图1 三相并网系统拓扑结构和控制框图
Fig.1 Topology and control block diagram of three-phase grid-connected system
摘要 并网逆变器多馈入系统交互作用机理复杂，涉及逆变器自身控制参数、网架结构以及电网阻抗等关键因素，极易诱发系统发生谐波振荡，威胁系统的安全稳定运行。为此，该文充分考虑多馈入系统网架结构、线路阻抗、电网阻抗等因素，从节点电流闭环的全新视角出发，构建了具有不同控制参数的并网逆变器多馈入系统电流振荡模态增益模型，并识别关键谐波振荡源，具有结构清晰、物理意义明确的建模优势。同时，以识别的振荡源逆变器为断面，构建面向振荡源的等效“源-荷”多输入多输出（MIMO）系统，并从主对角线阻抗矩阵元素的交互特性出发解析了谐波振荡现象。在此基础上，提出锁相环正反馈环抑制与q轴相位补偿协同的不对称阻抗重塑稳定性提升方法，并完成补偿环节控制参数的整定设计，实现了并网逆变器多馈入系统谐波振荡的高效抑制，显著提升多馈入系统对电网阻抗的适应能力。最后，通过实验验证理论分析的正确性与有效性。
关键词：多馈入并网逆变器 电流振荡模态增益 振荡源识别 不对称控制 稳定性
在我国能源结构转型和可再生能源广泛应用背景下，以风、光为典型代表的分布式新能源发电技术迅速崛起[1-3]。作为新能源发电与电网之间的功率交互接口，具有良好滤波性能的LCL型滤波并网逆变器（Grid-Connected Inverter, GCI）得到广泛使用[4-5]。然而，受限于GCI控制目标的多样性、控制结构的复杂性以及控制带宽的宽频性，极易诱发GCI多馈入系统发生谐波振荡，威胁新型电力系统的安全稳定运行[6-8]。
目前，面对GCI多馈入系统谐波振荡问题，主要从系统模型构建[9-12]、振荡机理解析[13-18]以及抑制方法[19-22]三个层面展开。
在GCI多馈入系统建模方面，文献[9]进一步考虑网络结构，分别以网络架构输入输出关系、GCI输入输出关系为纽带，提出一种GCI多馈入系统的dq阻抗建模方法，并结合基于行列式的广义奈奎斯特判据（Generalized Nyquist Criterion, GNC），实现全系统的谐波振荡问题分析。文献[10]在构建GCI多馈入系统交互导纳模型的基础上，提出一种基于Gershgorin圆定理的改进判据，实现了传统判据分析过程的简化。为了实现GCI多馈入系统内部各发电单元的交互影响分析，文献[11]通过分析系统中发电设备与GCI的并网特征，从双方转矩-速度、端口传递函数的全新视角出发，提出一种基于双向映射的系统建模方法，实现了系统中各源-荷间相互作用过程的灵活性分析。同时，为了解决传统阻抗建模法具有的坐标系统一、系统分离困难问题，文献[12]考虑各并网逆变器之间的坐标系差异，将各局部坐标系间的坐标角度动态嵌入所构建的中介稳态坐标系，提出以局部-中介-整体坐标系为框架的全系统模型构建方法。然而，基于以上建模方法的模型服务于系统整体的谐波振荡分析，不利于谐波振荡源的辨识与分析。
在谐波振荡机理解析分析方面，文献[13]分析了GCI并网系统通过特征根揭示其谐波特性的方法可行性。为了分析谐波振荡诱因，文献[14]通过电流分解模式，建立了GCI多馈入系统交互模型，并指出逆变器间的交互电流是系统谐振的关键影响因素。文献[15]基于所构建GCI多馈入系统的三分解导纳模型，分析了GCI滤波参数、电网线路阻抗等因素对系统振荡造成的影响。文献[16-17]基于模态分析方法对GCI多馈入系统进行谐波振荡影响因素分析，并通过模态灵敏度分析解析系统元件与模态幅值的作用关系。文献[18]通过分析各变流器对闭环极点的灵敏度，实现对振荡源的识别。然而，以上分析没有从振荡源的视角出发，以振荡源为断面揭示系统其余源-荷-线路阻抗联合作用对系统谐波振荡的影响特性。
在谐波振荡抑制方面，文献[19]提出一种基于相量的导纳补偿方法，通过在逆变器的电压前馈通道和电流控制前向通道中引入补偿器，消除负阻尼区域带来的负面影响，提升了系统的稳定性。文献[20]通过改进的双分割求和方法和并联虚拟导纳策略独立调整每个逆变器的输出导纳，以抑制系统谐波振荡。文献[21]通过对GCI引入分数阶虚拟电容来改善逆变器并联系统的有源阻尼，进而实现多机系统的谐波抑制。但上述方法的参数设计过程都较为繁琐，而且为了达到抑制系统谐波振荡的目的，需要对每个逆变器施加相应的控制方法，不便于工程实施。为此，文献[22]选取任意逆变器对其采用公共耦合点（Point of Common Coupling, PCC）电压前馈策略，改善系统总并联阻抗，从而实现逆变器多馈入系统的谐波振荡抑制。然而，该研究缺乏考虑GCI多馈入系统中逆变器控制参数的差异性，进而导致重塑逆变器选择难题。
基于以上分析，虽然众多学者针对GCI多馈入系统谐波振荡机理与抑制方法展开了一系列研究，但面向GCI多馈入系统发生谐波振荡时，如何能及时定位振荡源并网逆变器并采取高效的、易于设计的谐波振荡抑制方法还需要进一步补充与完善，为未来100%新能源大规模接入提供理论与技术储备。
为此，本文充分考虑逆变器自身控制参数、网架结构以及电网阻抗等关键因素，从节点电流闭环的全新视角出发，构建了GCI多馈入系统的电流振荡模态增益模型，并通过参与因子识别谐波振荡源逆变器。与此同时，以振荡源逆变器为主视角，构建了全系统等效“源-荷”MIMO模型，并从主对角线阻抗矩阵元素的交互特性出发揭示了谐波振荡现象。在此基础上，提出一种锁相环（Phase Locked Loop, PLL）正反馈环抑制与q轴相位补偿协同的不对称阻抗重塑稳定性提升方法，并通过相位裕度指标约束完成了相位补偿环节参数的整定与设计，实现了GCI多馈入系统谐波振荡的高可靠抑制与稳定性提升。最后，通过仿真与实验验证理论分析的正确性与有效性。
为了实现对GCI多馈入系统谐波振荡机理分析与振荡源识别，本节首先从单台并网逆变器着手，详细推导了考虑PLL小信号扰动影响的并网逆变器MIMO阻抗模型；在此基础上，考虑GCI多馈入系统网架结构、线路及电网阻抗等因素，构建了GCI多馈入系统的电流振荡模态增益模型，完成对谐波振荡源的辨识。
单台并网逆变器拓扑结构和控制框图如图1所示。图1中，Ipower为直流电源；直流电压udc经电压控制器Gdc(s)稳定，Gdc(s)=kpdc+kidc/s，kpdc、kidc分别为电压环比例、积分系数；I2dref、I2qref分别为d、q轴输出电流参考值；Gdq(s)为dq轴电流控制器，Gdq(s)=kp+ki/s，kp、ki分别为电流环比例、积分系数；uinv为逆变器输出端口电压；i1为变流器侧电感电流，i2为电网侧电感电流；Upcc为公共并网点电压，PLL经Upcc获取电网实际角度；Zg为电网线路阻抗；L1、L2分别为逆变器侧、电网侧滤波电感；Cf为滤波电容；Rd为阻尼电阻；Cdc为直流侧电容；uMd、uMq分别为逆变器的输出端电压d、q轴调制信号。
考虑PLL小信号扰动影响，GCI状态变量的小信号模型如式（1）所示[23]。其中，上标“g”代表实际电网dq坐标系，上标“c”代表控制器dq坐标系。
图1 三相并网系统拓扑结构和控制框图
Fig.1 Topology and control block diagram of three-phase grid-connected system
（1）
式中，Upccd为系统d轴并网点电网电压稳态值；GPLL(s)的表达式为
（2）
式中，kp-PLL与ki-PLL分别为PLL控制器的比例与积分参数。
考虑并网逆变器直流侧与交流侧功率传输特性，可得直流母线功率传输模型为
（3）
式中，Udc为直流电压稳态值；Ppower为新能源注入功率，PC为电容吸收功率；Pe为逆变器吸收的功率；“Δ”为扰动信号。逆变桥吸收功率Pe与控制电路信号之间的关系为
（4）
式中，UMd、UMq为跟网型逆变器的输出端电压调制信号稳态值；I1d、I1q为逆变器主电路输出电流稳态值；KPWM为调制增益。结合式（3）、式（4）可以得到直流侧电压与逆变桥输出电流以及调制信号之间的关系为
（5）
结合式（1）～式（5）与主电路拓扑得到考虑直流侧功率传输影响下的逆变器系统模型，如图2所示。基于图2等效控制框图，可以得到GCI的等效输出导纳模型为
图2 单台并网逆变器系统小信号控制框图
Fig.2 Small-signal control block diagram of single inverter system
（6）
式中，Y(s)为逆变器等效输出导纳矩阵；YL1(s)、YL2(s)、ZRC(s)分别为LCL滤波器的逆变器侧电感导纳、电网侧电感导纳、滤波器电容阻抗矩阵；GPLL1(s)、GPLL2(s)为PLL锁相效应反馈环节；Gdc(s)为电压控制器环节；Gde(s)为控制延时环节；Gdq(s)为电流控制器环节；Im为二阶单位阵；H1～H7、J1、J2表示为了简化推导过程而存在的代数式。
本文采用的GCI多馈入系统架构如图3所示。图中，Vo1-oi=[Vo1 … Voi]T为母线电压矩阵；Io1-oi=[Io1 … Ioi]T为各逆变器并网电流矩阵；Is1～Isi为各逆变器等效电流源；
～
为各并网逆变器电流参考值；下标j表示第1～i中的并网逆变器量；Z1g～Zig为线路阻抗；Zload为公共负荷阻抗；Zg为电网阻抗；Ug为电网等效电源。
图3 逆变器多馈入系统网络
Fig.3 Inverter multi-infeed system network
根据图3，以GCI注入节点电流为输出变量，节点电压为输入变量，构建多馈入系统网架结构节点导纳矩阵模型Ybus(s)为
（7）
对式（7）节点导纳矩阵求逆，得到GCI多馈入系统网架结构节点阻抗矩阵Zbus(s)。在此基础上，考虑接入GCI的节点间耦合关系，从Zbus(s)中选取包含GCI接入节点信息的相关元素，构成描述GCI接入节点间的交互耦合矩阵Zm(s)，即
（8）
基于式（8），结合GCI等效电流源输出与逆变器诺顿等效模型电路关系可以得到GCI多馈入系统中各并网逆变器输出电流模型为
（9）
式中，Is(s)为多馈入系统中各逆变器等效电流源输出矩阵；Io(s)为各个并网逆变器输出电流所构成的矩阵；Yeq(s)为逆变器组导纳对角矩阵。联立式（8）、式（9），可得电流闭环形式下并网逆变器多馈入系统电流振荡模态增益模型为
（10）
观察式（10）不难看出，所构建的电流振荡模态增益模型不仅包含逆变器作用下的网架结构耦合特征，也包含了并网逆变器自身的控制特性。同时，以GCI等效电流源作为参考输入、并网电流作为输出的结构特性，具有更加明确的物理含义，便于谐波振荡源识别。
多馈入系统中GCI是否会发生振荡并作为谐波振荡源存在，关键在于并网输出电流特性的表征。从式（10）中不难看出，当GCI发生谐波振荡，即运行于失稳状态时，相较于稳定运行状态，其输出电流矩阵Io(s)势必会表现出幅值元素较大的外部特性。由于并网逆变器在初始设计下都是能够稳定运行的，不存在谐波振荡的情况，故Is(s)始终不会表现出谐波振荡的现象。因此，导致GCI多馈入系统失稳并发生谐波振荡的内部因素只能是包含耦合特征与逆变器交互特性的闭环传递矩阵Gm(s)。
为了实现对Gm(s)的特性分析，本文对其进行特征值分解，得
（11）
式中，
为特征值对角矩阵；Q(s)为右特征向量。
将式（11）代入式（10），可以得到表征电流谐振模态的特征值矩阵表示为
（12）
式中，
为模态电流参考向量，=Q(s)Is(s)；
为模态输出电流向量，=Q(s)Io(s)。将式（12）进一步改写为
（13）
式中，特征值对角阵中的
～
为电流振荡模态增益。当模态电流参考向量
取值较小，但是～中出现较大幅值时，并网逆变器输出电流同样会出现大幅值的情况。因此，可以通过～中是否会出现较大幅值来判断多馈入系统中GCI的谐波振荡情况。
为了实现对谐波振荡源GCI的识别，需要获取每台逆变器对所有电流振荡模态增益～的参与因子（Participation Factor, PF）。为此，本文基于闭环传递矩阵Gm(s)的右特征向量，得到包含～信息的参与因子表达式为
（14）
式中，矩阵对角线元素表示各逆变器对于lk的PF，该PF的大小直接反映相关逆变器对lk的贡献度，其中，PF越大，贡献度越大。最大PF所对应的逆变器即为GCI多馈入系统的谐波振荡源。由此完成GCI多馈入系统谐波振荡源的辨识。
为了验证上述理论分析的正确性，本文基于图3的拓扑结构，以3台并网逆变器接入作为研究案例，系统相关参数见表1，其中下标1、2、3分别表示逆变器G1、G2、G3的控制器参数。基于上述系统结构与参数，计算系统电流振荡模态增益，如图4所示。此时，宽频范围内电流振荡模态增益
出现最大幅值，这意味着该幅值所对应频率下激发谐波振荡的可能性最高。在此基础上，在该频率下进一步计算各逆变器对所有电流振荡模态增益的PF，结果见表2。
表1 系统参数
Tab.1 System parameter
参 数数 值 P/kW31.8 L1/mH3 L2/mH1, 1.2, 1.5 Cf/mF10 Rd1, Rd2, Rd3/W8 kpdc1, kpdc2, kpdc30.25, 0.15, 0.15 Kidc1, Kidc2, Kidc340, 15, 15 kp1, kp2, kp30.2, 0.5, 0.4 ki1, ki2, ki3500, 1 250, 1 250 vdcref1,vdcref2,vdcref3/V700 I2qref1,I2qref2,I2qref3/A0 kp-PLL1,kp-PLL2,kp-PLL30.7 ki-PLL1,ki-PLL2,ki-PLL375 L1g, L2g, L3g/mH0.324, 0.533, 0.126
图4 电流振荡模态增益分析结果
Fig.4 Current oscillation mode gain analysis results
表2 参与因子
Tab.2 Participation factor
模态增益参与因子 G1G2G3 l10.217 90.339 10.045 70.103 80.044 60.100 1 l20.367 50.164 30.100 50.084 80.098 00.076 3 l30.055 90.191 00.189 20.368 70.021 10.020 9 l40.046 60.026 30.100 80.035 80.535 20.199 4 l50.167 80.113 60.425 00.141 50.010 50.019 6 l60.022 30.033 30.018 60.140 00.220 30.509 4
根据表2的计算结果可以看出，并网逆变器G1对关键电流振荡模态增益的PF高达0.339 1，具有首要贡献；其次G2、G3对系统关键电流振荡模态增益具有次要贡献，其最大PF分别达到0.103 8、0.100 1。由此可以得出，G1是导致GCI多馈入系统谐波振荡的关键诱因。因此，通过优化G1的阻抗特性来抑制GCI多馈入系统的谐波振荡是一种高效可靠的技术手段。
同时，为了验证本文所提谐波振荡源识别方法在系统线路参数获取存在误差时的有效性，图5给出了多馈入系统线路参数存在20%、-20%误差时的电流振荡模态增益分析结果。相应的参与因子计算结果见表3、表4。
图5 线路参数±20%误差下电流振荡模态增益分析结果
Fig.5 Current oscillation mode gain analysis results under the line parameter error with ±20%
表3 20%误差时的参与因子计算结果
Tab.3 PF under the error of line parameters with 20%
模态增益参与因子 G1G2G3 l10.220 90.342 10.045 20.102 20.043 60.097 4 l20.371 30.165 40.098 10.086 50.095 10.075 8 l30.053 20.189 70.192 00.369 80.021 50.020 7 l40.045 80.025 90.098 90.035 20.537 90.200 9 l50.165 60.112 50.427 50.142 60.010 50.019 8 l60.021 80.032 70.017 90.138 10.222 10.511 9
表4 -20%误差时的参与因子计算结果
Tab.4 PF under the error of line parameters with -20%
模态增益参与因子 G1G2G3 l10.217 70.335 60.045 90.102 70.045 40.100 5 l20.361 60.166 10.101 70.083 40.099 90.077 1 l30.058 40.189 10.187 80.365 40.021 50.022 2 l40.046 90.026 70.102 80.036 90.530 80.200 2 l50.168 20.115 60.421 70.140 90.010 30.020 7 l60.023 00.032 20.019 10.144 40.221 20.504 1
根据图5、表3、表4可以看出，当线路参数存在±20%误差时，本文所提电流振荡模态增益模型得到的关键电流振荡模态增益同样为λ1；同时，参与度最高的逆变器同样为G1，与线路参数不存在误差时的分析结果一致，即当线路参数存在较大测量误差时，本文所提方法依旧能够可靠识别谐波振荡源逆变器，具有较好的鲁棒性。
为了实现GCI多馈入系统谐波振荡的有效抑制，本节首先以谐波振荡源逆变器为断面，构建面向振荡源的等效“源-荷”逆变器MIMO系统，并通过系统阻抗矩阵主对角线元素解析了系统失稳现象。在此基础上，提出一种锁相环正反馈环抑制与q轴相位补偿协同的不对称阻抗重塑稳定性提升方法，实现了GCI多馈入系统谐波振荡的有效抑制。
基于第1节案例中3台逆变器接入下的GCI多馈入系统，在识别G1为关键谐波振荡源的前提下，为了分析其与多馈入系统之间的交互作用机理，以G1为断面，将图3处理成如图6所示等效源-荷系统。
图6 源-荷等效系统
Fig.6 Equivalent of inverter multi-infeed system
根据图6，通过串并联连接关系，可以求得等效荷侧系统的输出阻抗模型Zgo(s)的表达式为
（15）
式中，Yeqj(s)为第j台并网逆变器的输出导纳；Zjg(s)为第j台并网逆变器的线路阻抗；Yg(s)为电网阻抗导纳；Yload(s)为负载导纳。
为了分析谐波振荡源与系统之间的交互关系，图7与图8分别给出了等效源与等效荷在dd、qq通道上的阻抗比幅相频率特性曲线。其中Zeqdd、Zeqqq分别为等效源在dd、qq通道上的阻抗，Zgodd、Zgoqq分别为等效荷在dd、qq通道上的阻抗。
图7 等效源荷系统dd通道阻抗幅相特性
Fig.7 Magnitude and phase characteristics of equivalent system dd channel
图8 等效源荷系统qq通道幅相特性
Fig.8 Magnitude and phase characteristics of equivalent system qq channel
观察图7可以看出，谐波振荡源GCI与等效荷在dd轴输出阻抗幅值的交截频率点处所对应的相位差为161.47°，这意味着此时GCI多馈入系统能够保持稳定运行，且具有18.53°的稳定裕度，系统不会出现谐波振荡的现象，这与事实不符，相关结果对应实验中2.2 mH时的并网波形。然而，与dd轴阻抗交截特性不同，谐波振荡源逆变器与等效荷在qq轴输出阻抗幅值的交截频率点处所对应的相位差为180.18°，如图8所示，即此时表征系统的相位裕度为-0.18°，小于0°，这也就意味着GCI多馈入GCI系统输出电流将会发生谐波振荡现象，与事实相符。
通过以上分析可以发现，相较于dd轴阻抗特性，qq轴能够更加准确地揭示GCI多馈入系统的谐波振荡现象。而且，随着关键参数电网阻抗Zg的增加，Zgoqq、Zeqqq的交截频率点将逐渐向左迁移，进一步进入负阻尼更大的区域，导致其稳定裕度严重下降，威胁系统的安全稳定运行。因此，可以通过改善系统的qq轴阻抗特性来提升GCI多馈入系统的稳定性，增强系统的谐波振荡抑制能力，并扩大其对电网阻抗的适应范围。
值得说明的是，等效荷侧阻抗矩阵元素涉及除谐波振荡关键逆变器G1以外的所有元素，包括逆变器G2, G3、线路阻抗、电网阻抗等部件，若对其重塑势必会存在重塑目标难确定、重塑过程与机理分析复杂等突出难题。然而，所识别的敏感谐波振荡源G1却是独立且唯一的。为此，可以通过重塑G1的阻抗特性来实现谐波振荡的高效抑制与稳定性提升。以上分析也进一步表明辨识谐波振荡敏感逆变器对GCI多馈入系统稳定性提升具有举足轻重的作用。
基于前期研究[23]，已经证明PLL结构会在q轴电流参考值与调制信号处引入负反馈环效应，削弱了GCI在低频段的阻尼特性。因此，可以优先考虑采用式（16）消除PLL在q轴引入的不利影响。
（16）
图9给出了谐波振荡源逆变器G1在消除q轴PLL正反馈环效应后Zgoqq、Zeqqq的幅相特性曲线。
图9 消除q轴正反馈效应后qq通道阻抗幅相特性
Fig.9 Magnitude and phase characteristics of the qq channel with offsetting the positive feedback effect
观察图9可以看出，通过消除PLL引入的正反馈环效应可以使谐波振荡源逆变器G1在低频段得到一定的正相移，此时对应的相位裕度为19.68°，这提高了GCI多馈入系统的稳定裕度，促进了系统的谐波振荡抑制能力。一般认为，系统的相位裕度维持在30°～60°之间具有良好的稳态和动态性能[7]，然而随着电网阻抗的增加，系统的相位裕度会进一步降低，不利于较大电网阻抗下系统的稳定运行与谐波振荡抑制。
为了进一步改善q轴的阻抗特性，建立消除PLL引入的正反馈环支路后谐波振荡源G1的qq通道阻抗表达式Zeqqq(s)为
（17）
式中，ZL1(s)、ZL2(s)、ZCf(s)分别为逆变器侧滤波电感阻抗、电网侧滤波电感阻抗、滤波电容阻抗；Gdelay为q轴延时环节。
观察式（17），在消除PLL的影响后，由于硬件电路参数不可调，Zeqqq(s)的幅相特性主要由Z0(s)部分决定，而在Z0(s)中低频特性主要由电流环控制器Gdq(s)来决定。因此，本文考虑重塑q轴控制器来实现稳定裕度的进一步提升。
考虑到原系统低频段相位裕度不足的特性，本文提出相位补偿器Gp(s)与q轴电流控制器Gdq(s)级联的q轴不对称阻抗重塑稳定性提升方法，从而改善谐波振荡源逆变器在低频段的阻抗特性。Gp(s)的具体表达式为
（18）
式中，kps为比例系数；k1为正增益系数；k2为负增益系数。
此时，G1相应的不对称阻抗重塑后qq通道控制框图如图10所示。其中，PLL1、PLL2为PLL引起的系统正反馈通路，GPLL1,qq(s)与GPLL2,qq(s)表示PLL正反馈环抑制回路，其具体表达式如式（16）所示。
图10 不对称阻抗重塑后谐波振荡源G1的qq通道结构
Fig.10 qq channel structure of harmonic oscillation source G1 after asymmetric impedance reshaping
同时，为了实现对谐波振荡源逆变器G1的相位补偿，Gp(s)需在低频段阻抗交截频率处具有合适的相位补偿特性。考虑到Gp(s)存在3个变量参数kps、k1、k2，图11给出了各变量参数对相位补偿器Gp(s)幅频特性的影响规律分析。
图11 不同参数变化时Gp(s)的幅相特性曲线
Fig.11 Magnitude-phase characteristic curves of Gp(s) with different parameters
观察图11a，当kps增大时，相位补偿器Gp(s)的幅值会随之增加，这会直接影响阻抗比的交截频率，从而改变系统的相位裕度；当k1增大时，Gp(s)的幅值、相位随之变大，如图11b所示，这意味着阻抗比的交截频率将会右移，Zgoqq、Zeqqq的相位差将会减小，有利于系统稳定性提升与谐波振荡抑制；当k2增大时，Gp(s)的相位补偿效应减弱，如图11c所示，这可能诱发系统发生谐波振荡。
为了使GCI多馈入并网变流器系统具有良好的稳态与动态性能，本文将Zgoqq、Zeqqq在交截频率点处的相位裕度（Phase Margin, PM）设置于[30°, 60°]，由此可以得到在交截频率点处的相位约束关系为
（19）
基于式（19），考虑到交截频率点维持在低频范围，Zeqqq的频率特性主要由Z0(s)来决定。因此，式（19）可以进一步推导为
（20）
由式（20）可知，Gp(s)满足式（19）的充分必要条件为在qq通道阻抗交截频率处，Gp(s)的相位满足式（20）的约束，即交截频率必须落在式（20）理论计算的区域内。
为了实现上述设计目标，通过图12所示的控制器Gp(s)参数整定流程不断寻优，本文控制器Gp(s)参数最终设计为k1=0.01、k2=0.001 2、kps=0.25。此时，式（20）的理论计算结果与Gp(s)的实际曲线如图13所示。
图12 控制器Gp(s)参数整定流程
Fig.12 Controller Gp(s) parameter tuning process
为了分析谐波振荡源逆变器G1在不同控制策略下对GCI多馈入系统稳定性的影响，图14绘制了电网阻抗为2.2 mH时，谐波振荡源逆变器G1采用不同控制策略时的系统qq轴阻抗特性曲线。
图13 相位裕度约束下Gp(s)的幅相特性曲线
Fig.13 Magnitude-phase characteristic curves of Gp(s) under phase constraint
图14 Lg=2.2 mH时不同控制方案下系统的Bode图
Fig.14 Bode diagram of the system under different control schemes with Lg=2.2 mH
观察图14，传统控制策略下，阻抗的交截频率为fz=6.90 Hz，对应的相位裕度为-0.18°，小于0°，这意味着系统并网电流失去稳定，表现出谐波振荡现象。当谐波振荡源逆变器G1在原有控制策略基础上引入PLL正反馈环抵消支路后，阻抗的交截频率fz=7.09 Hz，相位裕度为19.68°，此时系统将会稳定运行。为了提升系统的相位裕度，增强GCI多馈入系统对电网阻抗的适应能力，进一步引入本文所提q轴不对称阻抗重塑控制策略，此时，阻抗的交截频率fz=8.03 Hz，相应的相位裕度达到96.27°，系统具有更加充足的稳定裕度，GCI多馈入并网系统的电能质量也会得到进一步提升。
基于图14的分析结果可以看出，虽然PLL正反馈环抵消支路对于Zeqqq低频段阻抗特性具有一定的改善作用，但通过引入Gp(s)，Zeqqq在低频段的阻抗特性将得到进一步完善与补充，稳定裕度更大，这就意味着该方案下GCI多馈入系统能够适应更大的电网阻抗，具有更好的谐波振荡抑制性能。为了验证上述理论分析的正确性，图15给出了电网阻抗增大时的稳定性分析结果。
图15 电网阻抗增大时不同控制方案下系统的Bode图
Fig.15 Bode plots of the system under different control schemes with the increase of Lg
观察图15a可以看出，当电网阻抗增加至5.8 mH时，传统控制方案下谐波振荡敏感源逆变器G1在交截频率处的相位裕度为-39.79°，明显失稳。当采用PLL正反馈环抵消控制策略后，逆变器G1的相位裕度为-22.12°，GCI多馈入系统同样失稳。当进一步引入本文所提不对称阻抗重塑控制策略后，系统的相位裕度增加到14.79°，大于0°，这意味着此时系统能够保持稳定运行，直到电网阻抗进一步增加到6.0 mH时，GCI多馈入系统才失去稳定，如图15b所示，此时对应的相位裕度为-3.85°。
根据以上分析可以看出，通过引入本文所提不对称阻抗重塑控制策略能够有效提升GCI系统对电网阻抗的适应能力，为GCI多馈入系统稳定性的提升与谐波振荡抑制提供了一套可借鉴的解决方案。
为了进一步验证本文所提控制策略的有效性，在实验室基于RT-Lab硬件在环实验平台搭建了由3台10.6 kW光伏并网逆变器组成的GCI多馈入系统实验平台，其拓扑结构与图6一致，主要参数见表1，控制器采用TI公司的TMS320F28335控制器，实验平台如图16所示。
图16 实验平台
Fig.16 Experimental platform
为了验证本文所提谐波振荡源识别方法及不对称阻抗重塑谐波振荡抑制策略的正确性与有效性，图17给出了初始参数下GCI多馈入系统在电网阻抗变化时的谐波振荡源识别实验结果。
观察图17可以发现，在初始控制与参数下，GCI多馈入系统在Lg=2.2 mH时发生明显的谐波振荡现象，此时并网系统处于失稳运行状态，与图14的理论分析结果一致。而且，从图17还可以看出，逆变器G1输出并网电流的总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）为64.22%，逆变器G2、G3输出并网电流的THD分别为16.81%和17.42%。不难看出，逆变器G1输出电流相较于其余逆变器表现出更加明显的谐波振荡现象，导致该现象的原因为逆变器G1对电流振荡模态增益λ1的参与因子最大，即表现出谐波振荡源特性，与本文基于理论分析的识别结果一致。上述实验结果进一步验证了本文所提谐波振荡源识别方法的正确性与有效性。
（a）Lg=1.9 mH
（b）Lg=2.2 mH
图17 初始控制与参数下多馈入系统电流实验结果
Fig.17 Multi-infeed system output current experimental results under initial control and parameter design
图18给出了谐波振荡源逆变器G1执行q轴不对称阻抗重塑后，GCI多馈入系统在电网阻抗分别为5.8 mH和6.0 mH下的实验结果。
根据图18的实验结果可以看出，当采用本文所提控制策略后，GCI多馈入系统能够在电网阻抗为5.8 mH时还能够保持稳定运行，具有良好的谐波振荡抑制能力，直到6.0 mH时才失去稳定，表现出谐波振荡现象。以上实验结果进一步验证了本文理论分析与所提控制策略的正确性与有效性。
（a）Lg=5.8 mH
（b）Lg=6.0 mH
图18 不对称控制策略下多馈入系统输出电流实验结果
Fig.18 Experimental results of the output current of the multi-infeed system under asymmetric control
本文从电流闭环的全新视角出发，通过构建并网逆变器GCI多馈入系统的电流振荡模态增益模型，实现了关键谐波振荡源识别；同时，在谐波振荡机理解析基础上，创新性地提出PLL正反馈环抑制与q轴相位补偿协同的不对称阻抗重塑稳定性提升方法，实现了GCI多馈入系统谐波振荡的高可靠抑制，并得出以下重要结论：
1）所构建电流振荡模态增益模型包含了逆变器作用下的网架结构耦合特征与并网逆变器自身的控制特性；而且，以GCI等效电流源作为参考输入、并网电流作为输出的结构特性，具有更加明确的物理含义，便于谐波振荡源识别。
2）当GCI多馈入系统发生谐波振荡时，通过电流振荡模态增益的参与因子分析，能够准确锁定参与因子最大所对应的逆变器机组，确定为最大贡献度谐波振荡源，为谐波振荡抑制策略的设计提供了目标机组。
3）提出PLL正反馈环抑制与q轴相位补偿协同的不对称阻抗重塑稳定性提升方法，完成了相位补偿环节控制参数的整定与设计，实现了GCI多馈入系统谐波振荡的有效抑制；同时，提升了并网系统对电网阻抗的适应能力，为GCI多馈入系统稳定性的提升与谐波振荡高效抑制提供了一套可借鉴的理论与方法。
参考文献
[1] 孙秋野, 于潇寒, 王靖傲. “双高”配电系统的挑战与应对措施探讨[J]. 中国电机工程学报, 2024, 44(18): 7115-7136.
Sun Qiuye, Yu Xiaohan, Wang Jing’ao. Discussion on challenges and countermeasures of “double high” power distribution system[J]. Proceedings of the CSEE, 2024, 44(18): 7115-7136.
[2] 陈宇飞, 陶天越. 提升三相并网逆变器稳定性的阻抗优化控制策略[J]. 电气技术, 2025, 26(4): 20-28.
Chen Yufei, Tao Tianyue. An impedance optimization control strategy for enhancing the stability of three- phase grid-connected inverters[J]. Electrical Engineering, 2025, 26(4): 20-28.
[3] 张祥宇, 邵孜建, 付媛. 风储并网发电系统的虚拟多段协同调速与频率安全支撑技术[J]. 电工技术学报, 2025, 40(15): 4677-4693.
Zhang Xiangyu, Shao Zijian, Fu Yuan. Virtual multi- stage coordinated speed regulation and frequency safety support technology of wind-storage grid- connected power generation system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(15): 4677-4693.
[4] Perić L S, Levi E, Vukosavić S N. Compound feedback for current-controlled grid-side inverters with LCL filters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2024, 40(2): 3005-3019.
[5] 张洪亮, 张子成, 陈杰, 等. 自适应三次谐波注入的回接型LCL光伏逆变器共模谐振电流抑制方法[J]. 电工技术学报, 2023, 38(1): 220-233.
Zhang Hongliang, Zhang Zicheng, Chen Jie, et al. Common-mode resonant current suppression for back- connected LCL photovoltaic inverter using adaptive third harmonic injection[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(1): 220-233.
[6] 王颖杰, 刘涵, 张箫, 等. 多逆变器交流分布式并联系统谐波交互分析方法[J]. 电力系统自动化, 2025, 49(5): 164-175.
Wang Yingjie, Liu Han, Zhang Xiao, et al. Harmonic interaction analysis method for AC distributed parallel system with multiple inverters[J]. Automation of Electric Power Systems, 2025, 49(5): 164-175.
[7] 陈新, 张旸, 王赟程. 基于阻抗分析法研究光伏并网逆变器与电网的动态交互影响[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(27): 4559-4567.
Chen Xin, Zhang Yang, Wang Yuncheng. A study of dynamic interaction between PV grid-connected inverters and grid based on the impedance analysis method[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(27): 4559-4567.
[8] 李强, 孙鹏菊, 董光德, 等. 基于模态分析的多逆变器系统串并联谐振特性分析[J]. 中国电机工程学报, 2024, 44(13): 5269-5281.
Li Qiang, Sun Pengju, Dong Guangde, et al. Series- parallel resonance analysis of multi-inverter system based on modal analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2024, 44(13): 5269-5281.
[9] Cao Wenchao, Ma Yiwei, Yang Liu, et al. D-Q impedance based stability analysis and parameter design of three-phase inverter-based AC power systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Elec- tronics, 2017, 64(7): 6017-6028.
[10] 林鸿彬, 葛平娟, 徐海亮, 等. 异构逆变器并联系统改进Gershgorin圆稳定性判据及其多维谐振特性分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(8): 2265-2280.
Lin Hongbin, Ge Pingjuan, Xu Hailiang, et al. Improved Gershgorin-circle stability criterion and multi-dimensional resonance characteristics analysis for heterogeneous inverter paralleled system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(8): 2265-2280.
[11] Li Yitong, Gu Yunjie, Green T C. Mapping of dynamics between mechanical and electrical ports in SG-IBR composite grids[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2022, 37(5): 3423-3433.
[12] Gu Yunjie, Li Yitong, Zhu Yue, et al. Impedance- based whole-system modeling for a composite grid via embedding of frame dynamics[J]. IEEE Transa- ctions on Power Systems, 2020, 36(1): 336-345.
[13] 李戎, 李建文, 李永刚, 等. 结合特征根及模态分析法的逆变器多机并网系统谐波扰动响应分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(14): 4519-4534.
Li Rong, Li Jianwen, Li Yonggang, et al. Analysis of harmonic disturbance response of multi-inverter grid-connected system combining characteristic root and modal analysis method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(14): 4519-4534.
[14] Lu Minghui, Wang Xiongfei, Loh P C, et al. Resonance interaction of multiparallel grid-connected inverters with LCL filter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 32(2): 894-899.
[15] 陈林, 徐永海, 王天泽, 等. 弱电网下计及背景谐波的多并网逆变器阻抗重塑谐振抑制方法[J]. 电力系统保护与控制, 2024, 52(1): 59-72.
Chen Lin, Xu Yonghai, Wang Tianze, et al. Resonance suppression method for multiple grid-connected inverters with impedance remodeling with back- ground harmonics in a weak power grid[J]. Power System Protection and Control, 2024, 52(1): 59-72.
[16] 刘洋, 帅智康, 李杨, 等. 多逆变器并网系统谐波谐振模态分析[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(14): 4156-4164, 4295.
Liu Yang, Shuai Zhikang, Li Yang, et al. Harmonic resonance modal analysis of multi-inverter grid- connected systems[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(14): 4156-4164, 4295.
[17] Hong Lucheng, Shu Wantao, Wang Jianhua, et al. Harmonic resonance investigation of a multi-inverter grid-connected system using resonance modal analysis[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2019, 34(1): 63-72.
[18] 刘欣, 吴柳颖, 贾焦心, 等. 多变流器并网系统的SISO dq阻抗稳定性判据及闭环极点灵敏度分析[J]. 电工技术学报, 2025, 40(11): 3427-3445.
Liu Xin, Wu Liuying, Jia Jiaoxin, et al. SISO dq impedance stability criterion and closed-loop pole sensitivity analysis of multi-converter grid-connected system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(11): 3427-3445.
[19] Narendra Babu Y, Padhy N P. An approach to improve harmonic attenuation and stability perfor- mance in multi-parallel inverter system[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2023, 38(5): 3634- 3646.
[20] Liu Jiang, Sun Xiangdong, Chen Zechi, et al. A hybrid multiresonances suppression method for nonsynchronous LCL-type grid-connected inverter clusters under weak grid[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2024, 39(5): 5386-5399.
[21] Ali Azghandi M, Barakati S M, Yazdani A. Passivity- based design of a fractional-order virtual capacitor for active damping of multiparalleled grid-connected current-source inverters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(7): 7809-7818.
[22] Khajeh K G, Solatialkaran D, Zare F, et al. A harmonic mitigation technique for multi-parallel grid-connected inverters in distribution networks[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2022, 37(4): 2843-2856.
[23] Tu Chunming, Gao Jiayuan, Xiao Fan, et al. Stability analysis of the grid-connected inverter considering the asymmetric positive-feedback loops introduced by the PLL in weak grids[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 69(6): 5793-5802.
Abstract The large-scale integration of grid-connected inverters (GCI) into the power grid has formed a multi-infeed system, where GCI interactions are highly likely to induce harmonic oscillations, posing a threat to the stable operation of the entire system. Research on suppressing the system harmonic oscillation by adjusting the control loops of the multi-infeed GCI system has been widely conducted due to its reliable theoretical analysis and significant harmonic-oscillation-suppression effects. However, these methods often require adjustments to the control loops of each GCI, which is not practical for engineering implementation. Moreover, because the control structures and parameters of each GCI differ, it is challenging to determine which GCI should execute the control strategy or parameter adjustments.
Therefore, this paper presents a novel method for identifying the source of harmonic oscillation in GCI. By considering key factors, such as the network structure of the multi-infeed system, line impedance, and grid impedance, a current-oscillation mode gain model is developed for the multi-infeed GCI system across a range of control parameter settings. The harmonic-oscillation characteristics are systematically analyzed, and the dominant harmonic-oscillation source is identified via participation factor calculations. Notably, the proposed modeling method addresses the challenge of identifying and locating harmonic oscillation sources. Subsequently, a stability-improving method for asymmetric impedance remodeling that combines suppression of the PLL positive feedback loop and q-axis phase compensation is proposed. It can adjust the control loop of the harmonic oscillation source to ensure that the harmonic source GCI maintains sufficient stability margin in the multi-feed system. In the case of grid impedance variation, theoretical analysis and RT-Lab experimental verification are conducted. The results show that when harmonic oscillation occurs in the system, the time-domain current waveform of the harmonic-oscillation source GCI, identified through theoretical analysis, exhibits higher harmonic distortion than that of other GCI. Meanwhile, the proposed asymmetric impedance remodeling method can effectively improve the adaptability range of the multi-feed system to grid impedance variations. Therefore, the stability of the multi-feed system has been significantly enhanced.
The following conclusions are drawn. (1) The constructed current oscillation mode gain model incorporates the coupling characteristics of the grid structure and the control characteristics of the GCI, laying a model foundation for the reliable identification of harmonic oscillation sources. (2) When the harmonic oscillation occurs in the multi-feed GCI system, the identification of the harmonic oscillation source provides a selected GCI for the design of harmonic oscillation suppression strategies in the multi-feed system. (3) For the identified harmonic oscillation source, an asymmetric impedance reshaping stability improvement method is proposed via the PLL positive feedback loop suppression and q-axis phase compensation, effectively suppressing the harmonic oscillations and enhancing the stability of the multi-feed GCI system.
keywords：Multi-infeed grid-connected inverter, current oscillation mode gain, oscillation source identification, asymmetric control, stability
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251093
中图分类号：TM464
国家自然科学基金青年基金项目（52507201）、长沙市自然科学基金项目（kq2502125）和湖南省教育厅科学研究项目（24B0325）资助。
收稿日期 2025-06-23
改稿日期 2025-09-01
高家元 男，1991年生，博士，讲师，研究方向为电力电子技术、分布式发电和逆变器控制技术。E-mail: Jiayuan_gao@163.com
黄 帅 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为新能源发电及逆变器控制与稳定性分析技术。E-mail: huangshuai02223@163.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）