图1 LC-PMSM驱动系统基本拓扑
Fig.1 Basic topology of LC-PMSM drive system
摘要 带LC滤波器的永磁同步电机（LC-PMSM）系统的高阶特性易引发转矩谐振问题，使得传统预测转矩控制难以直接适用。为此，该文提出一种新型谐振抑制预测转矩控制（RS-PTC）策略。首先，考虑到传统欧拉离散法无法有效构建LC-PMSM系统的转矩磁链预测模型，提出了基于改进欧拉法的离散预测模型，提升了预测精度。其次，为了实现转矩和磁链的快速跟踪及谐振的有效抑制，基于转矩和定子磁链幅值无差拍原理推导了逆变器电压参考，并通过嵌入滤波电容电流反馈有源阻尼构建了一种无权重RS-PTC方法。然后，为进一步降低转矩脉动，提升系统稳态性能，设计了低复杂度三矢量最优占空比求解策略。最后，实验结果验证了所提RS-PTC方法的优越性。
关键词：永磁同步电机 LC滤波器 预测转矩控制 无权重 三矢量
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）驱动系统因其高功率密度、紧凑的体积及快速转矩动态响应等特性，在舰船推进、航空航天和煤炭石油开采等领域应用日趋广泛[1]。然而，在一些永磁同步电机远距离供电驱动场合，电压源逆变器和PMSM之间连接的动力电缆通常较长。因长距离电缆分布参数的影响，具有较高dv/dt的逆变器电压将形成行波反射效应，使得PMSM侧出现过电压问题，加剧电机绝缘老化和轴承损坏[2]。一种常用的解决方案是在逆变器与PMSM间接入三相LC滤波器，构成带LC滤波器的PMSM驱动系统（LC-PMSM）[3]。LC滤波器可显著减小PMSM定子电流高频开关谐波和转矩纹波，显著提升电机寿命。尽管如此，相比于常规无LC滤波器的PMSM系统，LC滤波器会和PMSM定子电感内在地形成LCL高阶系统，进而可能产生电流/转矩谐振失稳问题[4]。因此，为了充分发挥LC-PMSM的优势，亟需研究与之相适应的控制策略以解决转矩谐振振荡问题。
近年来，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）以其概念直观、多目标优化等优点在PMSM驱动控制领域广受关注[5-6]。MPC基本原理是利用系统离散化模型来预测系统未来状态，并通过最小化预先设计的价值函数以获得最优控制输入。目前，PMSM驱动领域MPC主要包括预测电流控制（Predictive Current Control, PCC）和预测转矩控制（Predictive Torque Control, PTC）两大类[7-8]。与预测电流控制相比，PTC直接控制PMSM的电磁转矩，可实现更为灵活、快速的转矩动态响应。PTC发展至今主要集中于解决转矩稳态性能提升和权重系数选取等问题。在转矩稳态性能的提升方面，PTC已逐步从单矢量向多矢量过渡。文献[8]提出了一种单矢量PTC，其在一个控制周期内仅作用一个矢量，造成了开关频率不固定、稳态纹波较大等问题。为达到满意控制精度，往往需要较高的采样频率，一定程度上增大了硬件成本。为解决单矢量PTC存在的问题，多矢量PTC应运而生。文献[9]提出了一种双矢量PTC，将候选矢量集扩展为任意两个矢量组合，一定程度上优化了稳态性能并实现了准定频。文献[10-14]在双矢量PTC的基础上进一步扩展了候选矢量范围，提出了三矢量PTC，最大程度上降低了稳态转矩纹波并实现了恒定开关频率。此外，针对传统PTC定子磁链和电磁转矩之间权重系数选取的问题，多种解决方案被提出[15-17]。其中，最有前景的解决方案是消除权重因子。文献[15]提出了一种级联PTC方案，通过将多个代价函数配置为级联结构，消除了权重系数。然而，随着高阶系统控制目标的增加，价值函数的级联顺序和候选矢量数目的选择变得极具挑战性。文献[16]将转矩和磁链控制目标合并为一个控制目标，亦消除了权重系数。文献[17]将转矩与磁链误差表达式映射至两相静止坐标系下，分别等价为电压矢量终点到直线和到圆的距离表达式，使两者具有相同的量纲，消除了权重系数。尽管如此，现有文献均基于传统无LC滤波器PMSM驱动系统设计，因系统动力学模型的差异及未考虑对谐振的抑制，无法直接适用于LC- PMSM系统。
在谐振抑制方面，早期常采用无源阻尼方案，即通过LC滤波器串并联物理电阻实现[18]。但该方案会引入功率损耗，降低系统效率。为克服这一不足，有源阻尼策略被提出并成为有效替代方案。有源阻尼大致可分为基于陷波器和状态变量反馈的架构[19-20]。基于陷波器的有源阻尼通常在主控制器后级联数字滤波器以实现特定频率处的谐振抑制，但该策略对谐振频率的变化非常敏感。相比之下，基于状态变量反馈的有源阻尼更灵活、鲁棒性更强。尽管如此，目前尚未有关于LC-PMSM系统PTC设计及谐振抑制策略的相关报道，其主要原因是LC-PMSM三阶系统模型和常规PMSM有着显著不同，且现有PTC大多难以实现谐振抑制。
为此，本文提出了一种LC-PMSM驱动系统的谐振抑制预测转矩控制（Resonance-Suppressed Predictive Torque Control, RS-PTC）方法。首先，为解决传统欧拉法无法构建LC-PMSM系统转矩预测模型的问题，提出了一种改进欧拉法离散预测模型。其次，基于转矩和磁链幅值无差拍原理推导了逆变器电压参考，并通过集成滤波电容电流反馈的有源阻尼构建了无权重RS-PTC策略，实现了转矩/磁链的高性能跟踪和转矩谐振的有效抑制。进一步地，设计了低复杂度三矢量最优占空比求解方法，实现了逆变器电压参考的最优合成，降低了转矩纹波。与传统单矢量PTC、传统三矢量PTC进行了实验对比。实验结果表明，所提RS-PTC可有效提升系统的稳态性能和稳定性。
LC-PMSM驱动系统基本拓扑如图1所示。图1中，Vdc为逆变器的直流母线电压，S1～S6为逆变器桥臂开关管切换状态；va、vb和vc为三相逆变器电压，vsa、vsb和vsc为三相滤波电容电压，ifa、ifb和ifc为三相逆变器侧电流（即滤波电感电流），isa、isb和isc为表贴式PMSM的三相定子电流；Lf为每相滤波电感；Cf为每相滤波电容；we为PMSM的电角速度。
图1 LC-PMSM驱动系统基本拓扑
Fig.1 Basic topology of LC-PMSM drive system
基于图1可建立LC-PMSM系统在dq旋转坐标系下的连续时间域状态空间模型为
（1）
其中
x=[ifd ifq vsd vsq isd isq]T
v=[vd vq]T
式中，x为状态变量；v为逆变器电压；下标d、q表示状态变量在d、q轴的分量；Ls、Rs和yf分别为定子电感、定子电阻和转子永磁磁链。
表1给出了三相两电平逆变器八种可能的开关状态，其能够生成的ab坐标系下的8个基本电压矢量可表示为
（2）
式中，i=0～7对应8个基本电压矢量的下标。
表1 三相逆变器上桥臂开关状态
Tab.1 Upper-leg switching states of a three-phase inverter
i01234567 S101100011 S300111001 S500001111
为了实现转矩控制，需建立PMSM的电磁转矩和定子磁链方程分别为
（3）
（4）
式中，p为极对数；ysd和ysq分别为定子磁链ys= [ysd ysq]T的d、q轴分量。
假设系统采样周期为Ts，采用零阶保持器（Zero-Order Holder, ZOH）对式（1）进行精确离散化，可得到LC-PMSM系统的ZOH离散化模型为
（5）
式中，Ad=
为离散化系数矩阵；Bd=A-1(Ad-I6)B；Dd=A-1(Ad-I6)D；I6为6阶单位阵；xk=[ifd,k ifq,k vsd,k vsq,k isd,k isq,k]T为kTs时刻各个状态变量值；vk=[vd,k vq,k]T为kTs时刻逆变器电压。
注意到式（5）中Ad、Bd和Dd矩阵均包含随时间变化的we，这意味着其需在每个采样周期内均在线计算更新。而A是六阶矩阵，对其进行指数和求逆运算将显著增加控制器的计算负担。为此，PMSM驱动领域通常采用传统欧拉离散化方法以降低计算量，相应的传统欧拉离散化模型可建立为
（6）
式中，if,k=[ifd,k ifq,k]T、vs,k=[vsd,k vsq,k]T、is,k=[isd,k isq,k]T分别为kTs时刻的滤波电感电流、滤波电容电压和定子电流；上标p代表(k+1)Ts时刻的值。各系数矩阵可表示为
从式（3）和式（4）可看出，电磁转矩和定子磁链直接取决于定子电流is。因此，可从is入手分析LC-PMSM系统的谐振问题。基于式（1），推导出从逆变器电压到定子电流的系统开环传递函数为
（7）
式中，下标dq表示dq轴复矢量，如：isdq=isd+jisq。
图2绘制了Lf=4 mH，Ls=2.35 mH，Cf=10 mF下Gis(s)的频域伯德图。
图2 Gis(s)频域伯德图
Fig.2 Frequency-domain Bode plot of Gis(s)
可以看出，LC-PMSM构成了三阶系统，产生了固有谐振尖峰而将造成转矩和磁链谐振失稳。其中，谐振频率fres可计算为
（8）
因此，在设计适用于LC-PMSM驱动系统PTC策略的同时，需考虑对转矩磁链谐振振荡的抑制。
观察式（6）中传统欧拉离散化模型可知，逆变器电压v可直接控制逆变器电流，而定子电流与v无直接关联。这意味着传统欧拉离散化模型无法实现转矩和磁链的有效预测。为解决这一问题，本文首先引入了一种递推欧拉离散化模型。具体来说，先用电感电流预测值
替代电容电压离散模型中的if,k，再用电容电压预测值
替代定子电流离散模型中的vs,k,从而构建逆变器电压与定子电流的联系。相应的递推欧拉离散化模型可表示为
（9）
尽管上述递推欧拉离散化模型解决了转矩磁链的预测问题，但传统欧拉法仅具有一阶精度，且式（9）会逐级传递其离散化误差而降低精度。为了减小递推欧拉离散化模型的离散化误差，基于预估-校正思想[18]，进一步提出了一种LC-PMSM系统的改进欧拉离散化模型为
（10）
为评估式（10）中改进欧拉离散化模型的精度，对式（6）（传统欧拉法）、式（9）（递推欧拉法）和式（10）（所提改进欧拉法）的三种离散化模型离散化误差进行了对比。因式（5）中的ZOH离散化模型描述了系统的精确行为，故选取其作为比较基准。定义离散化误差
为离散化模型中某一系数矩阵与ZOH对应系数矩阵误差二范数的相对比值，具体可表示为
（11）
式中，H为各个离散化模型中的系数矩阵A或B或D（具体见附录）；Hd为ZOH离散化模型对应的基准系数矩阵Ad、Bd或Dd。易看出，ZOH离散化模型的
，代表零离散化误差基准。
图3给出了传统欧拉、递推欧拉和所提改进欧拉离散化模型在-1 000～1 000 r/min下的离散化误差对比。可以看出，与传统欧拉和递推欧拉离散化模型相比，所提改进欧拉离散化模型不仅继承了传统欧拉离散化模型计算量低的优点（无需进行矩阵指数和求逆运算），且其离散化误差更小、精度更高。
最终，基于式（10）可构建出电磁转矩和定子磁链的离散预测模型为
图3 不同离散化模型精度对比
Fig.3 Precision comparison of different discrete models
（12）
（13）
式中，下标k+1表示(k+1)Ts时刻预测值；isd,k+1和isq,k+1由式（10）中改进欧拉离散化模型获得。
在获得转矩和磁链的预测模型后，为了实现其快速精确跟踪控制且不引入额外权重因子，设计了一种基于转矩磁链无差拍原理的无权重预测转矩控制器。其核心思想是令电磁转矩预测值Te,k+1和定子磁链预测值幅值|ys,k+1|在一个Ts内跟踪到其参考值，具体为
（14）
式中，
为电磁转矩参考值，由转速外环输出获得；
为定子磁链参考幅值，可根据式（3）和式（4）按照最大转矩电流比关系计算得出；*表示参考值。
（15）
进一步地，联立式（10）、式（12），可得出电磁转矩预测值Te,k+1与逆变器电压参考间的关系为
（16）
其中
类似地，联立式（10）、式（13），可得定子磁链预测值幅值|ys,k+1|与逆变器电压参考间的关系为
（17）
其中
联立式（14）～式（17），可分别求得d、q轴逆变器电压参考为
（18）
（19）
其中
式中，若l2-4mh＜0，需将其约束为0；若
时，需作用上一控制周期的逆变器电压参考。
考虑到PTC算法在实际数字实现时，控制器采样及执行算法需要一定时间，使得当前步求取的控制指令在下一个Ts才能作用，故产生了一步计算延迟。由于计算延迟会影响系统稳态性能，一般采用“两步向前预测”来补偿[19]。因此，考虑延迟补偿后的无权重PTC的可更新为
（20）
为解决LC-PMSM系统谐振失稳问题，在所提无权重PTC基础上进一步集成了一种有源阻尼谐振抑制策略。为了直观地呈现所设计有源阻尼策略的机理，首先给出了复矢量架构下滤波电容两端并联实体电阻Rv的无源阻尼方案，如图4所示。
图4 基于滤波电容并联物理电阻的无源阻尼
Fig.4 Passive damping based on physical resistor in parallel with the filter capacitor
图4中，e=weyf为PMSM的反电动势，icdq为滤波电容电流复矢量，其无需额外测量，可通过if,k-is,k获得，Rv为虚拟阻尼电阻。为了实现无源阻尼效果并避免有功损耗，设计了基于滤波电容电流反馈的有源阻尼策略来等效地解决谐振问题，实现框图如图5a所示。图中，Kc=Lf/(CfRvGd(s))为阻尼系数。Gd(s)=
为控制延迟环节，Td为常数，大小一般为1.5Ts[20]。
图5 基于滤波电容电流反馈的有源阻尼策略
Fig.5 Filter capacitor current feedback-based active damping scheme
图5b给出了滤波电容电流反馈有源阻尼的简化结构。图中，Gis(s)可由式（7）得到，而逆变器电压到滤波电容电流的传递函数Gic(s)可推导为
（21）
进一步地，根据图5b可求出逆变器电压参考到定子电流的传递函数为
（22）
为了评估所设计有源阻尼方案的谐振抑制性能，图6给出了Gvi(s)在不同Kc下的伯德图。可以看出，Gvi(s)在谐振频率fres=1.308 kHz处的幅值增益随着Kc的增加而减小，且将谐振峰削弱至0 dB以下，故有效抑制了谐振。因此，所提谐振抑制RS-PTC的逆变器电压参考可通过修正式（20）获得，有
（23）
式中，ic,k为滤波电容电流。
图6 不同阻尼系数Kc下的频域伯德图
Fig.6 Bode plot of under different damping factor Kc
接下来，将给出阻尼系数Kc（即虚拟阻尼电阻Rv）的设计准则。首先，Cf两端并联Rv之后的传递函数Gis(s)为
（24）
令Gis(s)的分母等于0，可得到其特征方程为
（25）
为了直观，将式（25）中的二阶项改写为以下标准形式。
（26）
式中，
为阻尼比；wn为无阻尼固有频率。
化简式（26），可得到Rv的解析式为
（27）
为获得满意的谐振阻尼和动态性能，本文选取阻尼比=0.5，对应Rv=12.17 W，Kc=32.81。
求解出逆变器电压参考后，需进一步选择最优矢量及其作用占空比。与单矢量方法相比，多矢量方法因一个Ts内作用多个基本电压矢量，具有稳态纹波小和开关频率固定的优点。现有三矢量PTC方法求解占空比往往需多次计算预测模型，且多基于转矩/磁链参考和斜率进行最优占空比求解，存在难以集成谐振抑制和计算复杂度高的问题[10-14]。为此，本文设计了一种低复杂度三矢量最优占空比求解方法，通过最小化逆变器电压参考加权跟踪误差来计算最优三矢量作用占空比。具体步骤如下。
首先，为了避免耗时的候选矢量筛选遍历过程，利用最优三矢量应与逆变器电压参考的欧氏距离最近原理，可通过直接判断逆变器电压参考的空间位置角度来获得最优扇区，逆变器电压参考位置如图7所示。
图7 逆变器电压参考位置
Fig.7 Position plot of inverter voltage reference
其中，逆变器电压参考位置角度可计算为
（28）
式中，ab逆变器电压参考
，由式（23）经过反Park变换得到。
表2给出了逆变器电压参考位置角与对应扇区及最优有效电压矢量的映射关系。表中，m和n分别为逆变器的两个候选有效电压矢量vm和vn的下标。
表2 各扇区参考位置角及最优有效电压矢量
Tab.2 Reference position angle and optimal active voltage vectors in each sector
扇区ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ m133551 n224466 j
为了获得最优控制精度，期望三矢量在各自作用占空比下能够精确合成逆变器电压参考。此时，三矢量关于各自占空比的逆变器电压参考跟踪加权误差应为0，即
（29）
式中，dm、dn和d0=1-dm-dn分别为两个有效电压矢量vm、vn和零电压矢量的作用占空比；ea,i和eb,i定义为逆变器电压参考跟踪误差，有
（30）
式中，下标i={m, n, 0}分别对应2个候选有效电压矢量和1个零电压矢量，即三矢量。
利用克莱姆法则求解式（29），可以得到2个候选有效电压矢量的最优占空比表达式为
（31）
其中
从式（31）可看出，所设计低复杂度三矢量最优占空比求解策略无需多次遍历过程，也无需计算任何预测值，故具有实现复杂度低的优点。最终，为了获得固定开关频率以方便设计LC滤波器，采用对称7段式最优脉冲生成模式为
（32）
式中，Seq为最优脉冲序列。
图8给出了所提RS-PTC策略的总体实现框图。
图8 所提RS-PTC策略实现框图
Fig.8 Block diagram of the proposed RS-PTC scheme
为了直观地展示所提RS-PTC和现有三矢量PTC的区别，表3给出了几类常见三矢量PTC/PCC的对比。可以看出，现有三矢量PTC策略多针对无LC滤波器的常规PMSM系统设计，且大多无法直接应用于LC-PMSM系统。文献[10-13]中的PTC主要基于转矩/磁链参考及其斜率求解三矢量作用占空比，因无法在转矩和磁链参考中直接集成谐振抑制项，故其无法适用于LC-PMSM系统。注意到文献[14]利用关于逆变器电压参考v*的价值函数与占空比的反比关系求取最优占空比，因此其能够兼容本文所提式（23）中的谐振阻尼策略。但由于该方法不仅需要遍历寻优而增加计算量，且其利用的占空比与价值函数反比关系为一种近似关系，使得占空比计算存在误差而降低了稳态性能[6]。为了验证这一点，本文接下来将选取文献[14]中的三矢量占空比计算方法（记为传统三矢量PTC）与所设计的低复杂度三矢量占空比求解策略进行实验对比。
表3 不同三矢量PTC/PCC比较
Tab.3 Comparison of different three-vector PTC/PCC
比较方法适用对象占空比计算兼容谐振抑制计算量 PTC[10-12]常规PMSM、及斜率否高 PTC[13]常规PMSM、及预测值否中 PCC[14]常规PMSM/ LC-PMSMd与v*价值函数成反比是中 所提RS-PTC常规PMSM/ LC-PMSMv*加权跟踪误差最小化是低
为了验证所提RS-PTC方法的优越性，在本文所提集成谐振抑制的逆变器电压参考式（23）基础上，分别采用传统单矢量PTC[8]、传统三矢量PTC[14]和所提三矢量RS-PTC获得占空比及脉冲，并进行了对比实验。所搭建的硬件实验平台如图9所示，实验平台主要包括：直流电源、三相逆变器、PMSM、LC滤波器和磁滞制动器负载，系统参数见表4。此外，各控制算法在DSP TMS320F28337D中执行。其中，传统三矢量PTC和所提RS-PTC的采样和开关频率均设置为10 kHz，传统单矢量PTC采样频率设置为50 kHz，旨在于获得与所提方法相近的平均开关频率。
图9 硬件实验平台
Fig.9 Hardware experimental platform
表4 LC-PMSM驱动系统参数
Tab.4 Parameters of an LC-PMSM drive system
参 数数 值 PMSM极对数p4 直流母线电压Vdc/V200 滤波电感Lf/mH4 滤波电容Cf/mF10 PMSM定子电感Ls/mH2.35 转子永磁磁链yf/Wb0.153 定子电阻Rs/W0.73 额定转速nN/(r/min)1 000 额定转矩TN/(N·m)4.5
关于LC滤波器的设计，滤波电感可依据逆变器侧电流允许的最大纹波确定为
（33）
式中，fsw为逆变器开关频率；ΔIL,max为系统所允许的最大纹波电流峰值。一般来说，最大电流纹波应限制在额定电流有效值的15%～40%，本文选取为25%。根据表4中参数可计算求得Lf=4 mH。
滤波电容Cf最大值则由其所允许引入的最大无功功率来确定，有
（34）
式中，PN为逆变器输出有功功率；VN为逆变器的相电压有效值；lc为滤波电容所引入的无功功率占比，通常取5%～15%[21]，本文选择为8%。基于表4中的参数，可计算得到Cf=10 mF。最终，系统的谐振频率可求得为1.308 kHz。
图10给出了额定负载下，转速分别为300 r/min和1 000 r/min时，基于所提RS-PTC分别采用递推欧拉法和改进欧拉法离散模型的稳态实验波形。从图10中可看出，因递推欧拉离散化方法的转矩和磁链离散预测模型精度较低，故其不同转速工况下引入了一定的转矩、磁链稳态跟踪误差DTe和Dys；相比之下，所提改进欧拉离散化方法的离散预测精度高、稳态跟踪误差小。因此，所提RS-PTC的转矩和定子磁链参考跟踪性能更优。
图10 递推和所提改进欧拉离散模型稳态跟踪性能对比
Fig.10 Steady-state tracking performance comparison of recursive and proposed improved Euler discrete model
为验证所提RS-PTC的谐振抑制性能，图11给出了额定工况下，所提控制策略在不同阻尼力度下的实验波形对比。
图11 所提策略在不同阻尼力度下谐振抑制性能
Fig.11 Resonance suppression performance of the proposed scheme under different damping strength
从图11中可看出，当Rv=∞→12.17 W→10 W时，系统依次经历了无阻尼→适当阻尼→过阻尼情况。在无阻尼和过阻尼情况下，定子电流在谐振频率附近处出现了较大的谐波尖峰，即谐振失稳现象。而采用式（27）设计的Rv=12.17 W时，系统谐振被有效抑制，定子电流总谐波畸变率（Total Harmonic Distortion, THD）显著降低。因此，所设计的谐振抑制策略是有效的。
图12和图13分别为传统单矢量PTC、传统三矢量PTC和所提RS-PTC转速为300 r/min和1 000 r/min时稳态实验波形及定子电流谐波谱。可以看出，传统单矢量PTC因缺少调制环节而出现较大转矩磁链纹波脉动，且其开关频率不固定，不利于LC滤波器的设计。相反地，传统三矢量PTC和所提RS-PTC可显著提升稳态性能，且其谐波谱集中在开关频率10 kHz处，实现了恒定开关频率。尤其地，所提RS-PTC方法在三种方法中具有最低的转矩、磁链纹波及定子电流THD，因而具有最优的稳态性能。
图12 转速300 r/min下稳态性能对比
Fig.12 Steady-state performance comparison at 300 r/min
图14分别为采用传统单矢量PTC、传统三矢量PTC和所提RS-PTC方法，转速由0 r/min阶跃加速至1 000 r/min时的调速性能实验结果。可知，三种方法具有获得相似的动态响应，起动动态调节时间均约为35 ms。尽管如此，相比于传统单矢量PTC和三矢量PTC方法，所提RS-PTC方法在PMSM加速暂态的滤波电容电压和定子电流畸变程度最小。此外，加速过程中传统单矢量PTC和三矢量PTC的转矩超调量分别达到了3 N·m和1.8 N·m，而所提PTC方法几乎无超调，故所提方法的动态性能更优。
图13 转速1 000 r/min下稳态性能对比
Fig.13 Steady-state performance comparison at 1 000 r/min
图14 调速动态性能对比
Fig.14 Speed-regulation dynamic performance comparison
图15给出了传统单矢量PTC、传统三矢量PTC方法和所提RS-PTC在负载突变（额定负载突降至空载）时的动态响应波形。可以看出，三种PTC方法的动态响应相当，且在负载突变过程中均无明显的谐振现象。尽管如此，卸载前传统单矢量PTC、传统三矢量PTC方法的Te纹波波动幅度分别约为2 N·m和1.3 N·m，而所提RS-PTC仅为0.6 N·m；卸载后传统单矢量PTC、传统三矢量PTC方法isa的纵向波动幅度分别约为1.8 A和1.2 A，而所提RS-PTC方法为0.9 A。因此，所提RS-PTC方法的转矩和定子电流纹波仍是三种方法中最低的。
图15 负载突变动态性能对比
Fig.15 Load-step dynamic performance comparison
为了评估传统单矢量PTC、传统三矢量PTC方法与所提RS-PTC方法在LC-PMSM系统模型参数失配情况下的鲁棒性，利用式（35）进行转矩和磁链纹波的量化对比。
（35）
式中，Te,ripp和ys,ripp分别为电磁转矩和定子磁链参考跟踪的方均根误差，用于评估纹波水平；N为统计的转矩磁链实验样本数。
图16为传统单矢量PTC、传统三矢量PTC和所提RS-PTC方法和控制器中模型参数Lf、Cf和Ls发生±20%的参数失配下，电磁转矩和定子磁链的跟踪纹波及定子电流THD实验数据对比。由图16a和图16b可知，三种方法在发生模型参数失配时均有一定的参数鲁棒性，但所提RS-PTC方法的转矩磁链纹波及定子电流谐波水平均低于传统单矢量PTC方法和传统三矢量PTC方法，故所提RS-PTC方法抗模型参数失配的鲁棒性最优。
图16 不同方法下模型参数Lf, Cf和Ls失配对比
Fig.16 Lf, Cf and Ls mismatch with different methods
为了直观地比较三种PTC方法的计算量，图17给出了传统单矢量PTC、传统三矢量PTC和所提RS-PTC的控制器执行时间（控制算法相关系数已进行离线计算优化）。可以看出，传统单矢量PTC和传统三矢量PTC方法由于多次遍历价值函数或计算预测模型而导致执行时间相对较长。相比之下，所提RS-PTC方法因采用了低复杂度最优三矢量作用占空比求解策略，无需进行价值函数遍历环节和预测模型等复杂运算，从而执行时间相对较短。
图17 三种PTC算法的执行时间
Fig.17 Execution time of three PTC algorisms
本文针对LC-PMSM驱动系统提出一种新型RS-PTC策略。首先，为解决传统欧拉法无法构建转矩预测模型的问题，构建了一种基于改进欧拉法的离散预测模型。其次，利用转矩和磁链幅值无差拍预测原理推导了最优逆变器电压参考，并集成滤波电容电流反馈有源阻尼，提出了一种无权重RS- PTC策略，实现了转矩/磁链的快速跟踪和谐振的有效抑制。进一步设计了低复杂度三矢量最优占空比求解策略，降低了转矩纹波。实验结果表明，所提RS-PTC可有效提升系统稳态性能和稳定性。
附 录
图3中的三种离散化模型系数矩阵表达式如下：
1）传统欧拉离散化模型
将式（6）写成状态空间方程的形式，有
（A1）
其中
2）递推欧拉离散化模型
将式（9）写成状态空间方程的形式，有
（A2）
其中
3）所提改进欧拉离散化模型
将式（10）写成状态空间方程的形式，有
（A3）
其中
参考文献
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Abstract Permanent magnet synchronous motors (PMSMs) driven through long cables are prone to overvoltage issues, which can be mitigated by installing an LC filter before the motor. However, the introduction of an LC filter may lead to resonance instability. This paper proposes a resonance-suppressed predictive torque control (RS-PTC) method for LC-filtered PMSM systems.
First, an improved Euler-based prediction model is developed. Second, based on the deadbeat predictive principle for torque and stator flux amplitude, the optimal inverter voltage reference is derived. By incorporating capacitor current feedback for active damping, a weighting factor-free resonance-suppressed predictive torque control (RS-PTC) strategy is formulated, achieving high-performance torque tracking and effective resonance suppression. Furthermore, a low-complexity method for calculating the optimal three-vector duty cycle is designed to improve steady-state performance.
Experiments are carried out on an LC-PMSM system. The model accuracy evaluation shows that the proposed improved Euler method achieves higher discretization accuracy than the recursive Euler method, leading to better torque reference tracking. Steady-state tests indicate that the proposed RS-PTC achieves the lowest torque ripple and stator current harmonic distortion at a constant switching frequency, compared with the single-vector PTC and the conventional three-vector PTC. Dynamic performance tests demonstrate that RS-PTC exhibits reduced torque overshoot and ripple during startup and load-step transients. Parameter-mismatch experiments reveal that the proposed RS-PTC is the most robust. Additionally, execution-time comparisons confirm that RS-PTC has the shortest computation time due to its simplified duty-cycle calculation.
The following conclusions can be drawn. (1) The proposed discrete prediction model based on the improved Euler method solves the limitations of conventional Euler-based torque prediction and improves prediction accuracy. (2) The RS-PTC strategy effectively suppresses resonance and ensures system stability in LC-PMSM drives. (3) The low-complexity three-vector duty cycle optimization reduces computational burden.
keywords：Permanent-magnet synchronous motor, LC filter, predictive torque control, weightless, three vector
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251149
中图分类号：TM351
国家自然科学基金（52107217, 52277205）、江苏省自然科学基金（BK20230108）、中央高校基本科研业务费专项资金（2025-00016）和江苏省研究生科研与实践创新计划（KYCX25_2909）资助项目。
收稿日期 2025-07-03
改稿日期 2025-10-09
郑长明 男，1991年生，副教授，硕士生导师，研究方向为永磁同步电机驱动控制。E-mail: jsxzzcm@126.com
谢 淼 男，1996年生，博士研究生，研究方向为永磁同步电机驱动控制。E-mail: xiemiao@cumt.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）