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、
为直流母线；R1～R4分别为线路l1～l4的保护。摘要 行波保护动作速度快，具有不依赖线路边界元件以及不受新能源控制策略影响等优点，是目前解决柔性直流输电线路中单端暂态量保护方案在弱边界情况下难以适用的有效途径之一。然而现有基于行波特征的单端量保护方案多为欠范围式保护，存在难以保护线路全长的问题。对此，该文首先通过分析线路不同位置故障时反向电流行波的传播路径，推导出在首个反极性波到达前，保护检测到同极性波的数量与故障位置的关系；在此基础上，考虑近端或末端故障时的“漏波”现象以及线路长度的影响，定义并引入“等效故障区段”的概念，以增大零线模时差在区内外故障时的差异，进而提出了基于等效故障区段的柔性直流输电线路单端量保护方案。该方案解决了现有单端量保护方案难以保护线路全长的问题，并考虑了近端或末端故障时采样率受限的影响，具有一定的容错性。最后，基于PSCAD/EMTDC的仿真实验，验证了所提保护方案的可行性。
关键词：柔性直流输电线路 单端量保护 行波极性 零线模时差 等效故障区段 容错性
21世纪以来，随着“双碳”目标的提出，以风电、光伏为代表的新能源得到了快速发展，柔性直流输电系统有利于大规模新能源的并网消纳[1-3]。然而，受限于自身低惯性、弱阻尼[4-6]等特征，柔性直流输电线路的保护需具备超高的动作速度，亟须研究适用于柔性直流输电线路的单端量保护方案。
近年来，国内外专家将柔性直流输电线路两侧安装的限流电抗器作为边界元件[7-8]，从时域角度上，利用限流电抗器对行波首波头的平滑作用，通过比较区内外故障时行波首波头的陡度差异构造单端量保护方案[9]；从频域角度上，利用限流电抗器对高频分量的衰减作用，通过比较区内外故障时暂态能量的差异构造单端量保护方案[10-12]。但上述保护方案依赖线路边界元件，当边界效应减弱甚至无明显边界元件时，该类型的保护方案可能难以适用。而行波保护动作速度快，具有不依赖线路边界元件以及不受新能源控制策略影响等优点，是目前解决单端暂态量保护方案在弱边界情况下难以适用的有效途径之一。文献[13]提出了一种基于故障电流首行波拟合的单端保护方案，该方案通过Levenberg-Marquart拟合方法确定故障位置。但需准确提取首行波波形，对采样率要求较高。文献[14-15]分别利用线模行波在不同频段下的波速差以及零线模行波在相同频段下的波速差，通过比较区内外故障时行波传输时间的差异，提出了不依赖线路边界元件的单端量保护方案。但上述保护方案在整定时常采用欠范围的整定方法，存在难以保护线路全长的问题。
针对上述问题，本文首先推导了在首个反极性波到达前，保护检测到同极性波的数量与故障位置的关系；在此基础上，综合考虑“漏波”现象以及线路长度，定义并引入“等效故障区段”的概念，以增大零线模时差在区内外故障时的差异，进而提出基于等效故障区段的柔性直流输电线路单端量保护方案。该方案能够可靠地保护线路全长，且考虑了采样率受限导致的“漏波”现象以及线路长度的影响，具有一定的容错性。最后，基于PSCAD/ EMTDC的仿真实验，验证了本文所提保护方案的可行性。
以四端柔性直流输电系统为例，当限流电抗器安装在换流站出口时，其典型拓扑结构如图1所示。图1中，、、、为直流母线；R1～R4分别为线路l1～l4的保护。
图1 四端柔性直流输电系统典型拓扑结构
Fig.1 Topology of typical four-terminal flexible DC grid
对线路MN上的保护R1而言，故障点f1、f2分别表示正向区内、区外故障，f3表示反向区外故障。
以母线M端为例，分析故障电压行波在母线的折反射系数。根据行波传播理论可知，线路MN上f1处发生故障时，线模故障分量在母线M处的彼得逊等效电路[6]如图2所示。图2中，
为故障初始阶段模块化多电平换流器（Modular Multilevel Converter, MMC）在直流侧的等效阻抗[6,16-18]；
为限流电抗器的等效阻抗；
为直流线路的线模波阻抗；
为母线M背侧等效阻抗，
；
为故障点故障电压线模分量。
图2 彼得逊等效电路
Fig.2 Peterson equivalent circuit
根据图2可知，母线M处故障电压行波的折反射系数及其取值范围[19-22]分别为
（1）
式中，
、
分别为母线M的折、反射系数。
同理，对母线N、P、Q而言，考虑到四端柔性直流输电系统结构的对称性，其折、反射系数及其取值范围与式（1）相同，分别用
、
、
、
、
、
表示。
此外，对故障点而言，故障电压行波的折反射系数及其取值范围[23]分别为
（2）
式中，
、
分别为故障点处的折、反射系数；
为直流线路的零模波阻抗；
为故障过渡电阻。
综上所述，对母线和故障点而言，故障电压行波的折射系数均大于0，反射系数均小于0。
规定行波传播的正方向为母线指向线路，沿规定正方向传播的电压和电流行波分别称为正向电压行波和正向电流行波；反之，则分别称为反向电压行波和反向电流行波。
根据行波传播理论可知，正、反向电流行波的表达式[19]分别为
（3）
式中，
、
分别为正向电流、电压行波；
、
分别为反向电流、电压行波。
根据行波传播理论可知，不同位置发生故障时，故障电流行波的传播路径不同，且由于存在折反射过程，易导致保护检测到的各次反向电流行波的极性特征存在差异，因此在分析时需考虑不同的故障位置。
根据保护处检测到的第二个反向电流行波的来源可将故障区段划分为前50%区段和后50%区段。前50%区段故障时，保护安装处检测到的第二个反向电流行波为故障点反射波；后50%区段故障时，保护处检测到的第二个反向电流行波为对端母线反射波[24]。需要说明的是，当线路50%位置发生故障时，故障点反射波与对端母线反射波同时到达保护安装处，此时受故障点折反射系数幅值影响可能识别为前50%区段或后50%区段，但利用零线模时差可准确地识别区内外故障。规定以保护处检测到的首个反向电流行波的极性特征作为参考，与其极性相同为同极性波；反之，为反极性波。本文在分析故障反向电流行波极性特征时，采用线模分量作为研究对象。
2.1.1 区内前50%区段故障
区内前50%区段故障时，保护R1检测到的各次反向电流行波的传播路径如图3所示。其中，红色实线、蓝色虚线传播路径分别表示与初始反向电流行波极性相同和相反的反向电流行波。
图3 区内前50%区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.3 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in the first 50% of the area
图3中，
为故障点初始反向电压行波；
、
、
分别为保护检测到的前三个反向电流行波，其表达式分别为
（4）
联立式（1）、式（2）可知，
、
，则与极性相同，与极性相反，故在首个反极性的反向电流行波（下文简称反极性波）到达前，保护可检测到两个同极性的反向电流行波（下文简称同极性波）。
此外，当故障位置越靠近母线M时，初始反向电流行波将在母线M和故障点间发生越频繁的反射过程，此时保护检测到的来自故障点的反向电流行波可表示为
，其中n为在母线M和故障点发生反射的次数，且n为正偶数。联立式（1）、式（2）可知，该类反向电流行波与极性相同，使得在首个反极性波到达前，保护可检测到两个以上同极性波。
因此，区内前50%区段故障时，在首个反极性波到达前，保护可检测到两个及以上同极性波。
2.1.2 区内后50%区段故障
区内后50%区段故障时，保护检测到的各次反向电流行波的传播路径如图4所示。
图4 区内后50%区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.4 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in the last 50% of the area
图4中，保护检测到的前三个反向电流行波的表达式分别为
（5）
联立式（1）、式（2）可知，、，则与极性相反，与极性相同，故在首个反极性波到达前，保护仅可检测到一个同极性波。
2.2.1 区外前50%区段故障
区外前50%区段故障时，保护检测到的各次反向电流行波的传播路径如图5所示。
图5 区外前50%区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.5 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in first 50% outside the area
图5中，保护检测到的前三个反向电流行波的表达式分别为
（6）
联立式（1）、式（2）可知，
、
，则与极性相同，与极性相反，故在首个反极性波到达前，保护可检测到两个同极性波。同时考虑初始反向电流行波在母线N和故障点间频繁的反射过程，当故障位置越靠近母线N时，保护检测到来自故障点的同极性波的数量将越多。
因此，区外前50%区段发生故障时，在首个反极性波到达前，保护可测到两个及以上同极性波。
2.2.2 区外后50%区段故障
区外后50%区段故障时，保护检测到的各次反向电流行波的传播路径如图6所示。
图6 区外后50%区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.6 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in last 50% outside the area
图6中，保护检测到的前三个反向电流行波的表达式分别为
（7）
联立式（1）、式（2）可知，、，则与极性相反，与极性相同，故在首个反极性波到达前，保护可检测到一个同极性波。
综上所述，理想情况下，即不考虑“漏波”现象和线路长度的影响，线路不同位置发生故障时，在首个反极性波到达前，保护检测到的同极性波的数量见表1。根据表1可知，区内或区外前50%区段故障时，保护检测到的同极性波的数量k≥2；区内或区外后50%区段故障时，保护检测到的同极性波的数量k=1，可根据此差异判别故障区段。
表1 不同位置故障时保护检测到的同极性波的数量
Tab.1 The numbers of homopolar waves detected at the protection in case of fault at different positions
故障位置同极性波数量k 区内前50%区段≥2 后50%区段1 区外前50%区段≥2 后50%区段1
2.3.1 “漏波”现象及其影响分析
根据2.1节和2.2节分析可知，可利用在首个反极性波到达前保护检测到的同极性波的数量差异来初步判别故障区段。但当线路近端或末端发生故障时，由于频繁的折反射过程以及装置采样率的限制，可能存在无法准确捕获波头的情况，即“漏波”现象。因此，需分析线路近端或末端故障时的“漏波”现象对该故障区段判别方法的影响。在具体分析时，以区内前1/3区段故障表示线路区内近端故障，以区内后1/3区段故障表示线路区内末端故障，这两个区段故障时由于折反射的频繁发生易产生“漏波”现象；而区内(1/3, 1/2)区段和区内(1/2, 2/3)区段故障时不易发生“漏波”现象。因此，针对区内前1/3区段故障和后1/3区段故障分析“漏波”现象及其影响。区外近端或末端故障时的分析过程类似。
1）区内前1/3区段故障
区内前1/3区段故障时，保护检测到的各次反向电流行波的传播路径如图7所示。图中，
为保护检测到的第四个反向电流行波。
图7 区内前1/3区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.7 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in the first 1/3 of the area
根据图7可知，保护检测到的前四个反向电流行波的表达式分别为
（8）
联立式（1）、式（2）可知，、，则、与极性相同，与极性相反，故在首个反极性波到达前，保护可以检测到三个同极性波。
以图7为例分析“漏波”现象。区内前1/3区段发生故障时，在首个反极性波到达前，保护可检测到三个同极性波。考虑存在一个漏波的情况，则可分为三种情况，分别为：①第一个、第二个反向电流行波被准确捕获，第三个反向电流行波未被准确捕获；②第一个、第三个反向电流行波被准确捕获，第二个反向电流行波未被准确捕获；③第二个、第三个反向电流行波被准确捕获，第一个反向电流行波未准确捕获。因此，区内前1/3区段发生故障时，考虑近端故障时采样率受限导致的“漏波”现象，在首个反极性波到达前，保护可检测到两个同极性波。
此外，根据2.1.1节中的分析可知，区内前1/3区段发生故障时，故障位置越靠近母线M，初始反向电流行波会在母线M和故障点间发生越频繁的反射过程，使得在首个反极性波到达前，保护可检测到三个及以上同极性波。考虑存在一个漏波的情况，此时保护仍可检测到两个及以上同极性波。
2）区内后1/3区段故障
区内后1/3区段故障时，保护检测到的各次反向电流行波的传播路径如图8所示。
图8 区内后1/3区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.8 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in the last 1/3 of the area
图8中，保护检测到的前四个反向电流行波的表达式分别为
（9）
联立式（1）、式（2）可知，
、，则、与极性相反，与极性相同，故在首个反极性波到达前，保护可以检测到一个同极性波。
以图8为例分析“漏波”现象。区内后1/3区段发生故障时，在首个反极性波到达前，保护仅可检测到一个同极性波。但当故障点越靠近母线N，电流行波在母线N和故障点间发生的反射过程越频繁，此时保护处检测到的来自对端母线N的反向电流行波可表示为
，其中m为初始电流行波在母线N和故障点处发生反射的次数，且m为正奇数。联立式（1）、式（2）可知，该类反向电流行波与极性相反，如式（9）中的和。考虑区内后1/3区段故障时该反极性波可能存在“漏波”现象，即检测到而未检测到，此时需分析与到达保护的时间，其表达式及取值范围分别为
（10）
式中，v1为线模行波传输速度。
根据式（10）可知，t3恒小于t4，则在之前到达保护安装位置。因此，考虑“漏波”现象时，在首个反极性波到达前，保护仅可检测到一个同极性波。
同理，区外前1/3区段和区外后1/3区段发生故障且考虑“漏波”现象时的分析和结论均与区内故障一致。
2.3.2 线路长度的影响分析
背侧线路较短时，其提供的反向电流行波可能会对在首个反极性波到达前保护检测到的同极性波的数量产生影响。因此，需针对背侧线路长度的影响进行分析。根据2.1节、2.2节以及2.3.1节中的分析可知，前50%区段故障且考虑“漏波”现象时，在首个反极性波到达前，保护可检测到两个及以上同极性波；后50%区段故障且考虑“漏波”现象时，仅可检测到一个同极性波。
此外，根据行波传播理论可知，背侧母线提供的反向电流行波为同极性波。因此，前50%区段故障且考虑“漏波”现象时，该背侧线路提供的反向电流行波可能会使保护检测到的同极性波的数量增加，但不影响保护可检测到两个及以上同极性波这一结论，即始终满足k≥2的条件。故下文仅需分析线路长度对后50%区段保护安装处检测到的同极性波数量的影响。
1）区内后50%区段故障
区内后50%区段故障时，考虑背侧线路长度的影响，保护检测到的各次反向电流行波传播路径如图9所示。
图9 计及背侧线路影响后区内后50%区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.9 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in the last 50% of the area considering the backside line impact
图9中，为故障点反射波，与极性相同；、为对端母线N的反射波，与极性相反；
为背侧线路提供的反向电流行波，其表达式为
（11）
联立式（1）、式（2）可知，该反向电流行波与极性相同。因此，需考虑与到达保护的时间，其表达式及取值范围分别为
（12）
根据式（12）可知，不论线路PM多长，t2恒小于t5，则在之前到达保护安装处。因此，背侧母线提供的同极性波在首个反极性波之后到达保护安装处，故此时保护仅可检测到一个同极性波。同理，考虑“漏波”现象时，不论线路PM多长，t4恒小于t5，在之前到达保护安装处。
因此，区内后50%区段故障时，不论线路PM多长，考虑“漏波”现象时，在首个反极性波到达前，保护仅可检测到一个同极性波。
2）区外后50%区段故障
区外后50%区段故障时，考虑背侧线路长度的影响，保护检测到的各次反向电流行波传播路径如图10所示。
图10 计及背侧线路影响后区外后50%区段故障时反向电流行波传播路径
Fig.10 Propagation path of each reverse current traveling wave in case of fault in last 50% outside the area considering the backside line impact
图10中，为对端母线Q的反射波，与极性相反；为故障点反射波，与极性相同。为在母线N处的反射波，为背侧线路提供的反向电流行波，二者的表达式分别为
（13）
联立式（1）、式（2）可知，、均与极性相同。因此，需考虑、与到达保护的时间，其表达式分别为
（14）
根据式（14）可知，不论线路PM多长，t4恒小于t5，则在之前到达保护安装处。因此，若要保证在之前仅有一个同极性波，需保证t2恒小于t4。根据式（14）可知需保证l2-lf＜0，又因为lf
(l2/2+l1, l2+l1)，则l2-lf(-l1, l2/2-l1)，故受线路PM、MN、NQ长度的影响，l2-lf不恒小于0，即可能存在之前有两个及以上同极性波的情况。同理，考虑“漏波”现象时，也可能存在前有两个及以上同极性波的情况。
综上所述，考虑“漏波”现象及线路长度的影响，不同位置故障时，在首个反极性波到达前，保护检测到的同极性波的数量见表2。由表2即可根据同极性波的数量差异初步判别故障区段。
表2 不同位置故障时保护检测到的同极性波的数量（计及“漏波”现象和线路长度的影响）
Tab.2 The number of homopolar waves detected at the protection in case of fault at different positions (considering the phenomenon of “wave leakage” and the influence of line length)
故障位置同极性波数量k 区内前50%区段≥2 后50%区段1 区外前50%区段≥2 后50%区段≥1
对比分析表1和表2可知，考虑“漏波”现象和线路长度的影响，当区内前50%区段、区内后50%区段以及区外前50%区段故障时，在首个反极性波到达前，保护检测到的同极性波的数量相较于理想情况下均不会发生改变；但当区外后50%区段故障时，在首个反极性波到达前，保护检测到的同极性波的数量相较于理想情况下会发生改变，即不再满足
，受线路长度的影响可能存在
的情况。因此，当区外后50%区段故障时，保护检测到的同极性波的数量包括两种情况，即或，此时满足
。
当直流线路发生故障时，保护检测到的故障电流发生突变，其变化率较大，可利用故障电流的变化率构造保护启动判据[25-26]，其判据为
（15）
式中，
为电流变化率；
为保护启动阈值。
输电线路正向故障时，保护检测到正、反向电流行波的时间差较短；反向故障时，保护检测到正、反向电流行波的时间差至少为
[27-28]。因此，可据此差异判别故障方向。正向故障识别判据为
（16）
式中，
为保护检测到正、反向电流行波的时间差；
、
分别为保护检测到反向和正向电流行波的时间；
为整定值；
为可靠系数，一般取0.8～0.85。
由表2可知，可根据在首个反极性波到达前，保护检测到的同极性波的数量k来判别故障区段。当时，可判别为区内前50%区段故障或区外全部区段故障；反之，当
时，则可判别为区内后50%区段故障或区外后50%区段故障。因此，根据同极性波的数量k定义“等效故障区段”，如图11所示。
图11 等效故障区段示意图
Fig.11 Schematic diagram of equivalent fault section
分析图11可知，根据同极性波的数量k可初步判别“等效故障区段”，但需增加辅助判据以进一步判别故障位置。
以“等效故障区段1”为例，其包括两个故障区段，即区内前50%区段和区外全部区段。相较于区内前50%区段，当其区外发生单极接地故障时，行波需经过较长线路的传播到达保护安装处，且区内前50%区段与区外全部区段间至少相差线路MN长度的一半，因此两个故障区段的零线模时差存在较大差异，可利用零线模时差的差异进一步判别故障位置[15,29]，其判据为
（17）
式中，
为保护检测到零线模反向电流行波的时间差；
、
分别为保护检测到零、线模反向电流行波的时间；
为“等效故障区段1”的零线模时差整定值；
为线路MN末端故障时保护检测到的零线模时差。
同理，对于“等效故障区段2”，也可以采用类似的方法进一步判别故障位置，其判据为
（18）
式中，
为“等效故障区段2”的零线模时差整定值；
为线路NQ中点O故障时保护检测到的零线模时差。
结合4.1节和4.2节中的仿真结果可知，“等效故障区段1”和“等效故障区段2”的零线模时差整定值分别为
、
。
本文所提基于等效故障区段的柔性直流输电线路单端量保护方案流程如图12所示。首先，需提取在首个反极性波到达前，保护检测到的同极性波的数量k以及初始零线模时差。然后，根据图11判别“等效故障区段”，若判别为“等效故障区段1”故障，则根据式（17）进一步判别故障位置；反之，若判别为“等效故障区段2”故障，则根据式（18）进一步判别故障位置。
图12中，本文所提保护方案通过不同位置故障时同极性波的数量差异判别“等效故障区段”，利用“等效故障区段1”或“等效故障区段2”中包括的两个故障区段之间的零线模时差的差异进一步识别故障。该方案综合考虑行波极性和传输时间差的特征，具有较高的可靠性。
图12 保护方案流程
Fig.12 Flow chart of protection scheme
在PSCAD/EMTDC仿真平台上搭建如图1所示系统的仿真模型，具体参数见附表1。假设0.3 ms时发生故障，保护装置的采样率为100 kHz。本文选用db3小波作为小波基，并选取d3尺度上的小波分解系数进行研究。
4.1.1 区内前50%区段故障
线路MN上距保护R1 40 km处发生正极接地故障时，保护R1检测到的线模反向电流行波及其模极大值如图13所示；保护R1检测到零线模反向电流行波的时间差如图14所示，可利用小波变换模极大值时刻表征行波到达时刻[30-32]。
图13 区内前50%区段故障时线模反向电流行波及其模极大值
Fig.13 Line mode reverse current traveling wave and its modulus maximum in case of internal fault in first 50%
从图13中可以看出，在首个反极性波到达前，保护R1可检测到两个同极性波，分别为故障点初始行波和故障点反射波，满足的条件，根据表2和图11可判别为“等效故障区段1”存在故障。在此基础上，分析图14可知，保护R1检测到的零线模时差
，满足
的条件。因此，根据式（17）可判别为区内前50%区段故障。
图14 区内前50%区段故障时零线模时差
Fig.14 Time difference of zero line mode in case of internal fault in first 50%
4.1.2 区内后50%区段故障
线路MN上距保护R1 80 km处发生正极接地故障时，保护R1检测到的线模反向电流行波及其模极大值如图15所示；保护R1检测到零线模反向电流行波的时间差如图16所示。
图15 区内后50%区段故障时线模反向电流行波及其模极大值
Fig.15 Line mode reverse current traveling wave and its modulus maximum in case of internal fault in last 50%
从图15中可以看出，在首个反极性波到达前，保护仅可检测到一个同极性波，为故障点初始行波，满足的条件，根据表2和图11可判别为“等效故障区段2”存在故障。在此基础上，分析图16可知，此时保护检测到的零线模时差
，满足
的条件。因此，根据式（18）可判别为区内后50%区段故障。
图16 区内后50%区段故障时零线模时差
Fig.16 Time difference of zero line mode in case of internal fault in last 50%
此外，对传统基于零线模时差的单端量保护而言，通常按照躲过线路末端故障时保护检测到的零线模时差来整定，并考虑一定的裕度。根据3.3节中的分析可知，该整定值为
。因此，当区内80 km处故障时保护检测到的零线模时差与整定值之间的关系为
。且随着区内故障位置与保护安装处距离的不断增大（80～100 km），通过不同故障位置的仿真结果可知，该零线模时差在0.020～0.025 ms范围内，此时与整定值之间的关系满足
，将误判为区外故障。故该传统基于零线模时差的单端量保护方案受自身整定方式的影响，存在难以保护线路全长的问题。
然而，对本文所提单端量保护方案而言，区内80 km处故障时，首先根据同极性波的数量k可判别为“等效故障区段2”发生故障，此时需利用式（18）进一步判别故障位置。根据3.3节中的分析可知，区内80 km处故障时的零线模时差与其整定值之间的关系满足，可判别为区内故障。且随着区内故障位置与保护安装处距离的不断增大（80～100 km），零线模时差与其整定值之间的关系仍满足。故本文所提的基于等效故障区段的单端量保护方案能够可靠地保护线路全长。
4.2.1 区外前50%区段故障
线路NO上距保护R1 130 km处发生正极接地故障时，保护R1检测到的线模反向电流行波及其模极大值如图17所示；保护R1检测到零线模反向电流行波的时间差如图18所示。
图17 区外前50%区段故障时线模反向电流行波及其模极大值
Fig.17 Line mode reverse current traveling wave and its modulus maximum in case of external fault in first 50%
图18 区外前50%区段故障时零线模时差
Fig.18 Time difference of zero line mode in case of external fault in first 50%
从图17中可以看出，在首个反极性波到达前，保护可检测到三个同极性波，分别为故障点初始行波、故障点反射波以及故障点二次反射波，满足的条件，根据表2和图11可判别为“等效故障区段1”存在故障。在此基础上，分析图18可知，此时保护检测到的零线模时差为
，满足
的条件。因此，根据式（17）可判别为区外前50%区段故障。
4.2.2 区外后50%区段故障
线路NO上距保护R1 170 km处发生正极接地故障时，保护R1检测到的线模反向电流行波及其模极大值如图19所示；保护R1检测到零线模反向电流行波的时间差如图20所示。
图19 区外后50%区段故障时线模反向电流行波及其模极大值
Fig.19 Line mode reverse current traveling wave and its modulus maximum in case of external fault in first 50%
图20 区外后50%区段故障时零线模时差
Fig.20 Time difference of zero line mode in case of external fault in last 50%
从图19中可以看出，在首个反极性波到达前，保护仅可检测到一个同极性波，为故障点初始行波，满足的条件，根据表2和图11可判别为“等效故障区段2”存在故障。在此基础上，分析图20可知，此时保护检测到的零线模时差为
，满足
的条件。因此，根据式（18）可判别为区外后50%区段故障。
为验证本文所提保护方案的抗过渡电阻能力，设置过渡电阻分别为20、50和100 Ω，以线路MN上距保护R1 40 km处发生正极接地故障为例，仿真结果如图21所示。
图21 过渡电阻的影响
Fig.21 Influence of transition resistance
从图21可以看出，随着过渡电阻的增大，故障电流行波的幅值逐渐减小，但其极性特征仍较为明显，且各次故障电流行波到达保护的时间未发生改变，在过渡电阻为100 Ω时仍能正确识别故障，因此本文所提方案具有一定的耐过渡电阻能力。
为验证本文所提保护方案的抗噪声干扰能力，在采样数据中加入信噪比为30 dB的高斯白噪声[21]，以线路MN上距保护R1 40 km处发生故障为例，仿真结果如图22所示。
与图13对比分析可知，噪声干扰不会影响电流行波上升或下降的趋势，可在噪声干扰下正确判断出电流行波的极性，且不影响电流行波到达保护的时刻。
图22 噪声干扰的影响
Fig.22 Influence of noise interference
本文针对柔性直流输电线路中现有基于行波特征的单端量保护方案难以保护线路全长的问题，设计并提出了一种基于等效故障区段的柔性直流输电线路单端量保护方案，主要结论如下：
1）区内前50%区段或区外故障时，在首个反极性波到达前，保护可检测到的同极性波的数量；区内后50%区段或区外后50%区段故障时，保护可检测到的同极性波的数量。
2）引入“等效故障区段”的概念，增大了零线模时差在区内外故障时的差异，有效地解决了现有单端量保护方案难以保护线路全长的问题，并考虑了近端或末端故障时的“漏波”现象以及线路长度的影响，具有一定的容错性。
3）当判断某等效故障区段发生故障时，可以利用零线模时差进一步识别故障位置，但由于零模分量仅在线路发生单极接地故障时存在，对于极间短路故障，可进一步利用故障行波的幅值、暂态能量等特征识别故障位置。
附 录
附表1 柔性直流输电系统仿真模型参数
App.Tab.1 Simulation model parameters of flexible DC transmission system
参数数值 交流系统电压/kV220 直流侧额定电压/kV±320
（续）
参数数值 MMC1额定容量/MW800 MMC2～MMC4额定容量/MW1 500 桥臂电抗/mH50 子模块等效电容/mF2.5 限流电抗器/mH100 每个桥臂子模块数量38 线路长度l1～l4/km100
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Abstract Flexible HVDC transmission systems have demonstrated significant advantages in addressing the challenges of large-scale and distant renewable energy integration, representing a key trend in the future transformation and development of power systems. However, flexible HVDC transmission systems comprise numerous power electronic devices, exhibiting characteristics such as low inertia and weak damping, thereby imposing higher demands on the speed of fault isolation and protection. Currently, to minimize the economic investments and enhance the grid dynamic performance, limiting reactors are often centrally installed at the converter station exits, resulting in a lack of clear boundary elements between DC transmission lines. This installation method leads to the possibility that existing protection schemes based on characteristics of line boundary elements may no longer be applicable. On the contrary, traveling-wave-based protection, with its inherent ultra-high speed and independence from line boundary elements, emerges as an effective approach to address the challenges of applying single ended transient protection schemes in flexible HVDC transmission lines under weak boundary conditions or no boundary conditions.
However, existing traveling-wave-based single ended protection schemes often fail to effectively differentiate between faults occurring inside and outside the protected section, leading to undersized protection and difficulty in protecting the entire length of the line. Moreover, traveling-wave-based protection is susceptible to device sampling rates, especially when faults occur at the near end or remote end of the line, resulting in frequent wave reflections between the fault point and the busbar, which may reduce protection reliability.
To address these issues, this paper first analyzes the propagation paths of reverse current waves during faults at different locations along the line, deriving the relationship between the number of same-polarity waves detected at the relay location before the arrival of the first reverse-polarity wave from the fault location. Building upon this analysis, considering the phenomenon of "wave leakage" due to limited sampling rates during near-end or remote-end faults and the influence of line length, the relationship between the number of the same-polarity waves detected at the relay location is further derived. Based on this analysis and introducing the concept of "equivalent fault sections" to enhance the difference between zero mode traveling wave arrival time and line mode traveling wave arrival time between internal faults and external faults, a single ended protection scheme for flexible HVDC transmission lines based on equivalent fault sections is proposed.
Finally, this paper validates the feasibility and effectiveness of the proposed protection scheme through extensive simulation experiments using the PSCAD/EMTDC simulation platform for multi-terminal flexible HVDC transmission systems. Simulation results demonstrate that the proposed scheme reliably addresses the challenge of protecting the entire length of the line, exhibits good transient resistance and noise interference resistance, even under scenarios with weakened or absent boundary elements. Furthermore, by considering the integration of wave polarity and time difference information to mitigate the effects of "wave leakage" due to limited sampling rates during near-end or far-end faults and the influence of line length, the proposed scheme exhibits a certain degree of fault tolerance.
Keywords：Flexible DC transmission lines, single-ended quantity protection, traveling wave polarity, zero line mode time difference, equivalent fault section, fault tolerance
中图分类号：TM77
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240105
国家自然科学基金联合基金资助项目（U2166205）。
收稿日期 2024-01-17
改稿日期 2024-03-05
郑 涛 男，1975年生，教授，博士生导师，研究方向为电力系统自动化及继电保护。
E-mail：zhengtao_sf@126.com
李紫肖 女，1998年生，硕士研究生，研究方向为新能源电力系统继电保护。
E-mail：ysulzx@163.com（通信作者）
（编辑 李 冰）