计算公式为摘要 电容是电力电子领域的核心元件，在多种应用场合都发挥着重要作用。基于此，该文提出一种利用扩展频谱时域反射原理估算电容容值的方法，根据注入信号与反射信号所做出的互相关波形，发现信号种类、信号频率、互相关系数峰值大小、互相关系数峰值对应时延4个特征参数与容值的映射关系显著，并以上述4个特征参数作为输入，建立基于遗传算法（GA）-BP神经网络的容值估算模型。结果表明，随着信号码长的增加，信号互相关系数图像旁瓣值越小，相关特性越好；信号频率通过影响电容的特征阻抗，进而影响信号的互相关波形；互相关系数峰值所对应时延与容值呈严格正相关趋势。同时，相较于传统的BP神经网络模型，GA优化后的模型误差减少了28.32%，估算精度在99%以上，精度高于传统BP神经网络模型，适合更好地挖掘各特征参数与容值之间的映射关系。
关键词：多层陶瓷电容（MLCC） 容值估算 扩展频谱时域反射法 遗传算法（GA）-BP神经网络
电容在特定应用场合下具有解耦、旁路、滤波及储能等作用，在信号的去噪以及电荷的储存等方面有着重要的作用[1]。通常，电容失效会造成严重的危害，例如：当隔离电容失效后，驱动电压不匹配的前、后级电路会产生相互干扰，从而大幅度降低输出信号的质量[2]；再者，当保护电容失效后，强电会在短时间内对后续电路造成不可逆的冲击损害[3]。因此，对电容的运行状态进行辨识检测也显得尤为重要。
近年来，大量的学者对电容特征及其状态识别方法进行了深入的研究和探讨，如电容层析成像（Electrical Capacitance Tomography, ECT）技术、基于高压交流激励的电容测量法等。但ECT技术后续需要用户定制ECT测量系统并加装传感器，电容噪声过大会对图像重建质量有很大影响[4]。基于高压交流激励的微小电容测量法适用的试验电压过大，且样本容值过小，抗干扰能力差[5]。目前常见的电容测量方法有：基于谐振测量法[6]、基于自激振荡测量法[7]、基于交流测量法[8]和直流充放电测量法[9]。上述提到的四种方法都仅需在20 V的低压条件下便可实现，再加之其具有较高灵敏度和分辨率，逐渐成为目前电容测量传感器的主流方案。此外，针对微小电容，现有的检测技术主要有跨阻放大检测法[10]、充放电法电容检测法[11]及电荷转移 法[12]等，虽可以对电容的状态进行识别，但在一定条件下不能对外界干扰进行消除[13]，因此不具备较强的普适性。由于依赖传感器，上述方法均需要对电路进行一定程度的埋线，不便于后续研究的展开。未来对于电容器件的检测着重突出非接触式检测、小型化和集成化等特点，使其能在更广泛的应用领域发挥作用[14]。
反射法作为一种新兴技术，在各大领域，如断路器故障检测[15]、土壤成分检测[16]、混凝土裂缝检测[17]均有涉猎，尤其在线缆故障检测领域有较为成熟的应用。
在无故障的线缆模型中，可将行波的传输看作均匀分布的递送。若线缆中存在故障，会导致该点阻抗不匹配进而引发信号产生反射、透射等现象。利用扩展频谱时域反射（Spread Spectrum Time Domain Reflectometry, SSTDR）法即可实现对线缆进行开路/短路、电弧、老化破损以及各类阻抗异常故障[18]的诊断与定位功能。
在分布参数电路中，若将电力器件的整体看作检测对象，由于不可忽视其尺寸与电压、电流波长的可比性，此时在信号频率的影响下，电容将具有与信号频率相关的阻抗属性[19]。若将该属性作为被测器件（Device Under Test, DUT）状态检测的信息源，则可达到对其容值实现准确测量并对器件整体状态进行评估的目的。
传统检测方式需要对电路进行加装埋线[20]，不仅存在很大的局限性，难以对外界干扰进行消除[12]，而且存在激励信号源不稳定[21]等缺陷。本文先后选取不同容值的直插式多层陶瓷电容器（Multilayer Ceramic Capacitor, MLCC）作为测试对象；研究电容器在不同频率SSTDR（交流）检测信号作用下的信号反射规律，构建以器件容值、等效阻抗和信号种类、信号频率、互相关系数峰值大小、互相关系数峰值对应时延为变量的电容器特征阻抗模型，研究电容阻抗特性和SSTDR信号反射规律，以实现依托模型对容值进行准确的估算，并对电容的状态进行辨识的目的；采集电容在不同实验条件下的反射波形，提取器件特征参数；基于电容器的特征阻抗模型和特征参数，明确容值检测依据，为电容器状态辨识策略提供参考。
扩展频谱时域反射法SSTDR是基本时域反射（Time Domain Reflectomet, TDR）法的延伸应用，二者的基本原理都是向被测器件DUT发射测试信号并通过是否发生反射以及反射信号的特性对器件状态进行判断。在电力电子设备的状态监测中，若采用传统TDR法发送窄带脉冲信号，由于其抗干扰能力弱，会与正常的工频信号发生串扰，使信号的频率、幅值等产生较大波动。相较于TDR法，SSTDR法的不同之处在于该方法向DUT发送的测试信号是经过调制扩频后的PN伪随机码，具有良好的自相关特性，且抗干扰能力及灵活性强，可在很大程度上满足测试信号与工频信号不串扰的环境要求。
当行波经过线缆故障点时，由于故障导致该点的阻抗变化，会使经过该点的能量发生部分反射或全反射[22]。同理，电容在不同容值以及故障/健康状态时会对外呈现出不同的阻抗特性。
基于传输线理论推导[23]，测试信号的反射、透射程度与该点的阻抗存在以下关系：
反射系数计算公式为
（1）
透射系数
计算公式为
（2）
式中，Zx为待测器件的等效阻抗；Z0为传输线的特征阻抗。
由式（1）、式（2）可知，与容值对应的电容阻抗属性与该点反射、透射系数存在联系，可作为对电容器件状态评估的数据源，且反射、透射系数间有
（3）
若发生电容击穿导致的短路故障，将该点阻抗视为0，即Zx=0，由式（1）可得，此时的电压电流反射系数
，说明短路故障发生后故障点发生全反射现象，此时的信号与入射时幅值相同、极性相反；反之，若电容出现开路故障，此时=1，可认为故障点仍发生全反射现象，但反射信号与入射波幅值极性一致。
SSTDR法的基信号为伪随机编码，其结构可预先确定，在经过调制扩频后将测试信号发送至待测电路中，由于电容的属性易受信号频率的影响，其在测试信号的作用下会呈现不同的阻抗特征，将该特征进行提取后作为电容器件状态识别的数据集，对采集到的测试信号和反射信号进行互相关运算，信号在相关运算中的输出公式为
（4）
式中，s(t)为入射信号；r(t-t)为经过成分提取处理过后的反射信号；t 为阻抗不匹配点的信号传输时延。
由式（1）、式（2）可知，信号在传输过程中经过与传输线阻抗不匹配的点时会发生反射和透射，此时式（4）的输出会在对应的阻抗不匹配点出现峰值，峰值点对应的横坐标即对应反射信号的延时 量[22]，且通过行波反射法中的测距原理计算可得，阻抗不匹配点与信号接收点的相对位置为
（5）
式中，v0为信号在传输介质中的速度。
此时对得到的互相关图像数据进行峰值检测与时延分析，即可得到待测器件的阻抗属性，进而实现对电容器件状态特征信息的有效提取与辨识，SSTDR测量电容器件原理如图1所示。
图1 SSTDR测量电容器件原理
Fig.1 The schematic diagram of SSTDR measuring capacitor device
SSTDR法一般采用m码线性序列（PN码的一种）作为注入信号，因为其自相关函数具有显著的二值特性。且信号线性相关性良好，具有较强的抗噪性能，为了达到进一步提高抗干扰能力的目的，本文在采用m序列的基础上对载波做了进一步的二进制相移键控（Binary Phase Shift Keying, BPSK）调制，可使得调制后的序列频带被展宽，抗干扰能力增强；同时序列的频谱搬移到较高频带范围内，可减少与传输过程中其他信号的混叠[25]。
一段m序列可看作是周期T=T0N的周期函数，其中，T0为m序列码元的持续时间，N为m序列的码长。根据定义，可求出m序列的自相关函数表达式为
（6）
又由根据Wiener-Khinchin定理可知，信号的功率谱密度与其自相关函数互为Fourier变换[26]，对此，由式（6）变换得到m序列的功率谱函数表达式为
（7）
由式（6）、式（7）可知，若从频谱的角度考虑，当m序列的码长N取值越大时，其功率谱特性会更趋于白噪声，说明此时的注入信号将具有更平坦的频率响应和宽带特性；同理，从自相关函数的角度考虑，当N变大时，周期T随之增大，自相关函数图像会逐渐近似于脉冲函数，说明此时的注入信号将具有明显的相关峰值特性；但如果N取值过大，会导致单个信号周期内承载的数据过多，增加信号采集时间，所以需要根据具体需求折中选取。
为了探究注入信号的选取与不同电容的反射波阻抗特性之间的关系，本文选用3、4、5阶三种移位寄存器，生成N取值为7、31、63三种码长的m序列，以二倍频关系进行BPSK调制后注入15组pF级的直插式陶瓷电容进行实验。
多层陶瓷电容器（MLCC）是现代电子学中应用最广泛的无源元件之一。近年来，人工智能和5G技术的快速发展引发了又一轮技术革命，加速了全球智能时代的到来，电力电子元器件行业需要进一步发展以满足集成电路行业的新要求。其中，陶瓷电容作为无源电子元件产业的基础，因其具有储能密度高、充放电倍率快、环保等特点，被广泛应用于军事兵器、航空航天、智能医疗器械、智能交通、现代通信等领域[27]。
陶瓷电容器在实际场合中一般有两种应用：第一种主要应用于搭建谐振电路和滤波器；第二种主要应用于电源旁路和去耦[28]，图2为各型电容在不同频率下的阻抗特性和等效串联电阻Res[29]。从图2可以看出，当陶瓷电容在注入高频信号时，Res值会降低，意味着此时的电容器能够更有效地响应快速变化的电流需求，提供更好的功率传输性能并改善滤波效果。
pF级别的陶瓷电容常用于高频的应用环境，工作频率一般在几kHz到数百MHz之间，较小的容值使得陶瓷电容的高频响应优良，但低频响应很差，在正常的高频工作环境下陶瓷电容的容值随频率变化非常小，可以忽略不记[30]。文献[31]表明，在高频条件下，电容可以被等效成为一个由电容、电阻和电感组成的简化串联电路，高频下电容等效模型如图3所示，此时可以用该串联的简化谐振电路表示电容。
图2 各型电容的频率特性
Fig.2 The frequency characteristics of various types of capacitors
图3 高频下电容等效模型
Fig.3 Capacitance equivalent model at high frequency
图3中，Les为高频工作条件下电容引线的寄生电感，Res为高频工作条件下电容引线的寄生电阻（又称等效串联电阻），这时电容所表现出的实际阻抗为
（8）
式中，f为测试信号的频率；C为待测电容容值。
用LCR测量仪在室温（25℃）直接对待测电容的寄生参数进行测量，测试条件设置为仪器所能发出最大频率为1 MHz，可得到表1的数据。从表1中可以看出，在高频环境下，由于陶瓷电容的寄生参数非常小，式（8）中的前两个乘积项的数量级远小于电容的实际阻抗；同时，结合图2中Res变化曲线，参考村田公司所提供的电容模型[32]，并将频率设置为MHz的高频段亦可得出相同结论。
表1 高频条件下DUT寄生参数一览
Tab.1 DUT parasitic parameters under high frequency conditions
容值/pF寄生电阻Res/W寄生电感Les/mH实际阻抗/kW 5144.54 66230.29 8.237.942 94619.50 108.0022 45315.42 155.0281 63410.66 207.7751 2647.942 302.607810.35.091 563.225448.52.818 1001.780244.11.539 1501.478164.61.034 1800.022 5140.50.882 9 2200.017 7115.30.724 5 2700.264 394.610.594 5 3300.124 574.450.487 8 3900.177 164.630.406 1 4700.240 757.890.343 8
综上所述，在高频的测试环境下，可排除pF级的陶瓷电容所具有的寄生参数对实验结果的影响，电容阻抗基本仅由容值决定，说明此时待测电容具有良好且易于观察的阻抗属性，故式（8）可进一步简化为
（9）
为了模拟实际工况中陶瓷电容的真实情况，本文在室温（25℃）条件下，将注入信号的频率设置在6～10 MHz的五组整数高频段，详细的实验参数设置说明见表2。
表2 相关实验条件设置说明
Tab.2 Related experimental conditions set instructions
实验条件参数设置 待测电容容值/pF5、8.2、10、15、20、30、56、100、 150、180、220、270、330、390、470 测试信号BPSK7、BPSK31、BPSK63 信号频率/MHz6、7、8、9、10
为了减少信号传输过程的失真现象，本文选用的信号传输线为总长20 m，特征阻抗为50 W 的同轴电缆，其外层导体提供了良好的屏蔽，可进一步提升抗干扰能力，减少与电缆中其他信号的混叠，信号在线缆中的传输速度v0表示为
（10）
式中，c为光在真空的传播速度；mr为相对磁导系数；er为相对介电常数。易得，信号在传输介质中的行波速度v0只与电缆的绝缘介质有关，若是同轴电缆，一般可视v0=ac，其中取a=2/3。
图4为本文所搭建的实验平台，DUT位置关系示意如图5所示。具体实验及数据处理流程如下。
（1）采集到反射信号和测试信号后，对其进行二阶Butter带通滤波，剔除信号中的噪声和冗杂成分。
（2）对滤波后的测试信号和反射信号归一化并进行互相关处理，找到此时绝对值最大的互相关系数，提取并记录其对应的时延位置信息。
（3）对信号进行拟合，以解读信号行为。
图4 实验平台
Fig.4 experimental platform
图5 DUT位置关系示意
Fig.5 DUT position relationship diagram
分析三种不同注入信号在同一频率（10 MHz）下所做出的互相关波形如图6所示。从图6中可以看出，所有注入信号下电容的互相关波形都有明显的峰值点，且随着信号码长的增加，波形旁瓣幅值随之减小，互相关系数峰值大小随之增大。这表明注入信号的不同也会导致电容产生不同的反射特性，并直接表现在互相关图像上。
图6 不同信号下电容的互相关波形
Fig.6 Cross-correlation waveforms of capacitance under different signals
采集图6中各容值互相关系数峰值所对应的时延（横坐标），画出其与对应容值的关系如图7所示。从图7中可以看出，二者呈正相关，即随着容值的增加，所对应的互相关系数峰值时延也随之增加。表3展示了注入信号为BPSK63时采集到的数据，由式（10）结合图5可计算出，信号从发出到采集所经过的理论信号时延为t0=200 ns，但由于电容对信号具有延迟特性，信号注入后，需要经过一段时间Dt后电容才会达到自身的实际容值，且容值越大，Dt越长，所以表3中的实际时延为t0+Dt会大于t0。
表3 BPSK63信号相关时延与容值信息
Tab.3 BPSK63 signal correlation delay and capacity information
容值/ pF不同信号频率下相关时延/ms 6 MHz7 MHz8 MHz9 MHz10 MHz 50.210 10.209 40.212 20.206 60.206 4 8.20.211 10.209 80.212 50.206 90.206 6 100.211 50.209 80.212 70.207 00.206 7 150.212 80.210 60.213 00.207 50.207 5 200.212 90.211 20.213 40.207 80.208 0 300.214 10.213 00.214 70.209 10.209 6 560.218 60.216 80.217 40.212 00.213 3 1000.225 50.224 30.222 90.218 70.221 0 1500.233 00.231 70.228 50.228 60.232 3 1800.236 30.235 00.232 00.233 30.233 9 2200.242 20.240 80.235 80.235 70.240 3 2700.247 80.245 90.242 10.246 70.249 4 3300.254 30.252 80.246 90.253 80.252 0 3900.259 50.257 60.252 80.258 60.259 5 4700.261 20.260 50.259 50.259 40.257 6
图7 相关峰值时延与容值关系
Fig.7 Correlation peak delay and capacitance relationship diagram
采集图6中各容值的互相关系数峰值（纵坐标），画出其与对应容值的关系如图8所示，表4展示了注入信号为BPSK63时所得数据。由式（1）、式（2）可得，当电容的特征阻抗与传输线特征阻抗同为50 W 时，信号在该点不会发生反射和透射现象，此时式（4）输出无明显峰值；反之，当电容的特征阻抗与传输线特征阻抗二者差值越大时，式（4）输出的峰值也越大。
图8 互相关系数峰值与容值关系
Fig.8 Cross-correlation coefficient peak and capacity relationship diagram
由于本文选用的测试对象为pF级的陶瓷电容，在高频测试环境下阻抗会远大于传输线阻抗，但由式（8）可知，随着测试频率和容值的增加，电容阻抗与之成反比变化，会逐渐接近50 W，二者阻抗差值减小。故出现图8中互相关系数峰值的大小随着容值和频率的增大呈负相关趋势变化的现象。
表4 BPSK63信号互相关系数峰值与容值信息
Tab.4 BPSK63 signal cross-correlation coefficient peak and capacity information
容值/ pF不同信号频率下互相关系数峰值/103 6 MHz7 MHz8 MHz9 MHz10 MHz 514.1112.549.7668.5567.331 8.214.1012.569.7508.5397.650 1014.0712.529.7268.5527.652 1514.0712.459.7658.5367.650 2013.9812.399.7378.5387.662 3013.8012.239.7378.4827.620 5613.5911.929.6208.3397.400 10012.8411.229.4227.8637.084 15012.3910.789.3437.7406.658 18012.3610.689.1937.7396.788 22012.1310.579.1427.6496.688 27012.0310.388.7227.4756.070 33011.8810.238.5987.3515.988 39011.6310.058.5317.3296.167 47011.6110.008.0007.2755.820
值得一提的是，由式（7）可知，当信号码长N值越大时，注入信号会具有良好的相关峰值特性，故图8中当注入信号为BPSK63时，互相关系数峰值随容值的负相关性最好。
BP神经网络（Backpropagation Neural Network, BNN）是一种常见的人工神经网络模型，其基本单元称为“感知机”，如图9所示。
图9 单个神经元结构
Fig.9 Structure of single neuron
图9为第j个隐含层的神经元，x（i=1, 2,…, n）为加入输入端（突触）上的输入信号；mij为第i个变量与第j个神经元的连接权系数；qj为该神经元的阈值；s 为该神经元的响应函数映射关系；
为突触后信号的空间累加。BP神经网络该神经元模型的输出yk数学表达式为
（11）
一个完整的神经网络模型通常由输入层、隐藏层和输出层组成，其基本原理是通过反向传播算法（Backpropagation Algorithm, BA）来训练和优化网络，通过调整连接权重来逼近输入和输出之间的映射关系。训练时，网络首先通过前向传播将输入信号从输入层传递到输出层，并计算网络的输出值。然后，使用反向传播算法计算输出误差，总计算表达式为
（12）
将误差从输出层向隐藏层和输入层反向传播。根据误差，通过梯度下降等优化算法来调整每个连接的权重，以减小误差并提高网络的性能，优化并修正后的输入权值计算式可表示为
（13）
输出权值计算式可表示为
（14）
式中，Mi、Nk为对应层数神经元的输入。
1）训练模型样本数确定
本文采用不同容值在不同信号及频率下所得的450组实验数据作为模型的训练样本，为减少对特定训练集的过拟合或过度依赖，在神经网络计算开始之前，采用6折交叉检验将样本数据随机打乱，并选取70%的数据作为训练集，15%的数据作为测试集，15%的数据作为验证集对神经网络进行训练。
2）神经网络结构设计
对于BP神经网络，隐含层可以使得网络由多维向低维进行映射，但是采用越多的隐含层，BP网络误差向后传播过程的计算就越复杂，更加容易陷入局部最优的情况，同时训练时间也会大幅增加。考虑到本文的样本数量，选择三层神经网络进行计算，即输入层、隐含层和输出层。并且根据经验公式（15）～式（17）[33]可估算出隐含层的节点数大致在2～12之间，本文选用5个隐含层的神经网 络为
（15）
（16）
（17）
式中，h为隐含层神经元节点数；m为输入层神经元节点数；n为输出层节点数；a通常情况下取1～10之间的常数。
综上所述，构建三层的BP神经网络进行计算，将注入信号种类、信号频率、测试信号与反射信号的互相关系数峰值、互相关系数峰值对应时延作为BP神经网络估算模型的输入层，将电容容值作为估算模型的输出层。此模型拥有4个输入层神经元节点、5个隐含层神经元节点以及1个输出层神经元节点，具体BP神经网络模型如图10所示。
图10 BP神经网络模型
Fig.10 BP neural network model
3）遗传算法优化BP神经网络参数
单一的BP神经网络虽然可以满足估算需求，但由于BP神经网络的训练过程通常依赖于梯度下降算法，容易陷入局部最优解或过拟合的现象，导致模型性能不佳。遗传算法（Genetic Algorithm, GA）通过模拟生物进化的遗传、交叉和变异机制来搜索最优解，是一种模拟自然界进化过程的优化算法，因其具有优良的全局搜索能力，可较好地处理过拟合和局部最优解的问题，为得到更好的神经网络模型，选用GA对网络参数初始化正向传播进行优化，找出最优的初始化参数，最后再反向传播进行优化。
4）遗传算法相关参数设计
为优化针对容值估算的BP神经网络初始参数，本文设计了如图11所示的染色体编码结构。
图11 GA染色体结构
Fig.11 Chromosome structure of GA
其编码长度L可表示为
（18）
结合图10的神经网络结构，可得L=31。
种群规模的数目对GA优化的结果影响重大，过大的种群数目会导致计算复杂度增加，耗时更长，产生过度探索、延缓算法收敛速度或冗余性增加等问题。而当种群数目过少时，会导致陷入局部最优解、解空间覆盖不足、多样性不足等问题。通常的种群数目建议取值在0～100之间，为找出最优的种群数目，本文设置迭代数目为1 000，并引入适应度函数fitness作为评判指标为
（19）
式中，
为模型的输出；y为真实值。适应度函数曲线如图12所示。
图12 适应度曲线—迭代数目为1 000
Fig.12 Fitness curve-number of iterations is 1 000
从图12中可以得出，当种群数目为60时适应度函数收敛最快，适应度最小。
遗传算法中的交叉概率和变异概率也是重要的参数，它们的设置会影响算法的性能。交叉概率过大可能导致候选解之间的信息交流过多，使得种群过早收敛到局部最优解；交叉概率过小会减少种群中个体间的基因组合和优良特征的传递，可能导致算法收敛速度较慢，一般取值为0.25～0.75，本文取0.4。变异概率过大可能导致候选解的基因变异过于频繁，使得种群中有效信息快速丢失；变异概率过小会减少新解的多样性，限制了种群中个体的基因组合和优良特征的变异，无法探索到更好的解空间，一般取值为0.01～0.2[33]，本文取0.04。
表5为本文设计的GA相关参数。
表5 遗传算法相关参数
Tab.5 Genetic algorithm related parameters
参 数数 值 迭代次数1 000 种群数目60 交叉概率0.4 变异概率0.04 染色体编码长度31
为评价模型优化后的估算效果，本文引入方均根误差（Root Mean Squared Error, RMSE）作为评判指标，具体计算公式为
（20）
综上所述，在训练好的神经网络模型里对容值进行估算，并运行容值估算模型500次，对两种神经网络模型估算结果的RMSE值进行比对，如图13所示。
图13 模型误差对比
Fig.13 Model error comparison
从图13中得知，优化后的BP神经网络模型方均根误差幅值波动明显比未优化模型的误差更为稳定，二者箱线图线须分别为[0.246 1, 1.29]和[0.058 2, 1.175]。取二者RMSE误差的均值做比对，未优化的BP神经网络模型平均误差为0.719 7，优化后的BP神经网络模型平均误差为0.515 9，相较前者减少了28.32%。
图14为模型的估算结果对比。通过计算可得，该模型的估算精度可达到99%以上，说明GA-BP神经网络模型经过合理的参数选取与训练后可适用在基于扩展频谱时域反射法的电容容值估算分析，能够很好地挖掘信号种类、信号频率、互相关系数峰值大小、互相关系数峰值对应时延与容值之间的映射关系，为电容状态评估提供了一种新的途径，具有重要的研究价值和实际应用前景。
图14 模型估算值与真实容值对比
Fig.14 The comparison between the estimated value of the model and the real capacity value
本文针对15组pF级的陶瓷电容，基于扩展频谱时域反射方法对其设置了多组不同的实验，以信号频率、信号种类为实验的环境变量，综合分析了测试电容在不同注入信号的环境之下所产生的反射阻抗特性，在此基础上建立了BP神经网络模型以及基于GA优化的BP神经网络模型用于针对提取到的电容阻抗特性实现对容值的估算，结论如下：
1）基于扩展频谱时域反射方法在电容领域的实验，得到信号种类、信号频率、互相关系数峰值大小、互相关系数峰值对应时延与容值之间的关系。信号种类的选取会影响到电容测试信号与反射信号之间的互相关特性，随着信号码长的增加，信号互相关系数图像旁瓣值越小，相关特性越好；信号频率的变化会直接对电容的特征阻抗产生影响，频率越高，电容的特征阻抗越小，在高频环境下电容的阻抗模长会越接近传输线特征阻抗模长50 W，进而使得信号的互相关系数峰值随二者模长差值的减小而减小；由于电容对信号具有延迟效应，互相关系数峰值所对应时延会随着容值的增大而增大，且变化成严格正相关趋势，影响明显。
2）相较于传统的BP神经网络模型，经过GA优化过后的BP神经网络模型RMSE误差更为稳定，取二者误差的均值做对比，优化后的模型误差减少了28.32%，同时具有更为优良的决定系数R2，估算精度在99%以上，估算精度均高于BP神经网络模型，能够更好地挖掘各特征参数与容值之间的映射关系。
3）目前本文所提出的方法可适用于对单个pF级别电容的容值进行估算。针对串并联电容组中子电容的容值估算，以及当陶瓷电容处于响应较差的低频状态时，本方法的适用性尚待研究。
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Abstract Capacitors are the core devices for decoupling, filtering, and bypassing in power electronics. Therefore, identifying and detecting its operating state is essential. This paper proposes a method to estimate the capacitance value using the principle of extended-spectrum time domain reflection. Firstly, considering that the ceramic capacitor has excellent high-frequency response and small parasitic parameters, multiple pseudo-random signals modulated by BPSK are injected into the selected 15 groups of pF-level ceramic capacitors. Set the injection signal code length N to 7, 31, 63, and the injection signal frequency to 5 groups of integer frequency bands with 6～10 MHz. Secondly, the collected signals are preprocessed by filtering, normalization, and denoising, and the principal components are extracted. According to the cross-correlation waveform image of the injected and reflected signals, the mapping relationship between the four characteristic parameters (signal type, signal frequency, peak values of the cross-correlation coefficient with or without time delay) and capacitance is significant. Finally, using the above four characteristic parameters as inputs, a capacity estimation model is established based on the BP neural network. The initialization parameters are optimized by the GA genetic algorithm. The results show that the ceramic capacitor has good high-frequency response characteristics. Its parasitic parameters can be ignored in the high-frequency band, and the capacitance value almost determines the impedance. With the increase in signal length, the sidelobe value of the signal cross-correlation coefficient image is decreased, and the correlation characteristics are good. The signal frequency affects the cross-correlation waveform of the signal by affecting the characteristic impedance in the capacitor. Due to the capacitance’s time delay effect, the corresponding peak value of the cross-correlation coefficient is strictly positively correlated with the capacitance value. At the same time, compared with the traditional BP neural network model, the model error optimized by the GA algorithm is reduced by 28.32%, and the estimation accuracy is above 99%, which is suitable for better mining the mapping relationship between characteristic parameters and capacity value. In summary, the proposed method can accurately estimate the capacitance value and identify the state of the capacitor online without disassembling the circuit or destroying the capacitor structure. As a result, the circuit’s reliability and stability are improved.
keywords：Multilayer ceramic capacitor (MLCC), capacity estimation, the extended spectrum time domain reflection method, genetic algorithm (GA)-BP neural network
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240041
中图分类号：TM534+
国家自然科学基金资助项目（52072414）。
收稿日期 2024-01-06
改稿日期 2024-03-02
成 庶 男，1981年生，教授，博士生导师，研究方向为故障诊断技术、电力牵引与传动控制。E-mail: 6409020@qq.com
向超群 男，1988年生，副教授，硕士生导师，研究方向为新能源发电设备控制与状态监测技术。E-mail: xcq061017@163.comE-mail（通信作者）
（编辑 陈 诚）