图1 实验室自行研制的大行程DLSRM样机
Fig.1 Prototype of the laboratory-developed long-stroke DLSRM
摘要 大行程双边直线开关磁阻电机因强非线性、时变参数及不确定性干扰导致动态模型失配，严重制约了其高性能运动控制。为此，该文提出一种基于分段参考模型的模型参考自适应速度控制方法。采用速度前馈控制与比例积分速度反馈控制相结合的复合策略，构建了电机速度可调控制系统结构。建立了匀速和加减速工况下的分段参考模型，并确定了分段参考模型的稳定参数范围。基于李雅普诺夫稳定性理论，将速度跟踪问题转化为广义状态向量的渐进收敛问题，推导得到电机自适应控制律。依据可调系统与其参考模型匹配准则，确定电机自适应控制律参数初值。实验结果表明，在负载质量为运动平台质量1.5倍的工况下，所提方法在300 mm/s和100 mm/s参考速度下的速度波动分别为0.82%和3.09%，相较于参数不可调的速度前馈与比例积分反馈复合控制方法，其匀速段速度波动分别降低了3.53%和2.83%，相较于参数可调的模糊比例积分控制方法，则分别降低了38.35%和42.13%；在空载与带载、高速与低速工况下，所提方法在匀速稳态过程的平均最大绝对速度误差均小于其他两类方法。实验结果验证了所提方法的有效性。
关键词：双边直线开关磁阻电机 模型参考自适应控制 速度波动 分段参考模型 李雅普诺夫稳定性
直线开关磁阻电机（Linear Switched Reluctance Motor, LSRM）凭借无永磁体、结构坚固、热耗低、可靠性高、成本低等优势，在工业自动化、波浪能发电、轨道交通等领域具有广阔的应用前景[1-3]。然而，LSRM固有的双凸极结构、开关通电方式、法向力大等特点，导致其呈现强非线性、显著电磁力脉动以及较大干扰力[4-6]，使其难以实现高性能控制，严重制约了工业应用。
为降低LSRM的干扰力、抑制电磁力脉动并提升电机效率，提出了双边直线开关磁阻电机（Double- sided Linear Switched Reluctance Motor, DLSRM），该电机现已成为LSRM研究的主要前沿方向之一[7-8]。DLSRM采用单个动子和双边定子的结构设计，励磁绕组一般安装于动子上，理论上动子与双边定子之间的气隙相等。在相同励磁电流作用下，动子、双边定子及气隙之间产生电磁作用，使得两侧定子与动子之间产生大小相等、方向相反的法向力以及大小相等、方向相同的推力。这一结构特性理论上可消除动子所受的法向力干扰，并显著提升了动子推力，提升至接近单边结构的两倍。然而，受限于固有的机械加工与组装误差，难以保证实际DLSRM在整个运动行程上双边气隙的均匀对称分布。双边气隙的非均匀对称分布导致两侧定子与动子之间产生的法向力大小不一致，无法完全抵消动子受到的法向力干扰；同时，在整个运动行程上，推力和法向力与双边气隙之间呈现强非线性关系[9-10]。因此，DLSRM在运动过程中面临着强非线性、时变参数以及不确定性干扰的挑战，且该负面影响随电机运动行程的增大而加剧，导致难以建立其准确的数学模型，使得建立的大行程运动下的电机动态模型出现严重失配，进而制约了大行程DLSRM的高性能运动控制。
针对强非线性、时变参数以及不确定性干扰下的LSRM高性能运动控制难题，已开展了初步的控制研究。传统比例积分微分（Proportional-Integral- Derivative, PID）控制因其结构简单、易于实现且具有良好的静动态性能[11-14]，在LSRM控制系统中应用广泛[15]。然而，该方法对LSRM固有的强非线性、时变性以及不确定性干扰的适应性不足，难以满足其高性能运动控制需求。为此，学术界提出了LSRM的自校正控制[16]、模型预测控制[17]、模糊控制[18]、多层感知机[19]等先进控制方法，以期提升LSRM的运动控制性能。文献[18]提出了一种LSRM的模糊控制方法，通过对电机电流进行预控制，有效抑制了电机力脉动。文献[19]提出了一种基于多层感知机的LSRM速度控制方法，实验结果表明，电机在1 m/s参考速度下的速度波动为1.4%，有效降低了电机速度波动。文献[20]提出了一种基于系统在线辨识的LSRM极点配置自适应控制策略，实验结果表明，电机在40 mm行程内的定位运动稳态位置误差小于6 mm。现有研究表明，LSRM控制研究主要集中于位置和电流控制，针对速度控制的研究相对较少。由于LSRM固有的强非线性、力脉动以及较大干扰力等特性，其速度存在较大波动，使得其速度控制研究颇具挑战性。
模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Control, MRAC）通过设定参考模型定义系统期望响应，基于稳定性理论设计自适应律，并利用自适应律实时在线调整控制参数进而动态修正系统行为，使得系统输出逐渐逼近参考模型的期望响应。该方法能够有效处理系统参数时变等不确定性干扰问题，提高了系统的鲁棒性[21-25]。文献[26]提出了一种永磁同步电机的模型参考自适应电流无差拍预测控制方法，在电机参数与模型参数不匹配的情况下，改善了电流的跟踪特性和鲁棒性。文献[27]提出了一种基于模型参考自适应控制的永磁同步电机速度控制方法，实现了参数不确定下的电机快速响应和良好速度跟踪性能。鉴于DLSRM在大行程运动下存在显著参数时变和非线性干扰等不确定性因素导致的电机动态模型失配问题，MRAC方法有望成为提高DLSRM运动控制性能的有效途径。
因此，本文提出大行程DLSRM的模型参考自适应速度控制方法，以期提升大行程运动下的DLSRM运动性能。首先考虑到DLSRM实际速度运行过程中包含加速、匀速以及减速三个阶段，且不同运动阶段对速度控制性能的需求存在差异，提出了一种基于分段参考模型的大行程DLSRM模型参考自适应速度控制方法；然后基于李雅普诺夫稳定性设计DLSRM的自适应速度控制律，分析分段参考模型参数与电机控制性能之间的关系，给出自适应速度控制律参数初值的选择依据，并通过不同工况下的实验验证所提控制方法的有效性。
DLSRM可视为将旋转开关磁阻电机沿径向剖开并展开成直线型结构。与旋转开关磁阻电机的工作原理相似，DLSRM遵循磁阻最小原理，即励磁磁通始终沿着电机磁阻最小的路径形成闭合回路。图1为实验室自行研发的大行程DLSRM样机，该电机样机的主要参数见表1。电机主要由定子、动子运动平台、基座、直线导轨、直线光栅尺等部件构成。定子对称分布在动子两侧，定子齿和动子齿之间的气隙理论上在整个运动行程保持不变。磁场相互独立的三个动子（定义为a相、b相和c相动子）按照相互垂直分布的方式安装在动子运动平台上，并通过底部四组直线导轨滑块与直线导轨配合安装在基座上。
图1 实验室自行研制的大行程DLSRM样机
Fig.1 Prototype of the laboratory-developed long-stroke DLSRM
DLSRM的运动方程为
表1 大行程DLSRM样机的主要参数
Tab.1 Main parameters of the long-stroke DLSRM prototype
参 数数 值 动子运动平台质量M/kg7.54 电机总质量Mt/kg124.2 标称气隙g/mm0.3 极距t/mm7.8 齿距s/mm3.9 槽宽w/mm3.9 相电阻Rs/W0.6 绕组匝数163 运动行程/mm1 272.3
（1）
式中，Fe为电机推力；M为电机动子运动平台的质量；y为动子运动平台的位置；B为阻尼系数；Fl为负载力；Ff为除了黏滞摩擦（Bdy/dt）外的未建模摩擦力；Fd为电线履带产生的阻力等外部干扰力。
采用双边结构的DLSRM仅在双边气隙沿整个运动行程严格均匀对称分布的理想条件下，动子所受的双边法向力才能完全抵消，实现零法向力输出。然而，受限于实际的电机加工与装配误差，难以确保DLSRM双边气隙的对称性；尤其在长行程工况下，DLSRM气隙不均匀分布现象更为显著。DLSRM的气隙不均匀分布现象将无法消除非线性法向力干扰，从而使动子受到不平衡法向力作用。此外，DLSRM的推力与气隙呈非线性关系、阻尼系数与气隙分布有关，气隙不均匀分布现象将加剧电机的非线性特性并产生时变的阻尼系数B。所研制的大行程DLSRM样机单边气隙标称值为0.3 mm，两侧的单边气隙实际值在0.275～0.800 mm范围内，使其存在较大的气隙不均匀分布现象，进而难以建立准确的大行程DLSRM动力学模型，从而严重影响大行程DLSRM的运动控制性能。
大行程DLSRM的MRAC速度控制系统结构框图如图2所示。参考速度vr经过MRAC速度控制器输出控制推力指令uc，采用力分配函数将uc分解成三相动子的推力指令fa、fb和fc，利用力-电流转换函数将三相推力指令转换为对应的三相电流指令
、
和
，、和通过电流驱动器产生相应的三相电流ia、ib和ic，进而激励DLSRM产生相应的推力驱动动子运动平台运动。此外，根据DLSRM实际输出速度vp和参考模型输出速度vm得到广义速度误差信号ev，自适应调节器依据ev动态调整MRAC控制参数q，使电机实际输出速度vp快速逼近参考模型输出速度vm，进而克服电机动态模型失配问题。
图2 大行程DLSRM的MRAC速度控制系统结构框图
Fig.2 Block diagram of the MRAC speed control system for long-stroke DLSRMs
忽略DLSRM运动方程式（1）中的非线性干扰力Fl、Ff和Fd，可将式（1）改写为
（2）
其中
uc=Fe
选取包含PI反馈控制和速度前馈控制的控制律为
（3）
式中，kp为比例控制参数；ki为积分控制参数；kc为前馈增益。
根据运动学定律，速度对时间的积分等于位移，即
，则式（3）可改写为
（4）
式中，t0为运动的初始时刻；yr和yp分别为DLSRM的参考位置和实际位置。
结合式（2）和式（4），可得电机可调系统模型为
（5）
令
（6）
则式（5）可改写为
（7）
选取参考模型为
（8）
式中，ym为参考模型输出位置（即期望位置响应）；am1、am0、bm1和bm0为参考模型参数。
式（8）所示的模型是电机位置控制可调系统的参考模型，而非电机速度控制可调系统的参考模型。
设广义位置误差信号为e=ym-yp，则
=vm-vp= ev。由式（7）和式（8）可得
（9）
其中
（10）
令
，则式（9）改写为
（11）
其中
（12）
（13）
（14）
鉴于参考模型为设定的已知系统，为简化计算，令
（15）
则式（14）可改写为
（16）
设l0=bki-bm0以及l1=bkp-bm1，定义向量L= [l0 l1]T。选取Lyapunov函数为
（17）
其中
（18）
式中，k2为给定的系数且k2＞0；Pv为2阶正定对称矩阵；Τ为2阶正定对角矩阵；k0和k1为给定的系数，且k0＞0、k1＞0；p11、p12、p21和p22为保证Pv为正定对称矩阵的参数，且p11=p12、p12=p21。
求V对时间的一阶导数，得
（19）
选取正定对称矩阵Qv，使得
（20）
为保证式（19）所示的
负定（＜0
，在满足式（20）约束条件的前提下，需使式（19）等号右边除
项外的其余项为0。因此，将自适应律设计为
（21）
对于Lyapunov函数式（17），引入常数项ΛTΤΛ的目的是构造一个与可调控制参数kp和ki相关联的项；类似地，引入常数项
旨在构造一个与可调控制参数kc相关联的项。这两项的引入使得最终构造的Lyapunov函数V满足正定性（V＞0）且其一阶导数的表达式能够显式地包含可调控制参数ki、kp和kc。根据自适应律式（21）可知，增益系数k0、k1和k2分别用于调节控制参数ki、kp和kc的收敛速度。
为消除自适应律式（21）中微分操作引入的噪声，将自适应律式（21）转化为
（22）
基于自适应律式（22），在实际电机数字控制器中，通过累积求和方法实现数值积分，进而得到当前时刻的自适应控制参数ki、kp及kc。采用累积求和的数值积分方法计算式（22），自适应参数ki、kp或kc的计算最多涉及4次乘法和3次加法运算，因此其数字信号处理器（Digital Signal Processor, DSP）计算耗时占比低。
若不采用式（15）的参考模型参数强制约束条件，即推导为
（23）
由式（23）可知，若式（15）的约束条件成立，则式（23）中的
+bm0yr+(α0-αm1)
−αm0yp项可分解为含有
项与含有
项之和。这一分解形式显著简化了自适应律的推导过程（见式（19）～式（21））。因此，所提方法中设计的参考模型需满足式（15）的强制约束条件。
根据上述推导，得到图3所示的包含PI反馈控制和速度前馈控制的DLSRM自适应速度控制系统结构框图。图3中，Gm(s)为式（8）所示参考模型的传递函数，即为位置可调系统的参考模型传递函数。
图3 大行程DLSRM自适应速度控制系统结构框图
Fig.3 Block diagram of the adaptive speed control system for long-stroke DLSRMs
根据图3和式（8），可知DLSRM速度控制可调系统参考模型的速度输出拉氏变换为
（24）
式中，Vr(s)为参考速度输入的拉氏变换。
DLSRM实际速度运行过程经历加速、匀速、减速三个过程。匀速阶段更关注的是稳态误差、平稳性等指标，因此希望阻尼比
＞1。匀加速和匀减速阶段更关注的是响应快速性、动态误差等指标，因此希望阻尼比＜1。因而，针对不同的速度运行阶段，选择不同的参考模型。以匀加速、匀速、匀减速为例，对不同速度运行阶段的参考模型进行分析和选择。
匀加速或匀减速的输入信号可视为正斜率或负斜率的斜波信号，匀速阶段输入信号可视为阶跃信号，则匀加速、匀速、匀减速参考输入下，Vr(s)分别为K/s2、K/s和-K/s2，其中K为参考斜波输入的斜率或参考阶跃输入的幅值。根据式（24）可知，匀加速、匀速和匀减速参考输入下的电机速度稳态误差分别为(am1−bm1)/am0、0和−(am1−bm1)/am0，具体见表2。
表2 不同运动阶段下速度输出的稳态误差
Tab.2 Steady-state errors of output speed during different motion phases
运动阶段匀加速匀速匀减速 稳态误差(am1-bm1)/am00-(am1-bm1)/am0
根据劳斯判据可知，当Gm(s)参考模型参数满足am0＞0且am1＞0，则Gm(s)参考模型渐进稳定。依据Gm(s)可得参考模型的阻尼比为
（25）
由表2和式（25）可知：①匀速阶段的参考模型，应使其≥1且兼顾动态和稳态性能，此时am1≥2am0-1/2，建议取值范围为[1.0, 1.3]；②匀加速和匀减速阶段的参考模型，应使其＜1且|(am1-bm1)/am0|尽可能地小，此时am1＜2am0-1/2，建议取值范围为[0.6, 1.0
。
在实际电机控制系统中，根据反馈速度与设定阈值的关系切换参考模型。将速度阈值设置为参考匀速速度的95%～98%。当反馈速度低于该阈值时，采用匀加速和匀减速阶段的参考模型；否则，采用匀速阶段的参考模型。
由式（5）可得DLSRM位置可调系统传递函数为
（26）
根据位置可调系统与其参考模型Gm(s)匹配的准则，可得
（27）
由式（27）可得
（28）
实际系统中，建模误差导致所建立的DLSRM线性传递函数难以精确表征实际非线性系统。因此，可基于式（28）初步计算自适应控制律参数的初始值kp(0)、ki(0)及kc(0)，并将其作为初值开展控制实验。实验过程中，采用参数微调策略对DLSRM控制参数进行优化，旨在抑制电机运行过程中的振动与噪声，从而提升其在长期运行工况下的可靠性。进一步地，在DLSRM持续运行期间，选取单个运动周期内性能表现最优的控制参数值，作为后续实验的控制参数初始值。
DLSRM运动控制系统结构框图和实验平台分别如图4和图5所示。实验平台主要由DLSRM、DSP主控制器、驱动电路、PC上位机和直流电源组成。基于该平台，开展了空载和负载工况下DLSRM模型参考自适应速度控制实验。在动子运动平台上施加1.5倍动子运动平台质量的载荷（12 kg），进行负载实验。参考速度采用包含匀加速、匀速和匀减速的梯形信号，加速度为±500 mm/s²，匀速段速度分别为100 mm/s和300 mm/s。
图4 大行程DLSRM运动控制系统结构框图
Fig.4 Block diagram of the motion control system for the long-stroke DLSRM
图5 大行程DLSRM实验平台
Fig.5 Experimental platform of the long-stroke DLSRM
对所提出的MRAC控制方法与PI反馈+速度前馈复合控制（PI+Kc）、模糊PI控制（FUZZY）进行对比实验。开展多周期重复性实验，采集DLSRM连续运行20个运动周期的实验结果。在300 mm/s和100 mm/s匀速运行的梯形参考输入下，连续运行20个运动周期的MRAC、PI+Kc以及FUZZY控制的空载和负载实验结果总结见表3、表4。其中，300 mm/s匀速运行的梯形参考输入和空载工况下的速度响应与速度误差实验结果如图6所示，该工况下的MRAC可调控制参数实验结果如图7所示；300 mm/s匀速运行的梯形参考输入和12 kg负载工况下的速度响应与速度误差实验结果如图8所示；100 mm/s匀速运行的梯形参考输入和空载工况下的速度响应与速度误差实验结果如图9所示。
表3中，DVmax为20个运动周期内的匀加速、匀速或匀减速阶段的平均最大绝对速度误差，表示为
（29）
式中，N为运动周期的数量（N=20）；j为第j个运动周期。其中，匀速段的DVmax细分为两个指标： ①匀速全过程平均最大绝对速度误差；②匀速稳态过程平均最大绝对速度误差。
表4中，ts为20个运动周期的平均调节时间（2%误差带），VWR为20个运动周期的平均速度波动且表示为
表3 不同工况下的最大绝对速度误差
Tab.3 Maximum absolute speed errors under different operating conditions
运动阶段控制方法空载DVmax/(mm/s)带载DVmax/(mm/s) 匀加速段 (300 mm/s)MRAC15.1011.50 PI+Kc7.5313.73 FUZZY7.597.21 匀速段 (300 mm/s)MRAC6.03 (全程)1.59 (稳态)5.76 (全程)1.34 (稳态) PI+Kc2.38 (全程) 1.76 (稳态)5.12 (全程) 2.10 (稳态) FUZZY4.57 (全程) 3.21 (稳态)3.04 (全程) 1.98 (稳态) 匀减速段 (300 mm/s)MRAC16.838.67 PI+Kc4.7613.53 FUZZY3.203.16 匀加速段 (100 mm/s)MRAC4.677.53 PI+Kc6.149.83 FUZZY5.996.49 匀速段 (100 mm/s)MRAC9.72 (全程)2.55 (稳态)12.76 (全程)1.90 (稳态) PI+Kc3.23 (全程) 3.11 (稳态)2.70 (全程) 2.94 (稳态) FUZZY4.98 (全程) 3.15 (稳态)3.99 (全程) 2.23 (稳态) 匀减速段 (100 mm/s)MRAC4.515.70 PI+Kc3.164.06 FUZZY4.103.93
表4 不同工况下的速度波动和调节时间
Tab.4 Speed ripples and settling time under different operating conditions
不同工况与不同控制方法VWR(%)ts/s 匀速300 mm/s无负载MRAC1.000.591 匀速300 mm/s无负载PI+Kc0.990.593 匀速300 mm/s无负载FUZZY2.670.610 匀速300 mm/s带负载MRAC0.820.591 匀速300 mm/s带负载PI+Kc0.850.596 匀速300 mm/s带负载FUZZY1.330.620 匀速100 mm/s无负载MRAC4.210.608 匀速100 mm/s无负载PI+Kc4.780.201 匀速100 mm/s无负载FUZZY6.960.210 匀速100 mm/s带负载MRAC3.090.603 匀速100 mm/s带负载PI+Kc3.180.218 匀速100 mm/s带负载FUZZY5.340.240
图6 300 mm/s匀速运行的梯形参考输入和空载工况下速度响应与速度误差
Fig.6 Speed responses and speed errors under the trapezoidal reference input at 300 mm/s constant speed and no-load conditions
图7 300 mm/s匀速运行的梯形参考输入和空载工况下MRAC可调控制参数
Fig.7 Adjustable control parameters of the MRAC under the trapezoidal reference input at 300 mm/s constant speed and no-load conditions
图8 300 mm/s匀速运行的梯形参考输入和 12 kg负载工况下速度响应与速度误差
Fig.8 Speed responses and speed errors under the trapezoidal reference input at 300 mm/s constant speed and a 12 kg load conditions
图9 100 mm/s匀速运行的梯形参考输入和空载工况下速度响应与速度误差
Fig.9 Speed responses and speed errors under the trapezoidal reference input at 100 mm/s constant speed and no-load conditions
（30）
式中，vmax和vmin分别为电机每一个运动周期匀速段稳态速度的最大值和最小值。
表3和表4对比了MRAC、PI+Kc以及FUZZY速度控制方法在两种工况下的平均最大绝对速度误差DVmax、平均速度波动VWR以及平均调节时间ts，包括空载运行以及动子平台承受1.5倍自身质量负载的工况。根据表3和表4可知，所提MRAC速度控制方法在速度波动抑制与抵抗负载扰动干扰方面表现优异，主要结果如下：
（1）梯形参考输入下，MRAC空载和带载下匀速稳态过程的平均最大绝对速度误差最小：在空载与带载下的匀加速/匀减速阶段，高速工况下FUZZY的DVmax总体更小，低速工况下三种方法的DVmax无明显差异；匀速阶段，高速与低速工况下，PI+Kc的匀速全过程DVmax总体最小，高速与低速工况下，MRAC的匀速稳态过程DVmax均为最小。此外，匀速稳态过程中，MRAC在空载与带载下的DVmax变化量总体较小。
（2）梯形参考输入下，MRAC空载和带载下高速工况的调节时间最短：高速工况下MRAC的ts略小于PI+Kc和FUZZY，低速工况下则约为PI+Kc或FUZZY的3倍。
（3）梯形参考输入下，MRAC带载的速度波动最小：在带载、匀速段速度为300 mm/s时，MRAC的VWR=0.82%，相较于PI+Kc（0.85%）和FUZZY（1.33%）分别降低了3.53%和38.35%；在带载、匀速段速度为100 mm/s时，MRAC的VWR=3.09%，较PI+Kc（3.18%）降低了2.83%，较FUZZY（5.34%）降低了42.13%；在空载、匀速段速度为100 mm/s时，MRAC的VWR=4.21%，较PI+Kc（4.78%）降低了11.92%，较FUZZY（6.96%）减小了39.51%。
针对大行程DLSRM因强非线性、时变参数及不确定性干扰导致的动态模型失配问题，本文深入开展了基于分段参考模型的大行程DLSRM模型参考自适应速度控制方法研究。相较于速度前馈控制与PI速度反馈控制相结合的参数不可调控制方法，所提方法在带载工况下展现出更小的速度波动；在高速带载工况下，其匀速全过程的最大速度绝对误差略有增大，但匀速稳态过程的最大速度绝对误差减小，匀加速/匀减速阶段的最大速度绝对误差降低，同时匀速段速度波动减小且调节时间相近。相较参数可调的模糊PI控制方法，所提方法在空载与带载、高速与低速工况下均展现出更小的速度波动，在空载与带载、高速工况下，调节时间相近；然而，在匀加速/匀减速阶段，空载与带载、高速与低速工况下模糊PI的最大速度绝对误差总体更小；在匀速阶段，所提方法在匀速全过程的最大速度绝对误差虽略有增大，但其在匀速稳态过程的最大速度绝对误差减小。
综上所述，所提方法能有效降低大行程DLSRM的整体速度波动，并对负载干扰表现出强鲁棒性。此外，直线电机匀速运动性能的关键指标在于速度波动，而非最大速度绝对误差。因此，所提方法适用于大行程DLSRM的速度控制，其有效性得到了充分验证。
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Abstract Linear switched reluctance motors (LSRMs) exhibit broad application potential in industrial automation, wave energy conversion, and rail transportation, due to the absence of permanent magnets, robust mechanical structure, low heat consumption, high reliability, and low manufacturing cost. To mitigate disturbance forces, suppress electromagnetic force ripple, and enhance motor efficiency, double-sided LSRMs (DLSRMs) have been developed and have become a key focus of research. However, the dynamic model of DLSRMs is subject to parameter mismatches due to strong nonlinearity, time-varying parameters, and uncertain disturbances, significantly limiting high-performance motion control of DLSRMs. Model reference adaptive control (MRAC) has proven effective at handling uncertainties and improving system robustness. Therefore, this paper proposes a model-reference adaptive speed control method for long-stroke DLSRMs to improve their motion performance during long-stroke operation.
A composite strategy combining speed feedforward control and proportional-integral (PI) speed feedback control is adopted to construct the adjustable-speed control system for the long-stroke DLSRM. Differential equation models for both the adjustable motor system and its reference model are established. Then, a generalized position error is defined as the difference between the output positions of the adjustable motor system and those of the reference model. Using this error, a Lyapunov function is formulated. Based on Lyapunov stability theory, the speed-tracking problem is transformed into an asymptotic-convergence problem for a generalized state vector, and an adaptive control law for the long-stroke DLSRM is derived. Considering that the practical operation of the DLSRM involves acceleration, constant speed, and deceleration phases, each with different performance requirements, piecewise reference models are designed for the constant-speed and acceleration/deceleration phases. The stable parameter ranges for the piecewise reference models are determined. Furthermore, the initial values of the adaptive control parameters are set according to the matching criterion between the adjustable motor system and its reference model.
Experimental results show that under a loading condition equivalent to 1.5 times the mass of the moving platform, the speed ripples achieved by the proposed method are 0.82% at 300 mm/s and 3.09% at 100 mm/s. Compared with a non-adjustable-parameter control method that combines speed feedforward and PI feedback, the speed ripples during constant-speed operation are reduced by 3.53% and 2.83%, respectively. Compared with an adjustable-parameter fuzzy PI control method, the reductions are 38.35% and 42.13%, respectively. Moreover, the adjustable-parameter fuzzy PI method exhibits smaller maximum absolute speed errors during acceleration and deceleration phases under various load and speed conditions. The proposed method achieves the lowest average maximum absolute speed error during the steady-state constant-speed phase. Thus, the proposed method effectively reduces overall speed ripple and demonstrates strong robustness against load disturbances in long-stroke DLSRMs. Since speed ripple is the critical performance indicator for constant-speed operation in linear motors, rather than maximum absolute speed error, the proposed method is well-suited for long-stroke DLSRM speed-control applications.
keywords：Double-sided linear switched reluctance motor, model reference adaptive control, speed ripple, piecewise reference model, Lyapunov stability
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251151
中图分类号：TM352
国家自然科学基金（52277061, 52232013）和深圳市科技计划（JCYJ20240813141634046, JCYJ20220818095804009）资助项目。
收稿日期 2025-07-03
改稿日期 2025-08-05
黄苏丹 女，1986生，副教授，硕士生导师，研究方向为平面/直线电机设计与控制、先进控制理论及其应用、智能算法等。E-mail: hsdsudan@szu.edu.cn
曹广忠 男，1968生，教授，博士生导师，研究方向为平面电机、磁悬浮电机、先进控制理论及其应用等。E-mail: gzcao@szu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）