图1 敞开式变电站典型电压的频率成分
Fig.1 Frequency components of typical voltage in an open substation
摘要 随着高比例的新能源和电力电子设备接入电网，电力系统中会出现具有宽频带、高幅值的宽频电压，对电力系统的安全稳定运行造成严重威胁。电压互感器作为变电站中应用最广泛的电压测量装置，其在测量宽频电压时存在较大误差，无法为宽频振荡相关研究提供准确的电压信息。鉴于此，该文首先介绍了宽频电压传感原理，并将现有宽频电压测量方法分为物理空间直接测量法和数字空间间接测量法；然后，阐述了电压互感器测量特性，并从传感原理、研究进展、适用范围等方面介绍了基于电压互感器的结构改造法和反演补偿法；最后，对两种宽频电压测量方法的优缺点进行对比与总结，并展望了未来电网宽频电压测量方法的研究方向。
关键词：宽频电压测量 电压互感器 电压传输特性 电压波形重构
2023年，国家能源局在《关于加快推进能源数字化智能化发展的若干意见》中指出，推动电力系统数字化、智能化转型是实现“碳达峰、碳中和”战略目标的有力支撑。实时获取电网状态数据是构建“数智电网”的关键基础，其中，电压数据为电网的科学决策和统筹调度提供依据，因此提升电压数据的精准测量水平，有利于保障电网的安全可靠运行。
然而，随着高比例的新能源和电力电子设备接入电网，电网对于电压的调节与控制能力减弱[1]，导致电力系统动态行为由机电暂态为主转变为以电磁暂态为主，出现了谐波超标与宽频振荡等新型扰动特征[2-4]，使得系统电压呈现宽频特性，本文将其称为宽频电压。宽频电压的频率范围覆盖数Hz至数百MHz，幅值可达数倍额定电压，可能引发电气设备损毁、换流器闭锁、系统停运等重大事故[5-8]。
电压互感器是目前变电站中最常见的电压测量装置，包括电磁式电压互感器（Voltage Transformer, VT）与电容式电压互感器（Capacitive Voltage Transformer, CVT），具有较高的工频电压测量精度，但宽频电压远超现有工程用电压互感器的有效测量范围，使得电压互感器在测量宽频电压时输出的二次电压波形出现显著失真[9]。
因此，现阶段电网对于宽频带、高幅值的宽频电压存在一定的“感知盲区”，亟须对电网宽频电压进行准确测量。现有宽频电压测量方法可分为分压法、光学电压传感器测量法、基于电压互感器的结构改造法和基于电压互感器的反演补偿法。
分压法可分为阻容分压法和套管末屏分压法。文献[10]研制了一种频带覆盖直流至3 MHz的新型阻容混联分压器，但其电压等级仅为10 kV，且测量精度受温升、杂散电容等影响较大[11]，难以长期在线监测，通常用于临时单点测量[12]。文献[13]提出了一种可测量雷电冲击电压的变压器套管末屏分压法。但由于电容式套管的谐振频率较低，导致该方法的高频响应较差，需要对输出波形进行还原[14]。文献[15]在此基础上，采用增量Wiener反卷积算法在频域内对输出波形进行重构，有效测量频带宽度可达2 MHz。但是套管末屏分压法会改变末屏接地方式[16]，且外接传感器引入的杂散电容、电感可能导致输出波形出现严重振荡[17]。
随着光电测量技术的快速发展，光学电压传感器因具有较宽的测量频带，而逐渐成为宽频电压测量领域的研究热点。文献[18]提出了一种基于Pockels效应的光学测量系统，理论上可以测量高达450 kV的电压，测量频率范围可达GHz。文献[19]研制了有效测量频带覆盖10 Hz～10 MHz的无源非接触式光学电压传感器。但是，由于光学电压传感器的稳定性问题尚未被很好地解决[20-21]，因此适用场景受限，难以大规模应用与推广。
为了充分利用传统电压互感器的高可靠性、高稳定性、低成本等优势，许多学者基于现有电压互感器开展了宽频电压测量方法研究。有学者通过串联分压电容[22]或加装电流传感器[23]的方式，对电压互感器进行结构改造，以拓宽现有电压互感器的测量频带。但是这种基于电压互感器的结构改造法可能会破坏电压互感器原有的电气隔离，且对于改造元件的选型有较高的要求[24]。
还有学者通过研究电压互感器的非线性励磁特性[25]及高频频率特性[26]，构建电压互感器模型，并基于电压互感器模型由二次电压波形反演计算一次电压波形[27]。该类方法无需新增一次设备或对现有设备进行结构改造，适用于宽频带、高幅值的测量场景，被认为是一种高可靠性、低成本、高性能的解决方案[28]，具有广阔的研究前景。
目前，已有多位学者对分压法、光学电压传感器测量法等电压测量技术进行了综述工作[29-31]。然而，基于电压互感器的宽频电压测量方法却少有相关综述研究，文献[32]虽提及了部分基于电压互感器的结构改造法和反演补偿法，但并未详细阐述该类方法的研究进展和性能特点。因此，有必要对基于电压互感器的宽频电压测量方法进行深入梳理。
为此，本文首先根据电压传感原理将现有宽频电压测量方法分为物理空间直接测量法和数字空间间接测量法，并简要介绍了两种方法的传感路径与测量特点；然后，从测量原理、研究进展、优缺点等方面着重介绍基于电压互感器的宽频电压测量方法，并对不同方法进行比较与总结；最后，展望了未来电网宽频电压测量方法的研究方向。
现阶段，电力行业并未对宽频电压的测量精度和频带范围提出统一的规定[33]。本文所讨论的宽频电压，包括高次谐波、间谐波和瞬态过电压（雷电冲击电压、操作冲击电压），如图1所示。
图1 敞开式变电站典型电压的频率成分
Fig.1 Frequency components of typical voltage in an open substation
现行国家标准及IEC标准对上述宽频电压提出了不同的测量要求[34-38]。例如，对（间）谐波测量仪器的准确度要求见表1，采用电压互感器测量电能质量时的准确度要求见表2。表中，UN为标称电压，Uh为谐波电压；A级仪器用于合同仲裁等较精确的测量场景，B级仪器用于调查统计等一般测量场景。
表1 （间）谐波测量仪器的准确度要求
Tab.1 Accuracy requirements for interharmonic and harmonic measuring instruments
谐波范围/Hz等级应用场景允许误差 0～2 500AUh≥1%UN5%Uh Uh＜1%UN0.05%UN BUh≥3%UN5%Uh Uh＜3%UN0.15%UN
表2 采用电压互感器测量电能质量时的准确度要求
Tab.2 Accuracy requirements for power quality measurement using voltage transformers
谐波次数应用场景允许误差 2～51%UN＜Uh＜10%UN10%Uh 6～501%UN＜Uh＜5%UN10%Uh 51～5 0001%UN＜Uh＜5%UN20%Uh
电压传感原理如图2所示，宽频电压传感过程可分为物理空间传递与数字空间反演。物理空间传递是指电压传感器按其电压传输特性将一次电压变换为二次电压，即电压传感正问题；相反地，数字空间反演是基于电压传输特性逆函数将二次电压变换为一次电压，即电压传感逆问题。
图2 电压传感原理
Fig.2 Principle of voltage sensing
依据宽频电压传感原理，可将现有宽频电压测量方法分为两类：①物理空间直接测量类，包括分压法、光学电压传感器测量法和基于电压互感器的结构改造法等；②数字空间间接测量类，如基于电压互感器的反演补偿法等。
物理空间直接测量类的宽频电压测量方法是通过在电力设备上安装在宽频带、宽幅值范围内线性度高的传感器，由准确的一次电压乘以电压比k获得准确的二次电压，具有测量频带宽、精度高等优点。但是，该方法为了保证电压测量精度，往往需要选用高性能的传感材料以及高精度的传感器，成本较高，并且安装传感器时可能需要对现有电力设备进行改造，存在破坏设备原有的绝缘性能、引入安全隐患的风险，因此工程应用推广难度较大。
数字空间间接测量类的宽频电压测量方法主要是基于电力设备的电压传递逆函数，在数字空间内对失真的二次电压（信号）进行补偿，进而得到准确的一次电压。该方法的测量过程主要在数字空间中进行，无需高精度传感器，也不需要对电力设备进行改造，具有测量成本低、适用范围广、推广难度小等优点。但是由于尚未对电力设备的某些物理特性实现准确表征，与物理空间直接测量类的宽频电压测量方法相比，该方法的测量精度仍有待提高。
目前电力系统的电压测量高度依赖电压互感器，包括电磁式电压互感器（VT）和电容式电压互感器（CVT），其能够为电力系统计量、保护、监测装置提供高精度的工频电压信号。VT基本结构如图3所示，其可以看作是一种容量小、电压比大的降压变压器，能够将一次侧高电压转换为测量仪表能够直接测量的中低压信号[39]。
图3 VT基本结构
Fig.3 Basic structure of VT
CVT基本结构如图4所示，其中高压电容和中压电容组成了电容分压单元；补偿电抗器、中间降压变压器（Step-Down Transformer, SDT）和铁磁谐振抑制支路（Ferroresonance Suppression Circuit, FSC）组成了电磁单元。CVT采用多级降压的工作原理，首先通过电容分压器将一次侧高压降低至中压，随后再由电磁单元进一步变换为仪器可测的低电压[40]。此外，在CVT中间变压器与电容分压器之间接入了补偿电抗器，使其与电容分压器在工频处发生谐振，以提升CVT的工频电压测量精度及带载能力[41]。
图4 CVT基本结构
Fig.4 Basic structure of CVT
国际电工委员会（International Electrotechnical Commision, IEC）技术报告IEC TR 61869-103[42]中的电压互感器电压有效测量频带示意图如图5所示。由图5可知，电压互感器是一个频率特性复杂的非线性系统，有效测量频带较窄。以CVT为例，标准IEEE 1159—2019[43]和GB/T 14549—1993[34]均指出：CVT仅在测量工频电压时具有较高的精度。ABB公司提供的CVT“电压比-频率-幅值”响应特性如图6所示，CVT在1 kHz以内的最大误差可达150%[9]。实际电力系统中的宽频电压远超现有电压互感器有效测量范围，使得其在测量宽频电压时的二次电压波形存在显著失真，进而导致基于电压波形的保护装置误动或拒动、事故发展过程分析困难、绝缘配合设置不合理、污染电压数据样本集等后果[44]。
图5 电压互感器电压有效测量频带示意图[42]
Fig.5 Effective frequency band for voltage measurement of the voltage transformer[42]
图6 ABB公司提供的CVT“电压比-频率-幅值”响应特性[9]
Fig.6 CVT “ratio-frequency-amplitude” response characteristics provided by ABB[9]
依据电压互感器二次电压波形失真的原理机制和影响因素，可将电压互感器二次电压波形失真分为非线性失真和频响失真两类。
电压互感器非线性励磁特性及自激谐波如图7所示。以VT为例，设额定电压对应图7中正弦磁链1，其幅值λmax1小于膝点磁链λknee，对应的励磁电流1较小，自激谐波可忽略不计，电流波形接近标准正弦波。过电压对应正弦磁链2，其幅值λmax2大于膝点磁链λknee，铁心磁导率骤降，励磁曲线斜率显著减小，励磁电流2突增，包含大量自激谐波，当其流经线性元件时，会产生耦合有自激谐波的显著压降[45]，进而导致VT二次电压波形受迫畸变。此外，当VT铁心深度饱和时，铁心磁通分布不均匀，心柱磁通密度显著高于旁柱，VT漏磁通过大，一次电压无法准确地耦合至二次绕组，导致二次电压波形畸变[46]，本文将这种失真称为非线性失真。VT测量铁磁谐振过电压如图8所示。可见，VT测量铁磁谐振时铁心发生饱和，二次波形发生显著畸变，通过额定电压比归算无法反映真实的一次电压波形。
图7 电压互感器非线性励磁特性及自激谐波
Fig.7 Nonlinear magnetizing characteristics of voltage transformers and the self-generated harmonics
图8 VT测量铁磁谐振过电压
Fig.8 VT measures ferroresonance voltage
电容效应对电压互感器频率特性的影响随着电压频率的升高而显著增强，当一次电压频率达到数kHz后，须考虑电容效应的影响[47]。以CVT为例，随着频率升高，其内部工频谐振状态被破坏，且补偿电感等元件将与杂散电容发生非工频谐振。此外，绕组涡流大小与绕组电流频率正相关，一般而言，在电流频率小于20 kHz时，可忽略电压互感器绕组的涡流效应[48-49]。随着频率升高，电压互感器绕组的涡流效应将显著增强，呈现较强的趋肤效应与邻近效应。因此，受电容效应、绕组涡流效应的影响，电压互感器的电压传输特性不平坦，造成二次电压波形失真，JDZ10(G)-10B3型VT及
型CVT电压传输特性[48]如图9所示，本文将这种失真称为频响失真。VT测量标准雷电冲击电压示意图如图10所示，测量时部分频率分量被显著放大，导致二次电压波形的峰值误差超过100%。
图9 JDZ10(G)-10B3型VT及
型CVT电压传输特性[48]
Fig.9 Voltage transfer characteristics of JDZ10(G)-10B3 VT and CVT[48]
图10 VT测量标准雷电冲击电压
Fig.10 VT measures standard lightning impulse voltage
电压互感器是现阶段电力系统中应用最广泛的电压测量装置，其电压等级覆盖中压35 kV至特高压1 000 kV。此外，电压互感器还与电网电能质量监测工作紧密结合，例如，2021年某省632个电能质量监测点中，有206个通过测取CVT低压侧的电压信号来实现电能质量的在线监测[50]。
考虑到电压互感器在现阶段电网中的高覆盖率，越来越多的学者基于现有电压互感器开展宽频电压测量方法研究，提出对电压互感器进行部分改造（结构改造法）或在其二次侧安装反演模块（反演补偿法），该方法无需新增一次设备，在应用推广层面具有一定的优势。
CVT采用工频谐振保证工频测量精度，频率偏移将会打破工频谐振状态，造成二次电压存在幅值和相位误差。有学者对CVT进行结构改造，开辟电压物理传感新链路，拓展CVT的有效测量频带，以满足宽频电压的测量要求。
3.1.1 新增C3法
新增C3法是指在CVT电容分压器的中压电容支路串联精密电容C3，测量原理如图11所示。图中，C1、C2及C3分别为高压电容、中压电容及新增的C3电容，C3的选型取决于C1及C2。忽略SDT一次电流，可直接通过C3的两端电压vC3计算得到CVT的一次电压vp，如式（1）所示。经新增C3法改造后的CVT有效测量频带可达25 kHz[51]，测量误差小于3%[52-53]。
图11 新增C3法测量原理
Fig.11 Basic theory of the C3 method
（1）
在此基础上，文献[54]研制了光学混联式CVT，如图12所示。其利用光学电压传感器测量低压电容C3两端电压vC3，并通过光纤传输电压信号给采集录波系统，准确地测量了4.24/49 μs的雷电过电压，误差在5%以内。
图12 光学混联式CVT
Fig.12 Optical hybrid CVT
但是，经新增C3法改造后的CVT在测量谐波电压时存在相位误差[55]，且当SDT饱和时其一次电流不能被忽略，因此，采用式（1）计算得到的CVT一次侧谐波电压的误差将显著增大[56-57]。此外，该方法对串联电容的精度要求较为严格，导致成本较高[58]，并且在对CVT内部进行结构改造时，需要重新设计设备的电气隔离[24,55]。
3.1.2 电容电流法
电容电流法通过精准测量CVT电容分压器的电流，并依据高压电容C1与中压电容C2的电压、电流计算得到CVT一次电压[58]。电容电流法的两种典型拓扑如图13所示。
图13 电容电流法拓扑
Fig.13 Topology for the capacitance-current method
在图13a中，分别采用两个电流传感器测量高压电容C1电流iC1及中压电容C2电流iC2，进而由基尔霍夫电压定律计算CVT一次电压vp为
（2）
式中，
、
及
分别为vp、iC1及iC2的相量形式；ω为角频率。
在图13b中，采用两个电流传感器分别测量中压电容C2入地电流iC2及SDT入地电流ip_SDT，进而计算得到高压电容电流为
（3）
式中，
为ip_SDT的相量形式。
将式（3）代入式（2）可计算得到CVT一次电压为
（4）
电容电流法的优点在于：测量精度不受CVT非线性励磁特性及其负载的影响，计算方法简单，50次谐波范围内的测量误差小于2%[59]。然而，由式（2）～式（4）可知，该方法的精度及有效频带宽度受电流传感器的量程与精度、电容分压器阻抗特性的影响。因此，电容电流法配置的电流传感器需具备较强的抗干扰能力，且CVT的分压器电容需要在宽频带下保持恒定，这会导致电容电流法的硬件成本偏高[53]。
现有基于电压互感器的反演补偿法主要分为三类，分别由电压互感器机理模型（又称白盒模型）、端口等效模型（又称黑盒模型）、混合模型推导而来。该方法是在数字空间中由畸变的二次波形反演得到一次电压，无需对电压互感器进行结构改造，测量成本较低。
机理模型是全物理模型[60]，该模型拓扑由电压互感器的真实结构推导而来，并通过集总参数元件对电压互感器的特性进行表征，且集总参数元件参数由对应物理结构的材料参数计算或实测获得。机理模型能够准确地反映电压互感器内部电压、电流和磁链等信息，其有效频带与其拓扑的精细程度呈正相关，当频率达到MHz时，模型的感性元件及容性元件数量可达上千个。
端口等效模型是一种线性等效模型[61]。该模型首先将电压互感器等效为二端口网络；然后通过端口测试获取电压互感器的端口频率响应特性，并采用矢量匹配法等数学方法来拟合电压互感器端口参数[62]；最后采用网络综合法或状态空间方程进行表征。端口等效模型具有参数获取简单、计算速度快、通用性强等特点。
混合模型是一种耦合机理模型及端口等效模型的宽频模型[63]。该模型是通过电路拓展法等方法将机理模型和端口等效模型耦合，针对一次电压信号的低频分量和高频分量，分别采用机理模型和端口等效模型进行表征。混合模型同时表征了电压互感器的频率特性及非线性特性，具有机理模型和端口模型的部分特点。
除上述三种模型外，还有学者构建了电压互感器神经网络模型[64]，通过仿真或实测数据训练神经网络模型，使其能够表征电压互感器的电压传输特性逆函数，进而由电压互感器二次电压反演一次电压。此外，有学者依据电压互感器电压传递曲线的特征，设计数字滤波器[65]，对电压互感器电压传递曲线的谐振峰（谷）进行校正，并基于校正后的电压传输特性逆函数由电压互感器二次电压反演一次电压。
3.2.1 基于机理模型反演电压互感器一次电压法
基于机理模型反演电压互感器一次电压法的测量精度取决于机理模型构建方法和模型参数。由图14所示的传统变压器类装备等效电路可解析得到VT一次电压与二次电压间的函数关系，然后由二次电压反演计算得到其一次电压[66]。然而该电路并未考虑铁心非线性、电容效应等因素对VT电压传输特性的影响，导致其有效频带小于3 kHz，且不能用于反演计算VT铁心饱和时的一次电压波形。
图14 传统变压器类装备等效电路
Fig.14 Conventional equivalent circuit of transformers
为拓宽反演计算方法的有效频带和幅值范围，可在机理模型中增加电容元件，以表征不同结构间的电容效应，同时采用非线性电感及非线性电阻表征VT励磁特性。改进的VT四电容等效电路模型如图15所示，模型由密勒定理推导而来[67]，针对特定VT进行参数优化后，其有效频带可超过数十kHz。
图15 改进的VT四电容等效电路模型
Fig.15 Four capacitance model of improved VT
上述机理模型未充分考虑VT分布参数的影响，若想进一步提升模型的精度及有效频带，需要构建阶数达数十阶的宽频非线性机理模型[68]，如图16所示。该模型考虑了VT绕组层与层之间的分布电感与电容，并对每一层绕组进行独立建模。然而，该方法尚未通过全面验证，且基于该机理模型计算一次电压波形时，需要求解高阶非线性微分方程，存在求解算法复杂、收敛性不高等问题。因此，现有基于机理模型反演计算VT一次电压法所采用的机理模型的阶数较低，有效频带窄，主要用于补偿VT二次电压波形的非线性失真。
图16 VT宽频非线性机理模型
Fig.16 Wideband model of VT considering the nonlinearity
当VT铁心饱和时，铁心不同区域的磁通密度不同，采用统一励磁支路表征励磁特性的机理模型无法表征VT深度饱和工况下铁心不同区域磁通密度分布不均的特征[25]。为此，文献[27]构建了VT低频电磁暂态模型，如图17所示。首先采用具有不同励磁曲线的非线性电感来表征VT励磁特性，然后以VT二次电压作为输入，求解由机理模型推导得到的节点电压方程组，并计算得到VT一次电压。
图17 VT低频电磁暂态模型
Fig.17 Low-frequency transient model of VT
图17所示的机理模型未考虑绕组阻抗的频变特性以及电容效应，故基于该模型的反演补偿方法不能补偿VT电容等参数导致的二次电压波形失真。此外，其励磁电感磁链-电流（λ-i）曲线的饱和段仅由一个虚拟励磁点延伸得到，不能完整地表征VT励磁特性，致使通过该模型反演计算VT一次电压的过程中得到的励磁电流显著大于实际值，导致输出的一次电压波形局部过补偿[69]。
为了准确地表征电压互感器饱和过程，文献[48]提出了一种将增量电感转换为励磁电感λ-i曲线的迭代转换方法，通过增加多个饱和励磁点对非线性电感λ-i曲线的饱和区进行刻画，最终得到电压互感器完整的λ-i曲线，进而提升VT机理模型的精度。
基于机理模型反演计算CVT一次电压的方法与上述基于机理模型反演计算VT一次电压的方法相似。首先，采用集总参数元件构建能够表征CVT电压传输特性的机理模型；然后，采用电路分析方法构建CVT机理模型的微分方程组；最后，以二次电压作为输入，逆向求解该微分方程组，得到CVT一次电压[70]。
与VT相比，CVT增加了FSC、补偿电抗器、电容分压器等元件，导致其机理模型更为复杂[65]。随着频率升高，CVT绕组阻抗呈现频变特征，需采用如图16所示的分布参数对CVT的涡流效应、电容效应等影响因素进行表征。同时，CVT铁心饱和时也存在磁通分布不均、励磁特性呈现非线性等问题。
现有基于机理模型反演计算CVT一次电压的方法所采用的机理模型较为简单，有效频带不超过10 kHz，主要用于提升CVT的低频动态性能[71]。为了完整表征CVT中间变压器的铁心饱和特性，文献[72]基于电磁对偶原理构建了计及杂散电容的CVT低频非线性模型，如图18所示，并提出了含二阶微分和非线性映射关系的CVT谐波电压还原算法，能够初步还原CVT一次电压100次内的谐波分量。
图18 计及杂散电容的CVT低频非线性模型
Fig.18 Low-frequency and nonlinear model of CVT considering stray capacitance
此外，为了降低机理模型的逆向求解难度，有学者忽略了CVT的非线性特性，采用拉普拉斯变换将时域电路参数转换为s域（复频域）形式，推导其电压传输特性逆函数的s域表达式，随后将CVT电压传输特性逆函数表达式转换为离散状态空间方程，其输入为失真的二次电压波形，输出为CVT的一次电压波形[73]。然而，由于该简化方法忽略了CVT铁心的非线性励磁特性，因此无法补偿CVT二次电压波形的非线性失真。
综上所述，基于机理模型反演计算电压互感器一次电压法理论上可在宽频带、宽幅值的范围内得到准确的电压互感器一次电压波形。然而能够准确表征电压互感器频率特性和铁心非线性的机理模型存在阶数高、参数深度耦合、反演计算时收敛性低等问题[48]，导致现有基于电压互感器机理模型反演计算一次电压波形的方法均未考虑频率特性的影响，有效频带宽度窄，难以满足电网宽频电压测量的要求。
3.2.2 基于端口等效模型反演电压互感器一次电压法
IEC技术报告IEC TR 61869-103指出，随着频率升高，铁心非线性励磁特性对电压互感器电压传输特性的影响减弱，而电容效应对电压互感器电压传输特性的影响逐渐增强。因此，当电压频率较高时，可忽略非线性励磁特性对电压互感器电压传输特性的影响，采用端口等效模型表征频率特性主导的电压互感器电压传输特性。
以VT为例，当铁心未饱和时，其二次电压波形失真主要受频率特性影响。基于端口等效模型反演计算VT一次电压法如图19所示。首先通过端口测试方法获取VT电压传输特性；然后采用时域递归卷积法求解电压传输特性的逆函数；最后由二次电压反演计算VT一次电压[74]。该方法的有效测量频带可达2 MHz。然而，端口等效模型是线性的，无法表征VT的非线性励磁特性。
图19 电压互感器端口等效模型
Fig.19 Port equivalent model of voltage transformer
CVT与VT同为二端口网络系统，因此基于端口等效模型反演计算CVT一次电压法的原理与VT一致，首先基于频响测试获取CVT的端口特性，然后求解获得CVT电压传输特性逆函数表达式，最终以二次电压为输入，反演计算得到CVT一次电压[28,75]。
然而，CVT电压传输特性与负载阻抗之间存在较强的耦合关系[76]，CVT空载及满载时电压比的变化情况如图20所示，其在空载和满载情况下的电压传输特性存在显著差异，仅能表征恒定负载下CVT电压传输特性的端口等效模型的适用场景十分受限。为反演计算得到准确的CVT一次电压波形，需测量不同负载阻抗下的CVT电压传输特性，并依据CVT负载阻抗选用对应的电压传输特性逆函数对二次电压波形失真进行补偿，导致上述方法的灵活性与通用性较差[77]。
图20 CVT空载及满载时电压比的变化情况
Fig.20 The change of the ratio of CVT with no-load and rated-load
为了解决负载阻抗与电压传输特性逆函数不匹配时出现的频响失真补偿精度大幅下降的问题，文献[48]提出了内嵌广义短路阻抗的黑盒逆模型，其计算一次电压波形vph的流程如图21所示。当电压互感器负载ZL等于初始负载ZL1时，内嵌广义短路阻抗的黑盒逆模型仅采用电压传输单元对二次电压波形频响失真进行补偿；当电压互感器负载ZL不等于初始负载ZL1时，采用广义短路阻抗单元修正负载变化对电压传输特性的影响。该方法实现了电压互感器二次电压波形频响失真在宽负载范围内的准确补偿，有效测量频带可达1 MHz。
图21 内嵌广义短路阻抗的黑盒逆模型计算一次电压波形vph的流程
Fig.21 Flow chart of the black-box inverse model, which is embedded with the generalized short-circuit impedance, to calculate vph
综上所述，基于端口等效模型反演计算电压互感器一次电压的优势在于：①无需电压互感器内部结构设计及材料参数；②无需增加一次设备，成本低；③有效测量频带宽，可达MHz。然而，该类端口等效模型是线性的，无法表征电压互感器铁心的非线性励磁特性，因而基于端口等效模型反演计算电压互感器一次电压法不能对电压互感器二次波形的非线性失真进行补偿[78]。
3.2.3 基于混合模型反演电压互感器一次电压法
由3.2.1节和3.2.2节可知，现有基于机理模型反演计算电压互感器一次电压法的有效频带较窄，主要用于补偿非线性失真；基于端口等效模型反演电压互感器一次电压法的有效频带宽，但难以表征铁心的非线性励磁特性，主要用于补偿频响失真。
然而在部分复杂工况下，电压互感器二次电压波形可能同时出现非线性失真和频响失真，基于单一模型难以准确地反演电压互感器的一次电压。为扩大基于电压互感器反演计算一次电压方法的适用范围，有学者将机理模型与端口等效模型进行耦合，提出了基于混合模型反演电压互感器一次电压法。
文献[46, 79]提出了基于混合模型分频反演VT一次电压法，如图22所示。由于机理模型与端口等效模型的适用频带不同，该方法首先按照某一过渡频率将二次电压波形分解为低频电压信号和高频电压信号；然后分别输入VT机理模型和端口等效模型，并行补偿二次电压波形的非线性失真和频响失真；最终将两模型的输出电压信号叠加，得到VT一次电压。该方法的有效频带可达1 MHz，能够还原11 kV标准雷电过电压波形，峰值误差小于10%。
图22 基于混合模型分频反演电压互感器一次电压法
Fig.22 Reconstruction of the primary voltage of voltage transformer based on the hybrid model
电压互感器二次电压波形的分解是耦合机理模型和端口等效模型的关键。现有二次电压波形分解方法根据分解原理可分为FFT&iFFT法[46]与双低通滤波器法[80-82]，如图23所示。
图23 混合模型耦合方法
Fig.23 Methods of merging models
FFT&iFFT法采用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT）及快速傅里叶逆变换（inverse Fast Fourier Transform, iFFT）分解二次电压波形，分解流程如图23a所示。首先通过FFT将时域形式的二次电压vs转换为频域形式的Vs，然后依据过渡频率ft提取分离出的低频电压信号Vsl及高频电压信号Vsh，并采用iFFT将频域形式的低频电压Vsl及高频电压Vsh转换为时域形式的vsl及vsh。FFT&iFFT法可准确地提取vs中的各个频率分量，在稳态工况下，该方法波形分解精度较高，但对计算资源的消耗极大，适用于时效性要求低的场景，如谐波测量。
双低通滤波器法使用两个低通滤波器分解二次电压波形，分解流程如图23b所示。首先将二次电压vs分别输入滤波器A及滤波器B；滤波器A将二次电压vs中频率大于截止频率fw的频率分量滤除，输出电压vA≈vs；滤波器B将二次电压vs中频率大于过渡频率ft的频率分量滤除，输出电压vB约等于低频电压分量vsl，vA减去vB即得到高频电压分量vsh。双低通滤波器法只需对两个滤波器输出结果做差，设计简单，且不需要进行FFT及iFFT等运算，计算量小，时效性好，适用于时效性要求高的场景，如分解操作过电压等暂态电压波形。
除了上述基于波形分解的模型耦合方法外，电路扩展法同样能够实现耦合模型的目的[83]。常见的电路扩展方法分串联、并联和级联，如图24所示。文献[82]采用并联扩展方式，将变压器宽频模型与非线性低频模型耦合，如图25所示。
图24 电路扩展方法
Fig.24 Circuit extension method
图25 变压器耦合模型
Fig.25 Transformer coupling model
同样地，文献[84-85]通过并联扩展方式，将CVT宽频模型与低频非线性模型耦合，构建了CVT宽频非线性混合模型，实现了CVT非线性和频率特性的同时准确表征。文献[86]基于CVT宽频非线性混合模型，利用Adams显式公式和时域递归卷积法反演计算了CVT一次侧的标准雷电过电压，有效测量频带可达2 MHz。
还有学者对低频与宽频模型的输出电压进行频域叠加，并在电磁暂态分析程序（Electro-Mgnetic Transients Program, EMTP）中进行时域联合仿真，如图26所示，实现了端口等效模型与低频机理模型的耦合[87]。但是基于该耦合方式反演电压互感器一次电压的方法还有待进一步研究，并且该耦合方式无法用于分析涉及一系列暂态扰动电压的情况[81]。
图26 联合仿真法
Fig.26 Co-simulation method
综上所述，典型电压互感器模型对比见表3。与机理模型、端口等效模型相比，电压互感器混合模型能够同时表征电压互感器的非线性特性与频率特性，适用范围更广。因此，基于混合模型反演电压互感器一次电压法具有更宽的测量频带，更高的测量精度，适用于雷电冲击电压、操作冲击电压、谐波电压、铁磁谐振过电压等多种电网扰动电压波形的测量场景。
表3 典型电压互感器模型对比
Tab.3 Comparison of typical voltage transformer models
项目白盒模型黑盒模型混合模型 模型复杂度复杂简单中等 有效频带＜1 MHz[60]500 Hz～10 MHz[82]＜10 MHz[63] 非线性特性准确难以表征准确 频率特性难以表征准确准确 参数获取难度难简单中等 逆向模型构建难度难简单中等
3.2.4 基于神经网络模型反演电压互感器一次电压法
随着机器学习技术的发展，有学者提出了基于神经网络模型的数字驱动方法求解电压互感器一次电压，利用大量电压互感器实测或仿真得到的电压波形数据来训练神经网络，使其能够表征电压互感器电压传递特性逆函数，进而反演计算一次电压。
神经网络的拓扑结构分为前馈型神经网络与反馈型神经网络。其中前馈型神经网络适用于求解输出量已知时的映射关系；反馈型神经网络适用于求解输入量未知时的最优问题[88]。由于获取电压互感器二次电压（输出量）较为简单，一般是已知量，因此，现有基于神经网络模型反演电压互感器一次电压方法所采用的神经网络大多为前馈神经网络[64,89-91]，少部分采用反馈神经网络[92]。
文献[89]首先构建了一个具备表征CVT 2～25次谐波传递特性能力的三层反向传播（Back Propagation, BP）神经网络；然后，通过改变杂散电容值，仿真获得了多条CVT频响曲线，作为神经网络训练数据集，训练后的神经网络对于CVT谐波传递特性的预测误差最大值为16%，平均值为4.5%；最后，基于BP神经网络预测得到的CVT幅频特性曲线对二次谐波电压进行修正，反演得到CVT一次电压。
然而，上述方法的神经网络训练数据将杂散电容值作为唯一变量，仅能粗略模拟现场不同的安装条件，无法详细地表征CVT工作状态。在此基础上，文献[50]综合考虑了工作状态对CVT谐波传递特性的影响，将环境温度、对地距离、负载率和负载功率因数作为输入，构建了如图27所示的BP神经网络。该模型预测误差小于2%，将CVT 5次谐波测量平均误差由10.75%降至0.3%。
图27 表征CVT谐波传递特性的BP神经网络
Fig.27 BP neural network for characterization of harmonic transfer characteristics of CVT
为了提升CVT暂态电压的测量精度，有学者构建了一个含Dropout层的双隐含层结构BP神经网络。增加Dropout层能够在训练数据不足的情况下，提升神经网络的泛化能力。与单隐含层相比，双隐含层结构神经网络反演补偿精度较高[88]。基于该神经网络反演补偿9.3/52 μs的86.87 kV雷电冲击电压时，峰值误差为12.4%，反演精度有待提升[64]。
除上述BP神经网络外，文献[91]构建了一种具有特殊结构的卷积神经网络（Convolutional Neural Network, CNN）。与简单的全连接神经网络相比，CNN卷积核可以有效地识别输入数据中的各频率分量，更好地拟合CVT电压传递逆函数。同时，该卷积神经网络不包含全连接层，网络训练效率较高。然而，该CNN输出波形中存在高频波动，需要进一步滤波。
现有基于神经网络模型反演电压互感器一次电压法常用于50次以内的谐波电压测量，同时还具备初步还原雷电冲击电压等高频暂态电压波形的能力。但是，为了保证测量精度，该方法需要多种工况下的大量实测或仿真电压互感器电压数据或频响曲线，用以训练神经网络模型，且对于训练数据集的代表性有较高要求[53]。
3.2.5 基于数字滤波器反演电压互感器一次电压法
CVT电压传递函数的零极点对应其频响曲线中的谐振峰（谷），CVT折算电压比在谐振峰（谷）附近发生突变，进而造成显著的测量误差[9]。有学者通过设计数字滤波器，对CVT频响曲线进行准确校正，实时修正CVT二次输出电压V2(t)，得到
，如图28所示，最终基于校正后的电压传递逆函数反演CVT一次电压V1(t)[93]。
图28 CVT数字滤波器补偿法
Fig.28 Digital filter compensation method
基于数字滤波器反演电压互感器一次电压法，首先通过仿真或现场试验获得CVT频响曲线；然后根据频响曲线的谐振峰（谷）等特征，确定数字滤波器的补偿指标及其传递函数，准确校正CVT频响曲线的谐振峰（谷），使校正后的CVT频响曲线较为平坦；最终基于校正后的CVT电压传递逆函数，由校正后的CVT二次电压反演一次电压V1(t)。然而该方法的有效频带通常不超过20 kHz[94-95]，且当CVT频响曲线较为复杂时，滤波器的阶数将会升高，使硬件装置出现不可忽视的测量时延[95-96]。
基于电压互感器的宽频电压测量方法见表4。虽然与现有的其他宽频电压测量方法相比，基于电压互感器的宽频电压测量方法具有无需增加一次设备、应用推广成本小等优点，但存在局限与不足。
表4 基于电压互感器的宽频电压测量方法
Tab.4 Wideband voltage measurement methods based on voltage transformer
方法类型原理/模型测量频带测量误差(%)局限与不足适用范围 结构改造法新增C3法＜25 kHz＜3[53]需要重新设计设备的电气绝缘，对串联电容C3性能要求较高[58]高次谐波、雷电冲击电压、操作冲击电压 电容电流法＜2 500 Hz＜2[55]电流传感器需具备较强的抗干扰能力，硬件成本较高[53]50次内谐波 反演补偿法机理模型＜10 kHz＜8[72]存在阶数高、参数深度耦合、反演计算时收敛性低等问题[48]高次谐波 端口等效模型＜1 MHz＜10[46,79]端口等效模型是线性的，无法表征电压互感器的非线性励磁特性[78]高次谐波、雷电冲击电压、操作冲击电压 混合模型＜1 MHz＜10[46,79]并未从根本上解决机理模型与端口等效模型的固有缺陷高次谐波、雷电冲击电压、操作冲击电压 神经网络模型＜500 kHz＜13[64,88]为保证精度，需要大量仿真/实测的电压数据或频响曲线[53]高次谐波、雷电冲击电压、操作冲击电压 数字滤波器法＜20 kHz＜6[94]随着滤波器阶数升高，可能存在测量时延[96]高次谐波、操作冲击电压
基于电压互感器的结构改造法虽然拓宽了电压互感器的有效测量频带，但改造后的有效测量频带宽度仍然较窄，无法满足频带达数MHz的宽频电压的测量需求。此外，该方法对于电流传感器、精密电容等改造元件的精度以及抗干扰能力要求较高，导致改造成本较高。
基于电压互感器的反演补偿法的关键在于构建电压互感器模型，然而现有电压互感器机理模型与端口等效模型在特性表征与参数辨识方面仍存在有待解决的难题。
虽然机理模型具备同时表征电压互感器非线性励磁特性及频率特性的潜力，但现有电压互感器宽频非线性机理模型尚不完善，微分方程阶数高，反演计算时难以收敛，导致现有基于机理模型反演计算电压互感器一次电压法均未考虑频率特性的影响，难以补偿频响失真，有效频带窄。此外，现有电压互感器机理模型忽略了温度变化对于电压互感器电压传输特性的影响[90, 97]，难以准确地表征电压互感器在实际复杂工况下的工作特性，造成反演计算误差进一步增大。
与机理模型相比，基于端口等效模型反演计算电压互感器一次电压法具有更宽的有效测量频带，但现有端口等效模型无法表征电压互感器的非线性励磁特性，导致该方法难以补偿非线性失真。此外，目前常见的电压互感器端口参数测试方法如散射参数法和谐波激励法，同样存在一定的局限性：散射参数法的扫频测量结果在低频段存在较大误差[74]，而采用谐波激励法测量高电压等级电压互感器的电压传输特性时，所需谐波源输出电压过大，需要定制谐波源，测试成本较高[98]。为降低谐波激励测试成本，可采用低压谐波源进行测试，然而，当谐波激励测试中电源输出电压过低时，测得的电压传输特性与额定电压下的测量结果可能存在显著差异[77]。
基于神经网络模型反演电压互感器一次电压法的测量精度取决于训练数据集，通过不同型号、不同节点的电压互感器的实测或仿真数据训练得到的神经网络存在较大差异，因此该方法对于训练数据集的广度与深度要求较高；基于数字滤波器反演电压互感器一次电压法同样存在有效测量频带窄的问题，且当CVT电压传输特性较复杂、频响曲线存在多个谐振点时，滤波器阶数将会随之升高，可能会导致测量时延问题。
近年来，电网宽频扰动给新能源并网与直流输电工程运行带来了严峻挑战，准确的宽频电压信息是研究宽频扰动的传播规律、定位溯源、抑制防控的基础。为此，本文聚焦电网宽频电压测量问题，首先依据电压传感原理，将现有电网宽频电压测量方法分为物理空间直接测量类和数字空间间接测量类；然后从测量原理、优缺点、适用场景等多个方面对基于电压互感器的结构改造法和反演补偿法这两类方法进行综述分析，并得出以下结论：
1）基于电压互感器的结构改造法通过串联电容和安装传感器的方式对电压互感器进行结构改造，开辟了电压物理传感新链路，使电压互感器具备了一定的宽频测量能力，但仍无法测量某些频带达MHz的电网宽频电压。此外，该方法需要重新设计设备的电气绝缘，且对于串联电容温升特性、电流传感器抗干扰能力等改造元件性能的要求较为严格，导致改造成本较高。
2）基于电压互感器的反演补偿法是构建电压互感器宽频模型，从逆函数的角度出发，在数字空间中通过反演算法实现对宽频电压的准确测量，无需新增一次设备或对电压互感器进行结构改造，测量成本较低，应用推广难度小。然而，现有宽频模型对于电压互感器的非线性励磁特性、高频频率特性和实际工作状态的表征精度有限，导致基于电压互感器的反演补偿法与结构改造法在测量精度方面存在一定的差距。
3）现有基于电压互感器的宽频电压测量方法仍无法满足未来“数智电网”针对全方位、多场景电压的感知和监测需求，测量频带与精度仍有较大的提升空间。对于结构改造法而言，可以基于电压互感器频响谐振点与其结构参数间的映射关系，设计具有新型结构的电压互感器，减少甚至完全消除电压互感器频响曲线在常见宽频电压频带内的频响谐振点，使电压互感器具备直接测量电网宽频电压的能力；对于反演补偿法而言，可通过研究电压互感器内部电磁交互机制，进一步改进电压互感器模型，如在机理模型中添加温度表征单元，以表征温度变化对于电压互感器电压传输特性的影响，同时优化反演算法，提升测量精度和计算效率，实现宽频电压的精确实时测量。同时还可以深入探究电网电压传感耦合机制，研究高精度解耦方法，提出新型电网宽频电压测量方法。
提升宽频电压测量方法的综合性能，扫除宽频电压的“感知盲区”，对于电力系统的数字化、智能化转型具有重要的工程意义和理论价值，有利于新能源可靠并网及有序消纳，保障直流输电工程安全稳定运行。期望本文能够为电网宽频电压测量方法的研究与发展提供参考。
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Abstract With a high proportion of new energy and power electronic equipment access to the power grid, the ability of the power grid to regulate voltage is weakened. The wideband voltage with a wide frequency band and high amplitude has appeared in the power system, posing a serious threat to the power system. As the most widely used voltage measuring device in substations, voltage transformers have high precision when measuring power frequency voltage. However, the wideband voltage in the power system is far beyond the effective measuring range of the voltage transformer, voltage transformers have significant errors when measuring the wideband voltage, which cannot provide accurate voltage information for studying propagation, suppression, and tracing of the wideband voltage.
Firstly, this paper describes the principle and process of wideband voltage sensing, including the forward voltage sensing problem (primary voltage conversion to secondary voltage) and the inverse voltage sensing problem (secondary voltage conversion to primary voltage). On this basis, the existing wideband voltage measurement methods are divided into the direct measurement methods in physical space and the indirect measurement methods in digital space. Then, after introducing the structure and measurement principle of the voltage transformer, the measurement distortion mechanism of the voltage transformer is analyzed. The distortion of the secondary voltage waveform of the voltage transformer is divided into nonlinear distortion and frequency response distortion, the former is caused by the nonlinear magnetizing characteristics of the core, and the latter is caused by the capacitor effect and eddy current effect.
Secondly, according to the measurement principle, the existing wideband voltage measurement methods based on voltage transformer are divided into the structural transformation methods and the inverse compensation methods. Among them, the structural transformation methods expand the measurement frequency band of the voltage transformer by installing capacitors or current sensors, and the inverse compensation methods calculate the primary voltage from the secondary voltage of the voltage transformer by solving the inverse function of voltage transfer characteristics. Then, this paper introduces the wideband voltage measurement methods based on voltage transformer from the aspects of measurement principle, research progress, and application range. The limitations of existing wideband voltage measurement methods based on voltage transformer are analyzed in measurement performance, parameter identification, and engineering application.
Finally, the advantages and disadvantages of the structural transformation methods and the inverse compensation methods are compared and summarized. Although the structural transformation methods enable the voltage transformer to have certain wideband voltage measurement capabilities, it still cannot measure some wideband voltages with frequency bands up to MHz, and the requirements for the performance of the modified components are strict, which leads to high costs. The effective frequency band of the inverse compensation methods can reach up to MHz, and there is no need to add new power primary equipment or have a structural transformation of the voltage transformer, which means low cost and easy application. However, Compared to the structural transformation methods, the measurement accuracy of the inverse compensation methods needs enhancement. The future research direction of wideband voltage measurement is prospected, such as designing a voltage transformer with a new structure and adding a temperature characterization unit to the wideband model of the voltage transformer.
Keywords：Wideband voltage measurement, voltage transformer, voltage transfer characteristics, voltage waveform reconstruction
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240575
中图分类号：TM451
国家电网公司总部科技项目（5108-202218280A-2-347-XG）和国家自然科学基金（52337007）资助。
收稿日期 2024-04-11
改稿日期 2024-07-15
杨 鸣 男，1987年生，教授，博士生导师，研究方向为高电压输变电技术及电力系统过电压。E-mail：cqucee@cqu.edu.cn
司马文霞 女，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统的防雷与过电压防护、特殊环境中外绝缘放电特性及机理。E-mail：cqsmwx@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 李 冰）