图1 旋转磁耦合器结构
Fig.1 Rotary magnetic coupler structure diagram
摘要 旋转磁耦合器作为一种适用于各类旋转应用场景的无线电能传输系统电磁耦合机构，与传统接触式集电环相比，具有使用寿命长、无磨损、安全可靠等优点。其中，磁心的结构设计与旋转磁耦合器的性能、成本和可靠性息息相关。针对旋转磁耦合器的磁心结构优化问题，该文提出了一种基于替代模型的磁心结构优化方法，该方法能够在确保耦合系数稳定的同时减少磁心的使用量。首先确定了旋转磁耦合器的结构参数，并采用拉丁超立方抽样方法对不同结构参数进行随机抽样，并根据结果创建了数据集。在此数据集的基础上，利用极端随机森林算法构建了替代模型，用于预测不同磁心结构下的系统耦合系数，并通过测试数据集验证了该替代模型的预测精度。最后，结合替代模型和多目标粒子群优化算法，给出了旋转磁耦合器的磁心结构优化方法，通过该方法可以得到在考虑磁心使用量和保证耦合系数稳定前提下的最优磁心结构设计方案。搭建了实验样机以验证该优化方法的正确性和可行性，系统的传输功率为3.2 kW，传输效率为97%，磁心用量得到大幅下降。
关键词：无线电能传输 旋转磁耦合器 磁心结构优化 极端随机森林 多目标粒子群优化
在传统旋转设备的供电系统中，旋转机构和非旋转机构之间的电气连接通常通过滑动触点实现，一般采用接触式集电环。然而，在设备运行过程中，滑动接触会导致触点部位的滑动磨损，不仅降低了设备的使用寿命，还使得集电环接触电阻的增大而影响设备性能[1]。同时磨损产生的碳粉和金属碎片可能产生意外的电流传导，发生短路或局部二次放电，影响其可靠性。更为关键的是，频繁更换集电环也会导致较高的维护成本[2-3]。无线电能传输（Wireless Power Transfer, WPT）技术被认为是解决传统集电环固有问题的最可行方法[4]，其可以在无需电气接触的情况下实现功率传输[5-10]。这种技术具有众多优点，包括电气隔离、无机械磨损以及在恶劣环境下具有良好的可靠性、便捷性和安全性。通过应用WPT技术设计的新型旋转磁耦合器，能够显著提高设备使用寿命和产品性能，对于石油勘探、航空航天等领域具有非凡的意义。
旋转磁耦合器的结构如图1所示。旋转磁耦合器由内筒和外筒组成。外筒为非旋转部分，发射线圈附于外筒内壁。内筒为旋转部分，接收线圈附于内筒外壁。在旋转磁耦合器的设计中，磁心结构是旋转磁耦合器成本、自重和体积的决定性因素。为了实现磁路约束，增强耦合性能并减少漏磁，通常会大量铺设磁心。这不仅使得旋转磁耦合器的成本、自重和体积难以减小，功率密度难以提升，在某些特殊的应用场景下，如卫星太阳能接收板的旋转供电系统，还会影响设备的可靠性，制约了旋转磁耦合器的进一步推广应用。
图1 旋转磁耦合器结构
Fig.1 Rotary magnetic coupler structure diagram
针对旋转磁耦合器的研究，文献[9]针对生物医学离心机旋转体供电问题提出了一种低功率WPT系统，其耦合器由两个同轴定位的平面圆线圈组成，当输出功率为10 W时，传输效率达到58%。但由于该系统中并未使用磁心结构，导致其传输效率相对较低。文献[10]针对通用旋转应用提出了一种双定子WPT系统，采用了铝和铁氧体磁心屏蔽杂散磁场，将耦合系数从0.65提高到0.81，与平面同轴设计相比功率传输能力提升了4倍。文献[11]针对系泊浮标的供电问题提出了一种新型WPT系统，降低了系泊电缆的扭矩。该系统采用罐型磁心结构，实现了16.37 W的输出功率和65.75%的系统效率。文献[12]针对水润滑轴承旋转无线传感器的供电问题提出了一种传感器WPT系统，通过对比I-I、U-U和L-L三类不同磁心结构的性能，最终采用了L-L型磁心结构，实现了13.43 W的输出功率和88.64%的传输效率。文献[13]针对旋转磁耦合器的空间应用及轻量化设计进行了非常有价值的研究，通过大量仿真工作确定了旋转磁耦合器的磁心结构，在10 mm气隙下可实现3 kW的功率传输，效率为92.7%，磁心使用体积为76 000 mm3。综上所述，现有研究大都完全依赖工程经验和试凑法仿真对旋转磁耦合器的磁心结构进行设计。因此，亟须一种通用方法，能够在保证传输性能不受影响的前提下大幅减少磁心用量，从而减小旋转磁耦合器的成本、自重和体积，提升其功率密度和可靠性，进而拓宽其应用范围。
旋转磁耦合器的磁心结构优化问题中，磁心结构参数与耦合系数间表现为高度的非线性特征，近年来提出的替代模型方法可以有效构造模型输入-输出转换关系，因此选择合适的算法模型构造精确的替代模型能够有效地解决此类非线性问题[14]。替代模型方法虽然暂时未应用于无线电能传输系统的优化问题中，但在电机优化[15-16]、电磁器件优化[17]等方面已有成功应用。
综上所述，本文提出一种基于替代模型的旋转磁耦合器磁心优化方法，以实现对旋转磁耦合器磁心结构的最优化设计。所构建的精确替代模型使优化算法得以高效应用。本文所提方法具有通用性好、可操作性强、简单可行等优势。为便于体现所提方法的有效性，本文以文献[13]中的旋转磁耦合器设计参数为基础进行了磁心结构优化及样机验证。
为了实现磁路约束，增强旋转磁耦合器的耦合性能，在内筒线圈内侧与外筒线圈外侧会铺设一层磁心。由于本文设计的旋转磁耦合器面向旋转应用，为保证旋转过程中有稳定的功率输出，因此内外磁心采用均匀分布的摆放方式。针对磁心个数问题，一般可以利用标准条状磁心，通过有限元仿真来实现确定，文献[13]中已经进行了研究。因此本文采用了文献[13]中的磁心结构：原边采用10片磁心，副边采用9片磁心，各磁心间距相等。为保证下文优化效果的合理性，旋转耦合器的其余参数与文献[13]中保持一致，旋转耦合器的磁心结构如图2所示。
图2 旋转磁耦合器磁心结构
Fig.2 Rotary magnetic coupler magnetic core structure diagram
描述旋转耦合机构磁心的结构参数包括单个内筒磁心所对圆心角为a，单个外筒磁心所对圆心角b，内筒磁心厚度为a，外筒磁心厚度为b。旋转耦合机构的耦合状态由耦合系数k表征。由于磁心性能具有很强的非线性，耦合系数与磁心结构参数的关系难以用数学表达式精确表示。因此本文采用构建替代模型的方式来描述磁心结构参数与耦合系数间的非线性关系。
本文采用拉丁超立方抽样（Latin Hypercube Sampling, LHS）方法结合有限元仿真技术建立用于构建替代模型的样本空间。LHS是一种基于多元参数分布的近似随机抽样方法，属于分层抽样技术，具有均匀分层的特点。它可以在高纬度、低样本数的样本空间中更有效地构造数据集。由于实测数据难以得到或代价过大，在无线电能传输领域，有限元仿真常被用来进行耦合机构设计尤其是磁心结构设计，并且许多研究表明了其准确性与可靠性[18-20]。
对于每个取样点，选择单个内筒磁心所对圆心角为a、单个外筒磁心所对圆心角b、内筒磁心厚度为a、外筒磁心厚度为b作为输入变量，选择发射线圈与接收线圈的耦合系数k为输出变量。所有的磁心结构参数的范围是根据旋转耦合器的实际工况定义的，见表1。本文共确定了400个具有不同a、b、a和b的样本点，利用有限元仿真对各样本点的电磁场特性进行了批量计算，得到了各样本点耦合系数，最终创建了包含磁心结构参数和耦合系数的数据集。
表1 旋转耦合器磁心结构参数变化范围
Tab.1 The parameter of the magnetic core structure of the rotating coupling device change range
结构参数数据范围 a/(°)[0, 40] b/(°)[0, 36] a/mm[5, 20] b/mm[5, 20]
本文采用以分类回归树为基本单元的集成学习方法——极端随机森林（Extreme Random Forests, ERF）算法，建立描述磁心结构参数和耦合系数关系的替代模型。极端随机森林算法是基于P. Geurts等提出的随机森林算法的改进算法[21]。
为了建立替代模型，将1.2节中创建的数据集分为两个子集：一个子集用于替代模型的训练和验证；另一个子集用于模型的测试。极端随机森林算法的主要流程如图3所示，其过程简述如下。
图3 极端随机森林算法流程
Fig.3 Flowing of extreme random forest algorithms
（1）使用训练数据集构建每个决策树。
（2）确定森林中的树木数量、最大深度、最大分割特征和每棵树的最小分割样本。
（3）在树的每个分裂点随机选择分裂特征，得到不同结构的决策树。
（4）综合各决策树的预测结果，得到最终结果。
极端随机森林算法具有良好的抗噪声能力[21]。为了避免过拟合现象的出现，本文采用了10倍交叉验证方法。在训练子集构造方面，极端随机森林算法中的决策树采用整个训练数据集进行训练，大幅提高了样本利用率。同时，在构建决策树时，决策树会从数据集中随机选择一个特征值划分点。可以看出，在节点划分过程中，极端随机森林算法引入了更多的随机性。迭代过程的结果表明，模型的泛化能力随着决策树数量的增加和每棵树最大深度的增加而提高。为了保证其良好的泛化能力，将森林中的决策树数量设置为100，最大深度设置为“无”。
利用1.2节创建的数据集和极端随机森林算法构建描述磁心结构参数和耦合系数关系的替代模型。将包含400个样本点的数据集分为两个子集，其中一个子集包含300个样本点，用于对代理模型进行训练和验证，另一个子集包含100个样本点，用于对模型进行测试。为了从有限的数据中获取尽可能多的有效信息，防止替代模型过拟合，在构建替代模型时采用了10次交叉验证的方法，步骤 如下：
（1）将300个样本点的子集分成10组。每组包括从子集中随机选取的相同数目的样本点。
（2）构建10个模型。在每个模型的训练和验证中，选择一组作为验证数据集，其余9组作为训练数据集。使用训练数据集训练模型，并使用验证数据集计算模型的决定系数（R2）。
（3）将10个训练模型的输出取平均值作为替代模型的输出。
采用方均误差（Mean-Square Error, MSE）、平均绝对误差（Mean Absolute Error, MAE）和决定系数（R2）来评估替代模型的训练效果和泛化能力。这些评价指标的定义为
（1）
（2）
（3）
验证数据集中10个模型的R2值分别为0.999 38、0.999 66、0.999 69、0.999 70、0.999 69、0.999 59、0.999 44、0.999 83、0.999 68和0.999 56。最后，使用100个样本点的测试数据集测试替代模型的泛化能力。替代模型预测的耦合系数与测试数据集中数值模拟确定的耦合系数之间的比较如图4所示。替代模型的R2为0.999 65，表明该模型具有较强的泛化能力，测试集预测数据与实际耦合系数的对比如图4所示。利用替代模型，在输入磁心的结构参数后，可以快速准确地确定发射线圈与接收线圈的耦合系数。
图4 测试集预测数据与实际耦合系数对比
Fig.4 The comparison of the test set predicted data and the actual coupling coefficient
多目标粒子群优化（Multiple Objective Particle Swarm Optimization, MOPSO）算法是由Carlos A. Coello等在2004年提出来的[22-23]。目的是将原来只能用在单目标上的粒子群算法应用于多目标。在传统的优化问题中，函数被用来描述给定的问题，并通过粒子群优化算法找到函数的适应值。由于磁心结构参数与目标函数（即耦合系数）之间的复杂关系，在第1节中建立的替代模型能够使得优化可用且高效。
2.1.1 约束条件及目标函数
为保证旋转磁耦合器在能效特性不变的情况下磁心用量最小，本文选取旋转耦合器的磁心体积和耦合系数作为算法的约束条件。选取k0=0.863。旋转磁耦合器所用磁心总体积用V来表示，表达式为
（4）
式中，k0为旋转磁耦合器设计过程中耦合系数的设计目标；ki为计算过程中耦合系数的实时值；kε表示迭代过程中实时值与目标值的差值；m为外筒磁心个数；n为内筒磁心个数；r1为旋转磁耦合器内筒半径；r2为旋转磁耦合器外筒半径；l为磁心长度。
本文的优化目标是要在耦合系数ki与k0相差尽量小的同时，使得磁心体积V尽量小。首先对磁心体积V进行归一化处理，令V0=48 000 mm3，即为文献[13]中的磁心使用体积。归一化后的体积表达式Ve 可以表示为
（5）
因此优化目标函数为
（6）
（7）
2.1.2 算法设计
相较于传统粒子群算法所寻找的全局最优解，多目标粒子群算法追求的是非劣解，通过分析其支配关系，得到最优的帕累托解集。而其中最关键的步骤在于粒子领导者的选择[24]，由于多目标引入的内在冲突，领导者的选取就不是单目标那样简单。在这种情况下，会优先考虑非占优的解作为领导者指定的候选。优化过程如图5所示。
图5 多目标粒子群优化算法流程
Fig.5 The flow chart of the MOPSO
算法步骤如下：
（1）确定样本空间并初始化粒子群的位置和速度。优化模型的样本空间与替代模型的样本空间相同，见表1。每个粒子由在样本空间中随机出现的位置向量席（a, b, a, b）描绘。粒子速度由速度矢量vi=[v1 v2 v3 v4] 来描述。这两个向量都是通过随机设置一组值来初始化的。
（2）通过替代模型计算每个粒子的耦合系数k，其位置向量作为模型的输入变量，将其中的非劣解存在外部存档中，形成Pareto解集。
（3）根据式（8）～式（10）更新惯性权重以及粒子的速度和位置。
（8）
（9）
（10）
式中，i为粒子编号；t为当前迭代次数；xpbest,i(t)为粒子i迭代到第t代的个体最佳位置；xgbest(t)为种群粒子迭代到第t代的全局最佳位置；c1、c2为个体及全局学习因子，一般处于0～2之间；random1(0, 1)，random2(0, 1)为0～1的随机常数；l 为惯性权重，通常随迭代次数逐渐减小而增强收敛性；lmax、lmin分别为惯性权重的上、下限；tmax为最大迭代次数。
（4）计算粒子的适应度并更新Pareto最优解集，本文中采用基于粒子个体与其邻近个体之间的密集程度定义的密集距离来对Pareto解集进行更新。对于本文的双目标优化问题，粒子xi的密集距离表示为
（11）
式中，xh、xj为距离xi最近的两个粒子；fn(xh)为粒子xh的第n个目标函数的值；fnmax为外部文档中所有粒子第n个目标函数的最大值。
（5）更新个体最优值xpbest和群体最优值xgbest。
（6）检查是否实现了收敛。如果收敛达到，则输出优化的Pareto最优解集；否则，进入下一次迭代。
由于不同的更新参数会影响算法的精度和收敛速度，因此本文算法的各参数设置为惯性因子l= 0.729 8，个体学习因子和全局学习因子c1=c2= 1.496 2，种群规模s=50，最大迭代次数tmax=100，档案库最大容量P=10。MOPSO输出的Pareto最优解集如图6所示。
图6 MOPSO输出的Pareto最优解集
Fig.6 Pareto optimal solution set of MOPSO output
旋转应用中的耦合机构通常为紧耦合结构，其副边的可利用空间较为有限，为减小副边的质量和体积，通常采用副边无补偿或补偿元件小的拓扑。S-N拓扑由于消除了副边的补偿电容，从而实现了副边的高水平集成和较小的副边损耗。正因如此，S-N拓扑在紧耦合结构下具有较高的传输效率。所以在旋转磁耦合器中采用S-N拓扑就使得系统在保持较高效率的同时减小了副边的质量和体积。除此之外，S-N拓扑具有弱感性，这也有利于实现零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）[25]。基于S-N拓扑的旋转磁耦合器WPT系统架构如图7所示。
图7 采用S-N补偿的WPT拓扑架构
Fig.7 Topology architecture of wireless power transfer system with S-N compensation
系统的等效电路如图8所示，
和
为逆变器的输出电压和输出电流，原边线圈和副边线圈的自感分别为Lp和Ls，原边和副边的内阻为Rp和Rs；Cp为系统原边的串联补偿电容；M为原边线圈与副边线圈之间的互感；Uo和Io分别为整流器的输入交流电压和电流，Ro为整流器与电池负载的等效交流电阻。
图8 S-N拓扑的等效电路
Fig.8 Equivalent circuits for S-N topologies
副边的阻抗Zs可以写为
（12）
等效负载Ro为
（13）
副边的反射阻抗Zr为
（14）
由此可得原边的阻抗为
（15）
由此可以分别给出Zp的实部和虚部为
（16）
采用S-N补偿时，为了保证原边补偿电容的取值与负载无关，本文采用漏感补偿的方式，原边补偿电容[25]为
（17）
基于基尔霍夫定律，系统可以描述为
（18）
由此可以得到系统输入功率Pi和输出功率Po可以表示为
（19）
因此系统的效率
可以表示为
（20）
在不同的参数组下，线圈内阻值的变化率在5%以内，基本保持不变，因此本文在能效分析中忽略了线圈内阻改变带来的影响。因此结合式（20）可以看出，系统效率只与耦合机构的互感M以及副边线圈自感Ls有关。而磁心结构的不同将对这两个关键参数产生直接影响。使用第1节所构建的替代模型结合耦合系数k（见式（21）），容易得出Pareto最优解集中各参数组所对应的M、Lp和Ls。
（21）
因此，在实际应用中可以用系统效率、输出功率等作为指标，对2.1节中的最优磁心结构的多目标粒子群算法所输出的Pareto最优解集内的参数组再次进行筛选，由此选择出考虑系统能效特性和磁心体积的理想磁心参数。
综上所述，旋转磁耦合器的磁心设计流程如图9所示。
（1）根据应用设备的尺寸及电气需求确定耦合器参数，包括原边、副边线圈自感、耦合系数和线圈等效交流电阻。
图9 旋转磁耦合器的磁心通用设计流程
Fig.9 Flow chart of the common design flow of the magnetic core for the rotary magnetic coupler
（2）利用标准尺寸的条状磁心，通过有限元仿真，考虑在额定功率下的最大磁通密度，确定内外磁心个数以避免发生磁饱和现象。
（3）构建磁心结构参数与耦合系数的替代模型。
（4）利用替代模型和多目标粒子群优化算法得出耦合系数尽量不变的前提下，磁心体积最小得Pareto最优解集。
（5）利用S-N拓扑得能效特性对Pareto最优解集中的各参数组进行能效特性验证，对Pareto最优解集进行二次筛选。
（6）在二次筛选后的Pareto最优解集中，最终选出一组考虑系统能效特性的磁心结构参数。
根据本文所提出的优化方法所给出的Pareto最优解集，可以得到10组磁心结构参数与其对应的耦合系数和体积，见表2。
表2 MOPSO输出的Pareto最优解集
Tab.2 Pareto optimal solution set of MOPSO output
结构参数a/(°)a/mmb/(°)b/mmkV/mm3 参数组13.005.0012.655.000.852 929 423.90 参数组23.005.1615.245.000.855 733 741.47 参数组35.755.7017.885.430.863 051 569.15 参数组43.005.0014.885.000.855 232 856.09 参数组55.855.0015.025.140.859 943 104.31 参数组63.005.009.725.170.849 425 361.72 参数组73.955.2216.135.220.858 339 493.09 参数组83.005.3815.895.000.856 535 206.33 参数组93.976.7717.615.270.860 746 545.25 参数组106.005.0017.325.240.862 347 724.24
由表2可以看出，由于在多目标优化中不存在绝对的最优解，因此本文所涉及的算法给出了在考虑磁心体积和耦合系数两个约束条件下的一组Pareto最优解，解集中的参数组具备互不支配特性，以供设计者按照实际需求选择。在实际系统设计过程中，如果能够提前确定两个约束条件对于旋转磁耦合器的设计权重，本文所提出的旋转磁耦合器磁心优化方法将更为高效。权重设计后的优化算法的目标函数可以写为
（22）
（23）
式中，w1和w2为耦合系数和磁心体积的权重。在旋转磁耦合器的实际设计当中，设计者可以根据实际情况来调整w1和w2之间的比值，若耦合系数在系统设计中更为关键，则w1/w2的值大于1；反之，则小于1。w1和w2具体数值则由设计者根据实际问题需求和工程经验进行确定。
在实验中，由于磁心加工工艺、耦合器制作误差和测量误差的不同，无法准确体现本文所提方法的有效性。而仿真结果均由理想情况下得出，排除了以上干扰，更能直接表明本文所提方法对磁心体积的优化作用。因此本文采用有限元分析软件COMSOL建立了电磁场仿真模型，对表2中Pareto最优解集的各组参数进行仿真验证，建立了各组参数下旋转磁耦合器的电磁场仿真模型，如图10所示，并计算出各组参数下的耦合系数与算法所给出的优化值相比较结果见表3，耦合系数的预测值用ky表示，耦合系数的仿真值用kf表示。
图10 Pareto最优解集中各参数组的电磁场仿真模型
Fig.10 The electromagnetic field surrogate model of each parameter group in Pareto optimal solution set
表3 仿真结果与替代模型输出结果的对比
Tab.3 Comparison of simulation results with surrogate model outputs
结构参数kykfk0|kf-ky|误差(%) 参数组10.852 90.851 50.8630.010 120.158 参数组20.855 70.854 40.8630.007 290.149 参数组30.863 00.862 90.8630.000 050.007 参数组40.855 20.853 90.8630.007 760.161 参数组50.859 90.859 50.8630.003 050.048 参数组60.849 40.848 00.8630.013 640.158 参数组70.858 30.857 50.8630.004 690.095 参数组80.856 50.855 30.8630.006 510.134 参数组90.860 70.860 50.8630.002 260.023 参数组100.862 30.862 10.8630.000 710.028
由表3可以得出，耦合系数仿真值与替代模型输出结果的最大误差为0.001 38，最大相对误差为0.161%，平均相对误差为0.096%。这表明本文所构建的替代模型准确可用。
为了体现所设计优化算法的有效性，本文将优化算法所得到的参数组仿真结果与文献[13]中的仿真结果进行了对比，见表4。文献[13]中所用磁心总体积为V0=76 000 mm3，每组设计参数下所用磁心总体积用Vf表示。
表4 优化结果与文献[13]中仿真结果的对比
Tab.4 Comparison between optimization results and simulation results in Ref.[13]
结构参数kf|kf-k0||Vf-V0|/mm3耦合系数下降比(%)磁心体积下降比(%) 参数组10.851 50.011 4646 5761.3361.28 参数组20.854 40.008 5642 2590.9955.60 参数组30.862 90.000 1124 4310.0132.15 参数组40.853 90.009 1443 1441.0656.77 参数组50.859 50.003 4732 8960.4043.28 参数组60.848 00.014 9850 6381.7466.63 参数组70.857 50.005 5136 5070.6448.04 参数组80.855 30.007 6640 7940.8953.68 参数组90.860 50.002 4629 4550.2938.76 参数组100.862 10.000 9528 2760.1137.20
由表4可以得出，采用参数组3中的磁心结构参数构建仿真模型，在保证耦合系数不变的情况下，对比文献[13]中的磁心设计方案，所用磁心总体积下降了32.15%。如在磁心结构设计过程中允许耦合系数产生一定波动，在剩余参数组下所用磁心体积将产生更为明显的下降，设计者可以根据实际设计需求灵活选择。在耦合系数下降1.74%时，所用磁心体积下降了66.63%。
根据式（20），w=85 kHz，Rp=Rs=0.04 W，Ro=50 W，Pareto解集中所有参数组的理论计算效率均高于98%且非常接近，因此设计者可以在10组参数中自由选择。
为了验证所提出的磁心优化方法的有效性，本文采用选用耦合系数与原文中文献[13]相同的参数组3所给出的磁心优化参数搭建了实验样机，如图11所示。实验样机的核心结构采用3D打印完成，耦合机构由相互嵌套的两个线圈和采用本文磁心优化方法所设计的条状磁心组成，线圈由0.1 mm× 500的利兹线绕制而成，整体耦合机构的尺寸为f 100 mm×80 mm。原边线圈与逆变电路相连，副边线圈通过整流电路与负载相连。
图11 实验样机及装置结构
Fig.11 Diagram of magnetic coupler and the experimental setup
本文实验样机所采用的设计参数与文献[13]保持一致。由于制造工艺的限制，在实验样机中将本文所优化的磁心参数进行了近似，最终样机所采用9条5 mm×6 mm×80 mm的磁条和10条8 mm×5 mm× 80 mm的磁条作为旋转磁耦合器的磁心，总的磁心使用体积为53 600 mm3。将采用本文所搭建的样机参数与仿真结果对比，实验耦合系数为0.857，互感为42.9 mH，原边线圈自感为49.8 mH，副边线圈自感为50.3 mH，所设计的耦合器在传输功率和效率方面满足要求。
实验波形如图12所示。当负载电阻为50 W 时，测量输出功率和效率。实测工作频率为85 kHz，逆变器输入的直流电压Ui=349.042 V，逆变器输入的直流电流Ii=9.457 3 A，负载两端的直流电压Uo= 402.098 V，负载两端的直流电流Ii=7.963 1 A，输出功率为3.2 kW，系统的传输效率h=97%。
图12 实验结果（RL=50 W）
Fig.12 Experimental results (RL=50 W)
将本文设计的系统与文献[13]中的实验样机进行对比，结果见表5。可以看出，本文所提方法在保证耦合系数不变的前提下有效地减少了磁心的使用体积，从而使得系统质量得到了大幅缩减。当气隙为10 mm时，输出功率为3.2 kW，交直流效率为97%，磁心使用体积下降29.47%。
表5 实验样机参数与文献[13]中样机参数的对比
Tab.5 Comparison of the parameters of the experimental prototype with those of the prototype in Ref.[13]
结构参数文献[13]中的仿真参数文献[13]中的实验参数本文实验样机的仿真参数本文实验样机的实验参数 耦合系数0.8630.8330.8630.857 磁心使用体积/mm376 00076 00051 56953 600 互感/mH54.052.445.542.9 原边线圈自感/mH64.865.452.549.8 副边线圈自感/mH60.960.552.850.3 输出功率/W—3 000—3 300 传输效率(%)—92.7—97.0
为验证本文所设计的旋转磁耦合器在旋转工况下的性能，本文对实验系统进行了测试。由于外筒磁心的间隔圆心角为36°，旋转磁耦合器旋转过程中每36°是一个循环，因此在36°的范围内，以4°为旋转间隔，对旋转磁耦合器的输出功率及交直流效率进行了实验测试，如图13所示。
图13 系统输出功率和交直流效率随旋转角度变化
Fig.13 The system output power and AC/DC efficiency vary with the angle of rotation
根据实验测试结果，本文所设计的旋转磁耦合器在角度变化下，输出功率与交直流效率几乎保持不变。因此本文所设计的旋转磁耦合器在旋转工况下具有稳定的输出性能。
本文提出了一种基于替代模型的旋转磁耦合器磁心结构优化方法，主要贡献如下：
1）基于极端随机森林构建了旋转磁耦合器磁心结构与耦合系数的替代模型，替代模型的R2为0.999 65，能够精准地描述磁心结构参数与耦合系数之间的非线性关系。
2）结合多目标粒子群优化算法和本文所构建的替代模型，提出了考虑磁心使用体积和耦合系数的旋转磁耦合器磁心结构优化方法，能够在保证系统能效特性不变的前提下大幅减少磁心用量。
通过仿真和实验验证，本文所提出的优化方法准确可行。实验样机的传输功率为3.2 kW，传输效率为97%，磁心使用体积下降了29.47%。
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Abstract During the design process of rotary magnetic couplers, many magnetic cores are typically employed to achieve magnetic constraint, enhance coupling performance, and reduce magnetic leakage. However, decreasing the cost, self-weight, and volume of rotary magnetic couplers is challenging, and power density needs to be improved. In some special applications, it may also affect the reliability of the equipment. Current research mainly relies on engineering experience and trial-and-error methods for magnetic core structure design, causing issues such as imprecise parameter design and extensive simulation workload. This paper proposes a magnetically optimized method based on surrogate modeling to meet the lightweight design requirements of magnetic core structures for rotary couplers. This method can reduce the usage of magnetic cores while ensuring stable transmission performance.
The structural parameters of the rotary magnetic coupler are first determined, a Latin hypercube sampling method is employed to sample different structural parameters randomly, and a dataset is constructed. A surrogate model is constructed using the extreme random forest algorithm to predict system coupling coefficients for different magnetic core structures. The predictive accuracy of the surrogate model is validated using a test dataset. Finally, combining the surrogate model with a multi-objective particle swarm optimization method, an optimization approach for the magnetic core structure of the rotary magnetic coupler is presented. This approach provides optimal magnetic core design solutions considering the usage of the magnetic core.
Simulation results indicate that the maximum error between the simulated coupling coefficient and the output results of the surrogate model is 0.001 38, with a maximum relative error of 0.161% and an average relative error of 0.096%. The parameter set based on this surrogate model decreases magnetic core volume by 32.15%. The volume of the magnetic core significantly decreases when the coupling coefficient is allowed to fluctuate during the design process of the magnetic core structure. When the coupling coefficient decreases by 1.74%, the volume of the magnetic core decreases by 66.63%. In the experiment, with the same energy efficiency design objectives, the proposed optimization method decreases the utilization volume of magnetic cores by 29.47% compared to traditional methods. The experimental setup achieves a power transmission of 3 kW with an efficiency of 97%. In addition, the rotary magnetic coupler designed in this paper maintains almost constant output power and efficiency under angular variation. Therefore, the rotary magnetic coupler exhibits stable output performance under rotational conditions.
The main contributions of this paper are as follows. (1) A surrogate model for the magnetic core structure and coupling coefficient of the rotary magnetic coupler is constructed based on extreme randomized trees (ERT), achieving an R2 value of 0.999 65. This surrogate model accurately captures the nonlinear relationship between the magnetic core structure parameters and the coupling coefficient. (2) A magnetic core structure optimization method is proposed for rotary magnetic couplers, considering magnetic core usage volume and coupling coefficient, which effectively reduces the usage of magnetic cores and maintains the system's energy efficiency.
keywords：Wireless power transfer, rotary magnetic coupler, magnetic core structure optimization, extreme random forest, multiple objective particle swarm optimization
国家自然科学基金面上资助项目（62073047）。
收稿日期 2024-01-08
改稿日期 2024-01-23
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240061
中图分类号：TM724
丰宇宸 男，1996年生，博士，研究方向为无线电能传输技术。E-mail: fengyuchen@cqu.edu.cn
孙 跃 男，1960年生，教授，博士生导师，研究方向为无线电能传输技术。E-mail: syue@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 郭丽军）