图1 n模块IPOS型并网逆变器主电路拓扑
Fig.1 Topology of an n-module IPOS GCI system
摘要 针对光伏阵列低压输出与中压配电网之间的电压匹配问题，采用输入并联输出串联（IPOS）型并网逆变系统可有效降低对高变比升压变压器的依赖。针对IPOS型并网逆变器系统的多重控制目标，该文在选取逆变器侧电感电流与电容电压作为控制变量的基础上，构建iL1-vC下垂控制的无互联线控制策略，无需额外增加控制变量，仅通过优化控制结构，即可实现无互联线控制在内的四大控制目标协同优化。在进一步研究中，通过建立精确数学模型，揭示了下垂系数的双重作用：增大系数虽可提升功率均衡性能，但过大的下垂系数会引入右半平面极点，不利于系统稳定。为解决这一矛盾，提出基于虚拟电容的阻抗校正策略，通过调节正阻区域，优化系统稳定裕度，并通过严格推导建立下垂系数与虚拟电容参数的定量化设计准则。最后，在实验室搭建了一台两模块IPOS型并网逆变系统样机，实验结果表明：系统并网功率因数保持在0.98以上，模块间均压精度小于1%，验证了所提策略在实现多重目标协同控制方面的有效性，体现了理论正确性与工程可行性。
关键词：并网逆变器系统 输入并联输出串联 下垂控制 虚拟电容
在全球能源结构低碳化转型的背景下，可再生能源开发利用已成为应对能源危机与气候变化的重要途径。作为最具发展潜力的清洁能源之一，太阳能光伏发电凭借其资源丰富、环境友好及技术成熟等显著优势，在能源转型中扮演着关键角色。随着光伏发电规模的持续扩大，大量光伏电站正逐步接入10～35 kV中压配电网[1]。然而，在此过程中面临着一个关键技术难题：如何实现低压光伏阵列（直流输出电压通常为数百伏）与中压电网之间的电压匹配。
针对光伏阵列与中压电网的电压匹配问题，传统方案通常采用单台隔离型升压并网逆变器方案。然而，该方案存在三个主要技术局限：其一，单机系统需配置大容量、高升压比的工频变压器，导致设备成本居高不下；其二，变压器绕组损耗造成系统效率降低；其三，单功率通道架构在可靠性方面存在明显不足，单点故障将导致整个系统宕机，且缺乏冗余设计[2-3]。
为克服上述问题，近年来学者提出了输入并联输出串联（Input-Parallel Output-Series, IPOS）型并网逆变器系统。该拓扑结构具有以下技术优势：①通过多模块输入并联实现低压功率的分布式处理；②借助输出串联结构实现电压叠加，满足中压并网需求；③模块化设计不仅有效降低了单个功率模块的电压应力，还通过冗余设计提高了系统可靠性[4-5]。
在模块化并网逆变系统中，多模块间的功率均衡是其核心控制目标[6]。下垂控制作为一种无需通信互联线的分布式控制方法，凭借其在微电网功率分配中表现出的良好性能，为模块化并网逆变器系统的功率均衡控制提供了解决方案[7-8]。现有研究在下垂控制应用领域已取得系列重要进展：文献[9]提出了一种可适用于并网或独立负载工况的单相级联逆变系统分散式功率因数角下垂控制方法；文献[10]针对输入并联输出并联（Input-Parallel Output- Parallel, IPOP）型系统，提出了基于模块电压自主均衡的下垂控制策略。
然而，上述研究在下垂控制应用中普遍未能充分考虑系统的稳定性约束，具体表现为：动态负载工况下易引发低频振荡现象[11]；存在明显的有功-无功功率耦合效应及分配误差[12]。因此，在模块化并网逆变系统中采用下垂控制时，必须协同优化系统稳定性与功率均衡精度这两个关键性能指标。
针对这一问题，现有研究针对下垂控制并网逆变器的稳定性与功率均衡问题，已提出若干创新性解决方案。在系统稳定性提升方面：文献[13]创新性地提出了适用于LCL型滤波并网电压源逆变器的自适应下垂直流母线电压控制策略，有效地改善了系统动态响应特性；文献[14]则通过理论建模与实验验证，系统性地分析了LCL滤波下垂控制逆变器中虚拟电感参数对系统稳定性的影响机制。在功率均衡优化方面，文献[15]针对串联型微变流器系统的特殊工况，提出了一种基于反向功率因数调节的新型下垂控制方法，显著地提升了分布式功率均衡的精度。
作为高变比升压变压器的替代方案，IPOS型并网逆变器系统的控制策略及其潜在问题在现有研究中尚未得到充分探讨。为此，本文系统研究了IPOS型并网逆变器的多重控制目标，创新性地构建了一种基于下垂控制的协同优化策略。该策略通过精心筛选关键控制变量，仅需少量变量即实现了四重控制目标的高效协同。在进一步研究中，通过建立精确的数学模型，揭示了下垂控制中功率均衡精度与系统稳定性之间的固有冲突：下垂系数的增大虽能有效提高精度，但不可避免地会导致系统稳定性恶化。基于此，本文提出虚拟电容阻抗校正方案，该方法通过调节虚拟阻抗的正阻尼区域，在确保功率均衡精度的前提下，有效保证系统稳定运行。
IPOS并网逆变器系统的主电路拓扑如图1所示。输入端是由光伏阵列组成的低压直流母线，输出端为中压电网，黄色高亮区域为IPOS型并网逆变器系统。为了克服工频升压变压器的固有缺陷，IPOS构架中各模块在输入端并联输出端串联，以达到升压效果。
图1 n模块IPOS型并网逆变器主电路拓扑
Fig.1 Topology of an n-module IPOS GCI system
由于IPOS架构中各模块输出串联，因此每个功率模块均需采用电气隔离型拓扑。图1中，n模块IPOS架构部分采用标准化两阶段式结构设计，前级采用高频隔离的DC-DC变换器，其主要功能是提供电气隔离和稳压；后级采用全桥LCL型逆变器，其中L1j、L2j和Cj分别为第j个模块的逆变侧电感、网侧电感和滤波电容。Iinj、iL1j、iCj、iL2j和vCj分别为第j个模块的输入电流、逆变侧电感电流、滤波电容电流、输出电流以及滤波电容电压，由于输出为串联结构，各模块的输出电流iL2j相等，且等效为并网电流ig。
如前所述，作为由模块串并联组合得到的IPOS逆变器并网系统，其相较于单台并网逆变器，控制目标呈多重化，故有必要对控制变量进行精心筛选，才能实现以足够少的控制变量实现多重控制目标，从而达成“一举多得”的效果。
首先，LCL滤波器的谐振尖峰易导致系统失稳，需通过有源阻尼加以抑制，本文采用基于网侧电感电流iL2j结合电容电流iCj或电压vCj的反馈控制，并等效引入虚拟电阻来抑制谐振；或者仅采用逆变器侧电感电流iL1j反馈也能实现阻尼效果[16]。
其次，将电网视为理想电压源时，需确保并网电流与电网电压严格同步，才能实现高功率因数并网。该目标可通过网侧电流iL2j的直接电流控制或逆变器侧电流iL1j的间接电流控制实现。
最后，作为IPOS型串并联逆变系统，功率均衡是稳定运行的关键。不同于直流变换器，逆变器系统的输出涉及幅值、频率和相位等因素，仅依靠输入均流无法完全实现输出均衡，需结合相位或幅值控制，即采用复合控制策略。为简化控制，亦可采用输出均压方式，以输出电压voj或电网频率下近似等价的电容电压vCj作为控制变量[17]。
多重化控制目标的实现途径及控制变量见表1，在实现IPOS并网逆变器系统的三重控制目标中，选择iL1j作为控制变量可同时抑制谐振并实现高功率因数并网，而选择vCj作为控制变量可同时抑制谐振并实现模块间的功率均衡。因此，将iL1j与vCj作为控制变量可协同达成上述所有目标。在此基础上，为进一步提升系统鲁棒性，消除传统互联线依赖所带来的故障与干扰风险，将实现无互联线控制作为第四关键目标，基于已选定的iL1j和vCj，进一步构建无互联线的具体控制策略。
表1 多重化控制目标的实现途径及控制变量
Tab.1 Variables for control objectives
控制目标变量特点 LCL谐振尖峰抑制iL1j固有的电容电流iC比例反馈特性 iCj模拟虚拟电阻实现阻尼效果 vCj 高功率因数并网iL2j直接电流控制 (cosj=1) iL1j间接电流控制 (cosj≈1) 模块间功率均衡voj工频处可近似认为vCj与voj相等 vCj
图2a给出了IPOS型并网逆变器系统中任意第j个模块的诺顿等效电路，该模块复功率可表示为
（1）
式中，Ioj和jj分别为第j个逆变器模块等效电流源的幅值与相位；|Yj|和qj分别为该模块等效输出导纳的幅值与相位；IoL为该模块输出电流，由于系统中各模块输出端采用串联连接结构，所有模块的输出电流相同，故可将其相位设为0°。因此，模块的有功功率Pj和无功功率Qj可表示为
图2 单模块诺顿等效电路与下垂特性曲线
Fig.2 Equivalent circuits and droop characteristic curve of a single module
（2）
在并网运行时，逆变器通常工作于单位功率因数状态，其输出导纳呈现纯阻性特性，即qj=0°且Qj=0。此外，考虑到电网频率下网侧电感电压的相位影响可忽略不计，则jj趋近于0°，因此可作以下近似：cosjj≈1，sinjj≈jj[18]。基于上述条件，式（2）可进一步简化为
（3）
任意模块有功功率满足Pj=VojIoL，则可由式（3）推导得出
（4）
在第1节中初步选择的控制变量iL1j和vCj在电网频率下同时满足IoL≈IL1j与Voj≈VCj的近似条件。因此，式（4）可进一步推导为
（5）
式中，kd为下垂系数，其满足关系式kd=Yj。该下垂特性曲线如图2b所示。
因此，结合图2b与式（5）的理论推导，可建立iL1j-vCj的下垂特性的关联关系。通过合理设计该下垂特性，仅利用iL1j和vCj两个本地测量变量，即可实现无互联线控制目标。综上所述，基于iL1j-vCj下垂控制策略能在保证系统性能的前提下，无需额外增加控制变量，仅通过合理优化设计控制结构，即可达成四重控制目标的协同优化。
由于IPOS型并网逆变系统中的各模块之间无互联线且独立运行，因此本文以单个标准化模块为代表进行分析。图3给出了下垂控制的标准化模块控制框图。其中，i*(s)为电流基准，Gi(s)为电流调节器，可采用比例积分（PI）控制；Gd(s)为1.5个周期的数字控制延时[19]，KPWM为调制波到逆变桥输出电压的增益，Hi为逆变器侧电感电流采样系数。为便于后续分析，现对控制框图进行如下简化：首先，基于iL1=ig+iC，将逆变侧电流iL1的反馈替换为网侧电流ig与电容电流iC的两路反馈；随后将ig在KPWM输出端的反馈点移至1/(sC)的输出端，并对Gi(s)至1/(sC)的前向通路进行简化处理，最终得到图4a所示的简化框图1，其中
（6）
（7）
图3 标准化单模块的下垂控制框图
Fig.3 Control block diagram of droop control in a single standardized module
图4 下垂控制策略的简化控制框图
Fig.4 Simplified control block diagram of the droop control strategy
进一步地，图4a可简化为图4b，其中传递函数Gx2(s)的表达式为
（8）
基于图4b所示结构，可得环路增益的表达式为
（9）
式中，wr与fr分别为LCL滤波器的谐振角频率与谐振频率，对应表达式为
（10）
前述分析已证实下垂控制能够实现功率均衡，但下垂系数大小与功率均衡性能间的定量关系尚未进行系统性研究。在实际应用中，模块参数间不匹配的问题不可避免。因此本小节针对LCL滤波器参数存在差异的n模块IPOS型并网逆变系统展开研究，分析下垂系数与功率均衡性能之间的量化关系。
根据图4b所示的控制结构，可推导出IPOS型并网逆变系统中第j个模块的网侧电流iL2j表达式为
（11）
由式（9）可知，式（11）同时包含下垂系数kd和采样系数Hi。为单独分析kd对功率均衡能力的影响，首先考虑kd=0的工况，即逆变器侧电感电流反馈控制（inverter-side Inductor Current Feedback, ICF）[20]，由此得到图5所示的控制框图，该框图包含三个特征变量：Gx1_ICF(s)和Gx2_ICF(s)分别表示kd=0时由式（6）和式（8）推导得到的表达式；Ti_ICF(s)为式（9）所定义的ICF控制下的环路增益。随后，通过单独引入下垂控制的反馈回路（图5中红色线所示），可将式（11）化为
（12）
图5 下垂控制策略系统框图
Fig.5 Control block diagram of droop control strategy
在基频增益满足设计指标的条件下，Ti_ICF(jwo)/ (1+Ti_ICF(jwo))可近似为1。因此，将s=jwo代入式（12）后，可推导得到第j个模块网侧电感电流的有效值表达式为
（13）
同理可推导得出IPOS型并网逆变系统中任意第i个模块的网侧电感电流有效值表达式为
（14）
由于IPOS型并网逆变系统采用输出端串联结构，模块电流满足iL2j=iL2i=ig的关系。因此，通过式（14）减去式（13）可得第i个模块与第j个模块输出电压差值DV的表达式为
（15）
分析式（15）可知，随着下垂系数kd的增大，任意两模块间的电压差逐渐减小，这表明在下垂控制的IPOS型系统中，增大下垂系数有助于提升系统的均压性能，并且基于其输出端串联的结构特性，均压能力的提升将直接提高系统的功率均衡能力。
增大下垂系数虽可有效提升系统的功率均衡能力，但观察式（9）可以发现，下垂系数会改变系统环路增益，因此必须考虑由此引入的稳定性问题。图6中给出了根据式（9）绘制的系统闭环极点随下垂系数变化的轨迹。如图6所示，随着下垂系数增大，闭环极点逐渐向单位圆外迁移，对系统稳定性不利。
图6 下垂系数增大时的闭环极点分布图
Fig.6 Closed-loop pole map with increased droop coefficient
为阐明下垂系数影响系统稳定性的内在机理，本文建立虚拟阻抗模型进行分析。参考图3所示结构，同样将逆变器侧电流iL1的反馈替换为并网电流ig和电容电流iC，再将电容电流反馈支路的反馈点后移至电容电压vC处，比较点后移至iL1处，最终得到如图7a所示的等效控制框图。如图7a所示，通过控制框图的等效变换，ICF控制与下垂控制的反馈回路可等效为并联在电容两端的虚拟阻抗ZHi(s)与Zkd(s)，其表达式分别为
（16）
（17）
图7 下垂控制策略的系统框图及等效虚拟阻抗
Fig.7 The control block diagram and the equivalent virtual impedance of the droop control strategy
其中，电流调节器的传递函数Gi(s)可表示为
（18）
将s=j2pf代入式（16）和式（17），可得
（19）
（20）
式中，Ts为采样周期，Ts=1/fs，fs为采样频率。
分析式（19）和式（20）可知，等效虚拟阻抗ZHi与Zkd均可表示为虚拟电阻与虚拟电抗的并联形式，如图7b所示，则各自的表达式为
（21）
（22）
（23）
（24）
相应地，等效虚拟电阻和等效虚拟电抗可分别表示为Req=RHi//Rkd和Xeq=XHi//Xkd。等效虚拟电抗Xeq会导致系统谐振频率
偏离LCL滤波器的固有谐振频率fr。而等效虚拟电阻Req的正负性会对系统造成不同的影响：当Req为正时，其具有抑制谐振的作用；当Req为负时，系统将出现右半平面极点[21]。图8展示了RHi、Rkd及Req的频率特性曲线。可以看出，由于Rkd在0～fs/3频率范围内呈现负阻特性，与单纯采用ICF控制相比，下垂控制下的正阻区域明显减小。
图8 RHi、Rkd与Req的频率特性曲线
Fig.8 Frequency characteristic curves of RHi, Rkdand Req
针对下垂控制导致虚拟阻抗正阻区域减小的情况，需深入探究其内在机理及对系统稳定性的影响。需特别指出的是，系统稳定性由下垂系数kd与电流采样系数Hi共同影响，而Hi通常在设计阶段就已确定[22]。在ICF控制中，为保障系统稳定需使LCL谐振频率低于fs/6。定义当系统谐振频率
时对应的Hi值为临界值Hi_A。当Hi＞Hi_A时，会引入右半平面极点，不利于系统稳定性。为聚焦分析下垂系数的影响，本文设定fr＜fs/6且Hi＜Hi_A[23]。
根据式（21）～式（24），图9展示了Req和Xeq随下垂系数kd增大的频率特性变化趋势。图9显示，随着下垂系数增大，系统正阻区域逐渐收缩。
图9 下垂系数增大时Req与Xeq的频率特性曲线
Fig.9 Frequency characteristic curves of Req and Xeq when kd increases
为明确正阻区域，需对图9所示的正阻区域边界频率（fRbH与fRbL）进行深入分析。通过求解Req(fRb)=+∞，图10给出了kd与边界频率间的定量关系。随着kd增大，Req的正阻区域逐渐收缩，该现象与图9所示一致。当kd超过临界阈值（kd_max）时，Req转为负值，将不可避免地引入右半平面极点，从而导致系统稳定性恶化。
图10 频率边界fRb、fXb与下垂系数的关联特性
Fig.10 Relation between the frequency boundary fRb, fXb and kd
通过上述分析可知，增大下垂系数kd虽有助于提升模块间的功率均衡能力，但过大的下垂系数会引入右半平面极点，进而影响系统稳定性，由此引起高下垂系数设计（追求功率均衡）与保障系统稳定性之间的固有矛盾。因此，需确保在可控频率范围内Req始终为正值，方能维持系统稳定运行。
如图8所示，下垂控制在 (0, fs/3) 频段内引入了等效负虚拟阻抗。该负阻抗与ICF控制产生的等效虚拟电阻叠加后，导致 (0, fs/6) 频段内原有的正阻尼区域显著收缩，从而引发系统失稳。
为补偿下垂控制对系统稳定性的负阻特性，最直接的方法是在电容C两端并联虚拟电阻以抵消Zkd的负阻分量。然而由于数字控制延时的存在，仅通过并联纯电阻无法完全补偿Rkd。为此，本文提出引入虚拟电容进行补偿，其阻抗Zvc的表达式为
（25）
等效虚拟电阻Rvc在低于fs/3的频率范围内呈正值，而在高于fs/3时转为负值，这与图8所示Rkd的频率特性呈对称关系。因此，在电容两端并联经优化设计的虚拟电容Cvc，可有效抵消Rkd的“负面”影响。
除下垂控制引入的负阻Rkd影响正阻区域外，虚拟电抗Xkd与Xvc会影响系统谐振频率。因此，系统设计需同步满足：①补偿Rkd的负阻尼效应；②保持处于正阻区域内。这两个关键要素将分别在4.2节和4.3节进行定量分析。
图11展示了引入虚拟电容控制策略后的系统框图及等效虚拟阻抗。通过调整反馈回路的输入输出节点并修改相应反馈函数，图11a中虚线部分可等效转换为实线部分所示结构。与虚拟阻抗Zvc对应的电容电压反馈函数Gvc(s)的表达式[24]为
（26）
采用与第2节虚拟阻抗建模相同的方法，将s=j2pf代入式（25）可得
（27）
图11 含虚拟电容控制策略的系统框图及等效虚拟阻抗
Fig.11 The control block diagram and the equivalent virtual impedance incorporating the virtual capacitor control strategy
其中
（28）
（29）
因此，在采用虚拟电容策略的下垂控制IPOS型并网逆变系统中，等效虚拟阻抗分量可表示为
（30）
（31）
式中，Req_vc与Xeq_vc分别为复合虚拟电阻与虚拟电抗。根据式（30），图12给出了下垂系数过大时Req、Rvc及Req_vc的频率特性曲线。观察可知，采用虚拟电容策略抵消下垂控制带来的负阻尼效应，产生正阻区域，该区域边界由
和
界定。
图12 下垂系数过大时Req、Rvc及Req_vc的频率特性曲线
Fig.12 Frequency characteristic curves of Req, Rvc and Req_vc when kd＞kd_max
正阻尼区域的边界频率（和）同时受下垂系数kd和虚拟电容Cvc的影响。为探究各参数间的关联规律，通过求解方程Req_vc(
)=+∞，得出了
随kd与Cvc变化的三维关系图，如图13所示。分析表明：无虚拟电容策略，即Cvc=0时，随着kd增大，正阻区域逐渐收窄直至在全频段转为负阻特性，该现象与图10一致；同时，当下垂系数一定时，增大虚拟电容值能显著拓宽正阻尼区域，与前述理论分析相符，证实虚拟电容策略可有效补偿下垂控制引入的负阻效应。
图13 系统谐振频率边界随下垂系数与虚拟电容容值变化的三维关系曲面
Fig.13 3D characteristic surface of frequency boundary versus droop coefficient and virtual capacitance
为了研究下垂系数（kd＞kd_max）一定时，虚拟电容策略对正阻区域产生的影响，从三维图中提取灰色截面。该截面的二维图如图14所示，绿色填充部分表示下垂系数一定时的正阻区域，观察可知：当虚拟电容值低于临界最小值Cvc_min时，Req_vc仍在全频段为负值，未形成正阻区域；当虚拟电容值超过Cvc_min时，系统将建立明确的正阻尼区间，且该区间范围随虚拟电容值增大而扩展。
图14 kd＞kd_max时正阻区域与谐振频率的对应关系
Fig.14 Relationship between the positive-damping region and system resonance frequency when kd＞kd_max
通过上述分析可得结论：过大的下垂系数会导致等效虚拟负阻的产生，进而引入右半平面极点，危及系统稳定性。为抑制此类失稳现象，本文提出的虚拟电容策略通过重构控制回路，有效建立正阻区域，为功率均衡与系统稳定性之间的矛盾提供了系统性解决方案。
4.2小节已分析虚拟电容策略生成正阻区域的工作原理，然而虚拟阻抗不仅影响系统正阻尼特性，还会通过等效虚拟电抗改变系统谐振频率
。根据式（22）、式（24）和式（29），图15绘制了kd＞kd_max工况下系统等效虚拟电抗的频率特性曲线。
图15 kd＞kd_max时Xeq、Xvc与Xeq_vc的频率特性曲线
Fig.15 Frequency characteristic curves of Xeq, Xvc and Xeq_vc when kd＞kd_max
如图15所示，虚拟电抗Xvc在0～fs/6频段呈容性，在fs/6～fs/2频段呈感性。而当kd＞kd_max时，下垂控制下等效虚拟电抗Xeq的容感边界频率略低于fs/3。二者并联连接，最终合成的等效电抗Xeq_vc在大部分频段呈现感性，因此其感性特性可表示为
（32）
因此，系统实际谐振频率可通过以下方程求得
（33）
根据式（33），图16给出了系统谐振频率随下垂系数kd与虚拟电容Cvc变化的三维关系图。如图16所示，系统谐振频率同时受下垂系数kd和虚拟电容Cvc的影响：其值随kd增大而升高，随Cvc增大而降低，该规律与理论分析一致。同时，研究发现在双重参数影响下，系统谐振频率始终维持在fs/12～fs/6的区间内，与前文的假设一致。
为进一步分析系统谐振频率与正阻区域的关系，从三维图中提取了固定kd值（同图13）对应的灰色截面，该截面亦展示于图14中。结果表明：当kd＞kd_max时，正阻区域范围随Cvc增大而扩展，而系统谐振频率始终位于正阻尼区间内。由此可见，虚拟电容策略能有效抑制右半平面极点的产生，从而确保系统稳定运行。
图16 系统谐振频率随下垂系数与虚拟电容容值变化的三维关系曲面
Fig.16 3D characteristic surface of system resonant frequency versus droop coefficient and virtual capacitance
为进一步验证上述理论分析的正确性及虚拟电容策略的可行性，在实验室研制了一台两模块IPOS型并网逆变器系统，其原理样机如图17所示。
图17 IPOS并网逆变器系统原理样机
Fig.17 Prototype photograph of the IPOS GCI system
为验证所提控制策略的有效性，本研究选取了LCL滤波元件参数存在20%不匹配的最恶劣工况进行验证，具体参数见表2。此外，两模块IPOS型并网逆变器系统的具体参数见表3。
表2 两模块LCL滤波器的参数
Tab.2 The LCL filter parameters for two modules
参 数数 值 逆变器侧电感L11/mH550 逆变器侧电感L12/mH660 滤波电容C1/mF15 滤波电容C2/mF20 网侧电感L21/mH230 网侧电感L22/mH260 谐振频率fr1/kHz3.84 谐振频率fr2/kHz2.51
表3 IPOS型并网逆变器系统参数
Tab.3 The parameters of the IPOS GCI system
参 数数 值 模块数量n2 直流母线电压Vbus/V180 开关频率fsw/kHz20 采样频率fs/kHz40 比例系数Kp0.79 积分系数Ki4 500 额定输出功率Po/kW2 模块输出电压Voj/V110 基波频率fo/Hz50 采样系数Hi0.18 下垂系数kd0.2 虚拟电容容值Cvc/mF5
图18给出了模块参数不匹配条件下，下垂系数逐步增大（kd=0.01, 0.1, 0.2）时的实验波形。当kd= 0.01时，下垂控制作用较弱，系统虽能维持并网电流稳定，但模块间存在显著电压差。随着kd增大至0.1时，模块间电压差有所减小，但均压效果仍不充分。当kd进一步增至0.2时，并网电流出现振荡，系统失稳。上述结果与理论分析一致，表明增大下垂系数有助于提升模块间功率均衡能力，但过大的下垂系数会引入右半平面极点，导致系统失稳。
图19展示了在相同实验条件下引入虚拟电容策略后，系统在不同下垂系数下的实验波形。表4进一步给出了相应的系统均压精度l（l=DVo/SVoi× 100%）和功率因数数据。结果表明，在引入虚拟电容策略后，系统在不同下垂系数下均能保持稳定运行，并维持高功率因数并网；同时，随着下垂系数增大，模块间电压差逐渐减小，均压精度显著提高，验证了该策略在增强系统稳定性方面的有效性。
图20展示了在系统因下垂系数过大而失稳的工况下，引入虚拟电容策略后的动态实验波形。结果表明，该策略能够及时有效地介入系统失稳状态，使并网电流迅速恢复稳定，验证了虚拟电容策略对失稳工况的快速抑制能力。图21进一步给出了在虚拟电容策略下，网侧负载于电网电压峰值处发生动态跳变时的实验波形。可见，在负载突增与突减过程中，各模块均压特性保持良好，并网电流波形平滑无畸变，系统均迅速重新进入稳定运行状态。实验结果充分表明，所提出的控制策略能够使IPOS并网逆变器系统在功率突变条件下保持良好的动态响应性能与运行稳定性。
图18 未采用虚拟电容策略时下垂系数kd增大的实验波形
Fig.18 Experimental waveforms with increased droop coefficient kd without virtual capacitor strategy
图19 采用虚拟电容策略时下垂系数kd增大的实验波形
Fig.19 Experimental waveforms with increased droop coefficient kd under virtual capacitor strategy
表4 实验数据
Tab.4 Experimental data
下垂系数kd均压精度l(%)功率因数PF 0.014.820.992 0.12.570.989 0.20.960.991
图20 kd变化加入虚拟电容前后的动态实验波形
Fig.20 Dynamic experimental waveforms of kd variation with and without virtual capacitor
图21 负载跳变实验波形
Fig.21 Load step-change experimental waveforms
针对工频升压变压器体积大、效率低等固有缺陷，输入并联输出串联（IPOS）并网逆变器系统展现出良好的替代潜力，为中压光伏并网提供了一种可行的技术方案。相较于传统单机系统，该模块化架构面临着更复杂的控制问题。为此，本文精心选定仅2个控制变量，并合理优化设计控制结构，构筑iL1-vC下垂控制的无互联线控制策略，从而实现四重控制目标的协同优化。并在进一步研究中发现，增大下垂系数虽然可以改善模块间功率均衡，但过大的系数会引入负阻尼效应，从而导致系统稳定性恶化。针对这一矛盾，本研究提出基于虚拟电容的阻抗校正策略。该方法通过在谐振频率范围内有效抑制负阻尼效应以提升稳定性，同时兼顾下垂系数的功率均衡增强能力。最终通过两模块实验样机验证了所提策略的有效性。
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Abstract To address the high-voltage difference between the low-voltage photovoltaic (PV) array and the mid-voltage distribution grid, an input-parallel output-series (IPOS) grid-connected inverter system is employed to reduce reliance on high-ratio step-up transformers. Unlike a single inverter, this modular system introduces multiple control objectives: LCL resonance damping, high-power-factor grid connection, inter-module power sharing, and wireless control. This paper selects the inverter-side inductor current and capacitor voltage as the control variables and proposes a wireless control strategy based on droop control. By optimizing the control structure without adding new control variables, this strategy simultaneously fulfills all four key control objectives.
However, the theoretical and modeling analyses demonstrate that the droop coefficient presents a critical design trade-off. A simplified control-loop analysis validates that increasing this coefficient improves power-sharing accuracy in the IPOS configuration. In contrast, subsequent virtual-impedance modeling reveals that droop control inherently introduces an equivalent negative resistance, thereby progressively shrinking the system's positive-damping region. Consequently, beyond a specific critical value, an excessive droop coefficient inevitably introduces right-half-plane (RHP) poles, degrading system stability.
Therefore, this paper proposes a virtual-capacitor-based impedance-reshaping method to optimize the system stability margin by adjusting the positive-damping region. The corresponding control block diagram and the equivalent virtual impedance structure incorporating the virtual capacitor control are illustrated in App.Fig.1. In the stability design, besides the positive-damping region, the influence of both the droop coefficient and the virtual capacitance on the system’s actual resonant frequency is taken into account. A transcendental equation for the system is derived, and a three-dimensional graph of the boundaries of the positive-damping region and the actual resonant frequency is plotted. Following a parameter design procedure that prioritizes the droop coefficient before determining the virtual capacitance, key cross-sections of the 3D graph are analyzed. Then, a systematic parameter design guideline is established.
App.Fig.1 The control block diagram and the equivalent virtual impedance incorporating the virtual capacitor control strategy
Finally, a laboratory prototype of a two-module IPOS grid-connected inverter system was built. The results demonstrate that the constructed droop control strategy and virtual capacitor strategy enable the IPOS inverter system to achieve multi-objective coordinated optimization control. The contribution of this article lies in the following aspects. (1) Construct an interconnection-free droop control strategy by selecting the inverter-side inductor current and capacitor voltage as control variables. (2) Reveal the inherent conflict between power balance and system stability in the droop-controlled IPOS GCI system through mathematical modeling, and an excessively large droop coefficient inevitably leads to resonance instability. (3) Propose a virtual capacitor-based impedance reshaping method to maintain power balance and enhance system stability.
keywords：Grid-connected inverter system, input-parallel output-series, droop control, virtual capacitor
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251175
中图分类号：TM464
国家自然科学基金（52077102）和江苏省自然科学基金（BK20201299）资助项目。
收稿日期 2025-07-04
改稿日期 2025-09-12
刘承易 女，2001年生，硕士研究生，研究方向为模块化逆变器等。E-mail: liuchengyi@nuaa.edu.cn
方天治 男，1977年生，教授，博士生导师，研究方向为逆变器及电力电子系统集成。E-mail: fangtianzhi@126.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）