和
分别为RPST1和RPST2的旋转角。通过两台RPST定转子间协调旋转及电磁感应原理[27]，可分别生成一个幅值不变、相位四象限可调的电压相量[28]，最终两组电压相量经过叠加合成一个幅值和相位均可调节的串联电压。摘要 面对新能源发电及多元负荷的高比例接入，配电台区出现网架结构薄弱、局部负荷分配不均、承载能力不足等问题。旋转潮流控制器（RPFC）作为一种电磁式柔性互联装置，具有单位投资成本低、运行维护简单等优势，可从空间上对线路潮流进行柔性调控，分布式储能系统（DESS）可从时间上转移源荷功率，二者协调配合将共同提升配电台区的经济性及承载力。该文提出一种考虑配电台区经济性及承载力的RPFC与DESS三层协调规划方法。首先，构建RPFC及DESS的数学模型；其次，建立RPFC与DESS三层规划框架，其中，顶层为RPFC选址定容层，以RPFC综合投资成本最小为目标，中层为DESS选址定容层，以DESS投资成本最小为目标，底层为协调运行优化层，从安全性、经济性、灵活性三方面建立配电台区综合承载力指标并以此为目标优化运行功率；然后，基于三层规划框架，建立RPFC与DESS三层协调规划模型并采用改进引力场算法结合二阶锥规划的混合优化算法分层求解；最后，通过仿真算例验证了所提规划模型和求解算法的可行性与有效性。
关键词：配电台区 承载力 旋转潮流控制器 分布式储能系统 协调规划
配电台区作为电力系统的重要组成部分，其供电能力直接关系到城市经济的发展和居民生活质量的提升[1]。由于新能源发电、电动汽车及多元负荷接入比例的逐年升高，配电台区面临着网架结构薄弱、局部负荷分配不均、承载力不足的严峻挑战[2-4]。
目前，配电网承载力被多数学者定义为配电网所能承载的新能源最大容量。文献[5]采用新能源最大装机容量衡量配电网在新能源接入下的承载能力；文献[6-7]则进一步指出分布式电源承载力是在满足安全运行约束下能够接入的分布式电源最大容量；文献[8]定义了配电网分布式电源鲁棒承载能力，强调适用于配电网中任意位置接入的分布式发电最大并网容量。然而，上述定义均未能充分考虑配电台区在柔性互联后网络结构变化、台区负载率等其他核心因素的影响。若直接用于互联配电台区规划中，将无法全面反映互联配电台区的实际运行状况和需求。因此，如何综合考虑各种影响因素以全面评估配电台区承载力，成为当前亟待研究的问题。
柔性互联装置（Flexible Interconnection Device, FID）作为电能传输与变换的核心装置之一，具有潮流调节能力强、响应速度快等特点[9]，可以解决配电台区的空间潮流分布问题[10]；分布式储能系统（Distributed Energy Storage System, DESS）通过灵活充放电，在消纳新能源剩余功率的同时转移峰谷负荷[11]，实现“削峰填谷”，将增强配电台区在时间维度下的承载能力。通过FID与DESS的优化配置和协调配合，可以解决新能源高比例接入导致的配电台区在时空维度下系统能量不平衡、电压/潮流分布复杂化问题[12]，进而从时空两个维度提升新能源高比例接入下配电台区的经济性及承载力。
目前已有学者对FID在配电网中的规划配置问题开展研究。智能软开关（Soft Open Point, SOP）作为一种典型的电力电子式FID[13]，具有潮流精准控制、供电方式灵活等优势[14]。文献[8]提出了计及SOP和网络重构的min-max双层鲁棒承载能力评估模型，但未考虑配置SOP的经济成本。文献[15]基于改进灵敏度分析方法配置SOP，表明对SOP进行选址定容规划能有效提升配电网运行的经济性，但未考虑配电网承载力的提升。文献[8-15]中的FID均为电力电子式装置，优势在于响应速度快，可以实现连续实时控制，但由于功率控制电路为全电力电子器件，存在投资及运行维护成本高[16]、故障承受能力弱[17]等问题。旋转潮流控制器（Rotary Power Flow Controller, RPFC）作为一种电磁式柔性互联装置，可通过对互联线路输入补偿电压实现对线路功率的解耦控制及潮流的柔性调控[18]，并且装置的生产及运维成本更低，可靠性更高[19]。文献[20]将RPFC与无功补偿电容器进行协调优化用于降低配电网网损，并与采用SOP的方案进行对比,结果表明RPFC更具经济性。文献[21]提出一种考虑RPFC和需求响应的配电网新能源承载力评估方法，表明RPFC能够提升配电网的经济性和新能源承载力。但文献[20-21]均未考虑RPFC与DESS的协调规划。
在FID和DESS的协调规划方面，文献[22]基于灵活性，文献[23]基于经济性及电压偏差，分别建立了SOP和DESS协同配置及运行优化模型；文献[24]以净负荷调节量和支路负荷裕度作为配电网灵活性评价指标，提出一种考虑配电网经济性和灵活性的含储能SOP（Soft Open Points with Energy storage，E-SOP）规划模型。然而，当前研究多是从经济性和灵活性方面开展研究，鲜有文献研究FID和DESS的协调规划对配电台区承载力的提升效果。
在FID和DESS规划问题的求解方面，文献[22]采用模拟退火和二阶锥规划求解SOP和ESS的规划问题，具有一定的全局搜索能力，但该算法对参数设置敏感，收敛速度较慢；文献[23]采用自适应粒子群优化和二阶锥规划的混合算法求解双层规划模型，通过动态调整惯性系数，加快了收敛速度并增加了全局搜索能力，但初始位置设置得不合理也会影响全局最优解[25]。如何在提高全局搜索能力的同时，避免初始位置设置不合理的问题，是求解FID和DESS规划问题的关键。
基于此，本文采用与电力电子式FID并行的技术路线，充分利用RPFC单位投资成本低、运行维护简单的优势，探索RPFC与DESS协调规划并提升配电台区经济性及承载力的方法。首先，构建RPFC及DESS的数学模型；其次，提出一种基于RPFC与DESS的三层协调规划框架，分别为RPFC选址定容层、DESS选址定容层以及协调运行优化层；然后，建立考虑配电台区经济性及综合承载力的RPFC与DESS三层协调规划模型，并提出一种改进引力场算法——二阶锥规划的混合优化算法对上述模型分层求解；最后，通过仿真算例对所提规划方法进行了验证，结果表明，本文所提三层规划方法能够有效提升配电台区的经济性与承载力。
RPFC是一种基于旋转移相变压器（Rotary Phase Shifting Transformer, RPST）调节潮流的柔性互联装置[26]，它由两台旋转移相变压器RPST1和RPST2构成，其三相拓扑结构如图1a所示。图中，和分别为RPST1和RPST2的旋转角。通过两台RPST定转子间协调旋转及电磁感应原理[27]，可分别生成一个幅值不变、相位四象限可调的电压相量[28]，最终两组电压相量经过叠加合成一个幅值和相位均可调节的串联电压。
图1 RPFC拓扑结构及简化电路
Fig.1 Topology and simplified circuit diagram of RPFC
RPFC单相简化电路模型如图1b所示，其串联部分由一个受控理想电压源和一个等效内阻抗组成，RPFC单相等效电路如附图1所示，等效推导及计算过程详见文献[28]。图中，i端为RPFC接入线路ij的送电端，j端为受电端，
、
分别为RPFC接入线路后两端电压；
为t时段线路ij配置的RPFC电流；URPFC为RPFC等效受控理想电压源的电压；
为RPFC的等效电阻；
为RPFC的等效电抗；
、
分别为t时段流入RPFC i、j端的有功功率；
为t时段线路ij配置的RPFC有功损耗，包括绕组线圈损耗及内部铁心损耗
；
、
分别为t时段流入RPFC i、j端的无功功率。
本文采用文献[19]中的恒定有功/无功控制策略，通过改变RPST转子角的大小来控制注入线路电压，从而实现线路功率的连续调节。基于上述原理，构建RPFC模型为
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
式中，
为线路ij配置的RPFC容量。
RPFC与传统柔性互联装置在规划期间的主要区别体现在两种类型装置的经济性和可靠性上。RPFC的经济性优势体现在生产成本、运行损耗、运维成本系数这三个方面；可靠性优势体现在过载能力和使用寿命这两个方面。本文主要针对生产成本、运行损耗、运维成本系数及使用寿命四个特性进行规划期间的分析。本文所提RPFC与统一潮流控制器（Unified Power Flow Controller, UPFC）、SOP在规划期间的差异性特性[19,27-32]对比见表1。表中“√”表示特性小或弱，“√√”表示中等，“√√√”表示特性大或强。
表1 RPFC与传统柔性互联装置在规划期间差异性对比
Tab.1 Comparison of RPFC and traditional flexible interconnection device characteristics during planning
特性UPFCSOPRPFC 生产成本√√√√√√ 运行损耗√√√√√√ 运维成本系数√√√√√ 过载能力√√√√√√ 使用寿命√√√√√√√
DESS采用电池储能形式，基本结构包括一个直流电压源及一个电池等效电阻，经DC-AC逆变器与电网交换功率。本文将DESS功率因数设置为恒定值1，即不考虑DESS的无功补偿能力，其模型为
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
式中，
为t时段节点i处DESS的荷电状态；
、
分别为DESS的充、放电效率；
、
分别为t时段节点i处DESS的充、放电功率；
、
分别为节点i处DESS充、放电状态标志，0表示放电，1表示充电；
为节点i处DESS的容量；
、
分别为节点i处DESS的充、放电功率最大值；T为一个调度周期的总时段数，T=24 h；
、
分别为荷电状态上、下限值。式（9）代表DESS同时充放电约束，即位于节点i处的DESS在同一时段内不能同时进行充/放电操作。式（10）确保了位于节点i处的DESS在当前周期和下一周期的初始容量相等，保障DESS的循环调度能力。
由于RPFC和DESS调节特性不同，以及在提升配电台区承载力方面的不同作用，同时考虑该模型属于大规模非线性混合整数规划问题，为了降低计算规模、缩短求解时间，本文选择将RPFC与DESS的协调配置和运行优化分层处理，提出一种基于配电台区经济性及承载力的RPFC与DESS三层协调规划框架，分别为RPFC选址定容层、DESS选址定容层及协调运行优化层。三层协调规划框架如图2所示。
图2 RPFC与DESS三层协调规划框架
Fig.2 RPFC and DESS three-layer coordinated planning framework
在RPFC与DESS的协调配置规划中，首先从空间维度确定系统潮流的最优转移通道，因此选择将RPFC选址定容层置于顶层。该层基于各场景的光照强度和风速、日负荷曲线等预测信息，以RPFC综合投资成本最小为优化目标，同时在满足RPFC功率约束及容量约束的条件下，生成RPFC当前最优位置和容量，然后将RPFC选址定容方案传递至中层。
中层为DESS选址定容层，它根据顶层确定的RPFC选址定容方案并基于DESS功率约束、最大容量约束条件，以DESS投资成本最小为目标，从时空两个维度确定DESS的安装位置和容量，并将DESS选址定容配置结果传递至底层。
底层为协调运行优化层，优化目标为配电台区综合承载力最高，该层在顶层和中层配置方案的基础上，求解得到各场景下RPFC及DESS的最优运行功率，将DESS实时充/放电功率传递给中层，并将RPFC传输功率及支路潮流等优化结果反馈至顶层。最终，三层模型相互迭代优化，得到最优配置规划及运行优化方案。
根据RPFC与DESS三层协调规划框架，建立RPFC与DESS三层协调规划模型，分别为RPFC选址定容层模型、DESS选址定容层模型及协调运行优化层模型。
3.1.1 RPFC选址定容层模型
RPFC选址定容层模型以RPFC综合投资成本F1最小为目标函数，包括RPFC建设成本
、运维成本
及配电台区年网损成本
，计算公式为
（12）
式中，μ为贴现率；
为RPFC的使用年限；
为RPFC的安装节点集合；
为单位容量RPFC的生产成本；
为单位容量RPFC的土建成本；
为单位容量RPFC的运行维护成本系数；
为单位容量RPFC的损耗成本；
为第m个场景t时段下RPFC的功率损耗；
为分时电价；
为第m个场景t时段下馈线n的损耗；M为总场景数；N为配电台区的总馈线数；
为第m个场景对应的概率。
RPFC选址定容层模型需满足RPFC容量约束及功率约束，具体为
（13）
式中，
为线路ij配置的RPFC最大容量值；
为线路ij配置的RPFC单位容量值；
为一非负整数，代表线路ij配置单位容量RPFC的数量。
3.1.2 DESS选址定容层模型
DESS选址定容层模型以DESS投资成本F2最小为目标函数，包括DESS建设成本
及运维成本
，表达式为
（14）
式中，
为DESS的使用年限；
为DESS的安装节点集合；
为单位容量DESS的生产成本；
为单位容量DESS的土建成本；
单位功率DESS的生产成本；
为第m个场景t时段下节点i的DESS有功功率；
为单位功率DESS的运行维护成本系数。
DESS选址定容层模型需满足DESS容量约束及功率约束，具体为
（15）
式中，
为节点i配置的DESS最大容量值；
为节点i配置的DESS单位容量值；
、
分别为节点i配置的DESS功率值及最大功率值；
、
分别为节点i配置单位容量和单位功率DESS的数量，均为非负整数。
3.1.3 协调运行优化层模型
协调运行优化层以配电台区综合承载力指标F3最高为目标函数。本文所提配电台区综合承载力是指在面对新能源高渗透率接入时，互联配电台区依靠多样化的调控手段改善潮流分布，协调优化各类可调节资源功率，从而确保配电台区安全、经济、灵活运行的综合能力。
从安全性分析，配电台区综合承载力主要体现在配电线路承受负荷波动的能力及新能源在不同馈线间不均衡地接入所带来的影响[33]，提高台区潮流分布均衡度能够有效缓解功率波动引发的连锁故障[34]；在经济性方面，配电台区综合承载力主要体现在面对日益增长的新能源接入时充分利用各种调控手段优化源-荷的时空特性，以确保配电台区在维持高效电能传输的同时最大程度地降低网损费用；从灵活性的角度考虑，配电台区综合承载力体现在利用不同网架结构下的电能转移通道及在不同时段内存储/释放电能[22]，灵活转移新能源过剩功率来弥补负荷功率缺额，这就要求配电线路具有充足的容量裕度[35]。
综上所述，本文从安全性、经济性、灵活性三个方面对F3进行综合评价[36]，安全性采用互联均衡度FB，经济性选择网损率指标FL，灵活性选择线路容量充裕度指标FC，三个指标的计算方式为
（16）
式中，FB为配电台区互联均衡度指标；
、
分别为第m个场景t时段下注入馈线1和馈线2的视在功率；
、
分别为馈线1和2连接的主变压器的额定容量。需要说明的是，当配电台区馈线数量为2时，可直接利用式（16）计算，若馈线数大于2时，则需对不同馈线进行
次排列组合，分别代入式（16）中计算FB后取平均值。
（17）
式中，FL为配电台区网损率指标；
为第m个场景t时段下线路ij的有功损耗；
为配电台区的馈线节点集合；L为配电台区总支路数。
（18）
式中，FC为线路容量充裕度指标；
为第m个场景t时段下流过线路ij的电流；
为线路ij的电流最大值。
由于各指标的方向及量纲有所不同，为建立统一的评价指标体系，需要将逆向指标正向化，采用min-max标准化将各指标进行转换，有
（19）
（20）
式中，e为评价指标体系的指标序号；
、
分别为正向指标和逆向指标原值；
、
分别为指标的最大值、最小值；
为正向指标归一化值。为保证多指标赋权的科学公正，利用层次分析-熵权法[36]对各指标进行主客观的组合赋权，层次分析法的判断矩阵见附表1，最终确定配电台区综合承载力指标F3为
（21）
协调运行优化层模型需满足的约束条件包括RPFC运行约束、DESS运行约束及配电网运行安全约束。其中，RPFC运行约束见式（1）～式（5），DESS运行约束见式（6）～式（11），配电网运行安全约束包括潮流约束、功率平衡约束及电压电流约束为
（22）
（23）
（24）
（25）
（26）
（27）
式中，
、
分别为线路ij在t时段从节点i流向节点j的有功、无功功率；
、
分别为t时段流入节点j的净有功、无功功率；
、
分别为t时段光伏、风机的有功功率；
、
分别为t时段负荷的有功、无功功率；
、
分别为t时段节点i、j的电压；
、
分别为线路ij的电阻、电抗；
、
分别为节点i的电压下限值、上限值。
由于式（22）、式（24）及式（25）为非凸形式，采用二阶锥规划方法将上述非凸约束转换为二阶锥约束，即
（28）
（29）
此外，RPFC运行约束中式（4）、式（5）也为非凸形式，因此将式（4）、式（5）转换为旋转二阶锥形式，即
（30）
（31）
由于本文建立的RPFC与DESS三层协调规划模型为大规模混合整数非线性规划模型，无法直接运用商用和开源优化软件求解[37]。本文采用改进引力场算法与二阶锥规划（Improved Gravitation Field Algorithm - Second Order Cone Programming, IGFA-SOCP）的混合优化算法进行分层求解。
具体地，IGFA用于获取顶层和中层的RPFC与DESS的最佳安装位置和容量，并将结果传递至底层。引力场算法（Gravitation Field Algorithm, GFA）是一种模拟太阳系星云盘模型中行星形成理论的群智能优化算法[38]，它将变量集合抽象为宇宙尘埃系统，通过初始化尘埃群体，并设计分解算子、移动算子和吸附算子实现尘埃之间的相互吸引和聚集，最终形成行星的过程视为得到最优解。该方法具有模型参数少、搜索效率高的优点[39]，但初始尘埃的位置容易影响求解的准确性[40]。为了克服这一不足，本文利用Tent混沌映射具有随机性和遍历性[41]特点，对GFA的种群进行初始化得到IGFA，有效地提高了算法的整体全局搜索能力和收敛速度[42]，IGFA算法流程如附图2所示，Tent混沌映射分布如附图3所示。
SOCP算法作为一种成熟的凸优化方法，通过对非凸约束松弛化，将搜索空间限制在有限的凸锥范围内，实现了原非凸模型的高效求解[43]。底层采用SOCP算法，将复杂的非线性非凸模型转为混合整数二阶锥模型，以求解各场景下的最优运行方案。
IGFA结合SOCP的混合算法不仅加速了优化算法的收敛过程，同时提高了整体求解的计算精度和稳定性，三层规划求解流程如附图4所示。
本文选择10 kV三馈线配电台区进行算例分析，其拓扑结构如图3所示，线路阻抗及负荷参数[44]见表2。RPFC待安装位置为图中S1～S5处，DESS待安装位置为节点4～16处。台区共接入三组风机机组和三组光伏机组，接入位置及容量见表3。RPFC及DESS经济参数[22, 28]见表4。为应对规划期间源荷不确定性问题，基于概率的场景缩减方法已成为一种广泛应用的可行方法[45]，因此本文采用文献[46]中改进层次K-means聚类方法生成源荷典型场景，如附图5～附图7所示。RPFC及DESS配置参数见附表2，分时电价见附表3。
图3 三馈线配电台区拓扑结构
Fig.3 Topology of three-feeder distribution station area
表2 配电台区线路阻抗及负荷参数
Tab.2 Line impedance and load parameters of the distribution station area
首节点末节点电阻(pu)电抗(pu)末端有功功率/MW末端无功功率/Mvar 140.0750.102.01.6 450.080.113.01.5 460.090.182.00.8 670.040.041.51.2 280.110.114.02.7 890.080.115.03.0 8100.110.111.00.9 9110.110.110.60.1 9120.080.114.52.0 3130.110.111.00.9 13140.090.121.00.7 13150.080.111.00.9 15160.040.042.11.0
表3 新能源机组接入位置及容量
Tab.3 Location and capacity of new energy units
机组类型接入节点号每台机组额定功率/kW数量/台 PV6、7、1220020、10、10 WT11、15、165005、5、10
表4 RPFC及DESS经济参数
Tab.4 RPFC and DESS economic parameters
参数数值 贴现率0.08 RPFC使用年限/年25 单位容量RPFC生产成本/[元/(kV·A)]233.8 单位容量RPFC土建成本/[元/(kV·A)]100 单位容量RPFC运行维护成本系数0.008 DESS使用年限/年15 单位容量DESS生产成本/[元/(kW·h)]500 单位功率DESS生产成本/(元/kW)300 单位容量DESS土建成本/[元/(kW·h)]100 单位功率DESS运行维护成本系数0.08
本文中提出的混合优化方法整体利用Matlab2018b软件计算。其中，IGFA在Matlab环境直接运行，SOCP借助YALMIP框架调用GUROBI求解器进行求解，硬件为CPU型号为Intel Core i7-12700H，主频为2.30 GHz，RAM为16 GB的计算机。
为验证本文所提的RPFC和DESS协调配置及运行规划方法对配电台区经济性及承载力的提升作用，本文设置了以下四种规划方案。
方案1：配电台区未配置RPFC和DESS。
方案2：仅进行RPFC的规划配置及运行优化，未配置DESS。
方案3：仅进行DESS的规划配置及运行优化，未配置RPFC。
方案4：对RPFC与DESS进行协调配置与运行优化。
4.2.1 RPFC和DESS规划结果
四种方案下RPFC和DESS配置结果见表5。方案2和方案4均在S1和S4配置RPFC，这是因为馈线2的9、11节点负荷较大，通过S1和S4提供潮流传输通道能够最大限度地转移重载功率，平衡馈线负载率。方案3和方案4均在11、12节点配置DESS，这是因为这两个节点风机输出功率与负荷波动的时序特性差异较大，储能通过充放电提升配电台区的经济性和灵活性。方案4中RPFC和DESS的配置容量分别低于方案2与方案3，这表明采用RPFC和DESS的协调规划配置方案可在时空两个维度上优化配电台区潮流和功率，与仅在单一方面的配置相比能够节省两种装置的投资。
表5 RPFC及DESS配置结果
Tab.5 RPFC and DESS configuration results
方案RPFC配置结果位置,容量/(MV·A)DESS配置结果位置,功率/MW,容量/(MW·h) 1—— 2S1,0.8；S4,3.5— 3—11,0.2,0.3；12,0.2,0.4 4S1,0.4；S4,311,0.1,0.2；12,0.2,0.3
4.2.2 RPFC和DESS选址定容层经济性分析
不同RPFC和DESS规划方案的经济性对比见表6。配电台区总成本包括RPFC投资成本、DESS投资成本及年网损成本，RPFC及DESS投资成本分别包括RPFC和DESS的建设成本及运维成本。通过四种方案对比可见，方案1由于三馈线配电台区负荷和网络损耗较大，在未配置柔性互联装置时年网损成本高达96.37万元，这使得方案2和方案3中分别配置RPFC和DESS的投资成本显著低于配电台区三馈线的年网损成本之和。方案2和方案3中RPFC和DESS均能够降低年网损成本，配电台区总成本分别降低了15.1%和4.9%。方案4采用RPFC和DESS的协调规划增加了18.82万元的投资成本，但通过二者在时空双维度优化潮流和功率，配电台区年网损成本减少了39.05万元，从而明显降低了配电台区总成本，整体经济效益提高了21%。这其中既有配置RPFC优化潮流分布减少的网损成本，也有配置DESS进行削峰填谷后提升的经济效益，体现出RPFC与DESS协调规划的经济性。
表6 RPFC和DESS规划方案的经济性对比（单位：万元）
Tab.6 Economic comparison of RPFC and DESS planning schemes
方案RPFC投资成本DESS投资成本配电台区年网损成本配电台区总成本 1——96.3796.37 216.12—65.7181.83 3—8.6483.0491.68 412.656.1757.3276.14
4.3.1 RPFC和DESS协调运行优化结果
图4和图5分别为方案2和方案4中RPFC的传输功率优化结果。由图可知，S1处有功功率从节点5流向节点11，S4的有功功率从节点16流向节点12，这是因为馈线2为重载线路，为降低网络损耗成本，馈线1和馈线3分别利用RPFC向其提供有功功率支援；方案2与方案4相比，由于缺少DESS在时间维度进行有功功率的转移，为了尽可能地提升经济性和承载能力水平，需通过RPFC传输更多有功功率。
图4 方案2中RPFC运行优化结果
Fig.4 RPFC operation optimization results in scheme 2
图5 方案4中RPFC运行优化结果
Fig.5 RPFC operation optimization results in scheme 4
图6为方案3和方案4中DESS运行优化结果。两种方案下DESS均利用低谷电价时段进行充电，在高峰电价时段进行放电，这是由于11、12节点接入的风电机组在夜间0～5时段的出力远超过负荷功率的需求，DESS选择充电将新能源过剩功率就地消纳；而在午间11～12时段，负荷需求高于新能源发电功率，因此DESS通过放电来补充负荷功率需求。通过DESS的充/放电优化，从时间维度减小了负荷峰谷差，从而降低了配电台区年网损成本及负载率。
图6 DESS运行优化结果
Fig.6 Operation optimization results of DESS
4.3.2 协调运行层综合承载力分析
RPFC和DESS规划方案的综合承载力对比见表7。方案1未配置RPFC和DESS，馈线2为充裕度不足的重载线路，馈线1和3的新能源功率过剩但却无法对馈线2进行功率支援，导致配电台区总体线路容量充裕度不足，且互联均衡度指标较低。
表7 RPFC和DESS规划方案的综合承载力对比
Tab.7 Comprehensive carrying capacity comparison of RPFC and DESS planning schemes
方案标准化值 均衡度指标网损率线路容量充裕度综合承载力指标 10.6790.9020.6840.752 20.9040.9350.7590.881 30.7380.9160.7470.797 40.9530.9410.7840.910
通过对比表7中方案2～方案4的不同承载力指标可知，方案2与方案3中单独配置RPFC和DESS均能增强配电台区的综合承载力，其综合指标与方案1相比分别提升了17.2%和6.0%，方案4将RPFC和DESS进行协调优化的承载力提升效果最为显著，提升了21.5%，可见RPFC与DESS协调优化的优越性。对方案2～方案4中衡量承载力水平的三个具体指标分析可知，配置RPFC或DESS均可降低配电台区的网损率，网损率标准化指标均获得了一定的提高。方案2与方案1相比，互联均衡度提升最多，提升了33.1%，是由于RPFC进行了功率控制和潮流分配，从空间维度上转移重载线路潮流，实现了配电台区不同馈线间的潮流互济。方案3与方案1相比，线路容量充裕度提升量是三个指标中提升最大的，提升了9.2%，这是因为通过优化DESS的充放电策略，从时间维度上转移负荷有功功率，降低了负荷的峰谷差及线路负载率，从而提升了配电台区承载力。方案4利用RPFC和DESS协调优化既从空间维度调控潮流均衡分布，又从时间维度灵活调节源荷功率分配，从时空双维度提升配电台区综合承载力。
4.3.3 运行场景变化对规划结果影响分析
为进一步分析不同运行模式和实际场景变化对中层和顶层规划结果的影响，在已建立典型场景基础上，额外设置了三种不同的场景进行对比分析，共四种场景。场景1～场景3中源荷功率曲线如图7所示，场景4源荷功率曲线如附图5～附图7所示。各场景设置如下。
场景1：不考虑运行场景变化，以新能源高功率、低负荷作为典型运行场景，取新能源功率最大值和负荷功率最小值。
场景2：不考虑运行场景变化，以新能源低功率、高负荷作为典型运行场景，取新能源功率最小值和负荷功率最大值。
场景3：不考虑运行场景变化，以新能源和负荷平均功率作为典型运行场景，取新能源功率和负荷功率平均值。
场景4：考虑运行场景变化，基于本文所提改进层次K-means聚类方法得到五种源荷典型运行场景。
图7 场景1～场景3下源荷功率曲线
Fig.7 Source and load power curves under scenarios 1 to 3
不同场景的中层和顶层规划配置结果见表8。从表8中配置结果可见，场景1的RPFC和DESS均配置最大，这是因为该场景下新能源的功率输出高，而负荷需求低，9、11、12、15节点负荷均无法完全消纳新能源功率，需要配置更多的RPFC和DESS转移过剩功率以减小潮流反送导致的过高网损成本。场景2下新能源输出功率较低，而负荷需求较高，9、12、15节点的新能源功率已被负荷完全消纳，RPFC和DESS分别从空间和时间维度转移负荷功率以平衡台区负载率，但过高的网损成本限制了RPFC和DESS的配置容量，因此场景2的规划容量最小。场景3以新能源和负荷平均功率作为典型运行场景，平衡了新能源和负荷功率波动，避免了极端情况下功率供需失衡，仅11、12节点新能源功率未被完全消纳，因此RPFC和DESS的配置容量介于场景1和场景2之间。场景4通过场景聚类方法得出了具有代表性的典型场景及概率，与其他三种场景对比，能够综合反映实际运行中的源荷差异特性，规划结果能更好地适应各类运行场景的变化。
表8 不同场景的中层和顶层规划配置结果
Tab.8 Configuration results of the middle-layer and top-layer planning in different scenarios
场景RPFC配置结果位置,容量/(MV·A)DESS配置结果位置,功率/MW,容量/(MW·h) 1S1,0.5；S4,3.611,0.3,0.3；12,0.4,0.4 2S1,0.2；S4,2.511,0.2,0.2；12,0.2,0.2 3S1,0.5；S4,3.211,0.2,0.3；12,0.3,0.4 4S1,0.4；S4,311,0.1,0.2；12,0.2,0.3
表9为不同场景的中层和顶层经济性对比情况。场景1和场景2分别对应源大于荷及源小于荷的极端情况。在场景1中，RPFC和DESS需要具备足够的容量来转移和吸收多余的新能源功率；而在场景2中，过高的网损成本反而限制了RPFC和DESS的容量配置。在这两种场景下，配电台区的总成本分别为最低和最高，但都难以准确反映配电台区的实际运行状况。场景3中，新能源出力和负荷需求均采用平均值表示，代表了系统整体平均运行情况，配置的RPFC和DESS容量以及配电台区总成本在场景1和场景2之间。场景4综合考虑各典型场景及概率，能够更准确地匹配不同场景下的运行状态，避免了RPFC和DESS的过度配置，从而提高系统整体的经济效益。
表9 不同场景中层和顶层经济成本
Tab.9 Middle-level and top-level economic costs in different scenarios （单位：万元）
场景RPFC投资成本DESS投资成本配电台区年网损成本配电台区总成本 114.3210.9532.8758.14 29.986.4396.62113.03 313.269.2258.1180.59 412.656.1757.3276.14
为进一步研究RPFC和DESS协调规划的综合提升效果，从综合承载力的三个指标、配电台区总成本以及电压偏差提升量，共五个方面对方案2～4与方案1进行综合对比，结果如图8所示。方案3下仅配置DESS的线路容量充裕度提升量较多，但由于储能费用昂贵及其不能转移无功功率，对经济性及对电能质量的提升并不大。相比之下，方案2 下仅配置RPFC能够改善各支路的有功及无功潮流分布，在提升线路负荷转供能力的同时有效地抑制了电压波动，使得电压分布更加均衡。方案4通过RPFC和DESS的协调规划，兼顾了配电台区可靠性、经济性和灵活性，在五个方面的提升量均为最高，形成的五边形面积也最大，可见RPFC与DESS协调规划的合理性和有效性。
图8 方案2～4中不同指标提升量的综合对比
Fig. 8 Comprehensive comparison chart of lifting capacity in schemes 2 to 4
为验证本文采用的RPFC装置与DESS协调规划的优势，与智能软开关（SOP）及将储能集成于SOP的智能储能软开关（E-SOP）进行对比，设置对比方案5和方案6。
方案5：将RPFC模型替换为文献[13]的SOP模型，采用本文提出的三层规划方法对SOP与DESS进行协调配置与运行优化。
方案6：采用文献[23]中E-SOP模型及参数，对E-SOP进行规划配置与运行优化。
表10和表11分别为不同柔性互联装置与DESS的配置及经济性对比结果。由此可见，方案5和方案6中互联装置容量均小于方案4，是因为SOP中AC-DC换流器成本较高，为降低总投资成本而减少了SOP容量。方案6中DESS由于直接安装在SOP直流侧，与SOP共用AC-DC换流器，降低了DESS的投资成本。与方案4相比，方案5和方案6中网损成本有所增加，同时，由于电力电子式装置SOP的投资成本仍远高于电磁式装置RPFC，导致配电台区总成本仍多于方案4。
表10 不同柔性互联装置配置结果
Tab.10 Configuration results of different flexible interconnection devices
方案柔性互联装置配置结果位置,容量/(MV·A)DESS配置结果位置,功率/MW,容量/(MW·h) 4S1,0.4；S4,311,0.1,0.2；12,0.2,0.3 5S1,0.2；S4,1.411,0.1,0.2；12,0.2,0.2 6S1,0.2；S4,1.55～11,0.1,0.2；12～16,0.1,0.1
表11 不同柔性互联装置的经济性对比
Tab.11 Economic comparison of different flexible interconnection devices （单位：万元）
方案互联装置投资成本DESS投资成本配电台区年网损成本配电台区总成本 412.656.1757.3276.14 519.535.3663.5488.43 620.753.8763.1287.74
采用不同柔性互联装置的综合承载力对比见表12。方案5和方案6的承载力指标差距较小。方案5与方案6承载力指标均比方案4低的原因是由于SOP换流器的高成本制约了装置的容量，流过SOP的最大潮流及流过的功率均减少，使得综合承载力指标稍有降低；此外，方案6中E-SOP的ESS由于与SOP共用AC-DC换流器，ESS的输出功率受到SOP换流器容量的限制，影响了ESS削峰填谷调节效果，使方案6的承载力指标略低于方案5。
表12 不同柔性互联装置的综合承载力对比
Tab.12 Comparison of the comprehensive carrying capacity of different flexible interconnection devices
方案标准化值 均衡度网损率线路容量充裕度综合承载力指标 40.9530.9410.7840.910 50.8340.9230.7510.843 60.8290.9170.7520.839
本文中RPFC及DESS选址定容层均采用IGFA-SOCP的混合优化算法进行求解，方案4中RPFC及DESS选址定容层的收敛情况如图9所示。
图9 方案4中RPFC及DESS选址定容层收敛情况
Fig.9 Convergence of RPFC and DESS location and capacity layer in scheme 4
由图9可见，RPFC选址定容层迭代至第19次收敛，DESS选址定容层在第28次迭代时收敛。为进一步说明本文所提的混合算法的有效性，将方案1和方案4用不同求解算法求解对比，收敛结果见表13。
由表13可见，本文所提IGFA-SOCP混合优化算法与SOCP及GFA-SOCP算法相比，方案1的求解时间分别减少654.1 s、377.3 s，分别降低了77.3%、66.2%，表明IGFA-SOCP混合优化算法具有更快的收敛速度。在方案4中，采用IGFA-SOCP混合优化算法与GFA-SOCP算法相比，求解时间减少了73.8%，而采用SOCP算法在计算5 h后仍未得出结果，这是由于决策变量含有较多0-1变量和整数变量，且决策变量维度较高，仅用SOCP求解无法收敛。本文提出的IGFA-SOCP混合优化算法，通过IGFA算法对RPFC及DESS选址定容层的预规划，降低了多层模型的求解难度。结合图9与表13验证了本文混合优化算法的收敛性与有效性。
表13 不同算法收敛情况对比
Tab.13 Convergence comparison of different algorithms
方案算法三层模型收敛时迭代次数计算时间/s 1SOCP—,—,—846.5 GFA-SOCP16,42,—569.7 IGFA-SOCP9,17,—192.4 4SOCP—,—,—— GFA-SOCP28,82,—8 065.3 IGFA -SOCP19,28,—2 114.8
本文选择一条与传统电力电子式柔性互联装置并行且更具经济性的技术路线，提出一种考虑配电台区经济性及承载力的RPFC与DESS三层协调规划方法，建立了RPFC与DESS三层规划框架，并采用IGFA-SOCP混合优化算法进行求解。通过仿真分析，得到以下结论：
1）本文提出的RPFC与DESS三层协调规划方法，分别以RPFC综合投资成本最小、DESS投资成本最小及配电台区综合承载力最高为优化目标，RPFC与DESS协调规划的经济性及承载力指标高于SOP与DESS及E-SOP，体现了RPFC装置的优势。通过RPFC与DESS的协调规划从时空两个维度改善了配电台区潮流分布和功率分配，减少了配电台区的年网损成本，提升了配电台区的经济性与承载力。
2）本文建立的RPFC与DESS三层规划框架，分别为RPFC选址定容层、DESS选址定容层及协调运行优化层。其中，协调运行优化层从安全性、经济性、灵活性三个方面建立配电台区综合承载力指标。与RPFC和DESS的单一规划相比，配电台区的互联均衡度、网损率及线路容量充裕度均取得了提高。
3）本文提出的IGFA-SOCP混合优化算法，通过将Tent混沌映射融入GFA中并结合SOCP，在提高全局搜索能力的同时降低多层模型的求解难度，从而优化了模型整体的求解流程，减少了求解时间。随着配电台区节点数量的不断增多，该算法的应用前景将更为广阔。
本文基于配电台区的经济性及承载力开展RPFC及DESS的协调规划。目前团队已研制 10 kV/1 MV·A的RPFC装置并在河北涿州开展示范应用[47]，实现了线路柔性合环，提升了配电台区的承载力。在实际应用中，RPFC在不同台区间柔性互联形成电磁环网会在一定程度上增大短路电流，RPFC可通过开关柜内置的旁路开关及断路器并与继电保护装置配合以应对短路故障带来的影响。未来将继续研究RPFC在台区故障场景下的优化运行方法，并进一步探索利用RPFC实现柔性合环后限制短路电流的措施及控制策略。
附 录
根据RPFC的拓扑结构及工作原理可得RPFC单相等效电路，如附图1所示。图中，
为RPFC输出的串联电压；
为RPFC接入电路总电流；
与
分别为RPFC串联支路和并联支路电流；
为RPFC转子绕组并联电压；
和
分别为RPST1和RPST2定子绕组串联电压；
为单台RPST定子阻抗；
为RPFC转子阻抗；k为RPST定转子绕组变比；
和
分别为RPST1和RPST2的旋转角。
附图1 RPFC单相等效电路
App.Fig.1 Single-phase equivalent circuit diagram of RPFC
附图2 改进引力场算法流程
App.Fig.2 Improved gravitational field algorithm flow chart
附图3 Tent混沌映射分布
App.Fig.3 Tent choas map distribution diagram
附图4 三层规划求解流程
App.Fig.4 Three-layer planning solution flow chart
附表1 层次分析法中判断矩阵
App.Tab.1 Judgment matrix in analytic hierarchy process
综合承载力指标F3互联均衡度FB网损率指标FL线路容量充裕度指标FC 互联均衡度FB123 网损率指标FL1/211 线路容量充裕度指标FC1/311
附图5 不同场景下风机功率曲线
App.Fig.5 Wind turbine power curves under different scenarios
附图6 不同场景下光伏功率曲线
App.Fig.6 Photovoltaic power curves under different scenarios
附图7 不同场景下负荷曲线
App.Fig.7 Load curves under different scenarios
附表2 RPFC及DESS配置参数
App.Tab.2 RPFC and DESS configuration parameters
参数数值 配置RPFC最大容量值/(MV·A)5 配置RPFC单位容量值/(MV·A)0.1 RPFC等效电阻(pu)0.025
（续）
参数数值 RPFC内部铁心损耗(pu)0.01 DESS荷电状态上限值0.9 DESS荷电状态下限值0.1 DESS充/放电效率0.95 配置DESS最大容量/MW1 配置DESS单位容量/MW0.1 DESS配置最大功率/(MW·h)1 DESS配置单位功率/(MW·h)0.1 馈线1主变额定容量/(MV·A)20 馈线2主变额定容量/(MV·A)20 馈线3主变额定容量/(MV·A)10 电压下限值/kV9.3 电压上限值/kV10.7
附表3 分时电价参数
App.Tab.3 Time-of-use price parameters
时段特性时段划分电价/[元/(kW·h)] 谷0:00—7:00、23:00—24:000.33 平7:00—9:00、12:00—19:00、21:00—23:000.46 峰9:00—12:00、19:00—21:000.62
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Abstract As a critical component of the power system, the power supply capacity of distribution station areas directly influences urban economic development and the quality of life for residents. With the growing integration of renewable energy sources, electric vehicles, and diverse load types, distribution station areas face significant challenges, including weak grid structures, uneven load distribution, and insufficient carrying capacity. The rotary power flow controller (RPFC), as an electromagnetic flexible interconnection device, offers advantages such as low unit investment cost and ease of operation and maintenance, enabling flexible control of line power flow in the spatial dimension. Meanwhile, the distributed energy storage system (DESS) enables power transfer between sources and loads in the temporal dimension. Their coordinated operation can significantly improve the carrying capacity of distribution station areas.
Firstly, the basic structures of RPFC and DESS are introduced, followed by the establishment of their mathematical models. The RPFC is a flexible interconnection device that regulates power flow based on the principle of the rotary phase shifting transformer (RPST). By adjusting both the amplitude and phase of the series voltage, it allows for precise control of power flow along the line. The DESS, utilizing battery energy storage, exchanges power with the grid via a DC-AC inverter.
Secondly, a three-layer planning framework for RPFC and DESS is constructed. In the spatial dimension, the framework first identifies the optimal power flow transfer channel, positioning the siting and sizing of the RPFC at the upper layer. This layer generates the optimal location and capacity for the RPFC with the objective of minimizing its total investment cost. The middle layer addresses the siting and sizing of the DESS, determining its installation location and capacity based on the RPFC configuration from the upper layer, aiming to minimize the DESS investment cost. The results from the middle layer are then passed to the bottom layer, which focuses on coordinated operation optimization. The goal of this bottom layer is to maximize the overall load-bearing capacity of the distribution area. Based on the siting and sizing plans from the upper and middle layers, the bottom layer determines the optimal operational power of both the RPFC and DESS for various scenarios. It further communicates the real-time charging and discharging operations of the DESS to the middle layer, while providing feedback on RPFC power transmission and branch flows to the upper layer. Through iterative optimization across the three layers, the model achieves an optimal configuration and operational strategy.
Then, based on the three-layer planning framework, a three-layer coordinated planning model of RPFC and DESS is established. To solve the proposed model, a hybrid optimization algorithm is introduced, which combines an improved gravitational field algorithm (IGFA) with second-order cone programming (SOCP). The IGFA improves the population initialization process by leveraging the randomness and ergodicity characteristics of the Tent chaotic map, which enhances the algorithm's global search capability and convergence speed.
Finally, the proposed model and algorithm are validated through simulation case studies. The results demonstrate that the coordinated planning of RPFC and DESS significantly improves power flow distribution and allocation in both temporal and spatial dimensions within the distribution area. This leads to a reduction in the annual network loss cost and enhances both the economic efficiency and load-bearing capacity of the distribution network. Moreover, the proposed IGFA-SOCP hybrid optimization algorithm improves global search efficiency while simplifying the solution process for multi-layer models, optimizing the overall calculation and reducing solution time.
keywords：Distribution station area, carrying capacity, rotary power flow controller, distributed energy storage system, coordinated planning
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240249
中图分类号：TM732
国家电网有限公司总部科技资助项目（5108-202218280A-2-227-XG）。
收稿日期 2024-02-06
改稿日期 2024-10-23
颜湘武 男，1965年生，教授，博士生导师，研究方向为新能源电力系分析与控制、现代电力与变换、新型储能与节能等。E-mail：xiangwuy@ncepu.edu.cn
卢俊达 男，1998年生，博士研究生，研究方向为新能源发电与智能微电网，配电网优化调度等。E-mail：lujd777@163.com（通信作者）
（编辑 赫 蕾）