图1 风火打捆系统模型
Fig.1 Model of wind-fire baling system
摘要 为平抑风电波动，提高输电通道利用率，大规模风电集中外送主要采用“风火打捆”系统形式。风火打捆系统中风电与火电动态相互作用，并且远距离输送到负荷中心，致使暂态稳定性问题突出。该文首先根据故障期间双馈风电场电流源模型，构造了风火打捆系统单机等值模型的功率特性方程；然后，应用等面积定则近似解析分析了故障期间无功比例系数和有功电流对系统加速面积的影响，揭示了故障期间不同无功比例系数和有功电流对暂态稳定的影响机理，并应用上述理论分析结果提出了改善故障期间风火打捆系统暂态稳定性的控制策略；最后，在PSCAD/EMTDC电磁暂态仿真软件上建立风火打捆系统模型，并验证了理论分析的正确性。
关键词：风火打捆 电流源 无功比例系数 扩展等面积定则
“风火打捆”系统能够平抑风电波动，提高输电通道利用率，是大规模风电集中远距离输送的重要形式。风火打捆系统传输距离远，风电与火电动态相互作用复杂，暂态稳态问题突出[1]。虽然风电接入对电力系统稳定性的影响受到广泛关注，但是目前风电接入对系统暂态稳定性的影响没有一致的结论[2]。
文献[3-6]分析了大规模风电集中接入对电力系统暂态稳定性影响的单一规律。其中文献[3]通过仿真得出高比例双馈风机取代传统的同步机对电力系统转子角稳定性有负面影响；文献[4]分析了锁相环控制型风机失步对同步发电机暂态功角稳定性的影响，理论分析表明故障切除后，锁相环输出角度快速增大可使同步机功角从减速变为加速，最终导致功角失稳；文献[5]得出非同步机电源渗透率的增大有利于同步机的大扰动功角稳定；文献[6]指出大规模新能源接入使得场站内分布式调相机在故障期间面临功角失稳风险，增加调相机容量可有效降低功角失稳风险。
文献[7-12]认为风电接入对系统暂态稳定性的影响并非呈现单一的变化规律。文献[7]指出双馈风机转子侧功率外环比例系数增大，电流内环比例系数减小，可有效增加并网系统功角振荡的阻尼效果，但双馈风机电力系统稳定器会弱化控制效果；文献[8]提出双馈风机直接接入时，同步机暂态功角稳定性降低，等容量替换同步机时，同步机暂态功角稳定性提高；文献[9-10]认为风电接入双机系统后，系统的暂态稳定性受同步机出力调整方式、风电场地址、风电渗透率等因素的影响，并提出了相应的稳定性判据；文献[11]提出两区域互联系统中双馈异步发电机（Doubly Fed Induction Generator, DFIG）等效惯量控制环节比例系数大于零，系统功角首摆稳定性减弱，且DFIG等效惯量控制环节比例系数绝对值减小有利于系统功角首摆稳定，反之，不利于系统功角首摆稳定；文献[12]指出暂态事件下逆变型分布式新能源机组的功角曲线与其额定功率直线存在交点，则其暂态稳定，否则该暂态事件下系统暂停不稳定。
风电场低电压穿越（Low Voltage Ride Through, LVRT）控制策略对电力系统的暂态稳定有重要影响。文献[13]通过仿真分析了风机LVRT对电力系统暂态稳定性的影响，仿真结果表明风机不同的LVRT切换策略对应不同的同步机故障临界切除时间。文献[14-15]将故障期间的DFIG等效为负电阻和负电抗来研究单端送电系统的暂态稳定性。其中，文献[14]提出DFIG的无功补偿作用使同步机电磁功率增加，有利于系统暂态稳定；文献[15]得出故障期间有功功率给定值越大，越不利于暂态稳定，无功功率给定值越大，越有利于暂态稳定。文献[16-19]将故障期间的新能源机组等效为电流源模型，分析了新能源机组输出功率对同步调相机的影响。其中，文献[16]得出新能源机组在严重故障下向调相机注入过多功率会导致调相机暂态失稳；文献[17]得出调相机接入会使联合系统发生暂态功角失稳问题，在电网规划和运行中应注重调相机失稳约束；文献[18-19]通过理论分析得出新能源机组不同电压跌落程度下调相机暂态功角失稳呈现不同形态。文献[20]将经逆变器并网的发电机组等效为电流源，认为由锁相环主导的发电机组使同步机原功角关系变为非正弦曲线，对转子摆幅峰值设置了限制。
以往研究应用仿真分析风机LVRT对暂态稳定的影响缺乏理论依据，只能给出特定系统的具体运行状态的分析结果；将故障穿越风机等效为负荷阻抗模型，没有综合考虑故障穿越策略的约束条件，负荷阻抗模型不能准确地描述风机故障穿越期间对系统暂态稳定的影响；同步调相机和同步机模型存在差异，新能源LVRT对同步调相机与同步机暂态功角的影响机理并不相同；同时，上述文献均缺乏对故障期间风机发出有功电流的影响研究。针对上述问题，本文深入研究了双馈风电场故障穿越控制策略对风火打捆系统暂态稳定性的影响，结合扩展等面积定则构造了风火打捆系统等值功率方程，解析了无功比例系数和有功电流对同步机电磁功率幅值及暂态加速面积的影响，并提出了改善风机故障穿越对风火打捆系统暂态稳定影响的控制策略。
图1为风火打捆系统模型，其中风电场采用双馈型风电机组。双馈风电场集群并入与其打捆的火电集群，并通过长距离线路输送至远端火电集群，一同向负荷供电。假设所研究系统共有n台同步机，由于打捆火电机组与大系统相比，容量小、惯量低，发生故障后受扰严重，故根据扩展等面积定则，可将打捆火电机组划分为领先同步机S，其余机组划分为余下同步机A。故障期间双馈风机可等效为一个电流源模型[17-20]，因此，本文将双馈风电机组以电流源模型接入领先同步机群，来研究风电场故障穿越控制策略对系统暂态稳定性的影响。
图1 风火打捆系统模型
Fig.1 Model of wind-fire baling system
由图1可得，某一时刻双回传输线中的一条在某处发生三相接地短路故障，其中
，接地阻抗为
，故障期间，系统将增加一个负荷节点。此时对应的节点电压方程为
（1）
式中，导纳yi为线路支路导纳，i表示具体的某条线路；
和
分别为S机群和A机群等值发电机的等值内电势；
、
分别为等值S机群和A机群的节点注入电流；
为风机节点等值注入电流；
为风机端口电压；
、
、
为图1中对应节点电压。首先对式（1）节点收缩得到只包含同步机和风机的节点电压方程为
（2）
式中，对角线上的导纳分别为S机群、A机群和风电集群的等效自导纳；非对角线导纳为等效互导纳。
相比于双馈风电场节点W到打捆火电机群节点S的电气距离，风电场节点W到A机群的等效电气距离更远，满足
，因此，可近似令导纳
。故系统的节点电压方程可进一步简化为
（3）
在式（3）基础上进一步收缩节点得到两机群的节点电压方程为
式中，
为由系统阻抗产生的电流相量；
为风机等值注入电流引起的电流分量，故障期间风机作为电流源会对同步机输出电流产生增量。由式（4）可得第k台发电机的电磁功率为
（5）
式中，
和
分别为第k台发电机的内电势和电流的共轭；根据式（4）可知
由两部分组成，分别为
和
。由式（5）可知，同步机电磁功率包含两部分，一部分为风机接入前的固有功率，另一部分为风机接入后引起的电磁功率分量。令
式中，G和B分别为对应导纳的实部和虚部，下角标为对应序号。根据扩展等面积定则[21]得风机接入前S机群和A机群的等值电磁功率表达式为
（6）
式中，
，
和
分别为S机群和A机群的等值功角。
风机接入后系统中存在两个坐标系：外部电网公共参考坐标系xy及风机锁相环坐标系dq，不同坐标系的相对位置关系如图2所示。由图2得，风机锁相环dq坐标系与xy坐标系之间的夹角为
，锁相环坐标系下电流相量与d轴之间的夹角为
，电流相量的d、q轴分量分别为
和
。
图2 不同坐标系的相对位置关系
Fig.2 Relative positions of different coordinate systems
由图2中两坐标系间的位置关系可得，将dq坐标系下的电流相量转换到xy坐标系中得到
，则结合式（4）、式（5）可得风机接入引起第k台发电机的电磁功率增量为
其中
，
，进一步化简得
令式（4）中
，类比式（8）得风机接入后S机群同步机的电磁功率增量为
由于
，则电磁功率变化量
可进一步改写为
将式（6）和式（10）合并可得风机接入后S机群的等值电磁功率表达式为
（11）
假设S机群和A机群的等值惯量分别为
和
，则风火打捆系统等值单机无穷大（One Machine Infinite Bus, OMIB）模型中电磁功率为
其中
（13）
式中，
为同步机电磁功率直流偏移量；
和
分别为风机接入前同步机电磁功率正弦量的幅值和相位；
和
分别为风机接入后同步机电磁功率正弦量的幅值和相位。
由式（13）可得风火打捆系统等值OMIB系统中电磁功率正弦量幅值包含四部分：第一部分为风机接入前的正弦量幅值；第二部分为风机接入后引入的新的正弦量幅值；第三部分和第四部分为风机接入后与原系统产生的耦合项。同样，相位包含两部分：第一部分为风机未接入时的固有相位；第二部分为风机接入引起的相位差。
故障持续期间，双馈风机故障穿越控制策略往往以无功优先为原则，通过控制无功比例系数的大小来生成数值可变的q轴电流参考值，然后在容量允许范围内生成任意d轴电流参考值[22]，具体表达式为
（14）
（15）
式中，
为某一时刻风机并网点电压有效值；
为风机所能发出的最大电流值；
为无功比例系数；0.9(pu)为电压跌落边界值；
和
分别为d轴电流未越限时对应的参考值和最大值。
故障清除后，双馈风机通常以有功恢复控制作为主导控制，其对风火打捆系统暂态稳定性的影响更加复杂。为了简化分析过程且直观地分析故障持续期间双馈风机发出无功电流和有功电流对系统的影响，本文假设风火打捆系统在故障前工况保持一致，故障清除后，风机由故障穿越模式迅速恢复为正常运行模式，系统在故障清除后的工况也保持相同。则本文主要研究双馈风机在端电压跌落后至故障切除前这段时间，即故障持续期间内，风机控制策略对风火打捆系统暂态稳定性的影响，以下研究均在此假设下进行。
式（12）建立了双馈风机接入后系统的等值单机无穷大模型。为研究无功比例系数对系统暂态稳定性的影响，假设故障期间只发无功电流，不发有功电流，即
，
，则故障期间的同步机电磁功率的幅值和相位分别为
（16）
采用等面积定则分析系统暂态稳定性时，通常忽略同步机电磁功率相位的影响[23-24]。其次，对比式（16）中风机接入后同步机电磁功率幅值增量和相位增量可知：幅值增量相比于相位增量变化更大，对功角曲线暂态加速面积的影响更大，风机接入对同步机电磁功率幅值作用远大于相位作用，故本文只考虑故障期间风机输出电流对同步机电磁功率幅值的影响。以同步机电磁功率幅值的二次方
作为研究对象，对求偏导得
（17）
由式（17）可知，偏导数方程为关于的一次函数。等式右边第一项中的系数恒大于0，第二项中余弦量的幅值也均为正值，第二项的正负受多个相位影响，此时根据第二项中的余弦量可分为两种情况，如图3所示。
图3 函数方程图
Fig.3 Graph of function equations
图3a、图3b分别为
偏导数方程和原函数图像，其中同一编号对应同一类情况。当式（17）中的第二项为正时，偏导数方程为向上偏移的一次函数，对应图3中的曲线①，此时满足
，即
，由于
且随着无功比例系数的增大，
不断增大，故由图3b所示，同步机电磁功率幅值将先减小后增大，对应的极小值点为
（18）
当式（17）中的第二项为负时，偏导数方程为向下偏移的一次函数，对应图3中的曲线②，此时满足
，即
，由于，故舍弃右半平面的图像，此时随着无功比例系数的增大，不断增大，同步机电磁功率幅值将不断增大。不同阶段同步机电磁功率曲线如图4所示。图4中PⅠ、PⅡ、PⅢ分别为同步机故障前、故障期间和故障后电磁功率，
为等值机械功率，
为正常运行时对应功角，
为故障切除时刻对应功角。
当
时，随着无功比例系数的增大，故障期间风机发出无功电流增加，同步机电磁功率幅值PⅡ先逐渐减小，越过最低点后又不断增大，暂态加速面积先增大，后持续减小。由于改变故障期间无功电流不影响故障前和故障清除后运行工况，故随着暂态加速面积的变化，系统首摆幅值也将先增大后减小。
图4 不同阶段同步机电磁功率曲线
Fig.4 Electromagnetic power curves of synchronous machines at different stages
当
时，随着无功比例系数的增大，故障期间风机发出无功电流增加，同步机电磁功率幅值PⅡ不断增大，暂态加速面积持续减小，对应系统首摆幅值也不断减小，暂态稳定性不断提高。
2.1节讨论了故障期间不同无功电流对风火打捆系统暂态稳定性的影响。实际故障穿越策略中，无功电流是由某一具体的无功比例系数决定的，在变流器容量一定的前提下，故障期间风机无功比例系数越大，风机发出的无功电流越大，剩余容量作为有功电流发出越少。对某一故障来说，无功比例系数确定之后，无功电流输出为定值
。本节保持无功优先原则，在无功比例系数一定的情况下，令
（19）
为探究故障期间容量允许范围内，不同有功电流输出对风火打捆系统暂态稳定性的影响。将式（19）代入式（13）中得到风机作用下的同步机电磁功率幅值为
令式（20）对k求偏导得
当
时，求得
（21）
由于故障期间
，式（21）左边其余各变量都大于0，故当
，即
时，不等式恒成立。此时随着k的增加，故障期间有功电流输出增大，同步机电磁功率幅值PⅡ增大，由图4可知，此时暂态加速面积不断减小，暂态稳定性不断提高。
当
时，正弦量小于零，式（21）两边同时取绝对值，得到
。此时求得
（22）
式中，
为风机有功比例系数。由式（19）可得，k取到最大值为
。当
时，式（22）中k并不存在，该情况下不等式（21）恒不成立，即
，有功电流最大只能取到
，在
范围内，随着故障期间风机输出有功电流的增加，同步机电磁功率幅值不断减小，由图4可知，此时暂态加速面积不断增大，暂态稳定性变差。
当
时，可对k展开讨论。当
时，，此时与情况相同，k越大，故障期间风机发出有功电流越大，同步机电磁功率幅值二次方越小，暂态加速面积越大，暂态稳定性越差。
当
时，
，此时随着k值增大，故障期间风机发出有功电流增大，也不断增大，由图4可知，此时暂态加速面积减小，暂态稳定性提高。
第2节得出风机故障穿越策略对风火打捆系统暂态稳定性的影响受到了四个相位的约束，这四个相位的组合
所在区间决定了风机故障期间无功电流和有功电流对同步机电磁功率幅值的影响规律。可将的组合分为四个区间，即四个象限，如图5所示。每个象限对应的无功电流和有功电流的组合对暂态稳定性的影响并不相同。
图5 
影响区间
Fig.5 impact interval map
象限一：
。该区间内，故障期间随着风机输出无功电流的增加，同步机电磁功率幅值先减小后增大，暂态加速面积先增大后减小；随着有功电流输出的增加，同步机电磁功率幅值持续增大，暂态加速面积不断减小。
象限二：
。该区间内，故障期间随着风机输出无功电流和有功电流的增加，同步机电磁功率幅值持续增大，暂态加速面积持续减小。
象限三：
。该区间内，故障期间随着风机输出无功电流的增加，同步机电磁功率幅值持续增大，暂态加速面积不断减小；有功电流的影响见2.2节中所得结论。
象限四：
。该区间内，故障期间随着风机输出无功电流的增加，同步机电磁功率幅值先减小后增大，暂态加速面积先增大后减小；有功电流的影响见2.2节中所得结论。
综上所述，四个象限中无功电流和有功电流的大小对系统暂态稳定性的影响规律各不相同，在一定容量范围内，无功电流和有功电流的协调是控制策略的重点。但根据并网导则规定，仍需以无功优先为原则，具体控制策略如下。
针对象限二，在无功比例系数一定的前提下，设置有功电流为最大值
更利于暂态稳定。
针对象限三，在无功比例系数一定的前提下，当时，设置故障期间有功电流输出为零更利于暂态稳定；当时，需判断
和
时对应的同步机电磁功率幅值，假定同步机电磁功率幅值随着
的增加均匀变化，则当
时，取，反之取。
针对一、四象限，故障期间同步机电磁功率幅值会随着风机发出无功电流的增加先减小后增大，暂态加速面积先增大后减小，而象限二、三中同步机电磁功率幅值会随着无功电流的增加持续增大，暂态加速面积持续减小，相比前者，二、三象限更有利于暂态稳定；且一、二象限和三、四象限有功电流的影响规律各自相同，故可通过改变的值，使其改变所在区间，从而提高系统的暂态稳定性。
象限一距离象限二更近，改变相位更容易引起区间变化，可增大、、
或者减小以此进入第二象限；象限四距离象限三更近，可减小、、或者增大以进入第三象限。
通过改变系统参数使其作用区间变换到第二、三象限，然后再根据象限二和象限三的控制策略进行控制，改变了风机无功电流的影响规律，而有功电流的影响规律并未改变。这样可在相同故障且风机出力相同的情况下提升系统的暂态稳定性。
为验证本文所探究双馈风电场故障穿越对风火打捆系统暂态稳定性规律的正确性，在PSCAD/ EMTDC电磁暂态仿真软件上建立如图1所示的风火打捆系统模型。该模型以某地区实际系统为例，已知该地区火电装机容量达98.42 GW，其中有 4 800 MW的火电与2 400台2 MW的风电机组以1:1比例形成“风火打捆”局势并以交流送出。模型中4 800 MW的火电机组等效为领先同步机群，剩余火电机组等效为余下同步机群，风电与火电打捆经双回传输线路送至230 kV大系统中，并一同向负荷供电。
假设双回线路中的某一回中心位置于3 s发生三相接地短路故障，即图1中的
=2，故障持续0.1 s；故障清除后，故障线路断开，双回改单回线路运行。图6为故障发生期间风机输出的d轴电流和q轴电流示意图。
图6 风机故障期间dq轴电流
Fig.6 dq-axis current during wind turbine failure
如图6所示，系统发生故障后，通过设置相应的无功比例系数和d轴电流参考值，双馈风机会在短暂的过渡过程后输出相对平稳的d轴电流和q轴电流，进而输出相应的有功功率和无功功率，故障期间风电机组发出的功率完全受电流控制。故将故障期间的双馈风电机组等效为一个电流源较为合理。
4.1.1 情况验证
首先针对故障期间双馈风机发出的无功电流对系统暂态稳定性的影响进行验证。选择系统基准电压为双馈风机额定输出电压，即Ub=0.69 kV，选择基准容量Sb=2 MW，故系统阻抗基准值计算为Zb=0.238 05。仿真模型参数设置见表1。
表1 无功电流影响情况一系统参数设置
Tab.1 Reactive current influence situationⅠsystem parameter settings
参数数值(pu) Z1j43.771 9 Z2j0.222 2 Z35.091 4+j16.415 8 ZL2.389 0+j0.634 9 ZF0.504 1+j15.451 4 Zgj7.148 9
令故障期间，将表1中参数代入式（4）、式（13）得：=1.945 3°，=178.667 4°，=-61.811 6°，=78.32°，满足
。理论分析表明该情况下，随着无功比例系数的增大，
不断增大，故障期间同步机电磁功率幅值将先减小后增大，暂态加速面积先增大后减小，功角首摆幅值变化趋势同暂态加速面积一致。将参数代入式（18）求出对应的极小值点为
=-0.24(pu)。
取故障期间3～3.1 s间的同步机电磁功率和功角数值构成故障期间的功率特性曲线，观察故障期间同步机电磁功率幅值的变化规律，如图7a所示；同时作出相同无功比例系数下的功角曲线如图7b所示。
图7 无功电流影响首摆幅值变化规律一波形
Fig.7 Waveforms of the change rule of the first swing amplitudeⅠinfluenced by the reactive current
当无功比例系数=0.45时，对应故障期间风机发出无功电流
。由图7a可知，当 ＜0.45时，随着无功比例系数的增加，故障期间电磁功率幅值逐渐降低；当＞0.45时，随着无功比例系数的增加，故障期间电磁功率幅值逐渐增大。由图7b可知，当＜0.45时，随着无功比例系数的增加，功角首摆幅值不断增大；当＞0.45时，随着无功比例系数的增加，功角首摆幅值单调减小。与2.1节中
情况下得出的结论相同。
4.1.2 情况验证
保持ZF和Zg不变，改变系统参数见表2。
表2 无功电流影响情况二系统参数设置
Tab.2 Reactive current influence situationⅡsystem parameter settings
参数数值(pu) Z1j12.821 7 Z2j1.531 2 Z35.091 4+j16.138 6 ZL4.251 2+j13.190 5
将系统参数值代入式（4）、式（13）求得：= -12.433°，=171.092 1°，=57.402 4°，=61.2°，满足。此时，理论分析表明随着无功比例系数的增大，故障期间同步机电磁功率幅值单调增大，暂态加速面积单调减小，功角首摆幅值单调降低。无功电流影响情况二验证如图8所示。
图8 无功电流影响首摆幅值变化规律二波形
Fig.8 Waveforms of the change rule of the first swing amplitude Ⅱ influenced by the reactive current
由图8a可知，随着无功比例系数
的增加，故障期间同步机电磁功率幅值不断增大；由图8b可知，随着无功比例系数的增加，功角首摆幅值不断降低，与2.1节分析中情况下得出的结论相同。
进一步验证故障期间有功电流输出对系统暂态稳定性的影响，修改系统参数见表3。
表3 有功电流影响情况系统参数设置
Tab.3 Active current influence situation system parameter settings
参数数值(pu) Z1j6.091 2 Z2j1.531 2 Z3j0.697 9 ZL0.420 1+j13.190 5 ZF10.003 8+j0.010 6 Zgj7.148 9
4.2.1 
两类情况验证
1）有功电流影响规律一
设某一故障下发出无功电流=-1.03(pu)，系统最大电流=1.2(pu)，则
(pu)，保持无功电流不变，控制故障期间有功电流在0～0.62(pu)范围内变化，探究其对系统暂态稳定性的影响。
将系统参数代入式（4）、式（13）得=54.1457°，=179.609 5°，=103.149 9°，=41.27°，故
恒成立，根据2.2节分析得此时存在一系数，使得当时，随着故障期间有功电流的增大，同步机电磁功率幅值减小，暂态加速面积增大，暂态稳定性变差；当
时，随着故障期间有功电流的增大，同步机电磁功率幅值增大，暂态加速面积减小，暂态稳定性提高。
将参数代入式（22）中求得=0.349 8，即首摆幅值变化临界点在
=0.36(pu)左右。保持无功电流不变，改变故障期间值得到故障期间功率特性曲线和首摆曲线仿真结果如图9所示。
图9 有功电流影响首摆幅值变化规律一波形
Fig.9 Waveforms of the change rule of the first swing amplitudeⅠinfluenced by the active current
由图9a得，当
时，故障期间同步机电磁功率幅值随着的增大而减小，超过0.3(pu)后，电磁功率幅值随着的增大而增大；图9b中当时，同步机首摆幅值由于暂态加速面积增大而不断增大，超过0.3(pu)后，首摆幅值由于暂态加速面积减小而不断减小，系统暂态稳定性提升。仿真临界点与理论计算临界点相近，验证了2.2节当时的第一类情况。
2）有功电流影响规律二
在表3的基础上修改参数Z3=j10.812 4, ZL=0.840 2+j15.708。设置某一故障下的=-1.05(pu) 则
(pu)，故保持无功电流不变，控制故障期间有功电流在0～0.58(pu)范围内变化。求得此时=48.180 5°，=179.765 4°，= 22.924 7°，=32.18°，故满足
。该情况下求得=1.349 7，对应的极值点为
=1.417 1(pu)，极值点超过了，故根据2.2节结论可知，此时随着的增加，故障期间发出有功电流增大，同步机电磁功率幅值单调减小，系统暂态加速面积单调增大，首摆幅值单调增大，暂态稳定性不断降低。图10为具体的故障期间功率特性曲线和首摆仿真结果。
图10 有功电流影响首摆幅值变化规律二波形
Fig.10 Waveforms of the change rule of the first swing amplitude Ⅱinfluenced by the active current
由图10a得，随着的增加，故障期间同步机电磁功率幅值逐渐降低。由于电磁功率幅值的减小，故障期间暂态加速面积增大，故图10b中随着的增加，系统首摆幅值不断增大，暂态稳定性降低，验证了2.2节当
时的第二类情况。
4.2.2 
情况验证
在4.2.1节规律二基础上继续修改参数：Z2=j12.115 6，ZF=0.568 7+j0.002 5。同样设置某一故障下=-1.05(pu)，控制故障期间有功电流在0～0.58(pu)范围内变化，求得此时的=29.756 5°，
171.357 7°，=-83.052 8°，=48.39°，故
。由2.2节分析得，此时随着故障期间有功电流的增大，同步机电磁功率幅值不断增大，暂态加速面积不断减小，功角曲线首摆幅值也不断减小，暂态稳定性不断提高。具体故障期间同步机功率特性曲线与功角首摆曲线仿真如图11所示。
图11 有功电流影响首摆幅值变化规律三波形
Fig.11 Waveforms of the change rule of the first swing amplitude Ⅲ influenced by the active current
由图11a得，随着故障期间有功电流的增加，同步机电磁功率幅值逐渐增大；由图11b得，首摆幅值随着的增加逐渐降低，系统暂态稳定性提高。验证了2.2节中情况下得出的结论。
本文第3节对组成的四个象限分别进行了故障穿越策略改进，本节将按照象限二、三、一、四的顺序对四个象限控制策略改进分别展开证明。
象限二：设置系统参数同4.1.2节，此时满足，属于第二象限。某一故障下故障期间风机发出无功电流=-1.05(pu)，求得有功电流最大值为
(pu)，假设故障期间风机发出有功电流为
(pu)，此时故障极限切除时间为t=0.146 s，当设置有功电流为
时，作出两种策略下的功角曲线如图12所示。由图12可知，该情况下设置有功电流为最大值可使系统由首摆失稳恢复为首摆稳定，提高了系统的暂态稳定性。
象限三：设置系统参数同4.2.1节中情况二，此时满足：，属于第三象限。同样设置某一故障下的=-1.05(pu)则
，此时求得=1.349 7，
，根据控制策略得，该情况下设置有功电流为零更利于暂态稳定。当有功电流输出(pu)时，仿真得系统故障极限切除时间为t=0.154 s，当有功电流取零时，作出此时功角曲线对比如图13所示。由图13得，设置故障期间风机发出有功电流为零后，系统功角曲线由首摆失稳恢复首摆稳定，表明此时更利于系统暂态稳定。
图12 象限二功角曲线验证波形
Fig.12 Quadrant Ⅱ power angle curve verification waveforms
图13 象限三功角曲线验证波形
Fig.13 Quadrant Ⅲ power angle curve verification waveforms
象限一：设置系统参数同表1所示，此时满足，属于第一象限。根据控制策略，在相同故障且风机发出相同无功电流和有功电流的前提下，可通过改变系统参数将区间变换到第二象限，更利于暂态稳定。在表1基础上修改参数为：Z2=j1.531 2，Z3=5.091 4+j16.138 6，此时将由第一象限变换到了第二象限。设置相同故障下风机输出=-1.1(pu)，
(pu)，根据仿真得，原第一象限下故障极限切除时间为t=0.239 s，作出第二象限和第一象限功角曲线对比如图14所示。由图14得，改变系统参数，将由第一象限变换到了第二象限后，功角曲线可由首摆失稳恢复首摆稳定，表明在同一故障且风机出力相同情况下，第二象限比第一象限更有利于暂态稳定。
图14 象限一功角曲线验证波形
Fig.14 Quadrant Ⅰ power angle curve verification waveforms
象限四：设置系统参数同表3，此时满足，属于第四象限。根据控制策略，该情况下通过改变系统参数将区间变换到第三象限，更利于暂态稳定。在表3基础上修改参数Z2=j3.147 8，Z3=j2.637 5，ZL=0.590 2+j7.068。此时由第四象限变换到第三象限。
某一故障下风机发出无功电流=-1.06(pu)，则
(pu)，根据2.2节分析得，此时存在系数，且计算得=0.396 2，
=0.42(pu)。与最大值相比，距离零值更远，根据控制策略得，该情况下设置
更利于暂态稳定。根据仿真得，当故障期间有功电流输出为=0.42(pu)时，系统极限切除时间为t=0.105 s，作出相关功角曲线对比如图15所示。
图15 象限四功角曲线验证波形
Fig.15 Quadrant Ⅳ power angle curve verification waveforms
由图15可知，象限四中设置或均可使原控制下的首摆失稳恢复为首摆稳定，但显然时功角曲线首摆幅值更低且衰减速度更快；将第四象限变换到第三象限后，在同一故障及风机出力相同情况下，第三象限的功角曲线首摆幅值远远低于象限四，且收敛速度更快，更有利于暂态稳定，验证了所提控制策略的正确性。
本文将故障期间风机等值为电流源模型，基于扩展等面积定则，构造了风火打捆系统等值功率特性方程，探究了故障期间无功电流和有功电流的大小对风火打捆系统暂态稳定性的影响，并提出了相应的控制策略。通过理论和仿真验证得到如下结论：
1）理论分析表明，故障期间风机设置较大的无功比例系数可有效减小同步机暂态加速面积，更利于风火打捆系统暂态稳定，电磁暂态仿真结果也验证了理论分析的正确性。
2）在保证无功优先的前提下，故障期间风机剩余容量以有功电流形式发出，对风火打捆系统暂态稳定性的影响并非呈现单一规律，而是会随着系统参数变化而变化，仿真结果验证了不同影响规律的正确性。
3）根据有功/无功电流对暂态稳定的影响机理，将暂态稳定影响因素分为四个象限分别展开分析，理论分析得出象限二中，在无功比例系数一定的前提下，设置有功电流为最大值更利于暂态稳定；象限三中，设置有功电流的大小与有功比例系数相关；象限一、四通过改变系统参数，将其作用区间变换到第二、三象限，然后再根据象限二和象限三的控制策略进行控制更利于暂态稳定。仿真结果表明所提控制策略对于改善风机故障穿越控制策略对风火打捆系统暂态稳定的影响具有积极作用。
参考文献
[1] 杨浩, 伍柏臻, 刘铖, 等. 基于暂态关键特征逻辑推理的复杂电网响应驱动暂态稳定性判别[J]. 电工技术学报, 2024, 39(13): 3943-3955.
Yang Hao, Wu Bozhen, Liu Cheng, et al. Response-driven transient stability assessment for complex power grids based on logical reasoning with transient key feature[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(13): 3943-3955.
[2] 林旻威, 温步瀛. 大规模风电接入对电力系统暂态稳定性影响研究综述[J]. 电气技术, 2017(4): 1-8, 38.
Lin Minwei, Wen Buying. The overview of influence of large scale wind generation on transient stability of power system[J]. Electrical Engineering, 2017(4): 1-8, 38.
[3] Edrah M, Lo K L, Anaya-Lara O. Impacts of high penetration of DFIG wind turbines on rotor angle stability of power systems[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2015, 6(3): 759-766.
[4] 黎晓, 李剑泽, 苏晨博, 等. 锁相环失步对同步发电机暂态功角稳定性的影响机理分析[J]. 电力系统自动化, 2022, 46(22): 101-110.
Li Xiao, Li Jianze, Su Chenbo, et al. Influence mechanism analysis of phase locked loop out-of-synchronization on transient power angle stability of synchronous generators[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(22): 101-110.
[5] 喻哲扬, 张君黎, 徐政. 非同步机电源渗透率对同步机之间功角稳定性影响的简化模型分析[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(9): 88-94.
Yu Zheyang, Zhang Junli, Xu Zheng. Simplified model analysis of influence of penetration rate of non-synchronous generator source on angle stability of synchronous generators[J]. Electric Power Automation Equipment, 2020, 40(9): 88-94.
[6] 王彤, 王潇桐, 韩梓畅, 等. 分布式调相机暂态特性分析与暂态功角稳定性机理研究[J]. 电工技术学报, 2025, 40(1): 36-51.
Wang Tong, Wang Xiaotong, Han Zichang, et al. Research on transient characteristic analysis and transient stability mechanism of distributed condenser [J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(1): 36-51.
[7] 李生虎, 张亚海, 叶剑桥, 等. 基于双馈风电机组控制参数优化的电网功角振荡控制[J]. 电工技术学报, 2023, 38(5): 1325-1338.
Li Shenghu, Zhang Yahai, Ye Jianqiao, et al. Power angle oscillation control of power grid based on control parameter optimization of doubly-fed wind turbine generator[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(5): 1325-1338.
[8] 王清, 薛安成, 郑元杰, 等. 双馈型风电集中接入对暂态功角稳定的影响分析[J]. 电网技术, 2016, 40(3): 875-881.
Wang Qing, Xue Ancheng, Zheng Yuanjie, et al. Impact of DFIG-based wind power integration on the transient stability of power systems[J]. Power System Technology, 2016, 40(3): 875-881.
[9] 汤蕾, 沈沉, 张雪敏. 大规模风电集中接入对电力系统暂态功角稳定性的影响(一)：理论基础[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(15): 3832-3842.
Tang Lei, Shen Chen, Zhang Xuemin. Impact of large-scale wind power centralized integration on transient angle stability of power systems-part I: theoretical foundation[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(15): 3832-3842.
[10] 汤蕾, 沈沉, 张雪敏. 大规模风电集中接入对电力系统暂态功角稳定性的影响(二)：影响因素分析[J]. 中国电机工程学报, 2015, 35(16): 4043-4051.
Tang Lei, Shen Chen, Zhang Xuemin. Impact of large-scale wind power centralized integration on transient angle stability of power systems-part II: factors affecting transient angle stability[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(16): 4043-4051.
[11] 王科, 秦文萍, 张宇, 等. 双馈风机等效惯量控制比例系数对系统功角首摆稳定的影响机理分析[J]. 电工技术学报, 2023, 38(3): 741-753.
Wang Ke, Qin Wenping, Zhang Yu, et al. Mechanism analysis of effect of equivalent proportional coefficient of inertia control of DFIG on stability of first swing of power angle[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2023, 38(3): 741-753.
[12] 余墨多, 黄文焘, 邰能灵, 等. 逆变型分布式电源并网运行暂态稳定机理与评估方法[J]. 电工技术学报, 2022, 37(10): 2596-2610.
Yu Moduo, Huang Wentao, Tai Nengling, et al. Transient stability mechanism and judgment for inverter interfaced distributed generators connected with public grids[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(10): 2596-2610.
[13] Hao Liangshuai, Chen Lei, Min Yong, et al. Large-disturbance instability modes of power system with synchronous generator and VSC interfaced generation [J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2023, PP(99): 1-9.
[14] 盛四清, 俞可, 张文朝, 等. 大规模风电并网对送端系统功角稳定的影响研究[J]. 电力系统保护与控制, 2022, 50(6): 82-90.
Sheng Siqing, Yu Ke, Zhang Wenzhao, et al. Influence of large-scale wind power grid connection on the power angle stability of the sending end system[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(6): 82-90.
[15] 田新首, 王伟胜, 迟永宁, 等. 双馈风电机组故障行为及对电力系统暂态稳定性的影响[J]. 电力系统自动化, 2015, 39(10): 16-21.
Tian Xinshou, Wang Weisheng, Chi Yongning, et al. Performances of DFIG-based wind turbines during system fault and its impacts on transient stability of power systems[J]. Automation of Electric Power Systems, 2015, 39(10): 16-21.
[16] Liu Xinyu, Xin Huanhai, Zheng Di, et al. Transient stability of synchronous condenser co-located with renewable power plants[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2024, 39(1): 2030-2041.
[17] 沈广进, 辛焕海, 刘昕宇, 等. 大型新能源基地中调相机同步失稳机理与影响因素分析[J]. 电力系统自动化, 2022, 46(20): 100-108.
Shen Guangjin, Xin Huanhai, Liu Xinyu, et al. Analysis on synchronization instability mechanism and influence factors for condenser in large-scale renewable energy base[J]. Automation of Electric Power Systems, 2022, 46(20): 100-108.
[18] 杨松浩, 李秉芳, 赵天骐, 等. 新能源场站分布式同步调相机暂态功角失稳形态及机理[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(3): 12-18.
Yang Songhao, Li Bingfang, Zhao Tianqi, et al. Transient angle instability mode and mechanism of distributed synchronous condensers in renewable energy station[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(3): 12-18.
[19] 赵天骐, 李秉芳, 杨松浩, 等. 新能源场站分布式同步调相机暂态功角稳定性影响因素分析[J]. 电力系统自动化, 2023, 47(16): 114-122.
Zhao Tianqi, Li Bingfang, Yang Songhao, et al. Analysis of influence factors for transient rotor-angle stability of distributed synchronous condensers in renewable energy stations[J]. Automation of Electric Power Systems, 2023, 47(16): 114-122.
[20] He Xiuqiang, Geng Hua. Transient stability of power systems integrated with inverter-based generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(1): 553-556.
[21] 姜惠兰, 吴玉璋, 周照清, 等. 含双馈风力发电场的多机系统暂态功角稳定性分析方法[J]. 中国电机工程学报, 2018, 38(4): 999-1005.
Jiang Huilan, Wu Yuzhang, Zhou Zhaoqing, et al. A method to analyze the transient angle stability of multi-machine system with DFIG-based wind farm[J]. Proceedings of the CSEE, 2018, 38(4): 999-1005.
[22] 徐逸凡. 双馈风机接入电网的低电压穿越控制策略研究[D]. 兰州: 兰州理工大学, 2021.
Xu Yifan. Research on low voltage ride-through control strategy of doubly-fed fan connected to power grid[D]. Lanzhou: Lanzhou University of Technology, 2021.
[23] 姜惠兰, 周照清, 蔡继朝. 风电接入比例对电力系统暂态功角稳定性影响的分析方法[J]. 电力自动化设备, 2020, 40(7): 53-61.
Jiang Huilan, Zhou Zhaoqing, Cai Ji zhao. Analysis method of influence of wind power access proportion on transient power angle stability of power system[J]. Electric Power Automation Equipment, 2020, 40(7): 53-61.
[24] 林俐, 杨以涵. 基于扩展等面积定则的含大规模风电场电力系统暂态稳定性分析[J]. 电力系统保护与控制, 2012, 40(12): 105-110, 115.
Lin Li, Yang Yihan. Analysis of transient stability of power system including large scale wind power based on the extended equal area rule[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(12): 105-110, 115.
Research on the Effect of Fault Ride-Through Control Strategy of Doubly-Fed Wind Farms on Transient Stability of Wind-Fire Bundling System and Enhancement Control Strategy
Abstract The "wind-fire bundled" system enhances wind power stability and transmission channel efficiency, crucial for long-distance large-scale wind power distribution. However, the system's extensive transmission range complicates the dynamic interaction between wind and thermal power, leading to transient stability challenges. Previous studies on wind turbine low voltage ride through (LVRT) lacked a solid theoretical foundation, offering limited insights based on specific system states. Representing the wind turbine during fault ride-through as an impedance model fails to accurately capture its impact on system transient stability. This paper delves into an in-depth analysis of doubly-fed wind farm fault ride-through control strategies within the wind-fire bundling system, utilizing an extension of the Equal Area Rule to assess the effects of reactive and active current outputs during fault periods on system stability dynamics.
Firstly, the doubly-fed wind turbine is equivalent to a current source model, and the extended equal-area rule is applied to construct an equivalent single-machine infinity model of the wind-fire bundling system. On this basis, firstly, based on the principle of reactive power priority, it is assumed that the wind turbine only emits reactive power during the fault period and does not emit active power, so as to analyze the influence of the wind turbine's emitting reactive current on the amplitude of electromagnetic power of synchronous machine during the fault period, and then based on the equal-area rule, analyze the influence on the transient accelerating area of the system. When analyzing the effect of active current issued by the fan on the system, it is assumed that the reactive current issued by the fan is a constant value under a certain fault, and the same analysis method is used to discuss the change rule of active current on the suspension stability of the system. Finally, a control strategy to improve the transient power angle stability is proposed based on the obtained conclusions.
Simulation results indicate that there are two patterns of change in the influence of reactive current issued by the fan on the transient stability of the system during the fault period, and there are three cases of the influence of active current issued by the fan on the transient stability of the system. The transient stability of the synchronous machine is significantly improved by the control strategy proposed in this paper.
The following conclusions can be drawn from the simulation analysis: (1) The theoretical analysis shows that a larger reactive power ratio coefficient of the fan during the fault period can effectively reduce the transient acceleration area of the synchronous machine, which is more conducive to the transient stabilization of the wind-fire bundling system, and the electromagnetic transient simulation results also verify that the theoretical analysis is correct. The electromagnetic transient simulation results also verify the correctness of the theoretical analysis. (2) Under the premise of guaranteeing the reactive power priority, the influence of the remaining capacity of the wind turbine in the form of active current on the transient stability of the wind-fire baling system during the fault period does not show a single law, but varies with the change of the system parameters, and the simulation results verify the correctness of the different influence laws. (3) According to the influence mechanism of active/reactive current on transient stability, the influence factors of transient stability are divided into four quadrants and analyzed separately, and the theoretical analysis shows that in quadrant Ⅱ, under the premise of certain reactive power ratio coefficient, it is more conducive to the transient stability to set the maximum value of the active current; in quadrant Ⅲ, it is relevant to set the magnitude of active current and active power ratio coefficient. QuadrantⅠandⅣ are more favorable for transient stabilization by changing the system parameters so that their action intervals are changed to the second and third quadrants, and then controlled according to the control strategies in quadrant Ⅱ and Ⅲ.
Keywords：Wind and fire bundling, current sources, reactive power proportionality factor, extended equal area rule
中图分类号：TM614
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240174
国家自然科学基金项目（51977098）、新疆维吾尔自治区重大科技专项项目（2022A01007-1）和新疆电力公司科技项目（SGTYHT/21-JS-223）资助。
收稿日期 2024-01-26
改稿日期 2024-06-29
张 锋 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。
E-mail：512978182@qq.com
陈武晖 男，1974年生，博士，教授，研究方向为电力系统分析与控制等。
E-mail：chenwuhui@tyut.edu.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）