（1）
摘要 高频注入法被广泛用于永磁同步电机电感识别或无位置传感器控制，目前少有研究基于同一条注入序列同时实现两种功能。该文首先介绍了双三相电机和传统三相电机的电压方程，并考虑了交叉耦合效应的影响。其次，基于注入电压与响应电流之间的关系以及所设计的注入方波形式，明确定义并分离了响应电流中的自激励和耦合激励成分。然后，将转子位置误差引入电压方程，进一步分析了增量电感在线辨识和交叉耦合角在线计算方法，并针对内置式三相电机和表贴式双三相电机凸极率不同的情况，适配了两种无位置控制路线。最后，在内置式三相驱动电机和表贴式双三相电机台架上分别通过多种运行工况验证了所提增量电感辨识和无位置控制的有效性与准确性。
关键词：永磁同步电机 高频电压注入 电感辨识 无位置传感器控制
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有较高的功率密度和可靠性，被广泛应用于汽车动力域[1]。由于其拥有平稳且精准的转矩调节能力、免维护等特点[2-3]，逐步成为转向系统、制动系统执行器。
车用电机一般要求在大温度变化区间内长时间运行，然而由于外界温度以及铁损、铜损等因素引起的温升会导致电机电感失真[4]，影响控制器稳定性并使输出转矩偏离最大转矩电流比曲线[5]。为提高电机运行性能，需要获取准确的电感参数对控制回路进行修正。电感在线辨识一般可以分为磁链法[6-7]和高频电压注入法[8-11]。在静止与低速状态下，反电动势非常小以至于无法使用磁链法辨识电感[12]，并且磁链法难以辨识d、q轴耦合电感。而高频信号注入法通过注入电压并获取电流激励响应解算出电机电感参数，不需要获取其他电机参数，并且不受运行工况的限制。此外，恶劣环境下位置传感器的寿命也承受着极大考验。车辆驱动系统与底盘系统通常要求功能安全等级达到汽车安全完整性级别D[13]，因此实现位置信号的软硬件冗余以及电感估计具有较大的工程价值。
在基于高频信号注入的电感辨识方法中，高频正弦型电压信号注入[14-16]一般具有频率连续可调、信号解调原理简单等优点。然而，高频信号提取环节受电流钳位影响较大[17]，并且解算过程需要使用低通滤波器[9]，导致收敛速度较慢且估计结果存在一定偏差。正弦型电压信号注入为了保证注入信号的正弦度，注入频率一般远低于方波信号。方波型电压信号注入法一般具有注入信号简单、注入频率高、解算过程计算量小、收敛速度快等优点。
在基于方波注入法实现电感估计方面，H. S. Kim等在方波解算环节考虑了远低于注入频率的电机转速，尽管会提升高转速下电感估计精度，但由于耦合电感数量级较小且接近零，容易引起耦合电感的估计误差[1]。高频方波信号注入避免了使用低通滤波器提取信号，并且得益于较高的注入频率，使得收敛速度进一步提高。Wang Jinke等采用向d、q轴注入频率不同的方波信号，并在定子坐标系下解算，解算过程中不使用任何滤波器，然而该项研究仅进行了仿真验证[18]。文献[18-19]忽略了交叉耦合效应，没有计算耦合电感和交叉耦合角，这会引起d、q轴增量电感估计偏差。J. Yoo等在转子坐标系下注入高频方波，并解算出d、q轴增量电感及交叉耦合电感，提高了d、q轴增量电感的估计精度[20]。
由于高频电压注入产生的激励电流中包含电机位置信息[21-22]，许多学者对基于高频注入的无位置算法展开了研究。P. L. Xu等通过零序电压注入实现无位置控制，该方法实现简单且鲁棒性高，然而需要破坏原有电机结构[23]。周林和Wang Gaolin等在定子坐标系下注入正交方波，对高频响应电流进行解调、滤波，并设计锁相环观测转速和电角度信息[24-25]。S. Kim等实现了与脉宽调制（Pulse-Width Modulation, PWM）开关频率相同的电压注入频率，并在定子坐标系和转子坐标系下分别进行了无位置算法的设计[26]。对于方波注入频率较高时产生噪声的问题，Wang Gaolin等采用伪随机方波信号，并实现了无位置控制[27]。在同时实现电感估计与位置估计方面，Shuang Bo等分析了基于d轴注入的无位置控制方案，并采用d、q轴方波注入法同时获取d、q轴电感、耦合电感以及位置信息，然而仅讨论了固定转速下的转角跟踪效果[10]。
本文主要提出了一种任意幅值方波注入与解算方法，该方法能够同时实现d、q轴电感、耦合电感辨识，以及无位置运行。并提出了一种在有位置传感器时计算交叉耦合角的方法，能够准确补偿无位置控制误差。为充分验证所提方法的有效性，以及对不同构型电机的适应性，所设计方法在内置式三相PMSM和表贴式相移30°双三相PMSM（Dual Y-connected PMSM, DY-PMSM）台架上完成了实验验证。
车用PMSM具有多种构型，目前驱动系统广泛采用传统三相绕组结构。而转向系统执行器为满足功能安全冗余要求，一般采用DY-PMSM[28]。本节主要介绍DY-PMSM的矢量空间分解（Vector Space Decomposition, VSD）变换，以及传统基于高频电压注入的增量电感辨识方法原理。
对于如图1所示的相移30°双三相PMSM，可以采用式（1）中VSD变换将六相电流分解到3个正交的矢量空间中。
（1）
其中
式中，上标“s”代表定子静止坐标系。
图1 相移30°双三相PMSM
Fig.1 Phase shifted 30° DY-PMSM
通过式（1）可以将相电流分解到机电能量转换平面
，零序电流平面
，以及谐波电流平面
[29-30]。由DY-PMSM的绕组分布与连接方式可知，在正常运行状态下
。而
一般采用PI或谐振控制器控制为0。
因此，为了方便表示，可以将式（1）写为
（2）
其中，矢量分解矩阵为
（3）
VSD变换下同步旋转坐标系电流
可以通过式（4）所示Park变换获得，这与传统三相系统定子坐标系电流到同步旋转坐标系电流的转换方式完全相同。
（4）
式中，上标“r”表示同步旋转坐标系；
为电角度。
从式（4）可以看出，DY-PMSM的同步旋转坐标系电压方程形式与传统三相电机完全一致。后文的方法推导也建立在该电压方程之上，因此对于该方程不作电机构型区分的表述，统一记为PMSM同步旋转坐标系电压方程。
考虑交叉耦合电感的PMSM同步旋转坐标系电压方程可以表示为
（5）
式中，
, 
、
, 
分别为d、q轴电压和电流；p为微分算子；Rs为定子电阻；
为电角速度；
为永磁体磁链。以q轴电感为例，表观电感
和增量电感
的定义如图2所示，表示工作点处磁链与电流的比值，表示工作点附近磁链增量与电流增量的比值，在磁链线性区有
。其中，
和
为交叉耦合电感，在等效磁路的假设下，=成立[31]。
图2 增量电感和表观电感示意
Fig.2 Definition of incremental and apparent inductances
结合式（1）～式（4）可以将DY-PMSM六相电流采用VSD变换分解到同步旋转坐标系下，DY-PMSM在d、q轴下的电压方程和式（5）一致。
在同步旋转坐标系下对PMSM注入高频电压时，由于注入频率
，可认为转子位置在一个高频周期内基本不变[32]。并且，高频电压下阻抗电流极小，因此在同步旋转坐标系下PMSM高频电压感抗模型可以表示为
（6）
式中，
, 
、
, 
分别为d、q轴高频注入电压以及高频电流响应。
将式（6）所示微分方程改写为差分方程可得
（7）
式中，k为离散时间步；n为注入电压幅值Vh的持续周期数。
式（7）没有考虑转子位置误差带来的影响，仅能够在有位置传感器的情况下使用，其准确性已经在文献[20, 26]中得到了验证。因此，在实验环节，该方法被作为对比方法验证所提算法的准确性。
本节提出了一种新型方波注入波形并提供了解算方法，通过该方法能够实现动态幅值注入电压下分离响应电流中的自激励电流与耦合激励电流，并且提出了一种简单的交叉耦合角的标定方法。针对内置式永磁转子和表贴式永磁转子凸极特性不同的问题，分别设计了同步旋转坐标系和定子坐标系下实现的无位置控制方法。
为在每个注入阶段中都能够激励出交叉耦合电流分量，同时减小电压变化引起的高频噪声，本文设计了如图3a所示的四阶电压波形。图中，
、
和
为第N个注入周期下的注入幅值系数。第N个注入周期下的方波幅值基准值AN满足
（8）
注入基础电压Vh由测试标定得出，为避免注入电压幅值偏高导致剩余电压椭圆较小，以及注入幅值偏低时信噪比较小，建议选取
和
。图3a中，Ts为控制系统采样时间，n取正整数以控制注入频率，显然在n=1时取得最大注入频率
，
为PWM频率。
为直观表述注入方波电压后的激励电流响应，设置
，可以得到同步旋转坐标系下产生的高频电流响应如图3b所示。设d轴注入电压幅值为AN时，d轴电流产生的激励响应为
，交叉耦合导致的q轴电流响应为
。同理，q轴注入幅值为AN的电压引起的q轴电流激励响应为
，交叉耦合导致的d轴电流响应为
。则在ABCD四个注入阶段的d、q轴电流激励响应分别为
图3 所提出的高频电压与电流响应
Fig.3 Proposed injection voltages and response currents
（9）
（10）
通过上述分析可知，在已知注入电压的情况下能够分辨出当前注入轴电流响应中包含的自激励成分以及交叉耦合激励成分。为提高解算环节稳定性的同时降低计算量，采用式（11）、式（12）在一个注入环节中计算两次自激励电流，每个注入周期下的自激励电流取两次计算的均值。
（11）
（12）
在等效磁路的假设下，d、q轴交叉耦合激励成分是相同的，即=。因此，由式（13）所示根据注入阶段分别计算d、q轴耦合激励电流，并求取一个注入周期中的均值作为耦合激励电流。
（13）
高频注入轴系与同步旋转坐标系的偏差如图4所示。当电机缺失转角信号或转角信号精度较低时，高频注入参考坐标系与实际转子同步旋转坐标系存在转角偏差
。
图4 高频注入轴系与同步旋转坐标系的偏差
Fig.4 Angular deviation between the injection frame and synchronous rotating reference frame
考虑高频注入参考系与实际同步旋转坐标系之间的转角偏差，可以将式（6）改写为
（14）
其中
（15）
（16）
式中，上标“
”表示注入坐标系；
。
将式（14）展开，并基于
进行化简，化简过程为
（17）
其中
（18）
在式（17）的推导过程中能够得出交叉耦合角
的表达式为
（19）
式（17）提供了高频电压与d、q轴响应电流的表达式，但是其中缺少了交叉耦合电流的直观表述，因此通过分离四步电压方波下响应电流中包含的自激励成分以及交叉耦合激励成分将式（17）变形为
（20）
通过式（20）可以解得d、q轴增量电感以及交叉耦合互感为
（21）
从式（21）中可见，增量电感估计方法消除了注入坐标系与实际同步旋转坐标系偏差带来的影响，能够得到更高的估计精度。
在式（14）～式（21）的推导中，理想化地认为k次高频电流响应是由k次注入的电压幅值及持续时间决定的，然而在车用控制器中并不成立。实际反馈到控制系统中的电流信号相比较注入电压会产生2个PWM周期的延迟，由于参考电压更新延迟和电流采样延迟，实际反馈到控制系统中的电流信号相比较注入电压会产生2个PWM周期的延迟。通过信号对齐修正式（20）并结合式（21），可以解出增量电感计算的中间变量表达式为
（22）
可见，分离响应电流中的不同成分是计算交叉耦合电感以及提高d、q轴增量电感估计精度的关键。
求解d、q轴以及交叉耦合增量电感仍然需要获得交叉耦合角，如果忽略交叉耦合角的存在，将无法计算出
，使得分解到d、q轴，降低
和
的估计精度。对于交叉耦合角的获取，文献[33]提供了在真实转角输入下考虑d、q轴实际电流的离线标定与拟合的方法，最终的拟合曲线可以简化为≈kciq[25, 10]，其中，kc为线性拟合系数。
实际电机交叉耦合角一方面受到电机设计特性的影响，另一方面受制造误差的影响。式（20）中给出了交叉耦合角与d、q轴电流的关系，在真实转角输入并使用所提高频响应电流成分分离方法，可在线求解交叉耦合角为
（23）
式（23）所提供的交叉耦合角计算公式具有更加明确的物理含义，从该式中可见，交叉耦合角主要由响应电流计算，而电感辨识需要使用相同的输入量。的标定过程必须获取真实转角输入以保证高频注入参考系与实际同步旋转坐标系的转角偏差尽可能地小。为降低位置传感器误差，在机械转速
=200 r/min下进行，对于表贴式电机，实际采用
=0的控制逻辑，因此仅需考虑交叉耦合角与q轴电流的关系。采用式（23）在线计算得出DY- PMSM交叉耦合角随q轴电流变化关系如图5所示，该曲线在离散点的基础上采用非线性拟合得出。
图5 表贴式双三相PMSM交叉耦合角随q轴电流变化
Fig.5 Variation of cross-coupling angle with respect to q-axis current of surface DY-PMSM
从图5中能够看出，尽管表贴式电机的交叉耦合角非线性度较小，但使用
≈kciq进行拟合会导致小电流下产生较大偏置。
类似地，对内置式三相电机在机械转速
= 500 r/min下调整d、q轴电流，通过式（23）在线计算得出如图6所示的驱动电机交叉耦合角随dq轴电流变化关系。可以看出，对于内置式电机而言，尽管d轴电流对的影响小于q轴电流，但不应该被忽视。尤其是在驱动电机中简单地认为≈kciq，会恶化转矩控制精度。
在VSD变换下，DY-PMSM谐波子空间电压方程为
（24）
图6 内置式三相PMSM交叉耦合角随dq轴电流变化
Fig.6 Variation of cross-coupling angle with respect to dq-axis currents of three phase interior-PMSM
在高频电压注入下，高频阻抗产生的电流分量极小，因此可以被忽略。谐波子空间的增量电感一般极小，因此所需的注入电压也远远小于同步旋转坐标系下的注入电压。并且，VSD变换中不涉及电机的位置信息，因此谐波电流不需要考虑位置误差。
由式（24）可知，谐波平面x轴和y轴的电压方程形式相同。x轴和y轴响应电流的区别仅取决于注入电压。结合同步旋转坐标系下的高频注入波形以及增量电感推导过程，可以得出谐波平面增量电感
为
（25）
式中，Kxy为注入幅值控制系数；
、
分别为谐波平面x轴和y轴的高频电流增量，采用与同步旋转坐标系下
、
相同的求解方法。
谐波平面采用和同步旋转坐标系d、q轴完全相同的注入波形，仅通过注入幅值控制系数Kxy来降低谐波平面的注入电压幅值。式（25）将x轴和y轴的增量电感计算结果取均值，以降低估计值的噪声。
2.4.1 内置式PMSM无位置方法
由式（17）可知，交叉耦合激励电流中包含转角误差信息，内置式永磁同步电机采用单轴高频注入法时一般选取耦合激励电流
或
作为无位置输入。然而，受到零电流钳位的作用，注入电压受到干扰引起交叉耦合激励电流产生周期性波动[34]，影响位置跟踪的稳定性与准确性。为直观表述零电流钳位对耦合激励电流的影响，图7所示电流为仿真设置死区时间为4 ms，机械转速为400 r/min时的记录。从图7中可以看到，
相对影响较小，因此在双轴注入下选取注入周期内耦合激励电流均作为无位置输入，降低零电流钳位引起的转角振荡。
图7 耦合激励电流对比
Fig.7 Comparison of coupled excitation currents
由式（20）及图6可知，耦合激励电流与交叉耦合角随工作点电流变化，选取
的控制方式时，估计转角为
（26）
针对交叉耦合效应较强的内置式PMSM，为减小转角估计误差，本文采用修正控制目标方法实现高精度无位置控制。结合均值输入与控制目标修正的三阶无位置控制框图如图8所示。
图8 内置式PMSM无位置控制框图
Fig.8 Sensorless control diagram of interior-PMSM
图8中，耦合激励电流查表值
遍历电机工作点电流，通过式（9）计算得出。
2.4.2 表贴式PMSM无位置方法
表贴式PMSM凸极率较低，因此对角度误差并不敏感，无法在同步旋转坐标系下采用的控制方式实现无位置控制。并且表贴式电机的交叉耦合效应相较内置式电机较小，因此不需要使用交叉耦合角修正位置误差。
表贴式PMSM通过图9所示的控制框图，在定子坐标系下提取高频响应电流，由锁相环实现无位置控制。其中，带通滤波器（Band-Pass Filter, BPF）的中心频率与高频注入电压频率一致。
图9 表贴式PMSM无位置控制框图
Fig.9 Sensorless control diagram of surface-PMSM
图10展示了所提方法的实施路线，主要包含各参数的传递路径和计算关系。可以看出式（9）～式（13）所构成的高频电流成分分离方法是同时实现无位置控制和电感辨识的核心。
图10 算法实施逻辑框图
Fig.10 Implementation diagram of proposed algorithm
在内置式电机中，基于高频注入法的无位置控制一般采用或作为无位置输入，因为单轴注入法中不存在正交轴的自激励分量，只需要使用带通滤波器即可提取耦合激励电流。在本文的双轴注入法中，必须采用所提高频电流成分分离法准确提取出d、q轴各自包含的耦合激励电流用于同步旋转坐标系下的无位置控制。
对于表贴电机，凸极率极低使得无位置控制器被设计在定子坐标系下，通过锁相环实现位置跟踪。其输入为每个注入阶段引起的定子电流差值，在双轴注入法中需要根据相同的注入阶段选取定子电流。
实验采用的内置式三相PMSM和表贴式DY- PMSM台架如图11、图12所示，对应参数见表1、表2。所开发算法均部署在汽车开放系统架构（Auto- motive Open System Architecture, AUTOSAR）平台上，以复制应用层算法在真实车辆上的运行环境。
图11 内置式三相PMSM实验台架
Fig.11 Three-phase interior-PMSM test bench
图12 表贴式DY-PMSM实验台架
Fig.12 Surface DY-PMSM test bench
表1 内置式三相PMSM台架参数
Tab.1 Parameters of three-phase interior-PMSM bench
参 数数 值 额定功率/kW35 额定转速/(r/min)3 000 母线电压/V350 极对数4 开关频率/kHz10 采样周期/ms100
表2 表贴式DY-PMSM台架参数
Tab.2 Parameters of surface DY-PMSM bench
参 数数 值 额定功率/W400 额定转速/(r/min)1 000 母线电压/V12 相移角度/(°)30 极对数5 中性点数2 开关频率/kHz20 采样周期/ms50
为方便分析实验结果，在台架验证环节设置注入幅值控制系数为RA(N)=1.0、
、Kxy= 0.2。并且，增量电感辨识结果均未使用滤波器处理，辨识过程未使用逆变器补偿算法。
考虑到内置式三相驱动电机常采用最大转矩电流比、弱磁控制，d、q轴电流常处于第二象限，因此安排了第二象限增量电感对比实验。此外，实验环节对电感估计精度的评估采用已有研究中的方法[20, 26]作为对比，记为
，其中*∈{dh, qh, dqh}。
为验证所提同时实现无位置控制和电感辨识的有效性，PMSM运行在无位置模式。测试台架运行在对拖模式，=500 r/min。以20 A为间隔调整工作点，每个工作点下停留1 s。数据处理环节对每个工作点下电感跟踪结果求取均值，并以5 A为插值步长进行线性插值，得到电感跟踪结果如图13所示。图中，下标“s”为所提方法，下标“i”为传统方法。为方便展示实验结果，避免图线重合，此处及后续实验中的对比方法估计值已离线处理为工作点下对应的估计均值。
图13 所提方法在无位置控制下和传统感抗模型法有传感器运行下的电感辨识结果对比
Fig.13 Inductance identification results compared with the inductive reactance model-based method under different operating currents with estimated position
由于本文采用在线计算而非离线表格的方式实现电感解算，因此在无位置运行模式下电感辨识结果与真实转角输入存在偏差。但得益于基于控制目标修正的无位置控制方案的高精准性，转角误差并未对电感解算造成较大影响。在线性区
= -40 A，
=20 A处，与表观电感的误差分别为1.01%，1.39%。与有真实转角输入的感抗模型辨识结果对比，
最大估计偏差约为9.5 mH。
最大偏差为22.8 mH，但最大偏差小于5%。
与
辨识结果仍然非常接近，最大偏差仅为2.8 mH，但由于耦合电感数量级很小，最大偏差达到了20.9%。
对比结果表明，在所采用的无位置控制方案中进行电感在线辨识能够保证较高的准确性。
三相PMSM动态转速实验如图14所示。在动态转速实验中，三相电机机械转速从200 r/min上升至1 000 r/min，然后降速至200 r/min。在此期间的d、q轴电流变化如图14a所示。在该实验中修改注入电压幅值控制参数
。
图14 三相PMSM动态转速实验
Fig.14 Variable speed experiment of three-phase interior-PMSM
图14中辨识电感随转速降低而产生较大振荡，这是由于低转速下零电流钳位对响应电流产生了干扰。可见，此时辨识结果中心值仍然接近参考值，高频振荡可以通过低通滤波器滤除。从电感辨识的准确性可知，得益于自激励电流与耦合激励电流的分离策略，随机幅值注入的效果不会被注入幅值系数
和
影响。
三相PMSM位置跟踪局部放大如图15所示。图中，
为传感器真实转速。可见，升速、降速阶段转角误差均在0°附近波动，无位置控制稳定性较高。图15中，估计转速中心值能够跟随实际值，幅值波动小于20 r/min。
图15 三相PMSM位置跟踪局部放大
Fig.15 Partial enlarged figure of three-phase interior- PMSM variable speed experiment
在动态电流工况中，三相电机机械转速保持500 r/min不变。实验时的d、q轴电流变化如图16a所示。
q轴电流以20 A为步长，从40 A增加到140 A。从图15中可见，在电流阶跃过程中转速波动保持在20 r/min以内，转角误差保持在0°左右，振荡幅值不超过10°。
图16 内置式三相PMSM动态电流实验
Fig.16 Variable current experiment of three-phase interior-PMSM
电流阶跃时的电感辨识收敛过程如图17所示。可以看出，当q轴电流从80 A阶跃至100 A时，收敛至中心值耗时约8.3 ms。电感辨识结果迅速收敛至目标值附近耗时均在10 ms以内，体现了所提电感辨识方案的快速收敛性。
图17 电流阶跃时的电感辨识收敛过程
Fig.17 The convergence process of inductance identification during current step
表贴式DY-PMSM动态转速实验如图18所示，表贴式DY-PMSM位置跟踪局部放大如图19所示。在DY-PMSM动态转速实验中，机械转速由400 r/min加速到600 r/min，然后再下降到400 r/min并保持。在加减速的过程中，对拖台架的速度变化率约为1 000 r/min/s，远高于三相PMSM台架。从图18、图19中可以看出，在转速变化时估计位置的最大误差在10°以内。
结合图19能够看出，图18中增量电感辨识误差随着位置误差增大，这是因为位置跟踪误差导致注入坐标系偏离了实际同步旋转坐标系。而谐波平面增量电感与位置信息无关，能够实现准确辨识，估计值
中心线与参考值
基本一致。
图18 表贴式DY-PMSM动态转速实验
Fig.18 Variable speed experiment of surface DY-PMSM
图19 表贴式DY-PMSM位置跟踪局部放大
Fig.19 Partial enlarged figure of surface DY-PMSM variable speed experiment
在DY-PMSM动态电流实验中，d轴电流为0 A并保持不变，q轴电流指令以5 A为间隔，由5 A阶跃至25 A，台架转速保持为400 r/min。
表贴式DY-PMSM动态电流实验如图20所示，可以看出，q轴电流指令阶跃时对负载电机产生突加负载，使转速产生较大波动。但无位置传感器控制算法能够准确观测到实时转速波动，并且位置误差保持在10°以内。
图20 表贴式DY-PMSM动态电流实验
Fig.20 Variable current experiment of surface DY-PMSM
增量电感辨识结果在电流突变时产生较大误差，但能够迅速收敛到参考值附近，并在稳态下与参考值较为接近。其中
最大偏差为65 mH，偏离参考值约5.9%。
零速起动实验主要测试无位置算法在转子由静态到动态过程中的位置追踪性能。因此，在本节中仅展示无位置控制下的转子位置和转速估计结果。
图21为内置式三相PMSM零速起动实验，并在电机起动后，向负载电机下发30 N·m的转矩指令
。类似地，图22为表贴式DY-PMSM零速起动实验，起动后负载电机转矩指令为1.0 N·m。
从图21、图22中能够看出，所提方法能够实现两种构型电机的零速起动，并且稳态下位置误差在合理范围内。在增加负载的工况下，位置估计偏差也没有产生大幅波动。
图21 内置式三相PMSM零速起动实验
Fig.21 Zero-speed startup experiment of three-phase interior-PMSM
图22 表贴式DY-PMSM零速起动实验
Fig.22 Zero-speed startup experiment of surface DY-PMSM
通过对比图21、图22中的实验结果，并结合实验对象分析可以得知，三相PMSM为驱动电机，其转动惯量、风磨耗、黏滞阻力均大于DY-PMSM，因此在稳态下具有更小的位置跟踪误差，该误差约为5°。而表贴式DY-PMSM为小型电机，空载电流极小，位置估计易受谐波影响产生较大波动，但仍保持在15°以内。并且在加载后位置误差明显变小，保持在5°以内。零速起动及加载实验表现了无位置控制方法的稳定性与准确性。
针对传统基于高频注入序列利用率低，且电感参数辨识与无位置控制精度不高的问题。本文阐明了高频响应电流中存在的自激励成分和耦合激励成分，基于对两种成分的有效分离，提出了一种能够同时实现增量电感辨识和无位置传感器的高频方波注入方法。其中，针对内置式三相PMSM和表贴式DY-PMSM分别介绍了基于本文注入方法，在同步旋转坐标系下和定子坐标系下实现的无位置控制方法。
所提方法在内置式三相PMSM和表贴式DY- PMSM实验台架上完成了验证。得出以下结论：
1）所提增量电感辨识方法具有较高的精准度和辨识速度，能够采用10 ms内短时注入快速识别PMSM运行状态。
2）基于所提高频电流成分分离方法，针对不同凸极率电机同时实现了高精度的无位置控制。
3）所提方法的理论基础在同步旋转坐标系电压方程上展开，理论上单中性点双三相电机仅存在中性点电流不同，不会影响此方法的实施。同理，其他构型的多相电机（五相、七相、多三相等电机）仅存在中性点电流不同、谐波平面电流阶次不同的区别，本质上不会影响同步旋转坐标系下电流-电压方程。因此，不同的绕组构型、功率等级、凸极率等电机特性不会对所提方法产生影响。
本文基于所提高频电流成分分离法同时实现了电感参数估计和位置跟踪，并提出了一种新颖的交叉耦合角计算方法。然而，交叉耦合角与注入坐标系之间的耦合关系使得标定环节依赖于物理位置传感器，如何实现无传感器下的交叉耦合角高精度标定有待继续研究。
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Abstract The high-frequency injection method is widely used for inductance identification and low-speed sensorless control of permanent magnet synchronous motors. However, no existing research realizes both functions simultaneously through a shared injection sequence. This paper proposes a current component- separation method based on high-frequency square-wave injection to identify the d- and q-axis incremental inductances and the coupling inductance online. The high-precision sensorless control can be achieved without position sensors. The method has been validated on both interior three-phase and surface dual three-phase (30-degree phase shift) permanent magnet synchronous motors.
The paper introduces a mathematical representation of cross-coupling inductance into the voltage model in the synchronous rotating frame and establishes a traditional reactance model as a reference. A novel four-stage square-wave voltage-injection waveform is designed. By tuning voltage amplitude coefficients, the waveform enables clear separation of self-excited and coupling-excited current components, and averaging is used to suppress high-frequency disturbances.
To mitigate loss of estimation accuracy due to position uncertainty, a correction method for the angular deviation between the injection reference frame and the actual synchronous rotating frame is developed. By modeling the coupling-excited current and deriving the relation between the cross-coupling angle and the d- and q-axis currents, an online fitting strategy is proposed. A cross-coupling angle map is created from real position sensor input.
For dual three-phase motors, a harmonic subspace-based inductance identification path is established via vector space decomposition. High-frequency voltage is injected into this subspace, and inductance is identified using the same component separation strategy.
Different sensorless control structures are developed for different motor types. For interior-motors with high saturation and strong coupling, dual-axis injection in the synchronous rotating frame is used, and a corrected third-order control structure is implemented based on cross-coupling current. For surface dual three-phase motors, a phase-locked loop in the stationary reference frame estimates position directly from response current without angle compensation.
Experimental validation is carried out on a 35 kW three-phase motor and a 400 W dual three-phase motor test bench. Tests include accuracy under static and dynamic conditions, position tracking performance, and convergence speed during step current. The proposed method exhibits reliable real-time performance with inductance estimation error under 6%, convergence within 10 ms, and position error below 10 degrees.
The theoretical foundation of the proposed method is developed based on the voltage equations in the synchronous rotating reference frame. In theory, different multiphase motor configurations (such as five-phase, seven-phase, and multi-three-phase machines) differ only in neutral-point currents and harmonic-order plane currents, which do not affect the current–voltage equations in the synchronous rotating frame. Therefore, variations in winding configurations, power ratings, or saliency ratios do not affect the applicability of the proposed method. However, the coupling relationship between the cross-coupling angle and the injection reference frame makes the calibration process dependent on a physical position sensor. Achieving high-accuracy calibration of the cross-coupling angle under sensorless conditions remains to be further investigated.
In conclusion, the proposed high-frequency square-wave injection and current-separation method enables accurate inductance estimation and sensorless control, which is suitable for deployment in automotive-grade motor controllers.
keywords：Permanent magnet synchronous motors, high-frequency voltage injection, inductance identi- fication, sensorless control
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251071
中图分类号：TM351
浙江省2025年度“尖兵领雁+X”科技计划资助项目（2025C01199（SD2））。
收稿日期 2025-06-18
改稿日期 2025-07-21
朱 元 男，博士，副教授，研究方向为车用永磁同步电机控制与嵌入式技术。E-mail: yuan.zhu@tongji.edu.cn
徐世寒 男，博士研究生，研究方向为永磁同步电机控制与参数辨识。E-mail: sh_xu@tongji.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）