图1 气隙磁场重构流程
Fig.1 Flowchart of air-gap magnetic field reconstruction
摘要 内置式永磁同步电机因其复杂的转子结构，使得气隙磁场的精准预测与分析面临挑战。传统气隙磁场调制理论分析气隙磁场时，未考虑因磁路分布及磁饱和不均匀产生的磁场偏移，难以实现气隙磁场的精准预测。因此，该文首先针对内置式永磁同步电机的结构特性，结合磁通路径和磁饱和的分布特点，构建了精细的集总参数模型，并阐明电机磁路模型参数和电机结构拓扑的映射关系，改进了齿槽调制分析；然后，基于原电机的谐波分布，确定目标函数，并结合集总参数磁路模型的气隙磁场精准解析，开展气隙磁场重构；最后，将重构磁场映射到转子表面，优化气隙磁阻分布，实现气隙磁场精准预测与齿槽转矩削减。实验结果验证了解析计算和有限元仿真的合理性。
关键词：内置式永磁同步电机 磁场调制 磁路模型 谐波分析 气隙拓扑 齿槽转矩
内置式永磁同步电机（Interior Permanent Magnet Synchronous Motor, IPMSM）凭借其高效率、高转矩密度和宽调速范围，在电动汽车、工业驱动和家用电器等领域得到了广泛应用。然而，内置式电机转子结构复杂且铁心磁饱和不均匀，导致其气隙磁场预测较为困难[1-2]。
气隙是电机能量交互的场所，因此对气隙磁场的研究是电磁性能分析必不可缺的一部分[3]。随着电机技术的发展，气隙磁场理论也随之不断丰富和完善，其中“磁场调制”现象受到了广泛关注。东南大学程明等建立了电机气隙磁场调制理论，统一了全类型电机的原理分析与性能计算，形成了电机气隙磁场调制理论体系[4-5]。华中科技大学李大伟等利用调制理论，对定子进行模块化处理，优化电机性能[6]。调制理论在促进电机拓扑创新及指导电机参数优化等方面发挥了关键作用，为传统电机的分析与设计提供了极大便利[7-10]。
然而，调制理论定性分析有余，定量分析不足。文献[11]基于磁场调制理论定性分析了调制器的调制现象，并引入磁场转换因子和半解析等方法，来分析气隙磁场分布、电感特性和转矩特性等，这种提升计算精度的方法不够有效。采用分析建模法，如磁网络法、子域模型和虚拟电流理论等建模解析法[12-18]，能够对电机进行有效建模分析，且保证高精度计算，但求解困难且计算量大[19]。文献[20]指出建立磁路模型求解气隙磁场，其中的磁阻主要定位在磁阻较大的位置，简化了分析，但求解精度下降。文献[21]对磁通密度饱和区域非线性问题精确分析，精准求解了磁动势。文献[22]对气隙中的磁路精细研究，提升了计算精准度。因此，考虑电机磁饱和不均匀及磁路分布的集总磁路模型通常是简单性和精确性之间的良好折中。
电机空载的气隙磁通密度分布和齿槽转矩息息相关，齿槽转矩会导致电机负载下的转矩脉动、振动和噪声[23-24]。因而，许多学者致力研究永磁电机齿槽转矩抑制方法，如斜槽、不等槽口、辅助槽、齿靴偏移、磁体偏移和转子偏心等[25]。上述方法虽然有效地降低了齿槽转矩，但可能导致转矩密度减 小[26-27]。文献[28]分析了贡献齿槽转矩的谐波阶次，揭示了调制磁场相互作用产生齿槽转矩的机理，但没有在此基础上总结谐波定向抑制方法。因此，通过改变气隙拓扑结构，重构气隙磁通密度分布，从而定向减小无用谐波，是抑制齿槽转矩极为重要的研究方法。
本文以一台定子48槽、转子4对极永磁体的V型IPMSM为对象，基于气隙磁场调制原理，提出一种结合了集总参数磁路模型的气隙磁场重构方法，流程如图1所示。首先，利用磁场调制原理分析了IPMSM的调制行为，为了精确表征调制，提出了一种利用磁路拓扑来精准求解气隙磁通密度的方法；其次，阐明电机磁路模型参数和电机结构拓扑的映射关系，并对永磁电机齿槽转矩的产生机理进行分析，推导出齿槽转矩主要贡献谐波；然后，基于目标谐波，对原谐波磁场进行磁场重构，利用集总磁路模型将重构磁场反馈到转子表面，通过气隙拓扑来调控气隙磁通分布，实现降低目标谐波的目的，进而抑制齿槽转矩，优化电机结构；最后，通过电机的仿真和实验比较电机优化前后的性能，验证理论分析的准确性。
图1 气隙磁场重构流程
Fig.1 Flowchart of air-gap magnetic field reconstruction
电机结构能够统一规格化为“励磁源-调制器-滤波器”三个基本要素。本文采用的常规V型内置式电机，其结构如图2所示，参数见表1。对于IPMSM，励磁源的分析需要考虑永磁体的排列方式，永磁体内嵌于永磁电机，增加了永磁体用量，能有效聚磁，从而提高磁负荷与转矩输出。调制器对气隙磁通密度分布产生影响，源磁动势经齿槽的调制，转变为调制磁动势。为方便数学表达，引入调制算子来量化调制现象，为气隙磁通密度分布解析带来便利。滤波器为电枢绕组，本文为电机空载状态分析，对电枢绕组不作分析。
图2 48槽8极的V型内置式永磁同步电机
Fig.2 Configuration of 48s8p V type IPMSM
表1 电机参数
Tab.1 Parameters of machine
参 数数 值 极对数4 槽数48 定子外径/mm155 定子内径/mm100 气隙厚度/mm0.65 转速/(r/min)700 轴向长度/mm92
磁场调制理论的优势在于可以快速地对电机定性分析，指导电机拓扑结构创新和电机参数优化，但其定量分析不足。利用集总磁路模型对调制进行精确分析，可以提升计算精度来量化调制。本文研究的V型内置式永磁同步电机的空载无槽横截面如图3所示。
图3 内置式永磁同步电机磁通分布
Fig.3 Flux distribution of IPMSM
无槽V型IPMSM在一对主极下的结构和磁通分布如图3所示。根据磁通回路可以看出，永磁励磁源的磁通主要流向磁帽区，进入气隙；一部分经过磁桥区，进入磁肋部和气隙；少部分在永磁体中形成回路；同时忽略漏磁，不考虑磁障区漏磁。磁桥阻值受到磁桥结构和永磁体影响，为了精确求解，把磁桥近似分为梯形磁桥一区和长方形磁桥二区。基于上述分析，可以得到气隙磁通密度的分布如图4所示，图中，ap为单极所占角度，q1、q2和q3分别为磁桥区二区、磁桥一区和磁帽区的初始位置角度，Bg1、Bg2和Bg3为气隙磁通密度的幅值，可以通过磁路模型计算获得。
图4 无槽内置式永磁同步电机气隙磁通密度分布
Fig.4 Slotless flux distribution of IPMSM
传统气隙磁场调制理论将电机磁路抽象成简单线性磁路模型。内置式永磁同步电机磁路模型如图5所示。为追求普适性传统建模，模型简单却难以精准预测气隙磁通密度分布。本文对模型改进，建立了电机的集总磁路模型。图5中，Rm为永磁体内磁阻；Rg为气隙空气磁阻；Rbr为磁桥区磁阻，其中各项表征磁阻又可以进一步精细化为图6所示的各项磁路参数。对于定子和转子的轭部磁阻，一般来说，空载状态下电机的轭部无明显饱和，磁导近似为铁心磁导，可以忽略其阻值。
图6为简化的集总磁路模型。各项磁路参数中黑色磁阻的阻值固定，黄色磁阻为可变磁阻，它们与饱和程度相关联。图6中，
为永磁励磁源；
为永磁体的内磁通；
为气隙磁通；
为磁桥区的磁桥总磁通；Rb1和
分别为磁桥一区阻值和磁通；Rb2和
分别为磁桥二区阻值和磁通；磁桥二区往往饱和程度高，认为部分磁通进入气隙，这部分的气隙磁阻为Rg0、磁通为
。磁路模型的数学表达为
图5 内置式永磁同步电机磁路模型
Fig.5 Magnetic circuit model of IPMSM
图6 简化的集总磁路模型
Fig.6 Simplified lumped magnetic circuit model
（1）
式中，l为电机轴向长度；rg为气隙半径。其他参数可以利用式（2）进行求解。
（2）
式中，m0为真空磁导率；g为气隙长度；Br为永磁体剩磁通密度；hm为磁体厚度；wm为永磁体长度；wb1、wb2和hb1分别为磁桥一区的下底宽度、上底宽度和高度；wb3、hb2分别为磁桥二区宽、长；Bb1和Bb2分别为一区上底、下底的饱和程度；Bb3为磁桥二区wb3的饱和程度；
为磁通量；mb1和mb2分别为磁桥一区和二区的磁导率，可以利用铁心的B-H曲线得到。磁桥饱和值求解流程如图7所示。先假定初始磁通密度，结合磁路参数和初始激励条件，计算磁桥磁通量参考值，查询上一步B-H曲线下的磁通量进行对比。利用迭代不断校正，直到误差符合要求，从而得到准确的磁场饱和值。
图7 求解Bb1、Bb2和Bb3流程
Fig.7 Flowchart of solving Bb1、Bb2and Bb3
计算出气隙磁通量，近似认为这些磁通在气隙中径向分布，最终得到无定子槽的气隙径向磁通密度
表达式为
（3）
其中
式中，q为位置的电角度；Brri为不同区域磁通密度的等效函数；q0为波形初始位置角度；ri、di和Ai为常数。如图4将磁通密度分为三个区域，相较于传统的矩形和梯形磁场求解更加准确。本节精确计算集总磁路模型，建立图3、图4和图6中各参数的联系，构建了IPMSM转子永磁体排列结构和集总参数磁路模型的映射关系。
定子的齿槽相当于调制器，使得磁路在气隙的定子侧发生改变，气隙磁阻变化，气隙磁通被调制。无槽气隙磁通密度经齿槽调制后得到定子开槽磁通密度，径向气隙磁通密度Bslot(q)表达式为
（4）
式中，Ms(q)为定子开槽后的齿槽调制函数。
图8为在360°电角度下的齿槽调制分布。开槽调制函数由开槽后的相对气隙磁导函数和磁通调制函数两部分组成，其表达式为
（5）
式中，L(q)为相对气隙磁导，是相对气隙磁阻的倒数，相对气隙磁阻为开槽前后的气隙磁阻比值；Mair(q)为磁阻变化引起的磁通调制算子。图9a为定子开槽后气隙中磁通路径，开槽使得磁通路径长度变化，从而引起磁阻值的改变，图中q4、q5和q6为三种磁通路径的所占角度。
图8 齿槽调制示意图
Fig.8 Sketch map of the slot modulation
图9 定子槽引起的磁通分布和相对气隙磁导函数
Fig.9 Flux lines distribution due to the stator slot and relative air-gap permeability function
图9b为相对气隙磁导函数，通过气隙固有长度和气隙等效长度比值得到，有
（6）
其中
（7）
式中，Rslotless为无槽气隙磁阻；Rslot为开槽气隙磁阻；Lslotless为无槽磁通路径长度；Lslot为开槽磁通路径长度；L0为磁通路径长度；s为气隙单元磁通面积。认为开槽前后气隙磁导率和s不变，磁阻只与磁通路径长度相关，因此简化公式。
L0以齿中轴线为0°起始角度，在一个齿槽距内对称分布。根据L0，求得相对磁阻大小，进而推导出相对磁导表达式为
（8）
式中，r4、d4、k0为常数。
相对磁导的变化，使得气隙磁通重新分配，如图9a所示。为简化磁通调制分析，以磁帽区为参考，定子无槽时，磁通在气隙中均匀分布，转子外表面磁压Fr和定子内表面磁压Fs都近似等势面，气隙磁压为Fg。
分析定子在开槽前后的磁通变化，以定子开单个槽口为例，理想条件下的气隙磁阻几乎不变，那么流入气隙磁通量和气隙两侧磁压降不变，但由于槽口部分初始磁通路径变长，磁阻变大，磁通会流失；同时，流失的磁通向齿部偏移如图10a绿色虚线所示，齿部磁通增加。流失磁通量
为
（9）
式中，Rg和无槽气隙磁阻大小相同，简化式（9）为
（10）
偏移量在一个齿槽下呈对称分布，本文对一半齿槽下进行分析。由槽向齿部偏移的磁通路径角度在q7～q8之间。针对偏移量的分布特点进行分析可知，由径向和切向磁通量组成，径向磁通偏移量
为
图10 定子槽引起的磁通分布示意图和磁通调制函数
Fig.10 Sketch map of flux lines distribution due to the stator slot and flux modulation function
（11）
式中，Rp为偏移磁阻。下面对偏移磁通量大小进行分析，偏移磁通量和流失的磁通量相等，需要进行等量换算，实际偏移量
为
（12）
式中，a为常数。磁通调制算子只考虑磁通偏移量，示意图如图10b所示。在一个齿槽下，对不同位置的偏移量进行求解，表达式为
（13）
将式（13）函数进行傅里叶分解，得到磁通调制函数表达式为
（14）
式中，as为槽距的机械角度；r5和k5为常数。
最终调制函数由相对磁导函数和磁通调制函数组合得到。本节精细分析了气隙定子侧拓扑的调制，即齿槽对气隙磁通的调制，建立了电机拓扑和模型分析计算的关联，构建了电机气隙拓扑结构和集总参数磁路模型的映射关系。
从磁场调制原理角度对齿槽转矩进行分析，需要对无槽气隙和齿槽调制函数进行分析。利用傅里叶变换，将Bslotless(q)和Ms(q)分别变换为一系列余弦波叠加，然后利用三角公式的积化和差与和差化积方法，分析谐波相互作用规律。由三角公式可知，空间阶次为f的无槽磁通密度函数和阶次为c的齿槽调制函数相乘，可得到新阶次的磁通密度函数，其阶次为Pnew，有
（15）
下面基于能量法对齿槽转矩进行推导。齿槽转矩为电机磁共能对定转子相对位置的偏导，表达 式为
（16）
式中，a为相对位置角。对齿槽转矩理论进行分析，由虚位移能量法得到磁共能W为
（17）
式中，引入的齿槽调制函数Ms(q)为磁场中的齿槽调制谐波。下面对无定子槽的气隙磁通密度进行傅里叶变换，形式为
（18）
式中，p为极对数。由式（17）可知，无槽磁通密度谐波和齿槽调制谐波作用后，a将影响定子开槽气隙磁通密度谐波相位。将式（17）对应函数进行傅里叶变换，将其看做四种谐波函数的相互乘积作用，Bi和Bj为永磁初始磁场谐波的不同表述形式，Mse和Msn为齿槽调制谐波不同表达形式，这样便于分析每种谐波相互作用规律，其表达式为
（19）
式中，ps为齿槽调制函数基波频率；i、j为初始谐波磁场阶次；e、n为定子齿槽磁导谐波阶次。式（19）可以由三角函数的正交性和三角变换推导出它们作用产生新的谐波函数，谐波阶次满足
（20）
式中，kb为齿槽转矩周期数。对于48-8的IPMSM来说，其齿槽转矩周期数为48，因此48次谐波为主要齿槽转矩谐波。结合式（16）、式（19）和式（20），可以推导出48次的齿槽转矩为
（21）
下面对贡献齿槽转矩的谐波阶次进行分析，详细结果见表2。未开槽的初始谐波磁场和齿槽调制谐波作用出的新磁场，等效为空载气隙谐波磁场。
表2 谐波对转矩贡献分析
Tab.2 Analysis of harmonic contribution to torque
齿槽转矩谐波次数气隙磁场中与基波作用谐波阶次初始磁场谐波阶次齿槽调制谐波阶次 484444/40/48 485252/40/48
气隙谐波磁场的谐波相互作用产生齿槽转矩谐波，利用式（15）和式（20）对主要贡献48次齿槽转矩的谐波进行分析。气隙磁场中44次和52次谐波与基波作用，产生的谐波主要贡献了齿槽转矩的48次谐波，基波往往贡献平均转矩，不作为抑制对象。44次和52次谐波对齿槽转矩贡献较大，因此，削弱这两个阶次的谐波，能够较好地抑制齿槽转矩。
电机齿槽转矩可以通过结构设计与控制方法进行优化，合理选取电机的结构参数能有效抑制齿槽转矩的影响。从磁场调制角度分析，对励磁源结构和调制器进行调整，可以实现对气隙磁场的调控。在气隙中，表征为对定子槽和转子表面的拓扑来实现磁场调控。气隙拓扑结构往往在转子表面实现，这种拓扑映射到磁路模型中为磁路拓扑，即磁阻元件的变化。第2节的精确磁路分析为磁路拓扑研究提供了保证。
依据第3节的分析结果，确定了部分谐波是产生齿槽转矩的主要原因，因此，以减小或抵消这些目标谐波分量为思路来降低齿槽转矩。对于目标谐波选择，需要结合式（19）～式（21），从齿槽转矩产生的原理进行分析。48次齿槽转矩主要来自两方面，一方面为初始磁场中4次基波、44次谐波以及齿槽调制的0次和48次谐波；另一方面来自初始磁场中4次基波、52次谐波以及齿槽调制的0次和48次谐波，但初始磁场的52次谐波很小，对其削弱困难。因此，选择44次谐波为目标谐波。
本文对气隙转子侧的拓扑结构进行了深入研究，旨在通过分析转子表面气隙的拓扑特性，来降低气隙中44次谐波的含量，气隙磁场重构如图11a所示。首先，采用磁路模型精确计算原气隙的磁场，从而获取磁场中各谐波的成分；其次，基于原气隙谐波磁场，分离出目标44次谐波，形成重构后的目标谐波磁场；再次，对原磁场与重构磁场的波形进行比较，推导得出调制函数，即原磁场波形乘调制函数后成为目标重构磁场，这一调制函数可以通过在转子表面开槽来实现；然后，利用此调制函数，进一步推导出转子表面的拟开槽函数，并根据磁路模型求解拟开槽后的调制函数，以预测气隙拓扑结构对气隙磁场谐波的影响，并确保谐波变化理想，可以调制为重构的目标磁场；最后，结合磁路模型与电机结构的拓扑映射，利用拟开槽函数指导转子表面开槽的位置与深度，将重构磁场反馈至电机表面结构。结构优化如图11b所示，新结构的气隙拓扑可以有效重构气隙谐波磁场，减弱了目标谐波，能实现对磁场的精准调控。本文的研究对象为整数槽电机，仿真以一对主极下为参考，因此，整个电机气隙谐波的阶次为仿真谐波阶次的4倍。
图11 基于气隙重构的气隙磁通密度精准调控
Fig.11 Precise regulation of air-gap magnetic density based on air-gap reconstruction
无定子槽气隙磁通密度如图12所示。从图12中可以看出，两种方法得到的无槽气隙磁通密度相近，峰值数值相差无几，磁桥区域的解析和仿真有微小差异，从谐波含量上来看，低阶次谐波几乎相同，高阶次谐波存在少量偏差。图13为定子开槽后的气隙谐波磁场，磁通密度波形几乎吻合，磁场谐波含量相对无定子槽磁场更加丰富，解析的谐波幅值大小接近仿真结果，说明了本文齿槽调制函数分析的合理性。图14为原电机的齿槽转矩仿真和解析气隙磁通密度求解结果的对比，齿槽转矩波峰波谷差值为2.452 N·m，解析气隙磁通密度求解齿槽转矩的峰峰值为2.251 N·m，误差较小。
根据原磁场和目标磁场推导出表面拟开槽后拓扑调制函数如图15所示。对比表3所示的原磁场和调制后新磁场的谐波含量，认为这种拓扑能实现目标谐波的削弱，可以在转子表面进行开槽来实现转子表面拓扑，拓扑函数如图16所示。
图12 无定子槽气隙磁通密度
Fig.12 Air-gap magnetic density with slotless stator
图13 定子开槽气隙磁通密度
Fig.13 Air-gap magnetic density with slotted stator
图14 原电机齿槽转矩比较
Fig.14 Comparison of cogging torque of original motor
图15 转子表面拓扑调制函数
Fig.15 Modulation function of rotor surface topology
图16 转子表面拓扑函数
Fig.16 Rotor surface topological function
气隙拓扑引起气隙的不均匀变化，使得气隙磁阻和磁通变化，重构了气隙磁场。图17显示了气隙重构后的气隙磁场，图中解析和仿真磁通密度波形几乎重合，谐波幅值大小相差无几。从结果对比可以看出，本文方法能降低目标的44次谐波，并准确地预测了谐波变化。上述结果中存在的误差，主要是电机中难以预测的磁路变化和饱和引起的。
图17 气隙重构电机的气隙磁通密度
Fig.17 Reconstructed air-gap magnet density based on rotor surface topology
原结构与新结构的谐波对比见表3，气隙拓扑的新结构电机的气隙磁场谐波中，44次谐波可以从0.113 6 T大幅度降低到0.080 7 T，同时52次谐波也有一定抑制，达到了削弱目标谐波的目的。此外，气隙磁场中的基波分量近乎恒定，而对齿槽转矩产生显著贡献的谐波分量则大幅度降低。因此，本文方法可以很好地抑制齿槽转矩的产生。
表3 原结构与新结构的谐波对比
Tab.3 Harmonic comparison between conventional structure and novel structure（单位: T）
参 数原结构新结构 基波0.776 30.772 1 44次谐波0.113 60.080 7 52次谐波0.785 60.729 9
为了验证第4节理论分析的合理性，利用有限元仿真和实验进行验证。样机如图18所示，绕组为三相单层绕组。样机的转子表面被开槽，来重构气隙磁场，从而抑制齿槽转矩。对原电机和气隙重构电机进行比较，验证气隙重构电机的优化效果。原电机和气隙重构电机的定子结构、绕组结构和永磁体等相同，电机参数见表1，只在转子表面结构有所差异。
图18 实验样机和平台
Fig.18 Experimental prototype and platform
气隙重构电机的转子开槽示意图如图19a所示，图19b为气隙重构电机和原电机的转子表面深度对比。以图19a的角度为参考，气隙重构电机的转子表面槽口参数见表4，分别对3个槽口的位置区间、槽口拟合函数和最深处进行标注。
图19 转子示意图
Fig.19 Diagram of rotor
表4 转子表面的槽口参数
Tab.4 Notch parameters of rotor surface
槽口参数位置x/(°)槽口函数最大深度/mm 19.9～13.40.051 8x2-1.224x+7.0130.22@11.7° 222.3～25.80.066x2-3.192x+37.750.3@24.1° 342.1～0.7-8×10-5x2+0.03x-0.080.18@43.9°
图20为电机齿槽转矩的有限元仿真结果，原电机波峰波谷差值为2.452 N·m，气隙重构电机为0.764 N·m，较原电机降低了约68.88%，齿槽转矩大大降低。图21为电机输出转矩的有限元仿真结果，原电机仿真输出转矩为10.79 N·m，脉动为37.09%，气隙重构电机输出转矩为11.07 N·m，脉动为8.58%，不仅降低了脉动，还提升了转矩输出性能，验证了本文所提方法的优越性。
图20 齿槽转矩比较
Fig.20 Comparison of cogging torque
图21 输出转矩比较
Fig.21 Comparison of output torque
控制负载电机使得气隙重构电机在700 r/min的转速运行，测得其空载反电动势。图22为气隙重构样机反电动势的实验测量和有限元仿真对比，两个反电动势波形几乎吻合。然后，利用极低速的等效方法测量气隙重构电机齿槽转矩，图23为样机齿槽转矩的实验测量和有限元仿真对比，周期相互对应，转矩峰峰值几乎相等，转矩幅值大小近似。图24为电机额定工况下（转速700 r/min，绕组电流7.5 A）的转矩波形，实验测得的气隙重构电机输出转矩为10.84 N·m，脉动为6.45%，输出转矩和转矩脉动相对仿真较低。
图22 空载反电动势波形比较
Fig.22 Comparison of no-load back-EMF waveforms
图23 齿槽转矩波形
Fig.23 Cogging torquewaveforms
图24 700 r/min的实验转矩和电流波形
Fig.24 Experimental torque and current waveforms at 700 r/min
本文基于磁场调制理论，分析了常规V型内置式电机的调制现象，并根据电机结构建立了精细的集总磁路模型，精准表征调制行为。然后，开展气隙磁场重构，利用气隙拓扑来精准调控谐波磁场，抑制齿槽转矩。本文方案通过对电机表面微小结构的调整，来降低气隙谐波，在优化齿槽转矩的同时确保了理想的输出特性。这种气隙重构方法能够精确地减少气隙谐波，降低齿槽转矩并抑制转矩脉动，为工业伺服驱动、航天航空等高精控制领域提供了可行的解决方案。总结如下：
1）基于磁场调制原理，对电机调制行为进行分析，并根据IPMSM结构参数，结合磁通路径和磁饱和分布规律，构建精细化的集总参数磁路模型，并推导出电机结构拓扑和磁路模型变化的映射关系。解析和仿真的空载气隙磁通密度波形相似度为99.4%，重合度较高，验证了解析方法的合理性。
2）基于原电机气隙谐波磁场，削弱齿槽转矩相关的目标谐波，得到重构磁场，然后将重构磁场反馈到转子表面，优化气隙磁通分布，实现磁场精准调控，降低齿槽转矩。解析和仿真的转子表面重构电机空载气隙磁通密度波形相似度为99.2%，预测较为精准，可以达到精准调控的目的。
3）研究表明，气隙重构后的电机齿槽转矩大大降低，较原电机降低了约68.88%，同时负载时，不仅保证了理想输出转矩，而且降低了转矩脉动。验证了本文解析计算的合理性和气隙拓扑降低磁场谐波方法的有效性。
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Cogging Torque Suppression of Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Air-Gap Magnetic Field Reconstruction
Abstract The cogging torque of an interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM) is related to its structural parameters. Cogging torque induces torque ripple, vibration, and noise under load conditions. The structural design of low cogging torque in IPMSMs has become a focus of research. Precise prediction of the air-gap magnetic field is crucial for evaluating the rationalization of motor design. However, due to the complex rotor structure and uneven core magnetic saturation, accurately predicting the air-gap magnetic field in IPMSMs is a challenging task. This paper presents an enhanced analytical method that integrates magnetic field modulation with the magnetic equivalent circuit method. The speed and accuracy of magnetic field calculation are improved. Then, the rotor surface is notched to reduce specific harmonics in the air-gap magnetic field. The air-gap topology is created through notching on the rotor surface, which results in the reconstruction of the air-gap magnetic field and the suppression of cogging torque.
Firstly, according to the modulation theory, the modulation structure of the air-gap magnetic field is analyzed. A refined magnetic circuit model is developed for the motor's structure. Modulation consists of two aspects: the magnetic motive potential of the permanent magnets is modulated by the rotor bridge; the air-gap magnetic field is modulated through the stator slots. Secondly, the target 44th harmonic is separated from the original air-gap magnetic field to construct the target magnetic field. The modulation function transforms the modulation of the original magnetic field into the target magnetic field. The notch function is analyzed by the proposed magnetic equivalent circuit method. After the proposed notching, the model analyzes that the air-gap harmonics are the ideal harmonics. Finally, the modulation function feeds back on the notch function, which notches the rotor surface. The reconstructed air-gap magnetic field is achieved by optimizing the magnetic field harmonics on the rotor surface topology.
In terms of calculating results, the analysis and simulation waveforms are highly overlapping. The waveforms consist of the air-gap flux density distribution of the slotless stator, the slotted stator, and the air-gap reconstruction. For the torque performance, the original motor and the air-gap reconstruction motor are compared. The cogging torque of the air-gap reconstructed motor is reduced from 2.45 N∙m to 0.76 N∙m, which is a reduction of about 68.88%, and a slight increase in output torque from 10.79 N∙m to 11.07 N∙m. The torque ripple is considerably reduced, from 37.09% to 8.58%, under load conditions, specifically at 7.5 A and 700 r/min.
The following conclusions can be drawn. (1) With the refined magnetic circuit model and improved modulation analysis method, the modulation can be accurately characterized. Simultaneously, the air-gap magnetic field harmonics are calculated. (2) The harmonics of the air-gap magnetic field are effectively optimized by the method of notching on the rotor surface. The air-gap is reconstructed, and the target harmonic of the air-gap magnetic field is reduced. This method significantly reduces the cogging torque while maintaining the motor's output characteristics. Feasible solutions are offered in the field of industrial servo drives, aerospace, and other high-precision controls.
Keywords：Interior permanent magnet synchronous motor (IPMSM), magnetic field modulation, magnetic circuit model, harmonic analysis, air-gap topology, cogging torque
中图分类号：TM351
DOI: 10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.241790
中国博士后科学基金面上项目（2024M751179）、江苏省高等学校基础科学（自然科学）研究面上项目（ZK20240500）、江苏大学高级人才科研启动基金项目（5501140010）和国家自然科学基金重大项目（51991383）资助。
收稿日期 2024-10-14
改稿日期 2024-10-30
马纪源 男，1999年生，硕士研究生，研究方向为永磁同步电机设计和分析。
E-mail: 2222207048@stmail.ujs.edu.cn
曾 煜 男，1992年生，资格副教授，硕士生导师，研究方向为永磁电机及磁场调制电机的设计与控制。
E-mail: zengyu@ujs.edu.cn（通信作者）
（编辑 崔文静）