1。摘要 随着开关频率的不断提升，死区时间在开关周期中所占比例显著增加，使得死区时间效应对双有源桥（DAB）变换器的影响日益凸显。该文深入研究DAB变换器在扩展移相（EPS）控制下的死区时间效应，通过对单一桥臂进行理论分析，得出一次、二次侧H桥的输出电压特性和各桥臂输出电压在不同驱动信号时间段下的输出特性。基于桥臂理论，依据电感电流过零点与各桥臂死区时间之间的相对位置，提出考虑死区时间效应的EPS运行模式分类方法，为系统分析提供了新的视角，并揭示了电压跌落、极性反转等一系列死区时间所导致的电压失真现象的机制。理论分析表明，死区时间效应会显著改变传输功率特性，该文对不同运行模式进行约束条件求取和传输功率计算，提出基于死区时间占比M与电压传输比k的传输功率修正模型，量化了死区效应所导致的功率特性偏移，并通过分析模式运行区域为死区参数设计提供了参考。最后，通过实验验证了该文理论分析的正确性，为DAB变换器的优化设计提供了重要参考依据。
关键词：双有源桥变换器 死区时间效应 扩展移相（EPS） 电压失真 传输功率特性
面对全球日益严峻的环境问题与传统化石能源危机，以光伏发电和风力发电为代表的新能源发电系统在分布式配电网中得到了广泛应用与发展[1]。分布式配电系统中，分布式电源和储能单元通过功率转换系统（Power Conversion System, PCS）接入相应电压等级的直流母线，双有源桥（Dual-Active- Bridge, DAB）变换器因其具有高频隔离、简单而结构对称、功率密度高以及易于实现软开关等优势，成为高压大容量PCS的核心功率电路[2-4]。
DAB变换器最常见的控制策略是单移相（Single- Phase-Shift, SPS）控制，这种方法实现简单，能在只有一个控制自由度下实现变换器的全范围功率传输[5]。但SPS控制无法灵活调节功率特性和电流应力，变换器两端电压不匹配时将出现功率回流现象。为了解决SPS控制的缺点，可通过增加控制自由度来减小回流功率和电流应力，并同时拓展软开关范围。文献[6]提出一种双重移相（Dual-Phase-Shift, DPS）控制方法，变换器两侧H桥除了原有的外移相比，在两侧H桥内部同时设置一个相同的内移相比。文献[7]则提出一种三重移相（Triple-Phase-Shift, TPS）控制，让两侧H桥的内移相比相独立，进一步增加控制变量，但自由度增加的同时也让其模式分析困难，控制复杂度也大幅增加。文献[8]提出扩展移相（Extended-Phase-Shift, EPS）控制，区别于双重移相控制，扩展移相控制的内移相比仅存在于一次侧，二次侧对角开关管的驱动信号仍是相同的，相较于单移相控制更加灵活，相较于三重移相控制复杂度更低，采用合适的优化控制也能达到很好的优化效果。
目前DAB变换器的优化策略研究多集中于低压小功率的应用，但死区时间通常不在这些优化策略的讨论范围内[9-11]。在实际应用中，需对各桥臂驱动信号添加死区，死区不但防止了H桥桥臂直通而导致电压源短路，同时也为零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）的缓冲电容充放电提供了一个必要的时间。然而，随着近年来开关变换器开关频率的提高，单个开关周期内死区时间所占比例也越来越大，死区所带来的一系列效应对DAB性能产生的影响也变得显著，不容忽视[12-13]。尤其是当所接负载较低时，DAB传输功率的实际值将和理想值不匹配，而死区时间的大小对这一功率偏差有着直接影响，导致传输功率曲线及ZVS工况范围偏离理想模型，这将导致一些以理想模型为控制依据的调制策略失去其原有的优化性能[14-15]。
目前对DAB变换器的死区效应研究还多集中在SPS控制或其他控制的某些特定模式下：文献[16]分析了SPS控制下的死区时间效应和开关特性，但不包括其他控制策略的讨论，死区时间效应的总结不够全面；文献[17]分析了DPS控制下的死区时间效应，但其仅研究了一种移相比组合条件下的运行特性，应用范围有限；文献[18]基于状态机方法和迭代计算建立了死区计算模型和三重移相控制下的DAB变换器稳态模型，但其计算模型包含大量非线性函数，不利于控制系统的快速计算；文献[19]则通过让过零点保持在死区前，改善了消除两侧回流功率的三重移相控制策略，但其仅对部分特殊工况进行研究，缺乏对全工作范围的覆盖；文献[20]考虑了缓冲电容对死区时间效应的影响，并提出了最佳死区时间以消除部分死区效应现象和实现ZVS，但同样引入了大量高阶微分方程使传输功率计算复杂化。
本文以扩展移相控制下考虑死区时间的DAB变换器运行特性展开研究，首先分析理想情况下扩展移相控制的传输功率特性；在此基础上，基于单一桥臂分析考虑死区时间的情况下桥臂电流路径与电感电流之间的关系；其次通过分析不同死区时间和移相比组合下的电感电流过零点和桥臂死区之间的位置关系，得到相关运行模式的约束条件和传输功率表达式，并分析了不同死区时间效应的成因；最后搭建了一台实验样机并通过实验对理论分析结果进行验证。
DAB DC-DC变换器的拓扑结构如图1所示，整体结构对称，主要由两侧高低压H桥电路、高频隔离变压器T、辅助电感和高频变压器漏感的总和L组成。其中，S1～S4为一次侧H桥的4个开关管，S5～S8为二次侧H桥的4个开关管，各开关管反并联一个续流二极管用于续流和软开关，分别为VD1～VD4和VD5～VD8；V1为输入侧电压，V2为输出侧电压；C1、C2分别为输入与输出侧的支撑电容；vh1、vh2分别为一、二次侧H桥的交流输出电压；高频隔离变压器T的一、二次侧匝数比为n1。
图1 双有源桥DC-DC变换器拓扑结构
Fig.1 Topology of dual-active-bridge DC-DC converter
DAB两侧H桥均输出交流方波电压，可将交流端口等效为一个高频方波电压源，将变压器二次侧折算到一次侧，对拓扑结构进行简化，可以得到简化等效模型如图2所示，vL和iL分别为电感L上的电压和电流。
图2 DAB电路简化等效模型
Fig.2 The simplified equivalent model of DAB circuit
由图2可知任一时刻的电感存在关系式为
（1）
通过对两侧8个开关管施加脉冲，控制其交替导通、关断即可控制电感L两侧的方波电压vh1和vh2，从而控制电感电压和电感电流，使不同时段下变换器具有不同的工作状态，进而控制变换器传输功率流向和大小。为表征两侧方波电压的关系，定义变换器的电压传输比k=V1/(nV2)。
DAB变换器在扩展移相控制方式下的传统理论时序波形如图3a所示。图中，Ths为变换器开关周期的一半，简称为半周期；D1为一次侧H桥的内移相比，D2为2个H桥之间的外移相比，且0≤D1+D2≤1。相比较于图3b所示的单移相控制方式的波形，扩展移相控制增加了左侧H桥的内移相比，使得vh1能够出现零电平，而不再是占空比恒为50%的方波，通过控制D1能够控制vh1的等效占空比，增加了控制自由度。
图3 DAB运行波形
Fig.3 DAB operation waveforms
以电感电压变化时刻为时段分界点，同一时段中电感两端电压保持vL不变，时段内任意时刻的电感电流为
（2）
式中，tstart为时段起始时刻。
如图3所示，输入侧和输出侧电压之间的大小关系影响着不同时段中vL的变化，t2～t3时段，升压（V1＜nV2
模式和降压（V1＞nV2）模式的vL符号不同，电感电流的变化趋势也有所不同，造成iL波形上的差异。本文以0＜k＜1时的升压模式下的变换器为研究对象，k＞1的情况可以进行类似分析。
考虑到电感在一个开关周期即2Ths内的平均电流在稳态下应为零，根据图3和式（1）、式（2），可以得到半周期内单移相（SPS）控制和扩展移相（EPS）控制的各关键点电流表达式见表1，其中，fs= 1/(2Ths)为开关频率，D为单移相控制的外移相比。
DAB变换器的传输功率为
（3）
根据表1表达式，可以推导出SPS控制和EPS控制下DAB变换器的传输功率。为了便于分析变换器在不同工作模式下的传输功率特性，将传输功率进行标幺化处理，取SPS控制下的最大传输功率为标幺化功率PN，则
表1 不同控制模式下关键点电流表达式
Tab.1 Current expression of key points under different control modes
模式SPS (0≤D≤1)EPS (0≤D1+D2≤1, 0＜k＜1) iL(t0) iL(t1) iL(t2) iL(t3)—
（4）
两种控制方式的单位传输功率分别为
（5）
当EPS控制中的外移相比D2和SPS控制中的外移相比D相等时，可以绘制出SPS和EPS控制下的单位传输功率三维曲线，如图4a所示，可以看出SPS是EPS控制下D1=0时的一种特殊情况。消去内移相比D1，将三维曲线投影到二维，如图4b所示，可以得到不同外移相比下SPS和EPS控制的功率调节范围，虚线是SPS控制下的传输功率调节曲线，着色区域则是EPS控制下传输功率的调节区域，在相同的外移相比下，EPS控制能够提供比SPS控制更宽的功率传输范围。
第1节中，传统的扩展移相传输功率模型是在不考虑死区的理想状况下进行分析推导的，但实际工程应用中，为防止变换器同一桥臂上、下两个开关管同时导通造成直流源短路，必须在开关管的驱动信号中加入一定的死区时间让开关管的切换和电流流通路径的改变留有一定裕量。图5a展示了受死区影响下具有死区时间效应的DAB实验波形。与图3中传统理论波形不同，变换器出现了电压向零跌落的现象。
图4 单位传输功率与D1和D2的关系曲线
Fig.4 The relationship curves between the unit transmission power and D1 and D2
图5 死区时间影响下的DAB运行波形
Fig.5 The DAB operation waveforms under the influence of dead-time
一些死区时间效应并不容易看出，如相位漂移，其虽然在实验波形上不会发生明显的畸变，但事实上两侧方波的占空比因死区时间会有所延长或减小，使得实际中变换器的功率传输特性不再遵循第1节中理想情况下的DAB功率传输模型，而是会受到死区时间的影响，如图5b所示，两条曲线分别对应着SPS控制下理想功率曲线和实际功率曲线。若仍采用传统理论模型对DAB进行控制，可能会对DAB的功率计算和优化策略产生一定误导，使效果其无法达到预期控制目标。
死区时间的加入使得各开关管的驱动信号发生改变，为分析死区时间对变换器运行波形的影响，需要先分析驱动信号对变换器的作用。由于死区时间的引入是为了防止同一桥臂上下直通，故这里以单一桥臂为研究对象，将图1中的两个H桥中的各个桥臂分别命名为H1A、H1B、H2A和H2B，以图1中所示的方向为电感电流iL的正方向，分析忽略开关器件的导通压降，默认器件寄生电容充放电时间远小于死区时间，桥臂电平的切换为瞬时阶跃，简化桥臂电平切换的动态过程和变换器传输功率计算。
以桥臂H1A为例，理想情况下，上桥臂开关器件和下桥臂开关器件二者在同一时刻下的驱动信号是互补的，如图3所示，即上、下开关器件的动作或状态总是相反的，二者不会同时导通。当驱动信号控制上桥臂开关管导通时，下桥臂开关管关断，对应图3a的t1时刻，此时桥臂输出端口与直流母线正极等电位。若此时电感电流iL为正，电流将从直流母线的正极通过开关管S1的主通道流向桥臂输出端，如图6a所示，图中vH1A为H1A桥臂输出端口相对于所在直流母线负极的电压；若此时电感电流iL为负，电流方向与开关管S1正向导通方向相反，电流将通过反并联二极管VD1进行续流，如图6b所示。上桥臂关断，下桥臂导通时的电流路径可同理分析，对应路径如图6c、图6d所示。
图6 H1A桥臂的四种电流流通路径
Fig.6 The four current flow paths of the H1A bridge arm
可以看出，桥臂内的导通驱动信号决定了电流的流通路径是上桥臂还是下桥臂，同时也决定了桥臂的输出端口电位是直流源的正极电位还是负极电位。但桥臂内部的电流流通路径即桥臂电流是流过开关管主通道还是其反并联二极管则由桥臂的驱动信号和电感电流的流通方向共同决定，电感电流方向与对应导通的开关管导通方向一致时流经开关器件；反之，则流过反并联二极管。
根据图2和式（1），本文更关注两侧H桥输出的方波电压，图7列出了桥H1和H2在电流流过不同开关器件时输出方波电压vh1和vh2对应的电压幅值。图7中行列分别对应着电流流通的开关器件，各桥臂不存在上下桥臂直通造成短路的情况，标记为×，其他情况下的H桥输出方波电压则由同侧两桥臂输出电压作差获得。在有导通驱动信号的情况下，即使因为电流方向与开关管主通道方向不同而流过反并联二极管，单一桥臂对电感端电压的作用效果也是确定的，不会随电感电流iL的方向发生改变。
图7 电流流经的器件与H桥输出电压间的关系
Fig.7 The relationship between the devices through which the current flows and the output voltage of the H-bridge
驱动信号加入死区时间后，单一桥臂上下两个开关器件动作和状态不再互补，在死区时间段内上下桥臂的驱动信号均处于低电位。此时由于缺少导通驱动信号，开关管均处于关断状态，桥臂电流将不再能够流经开关管，有源桥臂在此时将变为无源桥臂，上下桥臂仅能够通过反并联二极管进行能量流通。由于桥臂电流是否流经反并联二极管取决于电感电流iL的方向，当iL＜0时，电流将从H1A桥臂输出端口通过反并联二极管VD1流向直流母线的正极，如图6b所示；当iL＞0时，电流将从直流母线的负极通过反并联二极管VD2流向H1A桥臂输出端口，如图6c所示。忽略二极管导通压降，则桥臂输出端口将通过上、下桥臂的反并联二极管与直流母线一极直接相连，桥臂端口处于“失控”的状态：此时的驱动信号并不能对桥臂输出电压进行控制，无法控制电感电流流过上桥臂或是下桥臂，而是由电感电流方向决定电流流过哪个反并联二极管，桥臂的输出电压仅取决于此时电感电流的方向。
表2列出了不同电感电流方向时各桥臂在不同开关状态下的电流流通路径，结合图7可以得到任一开关状态下各桥臂的电流流通路径与H桥输出方波电压，从而确定任一时段下电感电流的变化趋势。
表2 不同开关状态下电流流通路径
Tab.2 Current flow paths under different switch states
开关状态H1AH1BH2AH2B 上管导通iL＞0S1VD3VD5S7 iL＜0VD1S3S5VD7 下管导通iL＞0VD2S4S6VD8 iL＜0S2VD4VD6S8 死区iL＞0VD2VD3VD5VD8 iL＜0VD1VD4VD6VD7
由于DAB波形具有对称性，本文仅以前半个周期为例，分析DAB在死区时间效应下的开关模式，后半个周期可以类似进行分析。由于死区时间段内桥臂输出电压与电感电流方向有关，故可以根据电感电流过零点所处位置对不同模式进行分类，同移相比的定义，定义M为死区时间所占半周期Ths的比例，0＜M＜1，规定0≤D1+D2+M≤1，各种可能的死区模式波形如图8所示，以上一个半周期中H2桥臂死区结束时间点为起始时刻t0，图中两条横轴均为时间轴，其中副横轴用不同颜色的图形将各桥臂所对应的死区持续时间段标出，以比对各桥臂死区之间的时序交互关系，为便于比较vh1和vh2的数值关系，对方波电压进行了标幺化处理。
当M≤D2且M≤D1时，桥臂H1A、H1B和H2的死区时间段之间没有重合的区域，在单个桥臂的死区时间段内其他桥臂的状态保持不变，以电流过零点区分各子模式，如图8a～图8e所示。
图8 具有死区时间效应的DAB各模式波形
Fig.8 Waveforms of DAB modes with dead-time effect
图8a的模式1中，t0时刻，电流iL为正方向，此时桥臂H2刚结束换相，S5和S8导通，一次电流流过S1和S4，二次侧由于电流方向和开关管方向不一致，电流经过VD5和VD8回流至V2，L两端电压为V1-nV2，电流iL线性减小。
tz时刻，电流iL反向，但驱动信号保持不变，此时两侧电流的桥臂流通路径都将转移，一次电流通过VD1和VD4续流，二次电流的流通路径则转移到S5和S8。由于两侧均未进入死区，驱动信号仍然对各桥臂电压有控制作用，L两端电压保持不变，iL以同一斜率继续下降。
在t1时刻，桥臂H1A进入死区，由于此时iL＜0，H1A桥臂的电流流过VD1，与上一状态的流通路径相同，桥H1的桥臂电压和电流变化趋势不变，这一状态一直持续到t2。
t2时刻，H1A桥臂死区结束，S2导通，根据电流方向桥臂电流将流过S2，桥H1输出电压为零直至H1B死区的开始时刻t3。对于H1B死区期间的分析与H1A相似，由于电感电压始终小于零，电流在此期间不断下降。
到了t5时刻，一次侧桥臂均已结束其死区时间段，S2和S3导通且流过电流，电感端电压为-V1-nV2，此时二次侧的开关管S5和S8关断并进入死区。由于电流iL＜0，电流流过VD6和VD7，桥H2输出电压由V2变为-V2，电感L两端电压变为-V1+nV2，由于k＜1，此时电感端电压大于0，电流iL开始增加。根据稳态下DAB波形对称性，过零点在桥H2死区之外，死区时间结束后S6和S7导通，桥H2输出电压保持-V2直至下一状态。
参照1.2节内容可求出模式1各时段电感电流iL表达式，通过波形对称性求解各关键点电流，并根据过零区间的电流斜率可计算算出过零点tz为
（6）
根据式（3）、式（4）得到模式1单位传输功率P为
（7）
模式1除了要满足M≤D2、M≤D1的模式约束外，同时还应该满足式（8）所示的过零点约束，以确保过零点tz位于t0～t1之间。
（8）
图8b的模式2中，过零点tz的位置移动到t1～t2之间。与模式1不同的是，在桥臂H1A进入死区至电流过零的t1～tz区间，由于电流仍然为正，H1A桥臂电流流过二极管VD2，桥H1交流输出电压为0，直至电流过零，后续分析同模式1。同样可以计算出此模式下的过零点、单位传输功率以及过零点约束。M≤D2且M≤D1下可行的过零区间还有[t2, t3
、[t3, t4和[t4, t5，可用模式1、模式2相同的方法对它们进行分析，过零点表达式、单位传输功率表达式和过零点约束详见附表1。
当D2≤M≤D1时，对应模式6～模式10，此时桥臂H1A和桥H2的死区将出现重叠段，如图8f～图8j所示。模式6～模式8的分析与模式1～模式3相似不再赘述，需注意此模式约束下起始点时刻电流iL(t0)将可能小于或等于零，如模式9和模式10所示。这种情况下在S5和S8关断前电感电压将恒小于零，电感电流持续下降直至桥H2进入死区。当桥H2进入死区后，将出现两种情况：电感电流于区间[t4, t5上升至零，对应模式9；电感电流于区间[t5, t6]上升至零，对应模式10。
以模式9为例进行分析，图8i中当到达t4时刻时，桥H2由S5和S8导通变为进入死区，由于此时电流iL＜0，电流流过VD6和VD7，桥H2输出电压由V2翻转为-V2。此时电感端电压由-nV2变为nV2，电流iL开始上升，并在区段[t4, t5内的tz上升至零。由于仍处于H2的死区时段内，若tz后iL＞0，则电流流过VD5和VD8，电感端电压变为-nV2，电流iL下降；同理，若tz后iL＜0，电流iL下降。由于0＜k＜1，变换器处于升压模式，即使桥臂H1B的死区结束即t5时刻桥H1输出-V1，电感电流仍将保持为零直至t6时刻H2死区时间结束。
在电流为零的区间桥臂输出电压存在tz～t5和t5～t6两段电压跌落，两段跌落的成因和数值不同：tz～t5区间，桥臂H1B和桥H2处于死区，桥臂H1A正常输出-V1。由于此时电感电流保持为零，电感两端的电位相等，在H1桥臂所构成的环路下有电压关系：vVD4=-vT1，此时变压器一次电压vT1将跟随VD4所承受电压变化。
为求解vVD4，需要对二次侧电路状态进行研究。根据此时电路状态，由于桥臂H1B处于无源状态，此时VD4承受正向压降，则变压器二次电压vT2＜0。若二次侧桥臂输出电位都大于二次侧正极电位或都小于二次侧负极电位，则二次侧两桥臂将因二极管导通而等电位，情况不存在；若二次侧桥臂输出电位一个大于正极电位、另一个小于正极电位，则此时二次侧输出端可以等效为一个二极管，方向向下，负极电位同理；若二次侧桥臂输出电位介于正负极电位之间，则二次侧二极管全部截止，二极管截止时可以视作一个数值很大的电阻，此时二次侧等效为大电阻的串并联，若二极管的参数一致，最终二次侧输出端也可等效为一个参数相同的二极管，正向耐压方向和vT2电压方向一致。
模式9下tz～t5区间等效电路如图9所示。将变压器二次侧二极管等效归算至一次侧，等效电路结构如图9b所示。其电压分布遵循分压公式，若各二极管参数一致，当n=1时，vVD4=V1/3。此时桥H1输出电压vh1=-V1/3，根据vT1可以等效到二次侧求得vT2（vh2）和各桥臂输出电压。
图9 模式9下tz～t5区间等效电路
Fig.9 Equivalent circuit of mode 9 during tz～t5 interval
t5～t6区间，由于桥臂H1B在t5时刻结束死区，此时vh1=-V1，为了保持电感电流为0，电感两端电压相等，vh1/n=-V1/n。模式10同理。
当D1≤M≤D2时，桥臂H1A和H1B的死区将出现重叠段，对应模式11～模式15；当D2≤M，D1≤M，且D1+D2≤M时，桥臂H1B的死区将分别与桥臂H1A和桥H2的死区重叠，对应模式16～模式19；当D2≤M，D1≤M，且D1+D2≥M时，桥臂H1A、桥臂H1B和桥H2均相互重叠，对应模式20～模式23，对应的波形可如图8k～图8w所示。通过前文相同的方法对其他模式进行分析，附表1总结了各模式下过零点表达式、单位传输功率表达式 和过零点约束，根据死区重叠关系将模式划分为 A～E。
根据DAB变换器电感电流过零点位置，死区时间效应将出现不同现象，包含电压跌落、极性反转、相位漂移和电流断续。电压跌落和极性反转将增加回流功率，降低变换器的伏秒值，从而进一步影响传输功率、电流应力和效率等特性，开关器件换相次数增加也会带来电磁干扰（Electromagnetic Interference, EMI）和其他问题。相位漂移会导致实际运行中的传输功率偏离理想理论模型，影响控制策略的优化效果。电流断续则将导致更大的电流纹波和更高的导通损耗和开关损耗，从而降低整体 效率。
显然，死区时间的引入使得DAB变换器在EPS控制下的功率传输特性不再如式（5）一样只和内移相比D1和外移相比D2有关。根据附表1，可以绘制出考虑死区时间效应下单位传输功率的关系曲线，如图10所示。
图10 k=0.9, M=0.15下考虑死区时间效应的单位传输功率曲线
Fig.10 Unit transmission power curve considering dead-time effect under k=0.9 and M=0.15
从图10可以看出，死区时间的加入使得DAB变换器的功率运行特性不再只和移相比D1和D2有关，而是需要考虑电压传输比k和死区占比M。实际上，各类死区时间效应都会引起移相误差，使得根据传统功率模型计算的实际相移量将和预期相移量有所差异，并在不同程度上降低变换器效率。
传统功率模型和本文所提的死区功率模型存在一定的重合区域，称之为理想工作区域，如图10所示，此区域的单位传输功率表达式和运行波形分别对应附表1的模式5和模式15与图8e和图8o。可以看出，此区域的单位传输功率表达式与式（5）一致，这是由于该模式运行下开关切换时刻的电流方向总是和同一桥臂另一半桥的二极管导通的电流方向一致，驱动信号改变进入死区后的桥臂电流，能够立即切换到另一通路，等效实现了理想换流，使得该模式能够不受死区时间效应的影响。故在设计死区占比M的时候可以根据额定功率进行一定设计，并通过适当的参数设置使得变换器能够长期工作在此模式区域下，使运行波形与理想波形相同以避免死区时间效应，消除死区时间对开关特性的影响，同时获得更好的系统性能。
图11绘制了固定k或M下另一参数变化时的单位传输功率特性示意图。由图11a可知，随着M的增加，特性曲线与传统功率模型间的重合面积逐渐变小，理想工作区域的功率条件范围缩小，大部分区域都将伴随着死区时间效应。死区时间效应最显著的区域发生在低功率轻载条件下，主要为模式C、D和E，此范围内传输功率偏移幅度显著增大，控制系统的调节精度下降，传输功率严重偏离理想模型，影响控制策略的优化效果。模式C、D和E容易出现电流断续现象，且随着外移相比D2的减小甚至会出现传输功率为负的功率倒流现象，严重影响变换器的正常运行。故实际运行中应避免变换器D2过小和工作在轻载模式。
图11 单位传输功率随k和M变化的曲线
Fig.11 Curves of unit transmission power varying with k or M
对比图11b，可以发现参数k对功率运行特性的影响较小，这是由于多数运行模式的单位传输功率表达式与k无关或k变化对功率的影响要远小于M变化对功率的影响，且在式（4）的标幺化过程中已将不同电压传输比之间的功率差异归一消去，使得单位传输功率特性主要受M的影响而受k的影响程度有限。
根据附表1所列出的模式约束不等式和过零点约束不等式，在k和M确定的情况下，可以绘制出在运行范围内的各个模式运行区域。图12a绘制了k=0.6，M=0.1下的变换器运行模式分布，以(D1, D2)= (0, 0) 为原点，图中各个特殊点坐标与模式分界线表达式分别于表3和式（9）中列出。
图12 运行范围内各模式运行区域图
Fig.12 Operation area diagram of each mode within the operation range
图12a中，高亮区域为电压跌落、极性反转等死区时间造成明显波形畸变的区域，区域由两组平行线lBE和lAD、lDG和lFH以及以lDF为底边，D、E和F三点围成的等腰三角形区域构成。
（9）
结合图8，一些区块所围运行模式存在共同点，如ABED区域中的模式2、模式7和模式12均会出现一次侧H桥电压由V1向0跌落的现象；DFHG区域中的模式4和模式14则都会出现一次侧H桥电压由-V1向0跌落的现象；而DEF区域中的模式13则会发生电压极性反转现象。
表3 k=0.6，M=0.1时运行模式分布图特殊点坐标
Tab.3 Coordinates of special points on the distribution diagram of the operation mode when k=0.6 and M=0.1
点坐 标 A B C D E F G H
当图12中D点位于C点右侧即满足式（10）且M≤0.5时，图12a中的波形显著畸变区域以及相应区域下的运行模式在工作范围内将不可避免，而死区占比M普遍不大，一般不超过0.5，故实际运行中应避免变换器长时间运行在这一波形显著畸变区域范围内。
（10）
虽然实际运行中由于死区时间的引入，理想工作区域仅存在于模式5和模式15所在区域，死区时间效应在大部分工作范围内不可避免。但相比于波形显著畸变区域，图12a中，其他运行区域在死区的影响下仅发生占空比异常而导致实际传输功率有所偏移，这点又可通过引入带有死区占比的传输功率模型进行解决。故运行参数在设置时应尽可能使波形畸变的区域不出现。
对于电压传输比k和死区时间占比M这两个变量而言，k通常会随着输入电压和输出电压的改变而变化，造成图12中特殊点位置和模式分界线斜率的改变。故k不能人为指定，实际应用中只能通过改变M来改变特殊点坐标和模式分界线表达式。
若模式分界线lBE因k和M的改变位于点C(M, M)之下，如图12b所示，此时工作范围内将不会出现模式1运行区域，而出现存在电压跌落现象的模式17运行区域。为了避免出现模式17，根据lBE表达式，需要满足
（11）
M需要满足
（12）
在一定的k和M组合下，某些模式将会不满足附表1中的约束不等式从而不会出现，如图12b和图12c所示，模式9、模式10、模式18出现电流断续的模式由点
、
、
和
以及
、
和
构成它们的边界点与边界线，各点坐标与模式分界线表达式于表4和式（13）中列出。
表4 出现断续模式时模式分布特殊点坐标
Tab.4 Coordinates of special points on the distribution diagram when intermittent patterns occur
点坐 标
（13）
显然，当点位于 (0, M) 之上时，模式9、模式10和模式18、模式19将分别出现于图12a中原先模式6和模式16的运行区域当中。为了避免出现这些模式，应位于 (0, M) 之下，即满足
（14）
此外，为防止点侵入模式7的区域造成运行区域划分复杂化，应保证点位于B点之下，满足
（15）
同样地，根据图12c，为了避免出现模式21～模式23，和点应位于 (0, 0) 之下，即满足
（16）
满足式（16）后，在整个工作范围内将不会出现所有包含电流断续现象的模式。
根据式（10）、式（12）、式（14）～式（16），可以绘制出不同k下满足上述不等式条件时M的取值范围，如图13所示。基于变换器运行电压范围，在其相应的电压传输比k范围下，选择合适的M值使其尽可能低于图13中各条曲线以满足上述理论中的不等式。若工况无法满足图13中关系式，如在k接近1时，即使死区占比M很小，断续模式也存在于工作范围内，此时应结合图12b调整内外移相比以尽量避免变换器工作在此类模式区域中。
当M取值能够满足图13中的关系时，变换器在工作范围内的工作模式分布将和图12a一致，同样应尽量避免变换器工作在波形畸变区域。进一步分析见附表1，可以发现图12a中的一些模式之间实际上有着相同的不等式约束，即它们的边界曲线相同，且其单位传输功率表达式之间也存在联系。根据此点将模式运行区域划分为Ⅰ～Ⅵ，并进一步对此时工作范围内变换器的单位传输功率表达式进行简化，最终的单位传输功率表达式见表5。
图13 k-M不等式关系示意图
Fig.13 Schematic diagram of k-M inequality relationship
表5 图12a中DAB变换器模式划分与单位传输功率表达式
Tab.5 Mode division and unit transmission power expression of DAB converter in Fig.12a
区域约束条件单位传输功率表达式 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ
为了验证本文中的理论分析，基于TMS320F28335 DSP搭建了图1结构的DAB变换器实物实验平台。实验平台的主要参数见表6，其中各桥臂采用MOSFET与功率二极管反并联结构，器件型号分别为：H1M120Q030和S1D020120C，装置两侧均接入双向直流电源以实现能量正反向流动。
表6 DAB实验平台参数
Tab.6 Parameters of the DAB experimental platform
参 数数 值 输入电压V1/V0～200 输入电压V2/V0～100 电压传输比k0.5～0.9 变压器匝数比n21 总漏感L/mH170 输入电容C1/mF470 输出电容C2/mF470 开关频率fs/kHz20
图14给出了EPS控制下考虑死区时间效应的vh1、vh2和iL的典型实验波形，其中一次电压V1=150 V，二次电压V2=93.75 V，电压传输比k控制在0.8。从图14可以看出，随着D1、D2、M的变化，变换器的运行波形也发生了改变：图14a变换器工作于模式5，iL过零点与各桥臂的死区时间段错开，变换器运行波形不会受到死区时间效应的影响；图14b变换器工作于模式6，虽然运行波形没有发生明显畸变，但其存在着相位漂移现象，将导致变换器具有不同的传输功率特性；图14c和图14d分别对应模式7和模式13，可以明显看出变换器存在一次电压跌落到零和一次电压极性反转现象，且波形畸变点位置与电感电流过零点位置一致；图14e和图14f分别对应模式22和模式23，两种模式下电感电流均出现断续现象，且分别出现了高压侧跌落到低压侧、高低压侧同时跌落两类现象，其中图14e中vh2跌落至7 V，即V1/n，图14f中vh1和vh2则分别跌落到67 V和34 V，然后vh2跌落至75 V，实验结果同2.2节分析一致。在电压跌落期间，跌落侧进入无源桥状态，能量将在稳压电容和变压器电感间传递，造成端口电压波形振荡，且由于两侧变压器等效电感大小不同，两侧振荡频率不同。
图14 EPS控制下考虑死区时间效应的vh1、vh2和iL实验波形
Fig.14 The experimental waveforms of vh1, vh2 and iL considering the dead-time effect under EPS control
为验证3.3节中的理论和表5中不同模式约束条件下变换器传输功率表达式的准确性，选取图10中位于边界线上的 (k, M) = (0.8, 0.1) 为运行点，对样机进行移相范围内的传输功率测量。图15给出了当死区M=0.1时传输功率随D1和D2变化的曲线，传输功率于输入侧进行测量。对比图4b可以看出，在实际实验中，引入死区时间后实际实验结果同传统的理想模型曲线之间存在较大的差异，主要表现为低功率区域和D2区域，考虑死区时间下的实际实验模型相比理想模型出现严重的相位偏移现象，且在D1＜M和D2＜M的区间下偏差最为明显，出现严重的功率回流现象，工作范围内没有出现明显的电流断续现象。
图15 设定参数下传输功率随D1和D2变化曲线
Fig.15 Graph showing the variation of transmission power with D1 and D2 under set parameters
图16展示了在M=0.1，k=0.8下传输功率随D1和D2变化的实验和理论结果的三维比较曲线。可以看出，在整个运行范围内，实验结果与本文中的理论分析基本吻合，经计算在运行区域下二者之间的平均误差为4.9%，说明表5表征的传输功率模型能够很好地描述死区时间效应影响下DAB变换器的传输功率特性。
图16 传输功率实验与理论结果的3-D曲线
Fig.16 The 3-D curves of transmission power experimental and theoretical results
本文分析了扩展移相（EPS）控制下考虑死区时间效应的DAB变换器运行特性。与传统的理论分析波形不同，实际运行当中死区时间会改变变换器的工作波形，并在特定约束条件和移相比组合下产生电压跌落、相位漂移等死区效应现象。
研究发现，变换器两侧H桥输出方波电压由其桥臂电流所流经的开关器件组合决定，而桥臂电流路径在非桥臂死区时间段内，由导通信号和电感电流方向决定且不影响桥臂输出电压，在桥臂死区时间段则完全由电感电流方向决定。基于桥臂理论，依据电感电流过零点和各桥臂死区时间段的时序位置关系，对运行模式进行分类，并在工作范围内建立含电压传输比k和死区占比M的传输功率修正模型。分析表明，死区时间不仅会导致电压失真，还会显著改变低功率和D2区域下的传输功率特性。通过绘制模式运行区域，分析得出能够消除部分畸变模式的k-M关系，且以边界条件和死区现象为分类依据进一步简化传输功率模型，为参数选择和运行区域优化提供了参考。
最后通过实验证明了本文所述观点，且最终的功率修正模型能够准确表征实际工况下变换器的传输功率特性，为DAB变换器的精确功率控制和死区参数设计提供了依据。
附 录
附表1 死区时间效应下DAB不同模式约束条件与单位传输功率表达式
App.Tab.1 The constraint conditions and unit transmission power expressions of different modes of DAB under the dead-time effect
模式模式约束过零点约束单位传输功率表达式 A1 2 3
（续）
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Analysis of the Operating Characteristics of Dual-Active-Bridge Converter Considering the Effect of Dead-Time under Extended-Phase-Shift Operation
Abstract Dual-active-bridge (DAB) converters are widely used in power conversion systems due to their advantages, including high-frequency isolation, simple and symmetrical structure, high power density, and soft-switching capability. Existing research on optimized control strategies for DAB converters is primarily based on traditional ideal models that generally neglect dead time. Moreover, most studies on dead-time focus on specific shift modes under single-phase or multiple-phase shift control. Focusing on the increased dead-time effect caused by higher switching frequency, this paper investigates the operating characteristics of dual- active-bridge converters under extended-phase-shift (EPS) control in the presence of dead-time.
First, based on a simplified equivalent model of the DAB circuit, with a single bridge arm as the object of study, the influence of dead time on the converter's operating waveform is analyzed. The output square-wave voltage of the H-bridge on both sides is determined by the combination of switching devices through which the current flows. The output voltage of a single bridge arm is related only to the driving signal during non-dead-time periods of conduction. The direction of the inductor current determines it during dead-time periods without conduction signals. Secondly, based on the bridge arm theory and the position relationship between the zero-crossing point of the inductor current and the dead-time period of each bridge arm, the DAB converter under EPS control is categorized into 23 operating modes, and the inequality constraints for each mode are established. A transmission power correction model based on the voltage conversion ratio k and the dead-time ratio M is also developed to quantify the influence of dead-time on the transmission power characteristic curve. Subsequently, the converter's operating characteristics under dead time are analyzed. Across different combinations of constraints and phase-shift ratios, the dead-time effect exhibits distinct phenomena that significantly alter the converter's transmission power characteristics. The impact of the voltage conversion ratio k and the dead-time ratio M on the transmission power characteristics is compared. Moreover, a distribution diagram of operating modes across the entire operating range is constructed. Once a specific k-M relationship is satisfied, the distortion modes within a particular area can be eliminated. Then, the transmission power correction mode is further simplified based on classification criteria for boundary conditions and dead-zone phenomena. Finally, the theoretical analysis is verified using the experimental platform.
The following conclusions can be drawn. (1) The addition of dead-time causes a series of different dead-time effects in the converter under specific operating parameters and switch combinations. (2) The dead-time ratio M causes a deviation between the actual power model in operation and the traditional ideal power model, and the deviation is more significant when the external phase shift ratio D2 is small, or the converter is operating in a light-load mode. (3) The proposed power correction model can accurately characterize the transmission characteristics of the converter under actual operating conditions, providing a basis for the precise power control and dead-time compensation design of DAB converters.
keywords：Dual-active-bridge converter, dead-time effect, extended-phase-shifting (EPS), voltage distortion, transmission power characteristics
中图分类号：TM46
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.250955
智能电网国家科技重大专项（2024ZD0801300）和宁波市“科创甬江2035”关键技术（2024Z141）资助项目。
收稿日期 2025-06-04
改稿日期 2025-08-29
魏光灿 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为新能源发电技术、电力电子变换器。
E-mail: guangcanwei@whu.edu.cn（通信作者）
陈剑飞 男，1987年生，教授，博士生导师，研究方向为DC-DC变换器、多电平变换器和可再生能源发电技术等。
E-mail: jianfei@whu.edu.cn
（编辑 陈 诚）