（1）
摘要 电力电子技术的应用提升了传统电机系统的调速范围和精准控制能力，在提升其应用领域和范围的同时，也为建模仿真带来了新的挑战，具体表现为电力电子设备带来的混杂特性，以及多学科的深度融合、互相影响。该文针对电力电子与电机系统建模的问题，提出基于能量统一的多学科建模方法，在高效建模电力电子电路的基础上，基于本构关系和拓扑性质的一致性，建立机械和热等多学科系统的等效电路模型，进一步基于能量的一致性和守恒关系，建立不同学科之间的接口。基于双馈风机发电系统算例的建模仿真详细说明了所提方法在电力电子与电机系统中的应用，通过仿真结果的分析体现了所提方法的有效性。
关键词：电力电子 电机系统 多学科 建模 能量
电力电子与电机系统是现代电力工程和自动化技术中的重要组成部分，电力电子设备与电机的结合提升了电机的调速范围和控制能力，进一步扩展了其使用领域，使其成为风电、高铁、电动汽车等领域的核心[1-2]。例如，在电动汽车中，电力电子变换器控制电池的充放电过程，同时调节电机的运行，以提供所需的动力和优化能源效率[3-4]。在风力发电中，电力电子变换器用于将风能转换的电能调整到适合电网的电压和频率[5-6]。
尽管传统电机系统的分析和设计方法已经很成熟，但电力电子与电机系统中电力电子器件的大量引入，使得系统复杂程度增加，带来连续-离散混杂系统特性和多时间尺度现象[7-8]，也加重了多学科紧密结合、相互影响的特性[1]。例如，在电机驱动中，机械行为可以影响电力电子变换器的设计和控制策略[9]；在发电场景中，内燃机结合了液流、机械和热特性[10]，风力发电涉及风流和风机机械参数和结构等问题[5, 11]。电力电子与电机系统的整体化设计与多学科协同优化为工业界和学术界都提出了挑战，为了研究该系统中多学科相互影响的复杂行为，高效准确的数值仿真方法和平台是必不可少的工具。
对于电力电子与电机系统的多学科建模，主要的难点问题在于，既要能统一建模电气、机械、热等多种学科系统[12-13]，又要考虑因电力电子设备大量引入带来的连续-离散混杂特性，搭建在结合多学科系统时能具有高效仿真能力的模型。
对于包含多种学科的系统建模问题，由于不同学科表现出不同的形式、结构与特性，具有不同性质的物理本构和行为特征，因此在物理建模层面，无法直接对不同学科进行统一建模[14]。有很多研究聚焦于多学科建模仿真方法。文献[15-17]使用场的模型或场路耦合的模型，这种模型的好处是场模型比路模型更准确、真实，具有空间分布特性，能较好地还原物理系统本身。但是场模型的解算难度大、耗时长，以目前场模型的解算状况来说，这样的模型不适合用于系统级、真实工况的仿真。
在电路为主的仿真中，也可以基于传递函数对其他学科进行建模，将学科的输入输出特性用传递函数表征出来，基于传递函数的建模也称作因果式建模[18]。这样的模型虽然在仿真中能起到高效表征其他物理系统特性的作用，但是失去了物理系统本身的拓扑，没有内部信息；模型不直观，元件参数微小的变化都可能引起系统模型的较大变化，为模型的调试、修改、维护带来难度[14]。与之相对应的为非因果式模型，有助于更直观地分析多学科综合特性，迭代更新系统控制策略和整体设计。其中，文献[19-21]采用不同学科模型联合仿真的方案，但是联合仿真需要两种模型求解过程中不断交互数据，数据交互处存在延迟，对整体模型的收敛性和解算速度都存在很大影响。Modelica[22-23]、键合 图[24]等方法则基于方程描述式语言或图形化语言，建立了不同学科统一的表征模型，在系统一体化仿真方面具有优势；但这些方法没有考虑到电力电子系统带来的高度连续-离散混杂特性，难以高效描述频繁开关动作下变化的系统，无法一体化表征离散事件带来的影响。
对于电力电子大量引入带来的仿真难题，需要结合针对电力电子混杂特性的仿真建模研究与多学科系统，搭建具有高效仿真能力的模型。针对电力电子系统开关建模，文献[25]采用半符号化方法表征，实现了电路在开关动作后矩阵通过函数映射的高效更新。当考虑非理想开关模型时，则需采用较复杂的开关等效电路模型或解析模型[26-29]。文献[30-31]基于离散状态事件驱动的仿真方法，可以高效地处理混杂系统的仿真。但是如何将这些方法拓展至多学科系统，建立能够一体化仿真的高效模型，仍然有待进一步研究。
因此，本文针对电力电子与电机系统的多学科建模，在基于半符号化开关模型的状态空间法电路模型[25, 30]以及状态离散事件驱动的求解框架基础上，建立机械、热等多学科的物理表征模型。这样既能利用已有求解框架对电力电子电路系统高效更新和解算的优势，又能直观体现多学科内部的物理关系，通过“电-机-热”等多学科协同仿真，实现电力电子与电机系统的一体化设计。
对于上述目标，有两个关键问题需要解决：一是在状态空间法的电路语境下，如何对其他学科进行物理层面的建模，使得不同学科之间有统一的表征方式；二是如何设计不同学科之间的接口，使得不同学科能够有效连接。
针对上述两个关键问题，本文基于能量统一的整体思想，设计了具体方案。首先基于能量一致性，将不同学科中的状态变量归类为势变量和流变 量[22, 32]，通过这两种变量的关系表征不同学科元件的本构方程，得到其他学科和电气学科的本构关系和动态方程的相似性，并将电路的基尔霍夫定律推广至其他物理系统，形成广义基尔霍夫定律[33]。从而，可以将其他学科拓扑和模型等效为电路拓扑和模型[34]，实现在电路语境下的多学科建模。在此基础上，基于能量一致性和能量守恒原理，利用流变量和势变量得到能量的统一表征形式，设计了对偶源形式的连接接口，不同学科间的接口体现了学科间的能量转换，同时保持能量和功率平衡关系。针对性地考虑电力电子与电机系统，本文从能量传输和变换的角度对其中常见元件进行了分析，并给出具体的接口形式。
本文首先将对上述两个关键问题进行详细论述；然后给出在所提方法下电力电子与电机系统多学科模型的整体数学形式，并针对一个具体的风力发电系统进行建模，说明其中多学科建模方法以及接口形式；最后展示该模型的仿真结果，验证所提方法的有效性。
在电路中，电压和电流是一对对偶变量，通过电压和电流的相互关系，可以描述系统的动态行为。相应地，将这样的对偶关系拓展至其他物理系统，可以得到一对通用的能量对偶量，称为势变量（across）和流变量（through）[32, 34]。从广义上理解，流变量表示系统中能量传输的速率，它们通常与系统中的能量流动或变化速率有关；势变量表示系统中推动能量流动的“能力”，通常是某种“势”的差值。
将势变量和流变量记作xac和xth，具有以下性质：
（1）对物理系统中的某元件，将其参数记为p，则其本构关系即为xac和xth之间的关系，方程记为xac=f(xth, p)。对于基础元件（不包括开关等复杂器件）来说，若不含有能量存储作用的元件，f为线性函数；对含有能量存储作用的元件，f包含积分或微分。
（2）对某元件，使用流变量和势变量，可将能量表征为
（1）
式中，xac和xth的乘积即为功率。
建立在流变量和势变量的基础上，可以对电气系统和其他学科系统进行分析，将其中的主要元件和本构关系用流变量和势变量的方式表征。本文研究目标是电力电子与电机系统，其中机械过程和热过程起到重要作用，因此此处分析电气系统、机械系统和热系统的方程。机械系统的流变量和势变量分别为力F和速度v，热系统的流变量和势变量分别为热流Q和温度T，则本构关系见表1。
表1 电-机-热系统元件本构关系
Tab.1 Constitutive relation of electrical, mechanical, and thermal system elements
元件参数本构关系能量对偶量表示的本构关系 (其中p为参数) 电阻电阻值R 电容电容值C 电感电感值L 阻尼阻尼系数b 质量块/转动惯量块质量/转动惯量m 弹簧/扭簧弹性系数k 热阻热阻值Rt 热容热容值Ct
可以看到，若将参数统一用p表示，则在能量对偶量的表征下，不同物理系统的元件具有相似形式的本构关系。利用这一特征，若可以将机械系统和热系统用机械路、热路表示，就可以利用本构关系的相似性，建立机械路、热路与电路之间的等效。
下面从拓扑的角度说明电路和其他物理学科之间的相似性。物理系统除了关注能量和元件本身本构方程外，元件和元件之间的连接关系也是构成物理系统的重要因素，这也就是系统的拓扑。
对于电路来说，遵循基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law, KVL）和基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law, KCL）。根据1.1小节所述，电气、机械、热系统都可以用流变量和势变量描述，其本构关系在流变量和势变量的描述下也具有相同的表达式。可以推出对于可以用流变量和势变量描述的有向闭合网络，在拓扑的层面，其他学科也具有和电路一样的基尔霍夫电压电流性质，即广义基尔霍夫定律[32]。
广义基尔霍电压定律（Generalized Kirchhoff's Voltage Law, GKVL）：对于由图描述的任何网络，沿着该图的任何网格的势变量的代数和总是等于零。代数上，e为势变量的向量，
为图的网格矩阵，则GKVL可写作
（2）
广义基尔霍电流定律（Generalized Kirchhoff's Current Law, GKCL）：对于图描述的任何网络，属于该图的每个割集的流变量的代数和总是等于零。代数上，j为流变量的向量，
为图的关联矩阵，则GKCL可写作
（3）
广义基尔霍夫定律说明对多学科系统拓扑，流变量和势变量遵循相同的拓扑物理规律。这也构成了其他学科系统等效为电路并进行方程生成和解算的一项基础。
在能量对偶量的表征下，电气系统和机械系统、热系统具有相似的特征量和本构关系；同时，不同学科拓扑又遵循流变量和势变量的广义基尔霍夫定律。因此，可以得到基于能量和拓扑性质的多学科电路等效建模方法。
等效为电路的原因是，对于电力电子与电机系统来说，包含电力电子器件的电路部分由于其混杂特性，对仿真产生关键影响，若可以通过等效关系，将其他学科模型等效为电路模型，则可以统一在同一解算引擎下进行计算，发挥已有的电力电子建模和事件驱动解算的优势[35]。具体的等效方法见表2。
表2 机械和热系统的电路等效方法
Tab.2 Constitutive relation of electrical, mechanical, and thermal system elements
类型等效量电气量 机械系统速度v电压V 力F电流I 弹性系数k1/电感(1/L) 阻尼系数b电导G 质量m电容C 位移x电压脉冲/磁通F 动量P电荷量Q
（续）
类型等效量电气量 机械系统变速箱变压器 热系统温度T电压V 热量Q电流I 热阻Rt电阻R 热容Ct电容C
基于能量和拓扑性质的一致性，可以将多学科模型等效为电路模型建模。根据式（1）可知，能量在不同学科之间具有相同的计算形式和一致的量值，这成为不同学科能够连接到一起的基础。
但实际路中用于解算的状态量并不是能量，而是流变量和势变量。由于流变量和势变量在不同学科中有不同含义，不能直接相连，因此需要设计接口，实现不同学科“路”的连接。该接口需要满足如下特征：①能够实现两个物理系统之间的流变量和势变量形式的转换；②接口两端的能量和功率平衡；③通过接口后，能量形式发生变化，如从电能转换为机械能等。
基于该需求，依据电路仿真的特点，设计如下形式的接口：在不同学科连接处，依据学科间“能量转换元件”的特征和公式，通过对偶的受控流源和受控势源，实现不同系统之间变量的转换，如图1a所示。其中函数h、p、g、f即为能量转换元件连接的两个物理系统之间的流变量和势变量转换所对应的公式，它们的自变量和函数输出分别为来自两个物理系统的物理量。
通过这样的形式，可以满足势变量和流变量在电气系统、机械系统和热系统之间的相互转化，通过式（1）可以计算接口上的能量和功率，通过能量转换元件自身的函数（如f和g）确保其能量和功率平衡关系。具体的模型如图1b所示，通过对偶的受控流源和势源作为接口，接口方程为
图1 多学科接口示意图及模型
Fig.1 Multiphysics interface diagram and model
（4）
式中，下标E表示电气系统；下标O表示其他学科系统，相当于对电气系统的受控势源P来说，其值等于发生能量转换的另一个系统的输出量
，对其他学科系统给的受控流源F来说，其值等于发生能量转换的电气系统的输出量yE。势源和流源分别具体在哪个系统根据具体情况确定。
在电力电子与电机系统中，采用电路等效方式对机械系统和热系统建模，并使用上述接口进行连接，得到使用电路等效方式建模的多学科系统及其连接如图2所示。此时整体系统中不同学科的流变量和势变量通过接口实现了相互转化，连接形成了一体化的仿真模型，不同学科之间的相互影响可以通过接口传递。在此基础上，可以对电力电子与电机系统中电气、机械和热的行为进行统一的仿真分析。
图2 使用电路等效方式建模的多学科系统及其连接[35]
Fig.2 The multiphysics system modeling using circuit-analog and interface[35]
下面从电力电子与电机系统的具体元器件出发，分析其中元件在能量变换过程中起到的具体作用，以及相应的接口形式。
首先，从能量视角对元件进行分析。物理世界的各种装置、设备，都可以理解为是实现能量传输和变换的载体，每个元件是发生能量转换的一个单元。有些元件只在学科内进行能量传输，或实现能量在学科内的形式变化；有些元件则能够实现学科间的能量变换，对应2.1节中的“能量转换元件”。
如电气系统中的电容、机械系统中的质量（转动惯量）对应着容性能量，具有将电磁能/机械能以势能形式存储的功能。电气系统中的电感、机械系统中的弹簧等，对应着感性能量，有能量通道的含义，在能量传输过程中有感性能量的存储和释放，作为“缓冲”。电气系统中的电阻、机械系统中的阻尼等，则对应着热能，相当于能量从初始形式转化为热能消耗。电机作为一个整体元件，具有将能量从电磁能转化为机械能的能力。而电力电子开关，在学科内具有改变电磁能量传输路径的作用，在学科间也通过损耗的方式将部分电磁能量转化为热能。此处列举部分元件及其能量变换作用，如图3所示。
由图3可见，电容（质量）、电感（弹簧）元件主要在学科内起到使能量存在形式发生变化的作用，但不改变能量种类；开关器件主要作用是改变学科内能量流动方向，但也通过损耗的方式产生了热能，使得能量种类发生变化；电机元件主要作用是实现电磁能量和机械能之间的变换，其中励磁磁场能量作为两者之间变换的中介，图中未标出电机中的热量损耗。因此，对于电力电子与电机系统，多学科间的接口应建立在能量转换元器件，即电机和开关、电阻等元器件中，用多学科接口表征能量从一个种类变化到另一个种类的过程。
在所提方法下，由于不同学科的状态变量统一用xac和xth表征，状态变量x即为
，若假设状态方程为线性形式，则电力电子与电机系统中的多种学科可以统一用状态方程表征为
（5）
式中，状态变量
；输入量
；A、B、C、D为与系统拓扑和参数相关的方程。考虑第2节所提出的基于一对对偶的受控流源和受控势源的接口，在方程中将该端口源用
表示出来，即
图3 电力电子与电机系统元件的能量转换性质
Fig.3 Energy conversion properties of components in power electronics and motor systems
（6）
在某两个有连接的学科系统中，连接处的受控源为对偶关系，即一个为势变量
，一个为流变量
。
考虑包含电力电子的电气系统中，式（6）可写为
（7）
式中，下标E表示属于电气系统的变量。其中
来源于另一个物理系统，可以认为是另一个系统的输出量，故用
表示。在此基础上，为了提高开关动作时矩阵更新的效率，采用半符号化[25]的方式对开关进行建模，得到系统方程为
（8）
式中，sw为开关状态矢量，在半符号化表示法下，系统矩阵可以写成开关状态的显式函数f，则可以通过函数映射直接得到拓扑变化后的系统矩阵，而不用重新生成方程，以提高方程生成效率。
考虑机械和热系统，式（6）可写为
（9）
式中，下标P表示属于机械和热系统的变量。其中
来源于另一个物理系统，可以认为是另一个系统的输出量，故用
表示。
两个物理系统功率和能量平衡关系体现在表示的一对对偶源接口上，如对于第一个子系统，表现为势变量源
，则该端口源上的功率可表示为
，与其相对的另一个子系统的端口源功率可表示为
，两功率保持相等关系。
基于第1节和第2节所提出的基于能量和拓扑性质的多学科电路等效建模方法和多学科接口，可以对电力电子与电机系统进行多学科建模。本节选取风力发电的案例进行建模，待建模场景如图4所示。
图4 双馈风力发电系统
Fig.4 Double-fed wind power system
该场景仿真了一个风机带双馈电机发电的情形，为中小型风力发电场景。仿真中的主要参数见表3。
表3 双馈风力发电系统主要参数
Tab.3 Main parameters for the double-fed wind power system
参 数数值 (型号) 风机惯量/(kg·m2)120 风机额定输出功率/W8 000 变速箱变速比201 电机转子惯量/(kg·m2)0.15 电机额定功率/W6 000 功率器件型号FS50R07N2E4 转速指令值/(r/min)1 500 无功指令值/kvar1.5 直流电压指令值/V400 直流电容/mF2 000 网侧变换器电感/mH1
机侧变换器采用磁链定向矢量控制策略，网侧变换器采用电网电压定向的矢量控制。其中风机部分采用风机叶片机械模型，同时为了检测开关管的运行温度，对开关进行了热路建模。下面阐述各部分具体模型。
3.2.1 模型建立
1）双馈电机
此处使用双馈电机在dq轴下的数学模型。其中电压方程为
（10）
（11）
磁链方程为
（12）
（13）
转矩方程为
（14）
运动方程为
（15）
式中，
、
、
、
分别为定、转子绕组电压在d、q轴上的电压分量；
、
、
、
分别为定、转子绕组电压在d、q轴上的电流分量；
为dq坐标系相对转子的角速度；
、
和
、
分别为定子和转子磁链在d、q轴上的磁链分量；
为dq坐标系下定子、转子绕组间的等效互感；Ls为dq坐标系中定子绕组的自感；Lr为dq坐标系中转子绕组的自感；
为电机电磁转矩；TL为外界机械拖动转矩；wr为转子机械角速度；qr为转子扭转角度；
为电机极对数；
为电机转子转动惯量；
和
分别为转子旋转的阻尼系数和电机扭转弹性转矩系数。
转矩方程式（14）表征了电磁量与机械量的转换关系，电压方程中和
相关的项表征了机械量与电磁量的转换关系。运动方程即为机械路方程，表征了电机转子运动的机械特性。则双馈电机作为能量转换元件，其电气部分和机械部分的接口元件形式如下。
对机械侧，存在一个受控转矩源，控制量来源于电机dq轴等效电路，表达式为
（16）
对电机侧，dq轴各存在一个受控电压源，控制量来源于转子机械部分，表达式为
（17）
2）风机
风机的物理模型如图5所示[36]。
风机叶片上的风力机械转矩的动态过程，以及因此产生的电机转子上的电转矩的变化，会影响到整体系统的转速，由此产生的转速波动可能导致发电电压的扰动，而转速波动及其抑制与传动结构中的弹性和阻尼特性密切相关[37]。因此该模型对机械传动过程详细建模，研究机械系统和电气系统协同受扰动而产生振荡的影响。
该模型中，三个叶片的机械转矩T与风速v、叶片转速
的关系用函数
表示。三个叶片将风力转矩传递到轮毂轴，轮毂轴与齿轮箱相连，齿轮箱将轮毂轴的转速提高，连接到电机的转子轴上。机械轴承之间弹性连接，存在摩擦，同时每种机械结构的转动惯量也考虑在内。
图5 风机物理模型
Fig.5 Wind turbine physical model
在实现过程中采用电路等效方式建模，得到的使用所提方法建立的风机等效电路模型如图6所示。
图6 使用所提方法建立的风机等效电路模型
Fig.6 An equivalent circuit model of a wind turbine using the proposed method
在等效电路的基础上，依据状态空间法生成状态方程，由于风机为机械路，直接与电机转子的机械路相连，则端口源为转子上的受控转矩源，得到的机械部分整体状态方程形式为
（18）
式中，x为状态变量，包括扭簧上的转矩T和旋转体上的转速。则机械系统和电气系统连接的功率平衡关系即为，电机电气部分输出的电磁功率与机械转子旋转反馈在电气系统中的反电动势对应的电功率相等，即
（19）
3）开关散热模型
考虑计算电力电子开关在运行过程中的发热和开关管温度，需在开关处进行热路耦合建模。对开关模块可使用连续网络热路模型（Cauer模型）或局部网络热路模型（Foster模型）建模[38]；当缺少相关参数时，使用简化的热阻模型。在热路中，开关损耗等效为热流源，模块外部环境等效为恒温源，建立的整体模型如图7所示。
图7 两种热路模型下的开关散热模型
Fig.7 Switching heat dissipation model with continued or partial fraction circuit
此时主要考虑开关瞬态过程，开关模型从理想模型切换到瞬态模型。在离散状态事件驱动框架下，使用PAT（piecewise analytical transient）模型对瞬态过程开关进行建模，与直接使用包含杂散参数的物理模型相比，可以大大地提高瞬态仿真效率[28]。将开关电压电流记为vsw、isw。则电路与热路的连接接口如下：电路侧存在一个受控电压源，表示温度对瞬态过程的影响。体现在PAT模型中，为影响电压电流计算表达式，相当于Vc=T。热路侧存在一个受控热流源，表示开关瞬态过程损耗产生的热量，计算式为Qc=vswiswT。
3.2.2 仿真结果及分析
对上述模型使用离散状态事件驱动方法进行解算，可以得到风机发电的仿真结果。本小节首先对仿真结果进行展示和初步分析，并给出在学科接口处的能量关系，具体说明能量转换和能量守恒关系；其次展示在风速扰动情况下整体系统的振荡情况，展现多学科相互影响的整体特性。
首先，为了验证所提方法在多学科建模方面的准确性，进行了机械系统模型仿真与商用软件PLECS仿真的对比。在图5所展示的风机模型中蓝色端口处连接一个转动惯量作为负载。所提方法与商用软件在风机仿真的结果对比如图8所示。
图8 所提方法与商用软件在风机仿真的结果对比
Fig.8 Simulation results of wind turbine comparison between the proposed method and commercial software
需要补充说明的是，考虑到热模型中对PAT模型的依赖，不易进行比较，此处没有进行热模型的对比。
下面展示利用所提方法对图4所示系统的仿真结果，主要展示机械系统、电气系统，以及热系统的部分关键波形，双馈风力发电仿真结果如图9 所示。
1）仿真结果及能量平衡关系
仿真中设置风机和转子有一定的初速度时再并网连接，控制向电网输入的无功功率为1.5 kvar，转子转速为150 r/min。系统起动后于约0.3 s后达到稳定状态，前0.3 s为起动过程，电机建立励磁，从电网吸收无功功率，电磁转矩较大，整体系统处于波动状态。
图9 双馈风力发电仿真结果
Fig.9 Simulation results of doubly-fed wind power generation
图10展示了机械部分和电气部分接口处的功率关系，可见接口处的机械功率和电功率数值相等（正负号相反），说明接口设计遵循实际物理系统的能量守恒定律，且实现了能量在电能和机械能之间的转换。
图10 电气和机械接口处的功率平衡关系
Fig.10 Power balance at electrical and mechanical interfaces
在本小节开头提到所提建模方法使用了离散状态事件驱动解算方法得到上述结果。具体地，仿真了2 s动态过程，求解器耗时为1 min 30 s，使用的微分方程组求解算法为Dormand-Prince方法（即四五阶龙格库塔法），相对误差设置为1´10-6，最大步长设置为1 ms。
2）案例研究
通过该模型，可以一体化研究电气系统和机械系统的相互影响，从而辅助设计人员更好地了解整体系统，进行参数、结构设计等。本文初步展示两个情形，一是风速扰动带来影响；二是风机机械参数变化对系统的影响（考虑控制策略不变的情况下）。
图11展示了风速在0.7 s时在0.3 s内从15 m/s变化为12 m/s的过程，由于风速降低，叶片上的气动转矩减小，导致电机转速下降，影响到网侧电流和直流电压，向电网输送的有功功率大幅下降；经过波动和调节后，于1.2 s左右恢复稳定状态。
图12展示了风机部分机械参数设计变化时，系统向电网输送的有功、无功功率的变化情况。从图12a可见，若叶片转动惯量增大为原来的2倍或3倍，有功功率和无功功率最终稳定值没有变化，但是起动动态过程变化，波动幅度变大，到达稳定状态所需的时间变长。图12b展示了变速箱齿轮间阻尼增大的情况，可见阻尼增大对无功功率没有影响，有功功率稳定值降低。
上述两个场景分别展示了环境变化、以及系统机械参数变化对整体系统带来的影响，初步展示了对于该双馈风力发电场景，本文所提的电气、机械、热一体化建模仿真对于整体系统的设计分析能力。文中由于篇幅原因未能展示更多仿真情形，所提方法未来还可以通过对机械路上元件行为的仿真，分析如摩擦损耗、元件老化等带来的问题；在已知材料热阻的情况下，还可以对其他部分也建立热仿真，优化整体系统的热管理，以防止过热导致的机械或电气故障，从而延长部件寿命。通过多学科的协同设计，设计人员可以在早期阶段发现潜在问题，避免局部优化带来的系统冲突，从而缩短产品开发周期，确保风力发电系统在不同运行条件下都能达到最佳性能。同时，综合优化控制策略能够提升风机的运行效率，确保其在各种环境变化下都能动态调整，实现全系统的性能最大化。
图11 风速降低对系统的影响
Fig.11 Impact of wind speed reduction on the system
图12 风机机械参数变化对系统的影响
Fig.12 The effect of mechanical parameter change on the system
本文聚焦于电力电子与电机系统的多学科建模问题，基于现有仿真方法无法同时高效建模电力电子电路和多物理学科的问题，提出了一种基于能量统一的电机热建模方法。首先，基于能量、本构关系、拓扑性质的一致性，建立其他学科等效为电路的模型；基于能量一致性和能量守恒原理，设计了不同学科间的连接接口，并分析了电力电子与电机系统中的能量转换关系在具体元件中的体现，说明连接接口通常伴随着能量转换元件。
其次，本文建立了通用的电力电子与电机系统的多学科数学模型，并以双馈风力发电模型为例，详细说明了如何使用所提方法对电力电子与电机系统进行建模。说明了双馈风力发电场景中各部分的模型及方程，以及各部分之间的连接接口具体形式。在建立模型之后，本文使用离散状态事件驱动的仿真方法，对模型进行了解算，得到并分析了仿真结果。通过几个场景分析，展现了多学科统一模型在包含多学科的系统中一体化仿真设计的能力。
所提方法可以用于电力电子与电机系统中电气、机械、热的统一建模分析，在应用于实际系统时，还需要考虑以下因素。首先，机械和热系统能否用拓扑的形式表征，与电路相同，在需要考虑到空间分布特征时，通常需要进行场模型的搭建和分析，此时用路的仿真并不能很好的展现系统特性，解决实际问题。其次，是对实际多学科系统参数的辨识，如机械路元件的具体参数，器件的热阻热容，以及阻尼等非理想因素等，这些参数对于仿真结果的准确性至关重要。
本文中“能量统一”的适用性确实是在建模理论过程层面，而非模型本身上。即本文是基于能量一致、广义基尔霍夫定律及能量守恒原理，实现了多学科的建模和连接；对于所形成的数学模型本身，还是基于已有的状态空间法，形成状态空间方程，去求解每种学科的流变量和势变量，而非直接将能量视为自变量建模和求解。
本文主要聚焦于电力电子与电机系统的多学科建模，对于模型求解方法没有过多讨论。模型使用的主要求解方法在文献[30, 35]中有涉及，以这些已有的求解方法为基础，本文后续的一项重要工作即为求解的加速优化，尤其考虑多学科接口引入带来的方程性质改变，以及多种学科间时间常数的不同等问题，提升电力电子与电机多学科系统的求解效率。
参考文献
[1] Kassakian J G, Jahns T M. Evolving and emerging applications of power electronics in systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2013, 1(2): 47-58.
[2] 申刘飞, 翟雨佳, 吴星徵, 等. 海上超导风电制氢一体化研究进展与发展趋势[J]. 电工技术学报, 2025, 40(11): 3362-3380.
Shen Liufei, Zhai Yujia, Wu Xingzheng, et al. progress and development trend of integrated research on hydrogen production from offshore super- conducting wind power[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2025, 40(11): 3362-3380.
[3] Emadi A, Lee Y J, Rajashekara K. Power electronics and motor drives in electric, hybrid electric, and plug-in hybrid electric vehicles[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(6): 2237-2245.
[4] Ning Puqi, Li Huakang, Huang Yunhao, et al. Review of power module automatic layout optimization methods in electric vehicle applications[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering, 2020, 6(3): 8-24.
[5] Blaabjerg F, Ma Ke. Future on power electronics for wind turbine systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2013, 1(3): 139-152.
[6] 赵泽洋, 刘亚坤. 考虑风电场需求的广域水平风速与雷电活动特征分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(11): 3467-3474.
Zhao Zeyang, Liu Yakun. Characteristics of wide-area horizontal wind speed and lightning activity for wind farms[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(11): 3467-3474.
[7] Shi Bochen, Zhao Zhengming, Zhu Yicheng, et al. A numerical convex lens for the state-discretized modeling and simulation of megawatt power electronics systems as generalized hybrid systems[J]. Engineering, 2021, 7(12): 1766-1777.
[8] Shi Bochen, Zhao Zhengming, Tan D, et al. Integral control of megawatt power electronic systems as generalized hybrid systems[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(4): 4254-4274.
[9] 关涛, 刘大猛, 何永勇. 永磁轮毂电机技术发展综述[J]. 电工技术学报, 2024, 39(2): 378-396.
Guan Tao, Liu Dameng, He Yongyong. Review on development of permanent magnet in-wheel motors[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(2): 378-396.
[10] Tokgoz F, Gülsuna Ö, Karakaya F, et al. Mechanical and thermal design of an optimized PCB motor for an integrated motor drive system with GaNFETs[J]. IEEE Transactions on Energy Conversion, 2023, 38(1): 653-661.
[11] Theubou T, Wamkeue R, Kamwa I. Dynamic model of diesel generator set for hybrid wind-diesel small grids applications[C]//2012 25th IEEE Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering (CCECE), Montreal, QC, Canada, 2012: 1-4.
[12] 余洋, 张千慧, 庞淇文, 等. 考虑时滞的涡簧储能用永磁同步电机反推控制[J]. 电机与控制学报, 2024, 28(10): 1-12.
Yu Yang, Zhang Qianhui, Pang Qiwen, et al. Back- stepping control of permanent magnet synchronous machine for spiral spring energy storage considering time delay[J]. Electric Machines and Control, 2024, 28(10): 1-12.
[13] 李伟力, 乔田怀, 李亚磊, 等. 汽轮发电机带有交替径向风道的转子流体与传热耦合分析[J]. 电机与控制学报, 2024, 28(2): 11-20.
Li Weili, Qiao Tianhuai, Li Yalei, et al. Coupling analysis of fluid flow and heat transfer in turbo- generator rotor with alternate radial ventilation ducts[J]. Electric Machines and Control, 2024, 28(2): 11-20.
[14] Keyes D E, McInnes L C, Woodward C, et al. Multi- physics simulations[J]. The International Journal of High Performance Computing Applications, 2013, 27(1): 4-83.
[15] Chen Junqing, Chen Zhiming, Cui Tao, et al. An adaptive finite element method for the eddy current model with circuit/field couplings[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 2010, 32(2): 1020-1042.
[16] De Gersem H, Hameyer K, Weiland T. Field-circuit coupled models in electromagnetic simulation[J]. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2004, 168(1/2): 125-133.
[17] 李响, 郭鹏涛, 丁远. 基于场路结合的大功率直线超声波电机压电-热-结构多物理场分析[J]. 电工技术学报, 2024, 39(2): 423-433.
Li Xiang, Guo Pengtao, Ding Yuan. Piezo-thermal- structure coupling analysis for high-power linear ultrasonic motor based on field-circuit combination method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(2): 423-433.
[18] 马利波, 赵洪山, 余洋, 等. 基于因果序图的氢能一体化电站运行过程建模及能量流控制策略[J]. 电工技术学报, 2024, 39(16): 5220-5237.
Ma Libo, Zhao Hongshan, Yu Yang, et al. Operation process modeling and energy flow control strategy of integrated hydrogen energy power station based on causal ordering graph[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(16): 5220-5237.
[19] Apostoaia C M, Cernat M. Fault detection in syn- chronous motor drives, a co-simulation approach[C]// 2015 Intl Aegean Conference on Electrical Machines & Power Electronics (ACEMP), 2015 Intl Conference on Optimization of Electrical & Electronic Equipment (OPTIM) & 2015 Intl Symposium on Advanced Elec- tromechanical Motion Systems (ELECTROMOTION), Side, Turkey, 2015: 617-622.
[20] Chen Yingdong, Fang Zhou, Chen Kaiwen, et al. Design and co-simulation of high-speed permanent magnet brushless DC motor[C]//2022 IEEE 9th Inter- national Conference on Power Electronics Systems and Applications (PESA), Hong Kong, China, 2022: 1-4.
[21] Zhao Yuan, Li Shen, Zhao Lijuan, et al. Sliding-mode control of permanent magnetic spherical motor based on co-simulation platform[C]//2016 IEEE 11th Con- ference on Industrial Electronics and Applications (ICIEA), Hefei, China, 2016: 119-123.
[22] Fritzson P A. Principles of object-oriented modeling and simulation with modelica 2.1[M]. New York: IEEE Press; Wiley-Interscience, 2004.
[23] Kosenko I I, Loginova M S, Obraztsov Y P, et al. Multibody systems dynamics: modelica imple- mentation and bond graph representation[C]// Proceedings of the 5th International Modelica ConferenceVienna, Austria, 2006.
[24] Borutzky W. Bond graph modelling of engineering systems: theory, applications and software support. New York: Springer New York, 2011.
[25] Yu Zhujun, Zhao Zhengming, Shi Bochen, et al. An automated semi-symbolic state equation generation method for simulation of power electronic systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2021, 36(4): 3946-3956.
[26] Chen Kainan, Zhao Zhengming, Yuan Liqiang, et al. The impact of nonlinear junction capacitance on switching transient and its modeling for SiC MOSFET[J]. IEEE Transactions on Electron Devices, 2015, 62(2): 333-338.
[27] Liu Tianjiao, Ning Runtao, Wong T, et al. Modeling and analysis of SiC MOSFET switching oscil- lations[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2016: 1.
[28] Shi Bochen, Zhao Zhengming, Zhu Yicheng. Piece- wise analytical transient model for power switching device commutation unit[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(6): 5720-5736.
[29] 李洁, 党晓圆, 李辉. 计及非线性寄生参数的SiC MOSFET开关暂态模型[J]. 电力电子技术, 2024, 58(2):137-140
Li Jie, Dang Xiaoyuan, Li Hui. Transient model of SiC MOSFET switching process considering non- linear Parasitic parameters[J]. Power Electronics, 2024, 58(2): 137-140.
[30] Zhu Yicheng, Zhao Zhengming, Shi Bochen, et al. Discrete state event-driven framework with a flexible adaptive algorithm for simulation of power electronic systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2019, 34(12): 11692-11705.
[31] Shi Bochen, Zhao Zhengming, Ju Jiahe, et al. Switching transient simulation and system efficiency evaluation of megawatt power electronics converter with discrete state event-driven approach[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2022, 69(3): 2180-2190.
[32] Tratkanov D. Geometric and energy-based methods for modeling and simulation of multi-physics systems in electrical engineering.
[33] Wang Yong, Gope D, Jandhyala V, et al. Generalized Kirchoff’s current and Voltage law formulation for coupled circuit-electromagnetic Simulation with surface Integral equations[J]. IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2004, 52(7): 1673-1682.
[34] Firestone F A. A new analogy between mechanical and electrical systems[J]. The Journal of the Acoustical Society of America, 1933, 4(3): 249-267.
[35] Jia Shengyu, Zhao Zhengming, Shi Bochen, et al. An event-driven modeling and simulation approach for power electronics systems with multiphysics com- ponents[C]//2024 IEEE 33rd International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), Ulsan, Korea, Republic of, 2024: 1-6.
[36] Petersson A. Analysis, modeling and control of doubly-fed induction generators for wind turbines[M]. Chalmers Tekniska Hogskola (Sweden), 2005.
[37] Muyeen S M, Ali M H, Takahashi R, et al. Blade- shaft torsional oscillation minimization of wind turbine generator system by using STATCOM/ ESS[C]//2007 IEEE Lausanne Power Tech, Lausanne, Switzerland, 2007: 184-189.
[38] Ma Ke, He Ning, Liserre M, et al. Frequency-domain thermal modeling and characterization of power semiconductor devices[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(10): 7183-7193.
Multidisciplinary Energy Unified Modeling and Analysis of Electric-Mechanic-Heat System for Power Electronics and Electric Machine Systems
Abstract Power electronics and electric machine systems are vital to modern power engineering and automation technologies. By integrating power electronics devices with electric machines, their speed controllability and accuracy are greatly enhanced, broadening application fields like wind power, high-speed rail, electric vehicles, and other domains. Although traditional methods for analyzing and designing electric machines are already well established, the large-scale incorporation of power electronics components in these systems has significantly increased their complexity. It introduces continuous-discrete hybrid system characteristics, multi-timescale dynamics, and tighter multidisciplinary interactions. As a result, both industry and academia face challenges in the holistic design and inter disciplinary optimization of power electronics and electric machine systems. An efficient and accurate numerical simulation method and platform are indispensable to investigating the complex, intertwined behaviors across different domains within these systems.
In multidisciplinary modeling of power electronics and electric machine systems, the principal difficulty lies in unifying models for electrical, mechanical, thermal, and other domains while accommodating the continuous-discrete hybrid characteristics introduced by the widespread use of power electronics. This work addresses the multidisciplinary modeling of power electronic and electric machine systems by building mechanical, thermal, and other domain-specific physical models upon a circuit-based state-space modeling approach and a discrete-state-event-driven (DSED) simulation framework.
Toward this goal, two key issues need to be resolved. In the context of state-space-based circuit models, the first is to develop physical-level models for other domains so that all domains share a unified representation. The second is to design the interfaces among different domains to enable effective interconnection. This work adopts the energy-unifying concept. First, leveraging energy consistency, state variables in various domains are classified into across and through variables. With the two variables, the constitutive equations, power, and energy representation of multidisciplinary components can be expressed in a uniform form. Moreover, Kirchhoff’s laws can be generalized for mechanical and thermal systems with a topology expression. Consequently, topologies and models from other domains can be presented as equivalent circuit topologies and models, thus realizing multidisciplinary modeling within a circuit-based framework. The connection interfaces between domains based on through and across variables and energy conservation are designed as a pair of across and through sources. The interface characterizes the energy conversion processes across domains while following energy conservation laws. Focusing on power electronics and electric machine systems, this work analyzes the frequently used components from the energy transmission and conversion perspective and provides concrete interface representations. Finally, the paper demonstrates the proposed multidisciplinary modeling approach and interface design using a specific wind power generation system as an example.
Keywords：Power electronics, electric machine system, multidisciplinary, modeling, energy
中图分类号：TM614
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241714
国家重点研发计划资助项目（2023YFB3307000）。
收稿日期 2024-10-04
改稿日期 2024-11-17
贾圣钰 女，1997年生，博士研究生，研究方向为电力电子系统建模仿真。
E-mail: jia_shengyu@163.com
施博辰 男，1995年生，博士，博士后，研究方向为电力电子系统建模仿真与开关电磁瞬变过程。
E-mail: shbch03@126.com（通信作者）
（编辑 郭丽军）