表示为摘要 该文提出一种电池储能集群参与电网调频的综合控制策略，能实现较好的频率控制效果和电池储能集群的安全经济运行。首先，针对火电机组响应时滞特性导致的调频精度低，甚至在负荷快速变化下反向错误调节的问题，提出基于全通滤波的电池储能-火电机组联合调频控制模型，并结合实际负荷扰动数据的频谱分析进一步提出模型参数设计方法，使电池储能作为相移器控制负荷扰动相位与火电机组出力基本一致，有效地改善了调频效果。然后，提出基于调频周期内功率权重动态修正与储能单元依次投入的荷电状态（SOC）一致性控制策略，解决了SOC差异较小时一致性迭代方向与调频功率响应方向相反的问题，兼顾SOC一致性维持和功率响应，并减小了储能单元频繁投切对其使用寿命的影响；同时考虑调频过程电池储能需频繁充放电状态切换，采用储能集群分组控制模式以减小储能集群寿命损耗，提高储能调频经济性。最后，搭建某区域电网仿真模型验证该文控制策略的有效性。
关键词：时滞特性 火储调频 全通滤波 电池寿命 SOC一致性
为实现“双碳”战略目标，近年来具有出力随机波动性的新能源大规模并网，给电网频率的稳定带来挑战[1-2]。采用传统调频方式时存在以下两方面问题：①为应对短周期负荷扰动带来的频率问题，常规调频机组需频繁调整出力，加剧了机组的机械损耗，损害其寿命；②火电机组响应时滞较长，参与调频时受机械惯性影响较大，出力往往滞后于负荷扰动，在负荷变化较快时甚至出现火电机组出力与负荷变化反向的错误调节动作，加剧频率恶化[3-4]。储能技术的发展为提升电网调频能力提供了技术支撑，相较于传统调频方式，其响应速度快、精度高，且不受地域和季节影响[5]，因此，储能作为辅助资源参与调频成为了研究热点[6]。
目前，储能主要用于辅助火电机组参与一次调频和二次调频。储能参与一次调频方面，文献[7]提出一种虚拟下垂与虚拟惯性相结合的自适应调频控制策略，提高了频率质量；文献[8]基于超短期负荷预测，结合调频需求优化储能一次调频出力，并能够保证调频效果；文献[9]建立飞轮储能-火电互助式一次调频模型并提出一种多模态下飞轮储能阵列的双层自治控制方法，减少火电机组出力波动和主汽压波动的同时实现储能阵列功率及电量的优化管理；文献[10]提出基于自适应协同下垂控制的飞轮储能-火电机组联合一次调频策略，实现联合系统功率的自适应调整，有效地改善了火-储联合系统的调频性能。储能参与二次调频方面，文献[11]采用低通滤波器将调频信号分解为高频、低频信号，高频部分由储能承担以减少火电机组调频压力；文献[12]采用整定比例积分（Proportion Integration, PI）控制，发挥锂电池快速响应特性，提高系统二次调频信号跟踪能力；文献[13-14]采用电池储能承担区域控制偏差（Area Control Error, ACE）信号、区域控制需求（Area Regulation Requirement, ARR）信号，通过实际负荷数据验证了储能可有效地提升电网调频收益；文献[15]将ACE信号划分为不同区间，通过模型预测控制确定各区间电池储能出力深度，兼顾频率控制与储能荷电状态（State of Charge, SOC）控制。尽管以上研究探讨了电池储能辅助火电机组参与电网调频，但均着重于研究电池储能、火电机组间调频信号的分配来优化两者出力，未考虑火电机组出力滞后甚至在负荷快速扰动情况下出现反向调节的错误动作等情况，存在调频精度不足的问题。
储能系统由多个储能单元组成，系统层功率分配完成后对各单元间功率进行细化分配可以提高储能系统运行的安全性和经济性[16]。文献[17]根据各储能单元SOC状态进行分区控制，并以运行寿命和经济性为目标求解功率分配方案；文献[18]以储能系统能量转换效率最大为目标制定储能单元间的功率分配策略，提升了储能系统运行效率并减缓电池寿命衰减。但上述研究未考虑储能单元SOC一致性，运行过程中单元间SOC差异将形成内部环流，影响其安全稳定运行。文献[19-20]提出考虑SOC一致性的储能单元功率分配策略，减小了储能SOC越限风险，但未涉及储能系统运行寿命优化，无法有效兼顾SOC一致性，即储能系统的运行安全性和调频经济性。
针对以上不足，本文提出一种电池储能集群参与电网调频的综合控制策略。首先分析了火电机组调频机理及出力滞后导致的调频精度不足的问题，提出基于全通滤波的电池储能系统-火电机组联合调频控制新思路和控制模型，并基于实际负荷数量提出控制器参数设计方法，使电池储能作为相移器控制负荷扰动相位与火电机组出力基本一致，解决火电机组因响应时滞长造成的调频精度低的问题。在此基础上，考虑电池储能单元调频过程中的SOC差异将在单元间产生环流，影响储能系统安全运行，提出基于调频周期内功率权重动态修正与储能单元依次投入的SOC一致性控制策略，一方面，解决了SOC差异较小时一致性迭代方向与调频响应功率方向相反的问题，兼顾SOC一致性维持和功率响应；另一方面，减小了储能单元频繁投切对其使用寿命的影响。同时，考虑调频过程电池储能需频繁充放电，采用储能集群分组控制模式以减小储能集群寿命损耗，提高储能调频经济性。最后，构建基于雨流计数法的评估模型对储能寿命进行评估，并在Simulink中搭建某区域电网模型，验证了本文策略的有效性。
采用容量较大、受外界影响较小的火电机组参与调频[21]，考虑延时系数、爬坡率、功率及容量等，由调速器和汽轮机将系统频率偏差转换为机组出力，其调频模型传递函数Gg表示为
（1）
式中，Tg为调速器时间常数；
、
和
分别为再热器时间常数、再热器增益和汽轮机时间常数。
系统出现频率偏差时，火电机组参与电网一、二次调频，其响应功率Pg表示为
（2）
式中，
、
为PI控制参数；Kg为火电机组一次单位功率调节系数；β为火电机组二次调频的频率偏差系数；
为系统实时频率偏差。
通过系统负荷扰动
和火电机组响应功率Pg，得到系统实时频率偏差为
（3）
将式（2）代入可得到式（4）。由此可得火电机组的调频模型如图1所示。
（4）
式中，
分别为火电机组转动惯量和负荷阻尼系数。
图1 火电机组调频模型
Fig.1 Conventional unit frequency modulation model
由图1可得到火电机组调频过程中输入信号和输出信号Pg的关系为
（5）
对式（5）进行变换可以得到火电机组的等效传递函数
为
（6）
采用某区域电网50 min实际负荷扰动数据与火电机组调频出力曲线进行分析，火电机组出力、负荷扰动曲线如图2所示。
图2 火电机组出力、负荷扰动曲线
Fig.2 Conventional unit output and load disturbance
由于火电机组具有惯性环节，频率响应时滞较长，其出力明显滞后于负荷扰动，不利于频率的实时恢复。当负荷在零点附近出现较大扰动且变化较快时（如12～15 min、26～29 min、45～50 min等时段），火电机组甚至出现反向出力调节的错误动作，由于电网有功缺额
为负荷扰动与火电机组出力之差，因此，将导致电网频率的进一步恶化。为便于理解，将公式表示为
（7）
进一步简化得到
（8）
尽管电池储能响应时间短、精度高，但由于火电机组时滞特性不可避免，因此，已有研究仅通过优化电池储能、火电机组间的出力，本质上无法解决上述问题，也无法实现较好的调频效果。
电池储能响应速度快、精度高，调频场景下为充分发挥其优势，通常采用一阶惯性环节进行简化表征[22]，其传递函数
表示为
（9）
式中，
为电池储能时间常数。
此外，为了表征电池储能的调频容量，引入储能SOC即电池储能剩余容量与额定容量的比值，其表达式为
（10）
式中，Δt为采样周期；
为储能功率；
为经过k个采样周期后的储能SOC；
为储能初始SOC值；
为储能额定容量。
本文提出的电池储能系统-火电机组联合调频模型如图3所示。对实际负荷扰动通过联合调频控制器
进行滤波得到功率信号
，其相位和由式（2）计算得到的Pg相位基本一致，以解决火电机组出力相位滞后导致的调频精度不足问题，储能单元则作为相移器承担与的差值。其中，储能单元内部一致性控制将在第3节具体介绍。
图3 电池储能系统-火电机组联合调频模型
Fig.3 Battery energy storage-conventional unit combined frequency regulation model
全通滤波器（All-Pass Filter, APF）又称为相移滤波器，其不衰减任何频率信号但相频特性基本呈现线性递减。二阶全通滤波器相频特性范围为0°～360°（一阶为0°～180°），满足本文要求，为简化参数设计过程，搭建了基于二阶全通滤波的电池储能-火电机组联合调频模型。该模型与传统电池储能参与电网调频模型的不同在于：
（1）电池储能输入信号不再是频率偏差信号（一次调频）或ACE/ARR信号（二次调频），而是作为相移器承担全通滤波器分配的由相位偏差产生的功率。
（2）火电机组输入信号为式（4）计算的频率偏差，而非实际频率偏差
。由滤波后负荷扰动与火电机组出力Pg计算得到，如式（11）所示。
（11）
式中，为联合调频控制器传递函数，具体函数设计方法详见2.3节。
经全通滤波器后的负荷扰动、电池储能出力
、实际频率偏差之间的关系为
（12）
（13）
电池储能动作原理如图4所示，采用相位滞后为θ角的两条曲线分别表示实际负荷扰动和经过滤波后的负荷扰动，然后对所建模型电池储能的动作机理进行分析。根据变化趋势分为上升阶段（t0～t1）和下降阶段（t1～t2），t0～t1阶段，处于上方，即
，此时电池储能放电；t1～t2阶段，处于下方，即
，此时电池储能充电。综上所述，电池储能充放电功率可表示为
（14）
图4 电池储能动作原理
Fig.4 Schematic diagram of battery energy storage action
为验证所提控制方法的有效性，与两种传统电池储能调频模型进行对比：①电池储能参与电网一次调频（变Kb法）[23]；②电池储能参与电网二次调频（ACE控制）[24]。两者的控制框架如图5所示。
图5 传统电池储能辅助电网的调频模型
Fig.5 Frequency regulation model of traditional battery energy storage auxiliary power grid
针对某频率信号，全通滤波器不能单独改变其相位，它对输入的各频率信号产生线性相移，也叫群延迟。当各频率信号对应的群延迟相等时，相移后输入信号与原信号波形一致，即不发生信号失真。但实际上全通滤波器群延迟具备非线性特征，不同频率，其相移角θ不一致，将使滤波前后负荷扰动的波形发生变化，无法有效控制和Pg计算得到的有功功率缺额。
因此，本文根据二阶全通滤波器传递函数幅频、相频特性及实际负荷扰动频谱特征设计出满足和Pg相位一致，以及波形失真率低的全通滤波器。二阶全通滤波器的传递函数为
（15）
式中，
为极点角频率，表示相频特性曲线与180°交点；
为品质因数，其值由后续分析而定。
首先基于某区域电网24 h负荷扰动曲线，如图6a所示，对其进行傅里叶分析，得到的频谱如图6b所示。
图6 24 h负荷扰动及频谱
Fig.6 24 h load perturbation and frequency spectrum
由图6b可知，负荷扰动数据频率主要分布于0～1 Hz，且在0～0.5 Hz内最为集中，即此区间内全通滤波器相频特性需与火电机组接近方可实现滤波后的负荷扰动与火电机组出力Pg相位差为0。此外，本文仅提出通用的控制器参数设计思路，实际应用中，可根据不同区域电网负荷变化特性，结合该方法设计参数。
式（6）中火电机组等效传递函数T相频特性曲线
如图7所示，为使得该区域负荷扰动的多数频率信号得到有效滤波而忽略少数零散频率，本文根据频谱特性将其分为频率分布密集区（0～1 Hz）和频率分布稀疏区（1～∞ Hz）。
图7 火电机组等效传递函数相频特性曲线
Fig.7 Phase-frequency characteristic curve of the equivalent transfer function of the thermal power unit
然后根据幅频、相频特性确定。根据式（15）传递函数，求幅频特性
和相频特性
如式（16）和式（17）。
群延迟
定义为相移角θ对角频率
求导并求反，可表示为
（18）
由式（16）可知，不同频率信号经全通滤波后幅值均为1，即全通滤波器不改变输入信号幅值。由式（17）可知，=0时，θ=360°；=时，θ=180°；趋于无穷时，θ=0°。为了更好地分析的取值对全通滤波器相频特性的影响，绘制频率分布密集区内=2 rad/s （f=0.32 Hz）时不同值的相频特性曲线
如图8所示。
图8 nx取不同值时全通滤波器的相频特性
Fig.8 Phase frequency characteristics of the all-pass filter at different values of nx
由图7可知，相频特性曲线呈现非线性特征。根据上述分析，此时各频率信号对应的群延迟不等，将导致信号各频率成分相对相位改变，从而产生波形失真。因此，通过改变品质因数调整
Hz处斜率，使相频特性曲线线性化即群延迟近似为常数。本文取=0.3，由图8可知此时相频特性曲线线性化程度最高，波形失真率最低。
确定后，进一步确定。由于联合调频控制器与火电机组传递函数输入皆来源于实际负荷扰动，因此，为使两者输出相位一致，应使输入信号不同频率下相移一致，即令θK = θT。如图7所示，亦取=2 rad/s （f=0.32 Hz）时对应相移角θ=237°，代入式（17）可得=5.052 5 rad/s。
将、代入式（15）得到联合调频控制器传递函数、电池储能出力为
（19）
（20）
联合调频控制器与火电机组传递函数相频特性曲线如图9所示。在频率分布密集区，两者相频特性曲线基本一致，且线性程度较好，即群延迟近似为常数；在频率分布稀疏区，由于该区域内的实际负荷扰动分布极少，即使二者曲线重合度较低，对滤波后整体波形影响很小，可忽略不计。因此，基本能够维持波形，同时与火电机组出力相位保持一致。
图9 联合调频控制器与火电机组等效传函相频特性
Fig.9 Equivalent transmission phase frequency characteristics of combined FM controller and thermal power unit
在储能系统参与调频时，由于受初始状态、衰减特性以及调频出力等因素的影响，当调频需求较大时可能出现单元间SOC差异较大，部分储能存在越限风险，影响其安全稳定运行[19]。同时，负荷的随机扰动将导致储能系统频繁充放电动作，造成较大寿命损耗[25]。
本文在第2节获悉储能系统调频功率指令的基础上，进一步考虑储能系统运行和储能单元SOC一致性控制过程中对其寿命的影响，提出的优化分配策略。首先，为避免负荷扰动随机性导致调频过程中储能系统频繁充放电状态切换造成的寿命损耗，将储能系统划分为两个储能集群，分别独立承担充放电任务，并提出两组储能集群间的协调控制策略；然后，为实现储能集群内部各储能单元SOC一致性控制，并减小该控制过程中的寿命损耗，对一致性控制过程中的响应功率进行优化分配，提出储能单元依次投切控制策略，并将其嵌入SOC一致性控制过程，有效地减小了经典一致性加权控制下储能单元不必要的动作次数，兼顾SOC一致性维持、调频功率响应和寿命优化。电池储能系统SOC一致性控制框架如图10所示。
图10 储能系统SOC一致性控制框架
Fig.10 The SOC consistency control framework of energy storage system
具体控制过程如下：
1）储能集群划分与初始SOC确定。
储能集群被均等划分为两组以减小寿命损耗，定义为储能集群A、储能集群B，初始时刻令储能集群A为充电储能组，储能集群B为放电储能组。每个集群内各有N个储能单元，集群A内各储能单元初始SOC为SOC1(0)～SOCN(0)，集群B内各储能单元初始SOC为SOCN+1(0)～SOC2N(0)。其中，储能集群SOC定义为等效SOC，其值为集群内各储能单元SOC之和再取平均值，可表征为
。
2）确定储能集群的实际出力。
考虑储能集群额定功率、容量、SOC约束和充放电转换效率，以
时刻储能集群A、B分别为充/放电储能组为例，两个储能集群的实际出力
、
如式（21）所示，当储能集群A/B分别为放/充电储能组时，交换式（21）下标即可。
（21）
式中，
、
分别为时刻充电和放电参考功率；
、
分别为时刻充电和放电集群各储能单元SOC；
为充放电效率；
、分别为储能系统额定功率和额定容量，均等分配。当某集群因额定功率、容量或SOC约束无法满足调频需求时，由另一个集群进行补偿。
3）考虑储能单元充/放电动作次数与SOC一致性协调的调频功率分配。
当储能集群响应调频功率指令时，集群内储能单元通过分布式通信网络进行信息交互，计算本单元与其余单元间的SOC差值之和，得到离散系统的全局动态响应为
（22）
式中，La为拉普拉斯矩阵，表征储能单元间的通信情况；SOC(t)为t时刻所有储能单元的SOC状态矩阵；γ为迭代步长；Lw为加权后的拉普拉斯矩阵；W为加权矩阵，
，且有
，当W为单位矩阵时，该算法为标准的平均一致性算法。
文献[19-20]通过采用上述离散加权一致性算法，直接获取各单元功率权重，进而将功率指令分配给所有的储能单元。这意味着每个控制周期内所有单元皆参与功率响应，而储能单元频繁充放电动作将增加其运行寿命损耗。因此，为充分减少储能单元充/放电次数，本文采用标准平均一致性算法（即W为单位矩阵）。首先确定参与响应的单元数量，再计算其参与功率分配的目标权重。
当调频功率小于储能单元额定功率时（即0≤|Pb(t)|≤Pn/(2N)），由SOC最高/低的储能单元参与响应；当调频功率小于两个储能单元额定功率时（即Pn/(2N)≤|Pb(t)|≤Pn/N），由SOC最高/低的两个储能单元参与响应；以此类推，直至所有储能单元皆参与响应。
接着，本文依据式（22）计算时刻集群内各储能单元的SOC迭代控制量为
（23）
式中，
为第i个储能单元的SOC迭代控制量；
为
第i行第j列的矩阵元素；N为储能集群内的储能单元数量。由式（23）可知，SOC迭代控制量与储能单元间SOC差值和有关，即当某储能单元的SOC较大（小），其SOC迭代控制量为负（正）值，引导其放（充）电以减小单元间的SOC差异。
其中，当有两个及以上的储能单元参与响应时，需依据式（23）设置目标权重计算SOC较高/低储能单元的响应功率，其余单元则需依据其SOC大小依次参与频率响应。此时，在调频周期内仅当SOC迭代控制方向与功率响应方向相同时方可恢复储能单元的SOC一致性。最先参与响应的两个储能单元φi存在以下两种情况：
（1）φ1(t)、φ2(t)同号。这是由于储能集群内SOC最高或最低的两个单元与其余单元SOC差异较大。此时二者SOC迭代控制量方向相反，此时最先参与响应的两个单元SOC一致性迭代控制方向相同，即权重符号相同，因此取绝对值后不影响其按权重分配功率。此时储能单元在响应调频功率的同时朝着SOC一致性恢复的方向进行。
（2）φ1(t)、φ2(t)异号。这是由于储能集群内SOC最高或最低的两个单元与其余单元SOC差异较小。此时最先参与响应的两个单元可能存在SOC一致性迭代控制方向相反的问题，即存在过半数的储能单元SOC一致性迭代量符号相同，与其余单元相反。若以此设置权重进行功率分配，由于权重符号相反，在取绝对值后将损失部分控制效果，此时储能单元在响应调频功率时无法有效执行SOC一致性控制。
因此，引入权重修正因子uc(t)，当φ1(t)、φ2(t)异号时增加SOC值最高或最低的储能单元出力权重以改善储能单元SOC一致性维持效果。
以充电集群为例，权重修正因子uc,in(t)和充电集群中SOC最高的两个储能单元响应的功率指令Pin,1、Pin,2可表示为
（24）
（25）
式中，
为修正约束因子，用于避免修正因子与SOC一致性迭代量的数量级偏差过大，取值需适配
。
此外，当某个储能单元的响应功率大于其额定功率时，需要参与功率响应的储能单元依据SOC大小依次进行补偿。即当|Pin,1(t)|≥Pn/(2N)时，Pin,2的功率计算式为
（26）
4）SOC更新与工作状态切换。
各储能单元SOC更新可参考式（10）。当充电集群中任一储能单元SOC达
或放电集群中任一储能单元SOC达
时，转换两储能集群的充放电工作模式，即完成了一次充放电转换。
进一步地，本文构建电池储能寿命评估模型评估其运行寿命。放电深度（Depth of Discharge, DOD）是影响寿命的主要因素，且与寿命周期循环次数成函数关系。首先根据工程测试所得不同DOD下循环次数
，采用指数函数拟合电池循环次数-DOD关系曲线[26]，即
（27）
考虑到调频过程中电池储能DOD是实时变化的，因此，采用雨流记数法统计不同DOD下等效循环次数，并基于循环次数-DOD关系曲线和等效循环寿命法[27]将不同DOD下循环次数折算到完全充放电即
=1下的等效循环次数
并求和，然后与=1下测试所得循环次数
进行对比，获得实际运行寿命为
（28）
综上所述，本文提出的计及寿命优化的电池储能单元SOC一致性控制流程如图11所示。
图11 计及寿命优化的电池储能单元SOC一致性控制流程
Fig.11 The life-optimized consistency control process of battery storage unit SOC
采用图6a所示负荷扰动数据，在Matlab/ Simulink中搭建图3所示电池储能-火电机组联合调频模型对本文策略进行验证。火电机组调频备用容量为-60～60 MW，爬坡速率为30 MW/min，储能系统容量配置为5 MW/2 MW·h，其余仿真参数见表1，仿真中以1 000 MW和50 Hz作为基准值。
表1 仿真参数
Tab.1 Simulation parameters
参数数值参数数值 M5D1 β20Kg21 Tg0.08Kp-0.822 Tb0.01Ki-0.16 TCH0.3FHP0.5 TRH10ζ0.001
4.1.1 相位特性及调频精度分析
为验证联合调频控制器对火电机组相位滞后特性的改善效果，设置了火电出力Pg、经全通滤波的负荷扰动（有滤波PL）和实际负荷扰动（无滤波PL）全时段与分时段对比如图12和附图1所示。分析可知，火电机组出力相较实际负荷扰动曲线存在明显相位滞后，而经全通滤波后负荷扰动曲线与火电机组出力曲线相位差近似为0，且由于群延迟近似常数，滤波前后负荷扰动波形基本一致，使调频精度得到有效提升。
图12 常规机组出力与滤波前后负荷功率
Fig.12 Conventional unit output and load before/after filter
为验证火电机组独自响应与本文全通滤波后对系统有功缺额的改善效果，设置了有火电ΔP、无火电ΔP和经本文有火电全通滤波后ΔP对比如图13所示。分析可知，火电机组在大部分时段能减小系统功率缺额，但是在490～500 min、760～7 770 min等时段，其调节后的系统功率缺额相较于无火电调节时反而更大，分析其原因在于火电机组存在相位滞后特性，其出力往往滞后于负荷扰动。由1.2节分析可知，当负荷在零点附近扰动变化频率较快时，火电机组出现反向调节的错误动作，使功率缺额进一步增大。而本文控制方法可以使经过滤波后的负荷扰动与火电机组出力相位一致，有效地解决了因火电机组出力滞后导致频率恢复受限甚至恶化的问题，具备较好的调频精度。
图13 系统有功缺额曲线
Fig.13 System active power deficiency amount curve
从数据角度分析不同调频控制方式下功率缺额见表2。相比于无火电参与调频，有火电调频的功率缺额绝对值平均值减小了20.8%，但由于火电机组出现反向调节的错误动作，导致最大正向功率缺额和最小负向功率缺额分别增大了14.12%、28.57%；相比于有火电、无火电参与调频，本文策略功率缺额绝对值平均值分别减小了65.22%、72.46%，最大正向功率缺额分别减小了64.29%、59.25%，最小负向功率缺额分别增大了68.03%、58.9%。
表2 不同调频控制方式下功率缺额（pu）
Tab.2 Power deficit under different frequency modulation control modes
功率缺额本文滤波控制有火电无火电 最大正向功率缺额0.024 450.068 470.06 最小负向功率缺额-0.024 66-0.077 14-0.06 功率缺额绝对值平均值0.004 820.013 860.017 5
4.1.2 频率控制效果分析
对本文策略调频效益进行分析，并与储能参与一次调频[23]（策略一）、二次调频[24]（策略二）进行对比，验证其优势，频率偏差如图14所示。分析可知，无电池储能参与时频率偏差最大。采用策略一和策略二时，相较火电机组，由于电池储能响应频率偏差速度快，能快速向电网输出或吸收功率，抑制频率恶化，频率控制效果得到明显改善。而相较于策略一和策略二，本文策略下调频效果最优，分析原因在于经全通滤波后负荷扰动PLRE与火电机组出力Pg相位基本一致，解决了火电机组出力与实际负荷扰动不同步的问题。而策略一和策略二下电池储能均通过响应频率偏差信号对电网有功缺额进行补偿，虽然可以缓解频率恶化，但由于火电机组出力和实际负荷扰动不同步（见图2），使火电机组出力滞后而导致调频精度不足的问题始终存在。
图14 不同策略下系统频率偏差
Fig.14 System frequency changes with different strategies
从数据角度分析不同策略下频率偏差指标见表3，本文策略各评价指标均具有优越性。相较于策略一、策略二和无储能，最大正向频率偏差分别减小了48.74%、24.67%和67.38%；最小负向频率偏差分别减小了52.78%、38.25%和67.46%；频率偏差绝对值平均值分别减小了23.47%、17.39%和63.65%。
表3 不同策略下频率偏差指标
Tab.3 Frequency bias indicators with different strategies （单位：Hz）
频率指标本文策略策略一策略二无储能 最大正向频率偏差0.027 450.053 550.036 440.084 14 最小负向频率偏差-0.030 58-0.064 8-0.049 52-0.093 97 频率偏差绝对值平均值0.005 510.007 20.006 670.015 16
4.1.3 储能集群等效SOC分析
不考虑SOC差异即储能单元SOC维持一致，对储能系统整体运行状态进行分析，以单个集群等效SOC与Soc=0.5的差值取绝对值再取平均来评价储能系统运行状态（以下简称为SOC维持效果）。
不同策略下储能集群等效SOC如图15所示，策略一和策略二下，当系统出现正向（负向）负荷扰动时，电池储能参与电网一、二次调频皆需响应频率变化，此时电池储能释放（吸收）功率补偿有功缺额，因此，集群等效SOC与负荷扰动呈现相反变化趋势，且变化范围较大，在接近等效SOC边界时可能存在调频能力不足问题（如5～6 h，策略一和策略二皆因长期单向扰动使电池储能SOC接近边界）。而采用本文策略时，由图4和式（14）可知，影响集群等效SOC变化的主要因素在于负荷扰动处于上升阶段还是下降阶段，而实际负荷曲线往往是随机正负向扰动的，且长时间内呈现正负向调频能量相近的趋势，因此本文策略等效SOC不会因负荷突升/突降而陷入高/低SOC运行工况，等效SOC控制在0.5附近。
图15 不同策略下储能集群等效SOC
Fig.15 Corresponding SOC of energy storage cluster under different strategies
从数据角度分析，本文策略SOC维持效果为0.027 08，相较于策略一的0.143 0和策略二的0.280 6分别提升了81.06%和90.35%，说明本文策略可有效维持集群等效SOC，预留充足容量参与后续调频。
为验证所提策略对储能单元SOC一致性控制效果。令充电单元1～单元4初始SOC分别为0.1、0.2、0.3、0.4；放电单元5～单元8初始SOC分别为0.9、0.8、0.7、0.6。
4.2.1 储能单元SOC分析
本文所提控制策略下各储能单元SOC曲线如图16所示，储能系统被划分两组后，当某集群放电响应正向负荷扰动时，另一集群充电响应负向的负荷扰动，避免了集群间的频繁充放电切换。集群内，虽然初始SOC存在差异，各储能单元能够根据单元间SOC差异确定响应单元数并计算功率分配权重。随着各单元不断响应调频功率指令，各单元SOC在本文控制策略下恢复了一致性，且后续SOC一致性维持效果较好。当任一储能单元达0.1/0.9时，两集群转换充放电状态。
图16 储能单元SOC
Fig.16 Energy storage unit SOC
4.2.2 权重修正效果分析
0 ～30 min储能单元SOC、一致性迭代控制量和权重修正因子如图17～图19所示。由图17可知，16 min时充电组单元1～单元4 SOC趋于一致，21.5 min时放电组单元5～单元8 SOC趋于一致。由图18、图19可知，调频初始充放电集群内各SOC存在较大差异，一致性迭代控制量较大，参与响应的两单元SOC一致性控制方向与功率指令调节响应方向相同，此时由式（24）计算可得修正因子为0。随着两集群各单元SOC趋于一致，由于内部SOC差异较小，易出现SOC一致性迭代方向与功率指令调节响应方向相反的情况，不利于后续各储能单元SOC一致性维持。以图18中16.4～17.6 min所示集群B修正为例进行分析，当各单元SOC差异较大时，SOC较小的单元一致性迭代控制量往往与SOC较大的单元方向相反（17.2 min前单元7～8＞0；单元5～6＜0），因此能够实现单元SOC一致性控制；而随着SOC差异减小，往往会出现超过半数单元与其余单元一致性迭代方向相反（17.2 min后单元6～8＞0；单元5＜0），导致此时参与响应的单元5、6因符号相反而无法准确分配响应权重。而本文策略通过权重修正因子增加充（放）电SOC较低（高）的储能单元功率权重，使各储能单元后续调频周期中能够有效响应SOC一致性迭代控制指令和调频功率。
图17 0～30 min储能单元SOC
Fig.17 SOC of energy storage unit from 0 min to 30 min
图18 0～30 min一致性迭代控制量
Fig.18 Consensus iterative control quantity from 0 min to 30 min
图19 0～30 min权重修正因子
Fig.19 Weight correction factor from 0 min to 30 min
4.2.3 储能单元寿命分析。
以储能集群A为例，绘制传统离散加权一致性控制与本文控制下前10 min各单元动作情况如图20所示。采用传统加权控制时，所有单元皆需响应对应集群下达的功率指令；而本文控制则依据功率指令首先确定参与响应的单元个数，再针对响应单元进行权重功率分配，有效减少了SOC一致性控制过程中储能单元的动作次数。
图20 0～10 min储能集群A各单元动作情况
Fig.20 Action situation of each unit in the 0 min to 10 min energy storage cluster A
从数据角度分析电池储能单元运行寿命见表4，24 h调频周期内共有28 892个采样点。相较于传统离散加权一致性控制，本文控制下储能单元平均动作次数由16 904次减少至11 532次，减少了31.78%；平均使用寿命从368.8天提升至401.7天，提升了8.9%；相较于单储能控制模式，本文控制下储能单元的平均使用寿命由189.1天提升至401.7天，提升了近两倍。
表4 电池储能单元运行寿命
Tab.4 Battery energy storage array operating life
单元分组单元传统离散加权一致性本文策略 动作次数/次使用寿命/天动作次数/次使用寿命/天 集群A117 041385.5104 62418.2 217 041385.7103 78421.1 317 041385.9103 13415.8 417 041378.1102 22413.3 集群B516 766350.8101 50385.2 616 766354.6101 48383.1 716 766353.7100 98391.1 816 766355.9100 21395.9 （单元1～8）/816 904368.811 532401.7 单集群28892次/189.1天
本文提出一种考虑火电时滞特性的电池储能集群参与电网调频的综合控制策略，通过仿真分析得出以下结论：
1）所提电池储能-火电机组联合调频控制模型和参数设计方法在维持负荷扰动波形特征前提下将其相位与火电机组出力保持一致，解决火电机组出力时滞特性导致的调频精度不足甚至反向调节的问题，有效地改善了频率控制效果。
2）所提计及寿命优化的SOC一致性控制策略能够在全调频周期内进行权重功率动态调整，兼顾SOC一致性维持和调频功率响应。同时，可显著减小SOC一致性控制过程中储能单元的动作次数，以有效延长电池储能使用寿命。
3）相比于已有两种典型储能调频策略，本文所提策略最大正向频率偏差分别减小了64.29%、59.25%；最小负向频率偏差分别增大了68.03%、58.90%；频率偏差绝对值平均值分别减小了65.22%、72.46%。相较于传统离散加权一致性控制，本文控制下平均动作次数减小了31.78%；平均寿命提升了8.9%。相较于单电池控制，本文控制下储能单元平均寿命延长了1倍多。
附 录
附图1 分时段常规机组出力与滤波前后负荷功率
App.Fig.1 Time conventional unit output and filter before and after load power
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Research on Integrated Control Strategy of Battery Energy Storage Cluster for Frequency Regulation Considering Thermal Power Time Lag Characteristic
Abstract To achieve the strategic goal of “carbon peak, carbon neutrality”, the renewable with random output fluctuation is connected to power grid on a large scale in recent years, which brings challenges to the frequency stability of power grid. The energy storage technology is rapidly development, and providing technical support for the frequency regulation capability improving of power grid. The energy storage has rapid response and high precision and is not affected by region and season compared with traditional frequency regulation,. Therefore, the energy storage is gradually becoming research hot spot, which as an auxiliary resource to participate in frequency regulation. At present, the energy storage is mainly applied to assist thermal power units to participate in primary and secondary frequency regulation. However, the existed researches focuses on the distribution of frequency regulation signals between battery energy storage and thermal power units to optimize the output of both, which is not to considering the output lag of thermal power units, and the wrong action of reverse regulation in the case of rapid load disturbance, so that the frequency regulation accuracy is insufficient. In addition, the energy storage system is composed of multiple energy storage units. the power distribution among the units should be researched to improve the safety and economy of the energy storage system operation. However, the state of charge(SOC) consistency, and SOC consistency control economy of energy storage is not effectively take into account at the existed researches
To overcome the above shortcomings, a comprehensive control strategy of battery energy storage cluster for frequency modulation is proposed. Firstly, the frequency modulation mechanism and the output lag of thermal power units is analyzed, which causing the lack of frequency modulation accuracy. and a novel idea and control model for frequency regulation between battery energy storage system and thermal power units based on all-pass filter is proposed, and a parameter design method of the controller based on the actual load data is further proposed ,so that the load disturbance phase is basically consistent with the output of thermal power units by controlling the battery energy storage. Which solving the problem of low accuracy of frequency regulation caused by the response delay of thermal power units. On this basis, considering that the SOC differences in the frequency regulation of battery energy storage units will generate circulation between units, which will affect the safe operation of the energy storage system, a SOC consistency control strategy based on dynamic power weight correction and sequential input of energy storage units is proposed. Which solving the problem that the direction of consistency iteration and the power direction of frequency regulation are opposite when SOC difference is small, and both SOC consistency maintenance and power response are taken into account. Meanwhile, the influence of frequent switching on the service life of energy storage unit is reduced. At the same time, the battery energy storage needs to frequent charge and discharge during frequency regulation is considered, and the grouping control of energy storage cluster is applied to reduce the service life loss of energy storage cluster, which improve the economy of energy storage frequency modulation. Finally, an evaluation model based on rain-flow counting method is proposed to evaluate the energy storage service life, and the effectiveness of the proposed strategy is verified based on a regional power grid model.
The cases show that the maximum forward frequency deviation of the proposed strategy is reduced by 48.74% and 24.67%, respectively, and the minimum negative frequency deviation decreased by 52.78% and 38.25% respectively compared with the traditional frequency regulation. The average absolute value of frequency deviation decreased by 23.47% and 17.39%, respectively compared with existed discrete weighted consistency control. The average actions with proposed control is reduced by 31.78%, and the service life is prolonged by nearly 2 times with proposed strategy compared with the single battery control.
Keywords: Time delay characteristics, thermal-energy storage frequency regulation, all-pass filter, battery service life, SOC consistency
中图分类号：TM621
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.240091
国家自然科学基金（52377097）和国家重点基础研究发展计划（973计划）（2023YFB2407605）资助项目。
收稿日期 2024-01-13
改稿日期 2024-02-09
肖家杰 男，2000年生，硕士研究生，研究方向为储能建模及其在电力系统中应用。
E-mail：1030982997@qq.com
毛志宇 男，1998年生，硕士，研究方向为储能建模与控制技术、新能源并网。
E-mail：maozy1@csg.cn（通信作者）
（编辑 赫 蕾）