图1 虚拟同步机控制型GFC控制结构
Fig.1 Control structure of virtual synchronous generator-controlled GFC
摘要 构网型变流器（GFC）被认为是未来电网的基石，但其运行原理与跟网型变流器及同步电机迥异，亟待明晰GFC的故障响应。现有方法忽视了电网故障下复功率和电压幅相耦合及其对GFC端口特性的影响，并依赖实时拓扑解析GFC短路电流。为此，该文针对虚拟同步机控制型GFC，通过分析GFC与故障电网的有功功率和无功功率交互，发现并阐明了故障电网复阻抗影响下GFC复功率及电压幅相耦合的响应机制；提出电网虚拟短路故障复参数辨识方法，进而建立计及耦合响应的GFC交流侧端口等值模型，定量刻画电网故障下GFC端口特性由独立电压源向受控电压源，最终变化为受控电压或独立电流源的切换规律；提出不依赖实际故障参数的GFC短路电流直接解析方法，实现任意故障位置和故障过渡电阻下GFC短路电流的就地计算。仿真表明，所提方法能精准刻画GFC故障耦合响应，在准确计算短路电流的同时降低对通信的依赖。
关键词：构网型变流器 故障分析 等值建模 短路电流
风能和光能等新能源凭借其低碳绿色的优势，正逐步取代化石能源。柔性直流输电可实现自换相，成为远距离跨区输电的优选。与此同时，以变流器为接口的多类型储能不断建设。随着源、网、荷各环节变流器的广泛应用，新型电力系统呈现高度电力电子化[1-3]。为保证变流器运行于安全应力范围内，电网故障下变流器控制呈现多尺度级联和序贯切换的特征。传统以同步电机为对象、以线性叠加原理为基础的故障分析方法难以准确解析电网故障下变流器的响应特性，导致电网“三道防线”的有效性受到挑战[4-5]。
国内外学者针对跟网型变流器建模展开了大量研究。电网故障下，跟网型变流器常根据并网点电压跌落程度提供无功电流。据此，文献[6]提出了多激励影响下低电压有功功率和无功功率管理，以及交流电流限幅等非线性环节的等值建模方法。面向交流侧端口等值，文献[7-8]将跟网型变流器视为幅
值和相位受并网点电压控制的电流源；文献[9]针对双端变流器场景建立了不对称短路故障下跟网型变流器正序、负序和零序等值模型。文献[10-11]通过分析锁相环和电流内环的动态响应过程，建立了适用于不同故障穿越控制策略的跟网型变流器解析模型。考虑到跟网型变流器间交互，文献[12-13]提出了基于控制参数自动更新的多跟网型变流器等值误差修正模型、基于末端变流器电压前推的场站故障等值模型。目前，已建立了较为详尽的单机和场群级跟网型变流器故障响应模型，但跟网型变流器与构网型变流器（Grid-Forming Converter, GFC）的控制结构截然不同，二者的故障响应模型无法通用[14]。
电网频率和电压抗扰能力随同步电机占比的减小而削弱，可为电网提供惯量和阻尼的虚拟同步机控制型GFC受到研究人员的关注。现有GFC建模大多针对潮流计算或小信号稳定分析等场景[15]，GFC故障响应模型的研究尚处于起步阶段。部分研究将电网故障下GFC等效为电压源串联电抗模型，忽视了控制器响应过程。文献[16-17]依据GFC的电流内环、无功功率-电压外环和有功功率-相位外环的控制响应速度差异，建立了电网故障下二阶等值模型和计及电压动态特性的GFC暂态模型。在此基础上，文献[18-19]考虑了交流电流限幅控制造成的GFC运行模式切换，建立了电压源-电流源两阶段等值模型。然而，现有研究集中于并网点电压幅值跌落与GFC控制器的影响，忽视了故障过渡电阻导致的故障前后电网复阻抗突变[20]，难以刻画故障电网复阻抗影响下GFC有功功率和无功功率、交流母线电压幅值和相位的耦合，影响了GFC故障响应模型的精度。
为优化电网运行方式，常根据GFC故障响应模型和故障电网模型，实时计算GFC短路电流水平。文献[7,21]以节点电压为中间变量，联立故障电网节点电压矩阵和GFC故障响应模型，分别提出了短路电流的全网拟牛顿迭代计算方法和区域迭代方法。为避免GFC与高阶的节点电压矩阵迭代缓慢，部分研究将详细故障电网降阶等值为电压源串联阻抗的形式。据此，文献[22-23]计及不对称短路时平衡电流和故障限流控制策略，分别提出了对称故障和不对称故障下GFC短路电流解析方法；文献[24]提出了基于等效阻抗的GFC短路电流解析方法，并分析了无功功率-电压下垂系数等构网参数对短路电流的影响。上述研究默认故障电网参数已知，或其等值阻抗与正常运行时一致。数据采集与监视控制系统获取实时拓扑存在通信延时和刷新周期，依赖实时拓扑的短路电流计算方法在新能源出力波动、网络架构频繁调整等快速变化场景中的适应性存疑；忽略故障过渡电阻的短路电流计算会存在明显误差。亟待研究可就地执行的GFC短路电流解析方法，以满足自适应保护和安全稳定控制动态调整的需求。
针对GFC耦合响应难以量化、短路电流计算受限于通信获取准确拓扑的问题，本文通过分析虚拟同步机控制型GFC与故障电网的有功功率和无功功率交互，发现GFC有功功率-相位外环与无功功率-电压外环经故障电网复阻抗而相互影响，阐明了电网故障下GFC复功率与电压幅值耦合响应机制；提出电网虚拟短路故障复参数辨识方法，仅依靠端口电气量建立计及耦合响应的GFC端口等值模型，刻画了次暂态、暂态和准稳态阶段GFC交流母线电压幅值和相位的变化规律；提出不依赖实际故障参数的GFC短路电流直接解析原理，实现了任意故障位置和故障过渡电阻下GFC短路电流的就地计算。
构网型电力电子变换装备由虚拟同步机控制型GFC、直流链路、直流电压控制的源侧变流器和能量来源构成。GFC交流侧输出的电能由直流侧提供，风轮机、送端电网或蓄电池等能源系统经源侧变流器向直流侧注入电能。无论何种能量来源，正常运行时GFC和源侧变流器有功功率平衡，直流电压稳定，转子转速、送端电网频率和电池荷电状态等能源侧参量处于安全区间。虚拟同步机控制型GFC控制结构如图1所示，包含有功功率-相位外环、无功功率-电压外环、电压-电流内环。
图1 虚拟同步机控制型GFC控制结构
Fig.1 Control structure of virtual synchronous generator-controlled GFC
电网发生短路故障时，GFC并网点电压跌落。不改变控制逻辑时，受制于最大允许交流电流，GFC有功功率不大于故障前的水平，直流侧出现短时能量过剩。若电网故障期间优先保证无功电流/电压支撑，GFC有功功率相比于不改变控制逻辑时进一步降低，直流侧能量过剩的情况加剧。因此，电网故障下GFC无能量来源，增发有功功率受限。盈余能量可通过卸荷[1]或源侧变流器降低有功功率[20]消耗，保持电网故障期间直流电压稳定。GFC有功功率-相位外环模拟同步电机的转子运动方程，输出为GFC交流母线电压相位参考值
。GFC有功功率-相位外环控制器可表示为
（1）
式中，
和
分别为GFC角频率和电网额定角频率；
和
分别为GFC的虚拟惯量和阻尼系数；
为GFC角频率的一阶导数；
和
分别为电网故障下GFC有功功率及其参考值；
为电网故障下GFC功角，等于GFC交流母线电压相位
超前于电网电势相位
的值；
为拉普拉斯算子。
GFC无功功率-电压外环模拟同步电机的励磁环节，通过加权GFC的无功功率偏差和额定电压
，生成GFC交流母线电压幅值参考值
。GFC无功功率-电压外环的控制方程为
（2）
式中，
和
分别为电网故障下GFC无功功率及其参考值；
为GFC无功功率-交流电压下垂系数。
为避免电网故障下GFC交流电流越限，通常设有交流电流限幅控制，对GFC有功和无功电流参考值进行限制。当电压内环输出的GFC有功和无功电流参考值的模小于最大允许交流电流时，以电压内环输出作为电流内环的输入；反之，交流电流限幅控制启动，输入电流内环的GFC有功和无功电流参考值由交流电流限幅控制给定。GFC交流电流限幅控制可表示为
（3）
式中，
和
分别为输入电流内环的GFC有功和无功电流参考值；
为最大允许GFC交流电流；
为GFC交流电流限幅控制设定的交流电流相角参考值，也称交流电流饱和角；
、
和
分别为电压内环输出的GFC有功和无功电流参考值及其模。
正常运行时，GFC有功功率和无功功率为
（4）
式中，
和
分别为正常运行时GFC有功功率和无功功率；
和
分别为正常运行时GFC交流母线电压幅值和功角；
和
分别为正常运行时电网等值电势幅值和电抗；
为连接变压器等值电抗。
实际电网中包含众多发电机、负荷和复杂的网络结构，其动态方程组的阶数极高，求解过程复杂且计算量巨大。因此，通常将同步电机高占比等主网场景等值为阻抗串联电压源模型[25]。电网故障时，GFC交流母线电压矢量与故障电网满足
（5）
式中，
和
分别为电网故障下GFC交流母线电压矢量及其共轭；
和
分别为故障电网等值电阻和电抗；
为故障电网等值电势矢量。
根据式（5）中矢量的实部和虚部相等原理，电网故障下GFC有功功率和无功功率可表示为交流母线电压幅值和功角的函数，即
（6）
式中，
为电网故障下GFC交流母线电压幅值；
和
分别为故障电网等值电势幅值和相位；参数
和
为
（7）
对比式（4）和式（6）可知，三相短路故障导致电网复阻抗较正常运行时新增了电阻分量，电网故障下GFC有功功率新增了与交流母线电压有关的二次函数，GFC无功功率中与功角相关的系数亦有变化。因此，GFC有功功率和无功功率与其参考值的偏差通过控制器同时影响GFC交流母线电压幅值和相位。GFC端口特性变化引起其与故障电网的有功功率和无功功率交互变化，并在控制器作用下继续影响GFC端口特性。GFC控制器响应及其与故障电网复功率交互构成闭环，共同决定了GFC端口特性的动态变化，呈现耦合响应特征。有功功率-相位外环决定了GFC虚拟惯量和一次调频特性，响应时间尺度通常在百毫秒至秒级。无功功率-电压外环的控制目标是维持GFC交流母线电压稳定，响应时间尺度通常在10 ms级。交流电流限幅控制的响应时间取决于电网故障下GFC交流电流达到最大允许值的速度。基于控制器及其在不同故障严重程度下的响应时间尺度差异，将电网故障下GFC的耦合响应过程分为次暂态、暂态和准稳态三个阶段，GFC耦合响应时序如图2所示。
图2 GFC耦合响应时序
Fig.2 Coupling response sequence of GFC
电网故障瞬间，产生无功功率偏差。由于无功功率-电压外环响应速度快，控制器迅速计算出新的GFC交流母线电压参考值，并立即作用于电压-电流内环，以快速改变交流母线电压。故障电网复阻抗影响下GFC有功功率解析式（6）的第1项仅受到GFC交流母线电压影响。因此，电网故障瞬间GFC有功功率也随交流母线电压的变化而改变，且变化轨迹与忽视故障电网等值电阻时不同。有功功率-相位外环响应慢，GFC交流母线电压相位参考值在初始阶段几乎不变。GFC交流母线电压变化将进一步改变自身与故障电网的无功功率交换，并影响式（2）中的GFC无功功率偏差，经无功功率-电压外环再次改变GFC交流母线电压，形成闭环。因此，定义仅由无功功率-电压外环与故障电网复功率交互，以决定GFC端口特性的阶段为耦合响应次暂态阶段，时间尺度与无功功率-电压外环相当，都为十毫秒级，如图2中虚线框所示的阶段①。此阶段，GFC有功功率和无功功率以及交流母线电压幅值三个电气量耦合响应。
随着故障的持续，GFC功角在有功功率-相位外环的作用下逐渐增大。同时，根据式（6），GFC功角的变化将影响其输出的无功功率。然而，由于有功功率-相位外环的时间尺度大于无功功率-电压外环，每次有功功率-相位外环输出变化后，无功功率-电压外环可迅速响应，通过改变交流母线电压将无功功率稳定在参考值附近。GFC端口特性变化又会直接作用于GFC有功功率实时值，进而经有功功率-相位外环反馈至功角，从而形成闭环作用。因此，将有功功率-相位外环、无功功率-电压外环与故障电网复功率交互，以决定GFC端口特性的阶段定义为耦合响应暂态阶段，如图2中实线框所示的阶段②。该阶段介于次暂态阶段与准稳态阶段之间。在此期间，GFC有功功率、交流母线电压和功角动态变化，GFC无功功率趋于稳定，其时间尺度取决于不同故障严重程度下GFC耦合响应进入准稳态阶段所需的时间。
若恢复GFC有功功率和无功功率至参考值所需的GFC有功和无功电流小于最大允许值，GFC交流电流始终未超过最大允许值，GFC交流母线电压幅值和功角在功率外环主导的GFC与故障电网复功率交互作用下最终稳定，并使得GFC有功功率和无功功率等于其参考值。此时，GFC耦合响应准稳态阶段的时间尺度与有功功率-相位外环相当。当短路故障导致GFC并网点电压显著跌落时，GFC短路电流可能随着交流母线电压变化达到最大允许值，进而激活交流电流限幅控制。交流电流限幅控制作用下，GFC短路电流幅值恒等于最大允许值，相位等于GFC交流电流饱和角。因此，GFC可能在无功功率-电压外环或有功功率-相位外环时间尺度进入耦合响应准稳态阶段，外特性切换为由交流电流限幅控制主导，时间尺度在十毫秒到百毫秒级之间。
需要说明的是，次暂态阶段、暂态阶段和准稳态阶段并不代表GFC与同步电机故障响应逐一对应，而是二者在电网故障下都展现出“快速初始响应→动态过渡→建立新稳态”的动态过程，且端口特性决定因素均呈现阶段性变化，故借用同步电机时序类比GFC耦合响应过程。电网故障下GFC与同步电机响应阶段对比见表1。
表1 电网故障下GFC与同步电机响应阶段对比
Tab.1 Response stage comparison between synchronous generator and GFC under grid faults
阶段同步电机（电磁主导）GFC（控制器主导）类比依据 次暂态阶段阻尼绕组和励磁绕组共同作用，表现出最小等效电抗和最大交流电流无功功率-电压外环主导。GFC交流母线电压幅值变化，功角相对恒定均表现出由快速“元件”决定的初始响应 暂态阶段阻尼绕组电流衰减完毕，由励磁绕组单独主导，等效电抗增大，电流衰减有功功率-相位外环和无功功率-电压外环耦合主导，GFC功角显著变化均是动态调整的过渡期，前一主导因素弱化 准稳态阶段感应电流完全衰减，外特性由稳态同步电抗决定，进入新的稳定运行点轻度故障时保持电压源特性；严重故障时交流电流限幅，切换为电流源两者最终都达到相对稳定的运行状态
GFC交流侧端口特性受到控制器响应与故障电网的复功率交互的共同作用。因此，联立GFC控制器方程、GFC与故障电网的复功率交互方程可建立电网故障下GFC耦合响应模型。式（1）～式（3）可分别表征有功功率-相位外环、无功功率-电压外环和交流电流限幅控制器响应。三相短路故障位置和过渡电阻具有随机性，获取故障电网实时拓扑依赖通信，时延不容忽视。为此，本节提出电网虚拟短路故障复参数辨识方法，以建立故障电网等值模型；而后分时段联立控制器响应方程，建立计及耦合响应的GFC端口等值模型。
三相短路故障造成的GFC并网点电压的降低，影响了GFC有功功率和无功功率，经GFC并网点注入的GFC有功功率和无功功率影响了故障电网内潮流分布，继而改变GFC并网点电压。因此，以GFC并网点电压矢量不变为条件建立故障电网等值模型，可以完全拟合GFC与故障电网复功率的交互。为保留故障过渡阻抗反映故障严重程度，将故障电网等值为由恒定电压源、串联电抗与并联虚拟短路故障过渡阻抗构成的二端口网络，如图3中点画线框所示。恒定电压源和串联电抗分别为正常运行的电网等效电势和等值电抗；虚拟短路故障过渡阻抗连接于GFC并网点，用以等效实际短路支路对电网的影响。
对比图1和图3点画线框区域，基于电路等效变换原理，故障电网等值电势矢量和复阻抗可表示为虚拟短路故障过渡电阻和电抗的函数，有
图3 电网故障下GFC耦合响应建模
Fig.3 Coupled response modeling of GFC under grid fault
（8）
式中，
和
分别为虚拟短路故障过渡电阻和电抗；
为正常运行时电网等值电势矢量。
根据式（8），求解故障电网等值电势矢量和复阻抗等价于辨识正常运行时电网等值电抗、虚拟短路故障过渡电阻和电抗。根据式（4），消去正常运行时GFC功角，列写关于正常运行时电网等值电抗的等式为
正常运行时电网等值电势幅值等于额定电压。式（9）仅与GFC交流母线电压、有功功率和无功功率相关，故GFC可利用正常运行时端口电气量就地计算正常运行时电网等值电抗。
根据节点电压方程，电网故障下GFC交流母线电压矢量可表示为
根据式（10）中矢量的模和相角相等，构造虚拟短路故障过渡电阻和电抗关于电网故障下GFC交流母线电压幅值和相位、有功功率和无功功率的代数方程。将电网故障下GFC端口电气量代入式（11）可计算虚拟短路故障过渡电阻和电抗。
（11）
其中
（12）
基于式（9）和式（11）得到正常运行时电网等值电抗和虚拟短路故障过渡电阻和电抗后，代入式（8），即可建立故障电网等值模型。需说明，故障电网复阻抗为GFC并网点向电网方向视入的等值阻抗，故电网虚拟短路故障复参数仅取决于拓扑和开停机状态等电网内部参数，与GFC有功功率和无功功率等外部激励无关。式（9）和式（11）基于基尔霍夫定律。因此，电网故障期间，GFC交流电流限幅控制虽会影响GFC的输出能力，但不会改变故障电网与GFC之间的电路约束，始终可通过GFC端口电气量计算电网虚拟短路故障复参数。当保护动作成功并清除故障后，电网拓扑虽然改变并影响复阻抗，但电网已进入正常运行，无需再次辨识电网虚拟短路故障复参数。
GFC耦合响应的次暂态阶段，GFC故障响应由无功功率-电压外环及其与故障电网的复功率交互决定，如图3中路径①。虚拟惯量作用下GFC功角无法突变，保持与正常运行时一致。根据式（4），耦合响应次暂态阶段的GFC功角
为
（13）
联立式（2）和式（6），消去GFC无功功率，可得耦合响应次暂态阶段的GFC交流母线电压幅值
为
（14）
其中
（15）
式中，故障电网等值电势幅值和相位根据式（8）确定为
（16）
式（13）和式（14）定量刻画了耦合响应次暂态阶段的GFC交流母线电压矢量，构成了耦合响应次暂态阶段的GFC端口等值模型。GFC交流母线电压幅值与故障电网复阻抗、无功功率-电压下垂系数等固定参数有关，不影响GFC功角。因此，GFC在耦合响应次暂态阶段可等效为独立电压源。
耦合响应暂态阶段，GFC功角在有功功率-相位外环、无功功率-电压外环及与故障电网复功率交互的共同作用下逐步变化，如图3中路径①和②。联立式（2）和式（6），可构造关于GFC交流母线电压关于功角的方程为
（17）
式中，
和
分别为耦合响应暂态阶段GFC交流母线电压和功角；
为耦合响应暂态阶段GFC功角的函数，即
（18）
联立式（2）和式（6），构造耦合响应暂态阶段GFC功角的微分方程为
（19）
式中，
和
分别为耦合响应暂态阶段GFC功角的一阶和二阶导数。
式（19）仅含耦合响应暂态阶段GFC交流母线电压和功角两个变量，而GFC交流母线电压又可根据式（17）表示为功角的函数。因此，联立式（17）和式（19）后利用数值法求解，可得耦合响应暂态阶段的GFC功角的时域表达
。将代入式（17）可得耦合响应暂态阶段的GFC交流母线电压的时域表达
。式（17）和式（19）构成了耦合响应暂态阶段的GFC端口等值模型，其交流母线电压幅值和功角随故障的持续而发生变化且相互影响。因此，GFC在耦合响应暂态阶段可等效为受控电压源。
若恢复至有功功率和无功功率参考值所需的GFC有功和无功电流小于最大允许值，GFC交流母线电压幅值和功角在有功功率-相位外环、无功功率-电压外环、GFC与故障电网复功率交互的共同作用下稳定，使得GFC有功功率和无功功率与其参考值的偏差为0。令式（6）中电网故障下GFC有功功率和无功功率等于其参考值，未触发交流电流限幅控制时，GFC耦合响应准稳态阶段的端口特性可写为
（20）
式中，
和
分别为电网故障下GFC耦合响应准稳态阶段交流母线电压幅值和功角；参数
为
（21）
根据式（20），交流电流限幅控制未激活时，GFC耦合响应准稳态阶段的交流母线电压和功角相互影响，故可等效为受控电压源。反之，当交流电流限幅控制被激活，GFC端口特性由交流电流限幅控制决定，如图3中路径③。此时，GFC表现为短路电流幅值等于最大允许交流电流、短路电流相位等于GFC交流电流饱和角与交流母线电压相位之和的独立电流源，可写为
（22）
式中，
和
分别为GFC耦合响应准稳态阶段交流电流限幅控制激活时的交流电流幅值和交流电流饱和角；
为耦合响应准稳态阶段交流电流限幅控制激活时的GFC交流母线电压相位。
根据式（22），交流电流限幅控制激活时，GFC耦合响应准稳态阶段的交流母线电压和功角可表示为
（23）
需要说明的是，本文定义的独立源指GFC端口电压或电流的幅值与相位中至少存在一个不受另一参数影响的独立变量，而受控源则表征二者间的动态耦合。该定义虽与电路理论中的传统界定有差异，但其核心仍延续了通过变量间独立/关联刻画电源外特性的本质。
电网故障下，GFC工频短路电流始终满足
（24）
式中，
为电网故障下GFC短路电流矢量；
由GFC故障响应模型确定；、
和
由电网虚拟短路故障复参数辨识方法确定。
进一步将式（24）改写为
（25）
式中，
和
分别为电网故障下GFC短路电流的模和相位。
根据式（8），故障电网等值电势矢量和复阻抗仅与虚拟短路故障过渡阻抗有关，而虚拟短路故障过渡阻抗可根据正常运行和电网故障瞬间GFC端口电气量确定，为常数。根据第2节，电网故障下GFC交流母线电压和功角仅关于故障电网等值电势矢量和复阻抗及控制参数等常数。因此，将故障电网等值模型以及次暂态、暂态和准稳态阶段的GFC耦合响应模型代入式（25）可直接解析电网故障下GFC短路电流的模和相位。
图4为电网故障下GFC短路电流直接解析流程。将正常运行时GFC交流母线电压幅值和相位、有功功率和无功功率代入式（9），计算正常运行时电网等值电抗；将电网故障下GFC交流母线电压幅值和相位、有功功率和无功功率代入式（11），计算虚拟短路故障过渡电阻和电抗。最后，将正常运行时电网等值电抗、虚拟短路故障过渡电阻和电抗代入式（8），计算故障电网等值电势和复阻抗。将式（13）和式（14）代入式（25），GFC耦合响应次暂态阶段的短路电流可表示为
图4 GFC短路电流直接解析流程
Fig.4 Direct short-circuit current analysis for GFC
（26）
式中，
和
分别为电网故障下GFC耦合响应次暂态阶段的短路电流幅值和相位；参数
为
（27）
同理，将GFC耦合响应暂态阶段的交流母线电压幅值和功角表达式即式（17）和式（19）代入（25），GFC暂态短路电流为
（28）
式中，
和
分别为电网故障下GFC耦合响应暂态阶段的短路电流幅值和相位；参数
为GFC功角的函数，有
（29）
耦合响应准稳态阶段未触发交流电流限幅控制时，GFC仍保持电压源特性。将式（20）代入式（25），GFC准稳态短路电流为
（30）
式中，和
分别为电网故障下GFC耦合响应次暂态阶段的短路电流幅值和相位；参数
为
（31）
反之，电网故障下GFC耦合响应准稳态阶段触发交流电流限幅控制时的短路电流按式（22）计算。
综上所述，所提方法无需采集电网内母线电压、有功功率和无功功率、开关状态等实时电气量，仅利用GFC端口电气量即可就地实现GFC短路电流直接解析。
根据式（25），GFC短路电流幅值和相位受故障电网等值电势和复阻抗影响，故障电网等值电势幅值可根据式（8）表示为故障电网复阻抗的函数。因此，故障电网复阻抗的辨识误差会影响GFC短路电流直接解析结果。对式（25）求偏导可得
（32）
式中，参数
和
及其偏导数分别为
（33）
根据式（33），GFC短路电流幅值对故障电网等值电抗的偏导数大于等值电阻。因此，故障电网等值电抗的误差对GFC短路电流幅值影响更大。根据式（25），绘制GFC短路电流幅值关于故障电网复阻抗的电阻和电抗分量的三维关系如图5所示。由图5可知，故障电网等值电抗一定时，GFC短路电流幅值关于等值电阻的斜率先减小后增加；故障电网等值电阻一定时，GFC短路电流幅值关于等值电抗的斜率基本趋同。因此，故障电网等值电抗的正误差将导致GFC短路电流计算值偏小，等值电抗的负误差将导致GFC短路电流计算值偏大；而等值电阻误差会同时影响故障电网等值电势大小和阻抗，其正负与GFC短路电流计算误差的正负不存在必然关系。
图5 GFC短路电流直接解析误差分析
Fig.5 Error analysis of the direct solution for short-circuit current of GFC
文献[26]以国家标准为依据，测算了故障电网复阻抗辨识最大误差取7%。以RG.f =0.1(pu)且XG.f = 0.2(pu)为例，故障电网复阻抗的电阻和电抗分量误差±7%时，GFC短路电流幅值较真实值的误差分别为+0.30%、-0.26%、-8.6%和+8.9%。因此，即使在最恶劣的故障电网复阻抗误差情况下，GFC短路电流直接解析的误差仍能保证小于10%。断路器选型时需考虑电网远景发展并留有裕度，电流速断保护的可靠系数一般取1.2～1.3[27]，故上述计算误差通常不会导致超过断路器遮断容量或保护误动/拒动。因此，故障电网复阻抗辨识误差对GFC短路电流直接解析的影响有限。
不失一般性，基于Matlab/Simulink建立虚拟同步机控制型柔性直流输电。其中，逆变站采用虚拟同步机控制，整流站采用直流电压控制，能量来源为送端电网。分别建立如图1所示的阻抗串联电压源模型、2区4机网络和IEEE 39节点系统，模拟不同规模受端电网。仿真系统拓扑如图6所示。受端电网于0.3 s发生三相短路故障，故障持续500 ms后由继电保护切除。电网故障期间，GFC有功功率和无功功率参考值将由电压跌落深度而确定[28]，避免了GFC因暂态同步失稳和交流电流越限而闭锁。受限于最大允许交流电流，电网故障期间GFC有功功率降低，为避免直流电压越限，电网故障期间整流站依据文献[20]降低有功功率，故能量来源的种类及其上限不影响所提方法的适用性。仿真系统参数详见附表1和附表2。
图6 仿真系统拓扑
Fig.6 Simulation system topology
送端电网采用阻抗串联电压源模型。设置正常运行时GFC有功功率和无功功率参考值分别为0.9(pu)和0(pu)，并网点发生三相短路故障使得电压跌落至0.8(pu)。根据对电网故障下GFC交流母线电压与功角、有功与无功功率，以及直流电压和整流站有功功率的观测值，验证GFC耦合响应三个阶段的时间尺度划分，仿真结果如图7所示。
图7 GFC控制器及耦合响应时序验证
Fig.7 Verification of GFC controller and coupled response timing
如图7a～图7d所示，电网故障发生后的最初数十毫秒内（阶段①, 约0.3～0.317 s），可观察到GFC无功功率与交流母线电压呈现典型的欠阻尼响应，同时有功功率随交流电压波动，而功角基本保持不变。该现象表明阶段①的动态响应主要由无功功率-电压外环主导，从而验证了耦合响应次暂态阶段的时间尺度为十毫秒级。阶段②(0.317～0.523 s）中，GFC有功功率与功角开始发生动态调整，且变化趋势与阶段①明显不同，说明有功功率-相位外环开始对端口特性产生影响。由于无功功率-电压下垂系数较小，阶段②的交流母线电压变化不显著，GFC无功功率在无功功率-电压外环作用下稳定在参考值附近。上述特征表明阶段②由有功功率-相位外环与无功功率-电压外环共同主导，验证了耦合响应暂态阶段的时间尺度为百毫秒级。最终，由于并网点电压跌落程度较浅，各电气量在有功功率-相位外环与无功功率-电压外环的共同调节下，逐渐收敛至新的稳态运行点，功角增加至3.1°，如阶段③（约0.523～0.8 s）。本场景中阶段③持续0.3 s左右，验证了准稳态阶段的时间尺度跨越十毫秒至百毫秒范围，具体取决于故障程度与控制环节。
根据式（6），故障过渡电阻导致故障电网复阻抗突变，电网故障下GFC有功功率解析式新增了与交流母线电压有关的二次项，GFC无功功率解析式的功角余弦项系数也因分母新增故障电网等值电阻而变化。因此，通过比较所提方法解析的GFC有功功率和无功功率与电磁暂态仿真结果，可验证故障电网复阻抗影响下GFC耦合响应特性的正确。GFC耦合响应机制的定量验证如图8所示。
图8 GFC耦合响应机制的定量验证
Fig.8 Quantitative verification of coupled response process of GFC
正常运行时GFC有功功率参考值设置为1(pu)。设GFC并网点发生三相短路故障，电磁暂态仿真结果与所提方法得到的GFC有功功率和无功功率分别如图8所示。由图8可知，所提方法与仿真结果基本一致，GFC有功功率与无功功率解析值分别为0.85(pu)和0.25(pu)，其与电磁暂态仿真结果的最大暂态误差分别约为4.1%与2.2%。二者误差的主要产生原因相同，均源于实际电压-电流内环控制器的非理想特性引起的有功和无功电流及其参考值在过渡过程的偏差。所提方法下GFC有功功率与无功功率的解析值和电磁暂态仿真结果的稳态误差缩小至1%附近，证明了所提方法能够有效地量化由故障电网复阻抗突变引起的GFC有功功率与无功功率变化，进而表明在电网故障下GFC复功率与电压幅值、相位之间存在耦合关系。
为验证电网故障下GFC耦合响应的普适性，进一步对比了不同控制参数和故障场景下GFC有功功率和无功功率解析值与电磁暂态仿真结果的误差，结果见表2。GFC有功功率-相位外环中的阻尼系数减小时，有功功率和无功功率响应的超调更严重，导致解析值与电磁暂态仿真结果之间的最大暂态误差相比对照场景变大。类似地，故障位置远离并网点时对GFC造成的扰动降低，GFC控制器动态响应性能更优，GFC有功功率和无功功率误差相比对照场景减小。不论控制参数或故障场景，所提方法均能保持较好的有功功率和无功功率稳态拟合精度，证明了电网故障下GFC耦合响应的普适性。
表2 不同场景下GFC耦合响应特性的定量分析
Tab.2 Quantitative analysis of coupling response characteristic in different scenarios (%)
测试场景GFC有功功率GFC无功功率 最大暂态误差稳态误差最大暂态误差稳态误差 对照场景4.10.92.21.2 阻尼系数减小5.81.43.71.6 故障位置远离3.50.82.00.7
耦合响应模型表征了电网故障下GFC交流侧端口特性。设GFC并网点发生三相短路故障，仿真可得GFC交流母线电压和功角如图9中红色实线所示。将正常运行和电网故障瞬间的GFC端口电气量依次代入式（9）和式（11），并依据式（8）计算故障电网等值电势和复阻抗。利用式(13)和式（14）计算耦合响应次暂态，式（17）和式（19）计算耦合响应暂态，式（20）和式（23）计算耦合响应准稳态的GFC交流母线电压幅值和功角，计算值如图9中蓝色虚线所示。
图9 GFC耦合响应建模定量验证
Fig.9 Quantitative verification of coupled response modeling of GFC
在电网故障时，GFC控制器与电路中电感/电容的暂态过程会引入高频噪声，如图9a中故障瞬间红线尖峰。由于故障分析通常针对工频量，且实际电力系统中为避免噪声干扰保护控制亦会设置滤波器，故下文主要讨论电磁暂态仿真结果中的工频分量与所提方法的比较。计算结果较好地反映了耦合响应次暂态、暂态和准稳态阶段交流母线电压的变化过程，计算值与仿真结果的工频信号基本吻合，GFC交流母线电压幅值的最大暂态误差为2.9%。如图9b所示，不同于直接受到外部瞬时扰动的状态量，功角由有功功率-相位外环控制器计算并直接调制。加之转动惯量可等效为低通滤波环节，高频有功功率扰动经过该环节后会被显著衰减，故GFC功角仿真曲线平滑并与解析值的拟合度较高，误差低于1%。为定量分析耦合响应建模鲁棒性，进一步测试了不同GFC控制参数和故障场景下所提方法与电磁暂态仿真结果间的最大暂态误差和稳态误差，结果见表3。
表3 不同场景下GFC耦合响应建模定量分析
Tab.3 Quantitative analysis of coupled response modeling in different scenarios (%)
测试场景GFC交流电压幅值GFC功角 最大暂态误差稳态误差最大暂态误差稳态误差 对照场景2.91.40.60.3 增大限幅参数2.51.10.20.2 减小过渡电阻3.01.50.30.2
增大GFC最大允许交流电流后，电压内环输出的GFC有功和无功电流参考值的模小于最大允许值，电网故障期间交流电流限幅控制始终未激活，耦合响应准稳态阶段的端口特性仍由外环控制器与故障电网复功率交互决定。减小故障过渡电阻时，GFC短路电流更快增加至最大允许交流电流，耦合响应准稳态阶段的端口特性切换由交流电流限幅控制与故障电网复功率交互决定。然而，根据表3，即使电网故障下GFC端口特性因控制参数或故障场景变化，本文通过分段联立GFC控制器方程及其与故障电网的复功率交互方程，对GFC交流母线电压幅值和相位的解析误差稳态小于1.5%。
为验证所提短路电流直接解析方法的有效性，本节设置了三个场景，以测试所提方法在不同故障场景、不同控制参数和接入电网规模下的GFC短路电流直接解析值与电磁暂态仿真结果的拟合度。
1）场景1：GFC远区发生三相短路故障
设定图6中f2点发生三相短路故障。仿真得到原始的GFC交流电流、交流母线电压与功角、有功与无功功率，以及直流电压和整流站有功功率如图10中红色实线所示。所提方法基于式（26）、式（28）和式（30）分别求解耦合响应各阶段的GFC端口电气量如图10中蓝色虚线所示。需说明的是，所提方法面向电网故障下GFC交流侧工频电气量解析，图10f、图10g仅展示直流侧仿真结果，用于表明构网型柔性直流输电各状态量在电网故障期间均处于安全范围内，后续不再给出。
图10 场景1中仿真结果和所提方法的电气量比较
Fig.10 Comparison of electrical quantities between simulation results and proposed method in Scenario 1
如图10a～图10d所示，所提方法能够有效反映GFC短路电流在耦合响应的次暂态、暂态和准稳态三个阶段中的变化趋势，解析结果与仿真波形基本一致。准稳态阶段短路电流的最大计算误差约为2.1%。由于内环控制器在动态过程中对参考值的跟踪存在滞后与超调，次暂态阶段出现最大约4.8%的暂态偏差。电网故障时直流侧面临短时能量过剩，整流站有功功率在直流电压控制器作用下降低至0.65(pu)，如图10e～图10g所示。
2）场景2：正常运行时GFC有功功率减半
将正常运行时GFC有功功率参考值降低至0.5(pu)。设置图6中f1点发生三相短路故障。将式（9）和式（11）计算结果代入式（8），建立故障电网等值模型。由式（26）、式（28）和式（30）可计算三相短路故障时GFC短路电流、交流母线电压幅值和功角、有功功率和无功功率波形如图11中蓝色虚线所示，仿真可得故障电气量波形如图11中红色实线所示。
图11 场景2中仿真结果和所提方法的电气量比较
Fig.11 Comparison of electrical quantities between simulation results and proposed method in Scenario 2
如图11所示，由于GFC并网点电压跌落大幅跌落至0.4(pu)附近，交流电流限幅控制迅速激活，GFC功角仅在故障发生后50 ms左右趋于稳定。与第4.1节相对比，说明了GFC耦合响应暂态阶段的
持续时间随故障严重程度加剧而缩短。故障发生时刻，解析值与仿真结果存在些许幅值相位偏差，但解析波形与仿真波形很快重合，短路电流最大暂态偏差为5.3%。随着故障持续时间增加，GFC耦合响应进入暂态和准稳态，描述GFC故障响应的交流母线电压矢量、复功率的解析波形与仿真波形基本重合，短路电流稳态偏差约为3.2%。由于f1点距离GFC较近，继电保护动作清除故障后电网拓扑及潮流重新分布，造成GFC有功功率和无功功率波动，所提方法与仿真结果的拟合度明显降低，但故障清除后的解析误差问题并不在故障响应建模和短路电流计算的讨论范围之内。
3）场景3：GFC接入复杂交流电网
为进一步验证所提方法在含有源设备的复杂电网中的适用性，电网采用改进IEEE 39节点系统。其中，GFC接入节点系统的母线33，替换标准测试模型中的同步电机G4。设母线11发生三相短路故障，仿真可得GFC故障响应如图12中红色实线所示，所提方法解析值如图12中蓝色虚线所示。
图12 场景3中仿真结果和所提方法的电气量比较
Fig.12 Comparison of electrical quantities between simulation results and proposed method in Scenario 3
根据图12，故障电网规模扩大时，GFC有功功率和无功功率等电气量振荡加剧。然而，所提方法通过辨识电网虚拟短路故障复参数，实现对GFC与故障电网之间复功率交互关系的降维表征。即使在节点数进一步增加的复杂网络条件下，所提方法仍保持了较高的计算准确度，GFC短路电流的稳态误差仅为3.8%，与场景1、2的结果相当。在GFC耦合响应的次暂态与暂态阶段中，故障电网内有源设备的短路电流相位在低电压穿越控制作用下会随并网点电压动态变化，导致故障电网复阻抗不再保持恒定。由于所提方法暂未考虑有源设备之间的动态交互作用，GFC短路电流的最大暂态误差有所增加，相较于场景1、2的误差水平上升至7.1%，但仍处于工程可接受范围内。
表4为三种场景下所提方法与电磁暂态仿真结果的误差统计。场景1和2中，GFC耦合响应各阶段的时间尺度因控制参数和故障场景不同而存在区别，但短路电流解析误差数值相近，且均无需依赖通信获取故障电网实时拓扑。场景3中，随着故障电网内有源设备数量的增加，短路电流相位随并网点电压跌落程度变化的有源设备、短路电流相位取决于故障电网复阻抗的常规设备共同决定了故障电网外特性，恒定阻抗串联电压源模型的等值误差也将增加，GFC短路电流的最大暂态误差有所增加。计及有源设备影响的故障电网复阻抗受到并网点电压幅值影响，不再为常数。需将式（5）中故障电网复阻抗修正，重新推导GFC耦合响应模型及短路电流直接解析式，即可将所提方法推广至高比例有源设备接入的场景。
表4 不同场景下GFC短路电流误差定量分析
Tab.4 Quantitative analysis of coupled response modeling in different scenarios (%)
测试场景GFC短路电流幅值 最大暂态误差稳态误差 14.83.3 25.33.2 37.13.8
本文计及了故障电网复阻抗所引入的有功-无功功率与交流电压幅值-相位之间的交叉耦合，通过分段联立GFC外环控制器方程及其与故障电网的复功率交互方程，建立了次暂态、暂态和准稳态的GFC耦合响应模型，提出了不依赖实际故障参数的GFC短路电流直接解析方法。相较现有方法，电网故障下GFC端口特性解析精度得到了提升且规避了通信延时的影响。得到以下结论：
1）所提辨识方法仅需正常运行和故障瞬间GFC端口电气量，建立计及虚拟短路故障的故障电网等值模型，降维表征了GFC与故障电网的复功率交互。
2）故障电网复阻抗影响下，视故障严重程度，GFC不同时间尺度控制器响应与故障电网复功率交互构成闭环，形成耦合响应。
3）所提直接解析方法无需实际故障位置和过渡电阻，实现了虚拟同步机控制型GFC短路电流的准确计算，满足保护与控制就地调整需求。
后续研究将进一步计及电压-电流内环的动态响应过程。若未来电网要求GFC在电网故障期间提供超过正常运行时的有功功率，因送端能量有限，将导致直流电压降低。此时，需结合具体的故障穿越控制策略重新评估方法的有效性。
附 录
附表1 GFC仿真系统参数
App.Tab.1 GFC simulation system parameters
电路参数控制参数 参数数值参数数值 直流电压/kV200 惯性时间常数5 子模块数量250阻尼系数1/7 额定容量/MW200 无功下垂系数0.06 子模块电容/mF13.6 电流比例系数1 桥臂电感/mH32.1 电流积分系数20 额定交流电压/kV220 电压比例系数2 电网频率/Hz50 电压积分系数10
附表2 整流站参数
App.Tab.2 Rectifiter subsation parameters
电路参数控制参数 参数数值参数数值 直流电压/kV200外环比例系数2.0 子模块数量250外环积分系数40.0 额定容量/MW200内环比例系数0.6 子模块电容/mF13.6内环积分系数6.0 桥臂电感/mH32.1交流电流限幅1.2
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Abstract With the widespread application of power converters across generation, grid, and load sectors, modern power systems have become increasingly dominated by power electronics. Consequently, traditional fault analysis methods, which are based on synchronous machines and the principle of linear superposition, are often inadequate for accurately characterizing converter responses during grid faults. This limitation challenges the effectiveness of existing grid protection schemes. Current research on the fault response of grid-forming converter (GFC) predominantly focuses on voltage sags at the point of common coupling and controller dynamics. However, it frequently overlooks the coupling between complex power and voltage magnitude-phase of GFC under abrupt changes in grid impedance due to faults, a simplification that compromises model accuracy. Furthermore, the inherent communication delays and refresh cycles associated with real-time topology acquisition raise concerns about the applicability of online short-circuit current calculations in rapidly evolving scenarios, such as frequent network reconfigurations and fluctuating power outputs.
To address these issues, this study focuses on GFC controlled by the virtual synchronous generator strategy. It is found that the controller response of GFC and the complex power interaction with the faulted grid form a closed loop under abrupt impedance changes. This loop jointly determines the dynamic variation of the GFC’s port characteristics, exhibiting a coupled response. During the sub-transient stage of this coupled response, the port characteristics are dominated by the reactive power-voltage outer loop, manifesting as variations in active power, reactive power, and AC bus voltage. In the transient stage, the coupling between the active power-phase outer loop and the reactive power-voltage outer loop dictates the port characteristics, leading to dynamic changes in active power, AC bus voltage and power angle, while reactive power tends to stabilize. If the AC current remains within the maximum allowable limit, the AC bus voltage and power angle eventually stabilize under the power outer loop in the quasi-steady state. Conversely, if the AC current limit control is triggered, the AC current magnitude is clamped at the maximum allowable value, with its phase fixed at the AC current saturation angle during this quasi-steady stage of the coupled response.
A method for identifying the complex parameters of virtual short-circuit fault is proposed. By equivalently representing any three-phase grid fault as a virtual fault at the point of common coupling under the condition of constant voltage vector of the point of common coupling, a dimensionality-reduced equivalent model of the faulted grid is obtained. Subsequently, by solving the controller response equations in different time intervals, an equivalent port model of GFC considering the coupled response is established. This model quantifies the evolution of GFC port characteristics from an independent voltage source to a controlled voltage source and finally to a controlled voltage or independent current source. Additionally, a direct analytical method for GFC short-circuit current, independent of actual fault parameters, is introduced. It derives parameters for the reduced-order grid model and the GFC coupled-response model from pre-fault and fault-instant port electrical quantities. Through sequential model pairing and enforcing vector magnitude-phase equality, the fundamental short-circuit current magnitude and phase are directly computed. Simulations confirm the method's accuracy in capturing the coupled fault response and calculating the short-circuit current, with reduced communication dependency.
keywords：Grid-forming converter, fault analysis, equivalent modeling, short-circuit current
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250938
中图分类号：TM464
国家自然科学基金资助项目（52577085）。
收稿日期 2025-06-03
改稿日期 2025-12-15
陈纪宇 男，1999年生，博士研究生，研究方向为交直流电力系统安全稳定分析与控制。E-mail：chenjiyve@163.com
欧阳金鑫 男，1984年生，副教授，博士生导师，研究方向为电力系统故障分析、保护与控制。E-mail：jinxinoy@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）