图1 “网-源-储-车”协同供能系统结构
Fig.1 Structural diagram of “grid-source-storage-vehicle” collaborative energy supply system
摘要 随着新能源系统与储能系统接入牵引供电系统，构建“网-源-储-车”协同供能系统是推动轨道交通绿色低碳发展的重要举措之一。然而，由于新能源出力的波动及不确定性以及电力机车功率的冲击性，增加了协同供能系统的实时能量管控难度。为了解决上述问题，该文提出一种基于多主体依互和在线学习的图神经网络能量超前管控方法，实现新能源、储能和电力机车的能量实时最优交互。首先，通过对多主体进行工况划分，分析不同主体不同运行工况的转移关系；其次，通过构建优化模型，构建多主体内部和多主体间的最优工况转移关系，依据运行工况转移关系，构建多主体依互的图神经网络拓扑结构，并利用图卷积网络和注意力机制提取时空特征信息，建立了多层级的特征提取网络结构，实现了能量实时高效地超前管控；最后，为了增强图神经网络模型的适用性和鲁棒性，提出在线学习策略，通过实时样本数据动态更新邻接矩阵和增加特征信息，实现图神经网络模型的在线自更新学习。仿真结果表明，提出的能量管控方法可精确地预测不同主体的运行工况，有效提升了新能源系统的就地消纳能力以及再生制动能量的吸收效率，降低了电力机车峰值功率对牵引网的功率冲击，对协同供能系统的高效稳定运行具有重要意义。
关键词：图神经网络 轨道交通 电气化铁路 在线学习 能量管控
我国已建成世界上规模最大的轨道交通网络[1]。截至2024年，中国铁路运营里程已经达到16.2万km，其中，电气化铁路占比75.8%，高速铁路运营里程更是突破4.8万km，位居世界首位[2]。然而，作为电网最大单体用电大户之一，铁路电能需求量巨大，年用电量约占全社会用电总量的2%，其碳排放问题也日益凸显[3]。电气化铁路系统是碳排放的主要来源之一。因此，在全球碳中和战略持续推进的大背景下，如何优化轨道交通能源结构，推动全系统节能减排，对实现轨道交通绿色低碳化发展具有重要意义[4]。
当前，为实现将新能源和储能系统接入牵引供电系统，构建轨道交通“网-源-储-车”协同供能系统，是轨道交通绿色低碳化发展的重要途径。其主要实现方式是通过背靠背结构的铁路功率调节器将新能源和储能接入既有牵引供电系统[5]，以实现新能源、储能和电力机车能量互联互通，具有工程改造量小、建设成本低等显著优势，现已引起国内外学者的广泛关注，且目前国内已经在包神重载铁路等线路实现推广应用[6]。构建“网-源-储-车”协同供能系统，一方面，可利用储能系统吸收电力机车产生的再生制动能量，实现能量的跨时间和空间利用，进而有效提高再生制动能量利用效率，避免再生制动能量的浪费[7-9]；另一方面，铁路沿线往往具有丰富的太阳能、风能等清洁能源，将新能源接入牵引供电系统，促进新能源就地消纳，进而实现轨道交通低碳供能[10-11]。然而，随着新能源和储能系统的接入，多主体（新能源、储能、电力机车）依互的能量流动方向具有复杂多变性、电力机车负荷具有冲击性和时变性、新能源出力具有波动不确定性，极大地增加了协同供能系统的能量管控难度。因此，如何实现多主体之间的能量管控，是实现协同供能系统能量高效利用的核心问题之一。
从现有文献来看，“网-源-储-车”协同供能系统的能量管理策略大致可分为两类：基于规则的能量管理策略和基于优化的能量管理策略。基于规则的能量管理策略实施简单，易于理解和操作，技术相对成熟[12]。其核心思想是通过对多主体运行工况进行划分，设计不同主体不同运行工况的最优匹配规则，进而实现能量管控。例如，通过设置固定的电池电压和储能系统荷电状态（State of Charge, SOC）的阈值进行充放电控制。有学者提出了基于单阈值策略的蓄电池和间歇性新能源系统的能量管理策略，以蓄电池作为能量交互的核心，实现新能源出力最优调控，但是该方法受到系统参数的影响，控制精度和迁移能力差，并且参数不能实现在线优化[13]。在此基础上，为了解决上述问题，引入多阈值判定条件，对储能系统SOC、电力机车运行工况、充放电功率等多阈值进行划分，相比单阈值管控方法，提升了再生制动能量的回收效率。然而，该方法需要人为地根据以往经验预设多种工况及多个阈值条件，适应能力差[14-15]。为了改进参数的自适应能力，依据模糊逻辑控制规则替代阈值划分，通过模糊规则实现能量最优分配，提高了参数适应性能力[16-17]，但是模糊规则的建立仍然依赖人为设定。综上所述，基于规则的能量管控策略响应速度快，能量管控简单，适合实际工程应用，但是，该类方法过度依赖设计者的主观经验，能量调控精度不高[18]。
基于优化的能量管控策略则从全局出发，通过建立优化模型，寻找整个系统最佳的能量分配和交互规则[19]。由于建立的优化模型具有非线性特点，因此该类方法的核心问题是如何快速求解优化模型。例如，利用动态规划算法对模型进行全局最优化求解，得到不同功率需求下的能量分配，具有学习能力强的优点，但是动态规划策略随着系统状态-动作的数量增长，计算维数过大，不利于求解，在线实时性较差[20]。在此基础上，借鉴基于规则的能量管理策略，设定了动态阈值，通过动态调整储能系统的充放电阈值，有学者提出了基于模型预测控制的能量管理策略，然而该方法需要调整目标函数的权重系数，不同应用场景可能需要不同的权重配置，不能直接迁移[21]。除此之外，将多主体之间的能量最优管控映射成马科夫决策过程，利用并行强化学习实现多主体能量的自适应控制，该方法学习能力强、迁移能力强、收敛速度快，但是需要大量的历史功率数据进行离线训练，奖励函数设计困难[22]。综上所述，基于优化的能量管控策略虽然管控精度高、学习能力强，但是响应速度慢，求解困难，不具备实时在线管控的能力，实际推广能力受限。
对比上述两类方法，由于基于规则的能量管理策略响应速度快，管控算法简单，无需复杂模型求解，因此，更具有实际工程应用价值。然而，在保证能量管控响应速度的同时，如何提高基于规则的能量管控精度具有重要的现实意义。除此之外，无论是基于规则控制还是基于优化算法的能量管理策略，都不具备实时地能量管控能力和自主学习能力。
近年来，随着人工智能技术的快速发展，图神经网络（Graph Neural Network, GNN）在交通预测[23-24]、链接预测[25]、化学分子的特性预测[26]、多光伏场站出力时-空预测[27]等多领域表现出了良好的预测性能和可靠性。GNN通过构建系统的拓扑结构与状态特征之间的映射关系，能够有效捕捉系统中的空间关联与动态耦合特性，提高预测精度[28]。例如，在电力系统状态估计与负荷预测领域，图卷积网络（Graph Convolutional Network, GCN）通过建模节点之间的拓扑连接关系，能够更准确地刻画系统运行状态的时空演化规律，从而提高预测的精度与稳定性[29]。协同供能系统能量交换具有空间交互特征，图神经网络建模图结构可以完美地捕捉这种依赖。此外，传统预测方法难以有效挖掘数据的波动规律，且长序列数据易丢失重要信息。图注意力机制（Graph Attention Network, GAT）进一步引入注意力权重，使得模型能够动态地调整节点间的信息传递强度，从而增强对复杂耦合关系的建模能力[30]。例如，将图卷积网络和门控循环单元组合成时空卷积网络用于预测充电站的可用性，预测效果可靠性较高[31]。然而，现有的图神经网络研究主要关注系统功率预测的性能，而针对多目标系统的能量管理策略的研究仍处于初级阶段。
在此背景下，为了解决当前能量管控策略的不足，本文提出了一种基于多主体依互结构和在线学习的图神经网络能量超前管控方法。在分析多主体能量交互行为特性的基础上，通过对多主体运行工况进行划分，利用图卷积网络和注意力机制捕捉多主体之间的能量流动关系，进而将不同主体不同工况下的能量交互关系映射成工况转移网络图，构建多主体依互的图神经网络模型。与此同时，为了确保图神经网络模型的管控精度，设计了在线学习策略，实时在线更新图神经网络模型的相关参数，增强模型对异常情况的处理能力。
正如引言所述，通过背靠背结构的铁路功率调节器将新能源和储能系统接入既有牵引供电系统，构建“网-源-储-车”协同供能系统，是提高再生制动能量利用效率，促进新能源就地消纳的重要途径。本文在分析协同供能系统架构的基础上，建立了协同供能系统的能量管控约束方程，并基于多主体能量交互行为特性，对多主体运行工况进行划分。
轨道交通“网-源-储-车”协同供能系统通过背靠背变流器将储能系统和新能源系统接入牵引供电系统。“网-源-储-车”协同供能系统结构如图1所示。新能源系统、储能系统通过背靠背变流器接入牵引供电系统，实现外部电网、电力机车、新能源和储能系统之间的能量交互。在协同供能系统中，当电力机车处于牵引状态时，利用新能源和储能系统协同配合，可实现牵引负荷的削峰填谷；当电力机车处于制动状态时，可利用储能系统吸收再生制动能量，实现再生制动能量的跨时空利用。然而，在协同供能系统中，由于新能源和储能系统的接入，同时，电力机车在牵引状态和制动状态之间频繁切换，导致能量流方向具有不确定性，潜在地增加了多主体之间的能量管控难度。
图1 “网-源-储-车”协同供能系统结构
Fig.1 Structural diagram of “grid-source-storage-vehicle” collaborative energy supply system
在实际现场应用中，能量管控策略通常依赖实时采集的数据进行决策[32]。具体流程如图2所示，在当前时刻（t0时刻），采集新能源系统、储能系统以及电力机车等多主体的状态和功率数据，并将这些数据传输至能量管理系统。能量管理系统通过管控策略计算多主体之间的能量管控方案，并下发相应的控制指令。然而，由于功率变化具有瞬时性特点（尤其电力机车的负荷具有冲击性），并且新能源和储能系统的调控具有一定的响应时间，同时数据采集、传输、计算和指令下发均需一定时间，导致实际作用点与能量管控点不可避免地会产生一定的滞后时间（
），目前实际工程应用中滞后时间大概为几百ms。滞后时间使得控制指令作用于系统时，系统状态可能已经发生变化，从而降低了能量管控的精度和效率。
图2 能量超前管控策略示意图
Fig.2 Energy management strategy action curves
为克服现场应用的滞后问题，本文提出的基于多主体依互结构的图神经网络能量超前管控方法，在实时采集数据的基础上，通过预测下一时刻电力机车的功率需求，提前决策多主体之间的能量管控策略。为了对t0+1时刻的能量交互情况进行超前管控，首先通过采集t0时刻的多主体的状态和功率数据，并实时预测t0+1时刻多主体的状态和功率，进而实现对t0+1时刻的能量分配进行管控，确保控制指令与系统状态高度匹配。需要注意的是，在现有文献方法中，多主体功率预测和能量管控策略通常分两阶段进行，本文提出的基于多主体依互结构的图神经网络模型可实现多主体行为预测和能量管控策略同步执行。在构建的图神经网络拓扑结构中，不仅考虑主体内部的行为预测及转移关系，也考虑了多主体之间的能量交互关系，最终实现了能量的超前管控。
要实现多主体之间的能量管控，首要前提是保证多主体及协同供能系统满足基本的物理约束。对于协同供电系统整体而言，必须满足在任何时刻功率均守恒，功率平衡方程为
（1）
式中，
为t时刻供电臂内所有电力机车的总功率和；
为t时刻外部电力系统与协同供电系统间的交换功率；
为t时刻新能源系统的有效输出功率；
为t时刻储能系统的有效输入功率或输出功率；
为t时刻协同供电系统的总损耗功率，其中包括线路传输损耗、电力电子变换器的损耗功率以及二次侧测量设备的测量误差等，的正负值需要根据电力机车的实时运行状态确定。
为了就地消纳新能源系统产生的能量，新能源系统可以分别向外部电网、储能系统和电力机车三个主体输送电能。定义在t时刻新能源系统向外部电网输出的功率为
，在t时刻新能源系统向储能系统输出的功率为
，在t时刻新能源系统向电力机车输出的功率为
，则新能源系统的功率约束为
（2）
式中，
为t时刻新能源系统总输出功率；
为t时刻新能源系统内部损失；
为t时刻新能源系统可以输出的最大功率。需要注意的是，如果电力机车处于制动状态，则新能源向电力机车输出的功率为零，即
。
储能系统作为再生制动能量的吸收者和电力机车牵引能量的提供者，受到电力机车实时功率变化和新能源系统补偿效果的影响，功率波动比较大，状态相对复杂。因此，为满足物理限制和实际运行情况，需要考虑很多电气约束条件，在任何时刻储能系统内部功率必须严格守恒，约束条件为
（3）
式中，
为t时刻储能系统总输出功率；
为t时刻储能系统内部损失；
和
分别为t时刻储能系统放电状态和充电状态，如果
表示放电状态，否则为0；如果
表示充电状态，否则为0；
和
分别为t时刻储能系统放电功率和充电功率，其中表示了储能系统在t时刻吸收的再生制动能量；需要注意的是，当储能系统放电时，新能源系统向储能系统的充电功率
，当储能系统充电时，新能源系统向储能系统的充电功率数值为。
为了保证系统安全，避免瞬时电流过大，在任何时刻储能系统的输出功率和输入功率都应该小于最大的输出功率和输入功率，约束条件为
（4）
式中，
、
和
分别为t时刻储能系统的电压、吸收电流和反馈电流；
和
分别为储能系统最大储能功率和最大反馈功率；
和
分别为储能系统最大能量吸收电流和最大能量反馈电流。
另外，由于储能系统的容量是有限制的，因此，为了延长储能电池使用寿命，需要限制储能系统的荷电状态，约束条件为
（5）
式中，
为t时刻储能系统荷电状态；
和
分别为储能系统荷电状态上限和荷电状态下限。
此外，储能系统荷电状态
为当前电荷量与总电荷量
的比值，储能系统功率
等于储能系统总电压
与储能系统电流
的乘积，即
，储能系统电荷量等于储能系统电流与时间t的乘积，即
，因此，储能系统荷电状态与储能系统充放电功率之间的关系为
（6）
储能系统不仅会吸收能量，也会释放能量，为了保证储能系统的正常运行，即状态唯一，需要对储能系统的充放电状态进行互锁，约束条件为
（7）
在能量管控过程中，根据电力机车的实时运行功率以及新能源系统的实时最大功率，决定新能源系统和储能系统的实时功率输入或输出情况，而外部电网作为功率平衡系统，以保证系统正常运行。
在协同供能系统中，由于牵引负荷具有冲击性和剧烈波动性，因此，协同供能系统的能量管控策略应具备快速响应能力。为实现能量管控策略的快速响应能力，将多主体连续运行工况进行离散化，实现典型运行工况划分[33]。通过运行工况划分，有利于快速分析在不同工况下，多主体依互行为特性，实现能量最优管控。为了更准确地捕捉协同供能系统状态的变化规律，依据历史运行数据，从数据驱动角度对多主体运行工况进行划分。
1.3.1 新能源系统工况划分
对于新能源系统而言，不同新能源（光伏、风力、潮汐等）具有不同的物理特性，本文以光伏发电系统作为新能源系统。光伏系统的功率受光照等自然条件的影响，每天的功率输出变化总体上呈现出倒抛物线形，但是局部具有强烈的波动性。为了精准划分典型工况，分别利用K-Means聚类和核密度估计方法对新能源出力的历史数据进行聚类分析，获得不同工况对应功率区间的边界条件，将两种方法获得的边界条件作为最终运行工况划分的依据。
首先，利用K-Means聚类方法依据光伏系统历史出力功率数据，自适应地捕捉不同工况下的聚类中心，进而划分出工况边界[34]。
（8）
式中，K为簇的数量（即划分的工况数量）；
为第i个簇中的数据点集合；
为第i个簇的中心；
为数据点x与簇中心之间的欧氏距离。通过对光伏系统中第l天光伏出力功率数据进行K-Means聚类，得到簇数K以及簇中心
。依据上述方式可获得不同历史天数的簇中心（簇数取相同值），并将获得的不同天数的簇中心取平均值
，表示为
（9）
式中，L为历史总天数；
为第i个簇中心的平均值。依据式（9）计算不同光伏运行工况边界集合
，计算方式为
（10）
式（10）中，需要注意的是，为了避免因工况边界偏向某一个簇，造成分配不均或工况范围不合理。在计算不同光伏运行工况边界集合时，将相邻的两个簇中心的平均值求取平均值后作为工况边界。
为了保持一定裕量，这里取最大值
的1.05倍，即
。除此之外，由于光伏输出功率具有很大的随机性和波动性，为了更好地捕捉功率数据的复杂分布，利用核密度估计方法如式（11）所示，进一步优化光伏系统的工况边界划分。核密度估计是一种无参数的统计方法，它通过分析历史数据，生成一个光滑的曲线，客观地展示数据可能的分布情况[35]。
（11）
式中，K(·)为核函数，通常是高斯核；h为带宽，控制曲线的平滑程度，
，其中，系数通过泰勒展开和积分误差分析，可推导为
，
为数据标准差；n为样本数量。
通过对光伏系统第l天中的功率数据进行核密度估计，得到关于光伏功率数据的概率密度函数
以及的梯度，找出密度谷作为候选边界D。依据上述方式可获得不同历史天数的候选边界，并将获得的不同天数的候选边界取平均值
，即
（12）
式中，
为第i个候选边界的平均值，进而得到
为
（13）
将K-Means聚类和核密度估计方法得到的工况划分边界进行合并，得到合并后的边界
为
（14）
去掉重复的边界，并且按照升序进行排序，得到边界
为
（15）
式中，
表示去掉重复边界的运算；
表示按照升序进行排序的运算。
通过核密度估计方法捕捉分布复杂性，好边界应在密度低谷，分离效果好，依据式（11）计算中每个边界b的密度
，通过式（16）选择密度最低的K-1个边界。
（16）
式中，S为Bfinal中密度最低的边界集合；
为集合S中元素的数量。
将通过式（16）得到的K-1个边界从小到大的顺序排序，并增加最小边界0和最大边界，得到最终的边界
为
（17）
依据式（17），可得到光伏功率对应的工况，对于给定功率值p，假设
，其所属工况
，光伏系统共有
个工况。
1.3.2 电力机车运行工况划分
由于电力机车在牵引和制动两个运行状态切换，因此电力机车的功率具有双向性。首先，将电力机车的功率历史数据依据牵引和制动状态划分为两个数据集；其次，依据新能源工况划分方法，利用K-Means聚类和核密度估计方法分别对两个数据集进行工况划分，最终得到电力机车工况对应功率区间的边界集合为
，则电力机车运行工况数量
=
，
为集合中的元素数量。
1.3.3 储能系统工况划分
储能系统的充放电状态和充放电功率取决于新能源系统和电力机车功率特性，同时储能系统的功率也具有双向性。因此，将储能系统的最优历史功率数据划分为充电数据和放电数据两个数据集；同样利用K-Means聚类和核密度估计方法分别对两个数据集进行工况划分，最终得到储能系统对应功率区间的边界集合为
，储能系统工况数量
= 
，
为集合中元素数量。
分别通过对三个主体进行工况划分，将连续的运行状态转化为离散的工况，可以有效应对协同供电系统工况预测的复杂性，更准确地捕捉状态变化，提高能量管控效果，为模型的建立打下基础。
依据第1.3节的多主体运行工况划分，能量管控策略中的多主体行为预测可映射为某一主体内部的运行工况转移；能量管控可映射为不同主体之间的运行工况转移。因此，可以将同一主体内部和不同主体之间的运行工况转移关系映射成网络图，在此基础上，构建图神经网络模型实现能量超前管控。
2.1.1 多主体运行工况转移网络图
依据第2.3节的多主体运行工况划分结果，将多主体的不同运行工况视为节点，不同运行工况之间的转移关系视为边，可构建由节点和边组成的运行工况转移网络图。依据光伏、储能和电力机车的工况划分，可得到节点集合为V为
（18）
式中，
为光伏系统的节点集合；
为储能系统的节点集合；
为电力机车的节点集合。
在构造的运行工况转移网络图中，边表示节点之间的有向连接，反映协同供能系统中多主体从当前时刻t时刻运行工况到下一时刻（t+1）运行工况的转移关系，即多主体不同工况之间的能量流动关系。因此，边对应的集合
由所有有序对
组成，其中
。在协同供能系统中能量流动是有方向的，边的方向性体现了状态转移的时间顺序。
与此同时，各主体之间的运行工况转移具有不同程度的重要性。为了量化运行工况转移的重要性，本文构建了带权重的边，用于精确地捕捉工况转移特性。定义一个权重函数
，为每条边赋予一个正实数权重
，来表征多主体不同工况之间的能量交互频次，权重值越大，说明两个工况之间的能量交互越频繁；反之，若权重值为零，说明两个工况之间不存在能量交互。通过分析历史数据中的状态转移关系，采用条件概率获得权重
，具体的数学公式为
（19）
式中，为从工况
到
的条件概率；
为历史数据中到转移的频次，且
满足概率归一化。为了更准确地描述带权重的边，定义带权重的边集可以进一步表示为一个映射，即
（20）
其中，边的总数
取决于实际的运行工况转移概率。
2.1.2 多主体运行工况转移关系构建
2.1.1节将多主体之间的运行工况转移关系映射成带有权重且有方向的网络图。其中关键问题是如何精确获得多主体之间的最优运行工况转移关系。对于电力机车而言，其自身运行工况转移可通过历史数据获得。对于新能源和储能系统而言，其自身的运行工况转移，以及多主体之间的工况转移，由电力机车和新能源系统共同决定。一方面，电力机车处于牵引和制动两种状态中频繁切换，决定了储能系统充放电状态；另一方面，当新能源无法被电力机车牵引负荷消纳，需要储能系统吸收，以尽可能提高新能源利用效率。因此，为了获取新能源自身、储能自身以及多主体之间的运行工况转移关系，本文通过构建优化模型来使多主体之间的运行工况转移关系最优。
在协同供能系统中，对于新能源系统而言，在能量管控策略中应尽可能地提高新能源能量利用效率，促进新能源就地消纳，则新能源系统出力的目标函数可表示为
（21）
式中，
为新能源系统的能量利用效率。
对于储能系统而言，一方面，要提高储能系统对再生制动能量的吸收效率
；另一方面，要提高储能系统的能量反馈效率
，以降低牵引损耗。则储能系统的再生制动能量吸收效率目标函数和能量反馈效率目标函数分别为
（22）
（23）
式中，
为t时刻电力机车再生制动功率。
依据式（17）～式（19），构建的优化模型为
（24）
通过式（24），可获得新能源自身、储能自身以及多主体之间的运行工况转移关系。
以图3为例，解释多主体运行工况转移网络图的构建。假设光伏系统、储能系统和电力机车分别划分为5个工况、10个工况和10个工况。设当前时刻光伏系统、储能系统和电力机车分别处于工况4、工况3和工况2。依据电力机车功率的历史数据可直接确定下一时刻电力机车运行工况，假设处于工况5，则可确定电力机车内部的运行工况转移关系（图3的红色箭头）。在此基础上，根据光伏、储能和电力机车当前时刻的运行工况和功率数据，以及电力机车下一时刻的运行工况和功率数据，依据式（24），计算出光伏和储能下一时刻最优运行工况和能量流动情况，进而确定光伏自身、储能自身以及多主体之间的运行工况转移关系（图3的蓝色箭头）。
图3 多主体运行工况转移网络图示例图
Fig.3 Example of a network diagram for transferring operating conditions for multiple subjects
依据构建的多主体运行工况转移网络图，可构建多主体结构依互的三层图卷积模型，如图4所示。在构建的三层图卷积模型中，在同一主体内部的神经元连接关系，表征了同一主体内部的运行工况转移特性，实现对主体运行工况和运行行为预测。在不同主体之间的神经元连接关系，表征了不同主体间的工况转移特性，实现了对不同主体间的能量管控决策。通过构建多主体依互结构的三层图卷积模型实现了协同供能系统的能量超前管控。
2.2.1 图卷积网络聚合空间特征
图卷积网络是一个基于图结构的神经网络，在协同供能系统中，图结构由一个带权重的邻接矩阵
表示。矩阵元素
表示从t时刻的工况节点i到t+1时刻的工况节点j的状态转移权重。图卷积网络通过聚合邻居节点的信息来更新每个节点的特征表示。
图4 三层图卷积层结构示意图
Fig.4 Schematic of the structure of a three-layer graph convolutional layer
为了更精确地提取特征信息，在图卷积网络中处理带权重的邻接矩阵时，通常需要进行归一化，使得邻居的贡献与边的权重成正比，确保每个节点的特征聚合。通过归一化，邻接矩阵A转换为转移概率矩阵为
（25）
式中，
是对角度矩阵，其对角元素
表示t时刻的工况节点i的出度权重和，其中，
，表示从t时刻的工况节点i到t+1时刻的工况节点j的归一化转移权重。
除此之外，为了保留节点自身的信息，需要在邻接矩阵中加入自环，即
（26）
式中，I为单位矩阵，是一个可调超参数，用于控制自环的权重，即对多主体之间能量交互的调控，取值通常为，如果
=0，则一个主体的下一步工况高度依赖其他主体的当前输出，无自环，即节点特征聚合仅依赖邻居；如果=1，则强调多主体间状态转移关系互补，同时保留自治，实现均衡调控，为标准自环；如果＞1，则主体转移几乎为自循环，忽略与其他主体交互，为自特征主导。本文中多主体依互结构的自身特征与邻居特征等权重，因此取=1。加入自环后，重新计算度矩阵元素为
（27）
进而得到最终的归一化矩阵为
（28）
为了更深层次地挖掘同一主体内部以及多主体之间的状态转移关系，通过将三层图卷积层堆叠，逐步提取节点的深层特征，捕捉子系统间的局部依赖。聚合每个节点在t时刻的空间特征，生成t+1时刻的初步特征表示，随后通过
进行线性变换，并通过
引入非线性，最终得到提取后的空间特征信息
。具体实现公式为
（29）
式中，
为上一层的特征矩阵，
为特征维度；
为可学习的权重矩阵，
为当前层的输出特征维度；为非线性激活函数ReLU。其中，初始输入特征
。
通过式（29）可实现图卷积模型的聚合空间特征提取。
2.2.2 注意力机制提取时序特征
传统的图卷积网络通过邻接矩阵聚合邻居节点的信息，虽然能够有效捕捉子系统间的局部依赖关系，但是在实际的协同供能系统中，多主体之间的相互影响往往随时间和运行状态发生动态变化，因此，若仅提取直接邻接的节点信息，难以捕捉图中远距离节点之间的交互关系。为了克服这种局限性，本文引入多头注意力机制。
多头注意力机制主要通过计算节点的相关性，使模型能够自适应地关注当前时刻最重要的节点，每个节点可以根据节点特征之间的相似性动态地决定对图中任意其他节点的关注程度，而不仅仅局限于邻接矩阵定义的局部结构[36]。如果直接利用注意力机制作用于原始特征，低维输入的注意力机制无法充分利用全局信息[37]。因此，为了更深层次地提取时序特征信息，首先通过第一层图卷积网络提取局部空间特征信息，并输出特征矩阵
。接着，注意力机制基于通过高维特征加权弥补，计算所有节点对之间的注意力权重，得到全局的交互信息
，提取时序特征信息。其中，基于注意力机制的具体计算过程如下。
首先，通过线性变换，将第一层图卷积网络输出的特征矩阵投影到三个不同的空间，分别生成对应的查询矩阵Q、键矩阵K和值矩阵V，具体公式为
（30）
式中，
为三个可学习的投影矩阵，
为每个注意力头的特征维度，h为注意力头数。其中，Q、K、V三个新矩阵形状为
。通过学习
三个权重矩阵，得到了Q、K、V三个新矩阵，为了衡量查询矩阵Q对于键矩阵K的注意力程度，需要对Q与K进行点击操作并除以缩放因子
计算注意力得分，具体公式为
（31）
式中，Fattn为注意力权重矩阵，将注意力得分转换为概率分布，表示每个节点对其他节点的关注程度。得到注意力权重矩阵Fattn后，需要融合其他节点的信息，为每个节点生成新的特征表示，即计算单头注意力输出
为
（32）
将所有单头注意力的输出沿特征维度拼接，融合多头注意力，得到多头注意力拼接矩阵
，除此之外，还需要将
映射到原始维度，得到最终的输出特征矩阵
为
（33）
式中，
为矩阵拼接函数；
为输出投影矩阵。多头注意力机制输出的特征矩阵即为第二层GCN的输入，将
代入式（29）继续进行卷积操作。
最后，在“局部卷积+全局注意力”的基础上进一步提取深层特征，平衡局部和全局信息。本文只在第一层图卷积网络后面加入注意力机制，后续的图卷积网络直接堆叠，没有额外的注意力机制。这样的结构可以保持后续图卷积层的简洁性，既能提升模型对复杂交互的建模能力，又能控制计算复杂度。
通过图卷积层提取空间特征和多头注意力机制提取时间特征，能量管控层会接收图卷积网络和注意力机制最终输出的特征矩阵，并且根据得到的特征矩阵预测下一时刻各主体的工况。能量管控层通常采用全连接实现，工况预测具体过程如下。
（34）
式中，
、
为分类层的参数；
为各节点的工况概率分布；K为工况类别数。
基于接收到的特征矩阵，能量管控层会根据工况的预测结果进一步预测电力机车的功率，同时输出下一时刻最优的光伏系统输出功率以及储能系统充放电功率。功率输出具体为
（35）
式中，
为最后一层输出的特征表示；
、
、
、
为可学习的参数；
为输出的功率值。
为了衡量测试值与真实值之间的误差，提高图神经网络的能量管控效果，需要计算图神经网络的损失函数。考虑到工况预测和能量管控输出功率的数据类型不同，通过交叉熵损失预测概率分布与真实分布之间的差异用于计算工况预测损失，即
（36）
式中，B为批量大小；
为真实工况的独热编码，其中，sys代表光伏系统、储能系统和电力机车
为预测概率。
除此之外，通过方均误差（如式（37）所示）计算测试值与真实值之间的平方差用于量化能量管控结果的损失。
（37）
式中，
和
分别为节点i在时刻t的测试功率和真实功率；
为训练样本集。
由于图神经网络既要预测同一主体的运行工况，又要管控协同供能系统的能量流动，为了充分利用不同主体的运行工况和功率值之间的潜在关联，利用工况预测损失与能量管控结果损失的加权组合作为图神经网络模型的损失函数，即
（38）
式中，L为总损失；
为超参数，用于平衡工况预测损失和能量管控结果的损失；Lnes、Less、Lel分别为新能源、储能、电力机车损失。
考虑到协同供能系统是实时动态的，受季节、行车组织等多种因素影响，为了实时应对这些变化，增强图神经网络模型的适用性和鲁棒性，本文设置了在线学习策略。通过增量式更新，模型能逐步融入新数据，而不丢失已有数据，增强模型对异常情况的处理能力，提高图神经网络模型的能量管控精度。在线学习策略如图5所示，图神经网络模型利用t时刻采集的数据对t+1时刻的能量流动进行实时地管控，同时通过下发指令将t+1时刻的能量管控结果直接作用于多主体的能量行为控制。与此同时，在完成一个完整的能量实时管控过程的基础上，将图神经网络模型在t+1时刻的输出（新能源输出功率
、电力机车功率
和储能充放电功率
）输入在线学习策略的损失函数计算中。为了量化能量管控的准确性，利用t+1时刻采集的电力机车功率数据，通过优化模型（式（24））获得t+1时刻最优能量管控结果，设计方均误差损失函数
为
（39）
式中，
、
和
分别为新能源最优输出功率、电力机车真实功率、储能最优充放电功率。设定阈值
，若损失未超过设定的阈值，则表明图神经网络模型的管控结果在可以接受的误差范围内，自动忽略这组数据；若损失超过设定的阈值，则依据式（40）更新邻接矩阵权重，并将特征信息加入特征缓冲区。当图神经网络模型依据新的邻接矩阵
和特征矩阵
在进行离线训练学习后，将训练后的新图神经网络模型替换掉原来的图神经网络模型。
（40）
式中，
为更新率，控制原始权重和新权重的平衡，
；
为新的转移权重；
为新的特征信息。
图5 在线学习策略
Fig.5 Online learning strategy map
综上所述，依据构建的多主体依互结构和在线学习的图神经网络模型，能量管控流程如图6所示。首先，通过对多主体进行运行工况划分，利用优化模型构建不同主体不同运行工况之间的转移关系，进而利用工况转移关系构建图神经网络拓扑结构。其次，图卷积层通过带权重的邻接矩阵聚合局部邻居信息，提取多主体之间的连接特征。随后，多头注意力机制提取时序特征，增强模型对非局部关系的捕捉能力。接着，在局部空间特征和非局部时序特征融合的基础上，通过两层图卷积进一步提取深层全局特征。最终，能量管控层将深层的特征表示映射到对应的工况状态，进而输出能量管控结果。在此过程中，通过在线学习策略，实现图神经网络模型的实时更新，增强模型的预测能力和适应能力。
图6 能量管控流程
Fig.6 Energy control flow chart
本文的“网-源-储-车”协同供能系统配备光伏发电系统和磷酸锂电池，通过某牵引变电所的实测数据验证所提出的基于多主体依互结构和在线学习的图神经网络“网-源-储-车”协同供能系统能量超前管控方法的有效性。
将某牵引变电所的实测功率数据作为训练和测试数据集，以某天电力机车的实际功率数据为例，如图7所示。由图7可以看出，电力机车负荷具有冲击性，并且在牵引和制动两个状态频繁切换。同时，本文以光伏日典型出力功率作为光伏发电系统出力功率数据，某一天的功率曲线如图8所示。由图8可以看出，在中午12
00—1500之间，光照条件最好，光伏出力最强。
为了保证模型计算效率的同时，能够有效捕捉多主体的关键运行模式（如储能系统充电、放电和闲置状态），避免过少工况导致的模式泛化不足或过多工况引发的计算复杂度和噪声干扰。此外，在协同供能系统中，光伏系统只有输出功率，运行方式单一，而储能系统和电力机车均存在正负值，运行方式多变，因此将储能系统和电力机车的工况数目取值均为光伏系统工况数目的2倍，能够更加充分地利用这个特性。通过分析不同工况数量对模型性能的影响进行分析，得到不同工况数量分析见表1。
图7 某牵引变电所电力机车实际功率数据
Fig.7 Actual power data of electric locomotives in a traction substation
图8 光伏发电系统典型日功率曲线
Fig.8 Typical daily power curves for photovoltaic power generation systems
表1 不同工况数量分析
Tab.1 Quantitative analysis of different operating conditions
工况数量Nnes=3Ness=5Nel=5Nnes=5Ness=10Nel=10Nnes=50Ness=100Nel=100 平均绝对误差/MW0.252 80.214 30.205 5 平均相对误差(%)19.5314.9114.73 模型响应时间/ms0.270.401.38
表1所示分析结果可知，当光伏系统、储能系统和电力机车运行工况分别划分为3、5、5个运行工况时，平均绝对误差和平均相对误差均最大。当光伏系统、储能系统和电力机车运行工况分别划分为50、100、100个运行工况时，平均绝对误差和平均相对误差均最小，但由于工况数目剧增，也导致邻接矩阵和特征矩阵维度过大，模型响应时间变慢。因此，为了保证模型能量管控结果更准确，同时保证模型响应速度足够快，本文取光伏系统、储能系统和电力机车运行工况分别划分为5、10、10个运行工况。
此外，由表1分析结果可知，本文所提出的图神经网络模型的平均相对误差为14.91%。为了增加模型的泛化能力，提高模型的能量管控精度，设置以下对照实验验证在线学习策略阈值在取不同数值时对模型参数的影响，实验分析结果见表2。
表2 不同阈值q取值对模型参数影响分析表
Tab.2 Analysis on the impact of different threshold values for q on model parameters （%）
参 数数 值 q=75%q=85%q=95% 模型更新频率25.1914.275.34 初始平均相对误差14.9114.9114.91 更新后平均相对误差11.7412.4114.26
由表2分析结果可知，在阈值为75%时，模型降低平均相对误差的效果最好，但是模型更新频率很高，且频繁更新增加计算负担；在阈值为95%时，模型更新频率最小，但是对于降低平均相对误差的效果比较差，忽略过多异常情况；在阈值为85%时，模型更新频率居中，降低平均相对误差效果较好，因此取在线学习策略阈值
。
在此基础上，以某重载铁路的协同供能系统实际功率数据为基础，给出协同供能系统具体参数见表3。
表3 协同供能系统参数
Tab.3 Parameters of the synergistic energy supply system
参 数数 值 电力机车总牵引能量/(kW·h)25 154.92 电力机车总再生制动能量/(kW·h)-4 237.19 光伏系统总发电量/(kW·h)13 379.14 光伏系统装机容量/MW1.90 储能系统额定功率/MW3.31 储能系统额定容量/(kW·h)2 659.20 SOC初始值0.7 SOC上限0.8 SOC下限0.2 光伏系统工况数Nnes5 储能系统工况数Ness10 电力机车工况数Nel10 在线学习策略阈值q(%)85 光伏系统核密度估计法带宽hnes/(-)0.063 8 储能系统核密度估计法带宽hess/(-)0.117 5 电力机车核密度估计法带宽hel/(-)0.217 1
在划分多主体工况的基础上，利用优化模型解析不同主体不同工况的状态转移关系。图9给出了各主体内部和任意两个主体之间的运行工况转移关系。依据工况转移关系，构建多主体依互的状态转移拓扑如图10所示。从图9和图10中可以看出，无论是各主体内部还是任意两个主体之间，工况转移具有稳定性和集中性，这表明不同运行工况之间的转移关系比较固定，因此，利用工况转移关系构建图神经网络拓扑结构具有合理性。
图9 多主体状态转移热力
Fig.9 Multiple subjects state transfer heat map
图10 多主体状态转移拓扑
Fig.10 Multiple subjects state transfer topology
基于构建的状态转移拓扑，构建“三层图卷积+多头注意力机制”图神经网络模型。根据实时获取的电力机车负荷功率、光伏和储能系统等相关参数，判断当前时刻各主体所处的工况，并经过构建的图神经网络模型提取时空特征信息，最后由能量管控层将特征表示映射到对应的工况状态，进而得到下一时刻电力机车的预测功率以及光伏系统输出功率、储能系统充放电功率。
3.3.1 多主体运行工况预测
为了证明本文所提出的图神经网络工况转移预测模型的有效性，将本文所提出的方法与反向传播（Back Propagation, BP）神经网络[38]进行横向对比。图11给出了各主体工况预测曲线，图11中，纵坐标表示划分的运行工况。由图11可以看出，除了某些运行工况之间剧烈变化的情况下误差较大之外，各主体的预测工况与实际工况基本吻合，表明本文提出的图神经网络模型具有较强的预测和学习能力。
图11 协同供能系统工况预测曲线对比
Fig.11 Comparison of operating condition prediction curves for cooperative power supply systems
进一步地，对工况预测数据进行统计分析，结果见表4。从结果来看，本方法光伏系统工况预测匹配率最高，达到99.19%，而BP神经网络的光伏系统工况预测匹配率为99.11%，略低于本方法的预测结果。本方法储能系统工况预测匹配率为96.05%，而BP神经网络的储能系统工况预测匹配率为81.72%，预测结果较差。
表4 协同供能系统工况预测结果横向对比
Tab.4 Side-by-side comparison of the predicted results of the synergistic energy supply system conditions （%）
参 数本方法BP神经网络 光伏系统工况预测匹配率99.1999.11 储能系统工况预测匹配率96.0581.72 电力机车工况预测匹配率98.0295.54 协同供能系统工况预测匹配率97.7592.12
光伏系统工况预测匹配率很高是因为光伏系统只有功率输出一种工作状态，且短时间内变化较为平稳，因此工况预测匹配率最高。相比光伏系统，储能系统有充电、放电和空闲三种工作状态，且短时间内功率输入或输出受光伏系统和电力机车的运行状态影响较大，除此之外，储能系统需要考虑额定容量，不能超出物理限制，因此储能系统的工况预测匹配率较低。而电力机车不受其他主体影响，只与自身运行状态有关，因此工况预测难度处于两者之间。
综合来看，本方法协同供能系统工况预测匹配率高达97.75%，工况预测结果较为理想，而BP神经网络的协同供能系统工况预测匹配率仅为92.12%，由此可见，本文所提出的预测模型具有更高的预测精度。
在此基础上，为了证明工况预测的必要性，设置对比实验得到的结果见表5。仿真结果表明，由于光伏系统状态单一，只能输出功率，且短时间内变化比较平稳，因此工况预测这一环节对光伏系统影响较小；此外，电力机车作为协同供能系统的唯一消费者，其运行状态仅与自身状态有关，因此工况预测这一环节对电力机车的影响较小。然而，储能系统作为协同供能系统的产消者，既要吸收电力机车的再生制动能量，又要吸收光伏系统的过剩能量，同时还要向电力机车提供牵引能量，运行状态复杂多变。经过误差分析，在没有工况预测的情况下，储能系统平均相对误差高达55.76%，因此工况预测这一环节对储能系统影响较大。综上所述，工况预测这一环节对于提高模型性能具有重要作用。
表5 有工况预测和无工况预测对比
Tab.5 Comparison table of with and without operating condition prediction
项 目有工况预测无工况预测 平均绝对误差/MWNES0.120 10.141 4 ESS0.211 30.653 9 EL0.311 60.401 6 平均相对误差(%)NES13.5719.73 ESS16.1555.76 EL15.0223.91
3.3.2 能量管控结果分析
在协同供能系统中，电力机车作为唯一负荷，准确预测电力机车的功率，是保证协同供能系统能量管控结果准确性的重要前提[39]。在电力机车工况预测的基础上，基于构建的图神经网络模型，根据当前时刻的电力机车功率，预测下一时刻的电力机车功率，预测结果如图12所示。由图12a电力机车24 h的功率预测曲线可以看出，电力机车预测功率与电力机车实际功率两条曲线基本吻合，跟随性很强，预测效果很好。为了更好地观察预测结果，截取连续30 min的功率数据作为观测区，由图12b可以看出，预测功率和实际功率基本一致，只有在电力机车功率达到峰值和突变时，存在一定误差，但是总体上来看，预测效果很好。同时，将本方法的电力机车功率预测结果与BP神经网络的电力机车功率预测结果对比可以发现，本方法的预测结果更准确，误差小，功率跟随性更好。
图12 电力机车功率预测结果
Fig.12 Power prediction results of electric locomotives
进一步地，为了分析光伏系统功率输出与光伏发电功率、电力机车实时功率之间的关系，如图13a所示。其中，由于光伏发电主要集中在上午11
00～1300，因此，对该时间段的功率变化情况进行了局部放大，如图13b所示。从图13b中可以看出，光伏系统实际输出功率变化趋势和电力机车功率变化趋势大致相同，在列车处于牵引状态时，光伏系统会为电力机车提供牵引能量。在列车处于空闲状态和再生制动状态时，其能量需求低，光伏系统也会将多余的电能用于给储能系统充电，实现光伏能量的跨时间和空间利用，提高新能源利用效率。
图13 光伏系统交换功率
Fig.13 PV system exchange power
对光伏系统单日运行情况进行统计分析，结果见表6。从光伏系统的运行结果来看，光伏系统向电力机车提供了4 576.34 kW·h的光伏能量用于电力机车牵引，此外，光伏系统为储能系统进行空闲充电提供了5 980.25 kW·h的光伏能量，共计输出10 945.00 kW·h的光伏能量，光伏系统的能量利用效率高达81.81%。
表6 光伏系统运行参数
Tab.6 Operating parameters of photovoltaic system
参 数数 值 光伏系统总发电量/(kW·h)13 379.14 光伏系统实际输出能量/(kW·h)10 945.00 光伏系统向电力机车提供牵引能量/(kW·h)4 576.34 光伏系统向储能系统充电能量/(kW·h)5 980.25 光伏系统能量利用效率(%)81.81
在此基础上，分析储能系统24 h充放电情况，如图14a所示。由储能系统的功率变化曲线可以看出，本文提出的能量管理策略可以根据电力机车不同的运行状态，采取恰当的充放电策略。同时，结合图14b储能系统24 h荷电状态曲线可以发现，储能系统的荷电状态整体变化趋势与光伏系统单日功率输出变化趋势相吻合，也就是说，储能系统成功地将光伏系统输出的能量跨越时间和空间进行利用。
图14 储能系统交换功率与荷电状态
Fig.14 Energy storage system exchange power and state of charge
同时，为了更好地观察储能系统功率与电力机车实时功率之间的交互关系，同样以上午1100—1300为观测区间，如图14c所示。从图中曲线可以看出，储能系统的功率交换与电力机车的功率变化情况完全一致，在列车处于牵引状态时，储能系统会根据电力机车的功率需求提供适当的牵引能量；在列车处于空闲状态时，储能系统会吸收光伏系统输出的能量，进行空闲充电，确保储能系统保持充足的电量；在列车处于再生制动状态时，储能系统会根据自身的电量情况，吸收再生制动能量。
对储能系统单日运行数据进行统计分析，结果见表7。从统计结果来看，储能系统的主要作用是辅助光伏系统实现能量的跨时空利用。储能系统吸收了1 624.95 kW·h的电力机车再生制动能量，储存了5 980.25 kW·h的光伏能量，总共吸收了7 638.81 kW·h的电能，储能系统对再生制动能量的吸收效率为38.35%。此外，通过消纳光伏能量与电力机车的再生制动能量，储能系统向电力机车共计提供了8 963.07 kW·h的电能，能量反馈效率达到53.82%。
表7 储能系统运行参数
Tab.7 Storage system operating parameters
参 数数 值 储能系统吸收再生制动能量/(kW·h)-1 624.95 储能系统空闲吸收能量/(kW·h)-5 980.25 储能系统总吸收能量/(kW·h)-7 638.81 储能系统总反馈能量/(kW·h)8 963.07 再生制动能量吸收效率(%)38.35 储能系统反馈效率(%)53.82
最后，对电力系统24 h向电力机车输出功率进行跟踪，如图15所示。由图15可以看出，电力机车与外部电力系统功率交换的峰值出现了明显的下降趋势，且不同功率段均有不同程度的下降。
图15 电力系统功率
Fig.15 Power system power
对协同供能系统的单日运行数据进行统计，结果见表8。从统计数据来看，在本文提出的能量管理策略下，电力机车因再生制动向外部电力系统所反馈的再生制动能量由原来的4 237.19 kW·h降低至2 612.23 kW·h。电力机车因牵引从外部电力系统所吸收的牵引能量由原来的25 154.92 kW·h降低至12 427.94 kW·h，降幅高达50.59%。此外，电力机车最大再生制动功率和牵引功率分别降低至-11.86 MW和20.10 MW，降低了接触网的功率波动和冲击压力。
表8 协同供能系统运行参数
Tab.8 Operational parameters of the synergistic energy supply system
参 数数 值 电力机车总再生制动能量/(kW·h)-4 237.19 协同供能系统中电力机车向外部电力系统反馈能量/(kW·h)-2 612.23 电力机车总牵引能量/(kW·h)25 154.92 协同供能系统中电力机车从外部电力系统吸收能量/(kW·h)12 427.94 电力机车最大再生制动功率/MW-16.14 协同供能系统中电力机车最大再生制动功率/MW-11.86 电力机车最大牵引功率/MW25.32 协同供能系统中电力机车最大牵引功率/MW20.10
本文的原始特征维度较低，为二维数据，如果直接利用注意力机制进行全局的特征提取，不能完整地提取全局信息，因此，首先通过一层GCN进行局部特征提取之后，然后再由GAT通过高维特征加权弥补，最后通过2层GCN进一步提取特征。为了验证本文在第一层GCN后引入GAT+2GCN模型的有效性，设置对比实验得到的结果见表9。
表9 不同模型结构对比
Tab.9 Comparison of different model architectures
GCN+GAT+2GCNGAT+3GCNGAT||GCN 平均绝对误差/MWNES0.120 10.2170.146 3 ESS0.211 30.423 20.311 EL0.311 60.4430.367 平均相对误差(%)NES13.5733.6020.41 ESS16.1538.4326.52 EL15.0221.9815.20
通过设置GAT+3GCN和GAT||GCN（注意力机制和图卷积并行）两个对照组进行实验，如表9所示，对比结果表明，对于电力机车和光伏系统的能量管控结果三种模型均表现较好，但是储能系统的运行模式复杂，同时受电力机车和光伏系统的运行模式影响较大，因此管控结果较差。对比三种模型的管控结果，本文所提出的GCN+GAT+2GCN模型的光伏系统平均相对误差为13.57%，储能系统平均相对误差为16.15%，电力机车平均相对误差为15.02%，均低于其他两种模型。实验证明，本文所提出的模型更优异。
为进一步验证本文提出的能量管理策略的有效性和经济性，将该方法与固定阈值策略[40]、动态规划策略[41]进行横向比较。本文比较了三种策略下的光伏系统和储能系统的功率交换情况如图16所示。由图16可以看出，三种策略都可以根据电力机车运行状态，实现协同供能系统内部子系统间的能量交换。但固定阈值策略的放电阈值始终保持不变，没有自适应充放电的能力，且在放电策略上不够积极，储能系统长期处于高电量状态，能馈效率较低，造成能量的浪费。动态规划策略有一定的自适应能力，但是在电力机车处于复杂工况时，动态规划延迟性较高，功率跟随表现出滞后性，没有达到实时变化的效果。而本文提出的能量管理策略表现出了良好的功率跟随性能，具有很强的自适应能力，同时在充放电策略上更为积极。
图16 各策略光伏和储能系统功率交换对比
Fig.16 Comparison of power exchange between PV and storage systems for each strategy
统计各策略的运行结果见表10，可以看出，对于光伏系统，本文提出的能量管理策略的光伏消纳能量达10 556.59 kW·h，光伏系统能量利用效率高达81.81%，相较于固定阈值策略和动态规划策略分别提升了31.78个百分点、17.85个百分点，光伏能量利用率提升明显。另一方面，对于储能系统，本文提出的能量管理策略的再生制动能量吸收效率为38.35%，高于其他两个策略。本文提出的能量管理策略单日节省总牵引能耗高达13 539.41 kW·h，与此同时，提出的能量管理策略的储能系统反馈效率为53.82%，高于固定阈值策略的31.37%和动态规划策略的35.10%。在完成一个能量管控过程的响应速度方面，本策略通过采集t-1时刻的实际功率数据，完成对t时刻的功率预测以及能量管控，最终下发指令控制多主体在t时刻进行能量交互。本策略从产生t时刻的功率需求的时间到下发指令控制多主体完成能量交互的时间之间的响应延迟为0.40 ms。然而，其他两种能量管理策略，在没有功率预测模块的情况下，从采集t时刻的实际功率数据，到最终下发指令控制多主体完成能量交互的总响应延迟
分别为20.34 ms和226.34 ms。
表10 能量管理策略横向对比
Tab.10 Horizontal comparison of energy management strategies
参 数本文策略固定阈值策略动态规划策略 光伏系统向电力机车提供牵引能量/(kW·h)4 576.341 805.292 870.54 光伏系统向储能系统充电能量/(kW·h)5 980.254 887.753 861.67 储能系统吸收再生制动能量/(kW·h)-1 624.95-771.88-918.79 储能系统总反馈能量/(kW·h)8 963.076 084.885 959.96 降低总牵引能耗/(kW·h)13 539.417 890.178 830.5 光伏系统能量利用效率(%)81.8150.0363.96 再生制动能量吸收效率(%)38.3518.2221.68 储能系统反馈效率(%)53.8231.3735.10 平均响应延迟Dt/ms0.4020.34226.34
注：对于平均响应延迟Dt，本策略首先进行功率预测，然后执行能量管理，因此Dt定义为最后下发指令作用于协同供能系统的时间与实际采集电力机车功率产生的时间之间的延迟；对于其他两种策略，Dt则为从采集电力机车功率开始，到进行能量管理，再到下发指令作用于协同供能系统的总时间延迟。
本文提出了一种基于多主体依互和在线学习的图神经网络“网-源-储-车”协同供能系统能量超前管控方法，可以对轨道交通“网-源-储-车”协同供能系统进行高效地能量超前管控。
1）通过对协同供能系统中的多主体进行运行工况划分，利用优化模型构建不同主体不同运行工况转移网络图，进而构建多主体依互的图神经网络拓扑结构，揭示了各主体内部和多主体之间运行工况转移特性。
2）依据图神经网络拓扑结构，利用图卷积网络和多头注意力机制提取时空特征信息，建立了多层级的特征提取网络结构，实现了能量实时高效超前管控。
3）为了增强图神经网络模型的适用性和鲁棒性，本文设置了在线学习策略。通过实时采集实际运行数据，动态更新邻接矩阵和增加特性信息，实现图神经网络模型的在线自主更新学习，确保能量管控结果实时且最优。
在未来，可将提出的图神经网络模型应用于多所之间的能量交互管控，进一步拓展模型的适用范围。
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Abstract Byintegratingnew energy systems and energy storage systems into the traction power supply system, a “grid-source-storage-train” coordinated power supply system has beenestablished. This system serves as a key measure to promote green, low-carbon development in rail transit. However, new energy sources exhibit fluctuating and unpredictable output characteristics. Electric locomotives show impactful power demands. These factors make the real-time energy management and control of the cooperative power supply system significantly more challenging. Therefore, this paper proposes a “grid-source-storage-train” collaborative energy supply system energy-overrun control method based on multi-subject dependencies and an online-learning-based graph neural network.
First, K-Means clustering and kernel density estimation methods were used. Operating conditions were classified for multiple entities. These entities included new energy systems, energy storage systems, and electric locomotives. Second, an objective function was constructed within the optimization model to determine the optimal transition paths. For the new energy system, the energy management strategy maximized the utilization efficiency of the new energy. It also promoted local consumption. For the energy storage system, both the absorption efficiency of regenerative braking energy and the energy feedback efficiency were enhanced, reducing traction losses. An objective function was formulated to generate an optimal graph of transition relationships for operating conditions. Nodes represented the operating conditions of different entities, and edges denoted transition probabilities or conditions.
Graph convolutional networks and multi-head attention mechanisms were employed to extracts patio temporal features. A multi-level feature extraction network architecture was established. Specifically, the graph convolutional layer aggregated information from local neighbors. Connectivity features among multiple entities were extracted. Subsequently, the multi-head attention mechanism extracted temporal features, enhancing the model's ability to capture non-local relationships. Next, local spatial features and non-local temporal features were fused. Two layers of graph convolutions were used to further extract deep global features. Finally, the energy management layer mapped the deep representations to corresponding operating states. To enhance the applicability and robustness of the graph neural network model, an online learning strategy was implemented. Real-time operational data were collected. The model was incrementally updated. New data were progressively incorporated without discarding existing information. This approach strengthened the model's ability to handle anomalies, thereby improving the graph neural network's energy management accuracy.
Simulation results validate the effectiveness of the proposed method. For the photovoltaic system, the energy management strategy achieves a PV energy absorption of 10 556.59 kW·h. It also reaches a high energy utilization efficiency of 81.81%. For the energy storage system, the proposed energy management strategy achieves a regenerative braking energy absorption efficiency of 38.35% and a storage system feedback efficiency of 53.82%, saving a total of 13 539.41 kW·h of traction energy per day.
In summary, a collaborative energy-supply system for a “grid-source-storage-train” with an overrun-control method was proposed. This method achieves efficient control of energy interaction. Future applications can extend this proposed graph neural network model to energy interaction management across multiple stations. This expansion of the model's applicability will provide stronger technical support for the green transformation of rail transit systems.
keywords：Graph neural networks, rail transport, electrified railways, online learning, energy control
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251030
中图分类号：TM731
国家自然科学基金资助项目（52307143）。
收稿日期 2025-06-13
改稿日期 2025-11-10
富嘉兴 男，2002年生，硕士研究生，研究方向为轨道交通节能技术，能量管理等。E-mail: 793792090@qq.com
韦晓广 男，1988年生，副研究员，硕士生导师，研究方向为电力系统安全分析，能量管理等。E-mail: wei_xiaoguang@126.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）