摘要 随着对电池组安全可靠性的日益重视，准确估计其健康状态（SOH）至关重要，而由于条件限制，目前电池组仍不能实现对单体电池的全面监测，导致电池组SOH估计难以准确计及单体电池不一致性的影响。针对这一问题，该文提出一种适用于有限监测条件的锂离子电池组不一致性特征提取与SOH估计方法。首先，通过分析可监测电池充电电压变化趋势，利用电池组内单体间特征的强相关性，选取单体电池健康特征，并从电化学机理层面探讨特征与单体间关联的内在机制。然后，基于提取的可监测电池单体健康特征，估计未监测电池单体健康特征，并构建反映电池组老化和不一致性的组内特征，且通过随机森林算法选择出最优特征子集。最后，建立基于AdaBoost算法集成支持向量机（SVM）模型，以电池组最优特征子集为输入，对不同一致性程度电池组的SOH进行精确估计。此外，还分析了该模型对可监测单体电池数量与布置位置的敏感性。研究结果表明，所提模型能有效地提高电池组SOH的估计精度，并为大型电池组的传感器配置提供有价值的建议。
关键词：锂离子电池组 健康状态 电池组不一致性 集成学习 监测条件
目前，全球面临着日益严峻的能源与环境危机。在这一背景下，锂离子电池作为一种高效储能元件，因其高循环效率、长寿命及高能量密度等优势，在众多领域得到应用。为满足各类工况需求，通常将数十至数千个电池单体进行串联、并联或混合拓扑结构连接形成电池组[1]。然而，电池单体在经过多次充放电循环后，其内部会经历不可逆的物理化学变化。这些变化包括固体电解质界面膜（Solid- Electrolyte Interphase, SEI）的形成、锂离子和活性物质的损失，以及受电池运行模式和外部工作条件影响的电化学反应[2]。这些因素导致电池内阻增加和容量持续下降，进而影响电池的性能和安全可靠性。此外，由于生产装配技术、生产工艺、存储环境及自放电等影响，电池单体间存在先天的不一致性，这种固有的不一致性会随着时间的推移而加剧，进而对整个电池组的性能造成不利影响。不一致性加剧还可能引起电池组过充、过放、热失控、电池短路等安全隐患[3]。但遗憾的是，受应用条件与成本的限制，电池组不一致性及其健康状态（State of Health, SOH）难以通过直接监测每个单体来获得。目前，电池组SOH的估计方法主要分为两种：第一种是将电池组视为一个“大电池”，直接应用单体电池的SOH估计方法[4]；第二种是考虑单体电池之间不一致性的SOH模组估计[5]。
第一种方法主要分为基于模型的估计方法和数据驱动方法两种。基于模型的方法根据建模机理不同又可分为等效电路模型[6]和电化学模型[7]。数据驱动方法包括各种机器学习算法，如卷积神经网络（Convolutional Neural Networks, CNN）[8]、支持向量机（Support Vector Machine, SVM）[9]、最小二乘支持向量机（Least Square Support Vector Machines, LSSVM）[10]、高斯过程回归（Gaussian Process Regression, GPR）[11]、双向长短期记忆网络（Bidi- rectional Long Short-Term Memory, BiLSTM）[12]。目前也有研究融合模型与数据驱动方法，可兼顾SOH估计精度及应用泛化性。Hu Xiaosong等[13]从部分充电曲线中提取各类健康指标（Health Indicator, HI），并将其输入双层高斯过程回归中，实现电池组SOH和剩余使用寿命的估计。Song Lingjun等基于前馈神经网络建立电池组SOH估计模型，估计的最大相对误差为4.5%[14]。然而，如果简单地将单个电池的SOH估计方法应用于电池模块，则无法实现电池组不一致性变化评估，导致电池组SOH估计的精度降低。因此，电池单体估计方法不能简单地直接应用于电池组SOH估计。
第二种方法在实现电池组SOH估计时考虑电池间的不一致性。文献[15]提出一种基于差分电压（Differential Voltage, DV）和不一致性分析的电池组SOH在线估计方法。根据电池的老化机理，提取DV曲线中的区域容量作为健康特征，建立电池组老化模型。文献[16]将长短期记忆网络（Long Short-Term Memory, LSTM）和微调策略的迁移学习结合起来，预测电池平均模型（Cell Mean Model, CMM）的SOH，为了评估电池单体间与CMM的SOH差值（
），采用LSTM算法预测单体电池差分模型（Cell Difference Model, CDM）中的，并根据CDM预测最小值来确定电池组SOH。A. X. Mu等[17]在串联电池组内电压不一致的条件下，选择一阶RC模型作为参考差分模型，采用扩展卡尔曼滤波算法获得参考电池的精确模型参数，以此为基础估计考虑单体差异的电池组SOH。Yu Quanqing等[18]根据电池组老化实验数据和电池组支路充电量提取老化特征、不一致性特征和工况特征，然后基于支持向量回归建立电池组内单体的通用健康状态估计模型，实现电池组的健康状态评估。
上述文献使用多种方法来表征单体之间的不一致性，然而，这些方法涉及电池组的全面参数分析。因此，电池组SOH估计仍存在以下问题：多参数综合分析需要所有电池为“监测电池单体”，并部署大量传感器，这种做法不具备技术经济可行性，尤其是在大型电池系统中。此外，数据收集中可能遇到各种故障，易导致所收集数据不完整，进一步增加分析难度。因此，一些研究者开始探索存在“未监测电池单体”导致数据不完整情况下的电池组SOH估计方法。文献[19]基于老化过程中支路电流及其估计误差的关系变化，提出有限物理传感下的电池并联模组SOH估计的通用框架。文中利用电池模组的实验数据，采用反向传播神经网络估计支路电流误差。通过估计五种工况下支路电流误差提取两种老化特征，以估计电池组SOH。文献[20]提出一种改进的交叉遗传算法用于电池组内不完整数据的扩充，将真实的电池模块电压数据和随机噪声输入交叉遗传算法模块中进行相互博弈，生成所有单体电池的电压数据。最后通过获得电池的健康特征估计电池组SOH。上述文献考虑了实际工程中电池组状态监测受限情况，但对电池组单体不一致性的考虑仍不充分。因为当电池组完全老化（SOH为80%）时，单体的容量偏差（相对于它们的平均容量）可达8%[21]，数据扩充方法因缺乏电化学机理约束很难准确反映单体电池间实际存在的容量偏差，从而影响SOH估计精度。且方法依赖大量训练样本，一旦训练样本数规模受限，生成过程即出现梯度不稳定、模式坍塌的问题，导致扩充样本真实性下降[22]。
综上所述，单体电池不一致性是影响电池组SOH估计的重要因素，且由于监测条件限制难以准确量化。为应对这一挑战，本文提出一种电池组SOH估计模型。该模型应用于电池组数据监测不完整情况，并计及不一致性特征，对SOH进行准确估计。
总体而言，所提出方法主要贡献如下：
（1）本文提出单体电池放电结束开路电压、充电电压均值与充电容量比值两个特征，并与电池组串联电压进行叠加匹配，以表征电池组老化与不一致特性。
（2）提出有限监测条件下锂离子电池组的老化特征及不一致特征的构建方法。通过可监测电池单体健康特征估计未监测单体健康特征，并基于组内单体健康特征间的累加性及差异性，分别构建电池组的老化和不一致性健康特征。
（3）开展包含不同电池单体差异（）的电池组循环老化实验，提出不同数量单体数据输入的SOH估计模型验证方法，并验证估计精度与监测条件间的平衡模式，为大规模电池组的传感器部署提供参考。
本文所研究的均为串联电池组，由于单体电池间容量各不相同，老化程度高的单体总是率先达到充放电截止电压，若此时电池组继续工作会导致该单体发生过充过放，影响整体的安全和性能。因此，电池组的可用容量主要受老化程度最高的单体所限制，即整个电池组的最大放电容量由容量最小的单体电池决定。从容量的角度出发，本文将电池组健康状态定义为
（1）
式中，Cj为电池组中当前锂电池组j的最大放电容量；Cj,i为电池组j内第i个单体电池的当前放电容量；Cnorm为电池组额定容量。
在电池组SOH估计过程中，各单体电池之间的不一致性会对估计结果的准确性产生影响。这种不一致性导致单体电池间容量各不相同，多数单体均未满充满放，从而使得电池组最大放电容量直接受到不一致性的影响。
为深入探究不一致性对SOH估计的具体影响，本实验选取四组不同电池组作为研究对象，旨在揭示电池组内部不一致性对容量衰退的影响机制，并评估不同不一致程度下电池组SOH估计模型的鲁棒性和适用性。此外，为研究数据不完整对电池组SOH估计的影响，实验还部署了不同数量的电压传感器来监测电池组的运行状态，并分析估计模型对可监测单体电池数量的敏感性，此研究为电池组的监测系统设计提供建议。
图1为电池组测试实验平台，可以进行电池组老化试验和测量。蓝博测试系统用于电池组的充电和放电，上机位实现对电池测试仪的命令控制，无纸记录仪可测量和记录电池组内每个电池电压、电流等数据，采样频率为1 Hz，并将其存储于上机位。本研究测试采用NCR18650GA电池，电池规格见表1，其额定容量为3 350 mA·h，充电和放电的截止电压分别为4.2 V和2.5 V，采用由4个电池串联成的小型电池模块进行电池组老化实验，实验设定温度为25℃。
图1 电池组测试实验平台
Fig.1 Battery pack aging testing platform
表1 NCR18650GA电池规格
Tab.1 NCR18650GA battery specifications
参 数数 值 额定容量/(mA·h)3 350 额定电压/V3.6 充电截止电压/V4.2 放电截止电压/V2.5
本实验选取四组电池组，依据单体电池的容量差异设计不同的不一致性程度。具体而言，第一组电池的单体间容量差值最小，代表一致性高的电池组；第二组电池的容量差值处于中等水平，以模拟现实中常见的不一致性；第三组电池的容量差值较大，以模拟电池组不一致性较差的情况；而第四组电池则被设置了最大的容量差值，以考查极端不一致条件下的SOH估计表现。
电池组测试流程如图2所示，包括电池模块级和单体级测试。为确保四组电池组内各单体电池SOH差值分别为0.5%、1%、1.5%、2.5%，需将单体电池老化至相应容量。在电池组老化测试之前，分别测试4个单体电池的初始容量，其各电池组初始容量见表2，然后将其串联形成一个电池组，开始老化周期。电池组一个循环为恒流恒压充满电后恒流放电，工况设置细节见表3。每3个循环测试1次各个单体容量，以及在电化学工作站上进行单体电池电化学阻抗谱（Electrochemical Impedance Spectroscopy, EIS）测试，频率范围为0.01 Hz～10 kHz，直到电池组容量小于初始容量的80%。特别地，在每次重新组装电池组之前，对每个单体电池的初始电量进行重新充电，以免影响电池组内单体的不一致性。
图2 电池组测试流程
Fig.2 Flowchart of battery pack test
表2 电池组各单体电池初始容量
Tab.2 Initial capacity of cells in the battery pack
模组电池单体容量/(mA·h)SOH(%) 电池组1 (G1)1-13 08591 1-23 06890.5 1-33 05190 1-43 03489.5 电池组2 (G2)2-13 09192 2-23 05791 2-33 02490 2-43 00189 电池组3 (G3)3-13 20394.5 3-23 15293 3-33 10191.5 3-43 05190 电池组4 (G4)4-13 30597.5 4-23 22095 4-33 13592.5 4-43 05190
表3 电池组循环老化测试实验步骤
Tab.3 Experiment procedure for battery pack aging
步 骤实验描述 步骤1: 恒流充电电池组以1C恒流充电，直到任意单体电池电压达到4.2 V后转为恒压 步骤2: 恒压充电电池组恒压充电至截止电流（0.01C），静置30 min 步骤3: 恒流放电电池组以1C恒流放电，直到任意单体电池电压达到2.5 V，静置30 min，转入下一循环直至老化完全
为探究电池组数据不完整对SOH估计的影响，本文采用由4个单体电池串联构成的电池组，并设计了一系列实验。在实验中，电池组部署不同数量的电压传感器监测运行状态，同时，配备一个电流传感器以全面监测电流变化。具体而言，实验设置了四种不同的电压传感器配置：仅监测1个单体电池的电压、监测2个单体电池的电压、监测3个单体电池的电压以及监测所有4个单体电池的电压。通过这种配置，旨在评估在不同监测数量下，数据不完整对SOH估计精度的影响。
在实验过程中，电池组将经历标准化的充放电循环测试，相关测试条件在第1.2节中已有详细说明。本实验旨在量化传感器部署数量对SOH估计准确性的具体影响，并探讨在追求成本效益和监测精度之间的最佳平衡点。实验结果将为电池组的监测系统设计提供重要参考。
图3展示了电池组G3老化测试中的单体电压曲线，揭示了电池组不一致性对组内单体电压差异的影响。特别是在充放电结束后静置过程中，单体电压值表现出显著差别。大多数单体电池在充放电过程中未能达到上下限截止电压，导致各单体电池在老化过程中经历了不同的充放电深度，从而进一步加剧电池组内的不一致性。图4展示了电化学工作站对电池组G2内单体电池进行EIS测试的结果。EIS曲线在中高频区域呈现出两个半圆弧结构，不同单体电池在该频段的阻抗特性存在显著差异。
图3 电池组G3的充放电单体电压曲线
Fig.3 The cell voltage curves within the battery pack G3
锂离子电池组的老化曲线如图5所示。实验结果显示，随着电池组循环充放电次数的增加，整体容量呈下降趋势，且纵观整体老化周期，G1、G2、G3、G4电池组的寿命衰退速度依次加快，这表明电池组的不一致性会加速容量退化的过程，进而影响电池组SOH估计的准确性。特别地，在G2循环初期组内部分单体经历了加速衰退，导致G2组整体容量在早期阶段出现快速下降的情况。此外，在电池组容量衰退中，还伴随着容量再生现象[23]。如图5所示，G1、G2、G3、G4电池组的容量再生现象依次减弱，证明了电池组内部的不一致性对容量再生的抑制作用，从而加速了电池组的寿命老化进程。
图4 电池组G2内单体的EIS曲线
Fig.4 EIS curves of cells in the G2 battery pack
健康特征提取是基于数据驱动实现SOH估计中非常重要的步骤，很大程度上决定了估计的效果。本节主要介绍单体电池特征提取及电池组老化特征和不一致性特征构建与优选，电池组健康特征构建流程如图6所示，主要包括以下步骤：
图5 锂离子电池组老化曲线
Fig.5 Capacity degradation curves of the lithium-ion battery pack
（1）从监测电池单体中提取健康特征，利用电池组内单体间特征的强相关性，估计未监测电池单体的健康特征。
（2）利用单体电池与电池组电压特征之间的累加关系，构建电池组的老化特征；利用各单体电池健康特征与单体电池健康特征平均值之差，构建电池组的不一致性特征。
（3）在构建出老化和不一致特征的基础上，利用特征优选工程排序并筛选出最优特征子集。
图6 电池组健康特征构建流程
Fig.6 The flowchart of battery pack health feature selections
2.1.1 可监测电池单体特征提取
在电池组中，单体电池间的不一致性会导致各个单体电池电压存在差异。由于电池组的总电压是所有单体电池电压的累加，因此，单体电池电压特征的变化直接影响整个电池组的电压特性。监测电池单体健康特征提取如图7所示，本文从充放电中的电压数据提取老化特征。具体包括以下特征：HI1：恒流放电后的开路电压V1；HI2：充电电压平均值（电压-时间曲线）与充电容量之比Vmean/Qcharge；HI3：恒流充电时电压曲线面积A1；HI4：恒压充电时电压曲线面积A2；HI5：充电截止电压Vce；HI6：充电起始电压Vcs。这些特征不仅反映单体电池的健康状态，而且通过累加或整合，提供对整个电池组健康状况的全面评估。
图7 监测电池单体健康特征提取
Fig.7 Extraction of health features for monitoring cells
2.1.2 单体特征与容量衰减相关性分析
为实现电池组寿命估计，需选择合适的输入特征反映电池组老化情况。本文采用Pearson相关系数计算特征与四组电池组容量的相关程度。Pearson相关系数公式为
（2）
式中，X和Y分别为两类样本总体；Rpearson的取值范围为[-1, 1]，其绝对值越大表明两类样本相关程度越高。各个电池间接健康因子与容量的相关系数见表4。通过对比表明，HI1和HI2的相关系数显著高于其他特征，因此可用于构建电池组老化及不一致性特征。
2.1.3 电池单体特征机理分析
为挖掘HI1和HI2特征与电池单体老化机理的内在联系，本研究结合EIS建立单体电池等效电路模型，以探究HI1、HI2特征与等效电路内部参数之间的关联性。图8a所示为G3组电池单体的EIS曲线。曲线随电池单体循环次数的增加变化明显，且从曲线中可以看出，随着电池单体老化程度的不断增加，中频与低频区域的阻抗呈现出明显的上升趋势，而高频区域的阻抗变化相对较小。在此基础上选取二阶分数阶模型来拟合EIS曲线，如图8b所示。该模型揭示了EIS不同频段与电池内部不同电极过程的对应关系，其中，R0代表电解液、电极材料及接触界面的欧姆电阻，对应电化学阻抗谱中阻抗曲线与横轴相交部分；常相位角元件CPE1与SEI膜等效电阻RSEI描述SEI膜的生长机制，对应于中低频区；CPE2与传荷电阻Rct表征电极、电解质界面的反应动力学过程，对应中高频区[24]。
表4 HI与容量的相关系数
Tab.4 Correlation coefficients between HI and capacity
特征G1G2G3G4 HI1-0.994 7-0.913 8-0.989 2-0.934 5 HI2-0.972 6-0.925 4-0.983 3-0.969 1 HI30.955 90.909 40.854 00.903 7 HI4-0.891 5-0.824 1-0.960 7-0.941 9 HI5-0.831 9-0.781 6-0.693 5-0.742 8 HI60.794 40.690 60.815 60.704 3
图8 EIS曲线分析
Fig.8 EIS curve analysis
在建立等效电路模型后，对EIS数据进行拟合以获取模型参数。由于等效电路包含多个参数，且各参数在电池老化过程中呈现不同的变化趋势，因此采用Pearson相关系数筛选出与HI1、HI2变化趋势最为相关的等效电路参数。单体电池HI1与RSEI的相关系数见表5。单体电池的HI1与SEI膜等效电阻RSEI具有较高的相关性。这是由于随着循环老化，负极持续生成SEI膜并消耗活性锂，从而减少了电池的可逆锂库存。在完全放电时，正极无法完全脱锂，导致其开路电压上移；与此同时，为满足电荷守恒，负极在终止放电时的嵌锂状态不足，开路电压相应下降[25]。因此，在电池老化过程中，SEI膜的增长引起RSEI增大，并伴随着放电结束后的开路电压上升。
表5 单体电池HI1与RSEI的相关系数
Tab.5 Correlation coefficient between HI1 and RSEI of cells
电池组G1G2G3G4 Cell1 (单体1)0.817 70.807 60.832 00.854 5 Cell2 (单体2)0.881 30.825 90.886 10.913 2 Cell3 (单体3)0.889 60.919 80.859 70.834 4 Cell4 (单体4)0.852 70.83190.826 10.872 8
单体电池HI2与R0的相关系数见表6。电池老化中欧姆电阻R0增大会导致充电过程中的欧姆压降升高，需施加更高电压以维持充电电流，从而提高充电电压均值。故HI2特征与R0呈现高相关性。通过上述分析，从电化学机理层面系统揭示了SEI膜等效电阻RSEI与HI1、欧姆电阻R0与HI2的紧密联系，为电池组健康状态特征选取提供了理论依据。
表6 单体电池HI2与R0的相关系数
Tab.6 Correlation coefficient between HI2 and R0 of cells
电池组G1G2G3G4 Cell1 (单体1)0.934 90.872 30.972 50.884 1 Cell2 (单体2)0.936 00.851 20.916 80.902 2 Cell3 (单体3)0.887 50.906 50.974 40.943 2 Cell4 (单体4)0.918 10.878 00.923 70.927 3
2.1.4 电池单体特征之间相关性
在电池组的寿命老化中，所有单体电池都在相同运行环境中，并遵循同样的充放电策略。这意味着，尽管每个单体电池的具体老化过程可能存在差异，但它们的总体老化趋势是相似的，因此，各单体电池的健康特征之间通常表现出较强的相关性。
为验证电池单体之间健康特征具有强相关性，本文采用上述Pearson相关系数来衡量电池单体特征之间的相关性，如图9所示。在四组电池组中，HI1、HI2在不同单体电池之间均存在很高相关性。基于HI1、HI2在不同单体电池之间的高相关性，可通过监测单体电池提取的HI1、HI2特征精确估计未监测电池单体的HI1、HI2特征。具体来说，通过将可监测单体电池的HI1或HI2特征作为SVM-AdaBoost模型输入，估计算法输出未监测单体电池HI1或HI2特征。
图9 电池单体各特征之间的相关性
Fig.9 Correlation between battery cell features
在电池组的充放电循环过程中，其内部不仅会经历不可逆的电化学反应导致整体寿命衰减，还伴随单体电池间的不一致性增加，对整个电池组性能造成不利的影响。因此，本研究旨在通过提取电池组老化特征和不一致性特征，描述电池组的整体寿命衰退和单体电池间的差异性。此外，在构建电池组特征的基础上通过特征优选工程来筛选出最优特征子集，从而实现对电池组SOH的精确估计。
2.2.1 电池组老化特征
在电池组中，单体电池的特征如容量、内阻和开路电压等，是构成电池组整体性能的基础。单体电池的这些特征在电池组内通过串并联配置进行累加或整合，可形成电池组的整体特征。例如，并联电池单体容量累加为电池组的总容量，串联电池单体电压累加为电池组的总电压。因此，HI1、HI2特征与电池组电压相关特征存在累加关系，可实现电池组老化特征的构建。
（3）
式中，
为电池组老化特征k，k=1, 2；
为第i个电池单体的特征k；n为电池单体个数，本文取n=4。
2.2.2 电池组不一致性特征
在老化过程中，电池组老化寿命受内部的不一致性影响。为建立更准确的电池组SOH估计模型，本文进一步提取电池组不一致性特征。令各单体电池健康特征与其平均值之差为电池组的不一致性特征，表示为
（4）
式中，Fdik为第i个电池单体的特征k与所有电池单体特征k平均值之差，计算出本文共有8个电池组不一致性特征。它衡量每个单体电池的健康状态与电池组内整体健康状态的偏差度。偏差越大，表明该单体电池与电池组内平均健康状态的差异越大，从而反映电池组内部的不一致性。此外，本节还对文中的特征进行详细的分类介绍，见表7。
表7 特征分类介绍
Tab.7 Feature classification and introduction
级别特征介绍 单体级Fik单体中提取的特征，用于构建电池组级特征 电池组级Fdik、Fpack,k通过单体特征构建的电池组老化和不一致性特征，用于电池组SOH估计
2.2.3 特征优选
本文共提取10个电池组老化及不一致性特征，然而特征维度过高易导致数据冗余，增加模型复杂度并降低精度。因此，有必要通过特征优选筛选出最优特征集合用于电池组SOH估计。首先，采用随机森林（Random Forest, RF）计算各电池组特征的重要性指标，并据此对特征集合进行排序。其次，从排序后的特征集中依次选取前d个特征作为SVM-AdaBoost估计模型的输入，并逐步评估模型的估计精度。最后，依据模型精度筛选出最优特征子集实现在保证SOH估计精度的同时有效压缩特征维度，从而降低模型计算成本并提升整体效率。
RF算法基于CART决策树和Bagging集成策略，不仅具备优异的预测能力，还能够量化特征的重要性，从而衡量各特征对分类或回归任务的贡献。其核心思想是通过评估特征受到噪声干扰后对模型预测性能的影响，进而计算特征的重要性得分。得分越高，表明该特征对模型预测结果的影响越显著[26]。关键步骤如下：
（1）生成袋外数据：在训练每棵决策树时，通过自助采样法从原始样本随机抽取三分之二样本作为训练集构造回归函数，剩余样本作为Out-of-Bag（OOB）数据，用于评估回归树的性能。
（2）计算原始袋外误差：利用每棵决策树对应的OOB样本，计算其在未扰动特征下的预测误差，记为原始袋外误差eOOB1，表示为
（5）
式中，
为样本s的预测值；ys为样本s的真实值；S为OOB样本的数量。
（3）加入噪声扰动并重新计算误差：对某一特征X的OOB样本值进行随机置换，以打破该特征与目标变量之间的关联性，构造扰动样本集，并据此重新计算预测误差，记为eOOB2。
（4）计算特征重要性：设随机森林包含N棵决策树，则特征X重要性IX为
（6）
AdaBoost是一种集成学习算法，通过组合多个弱分类器来构建一个强分类器[27]。其工作原理是通过迭代训练弱分类器，并根据每个分类器的性能表现调整样本的权重，最终将多个弱分类器的结果加权组合，从而提升整体分类性能。SVM是一种强大的分类器，特别适用于处理非线性问题，通过该技巧，SVM将数据映射到高维空间，在高维特征空间中构造一个线性分类函数，能有效地处理具有大量特征的数据集。这既保证了模型具有良好的泛化能力，又解决了“维数灾”问题[28]。SVM适合处理本文中多特征、非线性、小样本的电池健康特征数据，并与AdaBoost集成学习结合，能有效地提升模型在不同数据集上的适应性和表现。
AdaBoost集成SVM的核心策略是首先使用SVM作为基础的弱学习器来构建初始预测模型。随后，AdaBoost通过多轮迭代将多个SVM模型进行集成。在每一轮的迭代过程中，AdaBoost依据模型的历史预测表现，对样本权重进行调整，使得模型更关注误差较大的样本。通过这种策略，模型能够逐步优化，从而提升整体的回归分析性能。AdaBoost集成SVM的步骤如下：
（1）样本权重初始化。设置N组训练数据
，在样本空间内，随机抽取S个训练样本集，并将每个样本的权重D(s)设定为相同的初始值。
（7）
（2）迭代训练SVM模型。训练SVM并预测第t个弱学习器输出，得到预测序列g(t)的预测误差的和et。
（8）
式中，Dt(s)为第t轮迭代中第s个训练样本的权重。
（3）模型权重计算。预测结果g(t)的权重at，通过g(t)的预测误差的和et计算。
（9）
（4）样本权重更新。基于每个弱分类器对样本预测偏差及模型权重，重新调整样本的权重Dt+1(s)。
（10）
式中，At分布权值和为1。
（5）构建弱分类器线性组合。经过T轮迭代训练得到T组弱预测函数
，将这些弱模型进行线性融合，即
（11）
（6）SVM-AdaBoost强预测器模型。基于多弱分类器线性组合构建出最终的强预测函数H(x)，即形成了完整的SVM-AdaBoost模型。
（12）
在本研究中，RF算法用于评估特征重要性，通过输入电池组的老化和不一致性特征计算出各特征对SOH估计的贡献度。基于特征重要性评分，并结合模型估计精度的因素，从而筛选最优特征子集。
SVM-AdaBoost模型应用如图10所示。SVM- AdaBoost算法应用于两个关键过程：估计未监测单体电池的健康特征和估计电池组SOH。具体而言，算法首先接收监测到的单体电池的HI1或HI2特征作为输入，进而估计出未监测单体电池的相应HI1或HI2特征。此外，通过电池组的最优特征子集作为输入，SVM-AdaBoost模型能输出电池组的SOH估计值。这种方法有效地利用了监测数据，通过算法模型，实现了对电池组整体健康状态的精确评估。
图10 SVM-AdaBoost模型应用
Fig.10 Application of the SVM-AdaBoost model
在前述电池组健康特征、RF算法、SVM-AdaBoost模型基础上，本节将进一步介绍RF算法、SVM- AdaBoost算法的参数设置及估计精度评价指标，通过特征优化选择出最优特征子集，并展示在有限监测条件下，计及不一致性特征的锂离子电池组SOH估计结果。最后，分析传感器监测数量及位置对SOH估计精度的敏感性。
本文算例均在Intel(R) Core(TM) i5-13400F CPU@2.50 GHz、16 GB RAM硬件环境下测试。RF算法及SVM-AdaBoost量化估计模型参数见表8，其中RF算法中树的最大生长深度可以防止模型过于复杂；SVM量化分析模型选取linear核函数；惩罚系数C1反映模型对错误分类的容忍度；核函数参数
控制特征映射到高维空间的分布。AdaBoost损失函数选取linear函数；学习率L1为每个基础弱分类器的权重缩减系数，用于降低每个分类器的权重。
表8 估计模型的算法参数
Tab.8 Parameters of the estimation model
算法应用参 数参数值 RF算法决策树数量200 树的最大生长深度10 SVM-AdaBoost用于未监测单体特征估计Loss1linear 分类器个数T125 学习率L11 SVM核函数linear 惩罚系数C110 核函数参数0.1 SVM-AdaBoost用于电池组SOH估计Loss2linear 分类器个数T215 学习率L21 SVM核函数linear 惩罚系数C220 核函数参数0.5
为验证所提算法在不同不一致性水平和监测数量条件下的估计准确性与稳定性，本研究利用实验方案中得到的四组电池组数据进行验证。其中G1、G2、G3、G4分别为66、58、49、45个循环。此外，选取平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）、方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）、平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）来进行模型的性能评估，计算公式为
（13）
（14）
（15）
式中，
为电池组估计容量值；
为电池组实际容量值；M为电池组样本个数。
单体电池健康特征是构建电池组老化特征及不一致性特征的基础，故基于可监测单体的健康特征来估计未监测单体健康特征，对SOH估计结果的准确性至关重要。为检验所提出的特征估计方法的优越性，本文选定单体电池2、3为可监测单体，1、4为未监测单体，通过将监测单体的HI1或HI2特征输入SVM-AdaBoost模型中，估计未监测单体的HI1或HI2特征，图11为未监测单体电池特征估计百分比误差结果。
图11结果显示，各电池组在预测未监测单体电池特征时均表现出良好的效果。从图11可知，随着电池组老化及不一致性程度增加，估计未监测单体特征的误差逐渐呈增大趋势。在各电池组老化过程中，HI1特征估计误差增大趋势较为明显，而HI2特征估计误差增大趋势相对较小，且HI2特征估计精度普遍高于HI1，四组电池组HI2特征估计百分比误差分别保持在-1.5%～1.0%、-0.5%～1.0%、-0.5%～0.5%、-1.0%～0.5%之间，这一现象可以归因于各单体电池之间HI2特征的相关性显著高于HI1。综上所述，各电池组的最大百分比误差均未超过2%，这为后续电池组SOH估计提供了可靠的精度保障。
图11 特征估计误差百分比结果
Fig.11 Results of feature estimation percentage error
通过RF算法计算各电池组老化及不一致性特征的重要性指标IX，并对所有特征的重要性取均值以反映其整体贡献度。随后，根据特征Fpack,k和Fdik的重要程度对特征集合进行排序，记为Forder。特征重要性得分如图12所示，特征重要度越高，表明该特征包含的电池组老化信息越丰富，即与SOH的相关度就越高。
图12 特征重要性得分
Fig.12 Feature importance scores
在特征子集选择过程中，特征数量的合理性对模型性能至关重要。特征子集过多会引起数据冗余，导致模型复杂度增加并降低估计精度；而特征子集过少则可能丢失关键信息，难以准确刻画电池组的老化轨迹。因此，本文从排序后的特征集合Forder中选取前d个特征作为SVM-AdaBoost估计模型的输入，并逐步测试训练模型的精度。
各个特征子集精度评价结果如图13所示，模型精度随特征维度的变化呈现先上升后下降的趋势。初始时随着特征维度的增加，模型能够学习更多样本特性使精度逐步提升。然而，当特征数量超过7个时，信息冗余显现及噪声影响增强，反而降低了估计精度。因此，通过优化特征选择，当最优特征子集由Fpack,2、Fd22、Fd12、Fd32、Fpack,1、Fd31、Fd11组成时，可使电池组SOH估计模型达到最高精度，同时降低冗余信息的干扰。
图13 各个特征子集精度评价结果
Fig.13 Accuracy evaluation results of different feature subsets
为验证所建立的电池组老化模型在不同不一致性水平下的估计准确度和可靠性，将4个电池组数据的前60%作为训练集，后40%作为测试集，即各数据集训练/测试集划分如下：G1（40/26）、G2（35/23）、G3（19/30）、G4（27/18）个循环。将电池组最优特征子集作为SVM-AdaBoost模型输入，即可得到相应的SOH估计值，图14为容量估计结果。并且增加多种算法进行对比，选用粒子群优化（Particle Swarm Optimization, PSO）算法统一优化对比算法参数。所选算法包括PSO-SVM[9]、PSO-GPR[11]和PSO-BiLSTM[12]，其经PSO优化后的参数配置见表9。此外，还引入Tree-AdaBoost[29]作为额外对比算法。
表10为各算法对电池组SOH估计评价指标值，各项评估指标越小则估计越准确。通过表10分析，可直观地看出SVM-AdaBoost的SOH估计效果最佳，其他算法的SOH估计效果由好到差依次是PSO- SVM、Tree-AdaBoost、PSO-GPR、PSO-BiLSTM。且与典型算法相比，SVM-AdaBoost算法的RMSE指标下降了39.3%、32.1%、46.2%、45.0%。从表10可得，SVM-AdaBoost算法应用于电池组SOH估计模型不仅能有效捕捉容量衰退趋势，且在电池组内不一致性不同的情况下依旧表现良好的适应性，即使在数据量较小情况下，该算法也能提供准确的SOH估计。另外，4个电池组数据的估计值与真实值最大相对误差不超过1.5%，均具有较高精度，证明了该算法应用的优越性。
图14 电池组SOH估计结果
Fig.14 The results in estimating SOH of battery pack
表9 各算法模型最优参数设置
Tab.9 Optimal parameters of different algorithmic models
算法最优参数设置 PSO-SVM惩罚系数: 50; 核函数参数: 0.2 PSO-GPR长度尺度: 4; 信号方差: 1.5 PSO-BiLSTM隐藏层神经元个数: 64; 学习率: 0.01
表10 电池组SOH估计误差结果
Tab.10 Results of SOH estimation error for battery pack
方法电池组号MAERMSEMAPE SVM-AdaBoostG10.002 50.003 00.002 9 G20.003 40.004 30.004 2 G30.002 90.003 50.003 5 G40.003 00.003 70.003 7 PSO-SVMG10.003 00.003 50.003 6 G20.003 50.004 10.004 3 G30.003 50.004 20.004 1 G40.004 60.005 60.005 5 PSO-GPRG10.003 70.004 30.004 4 G20.006 80.008 10.008 4 G30.006 30.007 40.007 0 G40.005 70.006 80.006 9 Tree-AdaBoostG10.003 80.004 50.004 4 G20.005 00.005 90.005 6 G30.004 20.004 80.004 7 G40.005 70.006 20.006 1 PSO-BiLSTMG10.006 80.007 50.008 0 G20.006 50.007 20.007 7 G30.007 80.009 60.009 0 G40.007 60.008 30.008 9
此外，为进一步验证所提模型的优越性，本研究与现有文献中广泛应用的锂电池寿命估计方法进行了对比。具体来说，基于文献[30]所提取的电池恒流充电阶段时间、恒流充电阶段电流曲线在时间上的积分、总充电阶段的电流曲线在时间上的积分的三个特征，作为模型输入，估计电池组SOH；基于文献[31]所提取的电池恒流充电阶段时间、放电持续时间、容量增量曲线峰值作为模型输入，估计电池组SOH。参考文献[32]构建二阶RC等效电路模型，并结合双扩展卡尔曼滤波算法估计电池组SOH。估计结果见表11，分析可得，本文所提出的考虑电池组不一致性特征估计模型在相同条件下，均表现出较高的估计性能。且与未考虑不一致性特征的模型相比，四组电池组的RMSE指标下降了65.9%、23.9%、81.2%、67.1%。
表11 传统大电池组SOH估计误差结果
Tab.11 Results of SOH estimation error for conventional large battery packs
参考文献电池组号MAERMSEMAPE 文献[30]G10.006 40.008 00.007 8 G20.004 50.005 80.005 6 G30.019 40.021 70.023 4 G40.009 30.010 90.011 3 文献[31]G10.008 50.009 60.010 5 G20.004 70.005 50.005 8 G30.013 80.015 60.016 7 G40.010 70.011 60.012 1 文献[32]G10.008 30.009 50.009 2 G20.005 50.006 30.006 9 G30.010 20.012 50.013 3 G40.007 60.008 40.008 2 本文G10.002 50.003 00.002 9 G20.003 40.004 30.004 2 G30.002 90.003 50.003 5 G40.003 00.003 70.003 7
在电池组监控中，选择合适的传感器监测数量是实现成本效益和监测精度之间平衡的关键。这种平衡既能减少成本，又能简化系统，显示出巨大的应用潜力。本研究探讨不同传感器布置数量对电池组SOH估计的影响，并将结果呈现在图15中。结果显示，当电池组仅装备一个电压传感器，由于数据采集不足，导致SOH估计效果不佳，四组电池组MAPE指标分别为0.44%、0.83%、1.01%、1.09%。而当传感器数量增加到两个，估计的准确性显著提高，四组电池组MAPE指标下降到0.29%、0.42%、0.35%、0.37%，这是因为更充足的数据能够提供更全面的电池状态信息。当传感器数量进一步增加，电池组从装备两个电压传感器提升到装备4个电压传感器时，四组电池组的MAPE指标仅下降了0.04%、0.15%、0.01%、0.03%，尽管估计精度有所提升，但提升幅度较小。这是因为未监测单体电压信息可通过监测单体电压估计出来，从而导致新增传感器提供的电压信息增益被稀释，且新增数据主要带来冗余信息。
图15 对比不同监测数量SOH估计结果
Fig.15 Results comparison of different monitoring numbers of SOH
上述证明本研究提出的电池组SOH估计模型具备在仅有少量单体电池监测数据的情况下，准确估计电池组SOH的能力。因此，本研究部署两个电压传感器对电池组进行监测是一个切实可行的方案，实现了估计精度和监测数量之间的有效平衡。
在电池组监测中，传感器布置位置会影响监测结果的代表性与估计精度[33]。为此设置四种场景：传感器布置在单体2和3、单体1和4、单体1和3、以及单体2和4。以此探讨传感器布置不同位置对电池组SOH估计的影响，并将结果呈现在图16中。实验表明，传感器布置位置对电池组SOH估计精度具有影响。整体来看，将传感器布置于中间单体（2、3）时，估计误差最小，能够更有效地反映电池组整体健康水平；间隔布置传感器（1、3与2、4）的四组电池组MAPE平均指标为0.36%、0.47%、0.35%、0.38%，精度虽略有波动，但整体与中间布置相近，说明其在一定程度上能够兼顾组内差异。而布置于端部单体（1、4）的四组电池组MAPE指标为0.41%、0.59%、0.46%、0.44%，误差整体偏大，这不仅源于端部单体相对于中部单体存在较大一致性差异，也在于端部单体易受到边界效应和局部工况扰动的影响，导致电压表现偏离组内主流趋势。换言之，端部单体的状态往往难以代表组内整体衰退规律，进而削弱SOH估计的可靠性。
图16 对比传感器布置不同位置SOH估计结果
Fig.16 Results comparison of different sensor placements of SOH
本文提出一种面向有限监测条件的锂离子电池组不一致性特征提取与SOH估计模型。该模型从可监测电池单体循环充放过程中的电压曲线提取健康特征，并以此估计未监测单体健康特征，然后基于所有单体健康特征构建电池组的老化特征和不一致性特征，并通过随机森林算法选择出最优特征子集。最后，将最优特征子集作为SVM-AdaBoost算法输入，从而实现电池组SOH估计。得出如下结论：
1）相较于经典的“大电池组”估计模型，本文所提的计及电池组内不一致性特征的模型具有更高的估计精度。与未考虑不一致性特征的模型相比，四组电池组的RMSE指标下降了65.9%、23.9%、81.2%、67.1%。且该模型对于一致性程度不同电池组SOH估计具有较强鲁棒性。
2）本文分析电池组监测数量对SOH估计结果的影响。在部署两个电压传感器时，能实现估计精度与监测数量之间有效平衡，此时四组电池组的MAPE分别为0.29%、0.42%、0.35%、0.37%。而部署4个电压传感器时精度虽有所提高，但提升幅度较小。
3）相较于PSO-SVM、PSO-GPR、PSO-BiLSTM和Tree-AdaBoost、算法的估计精度，本文所提SVM-AdaBoost算法具有更高的估计效果，四组电池组的MAE、RMSE、MAPE指标分别保持在0.34%、0.43%及0.42%以内。与典型算法相比，RMSE指标下降了39.3%、32.1%、46.2%、45.0%。
下一步研究将关注异常工况下电池组的不一致性变化规律与SOH估计效果，如极端温度及快速充放电等条件均能加剧单体间的不一致性，进而影响模型鲁棒性。此外，对于串联结构下单体数量较多的电池组，监测单体的选取位置也将对非监测单体特征估计及SOH评估结果产生显著影响。因此，面向工程应用的后续研究应探索在不同工况下优化单体监测布置与特征融合策略，以提升SOH估计的泛化能力与可靠性。
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Abstract In practical applications, batteries are typically assembled into packs by connecting dozens to thousands of cells in series, parallel, or hybrid topologies to meet diverse operational demands. However, after multiple charge-discharge cycles, battery packs undergo irreversible physicochemical changes, leading to overall degradation of their lifespan. This process also exacerbates cell inconsistencies, adversely affecting pack performance. Consequently, reliably estimating the pack’s state of health (SOH) presents significant challenges. Additionally, due to economic constraints and wiring complexity, battery packs still cannot provide comprehensive monitoring of all cells, making it difficult to estimate the battery pack’s SOH due to cell inconsistencies. Therefore, this paper proposes an inconsistency characteristic extraction and SOH estimation method for lithium-ion battery packs under limited monitoring conditions.
First, features are identified by analyzing the charging-voltage curves of monitored cells and examining correlations between cell features and the overall health of the battery pack, including HI1: open-circuit voltage after constant-current discharge and HI2: the ratio of average charging voltage to charging capacity. Subsequently, an equivalent circuit model of the cell is established using electrochemical impedance spectroscopy (EIS). The correlation between cell features and the internal parameters of the equivalent circuit is examined, and the intrinsic mechanism linking these features to cells is examined from an electrochemical perspective. The HI1 parameter of cells shows a strong correlation with the SEI film's equivalent resistance RSEI, whereas HI2 shows a strong correlation with the ohmic resistance R0.
Second, based on the extracted features of the monitored cells, the health features of unmonitored cells are estimated. Subsequently, the aging features of the battery pack are constructed by leveraging the cumulative relationship between cell-voltage and battery-pack-voltage features. The battery pack’s inconsistency features are determined by comparing each cell's health characteristics with the average cell health characteristics. Based on the constructed aging and inconsistency features, feature selection engineering is employed to rank and screen the optimal feature subset.
Finally, an integrated support vector machine (SVM)-AdaBoost model is built to estimate the SOH of battery packs with varying degrees of consistency, using the optimal subset of features as inputs. Experimental results demonstrate that this model not only effectively captures capacity degradation trends but also exhibits excellent adaptability under varying levels of inconsistency within the battery pack. Even with limited data, the RMSEs for the four battery packs were 0.30%, 0.43%, 0.35%, and 0.37%, respectively, indicating high accuracy. In addition, the proposed model's sensitivity to the number and placement of monitored cells is analyzed. Deploying two voltage sensors achieves an effective balance between estimation accuracy and monitoring coverage. When sensors are placed in the middle cell, estimation error is minimized, leading to a more accurate representation of the battery pack’s overall health.
In summary, the proposed model effectively improves the estimation accuracy of battery-pack SOH and provides valuable recommendations for sensor configuration in large-scale battery packs.
keywords：Lithium-ion battery packs, state of health, battery pack inconsistency, integrated learning, monitoring conditions
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250921
中图分类号：TM912
国家自然科学基金资助项目（52577226）。
收稿日期 2025-05-28
改稿日期 2025-09-17
方斯顿 男，1991年生，博士，教授，研究方向为综合能源系统、能源交通融合、船舶储能系统健康管理等。E-mail: fangston@cqu.edu.cn
牛 涛 男，1992年生，博士，特聘研究员，研究方向为交直流混联大电网运行控制与优化。E-mail: niutthu@qq.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）