图1 机电耦合结构振动模型
Fig.1 Vibration model of electromechanical structure
摘要 油纸绝缘系统老化程度对油浸式电力变压器的绝缘性能具有决定性影响。提取油纸绝缘新型老化参量并实现无损检测，可及时更换运行极限下的变压器，这对电力系统的安全运行意义重大。该文首先综合考虑机械效应和电场效应作用，建立油纸-压电材料系统的振动模型，并基于最小作用量原理推导出油纸-压电材料系统的压电阻抗谱特征参量表达式；其次，建立油纸-压电材料系统的有限元仿真模型，理论分析和仿真结果表明，随着绝缘纸板老化程度的增加，其机械强度表现为等效刚度降低，油纸-压电材料系统的压电阻抗谱峰值增加，频率整体向左偏移；最后，搭建压电阻抗特性测试平台，通过试验验证不同老化状态下的油纸-压电材料系统的压电阻抗特性，探究油纸老化状态（聚合度）、机械强度和压电阻抗特征对应关系，结果表明压电阻抗谱的方均根偏差与油纸绝缘系统老化状态呈正相关关系，可为绝缘纸板寿命评估提供新判据。
关键词：油纸绝缘 热老化 压电阻抗谱 机电耦合系统 有限元仿真
油浸式电力变压器是电能变换和传输的核心设备[1-2]，其安全可靠运行对电力系统的稳定性至关重要。变压器的运行周期为30～40年[3]，在长时间电、热、机械应力的耦合作用下，变压器内部结构尤其是油纸绝缘系统会发生严重老化，导致其绝缘状态和力学性能迅速下降[4-5]，可能存在变压器绝缘状态已达到运行极限而变压器未满服役周期的情况，为电力系统的安全稳定运行埋下隐患。因此，寻找油纸绝缘系统老化特征参量并实现变压器绝缘老化状态的无损检测，对提高变压器检修效率及保障电力系统安全运行具有重要意义。
油纸绝缘系统寿命主要由绝缘纸板的老化程度决定[6-7]。绝缘纸板老化后，其力学性能和电气性能急剧下降，因此，表征其力学性能的参数，如聚合度（Degree of Polymerization, DP）、拉伸强度等，表征其电气性能的参数，如频域介电谱和极化/去极化电流等，均被广泛用于油纸绝缘系统的老化状态评估[8-10]。学者们通过提取新型老化特征参量（如回复电压微分谱线特征量[11]、频域介电特性非线性[12]），或利用新兴的检测技术（如太赫兹技术[13]、图像识别技术[7]）实现油纸绝缘的老化评估。然而，聚合度和拉伸强度的测量需要对变压器吊芯取样，会破坏其绝缘状态；传统电气参数的测量需要施加高电压并且测量时间较长；太赫兹技术需要大量数据以建立自相似度特征量指纹库；图像识别则需要现场取样，获取纸样图像并进行预处理。
压电阻抗技术因抗干扰能力强、操作简便、对早期微小损伤敏感等优点，常用于设备的无损检测，如螺栓松动[14-15]、结构损伤[16-18]和老化诊断[19]等。前人考虑的多是结构松动或表面裂缝孔洞造成的反射波传播差异，以及松动等效下的整体结构刚度变化导致压电阻抗特性的差异，少有人研究材料在无外部损伤或松动时的缺陷检测。段磊光等[19]通过研究固体推进剂的动态弹性模量和机械阻抗的表征关系，验证了通过机电阻抗模型实现固体推进剂老化损伤的估计。Li Shaocheng等[20]将扫描频率确定为一阶弯曲模式频率内，激发试件的一阶弯曲模式，实现基于压电阻抗技术的松树弹性模量测定。上述基于压电阻抗的结构健康监测应用了C. Liang等提出的一维导纳模型[21]，该模型分析了不同主体结构参数的压电材料-主体结构系统阻抗特性，但没有关注主体结构的变形/振动/应力变化对压电材料电参数的机电耦合特性的影响。
对于油纸绝缘系统，经过长时间的老化，绝缘纸板的力学性能会发生改变，主要体现为弹性模量降低，进而造成结构刚度下降[22]。不同老化程度绝缘纸板的刚度不同，即主体结构刚度不同。压电阻抗技术借助压电阻抗谱的变化来表征主体结构力学性能的变化，有望实现油纸绝缘系统老化程度的无损检测。
鉴于此，本文开展考虑机电耦合作用的油纸绝缘压电阻抗特性仿真和试验研究。首先，结合最小作用量原理建立压电材料等效模型和考虑压电材料反作用的油纸-压电材料机电耦合结构振动模型，对其运动方程进行理论分析，研究耦合系统的压电阻抗特性；其次，建立油纸-压电材料系统有限元仿真模型，探究不同老化程度下油纸-压电材料系统的压电阻抗变化规律并进行试验验证；最后，厘清油纸老化状态（聚合度）、机械强度和压电阻抗的关系，提出基于压电阻抗的老化评估方法。
压电材料具有正压电效应、逆压电效应和弹性等基本特性，同时具有力学与电学性能[23]。当压电材料受到压力时，其表面同时产生等量异号的电荷；对压电材料两端施加电压时，压电材料会产生对应的机械形变。本文利用压电材料的上述性质，研究油纸-压电材料机电耦合结构的振动特性。
油纸-压电材料机电耦合结构振动模型如图1所示，其中压电材料上下极板均可以在竖直方向上自由运动。由于压电材料本身的逆压电效应，在压电材料两端施加电压u(t)时，压电材料会受到压缩和拉伸的作用力。对于油纸-压电材料系统而言，压电材料带动油纸运动，而后反作用于压电材料；由于正压电效应，油纸的反作用会对压电材料的电信号产生影响。
图1 机电耦合结构振动模型
Fig.1 Vibration model of electromechanical structure
图1所示振动模型将压电材料等效为电容结构，将受到压力时产生等量异号电荷的上下表面等效为电容的上下两极板，而将压电材料本身等效为电容结构中不导电的绝缘介质。在电场作用下，压电材料产生形变，质量m1和m2用于表征实际压电材料的惯性，刚度K1反映实际压电材料内部弹性。当压电材料受到压拉作用时，上下极板表面产生等量异号的电荷，即表现为压电材料内部的电场。其中，ε为介电常数，A为压电材料面积，即电容极板面积为A。将油纸和压电材料结构的相互作用等效为质量-刚度模型，油纸的质量和等效刚度分别为m0和K2。
采用最小作用量原理构建机电耦合结构振动模型的运动方程[24]。选择机电耦合结构质心作为参考坐标系原点O，假设压电材料上下表面位置矢量分别为r1和r2，则满足
（1）
机电耦合结构的机械作用和电场作用均为结构内部的相互作用，质点位置不受其影响。由于本文所考虑情况为压电材料在z方向的一维运动，可忽略位置矢量方向。当机电耦合结构无外加电场作用时，其拉格朗日函数可表示为
（2）
式中，F为机电耦合结构的拉格朗日函数；Ek为系统动能；Ep为系统势能；Ep1为压电材料所具有的弹性势能；Ep2为绝缘纸板所具有的弹性势能；
和
分别为压电材料上、下表面速度。
设在t=t1和t=t2时，压电材料上下表面距离为r=r1-r2。因此，在无外加电压的情况下，机电耦合结构的作用量S1为
（3）
当外加电压为u(t)时，压电材料上下表面由于电场作用产生的作用量
可表示为
（4）
式中，C为压电材料的等效电容值，与压电材料的介电常数和上下表面距离r有关；φ为空间电场电势，与空间位置和时间有关。
故机电耦合结构的总作用量S为
设r=r0为压电材料平衡位置，同时，选取此处为零势能点，即Ep(r0)=0。将两个弹性势能函数和电势能函数在r0处进行泰勒展开，并保留到二阶项。代入油纸-压电材料机电耦合结构系统作用量中，可得在外电场作用下该系统的作用量的变分
，即
式中，K1=∂2Ep1/∂r2；K2=∂2Ep2/∂r2；M为耦合结构等效质量，M= m1(m2+m0)/(m1+m2+m0)；
为系统加速度；δr为系统位移变量的变分。
设平衡位置偏移量x=r-r0。在施加电压状态下，机电耦合结构的运动方程为
（7）
式中，K为耦合结构刚度，K=K1+K2[m1/(m1+m2+ m0)]2。
式（7）为变参数非齐次线性微分方程，系统的激励体现在方程的非齐次项和时变参数项；第三项时变参数与振动的乘积表征激励与振动的相互作用，即电场与系统振动的耦合；Kx项则表征了压电材料和待测结构之间振动的相互作用。
对油纸-压电材料系统进行阻抗分析，设加载在压电材料两端的电压为u(t)=Ucos(ωt)，其中U为施加电压幅值，
为施加电压角频率。机电耦合结构的运动方程为
（8）
其中
式中，ξ为系统应变，ξ=x/r0；τ为激励电压相位，τ=ωt；
为等效角频率。
以电场-振动无耦合作用时振动方程的解作为预设解，再考虑当存在电场-振动耦合作用时，耦合项对预设解的修正。为保证收敛性，将无穷级数解表示为关于参数m的幂级数，修正解作为对应幂级数的系数，其表达式为
（9）
式中，
为待求解的振动函数，其自变量为t，函数形式与参数m有关；x0为方程的预设解，即忽略电场与振动耦合作用下的解；xi为前i个项之和的方程解的修正，为变量t的函数，其中i=1, 2, 3,…。
取有限级数即可得到耦合系统振动方程的近似解，将具体计算式表示到m1项，即
压电材料的本构方程[25]为
（11）
式中，es为应变；d33为机电耦合系数；E为电场强度；sE为电场为常数时的柔顺系数；σ为应力；D为电位移；εT为常应力下的介电常数。考虑3方向（z方向）为极化方向，电场方向平行于极化方向，下标33表示极化方向和受力方向均为3方向。
油纸-压电材料系统的应变为
（12）
式中，
和L分别为位移变化和原始位移。
由压电材料本构方程得，应力和电位移分别为
（13）
（14）
式中，YE为电场强度为常数时的复杨氏模量。
因此，总电流I和油纸-压电材料系统的耦合电阻抗Z分别为
（15）
（16）
式中，la、ba和ha分别为压电材料的长、宽和厚度。
对于耦合电阻抗而言，乘数项
为压电材料尺寸参数；分母第一项
仅与压电材料基本参数（压电系数、介电常数和弹性模量）有关，第二项
中与待测结构绝缘纸板相关的参数为应变es。而对于确定的压电材料，基本参数固定不变，影响油纸-压电材料系统电阻抗的量仅有应变与加载电压的比值。取时间为2kπ，k=0, 1, 2,…，设
＞0。
由1.2节分析可知，修正量均为预设项的无穷小量。由式（17）中预设解参数的变化即可得到耦合电阻抗的变化，耦合电阻抗幅值Z等价为
（18）
等效角频率
为
（19）
由此可知，油纸-压电材料系统的压电阻抗谱的幅值和等效角频率与耦合系统刚度K及等效质量M有关。当耦合系统等效参数，即刚度K和质量M发生改变时，压电阻抗幅值及其频率会发生对应变化。
采用有限元仿真模型模拟油纸-压电材料系统，仿真研究油纸-压电材料系统的压电阻抗谱的影响因素及不同老化状态下的压电阻抗特性，其有限元仿真模型及其网格划分如图2所示。仿真模型中，主体结构为30 mm×30 mm×1 mm的绝缘纸板，压电材料为锆钛酸铅（Pb(ZrxTi1-x)O3, PZT），型号为PZT-5H，直径为10 mm，厚度为1 mm。在压电片的顶面施加1 V交流电压，底面接地。绝缘纸板和压电材料的参数见表1。
图2 油纸-压电材料系统有限元模型
Fig.2 Finite element model of paper-piezoelectric material system
表1 油纸-压电材料系统的材料参数
Tab.1 Material parameters of paper-piezoelectric material system
结构材料参数 PZT-5H密度/(kg/m3)7 500 相对介电常数eTr1 433.6 压电系数d33/(C/m2)23.24 绝缘纸板密度/(kg/m3)1 100 杨氏模量/GPa4.435 泊松比0.35
文献[22]研究了老化程度对绝缘纸板复弹性模量的影响，绝缘纸板的复弹性模量随老化时间的增加而减小。不同老化时间下的绝缘纸板复弹性模量见表2。
表2 不同老化时间下的绝缘纸板复弹性模量[22]
Tab.2 Relationship among elastic modulus and different aging degrees of insulating paperboards[22]
老化时间/h纸板复弹性模量/GPa 04.435 1204.054 1804.001 3602.981 4802.774 6002.412
设置与2.1节相同的材料及其尺寸参数，分别选取老化时间为0、180、360、600 h的绝缘纸板复弹性模量，仿真研究不同老化程度下油纸-压电材料系统的压电阻抗特性，结果如图3所示。
图3 不同老化程度油纸-压电材料的压电阻抗谱（仿真）
Fig.3 Impedance spectra of paper-piezoelectric material system with different aging degrees (simulation)
图3包含三个阻抗峰，频率范围分别为220～270 kHz、450～520 kHz和900～1 400 kHz。可以看出，不同老化程度的油纸-压电材料系统的压电阻抗谱具有相同的变化趋势，其主要特征大致可以分为两种：阻抗峰值的增加和频率的偏移。随纸板老化程度的增加（即刚度的减小，仿真中体现为纸板复弹性模量的减小），油纸-压电材料系统的压电阻抗谱中三个阻抗峰的幅值增加程度不一，峰值频率整体向左偏移。由1.3节的理论分析可知，老化后的油纸刚度变小，即K2变小，机电耦合结构的等效刚度K变小；根据式（18）和式（19），此时油纸-压电材料系统的压电阻抗变大，固有频率变小，理论分析结果与仿真结果相仿。
为研究不同老化程度的油纸绝缘系统的压电阻抗特性，需要对绝缘纸板进行加速热老化预处理。加速热老化试验平台及预处理流程如图4所示。
首先，将绝缘纸板在105℃/100 Pa的真空烘箱中干燥24 h。拭去烘箱内的水后，在105℃/100 Pa下继续干燥24 h。此时绝缘纸板的含水量应不超过0.5%[26]，因此假设所有纸张样品的含水量大致相同。其次，将新疆克拉玛依25号新鲜矿物绝缘油在105℃/100 Pa下干燥48 h，然后将绝缘纸板浸入新油48 h，使纸板和油中的气泡溢出。最后，进行0、10、20、30、50、70 d的加速热老化试验（温度为130℃，无金属催化剂）。
图4 加速热老化试验平台及预处理流程
Fig.4 Accelerated thermal aging test and pre-process
经过130℃的加速热老化试验处理，得到不同老化状态的油纸，其老化状态由聚合度进行表征。不同老化时间下油纸聚合度如图5所示。按照文献[3, 27]，油纸老化状态主要可以分为轻度老化/未老化、中度老化、重度老化和极端老化。
图5 不同老化时间下油纸聚合度
Fig.5 DP of insulating paper with different aging duration
压电阻抗特性测试平台如图6所示，该平台由绝缘纸板、压电材料PZT-5H（直径为10 mm，厚度为1 mm）和LCR阻抗分析仪HIOKI IM 3536组成。每种老化状态的绝缘纸板样品包含5张尺寸为30 mm×30 mm×1 mm的电工变压器纸（泰州新源电工股份有限公司）。所有绝缘纸板都经过加速热老化试验的预处理。
图6 压电阻抗特性测试平台
Fig.6 Electromechanical impedance test platform
试验时将压电材料粘贴在绝缘纸板试件几何中心，同时将绝缘纸板固定在玻璃板上，并利用HIOKI IM 3536阻抗分析仪对油纸-压电材料系统阻抗进行测量。从压电陶瓷片的上下表面引出电极，并用导线将两电极与阻抗分析仪的夹具相连接。测量时，阻抗分析仪输出振幅为1 V的交流电压来激励PZT，PZT因逆压电效应带动绝缘纸板振动，绝缘纸板的振动反过来又通过压电效应影响压电材料的电气参数。
为了研究不同老化状态下绝缘纸板的压电阻抗特性，利用图6所示试验平台进行了压电阻抗的频率扫描分析。其中，为对比绝缘纸板及其老化对压电材料阻抗谱的影响，将PZT固定在玻璃板上，测量其压电阻抗谱作为原始对照。然后，选择五个具有相同老化状态的绝缘纸板样品，并对结果进行平均，不同老化程度下油纸-压电材料系统的压电阻抗谱如图7所示。
图7 不同老化程度下油纸-压电材料系统的压电阻抗谱（实测）
Fig.7 Impedance spectra of paper-piezoelectric material system with different aging degrees (experiment)
为明确油纸-压电材料系统阻抗谱的谐波峰的范围，首先采用步长为300 Hz的频率对其进行快速扫描。图7a为100～1 500 kHz的压电阻抗谱，可见不同老化程度的油纸-压电材料系统的阻抗谱基本相同。油纸-压电材料系统的阻抗谱包含多个谐波峰，频率分别为229、460、1 100 kHz。然后修改频率扫描步长为100 Hz，测量210～260 kHz、450～500 kHz和1 080～1 220 kHz频率范围的压电阻抗谱。图7b显示了210～260 kHz的阻抗谱，可以看出主谐振峰具有较高的灵敏度和抗干扰能力。单压电材料和油纸-压电材料系统的压电阻抗谱变化趋势相同，谐振频率一致，均为229 kHz，但峰值不同。在图7c和图7d中，450～500 kHz和1 080～1 220 kHz的压电阻抗谱表明阻抗变化与老化程度的相关性较小，这是由于后续高频范围响应为压电阻抗的轴向振动和径向振动两者叠加后的响应，难以区分；同时高频响应幅值小，受外部环境干扰较大。
随着绝缘纸板老化程度的增加，油纸-压电材料系统的主频阻抗峰值频率均有一定程度的下降。对于主频阻抗峰值而言，寿命初期（DP=780.9）、中期（DP=447.3）和晚期（DP=257.3）的油纸-压电材料系统的主频阻抗峰值分别为17.1、18.3、20.9 kΩ。阻抗峰值随老化程度的加深而增加，与仿真变化趋势相似。尽管试验和仿真之间的峰值频率存在一定的差异，但试验阻抗谱变化规律及谐振峰范围与仿真较为一致。
基于前文压电阻抗表达式（18）的推导，可发现压电阻抗与油纸-压电材料系统的等效质量有关。为研究油纸层数对油纸-压电材料系统的主频压电阻抗谱的影响，获取1～4层的油纸样品（老化时间为0 d）的210～260 kHz压电阻抗谱。多层油纸的主频压电阻抗谱如图8所示。
图8 多层油纸的主频压电阻抗谱
Fig.8 Main resonance impedance spectra of multi-layer paper-piezoelectric material system
由图8可见，随绝缘纸板层数增加，油纸-压电材料系统的等效质量增大，导致主频阻抗谱峰值增大且峰值频率左移；同时，该峰值的增幅随层数增加而减小。考虑绝缘纸层数的影响，后续提取老化特征参量时需要对油浸绝缘纸板的层数进行归一化处理。
基于压电阻抗技术的损伤检测中常用压电阻抗的方均根偏差（Root-Mean-Square Deviation,RMSD）作为评价损伤程度的指标[28]。同时，考虑油浸绝缘纸板层数对压电阻抗谱的影响，对压电阻抗的方均根偏差进行归一化，归一化的RMSD表达式为
（20）
式中，
和
分别为油纸-压电材料系统老化状态下第i个采样点的阻抗和压电材料自身阻抗；n为阻抗信息采样点数；l为油纸层数。
本文使用万能试验机测量不同老化程度下的油纸压缩模量，通过对比压缩模量、压电阻抗方均根偏差与聚合度变化曲线，研究油纸绝缘老化时间与压缩模量、压电阻抗方均根偏差和聚合度三者之间的关系。不同绝缘状态油纸的老化特征（压缩模量、压电阻抗参量与聚合度）曲线如图9所示。压电主频阻抗方均根偏差表征压电阻抗相对于基准的偏移，即油纸老化程度越大，压电主频阻抗方均根偏差越大。
图9 不同绝缘状态油纸的老化特征曲线
Fig.9 Aging feature curves of oil-paper in different insulation states
为更好地比较压缩模量、压电主频阻抗的
与聚合度随老化状态的变化，图9中采用压电主频阻抗的的倒数。随着油纸老化时间的增加，即逐渐步入寿命中晚期（老化时间大于20 d），其聚合度和压缩模量均呈下降趋势，其中，聚合度表征油纸的老化状态，压缩模量表征油纸的机械状态，同时对应本文所用压电阻抗技术中系统的等效刚度。压缩模量的降低会影响油纸-压电材料整体系统的等效刚度，从而使其压电阻抗谱阻抗峰值的增加，在图中体现为1/的减小，与前述理论分析相符。另外，从图9中可以看出，压缩模量和压电阻抗的1/与对寿命初期到中期的油纸状态变化更加敏感。因此，可以将压电阻抗的1/作为油纸绝缘状态优劣指标，实现油纸老化状态的无损检测。
选择210～240 kHz的压电阻抗信息计算，以衡量绝缘纸板的老化状态。油纸-压电材料系统的阻抗谱峰值信息见表3，可见寿命初期、中期和晚期的单层油纸-压电材料系统的主频阻抗的分别为3.9%、15.2%和17.9%。随着老化时间/绝缘纸板寿命损失的增加，压电阻抗主频峰值值基本呈线性增加的趋势，可为绝缘纸板的老化评估提供依据。
表3 油纸-压电材料系统的阻抗谱峰值信息
Tab.3 Impedance spectra peaks of paper-piezoelectricmaterial system with different aging degrees
绝缘状态聚合度主频阻抗的(%) 寿命初期1 0003.9 寿命中期50015.2 寿命晚期25017.9
获取不同老化程度的1～4层油浸绝缘纸板的主频阻抗，计算不同层数的油浸绝缘纸板的主频阻抗的，结果如图10所示。
图10 不同层数绝缘纸板主频阻抗的
Fig.10 of the main frequency impedance of insulating paperboards with different numbers of layers
图10中包含1～4层绝缘纸板的主频阻抗的，绝缘纸板聚合度分别为811.49、567.35和250.23。由图10可知，聚合度为811.49的1～4层绝缘纸板的值在4%～12%范围内，整体上低于聚合度为567.35的12%～15%，同样低于聚合度为250.23的20%～25%。绝缘纸板主频阻抗的随老化程度的变化规律与3.3节分析相符，基于聚合度和主频阻抗的绝缘纸板老化状态评估结果相当。
为验证所提方法的有效性，选择老化程度未知的油纸测量油纸-压电材料系统的阻抗谱，同时获取所用单压电材料的阻抗谱。图11为待测样品的压电主频阻抗谱及其，其中频率范围为210～260 kHz、扫频步长为100 Hz。由图11可知，待测样品的压电阻抗的为14.4%，根据表3可判断该油纸位于寿命中期。然后，根据标准ASTM D4243，测得该油纸的聚合度为460.54（高度老化/寿命中期），这与基于压电主频阻抗的的评估结果一致。
图11 待测样品的压电主频阻抗谱及其
Fig.11 Electromechanical impedance spectra of main resonance and its
本文对油纸-压电材料系统的压电阻抗特性进行分析，研究考虑机电耦合效应的油纸-压电材料系统的压电阻抗机理，并通过仿真和试验对不同老化程度的油纸-压电材料系统的压电阻抗特性进行验证。得到主要结论如下：
1）建立了机电耦合作用下油纸-压电材料系统振动模型，结合最小作用量原理分析了油纸老化程度（系统刚度）对油纸-压电材料系统压电阻抗变化规律的影响，发现油纸老化会造成系统刚度改变，进而引起系统阻抗峰值及谐振频率发生变化。
2）油纸-压电材料系统的阻抗峰值与绝缘纸板的老化程度呈正相关。老化时间越长，绝缘纸板系统刚度越小，系统阻抗峰值越大。另外，系统压电阻抗谱会整体向左偏移。
3）绝缘纸板老化状态（聚合度）、机械状态（压缩模量）与压电主频阻抗的的倒数存在对应关系，绝缘纸板老化程度越高，上述参量值越小。随着绝缘纸板老化程度的加深，绝缘纸板压缩模量减小，导致油纸-压电材料系统等效刚度降低，进而引起压电阻抗谱谐振峰方均根偏差显著增大，因此可以通过压电主频阻抗的实现绝缘纸板老化状态的无损检测。
本文通过研究油纸-压电材料系统的压电阻抗特性，提出了基于压电阻抗的油纸绝缘系统状态评估理论方法，研究结果表明基于压电阻抗指标评估绝缘纸板老化程度具有可行性。后续工作将集中于不同尺寸结构的油纸绝缘系统的压电阻抗试验和老化状态评估，实现将单层绝缘纸板压电阻抗谱外推至实际变压器结构。
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Abstract Oil-paper insulation is of vital importance for power transformers; and their chemical and mechanical performance will vary with the operation. However, traditional methods of aging assessment are generally destructive or time-costing. To address these issues, this paper proposes an aging assessment method of oil-immersed insulating paperboard based on the electromechanical impedance. Reflecting the mechanical performance of the insulating paper, it can provide the novel evidence for aging classification of insulating paper.
Firstly, a vibration model of the paper-piezoelectric material system is established considering the coupling effects of mechanical and electric fields. The electromechanical impedance expression of the paper-piezoelectric material system is derived based on the principle of stationary action.The electromechanical impedance equation of the system shows that the amplitude and equivalent angular frequency of the electromechanical impedance spectrum of the paper-piezoelectric material system are related to the coupled system stiffness and the equivalent mass. In addition, the complex modulus of elasticity characterizes the stiffness of the oil-paper system, achieving the simulation of electromechanical impedance characteristics under different aging states. Due to the long-time aging, the variation in complex modulus of elasticity, i.e., the difference in equivalent stiffness leads to the larger electromechanical impedance and smaller intrinsic frequency. Furthermore, the experiments demonstrate the electromechanical impedance characteristics of the insulting paper with the different aging duration, which are comparable to the simulation.The effect of the number of insulation paper layers is also taken into consideration, which is necessary to be normalized when extracting aging characteristic parameters. The normalized root-mean-square deviation of the electromechanical impedance is selected to assess the aging degree of oil-immersed insulating paperboard. Finally, the correspondence between the aging state of oil-paper, mechanical strength and electromechanical impedance characteristics is investigated.
The following conclusions can be drawn from the simulation and experiment analysis: (1) The peak impedance of a paper-piezoelectric material system correlates positively with the degree to which the insulating paper has aged. The longer the aging time, the stiffer the system becomes, and the larger the impedance peak becomes. Additionally, the entire electromechanical impedance spectrum shifts to the left. As the number of insulating paper layers increases, the equivalent mass of the paper-piezoelectric material system rises, resulting in an increase in the peak magnitude of the main-frequency impedance spectrum and a shift of the peak frequency toward lower frequencies. Concurrently, the rate of increase in peak magnitude diminishes with additional layers. (2) The compression modulus of the insulating paper decreases with aging. This leads to a decrease in the equivalent stiffness of the paper-piezoelectric material system. In turn, this causes a significant increase in the normalized root-mean-square deviation of the resonance peaks of the electromechanical impedance spectrum. The aging assessment based on the normalized root-mean-square deviation is also suitable to the multi-layer insulating paper. (3) The aging state (degree of polymerization) and mechanical state (compression modulus) of the insulating paper correspond to the inverse of the root-mean-square deviation of electromechanical impedance (main frequency). The higher the aging degree of the insulating paper, the smaller the values of these parameters are. Hence, it offers a novel method for non-destructively evaluating the aging state of insulating paper.
keywords：Oil-paper insulation, thermal aging, electromechanical impedance spectra, electromechanical coupling system, finite element simulation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250872
中图分类号：TM855
陕西省重点研发计划资助项目（2022GXLH-01-30）。
收稿日期 2025-05-26
改稿日期 2025-08-11
黄秀君 女，2000年生，博士研究生，研究方向为电力设备故障诊断及传感器研发等。E-mail：hxj_xjtu@163.com
汲胜昌 男，1976年生，教授，博士生导师，研究方向为电力设备在线监测及故障诊断等。E-mail：jsc@xjtu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）