（1）
摘要 为解决以往有源电容虽有良好的滤波效果，但储能元件波动受到开关管耐压和耐流的限制，仅能适用于中小功率场合这一问题，该文提出一种基于差频无功理论的有源电容。通过提高无源器件的工作频率提升无源器件的吸收容量，并利用多组高频信号之间频率差将高频功率转化为低频功率，实现低频功率高频化处理。该文设计有源电容阻抗网络，通过高频谐振的组合实现对无源器件的充分利用，在不增加开关器件电压应力的情况下，放大无源元件的工作电压、电流摆幅，显著提升有源电容吸收功率等级。在此基础上，采用一种基于P&O算法的控制方法，通过构建高频信号使有源电容产生差频无功，对单相逆变器二倍频波动功率进行补偿。最后通过仿真与实验证明了该有源电容对直流侧二倍频波动的有效抑制。
关键词：有源电容 有源电力滤波 单相逆变器 功率解耦 二倍频功率脉动
随着可再生能源和分布式电源系统的快速发展，逆变器在能源转换和电力供应中具有越来越重要的作用，其性能的稳定性对于整个系统的运行至关重要。然而，单相逆变系统存在固有的二倍频功率波动，其对电能质量、系统效率等多方面产生危害。为应对这一问题，往往在直流侧并联大电解电容。尽管电解电容价格低廉、电容量大，但其体积庞大且寿命易受环境影响[1-2]，研究表明，电解电容已成为电力电子系统中最薄弱的环节[3]。为去除电解电容，研究人员不断探索并取得了显著成果。
为实现去电解电容化，可以从控制策略和拓扑结构两个方面进行优化。在控制策略方面，目前提出的主要方法包括谐波注入法[4-8]、控制解耦电容电压法[9-11]，以及通过控制回路来虚拟大电容或大电感法[12]等，虽然这些方法不需要改变原有电路结构，但通常需要精确的计算，并且大多针对特定的拓扑结构，存在一定的局限性。
在现有的电路拓扑结构中，引入辅助电路以吸收波动功率也被广泛认为是一种有效的策略[13-14]。其中有源电容器作为一种主要应用于消除直流母线纹波的滤波电路，其核心在于将直流母线上的谐波转移到有源电容内的储能元件上。由于有源电容器不与直流母线直接相连，通过增大储能元件上的电压/电流摆幅，可以吸收更多的波动，从而减小电解电容的容值。文献[15-16]提出将一个带有滤波电感的全桥式逆变器作为功率吸收电路，其与原电路并联，通过向逆变器交流侧注入期望的电流以补偿电流的谐波。在文献[16]提出的滤波拓扑的基础上，文献[17]利用自适应线性神经网络分离谐波的思想，设计了一种神经网络滤波器，产生纹波控制目标补偿电流指令。文献[18]提出了一种串联在逆变器直流侧的有源电容，该有源电容为Boost和Zeta转换器的组合，有效降低了滤波电容值和滤波电感值，但所有直流母线电流均流过该有源电容，开关器件承受的电流应力太大。文献[19]将储能电容器与全桥逆变器串联共同构成有源电容，串联电容承担了大部分DC母线电压，减少了全桥逆变器的电压应力。此外，串联电容通过宽电压摆幅提供了大部分功率脉动解耦，全桥逆变器只需处理整个体系结构总功率的一小部分，减小了有源电容的体积。文献[20-21]中提出了一种高功率密度的串联有源电容器，它选用DC-AC变换器与无源元件的组合，仅处理母线电容上的交流分量，从而使母线电容允许更大的电压波动，提高其利用率。虽然减小了直流母线电容值，但其仍然依赖电解电容的作用。文献[22-23]采用Buck电路作为功率吸收回路，开关应力较小，在每个开关周期内，电感将能量释放给电容和直流母线，本身并不储存能量。文献[24]选用Buck-Boost电路作为功率吸收电路，其与直流侧母线电容并联，辅助吸收二倍频波动，有源电容拓扑中解耦电容允许更高的电压波动，从而减小容值，但该有源电容补偿电流采用断续电流导通模式，不适用于对电能质量要求高的场合。为了克服这一缺点，文献[25]提出电容电压、电容电流双闭环无差拍加重复的控制策略，使有源电容工作在电流连续模式，其将电容作为储能元件，功率吸收回路为Buck降压型电路，这使得解耦电容电压低于直流母线电压，电容电压波动范围小，同样电容容值下其处理的波动功率更小。文献[26]提出一种升压型有源电容，它可以向直流链路注入连续补偿电流，但去耦电容电压高于直流母线电压，使得它只适用于直流电压较低的系统。文献[27-28]提出一种由一组电容器和开关组成有源电容器，其通过开关来对电容器组进行串联和并联配置，用以调节直流母线电压，虽然低开关频率大大降低了该有源电容的损耗，但该有源电容的补偿并不连续，为满足严格的纹波要求，需要大量开关和电容，因而增加了电路体积和复杂度。此外，也有部分专家学者提出利用有源电路来模拟电容外特性从而替代电解电容[29-30]，然而使有源电容的输出阻抗精确可控并保持给定的电容值并不易于实现。文献[31-32]使用三端口隔离电路吸收波动功率，隔离型结构可以增加系统可靠性，但电磁隔离使系统复杂且笨重。
以往有源电容虽有良好的滤波效果，但电容电压和电感电流的波动受到开关管耐压和耐流的限制，仅能适用于中小功率场合。针对这一问题，本文提出一种基于差频无功理论的有源电容，利用高频矢量合成低频差频无功，从而提升了储能元件的工作频率。此外，本文设计了有源电容阻抗网络，通过串联谐振与并联谐振的结合，放大了储能电容波动电压及电感电流，显著提高了有源电容器对二倍频功率的吸收能力。在此拓扑结构的基础上，采用结合P&O算法的功率控制方法，以产生差频无功对二倍频波动功率进行补偿。仿真结果表明，所提有源电容器能够在高压大功率场合中有效抑制逆变器直流母线电压的二倍频波动。最后，通过搭建小功率实验平台验证了该有源电容器在抑制逆变器二次纹波方面的有效性。
单相逆变器存在固有的二倍频功率波动问题，定义Uin为单相逆变器直流侧输入电压，Z为交流侧负载，us(t)和is(t)分别为交流侧输出电压和输出电流，其表达式分别为
（1）
式中，Us、Is分别为us(t)和is(t)的最大值；
为功率因数角；
为us(t)和is(t)的角频率。对于纯阻性负载R，
，此时逆变器瞬时输出功率Pac(t)为
（2）
从式（2）中可以看出，逆变器瞬时输出功率包含一个恒定功率和一个二倍频的脉动功率，脉动功率Pr(t)表达式如式（3）所示。该脉动功率由单相逆变器特性决定，不因控制策略的不同而消失。
（3）
式中，Pr-peak为脉动功率峰值。
一般于单相逆变器直流侧并联大电解电容，吸收该脉动功率，若二倍频脉动功率全部由电解电容吸收，则
（4）
式中，Cs为电解电容；uCs为电解电容两端电压。
对式（4）两端积分，得到电容存储能量为
（5）
由式（5）得到电解电容Cs为
（6）
式中，UC为电容电压。
由式（6）可以看出，电解电容值及角频率和电容电压的二次方成反比，与波动功率成正比，在抑制相同波动功率的情况下，通过增大电容电压和角频率可减小电容值。
本文用基于差频无功理论的有源电容代替直流侧大电解电容，其电路结构如图1所示。图中，Uin为单相逆变器直流侧电压，Cs为单相逆变器直流侧电解电容，iin为有源电容支路电流，a、b两点表示有源电容与主电路的接口位置。该拓扑结构包含两个部分：由开关管组成的三相桥式主电路部分和阻抗网络部分。利用三相桥开关动作合成空间电压矢量，进一步利用阻抗网络合成差频无功功率，以实现对二倍频波动功率的有效补偿。
图1 有源电容接入单相逆变器电路结构
Fig.1 Structure frame of active capacitor connected to single-phase inverter
假设有两个频率不同电压矢量，其表达式为
（7）
式中，V1、V2分别为
和
的幅值；
、
分别为、的角频率；
为的初相位；
为的初相位。令与取值很大，和为高频电压。
、作用于有源电容阻抗网络时，将分别产生与其同频的电流
、
。、，、的相位如图2所示。
图2 电压电流相位
Fig.2 Voltage and current phase
图2中，
为和之间的相位差，
为和之间的相位差，
为和之间的相位差，
为和之间的相位差。
由于与并不同频，故经过时间t后，二者之间的夹角
为
（8）
而、和、会在阻抗网络上产生四组无功功率，其表达式为
（9）
（10）
（11）
（12）
式中，I1为的幅值；I2为的幅值；Q1为与产生的无功功率；Q2为电压与电流产生的无功功率；Q3为电压与电流产生的无功功率；Q4为电压与电流产生的无功功率。
阻抗网络上总的无功功率Q为
（13）
从式（9）～式（12）可以看出，Q1与Q2的角频率为两高频电压角频率之差，该频率即为差频，角频率为差频的无功功率即为差频无功。故该有源电容上总差频无功Qd为
（14）
其中
基于差频无功理论的有源电容为实现对二倍频波动功率的补偿，则满足
（15）
从式（15）可以看到，通过改变V1、V2和I1、I2的大小即改变有源电容可补偿的功率波动大小，而I1、I2的大小与有源电容阻抗网络的阻抗大小和V1、V2大小有关，故通过改变高频电压的幅值，可更改差频无功功率大小。
为提高有源电容效率，避免额外的损耗，选择纯感性或纯容性的阻抗网络。当阻抗网络呈纯容性时，阻抗网络上电压矢量与电流矢量垂直，和的关系为
（16）
根据式（9）与式（16）得到差频无功功率Q1为
（17）
则此时有源电容产生的差频无功功率Qd为
（18）
由式（18）可知，有源电容上的差频无功功率包含负项，这对效率提升产生了不利影响。此外，本文提出的有源电容利用差频无功功率对单相逆变器二倍频波动功率进行补偿，无功功率Q3和Q4的产生在系统中引入谐波，为避免以上问题，对阻抗网络进行设计，通过谐振有效消减负项及非差频无功功率，从而提升系统整体性能。
选择三相对称的LCL型混合谐振网络作为有源电容的阻抗网络，其拓扑结构如图3所示。图中，S1～S6为有源电容功率开关管，Ls为LCL型混合谐振网络内的串联电感，Lp为LCL型混合谐振网络内的并联电感，C为有源电容的解耦电容，ia为AO支路的电流，ib为BO支路的电流，ic为CO支路的电流，O为阻抗网络三条支路的交点。
图3 有源电容拓扑结构
Fig.3 Active capacitor topology
对单相阻抗网络进行分析，并联阻抗Xb为
（19）
串联阻抗Xc为
（20）
并联谐振频率fb为
（21）
串联谐振频率fc为
（22）
利用系统谐振，令
，
，故当电压作用于阻抗网络时，发生串联谐振，此时V1=0。根据式（9）、式（11）可得
（23）
当电压作用于阻抗网络时，发生并联谐振，阻抗网络上电流I2=0。根据式（9）、式（12）可得
（24）
根据式（13）、式（23）与式（24）可知，此时阻抗网络上无功功率为
（25）
从式（25）可以看到，此时有源电容上的无功功率仅剩差频无功功率Q2，本文设计的有源电容实现了从高频电压到低频功率的转换。有源电容补偿单相逆变器二倍频波动Pr(t)，满足
（26）
从式（26）可以看到，通过调整电压与电流的幅值即可调整有源电容输出无功功率的大小。由于电压作用于阻抗网络时发生串联谐振，呈现低阻抗，理论上I1的值无穷大，在实际电路中并不可能达到完全的串联谐振，通过逼近串联谐振点即可实现对I1的放大；电压作用于阻抗网络时发生并联谐振，V2的大小不受阻抗的限制，同时能量在储能电容C与并联电感Lp间交互，电容上的电压波动并不会对开关管造成影响，故基于差频无功理论的有源电容可应用于大功率场合。
从式（25）可以看到，有源电容产生的差频无功频率随两电压矢量的角频率变化，为抑制单相逆变器二次纹波，差频频率设置为二倍工频，同时实现电压矢量的高频旋转，角频率
与
的取值需保持在较大范围内。谐振频率与电感、电容关系如图4所示。
根据式（13）得到并联谐振频率fb和电容C、并联电感Lp之间的关系如图4a所示。从图4a中可以看到，并联谐振频率与电容、电感呈负相关，而电容对于并联谐振频率的影响较大，本文设功率器件开关频率10 kHz，基频50 Hz，为避免受到开关谐波的影响，取并联谐振频率在1～5 kHz之间。根据式（6），在本文逆变器直流电压600 V的情况下，选取电容C=200 mF。
图4b绘制了在电容确定为200 mF情况下，并联谐振频率fb与并联电感Lp之间的关系。从图4b可以看到，随着电感的增加，并联谐振频率减小。相比于电容，电感往往占据更大的质量、体积和成本，因此LCL型混合谐振网络中电感应尽可能小，故电感取Lp=20 mH，此时并联谐振频率约2 347 Hz，符合差频无功理论中高频的要求。
图4 谐振频率与电感、电容的关系
Fig.4 Diagram of resonant frequency versus passive components
根据式（22）得到串联谐振频率fc与并联电感Lp的关系如图4c所示。由于串联谐振电流流经串联电感Ls，为提高系统可靠性，避免电感饱和，Ls应比并联电感Lp大，且由式（26），串联谐振频率与并联谐振频率应相差100 Hz，故取Ls=260 mH。
LCL型混合谐振网络各电感电容参数见表1。忽略电感内阻，求出LCL型混合谐振网络输出电压和串联电感电流的函数关系式为
表1 有源电容阻抗网络参数
Tab.1 Active capacitance impedance network parameters
参 数数 值 并联电容C/mF200 串联电感Ls/mH260 并联电感Lp/mH20
（27）
画出G1(s)的Bode图如图5所示。从图5可见，LCL型混合谐振网络呈现出两个谐振峰，分别对应串联谐振和并联谐振。在并联谐振时，电路表现为高阻抗特性，幅频特性曲线急剧下降，表明电流急剧衰减而电压显著上升；而在串联谐振时，电路则表现为低阻抗特性，幅频特性曲线急剧上升，显示出阻抗网络对电流的放大效果。
图5 LCL型混合谐振网络Bode图
Fig.5 Bode diagram of LCL hybrid resonant network
在实际电路中不可能达到完全的谐振，但可靠近谐振频率以实现对电压电流的放大。同时，由于储能元件工作频率高，基于差频无功理论的有源电容能够显著提高输出无功功率。由于谐振的发生，储能电容电压波动不再受限于开关管耐压，故本文提出的有源电容可应用于大功率场合。
本文设计的有源电容三相对称，需要对单相支路进行分析：高频电压的作用使阻抗支路发生串联谐振和并联谐振现象，从而导致储能电容电压及串联支路电流波动得到放大，根据式（26），可以使其解耦能力得到增强。由于并联电感的辅助谐振作用，电容电压的波动并不对开关管造成影响，因此，开关管电压应力仅与直流侧电压相关，串联谐振电流与解耦功率等级呈正相关，大小可控，故开关管电流应力低。其余两相电路开关管电压、电流应力与之相同，不再进行单独分析。
将本文提出的有源电容与常规Buck[22-23]、Buck-Boost[24]并联解耦电路和文献[5]中提出的串联解耦电路进行多维度对比，结果见表2。解耦电路解耦能力与解耦电容直接相关，但考虑开关管耐压性能，电容电压受限。令A=解耦电容电压/开关管电压应力，可知A越大，电路解耦能力越强，根据表2的对比结果，本文所提有源电容在解耦能力方面优于表2中其他电路。
表2 与其他并联解耦电路性能比较
Tab.2 Performance comparison with other parallel decoupling circuits
解耦电路开关管数量无源元件总数储能元件数量开关管电压应力开关管电流应力电容波动范围解耦电容电压解耦功率等级 串联解耦电路[5]442低低单向低低 常规Buck解耦电路[22-23]221低低单向低低 Buck-Boost并联解耦电路[24]221中中单向中中 本文所提解耦电路2×33×31×3低低双向高高
从表2中的数据可以看出，本文解耦电路在无源器件方面，选用的两个电感仅作为辅助谐振元件，可通过调整谐振频率与电容值降低其电感值；同时解耦电容的电压波动范围较大，这使得其利用率提升。此外，电容的电压波动不会对开关管造成影响，开关管电压应力低，而电流应力则与解耦功率大小呈正相关。与常规Buck[22-23]、Buck-Boost[24]并联解耦电路及串联解耦电路[5]相比，基于差频无功的有源电容在电路结构上包含更多的开关管和无源元件，这也导致其控制相对复杂，然而其解耦能力优于上述电路。从以上对比可知，基于差频无功的有源电容在解耦能力上存在优势，突破了开关管耐压对解耦功率等级的限制，使其在大功率场合的应用具有一定潜力和优势。
单相逆变器交直流侧瞬时功率不平衡引起逆变器直流侧产生波动，若将大电解电容并联于直流侧以吸收二倍频波动功率，保持直流母线电压稳定，则Pr引起的波动电流iin为
（28）
本文用有源电容代替大电解电容，考虑电压源内阻，则有源电容直流母线电压发生波动。以平抑直流侧波动作为目标，基于高频旋转坐标系，利用有源电容桥臂输出互差90°的合成电压矢量，对有源电容进行控制。
两高频旋转矢量dq坐标系下的位置关系如图6所示，其中和为作用于阻抗网络上的两个高频矢量，V2a-d(t)和V2a-q(t)分别为在d轴与q轴上的投影，电压矢量与d轴重合，有源电容H桥输出与作用于阻抗网络上，则阻抗网络上电压的d轴分量与q轴分量分别为
（29）
图6 两高频矢量空间
Fig.6 Two high-frequency vector space diagrams
在旋转坐标系下，为一恒定直流量，给定，根据逆变器直流侧的二倍频波动功率对的大小和相位进行控制，根据式（25）可知，调整V2的大小即可调整输出差频无功的大小，简化了对基于差频无功理论的有源电容的控制。图7给出了上述控制策略的原理框图。
将直流母线电压作为控制变量，采样直流母线电压和直流母线电流通过低通滤波器，提取其2次谐波分量，相乘后得到二倍频波动功率Pr(k)，将Pr(k)看作a 轴，令Pr(k)通过G(s)后得到超前a 轴的虚拟空间矢量，作为虚拟b 轴，从而构建两相静止坐标系求取Pr(k)的相位信息及幅值Vr。引入P&O控制器，将直流母线电压二次纹波的有效值Uin-r-rms和Pr(k)共同作为P&O控制器的输入，P&O控制器的输出DV与KVr的和作为高频矢量的d轴分量与q轴分量的幅值，作为高频矢量的d轴分量与q轴分量的相位，对及的d轴分量与q轴分量分别进行Park逆变换得到三相分量，二者对应相加后与锯齿波比较获得PWM波，进而转化为驱动信号驱动开关管使电路工作。
图7 有源电容控制框图
Fig.7 Active capacitor control block diagram
传统P&O是一种最大功率点跟踪（Maximum Power Point Tracking, MPPT）算法，其基本思想是不断对输出电压施加扰动，使输出电压接近最大功率点。根据P&O基本思想，本文P&O算法对调制电压幅值施加不同方向扰动，使有源电容产生的差频无功功率不断接近逆变器直流侧二倍频波动功率，最终输出V2的扰动量DV，主要流程如图8所示。
图8 P&O算法流程
Fig.8 Flow chart of P&O algorithm
P&O算法主要过程如下：采样直流母线电压Uin与波动电流iin，将二者通过低通滤波器后提取其二次纹波，计算直流侧二次波动功率Pr(k)和直流母线电压二次波动有效值Uin-r-rms，作为P&O控制器的输入。对V2分别施加不同方向的扰动得到Uin-r-rms(+)和Uin-r-rms(-)，对比Uin-r-rms(+)和Uin-r-rms(-)的大小，如果Uin-r-rms(-)＞Uin-r-rms(+)＞Uin-r-rms(k)，证明在正向扰动方向下直流侧母线电压波动增大，因此需要降低调制波幅值，则DV＜0；如果Uin-r-rms(-)＜Uin-r-rms(+)＜Uin-r-rms(k)，则DV＞0。其中DV为固定值，其值根据反复实验得到。由于P&O控制器不断调整扰动方向，因此可提高控制的速度和精度。
将P&O控制器的输出DV与KVr相加后作为的d轴分量与q轴分量的幅值。功率波动Pr(k)越大，则说明有源电容所产生差频无功不足，而KVr与 Pr(k)呈正相关，若Pr(k)增大，则KVr增大，V2随之增大。根据式（25），差频无功幅值增加；当功率波动减小时，Vr也会相应减小，从而使得差频无功的值减少，这进一步增强了P&O算法跟踪的速度与精度，提高了有源电容对二次纹波的抑制效果。
在Matlab/Simulink上搭建仿真平台，在0.1 s接入有源电容，其仿真参数见表3。
表3 有源电容仿真参数
Tab.3 Active capacitance simulation parameters
参 数数 值 直流电压Uin/V600 并联电容C/mF200 串联电感Ls/mH260 并联电感Lp/mH20
图9展示了在解耦前后直流母线电压交流分量Uin-r和有源电容母线电流交流分量iin-r波形的变化。图9a展示了二倍频波动电压幅值为10 V时的仿真结果，可以观察到，在0.1 s接入有源电容后，直流母线电压的交流分量波动幅值逐渐减小，表明有源电容对二次纹波进行了有效的补偿，而直流母线电流的波动幅值则有所增大。图9b展示了二倍频波动电压幅值为20 V时的仿真结果，当逆变器的二倍频波动功率增加时，有源电容依然能够有效抑制这些波动，将直流母线电压的交流分量波动从20 V降低至3 V以内，对应的纹波系数为0.5%。尽管有源电容显著减小了波动幅度，但由于其无法完全消除所有二倍频脉动功率，直流母线电压仍会出现轻微的波动。
图9 解耦前后有源电容直流侧波形变化
Fig.9 The waveforms of the DC side of the active capacitor changes before and after decoupling
由于有源电容采用P&O控制器对高频矢量的幅值施加扰动，在有源电容初始接入时，直流母线电压存在二次纹波，该二次纹波幅值作为P&O控制器的输入之一，与P&O控制器的输出呈正相关，使有源电容输出过大的差频无功功率，从而对直流母线电压产生一定冲击，然而P&O控制器通过不断调整扰动方向，同时由于纹波的实时变化，直流母线电压的波动逐渐减小并最终达到稳定。由于目标波动功率的增加，图9b中有源电容的直流母线电流波动幅值相较于图9a有所增加。对于二次纹波相对较大的情况，可以通过减小P&O控制器的另一输入DV，将电压冲击控制在可接受的范围内。
图10为有源电容内部a相并联电容的电压uCa及并联电感的电流iLpa波动情况。虽然其余两相的波动幅度与a相存在差异，但波动趋势一致，因此不再赘述。图10a和图10b分别展示了二倍频波动电压幅值为10 V和20 V时的仿真结果。施加两组高频电压使LCL混合阻抗网络接近并联谐振点和串联谐振点，从而使并联电容电压和并联电感电流的波动显著增大。P&O控制器根据直流母线电压波动的增减情况施加不同方向的扰动，在有源电容开始工作时波动表现得更大且不规则，随后逐渐趋于平稳。当目标波动电压幅值为10 V时，电容电压的最大波动幅值约为859 V；而当目标波动电压幅值为20 V时，电容电压的最大波动幅值约为1 330 V。随着逆变器二次纹波幅度的增加，并联电容电压和并联电感电流均显著增大。
图10 有源电容内部无源元件仿真波形
Fig.10 Simulation waveforms of passive components inside the active capacitor
将直流母线电压二次纹波为20 V时有源电容内部无源元件的波形放大，如图11所示。从图11可以观察到，电容电压和电感电流的频率均为100 Hz，并且在一个周期内两者高频振荡，这表明有源电容成功地利用两组高频电压构建了与目标波动功率频率一致的低频功率。
图11 有源电容内部无源元件仿真波形放大
Fig.11 Enlarged view of the simulation waveforms of the passive components inside the active capacitor
图12展示了有源电容内部三相并联电容电压的仿真波形。从图中可以看到，三相电容电压平衡，这一结果与图7中所示的控制要求相一致。
图12 三相储能电容电压仿真波形
Fig.12 Three-phase energy storage capacitor voltage simulation waveforms
图13展示了有源电容开关管S1电压应力的波形。在100 ms之前，开关管所承受的最大电压为电压源电压与二次纹波电压的总和；100 ms后，随着有源电容对二倍频波动功率的补偿，开关管两端电压的波动幅值显著减小，最终稳定在约600 V，表现为小幅波动。在LCL型混合谐振网络中，由于储能电容与电感之间的能量交换，使得电容电压的大幅摆动并未导致开关管的高电压应力，这表明，本文设计的有源电容能够通过显著增加储能电容的电压波动来提升其对波动功率的吸收能力，而不受限于开关管的耐压能力。
图13 有源电容开关管电压应力
图13 Active capacitor switch voltage stress
从仿真结果可以看出，采用LCL型混合谐振阻抗网络后，有源电容将低频功率的波动转化为高频信号的谐振，从而可以使得小容值电容承受更大电压，而电容上的显著波动不会直接施加到开关管上，通过差频无功理论，将高频信号的功率转化为低频的差频无功用于补偿，这种转换提升了储能电容的工作频率和电压摆幅，从而增强了阻抗网络对波动功率的吸收能力。
为更好地证明上述理论，搭建了小功率实验平台。选择3个50 mF的薄膜电容作为储能电容。电路控制部分由DSP28335实现，所用直流稳压电源为100 V/10 A。实验参数见表4。
表4 有源电容实验参数
Tab.4 Active capacitance experimental parameters
参 数数 值 直流电压Uin/V100 并联电容C/mF50 串联电感Ls/mH1 并联电感Lp/mH99
4.2.1 传统逆变器实验
在表4所示的实验参数条件下，断开有源电容，并对单相逆变器进行实验。在该实验中，单相逆变器的交流侧串联了LC滤波器以对输出电压进行滤波。图14展示了单相逆变器的输出电压、输出电流以及直流母线交流分量的波形。在该实验条件下，直流母线电压的二次纹波峰峰值约为40 V。由于存在二倍频波动功率，单相逆变器的输出电压和输出电流均存在明显畸变。
图14 单相逆变器实验波形
Fig.14 Experimental waveforms of single-phase inverter
在将470 mF电解电容并联接入单相逆变器的直流侧后，实验获得直流母线电压交流分量、逆变器输出电压和输出电流的波形如图15所示。实验结果表明，直流母线电压的平均值为100 V，脉动峰峰值为8 V，占直流偏置电压的8%，其频率为100 Hz。此时，逆变器的输出电压和输出电流波形质量良好，接近正弦波形。
图15 接入电解电容后单相逆变器实验波形
Fig.15 Experimental waveforms of single-phase inverter after electrolytic capccitor is connected
4.2.2 有源电容实验
在表4所示的实验参数条件下，单相逆变器接入有源电容且直流侧不并联电解电容，逆变器直流母线电压交流分量及逆变器输出电压、输出电流解耦前后实验波形如图16所示。
图16 接入有源电容后单相逆变器实验波形
Fig.16 Experimental waveforms of single-phase inverter after connecting an active capacitor
从图16中可以观察到，解耦前由于单相逆变器交流侧与直流侧之间的不平衡瞬时功率会辐射至直流侧，从而产生谐波，导致直流母线电压出现明显波动。接入有源电容后，单相逆变器的二倍频波动功率得到了有效抑制，直流母线电压的二次纹波分量波动幅值显著减小至4 V以内。然而，由于电感等元件引入了脉动功率，有源电容无法完全补偿所有2次谐波，因此直流侧仍存在一定的谐波。单相逆变器交流侧的二倍频脉动功率得到解耦，输出电压和输出电流的幅值减小，波形质量得到改善。由此可见，基于差频无功理论的有源电容在抑制逆变器二次纹波方面的效果优于470 mF的电解电容。
图17展示了解耦后有源电容内部无源元件的实验波形。从图中可以观察到，电容电压和并联电感电流的频率均为100 Hz，并在一个周期内持续振荡，这是由于作用于阻抗网络的电压为高频信号，有源电容阻抗网络中的电压和电流频率与该高频信号相一致。高频信号导致有源电容阻抗网络发生谐振，能量在电容和电感之间交互，从而产生频率为100 Hz的目标无功功率。因此，电容电压和并联电感电流整体表现出频率为100 Hz的周期性变化。电容电压波动幅值远没有达到开关管耐压，故该有源电容可补偿的无功功率还有显著提升的潜力。该结果与图11一致，但由于实验过程中三相阻抗网络并不可能完全对称，故相比于图11，图17中的波形不够规则。
图17 有源电容内部无源元件实验波形
Fig.17 Experimental waveforms of passive components inside the active capacitor
图18为有源电容内部三相并联电容电压的实验波形。在实验过程中，由于寄生电感和寄生电容的影响，LCL型混合谐振网络并不能完全对称，导致三相电容电压出现不平衡现象。然而，这种不平衡程度仍然处于可接受的范围内，未对系统性能产生显著影响。该实验结果与仿真结果一致。
图18 三相储能电容电压实验波形
Fig.18 Three-phase energy storage capacitor voltage experimental waveforms
从实验结果可以看出，由于LCL型混合谐振网络的设计，阻抗网络利用串联谐振和并联谐振实现高频信号向低频功率的转换。通过调节串联谐振电流与并联谐振电压，可以有效地调节差频无功功率。实验结果表明，基于差频无功理论的有源电容放大储能电容摆幅、提高无源元件工作频率，可以有效抑制单相逆变器固有的二倍频纹波。
本文提出了一种基于差频无功理论的新型有源电容解耦方案，该方案能够对单相逆变器固有二倍频功率进行解耦。文中对其拓扑进行了分析，并采用基于P&O算法的控制方法，仿真与实验结果表明：
1）该有源电容储能电容工作频率高，且电压正负运行，提高了电容利用率，可选择同型号体积更小的电容。
2）利用谐振放大了储能电容电压波动，使该有源电容解耦能力得到增强。
3）解耦电容电压波动并不对开关管造成负面影响，支路电流大小与解耦功率相关，开关管的电压、电流应力低，降低了成本。
参考文献
[1] 王立乔, 陈建医, 程超然, 等. 单级单相无电解电容Buck-Boost逆变器[J]. 电工技术学报, 2023, 38(24): 6768-6781.
Wang Liqiao, Chen Jianyi, Cheng Chaoran, et al. A single-stage single-phase Buck-Boost inverter without electrolytic capacitor[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2023, 38(24): 6768-6781.
[2] 陈贺驰, 杨江朋, 张恒鹏, 等. 具有功率解耦功能的五开关共地逆变器[J]. 电工技术学报, 2024, https://doi.org/10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241343.
Chen Hechi, Yang Jiangpeng, Zhang Hengpeng, et al. Five-switch common ground inverter with power decoupling function[J]. Transactions of China Elec- trotechnical Society, 2024, https://doi.org/10.19595/ j.cnki.1000-6753.tces.241343.
[3] Pang H M, Bryan P M H. A life prediction scheme for electrolytic capacitors in power converters without current sensor[C]//2010 Twenty-Fifth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Expo- sition (APEC), Palm Springs, CA, 2010: 973-979.
[4] 杨洋, 阮新波, 叶志红. 无电解电容AC/DC LED驱动电源中减小输出电流脉动的前馈控制策略[J]. 中国电机工程学报, 2013, 33(21): 18-25, 189.
Yang Yang, Ruan Xinbo, Ye Zhihong. A feed-forward scheme to reduce output current ripple of an electrolytic capacitor-less AC/DC LED driver[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 33(21): 18-25, 189.
[5] 王立乔, 王海旭, 崔舒敏, 等. 串联型功率解耦型无电解电容PFC电路[J]. 中国电机工程学报, 2019, 39(17): 5195-5204, 5300.
Wang Liqiao, Wang Haixu, Cui Shumin, et al. A new series compensation control strategy of power factor corrector without electrolytic capacitor by power decoupling[J]. Proceedings of the CSEE, 2019, 39(17): 5195-5204, 5300.
[6] Ruan Xinbo, Wang Beibei, Yao Kai, et al. Optimum injected current harmonics to minimize peak-to- average ratio of LED current for electrolytic capacitor-less AC-DC drivers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 26(7): 1820-1825.
[7] 勘匕凯, 阮新波, 冒小晶, 等. 减小DCM Boost PFC变换器储能电容的方法[J]. 电工技术学报, 2012, 27(1): 172-181.
Kan Bikai, Ruan Xinbo, Mao Xiaojing, et al. A method of reducing storage capacitor of DCM Boost PFC converter[J]. Transactions of China Electro- technical Society, 2012, 27(1): 172-181.
[8] 顾琳琳, 阮新波, 姚凯, 等. 采用谐波电流注入法减小储能电容容值[J]. 电工技术学报, 2010, 25(5): 142-148.
Gu Linlin, Ruan Xinbo, Yao Kai, et al. A harmonic current injection to reduce storage capacitance[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2010, 25(5): 142-148.
[9] Wang Ruxi, Wang Fei, Boroyevich D, et al. A high power density single-phase PWM rectifier with active ripple energy storage[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2010, 26(5): 1430-1443.
[10] Tang Yi, Blaabjerg F, Loh P C, et al. Decoupling of fluctuating power in single-phase systems through a symmetrical half-bridge circuit[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 30(4): 1855-1865.
[11] 王立乔, 崔舒敏, 陈梅. 功率解耦型无电解电容PFC电路并联补偿控制[J]. 电工技术学报, 2019, 34(3): 516-528.
Wang Liqiao, Cui Shumin, Chen Mei. Parallel com- pensation control of power factor corrector without electrolytic capacitor by power decoupling[J]. Transa- ctions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(3): 516-528.
[12] Lin Jun, Weiss G. An indirect approach to control an active capacitor[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2020, 8(3): 2898-2906.
[13] 马兰, 曹晓琦, 张影, 等. 单相统一电能质量调节器二次纹波补偿及抑制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(22): 7197-7212.
Ma Lan, Cao Xiaoqi, Zhang Ying, et al. Secondary ripple compensation and suppression strategy for single-phase unified power quality conditioner[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(22): 7197-7212.
[14] 刘永露, 袁银浩, 王辉, 等. 模块化解耦电路的协同控制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(10): 3118- 3128.
Liu Yonglu, Yuan Yinhao, Wang Hui, et al. Cooperative control strategy for modular decoupling circuits[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(10): 3118-3128.
[15] Cirrincione M, Pucci M, Vitale G. A single-phase DG generation unit with shunt active power filter capability by adaptive neural filtering[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(5): 2093-2110.
[16] Sharmeela C, Mohan M R, Uma G. Line harmonics reduction using neural based controller for shunt active filters[C]//TENCON 2003. Conference on Convergent Technologies for Asia-Pacific Region, Bangalore, India, 2003: 1554-1557.
[17] Cirrincione M, Pucci M, Vitale G, et al. Current harmonic compensation by a single-phase shunt active power filter controlled by adaptive neural filtering[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2009, 56(8): 3128-3143.
[18] Patil D, Agarwal V. Compact onboard single-phase EV battery charger with novel low-frequency ripple compensator and optimum filter design[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2016, 65(4): 1948-1956.
[19] Qin Shibin, Lei Yutian, Barth C, et al. A high power density series-stacked energy buffer for power pulsation decoupling in single-phase converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 32(6): 4905-4924.
[20] Wang Haoran, Liu Yang, Wang Huai. On the practical design of a two-terminal active capacitor[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(10): 10006-10020.
[21] Wang Huai, Chung H S, Liu Wenchao. Use of a series voltage compensator for reduction of the DC-link capacitance in a capacitor-supported system[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2014, 29(3): 1163-1175.
[22] Saito M, Matsui N. Modeling and control strategy for a single-phase PWM rectifier using a single-phase instantaneous active/reactive power theory[C]//The 25th International Telecommunications Energy Con- ference, Yokohama, Japan, 2003: 573-578.
[23] Wang Ruxi, Wang F, Lai Rixin, et al. Study of energy storage capacitor reduction for single phase PWM rectifier[C]//2009 Twenty-Fourth Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition, Washington, DC, USA, 2009: 1177-1183.
[24] Cao Xin, Zhong Qingchang, Ming Wenlong. Ripple eliminator to smooth DC-bus voltage and reduce the total capacitance required[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(4): 2224-2235.
[25] 李红波, 张凯, 赵晖. 高功率密度单相变换器的直流有源滤波器研究[J]. 中国电机工程学报, 2012, 32(15): 40-47.
Li Hongbo, Zhang Kai, Zhao Hui. Researches on DC active power filters for high power density single phase converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(15): 40-47.
[26] Huang Xinze, Ruan Xinbo, Fang Jie, et al. A virtual impedance based control scheme for modular electrolytic capacitor-less second harmonic current compensator[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2021, 68(1): 198-209.
[27] Chen Minjie, Afridi K K, Perreault D J. Stacked switched capacitor energy buffer architecture[C]// 2012 Twenty-Seventh Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition (APEC), Orlando, FL, USA, 2012: 1404-1413.
[28] Afridi K K, Chen Minjie, Perreault D J. Enhanced bipolar stacked switched capacitor energy buffers[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, 50(2): 1141-1149.
[29] Lee Shenyang, Chen Yanglin, Chen Y M, et al. Development of the active capacitor for PFC con- verters[C]//2014 IEEE Energy Conversion Congress and Exposition (ECCE), Pittsburgh, PA, USA, 2014: 1522-1527.
[30] Huang Xinze, Ruan Xinbo, Du Fangjun, et al. A pulsed power supply adopting active capacitor converter for low-voltage and low-frequency pulsed loads[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(11): 9219-9230.
[31] 林国庆, 黄远彬. 两开关无电解电容LED驱动电路拓扑及控制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(18): 5742-5754.
Lin Guoqing, Huang Yuanbin. Two-switch elec- trolytic capacitor-less LED driving circuit topology and control strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(18): 5742-5754.
[32] 陈武, 王广江. 一种高功率因数无电解电容LED恒流驱动电源[J]. 电工技术学报, 2013, 28(11): 216-222.
Chen Wu, Wang Guangjiang. An electrolytic capacitor- less LED driver with high input power factor and constant output current[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2013, 28(11): 216-222.
An Active Capacitor and Its Control Strategy Based on Differential Frequency Reactive Power Theory
Abstract Active capacitors have demonstrated good performance in filtering applications. However, the voltage and current fluctuations of energy storage components are constrained by the voltage and current ratings of the switching devices, limiting the storage capacity. It typically restricts their application to medium and low-power scenarios. This paper proposes an active capacitor based on differential-frequency reactive power. By synthesizing low-frequency reactive power from two high-frequency voltage signals with different frequencies, the proposed active capacitor increases the operating frequency of the passive components and enhances their reactive power absorption capability. Additionally, a dual-resonance impedance network is designed to overcome the limitations imposed by the voltage ratings of the switching devices on the storage power.
First, a high-frequency rotating voltage vector is generated using a three-phase bridge circuit, and the reactive power produced by this vector in the impedance network is analyzed. It is found that the high-frequency voltage not only generates high-frequency reactive power but also produces differential-frequency reactive power, with a frequency equal to the difference between the two voltage vectors. This differential-frequency reactive power is used to compensate for the second harmonic power of the inverter, enabling the conversion of low-frequency power into high-frequency processing. Secondly, an impedance network with dual resonance points is designed. Through resonance, the network eliminates high-frequency reactive power, retains differential-frequency reactive power, and amplifies the voltage and current amplitudes of the passive components, thereby improving the reactive power compensation capacity of the active capacitor. Moreover, the voltage stress on the switching devices is only related to the DC-side voltage, preventing the voltage rating limitations on storage power that are typically encountered with traditional active capacitors.
Regarding the control strategy, a perturb and observe (P&O) algorithm-based control method is employed. This method generates differential-frequency reactive power by constructing high-frequency signals to compensate for fluctuating power. The active capacitor's DC side's real-time voltage and current measurements are sampled. Based on the DC bus voltage fluctuations, the amplitude and phase of one high-frequency vector are adjusted, while the other high-frequency vector is fixed, simplifying the control process.
Simulation results show that when the DC-side voltage is 600 V and the second harmonic voltage ripple of the DC bus is 20 V, the proposed active capacitor effectively suppresses the ripple. After decoupling, the DC bus voltage ripple factor is reduced to less than 0.5%, and the voltage stress on the switching devices is only related to the DC voltage. As the target reactive power increases, the voltage and current fluctuations of the energy storage capacitor and inductor also increase. Additionally, a small-power experimental platform is set up. The active capacitor successfully suppressed the second harmonic voltage ripple of the DC bus to below 4 V.
In summary, the active capacitor based on differential-frequency reactive power offers the following advantages. (1) The energy storage capacitor operates at higher frequencies with positive and negative voltages, improving capacitor utilization and enabling smaller capacitors of the same type. (2) Resonance amplifies the voltage fluctuations of the energy storage capacitor, enhancing decoupling ability. (3) Decoupling the capacitor voltage fluctuations does not impact the switching devices, and the current in the branches is positively correlated with the decoupling power, reducing the voltage and current stress on the switches, which lowers system cost.
Keywords：Active capacitor, active power filtering, single-phase inverter, power decoupling, double- frequency power pulsation
中图分类号：TM464
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241630
国家自然科学基金（5226070075）和江西省自然科学基金（20242BAB25057, 20242BAB25282）资助项目。
收稿日期 2024-09-14
改稿日期 2024-12-26
刘 鹏 男，1984年生，博士，讲师，研究方向为新能源发电、电机控制。
E-mail: qtc521@163.com
章勇高 男，1975年生，博士，教授，研究方向为分布式发电系统、光伏微逆变器、电力电子技术在电力系统中的应用。
E-mail: z.y.gao_1@163.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）