图1 电力电缆的分布参数模型
Fig.1 Distributed parameter model of the power cable
摘要 为解决传统时频域反射法（TFDR）存在的时频分辨率低、交叉项干扰严重等问题，该文提出了一种基于短时分数阶傅里叶变换（STFRFT）与TFDR的电缆缺陷定位方法。首先，建立电力电缆的分布参数模型，研究TFDR参考信号的时频分布特征；然后，根据TFDR参考信号的频率变化系数确定STFRFT的旋转角度，获取入射、反射信号的高分辨率时频分布；最后，通过入射、反射信号的时频互相关函数构建电缆的缺陷定位曲线，该曲线的局部峰值可指示电缆的缺陷位置。多分量参考信号的时频分布结果表明，该方法可以准确地获取入射、反射信号的高分辨率时频分布，并且不存在交叉项干扰。同时，500 m电缆模型与105 m的10 kV电力电缆的缺陷定位结果说明，该方法可以灵敏地定位电缆缺陷，且定位精度较高，相比于传统的正交匹配追踪-伪维格纳分布法、平滑伪维格纳分布法，具备更好的缺陷定位效果。
关键词：电力电缆 缺陷定位 时频域反射 时频分布 短时分数阶傅里叶变换
随着我国城市化建设的不断发展，大量的交联聚乙烯（Cross-Linked Polyethylene, XLPE）电力电缆被应用于城市的配电网中[1-2]。在电力电缆的制造、安装与服役过程中，机械损伤、温度、湿度等因素可能会造成电缆产生局部缺陷，在后续的运行阶段中，局部缺陷极易发展成为电力电缆的主绝缘故障，增加城市配电网的运行风险[3]。由于电力电缆的造价成本较高，且安装敷设难度较大，因此，研究电缆中局部缺陷的高效精准定位技术具有重要意义[4-5]。
传统的电缆缺陷定位方法以单域反射法为主，具体为时域反射法（Time Domain Reflectometry, TDR）[6-7]与频域反射法（Frequency Domain Reflectometry, FDR）[8-9]。其中，时域反射法以单极性脉冲信号为入射信号，直接在时域范围内分析反射信号，具备操作简单、结果直观的优点。但是该入射信号的能量集中在低频区段，高频区段内的能量较少，难以定位电缆的微弱局部缺陷。频域反射法的入射信号为扫频正弦信号，着重在频域范围内分析反射信号，理论上可以获取任意频率区间的反射系数谱或宽频阻抗谱等反射信号数据。但是，反射信号的衰减效应可能会导致信号失真，降低缺陷定位的精度。此外，传统的单域反射法仅从时域或频域的单一域角度对反射信号开展检测，未充分挖掘反射信号中蕴含的缺陷信息。
近年来，国内外研究学者对时频域反射法（Time-Frequency Domain Reflectometry, TFDR）开展了大量的研究。不同于传统的时域反射法与频域反射法，TFDR的入射信号是高斯包络线性调频信号，该信号具备显著的时频域特征，能激发出相同时频域特征的反射信号，保证入射、反射信号的时频紧支性，兼顾时域分辨率与频域分辨率，可灵敏地检测并定位微弱的局部缺陷[10]。TFDR的早期思路是利用维格纳分布（Wigner-Ville Distribution, WVD）直接分析入射、反射信号[11-12]，但由于该方法隶属于二次型变换方法，其中多分量信号不满足叠加原理，所以时频分布存在交叉项干扰，严重影响缺陷定位结果的真实性。文献[13-14]提出以平滑加窗的伪维格纳分布（Pseudo Wigner-Ville Distribution, PWVD）与平滑伪维格纳分布（Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution, SPWVD）抑制交叉项干扰的时频能量，但是其需要牺牲时频分布中真实信号的时频分辨率，而且难以完全消除交叉项干扰，降低了TFDR对微弱缺陷的定位精度。文献[15]提出正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit, OMP）-PWVD方法来重构反射信号中的单分量信号，并叠加单分量信号的PWVD时频分布，获取最优特征的时频分布，以消除交叉项干扰，但是其要求预先准确设定单分量信号的数量，导致该方法的实际应用难度较高。文献[16-17]提出同步挤压变换（Synchronous Squeezing Transformation, SST）与S变换等基于短时傅里叶变换的时频变换方法分析入、反射信号，该类方法凭借一次型变换的优点，消除了时频分布中交叉项的干扰，但是未考虑入、反射信号的时频分布特点，难以获取高分辨率的时频分布。
针对上述传统TFDR在电缆缺陷定位方面存在的问题，本文提出一种基于短时分数阶傅里叶变换（Short-Time Fractional Fourier Transform, STFRFT）与TFDR的电缆缺陷定位方法。该方法首先利用STFRFT获取TFDR中入射、反射信号的时频分布，然后通过时频互相关函数构建电缆缺陷定位曲线，最后根据该互相关函数的局部峰值位置定位电缆中的缺陷。仿真与实测结果说明，本文方法可以准确地获取入射、反射信号的高分辨率时频分布，并实现电缆缺陷的精准定位。
TFDR是一种基于传输线理论的电缆缺陷定位方法，当传输高频信号时，电力电缆需要由单位长度Δd的电气参数描述，其中电气参数主要为电阻R、电感L、电导G和电容C，具体可以采用如图1所示的电力电缆分布参数模型表示[18]。图1中，I(d)与U(d)分别为位置d的电流与电压。
图1 电力电缆的分布参数模型
Fig.1 Distributed parameter model of the power cable
在电缆的分布参数模型中，Z0为正常区域的特征阻抗，表示为
（1）
式中，ω为信号的角频率。
如果电力电缆的局部区域出现缺陷，缺陷会改变该局部区域的电气参数值，由式（1）可知，该局部区域的特征阻抗值同样会发生变化。根据传输线理论，特征阻抗值的变化会造成阻抗不连续点[19]。对TFDR入射信号的高频行波而言，该阻抗不连续点会导致入射信号的反射现象，因此，通过观测与分析TFDR的入射、反射信号，可以确定阻抗不连续点的位置，完成局部缺陷的定位。
TFDR的主体思路是将特定参考信号作为入射信号，然后将入射、反射信号置于时频域内开展分析，凭借参考信号在时频域上的高度紧支性，观察入射、反射信号在时频分布上的排列情况，以获取反射信号的时延。由于该方法要求参考信号在时频域上具备高度紧支性，所以TFDR的参考信号通常选用高斯包络的线性调频信号[20]，其时域表达式为
（2）
式中，a、b分别为持续时间与频率带宽的控制系数；t为时间；t0为中心时间；ω0为中心角频率，ω0=2πf0，f0为中心频率。
对式（2）开展傅里叶变换（Fourier Transform, FT），得到参考信号的频域表达式为
（3）
式中，
为参考信号的频域幅值系数。
由式（2）与式（3）可知，参考信号的持续时间Ts与频率带宽Bs分别为
（4）
（5）
由式（4）可知，a决定参考信号的持续时间，a的值越大，持续时间越短。由式（5）可知，a与b共同决定参考信号的频率带宽，当a的值不变时，b的值越大，频率带宽越大。
TFDR参考信号的时域分布、频域分布与时频域分布如图2所示。相比于传统的TDR与FDR，一方面，TFDR参考信号具备时域与频域的双重紧支性，可同时拥有一定的时域分辨率与频域分辨率，能更好地定位微弱电缆缺陷；另一方面，TFDR参考信号可利用参数a、b决定持续时间与频率带宽，根据测试条件控制时频分布特征，保证对缺陷的最佳空间分辨率。
图2 TFDR参考信号的时频分布
Fig.2 Time-frequency distribution of the TFDR reference signal
分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）是一种基于傅里叶变换的改进时频变换方法，该方法可以将信号变换至时间和频率之间的任意中间域，对线性调频信号等非平稳信号有较高的分辨率[21]。在FRFT的计算流程中，将时间域t轴逆时针旋转角度θ，得到特定的分数域u轴，然后求解t轴数据在u轴上的投影，即可获取时间数据的FRFT结果。需要说明的是，当θ=90°时，分数域u轴为频率域f轴，此时的FRFT等价于FT。对于时间信号x(t)与旋转角度θ而言，其FRFT结果为
（6）
式中，
为变换核函数，具体可以表示为
（7）
式中，n为任意整数；δ(·)为冲激函数。
如果时间信号x(t)是无限时长的线性调频信号，定义x(t)的时域表达式为
（8）
式中，μ为频率变化系数。
在式（8）的基础上，计算时间信号x(t)的FRFT结果为
（9）
式中，
为
的幅值系数。
选择最优的旋转角度θ为
（10）
将式（10）代入式（9），可得
（11）
由式（11）可知，如果选择合适的旋转角度θ，
会在分数域u轴上表现为冲激函数，大部分能量集中于该冲激函数，此时信号的分辨率较高。由于实际采样的观测时间信号x(t)存在采样时间长度TN的限制，所以会表示为
（12）
由式（12）可知，由于时间长度TN对线性调频信号的限制，在分数域u轴上将表现为sinc函数，大部分信号能量集中于该sinc函数的主瓣内，同样具备较高的分辨率。需要说明的是，式（12）中的时域窗为矩形窗，当选择其他时域窗时，其分数域u轴上将表现为该时域窗对应的频域变换函数。
为直观地说明FRFT的优点，对实际观测的信号x(t)（式（8））分别开展FRFT与传统FT，得到幅频曲线如图3所示。由图3可知，在传统的FT方法中，信号的能量分散于某特定频率区段内，呈现为类矩形函数的状态，信号的能量发散，不具备集中性，造成信号的分辨率较低，辨识难度较大；而在FRFT方法中，信号的能量高度集中于线性调频信号的中心频率值，呈现为sinc函数的状态，信号的能量具有集中性，分辨率较高，便于信号的辨识。传统的SST[16]与S变换[17]等方法是基于FT的时频分析方法，其时间切片区域的频域变换结果与图3中FT结果一致，信号的能量呈现发散性，导致时频分辨率较低。而采用FRFT对信号开展处理，可极大地提升信号的分辨率，信号辨识能力优异。
图3 FRFT与FT的幅频曲线
Fig.3 Amplitude-frequency curves of FRFT and FT
本文将时间切片与FRFT结合，引入STFRFT[22]作为信号时频变换方法，以获取TFDR中入、反射信号的高分辨率时频分布。选择STFRFT的时域窗函数为高斯时域函数g(t)，其具体的定义为
（13）
式中，σ为高斯时域函数的标准差。
由式（13）可以得到g(t)的FT结果为
（14）
由式（13）与式（14）可知，高斯时域函数的FT结果仍是高斯函数，并且这两组函数的方差互为倒数，该性质能减弱数据截断效应引起的振荡与过冲现象[23]，具备优异的时频变换特性，同时该高斯时域函数的长度可以人为设定。因此，本文选择g(t)作为STFRFT的时间切片函数，得到x(t)的STFRFT结果为
（15）
本文中STFRFT的主要思想是将时间信号x(t)乘以一个窗函数宽度可调、以τ为窗口中心、特定长度的高斯窗函数，然后开展FRFT，等价于通过高斯窗函数g(t)在每个时间点τ位置截取时间信号x(t)的切片，获取时间切片区域的FRFT，从而得到x(t)的时频分布。通过改变高斯窗函数的σ值可人为调整窗函数的原始曲线宽度，修正信号的时频分辨率。σ值越大，函数原始曲线越宽，时间切片区域内信号被充分保留，频率分辨率越高，但是数据截断效应引起的振荡与过冲现象越严重；σ值越小，函数原始曲线越窄，时间切片区域边沿处信号幅值被削减，数据截断效应引起的振荡与过冲现象越弱，但是频率分辨率越低。同时，在入射、反射信号的时频分析流程中，由于各反射信号与入射信号的调制频率相同，信号的频率变化系数均为μ=b/(2π)，所以选择θ=arccot[-b/(2π)]，可聚焦各信号的能量，提高信号的分辨率。
在观测时间信号x(t)的时频分布中，为精准地估计入、反射信号的时间延迟，本文将时频互相关函数Csr(t)作为缺陷定位曲线。Csr(t)具体可以表示为
（16）
式中，STθs(τ, u)、STθr(τ, u)分别为入射、反射信号的STFRFT时频分布；Es、Er(t)分别为入射、反射信号的STFRFT时频分布能量，分别表示为
（17）
（18）
在式（16）中，通过限制Csr(t)的时域积分范围，并且通过Es和Er(t)对Csr(t)开展归一化处理，将其值限制在0～1的范围内，使Csr(t)可准确地评估入射、反射信号时频分布的对比结果，即Csr(t)值与入射、反射信号的时频分布形状特征强相关，而与其时频分布的幅值弱相关，利于检测低反射能量的微弱缺陷。
由于反射信号的传输距离是造成时间延迟的重要原因，所以可将Csr(t)的自变量时间t修改为自变量缺陷距离d，二者之间的关系为
（19）
式中，v为电缆中的高频波速，通常为一定值。
当自变量d与真实的缺陷距离相等时，入射信号与反射信号的时频分布高度相关，Csr(d)将达到局部峰值，本文将根据Csr(d)函数曲线的局部峰值确定电缆中缺陷的位置。
首先研究本文所提STFRFT方法对TFDR中入、反射信号的时频分析效果。构建2组高斯包络线性调频信号分别为s1、s2，其中，s1与s2的持续时间、频率带宽、中心频率均分别为0.1 µs、30 MHz、20 MHz；s1与s2的幅值分别为5 V与3 V；s1与s2的中心时间分别为1 µs与3 µs。s1与s2可用于模拟标准的入射、反射信号，其幅值与中心时间的差异可表征信号在传输过程中的衰减与时延，由此得到s1与s2的时域观测波形如图4所示。
图4 s1与s2的时域观测波形
Fig.4 Time-domain observation waveforms of s1 and s2
图4展示了TFDR时域观测波形存在多分量信号时的典型情况，分别利用STFRFT、WVD[11]、SST[16]与S变换[17]获取图4中信号的时频分布，得到的结果如图5所示。
图5 s1与s2的时频分布
Fig.5 Time-frequency distributions of s1 and s2
由图5可知，STFRFT可准确地显示信号s1与s2的时频分布特征，具备较高的时频分辨率。WVD的时频变换流程未使用窗函数，规避了窗函数对时域分辨率和频域分辨率的互相牵制，能获取最高的时频分辨率，但是其二次型变换的特点导致多分量信号的时频分布不满足线性叠加原理，所以入射、反射信号的时间中心位置（2 µs）出现了明显的干扰分量（交叉项），严重地影响了时频分布的真实性。在SST中，由于FT难以聚焦线性调频信号的频域能量，而同步挤压处理仅能提升时频分布的视觉效果，并未实质性地改变其分辨率，所以时频分布中入射、反射信号的能量严重发散，时频分辨率较低。在S变换中，由于不同的频率分量对应不同的时频分辨率，所以时频分布中入射、反射信号的能量产生畸变，未准确地呈现出信号s1与s2的线性变化时频特征，时频分布的真实性较差，信号的时频紧支性被削弱。
在本文方法中，由于FRFT对线性调频信号具备优异的时频变换特性，能充分聚焦线性调频信号的频域能量，所以时频分布中入射、反射信号的能量高度集中，信号的时频分辨率较高。同时，时频分布未出现干扰分量，可准确地反映信号s1与s2的时频特征。
本文以10 kV XLPE电力电缆为仿真模型开展缺陷定位研究，验证本文方法的可行性与优越性。仿真模型的具体结构与尺寸参数如图6所示，缆芯与屏蔽层的材料均为铜。仿真模型的电缆长度为500 m，缺陷位置为300 m处，缺陷长度为1 m[23]。由于缺陷会改变局部区域的特征阻抗，所以本文将仿真缺陷区域的特征阻抗ZC设置为1.05Z0，即正常区域特征阻抗的1.05倍。
图6 仿真电缆模型的结构与尺寸
Fig.6 Structure and dimension of the simulated cable model
在仿真测试中，入射信号的各项具体参数为：持续时间为0.05 µs、频率带宽为20 MHz、中心频率为10 MHz、中心时间为1 µs、幅值为5 V，得到TFDR的时域观测波形如图7所示。图7中时域观测波形仅能展示反射信号的时域特征，存在单时域分析的片面性，所以很难直接通过图7定位仿真电缆模型的微弱缺陷。
图7 仿真电缆模型的TFDR时域观测波形
Fig.7 TFDR time-domain observation waveform of the simulated cable model
为便于比较，分别利用本文方法、OMP-PWVD[15]、SPWVD[13]对图7中的时域观测波形开展缺陷定位分析，得到缺陷定位结果如图8所示。由图8可知，OMP-PWVD的缺陷定位曲线在300 m位置附近未出现缺陷峰值，说明该方法对仿真缺陷的定位失败。这是因为OMP-PWVD要求预先准确设定反射信号中单分量信号的数量，如果未正确设定单分量信号的数量，那么反射信号的能量会被严重削减，导致电缆缺陷的定位失败。SPWVD的缺陷定位曲线在298.82 m位置出现缺陷峰值，说明该方法可以定位仿真的电缆缺陷，缺陷定位误差为1.18 m，但是该方法错误地显示391.52 m位置存在缺陷，难以保证缺陷定位结果的真实性。这是因为SPWVD以时域与频域的加窗平滑处理削减交叉项干扰，可在保留原始信号能量的基础上，在一定程度上抑制交叉项干扰的影响，但是该方法不仅会导致缺陷峰值的主瓣宽度过大，降低缺陷定位的空间分辨率，而且很难完全抑制交叉项干扰，造成错误的缺陷判断结果。
图8 仿真电缆模型的缺陷定位结果
Fig.8 Defect localization results of the simulated cable model
本文方法的缺陷定位曲线在300.79 m位置出现缺陷峰值，缺陷定位误差为0.79 m，且该峰值为0.98，趋近于曲线函数的最大值1。仿真缺陷（阻抗变化5%）与末端（开路）的阻抗变化情况不一样，在时频分布上，虽然两者的幅值存在差异，但是两者的时频分布形状特征一致，均与入射信号的时频分布形状特征高度相似，因此图8中缺陷的特征峰与末端的特征峰相当。同时，该缺陷定位曲线未在其余位置出现错误的缺陷峰值。说明本文方法的缺陷定位效果明显优于传统的OMP-PWVD、SPWVD方法，不仅可充分保留反射信号的能量，而且可有效地避免交叉项干扰的影响，保证TFDR方法灵敏、准确地定位电缆中的缺陷。
TFDR测试系统的结构示意图如图9所示，其主要由工控机、信号发生器、信号采集器、T型转接头、连接线与测试夹具组成。信号发生器用于生成特定参数的参考信号作为入射信号；信号采集器用于观测被测电力电缆的反射信号；工控机用于下发参考信号的相关参数与处理入射、反射信号的观测结果；T型转接头、连接线与测试夹具用于连接被测电力电缆、信号发生器与信号采集器，其中测试夹具分别连接电力电缆的缆芯与金属屏蔽层。信号发生器发出的入射信号分别通过连接线Ⅰ、T型转接头、连接线Ⅱ、测试夹具后传输至被测电力电缆，入射信号会在缺陷位置的阻抗不连续点产生反射信号，反射信号分别通过测试夹具、连接线Ⅱ、T型转接头、连接线Ⅲ后传输至信号采集器并被记录观测。最终，工控机将处理观测的入射、反射信号，确定电缆中缺陷的位置。
图9 TFDR测试系统的结构示意图
Fig.9 Structure schematic diagram of TFDR measurement system
为研究本文所提方法对真实电力电缆缺陷的定位效果，对10 kV XLPE电力电缆开展缺陷定位测试，电缆的长度为105 m，具体型号为YJLV-22，在61 m位置剖除电缆的外护套、铠装层、内护套、填充层，剖除的长度为1 m[23]。将金属屏蔽层裸露并浸泡于饱和食盐水溶液中，待金属屏蔽层上形成铜绿，用于表征常见的电缆进水腐蚀缺陷。利用图9中的TFDR测试系统对真实电力电缆开展缺陷定位，入射信号的各项具体参数为：持续时间为0.05 µs、频率带宽为20 MHz、中心频率为10 MHz、中心时间为1 µs、幅值为5 V，测试得到真实电缆的TFDR时域观测波形如图10所示。
图10 真实电缆的TFDR时域观测波形
Fig.10 TFDR time-domain observation waveform of the actual cable
分别采用本文方法、OMP-PWVD[15]与SPWVD[13]对图10中的TFDR时域观测波形开展缺陷定位，得到缺陷定位结果如图11所示。本文方法的缺陷定位曲线在61.99 m位置出现明显的缺陷峰值，缺陷的定位误差仅为0.99 m，可知本文方法可以很好地定位真实的电缆缺陷，且定位误差较小。对比缺陷与末端的反射信号，由于末端反射信号的传输距离更长，所以末端反射信号受衰减效应[8]与色散效应[5]的影响更明显，信号波形的畸变更严重，其时频分布形状特征与入射信号的时频分布形状特征会产生更大的差异，导致末端的特征峰低于缺陷处的特征峰。OMP-PWVD与SPWVD的缺陷定位曲线在61 m位置附近均未出现缺陷峰值。OMP-PWVD拆解反射信号为单分量信号，同时叠加单分量信号的PWVD时频分布，以消除交叉项干扰。当该方法未准确地设定单分量信号的数量时，真实反射信号的时频分布能量会被严重削减，降低缺陷、末端等阻抗不连续点的特征峰值，甚至可能无法识别。SPWVD以时域与频域的加窗平滑处理削减交叉项干扰，一方面，该方法无法完全消除交叉项；另一方面，该方法会降低真实信号的时频分辨率，最终导致真实信号与交叉项的时频分布出现混叠，真实反射信号的时频分布被干扰，缺陷、末端等阻抗不连续点的特征峰值降低，严重影响定位阻抗不连续点的空间分辨率。为抑制交叉项的干扰，OMP-PWVD需要牺牲反射信号的时频能量，SPWVD方法则需要牺牲反射信号的时频分辨率，最终导致两类传统方法的缺陷定位失败。该测试结果证明本文方法对真实缺陷的定位效果明显优于传统的OMP-PWVD与SPWVD方法，能更好地用于真实电缆的缺陷定位，具备较高的工程应用价值。
图11 真实电缆的缺陷定位结果
Fig.11 Defect localization results of the actual cable
需要说明的是，TFDR技术凭借其参考信号的优良时频分辨率，可以灵敏地诊断并定位绝缘缺失、对地绝缘电阻减小、外屏蔽导体破损、短路等多类型故障缺陷，而且对不同严重程度的缺陷故障均具备良好的定位效果[13-14]。本文的主旨是优化传统的TFDR数据处理方法，以解决时频分辨率低、交叉项干扰严重等问题。将局部区域内特征阻抗异常的仿真模型与电缆进水腐蚀的真实缺陷作为典型缺陷，其缺陷定位结果已经说明了本文的有效性与优越性，因此不再重复论证TFDR技术对不同种类与严重程度的缺陷定位效果。
为解决传统TFDR存在的时频分辨率低、交叉项干扰严重等问题，本文提出一种基于STFRFT与TFDR的电缆缺陷定位方法。
1）STFRFT通过旋转角度θ可将信号变换至时间和频率之间的任意中间域，考虑TFDR参考信号的时频特征，选择θ=arccot[-b/(2π)]，可充分聚焦入射、反射信号的能量，极大地提升信号的分辨率，确保优异的信号辨识能力。
2）相比于传统的时频分布计算方法，STFRFT具备较高的时频分辨率，可以准确地获取入射、反射信号的高分辨率时频分布。其时频分布不仅保留了信号原有的时频紧支性，而且消除了交叉项干扰。
3）仿真与实测结果表明，本文方法能避免时频能量削减、时频分辨率降低、交叉项干扰等问题造成的误差，提升传统TFDR的电缆缺陷定位效果，实现电缆缺陷的高精度定位。
参考文献
[1] 李国倡, 梁箫剑, 魏艳慧, 等. 配电电缆附件复合绝缘界面缺陷类型和位置对电场分布的影响研究[J]. 电工技术学报, 2022, 37(11): 2707-2715. Li Guochang, Liang Xiaojian, Wei Yanhui, et al. Influence of composite insulation interface defect types and position on electric field distribution of distribution cable accessories[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(11): 2707-2715.
[2] 段玉兵, 韩明明, 王兆琛, 等. 不同热老化温度下高压电缆绝缘特性及失效机理[J]. 电工技术学报, 2024, 39(1): 45-54. Duan Yubing, Han Mingming, Wang Zhaochen, et al. Insulation characteristics and failure mechanism of high-voltage cables under different thermal aging temperatures[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(1): 45-54.
[3] 杨朝锋, 王敏, 赵胜男, 等. 基于深度学习融合的高压电缆局部放电诊断算法研究[J]. 高压电器, 2023, 59(11): 65-73. Yang Chaofeng), Wang Min, Zhao Shengnan, et al. Research on partial discharge diagnosis algorithm for high voltage cable based on deep learning fusion method[J]. High Voltage Apparatus, 2023, 59(11): 65-73.
[4] 单秉亮, 李舒宁, 杨霄, 等. XLPE配电电缆缺陷诊断与定位技术面临的关键问题[J]. 电工技术学报, 2021, 36(22): 4809-4819. Shan Bingliang, Li Shuning, Yang Xiao, et al. Key problems faced by defect diagnosis and location technologies for XLPE distribution cables[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(22): 4809-4819.
[5] 饶显杰, 周凯, 黄永禄, 等. 考虑相速度频变特性的改进相位差算法局部放电定位[J]. 电工技术学报, 2021, 36(20): 4379-4388. Rao Xianjie, Zhou Kai, Huang Yonglu, et al. Partial discharge location using improved phase difference method considering frequency-dependent characteristic of phase velocity[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2021, 36(20): 4379-4388.
[6] 叶源, 胡晓. 计及双界面的电缆绝缘水树缺陷时域反射解析模型[J]. 电工技术学报, 2024, 39(1): 55-64. Ye Yuan, Hu Xiao. A dual interface analytical model for time-domain reflectometry of water tree defects in power cables[J]. Transactions of China Electro-technical Society, 2024, 39(1): 55-64.
[7] 任志刚, 赵雪骞, 郭卫, 等. 基于时域反射技术的电缆渗水缺陷检测方法[J]. 绝缘材料, 2022, 55(1): 80-86. Ren Zhigang, Zhao Xueqian, Guo Wei, et al. Detecting method of cable with water seepage defect based on time domain reflection technology[J]. Insulating Materials, 2022, 55(1): 80-86.
[8] 唐作鑫, 周凯, 徐叶飞, 等. 考虑衰减补偿的频域反射单元平均恒虚警率电缆缺陷识别方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(16): 5194-5205. Tang Zuoxin, Zhou Kai, Xu Yefei, et al. Frequency domain reflectometry cell average constant false alarm rate cable defect identification method considering attenuation compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(16): 5194-5205.
[9] 饶显杰, 徐忠林, 陈勃, 等. 基于频域反射的电缆缺陷定位优化方法[J]. 电网技术, 2022, 46(9): 3681-3689. Rao Xianjie, Xu Zhonglin, Chen Bo, et al. Cable defect location optimization based on frequency domain reflection[J]. Power System Technology, 2022, 46(9): 3681-3689.
[10] Kwon G Y, Lee C K, Lee G S, et al. Offline fault localization technique on HVDC submarine cable via time–frequency domain reflectometry[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2017, 32(3): 1626-1635.
[11] Wang J, Stone P E C, Shin Y J, et al. Application of joint time–frequency domain reflectometry for electric power cable diagnostics[J]. IET Signal Processing, 2010, 4(4): 395.
[12] Song E, Shin Y J, Stone P E, et al. Detection and location of multiple wiring faults via time–frequency-domain reflectometry[J]. IEEE Transactions on Electromagnetic Compatibility, 2009, 51(1): 131-138.
[13] 尹振东, 王莉, 陈洪圳, 等. 增广时频域反射法在电缆复合故障检测中的应用[J]. 中国电机工程学报, 2020, 40(23): 7760-7773. Yin Zhendong, Wang Li, Chen Hongzhen, et al. Application of augmented time frequency domain reflectometry in detection of complex cable faults[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(23): 7760-7773.
[14] 王瑶瑶, 姚周飞, 谢伟, 等. 基于时频域反射法的高温超导电缆故障定位研究[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(5): 1540-1547. Wang Yaoyao, Yao Zhoufei, Xie Wei, et al. Research on fault location of high temperature superconducting cable based on time-frequency domain reflectometry [J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(5): 1540-1547.
[15] 操雅婷, 周凯, 孟鹏飞, 等. 基于正交匹配-伪魏格纳分布的电缆缺陷定位[J]. 电工技术学报, 2023, 38(16): 4489-4498. Cao Yating, Zhou Kai, Meng Pengfei, et al. Cable defect location based on orthogonal matching pursuit and pseudo Wigner-Ville distribution[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(16): 4489-4498.
[16] 彭向阳, 操雅婷, 余欣, 等. 基于同步压缩变换的电缆缺陷定位研究[J]. 电网技术, 2024, 48(7): 3004-3012. Peng Xiangyang , Cao Yating , Yu Xin, et al. Research on cable defect location based on SST transform[J]. Power System Technology, 2024, 48(7): 3004-3012.
[17] 刘鹏程, 田立斌, 冯杰, 等. 基于S变换与时频域反射的电缆缺陷定位方法[J]. 绝缘材料, 2023, 56(3): 47-53. Liu Pengcheng, Tian Libin, Feng Jie, et al. Defect location method of cable based on S-transform and time-frequency domain reflectometry[J]. Insulating Materials, 2023, 56(3): 47-53.
[18] 饶显杰, 徐忠林, 龙林, 等. 基于频域反射法的电缆缺陷时域诊断特征波形[J]. 电网技术, 2023, 47(8): 3483-3493. Rao Xianjie, Xu Zhonglin, Long Lin, et al. Cable defect time domain diagnostic characteristic waveform based on frequency domain reflection[J]. Power System Technology, 2023, 47(8): 3483-3493.
[19] 饶显杰, 周凯, 黄永禄, 等. 频域反射法中阻抗变化类型判断技术[J]. 电工技术学报, 2021, 36(16): 3457-3466. Rao Xianjie, Zhou Kai, Huang Yonglu, et al. Type judgement technology of impedance variation in frequency domain reflection method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(16): 3457-3466.
[20] 王昱皓, 周凯, 汪先进, 等. 基于改进时频域反射法的电力电缆局部缺陷定位[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(7): 2584-2594. Wang Yuhao, Zhou Kai, Wang Xianjin, et al. Power cable defects location based on improved time-frequency domain reflectometry[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(7): 2584-2594.
[21] 李秀坤, 孟祥夏, 夏峙. 水下目标几何声散射回波在分数阶傅里叶变换域中的特性[J]. 物理学报, 2015, 64(6): 235-246. Li Xiukun, Meng Xiangxia, Xia Zhi. Characteristics of the geometrical scattering waves from underwater target in fractional Fourier transform domain[J]. Acta Physica Sinica, 2015, 64(6): 235-246.
[22] 曹伟浩, 姚直象, 夏文杰, 等. 基于插值短时分数阶傅里叶变换-变权拟合的线性调频信号参数估计[J]. 兵工学报, 2020, 41(1): 86-94. Cao Weihao, Yao Zhixiang, Xia Wenjie, et al. Parameter estimation of linear frequency modulation signal based on interpolated short-time fractional Fourier transform and variable weight least square fitting[J]. Acta Armamentarii, 2020, 41(1): 86-94.
[23] 饶显杰, 周凯, 谢敏, 等. 基于频域反射法的特征时域波形恢复技术[J]. 高电压技术, 2021, 47(4): 1420-1427. Rao Xianjie, Zhou Kai, Xie Min, et al. Recovery technique of characteristic time domain waveform based on frequency domain reflection method[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(4): 1420-1427.
Abstract The time-frequency domain reflectometry (TFDR) method is widely used to detect and locate cable defects. However, traditional TFDR methods have problems such as low time-frequency resolution and severe cross-term interference, which make it difficult to accurately locate weak cable defects. To address these issues, this paper proposes a cable defect localization method based on short-time fractional Fourier transform (STFRFT) and TFDR. The STFRFT is used to obtain the high-resolution time-frequency distribution of the incident signal and the reflected signal, which can maintain the compact support of the signal in the time-frequency domain and eliminate cross-term interference.
Firstly, in the distributed parameter model of the power cable, the incident signal of TFDR is the Gaussian envelope linear frequency modulation signal, which can produce the reflected signal with the same time-frequency domain characteristic. So both the incident signal and the reflected signal have compact support in the time-frequency domain. Secondly, the STFRFT has a high resolution for non-stationary signals such as the linear frequency modulation signal, therefore the frequency variation coefficient of the TFDR reference signal is used to determine the rotation angle of STFRFT, which can obtain a high-resolution time-frequency distribution of the incident signal and the reflected signal. Finally, the time-frequency cross-correlation function is established as the cable defect localization curve, and the local peak of the curve shows the location of the cable defect.
The time-frequency distributions of multi-component reference signals show that, the quadratic transformation of the Wigner-Ville distribution (WVD) causes serious cross-term interference, which significantly affects the authenticity of the time-frequency distribution. The Fourier transform of synchronous squeezing transformation (SST) makes it difficult to focus the frequency domain energy of the linear frequency modulation signal, leading to the signal energy dispersion in the time-frequency distribution. The time-varying time-frequency resolution in the S-transform causes signal energy distortion in the time-frequency distribution, which weakens the compact support of the signal in the time-frequency domain. Because the STFRFT can effectively focus the signal energy in the time-frequency domain, the proposed method can accurately obtain a high-resolution time-frequency distribution of the incident signal and the reflected signal, and it can eliminate cross-term interference.
In this paper, the 500 m 10 kV power cable simulation model is established. The defect is located at 300 m, while the defect length is 1 m. Since the defect can change the characteristic impedance of the local area, this paper sets the characteristic impedance of the simulated defect area to 1.05 times that of the normal area. The local peak of the proposed defect localization curve can accurately locate the cable defect with an error of only 0.79 m. In addition, the peak value of the defect is 0.98, which approaches the maximum value 1 of the curve. Meanwhile, there are no false local peaks in the proposed defect localization curve.
In the measurement process, the experimental subject is a 105 m 10 kV XLPE power cable, which has a local corrosion defect caused by water. To suppress the cross-term interference, orthogonal matching pursuit and pseudo Wigner-Ville distribution (OMP-PWVD) need to sacrifice the time-frequency resolution of the reflected signal, while smoothed pseudo Wigner-Ville distribution (SPWVD) need to sacrifice the time-frequency energy of the reflected signal. As a result, the traditional OMP-PWVD and SPWVD make it difficult to locate the local corrosion defect in the power cable. As same as the simulation results, the proposed defect localization curve can accurately locate the defect, in which the positioning error is only 0.99 m.
The conclusions of this article are summarized as follows: (1) In STFRFT, the signal can be converted to the fractional domain by rotation angle θ. Based on the time-frequency characteristics of the TFDR reference signal, the θ is set to arccot[-b/(2π)], which can effectively focus the signal energy and improve signal resolution in the time-frequency domain. (2) Compared with traditional methods, the time-frequency distribution of the STFRFT can keep the compact support of signal in the time-frequency domain and eliminate cross-term interference. (3) The defect localization results of a 500 m cable model and a 105 m 10 kV power cable show that the proposed method can sensitively locate cable defects with a high positioning accuracy. Compared with traditional OMP-PWVD and SPWVD, the method proposed in this paper has a better defect localization result.
keywords：Power cable, defect location, time-frequency domain reflectometry, time-frequency distribution, short-time fractional Fourier transform
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240274
中图分类号：TM41
国网四川省电力公司科技项目资助（521904230003）。
收稿日期 2024-02-19
改稿日期 2024-03-25
饶显杰 男，1996年生，硕士，研究方向为电力设备绝缘状态监测。 E-mail：1953520244@qq.com
周 凯 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为电缆绝缘状态检测与修复等。E-mail：zhoukai_scu@163.com（通信作者）
（编辑 李 冰）