图1 电动汽车电机结构示意图
Fig.1 Schematic structure of an EV motor
摘要 随着电动汽车800 V高压平台及大功率电力电子器件的广泛应用，电机轴电流引发的轴承电蚀问题日益突出。因此，精确的轴电流建模对预测轴承电腐蚀风险、提升电动汽车运行可靠性及安全性、降低维护成本具有重要意义。针对现有轴电流综合模型容性回路采用简单集中参数和感性回路建模存在误区的问题，该文提出一种更高精度的容性和感性轴电流综合建模方法。给出了模型参数的提取方案；针对一台220 kW电动汽车异步电机，搭建了电机轴电流的测试平台和综合仿真模型；开展了仅有容性轴电流和同时有容性、感性轴电流下的轴电测试；对比了共模电流、轴电压和轴电流的测试和仿真波形。结果表明，该文建立的轴电流综合模型不仅能准确复现各频段的阻抗特性，还可以有效预测实际运行中的容性和感性轴电流，为电机轴承电蚀问题的分析与抑制提供了理论依据和工程指导。
关键词：电动汽车电机 容性轴电流 感性循环轴电流 综合建模方法 阶梯电路
在全球工业化与电动化进程逐渐深入的背景下，能源危机与环境污染问题日益凸显。电动汽车（Electric Vehicle, EV）凭借其电能驱动的高效能源转化特性，成为破解这一双重困境的战略选择。据中国汽车工业协会统计，我国新能源汽车市场规模持续扩大，产销量双双突破千万辆大关，连续10年稳居全球榜首[1]。驱动电机是实现电动汽车机电能量转换的核心执行装置。而轴承又是驱动电机的关键部件，其使用寿命与整车的安全运行密不可分[2]。据统计，在电动汽车中，轴承故障占电机故障的40%～70%[3]。轴承故障的原因有很多，装配不当、负载过大[4]等机械原因引起的故障可以通过故障监测和定期维护等操作方法避免。而由于变频器产生的共模电压在电机内部感应轴电流所引起的“轴承电蚀”[5-6]却很难通过上述方法消除，并且“轴承电蚀”可能会随着电机持续运行成为引发电机轴承故障的主要诱因[3]。电动汽车电机“高频、高压、高功率化”的发展使轴电流问题愈加凸显。开关频率的提升会使轴电流脉冲出现的次数成比例增加，平台的高压化会抬升轴电压幅值，更大的功率使感应能量增加，加剧轴承电腐蚀。由此会产生运行噪声，影响轴承的使用寿命。甚至会出现轴承抱死，影响电机运行和驾驶安全。因此，轴电流的精确建模对提升电动汽车的安全性、预测轴承电蚀风险以及提出有效抑制方案具有重要的意义。
变频电机在电机中引起的轴电流按照流通路径通常可以分为dv/dt轴电流、放电击穿电流、循环型轴电流以及转子接地轴电流。其中，dv/dt轴电流和放电击穿轴电流的产生都是由于变频器的共模电压在电机杂散电容耦合下在转轴和机壳间感应高频轴电压，当电压没有超过轴承油膜击穿阈值时，轴承油膜会流过充放电电流，即dv/dt电流；当轴电压超过油膜击穿阈值时，会发生油膜击穿放电，产生电火花加工（Electrical Discharge Machining, EDM）轴电流。以上的轴电压都是在电机杂散电容耦合作用下引起的，所产生的轴电流可以统称为容性轴电流[7]，而循环轴电流是电机高频共模电流产生环形磁通，磁通交变在转轴两端感应出高频轴电压，继而产生电机轴-轴承-机壳/铁心-另一轴承-转轴的闭合电流回路。这类轴电流是电磁感应引起的，可以称为感性轴电流[7]。受限于机械强度、制造成本和转子电荷泄放路径的预留，电动汽车电机通常无法实现全轴承绝缘，这会导致感性循环电流的物理路径难以被彻底阻断。因此，在逆变器驱动的电机内部容性轴电流与感性循环轴电流往往长期共存，共同构成了电机轴承失效的潜在风险。
目前，国内外研究中针对容性轴电流的研究较多，对它的产生机理、等效电路模型以及关键影响因素都有深入的探讨。现有的容性轴电流等效电路预测模型主要分为两大类：基于组合谐振单元的黑箱行为模型[8]和基于物理结构的电路模型[9-10]。黑箱行为模型无需知道电机内部结构，通过多个谐振单元的组合，能够灵活模拟电机在不同频率下的动态响应。但由于无明确物理意义，难以与电机实际结构参数（如绕组匝数、铁心长度）关联，无法预测实际电机轴电压与轴电流。并且需要高精度实验数据和复杂的优化算法（如遗传算法、最小二乘法），耗时且可能陷入局部最优。故目前普遍使用基于物理结构的电路模型。物理电路模型主要分为分布参数模型和集中参数模型。分布参数模型可以将定子绕组视为具有空间分布特性的传输线，可更准确地模拟趋肤效应、邻近效应以及绕组分布电容对高频电流的影响[11]。然而，此类方法对数据需求量大且计算复杂度高。鉴于轴承位置的电压/电流信号不受绕组空间分布特性的影响[7, 12]，集中参数模型因其简化性和实用性仍被广泛应用。文献[13-15]依次考虑了绕组涡流电阻和共模电感、绕组与机壳以及绕组与转子间的高频和低频支路、引线电感和绕组匝间电容以及匝间电阻的影响，逐步提高模型在各频段的准确性。感性循环轴电流的产生机理相对比较复杂，现有研究对其的认识远少于容性轴电流。
目前，关于感性轴电流的研究主要涉及精确建模[7, 16-17]和计算循环回路阻抗[7, 16-18]计算。现有模型主要有共模电流作激励的循环模型[16]、容性和感性轴电压联合模型[7]及综合型集中参数模型[17]三大类。三类模型均以系统的解析推导为理论依据建模，不同的是，第一类循环模型只考虑感性轴电流，不能分析实际面临的容性和感性轴电流同时存在的问题。并且由于该模型的激励是共模电流，在应用之前需要先进行共模电流的测试或者计算。但实际中更需要从变频器输出共模电压作为激励来进行轴电流的预测。第二类联合模型虽然同时考虑了容性和感性轴电流，但该模型的共模回路采用简单的集中参数模型，仅能描述低频时电机内部阻抗的情况而不能准确地反映高频时的变化。因此不能准确计算共模电流，继而会影响最终感性轴电流的准确预测。第三类模型将共模电流流过定子叠片产生的等效共模阻抗当作励磁阻抗建模，与实际意义不符。因此，轴电流的精确建模是目前一个比较关键的问题。上述模型中都具有一个比较关键的参数，就是循环回路阻抗。现有的计算方法主要有两种，分别是从电磁场理论出发推导共模磁通从而推导循环回路阻抗的解析法和建立定子硅钢片阻抗模型的有限元仿真计算。解析法基于数学公式推导，无需依赖数值仿真或实验测试，计算速度快，但该方法含有诸多理想条件假设，不能完全模拟实际阻抗。有限元法能够模拟磁场分布、涡流效应、磁饱和等非线性现象，但三维模型或高精度网格划分需要大量内存与计算时间，计算代价较高。
针对以上现存的问题，本文提出了一种电动汽车电机容性和感性轴电流的综合建模方法。本模型针对现有模型所做的改进如下：
（1）容性轴电流回路可以精确反映电机各个频段内部的阻抗变化，可以准确计算共模电流。
（2）感性回路中的阻抗均采用阶梯电路表征趋肤效应，可以模拟定转子不同频率范围下的阻抗特性。
（3）将容性、感性轴电流回路互联，可以准确模拟实际共模电压和循环轴电压共同作用下的轴电流。
基于所提模型，本文首先针对一台实际电动汽车的异步电机进行阻抗测试；然后给出参数提取方法，并验证提取结果的正确性；最后搭建Matlab/ Simulink仿真平台，将共模电流、轴电压和轴电流进行仿测对比，验证模型的有效性。该模型不仅可以模拟实际电驱的阻抗特性，还可以精确预测给定工况的共模电流以及轴电流、轴电压。
共模电压是定子绕组或变频器的三相对地电压的平均值[19]。在变频驱动系统中，脉宽调制（Pulse Width Modulation, PWM）技术的固有特性决定了变频器输出的共模电压不为零[20]。目前，电动汽车电驱系统SiC MOSFET器件越来越高的开关频率，会产生更高dv/dt的共模电压[21]。这一脉冲特性决定了共模电流也具有很高的振荡频率[3]。如图1a所示，高频共模电压Vcom作为激励源、定子绕组和机壳之间的寄生电容Cwf作为耦合通路便会形成共模电流[11]。实际电机中定子叠片通常是由涂有绝缘漆膜的硅钢片叠压而成的，又由于趋肤效应的存在，高频共模电流只能沿着叠片表面的薄层和机壳间流通[16]。
图1 电动汽车电机结构示意图
Fig.1 Schematic structure of an EV motor
上述共模电压通过电机内部寄生电容的耦合，在转轴与机壳之间会感应出容性轴电压，引起轴承油膜电容的充放电电流。当电机轴电压超过润滑油膜的绝缘阈值电压时，润滑油膜中储存的能量会以电弧放电的形式释放，即EDM轴电流。上述即为容性轴电流的形成过程，容性轴电流的流通路径如图1b中蓝色线所示，都是由定子绕组经杂散电容到转子，经轴承到机壳，然后回流到变频器。
感性循环轴电流的来源是共模电流Icom。如图1a所示，交变的Icom流过电机定子硅钢片时会在定子叠片激发交变的共模磁通Fcom。又由法拉第电磁感定律，Fcom会产生沿轴的电压，继而产生图1b红色的“定子叠片-机壳-驱动端、减速器端轴承-转轴-非驱动端轴承-机壳-定子叠片”的感性轴电流流通路径[21]，如果定义电流参考方向为轴到机壳，则该电流在电机两端轴承流过的方向相反。
由以上分析可以看出，感性轴电流的产生是来自于共模电流，而共模电流产生的前提是存在共模电压和电机内部的耦合电容通路，故感性轴电流的产生一定会伴随容性轴电流的存在。因此，建立精准的电机容性和感性轴电流的综合模型对于轴电流的精确计算、预测以及轴承电蚀的抑制是十分必要的。
结合已有文献，本文提出一种容性和感性轴电流的综合模型如图2所示。共分为变频器、电机容性回路、电机感性回路以及电机轴承回路四部分。图2所示变频器是模型的激励源。
图2 电机容性和感性轴电流的综合模型
Fig.2 Comprehensive model of capacitive and inductive bearing current in electrical motor
基于电机的结构特点及共模、差模阻抗等特性搭建电机轴电流综合模型的容性回路。该回路考虑到绕组与机壳以及绕组与转子之间的寄生电容在高频下只流通部分绕组，故分为两支。各参数的物理含义为：Cwf1、Cwf2为定子绕组与机壳间的寄生电容，其中Cwf1为高频时的寄生电容，Cwf1与Cwf2之和为低频时寄生电容；Rwf1为高频时绕组与机壳间的寄生电阻，Rwf2为低频时二者之间的寄生电阻；同理，Cwr1、Cwr2为定子绕组与转子间寄生电容，其中，Cwr1为高频时的寄生电容，Cwr1与Cwr2之和为低频时的寄生电容；Crf为电机转轴与机壳的寄生电容；LCM为电机共模电感；Re为涡流电阻；LE为测试引线的电感。上述容性回路改进了现存模型[7]容性回路中的集中参数较为简单的问题，还考虑了实际电机中的电阻和电感以便准确反映阻抗特性。
Rnb（Cnb）、Rb（Cb）、Rb1（Cb1）分别表示非驱动端、驱动端及减速器的轴承击穿电阻（轴承油膜电容）。实际中电机轴承回路中轴承电气状态是在油膜完好时呈电容态，发生击穿时开关闭合会切换为电阻态，如图2中的开关S1、S2或S3。
由于仅分析共模电流谐振频率下的系统响应，此时各电磁量均处于单频正弦稳态，故可将共模电流表示为相量
。由于综合模型的感性回路需要与上述容性回路互联，故基于文献[7]将二者进行联合。模型中Zr,b为电机转子两端的阻抗；ZFe,b为轴承电流流过定子叠片产生的交流内阻抗；Zc为共模电流流过定子叠片的等效共模总阻抗，根据物理含义应该建立在容性回路的下方；
为共模电流流过Zc两端所产生的等效电动势，也表示为相量。表达式为
（1）
式中，ds为趋肤深度；D、d分别为定子叠片外径和内径；h为定子槽的高度；N为定子叠片的个数；
为定子叠片磁导率；
为定子叠片的电导率；
为角频率。
为了将感性和容性回路互联，需要基于阻抗的关系式来推导和共模电流流过定子叠片在电机轴承两端所引起的高频感应轴电压
之间的关系，为相量形式。还需要另外引入励磁阻抗Zg，阻抗表达式为
（2）
Zg的定义式是高频感应轴电压与共模电流的比值，无实际的物理意义，无法直接在模型中表示。由ZFe,b、Zc、Zg的阻抗表达式可以推出它们之间满足式（2）。根据定义式即可得到的3/2倍是，该比例关系即为联系两个回路的重要纽带。模型中采用受控电压源来描述，并以Crf为中心将该受控电压源、ZFe,b和Zr,b分别分成两半，即每个受控电压源的电压为的3/4。Zc、ZFe,b/2和Zr,b/2均采用图2中红色虚线的四阶梯电路表征趋肤效应的表面阻抗。
上述感性回路更正了现有文献[17]将实际的等效共模总阻抗当作励磁阻抗建模的认识，并且依据解析公式巧妙地将轴电流容性和感性回路互联，符合实际物理意义的同时可以解决实际中共模电压和循环轴电压同时存在时轴电流精确计算这一问题。
本文针对一台220 kW电动汽车异步电机进行实验，下面关于阻抗测试均采用同惠阻抗分析仪TH2839进行1 kHz～10 MHz的扫频测试。
电机共模和差模端口阻抗测试主要为了提取模型容性回路中的参数，包括电机共模电感，涡流电阻，引线电感以及电机高、低频寄生电容和寄生电阻等参数。图3、图4分别给出了共模和差模端口阻抗测试的接线示意图和测试曲线。表1列出了共模阻抗曲线的一些关键点的频率、阻抗和相位。
图3 电机端口阻抗测试的示意图
Fig.3 Schematic diagrams of the port impedance test for the electrical motor
图3中差模端口测试是短接定子绕组U、V相端子，测试短接点和W相（UV-W）的阻抗值，图4中E点测得的阻抗幅值为1 748.92 W。同理，测试UW-V，VW-U的差模阻抗，测得的阻抗值分别为1 734.7 W、1 730.74 W。由于高频时电流仅流过部分绕组，因此可以将共模阻抗等效为图5a、图5b所示的中低频段下和高频段下的等效电路。图5c为差模阻抗等效电路，Re1为单相绕组的涡流电阻。基于图4各频段下的特征点所对应的电路，可以提取模型中容性回路的所有参数[22]。
（a）共模端口
（b）差模端口
图4 电机端口阻抗测试的结果
Fig.4 Results of the port impedance test for the electrical motor
表1 电机共模端口测试曲线有关特征点的数据
Tab.1 Data of characteristic points on the test curve of the common mode port of the electrical motor
特征点频率/Hz幅值/W相位/(°) A1 779.567 773.58-89.344 9 B410 45632.996 8-55.068 9 C1 212 98016.581 1-76.115 4 D2 536 6203.239 64-7.493 08
图5 电机共模阻抗不同频段和差模阻抗的等效电路
Fig.5 Equivalent circuit of motor common-mode impedance at different frequencies and differential-mode impedance
（1）由A点确定低频时定子绕组与机壳之间的电容Cwf。A点是低频段最接近-90°的点，说明此时所测得的阻抗是纯容性。结合图5a可知，是Cwf1与Cwf2并联后的结果，即Cwf是Cwf1与Cwf2之和。由容抗Cwf和A点所测阻抗幅值的关系可求得
（3）
式中，
为A点的频率；
为A点的幅值。
（2）由C点确定Cwf1与Cwf2。C点位于高频段，相位为-76.115 4°，呈阻容性。是最接近-90°的点但却不是严格的-90°，不能类比低频电容Cwf的算法，需要考虑电阻分量。基于图5b分析，测得的阻抗是Cwf1与Rwf1串联之后共同作用的结果。此时LE的阻抗由于相对较小可忽略。因此，由串联电阻和电容与测试阻抗的几何关系可列出
（4）
式中，
为C点的幅值；
为C点的相位；
为C点的角频率，且
，
为C点的频率。则Cwf1=8.15 nF，Cwf2=3.35 nF。
（3）由D点确定LE、Rwf1。D点位于高频段，相位为-7.5°。此时LE的阻抗由于频率很高不可忽略。基于图5b分析，端口所呈现的阻容性是LE、Cwf1和Rwf1串联后的结果。Rwf1构成阻抗实部，LE和Cwf1相差180°相互抵消之后构成阻抗虚部，可得
（5）
式中，
为D点的幅值；
为D点的相位；
为D点的角频率，且
，
为D点的频率。则LE=0.46 mH，Rwf1=3.212 W。
（4）由B点确定LCM、Rwf2[22]。B点位于中频段，结合图5a分析，此时是LCM与Cwf2发生了串联谐振后，与剩余元件共同作用使整体端口呈阻容性。由电阻和电容串联谐振的关系可得
（6）
式中，
为B点的频率；
为B点的幅值；
为B点的相位。则LCM=44.88 mH，Rwf2=18.89 W。
（5）由E点确定涡流电阻。差模等效电路如图5c所示，可以看出，测得的阻抗幅值是两个单相绕组的涡流电阻Re1并联后与另一相绕组Re1串联后的结果。为避免实验的偶然性，此处的阻抗幅值取3次差模阻抗的平均值。涡流电阻Re是3个Re1并联后的结果，有
（7）
将3次实验所得的阻抗值取平均，记为
，代入式（7）可得Re=386 W。
（6）模型中的寄生电容参数Cwr1、Cwr2、Crf还需要结合多端口阻抗进行联立求解：将Crf与peek层电容Ciso的并联记作
。考虑到直接测试两两之间的杂散电容存在不稳定性，故采用短接法[23]测试电机不同端口在10 kHz频率下的阻抗和相位。先将三相绕组短接点w与机壳f用导线短接，测得的绕组w与转轴r间端口电容Cwrd=1.312 nF，然后将三相绕组短接点w与转轴r用导线短接，测量转轴r与机壳f间端口电容Crfd=12.194 nF，最后将转轴r与机壳f用导线短接，测量绕组w与机壳f间端口电容Cwfd=11.002 nF，按照文献[22]的方法可求得Cwr、Crf，有
（8）
由于高频时绕组仅有部分线圈起作用，由此定义了电机高低频寄生电容比值为k[15]，有
（9）
得Cwr1=42.59 pF，Cwr2=17.51 pF。
模型容性回路参数最终的提取结果见表2。
表2 模型的容性回路参数
Tab.2 Capacitive circuit parameters of the model
参 数数 值 Cwf1/nF8.15 Cwf2/nF3.35 Cwr1/pF42.59 Crf/nF0.925 Ciso/pF332 LCM/mH44.88 Rwf1/W3.212 Rwf2/W18.89 Cwr2/pF17.51 LE/mH0.46 Re/W386 k0.709
需要确定的感性回路阻抗参数包括共模电流流过定子叠片的等效共模总电感Lc和总电阻Rc，定子叠片电阻RFe,b和电感LFe,b，转子电阻Rr,b和电感Lr,b[7]。
针对上述待确定阻抗，文献[7, 16]均给出了详尽的解析公式推导，但是该解析法蕴含诸多假设在里面，与实际电机之间有一定的区别。故本节采用测试法提取上述循环回路阻抗参数。测试原理如图6所示。由于循环轴电流流经机壳，故将实际的220 kW电动汽车电机转子拆解出来，采用阻抗分析仪测试单定子套机壳时定子铁心左右两侧的阻抗特性曲线；对于转子电阻Rr,b和转子电感Lr,b，单独测试拆解后的转子转轴两端的阻抗曲线；对于等效共模总电感Lc和总电阻Rc不可直接测得，而由式（2）可知，等效共模总阻抗Zc为定子叠片阻抗ZFe,b的1/3，因此通过代换可以得到各频率下Lc和Rc测试值。表3为部分频点下的定子、转子铁心电阻电感在不同频率下的测试值。
图6 电机铁心阻抗测试图
Fig.6 Iron core impedance test diagrams of the motor
表3 定子、转子阻抗测试结果
Tab.3 Stator and rotor impedance test results
参 数数 值 2.3 kHz23 kHz230 kHz2.3 MHz LFe,b/mH1.7740.7730.2310.085 RFe,b/W0.0440.1320.3381.203 Lr,b/mH0.9320.5160.2690.207 Rr,b/W0.0290.0630.1610.471 Lc/mH0.5910.2580.0770.028 Rc/W0.0150.0440.1130.401
由于铁心磁导率随频率变化，趋肤深度也随频率变化，因此定、转子电阻随频率增大，而电感随频率减小，从表3也可以看到这个规律。如果仅采用某一频率下的值代入模型，是不合理的。
本文采用了四层RL阶梯电路来模拟定转子铁心阻抗的频变特性[7]，其中R1和L1、R2和L2、R3和L3、R4和L4分别表示第一、二、三、四支路的等效电阻和电感。提取参数的具体步骤是[24]：①先等倍数地取2.3 kHz～2.3 MHz的4个测试点频率。由测试得知，共模电流的主谐波频率是2.3 MHz，为保证在主谐波频率时阻抗的准确度，故取2.3 kHz、23 kHz、230 kHz、2.3 MHz 4个测试频率点，记作wi（i=1, 2, 3, 4）。具体测试结果见表3。②根据式（10）提取四阶梯电路里的8个参数。在文献[23]的理论框架中，本文注意到R1的公式可能存在细微的符号差异。通过系统的推导可得
（10）
式中，Ltotal、Rtotal分别为某频率下实际测试的电感、电阻；Rn和Ln在第一次降阶时表示R4和L4，在第二次降阶时表示R3和L3；
、
分别为每次所降阶支路的等效电感、等效电阻，如第1次降阶时表示R1、L1、R2、L2、R3和L3的等效电感和等效电阻值，第2次降阶时表示R1、L1、R2和L2的等效电感和等效电阻值；
、
分别为每次降阶时两个频率下的电阻差值、电感差值，除了第一次降阶时是两测试值之差，另外两次降阶均是所计算两等效电阻的差
、两等效电感的差
。循环回路参数提取最终结果见表4。由于后面模型中ZFe,b、Zr,b需要分成两半，故表4中的ZFe,b/2为定子叠片阻抗的一半；Zr,b/2为转子轴两端阻抗的一半。
表4 模型的感性回路参数
Tab.4 Inductive circuit parameters of the model
参 数ZFe,b/2ZcZr,b/2 L1/mH1.0480.7150.818 R1/W0.0310.0210.031 L2/mH0.4030.2800.237 R2/W0.1060.0680.043 L3/mH0.1220.0820.057 R3/W0.1830.1220.095 L4/mH0.0290.0190.100 R4/W0.6800.4520.254
3.3.1 容性回路参数的验证
基于表2提取得到的模型参数，本节借助Matlab/ Simulink仿真平台搭建图2所示的电机容性回路的模型，获取定子绕组与机壳端口1 kHz～10 MHz的幅频特性与相频特性，并与电机实测的共模端口阻抗特性作对比。
电机共模端口阻抗特性曲线仿测对比如图7所示。由图7可以看出，电机定子绕组与机壳端口的仿真阻抗特性曲线与实测曲线结果的整体趋势一致，特征点处的阻抗幅值|Z|和相位吻合度都很高。结果表明，图2所改进的容性回路可以模拟电机中各频段的阻抗特性，且该部分参数提取正确。
图7 电机共模端口阻抗特性曲线仿测对比
Fig.7 Comparison of simulated and tested for common-mode port impedance characteristic curves of the motor
3.3.2 感性回路参数的验证
表4已经分别提取出来了定子叠片阻抗的一半ZFe,b/2、共模电流流过定子叠片的等效共模总阻抗Zc、转子轴两端阻抗的一半Zr,b/2中每个阶梯电路中的8个未知数。为了验证提取结果的正确性，分别搭建ZFe,b/2、Zc、Zr,b/2的阶梯电路。仿真2.3 kHz～2.3 MHz的阻抗特性曲线，并与实际测试曲线作对比，图8为仿测对比结果。由图8可见，2.3 kHz～2.3 MHz范围内，三种阻抗特性与测试结果十分接近，几乎可以模拟实际的阻抗特性，故感性回路的参数提取正确。该方法根据测试点基于电路特性出发提取四阶梯电路参数，具有操作简单、计算速度快和准确度较高等优点。
图8 三种阻抗阶梯电路的阻抗特性仿测对比
Fig.8 Comparison of simulated and tested impedance characteristics of three impedance ladder circuits
本研究针对一台800 V平台下的220 kW异步电机为测试对象，如图9所示为该220 kW电动汽车电机的实验台。电机及逆变器的具体参数见表5。
图9 电机实验台
Fig.9 Experimental test bench platform of the motor
表5 电机及逆变器的参数
Tab.5 Parameters of the electrical motor and inverter
参 数数值 (型号) 电机额定功率/kW220 额定电压/V740 额定转速/(r/min)5 000 轴承型号6007 6307 逆变器类型两电平电压源型 调制方式空间矢量脉宽调制 母线电压/V880 开关频率/kHz10
实验中，共模电压及轴电压的采集使用泰克P5200a差分电压探头；共模电流采集时由于三相线比较粗，普通高频电流探头难以夹住，因此采用AC柔性电流探头CP9012LA系列罗氏线圈采集；轴电流的采集使用泰克TCP0030A电流探头。
本节首先验证电机中只存在容性轴电流时的模型精度。需要将电机3个轴承的外圈和机壳之间利用peek层进行可靠的电气绝缘，以阻断轴电流通路。实测时的接线如图10所示。图中，通道CH1、CH2、CH3分别测试共模电流（Common Mode Current, CMC）、共模电压（Common Mode Voltage, CMV）和轴电压（Bearing Voltage, BV）。通过采集构造的中性点对地的电压来测共模电压。
图10 电机只存在容性轴电流的测试
Fig.10 Measurement when only capacitive bearing current exists in the electrical motor
然后借助Matlab/Simulink仿真平台搭建图2所示的综合模型，模型参数见表2。以电机空载，转速2 000 r/min为例，激励源采用导入该转速下实测的共模电压。非驱动端、驱动端及减速器侧的轴承油膜电容分别取解析计算结果96、93、154 pF，非驱动端、驱动端及减速器侧的轴承peek层电容分别为122、105、105 pF。电机2 000 r/min下的轴电压、共模电流仿测对比如图11所示。由图11可见，共模电压Vcom呈现台阶式，不同时刻的dv/dt电压会形成不同峰峰值的共模电流。将模型共模电流Icom、轴承电压Vb的预测波形分别与实际测试波形进行对比，可以发现，共模电流和非驱动端轴电压各个时刻的仿真和测试吻合度均很高。同样地，验证转速为6 000 r/min和12 000 r/min下仿真与实测Icom和Vb的波形。将不同转速下Icom、Vb在20 ms处的峰峰值进行统计，见表6。如果定义相对误差
如式（11）所示，由表6发现，相对误差均在4%以内。因此，该综合模型适用于电机只有容性轴电流的情况，兼容于2 000～12 000 r/min的转速范围且精度很高。
图11 电机2 000 r/min下的轴电压、共模电流仿测对比
Fig.11 Comparison of simulated and tested for BV and CMC of the electrical motor at 2 000 r/min
表6 不同转速下共模电流和轴电压峰峰值的仿测对比及相对误差
Tab.6 Comparison of simulated and tested for peak-to-peak values of CMC and BV, relative errors at different speeds
转速/(r/min)对比量Icom/AVb/V 2 000仿真值32.0029.00 测试值33.4828.07 e(%)3.823.31 6 000仿真值28.3936.18 测试值29.4635.39 e(%)3.632.23 12 000仿真值26.9839.67 测试值27.7938.45 e(%)2.913.17
（11）
需要说明的是，本节讨论的电机3个轴承全部绝缘时仅有容性轴电流的情况，目的是验证电机在较低电压平台下轴承油膜刚建立起来但还未击穿时综合模型的适用性。实际中多采用非驱动端绝缘、驱动端安装接地装置疏堵结合的措施来抑制轴电流，通过绝缘可以切断内部循环回路，同时通过接地来主动泄放轴电流。
本节分析容性和感性轴电流同时存在时模型的精度。根据已有经验，感性循环电流路径会随着3个轴承油膜状态的不同而不同。可能出现三种路径：大环（流经非驱动端和减速器轴承）、小环（流经非驱动端和驱动端轴承）以及大小环（流经非驱动端和驱动端、减速器轴承），但是出现小环的工况居多。下面针对小环的循环电流进行分析。设非驱动端与驱动端的轴承呈阻性，减速器端轴承油膜完好，轴承呈容性。因此，将非驱动端与驱动端轴承的peek绝缘层短接，而将减速器端轴承外圈和机壳之间利用peek层进行绝缘，然后测试共模电压、共模电流、非驱动端以及驱动端的轴电流。电机驱动端（左）和非驱动端（右）轴电流的测点如图12所示，分别在驱动端和非驱动端的peek短接线上加轴电流探头，轴电流的参考方向都是由轴到机壳。共模电压和共模电流的测点同图10所示。
图12 电机驱动端（左）和非驱动端（右）轴电流的测点
Fig.12 Measurement point diagram for bearing current at motor drive end (left) and non-drive end (right)
同样地，借助Matlab/Simulink仿真平台搭建图2所示的综合模型。激励源采用该转速下实测的共模电压。仿真分析非驱动端Inb、驱动端Ib和减速器端ib1的轴电流以及共模电流Icom。在2 000 r/min下的测试结果与仿真进行对比。非驱动端与驱动端的轴承电阻分别取2.25 W和2.77 W，结果如图13所示。
图13 2 000 r/min下共模电流和轴电流的仿测对比
Fig.13 Comparison of simulated and tested CMC and bearing currents of the electrical motor at 2 000 r/min
可以发现，仿真与测试波形非常接近。非驱动端Inb、驱动端Ib大小基本相等，相位相反。说明此时电流在非驱动端Inb和驱动端Ib循环，减速器端因为轴承油膜电容和peek的绝缘，基本没有轴电流流过。同样地，验证转速为6 000 r/min和12 000 r/min下仿真与实测的共模电流、轴电流波形，上述电流峰峰值结果见表7。可以发现，各转速下的共模电流、驱动端和非驱动端轴电流相对误差在4%之内。研究轴电流问题时，常常采用轴电流变流比（Bearing Current Ratio, BCR）来表征电机循环轴电流对轴承的损伤[25]。BCR计算公式如式（12）所示，等于轴电流Ib与共模电流Icom之比。BCR是一个无量纲的参数，它是评估轴承因轴电流而遭受电蚀损伤风险的关键指标。BCR值越高，意味着在相同的Icom下，流过轴承的循环电流Ib越大，轴承电蚀的风险也越高。分别用BCR_b、BCR_nb表示该电机驱动端、非驱动端的轴电流变流比，由表7可知，各转速下驱动端和非驱动端的BCR范围在7%～10%之间，说明此时循环电流带来的轴承电蚀风险较高，可以采取相应的抑制措施来减小轴电流。仿真与测试的BCR相对误差在3%以内。因此，该综合模型适用于电机容性和感性轴电流同时存在的情况且兼容于低速、中速和高转速范围。综上所述，本文提出的容性和感性轴电流综合模型有效。
表7 不同转速下共模电流、轴电流和BCR的仿测对比
Tab.7 Comparison of simulated and tested for CMC, bearing currents, and BCR at different speeds
转速/ (r/min)对比量Icom/AIb/AInb/ABCR_b(%)BCR_nb(%) 2 000仿真值29.012.542.858.769.82 测试值28.102.482.788.839.89 e(%)3.242.422.520.790.71 6 000仿真值27.382.192.217.808.07 测试值26.402.112.207.998.31 e(%)3.723.790.502.382.89 12 000仿真值27.312.382.298.728.39 测试值28.182.472.388.778.45 e(%)3.093.643.740.570.67
（12）
本文针对共模电压与循环轴电压共同作用下轴电流精确计算的难题，提出一种高精度电动汽车电机轴电流综合建模方法，主要结论如下：
1）本文的容性轴电流回路参数可以精确模拟电机各个频段的端口阻抗特性；感性轴电流回路中的定转子相关阻抗均采用阶梯电路，可以还原实际定转子铁心的阻抗频变特性。
2）本文提出的轴电流综合模型将容性和感性回路基于解析关系巧妙联合，在共模电压与循环轴电压共同激励下，轴电流的仿真误差均小于4%。故本文的模型不仅厘清了实际等效共模总阻抗与激磁阻抗之间的关系，而且具有更高的精度。
3）本文分析了两种不同轴承绝缘配置下的轴电压与轴电流特性。结果表明，轴承润滑油膜的阻抗参数以及所采用的轴承绝缘措施会对轴电压的幅值及轴电流的路径具有显著影响。基于所建模型，可对比分析绝缘轴承与导电环安装于不同轴承位置时对轴电流的抑制效果，从而为制定有效的轴电流抑制方案提供依据。
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Abstract Bearing electric corrosion induced by variable-frequency drive motors has long been a problem. In recent years, with the widespread adoption of 800 V platforms in electric vehicles (EVs) and high-power power-electronic devices, this problem has become a current research hotspot in the electric vehicle field. Precise bearing current modeling is essential, directly impacting the vehicle's lifespan and reliability enhancement. However, existing comprehensive bearing current models often employ a simplifying assumption of a lumped-parameter capacitive circuit. Similarly, the approach to modeling the inductive circuit may not fully capture its high-frequency behavior. Therefore, this paper proposes a high-precision comprehensive model for both capacitive and inductive bearing currents.
Unlike existing literature that models the actual equivalent common-mode total impedance as the excitation impedance, a comprehensive bearing current model is introduced by analytically coupling the capacitive and inductive loops. Subsequently, impedance testing was conducted on a 220 kW EV asynchronous motor. The study elaborates on parameter-extraction methods for capacitive and inductive circuits within the comprehensive bearing-current model. An experimental platform for the asynchronous motor was established, and a corresponding Matlab/Simulink simulation model was constructed. By comparing measured and simulated results for common-mode current, bearing voltage, and bearing current under identical operating conditions, the accuracy of the proposed model was validated.
Simulation results show that, compared with the capacitive circuit in existing bearing-current comprehensive models, the improved capacitive circuit accurately simulates the motor's port-impedance characteristics across all frequency bands. Compared with the inductive circuits used in existing comprehensive bearing current models, the ladder equivalent circuits employed for both stator and rotor impedances more closely reflect practical conditions. This approach accurately reproduces the frequency-dependent skin effect characteristics of actual stator and rotor cores. When a 220 kW electric vehicle asynchronous motor is excited by both common-mode voltage and circulating bearing voltage, the error between simulated and measured bearing current values is less than 4%.
In summary, this paper proposes a high-precision comprehensive modeling method for capacitive and inductive bearing currents in electric vehicle motors. The following conclusions are drawn. (1) This model accurately reproduces impedance characteristics across all frequency bands. (2) This model effectively predicts capacitive and inductive bearing currents during actual operation. (3) The model can be applied to all operating conditions where either capacitive bearing current alone or both capacitive and inductive bearing currents coexist, providing theoretical foundations and engineering guidance for analyzing and mitigating motor bearing electric corrosion issues.
keywords：Electric vehicle (EV) motor, capacitive bearing current, inductive circulating bearing current, comprehensive modeling method, ladder equivalent circuit
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251129
中图分类号：TM315
国家自然科学基金（51777008）和北京自然科学基金（3222055）资助项目。
收稿日期 2025-06-30
改稿日期 2025-08-05
郝雅丽 女，2002年生，硕士研究生，研究方向为电机及电力电子系统集成分析。E-mail: 2040023896@qq.com
刘瑞芳 女，1971年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为电磁场理论及数值计算、电机及电力电子系统集成分析。E-mail: rfliu@bjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）