能力和信息流传输能力。因此，协同攻击通过同时破坏关键输电通道和关键信息控制节点，形成“功率外送受限+控制调节受限”的叠加效应，从而显著提升攻击效果。
整体来看，当攻击资源较少时，协同攻击的放大效应已开始显现；在资源充足（如Rpa≥4）的情况下，信息物理协同攻击的破坏效果显著优于单一物理攻击。因此，在制定防御策略时，必须考虑信息层面的潜在威胁，否则将严重低估攻击者的实际破坏能力，造成防御资源配置失衡，系统面临更大安全风险。
4.1.3 Case B：防御资源预算对结果的影响
为研究防御者在不同防御资源预算下的决策效果，设计了以下两个案例。Case B1：攻击场景
={(4,2|1)}，防御资源RP={0,1,2,3, 4,5}，RC={0,1,2,3}；Case B2：攻击场景
，防御资源RP={0,1,2,3,4,5}，RC={0,1,2,3}。仿真结果如图6和表2、表3所示。
在Case B1中，同时考虑物理侧和信息侧防御资源。随着RC由0增加至3，系统切负荷量总体下降。例如，当RP=5时，切负荷量由725 MW降至508 MW，说明信息侧防御能够在物理线路加固基础上进一步降低协同攻击损失。从防御对象看，线路23、28、21、17等多次被加固，主要原因在于这些线路与关键电源外送、负荷供电及网络联络通道密切相关，其受攻击后会削弱潮流转移和功率输送能力。附表3的量化指标结果也表明，线路23、28在线路介数中心性中排名靠前，进一步说明关键线路识别结果与系统拓扑和资源分布特征具有一致性。信息节点13、15、20等也在多个预算组合下被保护，主要是由于其在信息网络中承担较强的通信转发、发电机功率调整和负荷切除等功能。其中信息节点13、15在对应资源集中度排名靠前，对这些节点进行防护后，可避免网络攻击进一步削弱发电机出力调整和负荷控制能力，从而抑制协同攻击的放大效应。
图6 Case B仿真结果
Fig.6 Simulation results of Case B
在Case B2中，攻击场景进一步考虑攻击资源不确定性，防御策略需要在不同攻击强度组合下协调RP与RC的配置。结果表明，在RP固定时，增加RC仍能有效降低系统切负荷量。例如，当RP=5时，切负荷量由RC=0时的669 MW降至RC=3时的461.37 MW，降幅约31.0%。这说明在不确定协同攻击下，仅依赖物理线路加固难以充分抵御信息侧失效带来的控制能力下降，物理防御和信息防御需要协同配置，才能更有效地降低系统运行损失。
表2 Case B1仿真结果
Tab.2 Simulation results of Case B1
攻击场景W={(4,2|1)}RC=0RC=1 切负荷量/MW攻击策略(线路/节点)防御策略(线路/节点)切负荷量/MW攻击策略(线路/节点)防御策略(线路/节点) RP=0143421,22,23,27/9,1311107,21,22,23/13,23/15 RP=1121511,25,26,28/7,1323/94018,20,21,23/1,923/13 RP=291915,17,18,23/13,2321,26/69014,16,20,21/7,2323,28/13 RP=376014,15,16,17/13,207,23,28/62414,15,16,17/7,2323,27,28/13 RP=476014,15,16,17/13,2019,23,28,30/61415,18,23,27/1,211,17,21,26/15 RP=572515,17,18,19/13,2316,22,23,25,28/60311,18,20,23/6,77,15,21,25,27/13 攻击场景W={(4,2|1)}RC=2RC=3 切负荷量/MW攻击策略(线路/节点)防御策略(线路/节点)切负荷量/MW攻击策略(线路/节点)防御策略(线路/节点) RP=083615,17,18,23/1,913,2080418,20,21,23/3,7/1,13,20 RP=181518,20,21,28/15,2323/7,1379115,17,18,23/3,737/1,13,20 RP=267718,19,20,21/3,923,28/13,2061614,15,16,17/1,223,28/13,20,23 RP=361415,18,23,27/1,217,21,28/13,1557714,15,16,17/7,919,23,28/2,20,23 RP=458516,17,36,37/19,2015,21,23,26/13,1556016,17,36,37/6,1015,21,23,25/13,15,20 RP=556411,15,18,23/9,137,17,21,26,27/ 2,750811,18,20,23/1,97,17,21,26,27/2,7,13
表3 Case B2仿真结果
Tab.3 Simulation results of Case B2
攻击场景W={(3,1|0.5), (5,3|0.5)}RC=0RC=1RC=2RC=3 切负荷量/MW防御策略(线路/节点)切负荷量/MW防御策略(线路/节点)切负荷量/MW防御策略(线路/节点)切负荷量/MW防御策略(线路/节点) RP=01650/916.42/13907/7,13901.42/7,10,13 RP=1125017/704.9223/1369923/9,13697.2711/7,10,13 RP=289215,23/694.5011,23/965116,18/13,15636.6215,21/9,13,20 RP=385517,21,36/691.427,26,27/1362115,18,21/13,15590.3114,18,21/9,20,23 RP=469917,21,25,36/590.3117,21,28,37/135737,17,27,28/13,23518.0015,17,21,26/13,20,23 RP=56697,17,23,27,36/571.037,23,27,28,36/952417,21,25,27,37/9,13461.3711,17,21,25,36/10,13,20
综合Case B的结果可见：①攻击资源不确定性显著影响防御策略优化，系统需在多种情境下均衡部署资源；②协同防御优于单一防御，关键线路与节点在多场景下反复出现，应作为优先加固对象；③当防御资源较为充足（例如RP+RC≥6）时，系统切负荷量的下降幅度显著，表明提升防御预算可有效应对协同不确定攻击的破坏力；④资源边际效益递减：随着防御资源的持续投入，预期损失的下降率逐步趋缓，需在风险缓解与资源成本之间做出平衡。
4.1.4 Case C：攻击场景概率分布的影响
为研究不同攻击场景概率分布对结果的影响，设置以下两个案例：Case C1:攻击场景W =={(6,0|p1),(2,0|p2)}，防御资源RP=2，RC=0；Case C2：攻击场景W =
{(6,3|p1),(2,1|p2)}，防御资源RP=2，RC=2；攻击场景的概率分布(p1, p2)=(0.1, 0.9)～(0.9, 0.1)，以0.1为步长。不同概率分布下的系统切负荷量如图7所示。Case C1和Case C2仿真结果见表4和表5。
图7 不同概率分布下的系统切负荷量
Fig.7 Load shedding under different probability distributions
结果表明，攻击场景概率分布变化会显著影响系统切负荷水平，防御策略总体保持稳定，仅在部分节点和线路上表现出一定的敏感性。随着(p1, p2)从(0.1, 0.9)变化至(0.9, 0.1)，Case C1和Case C2的切负荷量均明显增加，表明即使攻击场景集合保持不变，不同攻击场景概率权重的变化仍会改变系统的风险暴露水平和预期负荷损失。在Case C1中，仅考虑物理侧防御资源，攻击策略多次集中于线路21、22、23、27、36和37，而核心防御对象主要集中于线路16、17、18和37。仅当p1≥0.8时，攻击目标转向线路16、17，并触发防御策略局部调整，说明模型能够根据攻击场景概率变化相应调整防御资源配置。在Case C2中，进一步引入信息侧防御资源（RC=2），攻击场景扩展为信息物理协同攻击。与Case C1相比，Case C2在各概率分布下的切负荷量均更高，表明信息攻击会通过信息-物理耦合关系进一步放大物理攻击影响。防御策略在不同概率分布下虽略有调整，但主要集中于线路16、17、18、21以及信息节点13、15、20等关键对象，说明资源配置具有较强指向性和稳定性。综上所述，所提模型能够根据攻击场景概率权重变化调整防御资源配置，说明其对典型场景概率变化具有一定适应性。
表4 Case C1仿真结果
Tab.4 Simulation results of Case C1
攻防场景{(6,0|p1),(2,0|p2)}RP=2, RC=0切负荷量/MW攻击策略(线路/节点)防御策略(线路/节点) Rpa =2,Rddos=0Rpa =6,Rddos=0 (0.1, 0.9)28736,3721,22,23,27,36,3716,18/ (0.2, 0.8)34636,3721,22,23,27,36,3716,18/ (0.3, 0.7)40536,3721,22,23,27,36,3716,18/ (0.4, 0.6)46436,377,21,22,23,36,3716,18/ (0.5, 0.5)52336,377,21,22,23,36,3716,18/ (0.6, 0.4)58236,3721,22,23,27,36,3717,18/ (0.7, 0.3)64136,3721,22,23,27,36,3716,18/ (0.8, 0.2)69916,1721,22,23,27,36,3711,18/ (0.9, 0.1)75316,172,7,11,21,22,2318,37/
表5 Case C2仿真结果
Tab.5 Simulation results of Case C2
攻防场景{(6,3|p1),(2,1|p2)}RP=2, RC=2切负荷量/MW攻击策略(线路/节点)防御策略(线路/节点) Rpa=2,Rddos=1Rpa=6,Rddos=3 (0.1, 0.9)33910,27/37,15,18,23,36,37/1,2,2317,23/9,13 (0.2, 0.8)43210,27/37,21,22,23,36,37/1,9,1017,18/13,15 (0.3, 0.7)48710,27/321,22,23,27,36,37/1,2,2017,21/13,15 (0.4, 0.6)57810,27/37,21,22,23,36,37/1,9,1014,18/13,15 (0.5, 0.5)65110,27/37,21,22,23,36,37/1,9,1016,18/13,15 (0.6, 0.4)73610,27/37,21,22,23,36,37/1,9,1016,18/13,15 (0.7, 0.3)81116,17/77,21,22,23,36,37/1,9,1016,18/13,15 (0.8, 0.2)87010,27/37,21,22,23,36,37/9,10,1511,37/2,13 (0.9, 0.1)89710,27/37,21,22,23,36,37/9,10,157,18/13,20
4.1.5 Case D：耦合系数灵敏度分析
供能耦合系数和控制耦合系数都是电力信息物理功能耦合特性的重要部分，供能耦合系数反映信息节点对电力节点供电能力的依赖程度，控制耦合系数反映电力节点控制功能对信息业务满足程度的依赖程度。为研究这两个耦合系数对防御决策的影响，以0.2为步长考察耦合系数从0.1变化到0.9时仿真结果的变化情况(a, b)=(0.1, 0.1)～(0.9, 0.9)，设计以下两个案例：CaseD1：攻击场景
，防御资源RP=2, RC=0；Case D2：攻击场景
，防御资源RP=2, RC=2。不同耦合系数下的系统切负荷量如图8所示。Case D1和Case D2的仿真结果见表6和表7。
图8 不同耦合系数下的系统切负荷量
Fig.8 Load shedding under different coupling coefficients
由表6、表7和图8可知：在低耦合区间（0.1≤a, b≤0.3），系统运行相对稳定，负荷损失受耦合系数变化的影响较小，防御策略亦保持稳定，说明在控制层相对独立、供能依赖性较弱的场景下，系统对耦合扰动具有较强适应性。然而，随着控制耦合系数升高至中等水平（0.5≤b ≤0.7），系统对控制功能退化的敏感性显著增强，负荷损失上升幅度加快，防御资源的配置策略亦呈现动态调整趋势，反映出高耦合状态下节点控制能力不足所带来的系统脆弱性。
表6 Case D1的仿真结果（RP=2, RC=0）
Tab.6 Simulation results of Case D1 (RP=2, RC=0)
b防御策略(线路/节点) a =0.1a =0.3a =0.5a =0.7a =0.9 0.111,18/11,18/11,18/11,18/11,18/ 0.311,18/11,18/11,18/11,18/16,18/ 0.511,18/11,18/7,18/7,18/16,18/ 0.711,18/11,18/7,18/7,18/16,18/ 0.911,18/11,18/16,18/16,18/16,18/
表7 Case D2的仿真结果（RP=2, RC=2）
Tab.7 Simulation results of Case D2 (RP=2, RC=2)
b防御策略(线路/节点) a =0.1a =0.3a =0.5a =0.7a =0.9 0.111,18/13,1511,18/13,1511,18/13,2311,18/13,2311,18/13,23 0.311,18/13,1511,18/13,1516,18/13,2011,28/9,1311,28/9,13 0.57,18/13,2016,18/13,2018,27/13,1518,27/13,1518,27/13,15 0.714,23/9,1314,23/9,1311,22/9,1311,22/9,1311,22/9,13 0.914,23/9,1314,23/9,1314,23/9,1314,23/9,1314,23/9,13
图8展示了不同耦合系数组合下的系统减载趋势。从仿真结果可以看出，在相同的供能耦合水平下，切负荷量随控制耦合系数b 的提升呈现显著增长，而随供能耦合系数a 的提升变化相对平缓。例如，在Case D1中，a =0.5 时，b 从0.1增加至0.9，切负荷量上升约200 MW；而在b 固定时，a从0.1增加至0.9，增幅不足100 MW。进一步的相关性分析（见表8）定量验证了这一结论：b 的皮尔逊与斯皮尔曼等级相关系数均显著高于a，说明系统对b 的变化更加敏感。其原因在于，供能耦合主要通过电能供应影响信息节点运行间接影响电力调度，而控制耦合直接决定电力节点的可调度性，一旦失效将导致发电机出力调整、负荷切除等关键措施受阻，从而显著放大攻击的后果。
表8 耦合系数与切负荷量的相关性分析结果
Tab.8 Correlation analysis results between coupling coefficients and load shedding
案例皮尔逊相关系数斯皮尔曼等级相关系数 abab Case D10.0340.9400.1440.952 Case D20.1520.9000.2330.938
综上所述，CPPS中，系统对控制耦合系数b的敏感性显著高于供能耦合系数a。因此，提升关键节点的控制冗余和信息层防护能力，是增强系统在高耦合环境下韧性的关键。
为验证模型的可扩展性，使用IEEE 118节点系统构建CPPS进行仿真分析。IEEE 118节点系统包含18条6线路、54台发电机、负荷需求为6285 MW，选取信息节点119为调度中心节点，除调度中心节点，其余信息节点与电力节点一一对应，信息网拓扑采取和电力网相似的拓扑连接，信息节点17、46、49、100、116直接与调度中心连接，且对应通信链路均为独立通信链路。设置以下两个案例：Case E1：单独物理攻击场景W ={(4,0|0.5), (8,0|0.5)}；Case E2：信息物理协同攻击场景W ={(4,1|0.5), (8,3|0.5)}下的攻防策略见表9。
表9 IEEE 118节点系统的攻防结果
Tab.9 Simulation results of attack and defense on the IEEE 118-bus system
攻击场景防御资源切负荷量/MW防御策略(线路/节点) Case E1RP=0, RC=0923/ RP=2, RC=07348,38/ RP=3, RC=059530,33,121/ RP=4, RC=05148,30,41,125/ RP=5, RC=04728,36,38,89,178/ RP=6, RC=04438,37,38,94,125,178/ Case E2RP=0, RC=31209/49,54,66 RP=2, RC=3116530,36/23,49,66 RP=3, RC=3109330,33,106/49,66,100 RP=4, RC=3105230,96,106,121/49,65,80 RP=5, RC=39888,30,33,96,117/49,54,59 RP=6, RC=39718,38,66,99,106,125/49,54,80
结果表明，在单纯物理攻击情景下，随着输电线路防御资源预算RP从0增至6，系统切负荷量由923 MW降至443 MW，总体降幅超过一半，显示模型能够优先锁定对系统韧性影响最大的关键线路，且边际收益逐步递减。在信息物理协同攻击情景下，即便配置了3个信息节点防御资源，切负荷仍由 1209 MW降至971 MW，降幅不足20%，显著小于纯物理攻击下的改善幅度。这说明信息层扰动会放大物理破坏效应，单纯增加物理侧预算无法抵消信息侧失效的耦合影响。对比两种攻击情景可见，在相同RP下，协同攻击下的切负荷始终高于纯物理攻击，说明信息层失效会削弱调度灵活性并进一步放大物理破坏；同时，这也表明信息侧扰动存在时，仅增加物理侧防御预算难以完全抵消控制能力下降带来的耦合放大效应，因此有必要协调物理侧与信息侧防御资源配置。
本节对比了NC&CG算法与改进NC&CG算法的整体求解效率，见表10。设置4个攻防场景，其中IEEE RTS-79系统设置3个场景：场景1：W ={(6, 0|1)}，RP=2, RC=0；场景2：W ={(6, 2|1)},RP=2, RC=2；场景3：W ={(2, 2|0.5), (6, 2|0.5)}，RP=2, RC=0。IEEE 118节点系统设置1个场景：场景4：W ={(8, 3|1)}，RP=6, RC=3。NC&CG与改进NC&CG的收敛曲线（场景2）如图9所示。
表10 算法计算效率对比
Tab.10 Comparison of algorithm calculation efficiency
攻防场景算法目标值迭代次数求解时间/s 场景1NC&CG8.41×1057706 改进NC&CG8.41×1058665 场景2NC&CG9.05×105101376 改进NC&CG9.05×10514979 场景3NC&CG5.87×105152360 改进NC&CG5.87×105171732 场景4NC&CG1.17×1062815184 改进NC&CG1.17×1063210326
图9 NC&CG与改进NC&CG的收敛曲线（场景2）
Fig.9 Convergence curves of NC&CG and the improved NC&CG algorithms (Scenario 2)
从表10可以看到，在所有攻防场景下，两种算法获得的目标函数值完全一致，说明改进策略并未牺牲求解精度；但在求解时间上，改进NC&CG均优于传统算法，体现出其在不影响最优性的前提下有效降低了计算负担。对于IEEE 118节点系统中的场景4，随着系统规模和攻击场景复杂度增加，两种算法的求解时间均明显上升。但改进NC&CG计算速度相较于传统仍有约32%的提升，说明所提算法在较大规模 CPPS 攻防优化问题中仍具有较好的可扩展性。结合图9的收敛轨迹可发现，两阶段“粗解-精解”机制明显改善了算法的收敛过程：粗解阶段采用宽松精度求解外层子问题（OSP），使UBO/LBO能在早期快速相向收敛；当迭代至第12次进入精解阶段后，UBO被重置为inf，并在高质量割的推动下迅速下降，于第14次迭代满足收敛判据。整体来看，传统NC&CG与改进NC&CG在粗解阶段的收敛趋势基本一致，但改进算法在精解阶段的快速收敛体现了两阶段结构的效率优势。
灵敏度分析进一步揭示了粗解精度
对算法效率的影响。从图10的求解时间趋势可以看出，当取值较小（如0.01～0.1）时，粗解阶段的求解精度较高，计算代价接近精细求解，并且由于仍需在精解阶段验证最优性，整体耗时甚至略高于传统NC&CG；随着增大，粗解阶段的求解规模显著缩减，OSP的求解时间快速下降，进而使算法的总求解时间随之减少，并在=0.2～1.0区间达到最优，在此区间内的总求解时间平均降低达到30%。但当进一步增大时，由于粗解生成的割质量下降，此时OMP中新增的割约束多为可行割而非有效割，导致精解阶段需要额外迭代进行补偿，使总时间重新上升。因此，需要选择适当的粗解精度以加快求解效率。
图10 粗解阶段收敛精度对结果的影响（场景2）
Fig.10 Impact of coarse-stage convergence tolerance on the results(Scenario 2)
本文针对在不确定协同攻击下CPPS的防御问题，构建了融合信息物理耦合特性的三层防御资源优化模型，并采用改进的NC&CG算法进行高效求解，在不同规模算例上进行仿真分析，主要结论如下：
1）在信息物理耦合环境下，若仅考虑物理攻击将严重低估系统脆弱性，一旦叠加信息攻击，控制耦合失效会直接削弱电力节点的调控能力并触发连锁反应，从而导致切负荷量增加，因此防御策略必须同时涵盖电力侧与信息侧。
2）在有限防御预算条件下，合理协调线路与信息节点的保护措施能够显著减少切负荷，同时，即便攻击场景概率存在不确定性，所提模型仍能保持稳定防御效果，表现出良好的稳定性与适应性。
3）提出的改进型NC&CG算法通过引入“粗解-精解”两阶段混合求解策略，改善了传统NC&CG收敛缓慢的问题，在不牺牲求解精度的前提下显著减少总求解时间，显示出在电网防御规划问题中的应用潜力。
需要指出的是，本文聚焦于灾前防御资源配置，尚未显式考虑信息网时延、丢包率及链路拥塞等动态特性；同时，攻击行为被等效为二进制失效决策，尚未刻画攻击成功过程的连续演化机制及攻击概率的动态更新方法。未来工作将围绕上述问题进一步拓展CPPS主动防御模型，以增强其在复杂工程场景下的适用性。
附 录
1. 改进NC&CG算法分解过程
不失一般性，将原问题写成紧凑形式。即
（A1）
（A2）
（A3）
（A4）
（A5）
式中，
为三层优化模型的上层变量
；
为模型中层变量
；
为模型下层变量中的二进制变量
；
为模型下层的连续变量；
、
、
、
、
、
分别对应的系数矩阵；
、
、
、
、
分别为对应的常数向量。
1）外层主问题（Outer Main Problem, OMP）
第k次迭代外层C&CG的主问题可表示为
（A6）
（A7）
（A8）
（A9）
（A10）
（A11）
式中，
为增加的辅助连续变量。
主问题是一个单层混合整数规划问题，可以直接使用商用求解器进行高效求解，得到最优解
及NC&CG算法的下界LBO。
2）外层子问题（Outer Sub Problem, OSP）
固定
后，场景
的问题可表示为（省略场景下标）
（A12）
（A13）
（A14）
（A15）
式中，
为约束（A14）对应的对偶变量。
其中由于外层子问题为一个下层包含二进制变量的max-min问题，无法直接求解，因此将下层二进制变量进行分级计算，即
（A16）
随后，再次套用C&CG将外层子问题分解成内层主问题和内层子问题进行迭代求解。
1）内层主问题（Inner Main Problem, IMP）
内层C&CG第r次迭代的主问题可以表示为
（A17）
（A18）
（A19）
（A20）
（A21）
式中，
为外层第k次迭代计算出的防御策略；
是一组可行解，由内层的子问题不断求出；
为内层辅助变量。
2）内层子问题（Inner Sub Problem, ISP）
内层C&CG第r次迭代的子问题可表示为
（A22）
（A23）
（A24）
式中，
为第内层第r次迭代计算出的攻击策略。在内层子问题求解过程中将其固定。
2. IEEE RTS-79系统信息网参数
附表1 IEEE RTS-79系统信息节点参数
App. Tab.1 Information node parameters of the IEEE RTS-79 system
编号节点类型(0控制中心，1其他)信息负荷需求(pu)控制中心容量(pu) 1110 2110 3110 4110 5110 6110 7110 8110 9110 10110 11100 12100 13110 14110 15110 16110 17100 18110 19110 20110 21110 22110 23110 24110 250021
附表2 IEEE RTS-79系统信息链路参数
App.Tab.2 Communication link parameters of the IEEE RTS-79 system
链路编号首端节点末端节点关联电力线路编号传输容量(pu) 11211 21323 31533 42442 52653 627/2 73962 832472 94981 1051094 11610102 1278113 1389/4 14810132 15911142 16912152 171011161 181012171 191113181 201114191 211213204 221323222 231416231 241521/2 251516244 261524271 271617282 281619291 291718302 301722312 311821/2 321920/1 332023/1 342122383 351525/8 361325/8 37925/8 382025/8
注：“／”表示该链路为独立通信链路。
3. IEEE RTS-79系统中输电线路和信息节点化指标
为增强关键攻击/防御对象识别结果的可验证性，本文从拓扑位置、潮流分布、发电/负荷集中度和信息流路径四个方面构造5个量化指标，各指标定义如下。
1）输电线路介数中心性
线路介数中心性用于刻画输电线路在电网拓扑中的通道作用，其定义为
（A25）
式中，
为输电线路l的介数中心性；
为电力节点b1与节点b2之间的最短路径条数；
为上述最短路径中经过线路l的路径条数。该指标越大，说明线路l越多地位于节点间连接路径上，其拓扑通道作用越强。
2）输电线路基态负载率
基态负载率用于反映输电线路在正常运行状态下的潮流承载水平，其定义为
（A26）
式中，
为输电线路l的基态负载率；
为基态运行下线路l的有功潮流。该指标越大，说明该线路在正常运行中承担的功率传输任务越重。
3）输电线路端点资源集中度
线路端点资源集中度用于衡量输电线路两端电力节点所关联的负荷和发电资源集中程度，定义为
（A27）
式中，
为线路l的端点资源集中度，该指标越大，说明线路两端连接的负荷或发电资源越集中。
4）信息节点介数中心性
信息节点介数中心性用于刻画信息节点在信息网络中的路径支撑作用，定义为
（A28）
式中，
为信息节点
的介数中心性；
为信息节点
与
之间的最短路径条数；
为其中经过信息节点的最短路径条数。该指标越大，说明信息节点越多地位于信息流传输路径上。
5）信息节点对应资源集中度
信息节点对应资源集中度用于衡量信息节点所对应电力节点的负荷和发电资源重要性。根据电力节点与信息节点的一一对应关系，该指标定义为
（A29）
式中，
为信息节点的对应资源集中度，该指标越大，说明该信息节点对应的电力节点关联更多负荷或发电资源。
基于式（A25）～式（A29），本文对IEEE RTS-79系统中的输电线路和信息节点进行指标计算，并分别选取各指标排名前10的对象，结果见附表3。表中数据采用“对象编号/指标值”的形式表示。
附表3 输电线路与信息节点量化指标排名结果
App.Tab.3 Ranking results of quantitative indicators for transmission lines and cyber nodes
排名 119/61.604/372.1222/23.029/80.1513/13.33 223/56.605/167.4832/17.5925/68.3118/11.72 37/50.6024/164.9733/17.5915/66.8023/9.69 427/45.603/157.7125/14.5911/48.8015/8.72 528/45.2729/145.8326/14.5916/47.257/6.60 66/38.4822/90.6018/13.3310/41.0821/5.87 716/35.8519/67.2520/13.333/30.391/4.71 825/34.7332/66.4024/12.7514/28.122/4.52 926/34.7333/66.4036/11.9421/27.8322/4.41 1029/30.0030/64.3237/11.9413/25.5216/4.03
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Abstract Cyber-physical power systems (CPPSs) are increasingly exposed to coordinated cyber-physical attacks because power system operation depends heavily on information communication and control functions. Existing defense studies usually focus on physical attacks against transmission lines or cyber attacks against information nodes separately. However, the coupling relationships between the power network and the information network may cause cross-layer failure propagation and amplify attack consequences. In addition, the attacker’s available resources are difficult to determine accurately before attacks, so defense strategies based on fixed attack resources may underestimate system risk. To address these issues, a defense resource allocation method for CPPSs under uncertain coordinated attacks is proposed.
Firstly, a CPPS model considering multiple coupling characteristics is established. Structural coupling is used to describe the correspondence between transmission lines and communication links. Energy-supply coupling is introduced to characterize the influence of power node load shedding on the operating state of information nodes. Control coupling is further established to describe the degradation of power node regulation capability caused by information load loss. Based on these coupling relationships, the operating response of CPPSs under physical attacks and distributed denial of service (DDoS) attacks is modeled. Secondly, considering the uncertainty of attack resources, a tri-levelcoordinated defense-attack-defense (CDAD) optimization model is constructed. The upper level determines the defense strategy, including transmission line hardening and information node protection. The middle level searches for the worst coordinated attack strategy under different attack-resource scenarios. The lower level minimizes the post-attack operating cost under power network constraints, information network constraints, and coupling constraints. Finally, an improved nested column-and-constraint generation (NC&CG) algorithm is proposed. A coarse-solution and fine-solution strategy is adopted to reduce unnecessary high-precision solution of inner subproblems in early iterations, while strict convergence accuracy is restored in the final stage.
Case studies were conducted on the IEEE RTS-79 system and the IEEE 118-bus system. The results show that coordinated cyber-physical attacks caused larger system losses than physical attacks alone. In the IEEE RTS-79 system, when the physical attack resource was 8 and the DDoS attack resource was 2, the load shedding reached 2 580 MW, compared with 1 402 MW under physical attacks alone. The coordinated allocation of physical and cyber defense resources reduced post-attack load shedding; for example, when the physical defense resource was 5, increasing the cyber defense resource from 0 to 3 reduced the load shedding from 725 MW to 508 MW. Sensitivity analysis shows that the system was more sensitive to the control coupling coefficient than to the energy-supply coupling coefficient. In the IEEE 118-bus test scenario, the improved NC&CG algorithm obtained the same objective value as the conventional NC&CG algorithm, while reducing the computation time from 15 184 s to 10 326 s.
The following conclusions can be drawn from the study. (1) The proposed CPPS coupling model can describe the effects of structural coupling, energy-supply coupling, and control coupling on coordinated attack propagation. Ignoring these coupling relationships may lead to underestimation of system vulnerability. (2) The CDAD optimization model can coordinate transmission line hardening and information node protection under uncertain coordinated attacks, thereby reducing post-attack load shedding. (3) The improved NC&CG algorithm improves computational efficiency through the coarse-solution and fine-solution strategy while maintaining final solution accuracy.
Keywords: Cyber-physical power systems, multiple coupling characteristics, uncertain coordinated attack, defense resource optimization, improved nested column-and-constraint generation algorithm
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.252035
中图分类号：TM73
收稿日期 2025-11-28
改稿日期 2026-04-13
赵宇龙 男，2000年生，博士研究生，研究方向为电力信息物理系统韧性提升。E-mail：13011221024@163.com
刘春明 男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电网安全运行与灾变控制等。E-mail：liuchunming@ncepu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）