1；Ls为辅助电感与归算至变压器一次侧的漏感之和，忽略寄生电阻影响以简化后续求解结果；C1和C2分别为输入和输出滤波电容；R2为输出电阻负载；iL为电感电流；v1为输入电压；v2为输出电压；vp为一次侧H桥交流侧电压；vs为二次侧H桥交流侧电压。摘要 双有源全桥变换器是固态变压器的核心组件，其暂稳态调控策略目前多采用低自由度调制或弱动态调节控制，难以在全功率、宽电压转换比工作范围内实现电感电流和输出电压纹波的深度抑制，并造成暂态冲击恢复时间偏长，对固态变压器的安全可靠运行造成挑战。该文以构筑双有源全桥变换器的暂稳态调控策略为目标，研究适用于全范围调制设计和无电感电流传感器控制的双有源全桥变换器状态空间平均值模型，以全功率、宽电压转换比工作范围内深度抑制电感电流和输出电压纹波为突破口，提出基于模型预测与复合占空比的双有源全桥变换器电压电流暂稳态调控方法，揭示多场景多工况下不同调控策略的稳态特性及其输出负荷、输入电压、输出电压参考值突变下的动态响应特性，对所提调控策略进行对比验证，保障双有源全桥变换器在全功率、宽电压转换比工作范围下的安全高效运行。
关键词：固态变压器 双有源全桥变换器 稳态性能 动态性能 三重移相调制
构建以新能源为主体的新型电力系统是未来电网的发展方向，固态变压器作为连接新型电力系统中风、光、储等环节的核心装备之一，是研究的重点[1-2]。固态变压器的拓扑结构众多，包括AC-DC输入级、DC-DC隔离级（亦称直流固态变压器[3]）、DC-AC输出级，其中，双有源全桥（Dual Active Bridge, DAB）变换器由于电气隔离[4]、能量双向流动、软开关切换等优异性能而常用作固态变压器的DC-DC隔离级，并广泛应用于新能源并网、电动汽车、列车牵引等场合中[5]。
新型电力系统中源荷种类各异，直流母线电压变化范围较大，致使DAB变换器的输入输出转换电压严重不匹配[6]、设备电流应力提升[7]、器件硬开关切换[8]、系统损耗显著增加。为提高系统传输效率，要求DAB变换器具有良好的稳态性能；同时，高比例新能源的接入使新型电力系统运行工况十分复杂，各类源荷设备投切/变化频繁，为提高系统动态响应速度，要求DAB变换器具备良好的暂态性能[9]。
通过DAB变换器调制可优化系统稳态性能[10]。DAB变换器的稳态优化目标包括电感电流、输出电压、系统损耗[11]、回流功率等[12]。目前大多数学者聚焦于电感电流的抑制，以提升系统运行效率，降低磁心器件和开关器件的电气应力。电感电流优化分为时域分析法和频域分析法：统一相移调制策略采用时域分析法获取电感电流峰值，利用拉格朗日乘法得到优化结果[13]，但难以获取全局最优解[14]；全局优化方法可获取全局最优解，深度抑制电感电流有效值[14]，降低系统功率损耗，但全局优化方法采用时域模态分析法，解析较为复杂[15]。基于粒子群的调制策略采用频域分析法，建模解析简单，可计算出最优变量的解集合，针对不同运行工况查表获取对应的最优解，抑制电感电流应力[15]，然而粒子群的调制策略常采用离线计算，需占用大量储存空间[16]。基频占空比调制（Fundamental Duty Modulation, FDM）基于频域分析，能在线计算调制变量，节省控制器储存容量，扩展软开关范围，降低电感电流有效值，同时硬件实现较为简单[16]，但FDM仅计及基频分量，在传输功率较低时FDM稳态性能较差[17]；多阶无功电流抑制（Multiorder Reactive-Current Suppression, MRS）方法采用频域分析，能优化高次谐波分量的电感电流有效值[17]，提升轻载时的稳态性能，但MRS在电压转换比较低时无法实现最大功率传输[16, 18]。可见，现有调制方法难以在全功率、宽电压转换比等工作范围内实现电感电流优化。
电压纹波是设计滤波电容的重要指标，关乎纹波敏感型电源或负载的可靠运行[19]。抑制输出电压纹波可降低滤波容值需求，提升系统功率密度，降低变换器的体积和成本。输出电压纹波优化方法包括电路拓扑改进、虚拟阻抗/滤波器抑制、控制环路改进、调制策略优化等。采用新型固态变压器拓扑（如电流源型或模块化软开关型固态变压器）并配合相应控制策略可降低输出电压纹波[20-21]，但新型拓扑适配性有限，增加了设计与实施成本[22]；虚拟阻抗/滤波器抑制法适用性强且便于实施，当DAB变换器与逆变器级联时，输出直流侧存在二倍工频波动（部分文献称为电压纹波），采用虚拟阻抗法或陷波滤波器可有效抑制二倍工频波动[22]，但输出侧仍存在高频电压纹波[23]；控制环路改进可优化高频电压纹波，如电流前馈控制或滑膜控制能改善系统动态性能，降低一、二次侧H桥移相位波动幅度，间接优化高频电压纹波[23-24]，但该类方法未直接对输出电压纹波进行抑制，纹波抑制效果尚存在优化空间[18]；改进调制策略可直接优化电压纹波，实验研究结果揭示，双重移相调制策略能降低单重移相调制下的高输出电压纹波[25]，但尚未揭示三重移相调制下输出电压纹波特性[25]。因此，同时抑制电感电流和电压纹波对进一步优化DAB变换器的应力水平、功率密度和运行效率具有重要意义。
除稳态特性外，实际系统存在源荷突变的工况，造成DAB变换器出现复杂的暂态特性，可见DAB变换器的动态性能对于系统稳定运行至关重要。DAB变换器控制可优化系统暂态性能，控制目标含输入/输出电压、输入/输出电流、电感电流，由于变换器开关频率较高（常为几十至几百kHz），对交流侧采样模块的指标要求严格，因此在实际中主要利用直流侧电压电流数据进行暂态控制器设计，避免交流侧信息采样以降低硬件成本。DAB变换器暂态性能优化方法含单电压反馈控制、输出电流前馈控制、干扰观测器控制、滑膜控制、电感电流控制、虚拟功率控制、模型预测控制等。单电压反馈控制易于实现，但输出参考电压突变时动态响应速度较慢[10]；输出电流前馈控制方法可降低系统输出阻抗，提升负载变化时的动态响应速度[23]，由于输出电流和调制变量的数学解析较为复杂，因此编程时需查表获取数值解，显著增加了控制器的内存容量需求[10]；干扰观测器控制无需查表，利用干扰获取扰动补偿，达成较好的动态效果，并免去输出侧电流采样器，较单电压反馈控制的输出阻抗更小[26-27]，但干扰控制器的设计流程较为复杂[26]；滑膜控制设计简便，显著提升DAB变换器的动态性能，具有较好的鲁棒性与稳定性，但其电压电流调节效果较输出电流前馈控制、干扰观测器控制等控制方法尚待提升[24]；DAB变换器的电感电流控制能更好地提升系统的电压电流调节能力，抑制交流侧直流偏置，但由于其需同时采样交流侧和直流侧电气信息，增加了变换器的采样、制造成本[28]；虚拟功率控制无需采样交流侧电压电流信息，能有效调控变换器的输出功率和电压，抵消参数辨识误差的影响，但其在轻载时的调节效果有限[29-30]；模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）利用DAB变换器的当前信息预测未来信息，达到较好的动态调节效果[31]，且能结合双重移相或扩展移相调制降低变换器电感电流应力[32-33]，如果采用更高自由度的调制策略可进一步提升系统的暂态和稳态性能。
综上所述，现有DAB变换器调制和控制方法难以在全功率、宽电压转换比工作范围内实现电感电流和输出电压纹波的深度抑制，并提升系统动态性能。为同时提高DAB变换器的暂态和稳态性能，本文提出一种基于模型预测控制-复合占空比调制（MPC-based Composite Duty Modulation, MPC-CDM）的DAB变换器暂稳态优化方法。首先，建立考虑谐波的DAB变换器状态空间平均值模型，以优化系统稳态性能；其次，建立消去电感电流的输出电压状态空间平均值模型，减少闭环控制的传感器数量；再次，瞄准DAB变换器稳态性能优化，提出复合占空比调制方法；然后，针对输出电压状态空间平均值模型，采用前向欧拉法处理微分项，进而针对输出电压值进行预测，构筑DAB变换器的MPC-CDM策略；最后，通过实验验证所提MPC-CDM策略在优化输出电压纹波、电感电流有效值的稳态效果，以及在输出负荷、输入电压、输出电压参考值阶跃情况下的暂态性能提升。
DAB变换器的状态空间平均值模型是实现暂、稳态调控的基础。为提出复合调制策略以提升系统稳态性能，构建考虑谐波的DAB变换器状态空间平均值模型；以DAB变换器状态空间平均值模型为基础，建立消去电感电流的输出电压状态空间平均值模型，减少传感器数量，用于构筑提升DAB变换器暂态响应速度的模型前馈控制方法。
图1为DAB变换器的拓扑，是固态变压器的核心组件。一次侧H桥包括四个开关S1～S4，二次侧H桥包括四个开关S5～S8；变压器电压比为N1；Ls为辅助电感与归算至变压器一次侧的漏感之和，忽略寄生电阻影响以简化后续求解结果；C1和C2分别为输入和输出滤波电容；R2为输出电阻负载；iL为电感电流；v1为输入电压；v2为输出电压；vp为一次侧H桥交流侧电压；vs为二次侧H桥交流侧电压。
图1 DAB变换器拓扑
Fig.1 Topology of the dual active bridge converter
DAB变换器三重移相调制下的波形示意图如图2所示，开关频率fs=1/Ts，Ts为开关周期。s1～s8为开关S1～S8的驱动信号，占空比为50%，
为s1～s8的互补信号。在三重移相调制中有d1、d2和
三个调制变量，其中，d1和d2分别为交流侧电压vp和vs相对半开关周期Ts/2的占空比，为vp和vs基频分量相对半开关周期Ts/2的移相比。单重移相（Signal-Phase-Shift, SPS）调制、双重移相调制和扩展移相调制为三重移相调制的特例：当d1=d2=1时，三重移相调制转化为单重移相调制；当d1=d2≠1时，三重移相调制转化为双重移相调制；当d1=1或d2=1时，三重移相调制转化为扩展移相调制。
一次侧H桥的开关函数g1(t)计算为
图2 三重移相调制的波形示意图
Fig.2 Waveforms diagram of triple-phase-shift modulation
（1）
式中，
为时间区间，其在[t-Ts, t]之间。同理，可计算出二次侧H桥的开关函数g2(t)。
由基尔霍夫电压和电流定律，得到DAB变换器的状态方程为
（2）
通过傅里叶分析可获取电感电流和输出电压纹波的幅值频谱，如图3和图4所示。电感电流主要由奇次谐波组成，基波分量的幅值最大；输出电压纹波主要由偶次谐波组成，2次谐波分量的幅值最大[34-35]；虽然考虑更高次谐波会提升模型精度，但同时也会显著增加模型复杂度。因此，本文考虑iL的基波分量
和v2的直流分量
与2次谐波分量
来建立DAB变换器平均值模型，其中、、分别为iL的1次、v2的0次和2次傅里叶级数的系数。
变量x(τ)的第k次傅里叶级数的系数
计算如下
（3）
图3 电感电流的幅值频谱
Fig.3 Amplitude spectrum of inductor current
图4 输出电压纹波的幅值频谱
Fig.4 Amplitude spectrum of output voltage ripple
式中，k为谐波次数；ws为角频率，ws=2pfs。
从式（3）可推导开关函数g1(t)和g2(t)的0、1和2次傅里叶级数的系数分别为
（4）
式中，
、
、
分别表示开关函数g1(t)的0、1和2次傅里叶级数的系数；
、
、
分别表示开关函数g2(t)的0、1和2次傅里叶级数的系数。
确定变量g和x乘积平均值的谐波分量的实部和虚部分别为
（5）
式中，g和x为示例变量；“
”表示取变量的周期平均值；上标“R”和“I”分别表示对应变量的实部和虚部；下标为傅里叶级数系数的谐波次数。
利用式（2）～式（5）构建考虑谐波的DAB变换器状态空间平均值模型为
（6）
式中，iL的直流和2次谐波分量以及v2的基波分量为零，因此在此处忽略[34]。
稳态时，
，
，其中V1和V2分别为输入和输出的直流分量。因此，推导iL和v2的稳态值分别为
（7）
式中，
、
、
、
为iL、v2对应谐波分量稳态求解结果的实部和虚部。由于电感电流谐波分量远大于输出电压纹波，在计算电感电流时仅使用输出电压直流分量以简化计算结果。
电感电流iL的基频分量IL_1和输出电压v2的2次谐波分量V2_2推导如下
（8）
输出功率Po表示为
（9）
由于高频电感电流信息采样成本较高，因此构建消去电感电流的DAB变换器输出电压状态空间平均值方程，为提升系统暂、稳态性能的调控方法奠定模型基础。
优化DAB变换器的稳态性能仅需考虑三种工作模态[14]，按照移相比的大小划分如下：模态一，1-(d1+d2)/2＜＜0.5；模态二，(d2-d1)/2＜＜1-(d1+d2)/2；模态三，0＜＜(d2-d1)/2。构建三种工作模态下的输出电压状态空间平均值方程，以实现模型预测控制。
DAB变换器模态一的工作波形如图5所示，图中，t0为参考初始时刻，t1=t0+(1-d1)Ts/2，t2=t0+ [(d2-d1)/2+]Ts/2，t3=t0+[1-(d2+d1)/2+]Ts/2，t4= t0+Ts/2。由于DAB变换器的波形关于半周期正负对称，因此仅需分析前半周期的情况，DAB变换器模态一对应的电路示意图如图6所示。
图5 DAB变换器模态一的工作波形
Fig.5 Working waveforms of dual active bridge converter under Mode 1
图6 DAB变换器模态一的电路示意图
Fig.6 Circuit diagrams of dual active bridge converter under Mode 1
由式（2）和图6，列出模态一的输出电压状态方程为
（10）
式中，
、
和
分别为DAB变换器电感电流在t0≤t＜t1、t1≤t＜t2和t3≤t≤t4时段的平均值，计算如下
（11）
式中，iL(t0)、iL(t1)、iL(t2)、iL(t3)和iL(t4)分别为对应时刻的电感电流值，可根据文献[36]进行计算。
由式（10）和输出电流i2=v2/R2，根据周期平均原理求解输出电压状态空间平均值方程为
（12）
模态一的输出电压状态空间平均值方程的求解结果如下
（13）
依照上述方法计算出模态二[(d2-d1)/2＜＜1-(d1+d2)/2]的输出电压状态空间平均值方程为
（14）
同理，得到模态三[0＜＜(d2-d1)/2]的输出电压状态空间平均值方程为
（15）
为获取所提平均值模型的幅频特性，需先向系统静态工作点添加小信号扰动，消去状态变量的稳态分量，建立DAB变换器的小信号模型，进而求出移相比-输出电压传递函数[35]，推导过程参见文献[35]。
利用Matlab/Simulink对DAB变换器进行扫频，所用参数见表1，其中输入、输出电压分别为150 V和40 V，调制变量d1、d2、分别设置为0.8、0.9、0.1。所提平均值模型与扫频结果的幅频响应特性对比如图7所示，由图7可知，所提考虑谐波的DAB变换器状态空间平均值模型的幅频曲线与扫频结果相吻合，能够精准揭示移相比-输出电压传递特性。
表1 DAB变换器的扫频参数
Tab.1 Sweep frequency parameters of DAB converter
参 数取 值 变压器电压比N12:1 输入电压V1/V150 输出电压V2/V40 传输功率标幺值Pn(pu)0.3 开关频率fs/kHz20 等效电感Ls/μH205.35 输出电容C2/μF208.55 交流侧电压vp占空比d10.8 交流侧电压vs占空比d20.9 vp和vs基频分量的移相比0.1
图7 所提平均值模型与扫频结果的幅频响应特性对比
Fig.7 Magnitude-frequency response characteristic comparison of the proposed average model and sweep-frequency results
所提平均值建模方法和扩展描述函数法的联系和区别总结见表2[37-38]。
表2 所提平均值建模方法与扩展描述函数法对比
Tab.2 Comparison between the proposed average modeling method and extended describing function method
项目所提平均值建模方法扩展描述函数法 建模对象DAB变换器LLC、CLLC谐振变换器 调制方法三重移相调制变频调制 选取谐波基波、2次谐波基波 模型阶数降阶模型全阶模型 状态变量电感电流，输出电压谐振电压、电流，励磁电流 求解思路周期平均原理谐波平衡原理 相同点①建立状态方程，②傅里叶分解，③求解小信号模型
二者区别如下：首先，二者的建模对象不同，本文所提平均值建模方法针对DAB变换器，交流侧电流波形是线性变化的，而扩展描述函数法瞄准LLC或CLLC谐振变换器，交流侧电流波形是近似正弦的；其次，对应变换器的调制方法不同，所提平均值建模方法针对有三个调制自由度的移相调制策略，开关频率固定，而扩展描述函数法针对变频调制，开关频率是动态变化的；再次，所提平均值建模方法选取电感电流和输出电压基波和2次谐波，同时进行模型降阶处理，能够较好地表征电感电流和输出电压纹波特性，而扩展描述函数法针对交流侧谐振电压、谐振电流、励磁电流的基波分量，建立对应的全阶模型；最后，所提平均值建模方法基于周期平均原理求解状态变量和开关函数的傅里叶级数谐波系数，采用时域法或频域法求解稳态值，而扩展描述函数法利用谐波平衡原理，使等式两边对应频率和正余弦项的系数相等，获取线性化状态方程以进行后续求解。
二者联系或相同点如下：①都需基于基尔霍夫电压电流定理建立对应变量的状态空间方程组；②都需利用傅里叶分解获取状态变量的谐波特性；③都可基于所建立的模型，在静态工作点添加小信号扰动求解出对应的小信号模型，便于进行系统控制器设计或稳定性分析。
为在抑制电感电流和输出电压纹波的同时提高DAB变换器的动态性能，本文提出一种提升系统暂稳态性能的MPC-CDM方法：首先，针对DAB变换器电感电流有效值和输出电压纹波进行优化，提出复合占空比调制方法；其次，采用前向欧拉法处理微分项并计算出优化后的调制变量d1、d2和
；最后，结合复合调制策略实现模型前馈控制，提高系统暂稳态性能。
输出电压纹波优化问题的标准形式如下
（16）
式中，X为待求解控制参数，
；Pb为传输功率基值，Pb=8NV1V2/ (p2wsLs)。输出电压纹波可利用KKT条件进行优化[18]。
从式（16）推导出使输出电压纹波最小的最优控制参数
，即
（17）
将式（4）代入式（17）可得
（18）
式中，M为电压转换比，M=NV2/V1；Pob为传输功率标幺值，Pob=Po/Pb。在满足式（18）的条件下，可实现输出电压纹波最小。
三重移相调制涉及3个变量，但式（18）只存在两个方程，应添加另一个约束条件。将式（4）和（7）代入式（8）可得
（19）
式（19）可用于实现最小电感电流有效值，其中约束
对于IL_1和V2_2是一致的。
基频占空比调制可有效降低基频电流，求解电感电流有效值的约束优化问题，当d2=1时，IL_1最小[16]，但基频占空比调制在轻载时增加了3次谐波分量，因而其电感电流还可进一步优化。多阶无功电流抑制策略采用d1=Md2，多阶无功电流抑制策略较基频占空比调制在轻载时有更低的电感电流有效值[17]，但多阶无功电流抑制策略的缺点是功率范围有限，且重载情况下电感电流有效值较基频占空比调制高。因此，可综合基频占空比调制在重载时和多阶无功电流抑制策略在轻载时的优势，得到结合二者优势的复合调制策略。
求解使输出电压纹波和电感电流有效值最小的最优化问题[18]，得到DAB变换器复合调制策略为
（20）
式中，
为功率交点处的移相比，=arccos[M/sin(Mp/2)]/p。
由于输出电压状态空间平均值方程的微分项反映输出电压的动态变化趋势，可使用前向欧拉法处理其中的微分项[39]为
（21）
式中，v2(tn)为t=tn时的输出采样电压；v2(tn+1)为根据采样信息预测得到的t=tn+1时的输出电压。
将式（21）代入式（13），得到模态一下所预测的第tn+1时刻输出电压为
（22）
式中，v1(tn)和i2(tn)为t=tn时输入采样电压和输出采样电流。
同理，从式（14）～式（21）获取模态二和模态三下输出电压预测值。
为维持输出电压恒定，构建输出电压变化的价值函数J为
（23）
由式（21）可知，价值函数越小表示输出电压与输出参考电压v2ref的差异越小，因此优化后的移相比应使价值函数最小，通过对J求偏导获取优化后的移相比。
（24）
从式（22）～式（24）可得模态一下的最优移相比为
（25）
将输出电压标幺化，即
，使输出电压扰动与移相比的变化幅度相匹配；由于控制延时、死区时间、开关管寄生参数、参数辨识误差等影响因素，计算得到的输出电压值与实际有所偏差，在最终结果中添加虚拟电压补偿量Dv2(tn)，提升模型预测方法的鲁棒性能。至此，模态一下的最优移相比为
（26）
依照上述方法计算出模态二[(d2-d1)/2＜＜1-(d1+d2)/2
的最优移相比为
（27）
同理，得到模态三[0＜＜(d2-d1)/2]的最优移相比为
（28）
利用采样得到的输入电压、输出电压、输出电流计算传输功率标幺值Pob为
（29）
本文所提的MPC-CDM方法控制框图如图8所示，执行步骤如下：
图8 模型前馈-复合占空比调控方法的控制框图
Fig.8 Control block diagram of model-feedforward-based composite duty modulation method
（1）采样输入电压、输出电压以及输出电流，用式（29）计算传输功率标幺值Pob以及电压转换比M。
（2）利用Pob和式（18）、式（20）迭代计算出占空比d1和d2，并判断系统所处工作模态。
（3）将占空比d1和d2依据不同工作模态代入式（26）～式（28），得到最优移相比；最后，调制变量d1、d2、经过信号转换生成开关驱动信号，实现DAB变换器暂稳态性能协同提升。
假设v2r(tn+1)为实际电路中tn+1时刻的输出电压，Lsr和C2r分别为实际电路中的交流电感和输出电容，Ls和C2分别为模型预测计算所用交流电感和输出电容，定义交流电感和输出电容的误差系数rL和rC分别为
（30）
可推导求解出输出电压误差比δv[32-33, 40]为
（31）
由式（31）可知，影响输出电压准确度的主导因素为交流电感误差系数rL，当电感辨识值与实际值相同时，输出电压不存在偏差[32, 40]；当电感辨识值与实际值不同时，交流电感和输出电容误差系数都会影响输出电压准确度[32, 40]。图9为输出电压误差比dv与电感误差系数rL、电容的误差系数rC的关系曲面，由图9可知，当rL=1，即交流电感值正确辨识时，输出电压误差为0，随着rL和rC偏离1，输出电压误差比逐渐增加，因此电路中交流电感和输出侧电容的准确度对模型预测控制的准确性有一定影响。为提升所提模型前馈-复合占空比调制方法的鲁棒性，可通过添加虚拟电压补偿量Dv2(tn)降低参数误差的影响，矫正后的最优移相比如式（26）～式（28）所示。
图9 输出电压误差比dv与电感误差系数rL、电容误差系数rC的关系曲面
Fig.9 Relation surface of output voltage error dvwith inductance error coefficient rL and capacitance error coefficient rC
为验证本文所提MPC-CDM方法的有效性，搭建DAB变换器实验平台如图10所示，该实验平台包含示波器（NI PXIe-5172）、直流源（Keysight RP7961A）、电子负载（ITECH IT6006B-300-75）、控制平台、DAB变换器。开关器件选用罗姆公司的SiC MOSFET SCT3060AR，导通电阻为60 mW，开关频率为20 kHz，高频变压器采用三明治绕法绕制以降低变压器漏感，DAB变换器平台的具体电路参数见表3，拓扑结构如图1所示。
图10 DAB变换器实验平台
Fig.10 DAB converter experimental platform
表3 DAB变换器的电路参数
Tab.3 Circuit parameters of a DAB converter prototype
参 数数 值 变压器电压比N121 电压转换比M0.4～1 输入电压V1/V150 输出电压V2/V30～75 最大功率Pmax/kW1.0 开关频率fs/kHz20 等效电感Ls/mH205.35 输出电容C2/mF208.55
3.2.1 输出电压纹波对比
以SPS、FDM、MRS方法为参考，对比验证所提MPC-CDM策略的稳态效果。利用式（8）计算输出电压纹波，DAB变换器的输出电压纹波对比如图11所示。由图11可知，SPS抑制电压纹波的能力有限；FDM较SPS性能有所提升，当M= 0.4且Po=50 W时，SPS、FDM、MRS和MPC-CDM的输出电压纹波为109.2、37.5、32.2和32.2 mV，由于FDM只考虑基频分量，因此FDM在轻载时的性能有待改进；MRS可抑制轻载时的电压纹波，而当电压转换比M较小时，电压纹波随着功率的增加而增加，且无法实现最大功率传输，如当M=0.4且Po=250 W时，MRS的输出电压纹波为170.5 mV，而SPS、FDM和MPC-CDM的输出电压纹波为160.9、160.6和160.6 mV；所提出的MPC-CDM方法可实现全功率和全电压转换比范围下的功率传输，其纹波抑制效果较其他调制策略更优。
图11 DAB变换器的输出电压纹波对比
Fig.11 Output voltage ripple comparison of the DAB converter
3.2.2 电感电流有效值对比
通过时域分析计算可得到不同调制策略下的电感电流有效值ILrms[13-14]，如图12所示。轻载时SPS有较高的ILrms，FDM的ILrms比SPS更低，但MRS和MPC-CDM的ILrms最小；如当M=0.4且Po=50 W时，SPS、FDM、MRS和MPC-CDM的电感电流有效值为3.210、1.304、1.232和1.232 A；MRS可抑制轻载时的电感电流，但MRS在电压转换比M较小时电感电流有效值随着功率的增加而增加，且无法实现满功率运行，例如，当M=0.4且Po=250 W时，MRS的电感电流有效值为4.977 A，而SPS、FDM和MPC-CDM的电感电流有效值为4.766、4.740和4.728 A；所提出的MPC-CDM可有效地抑制不同负荷和电压转换比情况下的ILrms。注意，当负荷接近最大传输功率
时，大多数调制方法切换到SPS，即d1=d2=1且=0.5，否则无法实现最大功率传输，因此大多数调制策略在重载时的效果差异并不显著[16, 41-42]。
图12 DAB变换器的电感电流有效值对比
Fig.12 Inductor rms current comparison of the DAB converter
3.2.3 软开关特性分析
零电压软开关（Zero Voltage Switching, ZVS）范围是开关损耗的重要指标，可以通过电感电流的方向和幅值来近似评估[16]。图13描述了不同调制方法在不同负荷和电压转换比M下的ZVS范围。ZVS区域表示双有源全桥变换器的8个开关都能实现ZVS，由于最大传输功率
，M减小时，最大传输功率也变小，因此图13中右侧存在非工作区间。
图13 DAB变换器的软开关范围对比
Fig.13 Comparison of soft-switching range of DAB converter
图13a为SPS的ZVS范围示意图，其二次侧H桥的S5～S8在轻载时失去ZVS，但其一次侧H桥的开关能实现全范围ZVS；图13b为FDM的ZVS范围示意图，在中功率范围内只有S3和S4无法实现ZVS，其他开关都能实现ZVS，但FDM在轻载时的电感电流有效值较大；图13c展示了MRS的ZVS范围示意图，开关S3～S6在轻载时工作在零电流软开关（Zero Current Switching, ZCS），其他开关则工作在ZVS，ZCS和ZVS都可以降低开关损耗；图13d说明MRS和MPC-CDM的软开关特性类似，轻载时开关S1、S2、S7、S8均实现ZVS，其他开关都处于ZCS状态，同样可以降低开关损耗，因此所提MPC-CDM可实现全工作范围软开关切换。同时，MPC-CDM可实现全工作范围深度优化电感电流和输出电压纹波。
3.3.1 输出负荷阶跃
由于MRS和FDM仅针对稳态性能优化，暂态性能不佳，详见3.5节中实验数据，故此处不做暂态性能比较。以SPS、MPC[43]、CDM[18]方法为参考，对比验证所提MPC-CDM策略的暂稳态效果。当输入电压为150 V，电压转换比M=0.5，输出功率Po在50 W→100 W之间来回切换时，SPS、CDM和所提MPC-CDM的实验波形如图14所示，图15为对应的输出电压对比。由图14和图15可知，在SPS及电压闭环控制下，DAB变换器需要195.89 ms恢复到输出电压参考值，且输出电压存在13 V的电压过冲；当使用MPC时，DAB变换器平均输出电压基本不变，电感电流需17.74 ms过渡到稳定状态，但MPC的输出电压纹波及电感电流峰值较大；当使用CDM及电压闭环控制时，能够有效抑制输出电压纹波和电感电流峰值，但DAB变换器需经过40.32 ms稳定至参考电压，且输出电压骤降/过冲幅度为4.06 V；当采用所提MPC-CDM时，DAB变换器的电压动态响应时间基本为零且不存在电压骤降/过冲，电感电流在2.80 ms后能够稳定，且DAB变换器的输出电压纹波和电感电流有效值较小，表明所提MPC-CDM能更好地改善CDM的动态性能。
图14 DAB变换器的输出负荷阶跃波形
Fig.14 Output load step waveforms of dual active bridge converter
图15 输出负荷阶跃时各种调控方法的输出电压对比
Fig.15 Output voltage comparison among different methods when output load steps
3.3.2 输入电压阶跃
当输出电压为37.5 V，输出功率标幺值Pn= 0.1(pu)，输入电压由150 V切换为120 V再切回150 V时，DAB变换器的实验波形如图16所示，图17为对应的输出电压对比。当输入电压突变时，采用SPS及电压闭环控制使输出电压存在4.55 V的电压骤降/过冲，其恢复时间为105.81 ms；MPC策略可在17.49 ms内过渡至新工作状态，但其输出电压纹波和电感电流应力较大；CDM方法几乎不存在电压骤降/过冲，其电感电流恢复时间为18.57 ms，且具有较好的稳态性能；所提MPC-CDM方法能缩短电感电流恢复时间至13.01 ms，保证输出电压在输出电压突变时基本恒定，表明MPC-CDM在输入电压阶跃时能够保持优异的动态性能，此外MPC-CDM能够深度抑制输出电压纹波和电感电流。
图16 DAB变换器输入电压阶跃时的波形
Fig.16 Waveforms of dual active bridge converter when the input voltage step
图17 输入电压阶跃时各种调控方法的输出电压对比
Fig.17 Output voltage comparison among different methods when input voltage steps
3.3.3 输出电压参考值阶跃
当输入电压为150 V，输出功率标幺值Pn维持在0.1(pu)，输出电压参考值在37.5 V到42.5 V切换时，DAB变换器的实验波形如图18所示，图19为对应的输出电压对比。由图18和图19可知，在SPS及电压闭环控制下，输出电压无过冲，但需要92.44 ms过渡至参考电压值；虽然CDM能够缩减稳定时间至43.34 ms，但存在2.38 V的电压过冲；MPC方法的切换时间仅为13.26 ms，且不存在输出电压过冲，但MPC的输出电压纹波和电感电流应力较大；所提MPC-CDM能在7.28 ms内平稳过渡至参考电压，同时，MPC-CDM可提升变换器的稳态性能，抑制电感电流有效值和输出电压纹波。
图18 DAB变换器的输出电压参考值阶跃波形
Fig.18 Output voltage reference step waveforms of dual active bridge converter
为验证所提MPC-CDM方法的鲁棒性以及参数敏感性，开展电感失配时DAB变换器的动态响应实验，其中输出电压设置为37.5 V，输出功率标幺值Pn=0.1(pu)，输入电压在150 V到120 V之间切换，实验结果如图20所示。MPC-CDM方法在电感失配±25%时能够稳定输出电压至参考值，稳态误差近乎为零；当输入电压变化时，电感误差系数rL=0.75和1.25的稳定时间分别为15.99 ms与16.74 ms，因此所提MPC-CDM方法在电感失配时同样具备较好的动态响应速度。图21为电容失配±25%时DAB变换器的动态响应波形，所提MPC- CDM方法同样能够平稳快速地过渡到目标状态，且不存在电压骤降/过冲现象。因此，所提MPC-CDM方法具有强鲁棒性，在电感和电容失配情况下仍具有良好的暂稳态性能。
图19 参考电压阶跃时各种调控方法的输出电压对比
Fig.19 Output voltage comparison among different methods when reference voltage steps
图20 电感失配时DAB变换器的动态响应波形
Fig.20 Dynamic response waveforms of the DAB converter with inductance mismatch
图21 电容失配时DAB变换器的动态响应波形
Fig.21 Dynamic response waveforms of the DAB converter with capacitance mismatch
表4给出了不同调控方案的性能对比结果。在功率范围方面，SPS、FDM[16]、MPC[43]、CDM[18]和MPC-CDM适用于整个功率范围，而MRS[17]在转换电压严重不匹配时功率范围有限；在电感电流抑制方面，SPS与MPC由于具备较低的调制自由度，难以实现电感电流应力的抑制，FDM在轻载时电感电流抑制效果降低[17]，MRS在输入输出电压不匹配及重载时电流应力较高[18]，而CDM和MPC-CDM可实现全工作范围的电感电流深度抑制，当M=0.4且Po=50 W时，所提MPC-CDM的电感电流有效值仅为SPS的38.1%；在电压纹波特性方面，由于CDM和MPC-CDM采用状态空间平均值模型表征输出电压纹波，因而能针对变换器纹波性能进行优化，降低输出滤波电容需求，相较于轻载时的SPS，所提MPC-CDM可降低70.5%的输出电压纹波；在动态响应速度方面，SPS的动态性能不佳，在输出负荷、输入电压和输出参考电压阶跃时，需较长时间稳定工作状态，FDM、MRS、CDM能一定程度提升变换器响应速度，但在输出电压阶跃时，会产生1.92、3.04、2.38 V的电压过冲，MPC显著增强了DAB变换器的动态性能，但稳态性能不理想，而MPC-CDM能够实现DAB暂稳态性能的协同提升，当输出负荷阶跃时，能较为平稳地过渡到目标工况，稳定时间在3 ms之内。
综上所述，MPC-CDM适用于多场景多工况，具有更好的稳态性能，在系统状态变化时，能够平稳快速地切换到预期状态。
表4 不同方案的性能对比
Tab.4 Performance comparison among different methods
方案功率范围电流应力电压纹波输出负荷阶跃输入电压阶跃输出电压参考值阶跃 稳定时间/ms电压过冲/V稳定时间/ms电压过冲/V稳定时间/ms电压过冲/V SPS完整高—195.8913.00105.814.5592.44无过冲 FDM完整中—54.905.7872.832.4554.901.92 MRS有限中—45.194.8019.05无过冲45.943.04 MPC完整高—17.74无过冲17.49无过冲13.26无过冲 CDM完整低考虑40.324.0618.57无过冲43.342.38 MPC-CDM完整低考虑2.80无过冲13.01无过冲7.28无过冲
本文针对DAB变换器，建立考虑谐波的状态空间平均值模型，在此基础上提出一种基于MPC-CDM的DAB变换器的暂稳态优化方法。结果表明：
1）考虑谐波的DAB变换器状态空间平均值模型可表征电感电流和输出电压纹波，并通过消去状态空间方程中的电感电流，免去高频电流信息采样，降低硬件成本。
2）所提MPC-CDM方法可解决基频占空比调制、多阶无功电流抑制策略难以在全功率、宽电压转换比场景下深度优化电感电流和输出电压纹波的问题；相较于单移相调制策略，所提调控方法可实现全工作范围的电感电流和输出电压纹波深度抑制，减小61.9%的电感电流有效值和70.5%的输出电压纹波。
3）所提调控方法可显著提升输出负荷、输入电压、输出电压参考值阶跃时的动态性能，实现DAB变换器工作状态的无超调快速切换；当传输功率突变时，所提调控方法能在3 ms内平稳过渡至目标状态。
参考文献
[1] 李子欣, 高范强, 赵聪, 等. 电力电子变压器技术研究综述[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(5): 1274-1289.
Li Zixin, Gao Fanqiang, Zhao Cong, et al. Research review of power electronic transformer techno- logies[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(5): 1274-1289.
[2] 赵争鸣, 冯高辉, 袁立强, 等. 电能路由器的发展及其关键技术[J]. 中国电机工程学报, 2017, 37(13): 3823-3834.
Zhao Zhengming, Feng Gaohui, Yuan Liqiang, et al. The development and key technologies of electric energy router[J]. Proceedings of the CSEE, 2017, 37(13): 3823-3834.
[3] 孟祥齐, 贾燕冰, 任春光, 等. 直流微电网DAB变换器和直流固态变压器的非线性控制策略[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(4): 180-189.
Meng Xiangqi, Jia Yanbing, Ren Chunguang, et al. Nonlinear control strategy of dual active bridge converter and DC solid state transformer in DC microgrid[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(4): 180-189.
[4] 刘赞, 沙金, 邱高峰, 等. 多级离散扩展移相控制双有源桥DC-DC变换器的原理、参数设计与性能[J]. 电工技术学报, 2024, 39(12): 3761-3773.
Liu Zan, Sha Jin, Qiu Gaofeng, et al. Principle, parameters design and performance of multistage discrete extended-phase-shift control dual active bridge dc-dc converters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(12): 3761-3773.
[5] 赵彪, 安峰, 宋强, 等. 双有源桥式直流变压器发展与应用[J]. 中国电机工程学报, 2021, 41(1): 288-298.
Zhao Biao, An Feng, Song Qiang, et al. Development and application of DC transformer based on Dual-active-bridge[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(1): 288-298.
[6] 杨向真, 王锦秀, 孔令浩, 等. 电压不匹配运行条件下双有源桥变换器的效率优化方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(24): 6239-6251.
Yang Xiangzhen, Wang Jinxiu, Kong Linghao, et al. Efficiency optimization method of DAB converters under wide-voltage operating conditions[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(24): 6239-6251.
[7] 邓丹阳, 陈艳慧. 双有源桥直流变换器三电平扩展移相控制下电感电流有效值最优跟踪控制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(18): 5800-5815.
Deng Danyang, Chen Yanhui. Optimal tracking control strategy of inductive current rms for dual-active bridge DC converter with three-level extended phase-shift control[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2024, 39(18): 5800-5815.
[8] 陈润田, 李楚杉, 姚文熙, 等. 基于等效励磁电感的SiC串联器件型中压双有源桥变换器的软开关技术[J]. 电工技术学报, 2024, 39(12): 3732-3745.
Chen Runtian, Li Chushan, Yao Wenxi, et al. Soft-switching technique for medium voltage dual active bridge converter with series-connected SiC devices based on equivalent[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(12): 3732-3745.
[9] 刘子薇, 孙兆龙, 刘宝龙, 等. 基于直接功率控制的双有源桥暂态直流偏置抑制策略[J]. 电工技术学报, 2023, 38(12): 3234-3247.
Liu Ziwei, Sun Zhaolong, Liu Baolong, et al. Transient DC bias suppression strategy of dual active bridge based on direct power control[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(12): 3234-3247.
[10] Shao Shuai, Chen Linglin, Shan Zhenyu, et al. Modeling and advanced control of dual-active-bridge DC-DC converters: a review[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(2): 1524-1547.
[11] 汪涛, 骆仁松, 张茂强, 等. 考虑死区效应的双有源桥直流变压器损耗优化[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(6): 197-205.
Wang Tao, Luo Rensong, Zhang Maoqiang, et al. Loss optimization of DC transformer based on dual active bridge considering dead-zone effect[J]. Auto- mation of Electric Power Systems, 2023, 47(6): 197- 205.
[12] Zhang Hao, Tong Xiangqian, Yin Jun, et al. Neural network-aided 4-DF global efficiency optimal control for the DAB converter based on the comprehensive loss model[J]. Energy, 2023, 262: 125448.
[13] Hou Nie, Song Wensheng, Wu Mingyi. Minimum-current-stress scheme of dual active bridge DC-DC converter with unified phase-shift control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(12): 8552-8561.
[14] Tong Anping, Hang Lijun, Li Guojie, et al. Modeling and analysis of a dual-active-bridge-isolated bidire- ctional DC/DC converter to minimize RMS current with whole operating range[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(6): 5302-5316.
[15] Hebala O M, Aboushady A A, Ahmed K H, et al. Generic closed-loop controller for power regulation in dual active bridge DC-DC converter with current stress minimization[J]. IEEE Transactions on Indu- strial Electronics, 2019, 66(6): 4468-4478.
[16] Choi W, Rho K M, Cho B H. Fundamental duty modulation of dual-active-bridge converter for wide-range operation[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(6): 4048-4064.
[17] Liu Tao, Yang Xu, Chen Wenjie, et al. Design and implementation of high efficiency control scheme of dual active bridge based 10 kV/1 MW solid state transformer for PV application[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(5): 4223-4238.
[18] Wang Xiaofeng, Yang Ming, Sima Wenxia, et al. Composite duty modulation of dual active bridge converters to minimize output voltage ripples and inductor RMS currents[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2024, 39(5): 5662-5681.
[19] Cao Lingling, Loo K H, Lai Y M. Output-impedance shaping of bidirectional DAB DC-DC converter using double-proportional-integral feedback for near-ripple-free DC bus voltage regulation in renewable energy systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(3): 2187-2199.
[20] Sha Deshang, Wang Xiao, Liu Ke, et al. A current-fed dual-active-bridge DC-DC converter using extended duty cycle control and magnetic-integrated inductors with optimized voltage mismatching control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(1): 462-473.
[21] Li Zhixiang, Pei Yunqing, Wang Laili, et al. A comprehensive closed-loop voltage ripple control scheme for modular multilevel converter-based power electronic transformers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 38(12): 15225-15241.
[22] Xue Lingxiao, Diaz D, Shen Zhiyu, et al. Dual active bridge based battery charger for plug-in hybrid electric vehicle with charging current containing low frequency ripple[C]//2013 Twenty-Eighth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Long Beach, CA, USA, 2013: 1920-1925.
[23] Segaran D, Holmes D G, McGrath B P. Enhanced load step response for a bidirectional DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(1): 371-379.
[24] Jeung Y C, Lee D C. Voltage and current regulations of bidirectional isolated dual-active-bridge DC-DC converters based on a double-integral sliding mode control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(7): 6937-6946.
[25] Bai Hua, Nie Ziling, Mi C C. Experimental comparison of traditional phase-shift, dual-phase-shift, and model-based control of isolated bidire- ctional DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 25(6): 1444-1449.
[26] Chen Wenhua, Yang Jun, Guo Lei, et al. Disturbance-observer-based control and related methods-an overview[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2016, 63(2): 1083-1095.
[27] 王武, 雷文浩, 蔡逢煌, 等. 结合电流应力优化的双有源全桥DC-DC变换器自抗扰控制[J]. 电工技术学报, 2022, 37(12): 3073-3086.
Wang Wu, Lei Wenhao, Cai Fenghuang, et al. Active disturbance rejection control of dual-active-bridge DC-DC converter with current stress optimization[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(12): 3073-3086.
[28] Shan Zhenyu, Jatskevich J, Iu H H C, et al. Simplified load-feedforward control design for dual-active-bridge converters with current-mode modu- lation[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2018, 6(4): 2073- 2085.
[29] Song Wensheng, Hou Nie, Wu Mingyi. Virtual direct power control scheme of dual active bridge DC-DC converters for fast dynamic response[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(2): 1750-1759.
[30] 蔡逢煌, 石安邦, 江加辉, 等. 结合电流应力优化与虚拟电压补偿的双有源桥DC-DC变换器三重移相优化控制[J]. 电工技术学报, 2022, 37(10): 2559-2571.
Cai Fenghuang, Shi Anbang, Jiang Jiahui, et al. Triple-phase-shift optimal control of dual-active-brige DC-DC converter with current stress optimization and virtual voltage compensation[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(10): 2559-2571.
[31] Chen Linglin, Shao Shuai, Xiao Qian, et al. Model predictive control for dual-active-bridge converters supplying pulsed power loads in naval DC micro-grids[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2020, 35(2): 1957-1966.
[32] 孙孝哲, 张祯滨, 韩明昊, 等. 双有源全桥变换器无电流传感器鲁棒预测控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(10): 3093-3104, 3140.
Sun Xiaozhe, Zhang Zhenbin, Han Minghao, et al. An enhanced current sensorless predictive control for dual active bridge[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(10): 3093-3104, 3140.
[33] 关维德, 李涛, 钟健, 等. 电机控制器直流侧前置双有源桥DC-DC变换器的模型预测与应力优化混合控制[J]. 电工技术学报, 2024, 39(12): 3787-3801.
Guan Weide, Li Tao, Zhong Jian, et al. Hybrid control of model prediction and current stress optimization for dual active bridge DC-DC converter in motor drive systems[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(12): 3787-3801.
[34] Zhao Biao, Song Qiang, Liu Wenhua, et al. Universal high-frequency-link characterization and practical fundamental-optimal strategy for dual-active-bridge DC-DC converter under PWM plus phase-shift control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2015, 30(12): 6488-6494.
[35] Qin Hengsi, Kimball J W. Generalized average modeling of dual active bridge DC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2012, 27(4): 2078-2084.
[36] Li Jia, Luo Quanming, Mou Di, et al. Comprehensive optimization modulation scheme of low current level and wide ZVS range for dual active bridge converter with dead-zone control[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(3): 2731-2748.
[37] Yang Eric Xian-Qing. Extended describing function method for small-signal modeling of resonant and multi-resonant converters[D]. Dissertation: Virginia Tech, Blacksburg, VA, 1994.
[38] 詹昕明, 何震, 杭丽君, 等. CLLLC谐振电路模型改进方法研究[J]. 中国电机工程学报, 2023, 43(13): 5105-5116.
Zhan Xinming, He Zhen, Hang Lijun, et al. Research on improvement method of CLLLC resonant circuit model[J]. Proceedings of the CSEE, 2023, 43(13): 5105-5116.
[39] 安峰, 杨柯欣, 王嵩, 等. 基于模型前馈的双有源全桥DC-DC变换器电流应力优化方法[J]. 电工技术学报, 2019, 34(14): 2946-2956.
An Feng, Yang Kexin, Wang Song, et al. Current stress optimized scheme with model-based feed- forward for dual-active-bridge DC-DC converters[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(14): 2946-2956.
[40] An Feng, Song Wensheng, Yang Kexin, et al. Improved dynamic performance of dual active bridge DC-DC converters using MPC scheme[J]. IET Power Electronics, 2018, 11(11): 1756-1765.
[41] Tang Yuanhong, Hu Weihao, Cao Di, et al. Deep reinforcement learning aided variable-frequency triple-phase-shift control for dual-active-bridge con- verter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2023, 70(10): 10506-10515.
[42] Mou Di, Luo Quanming, Li Jia, et al. Hybrid duty modulation for dual active bridge converter to minimize RMS current and extend soft-switching range using the frequency domain analysis[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(4): 4738-4751.
[43] Li Xuming, Dong Zheng, Cao Yan, et al. Model-predictive control with parameter identification for multi-dual-active-bridge converters achieving accurate power balancing[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2023, 38(9): 10880-10894.
Abstract Because of excellent performance in electrical isolation, bidirectional energy flow, and soft switching, dual active bridge (DAB) converters are widely used in new energy grid connections, electric vehicles, and train traction. In the new power system, the types of source loads are diverse, and the DC bus voltage varies greatly, resulting in a mismatch between the input and output voltages of the DAB converter, high current stress, hard switching, and low system efficiency. Meanwhile, the high proportion of new energy makes the operating conditions of the new power system very complex, and various source load devices are frequently changed. Therefore, the DAB converter should have good steady-state and transient performance.
Existing modulation and control methods are challenging in achieving suppression of inductor current and output voltage ripple and improving system dynamic performance over the full power and wide voltage conversion ratio range. This paper proposes a control method for DAB converters based onmodel predictive control (MPC) and composite duty modulation (CDM). Firstly, a state-space average model considering various harmonics is established to optimize system steady-state performance. Then, a state-space average model of output voltage is established to reduce the number of sensors in the closed-loop control. Secondly, a CDM method is proposed to optimize the steady-state performance of DAB converters. Then, the forward Euler method calculates differential terms, and the output voltage is predicted to construct a transient- and steady-state control strategybased onMPC and CDM. Finally, experiments are conducted to verify the proposed control strategy.
The conclusions can be drawn as follows. (1) The state-space average model of DAB converters considering various harmonics can calculate inductor current and output voltage ripple, and high-frequency current information sampling can be avoided by eliminating the inductor current in the state-space equation. (2) The proposed control method can solve the problems of fundamental duty modulation and multi-order reactive-current suppression strategies. Compared with the single-phase-shift modulation strategy, the proposed regulation method can suppress inductor current and output voltage ripple over the full operating range, reducing the inductor rms current by 61.9% and output voltage ripple by 70.5%. (3) The proposed control method significantly improves the dynamic performance, achieving fast switching of the DAB converter operating state without overshooting. When the transmission power is changed abruptly, the proposed control method transits to the target state within 3 ms smoothly.
keywords：Solid-state transformers, dual active bridge converters, steady-state performance, dynamic performance, triple-phase-shift modulation
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240257
中图分类号：TM46
国家自然科学基金面上资助项目（52377136）。
收稿日期 2024-02-17
改稿日期 2024-04-18
杨 鸣 男，1987年生，博士，教授，博士生导师，研究方向为变压器类装备电磁暂态建模与应用。E-mail: cqucee@cqu.edu.cn
司马文霞 女，1965年生，博士，教授，博士生导师，教育部“长江学者”特聘教授，研究方向为交直流电网电磁暂态特性分析与防护。E-mail: cqsmwx@cqu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）