图1 三相交错并联双向Buck-Boost变换器拓扑结构
Fig.1 Three phase interleaved parallel bidirectional Buck-Boost converter
摘要 为了解决三相交错并联双向Buck-Boost变换器各并联模块之间寄生参数不一致，导致各相电感电流不均衡的问题，该文首先提出一种滑模控制-预测控制（SMC-MPC）的均流方法，其中电压外环采用滑模控制，通过建立滑模面进而推导出给定于电流内环的电感电流参考值表达式，提高系统的鲁棒性及响应速度；其次预测控制应用于电流内环，通过推导变换器在离散状态下的空间方程、构建评价函数，并对占空比表达式的导出作出详细的理论分析，通过占空比补偿的方法实现各相电流的均流控制；最后基于Matlab/Simulink仿真软件搭建仿真平台并制作了一台功率为500 W的实验样机。仿真和实验结果表明，采用SMC-MPC策略，在降低系统超调、提高系统均流精度和鲁棒性等方面相较于传统PI-MPC策略均有显著提升，验证该文所提控制理论的有效性和可行性。
关键词：双向Buck-Boost变换器 均流 滑模控制 预测控制 评价函数
在直流微电网中，风电、光伏发电被广泛应用到分布式发电系统，储能电池、超级电容作为分布式发电的储能单元在系统中担任着核心角色[1-2]。双向DC-DC 变换器作为发电系统和储能电池之间的纽带，对提高电网的稳定性起着重要作用[3-6]。储能电池通过双向DC-DC变换器与直流母线实现能量的双向传输[7]，以此来平衡分布式电源和负载变化造成的功率需求，所以如何对变换器进行优化控制，提高分布式发电系统的稳定性和快速性，成为众多学者研究的热点[8-9]。而多相交错并联双向DC-DC变换器因其具有开关管电流应力低、开关损耗小、功率密度高等特点，被广泛应用于分布式发电及直流微电网的直流母线和储能电池之间[10-11]。但由于其并联相间寄生参数的影响，会导致各相电流应力不一样，承受电流应力大的器件更容易损坏，导致整个并联系统无法正常运行[12-13]。因此研究一种能够适应大电流、输出纹波小、可靠性高、响应迅速且能实现各相电流均衡控制的交错并联双向DC-DC变换器变得尤为重要[14]。
为了解决多相交错并联双向DC-DC变换器由于寄生参数不同引起的相间不均流问题，提高其在储能系统中的应用价值，国内外学者提出多种均流控制方法[15-22]。文献[21]针对传统PI双闭环控制，提出一种最大电流法，使各模块能够相互独立运行且互不干扰，但是传统PI双闭环控制存在系统响应速度慢、鲁棒性差、参数调节过程复杂的问题。文献[22]针对三相交错并联双向DC-DC变换器存在的各相电感电流不均衡问题，设计了一种占空比分配的均流控制算法，基于神经网络自抗扰控制算法，提高了变换器的响应速度和稳态精度，但是该方法控制算法设计复杂，且该文只分析了变换器在稳态下的情况，暂态均流并未提及。文献[23]针对三相交错并联变换器在工作期间开关管导通关断频繁，导致开关管使用寿命短的问题，提出了一种动态休眠控制策略，该方法相比于传统PI控制策略微提高了变换器的转换效率，但是均流精度有所下降。文献[24]利用各分支电路中寄生电阻对应补偿每相中开关的占空比，从而实现各相电感电流的均流，但是该方法实现较为简单，其动态均流性能也受到了限制。文献[25]以并联系统中的电压环路增益和开环输出阻抗的等效传递函数作为均流控制器设计的被控对象，最终实现均流，但是该方法数学模型简单，电流传感器精度不足，容易受到环境因素的影响，控制器设计时需要考虑引入的采样误差，增加了变换器的复杂性、成本和故障率。文献[26]将PI-模型预测控制（PI-Model Predictive Control, PI- MPC）策略应用于两相交错并联双向DC-DC变换器，内环采用模型预测控制，外环采用传统PI控制，虽然该方法能够在一定程度上提升系统的闭环性能和动态响应速度，但是计算量大，在抗干扰能力和均流精度上也仍有待提升。
本文在文献[26]的基础上提出一种基于滑模控制-模型预测控制（Sliding Mode Control and Model Predictive Control, SMC-MPC）的均流控制策略，将滑模控制应用于电压外环取代PI控制，并将该方法用于三相交错并联双向Buck-Boost变换器，最终实现三相电感电流的均衡控制，使系统在均流响应速度、均流精度、稳态响应和暂态均流效果上得到了明显提升。最后将所提SMC-MPC方法与PI-MPC方法在搭建的样机上分别进行实验测试，实验结果证明了本文所提控制策略的有效性。
三相交错并联双向Buck-Boost变换器的拓扑结构如图1所示。图1中，Uin为输入电压，Uo为输出电压，L1、L2、L3分别为a、b、c三相储能电感，iL1、iL2、iL3分别为流过储能电感的电流。S1～S6为功率开关管，VD1～VD6为各个功率开关管的寄生二极管，C1和C2分别为输入、输出滤波电容。变换器工作在Boost模式时，能量从输入端流向输出端（正向），开关管S1、S3、S5采用移相控制平均导通，使各相电压幅值相同、相位相差120°，理想情况下各相电流自动平均分配，此时开关管S2、S4、S6寄生二极管VD2、VD4、VD6起到续流的作用。当变换器工作在Buck模式时，能量从输出端流向输入端（反向），主开关管S2、S4、S6采用移相控制平均导通，寄生二极管VD1、VD3、VD5起到续流的作用，其控制方式与Boost模式相同。
图1 三相交错并联双向Buck-Boost变换器拓扑结构
Fig.1 Three phase interleaved parallel bidirectional Buck-Boost converter
三相交错并联双向Buck-Boost变换器在运行时共有两种模式即Boost模式（正向升压模式）和Buck模式（反向降压模式），在全占空比下两种模式变换器各有八种运行模态，各个模态的运行方式不再赘述。全占空比下变换器输入输出电流电压纹波表达式见表1。
表1 变换器全占空比下不同运行模式时电流电压纹波
Tab.1 Current and voltage ripple in different operating modes under full duty ratio of converter
模式占空比输入电流纹波输出电压纹波 BoostDin=DUC2= Din=DUC2= Din=DUC2= BuckDio=DUC1= Dio=DUC1= Dio=DUC1=
以Boost模式为例，对变换器占空比在
运行时的主要工作波形进行分析，如图2所示。可以看出，开关管S1、S3和S5，栅极驱动信号相位相互交错120°，输入电流为三路电感电流之和，纹波的频率为开关频率的3倍。
图2 Boost模式占空比
电路主要工作波形
Fig.2 Main working waveforms of the Boost mode duty cycle circuit
由于三相交错并联双向Buck-Boost变换器拓扑结构是由三个完全相同的单相Buck-Boost电路并联形成，共同实现能量的双向流动，因此为了便于讨论，本文选取其中一相进行建模分析，单相Buck-Boost变换器的拓扑原理如图3所示。
图3 单相Buck-Boost拓扑原理
Fig.3 Single phase Buck-Boost topology schematic
由图3可知，当单相Buck-Boost变换器工作在Boost模式时，S1为主开关管，
为控制周期，开关管S2反并联二极管VD2起到续流作用，DBoost1为占空比。当S1导通时，电感L1储存能量，VD2截止；当S1关断时，电感L1和电源共同为负载提供能量，VD2处于开通状态。根据状态空间平均法及基尔霍夫电压定律，经计算可得单相Buck-Boost变换器在Boost模式下的连续状态空间表达式如式（1）和式（2）所示，S1导通时，
；S1关断时，
（1）
（2）
由线性定常系统电路离散化定理对上述状态空间方程离散化可得
（3）
即
（4）
（5）
式中，
为第
个控制周期采样的平均电感电流；
和
分别为第个控制周期采样的输入、输出电压；
为Boost模式下第个周期的占空比。
图3中，当变换器工作在Buck模式时，主开关管为S2，开关管S1反并联二极管VD1起到续流作用，占空比为DBuck1。同理可得Buck模式下的离散状态空间方程式为
（6）
即
（7）
（8）
式中，
为Buck模式下第个周期的占 空比。
传统最大电流均流法又称为自动主从均流法，通常采用PI双闭环进行均流控制，是一种通过设定主从模块来实现均流的控制方法。本文在文献[26]的基础上提出一种基于滑模-模型预测控制的均流控制策略，即电压外环采用滑模控制，电流内环仍采用预测控制，具体的控制策略框图如图4所示。
图4 滑模-预测控制的均流控制策略框图
Fig.4 Flow sharing control block diagram of sliding mode predictive control
滑模控制器实现对电压外环的控制，输入为各相电流稳态误差、输出电压偏差与输出电压偏差的积分，输出为各相电感电流参考值；模型预测作用于电流内环，输入为各相电感电流参考值，输出为各相最优占空比。最大电流均流模块输入为各相电感电流实际采样值，输出为稳态电感电流偏差量，利用此偏差量对电感电流参考值进行修正。当各相偏差量增大时则滑模控制器输出的电流参考值相应增大，从而模型预测控制输出的占空比也相应增大，以此来调节各相电感电流，最终达到均衡状态；当最大电流模块输入的各相电流偏差量为零时，此时各相电感电流相等，滑模控制器输出的电感电流参考值为最优状态，模型预测控制输出的各相占空比也达到最优，最终实现均流。
2.1节已经推算出电感电流以及输出电压在第
个采样周期的表达式，当电路达到稳态时，式（5）可以转化为
（9）
整理后可得
（10）
得到系统状态变量的递推关系后，需要建立能够体现出未来预测值与目标值之间差距的目标评价函数，本文针对电流内环控制策略，采用模型预测控制算法，目标评价函数设定如下
（11）
将式（4）和式（5）代入上述目标评价函数可得
（12）
对式（12）评价函数中的控制量求偏导可得
（13）
由函数极点求解法可知，当
时，此时的目标评价函数有最小值，因此令后可得三相交错并联双向Buck- Boost变换器在Boost模式下第一相预测控制的最优占空比表达式为
（14）
由于式（14）中含负载电阻
，当负载发生变化时会造成测量误差，因此引入负载电流
和负载电阻之间的关系：
，其中为第个开关时刻负载电流的初始值，结合式（10）并将其代入式（14）可得
（15）
式（15）即为模型预测控制下占空比最优表达式，同理可计算得到第二相和第三相的占空比表达式分别为
（16）
（17）
变换器在Buck模式下的具体分析过程不再赘述，下面给出该模式下三相占空比最优表达式分别为
（18）
（19）
（20）
为了便于分析，本文选取三相电感电流的参考值作为滑模控制的滑模面，滑模控制的原理如图5所示，在滑模变结构的控制下，无论系统的初始点在哪个位置，都会迫使系统的运动轨迹到达滑模面S=0上，并且在滑模面上沿着一定的运动轨迹最终停止在滑模面上的某一个稳定点，通常为如图5所示的C点（终止点）。
图5 滑模控制原理
Fig.5 Schematic diagram of sliding mode control
变换器工作在电流连续导通模式（Continuous Conduction Mode, CCM）状态时，其传递函数具有右半平面的零点，导致系统响应滞后。所以本文采用电流控制模式，取输出电压误差
和电感电流误差
作为受控变量，利用放大后的输出电压误差产生瞬时参考电流
，即
（21）
式中，M为DUo的比例系数。滑模面设计为S，其表达式为
（22）
式中，
，
、
、
为滑动系数，且均为正数
，有
（
为正奇数）。选取电感电流瞬时参考值与稳态电流的偏差
、输出电压偏差
、输出电压偏差的积分
作为滑模控制的状态变量，则状态变量
可表示为
（23）
式中，
为各相电感电流稳态值。输出电压和电感电流在系统运行过程中必然存在着稳态误差，使
且
，所以，将输出电压偏差的积分项引入滑模控制中，形成附加变量以减少二者的稳态误差。将式（23）中的状态变量代入式（22）得
（24）
根据滑模控制的可达性可知，系统状态可以从任何初始状态在有限的时间内到达滑模面，进而系统轨迹线将沿着滑模面
滑动。因此，将代入式（24），可得滑模控制下的电感电流参考值表达式为
（25）
为了验证本文提出的SMC-MPC均流控制策略的有效性，基于Matlab/Simulink仿真软件搭建了三相交错并联双向Buck-Boost变换器仿真平台。仿真参数见表2，其中采样频率为20 kHz，控制步长为0.05 s，根据经验，PI参数取值分别为Kp=0.1、Ki=20。
表2 仿真参数
Tab.2 Simulation parameters
参 数数 值 输入电压Uin/V10～40 输出电压Uo/V50 电感L1/mH0.82 电感L1寄生电阻R1/W0.08 电感L2/mH0.8 电感L2寄生电阻R2/W0.10 电感L3/mH0.78 电感L3寄生电阻R3/W0.12 滤波电容C/mF470 开关频率fs/kHz20
本文针对三相交错并联双向Buck-Boost变换器在升压和降压模式下，将所提出的SMC-MPC均流控制策略与PI-MPC均流控制策略进行对比，两者的均流效果对比如图6和图7所示。
图6 不同模式下占空比0.5时电流波形（Boost模式）
Fig.6 Current waveforms at 0.5 duty cycle in different mode (Boost mode)
图7 不同模式下占空比0.5时电流波形（Buck模式）
Fig.7 Current waveforms at 0.5 duty cycle in different modes (Buck mode)
图6和图7的仿真结果表明，无论在Boost模式还是在Buck模式下，采用SMC-MPC均流控制策略相较于PI-MPC策略，前者能够明显降低系统的超调，且均流精度明显提高，表3给出了具体的均流效果对比。
由表3可以看出，在Boost模式下，与PI-MPC双闭环控制相比，本文所提出的均流控制方法超调量降低了30.3%，调节时间和电流不平衡度分别降低了66.7%和16.5%。在Buck模式下，与PI-MPC双闭环控制相比，本文所提出的均流控制方法超调量降低了32.8%，调节时间和电流不平衡度分别降低了61.5%和24.4%，通过两种不同的控制方式对比，初步验证了本文所提出的均流控制策略优于PI-MPC。
表3 两种控制方式的均流效果对比
Tab.3 Comparison of current sharing effects between two control methods
控制方法工作模式超调量 (%)调节时间/ms均流误差(%) PI-MPCBuck32.8133.56 Boost30.3152.37 SMC-MPCBuck—52.69 Boost—51.98
针对稳定运行的系统分别在0.05 s和0.1 s处加入负载扰动，验证所提控制方法的动态响应和稳态性能，变换器在两种模式下的负载扰动及输出电压仿真波形如图8和图9所示。
图8 Boost模式下的负载扰动及输出电压仿真波形
Fig.8 Simulation waveforms of load jump and output voltage in Boost modes
通过仿真波形可以看出，采用SMC-MPC策略，变换器在两种模式下受到负载扰动后均能够以较快的响应速度恢复到稳态，表现出较强的鲁棒性。
图9 Buck模式下的负载扰动及输出电压仿真波形
Fig.9 Simulation waveforms of load jump and output voltage in Buck modes
根据本文所提均流控制策略，基于三相交错并联双向Buck-Boost变换器拓扑研制了一台500 W的实验样机，如图10所示。主电路开关管（MOSFET）采用英飞凌的IRF3205PBF，控制板DSP主控芯片采用TI公司的TMS320F28335，三相电感电流采样采用附加霍尔传感器的方法进行检测。为了验证所提控制策略的有效性，分别测试了变换器在Boost模式和Buck模式下不同占空比的均流波形，并与PI-MPC策略进行了对比实验。样机详细参数见 表4。
图10 实验样机
Fig.10 Experimental prototype
为了验证本文所提控制策略的有效性，及其相比于PI+MPC策略的优势，分别在Boost模式和Buck模式，对两种控制策略在不同占空比的情况下进行对比实验，实验结果如图11和图12所示。
表4 样机参数
Tab.4 Prototype parameters
参 数数 值 输入电压Uin/V10～48 输出电压Uo/V48 开关频率fs/kHz20 电感L1, L2, L3/mH0.90 输入、输出侧电容C1, C2/mF470
图11 两种控制策略下占空比为0.3时的电流波形（Boost模式）
Fig.11 Current waveforms at 0.3 duty cycle in two control strategies (Boost mode)
图12 两种控制策略下占空比为0.7时的电流波形（Buck模式）
Fig.12 Current waveforms at 0.7 duty cycle in two control strategies (Buck mode)
1）Boost模式
图11a为Boost模式下占空比为0.3，负载为10 
，采用PI+MPC策略下的三相电感电流波形，图11b为采用SMC+MPC策略测得的三相电感电流波形。
从图11实验结果可以看出，当变换器工作在Boost模式时，采用SMC+MPC均流控制策略相较于PI+MPC策略，在均流精度上有明显的提高，具体数值见表5。
表5 Boost模式下两种控制策略均流误差
Tab.5 Current sharing error of two control strategies in Boost mode
控制策略三相电感电流平均值/A均流误差(%) PI+MPCa2.454 b2.094 c2.414 SMC+MPCa2.322 b2.352 c2.292
从表5可以看出：变换器工作于Boost模式下，采用PI+MPC，三相电感电流的最大均流误差为4%，而采用SMC+MPC时，三相电感电流的最大均流精度为2%。实验结果表明，采用SMC+MPC下的变换器均流精度明显优于PI-MPC。
2）Buck模式
图12a为Buck模式下占空比为0.7，负载为2 ，采用PI+MPC策略下的三相电感电流波形，图12b为采用SMC+MPC策略测得的三相电感电流波形。
从图12实验结果可以看出，当变换器工作在Buck模式下，相较于PI+MPC策略，本文所提控制策略在均流精度上有明显的优势，具体数值见表6。
表6 Buck模式下两种控制策略均流误差
Tab.6 Current sharing error of two control strategies in Buck mode
控制策略三相电感电流平均值/A均流误差(%) PI+MPCa5.124 b4.964 c4.984 SMC+MPCa4.951 b4.921 c4.861
表6实验结果表明：变换器工作于Buck模式下，采用SMC+MPC，三相电感电流的最大均流误差为1%，优于PI+MPC下的最大均流精度4%。
为了验证本文所提均流控制策略的动态性能及其稳定性，分别在Buck模式和Boost模式下进行了负载跳变实验。Buck模式下使负载从0.4 变化到0.8 再回到0.4 ，实验波形如图13所示。
图13 Buck模式下负载跳变波形
Fig.13 Load jump waveforms in Buck mode
在Boost模式下使负载从20 变化到10 再回到20 ，实验波形如图14所示。
由图13和图14可知，在负载波动时，三相电感电流能在极短的时间内调节至稳定值，且在均流控制下，满足系统安全稳定运行的条件。
图15为变换器工作在Buck模式下，分别采用SMC+MPC和PI+MPC均流控制策略下负载从2.4 变化到1.2 再回到2.4 的输出电流波形，可以看出采用SMC+MPC控制策略能够明显降低系统超调及其响应时间，具体数值见表7。
图14 Boost模式下负载跳变波形
Fig.14 Load jump waveforms in Boost mode
图15 两种控制策略下动态响应波形
Fig.15 Dynamic response waveforms under two control strategies
表7 两种控制策略动态参数对比
Tab.7 Comparison of dynamic parameters between two control strategies
控制策略超调(%)最小调节时间/ms均流误差(%) SMC-MPC00.42 PI-MPC11.5504
从表7实验结果可以看出：采用SMC+MPC下的超调为0，调节时间约为0.4 ms。采用PI+MPC下的超调为11.5%，最小调节时间为50 ms。实验结果表明，采用本文所提控制策略在系统的动态性能上明显优于PI-MPC。
本文首先介绍了三相交错并联双向Buck-Boost变换器的工作原理。针对并联各相寄生参数存在偏差，导致各相电感电流不均衡的问题，提出一种基于SMC-MPC的均流策略。该策略通过建立电压外环电感电流参考值的表达式，将其作为电流内环输入的给定，确定了模型预测控制的评价函数，推导出各相最优占空比表达式。最后基于双闭环数字控制，实现了三相电感电流的均衡控制。同时也将所提控制策略与PI-MPC策略进行对比分析，通过分析和实验验证，得出了以下结论：
1）与PI-MPC相比，本文所提策略的控制参数只与变换器自身参数有关，降低了系统参数调节的复杂度。
2）在全占空比下，本文所提SMC-MPC策略在升压模式和降压模式时，都能实现电感电流的均流控制，且均流精度相较于PI-MPC策略有明显的提高，同时也使各相电流应力均衡。
3）当负载扰动时，本文所提控制策略在实现三相电流均流的同时，可以使输出电流快速到达稳定状态，并且相较于PI-MPC策略的响应时间明显更快，且其超调明显降低，体现出较强的鲁棒性。
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Control Strategy of Bidirectional DC-DC Converter for Energy Storage Battery
Abstract Due to the advantages of high power density, low current ripple, and small system size, three-phase interleaved parallel Buck-Boost converters are widely used in energy storage, distributed generation, and other fields. However, because of the inconsistency of parasitic parameters between the parallel modules during the operation of the converter, the current of each phase is unbalanced. This paper proposes a current sharing control method based on sliding mode control and model predictive control (SMC-MPC). Finally, simulation and experiment verify the effectiveness of the proposed control method.
Firstly, the characteristics of the three-phase interleaved parallel Buck-Boost converter in Buck and Boost modes and the main waveforms of the circuit when the duty cycle is greater than 2/3 in Boost mode are analyzed. The current and voltage ripple expressions in the full-duty cycle range of the converter in different working modes are given. The discrete state space equations in the two modes are obtained by deriving the continuous state space equations of the single-phase Buck-Boost converter in different operating modes. Then, this paper constructs the objective evaluation function, substitutes the obtained state-space equation into the objective evaluation function, and minimizes the evaluation function. As a result, the optimal duty cycle expression of the converter under the control of predictive control in different working modes is obtained, and the balanced control of the current of each phase is achieved by the duty cycle compensation method.
Secondly, the principle of sliding mode control is analyzed for the voltage outer loop. The instantaneous inductance current and steady-state current deviation, the output voltage deviation, and the integral of the output voltage deviation are selected as the sliding mode control state variables. Then, the sliding mode surface is established. The sliding coefficient is determined, and the reference expression of the inductance current is obtained according to the accessibility principle of sliding mode control. Thus, the converter can improve the system's response speed under the premise of current sharing in the entire duty cycle range, which has strong anti-interference ability.
Finally, a simulation platform was built based on Matlab/Simulink simulation software, and an experimental prototype with 500 W power was made. The results show that the proposed SMC-MPC current sharing control strategy can achieve the balanced control of inductance current across the entire duty cycle and different operating modes, significantly improving the current sharing accuracy. In addition, when the load is disturbed, both the three-phase inductor's current sharing and rapid output current stabilization can be achieved. Compared with the PI-MPC control strategy, the response time to steady state is significantly faster, and its overshoot is reduced considerably, reflecting stronger robustness.
Keywords：Bidirectional Buck-Boost converter, current sharing, sliding mode control, predictive control, evaluation function
中图分类号：TM46
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241764
国家自然科学基金资助项目（52177056）。
收稿日期 2024-10-11
改稿日期 2024-11-29
岳改丽 女，1967年生，副教授，硕士生导师，研究方向为高频功率变换和电力电子技术。
E-mail: Yuegl@xust.edu.cn
张 哲 男，1996年生，硕士研究生，研究方向为高频功率变换技术。
E-mail: 1145892611@qq.com（通信作者）
（编辑 陈 诚）