基于支路送值算法和自剪枝策略的功率模块优化3-D混合型热网络降阶模型

（1. 华北电力大学河北省输变电设备安全防御重点实验室保定 071003 2. 华北电力大学河北省电力物联网技术重点实验室保定 071003）

摘要功率模块的失效主要由温度因素引起，为提高功率模块的可靠性，热网络模型被广泛应用于实时预测芯片温度。然而，传统热网络模型在不考虑热耦合效应时，计算精度较为有限；而基于热扩散角判断热耦合并进一步构建热网络模型的方法需要进行繁琐的计算，导致建模效率低。因此，该文提出一种基于支路送值算法和自剪枝策略，构建考虑热耦合效应的功率模块三维混合型热网络模型的高效方法，并通过低频及高频性能测试实验对所提策略优化后的模型进行验证。结果表明，在低频响应方面，优化后的模型平均误差减少约63.8%；在高频响应方面，优化后的模型平均误差减少约64.6%。与基于热扩散角优化策略进行比较，所提方法的计算效率提升70.3%，平均误差减少54.9%，为提升功率模块热网络模型的建模效率与精度提供了新思路。

关键词：功率模块支路送值自剪枝策略热网络傅里叶热传导

0 引言

功率模块作为电能变换装备的核心器件，有力推动了电机驱动、可再生能源发电、储能和高压直流输电等领域的发展[1-2]。但高功率密度和高电流密度的发展趋势增大了芯片发热量，对其可靠运行带来了挑战[3-4]。横向热扩散效应引起的多芯片热耦合造成功率模块承受更大的温度波动[5-6]，超过一半的功率模块故障是由温度波动引起的[7]。因此，准确建立功率模块的热模型对其温度进行监测，对于保证其可靠运行具有重要意义[8-10]。

热模型通常可分为数值模型和热网络模型两类。数值模型已经在一些成熟的商用仿真软件中得到广泛应用，如COMSOL和Ansys。它们主要通过有限体积法、有限元法等方法模拟功率模块的热行为。然而，数值模型的求解过程通常较为耗时[4-7]，难以满足功率模块温度在线实时监测的需求。为提高热模型的求解效率，热网络模型应运而生，成为一种有效的解决方案。

传统低维的热网络模型法通过将功率模块的传热过程等效为一维传热路径，使用热阻和热容构成RC热等效电路建立热阻抗方程[11-12]，具有表达式简洁、计算速度快的显著特点。然而，传统的一维热网络难以计及芯片热耦合效应，导致结温被低估，因此有必要对热网络模型进行改进。近年来，国内外学者引入三维热网络模型，实现了不同工况下热扩散耦合的描述[13]。文献[14]建立了一种三维紧凑热网络模型，提出了一种新颖的两步热参数提取方法。文献[15]构建了一个由115个R和C参数组成的紧凑RC网络，用于预测6个MOSFET的瞬态结温，而文献[14]提出了一种用于识别多芯片IGBT模块热参数的大规模优化方法，以构建紧凑的三维热网络模型。文献[16-17]建立了电阻-电容参数与热扩散角之间的数学关系，以获得一种基于降阶解耦方法的有效结温仿真模型。但现有的模型大多是基于经验构建考虑热耦合的功率模块热模型，如文献[14-16]直接在上铜层或陶瓷层处建立耦合热阻，但并未根据热扩散角来校验实际中不同结构层的节点是否和模型中一样存在热耦合。文献[17-18]虽然考虑了热扩散角的影响，但需要基于热流密度计算出的热扩散角来判断是否存在热耦合，整个计算过程使得建模效率降低。

目前，主流的三维热网络为Foster型热网络与Cauer型热网络。Foster型热网络由瞬态热阻抗曲线拟合而得，与物理层没有映射关系。Cauer型热网络根据实际物理层建立，模型参数由物理性质和封装结构决定[11]。文献[19]提出了一种考虑温度效应的IGBT模块的新型三维物理Foster网络模型。文献[20-21]提出了一种考虑不同冷却条件的改进Foster热网络模型。文献[22]提出了一种基于结构函数的Cauer热网络模型，并基于前向Euler的离散化方法来提高计算效率。文献[23]提出了一种基于Cauer梯形网络方法的GaN晶体管与PCB的共仿真。但以上方法均考虑单一的热网络类型，没有将Foster模型参数辨识速度快与Cauer模型具有可观性的优势相结合以建立一个高效的混合型热网络模型。

综上所述，本文使用基于傅里叶热传导定律构建的有限元模型来描述功率模块的热传导过程。与此同时，考虑到Foster模型与Cauer模型独特的优势与通过计算热扩散角来判断是否存在热耦合，进而调整单一的热网络模型效率低等问题，提出通过支路送值算法与自剪枝策略构建计及多层结构不同温度节点间热耦合效应的3-D混合型热网络模型。所提的方法适用于功率模块完整的复杂结构，考虑热耦合效应，有助于提高现阶段热网络模型构建的效率与结温预测的准确性。

1 功率模块的傅里叶热传导模型

傅里叶热传导定律的方程表明热传递速率与温度梯度成正比，即

式中，k为导热系数； width=18.25,height=11.8

为温度梯度；q为热通量；t为时间。

一般来说，热量流动由以下传导方程控制，即

式中，

，

为空间区间，

为时间区间；

表示空间与时间的温度分布； width=47.8,height=15.05

为已知的内热源；

为质量密度；c为比热容。

联立式（1）和式（2）得到

方程式（3）称为瞬态热传导方程。其中，初始条件的形式为

式中，

和

分别为功率模块初始时刻的温度及温度梯度。

本文以FF450R12ME4型号的IGBT模块热传导问题为例，建立其傅里叶热传导有限元模型，并基于此获得构建热网络模型的原始数据，其实物如图1所示。

同时，根据如图2所示实际模块的超声扫描显微镜（Scanning Acoustic Microscope, SAM）图像，在模型中的焊料层中构建相应的空洞缺陷，并通过对各层材料的物性参数进行变步长参数扫描，提取不同排列组合下对应的热阻抗曲线，并与通过双界面热阻分离法得到的热阻抗曲线进行对比，得到最终的参数。校正后的热阻抗曲线与通过双界面热阻分离法得到的热阻抗曲线对比如图3所示，图中，右下角两条曲线对应于下x轴与左y轴；左上角两条曲线对应于上x轴与右y轴。有限元模型的结构及物性参数见表1。

由图1可见，该模块包含6个IGBT芯片及6个与其反并联的二极管芯片，在x方向上将模型分为area1，area2，area3三个区域，每个分区包含4个芯片。正常工作时，电流从集电极功率端子流入，流经键合线到达DBC上铜层，再经IGBT芯片流向发射极功率端子，在此过程中IGBT芯片产生的损耗以热量的形式由芯片层往基板传导。

边界条件示意图如图4所示，模型的边界条件包括：①芯片作为热源，其面功率密度由总损耗除以芯片表面积计算得到；②功率模块侧面均为绝热边界，即侧面方向的温度梯度为0；③基板与散热器紧密连接，散热器表面与流体发生对流散热时，单位时间内流体介质与散热器的换热量等于散热器内部向其表面传导的热量；④功率模块工作的环境温度为293.15 K。上述边界条件可列写为

2 基于支路送值算法和自剪枝策略的功率模块优化3-D混合型热网络模型

2.1 传统的3-D Cauer热网络降阶模型拓扑与辨识算法

2.1.1 传统的3-D Cauer热网络降阶模型拓扑

传统的3-D Cauer热网络降阶模型在建模过程中鲜有考虑温度节点实际的耦合情况[14, 24]，直接通过纵向与横向的热阻将温度节点进行连接。图5展示了传统的3-D Cauer热网络模型的拓扑。

图5中，1～12分别为各芯片的中心点。按照逆时针顺序分别给每一材料层的芯片中心垂直投影点编号。同时，每个节点均连接有一个热容Ci接地，节点i和节点j之间的热导用Gi-j（i, j=1, 2,…, 49）表示，共49个节点，96个热导，49个热容；节点49位于铝散热器下表面，近似等于进水口温度，是3-D Cauer模型的温度基准点。

2.1.2 传统的3-D Cauer热网络参数辨识算法

对于3-D Cauer热网络模型中的任意一个非参考节点i，标记其温度为Ti，比拟KCL定律可得

式中，Mi为所有与节点i相邻的节点编号组成的集合，举例来说，M26={14, 25, 27, 35, 38}；Pi为以电流源形式注入节点i的损耗，对于芯片层上的节点，Pi≠0，对于其他层上的节点，Pi=0。

式（6）可以进一步展开为

式中，

为节点i的自热导；

为节点i和节点m的互热导。值得注意的是，水冷层也存在温度梯度，但当温升小于2℃时，可以忽略水冷层的温度梯度[25]，即

式中，cp、ρp、vp分别为水冷液的比热容[J/(kg·K)]、密度（kg/m3）和流速（L/min）；Pchip为芯片的功率损耗（W）；水冷液的流速为10 L/min，本文中的IGBT运行工况和散热条件都满足关系式（8）。因此节点49可以视作一个稳定的参考节点，并满足

通过等式变换，式（7）可以被常微分方程描述为

式中，T、C、G和P分别为三维紧凑型热网络模型的温度矩阵、热容矩阵、热导矩阵和损耗输入矩阵，它们分别表示为

2.2 基于支路送值算法与自剪枝策略的优化3-D混合热网络降阶模型

2.2.1 基于支路送值算法的改进辨识算法

通过式（10）对参数进行辨识的过程中，需构建热导矩阵，而生成热导矩阵时需遍历每个节点并找到相应的自热导与互热导，整个过程需要耗费较多的算力，使得辨识过程效率降低。为了进一步提高参数辨识的效率，需对原有的算法进行改进。

通过推导发现式（10）可进一步转化为

观察矩阵式（17）发现，每一列存在两个非零元素，这个两个元素呈相反数关系，且i列的第一个非零元素所在的行数由G*中第i行元素Ga-b中的起始节点a所决定，另外一个非零元素所在的行数为b（终止节点），基于以上规律，可以将热网络中的每个支路进行编号，并同时列出该支路的起始节点与终止节点，支路送值见表2。

进一步地，通过读取支路送值表2中不同支路数的起始节点与终止节点，并以节点号为指针，将相应节点的温度作差形成矩阵式（17），这样通过生成温度差矩阵以代替热导矩阵，可减少计算时间与错误率。

为了获取各层结构不同节点的温度数据用于进行热网络参数辨识，在所有芯片的中心点及其在各层材料上表面的垂直投影点均设置如图6所示的温度探针。

考虑到矩阵方程式（15）中待求解热容的个数为48个，待求热导的个数为96个，所以为了拟合出所有的热导和热容参数，至少需要进行两组不同边界条件下的仿真数据来求解该超定方程。本文利用四组不同边界条件下的有限元仿真数据进行参数辨识。四组仿真的边界条件设置见表3。

以0.01 s步长进行瞬态计算，选取达到稳态前0.01 s的数值作为稳态温度值，结合式（18）辨识得到热导。

在求取热容时，文献[12, 27-28]采用基于模式识别法或Parameter Estimator模块经过若干次迭代后逐个辨识得到各个热容，这种方法需要将相应节点的瞬态数据提取出来作为输入，将代求热容作为未知数进行辨识，这样使得计算效率大大下降。本文通过支路送值表2先将每个节点的瞬态数据输入至该节点变量Ti中，进而求取得到温度微分矩阵dT/dt，考虑到该矩阵是通过作差求取，最后数据的行数会少一行，无法与不同维度的热容进行乘法运算，因此自动补充一行数值，其大小等于前一行数值。

此外，将功率模块底板与散热器的散热过程用Foster模型表示，使用Ridge算法辨识模型中的R、C值，保证计算精度的同时，进一步提高计算效率。参数辨识方法已编写为Matlab程序，仅需输入仿真数据文件、支路送值表2，即可自动执行。

2.2.2 自剪枝策略

在功率模块芯片产生的热量由芯片层向下传递的过程中，因材料导热系数的差异，热流会发生扩散，有效导热面积不断增大，形成近似圆台形的扩散区域，如图4所示，其中，q为热扩散角，热扩散角带来的热耦合效应将直接影响到热网络模型的结构。但目前一些研究在构建热网络时并未判断是否存在耦合或基于傅里叶解析热流密度计算相应的扩散角，进而判断耦合情况，但这种方法步骤繁杂，耗时较长，本文通过引入自剪枝优化策略，无需进行热扩散角的计算，通过两次剪枝即可获得考虑热耦合的功率器件优化热网络模型。

假设除芯片层外所有温度节点Ti均存在交叉热耦合，同时，仅考虑物理空间上相邻节点之间的直接热耦合关系，对于相隔较远或通过多个中间节点间接连接的节点，其热流传导可以被等效为由中间节点的间接传导，因此在网络中不引入直接热导连接。剪枝前的热网络模型的拓扑如图7所示，通过计算辨识出剪枝前的热网络模型所有参数。

加权无向图是一种能有效刻画系统结构和参数特征的建模形式，适用于后续剪枝分析。因此，将辨识得到的热网络模型看作为一个加权无向图M= (V, E, G, C)，其中，V为热网络中的节点集合；E为任意两节点之间存在的连接关系，在本文中表示热网络中支路连接关系的集合；G为边属性集合，将每条边映射为一个非负实数，代表连接强度，在本文中即热网络中的热导集合；C为点属性集合，表征对单位热流的温度响应能力，在本文中为热网络中的热容集合。下面具体介绍剪枝策略。

1）考虑物理特性的一次剪枝

若某条支路的Gi-j＜qG（物理上合理的热导下限），说明节点i与j之间为断连支路，应予以剪枝；若某个温度节点的对地热容Ci＞qC（物理上合理的热容上限），说明该热容是过拟合得到的，应予以剪枝。即

式中，

与

为物理特性阈值；

、

分别为通过材料热导与热容公式计算得到的各层结构的热导最小值和热容最大值。

2）考虑冗余支路的二次剪枝

为了进一步优化热网络模型，引入热导贡献权重为

并定义归一化热导贡献度 width=13.95,height=17.2

为

同时，定义热容对系统热响应的动态贡献 width=12.9,height=15.05

为

并定义归一化热容贡献度 width=12.9,height=17.2

为

当

时，进行二次预剪枝。 width=8.05,height=9.15

与

为根据实际工况求解得到的热网络模型参数设置的热导贡献度阈值与热容贡献度阈值。

然后，对二次预剪枝后的模型的阶跃响应进行计算，并与实验值进行比较，若误差减小程度大于20%，则接受该剪枝；否则，放弃剪枝。

经两次剪枝后，被剪枝的支路集合 width=26.85,height=17.2

为

被剪枝的节点集合

为

所以，剪枝后得到的新热网络为

基于支路送值算法与自剪枝优化策略，将本文使用的功率模块的相关参数及温度场求解结果代入式（15）～式（18）后得到未剪枝的网络结构，剪枝前的热网络模型部分区域辨识结果见表4。

表4中，如G13-23，G14-23，G14-24等，它们的数值已远远小于设定的剪枝阈值，说明两个节点间是断连状态，因此会在策略中的一次剪枝中剪去相应支路，对一次剪枝后的热网络模型进行二次剪枝即得到如图9所示的自剪枝优化后的热网络模型的拓扑。

3 实验验证

为验证基于支路送值算法与自剪枝策略优化后的热网络模型在多芯片热耦合情况下结温预测的准确性，分别在低频和高频工况下进行测试，采用型号为K26HE35的动态红外热成像仪对覆黑后的功率模块芯片温度进行测量，该仪器测温误差最高为±2℃，最高帧频为100 Hz。

3.1 模型的低频响应性能测试

搭建如图10所示低频响应性能实验平台，将测试模块安装在水冷散热器上，水冷液温度通过水冷机控制，制冷功率最高达8.5 kW，散热器入水口温度控制在20℃。将功率电流源接在功率端子上，提供300 A直流电流用于加热6个IGBT芯片。驱动电压接于信号端子上，提供+15 V栅极电压使IGBT处于完全导通状态。采用热成像仪对IGBT芯片中心点处的温度进行测量，该工况下的红外热成像如图11所示。

各芯片在20、50、80及110 s时的实验结果与两种模型计算结果对比见表5，各芯片所有时刻的温度及误差如图12所示。

由表5和图12分析可知，优化前模型存在较明显的偏差，预测结果普遍低于实验值，平均误差约为-1.98 K，方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）约为2.01 K，显示出较大的系统性低估趋势。相比之下，优化后的模型在各时间点均表现出更优的拟合精度，误差大幅降低，平均误差降至0.69 K，方均根误差降至约0.72 K，显著降低了系统性偏差，且预测结果均控制在±1 K范围内。可见，所提出的优化方法考虑了实际的耦合情况，有效地修正了模型的结构，使预测值与实验值更加一致。

此外，从不同时间段的误差变化可以看出，优化后模型的误差分布更为集中且波动性显著降低。例如，在80 s和110 s时段，优化前模型误差仍在-1.7～-2.4 K范围内波动，而优化后模型误差始终保持在0.5～0.86 K之间，变化幅度更小，说明其在动态热过程中的适应性更强，能够更好地捕捉温度变化。

3.2 模型的高频响应性能测试

为验证模型的高频响应性能，搭建如图13所示单相全桥逆变电路及其实验平台装置，母线电压为100 V，开关频率5 kHz，负载为纯阻性负载，大小为0.2 W，环境温度为20℃，将测试模块安装在水冷散热器上，散热器入水口温度为20℃，水冷液流速为10 L/min。采用热成像仪对IGBT芯片表面中心点处的温度进行测量，该工况下的红外热成像图如图14所示。

表6为高频工况下两种模型性能对比，图15展示了该工况下两种模型计算的芯片1～3的实时温度与实验对比的误差。由表6及图15分析可知，在高频工况下，优化前模型在各组数据中普遍存在较大偏差，平均误差范围为-1.85%～-2.15%，总体平均为-1.96%，相比之下，优化后模型总体平均误差仅为-0.21%，且平均误差范围控制在±0.3%以内，基本实现了低偏差或近零偏差预测。

同时，优化后的模型在误差稳定性方面也表现更优，标准差由优化前的0.18 K降低至0.1 K，表明预测结果更为集中、模型泛化能力更强。在极端误差方面，优化前的最大绝对误差普遍超过1.25%，最高达1.31%，而优化后模型的最大误差显著下降，仅为0.49%～0.53%，最小绝对误差更是从优化前的0.11%～0.26%显著降低至0.000 8%～0.002%，进一步验证了优化模型的鲁棒性。

同时，在商业软件PLECS中搭建相应电路并设置相同参数，利用Matlab与PLECS相关接口将计算出IGBT芯片的功率损耗作为模型输入量，分别基于未优化模型与优化后的模型进行计算。

此外在ms级的响应方面，将模型计算得到的芯片1温度结果与PLECS商业软件中的仿真结果进行对比。芯片ms级响应对比如图16所示，模型整体动态响应较好，模型温度比仿真温度略高0.86 K。由于实验中所使用的动态红外相机帧频为100 Hz，而功率模块的开关频率高达5 kHz，相机的时间分辨率不足以捕捉结温在一个开关周期内的瞬态波动，因此，实验测得的结温曲线近似表现为直线。通过比较发现优化后模型的周期平均温度与实验结果曲线基本重合。

综上所述，在高频工况下优化的模型显著降低了误差的均值、波动范围和极端值，整体性能优于未优化模型，能够较好地对芯片温度进行预测。

3.3 所提优化策略与基于热扩散角策略的效率对比

为了进一步验证所提方法的优异性，本文对基于热扩散角的优化策略[7]与本文所提的优化策略进行对比。

由于模块内每一层的热扩散角是不同的，因此，可以将热流密度曲线按照每层的位置分布来分段，对每一段进行线性拟合从而得到该层的热扩散角。

有效导热面积示意图如图17所示，假设芯片的总功率为P，热流密度为q，有效导热面积为S，那么有

将有效导热面积近似为圆形，假设其半径为R，则可得

由式(27)、式（28）可推出

则热扩散角的正切值可表示为

式中，Ri-1为更接近芯片层的i-1层的上表面有效导热半径；Ri为i层的上表面的有效导热半径。因此，为了求得有效热传导面积，进而求得热扩散角，首先要求解热流密度，本文采用基于傅里叶解析级数的热流密度计算方法。

在计算过程中发现仅使用芯片中心点垂线上的热流密度变化来求取热扩散角存在较大的误差，因此将芯片分为九个区域，根据九个区域中心点垂线上的热流密度曲线来计算平均热扩散角。热流密度曲线与热扩散半径如图18所示。

在芯片及其芯片焊料层，热流近似于垂直传递，因此热扩散角约为0°，不同结构层的热扩散角正切值见表7。

由计算出的平均扩散角结合IGBT功率模块表1中的结构参数，可以计算出每个结构层底面的扩散半径，并判断热耦合情况，由表7分析可知，在本文给定的工况下，热耦合主要发生在铜底板层，根据耦合情况对初始热网络模型进行优化后发现，与本文所提策略优化后的热网络模型的拓扑结构一致，从侧面也证明了提出方法的正确性。

另外，在计算效率方面，使用同一台配置为Intel(R) Xeon(R) E5-2697，RAM256GB的计算机，对比这两种策略在相同测试工况下的计算效率，结果见表8。表8中的预处理时间包括设置相应的探针，生成支路送值表的时间，计算时间则是指软件求解模型参数后通过优化策略获得最优热网络模型并计算芯片温度的时间。

结果表明，本文所提方法相比于基于扩散角优化策略而言，计算效率提升将近70.3%，平均误差减少约54.9%，本文方法具有更高的计算效率。

4 结论

针对构建的不计及实际热耦合的功率模块热网络模型计算精度有限，或通过计算热扩散角来判断是否存在热耦合，进而优化热网络模型效率低等问题，本文提出了一种通过支路送值算法和自剪枝策略构建计及多层结构不同温度节点间热耦合效应的3-D混合热网络模型的方法。本文所提方法省略了繁杂的计算过程，基于支路送值算法，通过两次自剪枝即可构建优化后的热网络模型，低频及高频性能测试对优化前后的模型进行了对比。实验结果表明，在低频响应方面，优化后的模型较未优化的模型平均误差减少约63.8%，在高频响应方面，优化后的模型平均误差减少约64.6%。最后与基于扩散角优化策略进行比较，结果显示本文提出的模型求解效率提升70.3%，平均误差减少约54.9%。所提方法为提升功率模块热网络模型的建模效率与精度提供了新思路。

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An Optimized 3-D Hybrid Thermal Network Order Reduction Model for Power Modules Based on Branch Value Delivery Algorithm and Self-Pruning Strategy

（1. Key Laboratory of Power Transmission and Transformation Equipment Safety Defense of Hebei Province North China Electric Power University Baoding 071003 China 2. Hebei Provincial Key Laboratory of Electric Power Internet of Things Technology North China Electric Power University Baoding 071003 China）

Abstract As the core component of power conversion equipment, power modules have driven the development of motor drives, renewable energy generation, energy storage, and high-voltage direct current transmission. However, trends toward higher power and current densities have increased chip heat generation, posing challenges to their reliable operation. Existing thermal models that neglect thermal coupling exhibit limited accuracy. In contrast, methods that rely on thermal diffusion angles to determine thermal coupling and construct thermal network models are computationally cumbersome. Therefore, it is imperative to develop an efficient technique.

First, Fourier’s law of heat conduction was used to establish a finite-element heat-conduction model of the power module, and the original data required to construct the thermal network model were obtained. During the parameter identification process, four sets of finite-element simulation data under different boundary conditions were used to determine the optimal parameter combinations for thermal conductivity and thermal capacity. A branch-value delivery algorithm and a self-pruning strategy were introduced to account for thermal coupling among multi-layer structures within the power module. The branch value delivery algorithm reduced the computational time required by traditional methods and enhanced modeling efficiency by optimizing the calculation of the thermal conductivity matrix. The self-pruning strategy eliminated redundant branches through two pruning steps, further simplifying the thermal network model.

The model optimized using the proposed strategy was verified through low- and high-frequency performance tests. The experimental results show that under low-frequency-response conditions, the junction- temperature prediction error of the optimized thermal network model at each time point is lower than that of the unoptimized model. The error decreased from -1.98 K to 0.69 K, and the root mean square error also decreased to 0.72 K. In the high-frequency response test, the average error percentage of the optimized model decreased from -1.96% to -0.21%, and the standard deviation decreased from 0.18 K to 0.1 K. In addition, compared with the optimization strategy based on the thermal diffusion angle, computational efficiency increased by 70.3% and the average error decreased by 54.9%.

This paper proposes a method for constructing a 3-D hybrid thermal network model that accounts for thermal coupling among temperature nodes in a multi-layer structure via a branch-value delivery algorithm and a self-pruning strategy. The proposed method avoids the complex calculation process. Based on the branch-value delivery algorithm, the optimized thermal network model can be constructed via two self-pruning processes. This method offers a new approach to improving the efficiency and accuracy of the thermal network model for power modules. Future research can focus on the proposed strategy across different thermal network structures and operating conditions to enable its practical applications.

keywords：Power module, branch value delivery, self-pruning strategy, thermal network, Fourier heat conduction

刘轩仪男，2000年生，博士研究生，研究方向为功率半导体器件状态监测。E-mail: 120242101054@ncepu.edu.cn

耿江海男，1980年生，高级工程师，博士生导师，研究方向为特高压输变电关键技术、区电气设备状态监测与故障诊断技术等。E-mail: gengjianghai@163.com（通信作者）