图1 LCL型三电平并网逆变器
Fig.1 The LCL-type three-level grid-connected inverter
摘要 传统自抗扰控制具有较强的鲁棒性，但因其扩张状态观测器带宽有限而难以抑制并网逆变器中的高频周期谐波扰动，导致并网电流畸变，而重复控制因含有多周期信号的内模能有效跟踪或抑制周期信号。为了提高系统的鲁棒性，同时对多频次谐波扰动进行高精度观测与补偿，该文将重复控制嵌入扩张状态观测器中，提出一种基于重复扩张状态观测器的自抗扰控制策略。首先，分析并网逆变器系统广义扰动中的物理量以及影响自抗扰控制精度的因素；其次，设计重复扩张状态观测器的结构、补偿器和带宽，并分析扰动观测的收敛性；接着，对基于重复扩张状态观测器的自抗扰控制进行性能分析和参数优化设计；最后，在一台1.5 kW的并网逆变器实验平台上进行了验证。实验结果表明，所提出的控制策略在逆变器系统存在大量谐波扰动和模型不确定性的情况下，仍能实现良好的稳态性能与鲁棒性。
关键词：自抗扰控制 扩张状态观测器 重复控制 并网逆变器
随着分布式能源渗透率的提高，越来越多的可再生能源通过并网逆变器接入中低压配电网。然而，中低压配电网往往存在阻抗不确定性和电压畸变等问题，呈现出典型的弱电网特征。在弱电网条件下，并网逆变器面临着两大挑战：一方面，电压谐波扰动（包括电网背景谐波和逆变器死区效应引起的谐波）会严重影响逆变器的性能和电能质量；另一方面，系统存在较大的不确定性，包括硬件老化、滤波电路参数变化以及电网阻抗的不确定性等，这些因素加剧了系统的复杂性。因此，如何在弱电网环境下有效地抑制谐波并提升系统的鲁棒性，成为并网逆变器控制策略设计中的关键问题。
基于扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）的自抗扰控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）具有较强的鲁棒性[1]，不依赖模型的特点使其更适合在弱电网下工作。然而，传统ESO因带宽有限无法精确估计并网逆变器中的谐波扰动，导致并网逆变器控制系统稳态性能下降。这一问题的理论根源在于：传统ESO虽然可以完全消除常值扰动观测误差[2]，但是对时变扰动仅能实现有界误差估计[3]。因此，有大量研究致力于改善ESO对时变扰动的观测精度。较为典型的有广义扩张状态观测器（Generalized ESO, GESO）[3-5]，GESO在传统ESO的基础上将广义扰动的一阶导数、二阶导数等高阶导数项依次设置为新的状态变量，从而设计更高阶数的GESO对扰动进行精确观测。理论上，若时变扰动的n阶导数等于零，则GESO只需设计为n阶即可完全消除时变扰动观测误差[3]。但是电网中存在的谐波扰动是无限可微的，因此需要较高阶数的GESO才能取得较高的观测精度，且这种观测误差无法被完全消除。此外，过大的ESO观测带宽会使系统中的高频噪声被放大，引起控制系统振荡甚至不稳定，使谐波扰动观测进一步受限。
近年来，有学者提出了广义积分扩张状态观测器（Generalized Integrator-ESO, GI-ESO）[6-8]，通过将周期信号的数学模型引入ESO，进而消除对特定频率周期扰动的观测误差。GI-ESO一定程度上消除了被观测的扰动频率和观测器带宽之间的关联性。可以做到在较低带宽下精确观测频率较高的特定扰动，解决了传统ESO观测精度和噪声放大之间的矛盾[6]。然而，在并网逆变器系统中，谐波扰动的频率是基波频率的正整数倍，这意味着系统中存在大量不同频率的周期谐波扰动，因此GI-ESO要引入多个不同频率的谐振项，这会给控制器引入大量参数，且无法保证观测器对广义扰动估计值的收敛性。
在需要处理大量周期谐波信号的电能变换领域，基于内模原理的重复控制（Repetitive Control, RC）结构简单、性能可靠，能够高效跟踪并抑制周期信号，对于抑制并网逆变器中的电网背景谐波及逆变器死区效应引起的谐波扰动具有良好效果[9]。然而，重复控制的稳态性能依赖重复控制的补偿器设计。常用的重复控制补偿器设计方法有零相移误差跟踪理论[10]、分数阶相位补偿[11]以及低通滤波器[12]等。尽管这些方法在理论上能有效保证重复控制系统的稳定性，但是这些方法依赖被控对象的精确模型。当模型参数发生变化时，系统的稳态性能将显著下降，甚至可能导致系统不稳定。因此，重复控制虽然在谐波抑制方面具有显著优势，但其鲁棒性较差，难以应对系统参数变化引起的不确定性。
为此，本文将重复控制融入ESO，提出了重复ESO（Repetitive ESO, RESO），并构建了基于RESO的ADRC策略（RESO-ADRC）。相比GI-ESO，本文提出的RESO可以观测大量不同频率的谐波扰动，且具有更少的观测器参数、更简单的观测器结构和更强的收敛性。相比重复控制，RESO-ADRC不仅能够抑制大量周期谐波扰动，还保留了传统ADRC不依赖模型的优点，具有更强的鲁棒性。因此，RESO-ADRC在并网逆变器中可以保证系统在谐波扰动和模型不确定性下的强鲁棒性和高稳态性能。
LCL型单相并网逆变器系统拓扑结构如图1所示。图1中，Ed为直流母线电压，ui为控制器的输出量也等于逆变桥的输出电压，upcc为公共耦合点电压，ig为并网电流，L1为逆变侧电感，L2为电网侧电感，C为滤波电容，R为阻尼电阻，Lg为电网阻抗，锁相环（Phase-Locked Loop, PLL）负责提供电网的相位，从而得到与电网电压同频同相的参考电流，iref和Iref分别为参考电流及其幅值，z-1为数字控制器的采样计算延迟。
图1 LCL型三电平并网逆变器
Fig.1 The LCL-type three-level grid-connected inverter
对被控对象合理地降阶处理，可以降低系统的设计难度，简化控制器结构。ADRC策略中降阶忽略的部分信息，可以通过ESO观测并补偿，使被控对象的特性近似积分串联型，进而降低不确定性影响。文献[13]通过帕德近似（Pade approximation）方法，将LCL型滤波器的数学模型降阶近似为L型滤波器模型，从而设计二阶ESO算法，简化了控制器设计难度，但是文中并未给出降阶后系统状态方程的具体形式。
本文中，LCL型滤波器采用了电容串联电阻的无源阻尼方案，并网电流的复频域表达式为
（1）
式中，
为电网电压。
为了得到降阶的数学模型，对式（1）进行拉氏反变换，并将并网电流的一阶导数写在方程左端得到微分方程为
（2）
式中，
为并网电流
的一阶导数；
为二阶导数；
为三阶导数；
为电网电压
的一阶导数；
为二阶导数；
为逆变侧电压
的一阶导数；被控对象的输入增益
。
观察式（2）可以发现，等式右端前两行变量的系数比最后一行变量的系数小至少5个数量级，因此该部分变量被控对象外部特性的影响较弱。在LCL型滤波器进行合理阻尼的前提下，可以将这部分数学模型当作内部扰动进行观测和补偿[13-14]。此外，在数学建模时通常不能精确地辨识L1和L2的数值，这导致ADRC在设计时无法得到b的精确值，所以需要引入近似的输入增益b0，并将b0与b之间的偏差视为系统广义扰动的一部分。此外，逆变器死区时间导致的电压谐波
也被考虑为广义扰动
的一部分。综合考虑上述因素得到广义扰动的具体形式为
（3）
将系统的高阶导数项和非理想因素合并为广义扰动后，式（2）降阶成一阶模型为
（4）
由式（3）可知，广义扰动f(t)由电网电压ug(t)、电网电流ig(t)、死区时间引起的电压谐波、逆变侧电压ui(t)及其导数组成。上述信号的频率主要集中在电网基波及其正整数倍频，其中ig(t)在控制器良好运行时为50 Hz正弦信号，死区时间主要引入奇次谐波[15]，而ui(t)作为线性系统响应，其频率亦由输入决定，集中在基波及倍频处。此外，各阶导数不引入新的频率成分，因此广义扰动的频谱主要包含电网基波及其谐波成分。而ESO对广义扰动的观测精度，决定了ADRC策略的控制性能。
对式（3）进行离散化，并将广义扰动作为扩张的状态变量，得到被控对象的扩张状态方程为
（5）
式中，lk(z)为广义扰动fk(z)的微分值，且lk(z)为有界值[16]；k为离散采样时刻，k=0, 1,…。根据式（5），得到传统ESO的离散状态空间方程为
（6）
式中，
为并网电流
观测值；
为广义扰动
观测值；Ts为采样周期；h1和h2为观测器增益，根据观测器带宽可设置为
，
[17]。此外，在传统ADRC的设计方法中，b0的取值应尽可能接近b，进而降低传统ESO的估计误差。传统ESO的结构如图2所示。
图2 传统ESO的结构
Fig.2 Block of the conventional ESO
由图2和式（6）可以看出，传统ESO在e1,k通路上加入一个积分器对广义扰动进行观测，根据内模原理，积分器只包含零频率信号的数学模型，因此传统ESO不能对大量的基波和谐波扰动等周期信号进行精确观测。RESO的设计思路是将比例-重复控制（Proportional Repetitive Control, PRC）作为扰动内模引入观测器，对广义扰动进行精确观测，RESO的结构如图3所示。
图3 RESO的结构
Fig.3 Block of the RESO
根据图3得到RESO的离散表达式为
（7）
PRC的传递函数
为
（8）
式中，S(z)为补偿器，确保RESO的观测值收敛；Q(z)为零相位低通滤波器，调节RESO的观测带宽；N为采样频率与基波频率的比值。
完美跟踪控制器[18]可用于RC的补偿器设计。对于RC系统，理想的被控对象应具有零相移和单位增益的频率特性，以确保系统能够在控制带宽内精确跟踪参考信号。RC的补偿器是将被控对象补偿为近似的零相位、单位增益特性。但受到被控对象不确定性的影响，RC的补偿器难以使被控对象始终保持这种特性。这会导致控制系统的性能下降，甚至使得系统不稳定。
RESO作为一个闭环系统，为该闭环系统的参考信号，为闭环系统的反馈信号。从
到
的传递函数即为RC的被控对象，即
（9）
令
（10）
式中，fs为采样频率。经过S(z)补偿的被控对象具有理想的频率特性，且S(z)作用于RESO内部，不会受到逆变器参数变化的影响，具有较强的鲁棒性。S(z)中的非因果因子可以与重复控制的延迟环节合并从而做到物理实现。加入补偿器后的PRC为
（11）
不同于传统ESO通过配置观测器极点确定观测器带宽，RESO在RC内部设置零相位低通滤波器Q(z)来削弱RC在高频处的增益，从而限制观测带宽，降低高频噪声对观测器的影响。
零相位低通滤波器的离散传递函数为
（12）
式中，M为零相位低通滤波器的阶数；
为滤波器系数。通过设置零相位低通滤波器的截止频率，使RESO有效观测并网逆变器中的中低频广义扰动，并且有效防止传感器高频噪声通过观测器进入控制回路。当M=1时，取不同值时零相位低通滤波器的Bode图如图4所示，当=0.3、0.5、0.7时对应的截止频率分别为1 510、1 820、2 460 Hz，该截止频率代表RESO对扰动的观测带宽，可以通过调整参数调节RESO对周期信号的估计性能。同时由相频曲线可以看出，由于非因果因子zi的存在，该滤波器可以维持零相位特性，从而防止引入相位滞后，有利于系统的稳定性。
图4 零相位低通滤波器的Bode图
Fig.4 Bode plots of the zero phase low pass filters
根据式（5）和式（7），得到RESO的估计误差为
（13）
式中，e1,k(z)为电流观测误差；e2,k(z)为扰动观测误差。
根据式（13）得到扰动观测误差的传递函数为
（14）
将式（11）代入式（14）得到
（15）
同时令
（16）
根据式（15）和式（16），得到RESO的特征方程为
（17）
由式（16）可知，当式（10）成立时，
=0。式（17）中，由RC引入的N个极点趋近于离散域的单位圆圆心，即重复控制引入的极点被消除。此时RESO的收敛性仅由参数kp决定，其稳定范围为
（18）
由上述的设计与分析可知，RESO仅需根据应用场景设置观测带宽和参数kp。RESO中的RC不会影响观测器的收敛性，且其收敛性与逆变器参数无关，具有不依赖模型的特性。虽然RESO没有利用被控对象的模型信息，但是RESO中引入了扰动信号的内模信息，因此RESO-ADRC依然可以保持高精度的控制性能。
本节对RESO-ADRC的稳定性、抗扰性和鲁棒性进行分析，并对参数进行优化设计。
RESO-ADRC的控制律采用比例控制加参考信号微分前馈，参考信号微分前馈可以有效减小并网电流的相位滞后[19]。RESO-ADRC的控制律为
（19）
RESO-ADRC由RESO和控制律式（19）两部分构成。RESO负责精确观测广义扰动并对系统进行补偿；控制律负责对参考信号进行精确跟踪，基于RESO-ADRC的控制系统整体结构如图5所示。
RESO作为一个双输入双输出环节，可以等效化简为4个传递函数G1～G4，分别为
图5 RESO-ADRC的闭环结构
Fig.5 The closed-loop block diagrams of the RESO-ADRC
（20）
RESO-ADRC的等效结构如图6所示。
图6 RESO-ADRC的等效结构
Fig.6 Equivalent block diagram of the RESO-ADRC
根据图6，通过等效结构化简进一步将RESO- ADRC系统等效为一个带有前馈传递函数Gh(z)的单位反馈系统，如图7所示。由此也可以表明RESO-ADRC本质上是一种二自由度控制器。
图7 RESO-ADRC等效单位反馈系统
Fig.7 Equivalent unity-feedback system of the RESO-ADRC
其中
（21）
（22）
当b0=b时得到参考信号到并网电流的传递函数以及广义扰动到并网电流的传递函数分别为
（23）
（24）
根据式（23）和式（24）得到系统闭环特征方程为
（25）
（26）
根据式（26）可知，kp决定两个闭环极点，kc决定一个闭环极点，其余的闭环极点不影响系统的稳定性，系统闭环极点随着kp和kc变化时的轨迹如图8所示。
图8 kp和kc变化时的闭环极点分布
Fig.8 Closed-loop poles with varying kp and kc
由此可知，kp和kc的稳定范围为
（27）
（28）
式（27）和式（28）反映出，当输入增益b与控制器增益b0匹配时，控制系统的参数稳定范围仅与系统的采样频率有关。当被控对象参数已知时，依据该原则可以实现控制器参数的快速整定。输入增益不匹配时的鲁棒稳定性将在后文进行分析。
根据式（24），广义扰动到并网电流的Bode图如图9所示，图中给出了kc=10 000、kp=2 500时RESO-ADRC的Bode图，以及kc=10 000，
分别取1 000、5 000、9 000时传统ADRC的Bode图。随着的增大，传统ADRC的幅频曲线降低，意味着扰动抑制能力变强，但是过大的带宽会导致系统中的噪声被放大，进而引起系统振荡。作为对比，RESO-ADRC由于加入了扰动的信号模型，其扰动抑制能力只在特定频率处增强，可以针对性地抑制并网逆变器中的扰动。RESO-ADRC在扰动频率处拥有更强的扰动抑制能力，因此系统的稳态精度会得到提升。
图9 广义扰动到并网电流的Bode图
Fig.9 Bode plot from disturbance to grid current
根据式（23），RESO-ADRC的参考信号到并网电流的Bode图如图10所示。由于参考信号是频率50 Hz的正弦信号，所以只需要关注50 Hz处的频率特性。随着kc的增大，50 Hz处的幅值增益逐渐接近单位增益，相位滞后接近0°，此时具有较好的参考信号跟踪精度。
图10 参考信号到并网电流的Bode图
Fig.10 Bode plot from reference to grid current
为了使RESO-ADRC具有更好的性能，需要对控制器参数进行优化设计，在确定观测带宽后，RESO-ADRC共有三个参数：kp、kc和b0，本节设计前两个参数，b0的参数选取原则将在3.3节进行分析。
（1）kp的优化设计。由图3可以看出，当不考虑RESO中重复控制的作用时，RESO可以看作一个比例控制下的闭环系统，kp越大，RESO观测的动态响应速度越快。但是过大的kp会导致式（17）中RESO的极点形成一对共轭的虚根，此时这对极点表现为欠阻尼状态，会引起观测值的振荡。当kp=fs/4时，极点表现为临界阻尼，此时RESO具有较快的调节速度且不发生超调。
（2）kc的优化设计。由图10可以看出，kc在稳定范围内取值越大，系统跟踪参考信号的性能越好。但是过大的kc会导致系统的稳定裕度下降，由图8的闭环极点分布情况可以看出，当kc=fs时，其引入的闭环极点位于z平面单位圆的圆心，此时系统具有良好的稳定裕度和较好的参考信号跟踪精度。
本节针对b0与b不匹配的情况对系统进行鲁棒性分析，并确定b0的选取原则。根据3.1节描述，式（26）为b0与b匹配时的系统闭环特征方程。当两者不匹配时，系统闭环特征方程无法提取式（26）中zN+1公因式，因此方程阶数较高不易求解，难以得到b0取值范围的解析解。但是借助软件进行数值计算可以给出b0取值范围的数值解。
假设b≠b0，根据式（21）、式（22），求解出系统闭环特征方程为
（29）
根据式（11）和式（29）可知，特征方程中包含kc、kp、K三个系数，其中K=b0/b，根据式（27）、式（28）结论，kc的稳定取值范围是 (0, 2fs)，kp的稳定取值范围是 (0, fs)。令kc从0～2fs（步长0.1fs），kp从0～fs（步长0.05fs），遍历这些参数组合，计算特征方程的全部根，判断系统稳定性，搜索系统稳定时K的取值范围。依据该方法可以得到系统在不同kc和kp取值下的临界稳定曲面
如图11所示。当K值在临界稳定曲面上方时（K＞Ks），系统稳定；在下方时（K＜Ks
，系统不稳定。由于b0是需要调节的控制器参数，b=1/(L1+L2)与LCL的电感参数设置有关，因此系统稳定的必要条件为
图11 临界稳定曲面
Fig.11 Critical stability surface
（30）
以文中设计参数为例，kc=10 000、kp=2 500时，对应的
=0.611，L1和L2的电感见表1中并网逆变器的参数中滤波器A所示，可以计算出b=333，根据必要条件式（30），b0＞203时系统稳定。当LCL型滤波器的电感值未知或仅能确定大致范围时，应尽可能增加b0以确保系统具有鲁棒稳定性。
表1 并网逆变器的参数
Tab.1 Parameters of the grid-tied inverter
参 数数 值 滤波器A滤波器B 逆变侧电感L1/mH21 网侧电感L2/mH10.5 电容C/mF105 电阻R/W1010
此外，临界稳定曲面也反映出kc和kp对系统鲁棒稳定性的影响，kp越小系统的鲁棒性越好，而kc对系统的鲁棒性几乎没有影响。所以，适当降低kp也可以提高系统的鲁棒性。
b0与b不匹配的情况本质上是逆变器模型不确定性导致的系统内部扰动，这种扰动已经包含在系统的广义扰动中，所以只要RESO对广义扰动的观测精度足够，这种不确定性会随着观测值的收敛逐渐被补偿，最终不影响系统的稳态性能。但是过大的b0会导致模型不匹配程度进一步上升，RESO的观测负担被加重，系统需要更长的时间观测并补偿广义扰动，因此系统的动态性能会有所下降。但是这种设计为系统带来了较高的稳态精度和较强的鲁棒性，综上所述，在系统动态性能满足要求的前提下，应尽可能增大b0以获取更强的鲁棒性。
本节通过一台1.5 kW单相三电平并网逆变器验证RESO-ADRC策略的有效性。直流电源为Gwinstek APS-2302，逆变器平台为研旭YXPHM- TP3xb-I采样频率10 kHz，交流电源为Chroma61815，电能质量分析仪为Fluke 1775，示波器为Tex TBS2204B，单相三电平并网逆变器如图12所示。
图12 单相三电平并网逆变器
Fig.12 Single phase three-level grid-connected inverter
根据上述理论分析，确定控制器参数为：M=1，
，kp=2 500，kc=10 000，b0=1 000。
为评估不同控制算法在系统参数变化下的鲁棒性，本文设计了如下实验流程：首先，针对LCL型滤波器A参数为被控对象（滤波器A参数见表1）分别设计了RESO-ADRC、传统RC和传统ADRC三种控制器，并针对滤波器A进行调试和参数整定，确保三种控制器在该条件下均具备良好的控制性能。其次，在不改变控制器参数的前提下，将被控对象由滤波器A切换为滤波器B。由于滤波器B的参数不同，尤其是开环截止频率更高，系统的相位裕度在单位反馈下明显减小，从而可能导致部分控制器性能下降甚至系统不稳定。通过观察不同控制算法在滤波器切换后的表现，可以有效评估其对建模误差或系统变化的鲁棒性。图13展示了三种控制器在采用滤波器A时的稳态性能，三种控制器均在合理的参数设计下稳定运行，其中RESO-ADRC与RC的稳态性能区别较小。但是RESO-ADRC的稳态性能要优于传统ADRC，这是因为传统ADRC对高频谐波扰动抑制能力差，导致了较为明显的电流波形畸变和相位滞后。而RESO可以精确地观测谐波扰动，所以RESO-ADRC可以有效地抑制谐波。
图13 三种控制器在采用滤波器A时的稳态性能
Fig.13 The steady-state performance of three controllers under filter A
当LCL型滤波器由A切换至B时系统的运行状况如图14所示。图14中，RESO-ADRC和传统ADRC的运行状况几乎没有受到影响，但是重复控制系统的电流发生了严重的振荡，这是因为重复控制中的补偿器是按照滤波器A设计的，此时被控对象采用的是滤波器B，因此系统在被控对象发生改变时，不具备较好的稳态性能和鲁棒性。
图14 三种控制器在采用滤波器B时的稳态性能
Fig.14 The steady-state performance of three controllers under filter B
此外，RESO-ADRC在电压畸变较为严重的弱电网下的稳态性能如图15所示。图15a给出了电网电压和并网电流波形，其中电网电压发生了明显的畸变，但是并网电流受到的影响较小。图15b给出了此工况下的电压总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）和电流THD，即便电网电压THD达到了较高的13.3%，但是电流THD依然可以维持较低的1.7%。这种谐波抑制能力来源于控制算法中RESO对谐波的精确观测。
合理地增大输入增益b0可以有效提高系统的鲁棒性。但是b0增大可能会影响系统的动态性能。为了验证RESO-ADRC在不同b0下的动态性能，一组b0取不同值时的动态实验，在滤波器A条件下进行。
不同b0下的动态响应如图16所示，图中分别给出了b0取333、650、1 000时，参考电流从5 A突变至10 A时的电流、参考信号和电流误差波形。实验结果表明，随着b0取值的增大，系统的动态性能有所下降。根据3.3节的分析可知，在滤波器A条件下b=333，随着b0从333逐步增大，由输入增益不匹配引入的广义扰动会随着输入增益的偏离程度提高而增大，而广义扰动的增大会导致RESO的观测负担加重，RESO中的重复控制需要更长的时间进行迭代，以精确辨识广义扰动，导致动态响应速度下降。因此，系统的鲁棒性和动态性能需要通过b0进行权衡，b0越大系统的鲁棒性越好，但是动态性能有所下降。
图15 电压严重畸变弱电网下的稳态性能
Fig.15 Steady-state response under voltage distortion in weak grid conditions
图16 不同b0下的动态响应
Fig.16 Dynamic response with different b0
为了验证参数kp、kc和b0对系统稳定性的影响，本节实验在滤波器A下进行，并设计了三组实验验证提出的RESO-ADRC的参数稳定范围。图17a为参数kp由9 000改变至11 000时的运行状况。可以看到，当参数kp超过稳定范围时，RESO观测值不再收敛，系统逐渐发散。图17b为参数kc由19 000改变至21 000时的运行状况。当kc超过稳定范围时，系统电流瞬间发生了较大的冲击，随后触发了逆变器的保护电路。图17c是调节b0由220改变至190时的运行状况。根据3.3节鲁棒性分析的结论，当 b0＜203时，系统稳定的必要条件式（30）不满足，系统逐渐发散。实验结果验证了所提出RESO- ADRC在不同参数配置下的稳定性边界。本文采用的离散域分析方法能够准确地预测实际控制系统的动态行为，充分反映了系统的稳定性特性，具有良好的工程实用价值和参考意义。
图17 kp、kc、b0对稳定性的影响
Fig.17 The impact of kp, kc, b0 on stability
进一步验证该算法在弱电网阻抗不确定情况下的控制性能，不同电网阻抗条件下的稳态实验结果见表2。本节实验在滤波器A下进行，随着电网阻抗由0 mH增至5 mH，电流THD始终可以保持在1.0%以下。尽管弱电网阻抗的变化加剧了系统模型的不确定性，但对电流控制性能几乎不造成影响，表明RESO-ADRC具备良好的鲁棒性和稳态控制精度。
表2 不同电网阻抗下的电流THD
Tab.2 Current THD with different grid impedances
电网阻抗Lg/mH电流THD(%) 00.7 10.8 20.8 30.7 40.6
针对传统ADRC无法抑制周期谐波导致并网电流THD较高的问题，本文提出了基于RESO的ADRC策略。该控制策略在RESO内部引入了RC并设计了相应的补偿器，使其对谐波扰动具有精确的观测能力，同时有效保证了RESO的收敛性。由于RESO融合了扰动信号的内模信息并且不依赖被控对象的具体模型，使RESO-ADRC具有较高的稳态性能和鲁棒性。本文系统分析了该控制策略的工作机理与稳定性，实验结果表明，在1.5 kW单相并网逆变器平台上，RESO-ADRC系统展现出良好的谐波抑制效果，同时在被控对象参数发生变化时仍能保持优异的稳态性能，体现出较强的参数鲁棒性。
参考文献
[1] 周杰, 皇金锋, 黄红杰. 光储一体化变流器改进滑模自抗扰控制[J]. 电工技术学报, 2025, 40(2): 504- 516, 530.
Zhou Jie, Huang Jinfeng, Huang Hongjie. Improved sliding mode active disturbance rejection control strategy for PV-storage integrated converter[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(2): 504-516, 530.
[2] Yoo D, Yau S S T, Gao Zhiqiang. On convergence of the linear extended state observer[C]//2006 IEEE Conference on Computer Aided Control System Design, 2006 IEEE International Conference on Control Applications, 2006 IEEE International Sym- posium on Intelligent Control, Munich, Germany, 2006: 1645-1650.
[3] Godbole A A, Kolhe J P, Talole S E. Performance analysis of generalized extended state observer in tackling sinusoidal disturbances[J]. IEEE Transa- ctions on Control Systems Technology, 2013, 21(6): 2212-2223.
[4] Li Danyun, Li Changsi, Zhao Dashuang, et al. A voltage sensorless robust control scheme for LCL grid-connected inverters based on GESO approach[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engin- eering, 2024, 22: 2433-2444.
[5] Hassannia A, Masoud Barakati S, Yazdani A, et al. Generalized extended state observer-based model predictive control of on-board electric vehicle charger[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2025, 13(1): 1135-1143.
[6] Guo Baoling, Bacha S, Alamir M, et al. Generalized integrator-extended state observer with applications to grid-connected converters in the presence of dis- turbances[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 2021, 29(2): 744-755.
[7] Liu Xiufeng, Deng Yongting, Cao Haiyang, et al. Modified ADRC based on quasi-resonant fixed-time- convergent extended state observer for PMSM current regulation[J]. IEEE Transactions on Transportation Electrification, 2024, 11(1): 1416-1430.
[8] 张国强, 赵新茹, 张恒, 等. 基于比例谐振内模扩张状态观测器的PMLSM推力波动抑制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(8): 2449-2458.
Zhang Guoqiang, Zhao Xinru, Zhang Heng, et al. Proportional resonant internal model extended state observer based thrust ripple suppression strategy of PMLSM drives[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2024, 39(8): 2449-2458.
[9] 朱元, 朱醴亭, 肖明康, 等. 基于几何约束优化的重复控制器及PMSM电流谐波抑制应用[J]. 电工技术学报, 2024, 39(4): 1059-1073.
Zhu Yuan, Zhu Liting, Xiao Mingkang, et al. Repetitive controller based on geometric constraint optimization and its application to current harmonic suppression of PMSM[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(4): 1059-1073.
[10] Zhou Keliang, Tang Chao, Chen Yuxuan, et al. A generic multi-frequency repetitive control scheme for power converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2023, 70(12): 12680-12688.
[11] Chen Sainan, Zhao Qiangsong, Ye Yongqiang, et al. Using IIR filter in fractional order phase lead compensation PIMR-RC for grid-tied inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 70(9): 9399-9409.
[12] 赵强松, 陈昊, 王启帆, 等. 微电网并网逆变器频率自适应前馈双模重复-比例控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(15): 4843-4855.
Zhao Qiangsong, Chen Hao, Wang Qifan, et al. Frequency adaptive feedforward dual-mode repetitive control and proportional control for grid-connected inverters in microgrid[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2024, 39(15): 4843-4855.
[13] Benrabah A, Xu Dianguo, Gao Zhiqiang. Active disturbance rejection control of LCL-filtered grid- connected inverter using padé approximation[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2018, 54(6): 6179-6189.
[14] Wu Yuheng, Ye Yongqiang, Zhao Qiangsong, et al. Discrete-time modified UDE-based current control for LCL-type grid-tied inverters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2020, 67(3): 2143-2154.
[15] Wang Shunliang, Song Wensheng, Ma Junpeng, et al. Study on comprehensive analysis and compensation for the line current distortion in single-phase three- level NPC converters[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65(3): 2199-2211.
[16] Tian Minghe, Wang Bo, Yu Yong, et al. Discrete-time repetitive control-based ADRC for current loop dis- turbances suppression of PMSM drives[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2022, 18(5): 3138-3149.
[17] Tian Gang, Gao Zhiqiang. Frequency response analysis of active disturbance rejection based control system[C]//2007 IEEE International Conference on Control Applications, Singapore, 2007: 1595-1599.
[18] Tomizuka M. Zero phase error tracking algorithm for digital control[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 1987, 109(1): 65-68.
[19] Cao Yongfeng, Zhao Qiangsong, Ye Yongqiang, et al. ADRC-based current control for grid-tied inverters: design, analysis, and verification[J]. IEEE Transa- ctions on Industrial Electronics, 2020, 67(10): 8428- 8437.
Abstract Grid-connected inverters face persistent challenges in current control due to voltage harmonics from the grid and nonlinearities such as inverter dead-time effects. These disturbances introduce low-frequency harmonics into the grid current, threatening power quality and system stability. Additionally, uncertainties caused by component aging and parameter drift in filter circuits further compromise control performance and may lead to instability.
Active disturbance rejection control (ADRC) is a robust control strategy, leveraging an extended state observer (ESO) to estimate and compensate for disturbances and model uncertainties. However, conventional ESOs are limited in bandwidth and struggle to observe high-frequency harmonic disturbances typical in grid-connected inverters. As a result, the grid current exhibits high total harmonic distortion (THD) and significant steady-state error. Repetitive control provides strong harmonic suppression. However, since its compensator design relies on accurate modeling of the plant, system instability may occur in the presence of uncertainties.
This paper proposes a novel repetitive extended state observer-based ADRC (RESO-ADRC). The disturbance estimation capability of the ESO is enhanced by integrating repetitive control into its structure. Both periodic disturbances and system uncertainties can be accurately estimated by the resulting RESO, allowing effective rejection of voltage harmonics and compensation for system uncertainties.
The limitations of the conventional ESO are analyzed from the perspective of the internal model principle. Accordingly, repetitive control is integrated into the ESO, enhancing its disturbance estimation capability. A compensator is then designed based on the RESO rather than the controlled plant. To limit the observer bandwidth and reduce noise sensitivity, a zero-phase low-pass filter is introduced into the RESO, effectively reducing the system’s sensitivity to high-frequency noise.
The paper also presents a discrete-domain stability analysis of RESO and RESO-ADRC. The tracking and disturbance rejection performance are analyzed, and optimized controller parameters are provided. Furthermore, robustness analysis under input gain mismatch is discussed.
By switching between different LCL filters, the robustness and steady-state performance of the traditional ADRC, repetitive control, and the proposed RESO-ADRC are evaluated. The results show that the traditional ADRC maintains stability across different filters but exhibits poor steady-state performance. Repetitive control offers good steady-state accuracy but becomes unstable when the filter changes. In contrast, RESO-ADRC consistently achieves low THD and demonstrates robust performance across various filter configurations. In addition, the influence of input gain on the system's dynamic performance is investigated, and the stability margins and robustness conditions of the controller parameters are verified.
keywords：Active disturbance rejection control, extended state observer, repetitive control, grid-connected inverters
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251019
中图分类号：TM614
国家自然科学基金项目（62441315）、河南省自然科学基金重点项目（252300421299）和中原工学院优秀科技创新人才支持计划项目（K2023YXRC03）资助。
收稿日期 2025-06-13
改稿日期 2025-07-25
赵强松 男，1982年生，博士，副教授，研究方向为电力电子系统建模及控制、重复控制、自抗扰控制及应用。E-mail: zhaoqiangsong@126.com（通信作者）
王启帆 男，1998年生，硕士研究生，研究方向为新能源发电与智能微电网、重复控制、自抗扰控制。E-mail: wangqifan@zut.edu.cn
（编辑 陈 诚）