图1 系统整机及主磁体结构
Fig.1 The overall system and main magnet structure
摘要 在超低场磁共振成像设备中，铁磁材料（抗涡流板、铁轭等）会对成像目标区域梯度磁场产生影响，并且在梯度线圈，特别是Z方向线圈工作时，这些金属部件中感应的涡流会导致成像伪影。为解决上述问题，该文提出一种针对永磁型超低场磁共振设备的平面抗涡流Z梯度线圈设计方法。首先，对线圈外侧的铁磁材料进行等效简化，将高磁导率的复杂抗涡流板结构（硅钢片压叠而成）简化为均质磁性板结构以减少计算复杂度。然后，提出一种梯度线圈的参数化设计方法，通过对线圈结构进行参数化表达，直接对Z方向梯度线圈的最终绕线结构进行多目标快速优化，同时在线圈外侧设置反向电流绕线控制系统涡流效应。在保证线圈效率（200 mT/(m·A)）、最大非线性度（小于5%）的前提下，线圈外侧目标平面最大杂散磁场降低了52%。最后，通过有限元仿真与实验验证了模型简化的准确性与所设计Z梯度线圈的抗涡流性能。
关键词：磁共振成像 梯度线圈 电磁场逆问题 铁磁结构简化
磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging, MRI）作为用于临床诊断及研究的一种不可或缺的工具，它能够以非侵入、无辐射的方式提供成像目标的多对比度生理结构。近年来，随着先进的超导磁体、成熟的射频（Radio Frequency, RF）和梯度线圈设计，在高场磁共振系统下实现了分辨率和信噪比的较大提升[1-2]。然而，严格的屏蔽运行环境和质量限制影响了其设备使用的灵活性和便携性，同时高昂的维护成本和设备价格限制了它们在低收入地区及发展中国家的普及。轻量化移动式的低场MRI设备可以作为高场超导MRI的补充，受到越来越多研究者的关注[3-7]。与常用的1.5 T或3 T的中高场MRI扫描仪相比，低场或超低场移动式MRI设备质量轻、易于移动，并提供低成本的MRI诊断服务。同时结合电磁干扰消除技术，使得低场MRI设备可以在非屏蔽的电磁环境[4-5]下使用。为进一步提升此类MRI设备的成像质量，其电磁结构设计例如梯度线圈等仍有一定的提升空间。
MRI扫描仪中的梯度线圈用于产生变化的线性梯度场，为成像区域目标提供空间定位信息的同时为主磁场区域提供一阶匀场功能。在双平面磁体型设备中，高速切换的梯度场可能会在永磁体及周围铁磁材料中产生相当大的涡流，导致原本的梯度场发生畸变，从而影响最终成像效果。因此，通常使用主动屏蔽线圈或抗涡流板来减少永久磁体或其他金属结构中的涡流效应。主动屏蔽梯度线圈通过屏蔽线圈产生反向磁场，以抵消屏蔽区域内的原始磁场，但同时也会抵消目标区域内的磁场，导致效率降低的同时还会占用有限的磁体空间。因此，通过抗涡流板（X或Y方向上的多层硅钢片压叠）进行梯度场屏蔽是一种更直接、更方便的方法。然而，由于Z方向梯度线圈的同心圆设计，其拥有更高梯度效率的同时，在抗涡流板的存在下仍然有较为严重的涡流效应。进一步制作抗涡流板的高磁导率材料也会使目标区域内的梯度场发生改变。采用传统方法设计的梯度线圈安装在带有抗涡流板的成像系统后，其产生的梯度场可能会与设计结果产生偏差，因此，在这种情况下梯度线圈设计过程中应考虑抗涡流板及周围铁磁材料的磁效应。
梯度线圈设计的方法可以分为两种主要类型：一种是基于连续电流密度的方法，通过求解电磁逆问题，在线圈表面上实现连续电流密度，从而获得所需的磁场分布，这种目标场方法通过不断改进逐渐成为线圈设计的主流方法[8-10]；另一种是基于绕线的算法来优化线圈的布线结构。根据传统线圈的结构规律和设计经验，建立一组数学描述，并基于此进行线圈布线模式的优化[11-13]。虽然传统的目标场方法灵活且计算效率高，但它们也有明显的缺点，例如所计算的复杂线圈结构在实际应用中难以绕制。绕组路径通常由一系列单独的闭合曲线组成，将它们连接成整个导线会在梯度磁场上产生额外的误差[14]。此外，尽管这些方法可以用来优化线圈的电阻和电感，但其设计结果的梯度效率往往不尽如人意。相比之下，基于绕线的方法针对线圈的最终布线结构对线圈进行优化，在解决上述问题的同时更适合工程应用[15-19]。例如，Zhang Peng等提出了一种基于纺锤线几何学的梯度线圈结构，其性能及可制造性均优于传统线圈[16]。然而，上述方法很少考虑磁体周围磁性材料的影响，忽略这种影响可能导致梯度场线性度和线圈效率的改变。Yang Jianzhi等[18]和Zhao Fengwen等[19]提出了主动屏蔽线圈设计方法以产生几乎零磁场的环境。在这些研究中，他们利用了镜像法[20-22]，分别考虑了屏蔽房和封闭磁屏蔽圆筒的铁磁效应。然而，对抗涡流板中多层压叠结构的镜像表述却少有文献提及。
因此，本文提出了一种针对超低场MRI设备设计抗涡流平面Z梯度线圈的设计方法。
（1）设计过程考虑了抗涡流板的影响。通过解析方法将复杂的多层压叠抗涡流板结构简化为均质磁性板，简化了系统铁磁材料结构，使其更方便地应用于线圈优化中并得到准确的梯度磁场值。
（2）采用参数化表示方法设计了连续螺旋绕线结构的Z方向梯度线圈，简化了结构优化过程的同时解决了实际应用中离散圆环需要额外物理连接的问题。同时在线圈优化过程中考虑磁体周围铁磁材料中的涡流效应。
仿真、实测及成像结果表明，该设计方法能够很好地对复杂抗涡流板结构进行等效，同时减少Z梯度线圈的涡流效应。
本文所提出的抗涡流Z梯度线圈基于如图1a所示的移动式超低场MRI成像系统，其主要电磁结构包括双平面型永久磁体、梯度线圈和射频线圈。图1b展示了设备磁体部分结构。其中，由双平面永久磁体在成像区域内产生Z方向的均匀磁场；三个梯度线圈在成像区域内产生X、Y、Z三个方向的线性梯度场；射频线圈包括激发线圈和接收线圈，产生用于磁共振现象的交变射频场，并接收样品发出的磁共振信号；不锈钢铁轭引导静态磁通形成闭环，并通过非合金优质钢极靴改善磁场的均匀性，以及由同种材料制成的匀场环将磁通集中在目标区域；由多层压叠垂直硅钢片制成的抗涡流板用于屏蔽成像区域外的梯度场，并减少其在周围金属部件中产生的涡流。由于抗涡流板、极靴、匀场环和铁轭等铁磁材料的存在，将会对梯度场产生影响。同时抗涡流板是与梯度线圈物理距离最近的铁磁结构，其磁导率高于其他材料且结构复杂，在线圈优化过程中，需要对其结构进行等效简化。进一步地，对于距梯度线圈较近的匀场环结构，Z梯度线圈的快速切换可能在其内部产生涡流，从而影响成像效果。因此，在Z梯度线圈优化中也应考虑匀场环处梯度磁场的大小。
图1 系统整机及主磁体结构
Fig.1 The overall system and main magnet structure
抗涡流板又称屏蔽板，用于屏蔽永磁体和极靴处的梯度磁场以减少涡流效应的影响。它由多片薄高磁导率硅钢片垂直压叠制成，且硅钢片间相互绝缘。以X梯度线圈和X抗涡流板为例，硅钢片沿X方向压叠，由于X抗涡流板在X方向具有较高的磁导率，X梯度线圈在外部产生的杂散磁场被约束在抗涡流板内部，同时由于硅钢片间的空气隙在板内引起的涡流环路被切断，这种特殊压叠结构在保持了高磁导率的同时减少了电导率。采用有限元方法对这种多层薄片压叠结构进行评估，往往存在计算量大且计算耗时的问题，因此，本文通过解析方法得出其复杂结构的均匀磁导率简化模型如图2所示。
图2 抗涡流板结构等效简化
Fig.2 Equivalent simplification of the anti-eddy current plates
如图2所示，简化后的抗涡流板可表示为具有水平方向磁导率
与垂直方向磁导率
的均匀平板结构。其中抗涡流板厚度为h，由抗涡流板结构可知，沿完整硅钢片方向的均匀磁导率应大于多片压叠方向的均匀磁导率。因此，需对其进行分别评估。dsteel和dair分别为薄硅钢片和空气隙的厚度，
和
分别为硅钢片和空气的磁导率。为了分别评估抗涡流板在不同方向的均匀磁导率和，本文用如图3所示的无限长螺线管模型进行分析。磁场方向平行或垂直于磁导率为的硅钢片（灰色矩形），同时由于其高磁导率，可以忽略螺线管外部磁场。硅钢片内部与空气间隙的磁场强度分别为H1和H0，导线电流为I。
如图3a所示，模型1用于计算水平方向磁导率，对图中的两个宽度为L的虚线闭合路径应用安培环路定律可得
图3 用于计算不同方向等效磁导率的螺线管模型
Fig.3 Solenoid models for calculating equivalent magnetic permeability in different directions
（1）
因此，在模型截面处的总磁通可以表示为
（2）
其中
（3）
式中，S为模型截面面积；B为磁感应强度；
为螺线管内部的硅钢片填充率。
由式（1）与式（2）可得
（4）
因此，水平方向磁导率可以等效表示为
（5）
如图3b所示，模型2用于计算垂直方向磁导率，同样对虚线闭合路径应用安培环路定律可得
（6）
对于模型2中螺线管线圈内部磁场，由于空气与硅钢片分界面两侧沿法线方向的磁感应强度B相同，可得
（7）
由式（6）与式（7）可得
（8）
因此，模型2中的磁感应强度及垂直方向磁导率为
（9）
以X、Y梯度线圈为例，在其对应抗涡流板区域中沿完整硅钢片X、Y方向的磁通占主导成分。因此，其对应抗涡流板被简化为具有各向同性磁导率的均匀板结构，同时由于过小从而忽略了垂直方向上的磁导率。由于Z梯度线圈产生的磁场平行于X、Y抗涡流板的硅钢片结构，因此在Z梯度线圈的设计中可将X、Y抗涡流板看作两个具有水平方向磁导率的均匀平板结构。
在建立了抗涡流板的均质简化模型后。可进一步对整个磁体结构进行简化。磁体系统中不同铁磁材料的磁导率见表1。由于抗涡流板的相对磁导率要明显高于匀场环、极靴等其他结构，几乎所有磁通都被限制在抗涡流板内。
表1 磁体系统中不同铁磁材料的磁导率
Tab.1 Permeability of different ferromagnetic materials in magnetic systems
结构名称材料相对磁导率 单片硅钢片硅钢40 000 抗涡流板 (简化后)硅钢37 200 匀场环碳素钢2 000 极靴碳素钢2 000 铁轭不锈钢1 000 永磁铁钐钴≈1
因此，整个磁体结构可以简化为一双平面均质化板结构，平板相对磁导率等于抗涡流板的相对磁导率
，其形状和位置与抗涡流板相同。进一步，可以在设计中采用镜像电流方法[20-21]来表示均质化板的影响，磁体模型简化及镜像电流法如图4所示。镜像电流的第一层与线圈的距离为2倍线圈与均质化板之间的距离，电流大小为
，其中i为线圈电流，
表示为
图4 磁体模型简化及镜像电流法
Fig.4 Model simplification and the mirror current method
（10）
其余的镜像电流之间的距离均为2w，电流大小为
，其中，w为均匀磁盘厚度；j为层数。添加额外镜像电流的目的是为了补偿磁板有限厚度引起的误差。综上所述，通过抗涡流板均质化模型与镜像电流法可以为梯度线圈的设计提供简化的系统模型。
在完成磁体系统的模型简化后，本文采用基于平滑结构参数化的线圈设计方法，将每一匝线圈的结构进行几何参数化，再通过分段函数将线圈平滑地连接为整体，并结合等效系统模型及镜像电流法进行线圈性能寻优。
基于传统目标场优化方法离散出的Z梯度线圈结构通常为一系列半径不一的同心圆，在实际加工前，必须添加导线将所有隔绝的回路连接为一整条长导线[13]，从而会带来额外的磁场误差。本文用渐开线轨迹对其进行近似，在达到磁场需求的同时实现从首至尾的平滑过渡，无需额外添加连接线。
线圈的布线面于XOY平面的投影为圆盘状，Z梯度线圈单匝轨迹示意图如图5所示。用N表示Z梯度线圈的总匝数，则线圈的结构由参数集{R1, R2,…, RN}决定。图5中，位于x轴上的Rn代表某一匝线圈的起始点，而Rn+1为下一匝线圈的起始点，即渐开线顺时针从Rn过渡到Rn+1，其轨迹可以表示为
（11）
式中，rn和rn+1分别为Rn和Rn+1的横坐标；
为渐开线上任一点相对x轴的顺时针偏角。因此，对于匝数为N的Z梯度线圈，其最终结构仅由各匝半径rn决定，共N个优化变量。
图5 Z梯度线圈单匝轨迹示意图
Fig.5 Illustration of track of single-loop Z-gradient coil
针对Z方向梯度线圈的同心圆结构，其拥有更高梯度效率的同时也会引起更大的涡流效应。针对图1所示的磁体结构，由于系统中的匀场环结构延伸到抗涡流板下方且距Z梯度线圈较近，线圈的快速切换有可能在其内部产生涡流，从而影响成像效果。因此，在Z梯度线圈的参数化设计优化中应加入对匀场环处梯度磁场大小的考虑。本文通过在图5的线圈参数化基础上额外添加外侧的参数表示反向线圈电流。反向绕线的加入会抵消部分梯度线圈边缘处（离匀场环较近处）的磁场，从而实现涡流抑制的效果。抗涡流Z梯度线圈参数化设计方法示意图如图6所示。
图6 抗涡流Z梯度线圈参数化设计方法示意图
Fig.6 Schematic diagram of parameterized design method for the eddy current-resistant Z-gradient coil
假设抗涡流Z梯度线圈的总匝数为M+N，则线圈的结构由参数集{R1, R2,…, RM, P1,…, PN}决定。图6中，位于x轴上的Pn代表某一匝线圈的起始点，而Pn+1为下一匝线圈的起始点，即渐开线逆时针从Pn过渡到Pn+1，其轨迹可以表示为
（12）
式中，pn和pn+1分别为Pn和Pn+1的横坐标；
为反向绕线渐开线上任一点相对x轴的逆时针偏角。因此，对于匝数为M+N的抗涡流Z梯度线圈，其最终结构仅由各匝半径rm和pn决定，共M+N个优化变量。
本文在抗涡流Z梯度线圈的优化过程中，在保证梯度磁场的高线性度的同时聚焦梯度线圈的效率。通常用成像区域内最大非线性度来衡量梯度磁场的线性，其表示为
（13）
式中，K为成像区域表面均匀地选取的观察点；
和
分别为观察点上的实际和目标磁场值Z分量。梯度线圈的效率定义为
（14）
式中，Gz为Z方向的磁场梯度需求值；Iz为线圈的驱动电流，即效率越高所需电流越小，从而产生更小的杂散磁场和发热功率。最后添加匀场环处磁场大小为优化变量，建立了如下的优化问题。
（15）
式中，Dl为相邻导线的最小线间距；惩罚函数f的第一项代表目标区域的磁场偏差，即线性度要求，第二项代表线圈效率，第三项Bshimring代表匀场环下表面处的磁场大小。各观察点磁场可由Biot-Savart定律计算出。梯度线圈的设计各项参数见表2。本文采用非线性规划问题，采用内点法（Interior Point Method, IPM）求解。同时，在求解域中均匀选取30个初始点进行并行寻优，有效避免陷入局部最优 解[20]。梯度线圈设计目标为线圈梯度效率不少于200 mT/(m·A)，最大非线性度不大于5%。所有仿真计算工作均在配备Intel i5-9600KF 3.70 GHz的CPU及32 G内存的计算机上进行，平均优化时间为30 min。
表2 梯度线圈的设计参数
Tab.2 Gradient coil design specification （单位: mm）
参 数数 值 成像区域直径DROI200 布线区域直径D584 匀场环处关注区域直径DSR612 磁体上下极间距dmagnet390 线圈中心间距d320 最小线间距Dl4.5
采用所述模型简化与镜像电流等效方法，结合本文提出的参数化平滑结构优化方法得到的抗涡流Z方向梯度线圈在XOY平面的投影如图7a所示，其中用蓝色与橙色代表同一梯度线圈内顺时针和逆时针的电流方向。其中，顺时针线圈匝数为10，逆时针线圈匝数为3。实际线圈绕线如图7b所示。图7c和图7d展示了所设计抗涡流Z梯度线圈在86.9 A电流下在成像区域中心截面及成像区域球面产生的梯度磁场分布特性。磁场在Z梯度方向上高度线性变化，经计算得到线圈效率为223 mT/(m·A)，最大非线性度为4.85%，满足设计要求。
图7 抗涡流Z梯度线圈设计结果
Fig.7 Design results of the eddy current-resistant Z-gradient coil
在所研究的永磁型超低场MRI设备中，抗涡流板硅钢片的磁导率为0.05 H/m，相对渗透率
= 40 000。薄硅钢片厚度dsteel和空气隙厚度dair分别为0.27 mm和0.02 mm。因此，由式（3）得到填充率=0.931。由此得到抗涡流板沿硅钢片方向的均匀相对渗透率
=37 200，垂直方向的相对渗透率
=14.5。由于X、Y梯度线圈外侧的杂散磁场方向平行于抗涡流板，线圈优化中的抗涡流板模型简化需同时考虑和。而对于Z梯度线圈，其外侧杂散磁场方向垂直于抗涡流板方向，因此在优化中只需考虑。为验证计算结果，建立了如图8所示的梯度磁场测试平台与有限元仿真模型。
图8 梯度场测试平台与有限元仿真模型
Fig.8 Gradient field measurement platform and finite element simulation model
在Z梯度磁场实际测量中（见图8a），高斯计探头（metrolab PT2026 NMR precision teslameter）固定在旋转定位器上采用球坐标测量空间变化的球表面梯度磁场，恒流源设定为3 A。在有限元仿真中，图8b中的高亮区域表示简化后的均匀磁导率（=37 200）板代替XY抗涡流板，线圈电流设定为3 A。将Bz的实测结果（完整磁体结构与真实抗涡流板条件下）与仿真结果进行了比较，其中仿真结果包括完整磁体结构、双极均匀平板结构以及不考虑铁磁材料影响的真空模型结构。
梯度场实测与仿真结果及误差如图9所示，实际测量得到的磁场分布与仿真及设计结果相似，同时表3描述了不同结果的梯度效率与最大非线性度。通过比较完整磁体模型与双平面平板模型的有限元仿真结果，证明了磁体整体结构简化（见图4上图）的可行性，简化前后的梯度效率与非线性度的相对误差在4%和0.1%以内，同时双平面模型的有限元仿真结果与本文优化结果也具有较好的一致性。通过比较完整磁体模型的有限元仿真结果与实测结果，在测量过程可能引起误差的情况下，梯度效率与最大非线性度的相对误差控制在3%和1%以内，同时设计结果中的最大非线性度控制在5%以内（4.85%），但在线圈绕线及磁体加工等因素的影响下该指标上升到5.77%。值得注意的是，在不考虑线圈周围铁磁材料的情况下（真空模型下的有限元仿真），梯度效率与非线性度都出现较大偏差，反映出铁磁材料对梯度磁场的影响。总体而言，以上实验结果证明了本文提出的均一化模型提供了对复杂结构抗涡流板与完整磁体结果的有效简化。
图9 梯度场实测与仿真结果及误差
Fig.9 Measured and simulated gradient field results and errors
表3 不同结果的梯度效率与最大非线性度
Tab.3 Gradient efficiency and maximum nonlinearity of different results
梯度磁场计算方式梯度效率/ [mT/(m·A)]最大非线性度 (%) 优化结果 (双平面平板模型)2234.85 有限元仿真 (双平面平板模型)2265.11 有限元仿真 (真空模型)1387.47 实测结果 (完整磁体模型)2305.77 有限元仿真 (完整磁体模型)2355.16
为验证该Z梯度线圈的抗涡流性能，本文通过有限元仿真与实测进一步分析线圈周围金属的磁场分布以及涡流效应对磁共振信号及成像的影响。在有限元仿真中对比了本文的Z梯度线圈与传统方法设计的Z梯度线圈产生相同大小梯度磁场时，在匀场环（距线圈最近的磁体结构）下方3 mm平面产生的Z方向杂散磁场大小，仿真结果如图10所示。本文提出的抗涡流Z梯度线圈通过最外层绕线的反向电流设计使磁体匀场环附近的Z方向磁场进行了抵消，从而减少涡流效应。经计算，图10b中匀场环区域的最大杂散磁感应强度对比图10a中的数值减少了52%。因此，在线圈实际工作中由于匀场环处磁场的减少，涡流效应对磁共振信号的影响也会随之降低。
图10 磁体金属材料附近的磁场分布
Fig.10 Magnetic field distribution near magnetic metal materials
为实际测量以上两种Z梯度线圈的涡流效应，本文通过一维磁共振信号实验与实际成像结果进行进一步验证。前者通过在施加一定大小的Z梯度脉冲后经过不同延时td，再激励样品采集自由感应衰减（Free Induction Decay, FID）信号，后者采用对涡流效应较为敏感的快速自旋回波序列进行成像。
一维磁共振信号实验结果如图11所示，图中的两条幅值曲线分别由传统方法设计Z梯度线圈与本文方法设计的抗涡流Z梯度线圈实验得到。施加梯度脉冲后，在由于磁体周围金属而产生的涡流磁场会使后续产生的FID信号产生相散，进而降低信号幅值，由图11可以看出，延时（td）越短，涡流效应对信号的衰减作用越大，而在较长延时的情况下涡流效应减弱，对信号的衰减作用也随之减小。通过对比不同Z梯度线圈的FID幅值曲线，本文提出的方法在小延时（td＜1 ms
下的FID峰值高于传统设计方法，验证了其抗涡流性能。
图11 一维磁共振信号涡流实验结果
Fig.11 Experimental results of eddy-current corrupted one-dimensional magnetic resonance signal
不同梯度线圈的涡流效应对成像结果的影响成像结果如图12所示，其中图12a、图12b分别为采用传统方法Z梯度线圈与本文方法Z梯度线圈作为相位编码的原始成像结果，图12c、图12d为图12a中红色方框的放大结果，图12e、图12f为图12a中绿色方框的放大结果。由于Z梯度线圈的涡流效应，采用该线圈编码的图像在竖直方向出现伪影。对比传统方法，本文设计的抗涡流梯度线圈在图中红色区域内的严重伪影相对较少（见图12c、图12d），同时消除图中绿色区域内的少量伪影（见图12e、图12f）。
图12 不同梯度线圈的涡流效应对成像结果的影响
Fig.12 The influence of eddy current effects on imaging results with different gradient coils
本文提出一种针对永磁型磁共振设备的平面抗涡流Z梯度线圈设计方法。首先将线圈周围铁磁材料进行等效简化，由多层薄硅钢片叠压而成的复杂结构抗涡流板等效为一个具有均一磁导率的平板结构，并根据抗涡流板的叠压几何结构参数得出等效平板的磁导率用于准确的梯度磁场计算。系统模型简化后通过对梯度线圈线结构进行参数化表达，建立平滑一体化结构。计算过程中同时考虑系统易产生涡流的金属部件处的磁场大小，对线圈的涡流效应进行抑制。仿真与实测结果表明，该方法可有效用于Z梯度线圈优化，并减少梯度涡流对成像质量的影响。但线圈的抗涡流效果以及反向电流对线圈效率的影响如何在设计过程中进行定量计算及科学优化、如何有效地表征由线圈产生的涡流感应磁场等仍有待进一步探究。
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Abstract In ultra-low field magnet magnetic resonance imaging (MRI) devices, ferromagnetic materials such as anti-eddy current plates and yokes can affect the gradient magnetic field in the imaging target area. Meanwhile, during the operation of gradient coils, especially the Z-direction gradient coil, induced eddy currents can lead to imaging artifacts. This paper proposes a design method for a planar eddy current-resistant Z-gradient coil for permanent magnet ultra-low field MRI devices.
Firstly, the ferromagnetic materials on the outer side of the coil are equivalently simplified. The complex eddy current shield structure (formed by stacking silicon steel sheets) with high magnetic permeability is simplified into a homogeneous magnetic plate structure. In general, conducting structures with high permeability closed to gradient coils can affect the magnetic field, and laminated structures can cause large computations. An analytical solution for the effective permeability of an anti-eddy current plate is introduced, and the laminated structure is reduced to the homogeneous magnetic plate. Thus, the simplified structure combined with the mirror current method introduces the influence of ferromagnetic materials on the gradient coil design process. Subsequently, a parameterized design method for a planar eddy current-resistant Z gradient coil is proposed. By parameterizing the coil structure, direct multi-objective rapid optimization of the final winding structure of the Z-direction gradient coil is achieved. At the same time, additional reverse current windings are implemented on the outer side of the coil to mitigate the eddy current effects. In detail, the structure of the proposed planar Z gradient coils is pre-defined as two groups of clockwise and anticlockwise spiral lines, which are parameterized to a set of points in the x-axis. Then, a multi-objective optimization is performed to obtain the point’s position considering the gradient coil’s maximum nonlinearity, efficiency, and stray magnetic field.
While ensuring coil efficiency (200 mT/(m·A)) and maximum nonlinearity (less than 5%), the maximum stray magnetic field on the outer side of the coil target plane is reduced by 52%. Finite element simulations and gradient field measurements are performed. By simulations, the errors between complete and simplified system models in coil efficiency and maximum nonlinearity are less than 4% and 0.1%, respectively. Also, the differences between simulation and measurement results for the complete model are less than 3% for efficiency and 1% for nonlinearity. Finally, the eddy current-resistant performance of the designed Z-gradient coil is verified through finite element simulations. Moreover, imaging experiments are implemented, and fewer image artifacts can be found.
Compared to conventional design methods, the proposed one considers the influence of high-permeability materials and eddy-current effects. The model simplification is also suitable for gradient coil design for other directions, which can be utilized for system eddy current characterizations. Future works may focus on quantitively evaluating the coils’ anti-eddy current effects and the impact of reverse current on coil efficiency in the design process.
keywords：Magnetic resonance imaging, active shielded gradient coil, electromagnetic field inverse problem, ferromagnetic structure simplification
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240166
中图分类号：TM12
国家自然科学基金（52077023）和重庆科卫联合基金（2023MSXM016）资助项目。
收稿日期 2024-01-24
改稿日期 2024-07-15
张宇翔 男，1994年生，博士研究生，研究方向为电磁成像、磁共振系统设计及优化等。E-mail: zhangyuxiang@cqu.edu.cn
徐 征 男，1980年生，教授，博士生导师，研究方向为电磁成像、电磁计算、磁共振系统设计及开发等。E-mail: xuzheng@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）