（1）
摘要 在高载波比工况下，大功率三电平有源中点钳位（3L-ANPC）牵引逆变器采用异步调制策略。在低调制比区，逆变器非线性因素造成的输出电压谐波和幅值偏差较大，且相电压脉冲宽度较小，影响器件的正常开断。随着电机速度的提升，逆变器调制比逐渐增大，在不同的调制比区应设计合适的调制算法，以提升电机控制性能。该文提出全调制比范围优化异步空间矢量脉宽调制（SVPWM）策略：在低调制比区，提出考虑非线性特性的三电平相电压频谱解析方法和基于改进扩张状态观测器（ESO）的非线性补偿策略，可对非线性造成的直流扰动和交流扰动同时进行补偿；为拓展逆变器的调制范围，该文提出实现简化的双模式过调制策略，仅需调制比和电压矢量相位即可实现过调制。实验结果验证了所提非线性补偿策略可消除电机起动时的电流振荡和低速阶段的电流谐波，所提过调制策略能有效增大相电压基波幅值，且在调制策略切换时可实现避免相电压两电平跳变，实现平滑过渡。
关键词：三电平有源中点钳位（ANPC）逆变器 异步空间矢量脉宽调制（SVPWM） 逆变器非线性补偿 过调制策略 平滑切换
三电平有源中点钳位（Three Level Active Neutral Point Clamped, 3L-ANPC）逆变器具备输出谐波小、开关应力低和损耗均衡等优势，适用于轨道交通中的大功率牵引变流系统[1-4]。例如，我国自主研制的时速600 km高速磁浮系统采用背靠背3L-ANPC牵引逆变器[5-6]。当逆变器载波比（Carrier Ratio, Cr）较高时，一般Cr＞20，采用异步调制即可获得良好的电压谐波性能。在电机零速起动和低速阶段，逆变器的调制比极低，由伏秒平衡可知相电压脉宽较窄，从而影响大功率器件的正常开断。此外，在该阶段逆变器参考电压较小，由死区、管压降、开通关断延时等造成的非线性因素在输出电压中占比较大，使实际输出电压与给定电压产生较大偏差。为减小该电压偏差并抑制谐波，需要对逆变器非线性进行补偿。随着速度逐渐提升，调制比逐渐增大，为充分利用直流母线电压，逆变器会进入过调制区。综上所述，为提高异步调制阶段全调制比范围的谐波特性和动态性能，需着重针对低调制比区和过调制区进行优化。
应用于三电平逆变器的传统异步调制采用首尾均为小矢量的开关序列，在一个采样周期中，小矢量作用时间与调制比的大小成正比，故在低调制比区，该开关序列会导致相电压脉冲较窄，使得输出电压畸变，甚至损坏器件[7]。文献[8]重新设计开关序列，提出了基于载波比较脉宽调制（Carrier-Based Pulse Width Modulation, CBPWM）实现的开关序列首尾均为零矢量的策略，利用零矢量作用时长与调制比的大小成反比的原理，拓宽了脉冲。在该策略中，为实现特定的开关序列，须以载波周期为单位轮换使用初始方向分别为增计数和减计数的三角载波，实现复杂。文献[9]在文献[8]的基础上进行改进，可始终采用同相层叠的三角载波，但调制波变为两组，同样增加了算法的复杂度。基于空间矢量脉宽调制（Space Vector PWM, SVPWM）的策略无需推导特定的零序分量和设计特殊的三角载波，且物理意义更加明确[10]，通过直接设计零矢量起始的开关序列即可避免窄脉冲。此外，在低频低调制比阶段，逆变器非线性影响明显，会增加牵引力波动，并对依靠准确基波幅值的参数辨识和无位置传感器算法带来严重影响[11-12]。现有的非线性补偿策略可分为平均电压误差补偿法[13-15]和脉冲时间补偿法[16-18]两种，均属于离线补偿策略。其中平均电压误差补偿法是将不同电流路径下的管压降、开通关断延时和死区造成的电压偏差等效为平均电压误差，然后根据电流极性将平均电压误差补偿到电流控制器的输出处。脉冲时间补偿法是将平均电压误差折算为时间量，直接修改PWM环节的比较值，实现非线性补偿。采用上述两种方法时，需要准确获取器件开通关断延时以及管压降才能实现准确的非线性补偿，然而这些参数与器件温度和电流大小均有关。文献[19]将旋转坐标系下的电流参考值变换到三相静止坐标系下，根据电流参考值的极性进行非线补偿，但电流实际值的过零点滞后于参考值。文献[20-22]提出基于扰动观测器的非线性补偿方法，将非线性引起的输出电压偏差视为集总扰动，通过观测器估计该扰动，然后补偿至逆变器参考电压处。文献[23]通过扰动观测器观测出永磁同步电机的交轴扰动电压，再转换为死区补偿时间，最终补偿至PWM环节，该方法无需获知相电流极性，且无需测量器件开通、关断延时和管压降等参数，然而，观测器基于电机数学模型构建，其观测精度依赖电机参数。为抑制电机低速时的电流谐波畸变并减小低频低调制比工况下逆变器输出电压偏差，需研究不依赖器件和电机参数、无需判断电流极性的非线性补偿策略。
随着电机速度的提高，逆变器调制比逐渐增大，当中矢量参与合成参考电压矢量时，含有零矢量的开关序列不再适用，需切换为小矢量起始的调制算法。若参考电压矢量的模值超过电压矢量六边形平面的内切圆，逆变器进入过调制。过调制策略主要有双模式法、单模式法、叠加法、最小相位误差法以及最小幅值误差法，实现方式多基于SVPWM。文献[24]利用等效原理，给出了基于CBPWM的过调制实现方式。文献[25-26]首次提出了基于双模式法的过调制策略，该策略谐波性能最优，但过调制一区控制角和过调制二区保持角的计算需要傅里叶变换或查表，实现过程复杂。为简化双模式法，文献[27]提出一种120°坐标系下快速SVPWM过调制算法，避免了通过傅里叶变换计算保持角和控制角。文献[28]提出了单模式过调制策略，不再区分过调制一区和二区。单模式过调制法实现简单，但实际电压矢量与参考电压矢量的幅值和相位均存在偏差，输出谐波显著增大。文献[29-30]提出了基于叠加原理的过调制策略。叠加法无需计算保持角和控制角，但对电压矢量参考值进行了修改，存在相位偏差，引入了低次谐波。基于叠加法的过调制策略谐波性能优于单模式法，但劣于双模式法。综上所述，现有过调制策略无法兼顾谐波性能和算法复杂度，需研究谐波性能好且易于实现的过调制策略。此外，在不同调制比区涉及到不同调制策略的切换，对于大功率三电平逆变器，在切换调制策略时应严格避免相电压两电平跳变，以实现平滑切换。
针对低调制比区，本文以开关序列的首、尾矢量为零矢量的SVPWM策略为基础，解析分析了逆变器非线性造成的具体影响，据此，提出基于改进扩张状态观测器（Extended State Observer, ESO）的非线性补偿策略，可抑制低次谐波并提高电流动态响应；提出了优化的双模式过调制策略，仅需电压矢量相位和调制比即可实现逆变器的过调制；分析了不同区域调制策略切换时相电压变化情况，通过在特定采样周期切换，实现了避免相电压两电平跳变的平滑切换。
3L-ANPC逆变器主电路拓扑如图1所示，器件为IGCT。在SVPWM下，定义其调制比Mi为
（1）
图1 3L-ANPC逆变器主电路拓扑
Fig.1 The main circuit topology of 3L-ANPC inverter
式中，uref为相电压基波幅值；udc为直流母线电压。
当0≤Mi≤1时，属于线性调制区，此时给定电压矢量轨迹、实际电压矢量轨迹与相电压基波轨迹重合，当Mi=1时，以上轨迹为图2所示电压矢量平面六边形的内切圆，即电压矢量最大为中矢量的模值。
图2 3L-ANPC逆变器电压矢量平面
Fig.2 Voltage vector plane of 3L-ANPC inverter
在低调制比区，电压矢量只经过图2中每一扇区的区域1和区域2。当电压矢量位于扇区1区域1（即区域1.1）时，若开关序列的首、尾矢量均为小矢量，那么一个载波周期的开关序列为ONO→ OOO→OOP→POP→POP→OOP→OOO→ONO。设一个PWM采样周期Tsi内冗余小矢量、零矢量和非冗余小矢量的作用时长分别为Ta、Tb、Tc，有
（2）
式中，qi为电压矢量相位。根据式（2），在每一个相位下，小矢量和零矢量作用时长与逆变器调制比Mi分别成正比和反比。若Mi很低，小矢量作用时长很短，小矢量POP、ONO以及OOP与POP会分别导致三相电压uao、ubo、uco脉冲宽度较窄，并且窄脉冲只出现在相邻采样周期的交界处，而该位置均由小矢量作用。因此，将一个采样周期开关序列的首、尾矢量改为零矢量，如图3所示，可成功避免相电压窄脉冲，命名该开关序列为低调制比区异步空间矢量调制（Low modulation ratio AsynchronizedSVPWM, ASVM-L）策略。
随着Mi增大，通过式（2），b相会因零矢量PPP作用时长的减小导致脉宽过小，要保证零矢量Tb的作用时长不为零，Mi应满足式（3），当qi=30°时，Mi可取得最大值为
。若Mi继续增大，零矢量作用时长将变为零，无法正常合成目标电压矢量，这时需要将开关序列的首、尾矢量均改为小矢量，并命名为高调制比区异步空间矢量调制（High modulation ratio ASVM, ASVM-H）策略。
图3 零矢量起始的开关序列三相电压波形
Fig.3 Three phase voltage waveforms of switch sequence starting from zero vector
（3）
在低频低载波比工况下逆变器非线性特性影响显著，故以ASVM-L为基础，研究非线性特性的具体影响。令死区时间、开通延时、关断延时分别为td、ton和toff，IGCT和反并联二极管的管压降分别为vs和vd。
当电平变化为O→P且电流为正方向时，一个采样周期Tsi中驱动信号和相电压波形如图4所示。图4中，由上至下分别为上钳位管关断信号VTx5（x=a, b, c）、上桥臂1管开通信号VTx1、理想相电压
以及包含非线性特性的相电压uxo。可见管压降造成输出电压幅值偏离于给定值，死区和器件的开通、关断延时造成相电压动作时刻偏离理想时刻。设理想相电压P电平保持时间为Tp，根据伏秒特性得到一个采样周期Tsi内输出平均电压理论值
和输出平均电压偏差
分别为
图4 在逆变器非线性影响下相电压与驱动信号波形
Fig.4 Waveforms of phase voltage and driving signals under inverter nonlinearities
（4）
式中，uO→P1为在逆变器非线性影响下的输出电压，可表示为
（5）
结合式（4）和式（5）可得输出电压偏差，据此可得到脉冲时间补偿量
为
（6）
平均误差电压补偿法和脉冲时间补偿法分别基于式（4）和式（6），二者本质原理类似，均需要判断电流方向，并且需获知vs、vd、ton和toff的具体数值，然而，上述数值随器件温度和电流大小的变化而变化，难以实现精确的非线性补偿。
依据脉冲时间补偿的思想，由管压降和开通、关断延时造成的相电压电平缩短或延长均可以等效为死区时间。在该等效死区时间影响下，相电压电平发生的动作时刻与理想相电压存在偏差，本质原因是相电压的频谱特性发生了改变。利用双重傅里叶变换，解析分析等效死区时间造成的谐波特性。由于ASVM-L阶段的载波比（Cr＞20）较高，载波谐波和边带谐波影响较小，故仅需考虑基带谐波。定义采用SVPWM时二重积分的形式为
（7）
式中，Amn和Bmn分别为余弦、正弦谐波分量的幅值，n和m分别为基带、载波谐波变量；将每个60°扇区划分成两个30°区域，ye(i)和ys(i)分别为相位上、下限；x1和x2分别为相电压中一个脉冲左侧和右侧边沿对应的坐标，由等效调制波和载波比较后得到；f(x, y)为与相电压波形有关的脉冲函数。三电平逆变器的电平变化方式有O→P、P→O、O→N和N→O四种，为便于分析，将死区、器件开通关断延时以及管压降视为等效死区时间tnd，以载波周期为单位给出调制波与载波的比较方式，如图5所示，其中f(x)为三角载波，
和
表示在载波零点或峰值点装载的理想比较值对应的横坐标，该值在一个采样周期内保持不变，
和
表示在非线性影响下的比较值对应的横坐标，wc为载波角频率。
图5 在等效死区影响下的载波比较示意图
Fig.5 Diagrams of carrier comparison under the influence of the equivalent dead zone
不考虑非线性影响时，相电压为理想波形，区域1.1的载波周期对应的开关序列为OOO→ONO→ NNO→NNN→NNN→NNO→ONO→OOO，对于a相电压，NNO和NNN输出电压为-udc/2。结合一个采样周期Tsi中NNO和NNN的作用时长，并经过归一化，可求得区域1.1的调制波为-1/4+
Misiny，通过与载波x/p和-x/p比较，可分别得到相电压电平O→N的下降沿坐标和N→O的上升沿坐标。其余区域同理，电平变化方式均为O→N→O与O→ P→O交替。
当基波电压角度为0°～180°时，电流为正方向，即在区域1.1、2.1和3.1，电平变化为N→O时，N电平被延长，可视为调制波在载波-x/π的采样周期向下移动一个等效死区时间tnd，如图5a所示。在区域1.2、2.2和3.2电平变化为O→P时，O电平被延长，同样可视为调制波在载波-x/π的采样周期向下移动一个等效死区时间tnd，如图5b所示。考虑等效死区时间后，相当于调制波叠加了一个直流分量，使得电平上升沿或下降沿偏离于理想相电压波形。ASVM-L策略在理想条件和非线性影响下相电压频谱解析积分限见表1，分别给出了扇区1在理想条件和非线性影响下二重积分的内、外积分限。
表1 ASVM-L策略在理想条件和非线性影响下相电压频谱解析积分限
Tab.1 The analytical integration limit of phase voltage spectrum under the ideal condition and nonlinear effects with ASVM-L strategy
条件区域调制波外积分限内积分限 理想情况1.1-1/4+Misiny/2ys(1)=0x1=-p/4+pMisiny/2 ye(1)=p/6x2=p/4-pMisiny/2 1.21/4+Misin(y+p/6)/2ys(2)=p/6x1=-p/4-pMisin(y+p/6)/2 ye(2)=p/3x2=p/4+pMisin(y+p/6)/2 考虑非线性因素影响1.1-1/4+Misiny/2ys(1)=0x1=-p/4+pMisiny/2 -1/4+Misiny/2-tndye(1)=p/6x2=p/4-pMisiny/2+ptnd 1.21/4+Misin(y+p/6)/2-tndys(2)=p/6x1=-p/4-pMisin(y+p/6)/2+ptnd 1/4+Misin(y+p/6)/2ye(2)=p/3x2=p/4+pMisin(y+p/6)/2
将内、外积分限代入式（7），当n＞1且m=0时，可得ASVM-L理想相电压的基带谐波幅值系数为
（8）
式中，A0n和B0n分别为基带谐波余弦、正弦分量的幅值。分析式（8）可知，ASVM-L的理想相电压基带谐波只存在正弦分量，不存在余弦分量，并且基带谐波由6次谐波和奇次谐波组成，在三相对称系统中，相电流中只存在6k±1（k=1, 2, 3,…）次谐波。在非线性因素影响下，相比于式（8），相电压的频谱解析式多出如式（9）所示的项，A0nd和B0nd分别为由逆变器非线性造成的余弦、正弦谐波分量幅值。可见，对于基带谐波，非线性因素仅会产生奇次谐波的正弦分量，不会产生偶次谐波，那么在电流中，增大了6k±1（k=1, 2, 3,…）次谐波分量。死区时间越大，谐波幅值越高，与调制比Mi无关，且随次数的升高而降低，故需着重关注5、7次等特征低次谐波。
（9）
同理可分析载波谐波和边带谐波，在理想情况下，ASVM-L的相电压不存在载波谐波，等效死区影响下，会引入载波谐波和更多的边带谐波。无论任何谐波类型，相同次数下，电压谐波总是满足三相对称。若负载三相对称，那么三相谐波电流也是对称的，则三相电流iu、iv、iw可定义为
（10）
式中，wb为基波角频率；I1、I5、I7分别为基波、5次和7次谐波电流的幅值；q1、q5、q7分别为基波、5次和7次谐波电流的相位。可见基波和6k+1次谐波为正序分量，6k-1次谐波为负序分量。对式（10）采用基波坐标系下的等幅值Park变换，得到直、交轴电流id、iq分别为
（11）
由式（11），基波电流转化为直流量，5、7次谐波均转化为6次谐波。因此，在dq坐标系下，可从补偿基波电压幅值和抑制6次谐波两方面降低逆变器非线性因素的影响。
既有逆变器非线性补偿策略多适用于开环系统，且补偿效果依赖于电流极性、器件参数，在闭环变频工况下难以有效补偿。考虑到逆变器非线性特性会导致输出基波幅值偏差并增加特征次谐波，为在幅值补偿时同时抑制低次谐波，在逆变器电流环采用改进ESO进行前馈补偿，如式（12）所示。所提ESO的扰动估计环由积分器和6次谐振控制器组成，积分器用来估计直流扰动z2，以补偿输出电压基波幅值；6次谐振控制器可估计dq坐标系下的6次谐波扰动z3，从而抑制相电流中的5、7次谐波。改进ESO不依赖于器件参数，无需获取相电流极性。
（12）
式中，b1、b2和b3分别为基波电流、直流扰动和6次谐波扰动的观测增益；z1和z分别为基波电流的观测值和实际值；e为观测误差；b0为负载电感估计值的倒数；u为电流环控制器输出电压。基于改进ESO的前馈补偿电流控制框图如图6所示。
由式（12）可得改进ESO的误差传递函数为
（13）
其中
图6 基于改进ESO的前馈补偿电流控制框图
Fig.6 Block diagram of the feedforward compensation current control based on improved ESO
式中，k6和w6分别为6次谐振系数和基波的六倍角频率。根据赫尔维茨稳定判据，e(s)收敛的充分必要条件为特征方程的各项系数为正，且满足
（14）
w6和k6均为正，根据上述要求，需保证b1＞0，b2＞0且b1＞-b2/k6，将这3个观测器增益系数均设为正数，即可保证观测器收敛。所提改进ESO目的是对直流扰动和dq坐标系下的6次谐波进行估计，然后补偿至逆变器给定电压中，电流状态方程为
（15）
式中，B为实际电感的倒数；f2和f3分别为实际的直流和6次谐波扰动。为分析不同的观测器增益下，改进ESO对扰动观测的准确性，联立式（12）和式（15）可得扰动观测值对于真实扰动的传递函数为
（16）
其中
（17）
进一步分析改进ESO参数的具体取值，在b1、b2和b3分别取值1 000～5 000范围内，k6取值100～500范围内，不同观测器参数下的改进ESO扰动传递函数Bode图如图7所示。根据图7a和图7b，b1越大，0 Hz处和6次谐波处的带宽越小；b2越大，0 Hz处和6次谐波处的带宽越大，为实现对扰动的准确观测，b1和b2的取值应分别较大和较小，故令b1=3 000，b2=1 000。根据图7c可知，b3对其参数变化的敏感性更低，在b3取值1 000～5 000范围内，幅频特性和相频特性曲线仅有微小差异，并考虑到b3和谐振系数k6共同影响对6次谐波扰动观测的准确度，b3取较小的值即可，令b3=10。根据图7d，随着k6的增大，6次谐振频率处的带宽逐渐增大，取k6=100。根据幅频特性曲线，在0 Hz和6次谐波频率处纵坐标均为0 dB，说明在这两处F(s)的幅值为1；根据相频特性曲线，在0 Hz和6次谐波频率处F(s)的相位为0°，以上证明了改进ESO可准确观测直流扰动和6次谐波扰动。
图7 不同观测器参数下的改进ESO扰动传递函数 Bode图
Fig.7 Bode plot of improved ESO disturbance transfer function under different observer parameters
进一步分析改进ESO在数字控制离散域系统控制的稳定性。因所提ESO中包含谐振环节，为保证离散后谐振环节相位裕度与连续域一致，且离散后谐振点不偏移，采用预畸变的双线性变换。如图8所示，给出了传递函数式（16）在离散后的零极点分布。在单位圆边沿的极点和零点重合，可实现零、极点对消。随着基波频率fb的提高，单位圆右侧极点逐渐趋于圆的内部；单位圆左侧极点逐渐靠近边沿，但变化范围较小，且不会达到单位圆边沿。改进ESO主要用于低频阶段的逆变器非线性影响较大的工况，故所提ESO在离散后也可保证稳定性。
图8 改进ESO的扰动传递函数在离散域的零极点分布
Fig.8 Zero-pole distribution of the disturbance transfer function of the improved ESO in the discrete domain
当逆变器调制比Mi＞1时，由线性调制区进入过调制区，此时给定电压矢量轨迹、实际电压矢量轨迹和相电压基波幅值轨迹不再重合。根据电压矢量端点所处的区域，可分为过调制一区和二区，两个区域中矢量合成方式、实际电压矢量与给定值之间的幅值和相位偏差均不同。
若给定电压矢量的模值大于图2中六边形内切圆的半径，以扇区1为例，其轨迹如图9a中圆弧所示，与六边形相交于点B和点C。除了扇形区域OBC以外，电压矢量端点均落在六边形以外，即当电压矢量处于∠EOB和∠FOC区域内时，无法通过基本电压矢量准确合成给定电压矢量，需要将矢量的端点固定在六边形边沿EB和CF上。当给定电压矢量OA处于扇区1的相位区域0°～30°时，其与六边形相交于点D，其相位为qi，只能通过矢量OD代替给定电压矢量OA。根据中矢量的模值，电压矢量OD的模值为
（18）
图9 过调制一区电压矢量合成规则与轨迹
Fig.9 Synthesis rules and trajectory of voltage vectors in overmodulation region 1
假设电压矢量OD由小矢量ONO、中矢量ONP以及大矢量PNP合成，三者作用时长分别为T1、T2、T3，根据伏秒平衡原理有
（19）
可见，当电压矢量端点处于六边形边沿时，小矢量作用时长变为零，中矢量和大矢量的作用时长与Mi无关，仅与矢量相位qi有关，三矢量合成退化为两矢量合成。当OA位于扇形区域BOG内时，OA的端点处于六边形内，可通过最近三矢量法合成该电压矢量，0°～30°相位区域内的小、中、大矢量作用时长分别为
（20）
令qcon=∠EOB=∠FOC，称qcon为控制角，该角由给定电压矢量轨迹与六边形的交点形成。当电压矢量与OB重合时，得
（21）
解得控制角qcon为
（22）
给定电压矢量模值越大，对应的Mi越大，则qcon越大。如图9b所示，在过调制一区，实际电压矢量轨迹由六边形边沿和扇形圆弧组成。若Mi进一步增大，给定电压矢量轨迹与六边形边沿再无交点，当该轨迹恰好为六边形外接圆时，控制角qcon达到最大，为30°，此时实际电压轨迹全部为六边形边沿。由此可知，过调制一区的给定电压矢量端点所处的区域为六边形内切圆和外接圆组成的圆环区域，如图10所示。
图10 过调制一区理论范围
Fig.10 Theoretical range of overmodulation region 1
当Mi达到过调制一区的极限时，给定电压矢量模值与大矢量模值相等，对应Mi=
。设过调制一区相电压基波最大值为uov1，由伏秒平衡可知，六边形的面积与相电压基波的圆形轨迹面积相等，可解得过调制一区实际最大逆变器调制比Mi为
（23）
当进入过调制一区后，首先根据式（22）计算控制角，在扇形区域以外，采用两矢量合成，此时电压矢量端点位于六边形边沿，开关序列分别采用中矢量和大矢量起始；在扇形区域以内，采用三矢量合成，将该策略命名为过调制一区的异步调制（Overmodulation region 1 ASVM, ASVM-OV1）。
当给定电压矢量达到过调制一区的极限时，除了与大矢量所在直线重合以外的区域，均有中矢量参与合成目标矢量，这说明在直流母线电压的限制下，逆变器输出电压可进一步增大。当给定电压矢量的模值超过六边形外接圆的半径时，进入过调制二区。与过调制一区划分方式类似，将原六边形的外接圆作为内切圆，以该内切圆为基准绘制新六边形，称为外六边形，由如图2所示的基本电压矢量构成的正六边形称为内六边形。如图11a所示，给定电压矢量轨迹与外六边形相交于点B和点C，给定电压矢量的相位为qi，令qm=∠BOH=p/6-qi，称qm为保持角。大矢量OH的模值为2udc/3，则给定电压矢量OA的模值可表示为
（24）
根据给定调制比Mi、udc以及给定相电压基波幅值uref的关系，结合式（24），可解得保持角qm为
（25）
图11 过调制二区电压矢量合成规则与轨迹
Fig.11 Synthesis rules and trajectory of voltage vectors in overmodulation region 2
Mi越大，对应电压矢量模值越大，则qm越大。当qi在0°～30°范围内时，在qm以外区域，将给定电压矢量的端点固定在内六边形边沿FD上，采用两矢量合成；一旦进入qm内部区域，将给定电压矢量的端点固定在内六边形顶点H，仅由大矢量PNP合成目标矢量。综上所述，实际电压矢量轨迹由线段FD、EG以及点H组成，如图11b所示。
当qm增大至30°时，给定电压矢量轨迹为外六边形的外接圆，此时对应调制比Mi=4/3，实际电压矢量只在内六边形的每个顶点停留，相电压波形由三电平变为两电平方波，经傅里叶分解，a相电压可表示为
（26）
可见，过调制二区相电压基波幅值的最大值为2udc/p，对应实际最大调制比为
（27）
对于三电平逆变器，方波运行属于相电压两电平跳变，故在实际工程中，需限定逆变器给定调制比Mi＜4/3。过调制二区的理论区域为外六边形内切圆和外接圆组成的圆环区域，如图12所示。当进入过调制二区后，首先根据式（25）计算保持角，在保持角区域以外，采用两矢量合成；在保持角以内，采用单矢量合成，将该策略命名为过调制二区的异步调制（Overmodulation region 2 ASVM, ASVM- OV2）。
图12 过调制二区理论范围
Fig.12 Theoretical range of overmodulation region 2
所提优化过调制策略基于双模式法，输出谐波小，且避免了复杂的傅里叶变换和查表，仅需调制比和角度即可实现这两种过调制策略。在过调制SVPWM的程序实现中，其算法逻辑与线性调制区一致，便于不同调制比区算法的切换。
总结线性调制区ASVM-L、ASVM-H和过调制区ASVM-OV1、ASVM-OV2各异步SVPWM策略理论和实际调制比范围，见表2。
表2 各异步SVPWM策略可应用的理论和实际调制比范围总结
Tab.2 Summary of theoretical and practical modulation ratio ranges applicable to various asynchronized SVPWM strategies
调制策略理论调制比范围实际调制比范围 ASVM-L0～0.50～0.5 ASVM-H0～10～1 ASVM-OV11～1～ ASVM-OV2～～
在调制比Mi逐渐变化过程中，涉及到上述不同调制策略的切换，需保证平滑切换。异步SVPWM的采样频率固定，即三角载波频率固定，调制算法切换时可保证基波相位连续，三角载波不发生畸变，且通过电流环控制器和观测器补偿，也可以保证基波幅值连续。因此，只需避免相电压两电平跳变。
当逆变器调制比Mi逐渐增大时，异步SVPWM的切换涉及到三种工况：①ASVM-L切换至ASVM- H；②ASVM-H切换至ASVM-OV1；③ASVM-OV1切换至ASVM-OV2。首先分析ASVM-L切换至ASVM-H的情况。ASVM-L属于双极性调制，载波增计数周期对应的开关序列结尾电压矢量为PPP或NNN，而ASVM-H的载波减计数周期对应的开关序列起始矢量为P型小矢量，因此，若ASVM-L的结尾矢量为NNN，一定会出现两电平跳变，如图13a所示。ASVM-L的载波减计数周期所对应开关序列结尾矢量为OOO，若在ASVM-L的载波减计数周期切换至ASVM-H，在下一个载波增计数周期实际执行N型小矢量起始的ASVM-H序列，此时一定不会出现两电平跳变，如图13b所示。
执行ASVM-H时，实际电压轨迹是内六边形内部的圆形；在过调制一区执行算法ASVM-OV1，实际电压轨迹包括在六边形边沿和扇形区域的圆弧两部分。故切换位置分为三种情况：①在同一扇区的扇形区域内部切换；②在同一扇区的内六边形边沿上切换；③在内六边形边沿上切换，且切换前后电压矢量在不同扇区。
图13 ASVM-L切换至ASVM-H相电压和载波示意图
Fig.13 Schematic diagrams of phase voltage and carrier waveform during ASVM-L to ASVM-H transition
当在内六边形边沿上切换，且切换前后电压矢量属于不同扇区时，切换前后分别采用三矢量和两矢量合成。若在载波减计数周期切换，对应的开关序列为POP→PNP→PNO→ONO→PNO→PNP；若在载波增计数周期切换，对应的开关序列为ONO→ PNO→PNP→POP→PNN→PNO，切换分别如图14a和图14b所示。可见，在内六边形边沿的跨扇区位置处切换，且处在载波增计数周期，会出现两电平跳变。
图14 ASVM-H切换ASVM-OV1相电压和载波示意图
Fig.14 Schematic diagrams of phase voltage and carrier waveform during ASVM-H to ASVM-OV1 transition
ASVM-OV2的轨迹分为内六边形边沿和内六边形顶点两部分，分别采用两矢量合成和单矢量合成。当ASVM-OV1切换至ASVM-OV2时，根据切换位置的不同分为三种情况：①在同一扇区的内六边形边沿上切换；②在内六边形边沿上切换，且切换前后电压矢量在不同扇区；③在保持角内部切换。无论何种切换情况，切换前后的矢量只能为中矢量或大矢量，故当ASVM-OV1切换至ASVM-OV2时，在任意时刻切换均不会出现两电平跳变。
综上所述，当Mi逐渐增大时，忽略Mi大范围突变的情况，只要保证切换发生在载波减计数周期，即可避免相电压两电平跳变，从而实现平滑切换。
分别利用阻感负载、大功率电励磁同步电机验证本文所提全调制比范围优化异步SVPWM策略和基于改进ESO的逆变器非线性补偿策略，实验平台参数见表3，3L-ANPC变流器与同步电机实验平台如图15所示。
首先使用阻感负载验证所提ASVM-L和ASVM-H策略的稳态性能，直流母线电压udc= 200 V，给定调制比分别为Mi=0.1和Mi=0.45，实验波形如图16所示，由上至下分别为a相电压uao、b相电压ubo以及a、b相电流ia、ib，其中相电压为桥臂输出相对于直流侧中点的电压。当Mi=0.1时，采用ASVM-L策略相电压最小脉宽为680 ms，相电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）为16.28%，如图16a所示；而在ASVM-H策略下，相电压最小脉宽为80 ms，相电流THD为18.19%，如图16b所示。实验结果证明了ASVM-L策略在低调制比区可优化脉冲宽度，避免相电压窄脉冲，并且谐波性能优于ASVM-H。当Mi增大至0.45时，零矢量作用时长缩短，采用ASVM-L导致脉冲宽度减小，最小脉宽为160 ms，相电流THD为6.94%，如图16c所示；采用ASVM-H时，相电压最小脉宽为320 ms，相电流THD为5.62%，如图16d所示。因此，在中高调制比区，采用ASVM-H策略可获得更好的谐波性能。
表3 实验平台参数
Tab.3 Experimental platform parameters
实验平台参 数数 值 阻感负载 (星接)电阻R/W3 电感L/mH4 电励磁同步电机电机绕组电阻Rs/W0.2 d轴电感/mH0.2 q轴电感/mH0.2 定、转子互感Msm/mH5.748 励磁电流if/A16 转动惯量J/(kg·m2)94 极对数p14
图15 3L-ANPC变流器与电励磁同步电机实验平台
Fig.15 3L-ANPC converter and synchronous motor experimental platform
如图17所示给出了当基波频率fb=10、20、30、40 Hz的ASVM-L与ASVM-H策略线电压uab的加权总谐波畸变率（Weighted THD, WTHD）实验结果。在这四种基频fb下，当Mi＜0.35时，ASVM-L均具备更低的线电压WTHD，当Mi＞0.45时，ASVM-L的线电压WTHD随着Mi的增大有所升高。因此，在Mi＜0.35时，应采用ASVM-L，当Mi≥0.35时，需切换为ASVM-H策略。
图16 Mi=0.1, 0.45时的稳态实验波形
Fig.16 Steady-state experimental waveforms of when Mi=0.1, 0.45
图17 在不同fb下线电压WTHD随Mi的变化实验结果
Fig.17 The experimental results of the change of line voltage WTHD with Mi under different fb
当Mi＞1时，逆变器进入过调制，在过调制区的异步SVPWM策略稳态实验结果如图18所示，udc=200 V，fb=50 Hz。设定Mi=1.06，属于过调制一区的调制范围，因不是所有的采样周期都使用最近三矢量法，相电压脉冲数有所减少，在与线性调制区相同的三角载波频率下，相比于线性调制区内的ASVM-H策略，平均开关频率由325 Hz降低至300 Hz，如图18a所示。a相电压基波幅值uao_m= 120.68 V，而ASVM-H的幅值最大只能达到115.47 V，证明了ASVM-OV1策略可增大直流母线电压利用率。设定Mi=1.23，逆变器进入过调制二区，如图18b所示。在进入过调制二区后，每一采样周期使用单矢量或两矢量合成电压矢量指令值，平均开关频率降低至150 Hz。uao_m=127.62 V，而过调制一区相电压基波幅值的极限为121.12 V，证明逆变器进入了过调制二区。
图18 ASVM-OV1和ASVM-OV2稳态实验波形
Fig.18 Steady-state experimental waveforms of ASVM-OV1 and ASVM-OV2
从执行ASVM-L策略开始，随着Mi的增大进入过调制二区，共涉及ASVM-L切换至ASVM-H、ASVM-H切换至ASVM-OV1以及ASVM-OV1切换至ASVM-OV2三种工况，实验结果如图19所示。当ASVM-L切换至ASVM-H和ASVM-H切换至ASVM-OV1时，均保证了在载波减计数周期进行切换，通过图19a和图19b可看出，在切换时没有出现相电压两电平跳变，且相电流没有波动。当ASVM-OV1切换至ASVM-OV2中，无需特殊处理，在任意时刻切换均可避免两电平跳变，如图19c所示。实验结果证明了所提异步SVPWM切换策略可在全调制比范围实现各调制策略之间的平滑过渡。
图19 全调制比范围异步SVPWM切换实验波形
Fig.19 Experimental waveforms of asynchronized SVPWM switching with full modulation ratio range
通过电机速度-电流双闭环实验验证所提基于改进ESO的逆变器非线性补偿策略，实验结果分别如图20和图21所示。在执行ASVM-L策略的低频低调制比阶段，逆变器非线性造成电流输出谐波较大。如图20a所示，给出了电机起动相电流iabc、q轴电流iq、逆变器调制比Mi、参考和实际转速Nr_ref、Nr的实验波形。电机起动时，因非线性造成的电压幅值损失在输出电压中占比较大，需要电流调节器输出更大的电压才能跟踪给定速度，进而导致电流调节器饱和；而实际电机起动工况中，无需逆变器输出较高电压，故在饱和瞬间又恢复到稳定，该过程造成电机电流振荡。图20b和图20c给出了相电流ia和q轴电流iq的局部放大图及其频谱，ia中因包含5、7次谐波具有明显的畸变，5、7次谐波幅值分别为6.4 A、1.17 A，THD为15.58%；在iq中，5、7次谐波表现为6次谐波，与2.1节中理论分析一致，其幅值为1.62 A，iq的THD为3.89%。在起动阶段速度很低，逆变器端电压中反电动势占比很小，故电流中产生的谐波应由逆变器的非线性特性导致。
图20 非线性补偿前起动加速阶段实验结果
Fig.20 Experimental results of starting acceleration stage before the nonlinear compensation
图21所示为采用所提改进ESO非线性补偿后的电机起动过程实验波形。可看出电机相电流正弦度显著提高，并且消除了起动瞬间的电流振荡，提高了iq的跟随性，说明改进ESO可以抑制直流扰动，有助于提升电流动态响应。电机相电流5、7次谐波幅值分别为0.31 A、0.22 A，与不进行非线性补偿相比，相应谐波电流幅值分别降低了95.16%、81.2%，ia的THD降低至1.32%；iq中6次谐波幅值为0.031 A，降低了98.1%，其THD降低至0.38%。
图21 非线性补偿后起动加速阶段实验结果
Fig.21 Experimental results of starting acceleration stage after the nonlinear compensation
实验结果证明了改进ESO提升电机电流动态性能、抑制电流谐波扰动的有效性。在变频工况下，所提改进ESO可同时补偿由逆变器非线性造成的直流和交流扰动。
本文针对大功率3L-ANPC牵引逆变器，提出了全调制比范围优化异步SVPWM策略，主要针对低调制比区和过调制区进行了优化：在低调制比区，在采用首、尾为零矢量的开关序列基础上，基于改进ESO的非线性补偿策略；在过调制区提出优化双模式过调制策略。主要结论如下：
1）分析了逆变器死区、管压降和开通关断延时等非线性特性造成的影响，提出了考虑非线性特性的三电平相电压频谱解析方法，证明了非线性特性会在相电流中引入特征次谐波。据此，提出了改进ESO的非线性补偿策略，在变频工况下，可同时补偿直流扰动和交流谐波扰动，提高电机电流动态响应并抑制电流谐波。
2）为拓展异步SVPWM策略的调制范围，提出了基于双模式法的优化过调制SVPWM策略，依据调制比和基波相位可实现过调制一区、二区的ASVM-OV1和ASVM-OV2策略，简化了算法的复杂度，实际逆变器调制比可最大提升10.26%。从低调制比区到过调制区的过程中，确保在载波减计数周期切换调制策略，可实现无相电压两电平跳变的平滑过渡。
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Abstract Under high carrier ratio (Cr) conditions, asynchronized modulation is used by the high-power three-level active neutral point clamped (3L-ANPC) traction inverter. In the low modulation ratio region, the output voltage harmonics and amplitude deviations caused by the inverter's nonlinearities are pronounced. As motor speed increases, the inverter modulation ratio gradually increases. To fully utilize the DC bus voltage, the inverter will enter the overmodulation region. To improve harmonic characteristics and dynamic performance, it is necessary to optimize the low-modulation-ratio and overmodulation regions. This paper proposes a three-level phase-voltage spectrum analysis method for nonlinear characteristics and a nonlinear compensation strategy based on an improved extended state observer (ESO) for the low modulation-ratio region. To expand the modulation range, a simplified dual-mode overmodulation strategy is proposed.
First, nonlinear compensation of the inverter is applied in the low modulation ratio region. The ASVM-L strategy with zero-vector initiation is employed to avoid narrow phase-voltage pulses. The nonlinearity of the inverter is equivalent to a dead time. Nonlinearities introduce characteristic harmonics into the phase current using the double Fourier transform. Accordingly, a nonlinear compensation strategy for an improved ESO is proposed to compensate for DC and AC disturbances caused by inverter nonlinearity via the integral and resonance links, respectively. Secondly, to expand the inverter's modulation range, a simplified dual-mode overmodulation strategy is proposed. The vector synthesis method and modulation-ratio interval for each overmodulation region are provided, making implementation straightforward without requiring table lookups or linear fitting. Finally, a smooth switching method for the full modulation-ratio range is presented, and all switching conditions are summarized. The phase-voltage two-level jump can be avoided if the switching occurs during the carrier-countdown period.
Experiments verify the effectiveness of the proposed strategy. In the low modulation ratio region (modulation ratio＜0.35), the ASVM-L strategy can broaden the pulse width and reduce the current THD. In the linear modulation region with modulation ratios greater than 0.35, the ASVM-H strategy with small-vector initiation is adopted to improve harmonic performance. Using the ASVM-OV1 and ASVM-OV2 strategies, the fundamental voltage amplitude can be further increased subject to voltage constraints. When the DC bus voltage is 200 V, the fundamental voltage can reach 120.68 V and 127.62 V, respectively. In the double closed-loop experiment of the motor, after adopting the proposed nonlinear compensation strategy, the phase current THD is reduced from 15.58% to 1.32%, the amplitude of the 5th harmonic current is reduced from 6.4 A to 0.31 A, and the amplitude of the 7th harmonic current is reduced from 1.17 A to 0.22 A.
The conclusions are summarized as follows. (1) The effects of nonlinear characteristics, such as inverter dead time, tube voltage drop, and turn-on and turn-off delay, are analyzed, and a nonlinear compensation strategy for improved ESO is proposed. Under variable-frequency conditions, the dynamic response of the motor current and the suppression of current harmonics can be improved. Based on the modulation ratio and the fundamental phase angle, the ASVM-OV1 and ASVM-OV2 overmodulation strategies for one- and two-region cases can be implemented, thereby reducing algorithmic complexity. The actual inverter modulation ratio can be increased by up to 10.26%.
keywords：Three-level active neutral point clamped (3L-ANPC) inverter, asynchronized space vector pulse width modulation (SVPWM), inverter nonlinear compensation, overmodulation strategy, smooth switching
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251133
中图分类号：TM464
国家重点研发计划（2023YFB4302501-02）和国家自然科学基金（52302458）资助项目。
收稿日期 2025-06-20
改稿日期 2025-08-12
赵牧天 男，1995年生，博士，研究方向为高速磁浮交通牵引变流系统，直线电机分析与控制技术。E-mail: zhaomutian@mail.iee.ac.cn
朱进权 男，1993年生，博士，副研究员，研究方向为磁浮交通牵引供电及控制技术。E-mail: zhujinquan@mail.iee.ac.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）