图1 CCSC拓扑
Fig.1 Topology of CCSC
摘要 全控电流源换流器（CCSC）的稳态功率特性分析与主参数设计是实现有功和无功解耦控制的关键，其解耦范围与运行边界能够通过稳态运行区间（SSOR）表征。现有研究约束条件覆盖不全，导致SSOR存在偏差，且主参数设计并未结合SSOR要求。该文在系统分析CCSC稳态功率特性的基础上，提出考虑SSOR要求的主参数优化设计方法。首先，建立标幺化稳态数学模型，通过等电气量轨迹特性分析和电气量稳态运行限制梳理，实现对SSOR精确刻画。其次，解析稳态运行点与谐波特性的耦合关系，得到综合SSOR与谐波电流限制的主参数通用设计要求。然后，针对采用改进相控调制的CCSC-HVDC，以最大电容电压和滤波器单位功率储能峰值最小为目标优化主参数设计，并分析单位功率因数运行区间要求对设计结果的影响。最后，通过PSCAD仿真验证SSOR分析的准确性和主参数设计的有效性。
关键词：全控电流源换流器 稳态功率特性 稳态运行区间 主参数设计
高压直流（High Voltage Direct Current, HVDC）输电作为广域能源优化配置的核心技术，是支撑“双碳”战略目标实现的关键载体[1-2]。随着大容量逆阻型集成门极换流晶闸管（Reverse-Blocking Integrated Gate Commutated Thyristor, RB‑IGCT）器件的发展[3-4]，兼具电网换相换流器（Line‑Commutated Converter, LCC）大容量、低损耗和直流故障穿越优势，可以完全抵御换相失败[5]，并能实现有功和无功解耦控制的全控电流源换流器（Controlled Current Source Converter, CCSC），已成为当前的研究热点[6-7]。为满足CCSC功率解耦设计要求，并兼顾技术经济性，需要将稳态功率特性分析与主参数优化设计相结合[8]。
稳态运行区间（Steady‑State Operating Region, SSOR）是稳态功率特性分析的核心工具[9]，直接受到换流器所采用调制策略的影响[10]。CCSC的调制策略按照控制自由度可划分为具有1个自由度的相控调制策略和具有2个自由度的脉冲宽度调制（Pulse Width Modulation, PWM）策略两大类。相控调制通过触发角控制输出电流相角[11-13]，器件开关损耗低，但有功和无功的解耦依赖送受端通信协调[14]。可以实现无通信下功率解耦控制的PWM策略是本文的研究重点，其通过改变调制波的幅值和相位，实现对输出电流幅值和相角的控制[15]。基于HVDC场景的相关研究包括特定谐波消除PWM[16]、正弦脉冲宽度调制（Sinusoidal PWM, SPWM）[17]、特定载波频率调制（Special Carrier Frequency Modulation, SCFM）[18]和改进相控（Improved Phase Control, IPC）调制（又称改进基频调制）[19-20]等。其中IPC调制同时具备开关频率低（150 Hz）和调制比变化范围宽的优势，文献[20]通过高低阀组15°移相进一步降低11次和13次谐波，实现滤波器轻型化，但会导致高低阀组的直流电压和器件应力不同。稳态功率特性与SSOR研究方面，文献[13, 19, 21]根据所采用的调制策略对SSOR进行简要分析；文献[10]针对相控调制、SPWM和SCFM，从主参数、运行特性和SSOR等方面进行对比。然而现有研究普遍未计及换流器的阀电压限制和直流电压限制，导致SSOR存在偏差；也并未涉及主参数等对SSOR的影响。因此，有必要通过对SSOR的准确建模和全面分析，揭示不同调制策略下稳态功率特性的共性规律。
低压高开关频率场景中CCSC的主参数设计较为成熟，其交流电压由电网决定因而无需设计；由于电流谐波以高频分量为主，且一般运行在单位功率因数（Unity Power Factor, UPF）的额定工况[22]，其LC滤波器设计方法与电压源换流器类似[23-25]。但HVDC等大容量场景中CCSC通过变压器接入电网，开关频率低导致低次谐波含量高，且稳态运行点会在设计SSOR内频繁移动。对于PWM策略，稳态运行点移动会造成调制比变化，导致各次谐波呈非线性变化[26]，谐波特性与稳态运行点之间存在耦合。现有主参数优化设计方法仅关注LC滤波器，未优化变压器阀侧电压取值；仅基于UPF额定工况设计，未将SSOR要求作为设计的输入条件；忽略谐波与运行点的耦合效应，存在谐波超限问题[19-20]。
基于此，本文提出CCSC稳态功率特性分析框架，涵盖等电气量轨迹、运行限制、运行约束和SSOR特性等方面，推导关键参数变化对功率因数和无功处理能力的影响，实现稳态功率特性的全面分析以及SSOR的精确刻画。主参数设计方面，提出综合SSOR要求与谐波电流限制的通用设计要求，保证设计SSOR内任意运行点均可达，同时有效解决运行点变化后的谐波超限问题。针对适用HVDC场景的IPC-CCSC，使通用设计要求具体化，提出一种以最大电容电压和滤波器单位功率储能峰值最小为目标的主参数优化设计方法，在满足设计要求的同时提高技术经济性，精准指导主参数最优设计。
本文首先分析CCSC的稳态功率特性并得到SSOR，其次综合SSOR与谐波电流限制得到CCSC主参数通用设计要求，然后给出基于IPC调制的CCSC-HVDC主参数设计实例，最后通过仿真验证SSOR分析的准确性和主参数设计的有效性。
CCSC的拓扑如图1所示，其与LCC的结构差异主要体现在三相六桥臂均采用RB‑IGCT等可关断器件，且阀出口并联电容。运行中任意时刻，上下桥臂均只有一个导通，不存在两个上桥臂或者下桥臂同时导通的情况。
图1 CCSC拓扑
Fig.1 Topology of CCSC
本文中CCSC的主参数有名值包括变压器阀侧电压Ut-nor、并联电容Cv和总电感L，其中L包括变压器漏感Lt和阀出口串联电感Lv。本文基于理想电网，若考虑电网阻抗，将其折算到变压器阀侧后增加到L中即可。CCSC通过控制阀出口电流的幅值和相位，影响并网电流，从而调节注入电网的有功功率和无功功率，显然其稳态功率特性受到主参数影响。
本文分为稳态功率特性分析与主参数设计两个方面，研究内容的逻辑关系如图2所示。
图2 研究内容的逻辑关系
Fig.2 Logical relationship of research content
稳态功率特性分析方面，首先基于稳态数学模型，推导P-Q平面等电气量轨迹方程；其次根据调制策略确定调制比限制，并梳理其他电气量稳态运行限制；最后，通过电气量变化对轨迹影响的单调性分析，构建一维运行限制到二维可行域约束的映射关系，通过全部约束取交集运算来精确界定SSOR。主参数设计方面，首先根据调制策略确定谐波特性；然后代入谐波电流限制并结合SSOR要求得到设计要求；最后选定优化目标，提出主参数设计方法。
本节从稳态数学模型、等电气量轨迹、稳态运行限制和SSOR四个方面，构建CCSC的稳态功率特性分析框架。
参照国际大电网会议（CIGRE）的LCC基准模型，本文基于500 kV/2 kA、采用高低阀组的逆变侧单极CCSC-HVDC系统开展研究。为简化表述，推导过程基于单个阀组。对交直流侧分别标幺化，定义基准频率wB = 50´2p rad/s，交流侧和直流侧的基准容量均为SB = 500 MV·A，基准直流电压UdB = 250 kV，基准交流电压UaB = Ut-nor。定义UdB和UaB的比值为K，以上基准值[27]满足
（1）
式中，IdB和IaB分别为基准直流电流和基准交流电流。
CCSC接入电网的示意图如图3所示，除特殊说明外，下文变量均为标幺值。图3中，Ud为直流电压，Id为直流电流，P + jQ为换流器输出的复功率，认为逆变侧Ud和P均为正数；UÐ0°为交流电压，IÐj为并网电流，IvÐq为阀出口电流，UvÐδ为电容电压；Bv为阀出口并联电纳，Xv为阀出口串联电抗，定义总电抗X = Xv + Xt。
图3 CCSC接入电网示意图
Fig.3 Main circuit diagram of CCSC
绘制CCSC不同工作模式的电压与电流相量图如图4所示。
图4 CCSC不同工作模式的电压与电流相量图
Fig.4 Voltage and current phasor diagrams for different working modes of CCSC
在UPF运行时，IvÐq减去电容电流jBvUvÐd，所得并网电流IÐj与UÐ0°同相；通过增加q可使得IÐj超前于UÐ0°，从而Q＜0，吸收无功；通过减少q可以使得IÐj滞后于UÐ0°，从而Q＞0，发出无功。
定义谐振频率
，由于ωr直接决定滤波效果，除特殊说明外，下文用ωr代替X；为避免基频谐振，显然ωr ＞1。参考文献[10]，CCSC的标幺化稳态数学模型由式（2）描述。
（2）
式中，M为基波电流调制比（简称调制比）。
式（2）中共有12个变量，分类如下：①运行状态变量9个：P，Q，U，Iv，q，Ud，Id，M，Uv；②主参数3个：K，Bv，ωr。
额定工况U = 1(pu)，若已知3个主参数，则存在8个未知变量，由于存在5个方程，因此有3个变量是独立的。除给定(P, Q)外，还必须额外给定1个变量（如Ud），才能求解其余所有变量。
CCSC空载时，Iv = 0，定义此时的Uv为空载电容电压Uv0，由Bv经X向电网提供的无功功率为空载无功功率Q0，根据式（2）得
（3）
根据式（2），若Iv不变且-90°≤ q ≤90°时，随着q增加，Q减少；随着q的绝对值|q|增加，P减少。消去Iv后，根据Q - Q0与P的比值可以唯一确定阀出口电流相角q的正切值为
（4）
根据式（2）和式（3）得到Ud的表达式为
（5）
式中，Ud01为CCSC作为不可控6脉动整流器运行时的理想空载直流电压。
根据式（3）得Uv0 ＞ U，因此在Ut-nor相同（K相同）时，根据式（5）得CCSC的理想空载直流电压大于LCC。并且CCSC的Ud具有M和q两个控制自由度，Ud与M正相关，与|q|负相关。
针对CCSC的Ud、Id、M和Uv共4个电气量，根据稳态数学模型推导其在P-Q平面上相应的等电气量轨迹方程并分析其特性。
2.2.1 等电气量轨迹的方程和物理意义
1）等直流电压-调制比轨迹（等阀出口电流相角轨迹）
在式（2）中消去q，CCSC的等直流电压-调制比轨迹
可表示为函数
的0-水平集，即
（6）
根据式（6），P-Q平面上
是两条直线，Q轴截距为Q0，斜率分别为±
；且在上各点的M/Ud相同。显然，同样是等阀出口电流相角轨迹
。当Ud为固定值时（如采用定直流电压控制），为等调制比轨迹
；当M为固定值时（如采用相控调制），为等直流电压轨迹
。
2）等直流电流-调制比轨迹（等阀出口电流幅值轨迹）
在式（6）中将Ud代换为P/Id，等直流电流-调制比轨迹
可表示为函数
的0-水平集，即
（7）
根据式（7），P-Q平面上是1个圆形，圆心为(0, Q0)，半径为
；在上各点的IdM相同。结合式（2），本质是等阀出口电流幅值轨迹
。
3）等有功轨迹
等有功轨迹
可表示为函数
的0-水平集，即
（8）
根据式（8），P-Q平面上是1条直线；在上各点的UdId相同。
4）等电容电压轨迹
根据式（2），等电容电压轨迹
可表示为函数
的0-水平集，即
（9）
根据式（9），P-Q平面上是1个圆形，圆心坐标为(0,
)，半径为
；在上各点的Uv相同。
2.2.2 电气量变化的影响分析
当某个电气量变化而其他量不变时，通过求导分析轨迹、、和
的变化规律，绘制示意图如图5所示。图5a中随着Ud增加，
的截距Q0不变，
减少；右移；最大发出无功和最大吸收无功均减少，最大有功增加。图5b中随着Id增加，
的圆心(0, Q0)不变，半径
增加；右移；最大发出无功、最大吸收无功和最大有功均增加。图5c中随着M增加，
的
增加；的增加；最大发出无功和最大吸收无功增加。图5d中随着Uv增加，的圆心(0, 
)不变，半径
增加；最大发出无功增加。
图5 特定电气量变化对CCSC等电气量轨迹的影响
Fig.5 Impact of specific electrical quantity variations on isocontours of CCSC electrical quantities
主参数给定时根据图5可知，特定电气量变化导致轨迹变化的方向是单调的。因此已知与某轨迹关联的电气量上下限后，能够确定电气量在上下限范围内变化时，所对应轨迹在P‑Q平面上扫过的约束区间，对各约束区间取交集从而得到SSOR。以下详细分析稳态运行时各个电气量的上下限。
针对Ud、Id、M和Uv共4个电气量，分别有4种稳态运行限制，称为Ud限制、Id限制、M限制和Uv限制。定义电气量向量c =[Ud Id M Uv]，其最小值cL和最大值cH见表1。
表1 CCSC电气量的稳态运行限制
Tab.1 Steady-state operating limits of CCSC electrical quantities
CCSC电气量下限上限 Ud最小直流电压UdL最大直流电压UdH Id最小直流电流IdL最大直流电流IdH M最小调制比ML最大调制比MH Uv最小电容电压UvL最大电容电压UvH
对表1中各电气量的稳态运行限制分析如下：
1）直流电压限制
远距离HVDC输电，为降低输电损耗同时保证设备安全，需要控制Ud在额定值UdN附近。采用定直流电压控制时，取UdL = UdH = UdN = 1.0(pu)。但为保证一般性，下文仍基于UdL和UdH进行分析。
2）直流电流限制
与LCC类似，存在IdL限制以防直流电流断续产生过电压，存在IdH限制以防止器件过电流损坏。稳态运行时，取IdL = 0.1(pu)，IdH = 1.0(pu) [28]。
3）调制比限制
调制策略确定后，ML和MH随之确定[15]。为避免桥臂直通造成谐波和损耗增加，HVDC场景根据不出现零电平确定ML[7]。对于任何一种调制策略，均有MH ≤
，相控调制时ML = MH = 1.1。
4）电容电压限制
CCSC的电容电压越大，阀电压越大，所需器件串联数越多，因此需要限制最大电容电压UvH。考虑到空载工况，UvH应不低于空载电容电压，即UvH ≥Uv0。而UvH数值取决于主参数设计要求和设计方法，具体见本文第4节。
对于Ud和Id为定值的工况（如受端定电压，送端定电流），由图5c可知，随着M的变化，
和
依然能在P-Q平面上扫过二维区间，说明M可调是CCSC实现有功和无功解耦控制的关键。
结合对等电气量轨迹特性的分析，CCSC的四种稳态运行限制可通过稳态数学模型映射为四种SSOR约束，分别为直流电压-调制比联合约束（Ud‑M约束）、直流电流-调制比联合约束（Id‑M约束）、有功功率约束（P约束）和电容电压约束（Uv约束）。其中选取联合约束（如Ud‑M约束和Id‑M约束）分析SSOR的原因是，在消元获得等电气量轨迹方程的过程中发现，Ud与M、Id与M必须是成对出现的。综合以上运行约束，可以得到P-Q平面上属于CCSC的SSOR的运行点集合W(P, Q)，实现过程如下。
在P-Q平面上定义上述四种SSOR约束的可行域分别为
、
、
和
，分别用函数
、
、
和
的0-下水平集表示，有
（10）
对式（10）中函数的构造方法进行说明。P-Q平面上的边界由MH/UdL和ML/UdH对应的组成，称为UdL‑MH约束和UdH‑ML约束。的边界由IdLML和IdHMH对应的组成，称为IdL‑ML约束和IdH‑MH约束。的边界由PL=UdLIdL和PH=UdHIdH对应的GP组成，称为PL约束和PH约束。的边界由UvL和UvH对应的
组成，称为UvL约束和UvH约束。在表2中对CCSC的SSOR约束、电气量组合和等电气量轨迹特性进行总结。
综上所述，结合式（10）得W可表示为
（11）
表2 CCSC的SSOR约束总结
Tab.2 Summary of CCSC's SSOR constraints
SSOR约束电气量组合轨迹形状轨迹参数 Ud-M约束MH/UdL、ML/UdH直线Q轴截距Q0，斜率 Id-M约束IdLML、IdHMH圆形圆心(0, Q0)，半径 P约束UdLIdL、UdHIdH直线P轴截距UdId，斜率∞ Uv约束UvL、UvH圆形圆心(0, )，半径
绘制CCSC的SSOR示意图如图6所示，图中UdH-ML约束不存在，用水平线Q = Q0表示。若UdH-ML约束存在（对应
(UdH, ML)为实数）且UvH ＞Uv0，SSOR会被分隔为上下两部分不连通的区间[10]。由于当运行点从下部区间转移到上部时，Ud或M会超出稳态运行限制，故实际只能在下部区间运行。
图6 CCSC的SSOR示意图
Fig.6 SSOR diagram of CCSC
在SSOR分析的基础上，进一步研究功率因数与无功处理能力的特性。根据定义和式（2）得到功率因数PF表达式为
（12）
对式（12）求偏导可得PF与q、Iv、U和Bv的正负相关性及其等价条件，参见附录。
一般关心有功较大时的无功处理能力，根据图6易得，其由UdL‑MH约束、IdH‑MH约束和UvH约束构成的SSOR外部上下边界决定。SSOR的下边界由UdL‑MH约束中斜率为-的线段
和IdH‑MH约束的下部圆弧
组成。SSOR的上边界由UdL‑MH约束中斜率为+的线段QH1(P)，IdH-MH约束的上部圆弧
和UvH约束对应的上部圆弧
组成。有功功率相同时的无功下限
与无功上限QH表示为
（13）
根据式（6）、式（7）和式（9）易得QL1、QL2与QH1、QH2、QH4的解析式，不再赘述。CCSC无功处理能力受到三个方面的影响：一是电气量的稳态运行限制（UdL、IdH和MH），二是运行状态变量（P和U），三是主参数（K、Bv和wr）。通过求偏导分析无功处理能力与影响因素的关系，总结见表3。表3中，+或-分别表示无功边界值与该变量始终呈正相关或负相关，+/-表示相关性不确定，0表示不相关。
表3 无功边界与影响因素的正负相关性
Tab.3 Positive and negative correlation between reactive power boundary and influencing factors
无功边界UdLIdHMHPUKBvwr QL1+0--+ / -+++ / - QL20--++ / -+++ / - QH1-0-++-+- QH20++-+-+- QH4000-+ / -0++
绘制U、K、B和wr变化对SSOR上、下边界影响的示意图如图7所示，图7从上往下第一条线表示变量微增前SSOR的上、下边界，第二条线表示变量微增后的边界，结果与表3对应。大部分变量对无功边界影响的相关性是确定的，而相关性不确定的包括U变化对QL1、QL2和QH4的影响，以及wr变化对QL1和QL2的影响。对无功边界求偏导并令偏导数为0，得到用P表示的正负相关性转折点，以下结合图7进行简要说明。
图7a中U增加对QL的影响：当P＜PcL1U时QL1增加，当P＞PcL1U时QL1减少；当P＜PcL2U时QL2增加，当P＞PcL2U时QL2减少。U增加对QH的影响：QH1增加，QH2增加；当P＜PcH4U时QH4减少，当P＞PcH4U时QH4增加。图7b中K增加对QL的影响：QL1增加，QL2增加。K增加对QH的影响：QH1减少，QH2减少，QH4不变。
图7 U、K、B和wr变化对SSOR上下边界影响的示意图
Fig.7 Schematic diagram of the influence of changes in U, K, B, and wr on the upper and lower bounds of SSOR
图7c中Bv增加对QL的影响：QL1增加，QL2增加。Bv增加对QH的影响：QH1增加，QH2增加，QH4增加。图7d中wr增加对QL的影响：当
时QL1减少，当
时QL1增加；当
时QL2减少，当
时QL2增加。wr增加对QH的影响：QH1减少，QH2减少，QH4增加。
上述PcL1U、PcL2U、PcH4U、
和
的表达式，以及正负相关性的等价条件参见附录。
根据CCSC的稳态数学模型和谐波传递特性，综合考虑SSOR与谐波电流限制，分析CCSC的主参数通用设计要求。
虽然工程中设计要求的SSOR形态各异，但只要被包含在理论SSOR内即满足要求[29]。参照发电机运行极限图中将无功极限表示为有功的函数[30]，不失一般性地，用Wd(P, Q)表示CCSC设计要求的SSOR，即
（14）
式中，
为设计要求的无功下限；
为设计要求的无功上限，均为P的函数。
当给定主参数并已知P和Q时，根据式（6）能够唯一确定M为
（15）
主参数设计应实现额定有功时UPF运行，即(1, 0) Î Wd，此时U = 1(pu)，P = PN = 1(pu)，Q = 0，Ud = UdN = 1(pu)，M 等于额定调制比MN，根据式（15）得
（16）
为使主参数满足SSOR设计要求，一方面要设计UvH，另一方面要确保ML和MH满足要求。根据2.3节、式（15）和式（16），SSOR要求表示为
（17）
式中，max(Uv(P, Q))为Wd内最大电容电压；min(M)和max(M)分别为Wd内M的最小值和最大值。
在CCSC的Wd内所有运行点均需满足谐波电流限制，稳态时并网点的n次谐波电流含有率kn与运行点和wr的设计密切相关，以下推导kn的表达式。
基波调制比为M时，阀出口基波电流为Iv，定义阀出口n次谐波电流为Ivn，对应等效n次谐波调制比为Mn，经过LC滤波器后并网点的n次谐波电流为In。定义最大需求负载电流对应并网点额定电流IN = 1(pu)，根据式（2）和IEEE 519标准[31]，得kn和上述电气量间的关系为
（18）
整理式（18）得
（19）
当主参数和n给定时，根据式（18）和式（19）可知Ivn、In和kn是Mn和P的函数。调制策略确定后，Mn即可表示为M的函数[26]，又根据式（15）可知M是P和Q的函数，因此kn实际是P和Q的函数，取值受到运行点变化的影响。IEEE 519标准规定的最大n次谐波电流含有率定义为knH，为使得主参数满足谐波电流限制要求，对于需要限制的n次谐波有
（20）
式中，max(kn(P, Q))为Wd内kn的最大值。
第3节提出的综合SSOR和谐波电流限制的主参数通用设计要求，可应用于各种调制策略。由于IPC的开关频率仅为150 Hz，开关损耗低且能够实现有功和无功的解耦控制，适用于HVDC场景。本节基于IPC调制的CCSC-HVDC，给出主参数设计实例，首先考虑HVDC和IPC特性，将第3节的通用设计要求具体化，进而提出以最大电容电压和滤波器单位功率储能峰值最小化为目标的主参数设计方法，给出设计结果并进行分析。
在相控调制的触发角a基础上，IPC调制通过引入补偿角h，增加一个自由度，从而实现功率解耦[19]。整流模式-90°≤a+h≤90°，逆变模式90°≤a+ h≤270°，换流器桥臂S1～S6按顺序以60°的电角度间隔轮流导通，因此以逆变模式S1的触发信号生成为例进行分析，如图8所示。
图8a中交流电压ua的过零点为wt = 0°，自然换相点为wt = 30°。图8i为a相阀出口电流iva波形，在wt = 30°+a时S1 = 1开通，然后导通到wt = 30°+a+h，再关断h电角度。为防止电流断续，每个桥臂需保持120°导通时间，因此wt = 150°+a+h时使得S1再次导通h电角度。本文沿用M和q表示CCSC功率特性[26]，推导其与a和h的关系得
（21）
根据图8b和图8h，a相等效基频调制波ma滞后ua，即IvÐq滞后于UÐ0°对应q≤0°。根据式（21）得0°≤a+h-180°，即ma滞后ua相角a+h-180°。
图8 IPC调制时桥臂S1触发信号生成示意图
Fig.8 Schematic diagram of trigger signal generation for bridge arm S1 based on IPC modulation
应用于HVDC的CCSC主参数设计需要考虑以下特点：①CCSC-HVDC开关频率较低，导致阀出口电流谐波含量高，对滤波器性能提出较高要求[32]；②M变化可能造成Mn和各次谐波含量的较大变化，变化规律取决于具体调制策略；③换流器接入交流电网的电压等级高，谐波电流限制更加严格[33]。综上所述，对于CCSC-HVDC，若M的变化范围扩大，可能造成谐波电流的宽范围变化，导致滤波器成本增加和技术经济性降低，因此建议适当限制Wd以限制M的变化范围。
主参数给定时，根据式（15）得到Wd内P相同时Q偏离Q0的范围越大，M的变化范围越大，Mn的变化范围可能也越大；根据式（19）得Mn相同时，P较大时的kn较大。因此，采用IPC调制的CCSC虽然具备无功调节能力，但为降低滤波成本，现有文献中主参数设计一般基于UPF额定工况。相控CCSC只能控制触发角，在有功功率低于额定时需要降压以保持UPF运行[12]；而根据式（5）得IPC具有M和q两个控制自由度，可以通过调节M在保持额定直流电压的同时，在一定区间内保持UPF运行从而降低损耗。因此，以下基于UPF运行区间提出具体设计要求。
1）SSOR要求
IPC-CCSC不发生桥臂直通时ML为0.8，其MH与相控相同，因此取ML = 0.8，MH = 1.1[19]。UPF运行区间表示为PÎ[PuLd, 1(pu)]，PuLd表示保持UPF运行的最小有功设计值。根据图6，在P = 1(pu)处取到min(M) = MN；在P = PuLd处取到max(M) = MuLd，即UPF运行区间上MÎ[MN, MuLd]。在PÎ[PuLd, 1(pu)]区间上max(Uv)显然对应P = 1(pu)，又考虑到UvH不能低于Uv0，整理式（17）得到SSOR要求为
（22）
2）谐波电流限制要求
通过对IPC‑CCSC的阀出口电流进行傅里叶分解[19]，可以用M表示Mn，即
（23）
根据式（23）可知，阀出口电流仅含6k ± 1次谐波；对于采用30°移相变压器的高低阀组CCSC，并网电流仅含12k ± 1次谐波。现有研究认为CCSC的主参数设计主要受5次和11次谐波电流限制[13]，绘制IPC的M5和M11随M变化的趋势如图9所示。
图9 IPC的M5和M11随M变化的趋势
Fig.9 The trend of M5 and M11 of IPC changing with M
根据图9，M的变化范围扩大可能造成M5和M11的变化范围扩大，导致滤波成本增加，需要适当限制UPF区间宽度以缩小M变化范围。根据IEEE 519标准取k11H = 0.7%；为限制电容电压畸变并避免铁磁谐振，取k5H = 20%[13]，整理式（20）得到谐波电流限制要求为
（24）
明确设计要求后，为提高CCSC技术经济性，本文选定两个优化目标：①最大电容电压；②滤波器单位功率储能峰值。降低最大电容电压能够降低阀电压，从而减少器件串联数；降低滤波器单位功率储能峰值能够降低无源元件的体积和质量。因此主参数的优化方向是在满足设计要求的前提下，使得上述优化目标的取值尽可能地小，具体分析如下。
1）最大电容电压
定义某运行点对应电容电压有名值Uv-nor(Uv)，其最大值为UvH-nor，根据式（1）有
（25）
2）滤波器单位功率储能峰值
定义并联电纳Bv的单位功率储能峰值为WbH，总电抗X的单位功率储能峰值为WXH，两者之和为滤波器单位功率储能峰值WbXH[kJ/(MV·A)]。
（26）
式中，Wb和WX分别为特定运行点时Bv和X的单位功率储能。
为与LCC进行对比，定义CCSC和LCC阀电压有名值的比值为
，单位功率储能峰值的比值为lWH，即
（27）
式中，ULCCH为LCC变压器阀侧电压有名值，CIGRE基准模型中逆变侧ULCCH = 211.42 kV；WLCCH为LCC的单位功率储能峰值，根据文献[12]有WLCCH = 6.10 kJ/(MV·A)。
综合设计要求和优化目标，提出IPC‑CCSC的主参数设计方法。首先分析主参数的取值范围，定义主参数向量x = [K Bvwr]，以及x的下限xL和上限xH。考虑到电容总无功取值的合理性，取0 ＜ Bv ＜ 1(pu)；为避免三相电压不对称时发生二倍频谐振[17]，且考虑到大容量CCSC的开关频率一般在1 kHz以下，取2(pu)＜wr＜10(pu)；考虑到IPC的调制比限制，0.8(pu) ≤MN ≤1.1(pu)。根据式（16），K与MN正相关，与Bv和wr负相关，结合Bv、wr和MN的取值范围，经不等式放缩计算得0.7 ＜ K ＜ 1.8。总结x的取值范围见表4。
表4 IPC-CCSC的主参数取值范围
Tab.4 Limits of main parameters of IPC-CCSC
变量下限上限 K0.71.8 Bv(pu)0.01.0 wr(pu)2.010.0
对于给定的PuLd，按照1:1对
和lWH进行加权，建立主参数优化设计的数学模型，表示为
（28）
求解式（28）的流程如图10所示。首先根据表4中x的取值范围生成w组主参数。对于第j组主参数xj（1 ≤ j ≤w），根据SSOR要求，计算MuLd和MN并判断是否在允许范围内；根据谐波电流限制要求，由式（19）计算出整个UPF区间中k5和k11的最大值，并判断是否小于或等于k5H和k11H。上述任意一项判断为“否”则舍弃该组参数，若全部为“是”则记录xj并根据式（25）、式（26）和式（27）计算
和lWHj，然后令j = j + 1对下一组主参数进行检验。全部w组主参数检验完毕后，得到满足要求的主参数集合，计算并求出min( + lWH)对应的最优主参数。
图10 IPC-CCSC的主参数设计流程
Fig.10 Main parameter design flow chart of IPC-CCSC
为分析PuLd变化对优化目标和主参数的影响，按照图10设计流程在0≤PuLd≤1(pu)的范围内，得到一系列和PuLd对应的最优解。最优解对应的优化目标、最大电容电压有名值和单位功率储能峰值随PuLd变化的趋势如图11所示。随着PuLd的减少，
、和
均逐渐增加，对应的UvH‑nor和WbXH增加，即扩大UPF设计区间会导致CCSC成本增加。
最优解对应的主参数随PuLd变化的趋势如图12所示。根据式（1）将主参数换算成为有名值，得到最优解对应的元件参数随PuLd变化的趋势如图13所示。随着PuLd的减少，阀出口串联电感Lv持续增加并最终超过变压器漏感Lt，在总电感L中占主导。
图11 最优解对应的优化目标、最大电容电压、滤波器单位功率储能峰值随PuLd变化的趋势
Fig.11 The trend of optimization objectives, maximum capacitor voltage, and peak energy storage per unit power of the filter corresponding to theoptimal solution with the change of PuLd
图12 最优解对应的主参数随PuLd变化的趋势
Fig.12 The trend of main parameters corresponding to optimal solutions with the change of PuLd
图13 最优解对应的元件参数值随PuLd变化的趋势
Fig.13 The trend of component parameter values corresponding to optimal solution with the change of PuLd
图11a中当PuLd在0.8(pu)～1.00(pu)之间变化时，
几乎不变、
和lWH的变化较为平缓，即在此范围内扩大UPF设计区间成本增加较少。因此本文基于PuLd = 0.80(pu)展示设计流程实例，此时满足设计要求的主参数集合对应的和lWH分布如图14所示。实际上设计要求、目标函数等因素均会影响成本随PuLd的变化规律，工程设计中可根据需求灵活折中。
图14 当PuLd = 0.80(pu)时满足设计要求的
和lWH分布
Fig.14 The distributions of 
and lWH which meet the design requirements when PuLd = 0.80(pu)
根据图14，lWH和
在趋势上呈正相关，其中红色点为最优解min(
)，对应 = 0.91和lWH = 0.30，对应的最优主参数见表5。
表5 当PuLd = 0.80(pu)时的最优CCSC主参数
Tab.5 The optimal main parameters of CCSC when PuLd = 0.80(pu)
参数有名值标幺值 交流基准电压UaB = Ut-nor178.57 kV1.00 K = UdB/UaB1.401.40 阀出口并联电纳Bv3.00´10-3 S (9.48 mF)0.19 谐振频率wr1 193.81 rad/s (190.00 Hz)3.80 阀出口串联电抗Xv11.77 Ω (37.45 mH)0.18 变压器漏抗Xt11.48 Ω (36.54 mH)0.18 总电抗X23.25 Ω (73.99 mH)0.36
根据表1、表5和式（19），绘制SSOR中不同运行点对应的k5和k11如图15a和图15b所示。
图15 当PuLd = 0.80(pu)时最优主参数对应的k5和k11在SSOR中的分布
Fig.15 The distribution of k5 and k11 corresponding to the optimal main parameters in the SSOR when PuLd = 0.80(pu)
根据图15可知，0.80(pu)≤P≤1.00(pu)对应的UPF区间均可以运行到，且区间内k5和k11满足谐波电流限制，即所提方法设计得到的主参数满足要求。
为验证稳态功率特性分析的准确性和主参数设计的有效性，在PSCAD中搭建送端LCC，受端IPC‑CCSC的仿真模型，LCC侧和直流线路参数与CIGRE基准模型相同。
对SSOR边界进行仿真验证，SSOR边界上待验证的目标点T1～T11分布如图16所示。
图16 CCSC的SSOR边界验证点
Fig.16 The validation points CCSC’s SSOR boundary
对于图16中SSOR边界各点，按照T1～T11的顺序进行仿真验证，仿真波形如图17所示。
图17中红线表示理论值，蓝线表示仿真值。给定理论功率数值根据式（2）反算得到仿真的输入控制量M和q，从而得到功率P和Q，电气量Ud、Id、Uv，以及谐波含有率k5和k11的理论值和仿真值。可见稳态时T1～T5的Uv在UvH边界上，T5～T7的P在PH边界上，T7～T11的M在MH边界上，T11和T1的P在PL边界上，正确对应图16中各点的位置。仿真值和理论值的误差方面，稳态时各变量的最大误差均不超过0.5%，验证了稳态功率特性分析和SSOR边界的准确性。
图17 SSOR边界的仿真验证波形
Fig.17 Simulation verification waveforms of SSOR boundary
对主参数设计的有效性进行仿真验证，保持Q = 0，P从0.8(pu)增加到0.9(pu)再增加到1.0(pu)，仿真验证波形如图18所示。括号内数值表示仿真值和理论值的误差，由于M和q是根据理论功率值计算得到的仿真输入控制量，故没有标注误差。
图18 UPF区间的仿真验证波形
Fig.18 Simulation verification waveforms of UPF region
图18中各变量的最大误差不超过0.4%，验证了主参数设计的有效性。为直观展示所设计主参数的谐波抑制效果，给出并网电流从1 s ～ 4 s的时域波形及其放大图如图19所示。图19中并网电流的最大总需求畸变率（Total Demand Distortion, TDD）低于1.12%，电能质量符合IEEE 519标准要求。
图19 UPF区间并网电流的时域波形
Fig.19 Time-domain waveforms of I in the UPF region
为分析PuLd变化造成主参数变化，从而影响UPF区间上不同有功功率对应的k5和k11分布规律，并进一步完善仿真验证，分别绘制k5、k11与PuLd和P的理论关系与仿真验证图如图20a和图20b所示。
图20中曲面表示理论值，PuLd减少导致UPF区间扩大；散点表示PuLd分别为0.50(pu)、0.60(pu)、0.70(pu)和0.80(pu)时，所设计主参数下P以0.10(pu)为步长在UPF区间上变化的仿真值，仿真和理论的最大误差低于0.1%。虽然PuLd变化造成主参数变化，导致P相同时k5和k11不同，但是所有设计结果均满足k5≤20%和k11≤0.7%的设计要求，验证了主参数设计的有效性。
本文基于文献[19]提出的IPC调制，给出设计实例以验证所提的主参数优化设计方法。将本文设计的主参数与文献[19]进行对比，结果见表6。两种设计结果的滤波器单位功率储能峰值接近，但本文的最大电容电压更低，有利于降低换流阀成本。
图20 k5、k11与PuLd和P的理论关系与仿真验证图
Fig.20 Theoretical relationship and simulation verification diagram of k5, k11 with PuLd and P
表6 不同主参数设计的设备成本对比
Tab.6 Comparison of equipment costs with different main parameter designs
指标UvH-nor/kVWbH/[kJ/(MV·A)]WXH/[kJ/(MV·A)]WbXH/[kJ/(MV·A)] [19]201.390.671.131.79 本文183.770.641.161.80
电能质量方面，在UPF为[0.8, 1]的运行区间上对比k5和k11，结果如图21所示。可以看出本文设计主参数对应的k5和k11在3个UPF运行点均更低。
图21 不同主参数设计的k5和k11对比
Fig.21 Comparison of k5 and k11 with different main parameter designs
文献[19]侧重调制策略研究，直接给出主参数而未讨论设计要求与设计方法。以上结果对比可以从侧面印证本文设计方法的优越性；在满足设计要求的前提下，可以实现更低的设备成本和更好的电能质量。本文实现上述性能指标进步的主要原因包括：①计及稳态运行点与谐波特性的耦合关系，规避谐波越限风险；②兼顾SSOR要求和谐波电流限制，得到通用设计要求及其解析式；③合理构建目标函数并揭示其与PuLd的定性定量关系，实现功能与成本的有效折中。
本文在系统分析CCSC稳态功率特性的基础上得到SSOR，然后综合SSOR和谐波电流限制得到主参数通用设计要求，最后基于IPC调制的CCSC-HVDC给出主参数设计实例，并通过仿真分析，得出以下结论：
1）通过分析四种等电气量轨迹（
、
、GP和
）的特性，可以构建四个电气量（Ud、Id、M和Uv）的一维稳态运行限制到二维可行域约束的数学映射关系，通过全部约束取交集运算能够精确界定SSOR。
2）由于稳态运行点与谐波特性存在耦合关系，主参数通用设计要求必须综合SSOR和谐波电流限制。通过设计UvH和M保证在稳态运行限制范围内，可满足SSOR设计要求。通过保证最大谐波电流含有率低于限制值，可满足谐波电流限制要求。
3）对应用于HVDC的IPC-CCSC，考虑UPF运行区间、5次和11次谐波电流限制，提出以最大电容电压和滤波器单位功率储能峰值最小为目标的主参数优化设计方法，所设计的主参数可以实现更低的换流器成本和更好的电能质量。
本文中CCSC稳态功率特性的分析方法与主参数设计思路具有一定通用性，可以推广到其他调制策略和中低压场景。
附 录
功率因数PF与各变量的正负相关性及其等价条件为
（A1）
无功处理能力与各变量的正负相关性及其等价条件
（A2）
式中，P=PcL1U时dQL1/dU=0，P=PcL2U时dQL2/dU=0，P=PcH4U时dQH4/dU=0；P=
时dQL1/dwr=0，P=
时dQL2/dwr=0，上述各量的表达式为
（A3）
根据式（A3），得到式（A2）中PcL1U、PcL2U、PcH4U、
和
为实数的等价条件，即
（A4）
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Abstract The steady-state power characteristic analysis and main parameter design for controlled current source converter (CCSC) are essential for achieving decoupled active and reactive power control. However, existing studies often overlook certain constraints, leading to inaccurate SSOR estimation and parameter designs that fail to incorporate SSOR requirements. Based on a systematic analysis of CCSC steady-state power characteristics, this paper proposes an optimized design method for CCSC main parameters by integrating SSOR requirements with harmonic current limits.
First, a per-unit steady-state model is established. Then the SSOR is derived by mapping one-dimensional operational limits—including DC voltage (Ud), DC current (Id), modulation index (M), and capacitor voltage (Uv)—to a two-dimensional feasible region on the P-Q plane through intersection operations of these constraints. The SSOR boundaries are shaped by combinations of these constraints: the Ud-M joint constraint, the Id-M joint constraint, the P constraint and Uv constraint. The influence of parameters such as grid voltage (U), transformer ratio (K), susceptance (Bv), and resonant frequency (wr) on the reactive power boundaries is systematically analyzed, revealing monotonic trends and critical transition points.
Second, a universal design framework is proposed by combining SSOR requirements with harmonic limits. For a specified SSOR Wd, the expressions for ranges of M and maximum capacitor voltage UvH is derived. Then the nth harmonic current distortion in percent of normal demand load current at the point of common coupling is defined as kn. The relationship among kn, main parameters and operating points (P, Q) is established, ensuring kn remains below the permissible limit knH across Wd, in compliance with IEEE 519.
Third, the method is applied to the improved phase control (IPC) based CCSC for HVDC systems. The IPC modulation enables decoupled power control at a low switching frequency (150 Hz) with 0.8＜M＜1.1. For SSOR requirement, unity power factor (UPF) operation is adopted to prevent wide-range variation of harmonics. Harmonic limitsare set to k5H=20% and k11H=0.7%. main parameters (K, Bv, and wᵣ)—are optimized with dual objectives: minimizing the maximum capacitor voltage and the L‑C filter’s peak energy storage per unit power. Parametric sweeping within feasible ranges are performed under SSOR and harmonic constraints. Results indicated that the lower UPF boundary (PuLd) expands the operating range but increases capacitor voltage and filter size. A practical trade-off is identified when PuLd lies between 0.80(pu)～1.00(pu). ForPuLd =0.80(pu), optimal parameters are K = 1.40, Bv = 0.19(pu) and wᵣ = 3.80(pu).
Finally, PSCAD simulations validate the SSOR boundaries and parameter design. Electrical variables in simulations match theoretical predictions with errors below 0.5%. Harmonic distortions k5 and k11 align with expectations, and the grid currents’ total demand distortion remains below 1.12%, meeting IEEE 519. Compared to existing designs, the proposed method yields a lower maximum capacitor voltage (183.77 kV vs. 201.39 kV) and comparable filter energy storage (1.80 kJ/(MV·A) vs. 1.79 kJ/(MV·A)), improving cost-effectiveness and harmonic performance across the UPF range.
In conclusion, the integrated SSOR analysis and multi-objective optimization approach enables CCSCs to achieve reliable power decoupling and harmonic compliance in HVDC systems. The methodology is adaptable to other modulation strategies and voltage levels, offering a systematic design framework for high-performance CCSCs.
keywords：Controlled current source converter (CCSC), steady-state power characteristics, steady-state operating region (SSOR), main parameter design
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250979
中图分类号：TM721.1
国家自然科学基金面上项目资助（52077174）。
收稿日期 2025-06-06
改稿日期 2025-10-10
宋兆祺 男，1998年生，博士研究生，研究方向为基于全控电流源换流器的高压直流输电系统。E-mail：zq_song@foxmail.com
魏晓光 男，1976年生，博士，教授级高级工程师，研究方向为直流输电技术与直流电网设备。E-mail：weixiaoguang@neps.hrl.ac.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）