图1 BSRC电路拓扑结构
Fig.1 The topology of BSRC
摘要 该文揭示了基波同步调制（FHSM）下双向串联谐振变换器（BSRC）谐振腔特征阻抗与其低压侧开关管零电流关断（ZCS）特性之间的关系。同时，该文提出一种基于特征阻抗的谐振腔设计方法用于FHSM控制下的BSRC，使得变换器的低压侧可以实现低电流有效值和开关管宽范围ZSC，从而减小低压大电流作用下低压侧的开关损耗和导通损耗。该文首先分析FHSM控制下BSRC的特征阻抗对谐振电流的影响以及低压侧实现ZCS和低电流有效值的条件，然后在此基础上提出谐振腔设计方法，最后研制了一台额定功率为6 kW、额定输出电流为100 A的实验样机，验证了所提方法的有效性。
关键词：低压大电流 双向串联谐振变换器 基波同步调制 零电流关断
双向直流变换器广泛应用于储能系统、电池化成分容电源系统和电动汽车等来实现能量双向传输[1-4]。在直流储能系统[5]和电池化成分容电源[6]等低压大电流场合，双向直流变换器需要在实现宽电压增益的同时减小大电流条件下的开关损耗和导通损耗，以满足宽调压范围和高能量转换效率的应用需求。
在双向直流变换器的众多拓扑中，以双向串联谐振变换器、LLC变换器和CLLC变换器为代表的双向谐振变换器因具有低环流特性和软开关能力，成为低压大电流作用下的优选[7-10]。传统的LLC和CLLC变换器采用脉冲频率调制（Pulse Frequency Modulation, PFM）来调节变换器电压增益，并应用同步整流（Synchronous Rectification, SR）的方法来帮助输出侧开关管实现零电流关断（Zero Current Switching, ZCS）[11-12]。但同步整流方法通常需要在电路中添加额外的电压传感器或电流传感器来辅助实现ZCS[13-14]，这将增加系统的成本和体积。为避免增加额外的器件，有研究者提出了一种基于理论计算的改进型同步整流方法[15]，但该方法计算复杂，增加了数字控制器的计算负担。此外，基于PFM和同步整流方法的传统双向谐振变换器还存在正反向驱动逻辑不一致的问题，需要根据功率方向来切换驱动逻辑，从而导致变换器难以实现双向功率平滑切换。文献[16]提出了一种应用于串联谐振变换器的断续调制方法，在该方法下变换器始终工作在断续模式，无需特殊控制输出侧开关管即可自动实现ZCS。但该方法和PFM一样，谐振变换器需要工作在宽开关频率范围内来实现宽电压增益，而宽开关频率范围将增加磁性元件设计难度。考虑到开关损耗和磁性元件体积，变换器的开关频率变化范围有限，导致电压调节范围受限于开关频率范围。
为了避免由双向驱动逻辑不一致和变开关频率造成的问题，有相关研究工作者提出了一种用于双向谐振变换器的基波同步调制（First-Harmonic- Synchronized Modulation, FHSM）方法[17-20]。通过该方法，变换器可以在固定开关频率下实现宽电压增益和双向功率平滑切换。文献[17]中，基于FHSM方法的双向谐振变换器参数设计的主要考虑因素是开关管的零电压开通（Zero Voltage Switching, ZVS）实现范围，因此其谐振电感设计得较小以实现全负载范围ZVS。但在该设计方法下，变换器在偏离单位增益工作点时环流较大，不适用于低压大电流的应用场合。而在文献[18-20]中，通过设计励磁电感和辅助电感来帮助实现ZVS，在谐振电流有效值（Root Mean Square, RMS）和谐振电容电压应力两方面进行折中考虑来选择谐振参数。但励磁电感和辅助电感增加了电路的无功功率，且以上方法均没有对谐振参数和低压侧开关管ZCS特性间的关系进行分析和基于此进行定量设计。
本文揭示了FHSM控制下双向串联谐振变换器低压侧开关管ZCS特性与谐振腔特征阻抗间的关系，并在此基础上针对低压大电流场合的应用需求提出了一种基于特征阻抗的谐振腔设计方法。在该设计方法下，变换器可以在宽工作范围内实现低压侧开关管ZCS和低电流有效值，从而减小输出电流较大时的开关损耗和导通损耗。本文首先分析了FHSM控制下双向串联谐振变换器的谐振腔数学模型；其次通过傅里叶变换分析谐振腔特征阻抗对变换器特性的影响并求解低压侧实现ZCS和低电流有效值的条件；再次根据理论分析提出基于特征阻抗的参数设计方法；最后研制了一台6 kW、100 A的实验样机验证了所提方法的有效性。
BSRC电路拓扑结构如图1所示，双向串联谐振变换器（Bidirectional Series Resonant Converter, BSRC）主要包含由开关管Q1～Q8构成的两个全桥，一个电压比为n的变压器以及由谐振电容Cr和谐振电感Lr组成的谐振腔。VH和VL分别是高压侧和低压侧的端口电压。在FHSM控制下，BSRC的驱动信号和桥臂中点电压波形如图2所示。所有开关管以50%占空比工作在谐振频率，同一桥臂开关管互补导通。变压器二次侧两个桥臂间的移相角固定为180°，使变压器二次侧中点电压vCD占空比恒为50%，通过调节变压器一次侧两个桥臂间的移相角来调节中点电压vAB的占空比D，从而实现电压增益调节。同时，控制变压器一次侧桥臂和二次侧桥臂间的移相比为(1-2D)/4，使一次侧中点电压和二次侧中点电压中心对称以保证其基波分量相位相同。对于FHSM方法，开关频率等于谐振频率，基波频率下谐振腔阻抗为0，保持中点电压基波相位同步可以实现谐振腔两端电压匹配和电压增益与负载解耦。
图1 BSRC电路拓扑结构
Fig.1 The topology of BSRC
图2 FHSM波形
Fig.2 The waveforms of FHSM
对图1所示的BSRC，其谐振腔特征阻抗Zr表达式为
（1）
图3为FHSM控制下的BSRC在两组不同谐振参数下的稳态波形。从图3中可以看到，特征阻抗Zr会影响变换器的谐振电流波形，从而影响电路的软开关特性。为了分析谐振腔特征阻抗对电路特性的影响，将图1中的BSRC简化为图4所示的等效电路。图4中的谐振腔端口电压vAB和vCD将随着开关管Q1～Q8开关状态的变化而变化。
从图4中可以看到，若忽略死区的影响，可以将变换器在半个开关周期内的分为三个工作模态。
图3 变换器在不同谐振参数下的稳态波形
Fig.3 The steady-state waveforms of the converter with different resonant parameters
图4 变换器谐振腔等效电路
Fig.4 The equivalent circuit of the resonant tank
（1）模态1：[t1, t2] 阶段，开关管Q1、Q3、Q5和Q8保持开通状态，变压器一次侧端口电压vAB被钳位至零，而二次侧端口电压vCD等于输出电压VL，该模态结束于Q3关断。
（2）模态2：[t3, t4] 阶段，开关管Q1和Q4开通，变压器一次侧端口电压vAB由0上升至输入电压VH，该模态结束于开关管Q1关断。
（3）模态3：[t5, t6] 阶段，开关管Q2和Q4导通，在该阶段内变压器一次侧端口电压vAB再次被钳位为零。
根据不同模态下谐振腔端口电压的状态，可以求得FHSM控制下双向串联谐振变换器的谐振电流ir和谐振电容电压vCr的表达式分别为
（2）
（3）
式中，Ir0和VCr0分别为谐振电流和谐振电容电压在t0时刻的初始值；wr为谐振角频率，其表达式为
式中，fs为变换器的开关频率。
从式（2）和式（3）中可以看到，对于FHSM控制的BSRC，谐振腔特征阻抗Zr会影响其谐振电流的幅值和过零点，进而影响变换器的有效值和ZCS特性。
对于FHSM控制的双向谐振变换器，根据全负载范围ZVS约束条件设计谐振电感[17]和在谐振电感与谐振电流有效值关系曲线的拐点选定电感值[18]的两种现有谐振参数设计方法，在低压大电流作用下会产生低压侧关断电流和无功功率较大的问题。为了减小大电流工作条件下的电路损耗，本文分析了FHSM控制下BSRC低压侧ZCS特性及电流有效值与其谐振腔特征阻抗之间的关系以进行参数设计。
首先，通过傅里叶变换方法得到FHSM控制下的BSRC谐振腔端口电压vAB和vCD的k次谐波分量表达式分别为
（4）
式中，ws为开关角频率，ws=wr。从式（4）中可以看到，由于FHSM控制下谐振腔端口电压vAB和vCD保持中心对称，其基波分量vAB1和vCD1的相位和变压器二次侧端口电压vCD相同。从图4中的谐振腔等效电路可以看到，当仅考虑谐振腔端口电压的基波分量时，由于基波频率下谐振腔阻抗为0且两侧端口电压同相位，此时谐振电流的相位以及过零点与变压器二次侧中点电压vCD相同，在该情况下变换器可实现低压侧开关管ZCS以及较小的无功功率。但谐振电流的波形及电路无功功率会受到高次谐波的影响，根据图4和式（4）可以求得谐振电流k次谐波分量的幅值Irk表示为
（5）
谐振电流有效值可表示为
（6）
从式（5）和式（6）可以看到，谐振电流高次谐波分量的幅值与谐振腔特征阻抗Zr相关，增大特征阻抗值有利于减小谐振电流高次谐波的幅值，从而减小谐振电流有效值。当谐振腔特征阻抗增大到一定程度时，谐振电流的高次谐波分量对其影响较小，此时谐振电流与低压侧中点电压vCD过零点相同，图5所示的谐振电流初值Ir0与特征阻抗的关系曲线验证了该结论。图5中，当特征阻抗足够大时，谐振电流在t0时刻的值Ir0接近于0，此时低压侧可以实现开关管ZCS且谐振电流有效值较小。
图5 谐振电流初值Ir0与特征阻抗的关系曲线（VH=440 V, fs=100 kHz）
Fig.5 The curves of resonant current initial value Ir0 versus Zr (VH=440 V, fs=100 kHz)
在低压大电流条件下，变换器谐振腔设计主要考虑因素是减小由输出电流较大造成的导通损耗和开关损耗。本节首先对FHSM控制下BSRC实现低压侧开关管ZCS和低无功功率的约束条件进行求解。
对FHSM控制的BSRC，实现低压侧开关管ZCS和低无功功率的临界条件为Ir0=ir(t2)=0，此时谐振电容电压满足vCr(t2)=VCr0，将该谐振电容电压条件代入式（3）可以推得
（7）
根据式（7）可以得到在Ir0=ir(t2)=0的临界条件下，谐振电容电压需满足
（8）
根据2.1节的分析，当特征阻抗足够大时，谐振电流在t0时刻的值Ir0接近于0。因此，当特征阻抗大于等于临界值时，谐振电流满足
（9）
将式（9）代入式（2），并结合式（8），可以推得实现低压侧开关管ZCS和较低无功功率需满足
（10）
由于流过谐振电容的电流等于谐振电流，根据能量守恒定律，可得
（11）
式中，IL为低压侧输出电流。通过将vCr(t6)=-VCr0这一条件代入式（11），可以求得谐振电容初始值的表达式为
（12）
将式（12）代入式（10），即可求得FHSM控制下BSRC实现低压侧开关管ZCS和低无功功率，特征阻抗要满足
（13）
根据式（1）和式（13），可以得到谐振电感设计范围为
（14）
从式（14）中可以看到，对于FHSM控制的BSRC，若要实现全电压和负载范围下低压侧开关管ZCS和低无功功率，谐振电感需设计得非常大，这在实际应用中是难以实现的。考虑到过高的特征阻抗值会造成谐振电感体积大和谐振电容电压应力高的问题，需要在ZCS实现范围和电感体积、谐振电容电压应力间做权衡折中选择。因此，在实际应用中，设计谐振参数须满足：使变换器在输出电流较大的工况下实现低压侧开关管ZCS，在输出电流较小的工况下低压侧开关管在小开关电流下关断，且该开关电流有助于低压侧开关管实现ZVS。
FHSM控制的BSRC工作在谐振频率点，谐振腔端口电压的基波满足
（15）
将式（4）代入式（15），可以求得FHSM控制下变换器的电压增益表达式为
（16）
根据式（16），可确定变换器的变压器电压比n。在输入电压VH=360～440 V，输出电压VL=20～60 V，额定输出电流IL=100 A和开关频率fs= 100 kHz的工作条件下，图1所示的BSRC的变压器电压比n=6以满足电压调节范围需求。根据第2节中的分析，在所提的基于特征阻抗的参数设计方法下，变换器的特征阻抗值选定为18 W。
如引言所述，文献[17-20]是现有的关于采用FHSM方法的双向谐振变换器的主要文献。由于文献[18-20]中的谐振参数设计方法相似，因此选择文献[17-18]中的谐振参数设计方法进行对比。在同样的工作条件及变压器电压比（VH=360～440 V，VL=20～60 V，IL=100 A，fs=100 kHz，n=6）下，由文献[17-18]中的谐振参数设计方法得到的特征阻抗分别为3.8 W 和7.6 W。图6为在不同参数设计方法下，FHSM控制的BSRC在不同工况下的谐振电流有效值Ir_rms对比。对于图1所示BSRC，其低压侧开关管关断电流为nIr0，图7为不同参数设计方法下变换器关断电流的对比。
图6 不同参数设计方法下谐振电流有效值对比
Fig.6 The comparison of resonant current rms value under different design methods
图7 不同参数设计方法下低压侧开关管关断电流对比
Fig.7 The comparison of turn-off current of low-voltage side switches under different design methods
从图6和图7中可以看到，在文献[17]中的谐振参数设计方法下，变换器虽可以实现变压器两侧开关管的全负载范围ZVS，但是谐振电流有效值和低压侧开关管关断电流较大。相较于文献[17]中采用的参数设计方法，采用文献[18]中参数设计方法的变换器谐振电流有效值更小，但其低压侧的开关管关断电流仍然较大。而在所提的基于特征阻抗的谐振参数设计方法下，FHSM控制的BSRC的电流有效值相较于其他两种方法更小，且低压侧开关管的关断电流大幅减小。在大输出电流工况下低压侧开关管可实现ZCS，且开关管开通瞬间开关电流近似为0；在输出电流相对较小的工况下，低压侧开关管在开关管电流较小时关断实现近似ZCS，且该开关电流有利于其实现ZVS。由于所提设计方法下，FHSM控制的BSRC可以在宽工作范围下实现低压侧开关管ZCS和低无功功率，所以相较于文献[17-18]中的设计方法，FHSM控制的BSRC更适用于低压大电流的场合。
为验证所提方法的有效性，搭建了一台如图8所示的额定功率6 kW的实验样机，样机的具体参数见表1。
图8 实验样机
Fig.8 The experimental prototype
表1 实验样机参数
Tab.1 The parameters of the experimental prototype
参 数数 值 输入电压VH/V360～440 输出电压VL/V20～60 额定输出电流IL/A100 额定输出功率Po/kW6 开关频率fs/kHz100 特征阻抗Zr/W18 谐振电感Lr/mH29 谐振电容Cr/nF88 变压器电压比n6
图9是所提参数设计方法下变换器在不同工况下的稳态波形。从图9中可以看到，在FHSM下，变换器通过调节谐振腔端口电压占空比来实现电压增益调节。在所提的基于特征阻抗的谐振腔设计方法下，变换器的谐振电流与变压器二次侧中点电压同相位且过零点相同，因此变换器可在宽工作范围下实现低压侧开关管ZCS和低无功功率。
图9 不同工况下变换器稳态波形
Fig.9 The steady-state waveforms of the converter under different working conditions
图10是所提参数设计方法下变换器在不同工况下的低压侧开关管ZCS波形。图中，vGS6和vDS6分别为低压侧开关管S6的栅源电压和漏源电压。从图10中可以看到，通过设计BSRC的特征阻抗满足式（10）中的条件以使谐振电流与低压侧中点电压过零点相同，谐振电流在低压侧开关管关断时近似为零，低压侧开关管可实现宽范围ZCS。
图11是测得的实验样机效率曲线。在所提谐振参数设计方法下，FHSM控制的BSRC在输出电压VL=60 V，输出功率Po=3 kW的工作条件下达到峰值效率97.0%。
图10 不同工况下低压侧开关管ZCS波形
Fig.10 The ZCS waveforms of low-voltage side switches
图11 不同工况下效率曲线（VH=360 V）
Fig.11 The efficiency curves (VH=360 V) under different working conditions
图12和图13分别为相同工作条件（VH=360～440 V，VL=20～60 V，IL=100 A，fs=100 kHz，n=6）下采用不同参数设计方法的变换器的理论效率和损耗分布对比。从图12和图13中可以看到，由于所提设计方法下FHSM控制的BSRC可以实现低压侧开关管宽范围ZCS和低电流有效值，所以在低压大电流作用下所提设计方法相较于文献[17-18]中的设计方法在效率优化上更有优势。
图12 不同参数设计方法下变换器效率对比
Fig.12 The comparison of conversion efficiency under different design methods
图13 不同参数设计方法下变换器损耗分布对比
Fig.13 The comparison of loss distribution under different design methods
本文以实现低压大电流下的宽范围ZCS以及低谐振腔电流有效值为设计目标，分析了FHSM控制下BSRC的低压侧开关管ZCS和低无功功率特性与其谐振腔特征阻抗的关系，并在此基础上提出了一种基于特征阻抗的谐振腔参数设计方法。所提设计方法帮助变换器在宽工作范围下实现低压侧开关管ZCS和低无功功率，以减小低压大电流作用下的开关损耗和导通损耗。本文还将所提谐振腔设计方法与其他文献采用的设计方法进行对比，反映了所提设计方法下FHSM控制的BSRC在低压侧关断电流和电流有效值方面的优势。基于6 kW实验样机得到的实验结果验证了所提方法的有效性。
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Abstract The FHSM method is applied in the bidirectional resonant converter to achieve wide voltage gain with fixed switching frequency and smooth bidirectional power transmission. The existing resonant parameter design methods for the bidirectional resonant converter with FHSM may result in high turn-off current and reactive power at the high-current side in the low-voltage application. This paper proposes a characteristic- impedance-based resonant tank design method for the FHSM-controlled BSRC to achieve wide-range ZCS and low reactive power at the high-current side.
Firstly, the characteristic-impedance-based resonant tank model of the FHSM-controlled BSRC is analyzed. The characteristic impedance of the resonant tank affects the amplitude and zero-crossing point of the resonant current, thereby affecting the RMS current and ZCS performance of the converter. Then, by analyzing the port voltages of the resonant tank and current with the Fourier transform, it is found that increasing the characteristic impedance leads to a decrease in the amplitude of higher-order harmonics of resonant current, thus reducing the reactive power of the FHSM-controlled BSRC. In addition, when the characteristic impedance increases to a threshold value, the impact of higher-order harmonics on the resonant current becomes small, and the resonant current has the same zero-crossing points as the low-voltage side midpoint voltage. Thus, ZCS can be realized for low-voltage side switches. The characteristic impedance range of FHSM-controlled BSRC at the low-voltage side is obtained by substituting the critical condition into the expression of resonant current. Considering the resonant capacitor’s voltage stress and the resonant inductor’s volume, the resonant parameters are recommended to achieve ZCS under high output current conditions. Under low output current conditions, the low-voltage side switches turn off with a small current, facilitating ZVS. The FHSM-controlled BSRC has a lower RMS current using the proposed design method than the two existing resonant parameter design methods.
A 6 kW prototype is built to validate the effectiveness of the proposed method. The steady-state and ZCS waveforms of the FHSM-controlled BSRC are presented under different operating conditions. The proposed design method achieves a wide range of ZCS and low reactive power at the low-voltage side of the converter. Additionally, the theoretical efficiency and loss distribution of the FHSM-controlled BSRC with different parameter design methods are compared under the conditions of VH=360～440 V, VL=20～60 V, IL=100 A, fs=100 kHz, and n=6. The results reveal that the proposed design method is superior in efficiency improvement with low voltage and high current output.
keywords：Low voltage and high current, bidirectional series resonant converter (BSRC), first-harmonic- synchronized modulation (FHSM), zero current switching (ZCS)
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240251
中图分类号：TM46
国家自然科学基金面上项目（52277210）和国家自然科学基金联合基金项目（U23B20129）资助。
收稿日期 2024-02-07
改稿日期 2024-03-26
黄君仪 女，1998年生，博士，主要研究方向为电力电子变换器及其控制。E-mail: huangjunyi@csu.edu.cn
许 国 男，1990年生，副教授，博士生导师，主要研究方向为功率变换器拓扑及控制。E-mail: xuguocsu@csu.edu.cn（通信作者）
（编辑 陈 诚）