（1）
摘要 基于数据驱动的寿命预测方法能精准预测质子交换膜燃料电池（PEMFC）的剩余使用寿命，提高预测性能是当前寿命预测领域的研究热点。针对PEMFC寿命预测过程中预测精度与鲁棒性的提升问题，基于统计学原理的寿命预测方法，提出一种集成极限学习机（EELM）结构，对PEMFC的寿命进行长期预测。集成结构中包含了50次重复测试，通过局部强化优化器算法对每次测试结果进行优化，提升了寿命预测精度。在长期预测的结果中，给出了EELM预测结果的平均值和95%置信区间，提升了系统的鲁棒性。最后采用稳态电流、准动态电流条件和动态电流下的老化数据集验证了所提方法的有效性与可行性。
关键词：质子交换膜燃料电池 极限学习机 集成结构 局部强化优化器
质子交换膜燃料电池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell, PEMFC）是一种可以将氢气与氧气中的化学能直接转化成电能的装置，电化学反应的产物是电、水和热[1]。PEMFC具有高效能、快速启停、环保等优点，应用前景广泛；但高成本和短寿命是限制PEMFC商业化应用的两大阻碍[2]。预测PEMFC的剩余使用寿命（Remaining Useful Life, RUL），可以帮助用户提前采取维护措施，延长PEMFC的使用寿命[3]。
目前对于PEMFC剩余使用寿命的预测方法主要有三种：模型驱动、数据驱动、混合驱动[4]。模型驱动方法首先需要在明确PEMFC老化机理的前提下建立经验模型、半经验模型或等效电路模型等，然后通过粒子滤波器（Particle Filter, PF）、卡尔曼滤波器（Kalman Filter, KF）、无迹卡尔曼滤波器（Unscented Kalman Filter, UKF）、扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter, EKF）等方法实现PEMFC老化状态的估计。M. Jouin等[5]通过仿真和实验，验证了PF方法实现PEMFC寿命预测功能方面的可行性，通过建立PEMFC物理老化模型，将输出电压与电化学活性表面积的退化速率相联系，从而进行剩余寿命预测。Chen Kui等[6]将UKF方法与电压老化模型相结合，采用燃料电池汽车（Fuel Cell Electric Vehicle, FCEV）真实工况下的实验数据实现PEMFC的老化预测。该方法研究了不同训练长度对预测结果的影响以及不同动态工况下PEMFC系统的老化预测性能。M. Bressel等[7]使用EKF方法对PEMFC的老化状态以及相关的不确定性进行了估算，通过反向一阶可靠性方法推断健康状态，并根据由老化数据集建立的模型对该方法进行了验证。由于PEMFC的老化机理复杂，构建精确的等效模型较为困难，因此模型驱动方法在实际应用过程中很难全方位地考虑PEMFC老化过程[8]。
数据驱动的方法主要基于机器学习理论，无需揭示PEMFC的内部老化机理，目前已得到广泛应用[9]。Tang Xingwang等[10]提出一种基于迁移学习和Transformer神经网络的端到端预测算法，解决了机器学习模型中训练数据和测试数据运行条件需要一致的问题。Peng Yulin等[11]将卷积神经网络与长短期记忆网络（Long Short Term Memory, LSTM）相结合，对PEMFC的RUL进行预测，提高了模型的训练和预测速度。He Kai等[12]将回声状态网络（Echo State Network, ESN）、最小绝对值收敛和选择算子方法相结合，实现了RUL的长期预测。Jin Jiashu等[13]提出一种确定性跳跃循环状态（Cycle Reservoir with Jump, CRJ）网络，将PEMFC运行中的电流、温度、压力和反应物流量作为输入变量，提取更多的老化信息来预测电压趋势。Zhang Chu[14]等提出一种堆叠式预测模型预测PEMFC的老化趋势，堆叠模型包含了支持回归向量机、门控递归单元和正则化极限学习机。该方法采用最大信息系数（Maximum Information Coefficient, MIC）和赤池信息量准则（Akaike Information Criterion, AIC）对输入变量进行降维优化，在两种不同电流条件的对比实验中验证了堆叠模型的优越性。
混合驱动方法将模型驱动与数据驱动相结合，先建立老化模型，通过PF、KF、UKF、EKF等方法实现参数估计，再通过数据驱动方法实现PEMFC的寿命预测以提升预测精度。赵波等[15]提出一种混合驱动方法，将深度卷积神经网络与LSTM相结合从而实现电压预测，将电压的预测值作为自适应卡尔曼滤波器的观测值，最后基于稳态和准动态两组数据集实现了PEMFC寿命的短期和长期预测。Ma Rui等[16]提出一种基于EKF-LSTM的混合预测方法，通过EKF实现PEMFC老化参数估计，再通过LSTM对老化电压进行预测。Li Haolong等[17]先通过构造二阶等效电路模型实现混合健康指标的提取，再通过基于分位数回归-双向门控递归单元的数据驱动方法实现PEMFC的老化预测。实验结果表明该方法在不同工况、不同预测步长、不同训练数据长度条件下的预测精度较高。
极限学习机（Extreme Learning Machine, ELM）作为一种数据驱动方法，具有泛化性能强、学习速度快的优点[18-19]。在PEMFC的剩余使用寿命预测领域，Xie Yuchen等[20]提出一种基于深度信念网络与ELM相结合的方法，与传统预测方法相比，该方法在不同的训练样本量和预测范围内具有更高的精度和更稳定的性能。Zhang Xuexia等[21]将离散小波分解和自适应差分进化算法优化的增强型ELM相结合，用于预测PEMFC的剩余使用寿命。与传统神经网络相比，该方法具备收敛速度快、所需训练数据少的优点。Deng Zhihua等[22]提出了一种基于模糊可拓广义学习系统和自编码器（Auto Encoder, AE）的ELM方法，ELM-AE继承了ELM的快速学习能力，同时保留了AE的降维和特征学习能力。实验结果表明，与ELM、基于粒子群优化算法的ELM和广义学习系统相比，该方法在不同运行条件、不同训练长度和不同输入变量下对PEMFC剩余使用寿命的预测具有更高的准确性。刘嘉蔚等[23]通过局部加权回归散点平滑法对老化电压数据进行预处理，并与核超限学习机结合，在稳态电流条件下实现PEMFC剩余使用寿命预测。实验结果表明相对于反向传播神经网络，该方法在预测精度上有显著提高。
目前关于ELM在PEMFC寿命预测领域的研究多为RUL的短期预测，在上述引用文献中，文献[5-8, 10-11, 14, 20-23]实现了PEMFC寿命的短期预测，文献[12-13, 15-16]实现了寿命的长期预测。但若以延长寿命为目的，采用长期预测方式要比短期预测更有实际意义，扩展预测范围有助于用户提前采取维护措施以避免因电池老化故障对整个系统造成不可逆的损失。此外，ELM在训练时会随机生成输入权重和隐藏层偏置，这种随机性会使预测结果具备不稳定性并影响预测精度。但是即便对这二者进行优化，每次优化的结果也不相同，不能改变输入权重和隐藏层偏置是随机生成的本质。本文针对这一问题，为提高ELM的鲁棒性和精确性，提出一种集成ELM（Ensemble Extreme Learning Machine, EELM）结构对PEMFC的RUL进行长期预测，研究内容的主要创新之处为：
1）基于统计学原理提出ELM模型簇，研究模型的不确定性对预测结果的影响。给出预测结果的95%置信区间，有效提升系统鲁棒性。
2）对预测结果以及预测的置信区间都进行了优化。集成结构采用多输入模型以增加数据特征维度，使用局部强化器优化（Partial Reinforcement Optimizer, PRO）算法对ELM的输入权重和隐藏层偏置进行优化。
ELM的典型结构如图1所示，由输入层、隐藏层、输出层三部分组成。在PEMFC寿命预测过程中，输入端包含电压、电流、气体压力、气体温度等影响因素，输出端为定义的老化指标（如电压、功率等）。输入层和隐藏层之间通过输入权重W和隐藏层偏置b连接，隐藏层和输出层通过输出权重β连接。对于一个隐藏层数量为L的ELM，假设训练集Xj=[x1 x2 … xN]T∈Rd，Tj=[t1 t2 … tn]T∈Rm，ELM的计算过程可以表示为
（1）
式中，N为训练集中样本的个数；g为激活函数；Wi为输入权重，Wi=[ω1 ω2 
ωn]；βi为输出权重；bi为隐藏层中第i个神经元的偏置。
图1 ELM典型结构
Fig.1 Typical structure of the extreme learning machine
单隐层前馈神经网络的学习目标是使输出误差达到最小，可表示为
（2）
式（1）可改为
（3）
式（3）可简写为
（4）
式中，H为隐藏层神经元的输出；T为预期输出。
当激活函数无限可微，输入权重W和隐藏层偏置b为随机确定时，W和b在训练过程中保持不变，输出矩阵H也被唯一确定。
β可以通过求解式（5）的最小二乘解来获得。
（5）
通过矩阵运算，β可以表示为
（6）
式中，H+为H的Moore-Penrose广义逆。
在实验过程中，激活函数选择sigmoid函数，隐藏层个数设置为3。
为使PEMFC的老化预测得到更精确的结果，需要将ELM的输入权重和隐藏层偏置进行优化。PRO算法是一种基于局部强化影响（Partial Reinforcement Effect, PRE）理论的元启发式算法。根据PRE理论，在学习和训练过程中，学习者会间歇性地受到强化以提高其学习过程中行为模式的得分。强化模式通过选择适当的强化行为和强化时间来实现，可对学习者产生影响。为实现PRO算法，需将PRE理论中的学习者、行为、种群与时间间隔四个因素进行数学建模以求解全局优化问题。
1.2.1 制定计划表
每个学习者都有一个计划表，学习者的行为会通过评分机制打分，得分较高行为在下一次迭代中被选中的机会更大。同时采用动态机制对时间间隔进行建模，该过程分析为
（7）
（8）
（9）
式中，t 为时间因子；
为已迭代的次数；F为最大迭代次数；s为选择率；
为选择率；m为根据计划表选择的行为子集；l为所选子集的大小；C为行为总数；
为第k个行为子集得分；S*为得分按降序排列的计划表；S*,l为S*中第l个行为得分；
为在1和
间均匀分布的随机值。
在每次迭代过程中，选择学习者i计划表中得分最高的子集m，并按照计划表中的得分降序排序。通过式（9）选择前l个行为作为下次迭代的候选。
1.2.2 激励学习
学习者的行为会受到激励，通过式（10）～式（12）不断学习，得到新的解。
（10）
（11）
（12）
式中，r为激励因子；
为第i个学习者的计划表中所选择行为的标准化得分均值；
为第i个学习者的计划表；
为第i个学习者行为子集受到的刺激；
为行为子集中当前得分最高的行为；
为第i个学习者行为子集中的行为；
为新的行为；
为概率。
1.2.3 强化学习与计划表更新
强化学习可以分为正强化和负强化。在正强化阶段时，强化学习可以提高学习者行为的分数，该过程由式（13）表示；在负强化阶段时，强化学习会导致特定行为的分数降低，如式（14）所示。
（13）
（14）
式中，R为强化率；
为第i个学习者行为的得分。
当学习者的所有行为均受到负强化时，PRO将计划表的标准偏差（Standard Deviation, SD）作为指标以确定更新计划表的时间。式（15）、式（16）表示计划表更新的过程，当第i个学习者计划表的SD为0时有
（15）
（16）
式中，LB、UB分别为下限和上限；
为第i个学习者的行为；U(0,1)、U(LB,UB)分别为在(0,1)和(LB,UB)间均匀分布的随机值。
在实验过程中，将训练阶段的均方误差（Mean Square Error, MSE）作为适应值，种群数量设置为60，行为数量设置为10，最大迭代次数设置为100。
本文采用PRO算法对ELM的输入权重和隐藏层偏置进行优化，输入权重和隐藏层偏置连接输入层和隐藏层，对预测精度起到决定性作用。基于PRO-ELM的PEMFC老化预测流程如图2所示。
图2 基于PRO-ELM的PEMFC老化预测流程
Fig.2 Flow chart of PEMFC degradation prediction based on PRO-ELM
1）将PEMFC老化数据集划分为训练集和测试集，本文取50%的数据作为训练集，剩余50%数据为测试集。
2）将ELM的输入权重和隐藏层偏置作为优化目标，并将训练阶段的均方误差作为适应值。
3）根据PRO中的计划表机制确定候选行为（当前最优解），并对该行为进行激励。
4）判断上一步是否为正向响应，若为正向响应，则进入正强化学习；反之进入负强化学习，并将计划表重新排列。当达到最大迭代次数时，优化结束，输出全局最优解。
5）将通过优化得到的输入权重和隐藏层偏置最优解应用于预测模型，得到老化预测结果，获得RUL预测值。
基于EELM的老化预测流程如图3所示，分为以下四个步骤。
图3 EELM预测流程
Fig.3 The Flowchart of EELM prediction
1）数据采集与预处理阶段。首先通过传感器收集PEMFC的电压、电流数据，再对电压老化数据进行滤波处理。在PEMFC系统测试过程中，由于实验条件、电堆电压的恢复特性和电解质材料性质的固有差异，从复杂的原始老化数据中提取准确的降解趋势较为困难。为了便于后续研究，需将原始数据进行滤波处理，过滤噪声和尖峰以获取平滑数据。本实验采用30 min的时间间隔进行采样，通过移动平均滤波法对老化电压数据进行滤波处理。
2）集成结构中的单个ELM对PEMFC的寿命进行预测。ELM的输入数量和隐藏层个数会影响输入权重和隐藏层偏置。基于前期对多输入和单输入的研究结果可以得出，多输入组合在大多数情况下比单输入的预测精度更高。实际预测过程中，电流（Is）是一个可规划的变量，可选择将电流也作为ELM的输入以提高寿命预测精度。在预测过程中，将总数据的50%作为训练集，剩余50%作为测试集。首先采用PRO算法对ELM的输入权重和隐藏层偏置进行优化以提高预测精度，随后进行PEMFC的RUL长期预测。
3）集合预测结果。集成结构中包含了50个单独的ELM，对预测结果进行统计分析。设50次预测结果所占权重是相同的，将每个时间点的预测结果进行平均处理即可得到最终预测值。
4）结果分析。采用方均根误差（Root Mean Square Error, RMSE）
和平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, MAPE）
作为评估预测精度的2个量化指标。
（17）
（18）
式中，m为预测值数量。
每个ELM都会得到不同的预测结果，对于某一时刻t，其预测值的平均值和方差为
（19）
式中，p为集成结构中ELM的个数；
为预测值；y(t)为实际值；
为平均值；D(t)为方差。假设预测值服从标准高斯分布，某一时刻t的预测结果的95%置信区间可以表示为
（20）
在预测结果分析过程中，置信区间是评价预测模型可靠性的重要因素，同时置信区间也可以帮助用户更好地理解预测的不确定性。本文在预测过程中采用了将电压和电流共同作为ELM输入的多输入模型，并通过PRO算法对ELM的输入权重和隐藏层偏置进行了优化，在优化预测模型的同时也对置信区间进行优化。再将预测结果进行平均处理得到最终集成结构的预测值，可以有效降低预测结果的不确定性，提升预测精度与鲁棒性。
本实验使用稳态电流、准动态电流、动态电流负载下的三组数据对EELM的预测性能进行验证。统计分析不同输入权重和隐藏层偏置对长期预测结果造成的不确定性，并讨论分析系统的鲁棒性。稳态和准动态数据集使用IEEE PHM 2014 data challenge的两组开放数据[24]。在稳态电流和准动态电流条件下，对两个电堆进行1 000 h的测试，每个电堆包含5个单体燃料电池，稳态电流条件下的燃料电池堆在0.7 A/cm2的恒定电流密度的条件下测试；在准动态电流条件下，将恒定频率5 kHz的电流纹波叠加到恒定电流上进行电化学阻抗谱测量[25]。动态数据集来自PEMFC电堆在动态μ-CHP负载下进行的测试[26]。该电堆由8个电池组成，在80℃下运行，有效面积为220 cm2。405 h的测试分为四个阶段。第1阶段（0～125 h）：0～25 h内负载电流密度为0.36 A/cm2，在其余时间内变为0.45 A/cm2；第2阶段（125～250 h）：125～225 h内负载电流密度在0.45 A/cm2和0.23 A/cm2之间变化，其余时间维持在0.23 A/cm2；第3阶段（250～375 h）：负载电流密度在0 A/cm2和0.23 A/cm2之间交替变换；第4阶段（375～405 h）：负载电流密度为0.23 A/cm2。
美国能源部指出，PEMFC系统的使用者可以在车辆、便携式设备、固定发电站等不同应用场景中定义合适的失效阈值。根据data challenge中对RUL的定义，将初始功率的3.5%、4.0%、4.5%、5.0%、5.5%定为失效阈值。在动态测试中（μ-CHP），通常将初始功率衰减20%定为失效阈值，但动态电流条件的持续测试时间小于1 000 h，其失效点并不是电堆真正的寿命终止点。在实际应用中，可根据使用者对燃料电池的需求来规定失效阈值，再根据失效时对应的时间计算PEMFC的RUL。本文在稳态电流条件下失效阈值为初始功率的96.5%，准动态电流条件下失效阈值为初始功率的95.5%，动态电流条件下将实验结束时间视为功率失效点。
研究团队在前期的研究工作中定义了“预测视野（Prediction Horizon, PH）”这一概念[27]，即从当前时刻开始到不依赖实际采样数据所能达到的最长预测时刻为止所能持续的时间范围。更长的PH意味着可以预测更远时间范围内的老化数据，能为用户采取基于状态的维护（Condition-Based Maintenance, CBM）措施预留更加充足的时间，但PH加大也会带来误差累计的问题。根据实验获得的数百小时的实际老化数据，此处将PH≤24 h（1天）定义为短期预测；将24 h（1天）＜PH＜168 h（1周）定义为中期预测；将PH≥168 h（1周）定义为长期预测。
在实际算法表现形式上，短期预测通常基于单步预测来实现，即将t时刻的真实值作为输入来获得t+1时刻的预测值。相比短期预测，中期/长期预测采用的是多步预测模式，在预测时间尺度上更长，即从预测起点开始预测后便没有健康指标的测量数据作为输入，对于t+1时刻的预测值可采用将t时刻的预测值作为输入来得到。对于长期预测，应更多地关注整体趋势，而不是预测特定电压点的精度。本文利用集成ELM模型，基于预测起始点前的老化数据直接预测未来数百小时的电压老化趋势，从而实现了PEMFC寿命的长期预测。长期预测与短期预测的预测过程如图4所示。
图4 长期预测与短期预测的预测过程
Fig.4 The process of long-term prediction and short-term prediction
2.1.1 稳态电流条件
在稳态电流条件下，选择PEMFC电堆输出电压Us作为老化指标进行预测，将“Us+Is”作为ELM的输入，失效阈值为初始电压的96.5%（3.232 75 V）。在预测过程中，集成结构中的50个ELM会得到50个不同的预测结果。计算每次预测结果的RMSE、MAPE并求得每一个时刻预测结果的平均值、方差和95%置信区间，将平均值与每次预测结果的RMSE、MAPE进行比较。图5所示为训练时长为500 h条件下的预测结果。
图5 稳态电流条件下预测结果
Fig.5 Prediction results under steady-state
通过图5b可以看出，集成平均后的预测结果可以模拟550～650 h的波动，并且在677 h之后的电压失效区间同样可以模拟老化趋势，这得益于将“Is”作为ELM的输入。5组独立ELM与EELM预测结果对比见表5，EELM的预测结果要比大部分独立ELM的精度更高。根据实验比较可得：在稳态电流条件下，RMSE大于平均结果的独立ELM占集成结构总数的86%。集成平均结果普遍优于独立ELM的预测结果。
表1 独立ELM与EELM预测误差对比（稳态条件）
Tab.1 Comparison of prediction error between single ELM and ensemble ELM (steady-state)
ELM1ELM2ELM3ELM4ELM5EELM RMSE0.014 420.011 210.012 010.013 080.010 410.010 44 MAPE(%)0.363 90.269 10.274 10.286 40.209 40.221 8
2.1.2 准动态电流条件
准动态电流条件下，电堆电压变化趋势更加复杂。与稳态电流条件下相同，同样将输出电压Us作为老化指标，“Us+Is”作为ELM的输入，失效阈值为初始电压的95.5%（3.180 15 V）。集成结构会得到50个不同的预测结果，计算每一次预测结果的RMSE、MAPE，并求得每一个时刻预测结果的平均值、方差和95%置信区间。图6所示为训练时长为500 h条件下的预测结果。
图6 准动态电流条件下预测结果
Fig.6 Prediction results under quasi-dynamic state
预测结果表明，EELM可以预测电压老化的大致趋势，并可以模拟电压的波动，在799 h后的电压失效区间同样可以预测电压的老化趋势。准动态电流条件下的预测误差对比见表2。根据实验比较可得：在准动态电流条件下，RMSE大于平均结果的独立ELM占集成结构总数的88%，集成平均结果普遍优于独立ELM的预测结果。
表2 独立ELM与EELM预测误差对比（准动态条件）
Tab.2 Comparison of prediction error between single ELM and ensemble ELM (quasi-dynamic state)
ELM1ELM2ELM3ELM4ELM5EELM RMSE0.026 790.031 990.028 540.030 420.020 840.023 73 MAPE(%)0.712 10.876 90.747 20.818 30.473 40.629 6
此外，将EELM的两组预测结果与其他文献中CRJ、ESN、数据分组处理方法（Group Method of Data Handling, GMDH）继续对比，预测结果对比见表3和表4。
表3 EELM与其他算法精度对比（稳态条件）
Tab.3 Comparison with the long-term prediction of other models based on steady-state
预测方法RMSEMAPE(%) EELM(500 h)0.010 440.221 8 CRJ[13](550 h)0.013 220.288 GMDH[28](550 h)0.026 250.822 ESN[29](550 h)0.011 060.369
表4 EELM与其他算法精度对比（准动态条件）
Tab.4 Comparison with the long-term prediction of other models based on quasi-dynamic state
预测方法RMSEMAPE(%) EELM(500 h)0.023 730.629 6 CRJ[13](550 h)0.034 650.955 GMDH[28](550 h)0.036 251.615 ESN[29](550 h)0.024 950.874
通过表3和表4可以看出，在稳态电流和准动态电流条件下，EELM都得到了更为精确的预测结果。这是由于集成结构能够降低ELM参数随机生成所造成的预测结果的不确定性，同时在每次独立ELM预测中，都通过PRO算法对ELM的输入权重和隐藏层偏置进行优化。并且EELM在训练数据比其他三种方法更少时的预测精度更高，有效地反映了EELM具有更强的泛化能力。
2.1.3 动态电流条件
在动态电流条件下，基于先前对动态健康指标的研究工作[26]，将相对功率损耗率（Relative Power-Loss Rate, RPLR）作为老化指标，“RPLR+Is”作为输入。t时刻的相对功率损耗率RPLR由式（21）计算。集成结构会得到50个不同的预测结果，计算每一次预测结果的RMSE、MAPE，并求得每一个时刻预测结果的平均值、方差和95%置信区间。图7所示为训练时长为195 h的预测结果。
（21）
式中，Pt为t时刻的功率；P0为初始功率。
图7 动态电流条件下预测结果
Fig.7 Prediction results under dynamic state
预测结果表明，集成平均结果可以模拟整体老化趋势，并可以模拟在195～225 h、260～280 h之间的波动，具有较高的预测精度。动态电流条件下的预测结果对比见表5。根据实验比较可得：在动态电流条件下，RMSE大于平均结果的独立ELM占集成结构总数的92%，集成平均值普遍优于独立ELM的预测结果。
表5 独立ELM与EELM预测误差对比（动态条件）
Tab.5 Comparison of prediction error between single ELM and ensemble ELM (dynamic state)
ELM1ELM2ELM3ELM4ELM5EELM RMSE0.007 6730.006 7790.005 9090.010 220.004 7410.004 861 MAPE(%)8.39611.547.35110.627.0327.146
ELM输入权重和隐藏层偏置的随机生成会导致输出权重的不同，从而使预测结果具有随机性。基于统计学原理，通过集成ELM结构对预测结果的随机性进行分析，求得平均值并设定95%置信区间，在提高预测精度的同时，进一步提升了预测的鲁棒性。对于鲁棒性的分析，将ELM与EELM进行50次重复实验，以RMSE为评价指标，两种负载条件下的精度对比如图8～图10所示。
通过图8～图10可以看出，EELM的预测精度要比大部分独立ELM的预测精度更高，并且波动更小，分布更集中。这表明EELM预测的稳定性更强，集成结构有效提升了ELM的鲁棒性。
图8 50次实验的精度对比（稳态条件）
Fig.8 Accuracy results for 50 trails (steady-state)
图9 50次实验的精度对比（准动态条件）
Fig.9 Accuracy results for 50 trails (quasi-dynamic state)
图10 50次实验的精度对比（动态条件）
Fig.10 Accuracy results for 50 trails (dynamic state)
本文对数据驱动算法自身不确定性在PEMFC寿命长期预测过程中的量化影响问题进行了研究。在ELM的使用过程中，ELM的输入权重和隐藏层偏置都是随机生成的，这种随机生成所造成的不确定性会影响最终的预测结果，从而造成ELM预测的不稳定性。本文提出了一种集成ELM结构来对预测结果的随机性进行统计分析，并在稳态电流、准动态电流和动态电流负载条件下进行测试，实验结果验证了所提出方法的精确性和鲁棒性。采用该方法得到的寿命预测结果是一个区间范围，能够给使用人员提供燃料电池老化状态的多维度信息，有助于操作人员更加精确地明晰燃料电池的健康状态，避免因燃料电池老化而突然失效对整个系统造成不可挽回的损失。本文得到结论如下：
1）输入权重和隐藏层偏置的随机性会直接影响寿命预测的结果，通过EELM结构对其进行统计分析，给出95%置信区间，可以观察到预测结果的分布，将预测结果平均处理可以提升预测精度。
2）鲁棒性得到提高。通过集成结构对预测结果进行统计分析，可以使预测的稳定性和精度得到提升，这一点在准动态条件和动态条件下效果更明显。通过集合平均得到预测结果可以提高预测精度，增强系统的鲁棒性。
3）将ELM与其他预测方法结合，寻找能够有效实施在线预测的方法，提升预测精度，将是未来研究工作的重点。
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Research on PEMFC Lifetime Prediction Based on Ensemble Extreme Learning Machine
Abstract Data-driven methods can accurately predict the remaining useful lifetime of the proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), the improvement of the prediction performance is the current research hotspot in the field of lifetime prediction. Aiming to improve prediction accuracy and robustness in the lifetime prediction field of PEMFC, an ensemble extreme learning machine (ELM) structure is proposed to predict the lifetime of PEMFC in the long term based on the statistical lifetime prediction principle. The ensemble structure contains 50 times repetitive tests, and for each ELM, it is optimized by the partial reinforcement optimizer algorithm, which improves the lifetime prediction accuracy.
Firstly, the aging data were filtered by the moving average filtering method to filter out the noise and spikes to get smooth data. Then an ensemble extreme learning machine (EELM) model is introduced to predict the lifetime of the PEMFC in the long term by independent ELMs in the ensemble structure. The EELM model adopts a multi-input structure and optimizes the input weights and hidden layer bias by Partial Reinforcement Optimizer to improve the model's generalization ability and prediction accuracy. After that, the prediction results are assembled, and the ensemble structure contains 50 independent ELMs, and the 50 times prediction results are statistically analyzed. Assuming the weights of the 50 times predictions are the same, the final prediction value is obtained by averaging the predictions at each time point. In the results of the long-term prediction, the average and 95% confidence interval of the prediction results of the ensemble ELM are given. To verify the validity and feasibility of the proposed method, three sets of aging data sets under steady-state, quasi-dynamic and dynamic conditions are verified. Based on the experiments, it can be obtained that the RMSE of the proposed method is 0.010 44 and the MAPE is 0.221 8% under steady state, 0.023 73 and 0.629 6% under quasi-dynamic, and 0.004 861 and 7.716% under dynamic. Comparing the prediction results with the cycle reservoir with jump (CRJ), echo state network (ESN), and group method of data handling (GMDH) in the past literature, the EELM model can obtain more accurate results with less training data. This effectively reflects the fact that EELM has a stronger generalization ability. The robustness of the EELM is also analyzed in these three conditions. For the robustness analysis, the ELM and EELM are subjected to 50 repetitions of experiments, and the RMSE is used as the evaluation index. The experimental results show that the prediction accuracy of the EELM is higher than that of most of the independent ELMs, and the prediction results of EELM are less fluctuating and more centrally distributed. This indicates that the EELM prediction is more stable, and the ensemble structure effectively improves the robustness of the ELM.
The validation results show that: (1) the randomness of input weights and hidden layer bias will directly affect the results of lifetime prediction, which is statistically analyzed by the EELM structure with 95% confidence intervals, and the distribution of the prediction results can be observed. The prediction accuracy can be improved by averaging the prediction results. (2) The robustness is improved. Statistical analysis of the prediction results through the ensemble structure can improve the stability and accuracy of the prediction, which is more obvious in the quasi-dynamic and dynamic conditions. Getting the prediction results through ensemble averaging can improve the prediction accuracy and enhance the system's robustness. (3) Combining ELM with other prediction methods to find methods that can effectively implement online prediction and improve prediction accuracy will be the focus of research in future work.
Keywords：Proton exchange membrane fuel cell (PEMFC), extreme learning machine (ELM), ensemble structure, partial reinforcement optimizer
中图分类号：TM911.42
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240123
国家自然科学基金（52307251, 52277226）和中国博士后科学基金（2023TQ0277, 2023M742840）资助项目。
收稿日期 2024-01-18
改稿日期 2024-06-07
杨 淇 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为氢燃料电池寿命预测与健康管理。
E-mail：yan9qi97@163.com
华志广 男，1990年生，教授，博士生导师，研究方向为氢燃料电池寿命预测与健康管理。
E-mail：zhiguang.hua@nwpu.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）