第二十八届中国科协年会学术论文第二十八届中国科协年会学术论文
摘要 随着极端自然灾害的频发，电力系统的稳定运行面临前所未有的挑战。微电网作为智能电力终端系统，可通过自主运行和孤岛模式增强配电网韧性，但受限于能量处理能力，微电网难以应对大规模突发事件。互联微电网（NMGs）通过协调互联地理相近的多个微电网，克服了这一局限性，成为提升电网韧性的重要技术路径，并逐渐成为研究热点。为此，该文系统地综述了NMGs在韧性评估、调度与重构优化方面的研究进展。首先，介绍NMGs的定义及其韧性相关的内涵与特点；其次，分类梳理了NMGs的韧性评估指标及其改进方法；然后，总结NMGs的韧性调度与重构优化研究，包括建模分析、优化目标、约束条件及求解方法，分析不同优化方法的适用场景、优缺点及其未来研究重点；最后，从技术和对象层面展望了韧性背景下NMGs的发展方向。
关键词：互联微电网 韧性评估 韧性调度 韧性重构
近年来，随着龙卷风、飓风、冰暴等极端自然灾害频发，全世界范围内停电事故越来越频繁，造成的损失也随之剧增，给电力系统的持续供电能力构成严峻考验。以美国为例，58%的大停电事故由极端灾害引起[1]。在2021年2月15日，得克萨斯州受冬季罕见寒潮影响发生大规模停电事件，造成超过400万户停电。截至2021年2月19日，仍有17万用户停电[2]。与此同时，随着能源转型的推进，光伏、风机等可再生能源发电占比逐步提升。这些能源因其固有的较强的间歇性和随机性，直接并网会对电网产生较大的冲击。在此背景下，微电网作为用户侧的智能电力终端系统，展现出显著优势。它能够有效调节分布式电源间的出力，平抑波动，进而提高电力系统对新能源的消纳和控制能力。同时，微电网具有高度自治能力，可以在并网和孤岛两种运行模式中自主切换。当配电网发生故障时，微电网能够独立运行，确保重要负荷的持续供电[3]。然而，考虑到微电网的局部供电性质，单个微电网能量处理能力有限。根据IEEE的建议，微电网的最大容量通常限制在10 MV·A[4]。并且单个微电网接入的分布式能源容量有限，在大幅提高新能源利用率方面仍受到限制。因此，为弥补单个微电网存在的局限性，将地理上相互靠近的多个微电网协调互联形成区域型的互联微电网（Networked Microgrids, NMGs），已成为提升电力系统可靠性和韧性的重要途径[5-7]。相较于单一微电网，NMGs的优势主要体现在以下三个方面：
1）提升分布式电源渗透率：NMGs由多个单微电网组成，能够消纳更大规模的分布式电源，从而提升新能源的利用率，减少碳排放[8]。
2）改善供电可靠性：微电网之间的能量互济能够降低单个微电网内储能单元和发电机组的启动及使用频率[9]，从而减小故障率。此外，根据IEEE标准1 547.4[10]，将配电系统拆分成多个微电网可有效提高其运行可靠性[11]。
3）增强电力系统韧性：当配电网出现故障时，NMGs能够提供关键的恢复支持[12]。同时，当单个微电网故障或能量短缺时，通过与其他微电网的能量交换实现互助[13]，确保关键负荷的持续供电，从而提升电力系统的韧性。
近年来，NMGs受到学术界的广泛关注，并取得了大量研究成果，相关学者在此基础上从多角度进行了总结。然而，现有综述多集中于NMGs的架构、分类及运行控制等系统层面，而未针对韧性背景进行深入探讨。例如，Xu Zhirong等[14]从交直流构成、电压等级、相序结构和应用场景等多个维度对NMGs的分类进行了综述。刘迎澍等[15]则综述了NMGs的关键技术，涵盖系统规划、互联方式、运行控制和交易策略等方面。N. Hatziargyriou等[16]则对直流微电网及微电网群的控制策略进行了梳理。M. N. Alam等[17]回顾了NMGs系统的结构、控制、通信和运行等多个方面，提供了相对综合的视角。M. Islam等[18]从网络形成的角度对NMGs进行了分类，并综述了不同运行工况下NMGs的电压、频率和功率调节等控制研究，同时梳理了能源管理的优化方法。另一方面，尽管部分研究和“韧性”相关，但其探讨或存在局限，或未深入方法学核心。例如，Li Zhiyi等[19]阐述了部署NMGs在增强大型电力系统韧性方面的原理，并介绍了其能量管理和多种控制方式，然而未涉及NMGs的调度与重构优化方法。Chen Bo等[20]在总结NMGs运行和控制方法的同时，探讨了利用NMGs提高电网韧性的挑战和解决方案，但缺乏具体的数学模型及优化方法的详细分类与总结。
由此可见，现有研究尚未形成针对“NMGs韧性”的专题综述，尤其在从韧性评估量化到调度与重构优化的系统性梳理方面存在空白。为了填补上述研究缺口，本文从NMGs及其韧性的相关概念、韧性评估指标的分类与改进、韧性调度与重构的数学建模及优化方法等方面进行全面综述。
关于NMGs的定义，通常将其视为微电网概念的扩展。美国国家可再生能源实验室将互联微电网定义为两个或更多微电网通过配电网络在物理和通信控制层面实现互联[21]。在探讨NMGs、微电网群以及多微电网之间的关系时，这三者在内涵上有较大相似性[18]，均由多个微电网构成，并能够与上级电网进行功率交互。NMGs的显著特点在于其内部的微电网除了能够独立运行外，还可以实现彼此之间的协调运行与能量共享，从而达到功率互济的目的[22]。因此，NMGs的概念实质上可以涵盖多微电网与微电网群的特征。
NMGs典型研究模式如图1所示，NMGs的研究模式通常分为两类：配电网层级和微电网层级。这两个层级的区别在于其研究对象的最小单元不同。具体而言，配电网层级的研究从宏观角度将各单微电网视为整体，重点分析各微电网与配电网及其他微电网之间的交互关系（图1a）；而微电网层级的研究从微观着手，深入研究每个微电网系统内部的结构和潮流（图1b）。这两个层级的研究分别对应不同的应用场景和建模方式，具体将在3.1节中探讨。
图1 NMGs典型研究模式
Fig.1 Typical research modes of networked microgrids
在过去十年中，提升电网的韧性已成为研究人员关注的重要问题[23-24]。根据西安交通大学别朝红教授团队的定义，电力系统韧性是指系统在应对低概率-高影响极端事件的预防、抵御以及快速恢复负荷的能力[25]。图2展示了韧性电力系统在极端扰动发生前后所经历的七种典型状态演变过程，系统从正常运行状态经历抵御、性能劣化等阶段，最终通过恢复和维修措施重新回归正常运行。
图2 系统性能的典型演化曲线
Fig.2 Typical evolution curve of system performance
进一步地，韧性评估、调度与重构的关系如图3所示。韧性评估旨在对这些能力进行综合定量分析，并以此指导系统的韧性提升优化[26]。具体而言，提升策略涵盖韧性调度和韧性重构两个关键技术领域。
图3 韧性评估、韧性调度与韧性重构的关系
Fig.3 Diagram of the relationship among assessment, scheduling, and reconfiguration for resilience
韧性调度的定义基于电力调度优化[27]，指在系统运行和管理中，通过优化电力资源的分配（如发电、负载和储能设备的使用）来提高韧性。该方法侧重于电力资源的预先规划和动态调整。韧性重构，又称韧性重组或重配置，指在面临故障或潜在威胁时，重新配置系统资源，调整电网的物理结构及功能模式[28]。该方法侧重于物理和拓扑结构的调整，即在系统部分损失或故障时，通过改变电网的连接方式或路径（开闭断路器、变更输电线路的连接状态等）重新配置电网结构。
韧性调度与韧性重构的主要区别在于应对策略和关注焦点的不同。韧性调度主要关注系统资源层面的配置优化，而韧性重构更聚焦于网络结构层面的调整改进。广义而言，如图3所示，韧性重构的概念内在地涵盖了韧性调度的核心要素。根据文献[29]，电网重构不仅涉及配电系统拓扑结构的改变，还包括电源和负荷功率的调节，以实现系统网架结构和潮流分布的优化。为便于深入探讨，本文从狭义的视角出发，对韧性调度与韧性重构进行区分：涉及网络拓扑结构改变的策略被界定为韧性重构，而未改变拓扑结构、仅进行运行策略优化的则被界定为韧性调度。
目前，关于NMGs韧性调度与重构的研究可以分为两个方面：①探讨NMGs如何通过韧性调度和重构增强自身的韧性[30-32]；②在极端情况下，如何对配电网进行划分重构，形成NMGs这一过渡形态以恢复关键负荷[33-35]。鉴于这两种情形在重构策略及其成效上的一致性，本文将其整合至NMGs韧性重构的框架下，进行系统性综述。
相较于正常运行状态下主要追求经济效益的经济性调度与重构，韧性调度与重构策略的核心目标为增强系统在极端情况下的韧性。此外，本小节将深入探讨韧性调度与重构策略的其他显著特征。
1.3.1 NMGs韧性调度的特点
在调度设备方面，NMGs与传统配电网具有根本性差异。传统配电网主要依赖变压器和线路等电力元件的过载能力进行调度，其调控裕度受设备热稳定极限约束，响应迟缓，整体呈现“被动响应型”调度特性。相比之下，NMGs利用电力电子变换器及其协同控制技术，通过电力电子器件的高速开关特性和先进控制算法实现灵活调控，具备快速响应能力，展现“主动控制型”调度特征。这种技术转型虽然在提升调度响应速度和调控精度方面带来显著优势，但同时对电力电子变换器运行可靠性和故障隔离能力提出了更高要求。
在调度对象方面，NMGs的韧性调度需统筹多层级的能量交互。与单个微电网相比，NMGs不仅要调度每个微电网内的分布式能源（Distributed Energy Resources, DER）和可控负荷，以及与上级电网进行双向能量交换，还可以通过微电网间的能量互济提升整体的灵活性和韧性。协调DER、微电网和上级电网之间的能量流动构成了多层级的调度需求。此外，负荷需求与可再生能源发电输出的时变性显著增加了系统的不确定性，因此其调度策略通常需与预测技术紧密结合[36]。
在控制技术方面，分布式控制更符合NMGs调度的韧性需求[6]。传统配电网普遍采用集中式控制模式，其调度决策高度依赖中央控制系统，在通信受损或中央系统故障时容易导致响应延迟甚至系统瘫痪，尤其在极端事件中存在较高的“单点故障”风险。为增强系统韧性，分布式控制方法逐渐被引入多主体的NMGs调度中，通过赋予各微电网自治功能，使其能够独立决策和协作，从而减少对中央控制的依赖，并提高系统的容错性，即使部分微电网或通信链路失效，整体系统仍能保持一定的运行能力。
在调度时间尺度方面，NMGs的韧性调度侧重于日前和日内短周期计划。传统配电网通常采用多时间尺度调度框架，其电力调度计划根据制定与执行的时间跨度可分为长期、中短期、日前调度计划和日内准时/实时调度[37]。由于极端事件通常在几小时到几天内影响电网，基于韧性的NMGs能源调度研究多关注日前和日内调度策略。文献[31, 38]依据调度场景，将调度周期细分为正常和故障情况：正常操作下调度周期为24 h，时间步长为1 h；故障操作下调度周期为2 h，时间步长为15 min。
1.3.2 NMGs韧性重构的特点
在优化对象方面，NMGs的韧性重构需综合优化多类对象。传统配电网通过断开分段开关隔离故障点，并用联络开关重连未受影响区域，从而构建新的网络架构，以恢复失电区域的供电[39]。相比之下，NMGs的韧性重构不仅涉及微电网内部线路及微电网之间联络线开关状态的调整，还需优化DER的出力。此外，移动式储能系统凭借其快速响应和机动性[40-41]，在韧性重构中得到了广泛应用，其部署位置和出力优化也成为重构策略中的重要因素。
在潮流控制方面，重构时实现NMGs的稳定控制更为复杂。传统配电网是典型的开式辐射状网络结构，潮流单向流动，控制相对简单。而NMGs则因包含多种DER而形成多电源结构，潮流流向呈现非单向性。此外，可再生DER的即时功率输出与移动式DER的选址不确定性增加了电网有功潮流堵塞和无功潮流分布不均衡的风险，且韧性重构过程中原微电网的投切及新微电网的形成进一步提升了潮流运行与控制的挑战性[42]。
在组网规则方面，NMGs的韧性重构需重点考虑DER的可靠性。在极端条件下，NMGs重构可能形成孤岛微电网，需具备稳定可靠的DER，以维持频率和电压稳定[43]。可靠性DER应具备稳定且可调节的功率输出、频率与电压调节能力，并与调度中心的通信与控制协议兼容，能够独立运行孤岛。不满足上述条件的DER被视为非可靠DER，需与可靠性DER结合形成联合孤岛系统方可运行。可靠性DER包括燃料电池、微型燃气轮机，移动储能系统及风、光发电设备（含储能）。反之，未配备储能的风、光发电设备通常被视为非可靠DER。
对NMGs进行韧性评估的关键在于建立明确且规范的韧性评估指标。这些指标能够帮助识别电力系统在极端事件下的薄弱环节，为制定韧性提升策略提供科学依据，从而在优化系统韧性时实现成本与效益的最佳平衡。
NMGs韧性评估指标的分类如图4所示，其包含应用形式与构建方式两个维度。从韧性调度与重构的应用视角来看，韧性指标可分为优化目标、约束条件与性能评估三类；而从指标的构建方式出发，则可分为连续型与离散型评估指标。基于上述分类，表1对当前NMGs领域的韧性评估指标进行了系统梳理与总结。
图4 NMGs韧性评估指标分类
Fig.4 Classification of resilience assessment indicators for NMGs
2.1.1 依据应用形式的划分
1）作为优化目标[44-47]：韧性评估指标可以直接用于优化问题中的目标函数，帮助提升系统性能。文献[44]的韧性指标是优化目标的延伸，将无量纲的韧性指数作为强化学习的奖励函数。文献[48]将优化目标定义为系统运行成本与韧性指标的复合函数，最大化韧性指标时目标函数达到最优解。此外，为降低NMGs线路的平均负载率并增强潮流分布的均匀性，文献[49]在目标函数中引入配电网潮流分布均匀性指标，以提升系统韧性。
2）应用在约束条件：韧性指标也可被用作约束条件，以确保系统在优化过程中满足特定的韧性要求。在文献[3,31,50]中，韧性指标需满足特定范围约束，以确保关键负荷的恢复。文献[51]进一步指出，关键负荷和非关键负荷均应设定最小恢复量限制。此外，文献[52]提到，非关键负荷的切除不仅需满足最大比例限制，还受到特定时间窗口的约束，以满足系统的韧性要求。
3）作为性能评估指标：韧性指标还可以用于评估系统的性能，尤其是在面对灾害或突发事件时的恢复能力。文献[53]将韧性指标作为分层电力中断管理方案的有效性评估指标。文献[54]提出了多种评估指标，能够分别评估电力系统整体、分区域以及每个节点的韧性。文献[55]针对海岛NMGs系统，从鲁棒性、快速响应能力、各微电网线路整体故障率及负荷比例四个方面构建了全面评估海岛NMGs韧性的指标体系。
2.1.2 依据构建方式的划分
1）连续型韧性评估指标：其典型形式是在扰动事件发生期间，对系统性能或损失函数进行积分，如式（1）和式（2）所示[19]。
表1 NMGs韧性评估指标汇总表
Tab 1 Summary of resilience assessment indicators for NMGs
构建类型评估指标负荷特性应用类型文献 离散型1/(系统性能在正常状态与最低状态间的最大偏差值/最低状态值)未考虑未指明应用[19] 某一时刻加权负荷恢复量/负荷量区分负荷优先级优化目标[44] 潮流分布均匀性指标未考虑优化目标[49] 3个负荷节点指标、7个系统指标区分负荷优先级性能评估指标[54] WRAP韧性指标界定关键负荷性能评估指标[57] 孤岛连通度、孤岛供电覆盖数量、关键负荷维持时间界定关键负荷未指明应用[58] 损坏情况下关键及非关键负荷供应量/需求量界定关键负荷约束条件[59] 连续型加权负荷恢复总量/负荷需求总量区分负荷优先级约束条件[3,31,50] 系统性能偏差积分/性能下降时间未考虑未指明应用[19] 恢复的负荷总量/可恢复负荷总量区分负荷优先级性能评估指标[38] 受扰动性能函数积分/未受扰动性能函数积分未考虑优化目标[45] 系统性能函数的积分区分负荷优先级优化目标[46] 系统性能函数积分-发电成本区分负荷优先级优化目标[47] 各微电网调度间隔内的供电负荷之和未考虑性能评估指标[48] 单位时间的平均切负荷量未考虑性能评估指标[53] 1/(系统性能偏差积分/性能下降时间)界定关键负荷未指明应用[60] 系统性能偏差积分/性能下降时间未考虑性能评估指标[61]
（1）
（2）
式中，RI为系统韧性值；
为系统性能开始下降的时刻；
为恢复至初始性能的时刻；F(t)为系统性能函数；F(t)max为正常运行性能。这种积分方式能够体现文献[56]提出的韧性三大特征，较为全面地反映系统的性能损失。在此基础上，文献[45]进一步将韧性指标定义为真实（或受扰动）性能曲线与目标（或未受扰动）性能曲线在重构时间内的积分比值；而文献[46] 则将系统性能损失的积分时间限定在上游电网中断的时间内。在衡量系统性能及其损失时，大部分文献采用负荷恢复量和切负荷量两个指标，并考虑负荷的重要性，如划分负荷优先级或界定是否为关键负荷。当扰动持续时间被离散化为多个子区间时，上述的积分形式可以转换为在时间层面上对负荷恢复量或切负荷量的求和。
2）离散型评估指标：其构建不依赖特定的时间区间，而是基于独立时刻进行评估。不同于式（2），文献[19]还将韧性评估指标定义为系统性能在正常状态和最低状态间的最大偏差值与最低状态值比率的倒数，如式（3）所示。这一指标能够直观地反映系统对极端事件的生存能力。
（3）
式中，F(t)min为最低性能。
此外，文献[54]借鉴衡量电力系统可靠性的方式，从未供应电量、电力中断时间及中断频率三个维度，建立了负荷节点和系统两类韧性评估指标。文献[57]基于多微电网和移动储能，提出了一个韧性增强框架，并引入包括承受指数、恢复指数、适应指数和预防指数在内的四个WRAP（Withstand, Recover, Adapt, Prevent）韧性指标。
2.1.3 系统薄弱环节的识别
由于构建方式的不同，离散型与连续型评估指标在识别系统薄弱环节方面具有显著差异。离散型指标主要侧重于识别系统中的薄弱元件与薄弱时刻。例如，“孤岛连通度”与“孤岛供电覆盖数量”能有效识别网络拓扑的脆弱性，连通度低的区域在故障时更易形成供电孤岛或完全失电，是关键联络线路的薄弱点；“关键负荷维持时间”则直接反映能源供应与关键负荷之间耦合关系的强度，维持时间短的节点是储能配置或备用电源的薄弱点。而“损坏情况下关键及非关键负荷供应量占比”及“某一时刻加权负荷恢复量占比”等指标，部分文献通过比较某个元件故障前后该类指标的变化幅度，能够精准定位对系统功能影响最大的关键节点及其供电路径，这些节点或路径的失效意味着系统核心功能的丧失，是韧性提升措施应优先加固的环节。此外，“某一时刻加权负荷恢复量/负荷量”指标则有助于揭示系统在恢复过程中的薄弱时刻。
连续型指标则更侧重于识别系统的整体薄弱程度与薄弱时段。例如，“加权负荷恢复总量/负荷需求总量”“单位时间的平均切负荷量”等指标能够直接反映系统的供电缺口规模，为应急储能扩容容量的规划提供依据。同时，该类指标通过刻画系统性能的时变轨迹揭示系统在抵御与恢复等不同阶段的持续性薄弱时段。具体而言，不同积分形式的指标可针对不同时间段进行计算，从而动态评估故障后各阶段的供电能力，识别恢复过程中持续供电能力不足或负荷损失集中的关键时间窗口。
在NMGs的韧性调度与重构中，除构建韧性指标以引导系统韧性提升外，还需兼顾相应的经济成本，以实现韧性与成本之间的有效平衡。现有研究主要采取两类方法。一类是在优化目标中纳入韧性及成本因素，通过加权或比值等方式实现二者的综合优化[45,47,49]。例如，文献[47]以系统性能函数积分与发电成本之差作为目标函数，通过系数加权实现统筹考量；文献[48]则将目标设为成本与切负荷后剩余负荷之比。另一类研究则将问题分解为多阶段或多子问题，分别在不同阶段侧重成本与韧性的优化[30,52,57]。如文献[30]在日前调度主问题中最小化运行成本，而在实时调度子问题中应对停电场景，以最小化发电与负荷间的失配量，从而在整体上实现两者的协调。
作为配电系统的新兴形态，NMGs的韧性评估方法在当前研究中仍多沿袭传统配电网的方法。通常将NMGs视为一个整体系统，主要从负荷侧出发，借助系统性能函数来量化韧性水平。然而，NMGs所具有的快速响应与主动控制能力，根本上依赖其中电力电子变换器的动态性能与控制策略。因此，未来NMGs韧性评估的研究不应仅局限于负荷维度，还应充分重视电力电子变换器等电源侧单元的作用，将对其可靠性、可控性及故障穿越能力的分析纳入评估体系。此外，NMGs本质上是由多个分布式单元构成的复杂电力系统，其整体韧性高度依赖单元之间的协调运行与动态交互。基于这一特点，未来韧性评估指标的构建除关注电源侧影响外，还可从多单元、多维度以及多阶段等角度进行改进和完善。
在多单元层面，可借鉴文献[55]的方法，对各单元及整体的韧性进行评估。具体而言，首先量化单个微电网的韧性，然后依据负荷比例加权以获得整体韧性，如式（4）和式（5）所示。
（4）
（5）
式中，
为第
个微电网的负荷比例系数，即其负荷量占NMGs总负荷的比重；
为极端事件的起始时刻；
为极端事件的结束时刻；
为第个微电网在正常运行情况下的负荷曲线；
为微电网的数量；
为第个微电网的韧性值。
此外，还可根据实际需求，对不同单元和指标赋予差异化权重，以实现评估重点的灵活调整与全面覆盖。
在多维度层面，现有文献多仅将系统性能或损失定义为满足供电需求的负荷量或切负荷量，但往往忽视了NMGs在调度或网络重构过程中的运行安全性。特别是在拓扑重构期间，电压和频率的稳定性对NMGs的可靠运行至关重要[62-63]。为此，可从电压波动角度构建韧性指标，如式（6）[64]所示，以量化系统在调度与重构过程中的稳定性。此外，也有文献从有功功率/频率和无功功率/电压两个维度提出微电网的韧性控制方法[65]。
（6）
式中，
为电压实际值；
为初始额定电压，本文使用标幺值进行归一化；为电压恢复到的时刻；
为运行安全维度的韧性指标，该值越大表明极端事件对电压造成的扰动越小。
在多阶段层面，现有评估指标主要关注极端事件中期和后期的系统韧性，而忽视了系统在前期的准备与预防能力。为全面评估NMGs的韧性，需包含反映系统在不同阶段应对极端事件能力的指标。在事前准备阶段，文献[66]提出了一种基于源—路径—终端的韧性评价指标
，旨在量化系统对极端事件的预防能力，如式（7）所示。
（7）
式中，
为终端
的权重；
为终端的数量；
为供电路径指标，表示从所有源到终端的前
条最短路径数；
为源可用性指标，与源的权重和容量成正比；
为支路脆弱性指标，与元件的故障概率相关；
为跨越数指标，反映了路径上跨越输电线路和源的数量，数量越多，电力供应的脆弱性越高。
NMGs的韧性调度与重构的基础是构建精确的数学模型，以详细描述分布式发电（Distributed Generation, DG）资源、储能单元、负载等关键组件的动态行为及各微电网与系统运行状态的交互机制。NMGs的研究模式通常分为微网和配网层级，分别对应不同的建模方法。微网层级建模侧重于节点级应用，基于能量守恒原理，在每个母线节点上建立能量平衡方程，同时考虑节点电压和线路潮流等约束条件[47]。该方法提供了对系统中各节点和线路状态的精确理解，适用于NMGs的韧性重构优化，旨在调整其拓扑结构以满足特定运行需求。相对而言，配网层级建模采取全局视角，将整个微电网视为单一建模单元，重点关注微电网间的功率交换以及与上级电网的功率交易[30]，而不深入微电网内部的详细潮流分布。此方法在NMGs的韧性调度优化中广泛应用，旨在优化微电网内部各单元的出力及微电网之间或与上级电网的能量流动。
在韧性导向的背景下，NMGs的调度与重构优化主要聚焦于主电网连接中断和线路故障的情境。鉴于NMGs的韧性调度与重构建模具有一定的相似性和重合性，本文将对其进行综合分析。首先，本节归纳了建模的优化目标和约束条件。其次，详细阐述了多种优化模型及其求解方法。至于NMGs中光伏、风力发电机等DG资源的具体模型构建，已有大量文献进行了广泛研究，具体可参考相关文献[67-69]。
NMGs韧性调度与重构优化目标与约束分类如图5所示。对于NMGs的韧性调度与重构，其优化目标主要集中于三个核心方面：①最小化系统的整体运行成本；②最大限度地减少发电与负荷需求之间的不匹配；③实现负荷量的最大化恢复。优化目标的文献总结见表2。
图5 NMGs韧性调度与重构优化目标与约束分类
Fig.5 Classification of optimization objectives and constraints for resilient scheduling and reconfiguration in NMGs
3.2.1 最小化系统的运行成本
在NMGs韧性调度与重构的文献中，运行成本优化是一个普遍考虑的关键因素。运行成本主要包括与主电网电力交易的成本、微电网间电力交换的成本、DG单元的发电成本、储能单元的运行成本以及切负荷的成本等。
1）与主电网电力交易的成本
当NMGs与主电网正常连接时，可进行电力交易：向主电网购买电力时成本为正，出售多余电力时成本为负[70]。
（8）
式中，
为
时刻微电网与主电网电力交易的成本；
和
分别为时刻微电网购买和出售电力的市场价格；
和
分别为时刻微电网向主电网购买或者出售的电力功率。
2）微电网之间功率交换的成本
微电网之间功率交换的成本主要指在微电网互联的过程中，通过输电线路进行能量传递时所产生的成本，主要包含输电线路损耗成本和系统维护成本[53]。
表2 NMGs韧性调度与重构优化目标与约束总结表
Tab 2 Summary of resilient scheduling and reconfiguration optimization objectives and constraints for NMGs
类型优化目标约束文献 功率平衡约束电力交易约束电力交换约束DG出力约束储能系统运行约束切负荷约束潮流约束拓扑约束 韧性调度√×√√×√×√√√√√×××[30] √×√×√××√√√√√√××[31] √×√××√×√√×√√×××[32] ××××××√×××√√×××[46] ××√√√××√×√√√√√×[48] √×√×√××√√×√√√√×[49] √√√√√××√√√√√√√×[52] ×√√√√××√×√√√√××[53] √√√√×××√√√√√√××[61] √√√×√××√√×√√√××[70] √×√×√××√√√√√√××[71] √×√√√××√√×√√√××[72] ××××√√×√×√√√×√×[73] ××√×√√×√×√√√×√×[74] √×√√√××√√×√√√××[75] 韧性重构××××××√√√√√√×√√[34] √√√√√××√√√√√×√√[38] ××××××√√×√√√×√√[44] ××√×××√√√×√√×√√[47] ×××××××√××√××√√[51] ××√√√×√√××√√√×√[57] ××××××√√××√√×√×[76] ××××√××√××√×√√√[77] √×√×√×√√√×√√×√×[78] ××√×√×√√××√××√√[79] ××√√√××√××√√×√√[80]
（9）
式中，
为时刻微电网之间功率交换的成本；I为微电网集合；
和
分别为时刻从微电网传输到微电网
的正、负功率；
为电力交换的成本系数。
3）DG单元的发电成本
目前常见的DG单元主要包括光伏、风机、柴油发电机和冷热电联产装置等。其中，柴油发电机常作为可调度单元，光伏和风机为不可调度单元[53]。
（10）
式中，
为时刻微电网中DG单元的发电成本；
和
分别为可调度单元和不可调度单元的集合；
、
、
、
分别为可调度单元g和不可调度单元r的发电成本系数、t时刻输出功率。除发电成本外，文献[30-31]还考虑了可调度单元的启动成本和停机成本，文献[70]进一步考虑了可调度单元的部署成本。
4）储能单元的运行成本
储能单元的运行成本主要涵盖退化成本与调度成本。退化成本源于充放电循环引起的容量衰减与寿命缩短，而调度成本则与调峰、频率调节等电网运营活动相关[52]。
（11）
式中，
为时刻微电网中储能单元的运行成本；
为储能单元的集合；
为储能单元e的退化和调度成本系数；
和
分别为储能单元e的充、放电效率；
和
分别为储能单元e的充、放电功率。
5）切负荷成本
在韧性调度与重构中，切负荷成本是优化目标中考虑的一个关键因素。切负荷成本指的是由于电力供应不足或其他原因，系统需要主动削减一部分负荷（即中断一部分用户的电力供应）以维持电网稳定运行时所产生的经济成本。这种成本通常与被削减的负荷量、持续时间以及用户对电力供应中断的敏感度有关[70]。
（12）
式中，
为时刻微电网切负荷的成本；
为负荷的集合；
为切负荷l成本系数；
为时刻负荷
的切除量。
3.2.2 最小化发电和负荷需求的不匹配
鉴于可再生能源发电的随机性与故障发生的不可预测性，电力短缺和过剩的潜在风险在实际运行中均不容忽视。供需不平衡引发的功率不匹配现象可能随时发生，威胁到电力系统的稳定运行[30]。
（13）
式中，
为时刻微电网的发电和负荷需求的不匹配量；
为时刻微电网的电力富余量。值得注意的是，该目标主要适用于存在电力富余或短缺风险的场景，故常用于系统韧性调度。在此类场景中，系统一般处于正常运行或预警状态，发电资源尚存调节裕度。通过最小化不匹配量，能够有效协调机组出力、储能与需求响应等灵活性资源，在维持功率实时平衡的同时增强系统的抗扰能力，提升对潜在故障的应对裕度，进而实现经济性与韧性的协同优化。与之不同，在韧性重构过程中，系统多因极端事件已处于停电或孤岛状态，可用发电资源严重受限且短期内难以扩充，因此可再生能源导致的电力富余现象基本不存在。此时，该目标实质上等价于最小化切负荷或最大化负荷恢复量。现有研究普遍采用后者，旨在既定发电能力下优先恢复关键负荷，直接体现韧性“保供电”的核心目的。
3.2.3 最大化恢复的负荷量
当电网遭受扰动或故障时，部分负荷可能因供电中断而受到影响。通过韧性调度和重构优化，可以重新配置电网资源，调整运行结构，最大化恢复关键负荷的供电。最大化恢复的负荷量和最小化切负荷在目标上是一致的，仅在建模形式上存在差异[44]。
（14）
式中，
为时刻微电网恢复的加权负荷量；
为切负荷成本系数或者负荷的优先级权重；
为时刻负荷的恢复量。在文献[76]中，负荷恢复量被明确区分为关键负荷和非关键负荷；在文献[34]中，被区分为可控负荷和不可控负荷。
在NMGs的韧性调度与重构中，一系列技术约束对操作过程构成限制，必须在优化过程中充分考虑和满足。这些技术限制涉及微电网的功率平衡、DG安全运行等方面（详见表2），对于NMGs的优化运行至关重要。
3.3.1 功率平衡约束
在NMGs系统中，每个微电网必须满足功率平衡约束，以保持内部电力供需的平衡，确保系统的稳定运行。这一约束要求微电网在任何时刻产生的总功率必须等于消耗的总功率[71]。
式中，
为时间集合；
为时刻负荷
的功率需求量。
3.3.2 电力交易约束
在与主电网进行电力交易的过程中，NMGs必须遵守两个关键操作约束：首先，交易的电力量不得超过既定的交易阈值；其次，在同一时刻只能进行购买或出售的单一交易行为[70]。
（16）
（17）
式中，
为二元变量，以避免同时进行卖出和买入电力行为；
、
分别为微电网
买入和售出电功率的最大值。
3.3.3 电力交换约束
与电力交易约束类似，微电网之间交换电力需要满足以下约束[53]。
（18）
（19）
式中，
为二元变量，表明微电网和之间的功率流向；
为微电网和之间的联络线的最大传输容量。此外，文献[34]提出了一种线性函数来决策电能交换，其原理是基于微电网的发电与需求平衡，以确定是否与其他微电网进行能量交换。
3.3.4 DG出力约束
可调度DG的出力应满足爬坡限制和上下限约束[71]。
（20）
（21）
（22）
式中，
为可调度DG的出力上限；
为可调度爬坡上限。
3.3.5 储能运行约束
储能单元在运行过程中需要满足充放电功率约束、充放电互斥约束和荷电状态（State of Charge, SOC）约束等基本约束[52,70]。
（23）
（24）
（25）
（26）
式中，
为二元变量，以避免储能单元
在时刻发生同时充电和放电的行为；
和
分别为储能单元的最大充放电功率；
和
分别为储能单元的最小充放电功率；
为储能单元的能量容量；
为储能单元的荷电状态；
和
分别为储能单元的
最大和最小允许值。
3.3.6 切负荷约束
在发电能力不足的情况下，可能需要进行负荷切除操作，但切除的负荷量必须严格控制在负荷需求量的范围之内。此外，文献[32,52]区分了关键负荷需求与非关键负荷需求，旨在确保关键需求在任何时刻均能得到优先保障，同时允许在特定时间段内对非关键需求进行适度削减。
（27）
3.3.7 拓扑结构约束
大部分文献要求NMGs在正常运行时必须满足辐射状拓扑结构。文献[44,77]构建了基于单商品流模型的辐射状约束。
（28）
（29）
（30）
（31）
式中，
为二元变量，表示虚拟网络中支路
的开关状态，=0表示开关打开，=1表示开关关闭；
和
分别为节点和线路集合；
为支路的虚拟潮流；
为虚拟网络中的变电站节点；
为二元变量，表示微电网中实际线路的开关状态，=0表示开关打开，=1表示开关关闭。在现有研究中，韧性调度模型通常认为系统处于正常或预警状态，以网络结构在极端事件后仍保持可用为前提。鉴于此，如第1.2节所述，其优化过程一般不涉及网络拓扑调整，故一般未考虑该约束。除了传统的径向配置外，文献[81]提出了基于环路的微电网拓扑规划方法以增强韧性。该方法允许在节点故障情况下，电力通过环路中的其他路径有效地传输至环内负载点。
3.3.8 潮流约束
部分采用微网层级建模的文献中考虑了潮流约束，除了功率平衡约束之外，还包括线路功率流动和电压幅值等约束，以确保功率流动不超过输电线路的热功率极限和设备的正常运行。具体公式可参考文献[38,52,76]等。
NMGs的韧性调度与重构优化通常被抽象化为数学问题，主要分为模型驱动、学习驱动的最优化方法。模型驱动的优化方法可进一步区分为确定性优化与不确定性优化两类。学习驱动的优化方法，本文将具体聚焦于深度强化学习的优化策略。本节将按照优化方法类别，梳理韧性调度与重构所使用的优化模型及其求解策略和算法，结果见表3。
3.4.1 确定性优化方法
确定性优化模型是指在优化问题中，所有参数（包括目标函数、约束条件以及决策变量）都是已知的，不存在随机性或不确定性。在韧性调度问题中，文献[30, 32]针对NMGs在极端情况下无法得到主电网支持的情况，将NMGs韧性调度问题构造成一个多阶段决策问题，包括正常运行模式的主问题和实时紧急运行模式的子问题，并使用Benders分解算法求解。与集中式控制策略[53]不同，文献[71]构建了一种基于分布式控制的点对点能源交易框架。在该框架中，基于比例共享假设和平均一致性算法，以去中心化方式优化各微电网进出口电力。在韧性重构问题中，文献[79]基于不同负载类型的消耗模式和电压依赖关系，构建了更为精确的负载模型，并通过逐小时网络重构优化NMGs的运行，从而提升电力系统的韧性。
表3 NMGs韧性调度与重构优化模型及求解方法
Tab 3 Summary of resilient scheduling and reconfiguration optimization models and solution methods for NMGs
问题类型故障类型不确定性因素模型类型方法文献 源测负荷侧故障市场 调度主网接入失效××××确定性模型Benders分解算法[30, 32] 主网接入失效××××确定性模型求解器求解[48] 主网接入失效××××确定性模型求解器求解[53] 微电网间互联失效××××确定性模型—[55] 主网接入失效；微电网间互联失效××××确定性模型求解器求解[61] 主网接入失效××××确定性模型求解器求解[71] 重构节点损坏××××确定性模型CPLEX求解器、GAMS[76] 微电网与配电网的连接线路损坏；配电网线路损坏××××确定性模型帝国竞争算法[79] 调度配电网内部的线路损坏√×××随机优化模型求解器求解[49] 主网接入失效；微电网间互联失效√√√√随机优化模型三点估计法[70] 主网接入失效√√√√随机优化模型Benders分解算法[72] 微电网内部线路损坏√√××随机优化模型求解器求解[73] 重构配电网内部的线路损坏√√××随机优化模型Pyomo、CPLEX求解器[34] 微电网内部线路损坏；微电网之间的联络线损坏√√××随机优化模型无迹变换法[47] 配电网内部的线路损坏××√×随机优化模型基于场景的分解算法，启发式变量邻域搜索方法[51] 配电网的线路损坏√√××随机优化模型同步回代场景消除方法；DICOPT[78] 配电网的线路损坏√√√×随机优化模型GAMS的SCENTED2工具，Gurobi[80] 调度主网接入失效√√√×鲁棒优化模型对偶方法[31] 主网接入失效√√√√鲁棒优化模型对偶方法、列和约束割平面方法[50] 主网接入失效；微电网间互联失效；DG损坏√√√×鲁棒优化模型CCG算法[52] 主网接入失效√√√×鲁棒优化模型CCG算法[75] 重构微电网与配电网的连接线路损坏；变电站损坏√√××鲁棒优化模型—[38] 配电网内部的线路损坏××√×鲁棒优化模型CCG算法[77]
（续）
问题类型故障类型不确定性因素模型类型方法文献 源测负荷侧故障市场 调度/重构主网接入失效××××单智能体DRL算法DQN算法[87] 主网接入失效√×××单智能体DRL算法CM-DDQN算法[88] 配电网的线路损坏××√×单智能体DRL算法REINFORCE算法[89] 主网接入失效××××单智能体DRL算法DQL算法[90] NMGs内部的线路损坏√×√×单智能体DRL算法SA-GAN-DRL算法[91] 配电网的线路损坏；微电网内部的线路损坏√√√×多智能体DRL算法SQDDPG算法[44] 配电网的线路损坏√×√×多智能体DRL算法MA-SAC算法[92] 配电网的线路损坏××√×多智能体DRL算法DDPG算法[93] 主网接入失效××××多智能体DRL算法GCN- DQN算法[94] 所有线路开关断开××××多智能体DRL算法MA-DRL算法[95]
在当前研究中，确定性优化模型的求解策略较为成熟，通常借助Gurobi、CPLEX等商业软件来实现。然而，这类模型假设源侧、负荷侧以及市场价格数据能够通过预测获得，但这高度依赖预测精度。由于NMGs中可再生能源发电受到不连续且随机发生的气象条件制约，负荷侧则受到多能替代策略和能源成本等多重复杂因素的共同影响。这种源荷两侧的不确定性严重增加了能量预测的难度，同时市场角度的不确定性可能进一步削弱决策方案的实际可行性。此外，对于故障等不确定性因素的处理，当前方法往往假设故障起始与持续时间已知，这与极端事件难以精确预测的现实情况相悖。
3.4.2 不确定性优化方法
为应对不确定性带来的挑战，研究者们提出了多种不确定性优化方法。不确定性通常可分为随机性和模糊性两类，其中随机性反映客观现象中因偶然性引起的不确定性，往往通过概率分布进行刻画；而模糊性则描述主观认知中因信息不完备引起的不确定性，常以模糊集合表示。基于此，不确定优化方法主要包括随机优化、鲁棒优化、分布鲁棒优化和模糊优化等及其变式[82]。目前，在NMGs的韧性调度与重构领域中，随机优化和鲁棒优化是不确定性优化方法的主要应用形式。
1）随机优化
随机优化通过概率建模，为系统在各种随机情况下的最优期望性能提供决策支持。现有研究多为通过构建多阶段随机优化模型，以应对决策过程随时间展开并受未来不确定性影响的问题。这类模型逐步揭示不确定性，允许决策者根据最新信息响应，以实现长期运营效率和系统韧性。例如，在韧性调度优化问题中，文献[70]构建了一个三阶段随机优化模型，优化NMGs的调度策略以增强系统在主网接入失效时的韧性：第一阶段初步制定NMGs的调度计划；第二阶段调整初期决策以应对可再生能源发电等多重不确定性；第三阶段进一步关注微电网间的互联失效，确保在极端情况下的稳定运行。文献[72]针对极端情况下NMGs的韧性无功调度问题，提出了两阶段随机规划模型。该问题被构建为混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming, MILP）问题，并利用Benders切割对主问题和子问题进行有效连接与求解。文献[73]介绍了一种基于滚动优化的三阶段随机分布式控制策略，通过移动储能系统提升NMGs的韧性。该方法利用基于场景的随机规划应对可再生能源发电和负荷的不确定性，采用蒙特卡罗方法生成场景，并通过层次聚类技术进行场景降维。在滚动优化框架下，该策略迭代执行，并通过一致性算法实现微电网间的功率共享优化。
在韧性重构问题中，文献[47]提出了一种两阶段随机框架用于灾后恢复，利用移动应急资源和电网拓扑重构提升了NMGs的韧性。文献[80]进一步结合插电式电动车停车场的协调规划，构建基于场景的随机规划方法，并使用GAMS的SCENTED2工具[83]进行场景削减，以应对模型的高复杂度。文献[78]通过控制线路功率流动而非直接操作线路开关来实现NMGs的重构，采用蒙特卡罗模拟生成场景后，运用同步回代场景削减方法[84]，在保持求解精度的同时提高计算速度。文献[34]构建了基于随机混合整数线性规划的模型，旨在利用NMGs辅助配电网恢复负荷，并比较了集中式和分布式两种运行方法，发现集中式方法在整体优化和负载恢复上更优，但计算时间较长，而分布式方法效率更高，但协调性不足，导致恢复效果不如集中式方法。
尽管随机优化在NMGs的韧性调度与重构中已取得一定成效，但在概率分布信息不完全或难以建模的情况下，其应用受到限制。此外，对于大规模复杂系统，多阶段随机优化模型对计算资源的需求显著增加，考虑到应急响应阶段对计算时效性的严格要求，随机优化可能难以迅速有效地应对紧急状况。因此，有必要从多个维度进行改进。例如，可以采用计算量更低的不确定性建模方法，如无迹变换[47]。相较于蒙特卡罗模拟，无迹变换能够以较少的计算资源模拟高不确定性模型，具有效率高、计算负担轻以及灵活建模等优势[47]。此外，传统的随机采样或聚类技术虽然能减少计算时间，但常以牺牲决策质量为代价。因此，可以考虑采用机器学习方法处理复杂信息。文献[85]将分层图卷积网络与两阶段随机规划模型结合，利用图卷积网络进行特征编码，并采用基于注意力的解码器进行场景选择。不仅识别代表性场景以简化问题，还优化场景排列顺序，从而显著提高求解效率。
2）鲁棒优化
鉴于随机优化的固有局限性，鲁棒优化凭借其独立于不确定性概率分布的特性，通过考虑不确定性的最坏情况或一系列不利情况，确保了解决方案的鲁棒性。该方法特别适用于风险敏感或概率信息不充分的决策场景，因此在电力系统优化领域得到了广泛的应用[86]。
在韧性调度问题中，鲁棒优化提供了一种更加保守但可靠的策略。例如，文献[31]为提高混合NMGs的运行韧性，在正常运行模式下，利用鲁棒优化方法处理负荷和可再生能源发电的不确定性，通过引入不确定性界限，将确定性模型转换为min-max问题，并利用对偶方法求解子问题。针对包含冷热电联产的NMGs系统，文献[52]提出了一种两阶段风险约束的自适应鲁棒优化方法，通过“不确定性预算”和风险管理参数处理极端事件相关的不确定性与风险，解决了传统鲁棒优化过于保守及决策中可能出现的人为错误问题。在韧性重构问题中，文献[77]基于鲁棒优化思想，通过两个防御者—攻击者—防御者（Defender-Attacker -Defender, DAD）模型增强NMGs的韧性，不仅考虑了拓扑重构，还结合了线路加固和DG资源的最优配置。
在该领域的鲁棒优化研究中，对不确定性的处理通常基于固定边界假设，这限制了对一天内不同时间段、一周内不同日子及一年内不同季节动态变化的捕捉，可能导致不确定性参数的低估或高估。因此，寻找动态不确定性边界在未来研究中尤为重要，具体策略包括利用历史数据进行估计[50]，或采用先进预测技术预测动态不确定性界限，这将更准确地反映不确定性的动态特性，提升模型的有效性和鲁棒性。此外，还可以根据不确定性的特征融合鲁棒优化和随机优化的优势，如文献[74]通过基于场景的随机规划方法处理可再生能源与负载相关的不确定性，而突发事件的影响则通过构建的DAD模型解决。这种综合方法不仅考虑了不确定性的平均影响，还确保了在极端事件下系统的鲁棒性，为NMGs提供全面的优化方案。
3）其他不确定性优化方法
为应对NMGs运行过程中的不确定性，学者们还提出了其他不确定性优化方法，如分布鲁棒优化和模糊优化。分布鲁棒优化方法能够在经济性与鲁棒性之间取得平衡。文献[96]针对NMGs中实时电价、可再生能源、负荷和电动汽车等因素的不确定性，提出了一种基于Wasserstein距离模糊集的分布鲁棒优化方法。结果表明该方法的解介于随机优化和鲁棒优化之间，既保持了一定的鲁棒性，又有效地降低了运行成本。针对分布鲁棒优化模型在处理大量历史数据时收敛效率低的问题，文献[97]利用Kohonen神经网络构建了不依赖完整历史场景的模糊集，通过加权代表性场景表征模糊分布，并建立了两阶段分布鲁棒优化模型，以更好地适应可再生能源和负荷的不确定性。模糊优化方法则在不确定变量信息缺失或不完整的情况下表现出较高的适用性。文献[98]采用模糊隶属度参数来表征新能源和负荷的不确定性，构建了可信性模糊机会约束调度模型。结果表明，与确定性调度模型相比，该模型在提高调度成本的同时有效地提升了系统的运行可靠性。
尽管分布式鲁棒优化和模糊优化各有优势，但它们在NMGs的韧性调度与重构中的应用尚不广泛，且依赖模糊集合的构造和专家经验的隶属度函数选择，存在一定局限性。因此，未来研究需加强这一领域的探索，以充分发挥这两种方法在提升NMGs韧性中的作用。
3.4.3 深度强化学习方法
在现有研究中，模型驱动的优化方法广泛应用于NMGs的韧性调度与重构，但面临构建精确模型和技术参数获取难度大[19]、不确定性环境适应性差、响应时间长等问题。为此，深度强化学习（Deep Reinforcement Learning, DRL）作为一种数据驱动和无模型的方法，凭借其有效利用环境中不断累积的数据、捕捉多重不确定性因素以及适应多变状态条件的能力，被引入NMGs的韧性调度与重构优化中。该问题被描述为马尔科夫过程，通过一系列决策步骤确定调度与重构策略。具体而言，智能体（Agent）与环境交互，进行DER选择、网络结构调整和参数优化等动作的试错学习，以实现累积奖励的最大化。在Agent的构建方面，部分研究采用单一Agent架构，从集中化控制的角度将Agent视为配电网运营商[87-88]。然而，这种单一Agent架构在NMGs复杂环境的韧性重构过程中，仅依靠单一Agent与环境进行交互学习，导致状态空间维度较高，影响收敛速度和效果。为解决这一问题，多Agent架构被提出，该架构通过有效分解复杂任务，并依赖Agent间的协同作业实现快速任务执行，具备良好的扩展性，尤其适用于NMGs系统。现有文献将线路开关[92]、DER[93-94]和微电网[44-95]视为单个Agent，并基于此构建NMGs系统下的多Agent架构。在Agent的奖励机制设计上，现有研究普遍关注最大化负荷恢复量[44,87,92]、最小化切负荷量[88-89]，以及可行约束的满足[90-91]，这些设置与模型驱动方法中的优化目标高度一致。
DRL算法大致可以分为基于价值（value-based）和基于策略（policy-based）两类[89]。基于价值的DRL算法通过学习动作价值函数
，建立系统状态
到最优动作策略
的映射。文献[87,90]引入基于价值的深度Q网络（Deep Q-Network, DQN）算法，为复杂场景下的NMGs形成问题提供了新的无模型方案。与模型驱动的优化方法相比，该方法允许合并大量决策变量，增强了决策的鲁棒性。然而，基于价值的DRL方法在解决重构问题时，动作空间随着线路开关数量的增加呈指数增长，导致学习能力下降。为解决这一问题，文献[88]针对配电系统在重构过程中形成类似“森林”结构的NMGs的特性，提出了一种基于卷积神经网络的拓扑变换和动作解耦策略，以减小动作空间。此外，通过采用Double-DQN（DDQN）、基于Epsilon-greedy的探索策略和多缓冲区技术，进一步提升了DRL方法的学习效率。在极端场景下，数据稀缺性限制了基于价值的DRL算法在Agent训练过程中的有效性，有限的数据集不足以支持有效的策略学习。文献[91]提出了一种基于自注意力机制的生成式对抗网络（Self Attention-Generative Adversarial Network, SA-GAN），用于捕获极端事件的顺序特征，并生成更为丰富的特征数据集，提高了DDQN方法对飓风、龙卷风等复杂序列极端事件的适应性。
面对电力系统规模扩大的挑战，基于单个Agent的DRL算法在状态空间维度和重构动作空间扩展等方面存在困难。文献[94]从微电网内部的DER设备入手，引入多Agent（DER）框架以缩减搜索空间，并在训练过程中考虑DER之间的交互关系，促进合作行为的学习。同时，该研究通过将图卷积网络（Graph Convolutional Network, GCN）的表征能力整合至DRL框架中，以指导Agent在不掌握电力系统参数的情况下，序贯学习调度与重构策略。文献[95]则从微电网整体出发，提出了一种多Agent的DQN算法，将每个微电网视为一个Agent，控制微电网内所有开关的状态。引入无效动作遮掩技术，提高了DRL算法的学习性能和收敛性，在各Agent不违反物理约束的前提下，实现NMGs中多负载的安全恢复。
基于价值的DRL算法通常将动作空间离散化表达，这在连续高维动作空间的复杂场景中的应用受到限制。相比之下，基于策略的DRL算法通过神经网络，实现观测状态到动作空间的映射，无需动作离散化，从而提高了适用性[99]。文献[89]引入REINFORCE算法，通过调整分段和联络开关的状态，将原系统重构形成NMGs，最大限度地减少受灾情况下关键负荷的削减。
鉴于基于价值或基于策略的单一DRL算法均存在收敛慢、方差大以及策略不稳定等缺陷[100]，特别是在NMGs场景中，复杂的系统动态特性加剧了这些问题的表现。文献[92]引入Soft Actor-Critic算法，结合策略优化（Actor）与价值评估（Critic），通过Critic的反馈机制指导Actor的策略更新，从而有效应对DRL算法中的不稳定性和方差问题，尤其在复杂的连续动作空间中表现优异。为解决因策略更新过快而导致的模型不稳定问题，文献[93]应用深度确定性策略梯度（Deep Deterministic Policy Gradient, DDPG）算法。该算法本质上是一种基于学习的Actor-Critic算法，通过引入目标网络提高学习的稳定性。此外，该算法通过确定性策略识别连续动作空间中的最佳动作策略，以实现在飓风等极端场景下利用DER快速构建NMGs。文献[44]提出了基于分散式控制的NMGs韧性协调框架，并在该框架中设计了一种多Agent的SQDDPG算法。不同于文献[95]，该算法中的每个Agent（微电网）不仅管理其内部线路开关状态，还负责调节DER输出，并协调与其他相连微电网的功率交换。此外，该算法应用Shapley q值技术，构建了多Agent间的信用分配机制，用于评估各微电网对配电系统韧性的贡献，从而更有效地增强系统整体的韧性。
基于上述研究，DRL算法在NMGs的韧性重构中的应用具有三大优势：首先，作为一种数据驱动、无模型的方法，能够有效适应不确定性环境，无需依赖精确的系统建模；其次，DRL通过多智能体架构，将复杂任务分解为局部决策任务，减少状态空间维度，提高系统的学习效率和执行速度，特别适用于微电网间的协同调度；最后，基于策略的DRL算法（如DDPG）能够处理连续动作空间的问题，无需动作离散化，从而优化极端场景下的韧性重构与资源调度。
然而，DRL在灵活性、适应性和扩展性上仍存在一些局限。在灵活性方面，DRL的超参数调优复杂且耗时，网络对系统状态依赖性强，配置变动后需要重新训练，导致对大型系统的适应性较差。为解决这一问题，可以设计自动化调优技术以减少人工干预，并利用迁移学习尝试将历史学习的超参数经验迁移到新任务中，加速调优过程。在适应性方面，DRL通常依赖离线训练，容易受到过时或不准确数据的影响，面对新数据时适应性不足，尤其在极端情况下，模型的有效性可能受限。可以通过整合元学习技术构建任务编码网络，帮助DRL模型快速调整策略，从而适应系统的动态变化。在扩展性上，随着Agent数量的增加，状态空间和交互复杂度急剧上升，导致训练难度加大和策略学习的非平稳性增加。为应对这一问题，可以采用平均场近似和参数共享等方法减少Agent之间的交互规模，缓解维度灾难并提高系统的扩展性。
随着全球能源需求的增长和气候变化的挑战，NMGs作为提高能源效率和增强电力系统韧性的关键技术，受到广泛关注。NMGs韧性调度与重构研究展望示意图如图6所示。为提升NMGs在复杂环境中的韧性调度和重构能力，未来研究可以从技术层面和研究对象层面展开：在技术层面，首先需构建精准的NMGs不确定性预测模型，提高系统预测的精度和适应性；其次，设计高效的分布式导向NMGs优化方法，提升NMGs优化过程的求解效率；最后，加强NMGs调度与重构期间的暂态调节控制，确保系统在动态环境下稳定运行。在研究对象层面，通过构建融合多种能源形式的韧性互联微能源网，优化能源配置并提升整体韧性。
图6 NMGs韧性调度与重构研究展望示意图
Fig.6 Schematic diagram of future research directions for resilient scheduling and reconfiguration of NMGs
相较于单一微电网，NMGs内各微电网负荷需求与可再生能源发电的不确定性可能存在差异，因此，在NMGs的韧性调度与重构研究中，不确定性的处理是核心问题之一，决定了调度和重构策略的可靠性和有效性。系统中的不确定性主要来源于可再生能源的波动性、负荷需求的变化、市场价格的起伏以及系统组件的潜在故障。现有一些研究[48,61]直接将发电和负荷数据以及故障场景作为已知量，这些假设显然限制了模型在实际应用中的有效性。此外，为应对这些不确定性，多数研究采用了随机优化和鲁棒优化等方法。然而，随机优化高度依赖不确定性的分布假设，而鲁棒优化则需构建不确定性集，以确保在最不利条件下保持系统性能。因此，构建精确的不确定性预测模型成为有效实施这两种方法的关键。具体而言，可以采用跨学科的方法，结合统计学、机器学习、数据科学等领域的技术，构建基于气象数据的高精度预测模型，以提高可再生能源发电预测的准确性[101]。同时，应根据不同负荷类型（如商业、住宅和工业）[30]定制负荷预测模型，以实现更细致的负荷管理。此外，构建系统中各元件的脆弱性模型对于评估系统的故障概率也同样重要[102]，这些模型能够提供对系统潜在故障的深入理解，从而提升对故障不确定性预测的准确性。
NMGs中微电网数量较多，这使得其调度和重构优化与单一微电网相比更加复杂，涉及不同微电网之间及其与配电网的能源交换优化。此外，在韧性背景下，NMGs的运行过程中需持续应对微电网的并/离网切换及与孤岛微电网的协调组合。因此，相较于单一微电网适用的集中式调度，NMGs更需制定分布式导向的能源优化策略[103]，以适应不断变化的拓扑结构并降低计算负担。现有的分布式优化方法主要为一致性算法、交替方向乘子法（Alternating Direction Multiplier Method, ADMM）和梯度法等[104]。然而，这些方法各有局限性：一致性算法在处理大规模互联微电网时收敛速度较慢，且微电网间需频繁地进行通信，对网络信号的要求较高；ADMM收敛性和效率对参数选择敏感，参数设置不当可能导致收敛速度变慢或不收敛；梯度法在处理带噪声的数据时，可能导致收敛不稳定，影响优化结果。
为此，可以从以下方面进行改进：
1）在一致性算法中引入加速技术，如借助专门定义的渐近收敛因子，提升收敛速度[105]。同时，通过散射变换方法改变通信机制，消除通信延迟带来的不期望能量注入[106]。
2）在ADMM算法中设计自适应的参数调整机制，根据迭代过程动态调整参数，减少迭代次数和计算时间[107]。
3）采用随机梯度下降法处理梯度估计过程中经常出现的噪声[108]。另外，可以通过引入动量项如动态步长[104]以改善收敛速度，并减少振荡现象。
在当前研究中，NMGs的韧性调度与重构主要关注系统稳态运行的稳定性约束，即在调整后，系统稳态必须符合既定限制。然而，在此过程中考虑暂态稳定性的工作还较少。与传统配电系统由于大型在线同步发电机而具有大惯性不同，微电网主要由基于逆变器的DER支持，因此惯性较小。在极端情况下，若突然断开与主电网的连接，由于缺乏大电网的惯性支持，系统频率和电压可能会出现快速波动或偏离额定值。此外，配电线路中的电感电流具有连续性，特别是在重构时可能面临以下问题：当断路器断开时，会有非零潮流；断路器闭合时，电压相位可能不同步，这可能导致异常暂态，影响NMGs的正常运行及其在极端事件下的潮流控制。而储能和光伏系统在暂态过程中能够提供电压支撑，有效减少并网点电压波动[109]。因此，有必要将暂态控制优化纳入NMGs的韧性调度与重构问题中，进一步评估潜在的调整策略，确保在调整期间和之后的运行状态不违反安全约束。此外，可以结合主动控制策略，例如利用构网型逆变器的频率和电压调节能力，持续调整系统状态，以减少重构期间的暂态影响。还可以通过设计控制器来同步断路器两侧的电压相位，确保无缝过渡，从根本上消除系统操作偏差和暂态问题。
随着能源互联网理念的深入发展，融合冷、热、电、气多种能源形式的互联微能源网正成为未来能源系统的重要形态。作为NMGs和综合能源系统的交叉形态[110]，互联微能源网与综合能源系统均依托多能源耦合，实现能量的协同整合与互补利用。综合能源系统按照规模可以划分为微网级、区域级和跨区级[111]，因此互联微能源网可视为多个微型综合能源系统的互联形态[112]。与综合能源系统侧重单一主体的全局优化不同，互联微能源网更强调微能源网之间的协同运行及其与上级供能网的灵活交互，尤其在发生故障或遭受攻击时，能够自主切换运行状态，转换至部分或完全独立运行模式，从而显著提升系统的整体韧性。
相比于NMGs，互联微能源网的系统复杂性显著提升，对韧性调度与重构技术提出了更高的要求。首先，应构建冷、热、电、气等多能源系统的耦合模型[113-115]，全面考虑各类能源间的交互影响和传输转换关系，开展多能源联合优化调度，以实现能源的综合利用效率最大化；其次，需研究多时间尺度的韧性调度策略，以应对不同时间尺度（如日前、日内、实时）的能源需求和供应波动，确保能源系统在各种运行场景下都能保持稳定可靠；此外，利用物联网、大数据、人工智能等先进技术，构建信息物理融合系统[116-117]，实现对多能源系统的实时监测、分析和控制，提升系统对突发事件的快速响应能力。
综上所述，提升NMGs的韧性调度与重构能力是未来研究的关键方向。然而，相关技术的规模化应用仍面临宏观层面的结构性挑战。当前，国内互联微电网发展尚处于初期，其推进存在多重制约。在技术层面，电力电子变换器的容量与可靠性构成基础瓶颈。柔性互联依赖大容量变换器或固态断路器，设备成本高昂，且系统作为低惯量电力电子网络，易出现次同步振荡[118]等问题，故障特性与传统电网差异显著，局部扰动可能通过互联点扩散，威胁整体安全。在管理层面，存在管控两难：主管部门出于能源安全考虑，难以将调度权下放至民间主体；而传统电网企业的集中管理模式又难以适应NMGs分布式、扁平化的运行特征[9]，易导致协同优化效率低下。在运营机制方面，政策体系存在缺位。互联微电网作为发用电聚合体，其法律身份模糊，缺乏专门的调度规则与市场机制，导致内部交易定价、辅助服务补偿等关键问题无法可依，制约了互联互济的经济动力。
展望未来，为有效突破上述多重困境，亟须推进系统性、多层次的制度创新与协同发展。在技术层面，应重点攻关适应高比例电力电子设备接入的智能协同控制与快速保护策略[119]，研发具备即插即用能力和自适应调节功能的标准化控制架构，以提升互联系统在扰动下的暂态稳定性与自愈能力。在管理机制层面，应积极探索“分层授权、协同自治”的新型治理模式，明确国家监管机构、电网企业及微电网运营主体之间的权责边界，建立基于规则与数据的协同决策机制，在保障电网整体安全的前提下充分释放分布式资源的自治活力。在政策体系层面，必须加快构建覆盖身份认定、调度管理、市场交易和利益分配的全链条制度框架，明确NMGs作为灵活性聚合商的法律地位与准入条件，制定与其技术经济特性相适应的调度规程、过网费机制和辅助服务补偿办法[120]，从而形成清晰、稳定且可预期的政策环境。
NMGs作为一种新兴的电力系统运行模式，在提升电力系统韧性方面展现出巨大潜力。本文对NMGs的韧性评估、韧性调度和重构优化展开了全面综述。首先，明确了NMGs 及其韧性的相关概念，深入分析了NMGs在韧性调度与重构中的特点。梳理了NMGs韧性评估指标的构建方式及其在韧性调度与重构中的应用，并总结了其改进方法。在此基础上，本文重点讨论了NMGs的韧性调度与重构优化策略，全面总结了现有的优化目标、约束条件、优化模型及求解方法。通过归纳不同优化模型的研究成果，本文还详细分析了不同优化方法的适用场景、优缺点及其未来发展的研究方向。
目前，关于NMGs韧性调度与重构的研究尚处于发展阶段，未来研究可重点聚焦于构建精确的NMGs不确定性预测模型、设计高效的分布式导向NMGs优化方法、增强NMGs调度与重构中的暂态调节控制以及构建多能源协同的韧性互联微能源网等领域，以进一步提升NMGs的韧性和优化其运行效率。此外，在NMGs的长期发展中，需着力推动技术、管理与政策之间的协同，为其健康发展奠定坚实基础。
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Abstract The increasing frequency of extreme natural disasters and localized military conflicts poses unprecedented challenges to the stable operation of power systems. Networked microgrids (NMGs), which coordinate and interconnect multiple geographically proximate microgrids, have emerged as a promising solution to address these challenges. Compared to standalone microgrids, NMGs present significant advantages in increasing the penetration of distributed energy resources, improving power supply reliability, and enhancing overall system resilience. However, existing review studies on NMGs primarily focus on their structure and control strategies, with limited attention to the summary of resilience assessment, as well as mathematical modeling and optimization methods for resilient scheduling and reconfiguration. To address this gap, this paper provides a comprehensive review of NMGs, with particular emphasis on fundamental concepts and characteristics, resilience assessment indicators, and optimization methods for resilient scheduling and reconfiguration of NMGs.
First, the paper defines NMGs and clarifies the relationships among NMGs, microgrid clusters, and multi-microgrids. It summarizes the main research modes of NMGs and explains the concepts of resilience assessment, resilient scheduling, and reconfiguration, along with their interconnections and distinctions. On this basis, the paper outlines the distinguishing features of resilient scheduling and reconfiguration in NMGs.
The paper then reviews resilience assessment indicators for NMGs and organizes them according to their application forms and construction methods. In terms of application, resilience indicators are used as optimization objectives, operational constraints, or performance evaluation metrics. In terms of construction, they can be classified as either continuous or discrete types. Building on this classification, the analysis examines how different resilience indicators vary in identifying system vulnerabilities. Moreover,it points out that most existing assessment methods for NMGs still follow approaches developed for traditional distribution networks and mainly rely on load-side metrics, while the contribution of source-side units such as power electronic converters has not been sufficiently considered.Given the inherently multi-unit nature of NMGs, the paper accordingly proposes improvement directions from three perspectives, namely multi-unit, multi-dimensional, and multi-stage approaches.
Subsequently, the paper focuses on the optimization strategies for resilient scheduling and reconfiguration of NMGs, providing a comprehensive summary of existing optimization objectives, constraints, models, and solution methods. The main optimization objectives in this context include minimization of overall system operating costs, reduction of the mismatch between generation and load demand, and maximization of load restoration. The key constraints mainly include power balance requirements, power trading rules, and limits on power exchange, among others. The paper reviews various optimization methods, including deterministic methods, uncertainty-based approaches such as stochastic, robust, and distributionally robust optimization, and deep reinforcement learning methods, which can be categorized into single-agent and multi-agent algorithms. On this basis, it analyzes the applicability, strengths, limitations, and future directions of these methods.
Finally, the paper presents research prospectsfor NMGs. As research on NMGs is still at a developmental stage, future studies should focus on key areas including the construction of accurate uncertainty prediction models, the design of efficient distributed optimization methods, the enhancement of transient regulation and control in NMGs scheduling and reconfiguration, and the development of resilient networked multi-energy grids that leverage multi-energy collaboration to further improve NMGs resilience and operational efficiency. Additionally, the paper summarizes current challenges in the large-scale application of NMGs and provides relevant development recommendations.
keywords：Networked microgrids, resilience assessment, resilient scheduling, resilient reconfiguration
DOI:10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250470
中图分类号：TM73
国家自然科学基金（72471235，72301287）和湖南省科技创新计划（2023RC1002）资助项目。
收稿日期 2025-03-24
改稿日期 2025-12-10
江 波 男，1999年生，博士研究生，研究方向为韧性背景下的微电网规划设计、调度与恢复重构。E-mail：jiangbo20@nudt.edu.cn
雷洪涛 男，1982年生，副教授，研究方向为韧性能源系统规划和微电网鲁棒设计与优化等。E-mail：hongtaolei@aliyun.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）