、
分别为VSC交、直流侧电压幅值，其中为交流侧线电压有效值；
、
分别为VSC交流侧、直流侧有功功率，其正方向默认自交流侧流入，直流侧流出；
为VSC交流侧无功功率，其正方向默认向交流侧输出；
、
分别为VSC交直流侧至节点i、j的线路阻抗与电阻。摘要 台风、暴雨等极端气象灾害易引发电网主配网突发性断联，诱发全域停电的高危工况。利用分布式电源构建孤岛微电网实现分区供电，是提升配电网弹性、降低失电损失的有效途径。现有配电网多采用交直流混联形式，通过电压源型换流器实现多类型分布式电源交直流侧能量互济，提高重构效果。但多源异构特性差异与换流站多模式控制耦合效应会激化孤岛重构过程中的暂态失稳风险。现有研究多聚焦静态功率平衡优化，缺乏暂态安全约束嵌入，致使重构后的孤岛电网仍可能因动态失稳而崩溃。为此，该文提出计及暂态频率-电压稳定性的交直流混合配电网应急孤岛重构策略：首先引入虚拟节点，实现配电网交直流侧功率转移的解耦；其次构建孤岛电网静态潮流-暂态稳定双维安全约束体系，利用混合整数线性化求解；最后基于改进IEEE 33节点系统验证了所提策略能够在保障频率/电压暂态安全的前提下，实现负荷高效有序复电。
关键词：极端恶劣天气 主配网断联 应急孤岛重构 暂态安全 混合交流/直流配电网络
近年来，极端恶劣天气频发导致配电网与主网断联风险显著增加。由于处于电力系统末端，配电网自身通常配置分布式电源等设备，在并网运行状态下通过弱连接方式优化供电质量；在紧急情况下，则可转换为孤岛运行模式，进一步缩小停电范围，作为关键控制资源实现应急供电保障，有效地提升配电网的供电可靠性[1-2]。
在主网供电中断导致配电网停电时，可以借助配电网内部配置的具有自启能力的分布式电源带动周围负荷，形成多个独立运行的孤岛电网，保障本地重要负荷的持续供电，提高配电网弹性[3-6]。已有文献对这类主网供电中断后的配电网孤岛重构问题开展了大量研究。文献[7]提出了一种孤立社区微电网的高效孤岛规划算法，在保证电力流通的同时最小化运营成本。文献[8]针对偏远配电网，提出了一种计及可控负荷参与的主动配电网动态孤岛划分策略。文献[9]提出了一种两阶段的配电网孤岛重构策略。上述文献主要针对交流配电网开展研究。随着配电网新能源渗透率的提高，交直流混合组网模式已成为配电网的重要发展方向[10]。该模式通过以电压源型换流器（Voltage Source Converter, VSC）为代表的变流器实现交直流侧功率的柔性互济，显著增强了系统的运行效率[11-12]。对于此类交直流混联配电网，其内部VSC两侧线路流通功率与VSC控制模式相耦合，使得系统潮流呈现复杂非连续特性，加剧了求解难度。针对这一问题，同样有部分前沿文献进行了探究。其中，文献[13]对VSC的控制模式进行了简化处理，假定其工作于定有功/无功功率模式，进而对交直流配电网孤岛重构进行了研究；文献[14]在文献[13]的基础上，进一步考虑了VSC在整流/逆变模式下的切换，并提出了一种计及源-网-荷-储协同优化的交直流混合配电网双层重构模型。
上述研究就各类配电网孤岛重构取得了显著进展，但其普遍假设网内新能源出力与负荷用电严格遵循其预测曲线。然而，台风、暴雨等灾害及其后续影响，会显著降低二者的预测精度[15]，使得这类确定性重构方法难以适用于配电网运行的实际需求。为此，学者们开始探索计及不确定性的孤岛重构方法。文献[16]利用仿射数对配电网重构期间新能源出力的不确定性进行合理的分析与建模；文献[17]利用Wasserstein距离处理负荷波动，结合负荷变化确定最优孤岛动态重构方案；文献[18]考虑到潜在突发事件和风力发电的不确定性，提出可应用于孤岛重构的混合随机鲁棒性模型。对于交直流混联配电网孤岛重构，文献[19]构建了一种基于场景分析的随机优化调度模型，利用马尔可夫链和多场景技术模拟风光与负荷的波动性；文献[20]提出一种考虑次日多类型随机场景的交直流混合配电网重构优化模型。这些研究为新能源/负荷不确定性下的孤岛重构提供了重要基础。
上述文献对孤岛重构问题主要关注单个或多个时间断面下配电网的静态孤岛划分，对于新能源/负荷不确定性的处理，也仅停留在保证孤岛能够在某一时间断面下实现功率平衡这一目标。然而，在相邻时间断面之间，新能源出力的波动性将导致划分的孤岛电网内部出现不平衡功率，从而引起暂态稳定性恶化。尤其是对于交直流混联配电网，其内部多类型分布式电源与VSC控制方式会进一步加剧孤岛重构中的暂态稳定性问题。一方面，电网中不同类型的分布式电源在应对功率扰动时所能提供的惯量支撑及调频/调压特性存在显著差异。若在重构后的孤岛中配置过多低惯量、弱控制能力的风电、光伏等跟网型电源，而相对减少柴油发电机、储能系统这类能参与调频/调压的构网型电源容量，则岛内新能源/负荷波动引发的功率扰动极有可能超出系统的调节能力，进而导致孤岛电网暂态失稳。另一方面，VSC自身控制模式的不同在导致潮流非连续性的同时也会加大暂态稳定问题[13]，具体而言：若其作为频率或电压调节节点，需提供额外功率以恢复对应侧内新能源与负荷的波动引发的频率/电压偏移。这过程中，主要由于VSC外环控制基于虚拟惯性策略调节机制，其在响应本侧扰动时会额外注入功率并通过母线传至对侧，将扰动放大并转移至另一侧，从而增加对侧构网型电源的调节压力[21]。因此，亟须开发能够同时考虑新能源波动、交直流系统重构及VSC动态特性的新型孤岛重构方法，以提升灾后供电恢复能力。
为此，本文首先引入“虚拟节点”概念模拟换流站控制方式，并实现配电网交直流侧的解耦；其次，构建暂态安全约束嵌入下的交直流混合配电网应急孤岛重构模型，并对其进行线性化处理，以便于快速求解；最后，通过仿真验证所提应急孤岛电网重构策略的有效性。
如引言所述，VSC的存在将导致交直流配电网潮流不再连续，加大求解难度。为此，本节首先对含有VSC的交直流线路潮流进行分析，并引入“虚拟节点”这一概念简化其潮流计算，为后续开展含VSC的配电网孤岛重构静态与暂态安全约束的建立奠定理论基础。
含VSC的交直流线路示意图如图1所示。图1中，i为VSC交流侧节点，j为VSC直流侧节点；Vi、Vj分别为节点i、节点j的电压幅值；、分别为VSC交、直流侧电压幅值，其中为交流侧线电压有效值；、分别为VSC交流侧、直流侧有功功率，其正方向默认自交流侧流入，直流侧流出；为VSC交流侧无功功率，其正方向默认向交流侧输出；、分别为VSC交直流侧至节点i、j的线路阻抗与电阻。
图1 含VSC的交直流线路示意图
Fig.1 Schematic diagram of VSC interconnection line
对于VSC交直流侧电压，其满足
（1）
式中，md为直流电压利用率，当VSC采用正弦脉宽调制时，md取值参考文献[22]，进行换算为
；φij.VSC为i、j节点间VSC的调制比，其取值范围为0～1。
同时，VSC交直流侧功率满足
（2）
式中，
为换流站v的电能转换效率，当VSC分别作为整流器与逆变器工作时，有=1/hc与=hr， hc、hr分别为整流器、逆变器的工作效率。
对于含有N个节点与L条支路的交直流配电网，其节点注入功率的潮流方程为
（3）
（4）
式中，PG、QG与PL、QL分别为电源有功、无功出力矩阵与有功、无功负荷矩阵，且皆为N×1维列矩阵；W（N×2L维）为节点支路关联矩阵，其中Wia=1代表第a条支路始端节点为i，否则为0；PL、QL分别为支路有功、无功功率矩阵，假设第a条支路首末端节点为i和j，则PLa与QLa为流经线路(i, j)的有功与无功功率，且有PLa=-PLa+L，QLa=-QLa+L。
可以看出，对于存在VSC的节点i、j，两节点之间的功率不再连续，且与二者之间潮流方向、VSC交直流侧电压以及线路阻抗相耦合，无法根据式（4）直接计算其节点注入功率，增加了潮流求解难度。同时，VSC交直流耦合特性也显著加剧了功率扰动下交直流侧暂态功率转移的建模与计算难度。为此，本节在原有配电网拓扑的基础上引入虚拟节点，旨在简化含VSC配电网潮流计算的同时，实现交直流侧的结构性解耦，从而为暂态功率转移的快速评估提供建模便利。
引入虚拟节点后含VSC的交直流线路潮流如图2与图3所示。分别在VSC交直流侧设置对应虚拟节点m、n，则图1中的与可以分别用Vm与Vn替代。当VSC作为整流器工作时，对于交流侧而言，其相当于在节点m处接入了一个消耗为的负荷与一个输出为的无功补偿源。对于直流侧，其可视为在节点n处接入一个输出为的直流电源。类似地，当VSC作为逆变器工作时，其可视为在节点n处接入消耗的直流负荷，同时在节点m处接入一个输出有功与无功分别为与的交流电源。
图2 VSC整流时虚拟节点潮流示意图
Fig.2 Schematic diagram of power flow at virtual node during VSC rectification
图3 VSC逆变时虚拟节点潮流示意图
Fig.3 Schematic diagram of power flow at virtual node during VSC inversion
在VSC两侧引入虚拟节点以后，原有系统拓扑结构发生变化。具体而言：假设某配电网共有NV个VSC，则在引入虚拟节点后，交直流配电网节点数量增加至N+2NV个，支路数量增加至L+NV条（VSC交直流侧节点线路视为开断）。同时节点支路关联矩阵W也对应变为(N+2NV)×(2L+2NV)维。需要指出的是，在增加了虚拟节点以后，原W中对应连接VSC两侧节点的线路的列向量将被删除，替换为新增的虚拟节点与VSC交直流侧节点之间线路（称之为虚拟线路）。以图2为例，即W矩阵消除了线路(i, j)所在列向量，并增加线路(i, m)与线路(n, j)的列向量。对于PL与QL矩阵而言，其同样增减了对应的行向量。进一步，对于PG、PL、QG及QL进行式（A1）、式（A2）处理。同时，对于引入虚拟节点后的潮流方程，需要满足式（1）与式（2）中的线性约束。
综上所述，通过引入虚拟节点，可以将交直流配电网下非连续潮流方程转换为连续潮流方程+线性约束的形式，以方便求解。同时，引入虚拟节点m、n后，原先耦合的交直流线路被解耦为单独的交流子网与直流子网，从而简化了VSC交直流侧暂态响应期间的功率转换问题。
本节基于引入虚拟节点后的改进配电网拓扑结构，对配电网孤岛重构过程中的静态约束进行构建，主要包括：孤岛电网结构约束、网内设备操作约束与潮流约束，以下进行具体分析。
配电网通常采用辐射状供电[23]，在联络线停运后T时段形成的应急孤岛电网也应满足辐射结构约束以保证其电网结构的完整性和有序性。设置考虑了虚拟节点后的交直流配电网节点与线路合集分别为
与
，则孤岛电网需满足以下结构约束：
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
式中，M为一个很大的常数；φ(j)为与节点j相连的节点的集合；mij为线路(i, j)在中的支路序号；K为孤岛电网集合；Eij.t为线路(i, j)的功率流向标志位，若t时段电流从i节点流向j节点，则Eij.t=1，否则为0；Zij.t为线路(i, j)的开断状态，若t时段线路(i, j)开断，则Zij.t=0，否则为1；fij.t为父节点标志位，若t时段i节点为j节点的父节点则fij.t=1，否则为0；bj.t为节点j在t时段下的主电源节点标志位，若时间段内节点j为某一分区电网主电源点，则bj=1，否则为0。VSC作为电力电子装置，具有灵活功率响应能力，从能量平衡角度而言，其同样可视为构网型电源调节对应侧的频率与电压。于各分区电网而言，其需包含一个或多个构网型电源作为电源点控制整个孤岛的频率/电压，对于提供基准频率和电压的构网型电源称为主电源，其余则称为从电源。对于主电源节点的选取，以
进行表示，其代表了所有接入构网型电源的节点与VSC两侧的虚拟节点。
为节点分区状态，若t时段内节点j属于孤岛电网k，则其值为1，否则为0。
式（5）保持了支路潮流双向性并限制其潮流方向只能朝向一侧。式（6）根据潮流方向定义了父节点的概念。式（7）表示对于配电网内所有节点至多只有一个父节点。式（8）与式（9）进一步规定只有接入构网型电源的节点或虚拟节点可作为主电源点。式（10）表示一个节点至多可归属于一个孤岛电网。式（11）表示连有主电源的节点一定归属于该电源构成的孤岛电网。式（12）表示若节点i为节点j的父节点，则二者属于同一个孤岛电网。
对于孤岛电网内可操作元件的操作约束，主要包括构网型电源功率输出、VSC控制模式及节点负荷恢复量。
1）构网型电源操作约束
对于构网型电源，其主要包含配电网内部的备用柴油发电机与构网型储能。此类电源可快速调节其输出功率，并需要预留调频调压备用以应对后续孤岛电网运行过程中的频率/电压波动。构网型电源操作约束可表示为
（13）
（14）
（15）
（16）
式中，G为构网型电源集合，包括柴油发电机与构网型储能系统；Pg.t、Qg.t分别为电源g在第t时段下的有功、无功出力；
、
分别为电源g的有功出力上、下限；
、
分别为电源g的无功出力上、下限；
和
分别为电源g在t时段下的调频/调压上备用、下备用。
2）VSC操作约束
在分析VSC操作约束时，主要考虑其不同控制模式下虚拟节点之间需满足的映射关系。根据VSC的运行特性，其可在五种不同的控制模式下工作，具体包括：定交流电压UAC、定直流电压UDC控制模式；定交流电压UAC、定有功功率P控制模式；定无功功率Q、定直流电压UDC控制模式；定无功功率Q、定有功功率P控制模式；作为分段开关，对线路进行主动的开断。
对于交直流混联电网，本文默认两侧都需要对应的主电源点提供频率/电压基准值。在这一条件下，VSC定P-Q控制模式与定UAC-UDC控制模式将不再适用。具体而言，在定UAC-UDC控制模式下，VSC两侧的虚拟节点需同时作为主电源点，向各自侧提供有功功率，这一需求与虚拟节点功率流向相悖。进一步，对VSC定P-Q控制模式进行分析。
在定P-Q模式下VSC整流时直流侧潮流示意图如图4所示。当VSC作为整流器工作时，其传输功率自交流侧流向直流侧，方向与默认潮流一致。由于此时VSC虚拟节点n作为P-Q节点向直流侧提供有功功率，直流侧仍需具备构网型电源的节点充当主电源点，以确保功率平衡。假设该构网型电源位于节点j+1，这将导致虚拟节点n与主电源点j+1之间的某一节点j同时受到来自两侧的功率，从而违背配电网辐射性约束。类似地，若VSC作为逆变器工作，其交流侧同样存在某一节点i违反配电网结构约束。由此可见，在配电网交直流侧均需具备主电源点这一前提下，VSC定P-Q控制模式与配电网的辐射式供电结构存在冲突。
图4 定P-Q模式下VSC整流时直流侧潮流示意图
Fig.4 Schematic diagram of DC-side power flow during VSC rectification in fixed P-Q mode
基于上述分析，本文主要对VSC工作在定UAC-P、定UDC-Q与分段开关三类控制模式进行讨论。进一步分析可知，当VSC工作在定UDC-Q/定UAC-P控制模式时，其分别作为整流器/逆变器运行，以保证虚拟节点可作为主电源点向相应侧提供功率。因此，虚拟节点的VSC操作约束具体可表示为
（17）
（18）
（19）
（20）
（21）
（22）
式中，V为交直流配电网内换流站集合；
、
分别为换流站v交、直流侧虚拟节点；
、
分别为换流站v的最大有功、无功功率；
、
与
、
分别为t时段下换流站v交、直流侧虚拟节点的有功功率与无功功率，以流入配电网为正方向；
、
分别为t时段下第v个VSC交、直流侧虚拟节点是否担任对应侧主电源点的标志位，若为主电源点则为1，否则为0；
为第v个VSC电能传输状态标志位，若t时段下VSC作为整流/逆变转换交直流侧功率，其值为1，若t时段下其作为分段开关开断换流站所在线路，其值为0。
可以看出，式（17）～式（22）与式（A1）和式（A2）中新增节点矩阵加上约束式（2）基本等价，只是在其基础上进一步考虑了虚拟节点作为电源点及VSC可以作为分段开关的功能。式（17）限制了VSC至多只能有一侧虚拟节点作为主电源点。式（18）基于VSC控制模式设置了其直流侧虚拟节点功率流向与大小：当VSC工作于UDC-Q控制模式（整流状态）时，其作为电源节点向直流侧提供功率；当VSC工作于定UAC-P控制模式（逆变状态）时，其作为负荷节点从直流侧吸收功率。式（19）与式（20）描述了VSC交直流侧虚拟节点功率映射关系。式（21）限制了第v个VSC交流侧虚拟节点的无功范围。式（22）规定了第v个VSC直流侧虚拟节点不存在无功功率。
与构网型电源相类似，VSC虚拟节点作为主电源点时，需要预留一定的备用容量以应对对应侧的功率波动，其上、下备用可表示为
（23）
（24）
式中，
、
分别为t时段下换流站v的上备用和下备用。参考文献[24]，确定VSC上下备用容量，如遇更极端的扰动，可根据实际情况进行调整。
3）负荷恢复量约束
对于节点负荷恢复量，其约束为
（25）
（26）
式中，
为负荷集合；
、
分别为t时段下负荷l的有功与无功恢复量；Pl.t、Ql.t分别为t时段下负荷l的有功与无功需求量。
本节采用线性Distflow模型对包含虚拟节点的辐射状结构的交直流配电网潮流进行建模[25]。采用
和
分别表示t时段下线路
的有功与无功功率，Ps.t与Qs.t分别表示t时段下新能源s的有功与无功功率，并令
。根据Distflow潮流方程，配电网中功率平衡、节点电压和线路流通功率约束如式（27）～式（38）所示。
（27）
（28）
（29）
（30）
（31）
（32）
（33）
（34）
（35）
（36）
（37）
（38）
式中，cj.t=bj.t-1；AC、DC分别为交流、直流的电源点集合，
、
分别为交、直流节点集合；
为直流线路集合；
、
分别为交流侧、直流侧基准电压二次方；uAC.max、uAC.min、uDC.max、uDC.min分别为交、直流侧电压上、下偏移限值二次方；
、
分别为线路(i,j)的允许流通的最大有功、无功功率；rij、xij分别为线路(i,j)的电阻、电抗。式（27）与式（28）表示节点注入有功功率及无功功率的平衡方程；式（29）与式（30）定义主电源点电压为对应孤岛电网电压；式（31）与式（32）限制了节点电压偏移范围；式（33）表示对于虚拟节点，其两侧电压需满足式（1）中的映射约束，若VSC作为分段开关开端线路，则对两侧虚拟节点无映射关系；式（34）～式（36）用于限制线路上的流通功率；式（37）与式（38）表示线路需满足欧姆定律。
在极端天气下，应急孤岛电网内的新能源/负荷波动将导致网内频率和电压发生相应改变。与每一个静态时间断面只关注功率平衡不同，本节通过构建孤岛电网暂态频率/电压响应模型，并设置其需满足的暂态约束，最大化地挖掘应急孤岛电网内资源的调频调压能力。
为评估孤岛电网极限功率扰动消纳能力，首先需建立对应的孤岛电网暂态频率/电压响应模型，以定量计算网内新能源/负荷波动下电网频率/电压扰动指标。通过在交直流配电网中引入虚拟节点，配电网交直流侧自动解耦为单独的交流子网与直流子网。因此，对于孤岛电网k，可以根据其交直流属性构建对应的暂态响应方程[26]。
（39）
（40）
式中，KAC、KDC分别为交流侧孤岛与直流侧孤岛集合；
、
分别为t时段下孤岛k的系统惯量与等效阻尼，由网内构网型电源所能提供的惯量与阻尼总和决定[24]；Ck为孤岛k的直流等效电容，Ck的取值与网内变流器参数相关，由于本文不对直流侧线路进行开断，直流侧孤岛结构较为固定，因此默认Ck为定值；uk为孤岛k的直流电压，在电压波动较小场景下，其可近似等于标准电压，即
；dDf k/dt、dDuk/dt分别为孤岛k的频率、电压变化率，为了与孤岛电网重构静态模型下的时间步t进行区分，暂态模型中的时间标志取为t；
、
分别为t时段下孤岛k在t时刻的一次调频、调压响应量；
为t时段下孤岛k的功率不平衡量。
进一步，考虑应急孤岛电网构网型电源出力特征及虚拟节点之间的映射关系，对式（39）与式（40）进行离散化，应急孤岛电网在自治运行过程中的离散频率/电压响应可表示为
（41）
（42）
式中，
、
分别为t时段下孤岛k在暂态响应过程中第n时步的频率、电压偏差；Dt为暂态响应模型的时间步长；
为t时段下构网型电源g在第n时步的功率改变量；
、
分别为t时段下虚拟节点x作为电源节点与负荷节点时在第n时步的功率改变量；X为虚拟节点集合；s为比例系数，对于不平衡功率，其主要是由于网内新能源与负荷波动所引起的，因此设置其值与t时段下孤岛k网内新能源与负荷大小成正比。需要指出的是，交流型孤岛电网中与的取值并非定值，会受网内构网型电源作为电源点的虚拟节点所提供的等效惯量与阻尼的影响，对其处理方法将在4.2节进一步说明。
对于构网型电源与VSC，不失一般性地，设置其工作于下垂控制模式，并经过一阶惯性环节响应频率与电压的变化，则对于与
，可以表示为
式中，Tg、Tx分别为构网型电源g与虚拟节点x所属VSC的时间常数；Rg与Rx则分别为二者下垂系数。
考虑到VSC两侧之间虚拟节点功率的映射关系，作为电源节点的虚拟节点在进行调频/调压操作时，其对应侧作为负荷节点的虚拟节点将在所属孤岛电网内造成进一步的功率扰动，二者满足
（45）
式中，
表示虚拟节点x与
是否为同一VSC两侧的虚拟节点，是则=1，否则=0。
孤岛电网暂态频率/电压响应模型建立后，需要对其暂态响应进行约束，主要包括对暂态频率/电压偏移范围进行限制，以避免过渡电网的崩溃，以及对构网型电源和VSC暂态出力的约束，防止其暂态功率超出其预留的调频极限。
对于孤岛电网暂态频率与电压而言，需要避免其过度偏移导致网内构网型电源的脱网，从而引发电网的崩溃，其暂态约束可以表示为
（46）
（47）
（48）
（49）
式中，
、
分别为最大、最小频率偏移值，Dumax、Dumin分别为最大、最小电压偏移值；
、
分别为最大允许频率、电压变化率。
对于构网型电源与VSC，其在调频调压过程中的功率变化不应超出其预留的上下备用，即需满足
（50）
（51）
式中，
、
分别为虚拟节点x所属VSC在t时段下的上、下备用容量。
在极端天气导致配电网丧失主网供电，需要依靠构建应急孤岛对负荷进行保供的特殊情况下，电力供应的首要目标应转变为公共安全与民生保障。因此，本文所提应急孤岛重构目标函数主要考虑优化时间窗口内配电网复电的程度，可表示为
（52）
式中，cl为负荷节点l的权重。
实际上，所建立的应急孤岛重构暂态安全约束中仍存在非线性项，导致模型成为一个混合整数非线性规划问题，无法快速求解。非线性项主要体现在构网型电源与VSC块状惯量和阻尼特性，其在应急孤岛动态重构过程中会使所属分区的惯量与阻尼出现阶跃而非线性变化，即式（41）所示，因此需要对这类非线性项进行进一步处理。
（53）
（54）
需要指出的是，进行上述处理展开后的公式中仍存在0-1变量
、
与连续变量、DPg.n.t、
、
相乘的情况，可利用大M法对其进行处理。该方法已经在式（29）、式（30）等多处进行表述，此处不再重复说明。
本节基于改进的IEEE 33节点系统进行数值仿真，以验证所提出的考虑静态安全约束与暂态安全约束的配电网应急孤岛重构策略的有效性。改进后的IEEE 33节点交直流混合配电网拓扑结构如图5所示，其负荷及线路阻抗/电阻参数均参考文献[27]，并做以下进一步说明：停电前的供电系统由交流配电网和直流配电网组成。系统共包含27个交流节点和6个直流节点，节点15-16以及节点30-31之间配置了VSC以实现交直流互联。为简化潮流计算并提高VSC灵活性，在15-16节点VSC两侧分别引入虚拟节点34和35，在30-31节点VSC两侧分别引入虚拟节点36和37。交直流侧基准电压与线路容量参考文献[22]进行设置，其中交流侧与直流侧基准电压分别设定为12.66 kV与20 kV。
图5 改进IEEE 33节点系统示意图
Fig.5 Enhanced schematic diagram of the IEEE 33 bus test system
对于系统内构网型电源设备参数，其最大有功功率
=5 MW，并设置其最大无功功率
= 0.8。对于构网型电源与VSC的等效惯量、阻尼系数、控制时间常数与下垂系数，参考文献[28]进行设置，其具体参数见附表1。由于本文不对直流侧线路进行开断，直流孤岛结构较为固定。因此直流侧构网型电源是否提供惯量与其分区结果并无关系。为便于分析，本文设置直流侧构网型电源并不向直流侧提供虚拟惯量。此外，直流侧等效电容的值可视为网内所有变流器滤波电容之和。基准容量为10 MV·A，额定电压为20 kV的变流器，典型滤波电容大小通常为5 mF左右。考虑到直流侧通常包含多个变流器以接入储能系统、新能源、VSC及各类负荷，设置系统内直流侧等效电容为C1=C2=25 mF。
对于优化时间窗口内T以及静态调度周期tr的选择，考虑到过长的时间窗口会导致预测的新能源出力与负荷用电真实值相差甚远，从而影响配电网应急孤岛重构的有效性，因此本算例选择T=1 h，tr=15 min。同时，为兼顾系统安全性与设备使用寿命，设置其线路开断状态每间隔30 min调整一次。优化时间窗口内新能源出力同样参考文献[27]，其中风电出力设置为[2.233, 3.722, 5.583, 4.187] MW，光伏出力设置为[0.372, 0.744, 1.488, 1.116] MW，平均分配在各风机与光伏中。对于应急孤岛电网暂态过程，其正常运行下额定频率与额定电压分别为50 Hz与20 kV，设置其响应持续时间为100 s，暂态响应模型步长Δτ为0.1 s。允许频率/电压偏差按照避免触发低频/低压减载阈值整定，分别设置为±1 Hz与±1 kV，允许频率变化率设为±1.25 Hz/s，允许电压变化率设为±1 kV/s。
本节旨在分析应急孤岛重构过程中考虑暂态安全约束与否对所构孤岛电网的稳定运行的必要性。分别设置如下两种方案进行对比分析：方案1——仅计及新能源与负荷不确定性在每一个静态时间断面实现功率平衡；方案2——计及暂态安全约束的应急孤岛电网重构，即本文所提策略。两种方案下配电网在第一个调度周期内的重构结果如图6和图7所示。
图6 第一个调度周期内方案1应急孤岛重构拓扑
Fig.6 Emergency islanding reconfiguration topology of Scheme 1 in the first dispatch cycle
图7 第一个调度周期内方案2应急孤岛重构拓扑
Fig.7 Emergency islanding reconfiguration topology of Scheme 2 in the first dispatch cycle
由图6与图7可见，在第一个调度周期，两种方案下的配电网均被划分为五个应急孤岛电网，且各孤岛均保持辐射状结构。每个孤岛内部均配置一台构网型电源和一台新能源设备，以确保其独立运行能力。两种方案下分区结果较为接近，二者主要区别在于：对于方案1，在第一个调度周期，30节点与31节点之间的VSC运行于定UAC-P控制模式（逆变状态）。此时，虚拟节点36作为电源节点向节点30的负荷供电，而虚拟节点37则作为负荷节点，即此方案下节点29与节点30的负荷由孤岛5的储能系统进行供电。而在方案2下，该VSC作为分段开关将节点30与节点31隔离，即
。此时虚拟节点36与37皆为负荷节点，分别由孤岛2的柴油发电机与孤岛5下的储能系统进行供电。
不同方案下应急孤岛电网运行状态如图8所示。图8中方案1由于未考虑各孤岛的暂态响应过程，导致其五个孤岛内的构网型电源出力均处于较高水平，其中应急孤岛5中的储能系统更是运行于满发状态，具备额外负荷支撑能力。因此，在该方案下，30节点与31节点之间的VSC运行于逆变模式，以向交流侧部分负荷供电。由于构网型电源出力较高，该方案下各孤岛的负荷恢复水平显著高于方案2。相比之下，方案2对孤岛暂态稳定进行了充分考虑，五个应急孤岛中的构网型电源分别减少0.169、0.488、0.312、0.492、0.414 MW的出力，以预留部分调频/调压备用容量应对孤岛内潜在的新能源波动与负荷变化。此外，由于更高的负荷恢复量可能加剧孤岛内部功率波动，方案2对各孤岛的负荷恢复水平进行了适当约束，以增强孤岛运行的稳定性。
图8 不同方案下应急孤岛电网运行状态
Fig.8 Operational states of emergency islanded microgrids under different schemes
进一步，以孤岛2及孤岛5为例，分析二者在运行过程中遭受功率扰动时的频率/电压响应特性。当s=0.1时，结合两个孤岛下的新能源出力与负荷恢复量，两种方案下孤岛2与孤岛5的功率扰动大小分别拟定为0.687 MW、0.389 MW和0.612 MW、0.348 MW。进一步，将波动扩大至20%，进行类似分析。图9与图10分别展示了在方案1与方案2下，两个孤岛面对相应波动运行过程中的频率/电压响应曲线及对应构网型电源输出功率。
由图9a与图10a可知，由于方案1未考虑孤岛运行过程中暂态安全约束，其构网型电源出力过于激进，导致岛内负荷恢复量超出安全裕度。并且随着新能源波动的增大，在未引入暂态安全约束的情况下，会加速其系统频率/电压失控。具体而言，对于应急孤岛2，该方案下调度柴油发电机输出4.635 MW并配合岛内风电带动5.38 MW的负荷。以新能源与负荷以10%的幅度波动后为例进行具体分析，柴油发电机备用调频容量不足，输出功率受限后无法进一步支撑功率缺额，系统频率随之逐步下降，并在跌落至47 Hz后，为保护励磁系统的正常运行，柴油发电机因低频保护动作脱网，最终导致孤岛频率失稳并崩溃。对于应急孤岛5，方案1更是安排储能系统满发运行，在带动直流侧负荷的同时通过VSC向交流侧供电。由于储能系统已无调压备用，孤岛运行过程中若发生功率扰动，直流母线电压将无缓冲能力，迅速跌落至极限值，引发孤岛崩溃。
图9 不同方案下孤岛2暂态频率响应曲线与柴油发电机调频出力
Fig.9 Transient frequency response of Island 2 and diesel generator frequency regulation output under different schemes
图10 不同方案下孤岛5暂态电压响应曲线与储能系统调压出力
Fig.10 Transient voltage response of Island 5 and energy storage system voltage regulation output under different schemes
相较于方案1，方案2依据各构网型电源的等效惯量、阻尼系数、控制时间常数及下垂系数，合理预留足够多的调频/调压备用容量。尽管该方案在一定程度上降低了负荷恢复量，但显著增强了应急孤岛运行期间的抗扰动能力。如图9b与图10b所示，在孤岛2与孤岛5内部发生功率扰动后，岛内柴油发电机与储能系统等构网型电源根据自身下垂特性，随频率/电压偏移动态调整功率输出。在保证孤岛内构网型电源暂态功率变化不超出预留调频/调压备用容量的前提下，将频率与电压偏移范围分别控制在0.7 Hz和0.3 kV左右，从而有效地提升了交直流配电网应急孤岛运行期间的稳定性与安全性。
仅凭单一扰动工况不足以全面反映实际电网在孤岛重构过程中的暂态运行特性，进一步引入更多样化的扰动情形：A类型扰动——斜坡扰动，模拟新能源和负荷在较短时间内快速线性增长；B类型扰动——正弦扰动，可反映光伏、风电等因自然资源变化（如云遮、风速波动）引起的周期性波动；C类型扰动——分段型复合扰动，构造较为复杂的突发扰动+保持扰动混合情景，模拟实际工况中多事件叠加的可能性。以孤岛2为代表进行仿真分析，暂态频率响应曲线如图11所示。
图11 不同类型扰动下孤岛2暂态频率响应曲线
Fig.11 Transient frequency response curves of Islanded 2 under different types of disturbances
由图11的结果可得，本文策略在多类扰动情景下均表现出良好的稳定性控制能力，可有效地提升孤岛系统应对不同扰动特性的抗扰能力。
设置线路状态每隔两个调度周期进行一次调整，因此配电网在一个优化时间窗口下分别在t=1和t=3时刻进行应急孤岛重构，而在t=2和t=4时刻则仅调整原有孤岛拓扑内的构网型电源出力量和节点负荷水平。鉴于t=1时刻的孤岛划分结果已经在5.2节进行讨论，因此本小节仅展示t=3时刻的孤岛重构结果，如图12所示。
图12 第三个调度周期下方案2应急孤岛重构拓扑
Fig.12 Reconfiguration topology of Scheme 2 emergency islanding during the third dispatch cycle
由图12可知，相较于t=1时刻，t=3时刻下重构后的应急孤岛拓扑结构发生了一定变化。具体而言，节点30与节点31之间的VSC由分段开关模式切换至定UAC-P控制模式，从而使得孤岛5中的储能系统带动交流侧29节点与30节点负荷；而在t=1时刻下孤岛1与孤岛3之间开断的线路2-19在t=3时刻重新投入运行，使得孤岛1与孤岛3合并为新的孤岛6。首先对孤岛5进行分析，其在一个调度周期内的内部新能源功率、构网型电源出力以及负荷恢复量如图13所示。
图13 方案2下调度周期各时刻孤岛5运行状态
Fig.13 Operational states of Island 5 at each dispatch interval under Scheme 2
由于在t=1时刻下节点30与节点31之间的VSC工作于分段开关模式，其内部储能系统和新能源设备仅为直流侧节点供电。随着新能源出力的提高，孤岛内节点负荷恢复量同步增加。从图13可以看出，在t=2时刻，孤岛5内部负荷已经接近满载。因此，为了充分利用构网型电源与新能源资源，在t=3时刻，VSC切换至定UAC-P控制模式，在确保孤岛5满足暂态安全约束的前提下，向交流侧的29与30节点供电，尽可能地提升负荷恢复能力。图13进一步展示了节点29与节点30的电压水平。当交直流配电网处于固定网络结构时，节点29与节点30位于孤岛2的线路末端，二者电压在t=1和t=2时刻皆处于临界值，导致其无法进一步带载。通过动态调整线路投运状态、切换VSC控制模式后，二者不再位于馈线末端，电压和带载能力均得到了提升。
为进一步分析孤岛1与孤岛3的运行情况，假设其在图7中所示的拓扑结构下继续运行，则在t=3时刻，两孤岛的内部新能源功率、构网型电源出力和负荷恢复量如图14所示。为了进行对比分析，图14还展示了经过动态重构后，两孤岛合并为新的孤岛6下的相关数据。
图14中数据显示，在固定网络结构下，t =3时刻孤岛3的储能出力和负荷恢复量明显下降。原因是此时新能源出力增加，若维持储能高出力虽可提升负荷恢复，但会增大功率扰动风险。合并前后孤岛对应的相关量化指标见表1。在合并前，由于孤岛3仅依靠储能系统工作于虚拟同步机模式提供惯量，其等效惯量较弱，当系统频率最低点降至49.00 Hz后，储能系统为避免频率进一步下跌，必须大幅降低孤岛3下其出力功率，此时调整出力为1.745 MW。这样一方面可以提高其调压容量；另一方面，通过降低负荷恢复量可以有效地减小功率扰动幅度。相比而言，若是在t=3时刻对孤岛重构状态进行动态调整，对线路2-3进行再投入，则合并后的孤岛6将同时包含柴油发电机组与储能系统，从而显著提高整体系统的等效惯量与阻尼系数。此时面对相应的扰动，孤岛系统的频率最低点为49.27 Hz，较前者上升0.27 Hz，表明系统具备了更强的频率抗扰能力。同时，储能系统出力提升至2.317 MW，进一步体现出该系统具备了承载更大功率扰动并实现更高负荷恢复水平的能力。本文提出的动态重构策略有效地平衡了功率恢复与调频调压需求，增强了系统抗扰能力和稳定性。
图14 孤岛1与孤岛3单独运行与合并运行状态对比
Fig.14 Performance comparison of Island 1 and Island 3 under isolated vs. interconnected operation modes
表1 合并前后孤岛对应的相关量化指标
Tab.1 Quantitative indicators related to island before and after merging
孤岛等效惯量/(pu/Hz)等效阻尼/(pu/Hz)储能系统出力/MW频率最低点/Hz 合并前0.030.004 81.74549.00 合并后0.250.014 42.31749.27
本节进一步通过两组对比方案验证所提出的应急孤岛电网孤岛重构方法的有效性。方案1：采用文献[24]中所提的孤岛划分方案，选定固定的构网型电源作为主电源点，且采用静态孤岛重构策略。方案2：采用本文提出的应急孤岛动态重构策略，孤岛重构方案可以根据新能源出力预测进行动态调整，从而实现孤岛的动态合并与划分。
两种方案下在一个调度周期内的负荷恢复率与平均电压偏移比例见表2。
表2 两组对比方案下负荷恢复率与平均电压偏移比例
Tab.2 Load restoration rate and average voltage deviation ratio under two comparison schemes
方案负荷恢复率(%)平均电压偏移比例(pu) 157.5050.012 7 277.2590.008 5
由表2可见，方案2在负荷恢复率与电压偏移控制方面均优于方案1。这一优势主要源于方案2能够依据网内新能源预测出力，动态优化线路状态及VSC控制模式，实现新能源与负荷的灵活转供。此外，相较于方案1依赖预设的主电源点，方案2允许在重构过程中通过孤岛合并提升系统整体惯量，从而增强暂态稳定性，避免因系统惯量不足而被迫降低负荷恢复水平。综上所述，所提配电网应急孤岛重构策略能够在确保暂态稳定的基础上，显著提升灾后负荷恢复能力，为极端灾害下的供电保障提供更具韧性的解决方案。
在现有节点系统中，考虑本文策略下多种重构方式的可行性，增加典型的联络开关如图14所示。
图15 增加联络开关后系统示意图
Fig.15 Schematic diagram of the system after installation of the tie switch
仿真测试环境为CPU i5-10400、16 GB内存计算机，建模软件为Matlab R2021b，针对孤岛重构问题进行求解时间对比，未加联络开关前求解时间为103.818 s，增加一个联络开关后，求解时间变为160.631 s。从测试结果可得，增加联络开关使得模型的求解时间确实有所增长。同时，随着联络开关数量的增多，模型的求解时间预计也将出现大幅增长。但由于其求解时间仍小于调度周期，依然可以实现增长可控，本文方法仍可行有效。
针对交直流混联配电网孤岛重构过程中多源异构特性与VSC控制模式对系统静态潮流-暂态稳定的复合影响，本文基于VSC多模式运行特性提出了“虚拟节点”等效建模方法。在此基础上，结合改进线路拓扑结构，构建了计及静态潮流安全约束与暂态频率/电压安全约束的配电网应急孤岛重构模型。通过理论分析与仿真验证，得出以下结论：
1）通过动态解列关键联络线路并优化VSC控制模式，可有效协调构网型电源与跟网型电源的互补特性，显著提升了孤岛电网对新能源与负荷波动的动态适应性。
2）“虚拟节点”建模方法通过拓扑等效重构，在保留VSC动态响应特性的同时，实现了交直流系统稳态潮流的统一数学描述与暂态过程的解耦分析，为灾后配电网应急重构提供了理论支撑。
3）所提孤岛重构模型通过静态安全约束与暂态稳定判据的协同嵌入，能够在保障频率/电压暂态安全的前提下，实现负荷恢复范围与系统稳定裕度的协同优化。
需要指出的是，本文的研究重点在于提出一种考虑暂态安全约束嵌入下的交直流混合配电网应急孤岛重构策略，主要聚焦初步稳定阶段的拓扑优化与资源调度问题。为实现对不同孤岛重构策略在完整恢复过程中的系统性评估，本文下一步将孤岛启动初期的恢复时间纳入综合评价框架，从而增强所提方法的完整性与工程适用性。此外，如何在引入更多孤岛重构方式的基础上有效地降低相应的求解时间，将成为后续研究的重要课题之一。
附 录
（A1）
（A2）
式中，Pg.n.t、Qg.n.t分别为t时段下第n个节点处电源的有功与无功出力；Pl.n.t、Ql.n.t分别为t时段下第n个节点处有功、无功负荷；bm.t为t时段下第m个VSC工作方式，工作在逆变器时bm.t =1，整流器时bm.t =0。
附表1 构网型电源与VSC参数设置
App.Tab.1 Grid-forming source and VSC parameter configuration
等效惯量/ (pu/Hz)等效阻尼/ (pu/Hz)时间常数/s下垂系数 柴油发电机0.220.009 6100.2(pu/Hz) 储能系统（交流）0.030.004 810.1(pu/Hz) 储能系统（直流）——10.15(pu/kV) VSC（交流侧为电源节点）0.030.004 810.1(pu/Hz) VSC（直流侧为电源节点）——10.15(pu/kV)
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Abstract Extreme weather events such as typhoons and heavy rain can quickly cause sudden breaks between the main grid and distribution networks, leading to high risk of large-scale blackouts. Building islanded microgrids with distributed energy resources (DERs) to supply power in separate areas is an effective way to improve the resilience of distribution networks and reduce outage losses. Many current distribution networks use hybrid AC/DC layouts, where voltage source converters (VSCs) allow two-way energy exchange between AC and DC sides of various DERs, improving reconfiguration results. However, the different features of multiple sources, together with the coupling of different VSC control modes, can make transient instability worse during islanding. Most existing studies focus only on static power balance and do not include transient safety limits, so the reconfigured islanded grid may still fail due to dynamic instability. To address this, this paper proposes an emergency islanding reconfiguration strategy for hybrid AC/DC distribution networks with embedded transient security constraints.
First, virtual nodes are introduced at both sides of the converter station to clearly simplify the complex power conversion problem that arises during the transient response of the VSC’s AC and DC sides, thereby effectively decoupling real-time power transfer between them. Secondly, transient frequency and voltage security constraints are embedded to establish a robust dual-dimensional framework that integrates static power flow analysis and transient stability assessment, solved efficiently using mixed-integer linear programming. Finally, detailed simulations based on a modified IEEE 33 bus test system verify that the proposed strategy can achieve fast, efficient, and orderly load restoration while ensuring strict transient frequency and voltage security throughout the islanding process.
Simulation results show that without transient limits, grid-forming sources output too much power, causing load recovery to exceed safe margins. When renewable generation and loads change by 10%, the diesel generator’s reserve frequency control capacity is not enough. Once its output is limited, it cannot cover the remaining power gap, causing the frequency to fall. When the frequency drops to 47 Hz, the diesel generator trips offline due to under-frequency protection, leading to instability and collapse. In contrast, with the proposed method, grid-forming sources like diesel generators and energy storage adjust output dynamically through droop control when frequency or voltage changes. This keeps frequency and voltage deviations within about±0.7 Hz and±0.3 kV, while staying inside reserve limits. This approach demonstrates superior performance with 77.259% load restoration rate and 0.008 5 (pu) voltage deviation.
The following conclusions are drawn: (1) Disconnecting key tie-lines and tuning VSC control modes helps coordinate grid-forming and grid-following sources, improving adaptability to changes in generation and load. (2) The virtual node model keeps VSC dynamic behavior while allowing a unified view of AC-DC steady-state flows and separate analysis of transients, giving support for post-disaster recovery. (3)Adding both static and transient limits allows better balance between load recovery and stability while keeping frequency and voltage safe.
keywords：Severe weather, transmission-distribution separation, emergency islanded grid reconfiguration, transient security, hybrid AC/DC distribution network
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.251078
中图分类号：TM73
国家自然科学基金资助项目（U22B20106）。
收稿日期 2025-06-19
改稿日期 2025-08-14
赵露凡 女，2001年生，硕士研究生，研究方向为配电网弹性运行，电力系统运行和控制。E-mail：m202472342@hust.edu.cn
魏繁荣 男，1991年生，副教授，博士生导师，研究方向为配电网弹性运行，电力系统运行和控制。E-mail：weifanrong@hust.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）