（1）
摘要 为实现不同电工材料表面机械振动的非接触测量，搭建了全光纤1 550 nm激光多普勒测振（LDV）系统，针对不同电工材料表面粗糙度对反射光的影响以及IQ信号不平衡因子对解调波形的影响，提出一种融合材料表面粗糙度光学补偿和正交解调补偿的综合补偿算法。首先基于射线光学分析不同电工材料表面粗糙度对收发一体光学镜头耦合效率的影响，提出采用平凹-凹凹-平凸透镜方案的光学天线前端补偿算法。分析了IQ信号幅相不平衡对解调结果的影响，通过镜像抑制算法消除该影响，建立不平衡模型验证补偿算法的有效性。搭建了不同电工材料标定平台和气体绝缘开关（GIS）设备振动平台，对所提出的光学和信号补偿算法进行验证。结果表明，该文所提光学补偿方法使不同电工材料表面的激光平均耦合效率提高了21.92%，信号补偿前的解调信号存在25.04 dB的镜像干扰比率（IIR），经过IQ信号补偿后，信号的信噪比提高了25.8 dB。验证了所研发的系统能够应用于不同电工设备表面3～10 m距离和10 Hz～2 kHz频率范围机械振动的无损带电检测。
关键词：激光多普勒测振 射线光学仿真 光学天线 正交解调补偿
电力设备内部放电性缺陷产生的电磁力会引发异常振源，其通过内部刚性元件和气液绝缘介质传递到设备表面，因而可通过检测设备表面振动特征发现设备内部潜在的机械缺陷。这类机械振动检测的故障识别方法被广泛应用于断路器[1-2]、气体绝缘开关（Gas Insulated Switchgear, GIS）[3-5]、变压器[6-9]和电抗器[10-11]等。其中，电气设备表面振动数据的准确获取是进行设备状态评估的关键环节。
目前，电气设备表面振动数据主要通过安装在设备表面的加速度传感器获取，接触式加速度传感器有着诸多不足，如附加质量问题、测点安装困难、高频信号频响范围受限、易受电磁干扰等[12]。激光多普勒测振（Laser Doppler Vibration, LDV）具有非接触、高精度等优点[13-14]，同时全光纤结构也进一步提高了LDV系统的轻便性、坚固性[13]和强抗干扰性[14]，解调算法抑制了高频噪声且实现了振动方向的判别[15-17]。LDV被广泛应用于医疗[18]、航空航天[19]、农产品检测[20]等场合，但是目前将LDV应用于电力设备的相关研究较少。文献[21]验证了基于LDV搭建干式空心电抗器振动测试平台的可行性。文献[22-23]使用LDV分别监测单相变压器表面和三相三柱式变压器铁心的振动情况，进一步评估绕组在正常、异常工况以及不同激励电压下的振动特性和表面分布。文献[24]通过LDV测量机械谐振器尖端振动情况，便于确定局部谐振带隙的形成。
有效的光学接收前端和解调算法对于确保LDV的检测性能至关重要。文献[25]用R-C主次反射镜结构及球面校正透镜组组合的方式提高镜头耦合效率。文献[26]对比卡塞格林和离轴三反两种方案，设计出表面粗糙度对隔离度影响较小的光学天线结构。除了表面粗糙度的影响，由于高压设备通常运行在强电磁干扰环境以及模拟器件存在非理想特性，在信号接收过程中还需要考虑调制信号IQ不平衡[27]而产生的基带镜像干扰。针对这一问题，IQ信号的幅值和相位补偿在正交解调过程中显得尤为重要。E. Nayebi等基于小批量梯度下降搜索方法提出利用频域观测值更新时域IQ失配补偿器的滤波器权重[28]。S. G. Neelam等通过在延迟-时间域中使用双导频方法来联合估计和补偿IQ不平衡[29]。因此，可通过后端补偿算法解决IQ失衡带来的解调信号失真问题。
本文针对不同电工材料的表面粗糙度和IQ不平衡问题，提出引入综合补偿算法且适用不同电工材料表面的LDV系统。搭建1 550 nm全光纤外差干涉型LDV光路和基带IQ信号解调电路；通过粗糙度测试仪获取不同电工材料表面粗糙度，建立考虑粗糙电工材料表面和透镜组合的三维射线光学补偿模型；采用镜像抑制算法修正IQ幅相不平衡对解调结果的影响，对比补偿前后解调结果，讨论修正算法的有效性；搭建不同电工材料振动测试平台和GIS实际测振实验平台，讨论改进LDV系统的现场工作性能。
LDV的振动测量原理如图1所示。设光源S发出的光波频率为fL，物体P运动速度大小为v，则物体P处所接收到的光波频率fP表示为
（1）
式中，c为光速常数；
为入射光与被测物体运动方向的夹角；
为时间膨胀因子，由于被测物运动速度远远小于光速，故可取≈1。观测者Q接受到的光波频率fQ表示为
图1 光学多普勒原理
Fig.1 Schematic diagram of optical Doppler
（2）
式中，a 为反射光与被测物体运动方向的夹角，当被测物体P的运动方向与光的传播方向相反，且光源、观测者、物体均在同一条直线上时，a=180°。多普勒频移
可化简为
（3）
式中，l1为光的波长，本文所用l1=1 550 nm。
外差干涉法的参考光和信号光的频率不同，能够分辨出位移的方向，且具有较强的抗干扰能力与环境适应能力[30-31]。根据电工材料表面振动测量的实际需要，本文搭建如图2所示的1 550 nm全光纤外差干涉测振光路。激光器发出频率为f0的激光，经过偏振分束器分为参考光和信号光，其中参考光声光调制器后附加固定频移fs，信号光经过振动表面散射后附加多普勒频移
，参考光和信号光在耦合器发生干涉后进入平衡探测器。
图2 光学外差干涉测振系统
Fig.2 Optical aberration interferometry system
设参考光束ELO(t)与信号光束ES(t)的强度分别为
（4）
（5）
式中，ELO与ES分别为参考光束与信号光束的信号幅值；qLO与qS分别为参考光束与信号光束的初始相位。设置qLO=qS，输出差模电信号为
（6）
其中
式中，s(t)为材料表面的振动位移函数。
本文基于基带信号正交解调算法实现振动信号的还原，解调电路的设计如图3所示。平衡探测器输出的差模电信号IH(t)分别与正交参考本振信号L(t)混频得到IQ正交信号，通过低通滤波（Low Pass Filtering, LPF）忽略高频成分后再进行模数转换得到数字IQ基带信号如式（7）所示，即I(t)、q(t)。随后通过数字微分交叉相乘算法完成振动信号的还原。
图3 正交解调与微分交叉相乘算法框图
Fig.3 Block diagram of orthogonal demodulation and differential cross multiplication algorithm
（7）
对式（7）微分交叉相乘可得中间变量X1(t)、X2(t)为
（8）
对式（8）差模积分可得振动位移相关函数为
（9）
本文所用材料均为设备常见的电工材料。导线、电缆、连接器等采用铜、铝；绝缘套管、绝缘垫片、绝缘胶垫等采用的硅橡胶；外壳、支架、散热器等采用的铝合金和Q235钢；绝缘子、瓷管、瓷电容等采用的陶瓷。使用粗糙测试仪获取不同电工材料的表面分布状况如图4所示，测试材料的各类表面粗糙度指标见表1。表中，Ra为轮廓的算术平均偏差，Rq为轮廓的方均根偏差，Rz为轮廓的最大高度，Rmax为轮廓的总高度，Rsm为轮廓的支承长度率曲线。
图4 电工材料表面分布
Fig.4 Surface distribution of electrical materials
表1 电工材料表面粗糙度
Tab.1 Surface roughness of electrical materials （单位: mm）
名称RaRqRzRmaxRsm 铜0.1720.2220.5421.1120.015 硅橡胶0.6220.8011.6266.0980.056 铝0.0930.1170.3690.990.016 铝合金0.3280.4170.8712.8910.056 Q235钢0.9021.1351.6436.2960.091 陶瓷0.1580.1960.7131.2670.006
利用粗糙测试仪测得的不同电工材料表面数据建立三维材料表面模型，以材料、激光器和周围空气作为求解域构建不同电工材料表面激光响应的射线光学仿真，射线光学仿真结果如图5所示。
图5 激光在铜样品表面反射后的射线轨迹
Fig.5 Ray trajectory of laser reflected on the surface of copper sample
实际过程中，激光在材料表面发生漫反射会导致反射激光向四周扩散并造成光功率损耗。为简化数学模型，将激光在材料表面的漫反射等效为激光在不平整表面的理想镜面反射，并考虑激光在反射和传播过程中的光功率损耗，基于以上两种假设下的功率损耗表达式为
（10）
式中，E0为激光源功率；R为距离；
为1 550 nm激光在空气中的衰减系数；N为激光在材料表面的反射次数；
为激光一次反射所损耗的功率。
从射线光学仿真结果可得激光在粗糙电工材料表面发生漫反射后，只有不足一半的反射激光返回镜头。镜头耦合效率的评价系数为
（11）
式中，ES为返回镜头的激光功率；Nf为镜头接受到的光线数；NZ为激光器发出的总光线数。
计算得到未补偿的收发镜头对不同电工材料的耦合效率
见表2。
表2 补偿前镜头对不同电工材料表面的耦合效率
Tab.2 The coupling efficiency of uncompensated lens on the surface of different electrical materials
材 料h(%) 铜39.427 硅橡胶35.880 铝40.741 铝合金41.589 Q235钢38.057 陶瓷42.504
工程应用中，可通过减小材料表面光斑半径提高收发一体光学镜头的耦合效率，仿真设计三透镜系统的光学天线，其中平凹和凹凹透镜用于扩散激光光束，平凸透镜用于汇聚光束。图6为光学天线设计原理及光斑点列图，图中，l1为平凹透镜与凹凹透镜的间距，d为材料距离激光源距离，r为光斑直径，透镜参数见表3。
图6 光学天线设计原理及光斑点列图
Fig.6 Optical antenna design principle and light spot diagram
表3 光学天线透镜尺寸参数和材料
Tab.3 Parameters of optical transceiver lens
透镜曲率半径1/mm曲率半径2/mm中心厚度/mm透镜外径/mm通光孔径/mm材料 平凹035254.5Ohara S-LAM 3 凹凹-15172109.5Ohara S-LAM 3 平凸0-428.983029Ohara S-LAM 3
假设平凹、凹凹和平凸透镜的焦距分别为f1、f2、f3，其中，f1和f2小于0，f3大于0，聚焦点与透镜距离关系为
（12）
通过调节l1可让射线聚焦于离物镜任意距离处，但考虑光学天线的尺寸限制和实际测量距离，设定了物镜的移动范围。当l1在57.5至71 mm范围变化时，l2对应在12至0.4 m变化。
对不同电工材料样品表面的射线光学仿真中使用所提光学天线进行前端补偿，计算出安装光学天线的收发镜头对不同电工材料表面的光学耦合效率见表4。从不同电工材料表面反射回的激光平均耦合效率提升了21.92个百分点，验证了本文所提光学天线结构设计上的可行性。
表4 补偿后镜头对不同电工材料表面的耦合效率
Tab.4 The coupling efficiency of the compensated lens on the surface of different electrical materials
材 料h(%) 铜59.841 硅橡胶56.982 铝62.685 铝合金63.495 Q235钢60.953 陶瓷65.784
信号正交解调过程中发生的IQ不平衡包括本振信号移相90°时发生的角度不平衡
和IH(t)信号与参考信号乘积时发生的幅值不平衡g[32]。以I路为参照目标，假设不平衡因素均集中在Q路，考虑IQ不平衡的信号解调模型如图7所示。g可从原位置替换到参考信号移相后。
图7 考虑IQ不平衡的信号模型
Fig.7 Signal model considering IQ imbalance
理想正交本振信号L(t)和不平衡本振信号LImb(t)表达式分别为
（13）
式中，
为共轭本振信号；
、
为不平衡因子，设
，
，考虑不平衡因素后正交解调结果为
（14）
其中
式中，Y(t)为理想解调信号分量；
为非理想解调信号分量。
理想I、Q信号满足能量相等和正交这两种特性。将I、Q信号进行模数转换成离散信号，正交信号特性用数学公式表示为
（15）
显然I与QImb不满足以上两种正交特性，结合式（13）～式（15）可得g和为
（16）
（17）
最终得到IQ补偿算法为
（18）
式中，Yb为补偿后的IQ信号；YImb为补偿前的IQ信号。算法实现的流程如图8所示。
图8 正交补偿算法流程
Fig.8 Flowchart of orthogonal compensation algorithm
使用压电陶瓷、信号发生器和功放器搭建振动平台测试LDV解调过程中的IQ失衡度。补偿前和补偿后的IQ信号正交特性见表5，补偿前后解调结果的幅值特性和对应的利萨茹散点图如图9所示。IQ补偿算法主要是消除分量导致的镜像干扰。根据式（19）、式（20）计算得，未补偿的解调信号存在25.04 dB的镜像干扰比率（Image Interference Ratio, IIR），经过补偿之后，信号的信噪比提高了25.8 dB。
表5 补偿前后IQ信号的正交特性
Tab.5 The orthogonal characteristics of IQ signals before and after compensation
信号I路能量/A2Q路能量/A2IQ正交度 补偿前1.589 6221.504 1120.011 547 补偿后1.545 9161.545 9160
图9 补偿前后解调结果对比
Fig.9 Comparison of demodulation results before and after compensation
（19）
（20）
式中，US为测量信号的幅值；UN为噪声平均值；Speak为信号功率谱值；Snoise为噪声功率谱值。
为探究引入综合补偿算法LDV系统对不同电工材料表面的测量效果，搭建了如图10所示的LDV电工材料标定平台。激振台由信号发生器生成的正弦波通过功放器放大驱动，最大允许激振力200 N，最大频率2 kHz，加速度传感器型号为IEPE传感器，电压灵敏度498.9 mV/g（其中g为重力加速度）。
图10 LDV电工材料标定平台
Fig.10 LDV electrical material calibration platform
设置激振台振动加速度为0.27 m/s2，通过调节信号发生器输入信号频率改变材料振动频率。将硅橡胶固定在激振台测试端，LDV放置于距离硅橡胶6 m处。加速度传感器和LDV的测量结果如图11所示，图11a为LDV测得的振动频谱图，图11b为加速度传感器测得的振动频谱图。
图11 设定条件下硅橡胶表面的振动频谱图
Fig.11 Vibration spectrum of silicone rubber surface under set conditions
电压信号转换加速度的计算公式为
（21）
式中，EVm为系统返回数据终端的电压信号幅值；Sens为仪器的电压灵敏度，改进LDV的电压灵敏度为368.1 mV/g。LDV测振相较于加速度传感器无附加质量的优势体现在对轻型物体的振动测量中，其测量得到的频率与加速度更准确。
为进一步探究LDV对不同电工材料的频率和距离响应，设置多组10 Hz～2 kHz频率范围和3～10 m距离范围的测量实验，保持其他条件不变，用LDV分别测试铜、硅橡胶、铝、铝合金、Q235钢、陶瓷六种电工材料表面振动情况。频率响应结果如图12a所示，距离响应结果如图12b所示。
从频率响应结果得，不同电工材料的频率响应曲线类似，材料振动频率越高，LDV振动响应越弱，频响特性出现下降趋势是由于激振台振幅随着激励频率的增加而减弱。从距离响应结果得，由于铝及其合金表面反射率较高，LDV对其距离响应比Q235钢和硅橡胶更稳定。整体上LDV对于不同电工材料的距离响应稳定性能满足其应用于电气设备远距离带电检测中。
图12 LDV对不同电工材料的振动响应
Fig.12 The vibration response of LDV to different electrical materials
为验证改进LDV系统在实际电力设备带电运行时的工作性能，本文开展了GIS实际振动测量对比实验，测振设备布置示意图如图13所示。在光路中加入低功率红外激光，便于定位LDV测点位置，LDV装置放置于距测点3 m处，加速度传感器使用抱箍固定于GIS外壳上。GIS导杆通过隔离变压器和大电流发生器通入6 000 A电流。同时获取LDV系统和加速度传感器返回的加速度测量结果，图14a为LDV测得的振动频谱图，图14b为加速度传感器测得的振动频谱图。
图13 GIS测振设备布置示意图
Fig.13 Schematic layout of GIS vibration measurement equipment
图14 GIS外壳振动频谱图
Fig.14 GIS shell vibration spectrum
LDV系统和加速度传感器测得GIS外壳振动频谱存在明显的100 Hz振动分量和较强的50 Hz倍频分量，结果符合GIS通电运行时外壳环流在导杆交变磁场感应出的2倍工频电磁力产生的预期振动效果，GIS缺陷状态运行时外壳会出现除100 Hz频率外的其他50 Hz倍频[33]。
由于采用抱箍固定方式，GIS外壳振动传递到加速度传感器存在一定的非线性衰减，导致加速度传感器测量结果精度下降，其频域波形存在较多的噪声干扰。与加速度传感器相比，改进LDV系统安装便捷且避免了使用反光贴带来的传递损耗，其测量得到的时域波形更接近正弦，频域图噪声更小，能明显看出50 Hz倍频分量，有利于后续对GIS设备的故障分类和状态监测。
为提升LDV在电力设备振动无损检测中的应用效果，本文提出了考虑材料粗糙度表面特性的LDV光学和信号综合补偿策略，并在不同电工材料表面和GIS设备的非接触测振场景进行了验证，主要结论如下：
1） 构建了考虑电工材料表面粗糙特性的LDV射线光学仿真模型，采用结构优化设计完成了平凹-凹凹-平凸三透镜方案的收发一体光学天线开发，成功将不同电工材料的光学耦合效率提升了21.92个百分点。
2）针对高压设备电磁干扰和模拟器件非理想特性引起的正交解调误差，提出了改进镜像抑制算法，通过补偿算法修正IQ信号后再进行解调，成功实现了解调信号25.8 dB的信噪比提升。
3）开发了综合光学补偿和信号解调补偿的LDV系统，实现对不同电工设备表面3～10 m距离和10 Hz～2 kHz频率范围机械振动的无损带电检测。开展了GIS实际测振实验，通过与IEPE传感器的对比，验证了所研发LDV系统在电力设备测振场景中的实用性和优势。
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Abstract The electromagnetic force generated by the internal discharge defects of power equipment will trigger an abnormal vibration source, which is transmitted to the surface of the equipment through the internal rigid components and gas-liquid insulating medium. As a result, potential mechanical defects within the equipment can be detected by vibration characteristics on the surface of the equipment. Laser Doppler vibration (LDV) is a non-contact vibration measurement technology widely used in various fields. However, the application of commercially available general-purpose LDV vibration measurement devices on power equipment has many shortcomings, such as insufficient optical coupling and weak resistance to strong magnetic interference. This paper proposes a comprehensive compensation algorithm for the unadaptable surface roughness of electrical materials and unbalanced amplitude-phase of IQ signals, which exist in the detection of LDV in the charged operation of power equipment.
Firstly, the 1 550 nm all-fiber heterodyne interferometric vibration measurement system is designed and constructed according to the principle of LDV vibration measurement. The vibration signal reduction is realized using the baseband signal quadrature demodulation algorithm. Second, the surface roughness of different electrical materials is obtained by a roughness tester, and a three-dimensional ray optical compensation model is established considering the combination of rough electrical material surfaces and lenses. Third, the mirror image suppression algorithm is used to correct the effect of IQ amplitude-phase imbalance on the demodulation results, and the effectiveness of the correction algorithm is discussed. Finally, the vibration test platforms and the actual vibration measurement experiment platform of Gas Insulated Switchgear (GIS) are constructed.
The results show that the average coupling efficiency of the LDV is increased by 21.92% for different electrotechnical materials after adding the proposed optical antenna compensation, which verifies the feasibility of the optical antenna structure design. Under strong magnetic environmental interference, the IQ signal has an image interference ratio (IIR) of 25.04 dB and an orthogonality imbalance of 0.012. The signal-to-noise ratio of the demodulated signal is improved by 25.8 dB after the compensation of the IQ signal.
The calibration test of LDV for electrical materials shows that the developed equipment has accurate measurement results and high signal-to-noise ratios. The stability of distance response for different electrical materials can be satisfied in long-distance energized detection of electrical equipment. In the actual power equipment charged operation, the improved LDV system is easy to install and avoids the transmission loss caused by reflective stickers. Compared with traditional acceleration sensors, the measured time domain waveforms are closer to sinusoidal, and the frequency domain graphs are less noisy. Thus, the vibration component caused by defects can be clearly seen. The following work will improve the LDV equipment by adding vibration mirrors to realize multi-point scanning vibration measurement, obtain the full-field data of vibration on the surface of the power equipment, and carry out the subsequent inverse analysis of the internal structure.
keywords：Laser Doppler vibration (LDV), ray optical simulation, optical antenna, orthogonal demodu- lation compensation
中图分类号：TM614
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240378
福建省自然科学基金资助项目（2020J01509）。
收稿日期2024-03-08
改稿日期2024-07-22
赖泽楷 男，2001年生，硕士研究生，研究方向为GIS状态监测。E-mail: laizekai5310387@163.com
关向雨 男，1986年生，副教授，硕士生导师，研究方向为电气状态检测和故障诊断、设备多场耦合数值仿真技术、电弧与电接 触等。E-mail: xiangyuguan1986@163.com（通信作者）
（编辑 崔文静）